Задачник по экономике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
И НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
МИКРОЭКОНОМИКА
(продвинутый уровень)
СБОРНИК ЗАДАЧ
Под редакцией
доктора экономических наук, профессора Т. А. Селищевой
ИЗДАТЕЛЬСТВО
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ЭКОНОМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2014
2
ББК 65.012.1
М59
Рекомендовано научно-методическим советом университета
Микроэкономика (продвинутый уровень) : сборник задач /
М59 Т. А. Селищева [и др.]; под ред. д-ра экон. наук, проф. Т. А. Селищевой. – СПб. : Изд-во СПбГЭУ, 2014. – 194 с.
ISBN 978-5-7310-3028-1
Сборник задач составлен в соответствии с программой дисциплины
Микроэкономика (продвинутый уровень), соответствующего Федерального государственного образовательного стандарта 3-го поколения для
магистрантов направления «Экономика» Санкт-Петербургского государственного экономического университета. Включает в себя задачи с подробным описанием их решений по 12 темам дисциплины микроэкономики.
Для магистрантов, аспирантов вузов, а также преподавателей и специалистов, занимающихся проблемами микроэкономики.
Collection of tasks compiled in accordance with the program of
discipline Microeconomics (advanced level), corresponding federal state
educational standard third-generation to undergraduates direction of
"Economy", St. Petersburg State University of Economics. Includes a detailed
description of the tasks with their decisions on 12 topics discipline of
microeconomics.
Designed undergraduates, post-graduate students, as well as for teachers
and professionals engaged in microeconomics.
ББК 65.012.1
Авторский коллектив: Т. А. Селищева, Е. А. Боркова, Е. Н. Гончарова, И. Г. Зверева, Н. В. Нещерет, В. В. Смирнов, Н. В. Спиридонова,
Е. В. Фролова, Е. А. Шелгунова, А. В. Щербак
Рецензенты:
д-р экон. наук, проф. Г. В. Карпова (СПбГЭУ)
д-р экон. наук, проф. В. В. Смирнов (СПбГТЭУ)
ISBN 978-5-7310-3028-1
© СПбГЭУ, 2014
3
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...................................................................................................... 4
Тема 1. Предмет и метод экономической теории........................................... 6
Тема 2. Взаимодействие спроса и предложения .......................................... 20
2.1. Спрос и предложение ..................................................................... 20
2.2. Эластичность спроса и предложения............................................ 32
Тема 3. Теория поведения потребителя ........................................................ 38
Тема 4. Фирма и основы теории производства............................................. 58
Тема 5. Издержки производства .................................................................... 71
Тема 6. Поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции............ 84
Тема 7. Поведение фирмы в условиях рынка несовершенной
конкуренции .................................................................................................. 103
Тема 8. Рынок труда...................................................................................... 121
Тема 9. Рынки капитала и земли.................................................................. 139
9.1. Рынок капитала ............................................................................. 139
9.2. Рынок земли .................................................................................. 146
Тема 10. Общее равновесие рыночной системы ........................................ 152
Тема 11. «Провалы рынка» и экономическая роль государства ............... 167
Тема 12. Асимметрия информации и неопределенность........................... 183
Литература ..................................................................................................... 193
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий сборник задач составлен на основании многолетнего
опыта преподавания дисциплины «Микроэкономика» профессорско-преподавательским составом кафедры экономической теории и национальной
экономики ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный экономический университет».
В сборнике представлены как авторские задачи, так и задачи, позаимствованные из уже изданных практикумов, задачников, учебников российских и зарубежных авторов, фамилии которых указаны в списке литературы данного издания и которым авторы данного задачника приносят
свою благодарность.
Цель издания – помочь студенту овладеть навыками решения задач
по основным темам курса микроэкономики и закрепить теоретические
знания, полученные на лекциях и во время самостоятельной работы с
учебником.
Работа студента с данным задачником способствует формированию
следующих компетенций:
- совершенствовать и развивать свой интеллектуальный и общекультурный уровень (ОК-1);
- самостоятельно приобретать (в том числе с помощью информационных технологий) и использовать в практической деятельности новые
знания и умения, включая новые области знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности (ОК-3);
- владеть навыками публичной и научной речи (ОК-6);
- анализировать и использовать различные источники информации
для проведения экономических расчетов (ПК-9);
- составлять прогноз основных социально-экономических показателей деятельности предприятия, отрасли, региона и экономики в целом
(ПК-10).
Особенностью данного сборника является то, что он содержит многообразные задачи различного уровня сложности, большинство из которых сопровождаются подробным описанием их решений. Поэтому издание может быть использовано как магистрантами (особенно заочной формы обучения), аспирантами, так и начинающими преподавателями с целью более глубокого преподавания и освоения курса «Микроэкономика».
Рекомендуется сначала внимательно ознакомиться с содержанием
лекции, затем – с теоретическим материалом учебного пособия «Микроэкономика», и только хорошо усвоив тему, можно приниматься за решение задач.
При затруднениях уяснения логики решения задачи рекомендуется
сначала ознакомиться с приведенным решением, а затем взять условие
5
аналогичной задачи и, не глядя в приведенное для уже аналогичной задачи решение, постараться самостоятельно найти правильный ответ.
Авторы постарались располагать однотипные задачи по группам
и приводить подробные решения только для нескольких типовых задач
из каждой группы. К остальным задачам группы даны только ответы.
Авторы будут благодарны всем, кто внесет свои коррективы, замечания и пожелания по представленному сборнику задач.
6
ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Задача 1.1. Экономика страны производит станки и пушки (табл. 1.1).
Определить: альтернативные издержки: а) одного дополнительного
станка; б) одной дополнительной пушки.
Таблица 1.1
Вид продукта
Станки, шт.
Пушки, шт.
А
Производственные альтернативы
Б
В
Г
Д
5
0
4
9
3
17
2
24
1
30
Е
0
35
Решение:
а) Определяя альтернативные издержки станка, рассматриваем числовые данные, двигаясь от «0» к «5». Альтернативные издержки первого
станка равны: 35 – 30 = 5 пушкам и т. д. Полученные данные занесем в
табл. 1.2.
б) Для определения альтернативных издержек одной пушки начинаем рассматривать числовые данные в направлении от «0» до «35». Альтернативная стоимость первых 9 пушек = 1 станку, тогда альтернативная
стоимость 1 пушки = 1/9 станка; проводя аналогичные рассуждения, найдем другие альтернативные издержки и занесем в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Вид продукта
Станки, шт.
Пушки, шт.
Альтернативные издержки
одного станка
Альтернативные издержки
одной пушки
А
Производственные альтернативы
Б
В
Г
Д
Е
5
0
9
4
9
8
3
17
7
2
24
6
1
30
5
0
35
–
–
1/9
1/8
1/7
1/6
1/5
Ответ: а) альтернативные издержки одного дополнительного станка
равны: 5, 6, 7, 8, 9 пушкам; б) альтернативные издержки одной дополнительной пушки равны: 1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5 станка соответственно.
Задача 1.2. Экономика страны производит телевизоры и холодильники (табл. 1.3).
Определить: а) альтернативные издержки производства одного холодильника; б) альтернативные издержки производства одного телевизора. Полученные данные занести в табл. 1.3.
7
Таблица 1.3
Вид продукта
Производственные альтернативы
Б
В
Г
Д
А
Телевизоры, шт.
Холодильники, шт.
Альтернативные издержки
одного телевизора
Альтернативные издержки
одного холодильника
5
0
4
7
3
13
2
18
1
22
Е
0
25
Ответ: а) альтернативные издержки производства одного холодильника равны: 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3 соответственно; б) альтернативные
издержки одного телевизора равны: 3, 4, 5, 6, 7.
Задача 1.3. Даны следующие точки на кривой производственных
возможностей (табл. 1.4).
Определить: а) альтернативные издержки производства одной дополнительной тонны макарон; б) одной дополнительной тонны хлеба.
Таблица 1.4
Вид продукта
Макароны, т
Хлеб, т
А
Производственные альтернативы
Б
В
Г
50
0
40
40
30
52
20
62
Д
0
70
Ответ: а) альтернативные издержки 1 т макарон равны: 0,4; 1; 1,2;
4,0 т хлеба соответственно; б) альтернативные издержки 1 т хлеба равны:
1 5
1
; ; 1; 2 .
4
6
2
Задача 1.4. Даны следующие точки на кривой производственных
возможностей (табл. 1.5).
Определить: а) альтернативные издержки производства одной дополнительной мясорубки; б) одной дополнительной соковыжималки.
Таблица 1.5
Вид продукта
Мясорубки, шт.
Соковыжималки, шт.
Альтернативные издержки
одной мясорубки
Альтернативные издержки
одной кофеварки
А
500
0
Производственные альтернативы
Б
В
Г
Д
400
350
300
420
200
480
100
510
Е
0
525
8
Ответ: а) альтернативные издержки одной мясорубки равны: 0,15;
0,3; 0,6; 0,7; 3,5 соковыжималок соответственно; б) альтернативные из3
2
1
2
держки одной соковыжималки равны: 2/7; 1 ; 1 ; 3 ; 6 мясорубок со7
3
3
3
ответственно.
Задача 1.5. В табл. 1.6 указаны производственные возможности выпуска танков и автомобилей.
Таблица 1.6
Вид продукта
Танки,
млн шт.
Автомобили,
млн шт.
А
Производственные альтернативы
Б
В
Г
Д
30
27
21
12
0
0
2
4
6
7
Определить: Каковы будут издержки на производство дополнительного миллиона автомобилей при условии, что экономика находится в точке В?
Ответ: альтернативные издержки на производство 1 млн автомобилей в точке В = 3 танкам.
Задача 1.6. Могут ли следующие точки лежать на одной кривой
производственных возможностей (КПВ): А (19; 0), В (11;20), С (12; 10),
Е(8;18), Д (7; 23), К (0; 27)? Обоснуйте свое решение, не прибегая к построению графика КПВ.
Решение:
Применим закон возрастающих альтернативных издержек. Расположим заданные точки по возрастанию одной из координат (например, координаты Х): К (0; 27), Д (7; 23), Е (8; 18), В (11; 20), С (12; 10), А(19; 0).
Если данные точки принадлежат одной КПВ, то значения чисел по другой
координате (например, Y) должны убывать. Однако точка В с координатами (11; 20) не отвечает главному требованию нашего условия.
Ответ: Точки А, В, С, Е, Д и К не могут принадлежать одной кривой производственных возможностей, так как нарушен закон возрастающих альтернативных издержек.
Задача 1.7. В табл. 1.7 представлены данные о возможных комбинациях выпуска продукции.
Определить: используя приводимые в табл. 1.7 данные, какая из
комбинаций соответствует кривой производственных возможностей.
9
Таблица 1.7
Показатель
Комбинация 1
Комбинация 2
Комбинация 3
Наборы производимых благ
А(18; 24)
А(40; 30)
А (48; 112)
В (26; 20)
В (50; 25)
В (84; 100)
С (34; 22)
С (45; 15)
С (104; 10)
У комбинаций 1 и 2 значения возрастают и по координате Х, и по
координате Y, что не соответствует закону возрастающих альтернативных
издержек. Комбинация 3 соответствует названному закону, так как по координате Х значения возрастают, а по оси Y – снижаются.
Ответ: комбинация 3 соответствует кривой производственных возможностей.
Задача 1.8. Студент учится в университете и получает стипендию
2500 руб. в месяц. Бросив учебу, он может устроиться рекламным агентом
и получать 25000 руб. в месяц.
Определить: альтернативные издержки обучения студента в университете.
Решение:
Обучаясь в университете, студент теряет возможность получать доход 25000, вместо 2500.
Ответ: альтернативные издержки обучения студента в университете
равны 25000 руб.
Задача 1.9. В экономической системе производятся сметана и кефир.
Максимальный объем производства сметаны – 240 упаковок, кефира –
300 упаковок.
Определить: при наличии универсальных ресурсов можно ли производить одновременно 150 упаковок сметаны и 115 упаковок кефира?
Решение:
Так как ресурсы универсальны, кривая производственных возможностей – отрицательно наклоненная прямая линия. Ее уравнение в общем
виде: y = a – bx, где y – количество упаковок сметаны, x – количество упаковок кефира. Определим коэффициенты a и b.
Если x = 0, то y = a = 240. Если y = 0, то x = 300. b = 240/300 = 0,8. Запишем уравнение кривой производственных возможностей: y = 240 – 0,8x.
Подставим объем производства сметаны y = 150 в полученное уравнение.
При таком объеме в условиях полной занятости ресурсов можно выпускать (240–150)/0,8=112,5 упаковок кефира, что меньше заданного объема
115 упаковок. Следовательно, в данной системе невозможно одновременно выпускать 150 упаковок сметаны и 115 упаковок кефира.
Ответ: в данной системе невозможно одновременно выпускать
150 упаковок сметаны и 115 упаковок кефира.
10
Задача 1.10. В экономической системе имеется 25 столяров, которые
могут изготавливать столы и стулья. Один столяр может изготовить 4 стола или 8 стульев. Всего выпускается 44 стола и 104 стула.
Определить: от производства какого количества стульев следует отказаться, чтобы увеличить выпуск столов на 1 единицу?
Решение:
На производстве столов занято 44 : 4 = 11 столяров, на производстве
стульев 104 : 8 = 13 столяров. Таким образом, всего в производстве задействовано 11 + 13 = 24 столяра. В системе же имеется 25 столяров, т. е.
1 столяр в данный момент не работает. Следовательно, для увеличения
выпуска столов на 1 единицу нет необходимости сокращать производство
стульев, так как 1 столяр (по условию) может изготовить 4 стола.
Ответ: для увеличения выпуска столов на 1 единицу нет необходимости сокращать производство стульев.
Задача 1.11. В экономической системе имеется 120 кузнецов, каждый из которых может произвести 8 подков или 4 подсвечника. После того, как кузнецы освоили новый способ производства подков, максимальный объем выпуска подков одним кузнецом увеличился на 4 единицы.
Определить: как изменились издержки упущенных возможностей
производства подсвечников?
Решение:
До повышения квалификации издержки упущенных возможностей
производства подсвечников были 8 : 4 = 2 подковы.
После повышения квалификации издержки упущенных возможностей производства подсвечников составили 12 : 4 = 3 подковы. Следовательно, издержки упущенных возможностей производства подсвечников
увеличились на одну подкову: 3 – 2 = 1.
Ответ: издержки упущенных возможностей производства подсвечников увеличились на 1 подкову.
Задача 1.12. Семья Ивановых всегда осенью закупает картофель на
зиму и закладывает его на хранение в погреб. Минувшей осенью мешок
картофеля на базаре стоил 150 руб. Приятель папы позвал его съездить
в рабочий день за картошкой в деревню, где за мешок просили всего
100 руб. Папа взял отгул за свой счет и поехал в деревню. Все транспортные расходы оплатил приятель папы.
Определить: сколько мешков картофеля привез папа, если он всегда
поступает рационально, и его дневной заработок составляет 400 руб.?
Решение: Выгода с 1 мешка составляет 50 руб. Чтобы заработать
400 руб., нужно продать: 400 : 50 = 8 мешков картошки.
Ответ: папа привез 8 мешков картошки.
11
пирожки
Задача 1.13. У хозяйки имеется 5 кг муки и 2 кг ягод. Из 1 кг муки и
1 кг ягод она может испечь 30 пирожков; из 1 кг муки – 20 булочек.
Определить: а) постройте кривую производственных возможностей
(КПВ) хозяйки; б) покажите на графике, сколько хозяйка сможет сделать
булочек, если испечет 45 пирожков.
Решение:
а) Если хозяйка всю муку (5 кг) использует для выпечки булочек, то
она испечет 100 булочек. Поскольку из 1 кг муки и 1 кг ягод можно сделать 30 пирожков, то из 2 кг ягод и 2 кг муки получится 60 пирожков. Из
оставшихся 3 кг муки (при изготовлении пирожков) получится дополнительно 60 булочек.
б) Если хозяйка испечет 45 пирожков, то на это она потратит, согласно заданному условию, 1,5 кг муки и 1,5 кг ягод. Тогда из оставшихся
3,5 кг муки можно испечь 70 булочек. Построим КПВ хозяйки (рис. 1.1).
60
50
45
40
30
20
10
0
10
20
30 40
50
60
70
80
90
100
булочки
Рис. 1.1. Кривая производственных возможностей хозяйки
Ответ: если хозяйка испечет 45 пирожков, то она еще может сделать 70 булочек.
Задача 1.14. Предприниматель, обладающий капиталом в 10 млн руб.,
вложил их в производство и продал продукции на 11 млн руб.
Определить: вмененные (альтернативные) издержки, если ставка
процента равна 15% годовых.
Решение: Альтернативные (вмененные) издержки − упущенная выгода от альтернативного использования на связанный в оборотных средствах капитал организации. Эта упущенная выгода и выступает в качестве
вмененных затрат и является дополнительными (альтернативными) издержками, которые могут рассчитываться в системе управленческого уче-
12
та при определении экономической эффективности собственного производства.
По условию задачи предприниматель, обладающий капиталом в
10 млн руб., вложил их в производство и продал продукции на 11 млн руб.
Тогда годовая прибыль составит 1 млн руб., или 10% к вложенному капиталу.
Между тем, если бы предприниматель вложил эти средства на депозитный счет в банке под 15% годовых, то он получил бы за счет начисленных процентов 1,5 млн руб. Значит, по итогам года прибыль предпринимателя по первому варианту − 1 млн руб., а по второму − 1,5 млн руб.
Следовательно, при расчете альтернативных (вмененных) издержек предпринимателю необходимо учесть 0,5 млн руб. «упущенной выгоды».
Ответ: 0,5 млн руб.
Задача 1.15. Вы, как состоятельный предприниматель способны
приобрести в собственность помещение под офис, но предпочитаете
арендовать его, выплачивая хозяину 60000 ден. ед. в год. Свои деньги вы
храните на срочном счете в банке под 10% годовых. В каком случае помещение будет представлять интерес для вас как для потенциального покупателя?
Решение:
Покупка помещения целесообразна в том случае, если альтернативное использование денежной суммы, равной его стоимости, будет приносить доход меньше арендной платы. Обозначив через x стоимость помещения, условие выгодности его покупки можно выразить в виде неравенства:
0,1х < 60000, х < 600000.
Ответ: при стоимости помещения ниже 600000 ден. ед. помещение
выгоднее приобрести в собственность.
Задача 1.16. Бизнесмен тратит на наем легкового автомобиля 12000
ден. ед. в год. При какой максимальной цене автомобиля ему будет выгоднее купить личный автомобиль, если банковская ставка равна 15%,
а эксплуатационные расходы составляют 3000 ден. ед. в год?
Решение: Обозначив через x цену автомобиля; условие выгодности
его покупки можно выразить в виде неравенства:
0,15х + 3000 ≤ 12000
0,15х ≤ 9000
х ≤ 60000
Ответ: при цене автомобиля от 60000 ден. ед. и ниже бизнесмену
будет выгоднее купить личный автомобиль.
13
Задача 1.17. В экономической системе производится булочки с маком и бублики с маком. Для производства одной булочки с маком необходимы 4 кг муки, 2 кг сахара, 0,2 кг мака, 0,4 кг дрожжей; одного бублика
с маком – необходимы 6 кг муки, 5 кг сахара и неизвестное n-е количество
мака. Всего в экономической системе имеется: мука – 160 кг; сахар –
100 кг; мака – 7 кг; дрожжей – 10 кг.
Определить:
а) каким должно быть количество булочек и бубликов с маком, чтобы существующая производственная возможность была с полной занятостью ресурсов;
б) какое количество мака необходимо для производства одного бублика с маком.
Решение:
а) Рассчитываем использование муки (160 кг).
При производстве бубликов с маком не используются дрожжи, а для
производства одной булочки с маком необходимо 0,4 кг дрожжей. Тогда
10 кг : 0,4 кг = 25 булочек с маком мы можем произвести исходя из
имеющихся дрожжей.
Для производства одной булочки с маком нужно 4 кг муки.
25 × 4 кг = 100 кг муки необходимо для производства 25 булочек с
маком. В экономической системе осталось 160 – 100 = 60 кг муки.
Для производства одного бублика с маком необходимо 6 кг муки.
Тогда 60 кг : 6 кг = 10 бубликов с маком можно произвести из оставшейся муки в экономической системе.
б). Рассчитываем использование сахара (100 кг).
Для производства одной булочки с маком нужно 2 кг сахара.
2 × 25 = 50 кг для производства 25 булочек с маком.
100 кг – 50 кг = 50 кг сахара у нас осталось в экономической системе.
Для производства одного бублика с маком необходимо 5 кг сахара.
Тогда 50 : 5 кг = 10 булочек с маком можно произвести
4. Рассчитываем мак (7 кг).
Для производства одной булочки с маком нужно 0,2 кг мака.
0,2 × 25 = 5 кг для производства 25 булочек с маком.
7 – 5 = 2 кг мака осталось в экономической системе для производства бубликов с маком.
2 : 10 = 0,2 кг необходимо для производства одного бублика с маком.
Ответ: а) для того чтобы существующая производственная возможность была с полной занятостью ресурсов необходимо производить 25 булочек с маком и 10 бубликов с маком;
б) для производства одного бублика с маком необходимо 0,2 кг мака.
Задача 1.18. Охранник Иванов занимается частной охранной деятельностью: работает на частных мероприятиях. За 7 дней работы Иванов
получает 40 тыс. рублей. Но на будущую неделю, когда охранник Иванов
14
должен был работать, ему предложили за место работы отдохнуть на Кипре в отели пять звезд. Стоимость путевки на Кипр в отель пять звезд составила 50 тыс. руб., а также загранпаспорта составила 2 500 тыс. руб.
Определить: чему будут равны альтернативные затраты, если охранник Иванов предпочтет отдых работе?
Решение: Альтернативные затраты будут равны стоимости путевки
плюс затраты на загранпаспорта и плюс упущенная возможность получить
доход:
50 000 + 2 500 + 40 000 = 92 500 тыс. руб.
Ответ: альтернативные затраты равны 92 500 тыс. руб., если охранник Иванов предпочтет отдых работе.
Задача 1.19. Постройте кривую производственных возможностей
страны на основе производства двух товаров (инвестиционных и потребительских) в соответствии с данными табл. 1.8.
Таблица 1.8
Показатель
Инвестиционные товары, тыс. шт.
Потребительские товары, тыс. шт.
А
Б
В
Г
Д
0
30
5
20
6
17
8
10
10
0
Определить:
а) Возможна ли ситуация, когда в экономике страны изготавливаются только инвестиционные товары? Если да, то отметьте ее на графике.
б) Может ли экономика страны изготавливать 8 тыс. потребительских товаров и 6 тыс. инвестиционных, дайте экономическую интерпретацию данной ситуации?
в) Может ли экономика страны изготавливать 3 тыс. инвестиционных товаров и 30 тыс. потребительских, дайте экономическую интерпретацию данной ситуации?
Решение: (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Кривая производственных возможностей страны
15
Ответ: а) да такая ситуация возможна, в точке (Д) все ресурсы будут направлены на производства инвестиционных товаров, а потребительские товары не будут производиться вовсе; б) да такая ситуация возможна; точка (Ж) находится внутри КПВ, что свидетельствуют о неполном
использовании имеющихся ресурсов, поэтому данный вариант не эффективен. в) Такая ситуация невозможно точка (З), лежащая вне кривой, недостижима при данном объеме ресурсов и применяемых технологий.
Задача 1.20. В табл. 1.9 приведены данные об изменении структуры
производства в конкретной стране.
Таблица 1.9
Варианты
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
Корабли
Самолеты
7
0
6
10
5
19
4
27
3
34
2
40
1
45
0
49
Определить:
а) постройте кривую производственных возможностей;
б) какие условия должны быть соблюдены, чтобы экономика страны
находилась на границе КПВ;
в) рассчитать альтернативные издержки одного самолета по данным
таблицы;
г) как изменяются эти альтернативные издержки;
д) может ли страна производить одновременно 6 кораблей и 30 самолетов?
Ответ: а) строить КПВ по точкам табл. 1.9 в системе координат
«корабли–самолеты»; б) экономика страны находится на границе КПВ при
полном использование всех факторов производства; в) альтернативные
издержки самолета (движение от варианта «А» к варианту «З») равны:
1/10 = 0,1; 1/9 = 0,11; 1/8 = 0,125; 1/7 = 0,142; 1/6 = 0,16; 1/5 = 0,2; ¼ = 0,25;
г) альтернативные издержки возрастают; д) не может, так как нет необходимых ресурсов; точка лежит вне КПВ.
Задача 1.21. В стране Z есть две области, и кривая производственных возможностей (КПВ) каждой из них в производстве апельсинов и
грейпфрутов линейна.
Известно, что если в стране будет производиться 20 единиц апельсинов (А), то оставшиеся ресурсы можно будет потратить на производство
максимум 50 единиц грейпфрутов (Г), причем 10 из них должна будет
произвести первая область. Если же в стране будет производиться 20 единиц грейпфрутов, то можно будет максимально произвести 40 единиц
апельсинов, причем одна из областей должна будет произвести 30 из них.
Определить: построить КПВ каждой из областей.
Решение:
Обе КПВ линейны  общая КПВ имеет вид как на рис. 1.4.
16
Апельсины
При А = 20 производят обе области, значит точка (50; 20) лежит на
отрезке СD. Аналогично, при Г = 20 производят также обе области, поэтому точка (20; 40) должна лежать на отрезке BC.
При А = 20 одна из областей производит Х, а другая – 50 – Х единиц
грейпфрутов, но Х > 20, поэтому первая область не может производить Х
единиц. Значит, она производит: 10 = 50 – Х единиц грейпфрутов, откуда
делаем вывод, что Х = 40, и что общая КПВ «наследует» от первой области участок CD, а от второй – участок BC.
Аналогично, при Г = 20, одна их областей производит Y, а другая –
40 – Y единиц апельсинов; но Y >20, поэтому Y = 30 (но не 10).
Из подобия треугольников (или аналитически) легко определить, что
максимально возможное количество апельсинов равно 50, а максимально
возможное количество грейпфрутов – 70, и значит, КПВ областей имеют
следующий вид (рис. 1.3).
Грейпфруты
Рис. 1.3. Кривая производственных возможностей областей
Ответ: КПВ первой и второй областей выглядят следующим образом (рис. 1.4).
Первая область:
Вторая область:
Рис. 1.4. Кривые производственных возможностей первой и второй областей
17
Задача 1.22. В экономической системе производится 200 тыс. т стали и 300 тыс. т чугуна. Вмененные издержки производства стали равны 5.
Определить: максимально возможный выпуск чугуна после увеличения выпуска стали на 20%.
Решение:
Если выпуск стали возрастет на 20%, то это составит дополнительно:
(200 × 20) : 100 = 40 тыс. т стали. Зная, что вмененные (альтернативные)
издержки производства стали равны 5, найдем, от скольких т чугуна
нужно отказаться, чтобы получить дополнительно 40 тыс. т стали:
5 × 40 = 200 тыс. т. Тогда максимально возможный выпуск чугуна составит: 300 – 200 = 100 тыс. т
Ответ: максимально возможный выпуск чугуна 100 тыс. т.
Задача 1.23. В экономической системе производятся сливки и йогурт. На производство одного литра сливок требуется 16 л молока, а на
производство одного литра йогурта требуется 4 л молока. Всего имеется
64 000 л молока.
Определить:
а) Построить кривую производственных возможностей. б) Найти
альтернативные издержки производства сливок.
Решение:
а) Из 64 000 л молока можно получить: 64 000 : 16 = 4000 л сливок
и 64 000 : 4 = 16 000. КПВ см. рис. 1.5.
Сливки
4000
Йогурт
0
16000
Рис. 1.5. Кривая производственных возможностей
б) Альтернативные издержки производства сливок равны: 16 : 4 = 4,
т. е. нужно отказаться от производства 4 л йогурта, чтобы получить 1 л
сливок.
Ответ: а) рис. 1.6; б) альтернативные издержки производства сливок равны 4.
Задача 1.24. До работы можно добраться на собственной машине за
1 ч, а на общественном транспорте за 3 ч. Стоимость поездки на собственной машине, с учетом всех издержек составит 400 у. е., а на общественном
транспорте 100 у. е.
18
Определить: каков должен быть минимальный часовой заработок,
чтобы экономически оправданной была поездка на машине?
Решение:
400 + х = 100 + 3х, где х – часовой заработок х = 150 у. е.
Ответ: минимальный часовой заработок должен быть 150 у. е.
Задача 1.25. Из города А в город В можно добраться двумя способами: самолетом и поездом. Стоимость билета на самолет равна 100 у. е.,
стоимость билета на поезд – 30 у. е. Нахождение в пути: на самолете – 2 ч,
на поезде – 15 ч.
Определить: какой вид транспорта более предпочтителен для человека, чей средний доход равен 5 у. е. в час?
Решение: Оценим альтернативные стоимости поездок на самолете и
на поезде и сравним их:
- самолет: 100(билет) + 5 · 2(упущенный доход) = 110 у. е.
- поезд: 30(билет) + 5 · 15(упущенный доход) = 105 у. е.
Ответ: при прочих равных условиях более предпочтительным является поезд.
Задача 1.26. На рис. 1.6 показана КПВ двух товаров: товара А и товара В.
Определить: альтернативные издержки производства единицы товара А при перемещении из точки D в точку С.
Товар A
C
10
D
6
0
5
8
Товар B
Рис. 1.6. Кривая производственных возможностей товаров А и В
Альтернативная стоимость 4 единиц товара А (10 – 6 = 4) при переходе из точки D в точку С равна 3 единицам товара В (8 – 5 = 3). Тогда
альтернативная стоимость единицы товара А = 3/4 товара В.
Ответ: при перемещении из точки D в точку С альтернативная
стоимость единицы товара А = 3/4 товара В.
19
Задача 1.27. Путешествие из Санкт Петербурга в Москву занимает
8 ч поездом и 3 ч самолетом (с учетом времени поездки в аэропорт).
Стоимость проезда поездом 1000 руб., самолетом – 2500 руб. В путешествие отправляются трое: Андреев, Борисов и Васильев. Часовая ставка оплаты труда Андреева – 200 руб. в час, у Борисова – 300, у Васильева – 500.
Определить: каким видом транспорта поедут эти люди?
Решение:
1000 руб. – неизбежные затраты: какой бы из имеющихся в наличии
транспорт ни выбрать, меньше затратить не удастся. Поэтому дополнительными (предельными) затратами являются 2500 – 1000 = 1500 руб. Неизбежные потери времени составляют 3 ч, дополнительные (предельные)
потери равны 8 – 3 = 5 ч.
Предметом анализа является сопоставление этих 1500 руб. и 5 ч времени. Андреев за эти 5 ч заработает лишь 1000 руб., его альтернативные
издержки (1000) меньше, чем дополнительные затраты на покупку авиабилетов (1500). Следовательно, для него рациональнее (выгоднее) поехать
поездом.
Часовая ставка Борисова – 300 руб. В результате полета самолетом
он сэкономит 5 часов, за которые может заработать 1500 рублей. Следовательно, экономия времени дает возможность вернуть затраченную на
авиабилет сумму. Поэтому ему с точки зрения рационального поведения
все равно, ехать ли поездом и потерять 5 ч времени или лететь самолетом
и «отработать» перерасход ресурсов.
Что касается Васильева, то очевидно, что для него, как говорил Б.
Франклин, «время – деньги», так как за 5 ч он сможет заработать
2500 руб., что значительно больше дополнительных затрат на авиабилет
(1500).
Ответ: Андреев поедет поездом, Васильев полетит самолетом, а
Борисову все равно.
20
ТЕМА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
2.1. СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Задача 2.1. Как влияют перечисленные в табл. 2.1 изменения на
спрос и предложение?
Таблица 2.1
Изменение
(при прочих равных условиях)
Спрос D
Движение
Сдвиг
вдоль
кривой D
кривой D
Предложение S
Движение
Сдвиг
вдоль
кривой S
кривой S
1. Изменение цен конкурирующих товаров
2. Внедрение новой технологии
3. Изменение моды на товар
4. Изменение потребительских
доходов
5. Изменение цен на сырье
Решение: см. табл. 2.2.
Таблица 2.2
Изменение
(при прочих равных условиях)
1. Изменение цен конкурирующих товаров
2. Внедрение новой технологии
3. Изменение моды на товар
4. Изменение потребительских
доходов
5. Изменение цен на сырье
Спрос D
Движение
Сдвиг
вдоль
кривой D
кривой D
Предложение S
Движение
Сдвиг
вдоль
кривой S
кривой S
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Ответ: см. табл. 2.2.
Задача 2.2. Функция спроса на газ имеет вид: QgD = 3,75 Pp – 5Pg,
а функция предложения газа: QSg = -14 + 2Pg + 0,25 Pp, где Pp, Pg – соответственно цены нефти и газа.
Определить:
а) при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и
предложения газа будут равны 20 ед.;
21
б) на сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%?
Решение:
а) Для определения цены энергоносителей составим систему уравне3,75 Pp - 5Pg = 20
ний: 
- 14 + 2Pg + 0,25 Pp = 20
Решив систему уравнений, определим, что Pp = 24 д. е.; Pg = 14 д. е.
б) Если цена нефти возрастет на 25% (до 30 д. е.), то равновесный
объем продажи газа и его равновесная цена определятся из следующего
уравнения: 3,75 × 30 – 5Pg = -14 + 2Pg + 0,25 × 30.
Решив уравнение, определим, что Pg = 17 д. е. Подставив значение
цены Pg в функцию спроса или предложения, найдем, что Qg = 27,5 д. е.,
т. е. объем продажи газа возрастет на 37,5%.
Ответ: а) Pp =24 д. е.; Pg = 14 д. е.; б) объем продажи газа возрастет
на 37,5%.
Задача 2.3. На рис. 2.1 кривая спроса на карандаши сдвинулась с D0
к D 1.
Определить: какие события могли вызвать эти движения?
а) падение цен на товар-заменитель для карандашей;
б) падение цен на дополняющий товар (по отношению к карандашу);
в) падение цен на сырье, которое используется для производства карандашей;
г) снижение потребительских доходов при условии, что карандаши –
товар низшей категории;
д) снижение налога на добавленную стоимость;
е) снижение потребительских доходов при условии, что карандаши –
товар высшей категории;
ж) широкая реклама карандашей.
P
S
D1
D0
D
Рис. 2.1. Изменение спроса на карандаши
22
Ответ: Движение может быть вызвано событиями б, г, ж. Факторы
а, е сдвигают кривую спроса в обратном направлении. Факторы в, д сдвигают кривую предложения.
Задача 2.4. Спрос и предложение на рынке минеральной воды
«Боржоми» описываются следующими уравнениями:
QD = 110 – 10P,
QS = - 10 + 10P,
где Q – количество бутылок в тыс. шт., Р – цена в рублях.
Определить:
а) равновесную цену (Р*) и равновесный объем продаж (Q*) минеральной воды;
б) как изменятся параметры равновесия, если будет введен налог в
размере 2 руб. на бутылку воды?
Решение:
а) Для определения равновесной цены (QD = QS) решим уравнение:
110 – 10P = - 10 + 10P
В результате решения уравнения получим: Р* = 6 руб., Q* = 50 тыс.
бутылок.
б) При введении налога в размере 2 руб. за бутылку производитель
вынужден будет повысить цену на 2 руб. В этом случае уравнение предложения будет выглядеть так: QS = - 10 + 10(Р + 2). Тогда новую равновесную цену следует определять из уравнения: - 10 + 10 (Р + 2) = 110 – 10P.
Решив это уравнение, найдем Рs = 5 руб. (цена производителя); РD = 5 + 2 =
7 руб. (цена, по которой потребитель будет покупать продукцию и которая
явится новой равновесной ценой).
Равновесный объем производства (Q 1 *) определим, подставив
РD = 7 руб. в уравнение спроса: QD = 110 – 10P = 110 – 10 × 7 = 40 тыс. бутылок.
Ответ:
а) Р* = 6 руб., Q* = 50 тыс. бутылок.
б) Р 1 * = 7 руб., Q 1 * = 40 тыс. бутылок.
Задача 2.5. Функция спроса на данный товар: QD =8 – Р, функция
предложения данного товара: QS = – 4 + 2Р. Предположим, на данный товар введён налог в размере 30 процентов от цены, уплачиваемой покупателем.
Определить:
а) равновесную цену (Р*) и равновесный объем продаж (Q*);
б) равновесную цену с учетом налога (Р ПОК ) и равновесный объем
продаж (Q* 1 ).
23
Решение:
а) Приравнивая обе функции, находим равновесную цену и равновесный объем: 8 – Р = –4 + 2Р ; Р* = 4; Q* = 4.
б) Подставив в уравнение цену покупателя (Рпок) и цену продавца
(Рпрод), мы найдем равновесную цену с учетом налога. Выразим цену продавца через цену покупателя: Рпрод = Рпок – Налог.
Тогда наше уравнение примет следующий вид: 8 – Рпок = – 4 + 2(Рпок –
0,3Рпок). Решив его, мы получим: Рпок = 5. Подставив эту цену в любое из
уравнений, найдем новый объем продаж с учетом налога: Q* 1 = 3
Ответ: а) Р* = 4; Q* = 4. б) Рпок = 5; Q* 1 =3.
Задача 2.6. Рынок характеризуется следующими функциями спроса
и предложения: Q D = 12 – Р; Q S = 2Р – 3.
Определить: насколько изменится равновесная цена, если будет введен 50%-й налог с оборота, уплачиваемый покупателем.
Ответ: Δ Р = 2,5.
Задача 2.7. Дана функция спроса на товар: Q D = 4 – Р и функция
предложения: Q S = –2 + 2Р.
Определить:
а) равновесную цену и равновесный объем продаж;
б) рассчитайте общую сумму субсидий из бюджета при введении
потоварной субсидии в размере 2 ден. ед. на каждую проданную единицу
товара.
Решение:
а) Чтобы найти равновесную цену, приравняем функции спроса и
предложения: 4 – Р = –2 + 2Р. Решив полученное уравнение, находим
P* = 2. Подставив полученную цену в любую из функций, найдём равновесный объем: Q* = 4 – 2 = 2.
б) Введение потоварной субсидии увеличит цену продавца на величину этой субсидии (Рпрод = Р пок + Субсидия). Составим новое уравнение
равновесия: 4 – Рпок = – 2 + 2(Рпок + 2). Решив его, найдем рыночную цену,
установившуюся после введения субсидии: Р = 0,66. Подставив новую цену в функцию спроса, найдем объем продаж после введения субсидии:
Q = 4 – 0,66 = 3,34. Общую сумму субсидий из бюджета рассчитаем
как произведение объёма продаж на величину потоварной субсидии:
S = 3,34 × 2 = 6,68.
Ответ: а) P* = 2; Q* = 2; б) общая сумма субсидии S = 6,68 ден. ед.
24
Задача 2.8. Дана функция спроса на товар: QD = 12 – 6Р, функция
предложения: QS = - 3 + 4Р.
Определить:
а) равновесную цену и равновесный объем продаж.
б) рассчитайте объем продаж после введения потоварного налога в
размере 0,2 денежных единицы с каждой проданной единицы товара.
Решение:
а) Равновесная цена и равновесный объём рассчитываются аналогично предыдущей задаче: 12 – 6Р = - 3 + 4Р; P* = 1,5; Q* = 3.
б) Введение потоварного налога означает уменьшение цены продавца на его величину: 12 – 6 Pпок = - 3 + 4(Рпок – 0,2). Рыночная цена после
введения налога составит 1,58 ден. ед. Подставив её в функцию спроса,
найдём объем продаж после введения налога: Q = 12 – 6 × 1,58 = 2,52.
Ответ: а) P* = 1,5; Q* = 3; б) Q = 2,52
Задача 2.9. Функция спроса: QD = 1000 – 2,5P.
Определить: излишек потребителя, если равновесная цена
Р* = 200 ден. ед.
Решение: Подставим Р* = 200 ден. ед. в уравнение спроса, получим
QD = 1000 – 2,5 × 200 = 500 шт. товара (см. рис. 2.2).
P
Излишек потребителя
P2
S
E
*
P
D
500
Q
Q
Рис. 2.2. Определение излишка потребителя
Найдем цену P2, при которой QD = 0, подставив в уравнение спроса:
1000 – 2,5P2= 0. Решив уравнение, получим, что P2 = 400 ден. ед. Найдем
площадь треугольника Р*Р2Е:
Излишек потребителя будет равен
Rd = 1 (Р2 – Р*)×500 = 50000 ден. ед.
2
Ответ: излишек потребителя равен 50000 ден. единиц.
25
Задача 2.10. Функция спроса на данный товар: QD = 8 – Р; функция
предложения: QS = – 7 + 2Р.
Определить:
а) Равновесную цену и равновесный объем продаж.
б) Рассчитать излишек потребителя и излишек производителя.
Ответ: а) Р* = 5; Q* = 3. б) Rd = 4,5; Rs = 2,25.
Задача 2.11. Функция спроса на данный товар: QD = 15 – 3Р, функция предложения: QS = – 5 + 2Р. Предположим, данный товар субсидируется из бюджета в размере 2 ден. ед. за штуку.
Определить:
а) равновесные цены с учетом и без учета субсидии.
б) равновесные объемы продаж.
в) излишки покупателя и продавца до (Rd и Rs) и после (Rd 1 и Rs 1 )
введения субсидии.
Ответ: а) Р* = 4; Рпок = 3,2; б) Q* = 3; Q* 1 = 5,4; в) Rd = 1,5;
Rs = 2,25; Rd 1 = 4,86; Rs 1 = 7,29.
Задача 2.12. Функция спроса имеет вид: QD = 200 – 2P.
Определить излишек потребителя (Rd) при цене 50 ден. ед.
Ответ: Rd = 2500 ден. ед.
Задача 2.13. Функция спроса для некоторого товара имеет вид:
QD = 90 – 3P, а функция предложения абсолютно эластична и проходит
через точку на линии спроса с единичной ценовой эластичностью. Государство ввело потоварный налог, вносимый в бюджет производителями,
в размере 5 ден. ед.
Определить: как при этом изменятся расходы покупателей?
Решение. Рассматриваемая ситуация показана на рис. 2.3. До введения потоварного налога цена на товар соответствовала точке единичной
эластичности, которая совпадала с точкой равновесия. Найдем ее координаты:
90
= 15; Q1 = 90 − 3 ⋅15 = 45
P1 =
3⋅ 2
Тогда исходная величина потребительских расходов составляла
TR1 = P1 ⋅ Q1 = 15 ⋅ 45 = 675 .
После введения потоварного налога новые равновесная цена и равновесный объем составят, соответственно, P2 =15+ 5 = 20, а Q 2 = 90 − 3 ⋅ 20 = 30 .
Тогда расходы покупателей сократятся до TR2 = P2 ⋅ Q2 = 20⋅ 30 = 600. Следовательно, изменение расходов (∆TR) = –75.
26
P
30
E2
Q 2S
P2
P1
5
E1
Q2
Q1S
QD
Q
Q1
Рис. 2.3. Изменение равновесной цены и равновесного объема производства
при введении потоварного налога
Ответ: Δ TR = –75
Задача 2.1.14. Функция спроса на товар: QD = 10 – P. Функция предложения данного товара: QS = – 8 + 2Р. Предположим, что государство
вводит потоварный налог (Т) в размере 1,5 ден. ед. с каждой единицы проданного товара.
Определить:
а) равновесную цену и равновесный объем продаж до и после включения налога; б) величину расходов покупателей, доходов продавцов;
в) налоговые взносы покупателя и продавца.
Решение:
а) Равновесная цена до введения налога определяется из условия равенства QD = Qs. Отсюда Р* = 2 ден. ед.; Q* = 4 ед.
При введении налога функция предложения QS(t) меняется:
QS(t) = –8 + 2(P – T) = –8 + (2P – 3) = –11 + 2P.
Новая равновесная цена P(t): 10 – P(t) = –11 + 2P(t)
3P(t) = 21; P(t) = 7 ден. ед.
Новый равновесный объем продаж Q(t): Q(t) = 10 – 7 = 3 ед.
б) Расход покупателей: P(t) × Q(t) = 7 × 3 = 21 ден. ед.
Выручка продавцов: (P(t) – T) × Q(t) = 1,5 × 3 = 4,5 ден. ед.
в) Налоговые взносы покупателей: (P(t) – P) × Q(t) = (7 –6) × 3 = 3 ден. ед.
Налоговые взносы продавца:
(P – (P(t) – T) × Q(t) = (6 – (7 – 1,5)) × 3 = 1,5 ден. ед.
Ответ: а) P*= 2 ден. ед., Q* = 4; P(t) = 7 ден. ед., Q(t) = 3.
б) TRd = 21 ден. ед.; TRs = 4,5 ден. ед.; в) Тd = 3 ден. ед.; Тs = 1,5 ден. ед.
Задача 2.15. Функция предложения QS = -30 + 3P.
Определить: как изменится функция предложения после введения
налога в размере 20 ден. ед. за единицу продукции (налог уплачивает продавец).
Ответ: QS (t) = -90+ 3P.
27
Задача 2.16. Функция спроса на товар имеет вид: QD = 10 – Р,
а функция предложения: QS = – 5 + 2Р.
Определить:
а) равновесную цену и равновесный объем производства.
б) соответствующий объем продаж при введении фиксированной цены Р = 4 ден. ед.
Ответ: а) Р* = 5 ден. ед.; Q* = 5; б) Qs = 3.
Задача 2.17. В табл. 2.3 представлены данные о цене и о количестве
проданных билетов.
Определить: функцию спроса на билеты в кинотеатр (функция спроса является линейной).
Цена, руб.
Билеты, шт.
20
176
45
146
Таблица 2.3
90
92
Решение: Линейная функция спроса: QD = a – bP.
Изменение цены за билет на 25 руб. (45 – 20) сократило число проданных билетов на 30 шт. (146 – 176). Значит, каждый дополнительный
рубль сокращает число проданных билетов на 1,2 шт. (–30 / 25).
Определим постоянный член функции (а): 176 = а – 1,2 × 20. а = 200.
Тогда функция спроса выглядит следующим образом:
QD = 200 – 1, 2 P
Ответ: QD = 200 – 1,2Р
Задача 2.18. Функция спроса на золотые часы имеет вид:
QD = 12 – P
где QD – величина спроса на золотые часы, а P – цена золотых часов в ден. ед.
Функция предложения на золотые часы:
QS = - 6 + 2P,
где QS – величина предложения золотых часов, шт.
Определить:
а) равновесный объём продаж и равновесную цену на золотые часы;
б) избыток (дефицит) предложения при цене равной девяти;
в) избыток (дефицит) предложения при цене равной пяти
Ответ: а) Р* = 6 ден. ед., Q* = 6 шт.; б) избыток равен 9 шт.; в) дефицит равен 3 шт.
Задача 2.19. На предложенных ниже рисунках приведены различные
виды функции спроса на товар.
Определить: соответствие перечисленных ниже случаев и графиков
на рис. 2.4.
28
a) нормальный товар; б) престижный товара; в) товар первой необходимости; г) спрос на товар для фирмы, имеющей бесчисленное количество реальных конкурентов; д) товар, расходы на который составляют незначительную долю потребительского бюджета; е) товар Гиффена;
ж) спекулятивный, страховочный спрос при прямолинейных ожиданиях;
з) спрос на нормальный товар первой необходимости; и) спрос на товар,
имеющий предел насыщения, и становящийся вредным; к) спрос и предложение спекулянта в единых координатах; л) особо чувствительный
спрос; м) спекулятивный, страховочный спрос при обратных ожиданиях.
Рис. 2.4. Различные виды графиков функции спроса на товар
Случай
График
а
2
б
3
в
1
г
4
д
1
е
3
ж
3
з
1
и
6
Таблица 2.4
к
л
м
7
5
2
Ответ: См. табл. 2.4.
Задача 2.20. Известно, что товар Х приобретается двумя потребителями. При этом спрос обоих потребителей задается соответствующими
функциями: Q(1) = 900 – 2P и Q(2) = 640 – P.
Определить значение цены при величине равновесного спроса (P*),
равного 340.
Решение: Равенство величин спроса и предложения говорит о достижении в данный момент равновесной цены и равновесного объёма. Поскольку рыночный спрос есть сумма индивидуальных спросов, то мы получим: Q(1) + Q(2) = (900 – 2Р) + (640 – Р) = 1540 – 3Р. Приравняем функ-
29
цию рыночного спроса с его равновесным значением: 1540 – 3Р = 340. Тогда значение цены при величине равновесного объёма составит: Р* = 400.
Ответ: P* = 400.
Задача 2.21. Функция спроса на золотые часы имеет вид:
QD = 12 – P, Функция предложения на золотые часы: QS = 6 + 2P.
Определить:
а) равновесный объём продаж и равновесную цену на золотые часы
(Р* и Q*);
б) избыток (дефицит) предложения при цене равной шести;
в) избыток (дефицит) предложения при цене равной единице.
Ответ: а) Р* = 2 ден. ед., Q* = 10 шт.; б) избыток равен 12 шт.;
в) дефицит равен 3 шт.
Задача 2.22. Спрос на картофель в Эстонии задан функцией
Q 1 = 50 – 0.5Р1, а в Псковской области – Qd2 = 120 – Р2. Функция предложения картофеля по цене в Эстонии Qs1 = P1 – 10, а в Псковской области –
Qs2 = P2 – 20.
Определить:
а) Как изменятся излишки производителей и потребителей в каждом
из регионов в результате создания общего рынка картофеля при отсутствии транспортных расходов ?
б) То же, что в задании (а), если перевозка единицы картофеля из
одного региона в другой обходится в 10 ден. ед.
Решение:
а) До создания общего рынка равновесие на рынке картофеля в Эстонии достигалось при:
d
50 − 0,5P1 = P1 −10  P1 = 40; Q1 = 30,
а в Псковской области:
120 − P2 = P2 − 20  P2 = 70; Q2 = 50.
В этом случае в Эстонии излишки потребителя составили:
5 × 30 × (100 – 40) = 900, а излишки производителей равны:
0,5 × 30 × (40 –10) = 450.
В Псковской области, соответственно, излишки потребителей равны
0,5 × 50 × (120 – 70) = 1250, а излишки производителей – 0,5 × 50 × (70 –
20) = 1250.
Равновесие на объединенном рынке картофеля достигается при
50− 0,5P +120− P = P −10+ P − 20  P = 57,14.
По такой цене в Эстонии купят 50 – 0,5 × 57,14 = 21,4, а в Псковской
области – 120 – 57,14 = 62,9 ед. картофеля. Предложение в Эстонии составит 57,14 – 10 = 47,14, а в Псковской области – 57,14 – 20 = 37,14. Тогда в
Эстонии излишки потребителей составят: 0,5 × 21,4 × (100 – 57,14) = 459,
30
а излишки производителей – 0,5 × 47,14 × (57,14 – 10) = 1109,2; в Псковской области, соответственно, излишки потребителей станут равны:
0,5 × 62,9 × (120 –57,14) = 1978,2, а излишки производителей – 0,5 × 37,14 ×
(57,14 – 20) = 688,2.
Таким образом, в результате объединения рынков в Эстонии сумма
излишков возросла на 1568,2 – 1350 = 218,2, а в Псковской области – на
2666,4 – 2500 = 166,4.
б) Транспортные затраты повышают цену там, куда ввозится продукция. Поскольку картофель перевозится из Эстонии в Псковскую область, то P2 = P1 +10.
Поэтому цены определяются из следующего равенства:
50 − 0,5P1 +120− (P1 +10) = P1 −10 + (P1 +10) − 20  P1 = 51,4; P2 = 61,4 .
В этом случае в Эстонии купят 50 – 51,4 × 0,5 = 24,3, а в Псковской
области – 120 – 61,4= 58,6. Тогда в Эстонии излишки потребителей составят: 0,5 × 24,3 × (100 – 51,4) = 590,5; в Псковской области: 0,5 × 58,6 ×
(120 –61,4)=1717.
По цене 51,4 ден. ед. эстонские фермеры предложат 51,4 – 10 = 41,4
ед. картофеля, в том числе 24,3 ед. для местного рынка и 17,1 ед. для
псковского. Псковские фермеры по цене 61,4 ден. ед. предложат 61,4 – 20 =
41,4 ед. картофеля. Излишки производителя в Эстонии составят: 0,5 × 41,4 ×
(61,4 – 20) = 857, в Псковской области – 0,5 × 41,4 × (51,4 – 10) = 857.
При наличии транспортных затрат в результате объединения рыков в
Эстонии общая сумма излишков потребителей возросла на 1447,5 – 1350 =
97,5, а в Псковской области соответственно на 2574 – 2500 = 74.
Ответ: а) в результате объединения рынков в Эстонии сумма излишков возросла на 218,2, а в Псковской области – на 166,4, т. е. объединение рынков выгодно как для Эстонии, так и для Псковской области;
б) при наличии транспортных затрат в результате объединения рыков в
Эстонии общая сумма излишков потребителей возросла 97,5, а в Псковской области соответственно на 74.
Задача 2.23. Функция предложения QS = - 130 + 3P.
Определить: как изменится функция предложения после введения
налога в размере 20 д.ед. за единицу продукции (налог уплачивает продавец).
Ответ: QS (t) = - 190 + 3P.
Задача 2.24. Даны три товара: а) маргарин; б) видеокамеры; в) мыло.
Определить: как изменится спрос населения на перечисленные ниже
товары при увеличении дохода в 2 раза.
Ответ: а) маргарин – товар низшего качества, спрос на такие товары уменьшается с увеличением дохода; б) видеокамеры – нормальные то-
31
вары, относящиеся к предметам роскоши, поэтому увеличение дохода означает увеличение спроса на такие товары более чем в 2 раза; в) мыло –
нормальный товар, относящийся к товарам первой необходимости, спрос
на который или остается прежним при увеличении дохода, или увеличивается, но менее чем в 2 раза..
Задача 2.25. В условиях фиксированных цен при командноадминистративной системе была широко распространена практика формирования и продажи товарных наборов, состоящих из дефицитных и избыточных товаров.
Цена дефицитного товара, как правило, была выше, чем цена товара,
не пользующегося спросом. Заданы функции спроса и предложения дефицитного товара: QDД= 120 – Р, QSД= 30 + 2Р и избыточного товара:
QDИ = 30 – Р, QSИ= 6 + 2Р. Цена дефицитного товара составляет 40 ден. ед.,
а цена избыточного товара составляет 28 ден. ед. за штуку.
Определить:
а) Изменения в объемах продаж при продаже товаров в наборе по
сравнению с продажей товаров по отдельности. Изобразить ситуацию
графически.
б) Какую цель преследовали продавцы, формируя набор?
Решение: Построим графики спроса и предложения для каждого товара (см. рис. 2.5).
Точки пересечения графиков показывают равновесные цены и объемы продаж. Рынок каждого товара находится не в равновесном состоянии.
Отметим на графике заданные цены товаров. Объем продаж дефицитного
товара по фиксированной цене (ниже равновесной) будет определяться
объемом его предложения.
Всего без набора будет продано 50 единиц, которые произвели производители дефицитного товара по цене 40 ден. ед./шт., хотя покупатели
хотели бы приобрести 80 ед. на рынке дефицитного товара существует неудовлетворенный спрос в размере
QDД – QSД = 8 – 50 = 30 шт.
Фиксированная цена избыточного товара выше равновесной и покупатели без набора купят всего 2 шт. товара, хотя производители произвели
его 50 ед.
Разность между QS И QD И товара составит 48 шт. (величину избытка).
При продаже в наборе количество проданных товаров будет одинаковым и равным объему предложения (QSД) = 50 ед. дефицитного товара.
Продавцы, формируя набор, увеличили объем продаж дефицитного
товара на 48 шт. и, не изменяя его цены, сделали его более привлекательным в глазах покупателей, за счет продажи вместе с дефицитным. Т.о. искусственно повысили спрос на избыточный товар, распродав все запасы.
32
В результате весь товар QSИ = 50 будет продан.
На рисунке кривая спроса на избыточный товар сдвинулась вправо
вверх в положение (D|)
Рис. 2.5. Графики спроса и предложения дефицитного и избыточного товаров
Ответ: а) продавцы увеличили объем продаж дефицитного товара
на 48 шт., продав вместе с ним в наборе все 50 единиц избыточного товара; б) цель продавцов — сделать избыточный товар более привлекательным в глазах покупателей за счет продажи вместе с дефицитным. Таким
образом, искусственно повысился спрос на избыточный товар и были
распроданы его запасы.
2.2. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ
Задача 2.26. В табл. 2.1 представлены данные о структуре расходов
семьи за два года (цены на товары A, B, C, D не изменяются). Заполните
табл. 2.5.
33
Таблица 2.5
Покупаемые
товары
Товар А
Товар B
Товар С
Товар D
Итого
Расходы на покупку
(долл.)
1-й год
2-й год
30
30
25
15
100
Доля в бюджете
семьи, %
1-й год
2-й год
50
70
20
60
200
100
Эластичность
спроса
по доходу
Характер
товара
100
Решение: Сначала находим для каждого товара, какую долю в бюджете семьи занимают расходы на него. Например, доля расходов в бюджете семьи в 1-м году составит: на товар А: 30 ×100% = 30%; на товара В:
100
30
100
×100% = 30%; На товар
С: 25
100
× 100 % = 25%; на товар D:
15
100
×100%
= 15%.
Аналогичным образом считаем долю расходов на те же товары в
бюджете семьи во второй год (табл. 2.6).
Таблица 2.6
Расходы
Доля в бюджете Эластичность
на покупку
Покупаемые
семьи, (в%)
спроса
(долл.)
товары
по доходу
1-й год 2-й год 1-й год 2-й год
Товар А
30
50
30
25
2/3
Товар B
Товар С
Товар D
Итого
30
25
15
100
70
20
60
200
30
25
15
100
35
10
30
100
4/3
– 1/5
3
Характер товара
Первой
необходимости
Роскошь
Низшая категория
Роскошь
Рассчитаем изменение дохода семьи во втором году по сравнению с
200 − 100
первым: Δ I / I =
× 100% =100%, т. е. доход семьи во второй год
100
вырос на 100%. Эластичность спроса по доходу на товар А рассчитывается
так:
50 − 30
×100% = 2 ×100%.
Δ QА/QА =
30
3
Тогда эластичность спроса по доходу на товар А составит:
EI А= ( 2 ×100%): 100% =
3
2
, т. е. товар А – товар первой необходимости.
3
Аналогично рассчитываются коэффициенты эластичности спроса по
доходу для других товаров.
Ответ: Результаты расчетов приведены в табл. 2.6.
34
Задача 2.27. Спрос на товар характеризуется функцией:
QD = 30 – 2P. Равновесное состояние рынка представлено точкой с
единичной эластичностью спроса по цене: ED= -1. Ценовая эластичность
предложения в точке равновесия ES = 1,5.
Определить: какая ситуация сложится на рынке, если правительство
примет решение о фиксировании цены на уровне 10 денежных единиц?
Решение: Для ответа на поставленный вопрос следует определить
объем спроса и объем предложения при фиксированной цене.
Функция предложения записывается в общем виде: QS = a + b×P.
Для определения равновесных цены и объема производства найдем
координаты точки единичной эластичности спроса, так как по условию
она совпадает с точкой равновесия:
30
P=
= 7.5 ; Q = 30− 2⋅ 7.5 = 15.
2⋅ 2
Далее выясняем значения коэффициентов a и b. Переписав формулу
ценовой эластичности предложения относительно
dQ
,
dP
найдем коэффици-
ент b.
dQ E ⋅ Q 1.,5⋅15
=
=
=3
dP P
7.5
Тогда a = QS −bP=15−3⋅ 7,.5 =15−22,.5 = −7.5
b=
Искомая функция предложения выглядит так: QS = −7,.5+ 3P
Подставляя значение фиксированной цены в функции спроса и
предложения, определяем сложившуюся ситуацию на рынке:
QD = 30−2⋅10=10 ; QS = −7.,5+ 3⋅10= 22,.5.
Размер перепроизводства товара составил: QS −QD = 22,.5−10=12,.5
Ответ: Размер перепроизводства равен 12,5
Задача 2.27. В табл. 2.7 представлены данные о различных товарах.
P0, P1 – прежняя и новая цены за единицу товаров;
Q0, Q1 – прежние и новые объемы спроса (предложения);
Y0, Y1 – прежние и новые доходы потребителей.
Таблица 2.7
P0
Q0
P1
Q1
Y0
Y1
Рынок А
Рынок Б
Рынок В
10 долл.
16 млн шт.
16 долл.
10 млн шт.
400 дол.
600 тыс. шт. 24 шт.
800 долл.
1800 тыс. шт. 40 шт.
20000 долл.
40000 долл.
Рынок Г
25 дол. за 1 шт. тов X
160 шт. товара Z
35 долл. за 1 шт. товара X
240 шт. товара Z
35
На основании приведенных данных определить:
а) какой вид эластичности можно установить для товаров, представленных на каждом рынке;
б) коэффициенты дуговой эластичности на каждом из рынков;
в) к какому виду относится товар, представленный на рынке В, судя
по его коэффициенту точечной эластичности спроса по доходу;
г) какими по отношению друг к другу являются товары, представленные на рынке Г.
Решение:
а) На рынке А – ценовая эластичность спроса, поскольку существует
обратная зависимость между изменением цены и объема; на рынке Б –
ценовая эластичность предложения, поскольку существует прямая зависимость между изменением объема и цены; на рынке В – эластичность
спроса по доходу, поскольку объем меняется в зависимости от изменения
дохода; на рынке Г – перекрестная эластичность, так как имеется взаимозависимость изменения объема спроса на товар X в зависимости от изменения цены на товар Z;
б) коэффициент эластичности спроса на рынке А рассчитывается по
формуле дуговой эластичности спроса:
ΔQ × (P2 + P1) / 2
ED =
. Подставив числовые значения в формулу, полуΔP × (Q2 + Q1) / 2
чим, что ED=-1.
Коэффициент эластичности предложения на рынке Б рассчитывается
ΔQ × (P2 + P1) / 2
. Подставив числовые значения в формулу,
по формуле: ES =
ΔP × (Q2 + Q1) / 2
получим, что ES = 1,5.
Эластичность спроса по доходу на рынке В рассчитывается по форΔQ ΔY
:
муле: EY =
. Подставив числовые значения в формулу, получим, что
Q
Y
EY = 2/3.
Перекрестная эластичность спроса на рынке Г определяется по формуле: EXZ =
ΔQ X ΔPZ
:
Q X PZ
. Подставив числовые значения в формулу, получим
EXZ = 1,25;
в) на рынке В представлены предметы первой необходимости, так
как эластичность по доходу EY = 2/3 (0 < EY < 1);
г) На рынке Г представлены взаимозаменяемые товары, так как
EXZ > 0.
Ответ: а) на рынке А – эластичность спроса; на рынке Б – эластичность предложения; на рынке В – эластичность по доходу; на рынке Г –
перекрестная эластичность спроса; б) ED= 1; ES = 1,5; EXZ = 1,25; в) на
рынке В представлены предметы первой необходимости; г) на рынке Г
представлены взаимозаменяемые товары.
36
Задача 2.28. Известно, что цена товара выросла со 180 до 200 руб.,
объем спроса при этом сократился с 9 до 4 единиц (рис. 2.6).
Определить:
а) коэффициент ценовой эластичности (ЕD) в точке В, при увеличении цены с Р1 до Р2;
б) коэффициент ценовой эластичности (ЕD) по дуге для участка АВ.
Рис. 2.6. График спроса на товар
-7,3.
Ответ: а) ED в точке В равен -5; б) ЕD по дуге для участка АВ равен
Задача 2.29. Эластичность спроса по цене равна -0,8. Исходная цена
равна 50 руб., а объем спроса 100 ед. Цена выросла на 10 руб.
Определить: как изменился объем спроса?
Ответ: QD = -16 ед.
Задача 2.30. Спрос задан функцией: QD = 8 – 0,5Р.
Определить коэффициент эластичности спроса по цене при цене
единицы товара 6 д. е.
Ответ: ЕD = - 0,6.
Задача 2.31. Спрос задан функцией QD = 8 – 0,5Р.
Определить коэффициент эластичности спроса по цене при цене
единицы товара 6 д. е.
Ответ: ЕD = - 0,6
Задача 2.32. Цена товара возросла с 35 до 37 руб. за штуку. Вследствие этого объем предложения увеличился с 11 до 12 тыс. шт.
Определить:
а) точечную и дуговую эластичность предложения по цене;
37
б) тип эластичности предложения.
Ответ: а) коэффициент точечной эластичности равен 1,6; дуговой
эластичности =1,56. б) предложение эластично.
Задача 2.33. При цене P = 40 ден. ед. объем рыночного спроса
QD = 60 шт., а при цене Р = 30 ден. ед. QD = 90 шт.
Определит: дуговую эластичность спроса.
Ответ: ED = -1,4.
Задача 2.34. Функция спроса на товар: QD = 40 – 0,5Р. Точечная эластичность спроса по цене равна 3. Определите значения объёма спроса
и цены товара.
Решение: Подставим в формулу точечной эластичности ED = dQ × P
dP Q
имеющееся ее значение: –3 =
− 0.5P
40 − 0,5P
;
– 120 +1,5P = – 0,5P; P = 60; Q = 40 – 0,5·60 = 10.
Ответ: P = 60, Q = 10.
Задача 2.35. Эластичность спроса на концерты по цене для Маши
равна –1. Эластичность её спроса по доходу = 3. Перекрестная эластичность по цене между концертами и бассейном = 2. В прошедшем году
Маша посетила 100 концертов. На следующий год цена билета на концерт
возросла на 15%, цена одного посещения бассейна упала на 5%, а доход
Маши возрос на 10%.
Определить: Какое количество концертов посетит Маша на следующий год?
Решение:
1)
∆Qк /Q (%) = –1 × 15% = –15%
2)
∆Qб /Q (%) = 2 ×-5% = –10%
3)
∆Qд /Q (%) = 3 × 10 %= +30%
Всего ∆Qд /Q (%) = –15% –10% + 30% = +5%
Q след. года = Qд + 0.05Qд = 105 концертов.
Ответ: Маша посетит в следующем году 105 концертов.
38
ТЕМА 3. ТЕОРИЯ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЯ
Задача 3.1. Какой из перечней значений общей полезности иллюстрирует закон убывающей предельной полезности:
а) 150, 250, 350, 450
б) 100, 150, 170, 180
в) 100, 200, 400, 700
Решение: Посчитаем предельную полезность как поэтапное изменение общей полезности в каждом варианте, используя формулу предельной
полезности MU =
ΔTU
ΔQ
, где
ΔQ
=1
а) 250 – 150 = 100; 350 – 250 = 100; 450 – 350 = 100 (предельная полезность МU не меняется);
б) 150 – 100=50; 170 – 150=20; 180 - 170=10 (МU убывает);
в) 200 – 100 = 100; 400 – 200 = 200; 700 – 400 = 300 (МU возрастает).
Таким образом, вариант (б) иллюстрирует закон убывающей предельной полезности.
Ответ: вариант (б).
Задача 3.2. Цена на товар Х равна 100 руб. Цена товара Y равна
500 руб.
Определить: чему равна предельная полезность товара Y, если потребитель оценивает предельную полезность товара X в 100 ютилей?
Решение: Воспользуемся вторым законом Госсена или правилом
максимизации полезности:
MU X MU y
=
PX
PY
.
Переписав формулу относительно MU Y и подставив в нее известные
значения, найдем предельную полезность товара Y ( MU Y ):
MU Y =
MU X ⋅ PY 100 ⋅ 500
=
= 500 ютил.
PX
100
Ответ: MU Y = 500 ютилей.
Задача 3.3. Функция общей полезности: TU = 160Q – Q2.
Определить:
а) при каком количестве товара дополнительные единицы перестают
удовлетворять потребность;
б) при каком количестве товара потребителю безразлично, потреблять данный объем или не потреблять?
Решение:
а) Искомые количества товаров поможет определить приведенная
схема (рис. 3.1). Дополнительные единицы товара перестают удовлетво-
39
рять потребность, когда предельная полезность становится нулевой. Предельная полезность есть производная функции общей полезности. Приравняв первую производную функции общей полезности к нулю, мы найдем объем потребления, при котором общая полезность максимальна,
а предельная полезность равна нулю:
TU′Q = 0 160 − 2Q = 0 → Q = 80
Количество товара, при котором потребителю безразлично, потреблять или не потреблять данный объем благ, можно определить, приравняв
общую полезность к нулю. 160 Q − Q2 = 0 → Q =160
TU
TU
Qx
MU
MU=0
Qx
MU
Рис. 3.1. Соотношение общей и предельной полезности
Ответ: Q = 160.
Задача 3.4. Функция общей полезности имеет вид:
TU = 80 Q – Q2.
Определить: общую и предельную полезность при объёме потребления 8 штук.
Решение: Задаём функцию предельной полезности (как производную
от функции общей полезности): MU = 80 – 2Q.
Подставляем в функции общей и предельной полезности значение
Q = 8: TU = 80·8 – 82 = 576; MU = (TU)'= 80 – 2·8 = 64.
Ответ: TU = 576; MU = 64.
Задача 3.5. Предположим, что предельная полезность ужина в кафе
«Аленушка» 50 ютилей, стоимость ужина 5 у.е., а в кафе «Берег», соответственно, – 30 ютилей, и 1,5 у.е.
Определить: в какое кафе вы пойдете будучи рациональным потребителем?
40
Решение: Выбрать кафе нам поможет сравнение предельной полезности ужина в расчете на рубль его стоимости. Взвешенная предельная
MU 50
полезность ужина в кафе «Аленушка» будет равна:
= = 10, а в кафе
P
«Берег» –
MU 30
=
= 20
P
1,5
5
. Во втором случае предельная полезность, прихо-
дящаяся на рубль стоимости в два раза выше. Поэтому мы направимся
в кафе «Берег».
Задача 3.6. У Юры всего 14 рублей. На них ему нужно купить яблоки и груши. Информация о предпочтениях Юры представлена в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Яблоки
TU
MU
Q, кг
1
2
3
4
5
Груши
MU/P
Q, кг
5
1
2
3
4
5
18
16
14
60
70
TU
MU
MU/P
20
36
48
3
2
60
Определить:
а) Заполнить пропуски в таблице и определить количество яблок и
груш, которое при заданном бюджетном ограничении обеспечит Юре
максимально возможное общее удовлетворение.
б) Какова общая полезность оптимального фруктового набора?
Решение:
а) Чтобы заполнить пропуски в таблице, воспользуемся формулой:
Δ TU
MU =
, где ΔQ = 1 . Поэтому вышеприведенная формула приобретает
ΔQ
вид MU= ΔTU.
Воспользуемся для объяснения решения следующими обозначениями:
TU n – общая полезность n-ого количества блага;
MUn – предельная полезность n-ого по счету блага, поступившего
в потребление.
TU n= TU n−1+ MU n
Заполним пропуски в той части таблицы, где говорится о яблоках.
TU 2 = TU 1 + MU 2 = 18 + 16 = 34
Тогда TU 3 = TU 2 + MU 3 = 34 + 14 = 48
MU 4 = TU 4 − TU 3 = 60 − 48 = 12 ;
MU 1 = TU 1 = 18 ;
MU 5 = TU 5 − TU 4 = 70 − 60 = 10
41
Для определения цены яблок используем известное из таблицы отMU5
MU5 10
ношение:
= 5 . Тогда P =
= = 2 (руб./кг.). Зная цену и предельную
P
5
5
полезность каждого последующего килограмма яблок, можно рассчитать
MU 
их взвешенную предельную полезность 
 . Аналогично заполняются

