Избранные главы теории кодирования

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
МФТИ
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной и методической работе
_______________ Д.А. Зубцов
«___»______________ 20___ г.
Рабочая программа дисциплины (модуля)
по дисциплине:
Избранные главы теории кодирования
по направлению:
Прикладные математика и физика (бакалавриат)
профиль подготовки/
магистерская программа: Инфокоммуникационные и вычислительные системы и технологии
факультет:
радиотехники и кибернетики
кафедра:
проблем передачи информации и анализа данных
курс:
4
квалификация:
бакалавр
Семестр, формы промежуточной аттестации: 8 (Весенний) - Экзамен
Аудиторных часов: 68 всего, в том числе:
лекции: 68 час.
практические (семинарские) занятия: 0 час.
лабораторные занятия: 0 час.
Самостоятельная работа: 10 час. всего, в том числе:
задания, курсовые работы: 0 час.
Подготовка к экзамену: 30 час.
Всего часов: 108, всего зач.ед.: 3
Программу составили: К.Ш. Зигангиров, доктор технических наук, доцент; Г.А. Кабатянский,
доктор физико-математических наук
Программа обсуждена на заседании кафедры
14 мая 2014 года
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой
А.П. Кулешов
Декан факультета радиотехники и кибернетики
С.Н. Гаричев
Начальник учебного управления
И.Р. Гарайшина
1. Цели и задачи
Цель дисциплины
Освоение студентами избранных глав современной теории информации и современной теории кодирования.
Задачи дисциплины
- фундаментальная подготовка студентов в области теории информации и теории кодирования;
- построение у студентов навыков применения теории информации и теории кодирования при
конструировании и исследовании телекоммуникационных сетей и систем;
- оказание консультаций студентам в проведении собственных теоретических и экспериментальных исследований телекоммуникационных сетей и систем.
2. Место дисциплины (модуля) в структуре образовательной программы бакалавриата (магистратуры
Дисциплина «Избранные главы теории кодирования» включает в себя разделы, которые могут
быть отнесены к вариативной части цикла Б.1.
Дисциплина «Избранные главы теории кодирования» базируется на дисциплинах:
Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Дисциплина «Избранные главы теории кодирования» предшествует изучению дисциплин:
Теоретические основы беспроводной связи.
3. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю), соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной
Освоение дисциплины «Избранные главы теории кодирования» направлено на формирование следующих общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций бакалавра/магистра:
способность анализировать научные проблемы и физические процессы, использовать на
практике фундаментальные знания, полученные в области естественных наук (ОК-1);
способность осваивать новую проблематику, терминологию, методологию и овладевать научными знаниями и навыками самостоятельного обучения (ОК-2);
способность логически точно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь,
формулировать свою точку зрения; владение навыками ведения научной и общекультурной
дискуссий (ОК-4);
способность применять в своей профессиональной деятельности знания, полученные в области физических и математических дисциплин, включая дисциплины: информатика, программирование и численные методы; физические основы получения, хранения, обработки и передачи информации; высшая математика (ПК-1);
способность понимать сущность задач, поставленных в ходе профессиональной деятельности, и использовать соответствующий физико-математический аппарат для их описания и
решения (ПК-3);
способность использовать знания в области физических и математических дисциплин для
дальнейшего освоения дисциплин в соответствии с профилем подготовки (ПК-4);
способность применять теорию и методы математики для построения качественных и количественных моделей (ПК-8);
2
способность работать в коллективе исполнителей
исследовательских и инновационных задач (ПК-9).
над
решением
конкретных
В результате освоения дисциплины обучающиеся должны
знать:
- основные понятия и утверждения теории информации;
- основные понятия и утверждения теории кодирования;
- современные направления развития теории кодирования;
уметь:
- анализировать системы передачи данных, в частности системы, использующие
помехоустойчивое кодирования для защиты информации и моделировать процессы,
происходящие в них;
- практически применять современные методы кодирования и декодирования для решения
научно-исследовательских задач в области телекоммуникационных сетей и систем;
владеть:
- навыком освоения большого объема информации;
- основными современными методами кодовой защиты, применяемым в
телекоммуникационных сетям и системах.
4. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и видов учебных занятий
4.1. Разделы дисциплины (модуля) и трудоемкости по видам учебных занятий
№
Тема (раздел) дисциплины
Виды учебных занятий, включая самостоятельную работу
Практич.
Задания,
Лаборат.
Самост.
Лекции
(семинар.)
