МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО «ПИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ имени А.Е.КЛЕЩЕВА» Учебный предмет «Геодезия» Практическое занятие № 14 Тема: «Составление ведомости координат опорных точек замкнутого хода» Цель: формирование умений и навыков по обработке результатов измерений замкнутого теодолитного хода. Время выполнения - 2 часа Место выполнения работы – лаборатория «Геодезия» Оборудование: журнал измерения углов и абрис, ведомость координат, таблицы Брадиса В.М., микрокалькуляторы. 1 1. Входной контроль 1. Условие измеренных углов в замкнутом теодолитном ходе. 2. Как вычислить приращения координат, от чего зависят знаки? 3. Порядок уравнивания приращений координат. 4. Вычисление координат точек хода. 2. Последовательность выполнения работы 1. Уравнять измеренные углы замкнутого теодолитного хода. Записать результаты в ведомость координат, выполнить контроль. 2. Вычислить дирекционные углы сторон теодолитного хода с контролем. 3. Вычислить румбы сторон теодолитного хода по значениям дирекционных углов. 4. 3аписать горизонтальные проложения линий хода, используя абрис измерения. 5. Вычислить приращения координат сторон (линий) теодолитного хода, поставить знаки приращений координат. 6. Уравнять вычисленные приращения координат линий теодолитного хода. 7. Вычислить координаты точек теодолитного хода с контролем. Методические указания по выполнению практического занятия В графу 1 таблицы 1 «Ведомость координат замкнутого теодолитного хода» (ПРИЛОЖЕНИЕ) записывают номера точек теодолитного хода. В графу 2 против каждого номера точки выписывают значения измеренных углов. В графу 4 выписывают начальный дирекционный угол α1-2 из таблицы 2 «Исходные данные» согласно исходным данным практического занятия №1. В графу 14 и 15 - координаты точки 1 Х1 = 1000, Y1 = 1000. 1. Уравнивание измеренных углов замкнутого теодолитного хода. Определение угловой невязки и распределение поправок в углы. Вычисляют сумму всех измеренных углов замкнутого теодолитного хода и записывают практическую сумму Σβпр под общей чертой. Σβпр = β1 + β2 + β3 + β4 + β5 = 540°01' Затем вычисляют теоретическую сумму углов по формуле: Σβтеор. = 180* (n - 2), где n - число углов теодолитного хода. В рассматриваемом примере Σβтеор = 180*(5-2)= 540°00' Определяют угловую невязку fβ fβ = Σβпр - Σβтеор fβ = 540°00' = 1' 2 Вычисленная угловая невязка не должна превышать предельную невязку, которая определяется по формуле: fβ пред = 1'√𝑛, (для теодолита 2Т30) где n- число углов в теодолитном ходе fпред = 1'√5 = 2,2' Сравниваем полученную невязку с предельной fβ ≤ fβпред. 1' < 2,2' Если полученная невязка меньше предельной, то поправки вводятся во все измеренные углы, учитывая следующие правила: 1. Поправки имеют знак, обратный знаку невязки. 2. Поправки вводятся, по возможности, поровну во все измеренные углы. Для простоты вычислений допускается введение таких поправок, чтобы исправленные значения углов имели целое число минут. 3. Сумма поправок должна быть равна невязке, но иметь противоположный знак. В рассматриваемом примере поправки вводят в углы 1 и 5 по минус 30" и записывают их над значениями измеренных углов графа 2, таблица 1. К измеренным углам алгебраически прибавляют поправки и полученные значения исправленных углов записывают в графу 3. 2. Вычисление дирекционных углов теодолитного хода Дирекционные углы для каждой стороны вычисляют по формуле: αn = αn-1 + 180o- βn где αn - дирекционный угол последующей стороны хода; αn-1 - дирекционный угол предыдущей стороны; βn - исправленный угол, лежащий справа по ходу между стороной с известным дирекционным углом и следующей стороной. Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение в конечном итоге дирекционного угла α1-2. Пример: α2-3 = 99o 09' + 180o – 109o 36'= 169o 33' и т.