Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2015 8. Issue 8. 1103-1116 ~~~ УДК 621.396.96 Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution of a Group of Missiles in the Interests of Group Air Targets Effective Attack Igor V. Lyutikov*a, Valeriy V. Zamaraevb, Georgii Y. Shaydurova and Vladimir A. Kopilova a Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia b SRCI ASD 32 nab. Afanasiya Nikitina, Tver, Russia Received 26.03.2015, received in revised form 17.11.2015, accepted 29.11.2015 The article discusses solving actual scientific problem destruction of group destruction of group air targets aimed at increasing the efficiency index is improved guidance system, which means that the characteristics of its properties. Denotes the solution proposed by the authors in the form of a twophase grid method of collective guidance and target distribution groups managed in the interests of effective missile attack group air targets, optimal criterion of maximum propability of its destruction – the destruction of all of its elements. Keywords: methods homing homing stages, target distribution, the group of missiles, group air target. DOI: 10.17516/1999-494X-2015-8-8-1103-1116. * © Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: [email protected] – 1103 – Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… Сеточный метод коллективного наведения и управляемого целераспределения группы ракет на групповую воздушную цель, оптимальный по критерию максимума вероятности её уничтожения И.В. Лютикова, В.В. Замараевб, Г.Я. Шайдурова, В.А. Копылова а Сибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, Свободный, 79 б Центральный научно-исследовательский институт Воздушно-космической обороны Россия, Тверь, наб. Афанасия Никитина, 32 В статье рассматривается решение актуальной научной проблемы уничтожения групповых воздушных целей, направленной на увеличение показателя эффективности улучшаемой системы наведения, а значит, характеристики её свойства. Обозначено решение в виде предлагаемого авторами двухэтапного сеточного метода коллективного наведения и управляемого целераспределения группы ракет в интересах эффективной атаки групповой воздушной цели, оптимального по критерию максимума вероятности её уничтожения – уничтожения всех её элементов. Ключевые слова: методы наведения, этапы наведения, целераспределение, группа ракет, групповая воздушная цель. Актуальность Как известно [1-3], основной формой тактического применения истребителей ВВС при ведении борьбы со средствами воздушного нападения противника (СВН) с целью их уничтожения является воздушный бой, три основных этапа которого подразделяются таким образом: 1) дальнее наведение (взлёт, построение группы, полёт в район выполнения боевой задачи): вывод истребителя в такое положение относительно цели, из которого обеспечивается её обнаружение, опознавание и атака; 2) действия в районе выполнения боевой задачи: • поиск, обнаружение, опознавание воздушной цели многофункциональной (МФ) РЛС, выполнение манёвра для занятия исходного положения для атаки или продолжения сближения с целью; • атака, которая начинается после захвата цели на автосопровождение МФ РЛС и представляет собой стремительное сближение с целью в сочетании с наведением ракет при их полёте к цели (самонаведения истребителя); • выход из атаки; начинается после применения вооружения. 3) полёт на аэродром базирования. Основным видом современного воздушного боя считается дальний всеракурсный групповой воздушный бой [1-3], в котором с одной из сторон участвует от двух до четырёх истреби– 1104 – Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… телей в звене. При действии нескольких противоборствующих истребителей и прикрываемого объекта воздушного базирования в строю на интервалах и дистанциях в пределах одного разрешаемого объёма РЛС по параметрам принимаемых сигналов воздушная цель определяется локатором как единая отметка – групповая воздушная цель (ГВЦ). По мере увеличения расстоя­ния в параметрическом пространстве между принимаемыми отраженными от элементов ГВЦ сигналами до значения, превышающего разрешающую способность РЛС хотя бы по одному из параметров, ГВЦ начинает наблюдаться раздельно [2, 4, 5]. В процессе уничтожения СВН противника на этапе дальнего наведения истребителя на воздушную цель, в том числе ГВЦ, основной задачей для обеспечения успешного её уничтожения является выведение истребителя в заданное относительно цели положение, соответствующее зоне возможных атак, т.е. в область пространства, из которого возможны самонаведение и прицеливание истребителя с последующим применением вооружения, например ракет с импульсно-доплеровскими полуактивными головками самонаведения (ГСН) [6], представляющих собой элементы многопозиционного авиационного радиолокационного комплекса (МПАРЛК) [7, 8] c «подсветом» из одной точки, например ведущего истребителя. Для занятия тактически выгодного положения для эффективной атаки одиночной ВЦ с вероятностью её уничтожения не ниже требуемой используются известные методы наведения, в том числе в тех или иных разновидностях [3, 5, 9]: 1. «Кривая атаки», или «Погоня». 2. «Параллельное сближение». 3. «Перехват», или «Прямое сближение», или «Наведение в наивыгоднейшую упреждённую точку встречи». 4. «Манёвр», или «Комбинированный на основе «Прямого сближения» и «Кривой атаки». 5. «Пропорциональное наведение». 6. «Пропорциональное наведение со смещением». Использование вышеизложенных существующих методов при наведении нескольких одиночных ракет на ГВЦ, наблюдаемую в момент пуска ракет не раздельно, а как одну ВЦ в разрешаемом объёме (при этом ракеты будут наводиться на энергетический центр ГВЦ [1]), неизбежно приведёт к снижению вероятности уничтожения всей ГВЦ – вероятности уничтожения всех её элементов в отдельности. Физика вполне очевидна, так как, во-первых, в подобной ситуации априорно неизвестно, сколько элементов ГВЦ Ngvc, а значит, априорно неизвестно оптимальное потребное количество запускаемых по ГВЦ ракет Nr (или одной ракеты-носителя с разделяющимися на терминальном участке её полёта боевыми самонаводящимися Nr элементами, существенно меньшими для цели её гарантированного уничтожения c вероятностью не ниже требуемой. Во-вторых, даже если количество пущенных ракет по ГВЦ зафиксировать с гипотетическим априорно ожидаемым эмпирически полученным запасом, например, равным ожидаемому максимальному количеству противоборствующих истребителей в звене и прикрываемых ими объектов в строю – элементам ГВЦ Nr = Ngvcожид, то в данной постановке, если за время полёта ракеты до ГВЦ условия её наблюдения на истребителе, с которого были произведены пуски, не изменятся (при этом ГВЦ так и будет наблюдаться не раздельно, а «слитно» в разрешаемом объёме), целераспределение подлетающих к ГВЦ ракет будет происходить неза– 1105 – Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… висимо на борту каждой ракеты, не координированно, а по случайному закону (так как ракеты 4 наводились на энергетический центр ГВЦ [1]), а значит, и исход атаки ГВЦ будет непредсканить, решив актуальную научную задачу (проблему) по разработке оптимального назуем, вероятность уничтожения ГВЦ – всех элементов ГВЦ – снизится вплоть дометода вероятности практически невозможного события. ведения группы из N r ракет на групповую воздушную цель из N gvc её элементов для их уничИспользование метода «Наведение на упреждённую зону пуска», или «Прямая атака», при тожения. организации эффективной атаки ГВЦ на этапе дальнего самонаведения требует от истребителя сближения зоной применения оружия и вход в зону пуска срешения требуемыми параметрами навеЦельюс данной статьи является изложение концепции актуальной научной дения по реальной цели [1]. Прина этом при входепоказателя в зону пуска должны обеспечиваться условия задачи (проблемы), направленной увеличение эффективности, а значит, харакразрешения элементов ГВЦ, следовательно, управляемого эффективного целераспределения теристики свойства улучшаемой системы уничтожения ГВЦ и обозначение пути её решения: для дальнейшей координированной атаки, но при этом сам истребитель-«носитель» «подставразработать сеточный метод коллективного наведения и управляемого целераспределения ляется» под вероятный удар атакуемой цели, так как в подобной постановке зона эффективного группы ракет вэлементов интересахГВЦ эффективной атаки групповой воздушной цели, оптимального разрешения с борта истребителя и зона пуска ракет находятся в пределах по зоны критерию максимума вероятности её уничтожения – уничтожения всех её элементов. действия средств поражения атакуемой ГВЦ. Создается дуэльная ситуация, исход которой непредсказуем. Разработка метода наведения как решения оптимизационной задачи (проблемы) осуТаким образом, анализ существующих ществлена в такой последовательности [10]: и перспективных методов самонаведения позволяет вскрыть объективные противоречия в практике и теории, которые необходимо устранить, 1) постановка (общая и формализация) задачи (проблемы): решив актуальную научную задачу (проблему) по разработке оптимального метода наведения – описание объекта и предмета исследования – метода наведения; группы из Nr ракет на групповую воздушную цель из Ngvc её элементов для их уничтожения. – выбор показателя как характеристики свойства улучшаемого объекЦелью данной статьиэффективности является изложение концепции решения актуальной научной задачи та исследования – системы наведения, формулировка функцииа значит, – функции качества, (проблемы), направленной на увеличение показателя целевой эффективности, характеристики свойства улучшаемой системы уничтожения ГВЦ и обозначение пути её решения: разработать определение варьируемых (управляемых) параметров; сеточный метод коллективного наведения и управляемого целераспределения группыточки ракет в – математическая формулировка критерия оптимальности – правила выбора интересах эффективной атаки групповой воздушной цели, оптимального по критерию максиоптимума в исследуемой целевой функции; мума вероятности её уничтожения – уничтожения всех её элементов. 