P

пропуски в той части таблицы, где говорится о грушах. В табл. 3.2 все
пропуски заполнены.
Таблица 3.2
Q
TU
1
2
3
4
5
18
34
48
60
70
Яблоки
MU
18
16
14
12
10
MU/P
Q
TU
9
8
7
6
5
1
2
3
4
5
20
36
48
56
60
Груши
MU
MU/P
20
16
12
8
4
5
4
3
2
1
б) Покупая фрукты с учетом их взвешенной предельной полезности
и имеющегося бюджетного ограничения, Юра достигнет ситуации равновесия, если приобретет 5 кг яблок и 1 кг груш (см. табл. 3.2). В этом случае осуществляется правило максимизации полезности – равенство взвешенных предельных полезностей:
MUяб MUгр
=
.
Pяб
Pгр
В нашем случае 5 = 5.
Общая
полезность
оптимального
набора
составит
TU = 18 + 16 + 14 + 12 + 10 + 20 = 90 ютилей.
Ответ: а) см. табл. 3.2; б) общая полезность оптимального набора
составит 90 ютилей.
Задача 3.7. Функция общей полезности индивидуума от потребления блага X имеет вид TU X = 20 X − X 2 , а от потребления блага Y, соответственно,
1
TU Y = 15 Y − Y 3 .
3
Индивидуум потребляет 4 единицы блага X
и 3 единицы блага Y. Предельная полезность денег (λ) равна 1 .
2
Определить: цены товаров X и Y.
Решение: Для определения цен воспользуемся условием равновесия
потребителя:
MU X MU Y
=
= λ.
PX
PY
Отсюда
PX =
MUX
,
λ
а
PY =
MUY
.
λ
Определим предельную полезность блага X и блага Y, найдя выражения для MUX и MUY и подставив в них известные значения объемов
потребления благ.
42
MUX = (TUX)′ = 20− 2X = 20− 2 ⋅ 4 = 12; MUY = (TUY )′ = 15 − Y2 = 15 − 32 = 6 .
12⋅ 2
6⋅2
= 24 , а PY =
= 12 .
1
1
PX = 24 ; P Y = 12 .
Тогда PX =
Ответ:
Задача 3.8. Цена товара X составляет 5 руб. за одну единицу, цена
товара Y – 8 руб. Бюджет потребителя составляет 34 руб. Определить оптимальный набор благ X и Y, если известны значения предельной полезности данных благ для соответствующих объёмов потребления (табл. 3.3).
Q, шт.
MU x
MUy
1
50
82
2
40
72
3
30
64
4
20
40
5
10
32
Таблица 3.3
6
5
24
Ответ: оптимальный набор включает 2 единицы блага X и 3 единицы блага Y.
Задача 3.9. В табл. 3.4 представлены альтернативные наборы из двух
видов благ («X» и «Y»), имеющие одинаковую общую полезность.
Альтернативные наборы
Количество блага «X», шт.
Количество блага «Y», шт.
A
2
11
B
3
8
C
5
5
D
8
3
Таблица 3.4
E
F
10
13
2
1
Определить: а) минимальные потребительские расходы, обеспечивающие заданный уровень полезности, если цены на блага «Х» и «Y» составляют, соответственно, 3 и 8 руб. за единицу;
б) построить кривую безразличия.
Решение: Используя уравнение бюджетной линии I = PX ⋅ X + PY ⋅ Y , подсчитаем денежные расходы потребителя на покупку каждого из представленных наборов благ.
IA = 3 ⋅ 2 + 8 ⋅11 = 94 ; IB =3⋅3+8⋅8 = 73 ; IC = 3⋅ 5 + 8⋅ 5 = 55; I D = 3 ⋅ 8 + 8 ⋅ 3 = 48
IE = 3⋅10+8⋅ 2 = 46 ; IF = 3 ⋅13 + 8 ⋅1 = 47 .
Расчет показывает, что минимальные расходы в объеме 46 руб.
обеспечивает покупка набора E.
Ответ: минимальные расходы в объеме 46 руб. обеспечивает покупка набора E.
Задача 3.10. У потребителя 55 руб., на которые нужно купить яблоки,
груши и апельсины. Предпочтения потребителя представлены в табл. 3.5.
43
Определить:
а) заполнить пропуски в табл. 3.5;
б) определить оптимальный набор фруктов для потребителя и найти
общую полезность от такого набора.
Таблица 3.5
Q,
кг
1
2
3
4
5
TU
Яблоки
MU
MU/P
TU
30
48
55
Апельсины
MU
MU/P
TU
8
5
7
10
42
35
36
70
75
Груши
MU
MU/P
156
168
2
145
166
3
Решение:
а) По аналогии с предыдущей задачей находим пропуски в таблице
табл. 3.6.
Таблица 3.6
Q,
в кг
1
2
3
4
5
TU
Яблоки
MU
MU/P
TU
30
55
65
70
75
30
25
10
5
5
48
90
126
156
168
6
5
2
1
1
Апельсины
MU
MU/P
48
42
36
30
12
8
7
6
5
2
TU
Груши
MU
MU/P
40
82
117
145
166
40
42
35
28
21
8
6
5
4
3
б) Используем правило максимизации полезности, чтобы найти
оптимальный набор яблок, апельсинов и груш для потребителя:
MUяб. MUгр MUап
=
=
Pяб
Pгр
Pап.
.
Из табл. 3.4 видно, что взвешенные предельные полезности яблок,
апельсинов и груш, при которых потребитель делает оптимальный выбор,
равны 5. Таким образом, оптимальный набор, приобретенный потребителем на 55 рублей, включает в себя 2 кг яблок по цене 5 руб., 4кг апельсинов по цене 6 руб., и 3 кг груш по цене 7 руб. Общее удовлетворение потребителя при этом будет максимальным и составит:
TU = 30+25+48+42+36+30+40+42+35=328 (ютилей).
Ответ:
а) см. табл. 3.4;
б) оптимальный набор, приобретенный потребителем: 2 кг яблок,
4 кг апельсинов и 3 кг груш; TU = 328 ютилей.
44
Задача 3.11. У потребителя есть 56 руб., на которые ему нужно купить бананы, клубнику, малину и вишню. Бананы стоят 7 руб. за кг, клубника – 5 руб., малина – 4 руб., вишня – 7 руб. Предпочтения потребителя
представлены в табл. 3.7.
TU
1
2
3
4
50
95
135
170
30
55
75
90
MU
20
35
45
50
Вишня
Малина
Клубника
Бананы
Вишня
Малина
Бананы
Вишня
Малина
Бананы
Клубника
Q, кг
Клубника
Таблица 3.7
MU/P
40
75
100
120
Определить: какой набор благ потребителю следует купить, чтобы
получить максимальную общую полезность?
Решение: Заполнив пропуски, рассуждая по аналогии с двумя предыдущими задачами, получим табл. 3.8.
Клубника
Малина
Вишня
20
35
45
50
Бананы
30
55
75
90
Вишня
50
95
135
170
Малина
MU/P
Клубника
MU
Бананы
TU
Вишня
Малина
1
2
3
4
Клубника
Q,
в кг
Бананы
Таблица 3.8
40
75
100
120
50
45
40
35
30
25
20
15
20
15
10
5
40
35
25
20
7,1
6,4
5,7
5
6
5
4
3
5
3,5
2
1
5,7
5
3,5
2,8
По табл. 3.8 определяем оптимальный набор потребителя, используя
правило максимизации полезности. Он включает в себя 4 кг бананов, 2 кг
клубники, 1 кг малины и 2 кг вишни.
Ответ: оптимальный набор потребителя включает: 4 кг бананов,
2 кг клубники, 1 кг малины и 2 кг вишни.
Задача 3.12. Набор потребителя включает молоко и яблоки. Цена
одной кружки молока – 10 руб., цена одного яблока – 50 коп. Общий доход потребителя – 25 руб. Функции общей полезности молока и яблок
представлены в табл. 3.9.
45
Q молока (кружек)
TU молока
Q яблок (шт.)
TU яблок
1
10
10
7
2
18
20
13
3
24
30
18
4
28
40
22
Таблица 3.9
6
33
60
27
5
31
50
25
Определить: какое количество кружек молока и яблок покупает рациональный потребитель в состоянии равновесия.
Решение: В табл. 3.10 определим взвешенные предельные полезности для молока (MUмол/ Pмол.) и яблок.
Таблица 3.10
Qмол.
TUмол.
MUмол.
MUмол/
Pмол.
Qябл.
TUябл.
MUябл.
MUябл./
Pябл.
1
2
3
4
5
6
10
18
24
28
31
33
10
8
6
4
3
2
1
0,8
0,6
0,4
0,3
0,2
10
20
30
40
50
60
7
13
18
22
25
27
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,5
Варианты наборов, при которых взвешенные предельные полезности
равны:
1 кружка молока + 30 яблок;
2 кружка молока + 40 яблок;
3 кружка молока + 50 яблок;
При наличии 25 руб. равновесным набором для потребителя будет
1 кружка молока и 30 яблок.
Ответ: рациональный потребитель в состоянии равновесия покупает 1 кружка молока и 30 яблок.
Задача 3.13. Потребителю безразлично выпить чашку чая или кофе.
Определить:
а) Чему равна предельная норма замещения кофе чаем?
б) Как выглядит карта безразличия данного потребителя?
Решение:
а) MRS чай, кофе = 1= const.
б) Карта безразличия изображена на рис. 3.2.
46
Кофе
Чай
Рис. 3.2. Карта безразличия потребителя
Ответ: а) MRS чай, кофе = 1; б) см. рис. 3.2.
Задача 3.14. Домохозяйка Иванова ежедневно на покупает черный
хлеб (X) и никогда не покупает белый (Y).
Определить: чему в данном случае равна предельная норма замещения черного хлеба белым и как это выглядит на графике?
Решение: Предложенная ситуация рассмотрена на рис. 3.3.
MRSxy = 0
Y
X
Рис. 3.3. Карта безразличия
Ответ: MRSxy = 0.
Задача 3.15. При уменьшении количества товара Y на 6 единиц необходимо увеличить количество товара Х на 3 единицы, чтобы общая полезность набора не изменилась. Предельная полезность товара Х составляет 15 ютилей.
Определить: предельную полезность товара Y.
Решение: Из условия задачи нам известна предельная норма замены
Δ
товаром X товара Y: MRSX,Y = Y = 6 = 2 .
ΔX
3
Предельную норму замены можно определить через соотношение
MU X
предельных полезностей товаров: MRS X, Y =
.
MU Y
Если
MU X = 15 ,
то MUY =
MUX
15
= = 7,5 .
MRSX, Y 2
Ответ: MUY = 7,5 ютилей.
47
Задача 3.16. На рис. 3.4 изображена бюджетная линия потребителя.
Y
20
X
25
Рис. 3.4. Бюджетная линия потребителя
Определить:
а) Если цена блага «Y» = 500 руб., каков доход потребителя?
б) Каковы цена блага «X» и наклон бюджетной линии?
в) Написать уравнение бюджетной линии относительно «Y».
Решение:
а) Из условия известно, что если весь доход потребитель расходует
лишь на покупку товара «Y», то он приобретет его в максимальном количестве, равном 20 единицам. Тогда доход потребителя составит
I = PY ⋅ Ymax = 500⋅ 20 = 10000 (руб.).
б) Известно, что максимальное количество блага «X» в объеме
25 единиц потребитель приобретет лишь в том случае, если потратит весь
доход на его покупку. Тогда цена этого товара PX = I = 10000 = 400 (руб.),
X max
25
а наклон бюджетной линии, определяемый соотношением цен товаров
 PX 
 − 
 PY 
, составит (– 0,8).
в) Уравнение бюджетной линии, записанное относительно «Y», вы-
глядит так:
Y=
10000 400
I PX
− ⋅ X=
−
⋅ X = 20− 0,8X
500 500
PY PY
Задача 3.17. На рис. 3.5 показана бюджетная линия некоего потребителя.
У
30
50
Х
Рис. 3.5. Бюджетная линия потребителя
48
Определить:
а) Если цена товара У равна 50 руб., то какой доход имеет потребитель?
б) Найти цену товара Х.
в) Вывести уравнение бюджетной линии.
Ответ: I = 1500 (руб.); PX = 30 (руб.); Y= 30 – 0,6 X .
Задача 3.18. Весь свой доход в размере 18 руб. потребитель тратит
на покупку товара X по цене 2 руб. и товара Y по цене 3 руб.
Определить:
а) Построить исходную бюджетную линию.
б) Что изменится на графике, если доход потребителя возрастет до
24 рублей?
в) Что произойдет, если при прочих исходных значениях цена на товар X повысится до 6 руб.?
Решение:
а) Необходимые графические построения представлены на рис. 3.6.
Y
8
6
С3
C1
С2
X
3
9
12
Рис. 3.6. Бюджетная линия потребителя
Для построения бюджетной линии определяем максимальное количество блага X (точка на горизонтальной оси), которое потребитель может
I
18
приобрести по цене 2 руб. на свои 18 руб.: X max =
=
= 9 . Аналогично
PX
2
определяем точку, представляющую максимально возможный объем покупки блага Y, на вертикальной оси.
Соединив эти точки, получим исходную бюджетную линию С1 .
б) C увеличением дохода до 24 руб. бюджетная линия сдвинется
вправо вверх и займет положение линии C2 . В этом случае максимально
возможное количество блага X возрастет до 12, а максимально возможный
объем блага Y увеличится до 8.
49
в) Если доход потребителя и цена на товар Y остаются на уровне исходных значений, а цена на товар X возрастает до 6 руб., то изменяется
угол наклона исходной бюджетной линии и она занимает положение линии C3 . С подорожанием товара X максимально возможный объем его покупки сократится до 3 единиц.
Задача 3.19. Потребитель имеет доход 30 000 руб. в месяц. Максимальное количество товара Х, которое он может купить, составляет
300 единиц. Товар Y в 2 раза дороже товара Х.
Определить: уравнение бюджетной линии.
Решение: Для написания уравнения бюджетной линии необходимо
помимо дохода знать цены покупаемых товаров.
30000
=100(руб)
Xmax 300
PY = 100 ⋅ 2 = 200 (руб )
PX =
I
=
Тогда уравнение бюджетной линии выглядит так: 30000 = 100 X + 200 Y .
Ответ: уравнение бюджетной линии выглядит следующим образом:
30000 = 100X + 200Y .
Задача 3.20. Студент, работая после занятий, еженедельно зарабатывает 100 у.е. Функция полезности от количества потребляемых завтраков
и обедов TU(x, y) = X⋅ Y, где Х – количество завтраков, а Y – количество обедов.
Определить:
а) Сколько дополнительно завтраков и обедов может потребить рациональный студент, если стоимость завтрака в студенческой столовой 10,
а цена обеда – 50 у. е.?
б) Как изменится потребление студента, если после вмешательства
студенческого профкома цены на обеды упадут до 20 у. е.?
Решение:
а) При определении оптимальной комбинации завтраков и обедов
MU X
P
= X
мы исходим из условия равновесия потребителя:
MU Y
Найдем выражения для MU X и
MU X = TU (X, Y )X′ = Y
MU = TU (X , Y ) ′ = X
Y
PY
MU Y
Y
Подставляем найденные выражения и значения цен в условие равновесия потребителя и определяем оптимальное соотношение между количеством завтраков и обедов.
Y 10
=
→ X = 5Y
X 50
50
Подставив в уравнение бюджетной линии исходные данные, а также
учитывая оптимальное соотношение между количеством обедов и завтра10X + 50Y = 100
ков, построим систему уравнений: 
.
X = 5Y
В ходе решения системы уравнений получим, что оптимальное дополнительное количество обедов равно одному (Y = 1), а завтраков – пяти
(X = 5).
б) При снижении цены на обеды до 20 у. е. система уравнений будет
выглядеть так:
10X + 20Y = 100
.

