Для младшеклассников мир чисел – нечто совершенно новое и абстрактное. Именно поэтому учителю важно показать, что эти знания будут нужны не далеко в будущем, а здесь и сейчас. Один из компонентов функциональной грамотности – математическая грамотность – позволяет человеку использовать математические знания на практике и на их основе уметь описывать и объяснять явления, прогнозировать их развитие. Прикладными для младшеклассников могут быть не только задачи по математике про скорость поезда, оплату покупок в магазине и расчеты материалов для ремонта. Важно искать современные и интересные новому поколению ситуации: расчет времени на скачивание игры, подбор тарифа на мобильную связь и так далее. Они наглядно покажут применение математики в жизни. Под математической грамотностью понимается способность функционально использовать математические знания и умения, а не мастерское владение этими знаниями в рамках требований школьной программы. В принятом определении "заниматься" математикой не означает выполнение простых физических или социальных математических действий (например, вычислить сдачу при покупке в магазине), под этим подразумевается более широкое использование математики в связи с самыми различными целями, например, высказать обоснованное мнение о бюджете, предлагаемом правительством. Ученик должен осуществлять математические рассуждения, использовать математические понятия, процедуры, факты и инструменты, чтобы описать, объяснить и предсказать явления, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения. Важно не то, насколько выучил математику ученик, а то, насколько оперативно он выбирает нужный, иногда очень простой способ решения. Рассмотрим некоторые приёмы умственных действий, которые способствуют развитию математической грамотности. 1. Анализ и синтез. Это важнейшие мыслительные операции. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое. В мыслительной деятельности человека анализ и синтез дополняют друг друга, так как анализ осуществляется через синтез, синтез - через анализ. Способность к аналитико-синтетической деятельности находит свое выражение не только в умении выделять элементы в единое целое, но и в умении включать их в новые связи, увидеть их новые функции. Формированию этих умений может способствовать: а) рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий; б) постановка различных заданий к данному математическому объекту. 2. Сравнение Этот прием играет особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математики. Формирование умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания. По методике Натальи Борисовны Истоминой целесообразно, например, ориентироваться на такие этапы: - Выделение признаков или свойств одного объекта. 3. Классификация Для того чтобы ребенок достиг определенных результатов в освоении этого приема, необходимо соблюдать этапность работы I. Подготовительный этап обучения. Он включает в себя следующие виды упражнений: 1) Задания, в которых требуется дать названия группе объектов, выделив их общее свойство. 2) Задания, в которых по названию группы нужно подобрать объекта, в нее входящие. Эти задания обратные по отношению к заданиям первого вида. - Выложи на парту картинки с изображением цветов (животных). - Положи в ряд фигуры синего цвета (геометрические фигуры). 3) Задания, в которых нужно найти и добавить несколько объектов, подходящих для данной группы. - На полочке стоят игрушки: зайчик, белочка и медвежонок. Какая игрушка больше подходит к ним: лисичка или пингвин? Почему? 4) Задания, в которых требуется определить объект, не подходящий в данную группу. - Найди, кто заблудился и пришел из другой сказки: дед, колобок, баба, мышка, лисичка, волк. - Какая величина «лишняя» в данном ряду: 25 дм, 17 м, 6 л, 3 см. II. Этап ознакомления. Необходимо построить на нем свою работу так, чтобы подчеркнуть обязательные условия, которые должны соблюдаться при разбиении множества на классы: ни одно из подмножеств не пусто, подмножества попарно не пересекаются и объединение всех подмножеств составляет данное множество. Пример: «Незнайка разложил фигуры, изображенные на рисунке, в две коробочки и подписал их так: круги и красные. Верно ли он сделал?» Ученики видят, что в этом случае красный круг можно положить и в первую, и во вторую коробочки, а это сделать нельзя. Значит, Незнайка неверно подписал коробочки. Нужно дать другие