2) построение математической (имитационной) модели предмета исследования Разработка метода наведения как решения оптимизационной задачи (проблемы) осущест(практически реализована в среде Matlab); [10]: влена в следующей последовательности экстремальной задачи с помощью метода оптимизации [11] (покоорди1)3) решение постановка (общая и формализация) задачи (проблемы): описание и предмета исследования метода наведения; натного–подъёма пообъекта управляемым параметрам и др.), –нахождение координаты точки оптиму– выбор показателя эффективности как характеристики свойства улучшаемого объекта ма. исследования – системы наведения, формулировка целевой функции – функции качества, определение варьируемых (управляемых) параметров; Постановка научной задачи (проблемы) – математическая формулировка критерия оптимальности – правила выбора точки оптиФормализация научной задачифункции; (проблемы) представлена в (1). В качестве критерия мума в исследуемой целевой выбран 2)условный максимум показателя эффективностимодели системы наведения − вероятности построение математической (имитационной) предмета исследования (практически реализована в среде Matlab); уничтожения ГВЦ Pd e s tr u c t , при заданных ресурсных ограничениях C0 : ГВЦ 3) решение экстремальной задачи с помощью метода оптимизации [11] (покоординатного → → → точки оптимума. подъёма по управляемым параметрам и др.), нахождение координаты ⎛→ ⎞ К : →m a x Pd e s tr u c t ⎜ d 1 m , m / d 2 m , a , e ⎟ ГВЦ ⎝ ⎠ d 1 m ⊂ D1 m m⊂M Постановка научной задачи (проблемы) при (1) Формализация научной задачи (проблемы) представлена в (1). В качестве критерия выбран Сm < C0 условный максимум показателя эффективности системы наведения − вероятности уничтожеP − вероятность уничтожения групповой воздушной цели; где d e s tr u c t при заданных ресурсных ограничениях C 0: ния ГВЦ ГВЦ – 1106 – Формализация научной задачи (проблемы) представлена в (1). В качестве критерия Формализация научной задачи (проблемы) представлена в (1). В качестве критерия выбран условный максимум показателя эффективности системы наведения − вероятности выбран условный максимум показателя эффективности системы наведения − вероятности IgorГВЦ V. V.заданных Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance P u Valeriy уничтожения ресурсных ограничениях PdLyutikov, уничтожения ГВЦ заданных ресурсных ограничениях C0 : C0 :and Controlled Target Distribution… c t , при e s tr udcet s,trпри ГВЦ ГВЦ 5 → → →→ → → 55⎛ 5→ ⎛ → ⎞ ⎞ 1 m /, m К :К m:a→xm aPxd e s trPudcet s⎜tr→udc t1 ⎜m d, m d 2/m d, a2 m, ,e a⎟, e ⎟ (1) → 5 Г В Ц ⎝ ⎠ Г В Ц ⎝ ⎠ d D ⊂ d 1 m ⊂ D11mm 1m D1m − область допустимых →1m ; m⊂M →d m ⊂ M значений D1m− − D область допустимых значений→ → d551m область допустимых ;; ; D1m значений dd1m при п р ип р изначений 1m (1) (1) 1m − область допустимых D1m= −1,область m M − номер варианта метода наведения; допустимых значений d 1m 5; → < Cметода <CmC Сварианта m = 1, M− − 0 номер наведения; C <С m M mmварианта o, 0 метода D= → mM =1m1, 1,−количество M − номер номер варианта метода наведения; наведения; область допустимых значений d 1m ; − вариантов методов наведения, среди которых осуществлялся поиск D допустимых значений d 1m→; m1m= −1,область M − номер варианта метода наведения; Me−s trP − количество вариантов методов наведения, среди которых осуществлялся поиск − вероятность цели; где − вероятность уничтожения групповой воздушной цели; P − вероятность уничтожения групповой воздушной цели; где где M количество вариантов методов наведения, среди которых осуществлялся поиск d e s tr u c t D d u c t Mm −показателя количество вариантов методов наведения, которых осуществлялся поиск − область допустимых значений →d 1m ; ссреди 1m максимума эффективности в соответствии критерием оптимальности; Г1, В ЦM Г В Ц= − номер варианта метода наведения; MD −1m1, количество вариантов наведения, среди которых осуществлялся поиск d 1m ; с критерием −Mобласть допустимых значений m =показателя − номер вариантаметодов метода наведения; максимума эффективности в соответствии с критерием оптимальности; максимума максимума→показателя показателя эффективности эффективности→вв соответствии соответствии с критерием оптимальности; оптимальности; → m == 1, M − номер варианта метода наведения; ⎛метода ⎞ с критерием M − количество вариантов методов наведения, среди которых осуществлялся поиск −эффективности номер наведения; максимума показателя оптимальности; → n rв ⎜соответствии → d→ 1 mm [1, NM ), ω n gварианта ,P t , t наведения, ,P вектор варьируемых (управляемых) →M → r ( N g v cвариантов − =количество которых осуществлялся поиск ⎞ ] − среди v c n r → методов c ⎟ → → n g v⎞ ⎛⎛ ⎝⎛ t , t0→ ⎠ ⎞ d [ N ( N ), ω , P , P ] = − вектор варьируемых (управляемых) n 1 m dd 1→ tt⎜соответствии ,, t 0 ,,0P == −[[−N вектор варьируемых (управляемых) n r методов mM количество вариантов наведения, среди которых осуществлялся поиск максиc ω n g v⎟c ]]⎟ − ⎜⎜rвметодов максимума показателя критерием оптимальности; r ((rN g vэффективности cg v), n n gnv c n, r P → n→наведения, количество вариантов среди которых осуществлялся поиск N варьируемых (управляемых) 1m M ⎟ ⎞⎠ −ссвектор r N g v c ), ω n ggvvcc nrr , P n r ⎝ 0 Pn ggvvcc ⎠ максимума показателя эффективности в ⎛⎝соответствии критерием оптимальности; ⎠ d [ N ( N ), ω , P t , t , P ] = − вектор варьируемых (управляемых) n⎝ 1 m r r ⎜ ⎟ r g v c n n n 0 мума показателя эффективности в соответствии с критерием оптимальности; параметров варианта метода ggvvcc rrнаведения → m-го → → ggvvcc максимума показателя эффективности с критерием оптимальности; ⎛⎝ в соответствии ⎞⎠ → → параметров наведения параметров метода d m-го [варианта Nварианта ),метода ω n g v cнаведения t , t 0 , →Pn g v c ⎞⎟ ] − вектор варьируемых (управляемых) = варианта 1m-го mm-го ⎜ r ( N g v cметода nr , P nr ⎛ параметров наведения d 1где [ N ( N ), ω , P t , t , P ] = − вектор варьируемых (управляемых) n m ⎝ ⎛ 0 на ⎠ ⎞ ракеты; n r варианта =r 1, Ng v cr метода − номер наводимой ГВЦ r→ ⎜ n g v c n r наведения n g→ vc ⎟ параметров→m-го ⎝ ⎠ − вектор варьируемых (управляемых) d [ N ( N ), ω , P t , t , P ] − вектор варьируемых (управляемых) пара= 1, N − номер наводимой на ГВЦ ракеты; где n 1n m rn== 1, N − номер наводимой на ГВЦ ракеты; где r ⎜ ⎟ r r r− g vномер c n g наводимой n g v c ракеты; vc n r n r r=варианта 1, N на0 ГВЦ гдеm-го r параметров метода наведения ⎝ ⎠ N − количество наводимых на ГВЦ ракет; = 1, N r метода − номер наводимой на ГВЦ ракеты; r n rварианта параметровгде m-го наведения N количество наводимых на ГВЦ ракет; N количество наводимых на r − r − N − количество наводимых на ГВЦ ГВЦ ракет; ракет; u r параметров m-го варианта метода наведения r n = 1, N − номер наводимой на ГВЦ ракеты; где метров m-го метода наведения r варианта r Nr− на ГВЦнаракет; n rколичество − наводимых номер наводимой ГВЦ ракеты; где τ annN ur=Vur1, gvc nrr ωrngvcгде − угловая скорость вращения линии визирования « nr -ГСН – =nr 1,=VunrN где n номер наводимой на ГВЦна ракеты; an− τV anrτ= nn1, nrNR − номер наводимой ГВЦ ракеты; gvc n gvc r N r −= количество на ГВЦ ракет; rnнаводимых ω =V τurranngvcnr угловая скорость вращения линии визирования « nr -ГСН – gvc nr− − ω угловая скорость вращения линии n n n n N − количество наводимых на ГВЦ ракет; gvc r ωN вращения линии визирования визирования «« nnrr -ГСН -ГСН –– r = V τ annngvc R Rнаводимых количество наскорость ГВЦ ракет; ngvc n − угловая r nr− gvcnnrrRngvcnngvc gvc r r r u r ngvc nr наводимых ωngvcgvcNnrr r =− uколичество − угловая скорость вращения линии визирования « nr -ГСН – на ГВЦ ракет; ngvc ГВЦ», рад/с; Vr τ anngvcnr Rngvc gvcnrr V τ an ГВЦ», рад/с; ngvc ω − угловая скорость вращения линии визирования « n ur-ГСН – ГВЦ», рад/с; nngvc urngvcnr R ur ngvcnnr == urвизирования ur ω визирования « nrr«n -ГСН – – n gvc ГВЦ», рад/с; угловая скорость скоростьвращения вращениялинии линии -ГСН V τ anngvcRnrnngvcnnr − угловая r ngvc ГВЦ»,urрад/с; Vurnτgvc составляющая вектора скорости V = V + «Vnr -ГСН – gvc u r u r anngvcnr − тангенциальная n τ an u r gvc ur ngvc nr ur urrad ngvc nr gvc r ω = − угловая скорость вращения линии визирования urV τ an ngvc nr − тангенциальная urV r составляющая вектора скоростиurV =urV τnan + Rngvc nr составляющая ngvc == V τ anngvcnngvc n− nngvc+ nr V radrad nngvc nr r тангенциальная r + r r nngvc Vрад/с; тангенциальная составляющая вектора вектора скорости скорости V V nunrgvc V ττuran V urad ngvc ГВЦ»,V τur anngvcnrr − anngvc gvc gvc nr gvc nr рад/с; ngvc ГВЦ», относительно V τрад/с; − тангенциальная составляющая вектора скорости V = V + V ГВЦ», annnngvc n τ an rad rgvc-ГСН; nnrr gvc gvc nngvc nngvc gvcnnrr gvcnnrr ur n-ГСН; ur ur ur относительно -ГСН; относительно ngvc ГВЦ», r r -ГСН; ur V r =V ur nτnрад/с; ur nugvc ur τ ann urn + V ur radn n относиотносительно V − тангенциальная тангенциальная составляющая составляющая вектора скорости an r ngvcnr − gvc r gvc r V − радиальная составляющая вектора скорости V = V + V u r u r u r u r относительно тангенциальная составляющая вектора скорости Vnτr anuuurrnrgvcnrrad+ngvc Vnrraduотноan uurr τrad uurr ngvc Vuurrngvcurτ an=ngvc nr unrngvcr -ГСН; rngvcnr тельно n -ГСН; V − радиальная составляющая вектора скорости V = V + V отноn τ an rad r V − радиальная составляющая вектора скорости V = V + отноradrad n τ an rad n n gvc n n n n V − тангенциальная составляющая вектора скорости V = V + V r− r Vτu r an rad ngvcnr r an r + r отноngvcрадиальная nr gvcngvc nnrgvc r nngvc r nnngvcgvc V urad составляющая вектора скорости V unrgvc = V τurannnngvc rad относительно nnτgvc -ГСН; gvc gvc nrr gvc nr gvc nr сительно nrV-ГСН; относительно − радиальная составляющая скорости V ngvc = V τ annngvc + V radnngvc отноотносительradnnngvc rgvc-ГСН; nnrr − радиальная составляющая вектора скорости gvc gvcnnrr gvcnnrr ur ur ur ur сительно сительно n n-ГСН; rur-ГСН; относительно n -ГСН; ur ngvc = V ur τ ann n + V ur radn n относительно ноnrnr -ГСН; -ГСН; rad ngvc nr r − радиальная составляющая вектора скорости V rV gvc r gvc r R − длина линии визирования « n -ГСН – n -ГВЦ»; сительно nV радиальная составляющая вектора скорости V ngvcur = V τ anurngvcnr + V radurngvc отноnrad r gvc gvc nr urnngvcr nr− −длина r -ГСН; R линии визирования « n -ГСН – n -ГВЦ»; − длина линии визирования «n -ГСН – n -ГВЦ»; R − длина линии визирования « n -ГСН – n -ГВЦ»; n n r gvc r gvc ngvc ngvc r -ГСН gvcскорости r V − радиальная составляющая вектора V = V + V отноn τ an rad R − длина линии визирования « n – n -ГВЦ»; r rad n n gvc n n n nr gvc r gvc r gvc nr сительно n n→gvc-ГСН; r → → ur визирования ur ur – gvc − длина линии « nr -ГСН n→ сительно nrrR -ГСН; ngvc gvc -ГВЦ»; gvcnrr → nr = → → n r ( t , t 0ur → n r ( t , t 0ur [P , Vur ur, P , Vur , Pn→g v c )] − кинематический закон двиur ),→ P →P → Rnr -ГСН; → сительно ur nnrвизирования ur, P nng v c ),→ ur nnr–, → −→[длина линии « n -ГСН ngvc -ГВЦ»; dal te r nm P gvcn = P )]− − кинематический закон двикинематический закон движения P закон двиn r n(rt (, t ,0 t, 0V, V n g v c g), n r (rt (, t ,0r t, 0V, V n r , rP n r , r PnP→ r nr = vc P P nc g)] v c-ГВЦ»; → → ur ur ur PR→nnnrnr gvc =nr [[−P Pdдлина ( t , t , V , P ), P ( t , t , V Pnnggvgvc )] − кинематический кинематический закон двилинии n n gvc n rr m « nr0 -ГСН n r визирования nr ,– 0 a ldr a l te r te m vc d a l te r m P nRrr =при [ P− nеё , t 0 линии , V n rr , Pвизирования t 0n, V )] − кинематический законпарадвиn vcc ), P nвключая n rr , P rr ( t rr ( t ,« n ggn жения nr ракеты наведении (по общегрупповым длина –дальнего vvcc gvc -ГВЦ»; → → → ngvc nr → r -ГСН ur urнаggvГВЦ, urэтап dal te r m женияnnr nракеты ракеты при её наведении на ГВЦ, включая этап дальнего (по общегрупповым пара→ → → → ur ur ur жения при её наведении на ГВЦ, включая этап дальнего (по общегрупповым параr P = [ P ( t , t , V , P ), P ( t , t , V , P )] − кинематический закон двиn r при n r наведении nr n r на n r дальнего ракеты приеё её наведении наnГВЦ, включая этап дальнего (пообщегрупповым общегрупповымпарапараметрам) gГВЦ, vc жения nr r ракеты включая 0 0 этап n gvc P n→ , V nur , Pна )] − (по кинематический законпарадви→ n ur d anlr→( t , t 0ur te rnm→ r = [P g v c ), P r ( t , t 0 , V n ur r→ r , Pдальнего n gvc → жения nr