курсовые
работы
работа
занятия
работы
4
1
Введение. Передача данных
Элементы теории информа2 ции и кодирование дискрет8
ных источников сообщений
3 Общая теория блоковых кодов
10
Конструкции семейств блоко4
10
вых кодов
5 Коды на графах
10
Общая теория сверточных ко6
10
дов
7 Сверточные КМПП
8
8 Другие приложения кодов
8
Итого часов
68
Общая трудоёмкость
78 час., 2 зач.ед.
1
1
2
1
1
2
1
1
10
4.2. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам)
Семестр: 8 (Весенний)
1. Введение. Передача данных.
Передача данных и хранение информации. Методы модуляции. Каналы связи. Модели кана3
лов. Прием сигналов. Обнаружение сигналов.
2. Элементы теории информации и кодирование дискретных источников сообщений.
Основные определения и соотношения теории информации. Метод типов. Кодирование дискретных источников сообщений. Универсальное кодирование.
3. Общая теория блоковых кодов.
Блоковые коды – основные характеристики. Линейные коды, двойственность. Коды Хэмминга и симплекс-коды. Метод случайного кодирования и пропускная способность канала. Задачи сложности в теории кодирования.
4. Конструкции семейств блоковых кодов.
Коды Рида-Соломона и коды БЧХ как их подкоды. Алгоритмы декодирования (списочного)
кодов Рида-Соломона. Полиномы Жегалкина и коды Рида-Маллера, их декодирование. Годы
Гоппы и введение в алгебро-геометрические коды. Каскадные конструкции.
5. Коды на графах.
Коды на графах и вычислительное дерево. Блоковые коды с малой плотностью проверок
(КМПП) на четность. Характеристики блоковых КМПП. Алгоритмы итеративного декодирования блоковых КМПП. Методы анализа блоковых КМПП. Пороги. Обобщенные блоковые
КМПП. Коды на экспандерах(расширителях).
6. Общая теория сверточных кодов.
Сверточные коды – основные определения и характеристики. Методы декодирования сверточных кодов. Апостериорно-вероятностное декодирование сверточных кодов. Конструкции
турбо кодов. Итеративное декодирование турбо кодов. Многоуровневые турбо коды.
7. Сверточные КМПП.
Построение сверточных КМПП. Сверточные перемежители. Конвеерное декодирование сверточных КМПП. Анализ порогов сверточных КМПП. Другие итеративно декодируемые сверточные КМПП.
8. Другие приложения кодов.
Коды, дискретная геометрия и сигналы. Коды и защита информации(post-quantum
cryptography). Коды для каналов с множественным доступом и задачи поиска.
5. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине (модулю)
Учебная аудитория, оснащенная мультимедийным оборудованием (проектор или плазменная
панель), доской.
6. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины
(модуля)
4
Основная литература
1. Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки. М.: Связь.
1979.
2. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир. 1976.
3. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М.: Мир. 1986.
4. Влэдуц С.Г., Ногин Д.Ю., Цфасман М.А. Алгеброгеометрические коды. Основные понятия. МЦНМО, 2003.
5. Сагалович Ю.Л. Введение в алгебраические коды. М.: Минобразования РФ, Агентство
по печати; МФТИ; ИППИ РАН, 2007.
6. Сидельников В.М. Теория кодирования. М.: Физматлит, 2008.
7. Ромащенко А., Румянцев А., Шень А. Заметки по теории кодирования. МЦНМО, 2011.
8. Johannesson R., Zigangirov K.Sh. Fundamentals of convolutional coding. IEEE Press. 1999.
7. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по
дисциплине (модулю)
1. Сагалович Ю.Л. Введение в алгебраические коды // Учебное пособие. М.: ИППИ РАН,
2014. - 310 с.
8. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых
для освоения дисциплины (модуля)
9. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости)
На лекционных занятиях используются мультимедийные технологии, включая демонстрацию
презентаций.
10. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Студент, изучающий дисциплину, должен, с одной стороны, овладеть общими понятийным
аппаратом, а с другой стороны, должен научиться применять теоретические знания на практике.
В результате изучения дисциплины студент должен знать основные определения и понятия
теории информации и теории кодирования.
Успешное освоение курса требует напряженной самостоятельной работы студента. В программе курса отведено минимально необходимое время для работы студента над темой. Самостоятельная работа включает в себя:
- чтение и конспектирование рекомендованной литературы;
- проработку учебного материала (по конспектам занятий, учебной и научной литературе),
подготовку ответов на вопросы, предназначенные для самостоятельного изучения, решение
задач;
- подготовка к экзамену.