названия. Учитель меняет названия: круги и треугольники. Учащиеся, раскладывают фигуры по коробкам, убеждаются, что и в этом случае названия даны не правильно, так как некуда положить красный квадрат. Еще раз меняются надписи на коробочках и выставляется третья: красные фигуры, синие фигуры, желтые фигуры. Ученики распределяют фигуры по коробочкам и видят, что третья — пустая. Следовательно, она не нужна, ее убирают. Далее фигуры раскладываются в три коробочки с названиями: круги, треугольники, квадраты. И проверяется соблюдение выведенных правил: - каждую фигуру можно положить только в одну коробочку; - все фигуры распределены по коробочкам, никакая не остается; - все коробочки непустые. На данном этапе используются следующие виды упражнений: 1) Задания на определение, по какому основанию объекты уже разбиты на группы. - Мальчик разложил свои игрушки в две коробки. В одну он положил самолет, паровоз, машинки, кубики, а в другую — медвежонка, собачку, обезьянку и солдатиков. Объясни, почему он так разделил игрушки. 4) Комбинированные задания, состоящие из заданий нескольких видов. 4. Обобщение Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений — основная характеристика обобщения. . Предлагаю Вашему вниманию карточки-описание практики на уроках для формирования математической грамотности в начальной школе. Все карточки составлены по схеме: «НАЗВАНИЕ СРЕДСТВА» 1. Материалы - перечисление необходимого инструментария 2. Идея - краткое описание смысла средства и его отличительных особенностей 3. Как? - описание технологии средства с возможным разделением на этапы 4. Как еще? - варианты использования средства… 5. И как еще? - варианты использования средства… «Математические цепочки» Материалы: фотографии животных, карточки с цифрами. Идея: математические цепочки позволяют формировать навыки устного счета, и решать воспитательные и образовательные задачи.: Как: учитель задает вопрос и предлагает найти на него ответ на математической цепочке. К цепочке даны три ответа, рядом с каждым из ответов – число. Один из ответов верный. А как узнать какой? Для этого надо выполнить математические вычисления. В окошках – числа, сверху – знаки математических действий. Ученики выполняют вычисления и приходят к единственно правильному результату – ответу. Отвечающий ученик доказывает свой выбор. Он вслух выполняет действия и подтверждает свой ответ. После правильного ответа, учитель кратко и четко дает сведения о том животном или событии, которое зашифровано в ответе. Как еще: учитель предлагает математические цепочки и связывает их с именами поэтов и писателей, художников и композиторов, праздниками. Математический материал подбирается в соответствии с темой, целью и задачей урока и с учетом возрастных особенностей. А как еще: проектная деятельность – ребятам предлагается самим составить математические цепочки, найти интересный материал, в соответствии с темой, целью урока и предложить их своим одноклассникам. «Лови ошибку» Материалы: таблички\карточки с примерами, с задачами. Идея: воздействует на эмоциональную сферу учащихся, способствует более прочному усвоению и закреплению учебного материала., формирование умения анализировать информацию и находить ошибочные утверждения; Как: при объяснении нового материала или желая заострить внимание учащихся на проблемном месте в задании, учитель намеренно допускает ошибку (одну или несколько). Можно заранее оповестить детей о ее наличии. Обнаружив неточность, учащиеся вносят коррективы, оглашают правильный вариант. Как еще: учитель заранее подготавливает карточки с примерами, содержащие ошибочную информацию, и предлагает учащимся выявить допущенные ошибки, работая в парах. Важно, чтобы задание содержало в себе ошибки 2 уровней: явные, которые достаточно легко выявляются учащимися, исходя из их личного опыта и знаний; скрытые, которые можно установить, только изучив новый материал. Учащиеся анализируют предложенные карточки, пытаются выявить ошибки, аргументируют свои выводы. Затем изучают новый материал, после чего возвращаются к примерам на карточке и исправляют те ошибки, которые не удалось выявить в начале урока. А как еще: учитель заранее подготавливает карточки по математике, где допускает ошибки и раздает каждому ребенку, учитывая индивидуальные и возрастные особенности детей, а также уровень сложности материала. Учитель использует данный прием в качестве контроля или