3-3

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
________________________________________________________________________
КАФЕДРА ФИЗИКА
ОТЧЕТ
ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 3-3
«Закон
Стефана-Больцмана»
Студент: Шалова М.А.
Группа 1274
Выдано _____________
Срок выполнения _____________
Зачет _______________
Дата ________________________
Преподаватель Попов Ю.Н.
Цель работы: исследование зависимости энергетической светимости
вольфрамного элемента лампы накаливания от температуры. Оценка
постоянной Стефана-Больцмана. Оценка постоянной Планка.
Основные соотношения, постоянные и формулы, необходимые для
вычисления результат:
K=0,5
∆S=2 ∗ 10−5
𝑎𝑡 = 0,3
k=1,38 ∗ 10−23
c=3 ∗ 108
𝑅∗ =
Рэл. ∗ К
∆𝑆изл.
𝜎=
𝑅∗
𝑎т ∗ Т4
Р=I*U
∆𝑥 = 𝑡𝑛,𝑝
∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2
=√
(𝑛(𝑛 − 1))
Экспериментальная установка:
Схема установки:
Схема установки: БП-регулируемый блок питания, А-амперметр, Uвольтметр, Л-лампа накаливания, С- красный светофильтр, ФД-фотодиод,
ЭБ-электронный блок фотоприемника,𝑈ф - вольтметр, регистрирующий
напряжение на выходе.
Результат измерений:
Мощность
усл., %
𝑈нак
𝐼нак.
Рэл.
= 𝐼нак. ∗ 𝑈нак
Рэл. ∙ 𝑘
𝑅 =
∆Sизл.
𝐹𝑣𝑑 = 𝑈ф
Т
Т4
𝑅∗
𝜎=
𝑎т ∗ Т4
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
1,1
1,6
2,1
2,6
3,1
3,7
4,3
4,8
5,4
6,0
6,5
7,1
7,7
0,28
0,38
0,48
0,57
0,66
0,75
0,84
0,93
1,01
1,09
1,17
1,25
1,33
0,308
0,608
1,008
1,482
2,046
2,775
3,612
4,464
5,454
6,540
7,605
8,875
10,241
7700
15200
25200
37050
51150
69375
90300
111600
136350
163500
190125
221875
256025
7
18
33
51
72
95
120
146
174
202
232
260
293
800
950
1100
1200
1300
1400
1550
1600
1700
1770
1800
1900
1970
4,096*1011
8,145*1011
1,464*1012
2,074*1012
2,856*1012
3,842*1012
5,772*1012
6,554*1012
8,352*1012
9,815*1012
1,050*1012
1,303*1013
1,506*1013
6,266*10−8
6,221*10−8
5,738*10−8
5,955*10−8
5,970*10−8
6,019*10−8
5,215*10−8
5,676*10−8
5,442*10−8
5,553*10−8
6,036*10−8
5,676*10−8
5,667*10−8
∗
Определяем среднее значение
∑ 𝜎𝑖 75,434 ∗ 10−8
⟨𝜎⟩ =
=
= 5,8 ∗ 10−8
𝑁
13
∆𝜎сл.
∑𝑛𝑖=1(𝜎𝑖 − 𝜎̅)2
1,134 ∗ 10−16
−16
√
= 𝑡𝑛,𝑝 √
= 10
∗ 1,4 ∗
= 1,194 ∗ 10−9
𝑛(𝑛 − 1)
13 ∗ 12
(𝜎𝑖 − 𝜎̅)2 =
(6,266 − 5,8)2 =0, 217
(6,221 − 5,8)2 =0,177
(5,738 − 5,8)2 =0,004
(5,955 − 5,8)2 =0,024
(5,970 − 5,8)2 =0,029
(6,019 − 5,8)2 =0,048
(5,215 − 5,8)2 =0,342
𝜎 = 5,8 ∗ 10−8 ± 1,194 ∗ 10−9
(5,676 − 5,8)2 =0,015
(5,442 − 5,8)2 =0,128
(5,553 − 5,8)2 =0,061
(6,036 − 5,8)2 =0,056
(5,676 − 5,8)2 =0,015
(5,667 − 5,8)2 =0,018
∑ = 1,134
Дж
Дж
−8
≈
5,669
∗
10
м2 ∙ с ∙ к4
м2 ∙ с ∙ к4
Полученное значение близко к табличному, измерения можно считать
действительными.