ракеты при её наведении ГВЦ, включая этап (по общегрупповым d a l te r m P , V P этап индивидуального наведения на терминальном метрам) наведения →[nrP(tn, t0( →n ), и u r nr ,→ u r P nr → = t , t V P ), P ( t , t , V , P )] − кинематический закон двиn n n n r ur gvc r r 0 → gvc r 0 n gvc → dal , P→gvc на )и и этап индивидуального наведения на терминальном метрам) жения nrнаведения ракеты при ГВЦ, включая этап дальнего (по на общегрупповым параnеё l,,tV te r m P ttr ,d,(tatt0наведении этап индивидуального наведения терминальном метрам) наведения nP nr ,nP r n n) 0 ,V r ( → u r P ( , V , P ) и этап индивидуального наведения на терминальном метрам) наведения gvc и этап индивидуального наведения на терминальном наведения n n r жения nr ракеты при 0 ngvc на ГВЦ, включая этап дальнего (по общегрупповым пара-участке dalrdalеё наведении dal P ) ина этап индивидуального наведения терминальном параметрам) наведения n→ → u r rr (t , t0 , V nrr , Pn gvc жения nr ракеты →при её наведении ГВЦ, включая этап дальнего (пона общегрупповым →gvc ur dal участке ,Vurnr ,→ Pnn→gvc(t), t; ,V →nr (t , t0ur →P → → ) и этап индивидуального наведения на терминальном u r P , P метрам) n → наведения → u r r term gvc участкеP наведения ,Vr ,nP ,ndal Pn→ ntr ,(tt ,,tV участке nP r P (;t;), t;00 ,V nrru,rPnngvc )→ и этап индивидуального наведения на терминальном метрам) nr ) r ( 0 0 nur gvc → участке P n→ r (t , t0 , V nr , Pngvc ) ; termterm gvc dal term P t , V , P ) и этап индивидуального наведения на терминальном метрам) участке P nrrнаведения (t t , t−0 ,начальный V nrr , Pngvc n)r ;(t ,момент n r 0 nсоответствующего этапа наведения; gvc → →gvc ur dal term 0 t − начальный момент соответствующего этапа наведения; → → u r t − начальный момент соответствующего этапа наведения; участке Ptn00rt(00t−, tначальный ,V nr , Pngvc ) ; момент соответствующего этапа наведения; 6 участке Pterm nr → ut(rt , t−00 ,V nr u,rPn )→; gvc момент соответствующего этапа наведения; 0 − начальный termV n -ракеты с ГСН относительноначала началакоординат; координат; n -ракеты с ГСН относительно участкеuurrPurnnrr (t , вектор t0 ,V nr , Pскорости ) ; r r ngvc V − вектор скорости n-ракеты -ракеты с ГСН относительно начала координат; − начальный момент соответствующего этапа наведения; nrΔ V − вектор скорости n с ГСН относительно начала координат; ntterm r 0 r R − допустимый промах наводимой на элемент ГВЦ ракеты с ГСН r u r VΔR вектор скорости nr -ракеты с ГСН относительно начала координат; nr −min 0 − минимальный текущий промах наводимой на элемент ГВЦ(определяетракеты с ГСН, tΔ момент соответствующего этапа наведения; 0R− начальный − минимальный текущий промах наводимой на элемент ГВЦ ракеты с ГСН, V nrrtmin − вектор скорости n -ракеты с ГСН относительно начала координат; r − начальный момент соответствующего этапа наведения; u r Δ≤RΔR минимальный текущий промах наводимой на элемент ГВЦ ракеты ГСН, с ГСН, ΔRmin ;минимальный 0−0− Δ текущий промах наводимой на ракеты min ся характеристикой боевой части ракеты − радиусом гарантированного поражения ΔR R − минимальный текущий промах наводимой на элемент элемент ГВЦ ГВЦ ракеты ссэлемента ГСН, urmin V nr − вектор скорости nr -ракеты с ГСН относительно начала координат; ΔRmin ≤ ΔR0V ; min Δ R − минимальный текущий промах наводимой на элемент ГВЦ ракеты с ГСН, харак− вектор скорости n -ракеты с ГСН относительно начала координат; ΔR − допустимый промах наводимой на элемент ГВЦ ракеты с ГСН (определяется nr 0u r r ΔRГВЦ); Δ0R; 0 ; min Δ ≤≤ ≤ Δ R min ΔR Rmin Δ R ; V − вектор скорости n -ракеты с ГСН относительно начала координат; n min 0 ΔRmin r −боевой минимальный текущий промах наводимой на элемент ГВЦ ракеты с ГСН, r − радиусом части ракеты гарантированного поражения элемента ГВЦ); ΔRmin ≤теристикой ΔR0Δ ; Rmin − минимальный → текущий промах наводимой на элемент ГВЦ ракеты с ГСН, d m R− вектор неварьируемых (не управляемых)параметров параметров m-го m-го варианта варианта метода метода наведена(неуправляемых) ΔRmin ≤ ΔR0 ; 2 Δ min − минимальный текущий промах наводимой на элемент ГВЦ ракеты с ГСН, ΔRmin ≤ния; ΔR0 ; ведения; ΔRmin ≤ ΔR0 ; → – 1107 – → a = [ N g v c , P n g v c ] − вектор параметров характеризующих противника: N g v c − количество элементов ГВЦ; → → d 2 m − вектор неварьируемых (не управляемых) параметров m-го варианта метода наведения; ГВЦ); d→ 2 m − вектор неварьируемых (не управляемых) параметров m-го варианта метода наведения; → → → a = [ N , P n g v c ] − вектор параметров характеризующих противника: g v c ведения; → d 2 m − вектор → неварьируемых (не управляемых) параметров m-го варианта метода наa = [ N , P n g v c → g v c ] − вектор параметров характеризующих противника: → Igor V. Valeriy V. Zamaraev… GridГВЦ; Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… NLyutikov, − количество элементов ведения; a = [ N ggvvcc , P n g v c ] − вектор параметров характеризующих противника: N g v c − количество элементов ГВЦ; → → → → aN =gPv cn[ −N количество вектор параметров вектор параметров, характеризующих n g,v cV] −− ГВЦ; , t ] − кинематический закон движения nпротивника: g=v c [,tP 0 → n g элементов gvc элемента ГВЦ; gvc vc → NPgvc − количество элементов ГВЦ; n gvc = [ t , t 0 , V → n g v c ] − кинематический закон движения ngvc элемента ГВЦ; → N→g v c − количество элементов ГВЦ; Pn V = [ t , t , V ] элемента ГВЦ; − кинематический закон движения nngvc − кинематический движения ГВЦ; − вектор скорости ngvc элементазакон ГВЦ относительно начала координат; 0 n gvcэлемента n g v c g v c → gvc → → Vngvc − вектор вектор скорости скорости ngvcэлемента элементаГВЦ ГВЦотносительно относительноначала началакоординат; координат; = [ t , t 0 , V n g v c ] −ngvc ngvc элемента ГВЦ; кинематический закон движения →→ Pn Vengvc− вектор −g v cвектор скорости n элемента ГВЦ относительно начала координат; параметров, характеризующих среду; gvc → → e C − вектор параметров, характеризующих среду;m-го варианта метода наведения (Nr – ко− ресурсные ресурсные ограничения дляреализации реализации → Сm − m-го вариантаначала методакоординат; наведения ( N rmm – скорости ngvcдля элемента ГВЦ относительно mV ngvc − вектор ограничения e − вектор параметров, характеризующих среду; личество ракет, используемых при атаке по ГВЦ, временные (в том числе tzalpm –(время Сm − ресурсные ограничения для реализации m-го варианта метода наведения N rm –залпа), → ракет используемых при атаке по ГВЦ, временные (в т.ч. t количество время залпа), выz a lp m вычислительные, энергетические С e− ресурсные ограничения длязатраты); реализации m -го варианта метода наведения ( N rm – − вектор параметров, характеризующих среду; количествоm ракет используемых при атаке по ГВЦ, временные (в т.ч. t z a lp m время залпа), выC0 − заданные ресурсные ограничения (заданные Nr0 – количество ракет, используемых числительные, энергетические затраты); ограничения дляпореализации m-го варианта наведения ( N – количествоСракет используемых при атаке ГВЦ, временные (в т.ч. t zметода m − ресурсные a lp m время залпа), вы- rm при атакеэнергетические по ГВЦ, временные (в том числе tzalp0 – время залпа), вычислительные, энергетичечислительные, затраты); C0 − заданные ресурсные ограничения (заданные N r0 – количество ракет, испольколичество ракет используемых при атаке по ГВЦ, временные (в т.ч. t z a lp m время залпа), вычислительные, энергетические затраты); ские затраты). C0 − заданные ресурсные ограничения (заданные N r0 – количество ракет, используемых при атаке по ГВЦ, временные (в т.ч. t z a lp 0 – время залпа), вычислительные, энергетиC0 − заданные ресурсныезатраты); ограничения (заданные N r0 – количество ракет, испольчислительные, энергетические зуемых при атаке по ГВЦ,Построение временные (в т.ч. t z a lp 0 – время залпа), вычислительные, математической (имитационной) модели энергетические затраты). Cатаке ресурсные ограничения (заданные N – количество ракет, используемых приИзложим по ГВЦ, временные (в т.ч. t – время залпа), вычислительные, 0 − заданные r 0 0 условия математическогоz a lpмоделирования системы наведения энергетигруппы ракет с ческие затраты). зуемых при атаке по ГВЦ, временные (в т.ч. t – время залпа), вычислительные, энергетиГСН на ГВЦ. Рассмотрим общие принципы предлагаемого метода наведения группы ракет на ческие затраты). z a lp Построение математической0 (имитационной) модели групповую цель на примере одного из кинематических вариантов геометрии системы. ческие затраты). Построение математической (имитационной) модели Отличия разрабатываемого метода от существующего метода параллельного сближения: Построение математической (имитационной) модели Изложим математического моделирования ракет 1) наводится неусловия одна ракета, а группа; 2) метод включает системы два этапа:наведения наведениегруппы по общегруппоПостроение математической (имитационной) модели Изложим математического моделирования системы наведения группы ракет вым (начальный этаппринципы – дальнее коллективное наведение); переход на наведение с ГСН напараметрам ГВЦ. условия Рассмотрим общие предлагаемого метода наведения группы ракет по Изложим условия математического моделирования системы наведения группы ракет с ГСН на ГВЦ. Рассмотрим общие принципы предлагаемого метода наведения ракет индивидуальным (второй этап – терминальное индивидуальное наведение). на групповую цель напараметрам примере одного из кинематических вариантов геометриигруппы системы. снаГСН на ГВЦ. Рассмотрим общие принципы предлагаемого метода наведения группы ракет Определению на начальном этапе подлежат: задание ракетам порядка пуска, мест в боевом Изложим условия математического моделирования системы наведения группы ракет групповую цель на примере одного из кинематических вариантов геометрии системы. Отличия разрабатываемого метода от существующего метода параллельного сближепорядке – строю атакующей группы (мест, организованных в виде узлов сетки насближеоптимальных на сгрупповую цель на примере одного из кинематических вариантов геометрии системы. ГСН на ГВЦ. Рассмотрим общие метода наведения группы ракет Отличия разрабатываемого метода от существующего метода параллельного ния: 1) наводится не одна ракета, а принципы группа; 2) предлагаемого метод включает два этапа: наведение по общеинтервалах и дистанциях, обеспечивающих при переходе на этап индивидуального наведения Отличия разрабатываемого метода от существующего метода параллельного сближена групповую цель на примере одного из кинематических вариантов геометрии системы. ния: 1) наводится не одна ракета, а группа; 2) метод включает два этапа: наведение по общегрупповым параметрам (начальный этап – дальнее коллективное наведение); переход на на-маблагоприятные условия для эффективного целераспределения на основе анализа элементов ния: 1) наводится не одна ракета, а группа; 2) метод включает два этапа: наведение по общеОтличия разрабатываемого метода от существующего метода параллельного сближегрупповым параметрам (начальный этап –линий дальнее коллективное наведение); переход на наведение по индивидуальным параметрам (второй этап – терминальное индивидуальное наветрицы угловых скоростей вращения визирования «nr ракета с ГСН – ngvc