X = 2 Y
Решив систему уравнений, получим, что Y = 2,5; X = 5.
Следовательно, снижение цен на обеды до 20 у. е. увеличило их дополнительное потребление с одного до двух с половиной, а количество
дополнительно потребляемых завтраков осталось равным пяти.
Ответ: а) Y = 1; X = 5); б) Y = 2,5; X = 5.
Задача 3.21. Уравнение бюджетной линии студентки Васечкиной
20Х + 10Y = 600, где Х – количество посещений бассейна, Y – количество
посещений кинотеатра.
Определить: чему равна предельная норма замещения посещений
кинотеатра бассейном при условии максимального удовлетворения потребностей?
Решение: Максимальное удовлетворение потребностей студентки
Васечкиной предполагает, что предельная норма замещения посещений
кинотеатра бассейном равна соотношению цен услуг этих заведений. Коэффициенты перед X и Y в уравнении бюджетной линии представляют
собою цены, соответственно, услуг бассейна и кинотеатра. Тогда
P
20
MRSX, Y = X =
= 2 Следовательно, посещение бассейна сопровождается
PY
10
отказом от двух посещений кинотеатра.
Ответ: MRS XY = 2 .
Задача 3.22. Потребитель тратит 20 у. е. в неделю на пирожки и пирожные. Предельная полезность пирожков для него равна: 20 – 3Х, где
Х – количество пирожков. Предельная полезность пирожных равна:
40 – 5Y, где Y – количество пирожных.
Цена пирожка 1 у. е., цена одного пирожного – 5 у. е.
Определить: какое количество пирожков и пирожных купит рациональный потребитель?
Решение: Условие равновесия потребителя в данной задаче выглядит
так:
51
20 − 3 X 1
=
40 − 5 Y 5
100 − 15X = 40 − 5Y
5Y =15X − 60
С учетом бюджетного ограничения составим систему из двух уравнений:
 Y = 3X − 12

20 = X + 5Y
20 = X + 5(3X − 12)

Y = 3X − 12
80 = 16X

Y = 3X − 12
X = 5

Y = 3
Ответ: рациональный потребитель купит 5 пирожков и 3 пирожных.
Задача 3.23. Потребитель тратит 20 руб. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 20 – 3Х, где Х – количество яблок, шт. Предельная полезность апельсинов равна 40 – 5У, где
У – количество апельсинов, в шт. Цена одного яблока составляет 1 руб.,
цена одного апельсина – 5 руб.
Определить: какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?
Решение: В состоянии равновесия отношение предельных полезноMU X
P
стей равно отношению цен товаров:
= X .
MU Y
PY
Выбор потребителя предопределён бюджетным ограничением:
P × X + P × Y = I , поэтому должны быть соблюдены 2 условия, которые составят систему уравнений:
 20 − 3X 1
=
 40 − 5Y 5
X + 5Y = 20
Решая систему уравнений, получаем, что рациональный потребитель
должен приобрести 5 единиц товара Х и 3 единицы товара У.
Ответ: Х = 5, У = 3.
Задача 3.24. На рис. 3.7 показана карта кривых безразличия потребителя относительно товаров А и Б.
Определить наивысшую из доступных кривых безразличия, если доход потребителя равен 32 руб., а цены на товары А и Б составляют, соответственно, 8 и 4 руб.
52
Рис. 3.7. Карта кривых безразличия
Решение: Наивысшая из доступных кривых безразличия представлена на рис. 3.8. Записав бюджетное ограничение в строгом виде, найдем
точки бюджетной линии, лежащие на осях.
Уравнение бюджетной линии: 32 = 8 А + 4 Б
Максимально возможный объем покупок товара А (точка на гори32
зонтальной оси): Аmax = = 4 . Максимально возможный объем покупок то8
вара Б (точка на вертикальной оси): Б max =
32
= 8.
4
Соединив эти точки, по-
строим бюджетную линию, имеющую точку касания со второй снизу кривой безразличия. Следовательно, эта кривая является искомой.
Рис. 3.8. Оптимум потребителя
Ответ: см. рис. 3.8.
53
Задача 3.25. Потребитель каждый месяц тратит 120 руб. на покупку
благ X и Y. Оптимальный объем ежемесячного потребления каждого вида
блага составляет 6 шт. Предельная норма замены благом X блага Y равна
(– 3).
Определить: цены товаров X и Y.
Решение: Поскольку объемы потребляемых благ оптимальны, то соP
блюдается условие равновесия потребителя: MRSX,Y = − X . Тогда соотноPY
шение цен равно трем, и мы можем записать, что PX = 3PY .
Составляем систему уравнений с учетом заданного бюджетного ограничения:
120 = PX ⋅ 6 + PY ⋅ 6

PX = 3PY
120 = 24PY

PX = 3PY
PY = 5

PX = 15
PY = 5
Ответ: 
.
PX = 15
Задача 3.26. Функция полезности потребителя описывается формулой: TU = X × Y , где X – объем потребления бананов, Y – объем потреб2
ления пепси-колы. Цена 1 кг бананов 15 руб., 1 л пепси-колы – 10 руб. Летом потребитель тратил на покупку этих товаров 120 руб. в неделю. Зимой
цена бананов поднялась до 20 руб. за 1 кг, цена пепси-колы осталась без
изменения.
Определить:
а) объем оптимального еженедельного потребления бананов и пепсиколы летом;
б) величину еженедельных расходов на продукты, необходимую зимой для достижения того же уровня полезности, что и летом;
в) количественное значение эффекта дохода и эффекта замены при
повышении цены на бананы с 15 до 20 руб. за килограмм.
Решение:
а) В ситуации равновесия (оптимального потребления) соблюдается
условие:
MUX PX
=
MUY PY
54
Найдем выражения для MUx и MUy.
Y
2
X
MUY = (TU)X =
2
MUX = (TU)X =
Тогда условие равновесия для данного потребителя выглядит так:
Y 15
= =1,5
X 10
, или X = 2 ⋅ Y .
3
Потребитель максимизирует полезность в условиях бюджетного ограничения. Нам известно уравнение его бюджетной линии: 15 × X + 10 × Y =
120. Тогда мы имеем возможность составить и решить систему уравнений:
2

X = Y

3
3 × X + 2 × Y = 24
X = 4

.
Y = 6
Таким образом, летом оптимальный набор потребителя включал
в себя 4 кг бананов и 6 л пепси-колы.
б) Общая полезность потребления 4 кг бананов и 6 л пепси-колы соX × Y (4 × 6)
ставила 12 ютилей: TU =
=
= 12.
2
2
Для того, чтобы определить величину расходов, обеспечивающих
зимой прежний уровень общего удовлетворения (12 ютилей) при новом
соотношении цен на бананы и пепси-колу, найдем новое оптимальное соотношение между покупаемыми товарами. Условие равновесия потребиY 20
=
теля в рассматриваемой ситуации выглядит так:
. Упростив выраX
10
жение, получаем Y = 2 X . Тогда система уравнений будет включать в себя
заданную функцию полезности и уравнение, представляющее новое оптимальное соотношение между бананами и пепси-колой:
XY

12 =

2
Y = 2X
12 = X 2

Y = 2X
X = 3,5

.
Y = 7
Расходы на покупку 3,5 кг бананов и 7 л пепси-колы, обеспечивающие прежний уровень полезности, составляют: 3,5 × 20 + 7 ×10 = 140 руб.
в) Для нахождения количественного значения общего эффекта от
повышения цены на бананы определим оптимальный набор при исходном
55
значении дохода и новом соотношении цен. Тогда система уравнений будет выглядеть так:
Y = 2X

24 = 2X + Y
X = 3

.
Y = 6
Общий эффект повышения цены на бананы составит: 3 – 4 = –1 (кг).
Разобьем его на две составляющих:
Эффект замены (уменьшение объема спроса на бананы исключительно вследствие повышения их относительной цены): 3,5 – 4 = – 0,5 (кг)
Эффект дохода (уменьшение объема спроса на бананы исключительно
вследствие уменьшения реального дохода потребителя): 3 – 3,5 = – 0,5 (кг).
Увеличение объема спроса на пепси-колу исключительно вследствие
ее относительного удешевления составит: 7 – 6 = 1 (л) – эффект замены.
Снижение объема спроса на пепси-колу исключительно вследствие
уменьшения реального дохода потребителя: 6 – 7 = – 1 (л) – эффект дохода.
Ответ: а) объем оптимального еженедельного потребления бананов
и пепси-колы летом составляет 4 кг бананов и 6 л пепси-колы; б) величина
еженедельных расходов на эти продукты, необходимая зимой для обеспечения того же уровня общей полезности, что и летом – 140 рублей; в) эффект замены равен (– 0,5) кг бананов и 1 л пепси-колы; эффект дохода составляет (– 0,5) кг бананов и (– 1) л пепси-колы.
Задача 3.27. Первоначально бюджетная линия потребителя имеет
вид I = p1 x1 + p 2 x. Затем цена товара 1 удвоилась, цена товара 2 повышается в 8 раз, а доход увеличивается в 4 раза.
Определить:
а) уравнение новой бюджетной линии, выразив его через исходные
цены и доход.
б) Что произойдет с бюджетной линией, если цена товара 2 возрастает, а цена товара 1 и доход остаются без изменений (количество товара 1
откладывается по оси абсцисс, товара 2 – по оси ординат)?
в) При удвоении цены товара 1 и увеличении цены товара 2 в 4 раза
станет ли бюджетная линия более пологой или же более крутой?
Решение:
а) Новая бюджетная линия задана уравнением 2p1x1 + 8p2x2 = 4I.
б) Точка пересечения с вертикальной осью (осью х2) опускается ниже, а точка пересечения с горизонтальной осью бюджетная линия становится (осью х1) остается той же самой. Поэтому бюджетная линия становится более пологой.
в) При удвоении цены товара бюджетная линия станет более пологой; ее наклон = – 2р1/3p2
56
Ответ:
а) 2p1x1 + 8p2x2 = 4I;
б) бюджетная линия становится более пологой;
в) наклон бюджетной линии потребителя = – 2р1/3p2.
Задача 3.28. Максим составил для себя таблицу полезности трех
благ в ютилах (табл. 3.11). Имея 25,2 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене
2 ден. ед. за 1 кг, 4 л молока по цене 2,8 за л и 2 кг сахара по цене 4 ден.
ед. за 1 кг.
Таблица 3.11
Порция
MU хлеба,
ютил/кг
MU молока,
ютил/л
MU сахара,
ютил/кг
I
II
III
IV
V
15
10
8
7
5
12
11
10
7
6
10
8
6
3
1
Определить:
а) Докажите, что Максим не достиг максимума общей полезности
при своем бюджете.
б) Какой набор благ обеспечивает Максиму максимум полезности
при его бюджете?
Решение:
а) Ассортимент купленных Максимом благ не удовлетворяет второму закону Госсена: 8/2 ≠ 7/2,8 ≠ 8/4.
б) За счет перераспределения денег с самой неэффективной покупки –
2-го кг сахара на самую эффективную покупку хлеба можно купить следующий набор: 5 кг хлеба, 4 л молока, 1 кг сахара. В этом случае второй
закон Госсена выполняется: 5/2 = 7/ 2,8 = 10/4. Общая полезность этого
набора (ТU): 15+10+8+7+5+12+11+10+7+10 = 95 ютил, превышает общую
полезность купленного Максимом набора (91 ютил).
Ответ: а) общая полезность оптимального набора — 95 ютил, что
превышает общую полезность первоначально купленного Максимом набора; б) набор из 5 кг хлеба, 4 л молока, 1 кг сахара является оптимальным.
Задача 3.29. Катя имеет недельный резерв в размере 6 долл., которые она тратит на комиксы и конфеты. Каждая книга комиксов стоит
2 долл., а каждая конфета – 1 долл. Полезность для Кати каждую неделю
складывается из полезности от комиксов и полезности конфет. Соответствующие значения общей полезности представляются следующим образом
(табл. 3.12).
57
Таблица 3.12
Просмотренные
комиксы
Совокупная
полезность
от комиксов
Съеденные
конфеты
Совокупная
полезность
1
2
3
4
5
6
12
22
30
36
41
45
1
2
3
4
5
6
8
13
17
20
22
23
Определить:
а) Показывает ли функция полезности Кати убывающую предельную
полезность от комиксов?
б) Показать, что для Кати не оптимальна трата всего свободного остатка денег на комиксы.
в) Какую комбинацию благ выберет Катя?
Решение: Оптимальная комбинация благ должна удовлетворять следующим условиям: MU 1 = MU 2 = λ ; P1 × Y1 + P 2 × Y 2 = I
P1
P2
Рассчитываем недостающие данные в табл. 3.13.
Таблица 3.13
Q ком
TU ком
MU ком
MU ком
Pком
TU к
MU ком
MU К
PК
1
2
3
4
5
6
12
22
30
36
41
45
12
10
8
6
5
4
6
5
4
3
25
2
8
13
17
20
22
23
8
5
4
3
2
1
8
5
4
3
2
1
Набор, удовлетворяющий обоим условиям: 2 комикса и 2 конфеты:
2 × 2 + 2 × 1 = 6; TU = 22 + 13 = 35 – общая полезность.
Если Катя все деньги будет тратить на комиксы, то она сможет купить: 6 долл. : 2 долл. = 3 комикса. TU 3 комиксов = 30 (<35). Как видно
из табл. 3.13, функция полезности Кати позывает убывающую предельную
полезность от комиксов.
Ответ: а) функция полезности Кати позывает убывающую предельную полезность от комиксов Оптимальный набор – 2 комикса и
2 конфеты; б) TU 3 комиксов = 30 (< 36); в) 3) Оптимальный набор – 2 комикса и 2 конфеты TU=36 – максимальная общая полезность.
58
ТЕМА 4. ФИРМА И ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОИЗВОДСТВА
Задача 4.1. В табл. 4.1 приведен неполный набор производственных
показателей (ТРL – общий продукт, MPL – предельный продукт, АРL –
средний продукт).
Определить: недостающие показатели и занести в табл. 4.1.
Таблица 4.1
№
п/п
Количество единиц ресурса, L
ТРL
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
4
7
АРL
МРL
8
1
3,2
Решение: (табл. 4.2). При решении использованы следующие формулы:
APL = ТРL / L; MPL+1 = ТРL+1 – ТРL..
Заполненная таблица выглядит следующим образом.
Таблица 4.2
№
п/п
Количество единиц ресурса, L
ТРL
АРL
МРL
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
4
7
15
16
16
4
3,5
5
4
3,2
4
3
8
1
0
Ответ: см. табл. 4.2.
Задача 4.2. Заполните пропуски в табл. 4.3.
Таблица 4.3
№
п/п
Объем применения
переменного
ресурса «труд»
(чел.), Li
1
2
3
4
5
3
4
5
6
7
Общий выпуск
продукции,Qi
Предельный
продукт
переменного
ресурса, MPi
Средний
продукт
переменного
ресурса, APi
20
15
100
5
13
59
Решение: (табл. 4.4; жирным шрифтом выделены результаты расчетов).
Используя формулу: APL = Q / L, найдем общий выпуск продукции:
QL = L × APL × Q1 = 20 × 3 = 60.
По условию: L2 = 4 чел.; MP2 = 15.
Используем формулу: MPL = ∆Q /∆ L, где ∆ L = 1. То есть MPL = ∆ Q.
Тогда найдем Q2 = Q1 + MP2 = 60 + 15 = 75; AP2 = Q2 / L2 = 75/4 =
18,75.
MP3 = ∆ Q = Q3 – Q2 = 100 – 75 = 25; AP3 = Q3 / L3 = 100/5 = 20.
Q4 = Q3 + MP4 = 100 + 5 = 105; AP4 = Q4 / L4 = 105/6 = 17,5.
Q5 = L5 × AP5 = 7 × 13 = 91; MP5= ∆Q = Q5 – Q4 = 91 – 105 = – 14.
Таблица 4.4
№ Объем применения
п/п
переменного
ресурса (труда), Li
1
2
3
4
5
3
4
5
6
7
Общий
Предельный продукт
выпуск
переменного
продукции,Qi
ресурса, MPi
Средний продукт
переменного
ресурса, APi
–
15
25
5
– 14
60
75
100
105
91
20
18,75
20
17,5
13
Ответ: Q1 = 60; Q2 = 75; AP2 = 18,75; MP3 = 25; AP3 = 20; Q4 = 105;
AP4 = 17,5 ; Q5 = 91 ; MP5= – 14.
Задача 4.3. Фирма использует в производстве товара капитал (К) и
труд (L) (см. табл. 4.5).
Определить: в каких из ниже перечисленных случаев достигается
минимизация издержек?
Таблица 4.5
а
б
в
г
д
Предельный продукт
капитала (MPK)
Цена
капитала (PK)
Предельный продукт
труда (MPL)
Цена
труда (PL)
4
8
15
12
16
2
4
5
3
4
9
20
18
10
8
3
10
9
5
2
Решение: Данная задача рассчитывается по формуле (правила миниMP
MP
мизации издержек): L = K .
PL
Ответ: б) и д).
PK
60
Задача 4.4. Заполните табл. 4.6.
Таблица 4.6
L
TP
1
2
3
4
5
3
AP
MP
5
6
8
6,6
Решение: Для заполнения таблицы воспользуемся следующими формулами:
MP = ∆TP/∆L; AP = TP/L.
Таблица 4.7
L
TP
AP
MP
1
2
3
4
5
3
8
18
26
33
3
4
6
6,5
6,6
3
5
10
8
7
Ответ: см. табл. 4.7.
Задача 4.5. Заполните пропуски в табл. 4.8.
Таблица 4.8
№
п/п
Объем применения
переменного
ресурса (труда), Li
Общий
выпуск
продукции, Qi
1
2
3
4
5
3
4
5
6
7
90
Предельный
продукт
переменного
ресурса, MPi
Средний
продукт
переменного
ресурса, APi
–
10
100
19
118
Ответ: AP1 = 30; Q2 = 100; AP2 = 25; MP3 = 0; AP3 = 20; Q4 = 114;
MP4 = 14; MP5 = 4; AP5 = 16,86.
Задача 4.6. Дана табл. 4.9.
Определить: МР и АР и построить график.
61
Таблица 4.9
Кол-во труда (L)
ТРL
1
2
3
4
5
6
35
80
122
156
177
180
АРL
МРL
Решение: (см. табл. 4.10).
Таблица 4.10
Кол-во труда (L)
ТРL
АРL
МРL
1
2
3
4
5
6
35
80
122
156
177
180
35
40
40,7
39
35,4
30
–
45
42
34
21
3
Ответ: см. табл. 4.10.
Задача 4.7. Единственным переменным фактором производства является труд, остальные факторы фиксированы.
Определить: при найме какого рабочего предельный продукт начнет
сокращаться?
Решение: Для решения задачи используем формулу: MPL = ∆TPL/∆L.
Число рабочих, чел., L
Выпуск продукции (шт.)
TPL
0
0
1
40
2
90
3
126
Таблица 4.11
4
5
6
150 165 180
Ответ: при найме 3-го рабочего предельный продукт начнет сокращаться.
Задача 4.8. Пусть срок службы оборудования 4 года; цена оборудования – 150 тыс. руб.
Определить: величину амортизационных отчислений каждого года
по ускоренной схеме амортизации, если известно, что норма амортизационных отчислений в каждый последующий год вдвое меньше, чем в предыдущий.
62
Решение: Пусть A – норма амортизации четвертого года, тогда 2А –
третьего года, 4А – второго года, 8А – первого года. В сумме нормы амортизации четырех лет должны составить 100%.
Найдем норму амортизации 4-го года: А + 2А + 4А + 8 А = 150;
15 × А = 150; А = 10.
Амортизационные отчисления первого года 10 × 8 = 80 тыс. руб.
(8А = 8 ×10 = 80 тыс. руб. Последующие годы рассчитываются аналогично)
Амортизационные отчисления второго года: 10 × 4 = 40 тыс. руб.
Амортизационные отчисления третьего года: 10 × 2 = 20 тыс. руб.
Амортизационные отчисления четвертого года: 10 × 1 = 10 тыс. руб.
Ответ: А1 = 80 тыс. руб.; А2 = 40 тыс. руб.; А3 = 20 тыс. руб.;
А4 = 10 тыс. руб.
Задача 4.9. Средний продукт труда равен 30, затраты труда составляют 15.
Определить:
а) чему равен выпуск;
б) во сколько раз возрастет выпуск, если затраты труда возросли
вдвое, а производительность осталась неизменной;
в) при изменении количества затраченного труда до 16 предельный
продукт труда составляет 20. Чему будет равен выпуск?
Решение:
Q
а) АРL = 30, L = 15, АРL =
; => Q = APL× L = 450.
L
б) АРL – неизменно, L возрастает в 2 раза => выпуск возрастет
в 2 раза, так как АРL – неизменно.
в) L = 16, MPL = 20, МРL = ΔQ/ΔL; => ΔQ = MPL× ΔL = Q2 – Q1;
Q2 = Q1 + MPL ×ΔL = 450 + 20 × 1 = 470.
Ответ: а) 450; б) АРL – неизменно; L возрастает в 2 раза => выпуск
возрастет в 2 раза, так как АРL – неизменно; в) 470.
Задача 4.10. Для производственной функции Кобба–Дугласа
1
2
1
2
Q = K × L предельная норма технологического замещения капитала трудом увеличилась на 15%.
Определить:
Как изменится соотношение L , если первоначально оно составляло 3,
K
а эластичность замены капитала трудом равна 0,3.
Решение: Из условия следует, что эластичность равна:
ЕКL =
Δ( L / K ) MRTS KL
×
ΔMRTS KL
(L / K )
MRTSKL =
MPK L
= =3
MPL K
ΔMRTSKL = 0,15; => Δ(L/К)/0,15×3/3 = 0,3 = > Δ(L/K) = 0,045.
Ответ: соотношение L/K выросло на 4,5%.
63
Задача 4.11. Дана производственная функция Q = 4×K×L. Цены ресурсов PL =16; PK =10. Производитель готов потратить 192 ден. ед. на приобретение ресурсов.
Определить: максимально возможный выпуск продукции.
Решение: Максимально возможный объем продукции фирма сможет
выпускать в условиях равновесия. Необходимо найти равновесные значения K и L. Для этого составим систему уравнений:
MPL / PL = MPK / PK

C = PL × L + PK × K
4K /16 = 4L /10

192 = 16L + 10K
5K = 8L

192 = 16L + 10K
Подставим первое уравнение во второе: 192=16L+16L, 32L=192,
L=6. Подставим результат в первое уравнение: K = 8L/5 = 48/5 = 9,6.
Определим выпуск продукции: Q = 4×9,6×6 = 230,4 ед.
Ответ: Q = 230,4 ед.
Задача 4.12. Дана производственная функция Q = 4K × L.
Определить: Количество капитала, которое может заменить дополнительная единица труда при K = 9 и L = 18.
Решение: Количество капитала, которое может заменить дополнительная единица труда, характеризует величина MRTSLK.
MRTSLK = MPK / MPL = 4L/4K = 18/9 =2 единицы
Ответ: 2 единицы.
Задача 4.13. Производственная функция молочной фермы задаётся
формулой: Q = 0,4 × K × L, где
Q – максимальный объем молока в литрах, L – затрачиваемый труд,
чел.-ч, К – затрачиваемый капитал в час работы оборудования.
В неделю производится 200 л молока при этом оборудование занято
10 ч.
Определить: число рабочих на ферме, если рабочий день 10 ч.
Решение:
Q = 0,4 × K × L
200 = 0,4 × 10 × L
200 = 4 × L
200/4 = L
50 = L
50/10 = 5 рабочих
Ответ: 5 рабочих
64
Задача 4.14. Эластичность выпуска по капиталу равна 0,4, эластичность выпуска по труду равна 0,5. Использование капитала увеличилось
на 5%, а использование труда снизилось на 6%.
Определить: как изменится объем выпуска продукции в процентном
отношении.
Решение: При известных значениях эластичности выпуска по факторам производства изменение количества производимой продукции можно рассчитать как сумму произведений соответствующей эластичности
на процентное изменение количества используемого фактора: Q2 – Q1 =
0,4 × 5 + 0,5× (–6) = 2 – 3 = – 1;
Ответ: объем выпуска снизился на 1%.
Задача 4.15. Дана производственная функция:
Q = 2L + 21L2 – L3 + 2.
Определить: при каких значениях L функции MP и TP имеют максимум.
Решение: MP = TP’= Q’ = 2 + 42L – 3L2. MP’= 42 – 6L. Приравняем
MP’ к нулю: 42 – 6L = 0; L = 7. Убедимся, что данное значение является
точкой максимума: при L < 7 MP’ > 0, при L > 7 MP’ < 0.
Функция TP имеет максимум в точке, где MP = 0; 2 + 42L – 3L2 = 0.
Дискриминант 1788. L1≈(–42+42,28)/(– 6)≈ – 0,047 (отрицательное значение не подходит). L2≈(– 42 – 42,28)/(– 6)≈14,05.
Ответ: L2≈14,05.
Задача 4.16. Производственная функция имеет вид Q = 4K × L, где
Q – выпуск или общий продукт, L – число используемых человекочасов, K – расход капитала.
Определить: предельный продукт капитала и общий продукт фирмы, если для производства продукции используются 3 работника и 4 единицы оборудования.
Решение: Согласно определению предельного продукта труда в
дифференциальной форме запишем уравнение предельного продукта
и рассчитаем значение предельной производительности капитала:
MPK = (4K × L) = 4L = 4 × 3=12.
Определим величину выпуска продукции фирмы, подставляя значения K и L в уравнение производной функции:
Q =TP = 4K × L=4 × 4 × 3 = 48.
Ответ: MPK = 12; Q = 48.
Задача 4.17. Производственная функция фирмы имеет вид
Q = K0.5 × L0.5. Предположим, что в день затрачивается 4 часа труда (L = 4)
и 4 часа работы машин (К = 4).
65
Определить:
а) максимальное количество выпускаемой продукции;
б) средний продукт труда;
в) допустим, фирма увеличила затраты обоих факторов в два раза,
каков будет объем выпускаемой продукции?
Ответ: Q = 4; АР = 1; Q = 8.
Задача 4.18. Производственная функция имеет вид:
Q = 5L0,5×K0,5, где Q – количество продукции за день, L – часы труда,
К – часы работы машин. Предположим, что в день затрачивается 9 часов
труда и 9 ч работы машин.
Определить:
а) максимальное количество продукции, произведенное за день;
б) определить средний продукт труда.
Ответ: а) Q = 45 (ед.); б) AP = 5 (ед./ч).
Задача 4.19. Технология производства фирмы представлена производственной функцией: Q = 3L1/3, где L – количество используемого труда.
Определить: функцию предложения фирмы, если единица труда обходится в 1 условную денежную единицу.
Решение:
Цель фирмы – максимизировать прибыль (П)
П = P × Q – 1 × L=P × 3L1/3 – L →max
Определим условие максимизации прибыли:
ΔП/ΔL = P×L2|3 – 1 = 0; отсюда
P = L2/3
Следовательно, функция спроса на труд у данной фирмы имеет вид:
3/2
L = P . Тогда функцию предложения фирмы можно выразить следующим
образом:
QS = 3 × (P3/2)1/3 = 3 P
Ответ: QS = 3 P .
Задача 4.20. Производственная функция цеха имеет вид:
Q = 5 х11 / 2 × х 21 / 2 , где:
x1 – количество часов труда, x2 – количество часов работы машин.
Предполагается, что в день затрачивается 9 ч труда и 9 ч работы
машин.
Определить:
а) максимальное количество выпущенной продукции;
б) средний продукт труда;
66
в) предположим, что цех удвоил затраты обоих факторов. Как изменится объем выпускаемой продукции;
г) имеет ли место рост эффекта от масштаба?
Ответ: а) Q1= 45; б) AP1 = 5; в) Q2 = 90; г) нет.
Задача 4.21. Даны производственные функции:
1) Q = 5L + K × L;
2) Q = 10K + L
Определить:
а) изокванту, соответствующую объему производства Q = Q0 = 100;
б) подсчитайте предельную норму технического замещения (MRTS).
Решение:
1) рассмотрим производственную функцию Q = 5L + K × L.
если подставить в предыдущее уравнение Q = 100, тогда 100 = 5L +
K × L. Тогда K = (100 – 5L)/L = 100/L – 5.
Вид этой изокванты приведен на рис. 4.1.
K
20
L
Рис. 4.1. Изокванта для производственной функции Q = 5L + K × L
б) Предельная норма технического замещения равна
MRTSKL = ∆ K / ∆ L = (∆Q/∆L) / (∆Q/∆K) = (5 + K)/L
2) Рассмотрим производственную функцию: Q = 10K + L.
а) Изокванта имеет вид: 100 = 10K + L.
K = (100 – L)/10, что изображено на рис. 4.2.
K
10
10
L
Рис. 4.2. Изокванта для производственной функции Q = 10K + L
б) MRTSKL = 1/10.
67
Ответ: 1) Форма изокванты для функции Q = 5L + K × L приведена
на рис. 4.2; б) MRTSKL = (5 + K)/L. 2) Форма изокванты для функции
Q = 10K + L приведена на рис. 4.2; MRTSKL = 1/10.
Задача 4.22. Производственная функция имеет вид: Q = 8L0,5 × K , где
L – расход труда, а K – расход капитала.
Определить: предельный продукт труда, если расход труда и капитала составляет, соответственно, 16 и 32.
Решение: Предельный продукт труда есть производная функции об4K 4 ⋅ 32 128
=
= 32
щего продукта (Q) по труду: MPL = 4L−0,5 K = =
L
Ответ:
16
4
MPL = 32
Задача 4.23. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = K × L .
В исходный момент времени фирма производит 12 единиц продукции
в час и затрачивает при этом 48 ден. ед. Ставка зарплаты (w) составляет
3 денежные единицы, а ставка арендной платы (r) – 9.
Определить:
а) оптимальную комбинацию ресурсов в исходный момент времени;
б) как изменится оптимальная комбинация ресурсов при увеличении
ставки заработной платы до 4 и снижении арендной платы до 8, если величина общих затрат не меняется.
Решение:
а) При поиске оптимальной комбинации ресурсов мы исходим из условия равновесия производителя: MP L = w
MP K
r
Найдем выражения для предельного продукта труда и предельного
продукта капитала.
Тогда условие равновесия принимает вид:
K 3
= → L = 3K
L 9
C учетом заданного в исходный момент выпуска, составим и решим
систему уравнений:
12 = K × L

 L = 3K
K = 2

L = 6
Данная комбинация ресурсов минимизирует общие расходы на труд
и капитал.
68
б) При изменении цен ресурсов условие равновесия производителя
выглядит так:
K 4
= →L = 2K
L 8
C учетом заданного уровня общих расходов на ресурсы, составим
и решим систему уравнений:
48 = 4L + 8K

L = 2 K
K = 3

L = 6
Данная комбинация максимизирует выпуск при заданных затратах.
48 = 4L + 8K K = 3