35
30
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1,25
20,411 20,41120,41123,08624,24126,21527,04828,00929,22229,538 29,71 30,94 30,913
∗
y(x)=βx ; 𝑅∗ (Т4) = 𝛽 ∗ Т4 ; β=𝑅Т4 = 𝑎т ∗ ⟨𝜎⟩ ;
𝑅∗
𝑎т = 0,3 ; ⟨𝜎⟩ = Т4 ∗𝑎
т
Найдем ⟨𝜎⟩ по графику в точках А, Б,С:
25000
А: 0,3∗14∗1011 = 5,952 ∗ 10−8
256000
Б: 0,3∗150∗1011 = 5,689 ∗ 10−8
С:
128000
0,3∗72∗1011
= 5,926 ∗ 10−8
⟨𝜎⟩расч. = 5,8 ∗ 10−8 ± 1,194 ∗ 10−9
Дж
м2 ∙ с ∙ к4
⟨𝜎⟩граф. = 5,952 ∗ 10−8 ; 5,689 ∗ 10−8 ; 5,926 ∗ 10−8
Дж
м2 ∙ с ∙ к4
Вывод: полученные расчетным методом и графическим методом постоянные
Стефана-Больцмана отлично приближенные друг от друга и от истинного
значения постоянной. Разница значений вызвана случайной погрешностью
при снятии данных, округлением до третьего знака.
Определение постоянной Планка.
№
𝑈ф
Т
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7
18
33
51
72
95
120
146
174
202
232
260
293
800
950
1100
1200
1300
1400
1550
1600
1700
1770
1800
1900
1970
1
Т
1,250*10−3
1,050*10−3
0,900*10−3
0,833*10−3
0,769*10−3
0,714*10−3
0,645*10−3
0,625*10−3
0,588*10−3
0,565*10−3
0,555*10−3
0,526*10−3
0,507*10−3
𝑈
Г(λ,Т)
4,5*10−8
4,8*10−9
2,1*10−9
5,3*10−10
2,5*10−10
1,0*10−10
3,6*10−11
3,0*10−11
2,9*10−11
9,5*10−12
1,1*10−11
𝑈ф
Г(λ, Т)
7333333331
10625*105
34285714285
1792452830188
5581395*105
146*1010
4901468*106
6733333333333
8*1012
273684*108
26636363636363
𝑈ф
)
Г(𝜆, Т)
20,411
23,086
24,241
28,215
27,048
28,009
29,222
29,538
29,710
30,940
30,913
ln(
ℎ𝑐 1
ф
Сравнивая выражение ln( Г(𝜆,Т)
)=𝑙𝑛(𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) − 𝑘𝜆 𝑇 с уравнением прямой y(x)=a+qx, где
𝑈
1
ℎ𝑐
ф
y=ln( Г(𝜆,Т)
), x=𝑇, получим, что угловой коэффициент наклона q=− 𝑘𝜆 =
6,626∗10−34 ∗3∗108
− 1,38∗10−23 ∗650∗10−9 = 22160.
Отсюда получаем формулу для постоянной Планка h:
ℎ=|
𝑞𝑘𝜆
𝑐
|, где λ=650 нм, κ- постоянная Больцмана, с-скорость света.
1,38 ∗ 10−23 ∗ 650 ∗ 10−9 ∗ 22160
ℎ=
= 6,625 ∗ 10−34
8
3 ∗ 10
Вывод: экспериментально вычисленная постоянная Планка имеет небольшое
отклонение от табличной, так как были произведены округления значений.