элемент ГВЦ»), групповым параметрам (начальный этап – дальнее коллективное наведение); переход на нания: 1) наводится не одна ракета, а группа; 2) метод включает два этапа: наведение по общеведение по индивидуальным параметрам (второй этап – терминальное индивидуальное навеусловия перехода на индивидуальное наведение (критерий управляемого целераспределения). дение). ведение по индивидуальным параметрам (второй этапколлективное – терминальное индивидуальное навегрупповым параметрам этап – подлежат: дальнее наведение); нанаведена-в Исследованию и выбору на первом этапе подлежат параметры, характеризующие дение). Определению на(начальный начальном этапе задание ракетам порядкапереход пуска,этап мест дение). ния, информационное обеспечение метода, его структура, взаимосвязи. ведение по индивидуальным параметрам (второй – терминальное индивидуальное навеОпределению на начальном этапе подлежат: задание ракетам пуска, мест вопбоевом порядке – строю атакующей группы (мест,этап организованных впорядка виде узлов сетки на Второй этап. Переход на индивидуальное наведение. Осуществляется в соответствии с Определению на начальном этапе подлежат: задание ракетам порядка пуска, мест дение). боевом порядке – строю атакующей группы (мест, организованных в виде сетки на оп-в тимальных интервалах и дистанциях, обеспечивающих при переходе на узлов этап индивидуальнопервоначальными и по получаемой на каждой ракете информации о состоянии боевом порядке – строюи установками атакующей группы (мест, организованных в на виде узлов сетки оп- в Определению на начальном этапеэффективного подлежат: задание ракетам порядка пуска,наанализа мест тимальных интервалах дистанциях, обеспечивающих при переходе этап индивидуального наведения условия целераспределения на основе элементовблагоприятные групповой цели. Методдля может рассматриваться с позиций двух вариантов управтимальных интервалах и дистанциях, обеспечивающих при переходе на этап индивидуальнопорядке – строю атакующей группы (мест, организованных в виде сетки на опго боевом наведения условия для эффективного целераспределения наузлов основе ления: благоприятные централизованного и децентрализованного. Исследованию и выбору на анализа втором этапе го тимальных наведения благоприятные условия дляобеспечивающих эффективного целераспределения на основе анализа интервалах и дистанциях, припринимаемых переходе на этап индивидуальноподлежит проработка информационного обеспечения решений, структура и программно-алгоритмическое обеспечение метода, выбор параметров. на основе анализа го наведения благоприятные условия для эффективного целераспределения Метод на обоих этапах наведения целесообразно подвергнуть исследованию в условиях «подсвета» ГВЦ как из одной, так и из нескольких точек – активных бортовых РЛС истребителей из звена, что должно дать преимущество при решении задач эффективного управляемого целераспределения на участке терминального наведения ракет с ГСН на основе усовершенствованных процедур оптимальной внутри- и межпозиционной обработки сигналов [7], отражённых от элементов ГВЦ, в том числе интенсивно-маневрирующих [12, 13], для минимизации промаха по ним, что, очевидно, должно благоприятно повлиять на увеличение вероятности уничтожения всей ГВЦ. – 1108 – изации промаха по ним, что, очевидно, должно благоприятно повлиять на увеличение ве- ности ностиуничтожения уничтожениявсей всейГВЦ. ГВЦ. Модель Модель варианта варианта атаки атаки сс использованием использованием предлагаемого предлагаемого метода метода на на завершающей завершающей Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… ии ииего егоэтапа этападальнего дальнегоколлективного коллективногонаведения наведения(начального (начальногоэтапа) этапа)««NNr r==22 ракет ракетссГСН ГСН Модель варианта атаки с использованием предлагаемого метода на завершающей стадии ГВЦ» сс использованием «подсвета» со ведущего истребителя Ngvcgvc==22 элемента элемента ГВЦ» использованием «подсвета» со своего своего ведущего истребителя его этапа дальнего коллективного наведения (начального этапа) «Nr = 2 ракет с ГСН на Ngvc = 2 элемента ГВЦ» с использованием «подсвета» со своего ведущего истребителя (ВИ) иллюстри)иллюстрирует иллюстрируетрис. рис.1.1.ВВточках точкахГСН, ГСН,ГВЦ ГВЦввглобальной глобальнойсистеме системекоординат координатвизуализировизуализирорует рис. 1. В точках urur uГСН, rur ГВЦurвurглобальной urur системе urur координат urur визуализировано векторное ++VVradradnrnnrgvcngvc,,,VVngvc + V radngvcngvcnrnr соответственно. соответственно. векторное скоростей поле скоростейVVnrnr ==VVτ an соответственно. векторноеполе поле скоростей τ an ngvc ==VVτ τanan nrnnrgvc ngvc nrnr + Vrad ngvc ngvc Рассмотрим момент пуска ведущей (первой) ракеты с ГСН. В этот момент вектор её скоро- Рассмотрим момент пуска ведущей (первой) ссГСН. этот вектор её Рассмотрим пуска ведущей (первой)ракеты ракеты ГСН.ВВ этотмомент момент вектор её стимомент должен быть направлен в интересующую исследователя упреждённую точку (УТ) встречи ости направлен вв интересующую исследователя точку ракеты с ГВЦ (по общегрупповому её параметру, например,упреждённую ведущего элемента ГВЦ(УТ) или ости должен должен быть быть направлен интересующую исследователя упреждённую точку (УТ)центр группы). чи ракеты ечи ракетыссГВЦ ГВЦ(по (пообщегрупповому общегрупповомуеё еёпараметру, параметру,например, например,ведущего ведущегоэлемента элементаГВЦ ГВЦ В этой точке (УТ) пересекается прямолинейная траектория ведущей ракеты и прямоли- центр центргруппы). группы).нейная траектория ведущего элемента ГВЦ. В любой промежуточный момент линия, соединяющая ракету прямолинейная спрямолинейная целью (линия визирования), остаётся параллельна «Пуск ВВэтой (УТ) пересекается траектория ведущей ракеты иипрямоэтойточке точке (УТ)ведущую пересекается траектория ведущей ракетыисходной прямо- ГСН – Пуск ГВЦ». Дальнее коллективное наведение реализуется по принципу параллельного сближения ведущей ракеты с ведущим элементом ГВЦ. Остальные ракеты с ГСН держат строй яющая ведущую ракету целью (линия остаётся параллельна исходной няющая ведущую ракету ссведущей цельюракеты (линия визирования), остаётся параллельна исходной относительно на визирования), заданных оптимальных интервалах и дистанциях до момента на этап индивидуального наведения. к ГСН ГВЦ». коллективное наведение ск ГСН––Пуск Пускперехода ГВЦ».Дальнее Дальнее коллективное наведениереализуется реализуетсяпо попринципу принципупаралпаралВ постановке показатель эффективности – вероятность уничтожения Ngvc (всех) целей. Ре- йная траектория ейная траекторияведущего ведущегоэлемента элементаГВЦ. ГВЦ. ВВлюбой любойпромежуточный промежуточныймомент моментлиния, линия,сосо- ного ведущей ракеты ведущим элементом ГВЦ. ракеты сс ГСН ного сближения сближения ведущей ракеты–ссколичество ведущимракет, элементом ГВЦ. Остальные Остальные ракетызаданного ГСН Nr сурсные ограничения используемых при атаке (не больше 0 ракет), а также tzalpm – время залпа при атаке. Очевидно, что tzalpm целесообразно ограниат строй ведущей ракеты на заданных оптимальных интервалах иидистанжат стройотносительно относительно ведущей ракеты наракет заданных оптимальных интервалах дистан- чить для минимизации ожидаемого ущерба в случае ответной атаки. Важно определить вахдо домомента моментаперехода переходана наэтап этапиндивидуального индивидуальногонаведения. наведения. рьируемые (управляемые) параметры и оценить их влияние на выбранную целевую функцию. При поиске решения поставленной задачи (проблемы), а именно в момент перехода от этапа дальнего коллективного наведения по общегрупповым параметрам к этапу индивидуального наведения, выбирается такой вариант алгоритма целераспределения и его параметры (стра8 тегия целераспределения), которые удовлетворяют ранее описанному критерию оптимизации Рис. 1 Модель варианта атаки «Nr = 2 ракет с ГСН на Ngvc = 2 элемента ГВЦ» Рис. 1 Модель варианта атаки « N r –= 1109 2 ракет – с ГСН на N gvc = 2 элемента ГВЦ» В постановке показатель эффективности – вероятность уничтожения N gvc (всех) це- 9 Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of 9Collective Guidance and Controlled Target Distribution… 9 9 9 Рис.Рис. 2. Зависимость девиации принимаемогов ГСН в ГСН ракеты сигнала на различ-этапах 2. Зависимость девиациичастоты частоты Δf nr ngvc принимаемого ракеты сигнала на различных наведения 9 Δf Рис. 2. Зависимость девиации частоты принимаемого в ГСН ракеты сигнала на различnr ngvc ных этапах наведения ных этапах наведения Как видно на рис. 2, максимальную при рассмотренном кинематическом варианте и который обеспечивает вероятность уничтожения всейгеометрии групповойсистецели при Как видно на рис. 2, при рассмотренном кинематическом варианте геометрии систе-исмы (рис. 1) на удалении от элементов ГВЦ в 10 км и менее появляются зависимости параметзаданных ресурсных ограничениях (на ракеты и временные ограничения) при заданных Рис. Зависимость девиации частоты ГВЦ Δf nr ngvc принимаемого в ГСН ракеты сигнала на различмы2.(рис. 1) нав удалении отсигналов, элементов в 10 кмдевиации и менее появляются зависимости параметходных данных. ровРис. принимаемых ГСН ракет что создаёт предпо2. Зависимость девиации частоты Δвf nчастности принимаемого в частоты, ГСН ракеты сигнала на различr ngvc принимаемых втерминального ГСН ракет сигналов, виндивидуального частности девиации частоты, что создаёт предпоРис. 2.ров Зависимость девиации частоты Δ f повышения принимаемого всогласованности ГСН ракеты сигнала различПротяжённость этапа наведения ракет снаГСН при их nr ngvcэтапах сылку для их дальнейшего разрешения иных степени их обработки, наведения ных этапах наведения залпе с максимальной дальности пуска 200-300 км (для современных и перспективных ракет) сылку для их дальнейшего разрешения инаповышения степени согласованности их обработки, что, в свою очередь, благоприятно скажется уменьшении ных этапах наведения ошибок в индивидуальном навесущественно протяжённость этапа дальнего коллективного наведения. Как что, в свою меньше, очередь, чем благоприятно скажется на их уменьшении ошибок в индивидуальном наве-подении на элементы ГВЦна и их эффективном поражении.