L = 6
Ответ: а) К = 2; L = 6; б) 
L = 2 K
Задача 4.24. Если фирма увеличит применяемый капитал со 140 до
175 единиц и используемый труд с 600 до 750 единиц, то выпуск продукции возрастет с 200 до 260 единиц. Определить: характер отдачи от масштаба.
Решение: Сравним относительное увеличение объемов применяемых
ресурсов и объема выпуска продукции.
ΔK
35
=
= 0 , 25
K
140
ΔL
150
=
= 0 , 25
L
600
60
ΔQ
=
= 0 ,3
Q
200
Ответ: объем применяемых ресурсов увеличился в 1,25 раза, а выпуск увеличился в 1,3 раза. Следовательно, характер отдачи от масштаба –
возрастающий.
Задача 4.25. Известны следующие данные о деятельности фирмы
(табл. 4.12).
Таблица 4.12
Число рабочих (L)
Совокупный продукт TP
1
2
3
4
5
30
70
100
120
130
Определить:
а) Средний и предельный продукт фирмы.
б) Когда начинает действовать убывающая экономия от масштаба?
69
Решение (табл. 4.13):
а) АРL = TP/L; MPL = (TPi –TP i–1)/(Li – L i–1)
Таблица 4.13
L
TP
APL
MPL
1
2
3
4
5
30
70
100
120
130
30
35
33,3
30
26
30
40
30
20
10
Ответ: а) средний и предельный продукт фирмы см. в табл. 4.13;
б) убывающая экономия от масштаба начинает действовать после того,
как число работников превысит 2.
Задача 4.26. Объём применяемого капитала увеличился с 570 до
1311 ед., количество труда – с 720 до 1656. При этом объём выпускаемой
продукции вырос с 1700 до 4080 шт.
Определить: тип эффекта масштаба.
Решение: Рассчитаем, во сколько раз увеличилось количество применяемых ресурсов и количество выпускаемой продукции:
а) количество капитала возросло в 1,3 раза (741/570 = 1,3);
б) количество труда возросло в 1,3 раза (936/720 =1,3);
в) объем выпускаемой продукции вырос в 1,4 раза (2380/1700 = 1,4).
Ответ: Количество выпускаемой продукции увеличилось в большей
степени, чем количество используемых ресурсов, следовательно, можно
охарактеризовать ситуацию как положительный эффект масштаба.
Задача 4.27. Производственная функция фирмы имеет вид:
Q = K 1/4 × L 3/4. . Цена капитала (r) равна 4 тыс. руб. Цена труда (w)
равна 12 тыс. руб.
Определить: какое оптимальное количество капитала и труда должна иметь фирма для выпуска 300 тыс. единиц продукции? Каковы при
этом будут затраты фирмы на ресурсы?
Решение:
MPK = ΔQ/ΔK = 1/4(L/K) 3/4
а) 
 MPL = ΔQ/ΔL = 3/4(K/L)1/4
MPK/r = MPL/w
 1/4 3/4
 K L = 300
70
Решив систему уравнений, получим, что оптимальное количество
капитала
K = 300; труда L = 300.
б) Затраты производителя определяются по формуле:
C = L × PL + K × PK C = 300 × 12 + 300 × 4 = 4800 тыс. руб.
Ответ: а) K = 300; L=300; б) затраты производителя составят
4800 тыс. руб.
Задача 4.28. Фирма платит 200 тыс. руб. в день за аренду оборудования и 100 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое
количество труда и капитала, что их предельные продукты соответственно
равны 0,5 и 1.
Определить: Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов
производства с точки зрения максимизации прибыли?
Решение: Так как условие оптимума с точки зрения максимизации
прибыли таково: PL/PL = MPK/PK или применительно к условиям задачи:
0,5/100 = 1/200, то фирма имеет оптимальное сочетание факторов производства.
Ответ: фирма использует оптимальное сочетание факторов производства.
71
ТЕМА 5. ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА
Задача 5.1. Даны следующие показатели работы фирмы за месяц:
а) доход фирмы – 200000 ден. ед.;
б) издержки фирмы складываются из следующих затрат:
- сырьё – 70000 ден. ед.
- материалы – 20000 ден. ед.
- эксплуатация автомобиля, принадлежащего владельцу фирмы, равна 12000 ден. ед.
- затраты на электроэнергию – 5000 ден. ед.
- аренда помещения, принадлежащего учредителю, – 8000 ден. ед.
- зарплата рабочих и служащих – 50000 ден. ед.
Определить:
а) бухгалтерские и экономические издержки;
б) бухгалтерскую и экономическую прибыль.
Решение:
а) Бухгалтерские издержки составят: 70000 + 20000 + 5000 + 50000 =
145000 ден. ед. Экономические издержки будут равны: 145000 + 12000 +
8000 = 165000 ден. ед
б) Бухгалтерская прибыль составит: 200000 – 145000 = 55000 ден. ед.
Экономическая прибыль будет равна: 200000 – 165000 = 35000 ден. ед.
Ответ: а) бухгалтерские издержки 145000 ден. ед., экономические
издержки 165000 ден. ед.; б) бухгалтерская прибыль 55000 ден. ед.; экономическая прибыль 35000 ден. ед.
Задача 5.2. Свой предпринимательский талант Прохоров оценивает
в 10 тыс. у. е. в год. Крупная компания предлагает ему место менеджера
с заработной платой в 20 тыс. у. е. в год. Прохоров нанимает помощника
с зарплатой 15 тыс. у. е. в год и открывает магазин, при этом ежегодно платит арендную плату – 6 тыс. у. е. Он вложил в дело 30 тыс. у. е. собственного капитала. Годовая ставка процента по банковским вкладам равна 10.
Определить: величину бухгалтерских и экономических издержек.
Решение: В бухгалтерских или явных затратах учитываются денежные средства, потраченные на покупку ресурсов у внешних поставщиков.
Это затраты на труд помощника и аренду магазина.
Явные затраты составят: 15 + 6 = 21.
Экономические издержки, помимо явных, включают еще и неявные,
представляющие собой денежную оценку ресурсов принадлежащих самой
фирме. Неявные издержки 20 + 30 × 0,1 = 23. Экономические издержки:
21 + 23 = 44 у. е.
Ответ: бухгалтерские издержки – 21 у. е.; экономические издержки –
44 у. е.
72
Задача 5.3. На меховой фабрике затраты на производство 10 шапок
составили:
сырье – 100 000 руб.; материалы – 70 000 руб.; электроэнергия –
10 000 руб.; возвратные отходы – 20 000 руб.; зарплата основная –
100 000 руб.; зарплата дополнительная – 50 000 руб.; социальные взносы –
30%; прочие расходы – 50 000 руб., в том числе затраты на рекламу –
10 000 руб.
Определить:
а) составить смету затрат.
б) рассчитать издержки на производство одной шапки.
в) рассчитать цену производителя, если норма прибыли составляет
35%.
Решение:
а) Смета затрат на производство десяти шапок представлена в
табл. 5.1.
Таблица 5.1
№
1
2
3
4
Показатель
Материальные затраты
Расходы на оплату труда
Социальные взносы
Прочие расходы
Итого
Затраты
200000
150000
45000
50000
445000
б) Издержки на производство одной шапки рассчитываются по формуле: ATC = TC = = 44500 (руб.)
Q
в) Прибыль с одной шапки = АТС × норма прибыли = 44500 × 0,35 =
15575 (руб.)
г) Цена производителя = АТС + Прибыль с одной шапки = 44500 +
15575 = 60075 (руб.).
Ответ: а) затраты соответственно смете = 445000 руб.; б) АТС шапки = 44500 руб.; в) цена производителя = 60075 руб.
Задача 5.4. Затраты фирмы на производство 10 тыс. единиц продукции в течение года составили: заработная плата – 25 млн руб.; сырье и материалы – 9 млн руб. Кроме того, фирма арендовала производственные
помещения за 48 млн руб. в год и использовала собственное оборудование,
стоимость которого составляла 300 млн руб., а срок окупаемости – 10 лет.
В конце года все затраты были произведены и учтены. Удалось реализовать 100% выпущенных изделий по цене 12 тыс. руб. за штуку.
Определить: величину прибыли, накопленной к концу года.
73
Решение: Затраты фирмы составляют: 25 млн руб. (заработная плата) +
9 млн руб. (сырье и материалы) + 48 млн руб. (аренда) + 30 млн руб.
(300/10 – амортизация оборудования) = 112 млн руб.
Доход составил 10 тыс. ед. • 12 тыс. руб. за штуку = 120 млн руб.
Прибыль, определяемая как разность между доходом и затратами,
составит:
120 млн руб. – 112 млн руб. = 8 млн руб.
Ответ: прибыль – 8 млн руб.
Задача 5.5. Фирма производит канцелярские товары. Ежемесячно
она производит 1000 блокнотов для записей и продает их на внутреннем
рынке по 20 ден. ед. за блокнот. Затраты на производство одного блокнота составляют: AFC – 7 ден. ед.; AVC – 11 ден. ед., при условии, что AVC
постоянны. Фирме предлагают производить дополнительно 500 блокнотов
в месяц (её производственные мощности позволяют расширить выпуск) и
продавать их на внешнем рынке по цене 15 ден. ед. за блокнот при сохранении объема продаж на внутреннем рынке.
Определить:
Стоит ли фирме соглашаться на данное предложение, если цена на
внешнем рынке меньше её средних издержек?
Решение: Рассчитаем величину прибыли от продаж блокнотов на
внутреннем рынке.
Pr = TR –TC= P x Q – (AFC+AVC) x Q =20 x 1000 – (7+11) x 1000 =
= 20000 – 18000 = 2000 (ден.ед.)
Прибыль от реализации единицы продукции определяется по формуле:
Pr = P – AC = P – (AFC + AVC) = 20 – 18 = 2 (ден. ед.)
Фиксированные затраты входят в состав общих и составляют:
FC = AFC × Q = 7 × 1000 = 7000 (ден. ед.)
При принятии решения о производстве 500 дополнительных блокнотов величина фиксированных затрат останется прежней и в данном периоде она уже окупилась за счет выручки от продаж на внутреннем рынке.
Тогда фирму будут интересовать только величина АVC и ее соотношение
с ценой.
Прибыль от реализации дополнительных блокнотов на внешнем
рынке можно рассчитать по формуле:
Pr = (P – AVC) × ∆ Q = (15 – 11) x 500 = 4 x 500 = 2000 (ден. ед.)
Общая величина прибыли от продаж блокнотов на внутреннем и
внешнем рынке – 4000 ден. ед.
Ответ: Поскольку предполагаемая величина общей прибыли удвоится, составив 4000 ден. ед., фирма примет данное предложение.
74
Задача 5.6. В табл. 5.2 содержатся данные о затратах предприятия.
Таблица 5.2
Q
TC
0
1
2
3
4
5
20
50
70
100
130
170
FC
VC
AC
AFC
AVC
MC
Определить: заполнить таблицу.
Решение (табл. 5.3). При нулевом выпуске, переменные затраты равны нулю, а величина общих издержек совпадает с величиной постоянных
затрат.
В данном случае при Q равном нулю FC = TC = 20.
Для заполнения таблицы воспользуемся формулами:
VC = TC − FC ; ATC =
FC
TC
VC
ΔTC ΔVC
; MC =
=
; AFC =
; AVC =
Q
Q
Q
ΔQ
ΔQ
Таблица 5.3
Q
TC
FC
VC
AC
AFC
AVC
MC
0
1
2
3
4
5
20
50
70
100
130
170
20
20
20
20
20
20
0
30
50
80
110
150
***
50
35
33,3
32,5
34
***
20
10
6,67
5
4
***
30
25
26,7
27,5
30
***
30
20
30
30
40
Ответ: см. табл. 5.3.
Такую же логику решения имеют задачи 5.8–5.14.
Задача 5.7. На основе следующих данных (за год): расходы на сырье
и материалы – 150 тыс. руб.; расходы на освещение – 10 тыс. руб.; транспортные расходы – 20 тыс. руб.;
расходы на оплату управленческого персонала – 70 тыс. руб.;
расходы на оплату труда производственных рабочих-сдельщиков –
200 тыс. руб.; стоимость оборудования – 3 млн руб. (срок службы – 10 лет,
годовая норма амортизации – 10%); аренда помещения – 10 тыс. руб.;
объем выпуска – 2,5 млн шт. в год.
75
Определить:
а) величину постоянных, переменных и общих затрат на производство продукции фирмы;
б) объем прибыли, получаемой предприятием, если цена единицы
продукции – 500 руб.
Решение: К переменным издержкам из перечисленных выше затрат
относятся: расходы на сырье и материалы, транспортные расходы, расходы на оплату труда по сдельным тарифам.
Следовательно, VC = 150 + 20 + 200 = 370 (тыс. руб.)
К общим постоянным издержкам из перечисленных выше относят:
расходы на освещение, расходы на оплату управленческого персонала,
амортизацию, аренду помещения, следовательно, FC = 10 + 70 + 3000 ×
0,1 + 10 = 390 (тыс. руб.)
Общие издержки составят: ТС = FC + VC = 760 (тыс. руб.)
Общий доход: TR = P × Q = 2,5 × 500 = 1250 (тыс. руб.)
Размер прибыли: Pr = TR – ТС = 490 (тыс. руб.).
Ответ: а) VC = 370 тыс. руб. , FC =390 тыс. руб., ТС =760 тыс. руб.;
б) Pr = 490 тыс. руб.
Задача 5.8. В табл. 5.4 приведены данные об объеме производства и
величине переменных издержек, FC = 20.
Таблица 5.4
Q
VC
1
2
3
4
5
20
28
35
41
46
TC
AC
AVC
AFC
MC
Определить: заполнить табл. 5.5.
Решение: по аналогии с задачей 5.6.
Таблица 5.5
Q
VC
TC
AC
AVC
AFC
MC
1
2
3
4
5
20
28
35
41
46
40
48
55
61
66
40
24
18,33
15,25
13,2
20
14
11,67
10,25
9,2
20
10
6,67
5
4
20
8
7
6
5
Ответ: см. табл. 5.5.
76
Задача 5.9. В табл. 5.6 показана зависимость общих издержек предприятия от выпуска продукции.
Таблица 5.6
Выпуск
продукции
TC
0
1
2
3
4
60
140
180
240
420
FC
VC
MC
ATC
AFC
AVC
Определить: заполнить табл. 5.7.
Решение:
Таблица 5.7
Выпуск
продукции
TC
FC
VC=
TC–FC
MC
ATC
AFC
AVC
0
1
2
3
4
60
140
180
240
420
60
60
60
60
60
0
80
120
180
360
***
80
40
60
180
***
140
90
80
105
***
60
30
20
15
***
80
60
60
90
Ответ: см. табл. 5.7.
Задача 5.10. В табл. 5.8 показана зависимость общих издержек
предприятия от выпуска продукции.
Таблица 5.8
Q
TC
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
120
210
290
360
420
490
570
660
770
900
1050
FС
VС
Определить: заполнить табл. 5.9.
AFC
АVC
ATC
MC
77
Решение: (табл. 5.9).
Таблица 5.9
Q
TC
FС
VС
AFC
AVC
ATC
MC
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
120
210
290
360
420
490
570
660
770
900
1050
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
120
0
90
170
240
300
370
450
540
650
780
930
***
120
60
40
30
24
20
17.1
15
13.3
12
***
90
85
80
75
74
75
77.1
81.25
86.7
93
***
210
145
120
105
98
95
94.3
96.25
100
105
***
90
80
70
60
70
80
90
110
130
150
Ответ: см. табл. 5.9.
Задача 5.11. В табл. 5.10 приведены данные об объеме производства
и общих затратах фирмы.
Таблица 5.10
Q
TC
0
1
2
3
4
5
120
135
160
205
260
330
FC
VC
ATC
AFC
AVC
MC
Определить: заполнить табл. 5.11.
Решение: по аналогии с задачей 5.6.
Таблица 5.11
Q
TC
FC
VC
ATC
AFC
AVC
MC
0
1
2
3
4
5
120
135
160
205
260
330
120
120
120
120
120
120
0
15
40
85
140
210
***
135
80
68,3
65
66
***
120
60
40
30
24
***
15
20
28,3
35
42
***
15
25
45
55
70
Ответ: см. табл. 5.11.
78
Задача 5.12. В табл. 5.12 приведены некоторые данные о работе
компании в течение месяца.
Таблица 5.12
P
Q
TR
1000
5000
TC
FC
VC
AC
1500
AVC
МC
5,5
5
Определить: все показатели табл. 5.15.
Решение: по аналогии с задачей 5.8.
Таблица 5.13
P
Q
TR
TC
FC
VC
AC
AVC
MC
5
1000
5000
7000
1500
5500
7
5,5
5
Ответ: см. табл. 5.13.
Задача 5.13. Бухгалтер вашей фирмы потерял отчетность издержек
фирмы. Он смог вспомнить и занести в табл. 5.13 только несколько цифр.
Таблица 5.14
Q
АFC
0
10
20
30
40
50
***
VC
ATC
МC
TC
***
20
***
100
11
390
420
2
14
Определить: восстановить данные в табл. 5.14.
Решение: (по аналогии с задачей 5.6).
Таблица 5.15
Q
АFC
VC
ATC
МC
TC
0
10
20
30
40
50
***
10
5
3,3
2,5
2
0
100
180
290
420
600
***
20
14
13
13
14
***
10
8
11
13
18
100
200
280
390
520
700
Ответ: см. табл. 5.15.
79
Задача 5.14. В табл. 5.11 приведены выборочные данные по различным видам затрат в зависимости от соответствующих объемов выпуска.
Таблица 5.16
Q
TC
1
2
3
4
5
85
FC
VC
ATC
AFC
AVC
MC
25
47,5
5
60
25
Определить: недостающие параметры табл. 5.16.
Решение: по аналогии с задачей 5.6.
Таблица 5.17
Q
TC
FC
VC
ATC
AFC
AVC
MC
1
2
3
4
5
85
95
100
120
145
60
60
60
60
60
25
35
40
60
85
85
47,5
33,3
30
29
60
30
20
15
12
25
17,5
13,3
15
17
25
10
5
20
25
Ответ: см. табл. 5.17.
Задача 5.15. В краткосрочном периоде кондитерская фабрика производит 50 единиц шоколадных батончиков. Средние постоянные издержки
(AFC) равны 50 руб., средние переменные издержки (AVC) равны 90 руб.
Определить: общие издержки (TC) и средние издержки (AC) кондитерской фабрики на изготовление шоколадных батончиков.
Решение:
ATC = AFC + AVC = 50 + 90 = 140 (руб.)
ТС = АТС × Q = 140 × 50 = 7000 (руб.)
Ответ: TC = 7000 руб.; AТС = 140 руб.
Задача 5.16. При производстве 20 диктофонов издержки составляют
100 тыс. руб., а при производстве 35 диктофонов – 130 тыс. руб. Предельные издержки – постоянная величина. Найдите предельные, переменные и
постоянные издержки при выпуске 50 диктофонов.
Решение: Если предельные издержки (МС) постоянны, то они равны
угловому коэффициенту прямой общих затрат и совпадают с величиной
средних переменных затрат.
MC = AVC =
ΔТС 130 − 100 30
=
= 2 (тыс. руб.)
=
ΔQ
35 − 20 15
80
Общие затраты включают в себя постоянные и переменные издержки: TC = ТFC + ТVC
Определим переменные издержки при производстве 20 диктофонов:
TVC = AVC ⋅ Q = 2 ⋅ 20 = 40 (тыс. руб.) Тогда TFC = ТС − TVC= 100− 40 = 60 (тыс.
руб.)
Общие постоянные издержки (TFC) не зависят от объема выпуска
продукции. TFC = 60 тыс. руб. и при Q = 20, и при Q = 50 диктофонов.
Общие переменные издержки (TVC) при Q = 50 диктофонов равны
TVC = AVC⋅ Q = 2 ⋅ 50 = 100 тыс. руб.
Ответ: при Q = 50 диктофонов MC = 2 тыс. руб.; TVC = 100 тыс. руб.;
TFC = 60 тыс. руб.
Задача 5.17. При производстве 40 деталей AVC40 составили 20 рублей. При выпуске 20 деталей AFC20 составили 10 руб. При выпуске 50 деталей АТС50 равны 60 руб.
Определить:
а) Величину АТС40 при производстве 40 деталей.
б) Величину AVC50 при производстве 50 деталей.
Решение:
а) ТFC = AFC20 × 20 = 10 × 20 = 200 руб.
Как известно, общие постоянные издержки (TFC) не изменяются с
изменением объема производства, поэтому при производстве 40 деталей
ТFC также будут равны 200 рублям. Найдем AFC40 = TFC/ 40 = 200/40 =
5 руб.
АТС40 = AFC40 + AVC40 = 5 + 20 = 25 руб.
б) AVC50 = АТС50 – AFC50
AFC50 = TFC/ 50 = 200/50 = 4 руб. Тогда AVC50 = 60 – 4 = 56 руб.
Ответ: АТС40 = 25 рублей; AVC50 = 56 рублей.
Задача 5.18. На основе данных, приведенных на рис. 5.1, определить:
1) Какова величина средних переменных издержек при производстве
продукта в объеме Q2?
2) Площади какой фигуры соответствуют общие переменные издержки при выпуске Q1?
3) Какова величина средних общих издержек при производстве продукта в объеме Q0?
4) Площади какой фигуры соответствуют общие издержки при производстве продукта в объеме Q2?
5) Площадь какой фигуры на приведенном рисунке отражает величину общих постоянных издержек?
81
Издержки
(дол.)
G
MC
●
F
E
D
●
C
●
B
N
A
0
Q0
ATC
Q1
●
AVC
●H
Q2
Q
Рис. 5.1. Кривые средних и предельных издержек
Решение:
1) Нужно провести пунктирную линию из точки H на ось ординат и
поставить по вертикали точку N. А в решении записать, что при выпуске
Q2 величина средних переменных затрат определяется проекцией точки H
на ось ординат, то есть AVC = N .
2) При выпуске Q1 AVC=A, тогда TVC = A × Q1. Следовательно, при
выпуске Q1 TVC = SOABQ1
3) При выпуске Q0 величина средних общих затрат определяется
проекцией точки G на ось ординат, т. е. ATC = 0F.
4) При выпуске Q2 ATC = C, тогда TC = C Q2. Следовательно,
TC = SOCEQ2
5) Расстояние по вертикали между ATC и AVC при выпуске Q0 определяет величину AFC, равную F - C. Умножив ее на Q0 мы получим величину общих постоянных затрат, которая будет одинакова при любом
объеме выпуска. Следовательно, величина TFC может быть представлена
площадью прямоугольника CFGD.
Ответ:1) AVC = N; 2) TVC = SOABQ1; 3) ATC = F; 4) TC = SOCEQ2;
5) TFC = SCFGD.
Задача 5.19. В краткосрочном периоде фирма производит 500 единиц продукции. Средние переменные издержки составляют 80 долл.,
средние постоянные 120 долл.
Определить: величину общих затрат на производство.
Решение:
ТС = (AVC + AFC)× Q = (80 + 120)× 500 = 100000 (долл.)
Ответ: ТС = 100000 долл.
Задача 5.20. Малое предприятие, выпустив 100 изделий, имело следующие издержки: постоянные – 400 ден. ед.;
средние общие – 120 ден. ед.
82
Определить: cредние переменные издержки, связанные с выпуском
данных изделий.
Решение:
ATC = AFC + AVC
Отсюда:
AVC = ATC − AFC = ATC −
FC
400
= 120 −
= 120 − 4 = 116
Q
100
ден. ед.
Ответ: AVC = 116 ден. ед.
Задача 5.21. При объеме производства 300 единиц прибыль составляет 1500 руб., а при объеме 320 единиц прибыль равна 640 руб. Товар
продается по цене 20 руб.
Определить: предельные издержки при объеме производства 320
единиц.
Решение: При Q = 300 общая выручка TR = P×Q = 20×300 = 6000
(руб.); тогда общие затраты можно рассчитать как разность между общей
выручкой и величиной прибыли: TC = 6000 –1500 = 4500 (руб.).
При Q = 320 общая выручка TR = 320×20 = 6400; TC = 6400–640 =
5760.
Ответ: MC = 63 руб.
Задача 5.22. Функция общих затрат предприятия имеет вид:
TC = 100 + 6Q + 0,25Q 2 .
Определить:
а) Выражения для ТFC, ТVC, ATC, AFC, AVC, MC как функции от
Q.
б) При каком значении Q средние общие и средние переменные затраты принимают минимальные значения.
Решение:
а) Постоянные затраты не зависят от Q. Поэтому ТFC = 100.
Величина переменных затрат зависит от объема выпуска. Поэтому
TVC = 6Q + 0,25Q 2
Выражение для средних общих затрат таково:
ATC =
TC 100
=
+ 6 + 0 , 25 Q
Q
Q
Cредние постоянные затраты имеют вид:
AFC =
FC 100
=
Q
Q
Выражение для средних переменных издержек:
AVC =
VC
= 6 + 0, 25 Q .
Q
Предельные издержки определяют как производную функции
общих
или
переменных
издержек
по
объему
выпуска:
100
+ 6 + 0,25Q = 6 + 0,5Q MC = (TC)′Q = (VC)′Q = 6 + 0,5Q
Q
83
б) Для того, чтобы определить при каком значении Q средние общие
затраты минимальны, приравняем выражения для ATC и MC:
100 = 0 , 25 Q 2
Q=
400 = 20
Для определения объема выпуска, при котором средние переменные
издержки минимальны, приравняем выражения для AVC и MC:
6 + 0,25 Q = 6 + 0,5Q
0 , 25 Q = 0
Q=0
Ответ: а) TFC = 100; TVC = 6Q + 0,25Q 2 ATC =
AVC = 6 + 0, 25 Q ; AFC =
100
+ 6 + 0 , 25 Q ;
Q
100
; MC = 6 + 0,5Q ; б) ATC минимальны при
Q
Q = 20; AVC минимальны при Q = 0.
Задача 5.23. Функция общих затрат фирмы имеет вид ТС= 10Q –
Q + 0,05 Q3.
Определить: величину предельных затрат фирмы при Q = 4.
Решение: Находим ТС при Q = 4 и Q = 3. Их разность показывает
издержки на производство дополнительной четвертой единицы продукции. Это и есть предельные затраты.
2
TC 4 = 10 × 4 − 4 2 + 0,05 × 4 3 = 27 , 2
TC 3 = 10 × 3 − 3 2 + 0,05 × 33 = 22,35
MC = ТС4 –ТС3 = 27,2 – 22,35 = 4,85.
Ответ: МС = 4,85.
Задача 5.24. Общие издержки фирмы измеряются по формуле:
TC = 120Q – Q 2 + 0,02Q 3 .
Определить: величину предельных издержек при выпуске 10 единиц
продукции.
Решение: MC определяем как первую производную функции TC
по объему выпуска. Тогда МС = 120 – 2Q + 0,06Q 2 . Подставив в формулу
Q = 10, получим МС = 106.
Ответ: МС = 106.
84
ТЕМА 6. ПОВЕДЕНИЕ ФИРМЫ В УСЛОВИЯХ
СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ
Задача 6.1. Текущее производство конкурентной фирмы характеризуется следующими данными: Q = 4, AC = 3. Определите величину прибыли (П) или убытка (–П) фирмы, если известно, что цена производимого
ею товара составляет 5 ден. ед.
Определить: в соответствии с рис. 6.1 определите величину Q,
до которого фирме целесообразно расширить (сократить) производство.
Рис. 6.1. График предельных издержек фирмы
Решение:
П = TR − TC
TR = P ⋅ Q = 5 ⋅ 4 = 20
TC = AC ⋅ Q = 3 ⋅ 4 = 12
П = TR – TC
П = 20 − 12 = 8
Таким образом, прибыль фирмы составляет 8 ден. ед. Фирме целесообразно расширить производство до уровня P = MC, т. е. до 6 ед. (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Условие равновесия фирмы
Ответ: прибыль фирмы составляет 8 ден. ед.; фирме целесообразно
увеличить производство до 6 ден. ед.
Задача 6.2. Функция предельных затрат фирмы MC = 10 + Q (руб.).
Цена единицы продукции постоянна и равна 60 руб./шт. Определите объем выпуска, который позволит фирме максимизировать прибыль.
85
Решение: Фирма максимизирует прибыль при МС = МR, который
в условиях совершенной конкуренции равен цене единицы продукции,
т. е. 60 руб. Поэтому МR = 60 →МС = 60 → Q = MC − 10 = 50 .
Ответ объем деятельности, позволяющий фирме максимизировать
прибыль равен 50 шт.
Задача 6.3. На рис. 6.3 представлены кривые совокупного дохода
и совокупных издержек фирмы.
Рис. 6.3. Кривые совокупного дохода и совокупных издержек фирмы
Определить: наиболее оптимальный с вашей точки зрения вариант
производства: а) TR – TC1; б) TR – TC2; в) TR – TC3.
Решение: Наиболее оптимальный вариант производства определяется графически как наибольшая разница между TR и TC (рис. 6.4). При
этом из рассмотрения необходимо исключить третий вариант, т. к. в нем
TC превышает TR и соответственно фирма несет убыток.
Рис. 6.4. Графическое решение
Наиболее оптимальный вариант «б», т. к. для него разность TR – TC
максимальна.
Ответ: вариант «б» наиболее оптимален.
86
Задача 6.4. В табл. 6.1 приведены объем выпуска и переменные издержки совершенно конкурентной фирмы. Постоянные издержки фирмы
составляют 200 руб.
Таблица 6.1
Выпуск продукции, ед. 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Переменные издержки 90 170 240 300 370 450 540 640 750 870
(ТVС), руб.
Определить: будет ли фирма производить продукцию и каков будет
ее объем – максимизирующий прибыль или минимизирующий убыток – в
краткосрочном (а) и в долгосрочном (б) периодах, если цена за единицу
продукциюсоставит: 1) 110 руб.; 2) 80 руб.; 3) 60 руб.
Решение: Для определения выпуска, максимизирующего прибыль
или минимизирующего убыток, необходимо произвести расчет средних
и предельных издержек. Этот расчет приведен в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Q, шт.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FC
VC
TC
AVC
ATC
MC
90
85
80
75
74
75
77
80
83,3
87
290
185
146,7
125
114
108,3
105,7
105
105,56
107
90
80
70
60
70
80
90
100
110
120
руб.
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
90
170
240
300
370
450
540
640
750
870
290
370
440
500
570
650
740
840
950
1070
а) краткосрочный период:
Если P = 110 руб. Согласно правилу MR = MC = P = 110, фирма будет производить Q = 9 ед. продукции. Прибыль при этом будет равна (Р –
АТС) × Q9 = (110 – 105,55) × 9 = 45,5 руб.
Если P = 80 руб., то по правилу MR = MC= P = 80 руб., фирма будет
производить Q = 6 ед., P < ATC, следовательно, фирма имеет убыток, но
будет работать, минимизируя убыток, так как P > AVCmin.
Если Р = 60 руб., Q = 4 ед., P < AVCmin фирма прекратит производство продукта.
б) долгосрочный период:
При Р = 110 руб. Q = 8 ед., так как при этом средние общие издержки
минимальны – ATCmin = 105 руб.
87
При этом фирма получает временную экономическую прибыль, которая привлечет в отрасль новые фирмы.
В результате предложение продукта возрастет, и при неизменном на
него спросе цена упадет до уровня минимальных средних общих издержек
производства, а экономическая прибыль станет равной нулю.
Если Р = 80 руб. или 60 руб., то фирма закроется, так как Р < АТСmin.
Ответ: а) В краткосрочном периоде при цене 110 руб. Q = 9 ед.;
фирма будет максимизировать прибыль, которая составляет 45,5 руб. При
цене 80 руб. фирма минимизирует убытки, а при цене 60 руб. фирма прекратит производство.
б) В долгосрочном периоде при цене 110 руб. экономическая прибыль фирмы будет равна нулю. При цене 80 руб. или 60 руб. фирма закроется.
Задача 6.5. Фирма работает в условиях рынка совершенной конкуренции. В табл. 6.3 показана зависимость общих издержек от объема производства. Цена единицы продукции равна 25 руб.
Выпуск, ед.
ТС, руб.
0
15
1
35
2
61
3
75
4
90
5
106
Таблица 6.3
6
7
125
130
Определить: используя метод сопоставления TR и TC, определить
объем производства, при котором предприятие будет максимизировать
прибыль.
Решение: (табл. 6.4)
Таблица 6.4
Выпуск (Q),ед
TC
TR
TR–TC
0
1
2
3
4
5
6
7
15
35
61
75
90
106
125
130
0
25
50
75
100
125
150
175
– 15
– 10
– 11
0
10
19
25
27
Для определения валовой выручки используем формулу TR = P × Q.
Производим вычисления для каждого объема выпуска и заносим в табл. 6.4.
Максимальный размер прибыли = TR – TC = 27 руб.; отсюда – оптимальный объем производства = 7 ед.
Ответ: при объеме 7 ед. продукции предприятие максимизирует
прибыль.
88
Задача 6.6. Рыночная цена ед. выпускаемой продукции – 70 руб. Величина средних общих издержек при оптимальном выпуске продукции
12 ед. продукции, равна 80 руб. Величина средних переменных издержек
при этом же объеме выпуска составляет 50 руб.
Определить: Какое решение в краткосрочном периоде должна принять фирма – совершенный конкурент в данных условиях: уйти с рынка
или остаться, и каковы будут результаты ее деятельности?
Решение: Цена меньше средних общих, но выше средних переменных издержек. Поэтому фирме, несмотря на убытки, следует остаться в
отрасли. Это позволит ей минимизировать убытки. При этом результатом
деятельности будет прибыль: 12 ⋅ (70 − 80) = −120 , т. е., убыток в 120 руб.
Ответ: в краткосрочном периоде фирма должна принять решение
остаться в отрасли. Результат деятельности – убыток в 120 рублей.
Задача 6.7. На рис. 6.5 представлены затраты в затраты в коротком
периоде совершенно конкурентной фирмы
P
30
MC
ATC
20
AVC
8
5
0
10 15 20
Q
Рис. 6.5. Кривые издержек фирмы
Определить:
а) Будет ли фирма в коротком периоде производить продукцию при
цене 7 ден. ед. за штуку? Объяснить, почему.
б) Будет ли фирма производить продукцию при цене 10 ден. ед. за
штуку? Объясните, почему.
в) Если цена 30 ден. ед. за штуку, будет ли фирма получать экономическую прибыль? Отобразите ее величину на графике.
Решение:
а) При цене 7 ден. ед. за штуку в краткосрочном периоде фирма не
будет производить продукцию, так как Р < AVC.
б) При цене 10 ден. ед. за штуку фирма будет производить продукцию, так как P > AVC.
в) Если цена 30 ден. ед. за штуку, то фирма будет получать экономическую прибыль (см. рис. 6.6, площадь заштрихованного прямоугольника).
89
P
MC
30
ATC
20
AVC
8
5
0
10 15 20
Q
Рис. 6.6. Кривые издержек фирмы
Ответ: а) при Р = 7 ден. ед. в краткосрочном периоде фирма закроется; б) при Р = 10 ден. ед. фирма будет производить продукцию; в) при
Р = 30 ден. ед. фирма получит экономическую прибыль (см. заштрихованный прямоугольник на рис. 6.6).
Задача 6.8. Функция общих издержек фирмы на выпуск Q единиц
продукции представлена следующим образом:
TC = Q² + 24 Q + 900.
Определить: оптимальный объем выпуска продукции в условиях совершенной конкуренции.
Решение: Средние переменные издержки (AVC) – это переменные
издержки на единицу выпуска продукции: AVC = VC / Q = Q + 24.
Средние постоянные издержки (AFC) – это постоянные издержки на
единицу выпуска продукции: AFC = FC / Q = 900 / Q.
Применительно к анализируемой нами функции общих издержек,
уравнение функции средних общих издержек примет вид:
AТC = (Q + 24) + 900 / Q.
Предельные (маржинальные) издержки (MC) – это прирост издержек
на выпуск дополнительной единицы продукции:
MC = ΔTC / ΔQ или MC = dTC / dQ, т. е. производная общих издержек.
Тогда уравнение функции предельных издержек, анализируемой нами функции общих издержек, будет иметь следующий вид:
MC = 2Q + 24.
Характер изменения кратковременных издержек производства графически можно представить следующим образом (рис. 6.7):
1-й участок: от 0 до Q1 характеризует снижение всех видов издержек
(предельных и средних);
2-й участок: от Q1 до Q2 – снижение средних переменных, постоянных и общих средних издержек при повышении предельных.
90
3-й участок: от Q2 до Q3 отражает повышение предельных и средних
переменных издержек при соответствующем снижении средних общих
издержек. При объёме выпуска продукции Q3 достигается минимум средних общих издержек, т. е. производственный оптимум (AТC = MC).
4-й участок: от Q3 и выше – одновременное повышение всех видов
издержек. Дальнейшее увеличение выпуска продукции будет невыгодным.
Рис. 6.7. Средние и предельные издержки фирмы
Оптимальный выпуск продукции достигнут при объеме выпуска
продукции Q3, где
AТC = MC или Q + 24 + 900 / Q = 2Q + 24; Q3 = 30.
Следовательно, точка Q3 = 30 – точка производственного оптимума.
Ответ: оптимальный объем выпуска продукции 30 единиц.
Задача 6.9. Объём выпускаемой продукции фирмой, работающей в
условиях совершенной конкуренции –1000 шт., цена продукции – 500 руб.,
общие затраты на единицу выпускаемой продукции составляют – 300 руб.
Определить: величину бухгалтерской прибыли.
Решение: Бухгалтерскую прибыль рассчитаем по формуле: PR =
TR – TC. Тогда выручка фирмы составит TR = 500 × 1000 = 500 000 руб.
Используя формулу средних общих издержек, вычислим величину общих
издержек по формуле: AC = TC / Q и выразим общие издержки:
300 = ТС / 1000; ТС = 300 000 руб.
Тогда прибыль PR = 500 000 – 300 000 = 200 000 руб.
Ответ: Величина бухгалтерской прибыли 200 000 руб.
Задача 6.10. В отрасли функционирует 100 фирм. У каждой фирмы
предельные затраты при производстве 10 единиц продукта в месяц составляют 100 руб., 11 единиц – 150 руб., 12 единиц – 200 руб. и 13 единиц –
250 руб.
91
Определить: сколько единиц продукции составит отраслевой
выпуск в месяц, если рыночная цена продукта составляет 200 руб.?
Если цена поднимется до 250 руб., то каков будет отраслевой выпуск
в месяц?
Решение: Фирмы в условиях совершенной конкуренции определяют
оптимальное поведение, объем производства, руководствуясь правилом:
MC=MR=P. Следовательно, предельные издержки (МС) 12 единицы
200 руб. = рыночной цене (Р) продукта – 200 руб., а так как в отрасли
функционирует 100 фирм, то отраслевой выпуск в месяц составит:
12 × 100 = 1200 ед.
При цене продукта 250 рублей предельные затраты (МС) 13 единицы
250 руб. = рыночной цене (Р) продукта – 250 руб., а так как в отрасли
функционирует 100 фирм, то отраслевой выпуск в месяц составит:
13 × 100 = 1300 ед.
Ответ: в первом случае отраслевой выпуск составит 1200 ед.,
во втором – 1300 ед.
Задача 6.11. В табл. 6.5 показана зависимость величины общих издержек от выпуска продукции.
Q
TC
0
10
12
14
14
18
16
20
18
24
Таблица 6.5
20
22
30
40
Определить:
а) Ниже какого уровня должна опуститься цена, чтобы фирма прекратила свое производство?
б) Будет ли фирма получать прибыль (убыток) при Р = 3? Определите величину прибыли (убытка).
в) Будет ли фирма получать прибыль (убыток) при Р = 2? Определите величину прибыли (убытка).
Решение:
а) Условие закрытие фирмы P ‹ AVC, min AVC = 0,33, т. е.
при Р ‹ 0,33 фирма работать не будет.
б) При Р = 3, Р › ATC; ATC = 1,5; Q = 20.
Фирма получает прибыль = (P – ATC) × Q = (3 – 1,5) ×20 = 30 ед.
в) При Р = 2, ATC = 1,25; Q = 18.
Фирма получает прибыль, равную: (P – ATC) × Q = (2 – 1,25) × 18 =
13,5 ден. ед.
Расчеты представлены в табл. 6.6.
92
Таблица 6.6
Q
TC
FC
VC
ATC
AVC
MC
0
12
14
16
18
20
24
10
14
18
20
24
30
40
10
10
10
10
10
10
10
0
4
8
10
14
20
30
–
1,16
1,28
1,25
1,33
1,5
1,66
–
0,33
0,57
0,63
0,78
1,0
1,36
–
0,33
2
1
2
3
2,5
Ответ: а) при Р ‹ 0,33 фирма работать не будет; б) при Р = 3 фирма
получает прибыль = 30 ден. ед.; в) при Р = 2 фирма получает прибыль =
13,5 ден. ед.
Задача 6.12. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции.
Функция её затрат имеет вид: ТС = 4Q2 + 12Q + 4. Рыночная цена установилась на уровне 28 денежных единиц за штуку.
Определить: объём продаж, при котором фирма максимизирует
свою прибыль и величину прибыли.
Решение: Условием максимизации прибыли в условиях совершенной
конкуренции является равенство предельных издержек и рыночной цены:
МС = Р. Зададим функцию предельных издержек для данной фирмы:
МС = (TC )'Q = 8Q + 12.
Приравниваем функцию предельных издержек к рыночной цене:
8Q +12 = 28. Решив уравнение, найдём объём продаж, обеспечивающий
максимальную прибыль: Q = 2.
Величину максимальной прибыли найдем как разницу между общей
выручкой и общими издержками при Q = 2:
TP = TR – TC = P×Q – TC = 28 ×2 – (4 ×22 + 12 × 2 + 4) = 56 – 44 = 12.
Ответ: фирма максимизирует прибыль при объеме продаж равном 2,
величина прибыли при этом составит 12 ден. ед.
Задача 6.13. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции.
Функция её средних затрат: АТС = 12 /Q + 6 + 8Q. Рыночная цена установилась на уровне 86 денежных единиц за штуку.
Определить: объём продаж, при котором фирма максимизирует
свою прибыль и величину прибыли.
Решение:
Задача решается аналогично предыдущей. Чтобы задать функцию
общих затрат, используем формулу: TC = ATC × Q
93
TC = 12 + 6Q + 8Q2
MC = (TC )'Q = 6 + 16Q
6 + 16Q = 86
Q=5
TP = P×Q – TC = 86 ×5 – (12 + 6 ×5 + 8 × 52) = 430 – 242 = 188.
Ответ: фирма максимизирует прибыль при объеме продаж равном 5,
величина прибыли при этом составит 248 ден. ед.
Задача 6.14. Функция средних затрат: АТС = 10 /Q + 15 + 0,1Q. Рыночная цена снизилась с 30 до 20 руб. за единицу.
Определить: насколько изменился объём продаж, при котором фирма максимизирует свою прибыль и величина прибыли?
Решение: Задача решается аналогично предыдущим. Рассчитываем
объём выпуска и прибыль при указанных значениях цены, затем находим
разницу между конечным и первоначальным значением:
ТС = 10 + 15Q + 0,1Q2
MC = (TC )'Q = 15 + 0,2Q
15 + 0,2Q = 30
Q1 = 75
TP1 = 30×75 – (10 + 15×75 + 0,1×752) = 2250 –1697,5 = 552,5
15 + 0,2Q = 20
Q2 = 25
TP2 = 20 × 25 – (10 + 15 × 25 + 0,1 × 252) = 500 – 447,5 = 52,5
∆Q = Q2 – Q1 = 25 – 75 = – 50
∆TP = TP2 –TP1 = 52,5 – 552,5 = – 500
Ответ: объём продаж уменьшился на 50 ед., а прибыль сократилась
на 500 ед.
Задача 6.15. Цена капусты 9 руб. за килограмм. Издержки фермера в
рублях равны: ТС = 350 + 0,03Q2, где Q – выпуск капусты в килограммах.
Определить: равновесный выпуск и максимальную прибыль фермера.
Решение: Необходимое условие максимизации прибыли конкурентного производителя: P = MC
MC = (TC )'Q = 0,06Q
Из условия равновесия следует: 9 = 0,06Q → Q = 150 кг.
Максимальную прибыль определяем как разность между общим доходом и общими затратами при оптимальном выпуске:TP = TR – TC
TR = P × Q = 9 × 150 = 1350 руб.
TC = 350 + 0,03 × 1502 = 1025
TP = 1350 – 1025 = 325 руб.
Ответ: равновесный выпуск составляет 150 кг; максимальная прибыль равна 325 руб.
94
Задача 6.16. Функция общих затрат в коротком периоде для предприятия, находящегося в условиях совершенной конкуренции, имеет вид:
TC = Q3 – 4Q2 + 8Q + 8
Определить: функцию предложения.
Решение: Функцией предложения конкурентной фирмы в коротком
периоде является восходящая ветвь линии предельных затрат, расположенная выше минимального значения средних переменных затрат.
Выясним функцию предельных затрат нашего предприятия (как
производную от функции общих затрат):
MC= (TC )'Q =3Q2 – 8Q + 8.
Для нахождения минимума AVC найдем выражение для VC, для
AVC, а также определим Q, для которого AVC минимальны:
VC = Q3 – 4Q2 + 8
VC
AVC =
= Q2 − 4Q + 8
Q
AVC'Q = 0
2Q – 4 = 0
Q=2
Тогда AVC min = 22 – 4 × 2 + 8 = 4
Ответ: функция предельных затрат конкурентного предприятия
MC = 3Q2 – 8Q + 8 является его функцией предложения для всех цен выше
4 ден. ед.
Задача 6.17. В отрасли с совершенной конкуренцией функция затрат
каждой фирмы имеет вид: TC = 2Q3 – 24Q2 + 160Q. Отраслевая функция
спроса: QDотр = 2110 – 10P
Определить: равновесную комбинацию цены и выпуска, а также
число фирм в отрасли в длительном периоде.
Решение: Точке минимума ATC соответствует равновесная цена
и равновесный выпуск конкурентной фирмы в длительном периоде.
Найдем выражение для ATC: ATC= TC = 2Q2 − 24Q + 160
Q
Для определения минимума ATC приравняем производную функции
ATC к нулю и найдем Q:
4Q – 24 = 0 → Q = 6
Тогда ATCmin = 2 × 62 – 24 × 6 + 160 = 72 – 144 + 160 = 88.
Это означает, что равновесная цена в отрасли равна 88, а оптимальный выпуск каждой фирмы равен 6.
Подставив равновесную цену в функцию отраслевого спроса, найдем
его объем, равный объему общеотраслевого предложения.
Qsотр = QDотр = 2110 – 10 × 88 = 1230
95
Разделив общеотраслевой выпуск на равновесный объем производства отдельной фирмы, получим число фирм в отрасли (N):
1230
N=
= 205
6
Ответ: равновесная цена и равновесный выпуск в отрасли составляют, соответственно, 88 и 1230. Число фирм в отрасли = 205.
Задача 6.18. Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих издержек предприятия (ТС) от выпуска
представлена в табл. 6.7.
Таблица 6.7
Выпуск продукции в ед. времени, штук
(Q)
Общие издержки, ден. ед., ТС
0
1
2
3
4
5
4
8
10
14
20
28
Определить:
а) Если цена товара 5 ден. ед., какой объем производства выберет
предприятие и какую максимальную прибыль оно получит?
б) При каком уровне производства фирма работает на «самоокупаемости» (получает «нулевую» экономическую прибыль)?
в) Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие
прекратило производство данного товара?
Результаты расчетов сведите в таблицу и покажите графически.
Решение: Расчёты необходимых показателей следует делать исходя
из условия максимизации прибыли для совершенной конкуренции:
МС = МR = Р. Также необходимо рассчитать средние издержки и прибыль (П): П = ТR – ТС. Все виды затрат определяем по формулам, приводимым в теме «Издержки производства». Расчет представлен в табл. 6.8.
Таблица 6.8
Q
ТС
МC
FC
VC
АТС
AVC
TR
0
1
2
3
4
5
4
8
10
14
20
28
–
4
2
4
6
8
4
4
4
4
4
4
0
4
6
10
16
24
–
8
5
4,7
5
5,6
–
4
3
3,3
4
4,8
0
5
10
15
20
25
96
Построим график (см. рис. 6.8).
а) Как видно из таблицы и графика, предприятие максимизирует
прибыль в точке Е при Р = 5 ден. ед. и Q = 3. При данном объёме выпуска
общая величина прибыли составит: П = 15 – 14 = 1 ден. ед.
б) Следующий уровень поведения фирмы связан с потерей прибыли
(min АТС в точке А). При Р = 4,7 ден. ед. и Q = 2,8 предприятие работает
на «самоокупаемости» , т. е. П = 0.
в) Таблица и график показывают, что минимум AVC составляет
3 ден. ед., что ниже цены товара (Р = 5 ден. ед.). В этом положении фирма
находится в критическом состоянии (точка В). Если цена продукта опустится ниже 3 ден. ед., то данное предприятие вынуждено будет прекратить
производство товара.
Рис. 6.8. Графическая интерпретация решения задачи
Ответ: а) предприятие максимизирует прибыль при Р = 5 ден. ед. и
Q = 3, общая величина прибыли составит 1 ден. ед.; б) предприятие работает на «самоокупаемости» при Р = 4,7 ден. ед. и Q = 2,8; в) предприятие
прекратит производство, если цена продукта опустится ниже 3 ден. ед.
Задача 6.19. Цена килограмма сосисок конкурентной фирмы составляет 80 руб.
Определить: приведет ли увеличение объема производства сосисок
к увеличению прибыли колбасного завода, если известно, что предельные
97
издержки равны 83 руб. Дайте экономическую интерпретацию рассматриваемой ситуации.
Решение: Увеличение объема производства не приведет к увеличению прибыли, так как не выполняется правило Р = МС.
МС = 83 руб., а Р = 80 руб., т. е. Р МС.
Ответ: Увеличение объема производства не приведет к увеличению
прибыли.
Задача 6.20. Цена товара на рынке совершенной конкуренции равна
1 ден. ед. Ставка зарплаты (W) равна 7 ден. ед./ч. Зависимость выпуска от
затрат труда дана в табл. 6.9.
L
Q
1
7
2
15
3
25
4
33
5
40
Таблица 6.9
6
45
Определить: какое количество труда будет использовать фирма,
чтобы максимизировать прибыль?
Решение: Решение задачи представлено в табл. 6.10.
L
Q
APL
MPL
MRPL
1
7
7
7
7
2
15
7,5
8
8
3
25
8,33
10
10
4
33
8,25
8
8
Таблица 6.10
5
6
40
45
8
7,5
7
5
7
5
По условию максимизации прибыль спроса фирмы на труд она
должна использовать такое количество труда при котором MRPL = W и
убывании APL, MPL, MRPL. Это выполняется, если спрос на труд равен 5.
Ответ: для максимизации прибыли фирме необходимо использовать 5 ед. труда.
Задача 6.21. Фирма находится в условиях совершенной конкуренции.
Функция общих издержек в коротком периоде представлена в табл. 6.11.
Таблица 6.11
Выпуск продукции в ед. времени, шт., Q
Общие издержки, ден. ед., ТС
0
1
2
3
4
5
9
11
15
21
29
39
98
В отрасли занято 1000 одинаковых фирм. Кривая рыночного спроса
представлена в табл. 6.12.
Таблица 6.12
Цена, ден. ед. (Р)
Величина спроса, шт. (Qd)
3
5
7
9
3000
2000
1500
1000
Определить:
а) Какова равновесная цена?
б) Каков будет выпуск каждой фирмы?
в) В длительном периоде будут ли фирмы переходить в данную отрасль или уходить из неё?
Решение: Сначала, также как и в предыдущей задаче, определяются
все виды издержек фирмы, а затем полученные результаты сводятся в
табл. 6.13.
Таблица 6.13
Q
ТС
МC
VC
AVC
0
1
2
3
4
5
9
11
15
21
29
39
–
2
4
6
8
10
0
2
6
12
20
30
–
2
3
4
5
6
а) Из табл. 6.13 видно, для того чтобы фирма не прекратила производство, цена должна быть выше 2 ден. ед. за ед. товара.
Далее, чтобы найти равновесную цену, необходимо представить
функцию предложения, которая строится в соответствии с данными
табл. 6.13.
Объёмы предложения определяем для тех же значений цены, что
и для объёмов спроса, т. е. для 3, 5, 7 и 9 ден. ед. Анализ предельных издержек в предыдущей таблице показывает, что при цене 3 ден. ед. оптимальный для фирмы объём производства составляет 1 шт. продукции,
соответственно, при Р = 5 ден. ед. – 2 шт., при Р = 7 ден. ед. – 3 шт., при
Р = 9 ден. ед. – 4 шт.
Сведём полученные результаты в табл. 6.14.
Как следует из таблицы, Qd = Qs при Ре = 5 ден. ед.
б) Выпуск продукции каждой фирмы будет соответствовать 2 единицам при равновесной цене 5 ден. ед.
99
в) Чтобы определить рыночную ситуацию в длительном периоде для
этой отросли необходимо рассчитать величину прибыли от выпуска данной продукции (П = TR – TC ).
TR = P × Q = 5 × 2 = 10 ден. ед. Общие издержки (TC), согласно
исходным данным при Q = 2 составляют 15 ден. ед. Отсюда: П = 10 – 15 =
–5 ден. ед. Следовательно, в длительном периоде предприятия будут уходить из данной отросли.
Таблица 6.14
Функция спроса
Цена, усл. ед.
(Р)
Объем спроса,
шт. Qd
3
5
7
9
3000
2000
1500
1000
Функция предложения
Объем предложения, шт., Qs
Цена, усл. ед.
на 1
на 1000
(Р)
предприятии
предприятиях
3
5
7
9
1
2
3
4
1000
2000
3000
4000
Ответ: а) равновесная цена на рынке составила 5 ден. ед.; б) выпуск
каждой фирмы составит при этом 2 ед.; в) в длительном периоде предприятия будут уходить из данной отросли.
Задача 6.22. На рынке совершенной конкуренции действует 100
фирм. Ставка заработной платы W = 1 ден. ед./мес.
Определить цену и объем продаж на рынке, используя данные
табл. 6.15.
L
Qфирмы
Pрын.
Qспрос
10
0,6
5
900
20
1,5
10
700
30
2.5
15
550
40
3
20
450
50
3,4
25
340
Таблица 6.15
60
70
3,75
3,9
30
35
300
150
Решение: Определяем параметры деятельности одной фирмы
в табл. 6.16.
L
Qфирмы
VC
AVC
МС
10
0,6
10
16,7
16,7
20
1,5
20
13,3
11,1
30
2.5
30
12
10
40
3
40
13,3
20
50
3,4
50
14,7
25
Таблица 6.16
60
70
3,75
3,9
60
70
16
18
28,6
66,7
100
Кривая предложения фирмы совпадает с кривой предельных затрат
при ценах превышающих минимальное значение AVC (табл. 6.17).
МС
Qфирмы
Qрынка
20
3
300
25
3,4
340
28,6
3,75
375
Таблица 6.17
66,7
3,9
390
Таким образом, цена P = 25 и объем продаж Q = 340.
Ответ: В соответствии с установившемся на рынке спросом цена –
25 и объем продаж = 340.
Задача 6.23. В табл. 6.18 представлены данные фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции.
Q
ТС
0
700
10
800
20
880
30
940
Таблица 6.18
40
50
60
70
80
90 100
980 1000 1120 1260 1420 1600 1800
Определить минимальную цену, при которой фирма останется на
рынке.
Решение: Для определения минимальной цены необходимо определить переменные издержки фирмы, а также средние переменные издержки. Расчет представлен в табл. 6.19. Фирма может остаться на рынке совершенной конкуренции пока цена продукции покрывает переменные издержки на единицу (средние переменные издержки).
Q
0
ТС 700
VC
–
AVC –
10
800
100
10
20
880
180
9
30
940
240
8
Таблица 6.19
40
50
60
70
80
90 100
980 1000 1120 1260 1420 1600 1800
280 300 420 560 720 900 1100
7
6
7
8
9
10
11
Таким образом, минимальная цена товара 6 ден. ед. при Q = 50,
cовокупный доход фирмы при этом составит:TR = 50 × 6 = 300 = VC.
Далее необходимо определить финансовый результат фирмы (разница между совокупным доходом и издержками):
TR –ТС =300 –1000 =–700 (убыток).
Ответ: фирма может остаться в отрасли, если минимальная цена
установится на уровне 6 у. е. При этом по результатам деятельности фирма получит убыток в размере 700 ден. ед.
101
Задача 6.24. Фирма «Всё для вас» действует на рынке совершенной
конкуренции. Зависимость общих затрат фирмы (ТС в рублях) от величины
выпуска (Q в штуках) описывается выражением: TC = 15Q² + 10Q + 4335.
Фирма стремилась получить максимальную прибыль, однако не получила прибыли вообще, хотя и не понесла убытков.
Определить: сколько единиц продукции произвела и продала фирма
«Всё для вас», а также цену, по которой фирма продавала свою продукцию, если известно, что средние общие затраты фирмы составили 520 руб.
Решение:
Прибыль максимизируется, когда MR = MC. В условии указано, что
фирма действовала на рынке совершенной конкуренции и получила нулевую прибыль. Это означает, что графики предельных затрат, предельной
выручки и средних общих затрат (ATC) пересеклись в одной точке (точке
минимума АТС). Кроме того, поскольку на рынке совершенной конкуренции фирма продаёт всю свою продукцию по одной цене, MR = P. Иными
словами:
P = MC = MR = ATC = 520р. (по условию задачи).
Предельные затраты численно равны производной общих затрат по
Q: MC = TC´ = (15Q² + 10Q + 4335)´ = 30Q +10.
Так как известно, что МС = 520, то можно рассчитать Q:
30Q + 10 = 520,
30Q = 510,
Q = 17 (шт.).
Ответ: Фирма продала 17 единиц продукции по цене 520 р. за единицу.
Задача 6.25. Известно, что рынок бензина в стране находится в условиях совершенной конкуренции. Спрос на бензин описывается уравнением Qd = 200 – 10P, где Qd – количество покупаемого бензина, тыс. галлонов, P – цена 1 галлона бензина, ден. ед. Средние издержки типичной
бензоколонки равняются следующему выражению: АСi = 5 + (qi – 5)2.
Определить: какое число бензоколонок действует в отрасли в долгосрочной перспективе?
Решение: Если P = min AC, то (AC)' = 2(q – 5), откуда qi = 5 (оптимальный объем производства одной фирмы). P = 5 + (5–5)2 = 5. Тогда
Q = 200 – 10 × 5 = 150.
Число фирм в отрасли: MC = Qd/qi = 150/5 = 30.
Ответ: в длительном периоде в отрасли функционируют 30 бензоколонок.
Задача 6.26. Цена на продукцию фирмы, действующей на конкурентном рынке, 100 руб. Затраты на производство всей партии товара
300 000 рублей.
102
Определить: при каком размере партии фирма будет получать нормальную прибыль?
Решение:
TC = AC × Q. Фирма получает нормальную прибыль, работая в режиме самоокупаемости. То есть когда цена совпадает со значением минимальных средних затрат, а экономическая прибыль равна 0.
P = AC; Р = 100; следовательно, объем выпуска, при котором фирма
получает нормальную прибыль мы можем определить как:
Q = TC/AC=300000/100=3000
Ответ: Q = 3000.
103
ТЕМА 7. ПОВЕДЕНИЕ ФИРМЫ В УСЛОВИЯХ РЫНКА
НЕСОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ
Задача 7.1. Исходя из данных табл. 7.1, определите, на каком рынке
действует фирма?
Таблица 7.1
Q
TR
100
110
120
130
140
150
1000
1080
1140
1180
1200
1050
Решение: (табл. 7.2).
Таблица 7.2
Q
TR
P
100
110
120
130
140
150
1000
1080
1140
1180
1200
1050
10
9,8
9,5
9,0
8,6
7
Ответ: фирма действует на рынке несовершенной конкуренции,
т. к. она может определять цену.
Задача 7.2. Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих издержках приведена в табл. 7.3.
Таблица 7.3
Выпуск в единицу
времени
Цена
в денежных единицах
Общие издержки,
ден. ед.
(Q)
1
2
3
4
5
6
7
8
(P)
16
14
12
10
8
6
4
3
(TC)
25
26
27
28
32
36
39
44
104
Определить:
а) При каком выпуске монополист максимизирует прибыль и какую
цену он назначит?
б) Какова величина получаемой прибыли?
в) Результаты расчетов сведите в таблицу и покажите графически.
Решение: (табл. 7.6).
а) Расчёты необходимых показателей следует делать исходя из условия максимизации прибыли для несовершенной конкуренции: МС = МR < Р.
Также необходимо рассчитать средние издержки и прибыль (П = ТR – ТС).
Все виды затрат определяем по формулам, приводимым в теме «Издержки
производства».
Как видно из табл. 7.4 и рис. 7.1, монополист максимизирует прибыль при Q = 4 (в точке, где MC =MR). Проекция этой точки на линии
спроса показывает цену, при которой монополист максимизирует цену.
Р = 10 ден. ед.
Таблица 7.4
Q
P
TC
1
2
3
4
5
6
7
8
16
14
12
10
8
6
4
3
25
26
27
28
32
36
39
44
MC
TR
1
1
1
4
4
3
5
16
28
36
40
40
36
28
24
MR
ATC
П
12
8
4
0
–4
–8
–4
25
13
9
7
6,4
6
5,6
5,5
–9
2
9
12
8
0
–11
–20
Результаты расчетов покажем графически (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Графики спроса, издержек и предельного дохода монополиста
105
б) Прибыль определяется как разница между общим доходом и общими издержками: П = 40 – 28 = 12 ден. ед. На графике область прибыли
выделена штриховкой. Графически величина прибыли определяется следующим образом: П = (10 – 7) × 4 = 12 ден. ед.
Ответ: а) Q = 4, Р = 10 ден. ед.; б) П = 12 ден. ед.; в) см. табл. 7.4
и график 7.1.
Задача 7.3. Допустим, что монополист может продать 10 единиц товара по цене 200 ден. ед., но продажа 11 единиц вызывает снижение цены
до 197 ден. ед.
Определить: чему равен предельный доход при увеличении объема
продаж с 10 до 11 единиц?
Решение: Предельный доход (MR) – это прирост общего дохода на
выпуск дополнительной единицы продукции: MR = ΔTR/Δ Q .
Предельный доход при увеличении объема продаж с 10 до 11 единиц =
197×11 – 10×200 = 2167 – 2000 = 167
Ответ: MR = 167 ден. ед.
Задача 7.4. Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих издержках приведена в табл. 7.5.
Определить: а) при каком выпуске монополист максимизирует прибыль и какую цену он назначит?
б) какова величина получаемой прибыли?
в) результаты расчетов сведите в таблицу и покажите графически.
Таблица 7.5
Выпуск
в единицу времени
Цена
в денежных единицах
Общие издержки
в ден. ед.
(Q)
1
2
3
4
5
6
7
(P)
11
10
9
8
7
6
5
(TC)
24
27
29
32
37
44
53
Ответ: а) Q = 4, Р = 8; б) П = 0.
Задача 7.5. Предельный доход монополиста, определяется функцией
MR = 50 – 2Q, а предельные издержки MC= – 10 + 4Q.
Определить: какова рыночная цена монополиста?
106
Решение: Согласно правилу максимизации прибыли (MR = MC)
приравняем значения соответствующих функций: 50 – 2Q = – 10 + 4Q.
Тогда объем продукции, максимизирующий прибыль (Q), будет равен 10.
Поскольку предельный доход (MR) есть первая производная общего
дохода, то функция последнего примет следующий вид: TR = 50Q – Q².
Подставив значения объема продукции, при котором фирма получает максимум прибыли, в формулу общего дохода, определим величину общего
дохода: TR = 50 × 10 – 10² = 400.
Рыночная цена монополиста соответствует среднему доходу: P =
AR = TR / Q, где Q – объем продукции монополиста, максимизирующий
прибыль. Отсюда, рыночная цена монополиста P = AR = TR/Q = 400 / 10 = 40.
Ответ: P = 40.
Задача 7.6. Фирма действует на рынке несовершенной конкуренции.
Исходя из данных табл. 7.6, определить объем продаж и цену, при которой максимизируется прибыль.
ТС
Q
Р
5
0
15
14
1
14
20
2
13
24
3
12
27
4
11
33
5
10
42
6
9
55
7
8
Таблица 7.6
72
96
8
9
7
6
55
7
8
2
13
56
Таблица 7.7
72
96
8
9
7
6
0
–2
17
24
56
54
Решение: (табл. 7.7)
ТС
Q
Р
MR
МС
ТR
5
0
15
–
5
0
14
1
14
14
9
14
20
2
13
12
6
26
24
3
12
10
4
36
27
4
11
8
3
44
33
5
10
6
6
50
42
6
9
4
9
54
Для несовершенной конкуренции MR = МС = 6, Р = 10, Q = 5.
Ответ: Q = 5, Р = 10.
Задача 7.7. Фирма работает в условиях чистой монополии. Функция её
издержек: ТС = 30000 + 50 Q. Функция отраслевого спроса: P = 100 – 0,01 Q.
Определить:
а) цену и объём продаж, при котором фирма, максимизирует свою
прибыль;
б) величину прибыли.
Ответ: а) Q = 2500, Р = 75; б) П = 32500.
107
Задача 7.8. Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих затратах приведена в табл. 7.8.
Таблица 7.8
Выпуск продукции
в единицу времени, шт. (Q)
Цена, руб. (P)
Общие издержки, руб. (TC)
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
8
7
6
5
4
3
20
21
22
23
24
26
29
32
Определить:
а) при каком выпуске монополист максимизирует прибыль? Какую
цену он назначит?
б) нарисовать кривые общей выручки и общих издержек.
в) нарисовать кривые предельной выручки и предельных издержек.
Решение:
a) Монополист максимизирует прибыль при объеме выпуска продукции Q, где MR = MC и (или) где прибыль (П) максимальна (табл. 7.9).
Таблица 7.9
Q
P
TC
TR= P×Q
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
8
7
6
5
4
3
20
21
22
23
25
28
32
37
10
18
24
28
30
30
28
24
ΔTC ΔQ
–
1
1
1
1
2
3
4
–
1
1
1
1
1
1
1
ΔTR
П =TR– TC
MC=
ΔTC/Δ Q
MR=
ΔTR/Δ Q
–
8
6
4
2
0
–2
–4
–10
–3
2
5
5
2
–4
–13
–
1
1
1
2
3
4
5
–
8
6
4
2
0
–2
–4
108
б) Кривые общей выручки и общих издержек (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Кривые общей выручки и общих издержек
в) Кривые предельной выручки и предельных издержек (рис. 7.3).
Рис. 7.3..Кривые предельной выручки и предельных издержек
Ответ: а) Q = 5 шт., P = 6; б) и в) см. рис. 7.2 и рис. 7.3.
Задача 7.9. Фирма работает в условиях чистой монополии. Функция
её издержек: ТС = 7 + 3 Q + 2Q2 . Функция отраслевого спроса: P = 21 – 7 Q.
Определить:
а) цену и объём продаж, при котором фирма максимизирует свою
прибыль;
б) величину прибыли.
Решение:
а) Условием максимизации прибыли фирмы является равенство предельных издержек и предельной выручки: МС = MR.
109
Зададим функцию предельных издержек для данной фирмы:
МС = ТС' = 3 + 4Q.
Зададим также функцию предельной выручки:
MR = TR' = (Q×P)' = (Q× (21 – 7Q)) ' = (21Q – 7Q2 ) ' = 21 – 14Q.
Приравняв полученные функции, решим уравнение и найдём объем
выпуска, обеспечивающий максимальную прибыль:
3 + 4Q = 21 – 14Q; Q = 1.
Подставив найденное значение в функцию спроса, найдём цену:
Р = 21 – 7 × 1 = 14.
б) Величину прибыли находим по следующей формуле:
П = TR – TC = P×Q – (7 + 3Q + 2 Q2 ) = 14×1 – (7 + 3×1 + 2 ×12) = 2
Ответ: а) Q = 1; Р = 14; б) П = 2.
Задача 7.10. Фирма работает в условиях чистой монополии. Функция её средних издержек: АТС = 200 / Q + 60 + 1,5Q.
Функция отраслевого спроса: P = 120 – 0,5×Q.
Определить:
а) цену и объём продаж, при котором фирма максимизирует свою
прибыль;
б) величину прибыли.
Ответ: а) Q = 15, Р = 112,5; б) П = 250.
Задача 7.11. Дана функция издержек фирмы-монополиста:
ТС = 30 + 20 Q; функция спроса на продукцию монополиста на двух рынках: Р 1 = 40 – 2 Q 1 , Р 2 = 80 – 10 Q 2 .
Определить: объемы продаж и цены на каждом из двух рынков,
максимизирующие прибыль фирмы-монополиста.
Решение: Условием, обеспечивающим максимум прибыли монополиста, проводящего ценовую дискриминацию, является: MR 1 (Q 1 ) =
MR 2 (Q 2 ) = MC  (Q 1 + Q 2 ).
Чтобы определить функции предельного дохода, нужно найти функции общего дохода на каждом рынке:
TR 1 = P 1 × Q 1 = (40 – 2 Q 1 ) Q 1 = 40 Q 1 – 2 Q 1 2 ;
TR 2 = P 2 × Q 2 = (80 – 10 Q 2 ) Q 2 = 80 Q 2 – 10 Q 2 2 .
Определяем функции предельного дохода для каждого рынка:
MR 1 (Q 1 ) = 40 – 4 Q 1 ; MR 2 (Q 2 ) = 80 – 20 Q 2 .
Зная величину предельных издержек МС = ТС / = 20, находим объемы продаж на каждом рынке: 40 – 4 Q 1 = 20; Q 1 = 5.
80 – 20Q 2 = 20; Q 2 = 3
Тогда цены, устанавливаемые монополией, на каждом рынке будут
равны: Р 1 = 40 – 2 × 5 = 30; Р 2 = 80 – 10 × 3 = 50
Ответ: Q 1 = 5; P 1 = 30; Q 2 = 3; P 2 = 50.
110
Задача 7.12. Спрос первого покупателя на продукцию монопольной
фирмы равен 50 единиц при цене (Р) меньше или равной 20 рублей и равен нулю при прочих ценах. Спрос второго покупателя равен 65 единиц
при цене меньше или равной 15 рублей и равен нулю при прочих ценах.
Средние издержки постоянны и равны 4.
Определить максимальную прибыль (П) монополистической фирмы
при ценовой дискриминации.
Решение:
TR = P × Q
TR1 = 50 × 20 = 1000 рублей
TR2 = 65 × 15 = 975 рублей
TR = 1000 + 975 = 1975 рублей
ТС = АТС × Q
ТС = 4 × 50 + 4 × 65 = 460 рублей
П = ТR – ТС
П = 1975 – 460 = 1515 рублей
Ответ: П = 1515 рублей.
Задача 7.13. Даны функция издержек монополии: ТС = 50 + 20Q,
и функция спроса: P = 100 – 4Q.
Определить:
а) объем производства, цену и сумму максимальной прибыли монополии;
б) как изменится объем производства и сумма прибыли, если монополия будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию?
Решение:
а) Исходя из условия максимизации прибыли MC=MR, находим объем производства: MC=TC / , MR=TR / ; 20 = 100 – 8Q, Q = 10, а Р = 60.
Теперь находим прибыль: П = TR – TC = (100Q – 4Q 2 ) – (50 + 20Q) =
1000 – 400 – 50 – 200 = 350.
б) Для монополии, осуществляющей совершенную ценовую дискриминацию, величина прибыли включает всю сумму излишка (ренты) покупателя, а линия спроса является одновременно и линией предельного дохода.
Тогда P = MR, 20 = 100 – 4Q, Q ЦД = 20. Чтобы определить прибыль в
этих условиях, новый уровень общего дохода найдем по MR= P. Отсюда
TR = 100Q – 2Q 2 .
П ЦД = (100Q – 2Q 2 ) – (50 + 20Q) = 2000 – 800 – 50 – 400 = 750.
Ответ: а) Q =10, P = 60, П = 350; б) Q ЦД = 20, П ЦД = 750.
Задача 7.14. Функция спроса на продукцию монополиста Q = 32– 4P.
Определить:
а) формулы общего и предельного дохода монополиста;
111
б) при каком выпуске общий доход монополиста максимален?
в) при каких ценах увеличение выпуска сокращает общий доход монополиста?
Решение:
а) Перепишем функцию спроса относительно P:
P = 8 – 0,25Q
Найдем выражение для общего дохода монополиста:
TR = P ⋅ Q = (8 − 0,25Q) ⋅ Q = 8Q − 0,25Q2
Предельный доход есть производная общего дохода по объему реализации:
MR= (TR)′Q = 8 − 0,5 Q
б) Общий доход монополиста максимален, когда предельный доход
равен нулю. Тогда 8 − 0,5Q = 0 → Q = 16
в) Часть линии спроса, расположенная ниже точки единичной ценовой эластичности, характеризуется неэластичным спросом по цене. Это
означает, что здесь при снижении цены (увеличении выпуска) общий доход монополиста уменьшается. Узнав цену, соответствующую точке единичной эластичности спроса (ее ордината), мы ответим на третий вопрос
задачи.
Максимальная цена, соответствующая нулевому выпуску, равна
8 ден. ед. Тогда точке единичной эластичности соответствует цена, равная
4 ден. ед.
Ответ: а) формула общего дохода: TR = 8 Q − 0,25 Q 2 ; формула предельного дохода: MR = 8 − 0,5 Q ; б) общий доход монополиста максимален
при Q = 16; в) при Р < 4 увеличение выпуска сокращает общий доход монополиста.
Задача 7.15. Выручка монополиста при цене 10 равна 400 руб., а при
цене 15 равна 300 руб.
Определить общий доход монополиста при цене равной 5 руб., если
функция спроса на его продукцию линейна.
Решение:
TR1 400
=
= 40
P1
10
TR2 300
P2 = 15, то Q2 =
=
= 20
P2
15
Если P1 = 10, то Q1 =
Если
Линейную функцию спроса в общем виде можно записать так:
Q1 = a − bP1
ΔQ 20 − 40
20
=
b=
= − = −4
ΔP 15 − 10
5
a = Q1 + bP1 = 40 + 4 ⋅10 = 80
112
Тогда линейная функция спроса на продукцию монополиста выглядит так: Q = 80 − 4 P
Теперь находим объем спроса при цене, равной 5 руб.:
Q = 80 − 4 ⋅ 5 = 60
Тогда общий доход монополиста при этой цене будет равен
TR = 5 ⋅ 60 = 300
Ответ: TR = 300.
Задача 7.16. Задана функция спроса на продукцию монополиста:
2
Q =16− P . Функция общих издержек имеет вид: TC = 10 + Q .
Определить: равновесный выпуск и максимальную прибыль монополии.
Решение: Для определения равновесного выпуска и максимальной
прибыли мы должны исходить из условия равновесия монополиста:
MR = MC.
Выражение для предельного дохода мы получим, взяв производную
функции общего дохода по объему реализации.
Для нахождения функции общего дохода перепишем функцию спроса относительно P и полученное выражение умножим на Q:
P = 16 − Q
TR = P ⋅ Q = (16 − Q) ⋅ Q = 16Q − Q2
MR = (TR )′ = 16 − 2 Q
Q
Выражением для MC будет производная функции общих издержек
по объему выпуска: MC = (TC)′Q = 2 Q
Приравняв функцию предельного дохода к функции предельных затрат определим равновесный выпуск монополиста:
16− 2Q = 2Q
Q= 4
Прибыль, полученная при равновесном выпуске, является максимальной:
TPr = TR − TC
TR = 16⋅ 4 − 42 = 64 −16 = 48
TC = 10 + 42 = 26
TPr = 48 − 26 = 22
Ответ:
Q = 4; TPr = 22.
Задача 7.17. Объем спроса, цена на товар, общие издержки фирмымонополиста в течение месяца и предельные издержки первой единицы
продукции представлены в табл. 7.10.
113
Объем спроса (D), шт.
Цена (Р), ден. Ед.
Общие издержки (ТС), ден. ед.
Предельные издержки (МС), ден. ед.
1
84
80
60
2
76
120
…
3
70
176
…
Таблица 7.10
4
5
66
62
240
400
…
…
Определить:
а) объем производства и цену, максимизирующие прибыль. Какова
величина максимальной прибыли;
б) как изменится валовой доход фирмы в случае проведения ею совершенной ценовой дискриминации по сравнению с ситуацией отсутствия
ценовой дискриминации;
в) как изменится выпуск фирмы при проведении ею совершенной
ценовой дискриминации?
Решение:
а) определение цены и объема производства, при которых прибыль
фирмы-монополиста максимальна, осуществляется на основе соблюдения
условия равновесия фирмы-монополиста: МС = MR< P. Информация об
этих величинах представлена в табл. 7.11.
Q, шт.
Р, ден. ед.
ТС, ден. ед.
МС (∆ТС/∆Q), ден. ед.
АТС, (ТС/Q), ден. ед.
ТR (Р × Q), ден. ед.
MR(∆TR/∆ Q), ден. ед.
Прибыль экономическая
1
84
80
–
80
84
84
+4
2
76
120
40
60
152
68
+32
3
70
176
56
58,7
210
58
+34
Таблица 7.11
4
5
66
62
240
400
64
160
60
80
264
310
54
46
+24
–90
Объем производства, при котором прибыль максимальна, составит 3