работы с одаренными/ отстающими учащимися. Прием – игра «Верно, неверно?» Материалы: таблица, карточки, с условными изображениями, компьютер, проектор. Идея: формировать умения находить правильные ответы, понимать информацию, содержащуюся в тексте, сравнивать и противопоставлять информацию разного характера, критично оценивать ее достоверность. Как: учитель, для повторения пройденного материала, задает вопросы, на которые обучающиеся должны ответить “верно” или “неверно”. У каждого на парте таблица, как на доске. Учитель читает вопросы, а ученики ставят в первой строке плюс (верно), если согласны с утверждением, и минус (неверно), если не согласны. Как ещё: На доске или слайде записаны верные и неверные утверждения. До изучения новой темы ученики должны прочитать и поставить «+» там, где они считают, что высказывание верное, а знак «-» там, где неверное. Ученики работают в парах. Затем предлагаю учащимся поделиться своим мнением с классом. Заслушав ответы учащихся, учитель заполняет первый столбец таблицы (столбец А). Подводя итоги работы над таблицей, учитель подводит учеников к мысли, что отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, изучив новый материал на уроке математики. Ученики приступают к работе над текстом, а затем, по окончании работы, возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока, делятся своим мнением с классом. Окончательно таблица заполняется (столбец В) на стадии рефлексии, после обсуждения полученных результатов. А как ещё: Учитель просит учащихся дома составить вопросы и предположения по теме, которая только будет изучаться на следующем уроке, используя утверждения «Верно, неверно». Учащиеся высказывают предположения, не заглядывая в учебник, на основе уже изученного материала. Таким образом, у учащихся развивается умение строить логические цепочки, наглядно увидеть взаимосвязь известного и нового. «Переводчик» Материалы: карточки с заданиями, презентация. Идея: развитие математической речи при работе с числовыми упражнениями. Как: на этапе устного счета или закрепления изученного материала учащимся даётся задание: записать данные числовые выражения в тетрадь и найти их значения. Затем из «словарика» дети достают карточку со словесными формулировками данных числовых выражений. Им необходимо отметить знаком «+» те формулировки, которые соответствуют данным числовым выражениям (Можно предложить учащимся соотнестисоединить знаковые и словесные формулировки, которые записаны в два столбика). При проведении данного упражнения можно пользоваться не словариком, а проверкой через QR коды, что особенно нравится современным детям. Как еще: учащимся предлагается словесная формулировка высказывания. Работа по этому заданию начинается с чтения предложений, потом их нужно перевести в знаковую форму (записать с помощью цифр, знаков действий, скобок). Далее необходимо найти значение выражений или определить «истинность» - «ложность» данных высказываний. А как ещё: учащимся предлагается ответ ученика на вопрос или текст с математическими высказываниями. Ребятам надо устранить недочеты в объяснении ученика (ответить на вопросы: «Прав ли он?», «Какие ошибки допустил?») или устранить математические ошибки в тексте. «Цветная сказка» Материалы: цветные карточки с текстом задач, её частей или «макета» задачи; изображение сказочных персонажей или предметов, которые им принадлежат. Идея: развитие умения различать условие и вопрос задачи, данное и искомое, простую и сложную, прямую и обратную задачи. Как: проведение на уроке интеллектуальной минутки «Вопросы задают сказочные герои». Вопросы и задачи написаны на карточках разного цвета, которым определяется уровень сложности вопроса. Карточки с заданием могут доставать сами дети (из шляпы Гарри Поттера, корзинки Красной Шапочки и т.