Руководство и контроль за самостоятельной работой студента осуществляется в форме индивидуальных консультаций.
Важно добиться понимания изучаемого материала, а не механического его запоминания. При
затруднении изучения отдельных тем, вопросов следует обращаться за консультациями к лектору.
11. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам обучения
5
Приложение.
6
ПРИЛОЖЕНИЕ
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Избранные главы теории кодирования»
1. Перечень типовых контрольных заданий, используемых для оценки знаний, умений, навыков
Перечень контрольных вопросов к экзамену:
1. Перечислите основные методы кодирования, практически используемые в современных
телекоммуникационных сетях и системах.
2. По какому критерию выбираются в настоящее время помехоустойчивые коды и методы их
декодирования при построении систем передачи данных?
3. На чем были сосредоточены усилия ученых, работавших в области теории кодирования в 60-80 гг.
прошлого века, и каковы проблемы, решаемые современными исследователями в этой области?
4. Дайте определение сверточного кода. Какие методы декодирования сверточных кодов вы знаете?
5. Как определяется свободное расстояние сверточного кода? Сформулируйте границы для
свободного расстояния. От чего они зависят?
6. Какие коды используются в турбо-кодах в качестве компонентных кодов?
7. Какой итеративный алгоритм используется для декодирования компонентных кодов турбо-кодов?
8. Какие два класса блоковых кодов с малой плотностью проверок (КМПП) на четность вы знаете?
9. Опишите асимптотические характеристики
блоковых КМПП кодов при длинах кодов,
стремящихся к бесконечности.
10. Какие итеративные алгоритмы декодирования КМПП кодов вы знаете? Сравните их сложности.
11. Опишите алгоритм построения сверточных КМПП кодов.
12. Как ведут себя сверточные КМПП коды когда память кода стремится к бесконечности? В частности, куда стремятся пороги? Сравните их поведение с поведением порогов блоковых КМПП кодов.
2. Критерии оценивания
Оценка
Баллы
10
отлично
9
8
Критерии
Выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины, проявляющему интерес к данной предметной области,
продемонстрировавшему умение уверенно и творчески применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и
правильное обоснование принятых решений.
Выставляется студенту, показавшему всесторонние, систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение уверенно применять их на практике при решении конкретных задач, свободное и правильное обоснование
принятых решений.
Выставляется студенту, показавшему систематизированные, глубокие знания учебной программы дисциплины и умение
7
7
хорошо
6
5
4
удовлетворительно
3
2
неудовлетворительно
1
уверенно применять их на практике при решении конкретных
задач, правильное обоснование принятых решений, с некоторыми недочетами.
Выставляется студенту, если он твердо знает материал,
грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но недостаточно грамотно обосновывает полученные результаты.
Выставляется студенту, если он твердо знает материал,
грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает в ответе или в решении
задач некоторые неточности.
Выставляется студенту, если он в основном знает материал,
грамотно и по существу излагает его, умеет применять полученные знания на практике, но допускает в ответе или в решении
задач достаточно большое количество неточностей.
Выставляется студенту, показавшему фрагментарный, разрозненный характер знаний, недостаточно правильные формулировки базовых понятий, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, но при этом он
освоил основные разделы учебной программы, необходимые для
дальнейшего обучения, и может применять полученные знания
по образцу в стандартной ситуации.
Выставляется студенту, показавшему фрагментарный, разрозненный характер знаний, допускающему ошибки в формулировках базовых понятий, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, слабо владеет основными разделами учебной программы, необходимыми для
дальнейшего обучения и с трудом применяет полученные знания
даже в стандартной ситуации.
Выставляется студенту, который не знает большей части
основного содержания учебной программы дисциплины, допускает грубые ошибки в формулировках основных принципов и не
умеет использовать полученные знания при решении типовых
задач.
Выставляется студенту, который не знает основного содержания учебной программы дисциплины, допускает грубейшие
ошибки в формулировках базовых понятий дисциплины и вообще не имеет навыков решения типовых практических задач.
3. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков
и (или) опыта деятельности
Экзамен проводится в устной форме.
При проведении устного экзамена обучающемуся предоставляется 30 минут на подготовку. Опрос
обучающегося по билету на устном экзамене не должен превышать двух астрономических часов.
Во время проведения экзамена обучающиеся могут пользоваться программой дисциплины, а также
справочной литературой, вычислительной техникой и проч.
8