кинематическом варианте геометрии систеКак видно рис. 2, при рассмотренном казывают предварительные расчеты и оценки на модели, момент перехода на этап индивидуКак на рис. 2, при кинематическом Рис. 2. Зависимость девиации Δрассмотренном f n n принимаемого в ГСН ракеты сигналаварианте на различ-геометрии систедении навидно элементы ГВЦчастоты и их эффективном поражении. мы (рис. 1) на удалении элементов ГВЦ в 10 кмГВЦ и менее появляются параметКак наведения видно на рис. 2,отпри рассмотренном кинематическом вариантезависимости геометрии систеального составляет 10 км от атакуемой (рис. 2). мы (рис. 1) на удалении от элементов ГВЦ в 10 км и менее появляются зависимости параметных этапах наведения Правило оптимального целераспределения игеометрии егосоздаёт параметров принимаемых ГСН сигналов, в частности девиации частоты, что предпомы (рис. 1)выбора навидно удалении от элементов ГВЦ валгоритма 10 кмкинематическом и менее появляются зависимости параметКак на врис. 2, ракет при варианта рассмотренном варианте системы ров принимаемых в ГСН ракет сигналов, в частности девиации частоты, что исоздаёт предпоПравило выбора оптимального варианта алгоритма целераспределения его парамет1)Как на удалении отракет элементов ГВЦвна 10 км и менее появляются зависимости ров целераспределения). Критерий целераспределения сылку для их(стратегии дальнейшего разрешения ичастности повышения степени согласованности ихпараметров обработки, ров (рис. принимаемых внаГСН сигналов, девиации частоты, что создаёт предповидно рис. 2, при рассмотренном кинематическом варианте геометрии систеров (стратегии целераспределения). Критерий сылку для их дальнейшего разрешения и повышения степени целераспределения согласованности их обработки, принимаемых в ГСН ракет сигналов, в частности девиации частоты, что создаёт предпосылку мы 1) надальнейшего удалении элементов ГВЦ вскажется 10 км и менее что,(рис. в свою очередь,отблагоприятно на появляются уменьшении ошибокпараметв индивидуальном навесылку для их разрешения и повышения степенизависимости согласованности их обработки, что, в их свою очередь, благоприятно скажется на уменьшении ошибок в индивидуальном для дальнейшего разрешения и повышения степени согласованности их обработки,навечто, в ров принимаемых в ГСН ракет сигналов, в частности девиации частоты, что создаёт предпоИзвестно [1-5, 12-15], по эффективном мере сближения наблюдателя (например, nr -ракеты с ГСН) наочередь, элементы ГВЦ и их что,дении в свою благоприятно скажется напоражении. уменьшении ошибок в индивидуальном наве[1-5, 12-15], по меренасближения наблюдателя (например, с ГСН) на своюна очередь, благоприятно скажется уменьшении ошибок в индивидуальном наведении дении элементы ГВЦ и их эффективном поражении. сылку для их Известно дальнейшего разрешения и повышения степени согласованности их обработки,nr -ракеты на элементы и их эффективном поражении. на дальности Rn n , тангенциальная nих ГВЦ), находящейся сдении ВЦ (например, gvc -элементом элементы ГВЦсиГВЦ поражении. что, свою(например, очередь, благоприятно скажется на уменьшении ошибок вна индивидуальном r ngvc -элементом ГВЦ), находящейся дальности gvcRнавес вВЦ сэффективном ngvc nr , тангенциальная r эффективном поражении. Правило выбора варианта алгоритма целераспределения и его параметдении на элементы ГВЦ оптимального и uих Правило выбора оптимального варианта алгоритма увеличивается целераспределения и егодевиация параметV τ anngvcVunrr растёт и, соответственно, частотная составляющая скорости и, соответственно, увеличивается частотная девиация составляющая скорости Правило выбора оптимального варианта τ anngvcnr растёт ровоптимального (стратегии целераспределения). Критерий целераспределения Правило выбора варианта алгоритма целераспределения и его параметров (стратегии целераспределения). Критерий целераспределения алгоритма целераспределения выбора оптимального варианта алгоритма целераспределения его параметdf n nПравило /dfdt (2)/ров принимаемого на фиксированной длине волны λцелераспределения отраженного сигнала от от ВЦ: dt (2) принимаемого на фиксированной длине волны λ иотраженного сигнала ВЦ: (стратегии целераспределения). Критерий gvc r ngvcnr и целераспределения). его параметров (стратегии целераспределения). ров (стратегии Критерий целераспределения ur мере Известно [1-5, 12-15], по сближения наблюдателя (например, nr -ракеты с ГСН) 2 ur ur (например, urсближения 2 целераспределения Известно [1-5,df 12-15], поКритерий мере наблюдателя nr -ракеты с ГСН) V τ an df V V τ an ngvcτnan Vнаngvc r ngvc nr τ an nr(например, ngvc nr по Известно [1-5,с12-15], 12-15], сближения наблюдателя n -ракеты с ГСН) nr ngvcмере nrсближения Известно [1-5, по мере наблюдателя (например, nngvc -ракеты с ГСН) r n -элементом ГВЦ), находящейся дальности R тангенциальная с ВЦИзвестно (например, r что (например, с ГСН) ngvc nrn,r -ракеты gvc = по =мере сближения = ω=ngvcωnнаблюдателя с ВЦ (например,[1-5, с n12-15], . R (2)(2) rngvc nrна дальности . λ ngvc nr , тангенциальная gvc -элементом ГВЦ), находящейся λ dt R λ dt R λ n -элементом ГВЦ), находящейся на дальности R , тангенциальная с ВЦ (например, с u r ngvc nr nнаходящейся n n nr с ВЦ (например, -элементомГВЦ), ГВЦ), находящейся на дальности -элементом на Rngvc nr ,, тангенциальная тангенциальная сос ВЦ (например, с nсgvcgvcngvc gvc ur V τ anngvcnr растёт и, соответственно, увеличивается частотная девиация составляющая скорости ur V растёт и, соответственно, увеличивается частотная составляющая скорости ставляющаяскорости V τuanr τ anрастёт и, соответственно, увеличивается частотнаядевиация девиация ngvc nr и, соответственно, увеличивается частотная девиация составляющая Вскорости условиях дальнего коллективного наведения по общегрупповым параметрам криВ условиях дальнего коллективного наведения по общегрупповым параметрам криV составляющая τ anngvcnr растёт и, соответственно, увеличивается частотная девиация df n n / dt (2) (2) принимаемого принимаемого на на фиксированной фиксированной длине длине волны волны λλотраженного отраженногосигнала сигналаототВЦ: ВЦ: gvc/r/ dt dt (2) принимаемого на фиксированной длине волны λточку отраженного сигнала отсоблюдается ВЦ: сигнала параллельного сближении в упреждённую лишь для dfdfn nтерий (2) принимаемого на вфиксированной длине волны λ встречи отраженного от для ВЦ: терий параллельного сближении упреждённую точку (УТ)(УТ) встречи соблюдается лишь gvc r df n n / dt (2) принимаемого на фиксированной длине волны λ отраженного сигнала от ВЦ: ur ГВЦ. gvc r ведущей ракеты с ГСН на ведомый ГВЦ. в локальной системе координат 2urПриПри ur элемент ведущей ракеты с ГСН на ведомый этомэтом вurлокальной системе координат ur 2 элемент r gvc gvc r ngvc nr ngvcnr df df V τ an ur V τ anngvcnтангенциальная r ngvc nr ngvc nr n nr nrкак unrgvcVnинерциальной r nr = 1 ведущей ракеты, системе составляю- (2) 2 df nкак urVотсчёта, τ an=ngvc ГСН nГСН ракеты, инерциальной отсчёта, тангенциальная составляю=gvcnngvc ωngvc τ anngvc r = 1 ведущей nrgvc nrсистеме nr = = ω . (2) r λ n n df . (2) dt n n R= λ V gvc r λ. = ωngvc nV τ anngvcnr ngvc nrτ annR gvc nr gvc rdt (2) r ngvc nr λ λ = = ω dt Rngvc nr λ ngvc nr (2) λ . криусловиях дальнего по общегрупповым параметрам dtколлективного Rngvcнаведения λнаведения В Вусловиях дальнего коллективного по общегрупповым параметрам критерий n r В условиях дальнего коллективного наведения по общегрупповым параметрам критерий параллельного сближении упреждённую точкунаведения (УТ) встречи лишь для параметрам криВ условиях дальнеговв упреждённую коллективного пособлюдается общегрупповым параллельного сближении точку (УТ) встречи соблюдается лишь для ведущей ведущей ракеты с ГСН на ведомый элемент ГВЦ. При этом в точку локальной системе координат терий сближении в упреждённую (УТ) встречи соблюдается лишь В параллельного условиях дальнего коллективного наведения по общегрупповым параметрам кри- =для ракеты с ГСН на ведомый элемент ГВЦ. При этом в локальной системе координат лишь ГСН nдля 1 r терий параллельного сближении в упреждённую точку (УТ) встречи соблюдается ГСН nr = 1 ракеты ведущей ракеты, инерциальной системе ГВЦ. отсчёта, тангенциальная составляюведущей с сближении ГСН как на ведомый элемент При этом в локальной системе координат терий параллельного в упреждённую точку (УТ) встречи соблюдается лишь для 1110 – ведущей ракеты с ГСН на ведомый элемент–ГВЦ. При этом в локальной системе координат ведущей с ГСН на ведомый ГВЦ. При этом отсчёта, в локальной системе координат ГСН ракеты nr = 1 ведущей ракеты, какэлемент инерциальной системе тангенциальная составляюГСН nr = 1 ведущей ракеты, как инерциальной системе отсчёта, тангенциальная составляюГСН nr = 1 ведущей ракеты, как инерциальной системе отсчёта, тангенциальная составляюV τ an 2 V τ an 10 1010 щая вектора скорости 1 1ведущего ngvc= = ведущегоэлемента элементаГВЦ ГВЦ(3), (3),угловая угловаяскорость скоростьвращения вращениялинии линии щаявектора вектораскорости скоростиnngvc щая gvc = 1 ведущего элемента ГВЦ (3), угловая скорость вращения линии ракета сGrid – ngvc элемент ГВЦ» (4) и идевиация визирования « n = 1 1ведущая = 1 ведущий ведущая ракета сГСН ГСН ведущий элемент ГВЦ» девиация визирования ngvc Igor V. Lyutikov, V. Zamaraev… Method of Collective Guidance and Controlled Target 10 с10 ведущая ракета ГСН – –ngvc элемент ГВЦ» (4)(4)иDistribution… девиация визирования « n«rrn=r 1= Valeriy = 1= 1ведущий 10 ракете с сугловая ГСН сигнала, отраженного от ngvc ведучастоты наблюдаемого в вnrn= 1 ведущей ведущей ракете ГСН сигнала, отраженного ngvc==1=1 1ведуведучастоты наблюдаемого ГВЦ скорость вращениясоставляющая линии щаяскорости вектора скорости 1 введущего 10элемента nинерциальной =r 1= 1ведущей ракете сотсчёта, ГСН сигнала, отраженного ототngvc наблюдаемого gvc =как ведущей ракеты, системе тангенциальная вектора ngvc = 11 nведущего ведущего элемента ГВЦ (3), (3), угловая скорость вращения линии щая вектора r элемента n ГВЦ (3), угловая скорость вращения линии щая вектора частоты скорости gvc = щего элемента ГВЦ равны нулю: скорости = 1 (5), ведущего элемента ГВЦ (3), угловая скорость линии визирования щего элемента (5), равны нулю: ведущая ракета снулю: ГСН – ngvc(3), ведущий элемент ГВЦ» вращения (4) и девиация визирования « nrn= 1ngvc = 1угловая ведущего элемента скорость вращения щая вектора 1ГВЦ щего ГВЦ (5), равны ракета сс ГСН – ГВЦ» (4) и визирования «« n 11 ведущая gvc = nскорости =элемента ведущая ракета ГСН – n ведущий элемент ГВЦ» (4) линии и девиация девиация визирования 1 ведущий ngvcГВЦ =ur1 rr = ur= urur элемент urur «nr = 1 ведущая ракета с ГСН – gvc ngvc = 1 ведущий элемент ГВЦ» (4) и девиация частоты наблюuVr V = uсигнала, Vr Vngvcngvc−uV =0, (3) τ an −r rad Vrad (3) ngvcnnr n = 0 , от nr = 1сведущей ракете сτnangvc ГСН отраженного ngvc = 1 ведучастоты« nнаблюдаемого вракета rad r nr = nngvc gvc = r 0(4) = ведущая ГСН – ведущий элемент ГВЦ» и девиация визирования 1 n = 1 V = V − V , (3)ГВЦ τ an n r nr gvc отраженного ngvc nr nnrr r= ==111ведущей ведущей ракете ГСНngvcсигнала, отраженного отngvc ngvc = 1 ведучастоты наблюдаемого наблюдаемого даемого ведущей ракете ракетеgvcсс ГСН от = 1 ведущего элемента отраженного от n = 1 ведучастоты вв вn gvc urur щего элемента ГВЦ (5), равны нулю: uVr V τ anотраженного (5), равны от n = 1 ведучастоты наблюдаемого в nнулю: an gvcnngvc r nr r = 1 ведущей ракете с ГСН сигнала, щего ur urV τ anτnngvc ωurω = =0 0, , gvc (4) щего элемента элемента ГВЦ ГВЦ (5), (5), равны равны нулю: нулю: nr ngvcnnr n= = R gvc r ω = = 0 , (4)(4) V = V − V = , (3) 0 τ an ur ngvc uunrrnr rad gvc r nr nngvc ur RnnR щего элемента ГВЦ (5), равны нулю: uurr n V =V − = 0 , urgvc r (3) (3) V V nngvc −urV V rad (3) nr =ur gvcur nr = 0 , annngvc rad nngvc ur ττ an gvc nr gvc nr ur τ an u r V τ an = uVr n −VV = , (3) 0 rad dfdfn n VVτ anτ an ngvc nr n ωn urn = df = 0, V (4) gvc r nr ngvc ngvc r τ anngvc nr V ττ an ω ==0 0. . n= nω anngvcnr ngvcnr R= urV (5) n n ngvc nr gvc r nr n λ = ω = 0 gvc ωnngvc nnr = =V τ an (4) (5)(5)(4) λ . dtdt ur== 00n,,gvc nr ω (4) λ R gvc r R dt ngvc= ωn n = (4) nnrr 0 , df n n Rn nngvc V τ annоптимальным nr gvcоптимальным Для остальных ведомых с ГСН, образом держащих строй нанаусgvcракет r ракет Для остальных ведомых с ГСН, образом держащих стройна u r =ω = 0 . образом держащих Для остальных ведомых ракет оптимальным ус-ус(5) строй nсgvcГСН, nr u r λ df dt V τ an ngvcnnr nдистанциях τ an тановленных интервалах с спредлагаемым методом, критерий паdfиnnngvc r n n тановленных интервалах идистанциях соответствии предлагаемым методом, критерий паV τвanвсоответствии ngvcnrgvc r nr r = ω тановленных интервалах и gvcgvc дистанциях методом, критерий па=. 