д.). Как еще: дети работают в дифференцированных группах над составлением задачи по «макету» («макет» — шаблон задачи, заранее созданный учителем). В шаблоне используются элементы из сказок, по итогу работы групп создается сказка в ходе урока. Каждая группа имеет «свой цвет», которым определяется уровень сложности сказки-задачи. А как ещё: учитель предлагает детям в качестве домашнего задания написать сказку-задачу по тому материалу, который изучался на уроке; задачи написаны на карточках разного цвета, которым определяется уровень сложности сказки-задачи. «Найди ошибку» Материалы: карточки с заданиями Идея: анализ умения проверять готовые решения, умения находить ошибку на уроках математики Как: на этапе устного счета или закрепления изученного материала учитель предлагает отдельным ученикам выполнить задания на карточке, где уже дано решение. Задача ребёнка - определить, есть ли в выполненной карточке ошибка, и если есть, исправить её, выполнив решение правильно. Как еще: карточки даются ученикам –соседям по парте, после выполнения дети меняются карточками и выполняют взаимопроверку, только указывая, есть ошибка или нет. После этого можно вернуть карточку выполнявшему для исправления ошибки А как ещё: можно дать групповую работу (не более 4 человек), чтобы ребята проанализировали выполненные на карточке задания, обсудили правильность выполнения, при необходимости исправили ошибки «Переложи спички» Материалы: планшет для выкладывания спичек, спички или палочки одинакового размера Идея: развитие логики и творческого мышления. Методом манипуляций, проб и ошибок мы приходим к верному решению. Вариантов решений может быть несколько. Как: Детям предлагается выложенное из спичек математическое выражение и предлагается переложить три (две, четыре) спички так, чтобы получилось верное равенство, не меняя ответа. Как ещё? Это может быть не выражение, а выложенное из спичек животное, например, рак. Задание –переложить 3 спички так, чтобы рак полз в противоположную сторону А как ещё? Число может быть выложено словом, а при перекладывании спичек должно получиться число, записанное с помощью цифр. В любом случае можно устроить соревнование на самое быстрое выполнение задачи. «Счетные палочки» 1. Материалы – счетные палочки, карточки с узорами 2. Идея - Игры со счетными палочками тренируют способность запоминать длинные задания и поэтапно их выполнять. 3. Как? - Упражнение в тетради или прописи: продолжи узор по клеточкам часто вызывает трудности у первоклассников. Можно предложить повторить узор палочками на столе. Кто-то положит одну палочку и смотрит на узор, кладет вторую. Кто-то следит пальцем или палочкой за узором. Кто-то на лету схватывает тем. У каждого складывается определенный алгоритм выполнения задачи. Второй шаг - давайте сверим, как получилось? Третий - нарисовать по клеточкам. 4. Как еще? – с помощью этого приема можно тренировать внимание и наблюдательность. Узор предъявляется на короткое время и убирается, ребенку нужно повторить по памяти. 5. И как еще? – разместить карточки с узорами по классу, выдать каждому маршрутный лист необходимо посмотреть на узор, вернуться на свое место, сложить и зарисовать на бумаге, вернуться и сверить ответ, затем двигаться к следующему узору. Живые цифры 1. Материалы –карточки с цифрами от 0 до 9 2. Идея – игра тренирует навыки счета, сосредоточенность, внимание. Проводить игру желательно в конце урока для повышения двигательной активности учащихся. 3. Как? - У учащихся таблички с цифрами от 0 до 9. Учитель читает примеры. Встаёт ученик, у которого есть цифра-ответ. Лучше давать выражение, чтобы получались однозначные цифры. В случае двузначного ответа должны встать два ученика. 4. Как еще? - Также можно раздавать по несколько одинаковых цифр, привлекая большее количество детей. 5. И как еще? – в 4 классе можно составлять 5 и 6-значные числа, закреплять разряды и классы числа, подбирая задания где нужно составить прочитанное учителем число. Использование данных приёмов позволяет сделать вывод о положительной динамике формирования математической грамотности у учащихся, дети увереннее чувствуют себя на уроке, активно участвуют в олимпиадах по предмету, не боятся написания ВПР. Примеры заданий по математической грамотности Примером задания по математической грамотности для младших школьников на математическую грамотность можно считать задачу про вертлявую девочку, которая по пути на экскурсию хочет посчитать своих выстроившихся парами одноклассников. Сзади четыре пары, впереди – три, и нужно еще не забыть про себя и подружку. Каждый ребенок попадал в похожую ситуацию, поэтому точно знает, о чем речь. Другое задание по математической грамотности – вычислить, на каком этаже находится квартира №125, если в доме всего 5 подъездов и 200 квартир? Так что если ребенок забудет, на каком этаже живет его друг или бабушка, математика поможет. Предлагаем пять практических рекомендаций по формированию математической грамотности — одного из важнейших компонентов функциональной грамотности — в начальной школе. 