ед. продукции в месяц, продаваемые по цене 70 ден. Ед.. Максимальная
прибыль при этом составит 34 ден. Ед. (TR3 – TC3 = 210 – 176).
б) в случае проведения ценовой дискриминации общий доход фирмы
увеличится по сравнению с ее отсутствием, так как при ценовой дискриминации будут покупатели, желающие приобрести первую единицу продукции по цене 84 ден. ед., вторую единицу единицу – по цене 76 ден. ед.
и третью единицу покупатель купит по цене 70 ден. ед. Общий доход
фирмы при этом составит: TR1= 84 + 76 + 70 =230 ден. ед. При отсутствии
же ценовой дискриминации все три единицы продукции фирма продает по
цене, максимизирующей прибыль – 70 ден. ед. Общий доход фирмы при
этом составит: ТR2 = 70 × 3 = 210 ден. ед.
∆TR = TR1 – TR2 = 230 – 210 = 20 ден. ед.
114
в) объем выпуска фирмы при проведении ею ценовой дискриминации также будет увеличен, так как если при проведении ценовой дискриминации фирма понижает цену, то по этой цене продается только дополнительная единица продукции, а не вся предшествующая продукция вместе с дополнительной единицей. В этом случае цена и предельный доход
для любой проданной дополнительной единицы равны, и, пока для дополнительно продаваемых единиц продукции будет соблюдаться условие
P = MR > MC, фирма, имея цель получить максимум прибыли, будет наращивать выпуск.
Поэтому рассматриваемая фирма, проводя ценовую дискриминацию,
сочтет необходимым произвести и продать и четвертую единицу продукции, так как при этом P = MR > MC, или 66 > 64.
Дополнительный доход от продажи 4-й единицы продукции составит 66 ден. ед., а общий доход фирмы от продажи четырех единиц при
проведении ценовой дискриминации будет равен: TR = 84 + 76 + 70 + 66 =
296 ден. ед.
В то же время общие издержки для четырех единиц продукции равны 240 ден. ед. Следовательно, экономическая прибыль фирмы, проводящей ценовую дискриминацию, составит 56 ден. ед., тогда как при отсутствии ценновой дискриминации экономическая прибыль фирмы составила
бы 34 ден. ед.
Ответ: а) Q = 3 шт.; Р = 70 ден. единиц; максимальная прибыль =
34 ден. ед. при этом составит 34 ден. единицы; б) ∆TR = 20 ден. ед.;
в) Q = 4 шт.
Задача 7.18. Функция предельного дохода фирмы, являющейся ценовым лидером на рынке, характеризуется следующей зависимостью:
MRL = 9 – QL. Функция ее предельных издержек MCL = 1 + QL, а функция
предложения фирм-последователей в отрасли, т. е. зависимость между
ценой и объемом выпуска фирм-последователей выражается уравнением:
P = 2 + 2Qn.
Определить: объем отраслевого предложения на рынке.
Решение: Для определения объема отраслевого предложения необходимо вначале найти объем предложения лидера (QL) и объем предложения фирм-последователей (Qn), а затем суммировать их, т. е. QS = QL + Qn.
Объем предложения лидера определяется исходя из равенства:
MRL = MCL.
Так как 9 – QL = 1 + QL, то QL = 4 ед. продукции.
Для определения объема предложения фирм-последователей необходимо найти рыночную цену, т. е. цену, которую установит фирма-лидер.
115
Подставив найденную цену в функцию предложения фирм-последователей, определим объем выпуска продукции ими (Qn).
Чтобы определить цену, устанавливаемую фирмой-лидером, необходимо знать функцию спроса на ее продукцию. Для нахождения последней
надо иметь в виду, что в условиях несовершенной конкуренции кривая
спроса на продукцию фирм есть одновременно функция среднего дохода.
Поскольку в условии задачи дана функция предельного дохода, то, преобразовав ее в функцию общего дохода, можно найти функцию среднего дохода:
MRL = MCL, отсюда, проинтегрировав, получаем
TRL = 9 QL – (1/2) Q2L, а средний доход
ARL = TRL/QL =(9QL– 1/2Q2L )/ QL = 9 – 1/2 QL.
Следовательно, при выпуске 4 ед. продукции фирма-лидер назначит
цену (РL), равную: 9 – 1/2× 4 = 7 ден. ед.
Фирмы-последователи определяют свой выпуск исходя из этой цены. Поэтому, подставив ее в функцию предложения фирм-последователей, определим объем их производства:
7 = 2 – 2Qn, отсюда
Qn = 2,5 ед. продукции.
Отраслевое предложение равно:
QS = QL + Qn = 4 + 2,5 = 6,5 ед. продукции.
Ответ: отраслевое предложение QS = 6,5 ед. продукции.
Задача 7.19. Доля трех крупнейших фирм на рынке составляет:
50, 30, 15%. Сведение о доли других фирм нет.
Определить в каких пределах лежит индекс Герфиндаля–
Хиршмана?
Решение: Доля крупнейших фирм = 95%, доля остальных = 5%.
HHI (1) = 502 + 302 + 152 = 3625
HHI (2) = 502 + 302 + 152 + 1 +1 +1 +1 + 1 = 3630
Ответ: индекс Герфиндаля лежит в пределах: 3625 – 3630.
Задача 7.20. В отрасли существуют 3 фирмы одинакового размера.
Предельные издержки одинаковы и равны 300 руб. Фирмы объединились
в картель, доли рынка одинаковые. Спрос на продукцию отрасли представлен в табл. 7.12.
P, руб.
Q. шт.
1000
400
800
600
600
800
400
1000
Таблица 7.12
200
1200
116
Определить:
а) какое количество продукции должна производить каждая фирма?
б) какая цена должна установиться на рынке?
Решение:
а) Спрос в отрасли определен функцией: P = 1400 – Q
P × Q = TR, MR = TR /
(1400 – Q)×Q = 1400Q – Q2 = TR
MR = 1400 – 2Q
1400 – 2Q = 300; Q = 555
Так как доли фирм равны, то доля каждой = Q/3 = 555/3 = 185
б) P = 1400 – Q
P = 1400 – 555 = 846 руб.
Ответ: а) Q = 185 шт. б) 846 руб.
Задача 7.21. На олигополистическом рынке функционируют пять
производителей. Известно, что доли фирм А, Б и В одинаковы и индекс
Герфиндаля для этих трех фирм составляет 1728. Доли фирм Г и Д также
равны между собой.
Определите рыночную долю каждого производителя.
Решение:
H = S1 2 + S 2 2 + S 3 2
2
H = 3S
3S 2 = 1728
S 2 = 576
S = 24 %
Cоответственно, доли фирм А, Б и В составляют по 24%. На фирмы
Г и Д в таком случае остается 28%, или по 14% на каждую.
Ответ: доли фирм А, Б и В равны 24%, фирм Г и Д – 14%.
Задача 7.22. В отрасли функционируют 5 фирм, имеющих одинаковые доли рынка.
Определить: как изменится индекс Герфиндаля, если 2 фирмы объединятся?
Решение: Каждая фирма имеет долю 100 : 5 = 20%. Индекс Герфиндаля до объединения – 5×400 = 2000. После объединения на рынке остаются 4 фирмы, 3 имеют по 20% рынка, а четвертая – 40%. Индекс Герфиндаля после объединения – 3×400 + 1600 = 2800. Таким образом, индекс Герфиндаля увеличился на 2800 – 2000 = 800.
Ответ: Индекс Герфиндаля увеличился на 800.
117
Задача 7.23. Фирме-олигополисту известно, что кривая спроса на ее
продукцию является ломаной, верхний участок которой задается функцией Qdв = 200 – Pв, а нижний – функцией Qdн = 150 – 0,5Pн.
Определить равновесную цену (P*) и равновесный объем производства (Q*).
Решение: В случае «ломаной кривой спроса» точкой равновесия будет точка излома. Для нахождения ее координат приравняем имеющиеся
функции: 200 – P = 150 – 0,5P; 0,5P = 50, P = 100. Для определения равновесного объема подставим найденное значение цены в любую функцию:
Q = 200 – 100 = 100. Таким образом, равновесная цена 100, равновесный
объем 100.
Ответ: P* = 100, Q* = 100.
Задача 7.24. Известно, что индекс Герфиндаля для данной отрасли
равен 1250.
Определить сколько фирм действует в отрасли, если рыночные доли
фирм равны?
Ответ: n = 8.
Задача 7.25. На олигополистическом рынке действует фирма-лидер,
которая имеет функцию затрат ТС = Q 2 + 3Q. Функция рыночного спроса:
Р = 90 – Q. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество
продукции 45 единиц.
Определить выпуск и цену лидера.
Решение: МС Л = 2 Q Л + 3. S АУТ = 45;
остаточный спрос лидера выражается: Q ОСТ = 90 – 45 – P = 45 – P ;
Р ОСТ = 45 – Q Л ; MR ОСТ = 45 –2 Q Л = 2 Q Л + 3; 42 = 4Q Л ; Q Л = 10,5; Р Л = 34,5
Ответ: Q Л =10,5 ; P Л = 34,5.
Задача 7.26. Фирма проводит рекламную кампанию на рынке монополистической конкуренции, в результате которой ее издержки на рекламу увеличились с 220 до 440 в месяц. При этом до проведения кампании
функция спроса на продукт была Q = 81 – P, а в связи с проведением рекламной кампании Q = 69,5 – 0,5 P. Предельные издержки фирмы постоянны и равны 15.
Определить: как изменилась прибыль в результате проведения рекламной кампании.
Решение: Если постоянные издержки фирмы без расхода на рекламу
равны FC, то функцию общих издержек до проведения рекламной кампании можно представить в следующем виде TC1 = FC + 220 + 15Q1, а функцию общего дохода TR1 = Q1 × (81 – Q1,).
118
Приравняв предельные издержки (МС) и предельный доход (MR),
найдем объем равновесного выпуска до начала рекламной кампании
15 = 81 – 2Q1. Решив уравнение, найдем Q1 = 33.
Подставив полученный равновесный выпуск в функции TC1 и ТR1,
определим выражение для прибыли (П1) фирмы до начала проведения
рекламной кампании:
П1 = 33 × (81 – 33) – FC – 220 – 15 × 33 = 869 – FC.
Для определения объема равновесного выпуска в период проведения
рекламной кампании выполним действия, аналогичные предыдущим:
TC2 = FC + 440 + 15Q2;
TR2 = Q2 × (139 – 2Q2);
MC2 = 15; MR2 = 139 – 4Q2;
15 = 139 – 4Q2; Q2 = 31;
П2 = 31× (139 – 2×31) – FC – 440 – 15×31=1482 – FC.
Для определения изменения прибыли (∆П ) в связи с проведением
рекламной кампании, вычтем из выражения прибыли до проведения рекламной кампании:
∆П = П2 – П1 = 1482 – FC – 869+ FC = 613.
Ответ: несмотря на то, что объем продаж фирмы уменьшился на
2 единицы, ее прибыль увеличилась на 613, и это позволяет считать рекламную кампанию эффективной.
Задача 7.27. Предельный доход фирмы действующей на рынке монополистической конкуренции MR = 20 – 2Q, предельные издержки в
долгосрочном периоде (участок роста) МС = 3Q – 10, минимальное значение долгосрочных средних издержек АСL = 11.
Определить: какова недогрузка мощностей?
Решение: Для несовершенной конкуренции MR = МС, 20 – 2Q = 3Q – 10.
Qм = 6. При совершенной конкуренции МС = АСL.
3Q – 10 = 11, Qс = 7. Недогрузка мощностей = 7 – 6 = 1.
Ответ: недогрузка мощностей составляет 1ед.
Задача 7.28. Функция средних затрат фирмы – монополистического
конкурента на своем рынке: АС = 3Q – 2. Остаточный рыночный спрос на
продукцию фирмы:
Q = 52 – 2Р. После проведения рекламной кампании, затраты на которую составили:
С рекл = 0,5Q 2 + 6Q; остаточный спрос увеличился и составил
Q = 104 – 2Р.
Определите прибыль фирмы до и после проведения рекламной кампании и сделайте вывод об ее эффективности.
119
Решение: До рекламной кампании остаточный рыночный спрос при
данной функции средних издержек позволял получить прибыль:
П = Q (26 – 0,5Q) – (3Q 2 – 2 Q).
Если определить Q и Р, при которых прибыль становится максимальна, то нужно продифференцировать данную функцию прибыли по Q
и приравнять производную к нулю.
Получаем: Q* = 4, следовательно,
Р * = 24; П = (24 – 1 2 + 2) × 4 = 56.
После рекламной кампании обратная функция остаточного спроса
стала Р = 52 – 0,5Q, но и общие издержки возросли на величину рекламных расходов, П рекл = Q (52 – 0,5Q) – [(3Q 2 – 2Q) +(0,5Q 2 + 6Q)].
Определим объем и цену, максимизирующую прибыль в новых условиях:
Q* = 6, а Р * = 49; П = 144.
Ответ: можно сделать вывод об усилении монопольной власти данной фирмы на рынке и об эффективности ее рекламной кампании, так как
до рекламной компании П = 56, а после – П = 144.
Задача 7.29. Кривая предельных издержек фирмы монополиста имеет вид MC = 0,5 Q + 10 , а предельной выручки MR = 40 − Q . Определите ценовую эластичность рыночного спроса в точке максимальной прибыли.
Решение:
1) 0,5 Q + 10 = 40 − Q
1,5 Q = 30
Q = 20 .
2) MR = T R ′  TR = 40 Q − 0,5 Q 2
TR 40 Q − 0,5Q 2
P=
=
= 40 − 0,5 Q = 40 − 0,5 ⋅ 20 = 30
Q
Q
3) Если Q = 80 − 2 ⋅ P, то
Ed =
dQ P
30
⋅ = −2 ⋅
= −3
dP Q
20
Ответ : E d = 3.
Задача 7.30. Функция полных затрат фирмы – монополистического
конкурента на своем узком рынке: ТС = 3Q 2 – 8. Рыночный спрос на продукцию фирмы: Р = 64 – Q. После проведения рекламной кампании, затраты на которую составили: С рекл = 6Q – 10; остаточный спрос увеличился
и составил Р = 76 – 2Q.
120
Определить:
а) оптимальный выпуск и цену, которые установит монополист
на свою продукцию до и после рекламной кампании;
б) охарактеризуйте эффективность рекламы в данном случае.
Ответ: а) до рекламной компании Q* = 8, P* = 56. После рекламной
компании Q* = 7, P* = 62; б) мы можем отметить неэффективность рекламной кампании (до рекламы П = 264, а после неё – П = 263).
121
ТЕМА 8. РЫНОК ТРУДА
Задача 8.1. Фирма является монополией на рынке продукта и монопсонией на рынке труда. Функция спроса на продукт фирмы QD = 8 – P,
где Р – цена продукта. Функция предложения труда L = w – 4, где w –
ставка зарплаты. Производственная функция фирмы QS = 5 × L.
Определить:
а) равновесный расход труда и равновесный выпуск продукта;
б) равновесную цену продукта.
Решение:
а) расход ресурса труда, обеспечивающий максимальную прибыль
фирме (равновесный расход), определяется из равенства MRPL = MRCL.
Поэтому необходимо определить выражения для MRPL и MRCL.
Поскольку TC = L × w = L(L + 4), то MRCL = 2L +4
MRPL = MP × MR MP = MP = (QS)' = 5 MR =
MR = [Q × (8 – Q)]' = 8 –2Q; отсюда: MR (QS) = 8 – 2 × 5L = 8–10 L;
MRPL = MR (Q) × MP = (8 – 10L) × 5 = 40 – 50L
Приравняем выражения для MRPL и MRCL: 40 – 50L = 2L + 4, отсюда определяем, что равновесный расход ресурса труда L = 0,69 ед., а равновесный выпуск продукта QS = 5 × 0,69 = 3,45 ед. продукции.
б) равновесная цена продукции Р = 8 – 3,45 = 4,55 ден. ед.
Ответ: а) L = 0,69 ед.; QS = 3,45 ед.; б) Р = 4,55 ден. ед.
Задача 8.2. В табл. 8.1 приведены данные о величине предельного
продукта в денежном выражении (MRPL) для отдельной фирмы.
Таблица 8.1
Количество
единиц труда
MRPL
(дол.)
1
2
3
4
5
6
7
8
15
14
13
12
11
10
9
8
Определить:
а) имеется 100 фирм с такой же величиной MRPL данного конкретного труда. Определите величину объема общего рыночного спроса на
этот вид труда. Полученные данные занесите в табл. 8.2.
122
б) На основе данных табл. 8.2 определите равновесную ставку заработной платы.
в) определите общее число нанятых работников.
г) определите для отдельной фирмы предельные издержки на оплату
труда, количество нанятых рабочих, величину заработной платы.
д) определите, как изменилось общее число нанятых рабочих, если
установлен минимальный размер оплаты труда на уровне 12 долл.
Таблица 8.2
Объем спроса на труд,
чел.
Ставка заработной платы,
долл.
Объем предложения труда,
чел.
15
14
13
12
11
10
9
8
850
800
750
700
650
600
550
500
Решение:
а) см. табл. 8.3.
Таблица 8.3
Объем спроса на труд,
чел.
Ставка заработной платы,
долл.
Объем предложения труда,
чел.
100
200
300
400
500
600
700
800
15
14
13
12
11
10
9
8
850
800
750
700
650
600
550
500
б) из табл. 8.3 видно, что равновесная ставка заработной платы равна
10 долл., так как при этом объем спроса на труд совпадает с объемом
предложения труда.
в) общее число нанятых рабочих равно 600 чел. (см. табл. 8.3).
г) предельные издержки на оплату труда (MRCL) = 10 долл.; по табл.
8.1 находим, что этому соответствует количество работников 6 человек;
величина заработной платы = 10 долл.
д) если минимальная оплата труда составит 12 долл, то из табл. 8.3
видно, что этому соответствует объем спроса в количестве 400 человек.
123
Ответ: а) объем рыночного спроса на труд см. в табл. 8.3: б) равновесная ставка зарплаты = 10 долл.; в) число нанятых рабочих = 600 чел.;
г) MRCL = 10 долл.; д) 400 чел.
Задача 8.3. Фирма является совершенным конкурентом на рынке
благ и покупает труд на совершенно конкурентном рынке труда. При заданном объеме капитала ее технология характеризуется производственной
функцией Q = 240L – 5L2
Определить:
1) cколько труда наймет фирма при рыночной цене продукции –
P = 2 ден. ед. и цене труда – РL = 120 ден. ед.?
2) что можно сказать об объеме спроса на труд, если фирма является:
а) монополистом на рынке благ и совершенным конкурентом на рынке
труда; б) совершенным конкурентом на рынке благ и монопсонистом на
рынке труда?
Решение:
1) условием максимизации прибыли для данной фирмы является равенство предельной доходности труда предельным факторным издержкам
фирмы на труд:
МRPL= = MPCL
Предельная доходность, которая определяется по формуле. МRPL =
МR × MPL в условиях совершенной конкуренции на рынке продукта совпадает со значением предельного продукта труда в денежном выражении
которые определяется по формуле MP'= P × MPL, т. к. в условиях совершенной конкуренции MR = P
MPL =
dQ
dL
= 240 – 10L; МRPL = MP' = MPL× P= 480 – 20L
MPCL на совершенно конкурентном рынке труда равны цене труда,
поскольку фирма платит всем работникам одинаковой квалификации одинаковую ставку зарплаты, равную рыночной цене труда. Тогда условие
равновесия можно записать:
МRPL= = MPCL= РL = 480 – 20L = 120 → L = 18.
2) Для конкретного определения объемов спроса фирмы на труд в
ситуации а) нужно знать функцию спроса на благо или предельную выручку при P = 2, так как для монополии условием максимизации прибыли
является равенство MR×MPL = PL . Поскольку MR < P, то монополия
должна иметь большее значение MPL, чем совершенный конкурент. При
заданной технологии это достигается за счет уменьшения спроса на труд
по сравнению с совершенным конкурентом.
В ситуации б) нужно знать функцию предложения труда для определения функции затрат фирмы на труд, так как условие максимизации прибыли приобретает вид: P×MPL = MPCL
124
(Предельная доходность ресурса должна быть равна предельным
факторным издержкам на этот ресурс.) Поскольку в нормальных условиях
предложение труда возрастает по мере роста его цены, то MPCL > PL. Значит, при заданной цене на благо монопсонии нужно повысить предельную
производительность труда, то есть уменьшить количество используемого
труда.
Ответ: 1) фирма наймет 18 работников; 2) если фирма является монополистом на рынке благ, то уменьшается спрос на труд по сравнению с
совершенным конкурентом; при заданной цене на благо монопсонии нужно повысить предельную производительность труда, то есть уменьшить
количество используемого труда.
Задача 8.4. В городе одна хлебопекарня. Спрос на хлеб: QD = 200 – 4P
(P – цена в ден.ед; QD– объем спроса в кг). Каждый дополнительный работник увеличивает выпуск на 20 кг/час. Фирма наняла 5 работников.
Определить: предельную доходность пятого работника хлебопекарни.
Решение: Выразим цену спроса из функции спроса: P=100 – 0, 25 QD
При четырёх работниках выпуск равен Q4=20×4=80 кг. Цена хлеба
составит P=100–0, 25 ×80=80 ден. ед/кг., выручка составит: 80×80 = 6400.
При пяти занятых в производстве хлеба работниках выпуск равен
Q5=20×5=100 кг, цена хлеба понизится и составит P=100–0, 25 ×100=75,
выручка составит75×100=7500. Прирост выручки за счет реализации продукции, произведенной пятым работником (или его предельная доходность) составит:
Δ TR 7500 − 6400
MRP =
= 1100
=
5−4
ΔL
Ответ: предельная доходность пятого работника равна 1100 ден. ед.
Задача 8.5. Рыночный спрос на труд описывается формулой
LD = 50 – w, где L – объем используемого труда в тысячах человеко-дней,
а w – дневная ставка заработной платы. Рыночное предложение труда
описывается формулой LS = 2w – 25.
Определить: объем безработицы при установлении государством
минимальной ставки заработной платы в 30 ден. ед.
Решение: Найдем равновесную рыночную ставку заработной
платы, приравняв спрос на труд к предложению труда: LD = LS, тогда
50 – w = 2w – 25. Решив уравнение, получим, что w =15 ден. ед.
Если государство установило минимальную ставку заработной платы в 30 ден. ед., то спрос на труд составит LD = 50 – 30 = 20 тыс. чел.,
а предложение труда LS = 2 × 30 – 25 = 35 тыс. чел.
Тогда количество безработных будет равно: LS – LD = 35 – 20 = 15 тыс.
чел.
Ответ: количество безработных составляет 15 тыс. человек.
125
Задача 8.6. Фирма является совершенным конкурентом на рынке
благ и на рынке факторов производства. При заданном объеме капитала её
производственная функция имеет вид: Q = 240L – 5L2.
Определить:
а) сколько труда будет использовать фирма при РL= 120и Р = 2, где
РL – цена труда, Р – цена блага?
б) Вывести функцию спроса на труд.
Решение:
MPL = Q / = 240 – 10L; MRL= MPL× P = 240P – 10PL; MCL = PL;
240P – 10 P L = РL; 240 – 10L = РL / Р.
LD = 24 – 0,1 × РL/Р ; L = 24 – 0,1 × 120 / 2 = 18.
Ответ: а) L = 18; б) LD = 24 – 0,1 × РL/Р.
Задача 8.7. Производственная функция фирмы, являющейся совершенным конкурентом на рынке готовой продукции, в краткосрочном периоде Q = 200L1/2, где L – количество работников. Цена готовой продукции – 3 долл., а уровень заработной платы – 30 долл. (рынок труда не является конкурентным).
Определить: сколько работников наймет фирма, максимизирующая
свою прибыль?
Решение: MRPL= MRCL; Р × МРL = w (согласно правилу максимизации ею прибыли: фирма будет нанимать рабочих до тех пор, пока предельная доходность труда не будет равна заработной плате MRPL = w);
3 × 100 / L1/2 = 30;
L = 100.
Ответ: L = 100.
Задача 8.8. Фирма продает продукцию на конкурентном рынке, условия спроса на котором задаются уравнением QD = 25 – Р, а предложения: QS = Р – 5, где Р – рыночная цена; Q – объем сделок в натуральном
выражении. Производственная функция данной фирмы задается уравнением: Q(L, К) = 30L – 2L2 + 4К, где Q – общий выпуск фирмы; L и К – количество используемых труда и капитала.
Определить: Уравнение спроса фирмы на труд, если рынок труда
конкурентный.
Решение: Qd = QS; 25 – P = P – 5; P = 15; MPL= 30 – 4L.
Условия максимизации прибыли фирмой:
MRPL = (MPL) × (MR) = Р × MPL= MRC = w;
Р × ( 30 – 4L ) = 15(30 – 4L) = w; 450 – 60L = w;
функция спроса фирмы на труд: L = 7,5 – 1 / 60 w.
Ответ: L = 7,5 – 1 / 60 w
126
Задача 8.9. Кафе требуются рабочие. Спрос на труд описывается
уравнением L = 10 – 0.2w, где L – число нанятых, w – часовая заработная
плата. На объявление о найме откликнулись 7 человек. Двое из них готовы работать при оплате не менее 40 руб./час, двое – не менее 25 руб./час,
двое – не менее 20 руб./час, один готов на оплату от 15 руб./час.
Определить:
а) Сколько рабочих будет нанято и при каком уровне оплаты? Решите задачу графически.
б) Государство законодательно устанавливает минимальный уровень
почасовой оплаты 40 руб./час. Сколько рабочих наймет кафе в этом случае?
Решение: Построим кривую спроса на труд DL (L = 10 – 0.2w) и кривую предложения труда SL, где (SL= МСL) (так как работники готовы работать не за одинаковую заработную плату, равную средним издержкам
на труд (SL≠ АСL) (рис. 8.1).
SL
Рис. 8.1. График равновесия спроса и предложения на труд
а) w = 25 руб./час, L = 5 чел.
б) если государство законодательно установит нижнюю границу заработной платы, кафе окажется в состоянии нанять:
10 – 0,2 × 40 = 2 человека.
Задача 8.10. Производственная функция фирмы в краткосрочном
периоде имеет вид Q = 5000 L1/2, где L – объем использования труда в час.
Фирма действует на конкурентом рынке. Цена единицы продукции 2 доллара.
Определить:
а) сколько труда будет использовать фирма при уровне заработной
платы 10 долларов в час? 5 долл. в час? 2 доллара в час? Составьте функцию спроса фирмы на труд.
127
б) предположим, что часовая заработная плата – 10 долларов. Сколько продукции фирма будет производить при рыночной цене 1 доллар,
2 доллара, 5 долларов? Составьте функцию предложения фирмы.
Решение:
а) Условие максимизации прибыли конкурентной фирмы
Px × MPL = w, где
Px – цена готовой продукции
MPL – предельный продукт труда
w – цена труда
Предельный продукт труда вычисляется как производная производственной функции и равен MPL = 2500/ L1/2
Отсюда: 2 × 2500/L1/2 = w. Функция спроса фирмы на труд L (w) =
25000000/w2 (табл. 8.4).
Таблица 8.4
w
L(w)
10
5
2
250 000
1 000 000
6 250 000
б) Из условия максимизации прибыли Px = 25000/L1/2 = 10. Подставляя значение L из формулы производственной функции, получаем:
Q = 1250000; Px – функция предложения рассматриваемой фирмы (что вытекает из условия максимизации прибыли) (табл. 8.5).
Таблица 8.5
Px
Q
1
2
5
1 250 000
2 500 000
6 250 000
Ответ: а) функция спроса фирмы на труд L (w) = 25000000/w2 ;
см. табл. 8.4; б) Q = 1250000; Px – функция предложения фирмы; см. решение табл. 8.5
Задача 8.11. Комбинация объема использования труда и выпуска
фирмы, действующей на конкурентном рынке, приведены в табл. 8.6.
Таблица 8.6
Объем использования труда,
тыс. чел.
Выпуск, тыс. шт.
10
15
20
25
30
35
800
1600
2600
3350
3850
4100
Фирма продает готовую продукцию по цене 2 доллара за штуку.
128
Определить: постройте отраслевую функцию спроса на труд, если в
отрасли действуют 10 фирм с одинаковой производственной функцией.
Решение:
Дополним табл. 8.6 данными о предельном продукте труда и предельном продукте труда в денежном выражении (табл. 8.7).
Таблица 8.7
Объем использования труда,
тыс. чел.
Выпуск, тыс. шт.
Предельный продукт труда, шт.
Предельный продукт труда,
долл.
10
15
20
25
30
35
800
80
1600
160
2600
200
3350
150
3850
100
4100
50
160
320
400
300
200
100
Так как индивидуальная функция спроса на труд фирмы совпадает с
нисходящим участком функции предельного продукта в денежном выражении, а отраслевая функция спроса на труд является суммой индивидуальных функций спроса фирмы на труд, то мы получаем следующий вид
отраслевой функции спроса на труд (табл. 8.8).
Ставка заработной платы, долл.
Объем спроса на труд, тыс. чел.-час.
400
200
300
250
Таблица 8.8
200
100
300
350
График отраслевой функции спроса на труд представлен на рис. 8.2.
Рис. 8.2. График отраслевой функции спроса на труд
Ответ: см. табл. 8.8 и график 8.2.
129
Задача 8.12. Фирма обладает монопольной властью на региональном
рынке труда и продает готовую продукцию на конкурентном внешнем
рынке. Производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид: Q(L) = 300L – L2; (выпуск – в тыс. штук, объем использования труда – в тыс. человеко-часов). Функция предложения труда на региональном
рынке описывается формулой: LS = 2w – 160. Цена готовой продукции на
мировом рынке равна 0.5 долл.
Определить:
а) какое количество труда будет использовать монополия?
б) какую ставку заработной платы она установит?
в) сколько продукции будет продавать на внешнем рынке?
г) какую выручку получит?
Решение: Найдем функцию предельного продукта в денежном выражении:
MPL = 300 – 2L
MRPL = Px x MPL = 150 – L
Найдем предельные расходы на ресурс:
w = 80 + 0.5 L
TRC = 80L + 0.5 L2
MRC = 80 + L
Приравнивая предельный продукт труда в денежном выражении
к предельному расходу на ресурс, найдем оптимальный объем использования труда для монополии:
150 – L = 80 + L
L = 35 (тыс. чел.)
Зная функцию предложения труда, найдем ставку заработной платы,
которую установит монополия – 97,5 долл. Найдем объем выпуска, подставив оптимальный объем использования труда в формулу производственной функции, и получим 9275 тыс. единиц. Выручка монополии составит 4637,5 тыс. долл.
Ответ: а) 35тыс. чел.; б) 97.5 долл.; в) 9275 тыс. единиц; г) 4637.5
тыс. долл.
Задача 8.13. Производственная функция имеет следующий вид:
Q = 4KL, где K – расход капитала, L – число используемых человекочасов, Q – выпуск продукции или общий продукт (TPK).
Определите: предельный продукт капитала, если для производства
используется 3 работника и 4 ед. оборудования.
Решение:
MPK = (4KL)`= 4L= 4×3=12
Определим величину выпуска Q, подставляя значения K и L, в уравнение производной функции: Q= TPK =4KL=4×4×3=48
Ответ: TPK = 48 шт.
130
Задача 8.14. Цена ресурса Х (труд) 10 у.е. Цена ресурса Y 15 у.е. их
предельные продукты в денежном выражении соответственно 40 у.е.
и 60 у.е.
Определите: Какую проблему решает предприятие, работающее на
рынке конкурентного товара?
Решение: Определим соотношения предельных продуктов и цен
40:10 = 60:15=4. Соотношения данных по ресурсам равны между собой,
но не равны 1, следовательно, предприятие должно решать проблему минимизации издержек.
Ответ: предприятие, работающее на рынке конкурентного товара,
решает проблему минимизации издержек.
Задача 8.15. Зависимость выпуска (объема продаж) от объема использования труда и цены готовой продукции от объема продаж для фирмы, обладающей монопольной властью, указана в табл. 8.9.
Определить: построить функцию спроса на труд.
Объем использования труда, тыс. чел. 10
Выпуск, тыс. шт.
4000
Цена, долл.
14
Таблица 8.9
20
25
5400
5800
12
11
15
4800
13
Решение: Дополним имеющуюся табл. 8.9 данными о предельной
выручке монополии от использования предельного продукта труда
(табл. 8.10).
Объем использования труда, тыс. чел.
Выпуск, тыс. шт.
Цена, долл.
Общая выручка, млн долл.
Предельная выручка, млн долл.
Предельная выручка от использования
дополнительной единицы труда, тыс. долл.
10
15
4000 4800
14
13
56
62.4
56
6.4
5.6
1.28
Таблица 8.10
20
25
5400 5800
12
11
64.8
63.8
2.4
–1
0.48
– 0.2
Ответ: функция спроса монополии на труд на основе имеющихся
данных будет выглядеть следующим образом (табл. 8.11).
Ставка заработной платы, долл. (W)
Объем спроса на труд, тыс. чел.-час. (L)
5.6
10
Таблица 8.11
1.28
0.48
15
20
131
График спроса монополии на труд см. рис. 8.3.
Рис. 8.3. Функция спроса монополии на труд
Задача 8.16. Зависимость еженедельной выручки от числа нанимаемых работников на конкурентном рынке см. в табл. 8.12.
Сколько работников будет нанято фирмой, если известно, что недельная ставка заработной платы составляет 45 денежных единиц?
L
TR
3
400
4
600
5
700
6
770
Таблица 8.12
7
820
Решение:
Посчитаем предельный доход (MR), полученный от каждого дополнительного работника (L) по формуле : MR = Δ TR / ΔL (табл. 8.13).
L
MR
3
–
4
200
5
100
6
70
Таблица 8.13
7
50
Условие максимизации прибыли конкурентной фирмой: MR = MP*
P = MRC= w. Оптимальное количество занятых, при условии, что труд –
единственный изменяющийся фактор, не менее 7 человек. Для более точного ответа данных в задаче недостаточно.
Ответ: 7 человек.
Задача 8.17. Проведите факторный анализ издержек производства на
основе данных, приведенных в табл. 8.14.
132
Таблица 8.14
Количество рабочих
в день L, чел.
Объем продукции Q, шт.
Дневная ставка
зарплаты w, р.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0
5
15
30
50
75
95
110
110
120
120
120
120
120
120
120
120
120
Определить: при каком количестве рабочих производится оптимальный объем производства.
Решение: Для анализа влияния переменного фактора производства L
на объем выпуска продукции, используем показатели среднего и предельного продукта.
Заполним соответствующие графы табл. 8.15.
Таблица 8.15
Количество
рабочих
в день
L, чел.
0
1
2
3
4
5
6
7
ПереСредние
Объем
Средний Предель- ПредельДневная менные
общие
ные
выпуска
ный
продукт
ставка
издерж- издержки
продуктруда, издержки, продукт,
зарплаты
ки,
ATC =
MC =
ции
MPL =
АPL =
W, руб.
VC =
AVC =
Q/L
ΔVC/ΔQ ΔQ / ΔL
Q, шт.
w · L,Р.
VC/ Q
0
5
15
30
50
75
95
110
120
120
120
120
120
120
120
120
0
120
240
З60
480
600
720
840
–
24
16
12
9,6
8
7,58
7,64
–
5
7,5
10
12,5
15
15,83
15,71
–
24
12
8
6
4,8
6
8
–
5
10
15
20
25
20
15
Найм первых пяти работников привёл к повышению предельной
производительности их труда (MPL1– 5 = 5; 10; 15; 20; 25) и к снижению
величины предельных издержек (МС1–5 = 24; 12; 8; 6; 4,8); при найме
шестого и последующих работников предельная производительность их
труда падает (MPL6–8 = 20; 15; 0), а предельные издержки начинают расти
(МС6–8 = 6; 8; и т. д.).
133
Налицо действие закона убывающей предельной производительности труда (рис. 8.4); оптимальный выпуск продукции Q = 95 достигается
при числе работников L = 6; ATC(6) ≈ 7,58; МС(6) ≈ 6, а АPL(6) ≈ 15,83;
MPL(6) ≈ 20).
Рис. 8.4. Средний АPL и предельный продукт MPL
переменного фактора производства
Ответ: оптимальный выпуск продукции Q = 95 шт. достигается
при числе работников L = 6 чел.; ATC(6) ≈ 7,58 руб.; МС(6) ≈ 6 руб.,
а АPL(6) ≈ 15,83 шт.; MPL(6) ≈ 20 шт.
Задача 8.18. Рынок гамбургеров и рынок рабочей силы для кафе совершенно конкурентны. Цена гамбургера 10 у.е. При увеличении числа
работников с 15 до 16 объем продаж возрастает с 25 до 27 гамбургеров
в час.
Определить: Какой уровень при этом не должна превышать зарплата
16 работника?
Решение: Стоимость предельного продукта труда дополнительного
работника (16–15) составляет 10 × (27–25) = 20 у.е. Следовательно, зарплата не должна превышать 20 у.е. в час.
Ответ: 20 у.е. в час.
Задача 8.19. В табл. 8.16 представлено изменение объема выпуска
продукции конкурентной фирмы в зависимости от численности работников.
Определить: Следует ли фирме, реализующей единицу товара
за 20 у.е., приглашать третьего работника, если его з/п составит 250 у.е.?
L
Q
1
9
2
20
Таблица 8.16
3
38
134
Решение: Определяем предельную доходность труда MRP = ∆TR/∆L,
TR = P × Q. TR3 = 20 × 38 = 760. TR2 = 20 × 20 = 400. ∆TR = 760 –
400 = 360. MRP = 360/1 = 360 (табл. 8.17).
L
Q
MRP
1
9
180
2
20
220
Таблица 8.17
3
38
360
Для 3 работника предельную доходность труда выше з/п (360 > 250);
следовательно, его можно взять на работу.
Ответ: третьего работника можно взять на работу.
Задача 8.20. Дана производственная функция Q = 64L – 4L2, функция общих издержек TC = 2Q2 + 5Q + 30.
Определите: Какое количество рабочих наймет фирма-совершенный
конкурент при цене P=1013 руб.?
Решение: MR = MC. 1013 = 4Q + 5, 4Q = 1008, Q = 252.
Определим, сколько необходимо рабочих для обеспечения такого
объема выпуска: 252=64L – 4L2, –4L2 + 64L – 252 = 0
–L2 + 16L – 63 = 0
D = 256 – 4 × 63 = 4
L1 = (–16 + 2) : (–2) = 7, L2 = (–16 –2) : (–2) = 9.
Таким образом, фирма наймет 7 или 9 работников.
Ответ: фирма наймет 7 или 9 работников.
Задача 8.21. Дана производственная функция Q=3K+2K2+4L+L2,
MPK = 44, PK = 55, PL = 20.
Определите: сколько рабочих наймет фирма, минимизируя издержки?
Решение:
MPK/PK = MPL/PL. 44/55 = MPL/20, MPL = 16. MPL = TP’L = 4+2L.
16 = 4 + 2L, L = 6 работников.
Ответ: 6 рабочих наймет фирма, минимизируя издержки.
Задача 8.22. Предложение труда в сельскохозяйственной отрасли
описывается следующим уравнением Ls = 400w, а рыночный спрос на
труд: Ld = 1350 – 50w, где w – дневная ставка заработной платы, а L – количество работников.
Определить:
а) равновесную ставку заработной платы (денежных единиц за день)
и равновесное количество занятых;
б) количество безработных при установлении государством минимальной ставки заработной платы в 4 денежных единицы.
135
Решение:
а) условием равновесия является: Ls = Ld
400w = 1350 – 50w
400w +50w = 1350
450w =1350
w = 3 ден. ед. за день
Равновесное количество занятых L = 400 × 3 = 1200 человек.
б) если w = 4 денежных единицы.
Ls = 400 × 4 = 1600
Ld = 1350 – 50 × 4 = 1150
1600 – 1150 = 450 человек окажутся безработными
Ответ: а) w = 3 ден. ед. за день; равновесное количество занятых
L = 1200 человек; б) 450 человек будут безработными.
Задача 8.23. Известно, что в булочной 1 рабочий готовит 12 булочек; 2 рабочих готовят 16 булочек; 3 рабочих готовят 19 булочек. Спрос
на булочки задается формулой D = 200 – 4Р.
Определить: сколько рабочих целесообразно нанять булочной, если
заработная плата одного рабочего составляет 150 рублей в день.
Решение:
D = 200 – 4Р
4Р = 200 – D
Р = 200 − D
1) Р1
4
= 200 − 12 = 47
4
руб. (цена за одну булочку).
47 × 12 = 564 руб. (за все 12 булочек).
П = 564 – 150 = 414 руб. (прибыль булочной).
2) Р2 = 200 − 16 = 46 руб. (цена за одну булочку).
4
46 × 16 = 736 руб. (за все 16 булочек).
П = 736 – 300 = 436 руб. (прибыль булочной).
3) Р3 = 200 − 19 = 45,25 руб. (цена за одну булочку).
4
45,25 × 19 = 859,75 руб (за все 19 булочек).
П = 859,75 – 450 = 409,75 руб. (прибыль булочной).
Ответ: булочной целесообразно нанять двух рабочих.
Задача 8.24. Расходы рабочего и его семьи на ежедневные покупки
составляют 480 рублей, на товары, приобретаемые еженедельно – 1200 рублей, на платежи, осуществляемые ежемесячно – 6200 рублей, на товары,
приобретаемые раз в год – 45000 рублей.
Определить: дневную стоимость рабочей силы.
136
Решение: Дневная стоимость рабочей силы рассчитывается, исходя
из стоимости потребляемых благ в соответствующие периоды, рассчитанной
в среднем за один день (неделя – 7 дней, месяц – 30,4 дня, год – 365 дней).
480 + 1200 : 7 + 6200 : 30,4 + 45000 : 365 = 480 + 171,43 + 203,95 +
123,29 = 978,67.
Ответ: дневная стоимость рабочей силы составляет 978,67 рублей.
Задача 8.25. Фирма работает в условиях совершенной конкуренции
на рынке труда и на рынке производимого продукта. Её производственная
функция имеет вид: Q = 200 L – 6L2 , если количество труда больше 10
и меньше 30 единиц. Цена одной единицы труда составляет 150 рублей,
цена товара – 18 рублей.
Определить: оптимальный для фирмы выпуск продукции.
Решение: Фирма максимизирует свою прибыль при условии равенства предельных затрат на переменный ресурс предельному продукту
в денежном выражении: MRCL= MRPL.
Так как фирма закупает труд на рынке совершенной конкуренции,
MRCL = w (цене труда)/
MRCL= 150
Предельный продукт находим как производную от производственной функции: MPL.= 200 – 12L.
Найдём предельный продукт в денежном выражении:
MRPL = MPL× P = (200 – 12L) х 18 = 3600 – 216 L
150 = 3600 – 216L
L = 15,97
Q = 200 х 15,97 – 6 х 15,972
Q = 1663,75
Ответ: оптимальный объём выпускаемой продукции для данной
фирмы составляет 1663,75 единиц.
Задача 8.26. При участии в производстве 40 работников фирма производит 720 штук продукции. Если будет нанят 41-й работник, выпуск
продукции возрастёт до 740 штук. Заработная плата одного работника составляет 50 денежных единиц, цена продукции – 25 денежных единиц за
штуку.
Определиmь: предельный продукт 41-го работника в денежном выражении.
Решение: Предельный продукт 41-го работника находим как разницу
между количеством выпускаемой продукции при 41 и при 40 занятых работниках:
MPL.= 740 – 720 = 20
MRPL = MPL× P = 20 × 25 = 500.
Ответ: предельный продукт 41-го работника MRPL = 500 ден. ед.
137
Задача 8.27. Фирма находится в условиях совершенной конкуренции как на рынке товара, так и на рынке труда. Производственная функция фирмы на определенном интервале применения труда имеет вид:
Q = 140 L − 2 L2 Ставка заработной платы (w) составляет 80 ден. ед., а цена
товара (P) равна 10 ден. ед.
Определить: оптимальный для фирмы выпуск продукции и получаемую прибыль.
Решение: Если фирма является совершенным конкурентом на рынке
благ и на рынке труда, то необходимым условием максимизации ее прибыли является P ⋅ MPL = w
Из формулы следует, что MPL =
w 80
=
=8
P 10
Определим оптимальное для фирмы количество труда. Для этого,
используя производственную функцию, найдем выражение для MPL и,
приравняв его к 8, решим относительно L.
MPL = 140 − 4L
8 = 140 − 4L
L = 33
Тогда оптимальный для фирмы выпуск (Q*) составит:
Q* = 140 ⋅ 33 − 2 ⋅ 332 = 4620 − 2178 = 2442
Найдем общую выручку от оптимального выпуска продукции:
TR = P ⋅ Q* = 10 ⋅ 2442 = 2442 (ден. ед.).
Определим общие затраты на оптимальное количество трудовых ресурсов: TC = w ⋅ L* = 80 ⋅ 33 = 2640 (ден. ед.).
Тогда максимальная общая прибыль (TP – total profit) составит:
TP = TR − TC = 24420 − 26430 = 21780 (ден. ед.).
Ответ: Q* = 2442; TP = 21780 (ден. ед.).
Задача 8.28. Фирма продает свой товар на конкурентном рынке.
Объем спроса на ее продукцию задается уравнением Q D = 20 − P * , а объем
предложения: Q S = P − 6 . Производственная функция данной фирмы
представлена в виде: Q ( L , K ) = 20 L − 5L2 + 3K Выведите уравнение спроса
фирмы на труд, если рынок труда конкурентный.
Решение: Определим равновесную цену на продукцию фирмы.
20 − P = P − 6
P = 13
MP L = ( Q )' L = 20 − 10 L
138
Условие максимизации прибыли фирмы, являющейся конкурентной
на рынке труда и рынке благ:
MPRL = (MR) ⋅ (MPL ) = P ⋅ MPL = MRC = w → P ⋅ MPL = w
13 ⋅ ( 20 − 10 L ) = w
260 − 130 L = w
1
L=2−
⋅w
130
1
⋅w
Ответ: L = 2 −
130
139
ТЕМА 9. РЫНОК КАПИТАЛА И ЗЕМЛИ
9.1. РЫНОК КАПИТАЛА
Задача 9.1. Реализация инвестиционного проекта предполагает вложение денежных средств в размере 100 ден. ед. Известно, что внутренняя
норма отдачи от инвестиций составляет 15%, а реальная процентная ставка равна 10%.
Определить: чистую предельную окупаемость инвестиций и величину чистой прибыли от реализации проекта.
Решение: Чистая предельная окупаемость инвестиций определяется
как разность между предельной доходностью капитала и предельными издержками на капитал и равна 15% – 10% = 5%.
Чистая прибыль от реализации проекта равна разности доходов
и расходов.
Доход = 100 × 1,15 = 115 ден. ед.
Расход = 100 × 1,10 = 110 ден. ед.
Чистая прибыль равна = 115 – 110 = 5 ден. ед.
Ответ: чистая предельная окупаемость инвестиций равна 5%; чистая прибыль составляет 5 ден. ед.
Задача 9.2. В рамках реализации инвестиционного проекта было
вложено 100 ден. ед. Известно, что прибыль от реализации проекта составила 25 ден. ед., а величина чистой окупаемости инвестиций равна 8%.
Определить: величину реальной процентной ставки, под которую
были привлечены инвестиции.
Решение: Внутренняя норма отдачи от инвестиций равна 125/100 =
1,25 ден. ед. с каждой ден. ед. вложенных средств, или 25%.
Чистая предельная окупаемость инвестиций равна разности внутренней нормы отдачи от инвестиций и реальной процентной ставки. Иными словами: 8% = 25% – реальная процентная ставка.
Отсюда: реальная процентная ставка = 25% – 8% = 17%
Ответ: реальная процентная ставка равна 17%.
Задача 9.3. Предприниматель намерен купить станок, использовать
его в течение трёх лет и получить от его эксплуатации доход
6500 ден. ед. Причём доход распределяется по годам следующим образом:
1-й год эксплуатации – 1500 ден. ед.; 2-й год эксплуатации – 3000 ден. ед.;
3-й год эксплуатации – 2000 ден. ед. Процентная ставка r = 8%.
Определить: имеет ли смысл предпринимателю покупать станок?
140
Решение: Расходы предпринимателя определяем по формуле дисконтированной стоимости:
PV =
X3
X1
X2
Xn
,
+
+
+ ...+
2
3
(1+ r) (1+ r) (1+ r)
(1 + r)n
где
X – ожидаемый доход.
PV =
1500 3000 2000
+
+
= 5540,3 (ден. ед.)
1,08 1,082 1,083
Ответ: PV = 5540,3 ден. ед., следовательно, предпринимателю имеет смысл покупать станок.
Задача 9.4. Целесообразно ли вкладывать 100 тыс. рублей в проект,
от которого ожидается ежегодный фиксированный доход в 10 тыс. рублей,
если ставка банковского процента составляет 12%?
Решение: Для принятия правильного решения необходимо сравнить
норму внутренней отдачи проекта (IRR) с его альтернативной стоимостью
(ставкой банковского процента).
Норму внутренней отдачи определяем из формулы: PV = FV , где
IRR
PV – настоящая стоимость (первоначальный вклад), а FV – будущая стоимость (ожидаемый ежегодный доход в течение длительного времени).
IRR =
FV
10000
=
= 0,1 или 10%
PV 100000
Норма внутренней отдачи (10%) оказалась ниже ставки банковского
процента (12%). Вкладывать средства в данный проект нецелесообразно.
Ответ: деньги вкладывать в проект нецелесообразно.
Задача 9.5. Предприниматель желает взять необходимое оборудование в аренду. Какой должна быть годовая арендная плата за это оборудование (R), если его цена на рынке P = 120 тыс. рублей, норма амортизации
d = 20%; норма обслуживания m = 7%, а годовая ставка процента r = 9%.
Решение:
R = P × ( d + m + r ) = 120000 × (0,2 + 0,07 + 0,09) = 120000 × 0,36 = 43200 ( руб.)
Ответ: R = 43200 руб.
Задача 9.6. Фирма намерена купить новый станок, использовать его
в течение трех лет и получить по истечении этого срока чистый доход
600 тыс. руб., который при этом распределяется по годам следующим образом: в первый год 150 тыс. руб., во второй – 250 тыс. руб. и в третий –
200 тыс. руб. Ставка ссудного процента равна 10%.
Определить: целесообразно ли фирме при вышеуказанных условиях
приобретать станок по текущей цене его покупки: а) 510 тыс. руб.;
б) 450 тыс. руб.; в) 493,3 тыс. руб.?
141
Решение:
а) Дисконтированная стоимость ожидаемого чистого дохода от использования станка (PV) равна:
PV =
150
250
200
+
+
= 136,4 + 206,6 +150,3 = 493,3 тыс. руб.
(1+ 0,1) (1+ 0,1)2 (1+ 0,1)3
Дисконтированная стоимость станка, равная 493,3 тыс. руб. – это
максимальная цена, которую фирма могла бы заплатить. Следовательно,
при текущей цене станка 510 тыс. руб. ей не следует его покупать.
Докажем это следующим образом: доход фирмы через три года использования станка складывается из суммы ожидаемого чистого дохода и
процента с чистого дохода, полученного после первого и второго года.
Он составит: 600,0 + 31,5 + 25,0 = 656,5 тыс. руб. Если бы фирма вложила
500 тыс. руб. в банк под 10% годовых, то через три года имела бы альтернативный доход, равный: 510 × (1,1)3 = 678,8 тыс. руб.
Нецелесообразность покупки станка по цене 510 тыс. руб. подтверждает и расчет чистой дисконтированной стоимости (NPV), которая определяется по формуле: NPV = PV – I = 493,3 – 510,0 = – 16,7 тыс. руб., т. е.
чистая дисконтированная стоимость отрицательна.
б) При цене покупки 450 тыс. руб. фирме целесообразно приобрести
станок, так как 493,3 > 450,0. Доход от его использования в 656,5 тыс. руб.
в банке под 10% годовых равен: 450 × (1 + 0,1)3 = 598,9 тыс. руб. Этот вывод подтверждается и положительной величиной чистой дисконтированной стоимости: NPV = 493,3 – 450 = 43,3 тыс. руб.
в) При цене покупки 493,3 тыс. руб. фирме будет безразлично, приобретать или не приобретать станок, так как доход от его использования в
656,5 тыс. руб. равен альтернативному доходу от вложения 493,3 тыс. руб.
в банк под 10% годовых. Чистая дисконтированная стоимость в этом случае равна нулю: NPV = 493,3 – 493,3 = 0.
Ответ: а) при текущей цене станка 510 тыс. руб. фирме не следует
его покупать; б) при цене покупки 450 тыс. руб. фирме целесообразно
приобрести станок; в) при цене покупки 493,3 тыс. руб. фирме будет безразлично, приобретать или не приобретать станок.
Задача 9.7. Вам предлагают вложить 400 млн руб. в строительство
дома, который можно будет продать через 4 года за 500 млн руб. при банковской ставке 5% годовых.
Определить: выгодное ли это предложение.
Решение: Сначала определим, сколько стоит сегодня возможность
получить 500 млн руб. через 4 года при банковской ставке 5% годовых,
т. е. какую сумму следовало бы положить сегодня в банк, чтобы иметь на
142
счете через 4 года 500 млн руб.? Эта сумма рассчитывается по формуле
дисконтированной стоимости:
PV =
500
(1 + 0,05) 4
=
500
= 411,184 (млн руб.).
1, 216
Таким образом, для получения 500 млн руб. через 4 года в банк следовало бы вложить 411 млн 184 тыс. руб., что больше суммы предполагаемых инвестиций в строительство дома (400 млн руб.).
Теперь определим доход, который можно было бы получить при
вложении 400 млн руб. в банк на 4 года при ставке 5% годовых (FV – будущий доход). Он составит: FV = PV × (1 + 0,05)4 = 400 млн руб. × 1,216 =
486400 (тыс. руб.). Как видно, это меньше той суммы, которую можно было бы получить от продажи дома. Поэтому следует принять предложение
о вложении 400 млн руб. в строительство дома.
Ответ: предложение выгодное.
Задача 9.8. Предприниматель имеет собственный капитал 800 тыс.
рублей, пользуется и заемным капиталом, равным 500 тыс. рублей. Норма
получаемой прибыли – 20%, норма ссудного процента – 6% годовых.
Определить: величину предпринимательского дохода.
Решение:
Размер прибыли на вложенный капитал (PR) зависит от нормы прибыли и составит: PR = (800+500) × 0,2 = 260 (тыс. руб.). Следовательно,
предпринимательский доход = 260 – (500 × 0,06) = 230 (тыс. руб.)
Ответ: предпринимательский доход – 230 тыс. руб.
Задача 9.9. Производственная функция фирмы на рынке совершенной конкуренции: Q = К + L. Рыночная цена товара 2000 руб.
Определить: спрос фирмы на капитал.
Решение: Предельный продукт капитала равен 1. Фирма готова привлечь для своих нужд любое количество капитала по цене 2000 руб. за
единицу капитала.
Примечание. Если единица капитала (минимальный кредит) составляет 1 млн руб., то процентная ставка будет равна 0,2%.
Задача 9.10. В результате инвестиций в размере 10 000 руб. в начале
года ожидается отдача в размере 1500 руб. ежегодно (в конце года).
Определить: выгодны ли такие инвестиции, если ставка банковского
процента равна 10%; чему равна внутренняя норма рентабельности такого
проекта.
Решение: Инвестиции выгодны, так как ежегодные выплаты процентов составят 1000 руб. < 1500 руб.
143
Внутренняя норма рентабельности (IRR) находится из уравнения:
10000+
1500
1500
1500
+
+
= 0 ; IRR = 15%.
(1 + IRR) (1 + IRR)2 (1 + IRR)3
Ответ: IRR = 15%.
Задача 9.11. Текущее значение имеющейся суммы 25000 руб. Через
6 лет данная сумма будет иметь ценность 120 670,23 руб.
Определить: норму дисконта.
Решение: по типу предыдущей задачи.
Ответ: норма дисконта составляет 30%.
Задача 9.12. Фирма рассматривает предложение о покупке оборудования по цене 72 тыс. рублей с планируемым сроком использования
5 лет. Предполагаемый доход от использования оборудования: в первый
год эксплуатации – 14 тыс. руб., во второй год – 20 тыс. руб., в третий год –
22 тыс. руб., в четвёртый – 18 тыс. руб., в пятый год – 16 тыс. руб. Ставка
ссудного процента равна 10%.
Определить: является ли данное предложение выгодным?
Решение: Определим дисконтированную стоимость ожидаемого
чистого дохода от использования оборудования (PV):
14
20
22
18
16
PV =
+
+
+
+
=
(1 + 0 ?1) (1 + 0,1) 2 (1 + 0,1) 3 (1 + 0,1) 4 (1 + 0,1) 5
= 12,73 + 16,53 + 16,54 + 12,3 + 9,94 = 68,04( тыс.руб.)
Текущая стоимость оборудования больше величины дисконтированного дохода от его использования, следовательно, приобретение оборудования по предложенной цене не выгодно.
Ответ: предложение не выгодно, так как PV = 68,04 (тыс. руб.)
меньше, чем стоимость станка (72 тыс. руб.).
Задача 9.13. У предпринимателя есть определенная сумма денег.
Ставка процента 20%.
Определить: какую сумму денег необходимо положить в банк, чтобы через год иметь 100 тыс. у.е.?
Решение: по типу предыдущей задачи.
Ответ: в банк необходимо положить 83,33 тыс. у.е.
Задача 9.14. Вы имеете 1500 ден. ед. Если Вы положите деньги в
банк, то через год получите 1800 ден. ед. Инфляция составляет 11% в год.
Определить: какова номинальная (rn) и реальная процентная ставка
(rr)?
144
Решение: Доход на вложенные в банк деньги составит: 1800 – 1500 =
300 ден. ед. Отсюда номинальная процентная ставка (rn) составит:
rn =
300
× 100 % = 20 %
1500
Реальная процентная ставка составляет: rr = 20% – 11%= 9%
Ответ: rn = 20%; rr = 9%.
Задача 9.15. Инвестиционные расходы фирмы на приобретение оборудования составят 4000 руб. Срок службы – 3 года. Фирма рассчитывает
получить чистый доход от эксплуатации: в первый год – 1000 руб., во второй год – 2000 руб., в третий год – 1500 руб. Номинальная ставка ссудного
процента – 14%. Темп инфляции – 4%.
Определить: стоит ли фирме приобретать оборудование?
Решение: Определим реальную ставку процента: r = 14 – 4 = 10%.
Дисконтированная стоимость ожидаемого чистого дохода:
PV =
1000
2000
1500
+
+
= 909 + 1652,9 + 1127,8 = 3689,7(руб.)
(1 + 0,1) (1 + 0,1) 2 (1 + 0,1)3
Чистая дисконтированная стоимость находится по формуле:
NPV = PV – In; подставив в формулу значения, получим значение
NPV = 3689,7 – 4000 = – 310,3 руб. Следовательно, фирме не стоит приобретать оборудование, так как она будет иметь убытки в размере 310,3 руб.
Ответ: оборудование фирме приобретать не стоит.
Задача 9.16. Инвестиционные расходы фирмы на приобретение
компьютерной системы составят 6000 руб. Срок службы – 4 года. Фирма
рассчитывает получить чистый доход от эксплуатации: в первый год –
1500 руб., во второй год – 2000 руб., в третий год – 2500 руб., в четвертый
год – 1000 руб. Номинальная ставка ссудного процента – 12%. Темп инфляции – 5%.
Определить: стоит ли фирме приобретать оборудование?
Ответ: фирме стоит приобретать компьютерную систему, так как
NPV = 63,12.
Задача 9.17. От инвестиций в размере 10 000 руб. за год ожидается
прибыль 1500 руб. Выгодны ли такие инвестиции, если ставка банковского процента равна 10%?
1500
× 100 = 15 % . Это больше, чем
Решение: Норма прибыли равна =
10000
ставка банковского процента 10%. Положив деньги в банк, предпринима10000
× 100 = 1000 , что меньше, чем сумма получаемой
тель получит доход
100
145
прибыли от инвестиции (1500). То есть выгоднее сделать инвестицию, чем
положить деньги в банк.
Ответ: инвестиции сделать выгоднее, чем положить деньги в банк.
Задача 9.18. Собственник квартиры сдал ее в аренду на три года.
В конце каждого года он получил соответственно 110, 121 и 133 у.е. Ставка процента – 10%.
Определить: дисконтированный доход (PV).
Решение:
110
121
133
PV =
+
+
= 300 у.е.
(1 + 0,1) (1 + 0,1) 2 (1 + 0,1) 3
Ответ: PV = 300 у.е.
Задача 9.19. В 1992 г. самый высокий процент по рублёвым вкладам
обещал своим клиентам коммерческий банк “Империал” – 600% годовых.
Инфляция в течение года составила приблизительно 900 %.
Определить: Какова была реальная ставка процента, которую получили вкладчики банка “Империал”?
Решение: Если r – ставка реального процента, π – темп роста цен
(уровень инфляции), а R – номинальная ставка процента, то с учетом изменения покупательной способности денег из-за роста цен реальную процентную ставку можно определить по формуле:
Если инфляция менее 10%, то реальная ставка рассчитывается по
формуле r = R – π.
Ответ: реальная процентная ставка составила – 30%, т. е. вкладчики
получили денежную сумму с покупательной способностью на 30% меньше, чем первоначальная.
Задача 9.20. Из договора двух коммерческих фирм следует, что
стороны считают эквивалентными суммы 10 тыс. долл. Сегодня и 24 тыс.
414 долл. Через четыре года.
Определить: Можно ли по этим данным судить, какой процент на
валютный вклад будут обеспечивать банки в течение четырех ближайших
лет?
Решение: В данном случае ставка банковского процента определяет-
ся как ставка дисконтирования из формулы:
, т. е.
146
Отсюда ставка дисконтирования составляет приблизительно 25% годовых.
Ответ: ставка процента по вкладам составит приблизительно 25%
годовых.
Задача 9.21. Некий господин просит у вас деньги в долг, предлагая
следующие условия: и он, и его наследники, и наследники его наследников и т. д. будут платить вам, вашим наследникам и наследникам ваших
наследников по 400 долларов ежегодно.
Определить: какова максимальная сумма, которую вы были бы готовы предоставить этому господину в долг, если ставка банковского процента по валютным вкладам постоянна и составляет 10% годовых?
Решение:
Максимальная сумма кредита должна быть равноценна потоку ежегодных платежей. Дисконтированная стоимость текущих платежей составляет:
при n, стремящемся
к бесконечности.
По формуле бесконечной геометрической прогрессии текущая стоимость потока платежей составит
= 4 тыс. долл.
Следовательно, максимальная сумма кредита, которую вы были бы
согласны предоставить этому господину, равна 4 тыс. долл.
Обратите внимание, что характер отношений между вами идентичен
отношениям между государством-должником и покупателем бессрочной
государственной облигации.
Ответ: максимальная сумма, которую можно дать в долг в данных
условиях, равна 4 тыс. долл.
9.2. РЫНОК ЗЕМЛИ
Задача 9.22. Площадь земельного участка равна 80 гектаров. Спрос
на землю задаётся уравнением: QD = 160 – 2R, где R – ставка ренты в тыс.
руб. за гектар, а QS – площадь используемой земли в гектарах. Ставка банковского процента составляет 8% годовых.
Определить: равновесную ставку ренты и цену одного гектара земли.
Решение:
Qs = 80 гектар, а Qd = 160 – 2R.
Условием равновесия является: Qs = Qd.
147
80 = 160 – 2R
2R =160 – 80
R = 40 тыс. руб. (равновесная ставка ренты за гектар земли)
Используем формулу определения цены земли, определим цену
R
40000
×100% = 500 (тыс. руб.)
1 гектара: V P = × 100 % . VP =
r
8
Ответ: R = 40 тыс. руб.; VP =500 тыс. руб.
Задача 9.23. Арендная плата за участок земли составляет 3600 долл.
в год. Банковская ставка процента – 10% годовых. Предпринимателю
предложили купить участок земли за 20 000 ден. ед.
Определить: а) стоит ли ему соглашаться, если он располагает такой
суммой в данный момент; б) выгодна ли такая сделка, если сейчас он имеет только 10 000 долл.; в) при какой минимальной сумме, имеющейся в
наличии, предприниматель согласится купить участок земли.
Решение:
а) Нужно соглашаться, так как реальная цена земли равна:
3600
P=
= 36000 ден. ед., что больше 20 000 ден. ед.
0,1
б) Если предприниматель возьмёт кредит в сумме 10 000 ден. ед.
под ставку 10% годовых, то ежегодные выплаты по процентам составят
1000 ден. ед. Покупка участка земли за 20 000 ден. ед. эквивалентна
арендной плате 2000 = (20 000 × 0,1) ден. ед.. в год. Покупка земли остается более выгодной сделкой, чем аренда, так как 1000 + 2000 = 3000 < 3600.
в) Если минимальная сумма равна R ден. ед., то кредит в
банке необходимо взять на сумму 20 000 – R. Тогда минимальную
сумму находим из уравнения: (20 000 – R) × 0,1 + 2000 = 3600. Решив уравнение, получаем, что R = 4000 ден. ед.
Ответ: а) нужно соглашаться, так как 20000 < 36000; б) выгодна,
так как 3000 < 3600; в) R = 4000 ден. ед.
Задача 9.24. Предложение земли: QS = 10 (акров земли). Спрос фермеров на землю: QD1= 50 – Р. Увеличение спроса на продукты питания
увеличило спрос на землю до QD2= 100 – Р.
Определить: насколько возросла земельная рента, если ставка банковского процента уменьшилась с 10% до 5% годовых, а плата за вложенный капитал и отчисления на амортизацию не изменились?
Решение: До повышения спроса цена земли Р1 = 50 – 10 = 40 ден. ед.
за 1 акр, арендная плата R1 = 40 × 0,1 = 4 ден. ед. за 1 акр в год. После повышения цена земли Р2 = 100 – 10 = 90 ден. ед. за 1 акр, арендная плата
90 × 0,05 = 4,5 ден. ед. за 1 акр земли в год. Арендная плата, а также
148
земельная рента возросли на 4,5 – 4 = 0,5 ден. ед. в год с 1 акра земли, или
5 × 10 = 50 ден. ед. в год за весь участок земли.
Ответ: земельная рента возросла на 5 ден. ед. за 1 акр земли или на
50 ден. ед. за год.
Задача 9.25. Арендная плата за земельный участок в год составляет
4500 рублей. Годовая ставка процента r = 9%. Рассчитайте капитальную
цену земельного участка (PZ).
Решение:
R
r
P Z = ×100% =
4500
×100% = 50000 (руб.)
9
Ответ: P Z = 50000 руб.
Задача 9.26. Зависимость объема выращивания ржи (Q центнеров с
1 га за сезон) от используемых площадей пашни (X) для арендатора характеризуется уравнением: Q = 105X – 2X2. Цена центнера ржи равна 40 руб.
Сдача земли в аренду и продажа ржи происходят на конкурентных рынках.
Определить: размер земельной ренты, которую готов уплатить фермер за пользование землей, если площадь земельного участка составляет
20 га.
Решение: Арендатору земельного участка экономически целесообразно, чтобы при аренде участка площадью 20 га соблюдалось равенство
предельных издержек за пользование ресурсом (MRCL) и предельной доходностью ресурса (MRPL), так как это необходимое условие для получения арендатором максимальной прибыли.
Для арендатора MRCL на конкурентном рынке земли есть цена за
пользование 1 га земли, т. е. уплачиваемая землевладельцу рента. Поэтому
для определения величины земельной ренты необходимо определить предельную доходность земельного участка площадью 20 га. MRPL = MPL× P.
Для определения предельного продукта земли (MPL) возьмем производную производственной функции по X: MPL = 105 – 4Х.
Тогда функция предельной доходности земли будет иметь вид:
MRPL = MPL× P = (105 – 4Х) × 40 = 4200 – 160Х.
Так как Х = 20 га, то предельная доходность 20-го га земли равна:
4200 – 3200 = 1000 руб. таким образом, рента, которую арендатор готов
уплатить за 1 га земли, равна 1000 руб.
Ответ: рента, которую арендатор готов уплатить за 1 га земли, равна 1000 руб.
Задача 9.27. Землевладелец ежегодно получает 500 тыс. долларов
денежной ренты, а банк выплачивает вкладчикам 5% годовых.
Определить: какова цена земельного участка?
149
Решение: Воспользуемся формулой для определения цены земли:
PZ =
где
R
× 100 % ,
r
PZ – цена земли;
R – годовая рента;
r – рыночная ставка ссудного процента.
PZ =
500
× 100 % = 10000 (дол.)
5
Ответ: PZ =10000 дол.
Задача 9.28. За сданный в аренду участок землевладелец ежегодно
получает 50 тыс. дол. арендной платы. На участке возведены сельскохозяйственные постройки и сооружения стоимостью 400 тыс. долл. со сроком службы 20 лет. Норма ссудного процента составляет 5% годовых.
Определить: величину земельной ренты.
Решение: Арендная плата включает: земельную ренту + амортизацию на постройки и сооружения (которые находятся на земле) + % на
вложенный капитал, следовательно
400000
R = 50000 −
− 4000 × 0,05 = 10000 (дол.)
20
Ответ: 10000 дол.
Задача 9.29. Имеется участок земли, который можно сдавать в аренду за 500000 руб. в год или продать за 7000000 руб.
Определить: что следует выбрать, если ставка банковского процента
равна 10%?
Решение: При сдаче в аренду ежегодный доход владельца составит
500000 руб. При продаже участка с последующим помещением вырученной суммы в банк ежегодный доход составит:
7000000 × 0,1 = 700000 руб. То есть следует продать участок, так как
доход от аренды меньше, чем доход от размещения денег в банке.
Ответ: нужно продать участок и разместить деньги на депозите
в банке.
Задача 9.30. Спрос на сельскохозяйственные земли задан как функция Qd = 180 – 4R, где R – арендная плата за 1 га в тыс. рублей. Объем
земель, пригодных для использования в сельском хозяйстве, составляет
120 га. Ставка ссудного процента – 10%.
Определить: рыночную цену 1 га земли и стоимость всех сельскохозяйственных земель.
150
Решение: Найдем равновесную арендную ставку 1 га земли:
180 – 4R = 120; Решив уравнение, получим: R = 15 (тыс. руб.)
15
× 100 % = 150 ( тыс. руб. )
Далее определим цену 1 га земли: VP =
10
Находим рыночную стоимость всех сельскохозяйственных земель:
P = 150 × 120 = 18000 ( тыс. руб. )
Ответ: рыночная цена 1 га составляет 150 тыс. руб., рыночная
стоимость всех сельскохозяйственных земель – 18 млн руб.
Задача 9.31. Рыночная цена участка земли составляет 24 тысячи рублей. Участок может быть сдан в бессрочную аренду с выплатой арендной
платы в размере 2 тыс. рублей в год. Ставка ссудного процента – 8%. Будет ли выгодной покупка этого участка?
Решение: Рассчитаем дисконтированную стоимость дохода от арен-
ды земли: PV =
2
= 25 (тыс. рублей). Рыночная цена ниже, поэтому по0,08
купка выгодна.
Ответ: покупка выгодна.
Задача 9.32. Площадь земельных угодий составляет 120 га. Спрос на
землю описывается уравнением Q(X) =180 – 3R, где Q – площадь земли
в га, R – ставка ренты в у.е. за га. Ставка банковского процента – 10% годовых.
Определить: равновесную ставку ренты и цену 1 га земли.
Решение: Равновесную ставку ренты находим из уравнения:
120 = 180 – 3R ; R = 20 у.е. Тогда цену 1 га земли найдем по формуле:
P
Z
=
R 20
=
= 200 у.е.
I
0,1
Ответ: R = 20 у.е., P Z = 200 у.е.
Задача 9.33. Арендная плата земельного участка в месяц составляет
500 ден. ед. Годовая ставка процента составляет 20 %.
Определить: капитальную цену земельного участка (PZ).
Ответ: PZ = 30000 ден. ед.
Задача 9.34. На своем участке фермер ежегодно выращивает и продает картофель в среднем на 80 тыс. руб. Затраты на выращивание, сбор и
реализацию картофеля составляют 50 тыс. руб., процентная ставка (r) равна 10%.
Определить: цену земельного участка (PZ).
151
Решение:
PZ =
R TR − TC 80000 − 50000
=
=
× 100 % = 300000 ( руб.)
0,1
r
r
Ответ: PZ = 300000 рублей.
Задача 9.35. Спрос на землю описывается уравнением Q = 100 – 2R,
где Q – площадь используемой земли, R – ставка ренты (в млн руб. за
1 га).
Ответить: какая будет цена 1 га земли, если ставка банковского
процента составляет 120%?
Решение: Равновесный уровень ренты определяется из уравнения:
100 – 2R = 90; R = 5.
5
R
× 100 % = 4,167 (млн руб.)
Решение: PZ = =
r 1,2
Ответ: PZ= 4,167 млн руб.
152
ТЕМА 10. ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ РЫНОЧНОЙ СИСТЕМЫ
Задача 10.1. В экономике производятся товары А и В. Их функции
спроса и предложения имеют вид:
QDA = 32 + 2PB – 3PA; QSA = – 10 – PB + 2PA;
QDB = 44 + PA – 2PB; QSB = – 5 – 0,5PA + PB?
Определить:
а) равновесные цены этих товаров РА и РВ?
б) Вернется ли система в равновесное состояние, если PA = 27,
PВ = 30?
Решение:
а) Приравняем спрос и предложение каждого товара и решим систему уравнений с двумя неизвестными:
32 + 2PB - 3PA = - 10 PB + 2PA