0с ..предлагаемым (5) n n в соответствии (5) =ω = 0образом (5) Для остальных ведомых ракет с nГСН, держащих строй на усngvc (5) nr nrr оптимальным λ gvcgvc λ раллельного сближения на этапе дальнего коллективного ихихнаведения, очевидно, неневыполdt dt раллельногосближения сближенияна наэтапе этапедальнего дальнегоколлективного коллективного наведения,очевидно, очевидно,не выполраллельного их наведения, выполтановленных интервалах и дистанциях в соответствии с предлагаемым методом, критерий паДля остальных ракет ГСН, оптимальным образом на усостальных ведомых ракет ссс1) ГСН, оптимальным образом держащих стройстрой на усняется, иДля модели (рис. 1) это видно. Вследствие этого идержащих (2), при дисДляДля остальных ведомых ракет ГСН, оптимальным образом держащих строй на сокращении усняется, иизведомых из модели (рис. это видно. Вследствие этого иучитывая учитывая (2), при сокращении дисостальных ведомых ракет сВследствие ГСН, оптимальным образом держащих строй на установняется, исближения из модели 1)дальнего это видно. и учитывая (2), при сокращении дисраллельного на(рис. этапе коллективного ихэтого наведения, очевидно, не выполтановленных интервалах и дистанциях в соответствии с предлагаемым методом, критерий патановленных танции интервалах и дистанциях дистанциях соответствии предлагаемым методом, критерий па-зависимостей, между группой с сГСН ГВЦ увеличивается влияние ракурсных тановленных интервалах и вв соответствии сс предлагаемым методом, критерий паленных интервалах иракет дистанциях соответствии с предлагаемым методом, критерий паралтанции между группой ракет ГСНиивиГВЦ ГВЦ увеличивается влияние ракурсных зависимостей, танции между группой с Вследствие ГСН увеличивается влияние ракурсных зависимостей, няется, и из модели (рис. 1) эторакет видно. этого и учитывая (2), при сокращении дисраллельного сближения на этапе дальнего коллективного их наведения, очевидно, не выполраллельного сближения на дальнего коллективного их наведения, очевидно, не выполлельного на этапе дальнего коллективного их наведения, очевидно, не выполняется, раллельного сближения насближения этапе дальнего ихлиний наведения, очевидно, не выполчто приводит кэтапе угловых скоростей визирования, отличных от линии «n =1 что приводит кпоявлению появлению угловых скоростей линий визирования, отличных линии танции между группой ракет с ГСН иколлективного ГВЦ скоростей увеличивается влияние ракурсных зависимостей, что приводит к появлению угловых линий визирования, отличных отот линии « n«rrn=r 1= 1 няется, и из модели (рис. 1) это видно. Вследствие этого и учитывая (2), при сокращении диси из модели (рис. 1) это видно. Вследствие этого и учитывая (2), при сокращении дистанции няется, и из модели (рис. 1) это видно. Вследствие этого и учитывая (2), при сокращении дисняется, и что из модели (рис. 1) это этого учитывая (2), при сокращении дисприводит кракета появлению угловых линийиэлемент визирования, отличных от линии « nслучая =1 ngvc == ГВЦ». Например, для наведения ведущая с видно. ГСН – Вследствие 1 ведущий r случая nскоростей ведущий элемент ГВЦ». Например, для наведения ведущая ракета ГСН gvc танции между группой ракетсссГСН ГСН влияние ракурсных зависимостей, nГСН =увеличивается ведущий элемент ГВЦ». Например, для случая наведения ведущая ракета –и с–ГВЦ 1и 1ГВЦ между группой ракет увеличивается влияние ракурсных зависимостей, что приgvc танции между между группой группой ракет ракет сс ГСН ГСН и и ГВЦ ГВЦ увеличивается увеличивается влияние влияние ракурсных ракурсных зависимостей, зависимостей, танции = 1 Nведущий элемент ГВЦ». Например, для случая наведения ведущая ракета споявлению ГСН – ngvc на = ракет с ГСН = 2 элемента ГВЦ» это такие линии, как: 1) « n = 1 ракета « «NкN 2 = 1 ведущая водит к угловых скоростей линий визирования, отличных от линии «n что приводит появлению угловых скоростей линий визирования, отличных от линии « 1 n = r r = 2 ракет с ГСН на N gvcgvc = 2 элемента ГВЦ» это такие линии, rкак: 1) «rnr =r1 ракетас с с ГСН на N gvc = 2 линий элемента ГВЦ» этоотличных такие линии, как: « ракета с что скоростей визирования, от линии r = 2 ракет угловых что приводит приводит«ккNпоявлению появлению угловых скоростей линий визирования, отличных отслучая линии «1)n nrr «= =n11r = 1 «n ракета ГСН –= 1nN элемент ГВЦ». наведения ссГСН на элемента ГВЦ» это такиеНапример, линии, как:для 1) наведения « nr = 1 ракета с « Nракета gvcgvc==12ведущий r = 2 ракет r = 2 ракет n ведущий элемент ГВЦ». Например, для случая ведущая с ГСН – элемент ГВЦ»; 2)2)« «nrn= ракета с сГСН – –ngvc ГВЦ»; 3)3)« «nrn= раГСН – –ngvc 1 1элемент gvc элемент ГВЦ»; =2 2ракета ракета ГСН элемент ГВЦ»; =2 2рараГСН ngvc== 2=2 2элемент ngvc==1= r ГВЦ»; 2) « n = 2 с ГСН – элемент ГВЦ»; 3) « n = ГСН – n n ngvc ведущий ГВЦ» элемент ГВЦ». Например, для случая наведения ведущая ракета ракета сс ГСН ГСН – N 12 элемента такие линии, как: 1) «nr случая = 1 ракета с ГСН – ngvc r= r22элемент rэто ГВЦ». gvc на gvc n ведущий элемент Например, для наведения ведущая ГСН – gvc = 1 gvc элемент ГВЦ»; 2) « n = 2 ракета с ГСН – элемент ГВЦ»; 3) « n = 2 раГСН – n = n = 1 2 r gvc gvc ссГСН на nN gvc == 22 элемент элемента ГВЦ» это такие линии, как: 1) « n = 1 ракета r с « N r = 2 ракет ГВЦ». кета ГВЦ»; 2)–«n 2=ракета с ГСН – ngvc = 1 элемент ГВЦ»; 3) «nrr= 2 ракета с ГСН – ngvc = 2 элемент элемент ГВЦ». кета сГСН ГСН –n gvc 2элемент rn= gvc = ГВЦ». кета с ГСН – 2 = ракет с ГСН на N = 2 элемента ГВЦ» это такие линии, «« N 2 N rr = 2 ракет с ГСН = 2 элемента ГВЦ» это такие линии, как: как: 1) 1) « «n nr = = 11 ракета ракета сс gvc =N элемент – nна 2gvc gvc gvc ГВЦ»; элемент 2) « nrГВЦ». = 2 ракета с ГСН – ngvc = 1 элемент ГВЦ»; 3) « nrr = 2 раГСН – кета ngvc =с ГСН 2 ГВЦ». Обозначим случайные независимые при управляемом целераспределении события: Обозначим случайные независимые при управляемом целераспределении события: Обозначим независимые целераспределении элемент ГВЦ»; 2) случайные nrr = = ракета ГСН ГВЦ»; 3) «события: n = 2 ра- события: ГСН –– n ngvc = 22 элемент nпри =управляемом 1 элемент случайные независимые управляемом целераспределении Обозначим случайные независимые при управляемом целераспределении события: ГВЦ»; 2) «« n 22 ракета сс при ГСН –– n ГСНкета = gvc gvc = 1 элемент ГВЦ»; 3) « nrr = 2 ра= элемент ГВЦ». сgvcГСН – nОбозначим 2 gvc A n r nn g nv c − −уничтожение n rn -r ракетой n ng vgc v -c элемент ГВЦ. уничтожение - ракетой - элемент ГВЦ. r g− v c−уничтожение nnr -ракетой -элемент ГВЦ. ГВЦ. A nA уничтожение элемент A n2n элемент −r nуничтожение n r - ракетой n g v c - nэлемент gvc n r - ракетой g v c -ГВЦ. gvc n = ГВЦ». кета с ГСН – ГВЦ». кета с ГСНОбозначим – ngvc gvc = 2 элемент случайные независимые при управляемом целераспределении события: При наведении «n с ГСН на на Nна ГВЦ» полная группа несовместных соr ракет gvcNэлементов с сГСН ГВЦ» полная группа несовместПри наведении « «N N ракет N элементов ГВЦ» полная группа несовместПри наведении rс rракет gvcgvcэлементов ракет ГСН на NГСН ГВЦ» полная группа несовместнаведении «nN r- ракетой ракет сэлемент ГСН наГВЦ. N gvc элементов ГВЦ» полная группа несовместПри наведении «N gvc элементов A n n При − уничтожение nпри Обозначим случайные независимые целераспределении r g v c -управляемом Обозначим случайные независимые управляемом целераспределении события: события: бытий [12] имеет вид r при ных событий [12] имеет вид ных событий [12] имеет вид ныхных событий [12] имеет вид событий имеет вид A − уничтожение n -- элемент ГВЦ. N r ракет сракетой ГСН на n «[12] A nnПри − уничтожение n ракетой nNgggvcvv cc элементов элемент ГВЦ» ГВЦ. полная группа несовместn g v c наведении r rn r r gvc ngvc nr ngvc nr gvc gvc ngvc nr ngvc nr nr ngvc gvc r gvc r ngvc nr gvc r r r gvc r gvc gvc N gvc N N gvc gvc N gvc Nr N gvc N gvc N rN N N gvc N r r ных событий [12] имеет«вид N rr ракет ракет сс ГСН ГСН наgvcN N gvc элементов ГВЦ»)Pполная полная группа несовместПри наведении наведении на При «N Pdestruct ==P( AГВЦ» (1A ) )==11несовместPdestruct = =P Pэлементов (..A gvc nn n n группа (6) (6) ∑ ∑ ∑ ∑= ∑ ∑ ∑ ∑ (6) ∑ ∑ ∑ destruct n n) =1 . . P P ( A (6) ∑ destruct n n . (6) n nn n n =1=n1 n=1=1 n n ных ных событий событий [12] [12] имеет имеет вид вид P =n ∑ ∑ P( A n )=1=n 1=1. ∑ (6)произP (7) всей ГВЦвсей вычисляется как вероятность Вероятность (7) уничтожения уничтожения всей ГВЦ вычисляется вычисляется как вероятность вероятностьпроизпроизвеВероятность P уничтожения (7) ГВЦ как N gvc ngvc=1 ngvc N gvc destruct Nnrgvc =1 nr =1 gvcgvc gvcgvc =1 =1 gvc gvc gvc gvc =1 gvc r gvc nr ngvc r r r r rgvcgvc r gvc ngvc destruct ngvc ngvc =gvc 1 nr =N 1 N N Pdestruct(7)(7) всейГВЦ ГВЦвычисляется вычисляетсякак каквероятность вероятностьпроизпроизВероятность destruct gvc=1 N Nуничтожения N rr ГВЦ gvc gvc Pdestruct уничтожения всей Вероятность ГВЦ ГВЦ ГВЦ P = P ( A ) = 1 destruct nnr nngvc событий Pdestruct (7) уничтожения всей ГВЦслучайных вычисляется как.. вероятность произВероятность (6) Pdestruct – уничтожения каждого ведения [12] вероятностей destructнезависимых (6) r gvc ГВЦ вероятностей Pdestruct независимых случайных событий – –уничтожения каждого ведения [12] nngvc=1 nnngvc nngvc = nnr = 11независимых 11 gvc дения вероятностей независимых случайных событий – уничтожения каждого P случайных событий уничтожения каждого ведения [12] = = destruct gvc gvc r = 1 независимых случайных событий – уничтожения каждого ведения [12] вероятностей Pdestruct ngvcn ∑ ∑∑ gvc gvc ngvc Pнаходится случайных событий – уничтожения каждого веденияn [12] вероятностей destruct независимых по формуле g v c -элемента PГВЦ и(7) уничтожения всей ГВЦ вычисляется как вероятность произВероятность Pdestruct уничтожения всей ГВЦ вычисляется как вероятность произВероятность destruct (7) n gvc -элемента ГВЦ и ии находится по формуле ГВЦ находится формуле -элемента ГВЦ находится ГВЦ c -элемента ГВЦ n gngvvcgcnv-элемента ГВЦ и находится попо формуле 11 ngvc n g v c -элемента ГВЦ и находится по формуле случайных – ведения Pdestruct независимых случайных событий событий – уничтожения уничтожения каждого каждого ведения [12] [12] вероятностей вероятностей P destruct независимых N N n ngvc gvc Pdestruct = nn gg vv cc -элемента ГВЦ -элемента ГВЦ ГВЦ и и находится находится по по формуле формуле gvc ∏ ngvc =1 Pdestruct = ngvc gvc Nr ∏ ∑ P( A ngvc =1 nr =1 nr ngvc ). (7) (7) P( AnrP(A Величины nr и nngvcr иможно представить в виде матрицы для значений всех значений ngvc можно представить в виде матрицы размерВеличины ngvc )nrдля ngvc) всех ностью [nr, ngvc] (8). размерностью ⎡⎣ N r , N gvc ⎤⎦ (8). – 1111 – ⎡ Р ( A1 1 )... Р ( A1 n )... Р ( A1 N ) gvc gvc ⎢ ⎢ ... ⎢ Р ( A ) = Р ( A )... Р ( A )... Р ( A ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ gvc= r P ∑A=1 PP(( AA) nnrr nngvcgvc )) .. Pdestructgvc= =∏P Pdestruct destruct = ∏ ГВЦ n Pdestruct destruct = ∏ Pnndestruct = P ( n n = 1 = 1 gvc ∑ ∏ ГВЦ n gvc =1 ngvc =1 nr =1nr ngvc . gvc ГВЦ ngvc =1 gvc ngvc gvc ngvc =1 nr =1 r (7) (7) (7) )) для Величины можно представить в виде матрицы P(( A Annrr nngvc Величины P для всех всех значений значений n nr и и n ngvc gvc можно представить в виде матрицы gvc P ( A ) Величины для всех значений nr Collective и ngvcr можно представить в виде матрицы nr nV. gvcZamaraev… Grid Method of Igor V. Lyutikov, Valeriy Guidance and Controlled Target Distribution… ⎤⎤ (8). размерностью N r ,, N N gvc размерностью ⎡⎣⎡ N gvc ⎦ ⎦ (8). размерностью ⎡⎣ N r , N⎣gvc ⎤⎦r (8). ⎡⎡ Р ⎤⎤ Р (( A A1 1 )... )... Р Р (( A A11 nn gg vv cc )... )... Р Р (( A A1 N )) ⎡Р(A ⎢⎢ 1 1 )...1Р1 ( A1 n g v c )... ⎥⎥ Р ( A1 N g v c )1 N gg vv cc ⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎢ ... ⎥⎥ ... ⎢ ... ⎢⎢ ⎥ ⎥⎥ [[ РР (( AA ))⎢]] == ⎢⎢ РР (( AA nn rr 11 )... )... Р Р (( A A nn rr nn gg vv cc )... )... Р Р (( A A nn rr NN gg⎥vv cc )) ⎥⎥ . [ Р ( A ) ] = ⎢ Р ( A⎢⎢ n r 1 )... Р ( A n r n g v c )... Р ( A n r N g v c ) ⎥ ⎥⎥ .. ... ⎢ ⎥ . ⎥⎥ ⎢⎢ ... ... ⎢ ⎢⎢ Р ( A N 1 )... Р ( A N n )... Р ( A N ⎥N ) ⎥⎥ A N rr 1 )... Р ( A N rr n gg vv cc )... Р ( A N rr ⎥N gg vv cc ) ⎦ ⎣⎣ Р ( )... ⎢Р(A ⎦ Р ( A N r n g v c )... Р ( A N r N g v c ) N 1 r ⎣ ⎦ (8) (8) (8) (8) Ей Ей соответствуют соответствуют матрицы матрицы (9-12) (9-12) той той же же размерности размерности по по измеряемым измеряемым параметрам параметрам ЕйЕй соответствуют соответствуютматрицы матрицы(9-12) (9-12)той тойжежеразмерности размерностипо поизмеряемым измеряемым параметрам параметрам [14] при[14] [14] принимаемого принимаемого сигнала сигнала вв точке точке местоположения местоположения ГСН ГСН ракеты ракеты –– матриц матриц исходной исходной ининнимаемого сигналасигнала в точкев местоположения ГСН ракеты – матриц исходной информации. [14] принимаемого точке местоположения ГСН ракеты – матриц исходной информации. формации. формации. ⎡⎡ ⎤⎤ V ττ aa nn 11 11 ... ...V V ττ aa nn11 nn g v c ... ...V V ττ aa nn11 NN g v⎤c ⎡ V ⎢⎢ V ⎥⎥ g vc ...V τ a n1 n ...Vg vτc a n1 N 1 gvc g vc ⎢ τ a n⎢⎢1... ⎥ ⎥⎥ ⎢ ... ⎢⎢ ... ⎥ ⎥⎥ [[VV ττ aa nn⎢]] == ⎢⎢ VV ττ aa nn nn r 11 ... ...V V ττ aa nn nn r nn g v c ... ...V V ττ aa nn nn r ⎥NN g v c ⎥⎥ . [V τ a n ] = ⎢ V τ a n⎢⎢n r 1 ...Vrτ a n n r n g v c ...r Vg vτc a n n r N g v c r ⎥ g v c ⎥⎥ .. ⎢ ⎥ . ⎥⎥ ⎢⎢ ... ... ⎢ ... ⎢⎢ ⎥ ⎥ V ττ aa nn NN r 11 ... ...V V ττ aa nn N r n g v c ... ...V V ττ aa nn NN⎥r NN g v c ⎥⎦⎥ ⎢ V ⎣⎢⎢ V N r nV r gvc ⎦ ⎥ ...Vrτ a n ... gvc τ a n N r N gvc ⎥ N r n gvc ⎢⎣ τ a n⎣N r 1 ⎦ ⎡⎡ ω ⎤⎤ ω 1 1 ... ...ω ω 11 nn gg vv cc ... ...ω ω1N ⎡ ω 1 1 ... ⎢⎢ ω1 11 n g v c ... ⎥⎥ ω 1 N g v c 1 N gg vv cc⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎢ ... ⎥⎥ ... ⎢ ... ⎢⎢ ⎥ ⎥⎥ [[ω ...ω ...ω = ⎢⎢ ω ω⎢]] = ω nn rr 11 ... ω nn rr nn gg vv cc ... ω nn rr NN⎥gg vv cc ⎥⎥ [ω ] = ⎢ ω n r 1⎢⎢...ω n r n g v c ...ω n r N g v c ⎥ . ⎥⎥ .. . ... ⎢ ... ⎢⎢ ... ⎥ ⎥⎥ ⎢ ⎥ ... ... ω ω ⎢⎢⎣ ω ⎥⎥ N 1 N n N N ... ... ω ω ω ⎢⎣ ω N r⎣1 ...Nωrr 1N r n g v c N...rr nωgg vv ccN r N g v cN⎥⎦rr N gg vv cc ⎦⎦ (9) (10) (9) (9) (9) (10) (10) (10) 12 12 [Δ R ] = [Δ R ] = [Δ f ] = [Δ f ] = ⎡ Δ R 1 1 ...Δ R 1 n ... Δ R 1 N ⎤ ⎡⎢ Δ R 1 1 ...Δ R 1 n g v c ... Δ R 1 N g v c ⎤⎥ gvc gvc ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ Δ R n r 1 ...Δ R n r n g v c ...Δ R n r N g v c ⎥ . ⎢ Δ R n r 1 ...Δ R n r n g v c ...Δ R n r N g v c ⎥ .. ⎢ ... ⎥ ... ⎢ Δ R N 1 ... Δ R N n ... Δ R N N ⎥ ⎣⎢ Δ R r ... Δ R r g v c ... Δ R r g v c ⎦⎥ Nr1 N r n gvc N r N gvc ⎦ ⎣ ⎡ Δ f 1 1 ...Δ f 1 n ...Δ f 1 N ⎤ ⎡⎢ Δ f 1 1 ...Δ f 1 n g v c ...Δ f 1 N g v c ⎤⎥ g vc gvc ⎢ ... ⎥ ⎢ ... ⎥ ⎢ Δ f n r 1 ...Δ f n r n g v c ...Δ f n r N g v c ⎥ . Δ f ...Δ f n r n g v c ...Δ f n r N g v c . ⎢ ... n r 1 ⎥. ⎢ ... ⎥ ⎢ Δ f N 1 ... Δ f N n ... Δ f N N ⎥ ⎣⎢ Δ f r ... Δ f r g v c ... Δ f r g v c ⎦⎥ N r n gvc N r N gvc ⎦ ⎣ Nr1 (11) (11) (12) (12) Из физики процесса наведения очевидно, что для уничтожения всей ГВЦ, а именно – 1112 Из физики процесса наведения очевидно, что – для уничтожения всей ГВЦ, а именно каждого из её элементов в отдельности, достаточно воспользоваться при управляемом целекаждого из её элементов в отдельности, достаточно воспользоваться при управляемом целераспределении одной из «диагоналей» матрицы (8), назовём данный выбор стратегией распределении одной из «диагоналей» матрицы (8), назовём данный выбор стратегией управляемого целераспределения. Подобное правило, очевидно, избавит от ситуаций дубуправляемого целераспределения. Подобное правило, очевидно, избавит от ситуаций дуб- (11) (12) ⎢ ... ⎢ ⎢⎣ Δ f N r 1 ... Δ f N r n g v c ... Δ f N r N g v c ⎢⎣ Δ⎣ f N ⎥ ⎥ ⎥⎦ физики процесса наведе ИзИз физики процесса наведени Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… каждого элементов в отдельно Из физики процесса наведения очевидно, что для уничтожения всейкаждого ГВЦ, а именно из из её её элементов в отдельност каждого её элементов в отдельности, достаточночто воспользоваться при управляемом Изиз физики процесса наведения очевидно, для уничтожения всей ГВЦ, ацелеименно каждораспределении одной «диагона распределении одной из из «диагоналей распределении однойв из «диагоналей» матрицы воспользоваться (8), назовём данный стратегией го из её элементов отдельности, достаточно при выбор управляемом целераспредеуправляемого целераспределения. управляемого целераспределения. П лении одной целераспределения из «диагоналей» матрицы (8),правило, назовёмочевидно, данный избавит выбор стратегией управляемого . Подобное от ситуаций дуб-целераспределения, собы управляемого лирования лирования целераспределения, событи целераспределения. Подобное правило, избавит от ситуаций целелирования целераспределения, события стануточевидно, зависимыми от выбора, которые дублирования могли бы привести в случае ограниченного ко привести в случае ограниченного коли распределения, события станут зависимыми которые могли привести привести в случае ограниченного количества ракет от N rвыбора, используемых при атакебы ГВЦ к сни- в случае 0 Очевидно также, жению ограниченного количества ракет Nr используемых при атаке ГВЦ к снижению . ОчевидP Pdestruct . Очевидно также, чточто та жению 0 destruct стратегий целераспределения, что даёт максимальжению Pdestruct . Очевидно также, что та из ГВЦГВЦ ГВЦ Pdestruct и будет оптима значение будет оптималь ноеное значение но значение также, что та из целераспределения, что даёт максимальное значение ,, ии,буPdestruct , истратегий будет оптимальной стратегией управляемого целераспределения вPdestruct ное ГВЦ ГВЦ ГВЦ соответствии с критерием в постанов соответствии с критерием в постановке. соответствии критерием в постановке дет оптимальной стратегией управляемого целераспределения в соответствии сс критерием на Для наглядности рассмотрим вариант целераспределения « N r = 4 ракет с ГСН Для наглядности рассмотри Для наглядности рассмотрим в постановке. наглядности вариант целераспределения «Nrслучайных = 4 ракет с=ГСН на элемента N gvc = Для ГВЦ», рассмотрим геометрическая интерпретация произведений 4 элемента ГВЦ», геометрич 4 элемента N gvcN gvc = 4событий элемента ГВЦ», геометричес ГВЦ», геометрическая интерпретация произведений случайных событий при котором поясстратегии при котором поясняется на рис. 3. В соответствии с (7) в случае выбора в качестве котором поясняется рис. 3. со В припри котором поясняется на на рис. 3. В няется на рис. 3. В соответствии с (7) в случае выбора в качестве стратегии управляемого управляемого целераспределения главной диагонали матрицы (8) вероятность уничтожения управляемого целераспределения управляемого гла целераспределения главной диагонали матрицы (8) вероятность уничтожения ГВЦцелераспределения находим ГВЦ находим по формуле (13) как вероятность произведения N gvc = 4 независимых случай- по формуле (13) как вероятность произведения Ngvc = 4 независимых случайных событий: ГВЦ находим формуле (13) ГВЦ находим по по формуле (13) каккак верв ных событий: Pdestruct = ГВЦ ных событий: ных событий: N gvc ∏ P( A ngvc =1 ngvc ngvc ) = P( A11 A22 A33 A44 ) .. (13) (13) ГВЦГВЦ Ввиду того что на практике априорно узнать безусловные вероятности событий (8) не представляется возможным, как варианты вполне возможно при управляемом целераспределении использовать «диагонали» матриц исходной информации (измеряемых параметров) (9-12). На примере использования матрицы (12) оптимальной стратегией управляемого целераспределения при этом будет являться та «диагональ», которую можно представить в виде векторастроки размерностью [1, Ngvc], элементы которой имеют индексы назначения: [nr min, ngvcmin] – индексы «минимальных» элементов матрицы (12), и находятся по правилу (14) – критерию целераспределения, что предположительно, и это (вполне очевидно из физики процесса наведения и согласованной обработки сигнала с минимальной ЛЧМ [12, 16]) уменьшит ошибки 13 Рис. случайных событий при наведении «Nr = 4 ракет на Ngvcс =ГСН 4 элемента Рис.3.3.Произведение Произведение случайных событий при наведении « N с=ГСН 4 ракет на N ГВЦ» =4 r N gvcN g Pdestruct= =∏∏ Pdestruct gvc – 1113 – элемента ГВЦ» Ввиду того, что на практике априорно узнать безусловные вероятности событий (8) ngvcn=gv1 ⎡⎣ nrmin , ngvcmin ⎤⎦ – индексы «минимальных ⎤ –nrиндексы элементов матрицы (12), и находятся правилу по правилу – индексы «минимальных» элементов матрицы (12), и по находятся cmin ⎦ ⎡ ⎣ min , ngvcmin ⎤⎦ «минимальных» (14) – критерию целераспределения, ритерию целераспределения , что предположительно, и это, вполне очевидно из фииз фи- наведения и согласован (14) – критерию целераспределения, что предположительно, и это, вполне очевидно зики процесса Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… оцесса наведения согласованной обработки сигнала с минимальной ЛЧМ [12, 16], зики процессаинаведения и согласованной обработки сигнала с минимальной ЛЧМ [12, 16], уменьшит ошибки в индивидуальном ит ошибки в виндивидуальном наведении элементы ГВЦ, чтодаст даст максимальное уменьшит ошибки в индивидуальном наведении элементы ГВЦ, что даст максимальное индивидуальном наведениина на элементынаГВЦ, что максимальное , а зназначение P значит и P (1, 7 ngvc ngvc ГВЦ ГВЦ К opt : К opt : ЦР destruct ГВЦ destruct ngvc чит, (1, е Pdestruct , а значит ии ,Pdestruct (1, 7): 7): значение Pdestruct а значит и Pdestruct (1, 7): К opt : ЦР ЦР ⎡⎣ nrmin , ngvcmin ⎤⎦ =⎡ nr min (min[ Δ⎤⎦f=]), nmin Nfr ,]), ngvc = 1, ([ Δ nropt r ⎣ ngvcmin=,1,nNgvc ngvc =opt 1, N gvc gvc . (14) . = 1, N rgvc, ngvcopt = 1, N gvc (14) (14) ⎡⎣ nrmin , ngvcmin Условимся под матрицей упр матрицей управляемого целераспределения (назначения) ( CTDM ) Условимся под управляемого целераспределения (назначения) (CTDM ) Условимся под матрицей Условимся под матрицей управляемого целераспределения (назначения) (CTDM) попонимать матрицу размером ⎡⎣ N r , N gvc ⎤⎦ нимать матрицу размером [Nr, Ngvc], элемент которой равен 1, если nropt -ракета с ГСН назначена , N gvc ⎤ , элемент ⎡⎣ N r , N gvcкоторой ⎤⎦ , элемент nr -ракета равен 1, еслиравен на- с ГСН наь матрицу размером которой 1, если сnГСН понимать матрицу⎡⎣ Nразмером r ⎦ ropt -ракета ngvcoptЗадача -элемент ГВЦ. В прот значена на ngvcopt -элемент ГВЦ. В противном случае значение optэлемента назначения равнона нулю. В противном значение элемента назначения равно ну-единицы. на nзначена ngvcГВЦ. управляемого целераспределения – решить, каким элементам -элемент ГВЦ. В случае противном случае значение элементаприсвоить назначения равно нуна gvcopt -элемент opt лю. Задача управляемого целераспреде Назначая цели ракетам в соответствии с критерием (14), получим (15): 14 ача управляемого целераспределения – решить, каким элементам лю. Задача управляемого целераспределения – решить, каким элементамединицы. присвоить единицы. 