Министерство образования Красноярского края краевое государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Красноярский колледж радиоэлектроники и информационных технологий» ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ МДК.02.03 Математическое моделирование дисциплина Студент 9АБД-2.21, 0432 номер группы, номер зачетной книжки / А.К. Шурыгина подпись, дата Преподаватель инициалы, фамилия / Т.А. Боярская подпись, дата Красноярск, 2023 г. инициалы, фамилия Лабораторная работа №2 Решение задач линейного программирования симплекс-методом Цель: закрепить навыки определения решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Пособия и оборудование: методические указания; IBMPC. Ход работы Задание №1 1. Решили задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определили максимальное значение целевой функции F(X) = 2x1+3x2-x3-x4 при следующих условиях-ограничений. x1+x2-7x3-x4=3 2x1+3x2-x3+5x4=8 Расширенная матрица системы ограничений-равенств задачи: 1 1 -7 -1 3 2 3 -1 5 8 2. В качестве базовой переменной выбрали x3. Разрешающий элемент РЭ=-7. Строка, соответствующая переменной x1, получена в результате деления всех элементов строки x3 на разрешающий элемент РЭ=-7. На месте разрешающего элемента получили 1. В остальных клетках столбца x1 записали нули. Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбрали из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ. НЭ=СЭ-(А*В)/РЭСТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (-7), А и В – элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ. КРИТ.09.02.07. ПП 000 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 4 Представили расчет каждого элемента в виде таблицы: 1 : -7 1 : -7 -7 : -7 -1 : -7 3 : -7 2-(1*-1):-7 3-(1*-1):-7 -1-(-7*-1):-7 5-(-1*-1):-7 8-(3*-1):-7 3. Получили новую матрицу: -1/7 -1/7 1 1/7 -3/7 13/7 20/7 0 36/7 53/7 4. В качестве базовой переменной выбрали x4. Разрешающий элемент РЭ=36/7. Строка, соответствующая переменной x2, получена в результате деления всех элементов строки x4 на разрешающий элемент РЭ=36/7. На месте разрешающего элемента получили 1. В остальных клетках столбца x2 записали нули. Все остальные элементы определяются по правилу прямоугольника. Представили расчет каждого элемента в виде таблицы: -1/7(13/7*1/7):36/7 -1/7(20/7*1/7):36/7 1(0*1/7):36/7 1/7(36/7*1/7):36/7 -3/7(53/7*1/7):36/7 13/7 : 36/7 20/7 : 36/7 0 : 36/7 36/7 : 36/7 53/7 : 36/7 5. Получили новую матрицу: -7/36 -2/9 1 0 -23/36 13/36 5/9 0 1 53/36 КРИТ.09.02.07. ПП 000 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 4 6. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных приняли X = (3,4). Выразили базисные переменные через остальные: x3 = 7/36x1+2/9x2-23/36 x4 = -13/36x1-5/9x2+53/36. Подставили их в целевую функцию: F(X) = 2x1+3x2-(7/36x1+2/9x2-23/36)-(-13/36x1-5/9x2+53/36) или F(X) = 13/6x1+10/3x2-5/6 Среди свободных членов bi имеются отрицательные значения, следовательно, полученный базисный план не является опорным. Вместо переменной x3 ввели переменную x2. Выполнили преобразования симплексной таблицы методом ЖорданоГаусса. Базис B x1 x2 x3 x4 x2 23/8 7/8 1 -9/2 0 x4 -1/8 -1/8 0 5/2 1 F(X0) -125/12 -3/4 0 15 0 7. Представили расчет каждого элемента в виде таблицы: B x1 x2 x3 x4 -23/36 : -2/9 -7/36 : -2/9 -2/9 : -2/9 1 : -2/9 0 : -2/9 53/36-(-23/36*5/9):2/9 13/36-(-7/36*5/9):2/9 5/9-(-2/9*5/9):2/9 0-(1*5/9):2/9 1-(0*5/9):2/9 КРИТ.09.02.07. ПП 000 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 4 8. Среди следовательно, свободных полученный членов bi имеются базисный план отрицательные значения, не опорным. является Вместо переменной x4 ввели переменную x1. Выполнили преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса. Базис B x1 x2 x3 x4 x2 2 0 1 13 7 x1 1 1 0 -20 -8 F(X1) -29/3 0 0 0 -6 Представили расчет каждого элемента в виде таблицы: B x1 x2 x3 x4 23/8-(-1/8*7/8):-1/8 7/8-(-1/8*7/8):-1/8 1-(0*7/8):-1/8 -9/2-(5/2*7/8):-1/8 0-(1*7/8):-1/8 -1/8 : -1/8 -1/8 : -1/8 0 : -1/8 5/2 : -1/8 1 : -1/8 Выразили базисные переменные через остальные: x2 = -13x3-7x4+2 x1 = 20x3+8x4+1. Подставили их в целевую функцию: F(X) = 2(20x3+8x4+1)+3(-13x3-7x4+2)-x3-x4 илиF(X) = -6x4+8 x2+13x3+7x4=2 x120x3-8x4=1. При вычислениях значение Fc = 8 не учитывали. Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид: 0 1 13 7 1 0 -20 -8 A= КРИТ.09.02.07. ПП 000 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 4 Решили систему уравнений относительно базисных переменных: x2, x1. Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы: Базис B x1 x2 x3 x4 x2 2 0 1 13 7 x1 1 1 0 -20 -8 F(X1) 0 0 0 0 6 Оптимальный план записали так: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 0, x4 = 0 F(X) = 2*1 + 3*2 -1*0 -1*0 = 8. Задание №2 Вывод: закрепить навыки определения решения задачи линейного программирования симплекс-методом. КРИТ.09.02.07. ПП 000 ПЗ Изм. Лист № докум. Подпись Дата Лист 4