44 + PA 2PB = - 5 - 0,5PA + PB
Решив систему уравнений, получим: РА = 26; РВ = 29,3.
б) При повышении цены до PA = 27, PВ = 30 на рынке товаров А и В
предложение превысит спрос, т. е. возникнет избыток:
QDA = 32 + 2×30 – 3×27= 11; QSA = – 10 – 30 + 2×27 = 14;
QDB = 44 + 27 – 2×30 = 11; QSB = – 5 – 0,5×27 + 30 = 11,5
При возникновении избытка цены на обоих рынках начнут снижаться, т. е. система возвращается в равновесное состояние.
Ответ: а) РА = 26; РВ = 29,3; б) при PA = 27, PВ = 30 возникает избыток, цены на обоих рынках начнут снижаться, т. е. система возвращается в
равновесное состояние.
Задача 10.2. В экономике производятся товары А и В, их функции
спроса и предложения имеют вид:
QDA = 8 + 3PB – 2PA; QSA = 10 – 2PB + PA;
QDB = 14 + 2PA – PB; QSB = 17 – PA + 0,5PB?
Определить:
а) чему равны равновесные цены этих товаров РА и РВ?
б) Вернется ли система в равновесное состояние, если PA = 1,5;
PВ = 1,2?
Решение: задача решается аналогично вышеприведенной задаче.
Ответ: а) РА = 1,7; РВ = 1,4; б) при снижении цены до PA = 1,5;
PВ = 1,2 на обоих рынках возникает избыток: QDA = 8,6 < QSA = 9,1;
QDB = 15,8 < QSB = 16,1. При снижении цен их значение еще больше
отдалится от равновесия, то есть система не возвратится в исходное
состояние.
153
Задача 10.3. Товары А и В являются комплементами. Их функции
спроса и предложения соответственно равны:
QDA = 5250 – 12,5 PA – 750 PB; QSA = –350 + 11,75РА;
QDB = 80500 – 30000 PB – 2,5 PА; QSB = 35000 + 15000PB.
Определить:
а) равновесные цены и объем товаров А и В;
б) в результате экономического спада линия спроса на товар В сдвинулась влево: QDB = 76000 – 30000РВ – 2,5 РВ. Как это изменение повлияло
на ситуацию на рынках товаров А и В?
Решение:
а) Приравняем спрос и предложение товара А, а также спрос и предложение товара В. Составим и решим систему уравнений с двумя неизвестными PА и PВ.
5250 - 12,5 PA - 750 PB = - 350 + 11,75PA

