Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции
Явление электромагнитной индукции изучал Фарадей. Его опыты показали, что если в
данной замкнутом контуре меняется магнитное поле (то есть меняется поток вектора
магнитной индукции), то в этом контуре создаётся ток, который называется
индукционным. Это явление называется электромагнитной индукцией.
Если в контуре происходит изменение магнитного потока, то в нём появляется
электродвижущая сила индукции (ЭДС индукции ℇi ). ЭДС индукции определяется
скоростью изменения потока.
Слово индукция - это наведение ЭДС. В данном случае это наведение ЭДС переменным
потоком. Рассмотрим это на примере катушки и магнита. Подсоединим к катушке
гальванометр (для измерения тока) и будет подносить к катушке магнит.
Катушка подключена к гальванометру. Подносим магнит северным полюсом к катушке.
Внешнее поле направлено от северного полюса к южному. Сначала магнитного потока
не было, потом он появился. Возникло изменение потока за какой-то промежуток
времени. В контуре возникла ЭДС индукции, что в свою очередь стало причиной
появление индукционного тока. В данном случае ток направлен в противоположную
сторону причине его вызывающей (Закон Ленца). То есть ток не даёт увеличиваться
потоку. Катушка отталкивает магнит.
Теперь будет удалять магнит от катушки.
При удалении магнита от катушки происходит уменьшение потока. В контуре
вызывается ЭДС индукции, что в свою очередь вызывает индукционный ток, который
препятствует кменьшению потока (то есть пытается его сохранить).
Направление индукционного тока можно определить по правилу Ленца. Индукционный
ток всегда направлен в противоположную сторону причине его вызывающей.
Пусть элемент провода с током движется в магнитном поле перпендикулярно силовым
линиям (см рис 1).
Рис 1. Проводник в магнитном поле
В проводе также движутся заряды под действием силы Лоренца. На концах провода
возникает разность потенциалов, то есть ЭДС индукции. Если с этим проводом
составить замкнутую цепь, то по тепи пойдёт индукционный ток (см рис 2).
Рис 2.
Выведем формулу для определения ЭДС индукции. На рисунке 2 представлен
замкнутый контур с источником тока (ℰ - это ЭДС исчтоника), сопротивление R и
элемент провода. Общая энергия источника идёт на выделение тепла на сопротивлении
и на работу по перемещению проводника:
𝐼ℰ𝑑𝑡 = 𝐼 2 𝑅𝑑𝑡 + 𝐼𝑑Φ, где 𝐼ℰ𝑑𝑡 - общая энергия источника, 𝐼 2 𝑅𝑑𝑡 - количество теплоты,
которое выделяется за время 𝑑𝑡, 𝐼𝑑Φ - работа по перемещению провода в магнитном
поле.
Все элементы уравнения записаны по закону Джоуля-Ленца. Упростим это выражение:
𝐼ℰ𝑑𝑡 = 𝐼 2 𝑅𝑑𝑡 + 𝐼𝑑Φ |: I
ℰ𝑑𝑡 = 𝐼𝑅𝑑𝑡 + 𝑑Φ |: dt
𝑑Φ
|: dt
𝑑𝑡
𝑑Φ
𝐼𝑅 = ℰ +
|: R
𝑑𝑡
𝑑Φ
ℰ + (−
)
𝑑𝑡
𝐼=
𝑅
ℰ = 𝐼𝑅 +
Следовательно получим формулу для определения ЭДС индукции: ℇi = −n
𝑑Φ
𝑑𝑡
. Единица
измерения ℇi - 1 В.
Знак "-" говорит о том, что действует правило Ленца. Если контур состоит из
нескольких витков, то в формуле добавляется n - количество витков.
Величина Ψ = nΦ называется потокосцеплением (или полным потоком), если поток
через все витки контура одинаков.
Явление самоиндукции
Явление самоиндукции - это наведение ЭДС индукции в контуре переменным током.
Принцип явления рассмотрим на привемере замкнутого контура (см рис 3).
Рис 3.
При замыканиии цепи в контуре появляется ЭДС индукции (так как сначала цепт была
разомкнута и тока не было, потом цепь замкнули - появился ток и ток начинает расти)
из-за переменного тока. ЭДС препятствует росту тока в цепи, поэтому лампочка
загорится не сразу, и максимальное значение тока будет достигнуто через некоторое
время. Если же потом разомкнём цепь, то в цепи опять появится ЭДС индукции, и она
будет препятствовать уменьшению тока в цепи, поэтому лампочка погаснет через
некоторое время. В обоих случаях сила тока в цепи будет уменьшаться или
увеличиваться по экспоненциальному закону (см рис 4).
Рис 4.
ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения тока, то есть:
𝑑𝑖
ℰ𝑠𝑖 = −𝐿 𝑑𝑡, где
ℰ𝑠𝑖 - ЭДС самоиндукции (единица измерения 1В)
𝐿 - индуктивность каиушки (единица измерения 1 Гн)
𝑑𝑖
𝑑𝑡
- скорость изменения тока
Найдём формулу для определения индуктивности катушки. Из рисунка 3 видно, что
потокосцепление пропорционально силе тока:
nΦ = Li
nBS = Li
n0 𝑙BS = Li
H
B
Зная, что 𝐻 = n0 I →→ I = n = μμ
0
n0 𝑙 BS = L
0 n0
, получим:
B
μμ0 n0
𝐿 = μμ0 n0 2 𝑙𝑆 = μμ0 n0 2 V, где
V - объём сердечника катушки
n0 - количество витков на единичной длине катушки
𝑙 - длина катушки
𝑆 - площадь сечения катушки.