д. Дирекционные углы записываются в графу 4. 3. Вычисление румбов Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы (r) по формулам, приведенным на рис. 1. Значение и наименование румба зависят от значения дирекционного угла. Вычисленные румбы и их названия записывают в графу 5. 3 Рис. 1 Связь между дирекционными углами и румбами. 4. Горизонтальные проложения записывают под румбами, используя абрис измерения. 5. Вычисление приращений координат Приращение координат по осям х и у вычисляют по формулам: ΔX = d cos r ΔY = d sin r, где d - горизонтальное проложение; r - румб. Для нахождения значений тригонометрических функций (sin r,cos г) румба линии использовать калькулятор или четырехзначные таблицы В.М. Брадиса. Горизонтальное проложение следует умножить на значение соответствующей тригонометрической функции, выбранной с точностью до четвертого знака после запятой. Полученный результат округлить до сотых долей и записать в графы 7 и 9. Перед значениями приращений координат ΔХ и ΔУ ставят знак плюс (+) или минус (-) в зависимости от наименования румба (табл. 1.). При вычислениях значений тригонометрических функций на калькуляторе, знаки приращений координат, вычисляемых по дирекционным углам, получаются автоматически. Таблица 1. 6. Уравнивание приращений координат. Подсчитывают алгебраические суммы: ΣХпр. и записывают в графе 7 под чертой. 4 ΣУпр — в графе 8 под чертой. Теоретические суммы приращений координат замкнутого теодолитного хода равны: ΣΔХтеор. = 0 ΣΔУ теор. = 0 Невязку в приращениях координат вычисляют отдельно по каждой оси fx = ΣΔХ fy = ΣΔУ В разбираемом примере fx = - 0,16м, fy = - 0,08м. Для оценки полученных невязок необходимо вычислить абсолютную невязку, которая представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными fx и fу, т.е. faбс = √𝑓𝑥 2 + 𝑓𝑦 2 Относительная невязка определяется по формуле: fотн = faбс /p ≤ 1 1000 где р - длина теодолитного хода. Полученная относительная невязка должна быть меньше 1/1000. Это означает, что все измерения выполнены с достаточной точностью и вычисления не содержат грубых ошибок. После подсчета относительной невязки следует невязки fx и fy распределить в виде поправок во все приращения координат ΔХ и ΔУ. Поправки распределяют с учетом следующих правил: 1. Величины поправок должны быть прямо пропорциональны величинам горизонтальных проложений. 2. Знаки поправок должны быть обратными знаку невязки. 3. Сумма всех поправок должна равняться невязке, взятой с обратным знаком. Поправки записывают в графы 7 и 9 над вычисленными приращениями координат. Исправленные приращения координат ΔХиспр. и ΔУиспр. вычисляют как алгебраическую сумму вычисленных значений ΔХ и ΔУ и соответствующих поправок и записывают в графы 11 и 13. Контроль: сумма исправленных приращений координат в замкнутом теодолитном ходе должна равняться нулю. ΣΔХиспр. = 0, ΣΔУиспр. = 0. 7. Вычисление координат точек теодолитного хода. Координаты точек Х и У вычисляются по исправленным приращениям 5 Xn + 1 = Xn + ΔХиспр. Yn + 1 = Yn + ΔYиспр. и записывают в графы 14 и 15 в строке напротив соответствующего номера точки. Контроль вычислений: в замкнутом теодолитном ходе должны получить точное значение координат той точки, от которой начали вести вычисления. В рассматриваемом примере должны получить координаты точки 1: X1 =1000, Y1 = 1000. Контрольные вопросы: 1.Вычисление угловой невязки хода, предельной величины, ee распределение. 2.Связь между дирекционными углами и румбами линий. 3. Распределение невязок в приращениях координат, оценка точности измерений. 4.Вычисление координат точек хода (прямая геодезическая задача). Литература 1. Голубкин В.М. Геодезия.-М, 1985, стр. 133 - 138. 6 7 Ведомость координат замкнутого теодолитного хода ПРИЛОЖЕНИЕ 8