80500 - 30000PB - 2,5 PA = 35000 + 15000PB
Решив систему уравнений, получим:
РА = 200; РВ = 1; QA = 2000; QВ = 50000.
б) Поскольку функция спроса на товар В изменилась, то снова приравняем спрос и предложение товара А, а также спрос и предложение товара В. Составим систему уравнений с двумя неизвестными PА и PВ.
5250 - 12,5 PA - 750 PB = - 350 + 11,75P A

76000 - 30000P B - 2,5 PB = 35000 + 15000P B
Решив систему уравнений, получим: РА = 203,09; РВ = 0,9;
QA = 2036, 375; QВ = 48500.
Таким образом, цена товара В снизилась на 0,1; количество проданного товара В также снизилось на 1500; цена товара А возросла на 3,09;
количество проданного товара А возросло на 36, 375.
Ответ: а) РА = 200; РВ = 1; QA = 2000; QВ = 5000; б) РА = 203,09;
РВ = 0,9; QA = 2036,375; QВ = 48500. Цена товара В снизилась на 0,1; количество проданного товара В также снизилось на 1500; цена товара А возросла на 3,09; количество проданного товара А возросло на 36, 375.
Задача 10.4. Как, по вашему мнению, исходное увеличение цены
красящих компонентов отразится на рыночном равновесии: а) рынка акварельных красок; б) рынка фломастеров; в) рынка кисточек.
Решение:
а) Рост цены красящих компонентов увеличит издержки производства акварельных красок и соответственно их цену. По закону спроса это
вызовет снижение объема спроса и соответствующее снижение предложения.
154
б) Поскольку фломастеры являются товаром-заменителем акварельных красок, то при увеличении цены красок вырастет спрос на фломастеры и следовательно увеличатся их цена и объем предложения.
в) На рынке кисточек, как дополняющих акварельные краски товаров, первоначальное увеличение цены красящих компонентов вызовет
снижение спроса и равновесной цены
Ответ: а) рост цены красящих компонентов вызовет снижение объема спроса и соответствующее снижение предложения; б) вырастет спрос
на фломастеры и увеличатся их цена и объем предложения; в) на рынке
кисточек снизятся спрос и равновесная цена.
Задача 10.5. Определите, как изменятся доступные данные межотраслевого баланса (табл. 10.1) при увеличении объема производства металла до 120 единиц.
Таблица 10.1
Потребительские
сектора/ производящие сектора
Металл
Машины
Энергетические
ресурсы
Домашние
хозяйства
Металл
Машины
Энергетические
ресурсы
10
30
70
90
15
50
5
10
100
180
20
30
5
5
60
90
400
300
110
900
Домашние
хозяйства
Общий объем
воспроизводства
Решение: (табл. 10.2)
Таблица 10.2
Потребительские
сектора/ производящие сектора
Металл
Машины
Энергетические
ресурсы
Домашние
хозяйства
Металл
Машины
Энергетические
ресурсы
Домашние
хозяйства
Общий объем
воспроизводства
12
36
84
108
18
60
6
12
120
216
24
36
6
6
72
108
480
360
132
1080
Ввиду увеличения производства металла до 120 ед. (то есть на 20%),
каждый сектор, поставляющий вводимые ресурсы сектору металла, должен увеличить объем выпуска на 20%.
155
10 × 1,2 = 12 ед. металла
30 × 1,2 = 36 ед. машин и т. д.
Однако увеличение вводимых ресурсов сопряжено с увеличением
объема выпуска ресурсов, формирующих каждый сектор. К примеру, первоначальное увеличение количества машин на 20% требует соответствующие увеличение объема ресурсов, направляемых в этот сектор также
на 20%.
70 × 1,2 = 84 ед. машин
90 × 1,2= 108 ед. машин и т. д. по аналогии для каждого сектора.
Задача 10.6. В продажу поступила новая модель отечественного автомобиля. Спрос и предложение на этот товар изображается кривыми:
P=740–Q (спрос) и P=308+0,5Q (предложение). Необходимо определить
параметры равновесия на рынке данной новинки.
Решение: В условии заданы обратные функции спроса и предложения. Выразим прямые функции спроса: Q = 740 – P и предложения:
. Определим равновесную цену, приравнивая объемы спроса
и предложения: 740 – Q = 308 + 0,5Q. Получим: Q = 288; P = 452
Ответ: Q = 288 шт., P = 452 шт.
Задача 10.7. Известный писатель выпустил новую книгу. Спрос на
данный товар предъявляют три покупателя. Первый согласен платить за
1 экземпляр товара – 25 долл., второй – 17 долл., третий – 15 долл. Предложение производителя составляет 1 экземпляр книги при издержках на
его производство – 17 долл.
Определить:
а) по какой цене производитель продаст свой товар;
б) по какой цене сможет продать свой товар производитель, если он
увеличит производство до 3 книг при тех же издержках на единицу товара; будет ли он сокращать предложение товара и до какого предела?
Решение:
а) Если предложение производителя составляет 1 экземпляр книги
при издержках на его производство – 17 долл., то этот производитель,
максимизируя прибыль, реализует 1 экземпляр книги первому покупателю. Прибыль при этом составит 25–17=8 долл.
б) Если производитель увеличит производство до 3 книг при тех же
издержках на единицу товара, то, применяя гибкую ценовую политику,
реализовать эти 3 экземпляра он сможет первому покупателю по 25 долл.,
второму – по 17 долл., третьему – по 15 долл. Средняя цена реализации
составит: (25+17+15)/3=19 долл. Прибыль производителя при этом составит: (19–17)×3=6 долл.
156
Для того, чтобы сказать, до какого предела производитель снизит
уровень производства, рассчитаем его прибыль при реализации 2 книг и
сравним полученные результаты.
Произведя 2 книги, производитель, применяя гибкую ценовую политику, реализует их первому покупателю по цене 25 долл., второму покупателю – по 17 долл. Средняя цена реализации составит: (25+17)/2 = 21 долл.
Прибыль при этом составит: (21–17)×2=8 долл.
Сравним полученные результаты. Прибыль при производстве и реализации 1-го экземпляра книги – 8 долл. Прибыль при производстве и
реализации 2 экземпляров книги – 8 долл. Прибыль при производстве и
реализации 3 экземпляров книги – 6 долл.
Таким образом, производитель имеет три альтернативы производства, две из которых дают максимальную для этого производителя прибыль –
8 долл.
Ответ: а) Производитель реализует свой товар первому покупателю
за 25 долл. б) При увеличении производства книг до 3 экземпляров, производитель сможет их продать только за 19 долл., поэтому ему выгоднее
производить не более 2 экземпляров книги.
Задача 10.8. Для двух групп потребителей товары А и Б служат совершенными заменителями в пропорции 1:1. Общее количество товара А –
10 ед., товара Б – 20. Первоначальное распределение товаров обеспечивает первой группе потребителей 8 ед. товара А и 3 ед. товара Б.
Определить: является ли это распределение Парето-эффективным?
Решение: Если для обеих групп потребителей товары служат совершенными заменителями в пропорции 1:1, то любое распределение товаров
будет Парето-эффективным.
Ответ: распределение является Парето-эффективным?
Задача 10.9. Функции полезности двух групп потребителей, участвующих в распределении благ А и Б задаются формулами U1 = АБ;
U2 =А+Б. Количество товара А , распределяемое между группами потребителей составляет 10 ед., количество товара Б – 20. Первоначальное распределение товаров обеспечивает первой группе потребителей 5 ед. товара А и 12 ед. товара Б.
Определить: Является ли это распределение Парето-оптимальным?
Решение: Первоначальное распределение товаров обеспечивает второй группе потребителей 5 ед. товара А и 8 ед. товара Б. По условию Парето-оптимального распределения товаров, предельная норма замещения
товара Б товаром А должна быть одинакова для обеих групп. Для первой
группы MRS1 = Б/А=12/5=2,4. Для второй группы MRS2 = 1 при любом
157
объеме потребления (товары служат совершенными заменителями в пропорции 1:1). То есть условие Парето-оптимальности не соблюдается.
Ответ: условие Парето-оптимальности не соблюдается.
Задача 10.10. Для двух групп потребителей товары А и Б являются
взаимодополняющими в пропорции 1:1. Общее количество товара А 20 ед.,
товара Б –20. Первоначальное распределение товаров обеспечивает первой группе потребителей 8 ед. товара А и 4 ед. товара Б. Цена товара А
1 у. е. Цена товара Б 3 у. е.
Определить: будут ли меняться цены товаров?
Решение: При существующих ценах первоначальный набор эквивалентен для: первой группы потребителей 20 у.е., второй – 60 у.е. При этом
оптимальный объем потребления для: первой группы потребителей
; второй группы потребителей
Существующие цены позволяют достичь оптимальных объемов потребления. Первая группа потребителей продаст 3 ед. товара А по 1 у.е. и
купит 1 ед. товара Б за 3 у.е. Вторая группа потребителей купит 3 ед. товара А и продаст 1 ед. товара Б. Цены меняться не будут.
Ответ: цены меняться не будут.
Задача 10.11. В замкнутой экономике действуют два потребителя.
Функция полезности первого потребителя равна:
U1 = 2lnX1 + lnY1. Функция полезности второго потребителя составляет: U2 = lnX2 + 2lnY2.
Первоначальное распределение благ таково: WX1 = 30; WY1 = k;
WX 2= 60; WY2 = 210–k, где k – положительный параметр.
Определить:
а) равновесную цену товара Х в Y;
б) доход каждого потребителя в равновесии;
в) если функция общественного благосостояния равна
W = lnM1 + lnM2, где М1 – совокупный доход первого потребителя;
М2 – совокупный доход второго потребителя, определить возможно ли
оптимальное по Парето распределение товаров между потребителями?
Решение:
а) Найдем точки оптимума для первого и второго потребителя, исходя из условия, что потребители максимизируют полезность при бюджетном ограничении в виде денежной оценки первоначального набора благ:
PX×X1 + PY×Y1 = PX×WX1 + PY×WY1
PX×X2 + Py×Y2 = PX×WX2 + PY×WY2
Пусть цена второго товара равна единице: PY=1. Тогда, решая задачу на максимизацию, находим оптимальные значения потребления каждого товара для двух потребителей:
158
X1* = 2/3×1/P×(30P+k)
Y1* = 1/3(30P+k)
X2* = 1/3×1/P×(60P+210–k)
Y2* = 2/3×(60Р+210–k),
где Р – цена товара Х.
Так как Х1*+Х2* = 210, то получаем новое выражение для совокупного объема товаров в экономике, подставляя равновесные значения потребления Х1* и Х2*.
1,3(30Р+k)+2/3(60P+210–k) = 210
Откуда находим равновесную цену:
50P=70+k/3
P = (210+k)/150
б) Доход каждого потребителя равен сумме произведения цены товара на первоначальное количество товара, которым располагает данный
потребитель.
Доход первого потребителя будет равен:
M1 = P×WX1+WY1 = 30P+k
Так как из равновесного уровня цены: k = 150P–210, то доход первого потребителя равен: M1 = 30P+150P–210 = 180P–210.
Точно также находим доход второго потребителя:
M2 = P×WX2+WY2 = 420–90P
Выразим доходы потребителей через k:
159
Равновесная цена Х равна: P* = 2,8, равновесный объем потребления
первого товара для двух потребителей составляет: X1* = 70 и X2* = 112.
Равновесный объем потребления второго товара для двух потребителей
составляет: Y1*= 910 и Y2* = 112.
Отметим, что данное распределение не является оптимальным по
Парето, так как здесь не выполняется равенство предельных норм замещения двух товаров для каждого потребителя.
Предельная норма замещения XY для первого потребителя в равновесии равна: MRSXY(1) = 2Y1/X1 = 2
26
Предельная норма замещения YX для второго потребителя в равновесии составляет:
=2
MRSYX (2) = 2X2/Y2 = 2
MRSXY (1) > MRSYX (2)
оптимальное состояние для экономики недостижимо, поэтому приходится мириться с неравновесием по Парето.
; б) доход первого
Ответ: а) равновесная цена составит :
потребителя: M1 = (210+6k)/5; доход второго потребителя M2 = 315 – 1.2M1;
в) оптимальное состояние для экономики недостижимо, поэтому приходится мириться с неравновесием по Парето. Первый потребитель использует
слишком много товара Х и слишком мало товара Y. Второй потребитель
использует относительно много товара Y и относительно мало товара Х.
Задача
Qdб =
10.12.
Рыночный
спрос
на
бальзам
для
волос
(тыс.), где Pб и Pш – цена бальзама и шампуня соответст-
венно. Предложение бальзама имеет вид: Qsб = 4 Pб (тыс.).
Известно, что рыночный спрос и предложение шампуня задаются
соответствующими функциями: Qdш = 100 – 9 Pш (тыс.) и Qsш = 11 Pш + 40
(тыс.)
Определить:
а) равновесие на каждом рынке;
б) то же, что и в пункте а, если предложение шампуня увеличиваетs
ся: Q ш = 11 Pш + 60 (тыс.).
Решение:
а) Для поиска равновесия на рынке шампуня необходимо решить
систему уравнений:
Q dш = 100 9 Pш
 s
Q ш = 11 Pш + 40
Решив систему уравнений, найдем, что Qdш = Qsш
100 – 9 Pш = 11 Pш + 40; Pш = 3, Qdш = Qsш = 73 тыс.
160
В равновесии на рынке бальзама выполняется Qdб = Qsб , или
500/(2Pш + Pб) = 4 Pб
500/(6 + Pб) = 4 Pб
4 Pб2 + 24 Pб – 500 = 0,
Pб ≈ 8.6, Qб ≈ 34 тыс.
б) Найдем равновесие на рынке шампуня:
11 Pш + 60 = 100 – 9 Pш
Pш = 2
Qш = 82 тыс.
В равновесии на рынке бальзама выполняется равенство: Qdб = Qsб
Qdб =
= Qsб = 4 Pб
4 Pб2 + 16 Pб – 500 = 0
Pб ≈ 9.4 и Qб ≈ 37.4 тыс.
Ответ: а) ; Pш = 3, Qdш = Qsш = 73 тыс.; Pб ≈ 8.6, Qб ≈ 34 тыс.
б) Pш = 2, Qш = 82 тыс.; Pб ≈ 9.4 и Qб ≈ 37.4 тыс.
Задача 10.13. В диаграмме Эджуорта, чтобы индивид А остался на
первоначальной кривой безразличия при отказе от 1 ед. товара Y, он должен увеличить потребление товара X на 2 ед. Индивид B должен увеличить потребление товара X на 0.5 ед. при отказа от 1 ед. Y, для того чтобы
остаться на первоначальном уровне полезности. Является ли распределение благ оптимальным?
Решение: Чтобы распределение благ было оптимальным, должно
выполняться MRSA = MRSB:
MRSA = – ΔY/ ΔX = ½
MRSB = – ΔY/ ΔX = 2
Ответ: Распределение благ не является оптимальным
Задача 10.14. Два потребителя A, B имеют функции полезности:
UA (XA, YA) = XA2 YA; UB (XB, YB) = XB YB2, где X, Y – количество соответствующих благ. Потребители делят между собой 40 ед. товара X и 60 ед.
товара Y.
Определить: уравнение контрактной кривой.
Решение: Так как MRSA= MRSB, то для любой точки на контрактной
кривой
;
Также должны выполняться условия: XА+ХВ = 40; YA+YВ = 60
161
тогда
60 XA + 3 XAYA – 160 YA = 0
Ответ: 60 XA + 3 XAYA – 160 YA = 0
Задача 10.15. Деревенская старушка за один час пребывания в лесу
способна собрать 1кг. черники, или 2кг. дикой малины.
Определить: границу производственных возможностей старушки,
если состояние ее здоровья ограничивает время сбора ягод в лесу пятью
часами.
Решение: Ограничение по труду в часах рабочего времени можно
записать так: L ч + L м = 5 , где L ч – время, потраченное на сбор черники, а
Lм – время на сбор малины.
Общее количество собранной черники задается уравнением: Ч = L ч
Выражение для количества собранной малины: М = 2Lм
Отсюда Lч = Ч; Lм = М Подставив найденные значения в ограничение по
2
труду, найдем искомое уравнение границы производственных возможностей старушки:
Ч+
М
= 5, или 2 Ч + М = 10 .
2
Ответ:
2 Ч + М = 10
Задача 10.16. Два предприятия, одно из которых производит товар X,
а другое товар Y, используют труд и капитал. Производственные функции
предприятий имеют вид:
1
X = L2X
1
Y = L2Y
1
2
KX
1
2
KY
Общее количество труда и капитала на производство обоих видов
товаров составляет, соответственно, Lобщ = 10ед., Kобщ = 40 ед.
Определить:
а) множество точек в коробке Эджуорта, которые являются Паретооптимальными;
б) кривую производственных возможностей.
162
Решение:
а) Все точки на контрактной кривой
оптимальными. Они удовлетворяют условиям:
являются
Парето-
MRTSX L, K = MRTSY L, K

L X + L Y = 10
K + K = 40
Y
 X
Предельная норма технологической замены может быть выражена
через соотношение предельных продуктов труда и капитала. Поэтому
найдем соответствующие выражения для MP LX ; MP KX ; MP LY ; MP KY
1
2
X
1
−
2
X
1
′
MPLX = ( X ) L = K × L
2
1
L 2X
′
X
MP K = (X )K =
1
2
2K X
1
K2
MPLY = (Y )L′ = Y ;
1
2L2Y
1
L2
MPKY = Y K ′ = Y
1
2
2K Y
( )
=
K
2L
;
MPLX K X
X
MRTS L, K =
=
;
MPKX L X
Y
MRTS L
,K =
KY
;
LY
K X K Y (40 − K X )
=
=
;
L X L Y (10 − L X )
10K X − L X K X = 40L X − L X K X ;
K X = 4L X .
1
2
X
1
2
X
;
163
По аналогии: K Y = 4 L Y .
б) Подставим найденные выражения в соответствующие производственные функции:
1 1
1
1
2 = L2 (4L ) = 2L ;
X = L2X K X
X 2
X
X
1 1
1
1
2
2
2
Y = LY KY = LY (4LY ) 2 = 2LY , или
X
= LX
2
Y
= LY
2
Выражения для L X и L Y подставим в уравнение ограничения по труду (LX + LY = 10) В результате получим кривую производственных возможностей:
X Y
+ = 10 , или X + Y = 20
2 2
Ответ: а) Парето-оптимальные точки в коробке Эджуорта представляют оптимальное соотношение ресурсов: K X = 2 × LX ; KY = 2 × LY
б) кривая производственных возможностей: X + Y = 20
Задача 10.17. Два потребителя А и В имеют функции полезности:
1 1
1 1
3 Y 3 . Потребители делят между собой
U А = X 3Y 3 ; UB = XB
B
A A
50 ед. товара X и 60 ед. товара Y.
Определить: контрактную кривую.
Решение:
1
1
2
3
1 3 − 3 YA
A
;
MU X = YA X A =
2
3
3
3X A
MU A
Y =
1
3
XA
2
3 Y A3
;
164
A
MU X
MRS A =
MU YA
MRS B =
MU B
X
MU B
Y
=
1
2
Y 3 × 3Y 3
A
A = YA ;
=
2
1
X A
3X 3 × X 3
A
A
YB
.
XB
Контрактная кривая состоит из комбинаций, удовлетворяющих условиям:
MRSA = MRSB

X A + X B = 50
Y + Y = 60
B
 A
(50 − YA )
YA
Y
= B =
(60 − X A )
XA
XB
60 YA − X A YA = 50 X A − X A YA
5X A − 6YA = 0
Ответ:
5X A − 6YA = 0
Задача 10.18. Два потребителя Мария Ивановна и Анна Петровна
решили поделить между собой собранный урожай 20 кг огурцов (товара
X) и 30 кг помидоров ( товара Y.). Функция полезности Марии Ивановны: U 1 = X 1 Y1 ; а Анны Петровны U2 = X2Y22 .
Определить: контрактную кривую (построить минимум по 3 точкам).
Решение: Воспользуемся условием оптимального распределения по
Парето. Предельная норма замены огурцов помидорами для Марии Ивановны должна быть равна предельной норме замены помидоров огурцами
для Анны Петровны. Обозначим Х1 и У1 – количество огурцов и помидоров (кг), принадлежащих Марии Ивановне, Х2 и У2 – количество огурцов и
помидоров (кг), принадлежащих Анне Петровне.
В этом случае условие равенства предельных норм замены для двух
потребителей друг другу:
2
Y
MU B
X = Y2
MRS1 = 1 = MRS 2 =
X1
2X 2 Υ2
MU B
Y
Согласно условию: X1 + X 2 = 20; Y1 + Y2 = 30 .
Получаем
30− Y2
Υ1
=
Χ1 2(20− X2 )
Задавая значения Х1 от 0 до 20, получаем все
остальные значения, характеризующие точки на кривой контрактов. Приравнивая Х1, последовательно к 5, 10 и 15, получим координаты трех точек
на кривой контрактов Марии Ивановны и Анны Петровны (см. табл. 10.3)
165
Точка «А»
Точка «В»
Точка «С»
Х1=5
Х2=15
Х1=10
Х2=10
Х1=15
Х2=5
Таблица 10.3
У1=30/7
У2=180/7
У1=10
У2=20
У1=18
У2=12
Ответ: Соединив точки А, В и С, получим приблизительный вид
кривой контрактов.
Задача 10.19. Опрос установил, что готовность жильцов трех домов
платить за посадку в их дворе кустов сирени выражается следующими
функциями: Р1j = 80 – Qj; Р2j = 60 – Qj; Р3j = 40 – Qj? Где P ij – максимальная
сумма денег, которую согласны жильцы i-того дома заплатить за j-й куст.
Общие затраты на посадку кустов сирени определяются по формуле
TC = 10 + 2Q + 0,25Q2
Определить:
1) оптимальное по Парето число кустов во дворе и соответствующие
этому числу предельные затраты
2) сколько кустов будет посажено, если фирма, сажающая кусты, установит цену за куст на уровне: а) предельных затрат оптимального по
Парето числа кустов? Все ли жители примут участие в финансировании
озеленения двора? б) средних затрат оптимального по Парето числа кустов? Все ли жители примут участие в финансировании озеленения двора?
Решение:
1) Оптимальное число кустов и предельные затраты на их посадку
определяются точкой пересечения кривых предельных затрат и предельной общественной полезности. Последняя есть вертикальная сумма кривых функций цены спроса трех домов
180 − 3Qij