1. Объясняйте математические понятия с помощью предметных действий Хороший подход – перекладывать базовые математические понятия на осязаемые вещи. Например, дать ребенку деревянные палочки и попросить сложить, допустим, квадрат. Он не выйдет из двух или трех палочек, а вот из четырех получится. В четвертом классе при изучении периметра можно напомнить ребенку про палочки, а не заставлять зубрить формулу. 2. Играйте в математические игры Время от времени можно устраивать уроки в форме деловой игры, где группы учеников соревнуются между собой в успешности реализации поставленной практической задачи. Задания важно сделать тематически привязанными к применению математики в реальной жизни. Например, выбрать тему «Коммунальные платежи» и предложить командам произвести оплату электроэнергии, телефонной связи, холодной и горячей воды, используя стандартные для региона тарифы. Кстати, ребят можно попросить подготовиться к игре: разузнать, по каким ценам их родители «покупают» киловатт-часы, минуты разговора по телефону, кубометры воды. Другая идея – прямо на уроке устроить групповой конкурс на лучший проект школьного двора, параллельно рассчитывая размеры тех сооружений, которые ребята придумают. Можно рассчитать и стоимость такого проекта. 3. Давайте жизненные задания С какой скоростью движется школьник, если после звонка он выбегает из класса за 5 секунд? На сколько чашек можно разлить пакет сока? На каком этаже находится квартира №125, если в доме всего 5 подъездов и 200 квартир? Мы отправляемся на экскурсию, давайте рассчитаем количество бутербродов и отдельно колбасы, хлеба, салата. А если едем на общественном транспорте, можно заодно посчитать, сколько придется заплатить за билеты для всех. Одним словом, важно заинтересовать учеников повседневными ситуациями и показать, что в них тоже содержатся задачи по математике. 4. Подключайте родителей Ребятам будет интересно узнать о том, чем полезна математика, не только от учителя, но и от любого другого значимого взрослого. Поэтому можно задействовать родителей: попросить их поделиться своим опытом использования математики в профессии. Особенно интересно было бы пообщаться с представителями инженерных, технических и технологических профессий. Не менее актуальной будет и беседа с представителями гуманитарных профессий. Как применяют математику в сферах, где, казалось бы, она не нужна? Кинопродюсеры рассчитывают бюджет фильма исходя из количества актеров, персонала и съемочных дней, журналисты используют статистику, чтобы подтвердить или опровергнуть факты и уловить настроения общества, дизайнеры умело работают с геометрическими понятиями и фигурами. 5. Используйте цифровые платформы Приближенные к жизни школьников задачи по математике не просто искать и придумывать, но они есть на некоторых цифровых платформах. Например, в Яндекс.Учебнике, где составили подборку заданий на формирование математической грамотности. Сложная многошаговая задача разбивается на цепочку отдельных заданий, в каждом из которых ребенок делает шаг к решению проблемы. Такие задания проводят ребенка через все этапы работы с проблемой от ее формулирования на языке математики до интерпретации. Каждый шаг система помогает выполнять наводящим вопросом, предложением разных вариантов или при помощи визуализации. Подробнее о способах развития математической грамотности других компонентов функциональной грамотности вы можете узнать на бесплатном курсе программы развития педагогов «Я Учитель» «Функциональная грамотность». Чтобы ознакомиться с содержанием курса и зарегистрироваться – переходите по ссылке. Результаты PISA по математической грамотности: Россия и Москва Международное тестирование учащихся PISA последний раз проводилось в 2018 году. Российские пятнадцатилетние подростки заняли место примерно в середине списка, набрав 488 баллов из 1000. Это исследование функциональной грамотности показало, что 78,4% российских школьников могут с помощью математических знаний решать простые повседневные задачи. Чуть больше 8% учащихся показали высокий уровень математической грамотности: они могут осмысливать, обобщать информацию, которую получают в ходе анализа или моделирования сложных проблемных ситуаций, при этом пользуясь данными из разных источников, представленными в разной форме. В странахлидерах высокие результаты показывают около 11% учеников.