14 присвоить Назначая цели ракетам в соотв Назначая цели ракетамцели в соответствии с критерием (15): Назначая ракетам в соответствии получим ⎧1, если Δс(14), f критерием (nr , получим ngvc ) = (14), min ([ Δf ]) (15): =1, N gvc ( Δf ) ⎧⎪1, если Δf (nr , ngvc ) = ngvcmin [ ] =1,=1, N rN gvc nrgvc ⎪ CTDM nropt , ngvcopt = ⎨⎪⎪ , nr = 1, N r , ngvcopt = 1, N gvc , (15) (15) nr =1, N r CTDM nropt , ngvcopt = ⎨⎪0, еслиΔf (nr , ngvc ) ≠ min ([ Δf ]) , nropt = 1, N r , ngvcopt = 1, N gvc , (15) opt = 1, n N mingvc ([ Δf ]) ⎪⎩0, еслиΔf (nr , ngvc ) ≠ nrgvc =1, N rN gvc =1, gvc ⎪⎩ nr =1, N r или учитывая (14) или учитывая (14) или учитывая (14) ⎧1, если ⎡ n , n ⎤ = ⎡n , n ⎤ ⎪⎧1, если ⎣⎡ nropt , ngvcopt ⎦⎤ = ⎣⎡ nrmin , ngvcmin ⎦⎤ CTDM nropt , ngvcopt = ⎪⎨ (16) ⎣ ropt gvcopt ⎦ ⎣ rmin gvcmin ⎦ , nropt = 1, N r , ngvcopt = 1, N gvc . CTDM nropt , ngvcopt = ⎪⎨0, если ⎡ n , n (16) ⎤ ≠ ⎡ nr , ngvc ⎤ , nropt = 1, N r , ngvcopt = 1, N gvc . (16) r gvc opt opt min min ⎣ ⎦ ⎩⎪0, если ⎣⎡ nr , ngvc ⎦⎤ ≠ ⎡ nr , ngvc ⎤ opt ⎦ min ⎦ ⎣ min ⎣ opt ⎩ nr =1, N r nr =1, N r (( )) (( )) Таким образом, принцип заполнения матрицы (15), (16), оптимального выбора ракетой Таким образом, принцип заполнения матрицы (15, 16), оптимального выбора ракетой выбирает тот ngvc(15, -элемент ГВЦ, у которого текущая цели, заключается в том, что nropt -ракета Таким образом, принцип заполнения матрицы 16), оптимального выбора ракетой opt цели, заключается в том, что n -ракета выбирает тот n -элемент ГВЦ, у которого девиация (элемент матрицы (12)) rпринимаемого на этой ракете этом gvcopt сигнала минимальна. Притекущая opt цели, заключается в том, что nropt -ракета выбирает тот ngvcopt -элемент ГВЦ, у которого текущая каждое последующее ракеты на элемент ГВЦ осуществляется посредством поиска девиация (элемент назначение матрицы (12)) принимаемого на этой ракете сигнала минимальна. При девиация (элемент матрицы (12))(12) принимаемого этой ракете сигнала минимальна. При «минимального» элемента матрицы по принципунавыборки «минимального» элемента маэтом каждое последующее назначение ракеты на элемент ГВЦ осуществляется посредством трицы возврата» [17]. Этоназначение значит, что последующий шаг поиска «минимального»посредством элемента этом «без каждое последующее ракеты на элемент ГВЦ осуществляется поиска «минимального» элемента матрицы (12) по принципу выборки «минимального» элеосуществляется внутри блочной матрицы, получаемой путем слияния блоков матрицы (12) на поиска «минимального» элемента матрицы (12) по принципу выборки «минимального» элемента матрицы возврата» [17].строки Это значит, что последующий шаг поиска «минимальнопредыдущем шаге,«без за исключением и столбца, соответствующих назначенным [nropt, мента матрицы «без возврата» [17]. Это значит, что последующий шаг поиска «минимальноngvcго» ] на предыдущем шаге. элемента осуществляется внутри блочной матрицы, получаемой путем слияния блоков opt го» элемента осуществляется внутри блочной матрицы, получаемой путем слияния блоков Таким образом, использование призауправляемом качестве матрицынаматрицы (12) на предыдущем шаге, исключениемцелераспределении строки и столбца, всоответствующих матрицы (12) на предыдущем шаге, за исключением строки и столбца, соответствующих исходных данных матрицы девиаций частоты (12) принимаемых от элементов ГВЦ сигналовназначенным ⎡ nropt , ngvcopt ⎤ на предыдущем шаге. ⎣⎡ n согласованности ⎦⎤ на предыдущем увеличит степень их дальнейшей значенным ,n шаге. обработки [12, 16], а значит, уменьшит поте⎣ ropt gvcopt ⎦ ри, обусловленные несогласованностью приёма, в конечном целераспределении счёте создаст условия для уменьТаким образом, использование при управляемом в качестве матТаким образом, использование при управляемом целераспределении в качестве матшения текущего промаха, что, очевидно, благоприятно скажется на увеличении (7), что трерицы исходных данных матрицы девиаций частоты (12) принимаемых от элементов ГВЦ сигрицы исходных данных матрицыимитационным девиаций частоты (12) принимаемых от элементов метода ГВЦ сигбует дальнейшего подтверждения моделированием с использованием налов увеличит степень согласованности их дальнейшей обработки [12, 16], а значит, уменьМонте-Карло. От целераспределения до эффективности атаки остается[12, пройти – наведеналов увеличит степень согласованности их дальнейшей обработки 16], путь а значит, уменьшит потери, обусловленные несогласованностью приёма, в конечном счёте, создаст условия ние каждой n -ракеты с ГСН на n -элемент ГВЦ и подрыв БЧ (в модели достаточно довести roptобусловленные несогласованностью gvcopt шит потери, приёма, в конечном счёте, создаст условия для уменьшения текущего промаха, что, очевидно, благоприятно скажется атаки на увеличении (7), ∆Rmin ≤ ∆ R наведение до выполнения условия и оценить эффективность (1)). 0 nr ngvcочевидно, для уменьшения текущего промаха, что, благоприятно скажется на увеличении (7), чтоВ требует дальнейшего имитационным моделированием с использованием перспективе возможноподтверждения исследовать влияние на показатель эффективности (1) принцичто требует дальнейшего подтверждения имитационным моделированием с использованием пов как централизованного (с использованием обмена и обработкиатаки информации 8] между метода Монте-Карло. От целераспределения до эффективности остается [7, пройти путь – метода Монте-Карло. От целераспределения до эффективности атаки остается пройти путь – 1114 – наведение каждой nropt -ракеты с ГСН на –ngvc -элемент ГВЦ и подрыв БЧ (в модели достаточнаведение каждой nropt -ракеты с ГСН на ngvcopt -элемент ГВЦ и подрыв БЧ (в модели достаточopt но довести наведение до выполнения условия ΔRmin nr ngvc ≤ ΔR0 и оценить эффективность атано довести наведение до выполнения условия ΔRmin nr ngvc ≤ ΔR0 и оценить эффективность ата- ки (1). Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… истребителями из звена и атакующими ракетами в группе), так и децентрализованного (с ключевой ролью как ведущей ракеты, так и автономного) целераспределений, в том числе основанных на методах роевого интеллекта [18] для управления группами наводимых на элементы ГВЦ ракет. Список литературы [1] Богданов А.В., Филонов А.А., Ковалев А.А. и др. Методы самонаведения истребителей и ракет класса воздух-воздух на групповую воздушную цель. Красноярск: СФУ, 2014 [Bogdanov A.V., Filonov A.A., Kovalev A.A. Methods homing fighters and missiles of class air-to-air aerial target group. Krasnoyarsk, SibFU, 2014] [2] Лютиков И.В., Замараев В.В., Кучин А.А. и др. Успехи современной радиоэлектроники, 2014, 5, 47‑52 [Lutikov I.V., Zamaraev V.V., Kuchin A.A. The successes of modern Radioelectronics, 2014, 5, 47‑52] [3] Лютиков И.В., Замараев В.В., Кучин А.А. и др. Журнал СФУ. Техника и технологии, 2014 7(8), 911‑918 [Lutikov I.V., Zamaraev V.V., Kuchin A.A. J. Sib. Fed. Univ. Eng. technol., 2014 7(8), 911‑918] [4] Богомолов Н.П., Сидоров В.Г., Шайдуров Г.Я., Лютиков И.В. Радиотехника, 2013, 6, 43‑45 [Bogomolov N.P., Sidorov V.G., Shaidurov G.Ia., Lutikov I.V. Radiotechnics, 2013, 6, 43‑45] [5] Богданов А.В., Кучин А.А., Мещеряков В.Г. и др. Радиотехника, 2013, 6, 65‑69 [Bogdanov A.V., Kuchin A.A., Meshcheriakov V.G. Radiotechnics, 2013, 6, 65‑69] [6] Замараев В.В., Кучин А.А., Лютиков И.В. Успехи современной радиоэлектроники, 2012, 9, 107‑110 [Zamaraev V.V., Kuchin A.A., Lutikov I.V. The successes of modern Radioelectronics, 2012, 9, 107‑110] [7] Замараев В.В., Лютиков И.В. Радиотехника, 2008, S130, 77-83 [Zamaraev V.V., Lutikov I.V. Radiotechnics, 2008, S130, 77-83] [8] Канащенков А.И. и др. Облик перспективных бортовых радиолокационных систем. Возможности и ограничения. М.: ИПРЖР, 2002 [Kanashchenkov A.I. Look promising airborne radar systems. Possibilities and limitations. Moscow, IPRZhR, 2002] [9] Дудник П.И., Ильчук А.Р., Татарский Б.Г. Многофункциональные радиолокационные системы: учеб. пособие /ред. Б.Г. Татарский. М.: Дрофа, 2007. 283 c. [Dudnik P.I., Il’chuk A.R., Tatarskii B.G. Multifunctional radar system. Moscow, Drofa, 2007, 283 p.] [10] Черных М.М., Богданов А.В., Буров А.С. и др. Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Приборостроение, 1999, 4, 16‑26 [Chernykh M.M., Bogdanov A.V., Burov A.C. Bulletin of the Bauman Moscow State Tech. Univ. Instrumentation, 1999, 4, 16‑26] [11] Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория. Справочник. Изд. 2-е, перераб. и доп. / ред. Я.Д. Ширман. М.: Радиотехника, 2007, 512 с. [Electronic systems. Bases of construction and theory. Ia.D.Shirman (ed.) Moscow, Radiotechnics, 2007, 512 p.] [12] Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. М.: Академия, 2003, 576 с. [Venttsel’ E.S. Probability theory. Moscow, Akademiia, 2003, 576 p.] [13] Рубан А.И. Методы оптимизации: учеб. пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004, 528 с. [Ruban A.I. Optimization methods. Krasnoyarsk State Techn. Univ. 2004, 528 p.] – 1115 – Igor V. Lyutikov, Valeriy V. Zamaraev… Grid Method of Collective Guidance and Controlled Target Distribution… [14] Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах: учеб. пособие. М.: Высш. шк., 2005. 544 с. [Panteleev A.V., Letova T.A. Optimization methods in examples and problems. Moscow, Vyssh. Shk., 2005. 544 p.] [15] Вексин С.И. Обработка радиолокационных сигналов в доплеровских головках самонаведения. М.: Изд-во МАИ, 2005. 244 с. [Veksin S.I. Processing of radar signals in the Doppler homing, Moscow Aviation Institute, 2005. 244 p.] [16] Авиация ПВО России и научно-технический прогресс: боевые комплексы и системы вчера, сегодня, завтра: монография / ред. Е.А. Федосов. М.: Дрофа, 2004 [Air defense aviation of Russia and scientific technical progress. Combat complexes and systems yesterday, today, tomorrow. E.A. Fudosov (ed.). Moscow, Drofa, 2004] [17] Ярлыков М.С., Богачев А.С., Меркулов В.И., Дрогалин В.В. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Т. 1. Теоретические основы / ред. М.С. Ярлыков. М.: Радиотехника, 2012 [Iarlykov M.S., Bogachev A.S., Merkulov V.I., Drogalin V.V. Radio electronic navigation systems, sighting and fire control aircraft. Vol. 1. Theoretical foundations. Moscow, Radiotechnics, 2012] [18] Иванов Д.Я. Известия Южного федерального университета. Технические науки, 2011, 116(3) [Ivanov D.Ia. Izvestiya SFedU. Engineering Sciences, 2011, 116(3)]