P1 = 140 − 2Qij
80 − Q
ij

QJ = 1,40
QJ = 40,60
QJ = 60,80
MC = 2 + Q
Точка пересечения кривых определяется из равенства:
2 + Q = 140 − 2Q; Q = 46; MC = 48.
166
2а) Подставим найденное значение Q в функции спроса на дома. Получим: По цене 48 жильцы дома 1 заплатят за 32 куста, жильцы дома 2 – за
12 кустов, а жильцы дома 3 не будут участвовать в озеленении двора
2б) Средние затраты на куст составят 25. Определим сколько кустов
оплатит каждый дом, подставив цену равную средним затратам в соответствующую функцию спроса. При такой цене жильцы дома 1 оплатят посадку 55 кустов, дома 2 – 35 и дома 3 – 15 кустов. Общее число превышает
оптимальное по Парето число кустов во дворе.
Ответ: 1) Q = 46; MC=48; 2 а) Q1 = 32; Q2 = 12; Q3 = 0; 2 б) Q1 = 55;
Q2 = 35; Q3 = 15; общее число кустов превысит оптимальное по Парето.
Задача 10.20. Готовность молодежи платить за обучение в вузе выражается формулой Р = 50–0,5N, где P – размер платы (млн руб.), N – число готовых платить ( в тыс.чел.). Выраженная в деньгах предельная общественная полезность высшего образования характеризуется формулой:
MU=70–0,5N, где MU – предельная общественная полезность (млн руб.).
Общие затраты вуза по подготовке специалистов представлены формулой
TC=10N+ N2
Определить:
а) величину внешнего эффекта подготовки 1 тыс. студентов;
б) число студентов, соответствующее максимуму полезности молодежи;
в) число студентов, соответствующее максимуму общественной полезности;
г) размеры платы за обучение и дотации за 1 тыс. студентов, соответствующие максимальной общественной полезности высшего образования.
Решение:
1а) Величина внешнего эффекта представляет собой разность между
общественной полезностью высшего образования 1 тыс. чел. и полезностью высшего образования для самих студентов. В условиях задачи она
равна 20 млн руб. (70–0,5N) – (50–0,5N)=20
1б) Численность студентов определяется из равенства,
где MU1= MС: 50–0,5N=10+2N N=16
1в) Число студентов, соответствующее максимуму общественной
полезности определяется из равенства MU2 = MС: 70–0,5N=10+2N N=24
1г) Размер платы за обучение, обеспечивающий поступление 24 тыс.
студентов равен 50–0,5×24=38. Предельные затраты вуза при таком
наборе составят 10+ 2×24=58. Следовательно, размер дотации составит
58–38=20 млн руб.
Ответ:1а) величина внешнего эффекта равна 20 млн руб.;
1б) численность студентов соответствующая максимуму полезности
молодежи – N = 16; 1в) число студентов, соответствующее максимуму
общественной полезности, N = 24; 1г) размер платы за обучение равен 38.;
размер дотации составит 58–38 = 20 млн руб.
167
ТЕМА 11. «ПРОВАЛЫ РЫНКА» И ЭКОНОМИЧЕСКАЯ РОЛЬ
ГОСУДАРСТВА
Задача 11.1. В табл. 11.1 приведены данные о рыночном спросе,
предельных частных издержках и предельных общественных издержках
MSC в отрасли. Предельные частные издержки постоянны.
Таблица 11.1
Цена, руб.
Кол-во единиц
Предельные
частные издержки, руб.
MSC, руб.
150,5
140,5
130,5
120,5
110,5
100,5
950
850
750
4
5
6
7
8
9
10
11
12
850
850
850
850
850
850
850
850
850
50
60
80
110
150
200
260
330
410
Определить:
а) Предельные издержки МС для общества по производству различного количества товара в отрасли.
б) С каким внешним эффектом (положительным или отрицательным) сталкивается общество при производстве указанных товаров и как
распределяются в этом случае ресурсы?
в) Каков общественный оптимум производства и потребления данного товара?
Решение:
а) МС = предельные частные издержки + предельные общественные
издержки. Следовательно:
МС1 = 850 + 50 = 900; МС2 = 850 + 60 = 910; МС3 = 850 + 80 = 930;
МС4 = 850 + 110 = 960; МС5 = 850 + 150 = 1000; МС6 = 850 + 200 = 1050;
МС7 = 850 + 260 = 1110; МС8 = 850 + 330 = 1180; МС9 = 850 + 410 = 1260.
б) Поскольку для общества предельная ценность произведенной и
потребленной последней единицы товара меньше, чем ее МС, то общество
сталкивается с отрицательным внешним эффектом. В состоянии конкурентного равновесия ресурсы распределяются с избытком.
в) Общественный оптимум производства и потребления данного товара потребует сокращения выпуска производства до 9 единиц, а цена
увеличивается до 100,5 руб. При общественном оптимуме совокупное
значение МС производства равно цене товара.
168
Ответ: а) МС1 = 900; МС2 = 910; МС3 = 930; МС4 = 960; МС5 = 1000;
МС6 = 1050; МС7 = 1110; МС8 = 1180; МС9 = 1260.
б) Общество сталкивается с отрицательным внешним эффектом.
В состоянии конкурентного равновесия ресурсы распределяются с избытком. в) Количество = 9 единиц, цена = 100,5 руб.
Задача 11.2. В табл. 11.2 представлены четыре возможные варианта
программ обучения в вузе. Ожидаемый гипотетический доход после пяти
лет обучения дан в колонке 2. В колонке 3 дан заработок без обучения в
вузе. В колонках 4 и 5 представлены прямые расходы на обучение и издержки на выплату процентов за кредит, взятый на цели образования. Выпускник школы может выбрать учебу в вузе или пойти работать. Пенсионный возраст 60 лет. Предполагается, что заработок не будет меняться в
течение жизни.
Таблица 11.2
Вуз
1
2
3
4
Доход после
Доход
Суммарные
окончания
без окончания прямые расходы
вуза (за месяц), Вуза (за месяц), на образование,
долл.
долл.
долл.
2
300
500
800
250
3
200
200
200
200
4
30000
30000
30000
30000
Издержки
на выплату
процентов,
долл.
5
3000
3000
3000
3000
Определить:
а) предполагаемый доход в течение всей жизни для людей с высшим
образованием и без высшего образования;
б) оцените, какой из вузов оказался наиболее перспективным с точки
зрения программы обучения. Какой была отдача от учебы – положительной или отрицательной?
Решение:
а) Человек заканчивает вуз в среднем в 22 года. Значит, ему до 60 лет
нужно проработать 38 лет.
Определим доход за все время работы людей, окончивших вузы:
Вуз № 1: 300 × 12 × 38 = 136800 долл.;
Вуз № 2: 500 × 12 × 38 = 228000 долл.;
Вуз № 3: 800 × 12 × 38 = 364800 долл.;
Вуз № 4: 250 × 12 × 38 = 114000 долл.
Человек, не получающий образование, начинает работать после
школы в 17 лет и его трудовой стаж составит 43 года. Определим доход
человека без получения образования:
200 × 12 ×43 = 103200 долл.
169
б) Учитывая, что общие суммарные затраты на обучение составляют
33000 долл., наиболее перспективной программой для обучения можно
считать вуз № 3. Располагаемый доход за время работы составил
364800 долл. и отдача от учебы является положительной, так как разница
в доходах после окончания вуза и без окончания равна: 364800 – 103200 =
261600 долл.; это больше затрат на образование (33000 долл.).
Если же выпускник выбирает программу вуза № 4, то чистая отдача
от учебы будет отрицательной, так как разница в доходах после окончания
вуза и без окончания равна: 114000 – 103200 = 10800 долл.; это меньше,
чем студент затратит на обучение в вузе (33000 долл.).
Ответ:
а) предполагаемый доход в течение всей жизни для людей с высшим
образованием составит: вуз № 1 – 136800 долл.; вуз № 2 – 228000 долл.;
вуз № 3 – 364800 долл.; вуз № 4 – 114000 долл.; для людей без образования равен 103200 долл.;
б) наиболее перспективным является вуз № 3, поскольку имеем саму
большую положительную отдачу от учебы. Наименее перспективен – вуз
№ 4, где чистая отдача от учебы отрицательная.
Задача 11.3. Целлюлозно-бумажный комбинат производит бумагу и
сбрасывает отходы производства в озеро. Предельные частные издержки
выращивания древесины имеют вид: МЕС = 0,00006Q. Предельные частные издержки производства бумаги: МС = 3 + 0,000318Q. Спрос на бумагу: Р = 9 – 0,000282Q.
Определить:
а) объем выпуска и цену бумаги при условии, что внешние предельные издержки не учитываются.
б) объем выпуска и цену бумаги при условии, что внешние предельные издержки учитываются.
Решение:
а) В случае, когда внешние предельные издержки не учитываются,
объем производства определяется из условия:
МС = Р.
В этом случае: 3 + 0,000318Q = 9 – 0,000282Q. Решив уравнение, получим, что Q = 10000; P = 6,18 у.е.
б) В случае, когда внешние предельные издержки учитываются, найдем предельные общественные издержки (MSC), включающие в себя предельные частные издержки (МС) и предельные внешние издержки (МЕС):
MSC = МС + МЕС. В то же время MSC = Р.
Тогда: (3 + 0,000318Q) + 0,00006Q = 9 – 0,000282Q.
Из данного уравнения получим: Q = 9090,91; P = 6,44 у.е.
Ответ: а) Q = 10000; P = 6,18 у.е.; б) Q = 9090,91; P = 6,44 у.е.
170
Задача 11.4. Рынок труда гипотетической страны имеет следующие
параметры: рыночный спрос на труд Ld = 70–w (L – количество труда,
тыс. чел.-час., w – ставка заработной платы, у.е. за час), рыночное предложение труда Ls = 4w – 30. Государство установило уровень минимальной заработной платы 30 у.е. за час.
Определить: как это решение повлияет на состояние рынка труда.
Решение: В результате установления уровня минимальной заработной платы 30 у.е. за час. объем предложения труда составит: Ls = 4w – 30 =
4 × 30 – 30= 90 тыс. чел.-час., объем спроса на труд будет:
Ld = 70–w = 70 –30 = 40 тыс. чел.-час. В таком случае число безработных составит: Ls – Ld = 90 – 40 = 50 тыс. чел.-час.
Ответ: установление государством уровня минимальной заработной платы 30 у.е. за час. привело к увеличению числа безработных
на 50 тыс. чел.-час.
Задача 11.5. Аэропорт расположенный вблизи от поселка ежесуточно обеспечивает 50 регулярных рейсов. Администрации аэропорта предложили обеспечить введение 3 дополнительных ежесуточных чартерных
рейсов, которые, по существующим правилам, должны осуществляться
ночью. Введение этих рейсов принесет аэропорту валовой доход в размере
15000 у.е. в день, издержки на организацию дополнительных рейсов составят 10000 у.е. в день. Ночные рейсы негативно скажутся на обитателях
поселка, что приведет к снижению совокупного дохода его жителей на
8000 у.е. в день.
Определить: будут ли организованы дополнительные рейсы, если:
а) жители обладают правом на запрещение полетов;
б) аэропорт обладает правом на беспрепятственную организацию
полетов.
Решение: Социальные издержки, связанные с организацией дополнительных рейсов равны: 10000 + 8000 = 18000 у.е. в день, таким образом,
введение этих рейсов социально невыгодно.
а) Аэропорт готов заплатить жителям поселка:
15000 – 10000 = 5000 у.е. в день, а жители не согласятся на сумму
меньшую, чем 8000 у.е. в день. Дополнительные рейсы не вводятся.
б) Жители могут предложить аэропорту в качестве компенсации
упущенной выгоды 8000 у.е. в день, в то время, как аэропорт может согласиться на компенсацию не меньше 5000 у.е. в день. В таком случае жители
«выкупают» право на организацию полетов за компенсацию от 5000 до
8000 у.е. в день и рейсы не вводятся.
Ответ: дополнительные рейсы не вводятся.
171
Задача 11.6. В табл. 11.3 представлены четыре возможных варианта
социальных программ с данными об общих выгодах (млрд у. е.) и издержках (млрд у. е.) на их осуществление.
Определить: какую из этих программ с экономической точки зрения
следует осуществлять?
Таблица 11.3
Программы
Выдача карточек на приобретение товаров
первой необходимости со скидкой
Создание системы профессиональной переподготовки
Организация общественных работ
Организация дополнительных центров по трудоустройству
Общие
издержки
Общие
выгоды
6
5
5
9
9
3
11
2
Решение: Рассчитаем разницу между общими выгодами и издержками по всем программам: выдача карточек на приобретение товаров первой
необходимости со скидкой 5 – 6= –1 (млрд у.е.), издержки превышают
общую выгоду; создание системы профессиональной переподготовки
9 – 5 = 4 (млрд у.е.) общая выгода превышает издержки; организация
общественных работ 11 – 9 = 2 (млрд у.е.) общая выгода превышает
издержки; организация дополнительных центров по трудоустройству
2 –3 = –1 (млрд у.е.) издержки превышают общую выгоду.
Ответ: экономически целесообразно создание системы профессиональной переподготовки.
Задача 11.7. Фермерское хозяйство расположено рядом с частной
автострадой для легковых машин. За счет потока машин, приводящего к
загрязнению окружающей среды, доходы фермера ниже, чем он мог бы
иметь при прочих равных условиях. Владелец дороги предполагает пустить по ней еще и грузовой поток, издержки на его организацию составят
100 тыс. у.е. в день и валовой доход 150 тыс. у.е. в день. Прибыль от продажи фермером продукции, полученной при отсутствии на автостраде грузовых машин может составить 100 тыс. у.е. в день.
Определить: по какой цене фермер может выкупить право на закрытие движения грузовиков по существующей автостраде?
Решение: Социальные издержки, связанные с потоком грузовиков на
автостраде 100 + 100 = 200 тыс. у.е. в день, таким образом, введение их
движения социально невыгодно.
Владелец дороги может согласиться на отказ пропуска грузовиков
при компенсации не менее 150 –100 = 50 тыс у.е в день. Фермер будет го-
172
тов заплатить за отказ пропуска грузовиков не более своей прибыли, т. е.
100 тыс. у.е. в день.
Ответ: фермер может выкупить право на закрытие движения грузовиков по существующей автостраде по цене от 50 до 100 тыс. у.е. в день.
Задача 11.8. В отрасли действует 100 конкурентных предприятий,
общий объем их выпуска 3 млн у.е. в год, цена товара – 30 у.е. за единицу.
Государство готово поддержать их объединение, если каждое предприятие будет ежегодно отчислять в фонд развития и инноваций по 160 тыс.
у.е. в год.
Ситуация на рынке представлена на рис. 11.1 (P – цена, у.е., Q – количество товара, млн шт., S – предложение, D – спрос).
P
40
S
30
D
0
1,5
3
Q
Рис. 11.1. Спрос и предложение на отраслевом рынке
Определить:
а) Какую прибыль получит отрасль, если цена товара после объединения возрастет на 10 у.е.?
б) Нужно ли идти на объединение?
Решение:
а) Общая прибыль будет равна: П = (40 – 30)×1,5 = 15 млн у.е.
б) Прибыль, которую получит каждое предприятие 15 млн у.е./100 =
150 у.е. тыс., она меньше, чем издержки. Таким образом, предприятиям
объединение не выгодно.
Ответ: а) общая прибыль = 15 млн у.е.; б) предприятиям не следует
объединяться.
Задача 11.9. От государственной поддержки автомобилестроения в
гипотетической стране Альфания каждый занятый в данной отрасли получит доход в 150 у.е. в год. При этом все граждане страны потерпят убыток
в 7 у. е. в год на человека.
173
Определить: выгодна ли для страны в целом такая поддержка отрасли, если в ней занято 0,07 млн человек, а все население страны – 2 млн человек?
Решение: Величина общей прибыли, полученной всеми гражданами
страны, составит: П = 150 × 0,07 – 7 × 2 = –3,5 (млн у. е.)
Ответ: отрицательная прибыль, означающая убытки в объеме
3,5 млн у. е., свидетельствует о невыгодности данного мероприятия для
страны в целом.
Задача 11.10. Выпуск первой единицы продукции фирмы «Марс»
из-за наличия отрицательного внешнего эффекта приводит к дополнительным издержкам фирмы «Меркурий» в размере 2,5 тыс. у.е. Каждая
последующая единица продукции первой фирмы увеличивает издержки
производства последующих единиц выпуска второй фирмы на 0,5 тыс. у.е.
Предельные издержки фирмы «Марс» по выпуску первой единицы
продукции составляют 15,5 тыс. у.е., а выпуск каждой последующей единицы продукции этой фирмы увеличивает ее предельные издержки
на 1,5 тыс. у.е. Цена единицы продукции фирмы «Марс» составляет
20 тыс. у.е.
Определить:
а) линейную функцию частных предельных издержек фирмы
«Марс»;
б) линейную функцию внешних предельных издержек фирмы
«Марс»;
в) линейную функцию общественных предельных издержек;
г) равновесный выпуск фирмы «Марс»;
д) равновесный выпуск при покупке фирмы «Меркурий» фирмой
«Марс»
е) налог Пигу;
ж) функцию предельных издержек фирмы «Марс» после введения
налога Пигу.
Решение:
а) линейная функция частных предельных издержек фирмы «Марс»
(МС) при условии, что предельные издержки первой единицы продукции
составляют 15,5 у.е., а каждой последующей единицы увеличивают их на
1,5 у.е.:
MC = 14 + 1,5Q;
б) линейная функция внешних предельных издержек фирмы «Марс»
MEC = 2 + 0,5Q; что соответствует дополнительным издержкам фирмы
«Меркурий»;
в) линейная функция общественных предельных издержек MSC =
MC + MEC = 16 + 2Q;
174
г) равновесный выпуск предполагает равенство MC = P, тогда равновесный выпуск фирмы «Марс» : 14 +1,5Q = 20
Q = 4;
д) равновесный выпуск при покупке фирмы «Меркурий» фирмой
«Марс» MSC = P; 16 +2Q = 20; Q = 2;
е) налог Пигу (t): t = Р – МС2 = 20 – (14 + 1,5 × 2) = 3
ж) функция предельных издержек фирмы «Марс» после введения
налога Пигу: MCt = МС + t = 17 + 1,5Q
Ответ: а) MC = 14 + 1,5Q; б) MEC = 2 + 0,5Q; в) MSC = 16 + 2Q;
г) Q = 4; д) Q = 2; е) t = 3; ж) MCt = 17 + 1,5Q.
Задача 11.11. Для измерения уровня неравенства в распределении
доходов население страны разделено на квинтельные группы. Доля каждой группы в общих доходах представлена в табл. 11.4.
Таблица 11.4
Группы
Уд. вес каждой
группы в общей
численности
населения, %
Уд. вес каждой
группы в общих
доходах, %
A
B
C
D
E
20
20
20
20
20
6
12
14
18
50
Кумулятивный
ряд
численности, %
Кумулятивный
ряд
доходов, %
Определить:
а) Заполнить два последних столбца в таблице.
б) Построить кривую Лоренца и рассчитать коэффициент Джинни.
в) Какие произойдут изменения, и как это отразится на графике, если
налоговая политика государства уменьшит дифференциацию в доходах.
Как при этом будет изменяться коэффициент Джинни?
Решение:
а) табл. 11.5.
Таблица 11.5
Группы
Уд. вес каждой
группы в общей
численности
населения, %
Уд. вес каждой
группы
в общих
доходах, %
Кумулятивный
ряд
численности, %
Кумулятивный
ряд
доходов, %
A
B
C
D
E
20
20
20
20
20
6
12
14
18
50
20
40
60
80
100
6
18
32
50
100
175
б) По оси абсцисс отложим последовательно просуммированные
удельные веса групп в общей численности населения, а по оси ординат –
последовательно просуммированные доли групп в общих доходах
(рис. 11.2).
Доход, %
100
E
50
D
T
32
C
18
B
6
0
A
L
20
M
40
N
60
K
80
Рис. 11.2. Кривая Лоренца
F
100
Население, %
Неравенство доходов характеризуется степенью отклонения кривой
OABCDE (кривая Лоренца) от биссектрисы первого координатного угла
(линия абсолютного равенства в распределении доходов – ОЕ). Степень
отклонения определяется с помощью коэффициента Джинни (G), который
рассчитывается как отношение площади, образованной линиями равномерного и неравномерного распределения доходов (площадь фигуры Т)
к площади треугольника ОЕF.
Площадь фигуры Т можно определить вычитанием из площади треугольника ОЕF суммы площадей треугольника OLA и трапеций ALMB,
BMNC, CNKD и DKFE:
Sт = 5000 – 60 – 240 – 500 – 820 – 1500 =1880
Тогда G = 1880/5000 =0,376
Ответ: а) см. табл. 11.5; б) G = 0,376; в) если в результате налоговой
политики государства уменьшится дифференциация в доходах, то кривая
Лоренца сдвинется к линии абсолютного равенства, а значение коэффициента Джинни будет ближе к нулю.
176
Задача 11.12. Проведите экономический анализ четырех социальных
программ представленных в табл. 11.6. Какой из них следует отдать предпочтение?
Таблица 11.6
Программа
1. Для молодых специалистов
« Социальные инновации»
2. Для среднего бизнеса «Решим
социальные задачи»
3. Тренинги по социальному PR.
4. Университет для пожилых
«Серебряный возраст»
Общие издержки
(тыс. у.е.)
Общие выгоды
(тыс. у.е.)
400
900
100
300
50
1100
100
1000
Решение:
Сравним общие издержки и общие выгоды:
1. 900 – 400 = 500
2. 300 – 100 = 200
3. 100 – 50 = 50
4. 1000 – 1100= – 100
Ответ: предпочтение следует отдать первой программе.
Задача 11.13. В гипотетическом крупном мегаполисе Антуар было
принято решение ввести плату 30 у.е. за въезд в центр города на легковых
машинах в рабочее время, так как там в это время образовывались огромные пробки.
Определить: в каком случае принятое решение может быть эффективным для управления трафиком?
Ответ: плата за пробки на дорогах действует аналогично налогу
Пигу. Если маржинальные внешние издержки, выраженные в пробках на
дорогах в рабочее время составляют не более 30 у.е., принятое решение
может быть эффективным для управления трафиком.
Задача 11.14. В гипотетической стране Бетании государственные
закупки за год составили 50 млн у. е., трансфертные платежи равны
10 млн у. е., процентные выплаты были 15% годовых по государственному
долгу, равному 30 млн у. е., налоговые поступления составили 60 млн у. е.,
налоговые поступления были равны 60 млн у. е.
Определить: дефицитным или профицитным был государственный
бюджет в этом году?
Решение: Рассчитаем расходы государственного бюджета за год, они
составляют: государственные закупки + трансфертные платежи + про-
177
центные выплаты по государственному долгу = 50 +10 + 0,15× 30 = 64,5
(млн у. е.).
Сальдо госбюджета = доходы (налоговые поступления) – расходы
государственного бюджета за год = 60 – 64,5 = – 4,5 млн у. е.
Ответ: Государственный бюджет был дефицитным. Дефицит равен
4,5 млн у. е.
Задача 11.15. В гипотетической стране Альфании государственные
закупки за год составили 300 млн у. е., налоговая функция в этой стране
имеет вид Т = 0,5Y, функция трансфертов Тт = 0,2Y, государственный
долг был равен 1500 млн у. е., при ставке процента 0,1. Объем производства (Y) за год составил 1800 млн у. е.
Определить: каким был государственный бюджет Альфании дефицитным или профицитным?
Решение:
Рассчитаем расходы государственного бюджета за год, они составляют: 300 + 0,2 × 1800 + 0,1 × 1500 = 810 млн у. е.
Доходы государственного бюджета в виде налоговых поступлений
за год = 0,5×1800 = 900 млн у. е.
Сальдо госбюджета = доходы – расходы государственного бюджета
за год = 900 – 810 = 90 млн у. е.
Ответ: государственный бюджет был профицитным. Профицит равен 90 млн у. е.
Задача 11.16. Известно, что фирмы А и Б, выпуская товарысубституты X и Y, являются источниками положительных экстерналий.
В соответствии с рис. 11.3 и 11.4 определите, у какой из фирм более благоприятные шансы на получение государственной субсидии, как средства
поощрения положительных внешних эффектов?
Рис. 11.3. Кривая спроса на товар X
178
Рис. 11.4. Кривая спроса на товар Y
Решение: Предоставление государственной субсидии имеет своей
целью снижение издержек производителя, что соответственно отразится
на цене товара и приведет к увеличению потребления блага. В этой связи
целесообразно предоставить субсидию фирме, имеющей более высокую
ценовую эластичность спроса.
Ed x =
10 1
: =1
30 3
Ed y =
5 1
: = 0,67
30 4
В нашем случае Ed X > Ed Y , соответственно у фирмы А более благоприятные шансы на получение субсидии.
Ответ: у фирмы А более благоприятные шансы на получение субсидии
Задача 11.17. Как известно, зачастую рынок оказывается неспособным обеспечить производство товаров, служащих интересам общества в
целом (так называемых общественных товаров), в связи с чем забота об их
содержании возлагается на государство. Источником финансирования,
в таком случае являются налоговые поступления.
Определить: какая зависимость существует между величиной уплачиваемого налога и участием в процессе потребления производимого общественного товара:
а) прямая зависимость;
б) обратная зависимость;
в) зависимость отсутствует.
179
Решение: Классическим примером общественного товара является
дорожная разметка. Потребление данного блага не зависит от величины
уплачиваемого налога. Люди с высоким уровнем дохода, уплачивающие
более высокие суммы налога в казну, чем люди со средним и низким
уровнем дохода в равной степени могут использовать дорожную разметку
в качестве пешеходов и автомобилистов.
Ответ: в) зависимость отсутствует.
Задача 11.18. В районе города с частной жилой застройкой жители
одной из улиц решили усилить ее освещение за счёт установки солнечных
уличных светильников в количестве x. На этой улице живёт 20 семей, каждая из них готова заплатить сумму в 200 рублей за каждый дополнительный светильник (к уже имеющимся электрическим), не зависящую от
числа планируемых к установке светильников.
Определить: какое эффективное по Парето число солнечных уличных светильников следует установить, если издержки установки x уличных светильников заданы выражением: c(x) = 4x2?
Решение: Заданный вид эффективности предполагает, что сумма
предельных норм замещения должна быть равна предельным издержкам
предоставления общественного блага в виде солнечных уличных светильников.
Суммарная MRS определяется как 20•200 = 4000. Предельные издержки MC находим как производную от общих издержек
MC = TC' = (4x2 ) ' = 8x.
Итоговое уравнение: 8x = 4000; х = 500, т. е. число уличных светильников, эффективное по Парето, составляет 500 штук.
Ответ: число уличных светильников, эффективное по Парето, составляет 500 штук.
Задача 11.19. В поселке с небольшим количеством проживающих до
начала строительства одного из трех альтернативных объектов (поликлиники, бассейна, библиотеки) было решено ввести налог Кларка с целью
выявления истинных предпочтений жителей. Для этого был проведён
сплошной опрос жителей посёлка, в ходе которого выяснялось, какую
сумму готова заплатить за сооружение того или иного объекта каждая семья. Готовность к оплате семей совпадает с их оценкой полезности строительства каждого из объектов и представлена в табл. 11.7 в виде исходных
данных.
180
Таблица 11.7
Исходные данные о полезности строительства
объектов посёлка, тыс. руб.
Семьи
1. Алексеевы
2. Борисовы
3. Глебовы
4. Ивановы
5. Петровы
6. Сидоровы
7. Тимофеевы
Всего
Полезность от строительства
поликлиники
бассейна
библиотеки
0
30
30
0
0
0
0
60
15
0
0
0
25
0
25
65
0
0
0
20
0
30
0
50
Определить:
а) налог Кларка для каждой семьи поселка;
б) посредством расчетов по нескольким семьям покажите, почему
налог Кларка делает невыгодным для них искажение своих предпочтений.
Решение:
а) Самую большую сумму денег (65 тыс. руб.) жители поселка готовы отдать за пользование бассейном. По этой причине решение о его
строительстве определённо будет принято при отсутствии уклонений от
голосования.
Налог Кларка – это экономическая санкция за занижение индивидом
его оценки полезности общественных благ. В нашем случае налог Кларка
для каждой семьи определяется как сумма, на которую изменится общее
благосостояние семей поселка, если данная семья не будет участвовать в
опросе.
Рассмотрим, каким будет размер налога Кларка для каждой семьи
при её отказе от голосования.
Неучастие Алексеевых в голосовании сделает предпочтительным
строительство поликлиники. При этом Петровы и Тимофеевы лишатся
полезности от бассейна в сумме 50 тыс. руб., а Борисовы и Глебовы увеличат свое благосостояние на 60 тыс. руб. Следовательно, налог Кларка
(изменение общего благосостояния) для Алексеевых составит 60 – 50 = 10
(тыс. руб.).
Налог Кларка для Борисовых, Глебовых, Ивановых и Сидоровых будет равен нулю, т. к. неучастие каждой из этих семей в голосовании не
изменит решения о строительстве бассейна и совокупное благосостояние
всех членов общества останется неизменным.
181
Неучастие Петровых или Тимофеевых в голосовании сделает предпочтительным строительство поликлиники, и общее изменение благосостояния при этом составит 60 – 40 = 20 (тыс. руб.).
Итоговое распределение налога Кларка между семьями посёлка приведено в табл. 11.8.
Таблица 11.8
Распределение налога Кларка между семьями посёлка, тыс. руб.
Семьи
1. Алексеевы
2. Борисовы
3. Глебовы
4. Ивановы
5. Петровы
6. Сидоровы
7. Тимофеевы
Всего
Полезность от строительства
поликлиники
бассейна
библиотеки
0
30
30
0
0
0
0
60
15
0
0
0
25
0
25
65
0
0
0
20
0
30
0
50
Налог Кларка
10
0
0
0
20
0
20
б) Налог Кларка делает невыгодным не только неучастие в голосовании, но и искажение индивидами своих предпочтений. К примеру, если
Тимофеевы завысят оценку своей выгоды от строительства бассейна, установив ее на уровне 30 тыс. руб., то величина налога Кларка для них не
изменится. Но если они решатся на поведение безбилетника и будут утверждать, что бассейн имеет для них нулевую ценность, то они лишатся
полезности в 15 тыс. руб., поскольку вместо бассейна будет построена поликлиника.
Если Ивановы и Сидоровы, мечтающие о библиотеке и понимающие, что они с высокой оценкой полезности библиотеки составляют
меньшинство, попытаются добиться строительства библиотеки через существенное завышение ее полезности (например, до 30 тыс. руб. для Ивановых и до 40 тыс. руб. для Сидоровых), то налог Кларка для каждой из
этих семей превысит фактическую полезность от строительства библиотеки на 10 тыс. руб.
Задача 11.20. Готовность родителей абитуриентов платить за их
обучение в вузах выражается функцией P = 40 – 0,3N, где Р – сумма платы, тыс. руб., N – число абитуриентов, тыс. чел.
Выраженная в деньгах предельная общественная полезность высшего образования отображается функцией MU = 60 – 0,3N. Общие затраты
вузов на подготовку специалистов заданы функцией TC = 12N + N2.
182
Определить:
а) величину внешнего эффекта подготовки специалиста с высшим
образованием; б) какое число студентов соответствует максимуму их
суммарной полезности? в) какое число студентов соответствует максимуму общественной полезности? г) на каком уровне будут установлены плата за обучение и сумма дотации из бюджета в расчёте на одного студента,
соответствующие максимуму общественной полезности высшего образования?
Решение:
а) Величина внешнего эффекта есть разность между величинами
общественной полезности и индивидуальной полезности высшего образования: (60 – 0,3N) – (40 – 0,3N) = 20. б) В соответствии с известными равенствами Р = МС и МC = TC' число студентов N, соответствующее максимуму их суммарной полезности, рассчитывается решением уравнения:
40 – 0,3N = (12N + N2)'
40 – 0,3N = 12 + 2N
2,3N = 28
N ~ 12 (тыс. чел.)
в) Из известного равенства MU = МС следует, что число студентов,
соответствующее максимуму общественной полезности, рассчитывается
решением уравнения: 60 – 0,3N = (12N + N2)'
60 – 0,3N = 12 + 2N
2,3N = 48
N ~ 21 (тыс. чел.)
г) Сумма платы за обучение, обеспечивающая поступление 21 тыс.
студентов, равна: 40 – 0,3N = 40 – 0,3 • 21 ~ 34 (тыс. руб.)
Предельные затраты вуза при таком наборе, как мы выяснили ранее,
составят 12 + 2N. Поступление 21 тысячи студентов позволяет оценить их
в 54 тыс. руб. (12 + 2 • 21). Следовательно, дотация на обучение студентов, количество которых соответствует максимуму их общественной полезности, составит 20 тыс. руб. (54 – 34).
Ответ: а) величина внешнего эффекта от подготовки специалистов =
20; б) число студентов N, соответствующее максимуму их суммарной полезности N ~12тыс. чел.; в) число студентов, соответствующее максимуму
общественной полезности N ~ 21 тыс. чел.; г) сумма платы за обучение =
34 тыс. руб., сумма дотации из бюджета = 20 тыс. руб.
183
ТЕМА 12. АСИММЕТРИЯ ИНФОРМАЦИИ
И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Задача 12.1. Садоводческий кооператив состоит из 100 участков,
каждый из которых в среднем стоит 30 тыс. долл. Ежегодно в среднем
происходят 2 пожара, убытки от каждого составляют 10 тыс. долл. Цена
страховки составляет 4% от суммы страхового покрытия.
Определить: как поступить участникам кооператива: создать собственный фонд и из него покрывать убытки или застраховать свое имущество?
Решение: Нейтральный к риску потребитель застрахуется полностью
при цене страховки 4%, то есть цена полиса составит:
10000 × 0,04 = 400 долл.
Ежегодно кооператив теряет 400×100 – 2 × 10000 = 20000 дол., что
составляет 200 дол. на каждого члена кооператива. Следовательно, можно
распределить риски между членами кооператива, создать страховой фонд,
что будет выгодней, чем пользоваться услугами страховой компании.
Ответ: нужно создать собственный фонд и из него покрывать убытки.
Задача 12.2. Функция полезности индивида: U=х2 где х – сумма денег; U – полезность от обладания данной суммой денег. Известно, что
с вероятностью 0,3 он может получить 5 тыс. руб., в противном случае
10 тыс. руб.
Определить: сумму денег, при получении которой индивид не будет
участвовать в данной игре.
Решение:
Математическое ожидание выигрыша:
Е(х) = 0,3 × 5 + 0,7×10 = 8,5, ее полезность U(E(x)) = 72,25;
ожидаемая полезность Е(U) = 0,3 × 25 + 0,7×100 = 77,5;
сумма, которая принесет ему полезность, равную ожидаемой полезности от участия в игре Е(y) = y2 = 77,5; y =8,786 (тыс. руб.)
Ответ: имея сумму денег в размере 8786 рублей, индивид не будет
участвовать в данной игре.
Задача 12.3. На рынке подержанных автомобилей есть автомобили
высокого качества по цене продавца 1100 долл. и низкого качества по цене продавца 600 долл. Покупатель готов заплатить за товар высокого качества 1500 долл. и низкого качества – 800 долл.
Определить: долю продавцов автомобилей высокого качества, при
которой рынок автомобилей будет существовать.
Решение: Потребитель готов заплатить за автомобиль средневзвешенную цену: 1500q + +800(1–q), где q – доля автомобилей высокого ка-
184
чества. Рынок будет существовать, если средневзвешенная цена покупателя будет выше цены продавца: 1500q + 800(1–q) ≥ 1100; q ≥0,4 (приблизительно).
Ответ: долю продавцов автомобилей высокого качества, при которой рынок автомобилей будет существовать должна быть приблизительно
≥ 0,4.
Задача 12.4. На рынке доступна сметана трех производителей, вероятность того, что приобретаемая сметана окажется качественной, равна,
соответственно, 0,7, 0,8 и 0,9.
Определить: вероятность приобрести только бракованную сметану
при покупке трех упаковок разных производителей.
Решение: Вероятности того, что сметана в одной упаковке окажется
бракованной, равна у этих производителей 1 – 0,7=0,3; 1 – 0,8 = 0,2 и
1– 0,9 = 0,1 соответственно. Вероятность покупки только бракованной
сметаны в этом случае составит 0,3 × 0,2 × 0,1=0,006.
Ответ: 0,006.
Задача 12.5. Потребитель знает, что один из пяти имеющихся в магазине автомобилей – товар низкого качества.
Определить: вероятность того, что, приобретая два автомобиля, потребитель получит только качественную продукцию.
Решение: Если один автомобиль низкого качества, а четыре – качественные, то при покупке первого автомобиля потребитель приобретет
качественный автомобиль с вероятностью 4:5=0,8. После покупки первого
автомобиля соотношение между качественной и некачественной продукцией меняется, так как качественных автомобилей осталось три. Вероятность того, что второй автомобиль окажется качественным, равна
3:4=0,75. Вероятность того, что два первых автомобиля окажутся качественными, составит 0,8 × 0,75 = 0,6.
Ответ: вероятность того, что, приобретая два автомобиля, потребитель получит только качественную продукцию, равна 0,6.
Задача 12.6. Предприниматель знает, что его прибыль составит
50000 руб. с вероятностью 0,9; 10000 руб. – с вероятностью 0,05; в остальных случаях – будет нулевой.
Определить: ожидаемое значение прибыли.
Решение: Ожидаемое значение прибыли предпринимателя составит:
П(х) = 50000 × 0,9 + 10000 × 0,05 + 0 × 0,05 = 45000 + 500 = 45500 руб.
Ответ: П(х) = 45500 руб.
185
Задача 12.7. Гражданин имеет доход в месяц 6 тыс. руб. Неожиданно ему делают предложение о новом месте работы с негарантированным
уровнем дохода. При благоприятном исходе дела его месячный доход может
составить 18 тыс. руб., при неблагоприятном – 4,5 тыс. руб. При этом уровень общей полезности для него при доходе 6 тыс. руб. составляет 44 единицы, при доходе в 18 тыс. руб. – 80 единиц, а при доходе в 4,5 тыс. руб. –
35 единиц. Вероятность благоприятного исхода дела составляет 0,5.
Определить:
а) ожидаемый доход и ожидаемую полезность;
б) решить вопрос, стоит или не стоит гражданину принимать предложение о новом месте работы.
Решение:
а) ожидаемый доход при вероятности исхода дела 50% равен 11,
25 тыс. руб.
(18 × 0,5 + 4,5 × 0,5 = 11,25 тыс. руб.);
б) ожидаемая полезность равна 57,5 единицы (80 × 0,5 + 35 × 0,5 =
57,5 единицы);
в) при ожидаемом доходе 11,25 тыс. руб. и ожидаемой полезности
57,5 единицы предложение нового места работы целесообразно принять.
Ответ: а) ожидаемый доход – 11, 25 тыс. руб.; б) ожидаемая полезность – 57,5 единиц; в) предложение нового места работы целесообразно
принять.
Задача 12.8. Предприниматель решил открыть свой магазин по продаже стиральных машин и ему нужно принять решение об объеме закупки. Если он закупит 1 тыс. стиральных машин, то цена одной машины составит 7 тыс. руб. Если он закупит 500 стиральных машин, то цена одной
машины составит 8 тыс. руб. При любом из названных вариантов он будет
продавать стиральную машину по 10 тыс. руб. Однако у предпринимателя
нет точной информации об объеме сбыта. С одинаковой степенью вероятности он может продать как 500 штук, так и 1 тыс. штук стиральных машин.
Определить: цену полной информации о возможных объемах сбыта
стиральных машин, чтобы точно определить размер закупки.
Решение:
1) ожидаемая прибыль при условии определенности будет равна:
(10 – 7) × 1000 × 0,5 + (10 – 8) × 500 × 0,5= 2000 тыс. руб.;
2) ожидаемая прибыль при условии неопределенности равна:
(10 – 7) × 1000 × 0,5 = 1500 тыс. руб. = 1,5 млн руб.
3) цена полной информации равна: 2 – 1,5 = 0,5 млн руб.
Ответ: цена полной информации о возможных объемах сбыта стиральных машин составляет 0,5 млн руб.
186
Задача 12.9. Стоимость проезда в автобусе – 25 рублей. Штраф
за безбилетный проезд – 100 руб.
Определить: минимальную вероятность задержания контролером
не приемлющего риск пассажира, при которой он всегда будет покупать
билет.
Решение: Если пассажир – противник риска, то величина штрафа,
умноженная на вероятность (Р) его уплаты, должна равняться стоимости
проезда, т. е. 100 × Р = 25. Отсюда следует, что минимальное значение вероятности контроля в автобусе должно равняться Р = 0,25 или 25%.
Ответ: минимальная вероятность задержания контролером не приемлющего риск пассажира равна 25%.
Задача 12.10. Компания «Российский сыр» – небольшой производитель различных продуктов из сыра на экспорт. Один из продуктов – сырная паста – поставляется в страны ближнего зарубежья. Генеральный директор должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Вероятности того, что спрос на сырную пасту в течение месяца будет 6, 7, 8 или 9 ящиков, равны соответственно 0,1; 0,3;
0,5; 0,1.
Затраты на производство одного ящика равны 45 дол. Компания
продает каждый ящик по цене 95 дол. Если ящик с сырной пастой не
продается в течение месяца, то она портится и компания не получает
дохода.
Определить: сколько ящиков следует производить в течение месяца?
Решение: Пользуясь исходными данными, строим матрицу игры.
Стратегиями компании «Российский сыр» являются различные показатели
числа ящиков с сырной пастой, которые ему, возможно, следует производить. Состояниями природы выступают величины спроса на аналогичное
число ящиков.
Вычислим, например, показатель прибыли, которую получит производитель, если он произведет 8 ящиков, а спрос будет только на 7.
Каждый ящик продается по 95 дол. Компания продала 7, а произвела
8 ящиков. Следовательно, выручка TR = 7 × 95 = 665 дол., а издержки
производства 8 ящиков составят: ТС = 8 × 45 = 360 дол. Итого прибыль от
указанного сочетания спроса и предложения будет равна: П = 665 – 360 =
305 дол. Аналогично производятся расчеты при других сочетаниях спроса
и предложения.
В итоге получим следующую платежную матрицу в игре с природой
(табл. 12.1). Как видим, наибольшая средняя ожидаемая прибыль равна
352,5 дол. Она отвечает производству 8 ящиков.
187
Таблица 12.1
Спрос на ящики и
Производство
ящиков
6
7
8
9
6
(0,1)
7
(0,3)
8
(0,5)
9
(0,1)
Средняя ожидаемая
прибыль
300
255
210
165
300
350
305
260
300
350
400
355
300
350
400
450
300
340,5
352,5
317
На практике чаще всего в подобных случаях решения принимаются
исходя из критерия максимизации средней ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых издержек. Следуя такому подходу, можно остановиться на рекомендации производить 8 ящиков.
Ответ: 8 ящиков.
Задача 12.11. Фирма производит и продает мороженое, срок хранения которого – не более суток. Нереализованное мороженое выбрасывается. Постоянные издержки (TFC) в расчете на день (транспорт, аренда помещения) составляют 1 тыс. руб. Средние переменные издержки (AVC)
равны 1 руб. на порцию мороженого. Гарантированно через магазин реализуется 500 порций мороженого. Рыночная цена порции мороженого
равна 4 руб. Вероятность реализовать 1 тыс. порций равна 0,5.
Определить:
а) какое количество мороженого произведет фирма;
б) какую сумму денег заплатит фирма за информацию о сбыте.
Решение:
а) фирма произведет 500 порций мороженого, если она не склонна к
риску, так как столько гарантированно реализуется ежедневно;
б) средние издержки фирмы на порцию мороженого (АТС) равны:
АТС = AFC + AVC; AFC = TFC/Q = 1000/500 = 2 руб.; ATC = 2 + 1 = 3 руб.
Тогда прибыль, полученная фирмой от продажи 500 порций мороженого, составит 500 × (4 – 3) = 500 руб.
Если фирма решила рискнуть и продать 1000 порций мороженого, то
она может получить прибыль (4 – 3) × 1000 × 0,5 = 250 руб.
Цена полной информации = 500 руб. – 250 руб. = 250 руб.
Ответ: а) фирма произведет 500 порций мороженого; б) фирма заплатит за информацию о сбыте 250 руб.
Задача 12.12. В цеху в равных долях работают высоко- и низкопроизводительные работники. Вследствие эффекта асимметрии информации
работодатель установил единую ставку заработной платы для обеих категорий работников, равную 35 ден. ед. Определите выгоду (убыток) каждой
188
категории от реализации данного решения, если заработная плата высокопроизводительных работников в среднем по отрасли в 1,5 раза выше, чем
у низкопроизводительных.
Определить: какие экономические меры вы можете рекомендовать
работодателю, в целях преодоления асимметрии информации?
Решение: Средняя заработная плата в математическом виде опредеx + 1,5x
= 35 (ден. ед.), где:
ляется как:
2
x – ставка заработной платы.
Решая данное уравнение, получаем: x = 28 ден. ед.
т. е. ставка заработной платы низкопроизводительного работника без
учета асимметрии информации равна 28 ден. ед. Выгода данной категории
равна: 35 – 28 = 7 ден. ед.
Соответственно заработная плата высокопроизводительного работника без учета асимметрии информации составляет: 1,5 x = 42 ден. ед.
Убыток данной категории равен: 35 – 42 = – 7 ден. ед.
Одной из возможных мер преодоления асимметрии информации
может быть введение разрядности на предприятии, согласно которой
предполагается, что чем выше разряд, тем выше квалификация, а соответственно и производительность работника. Дифференциация заработной
платы по разрядам позволит сотрудникам получать реальную, а не среднюю заработную плату.
Задача 12.13. Рынок подержанных автомобилей состоит из 70% автомобилей низкого качества и 30% автомобилей высокого качества.
Вследствие асимметрии информации на рынке установилась средневзвешенная цена в 1000 ден. ед.
Определить: цену спроса на автомобили высокого качества, если
цена спроса на автомобили низкого качества составляет 910 ден. ед.
Решение: Средневзвешенная цена определяется как:
910 × 0,7 + 0,3 × x = 1000 ден. ед., где:
x – цена спроса на автомобили высокого качества.
Решая полученное уравнение, получаем, что x = 1210 ден. ед.
Ответ: цена спроса на автомобили высокого качества составляет
1210 ден. ед.
Задача 12.14. Курс американского доллара к английскому фунту
стерлингов в конце 2011 года составил 1,6 долл./ф.ст. Предположим, что в
2012 году темп инфляции составит в США 10%, а в Великобритании – 5%.
Определить курс доллара к фунту стерлингов к концу 2012 года, при
условии, что изменение этого курса целиком будет определяться темпами
инфляции.
189
Решение: Вычислим соотношение темпов инфляции в США и Великобритании: 1,10 :1,05 = 1,048. Таким образом, из-за разности в темпах
инфляции покупательная способность фунта стерлингов выросла в 1,048
раза по сравнению с покупательной способностью доллара США.
По условию задачи, изменение курсов валют целиком определяется
темпами инфляции (т. е. иные факторы не учитываются). Следовательно,
курс доллара по отношению к фунту стерлингов можно определить как:
1,6 ×1,048=1,68 долл./ф.ст.
Ответ: курс доллара к фунту стерлингов – 1,68 долл./ф.ст.
Задача 12.15. Вы занимаетесь бизнесом, связанным с экспортом леса.
Ожидается, что в этом году курс доллара по отношению к рублю вырастет
на 8%, инфляция в России составит 12%, в США – 2%. Как повлияет эта
конкретная ситуация на прибыльность и перспективы Вашего бизнеса?
Решение: Все три приведенных параметра определяют конкурентоспособность российских товаров. Ее критерием является реальный валютный курс рубля. Он отражает не только номинальное соотношение валют,
но и соотношение изменений индексов цен – то есть темпы инфляции у нас,
и у них. Поэтому реальный валютный курс может быть назван товарным.
Как влияет рост курса доллара на конкурентоспособность российских товаров? Чем выше курс доллара – тем ниже курс рубля – тем привлекательность наших товаров – за них теперь иностранцы будут платить
меньшее количество долларов. Поэтому соответствующее изменение курса доллара должно находиться в числителе выводимой нами формулы.
Если нам будет задано изменение курса национальной валюты – рубля, то
это изменение мо поместим в знаменатель формулы.
Как влияет рост цен в США на конкурентоспособность российских
товаров? Очевидно, что в положительную сторону – чем выше у них цены, тем желаннее наши товары. Отправляем изменение цен в США в числитель формулы расчета реального курса рубля.
Как влияет рост цен в России на конкурентоспособность наших товаров? Отрицательно. Отправляем изменение домашних цен в числитель
формулы расчета реального курса рубля.
Приняв значение каждого из параметров в предыдущем периоде за 1,
мы получим, что курс доллара, выросший на 8%, следует записать как
1,08. Цены в США как 1,02, цены в России как 1,12.
В таком случае относительное значение реального курса рубля составит: 1,08×1,02/1,12 = 0,9836
Это означает, что в процентах конкурентоспособность российских
товаров понизится на 1,64%. Это и один из ориентиров для оценки направленности и размеров изменения прибыльности нашего бизнеса. Перспективы не самые оптимистичные, но и не тупиковые. Тем более, если
ожидания 12% инфляции не оправдаются, и она не превысит 10% отмет-
190
ки, то после расчетов по выведенному нами алгоритму мы увидим, что
относительное значение реального курса рубля составит 1,0014.
Ответ: конкурентоспособность, хотя и не очень ощутимо, но повысится.
Задача 12.16. В табл. 12.2 представлены возможные значения дискретной случайной величины X и вероятности ее соответствующих значений. В качестве случайной величины X может выступать, к примеру, объем продаж, или доход в единицу времени.
10
0,05
Событие Xi
Вероятность, P
42
0,2
Таблица 12.2
80
0,25
25
0,35
Определить: основные характеристики распределения вероятностей
значений случайной величины X: математическое ожидание, дисперсию
и стандартное отклонение.
Решение: Математическое ожидание случайной величины X опредеn
ляется по формуле: E( x) = x1 × p1 + ... + xn × pn = n xi × pi
i =1
Формулу расчета теоретической дисперсии случайной величины X
можно записать так:
[
]
n
δ 2 = E ( X − μ)2 = (x1 − μ)2 × p1 + ⋅⋅⋅ +(xn − μ)2 × pn = (xi − μ)2 × pi
i =1
Рассчитаем математическое ожидание и дисперсию с помощью
табл. 12.3.
Таблица 12.3
X
P
XP
X−μ
(X − μ )
(X − μ )2 ⋅ P
10
42
25
80
12
0,05
0,2
0,35
0,25
0,15
0,5
8,4
8,75
20
1,8
39,45
–29,45
2,55
14,45
–14,48
–1,65
867,3
6,5
208,8
209,67
2,72
43,38
1,3
73,08
52,42
0,41
170,59
2
Теоретическое стандартное отклонение случайной переменной есть
квадратный корень из ее дисперсии:
δ=
δ2 =
170 ,59 = 13 , 06
2
Ответ: μ = E(X) = 39,45; δ = 170,59 ; δ = 13,06
191
Задача 12.17. 1 января 2012 г. бизнесмен решал вопрос о приобретении копировальной техники на сумму 55 млн руб. Срок службы техники –
3 года, после чего техника полностью изнашивается. Ежегодная выручка
от применения техники – 25 млн руб. Ежегодные затраты на ее эксплуатацию распределяются по годам следующим образом: 2, 3 и 4 млн руб. При
этом выручка получается в конце года, а соответствующие затраты на
эксплуатацию выплачиваются немедленно по получении выручки. Купленную технику продать невозможно.
Определить: стоило ли бизнесмену приобретать копировальную
машину при условии, что ставка банковского процента по вкладам (выплачивается 1 раз в год) до 1 января 2015 года будет постоянна и составит
10% в год? Инфляция в расчет не принимается.
Решение: Если бизнесмен вложит деньги в банк под 10% годовых,
то через 3 года, т. е. 1 января 2015 года, он будет иметь:
55×(1+0,1) ×3=55×1,1×3=55×1,331=73,205 млн руб.,
из которых 55 млн руб. – первоначально вложенная сумма и 18,205 млн
руб. – доход в виде процентов.
Если бизнесмен купит копировальную технику, то через год он получит:
25 – 2 = 23 млн руб.
Положив эту сумму в банк под 10% годовых, еще через год он получит:
23×1,1+(25–3)=25,3+22=47,3 млн руб.
Положив и эту сумму в банк под 10% годовых, еще через год, т. е.
1 января 2015 года он получит: 47,3×1,1+(25–4)=52,03+21=73,030 млн руб.
Ответ: более выгодно вложить деньги в банк, а не приобретать технику.
Задача 12.18. Обыватель прикидывает, как провести свой выходной.
Варианты возможного времяпровождения, их вероятность и полезность
представлены в табл. 12.4.
Таблица 12.4
№
Возможный вариант
Полезность (xi )
Вероятность ( pi )
1
2
3
4
Смотреть телевизор
Заняться уборкой в квартире
Побывать на концерте в филармонии
Отправиться на загородную прогулку
0
30
50
100
0,45
0,45
0,07
0,03
Определить: какова ожидаемая полезность всех возможных вариантов?
Решение:
n
E( X ) =  pi × xi = 0 × 0,45 + 30× 0,45 + 50× 0,07 +100× 0,03 =
i =1
= 0 +13,5 + 3 + 3,5 = 20
Ответ: E(X ) = 20 .
192
Задача 12.19. Предположим, что вы являетесь собственником земельного участка и расположенного на нем коттеджа стоимостью 500 тыс.
рублей. Существующая практика свидетельствует о том, что в случае пожара, вероятность которого составляет 5%, вы понесете потери в размере
250 тыс. руб.
Определить: согласитесь ли вы застраховать стоимость загородного
имущества, если цена страховки составляет 6% от страхового покрытия?
Решение: В случае отказа от страхования при благоприятном исходе
стоимость загородного имущества составит 500 тыс. руб., а при неблагоприятном – только 250 тыс. руб. Тогда математическое ожидание стоимости величины имущества при отсутствии страхования:
0,95 × 500 + 0,05 × 250 = 475 + 12 ,5 = 487 ,5 (тыс. руб.)
Приняв решение о страховании коттеджа, вы внесете страховой
взнос в размере 0,06 ⋅ 250 = 15 (тыс. руб.) . В этом случае величина стоимости имущества не случайна и составит 500 – 15 = 485 тыс. руб. при любом
раскладе. Из расчета видно, что отказ от страхования сулит большее математическое ожидание величины загородного имущества.
Ответ: застраховать стоимость загородного имущества, если цена
страховки составляет 6% от страхового покрытия, не требуется.
193
ЛИТЕРАТУРА
1. Авраменко А.И., Тихонов Ю.Р., Коховец А.Я. Экономическая
теория: Практикум. – Минск: ФУ Аинформ, 2008. – 480 с.
2. Борисов Е.Ф. Экономика: Учебник и практикум для бакалавров. –
М.: ЮРАЙТ, 2011.– 596 с.
3. Буфетова А.Н. Вопросы и задачи по экономике (для общеобразовательных учреждений с углубленным изучением экономики). –
Новосибирск, 1999. – 60 c.
4. Буфетова А.Н. Cборник задач по экономической теории. Микроэкономика (для общеобразовательных учреждений с углубленным изучением экономика). – Новосибирск: 1997 – 72 c.
5. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход. – М.: ЮНИТИ, 1997. – 767 с.
6. Давыденко Л.Н., Давыденко Е.Л., Соболенко И.А. Экономическая
теория. Практикум: учебное пособие. – Минск: Выш. Школа, 2010. – 288 с.
7. Еремина Е.И, Щукина А.Я. Практикум по экономической теории. –
М.: Академия, 2009.– 224 с.
8. Жук В.И., Зборина И.М. Микроэкономика: практикум. – Минск:
Мисанта, 2010. – 163 с.
9. Зороастрова И.В., Розанова Н.М. Микроэкономический анализ:
задачи и ситуации. – Ростов н/Д: Феникс, 2007. – 293 с.
10. Климов С.М., Селин А.П., Федорова Т.А. Микроэкономика:
Учебное пособие. – СПб.: ИВЭСЭП, «Знание», 2003. – 350 с.
11. Лапушинская Г.К., Баженова Т.Ю. Микроэкономика для менеджеров: концепция эластичности: Учебное пособие. – М.: Из-во «Экзамен», 2003. – 256 с.
12. Любецкий В.В. Новикова Е.В., Фонина Т.Б. Экономическая
теория. Методические материалы. – М.: МИЭМП, 2009. – 100 с.
13. Микро-, макроэкономика: Практикум / Под общ. ред.
Ю.А. Огибина. СПб: Литера плюс, 1994. – 512 с.
14. Микроэкономика: Учебное пособие / Под ред. д.э.н., проф.
Т.А. Селищевой. – М.: Изд-во «ИФРА-М», 2014.
15. Мэнкью Н.Г. Принципы экономикс = Essentials of Economics/
Н.Г.Мэнкью; Пер. с англ. А. Смольского, О. Табеловой. – 4-е изд. – СПб.:
Питер, 2012. – 672 с.
16. Нуреев Р.М. Сборник задач по микроэкономике к «Курсу микроэкономики» Р. М. Нуреева / Гл. ред. д.э.н. проф. Р.М. Нуреев. – М.:
НОРМА, 2005. – 432 с.
17. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: Учебник для вузов. –
2-е изд., изм. – М.: НОРМА, 2002. – 572 с.
194
18. Общественные блага Лекция 46 // Экономическая школа. –
1999. – Вып. 5. – С. 250–254.
19. Практикум по экономической теории / Под ред. Деньгова В.В.
и Яковлевой Е.Б. – СПб.: Поиск, 2000. – 112 с.
20. Сборник задач по экономической теории: микроэкономика и
макроэкономика. – Киров: ООО «АСА», 2007. – 248 с.
21. Селищев А.С. Практикум по микроэкономике. – СПб.: Питер,
2005. – 208 с.
22. Тарануха Ю.В. Микроэкономика (тесты, графические упражнения, задачи): Учебное пособие. – М.: Дело и Сервис, 2006. – 208 с.
23. Тарасевич Л.С. Микроэкономика: Учебник / Л.С. Тарасевич,
П.И. Гребенников, А.И. Леусский. – 4-е изд., испр. и доп.– М.: ЮрайтИздат, 2006. – 374 с.
24. Чеканский А.Е., Фролова Н.Л. Микроэкономика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 382 с.
25. Чепурихин М.Н. Сборник задач по экономической теории:
Микроэкономика и макроэкономика. – Киров: ООО «Аса», 2002. – 242 c.
26. Шимко П.Д. Международная экономика: Практикум. – СПб:
СПбГИЭУ, 2004. – 262 c.
27. Экономическая теория: основные понятия, тесты и задачи:
Учебно-методический комплекс. Издание второе стереотипное / Под общ.
ред. В.И. Кушлина, Г.Ю. Ивлевой. – М.: Изд-во РАГС, 2010. – 338 с.
28. Экономическая теория. Задачи, логические схемы, методические материалы / Под ред. А.И. Добрынина, Л.С. Тарасевича: Учебник для
вузов. – СПб.: Изд-во «Питер», 1999. – 448 с.
29. Экономическая теория: Практикум / В.Л. Клюня и др. Под общ.
ред. В.Л. Клюни, Л.И. Дакуко. – Мн.: ТетраСистемс, 2002. – 122 с.
30. Экономическая теория: Практикум / Под ред. А.С. Головачева. –
Минск, 2006. – 215 c.
195
Учебное издание
МИКРОЭКОНОМИКА
(продвинутый уровень)
Сборник задач
Под редакцией
доктора экономических наук, профессора Т. А. Селищевой
Подписано в печать 07.10.14. Формат 60×84 1/16.
Печ. л. 12,25. Тираж 140 экз. Заказ 476.
Издательство СПбГЭУ. 191023, Санкт-Петербург, Cадовая ул., д. 21.
Отпечатано на полиграфической базе СПбГЭУ