* Задача о раскрое материала Постановку задачи в общем виде можно сформулировать так: требуется найти минимум целевой функции, выражающей число израсходованных листов материала (прутков и т. п.) по всем j-м способам их раскроя из r-ого числа заготовок в количестве i: при условии, что выполняются ограничения Рассмотрим задачу. ДСП размером 350х175 см подлежат раскрою на прямоугольные заготовки двух типоразмеров: 200х70 см и 160х90 см. Требуется получить не менее 300 заготовок первого и не менее 400 заготовок второго типоразмера. При этом суммарное (по площади) количество отходов должно быть минимально. Варианты раскроя плит. На рисунке (a) показан вариант раскроя плиты на две заготовки 1-го и одну заготовку 2-го типоразмера, обеспечивающий площадь отходов 350 ×175 - (2 × 200 × 70 +160 ×90) = 61250 - 42400 =18850 см2. По варианту раскроя, представленному на рисунке (б), можно получить одну заготовку 1-го и две заготовки 2-го типоразмера, площадь отходов равна 350 ×175 - (200 × 70 + 2 ×160 ×90) = 61250 - 42800 =18450 см2. По варианту раскроя, представленному на рисунке (в), можно получить три заготовки 2-го типоразмера с площадью отходов 350×175- 3×160×90 = 61250- 43200 =18050 см2. x1 - количество плит, раскраиваемых по первому варианту, x2 - по второму варианту, x3 - по третьему варианту Задача. Раскрой прутов Для изготовления железных прутков длиной 50 см, 80 см, 100 см на завод поступает 280 заготовок длиной по 2 м. Должно быть изготовлено целое количество комплектов. В один комплект входят прутки всех 3-х типов в количественном соотношении 4:2:3. Определить план распила, обеспечивающий максимальное количество комплектов и минимальное количество отходов. Возможно 6 вариантов распиловки прутков: 100 см 100 см 100 см 50 см 50 см 50 см 50 см 100 см 80 см 50 см 20 см 80 см 50 см 50 см 50 см 80 см 80 см 20 см 40 см Обозначим за xi количество прутков, распиленных i-ым способом, а z-количество готовых комплектов. Тогда целевая функция запишется в следующем виде: F(x) = zmax Количество отходов min(20х4+20х5+40х6)=Q Ограничения: 1) Общее количество прутков х1+ х2+ х3+ х4+ х5+ х6≤280 2) Изготовление заготовок размером 50 см 2х2 + 4х3 + 2х5 = 4z или 2х2 + 4х3 + 2х5 - 4z =0 3) Изготовление заготовок размером 80 см х4 + х5 + 2х6 = 2z или х4 + х5 + 2х6 - 2z =0 4) Изготовление заготовок размером 100 см 2х1 + х2 + х4 = 3z или 2х1 + х2 + х4 - 3z =0 5) Положительность и целостность переменных Решение в Excel Задача. Имеются листы материала размером 140 х 200 см и 280 x 100 см в количествах соответственно 400 шт. и 500 шт. Требуется выкроить заготовки трех видов А, В, С размером 60 х 40 см, 50 x 60 см и 35 x 45 см в количествах, удовлетворяющих условию комплектности 2:3:1. Найти варианты раскроя. Построить модели задачи оптимального раскроя по критерию максимум комплектов. Решение. Задача. Заготовка пиломатериалов (для самостоятельного решения). В районе лесного массива имеются лесопильный завод и фанерная фабрика. Чтобы получить 2,5 м3 коммерчески реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м3 еловых и 7,5 м3 пихтовых лесоматериалов. Для приготовления листов фанеры по 100 м2 требуется 5 м3 еловых и 10 м3 пихтовых лесоматериалов. Лесной массив содержит 80 м3 еловых и 180 м3 пихтовых лесоматериалов. При построении модели следует учесть тот факт, что пиломатериалы могут быть реализованы только в виде неделимого комплекта размером 2,5 м3 , а фанера – в виде неделимых листов по 100 м2 . Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 м3 пиломатериалов и 1200 м2 фанеры. Доход с 1 м3 пиломатериалов составляет 160 руб., а со 100 м2 фанеры – 600 руб. Постройте математическую модель для нахождения плана производства, максимизирующую доход.
