1.7. Аналитическая геометрия

7.01.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A1,0,2 перпендикулярно
вектору BC , если B2,1,3, C 0,3,2 .
2. Найти угол между прямыми: x  3 y  5  0, 2 x  y  16  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  12 ,7,1 до плоскости, проходящей через три точки
M 1  3,4,7 , M 2 1,5,4, M 3  5,2,0 .
7.02.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 1,3,4 перпендикулярно
вектору BC , если B 1,5,0, C 2,6,1 .
2. Найти угол между прямыми: x  3 y  1  0, x  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 1,6,5 до плоскости, проходящей через три точки
M 1  1,2,3, M 2 4,1,0 , M 3 2,1,2  .
7.03.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A4,2,0 перпендикулярно
вектору BC , если B1,1,5, C  2,1,3 .
2. Найти угол между прямыми: 4 x  5 y  1  0, x  4 y  9  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  7,0,1 до плоскости, проходящей через три точки
M 1  3,1,1, M 2  9,1,2, M 3 3,5,4 .
7.04.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 8,0,7  перпендикулярно
вектору BC , если B 3,2,4, C  1,4,5 .
2. Найти угол между прямыми: 3x  y  15  0, 5 x  9 y  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  2,4,2  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,1,1, M 2  2,0,3, M 3 2,1,1 .
7.05.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A7,5,1 перпендикулярно
вектору BC , если B5,1,3, C 3,0,4 .
2. Найти угол между прямыми: 6 x  2 y  17  0, 9 x  3 y  4  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 2,1,4  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,2,0, M 2 1,1,2, M 3 0,1,1 .
7.06.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 3,5,2  перпендикулярно
вектору BC , если B 4,0,3, C  3,2,5 .
2. Найти угол между прямыми: x  y 2  1  0, x  y 2  3  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  5,9,1 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,0,2, M 2 1,2,1, M 3 2,2,1 .
7.07.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A1,1,8 перпендикулярно
вектору BC , если B 4,3,10 , C  1,1,7  .
2. Найти угол между прямыми: 3 y  1  0, 2 y  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 3,2,9  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,2,3, M 2 1,0,1, M 3  2,1,6 .
7.08.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 2,0,5 перпендикулярно
вектору BC , если B2,7,3, C 1,10 ,1 .
2. Найти угол между прямыми: 6 x  3 y  0, x  2 y  12  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  6,7,10  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 3,10 ,1, M 2  2,3,5, M 3  6,0,3 .
7.09.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A1,9,4 перпендикулярно
вектору BC , если B5,7,1, C 3,5,0 .
2. Найти угол между прямыми: x  2 y  3  0, 16 x  12 y  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  2,3,5 до плоскости, проходящей через три точки
M 1  1,2,4 , M 2  1,2,4 , M 3 3,0,1 .
7.10.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 7,0,3 перпендикулярно
вектору BC , если B1,5,4, C 2,3,0 .
2. Найти угол между прямыми: 2 x  y  16  0, x  2 y  8  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  3,4,5 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 0,3,1, M 2  4,1,2 , M 3 2,1,5 .
7.11.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A0,3,5 перпендикулярно
вектору BC , если B 7,2,6, C  3,2,4 .
2. Найти угол между прямыми: 2 x  2 y  1  0, x  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 4,3,0  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,3,0 , M 2 4,1,2 , M 3 3,0,1 .
7.12.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A5,1,2 перпендикулярно
вектору BC , если B2,4,3, C 4,1,3 .
2. Найти угол между прямыми: 3x  y  4  0, y  5  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  21,20 ,16  до плоскости, проходящей через три точки
M 1  2,1,1, M 2 0,3,2 , M 3 3,1,4 .
7.13.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 3,7,2  перпендикулярно
вектору BC , если B3,5,1, C 4,5,3 .
2. Найти угол между прямыми: 3x  2 y  16  0, x  y  7  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 3,6,68  до плоскости, проходящей через три точки
M 1  3,5,6 , M 2 2,1,4 , M 3 0,3,1 .
7.14.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A0,2,8 перпендикулярно
вектору BC , если B4,3,2, C 1,4,3 .
2. Найти угол между прямыми: 2 x  2 y  9  0, x  y  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 2,10 ,8 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 2,4,3, M 2 5,6,0 , M 3  1,3,3 .
7.15.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A1,1,5 перпендикулярно
вектору BC , если B0,7,8, C  1,3,8 .
2. Найти угол между прямыми: x  2 y  3  0, 2 x  y  5  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  3,2,7  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,1,2, M 2 2,1,2, M 3 1,1,4 .
7.16.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 10,0,9 перпендикулярно
вектору BC , если B12 ,4,11, C 8,5,15  .
2. Найти угол между прямыми: 3x  2 y  1  0, x  y  7  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 5,4,5 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,3,6, M 2 2,2,1, M 3  1,0,1 .
7.17.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A3,3,6 перпендикулярно
вектору BC , если B1,9,5, C 6,6,4 .
2. Найти угол между прямыми: x  3 y  8  0, x  y  3  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  12 ,1,8 до плоскости, проходящей через три точки
M 1  4,2,6, M 2 2,3,0, M 3  10 ,5,8 .
7.18.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A2,1,7  перпендикулярно
вектору BC , если B9,0,2, C 9,2,3 .
2. Найти угол между прямыми: 3x  2 y  23  0, y  5  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 10 ,1,8 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 7,2,4, M 2 7,1,2, M 3  5,2,1 .
7.19.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 7,1,4 перпендикулярно
вектору BC , если B8,11,3, C 9,9,1 .
2. Найти угол между прямыми: x  y  7  0, y  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  3,1,8 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 2,1,4, M 2 3,5,2, M 3  7,3,2 .
7.20.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A1,0,6 перпендикулярно
вектору BC , если B 7,2,1, C  9,6,1 .
2. Найти угол между прямыми: x  2 y  17  0, x  2 y  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 10 ,8,7  до плоскости, проходящей через три точки
M 1  1,5,2, M 2  6,0,3, M 3 3,6,3 .
7.21.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 3,1,0 перпендикулярно
вектору BC , если B6,3,3, C 9,4,2 .
2. Найти угол между прямыми: x  2 y  1  0, x  y  6  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  4,13,6  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 0,1,1, M 2  2,3,5, M 3 1,5,9  .
7.22.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 4,2,5 перпендикулярно
вектору BC , если B3,3,7 , C 9,3,7  .
2. Найти угол между прямыми: 2 x  5  0, 2 x  3 y  7  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  3,6,8 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 5,2,0, M 2 2,5,0, M 3 1,2,4 .
7.23.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A0,8,10  перпендикулярно
вектору BC , если B 5,5,7 , C  8,0,4 .
2. Найти угол между прямыми: 5 x  3 y  18  0, 2 y  9  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 14 ,3,7  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 2,1,2, M 2 1,2,1, M 3 5,0,6 .
7.24.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A1,5,2 перпендикулярно
вектору BC , если B6,2,1, C 2,2,2 .
2. Найти угол между прямыми: 4 x  1  0, x  2 y  5  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  6,5,5 до плоскости, проходящей через три точки
M 1  2,0,4, M 2  1,7,1, M 3 4,8,4 .
7.25.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A0,7,9 перпендикулярно
вектору BC , если B 1,8,11, C  4,3,12  .
2. Найти угол между прямыми: x  4 y  1  0, 2 x  y  3  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  1,8,7  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 14 ,4,5, M 2  5,3,2, M 3  2,6,3 .
7.26.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 3,1,7  перпендикулярно
вектору BC , если B0,2,6, C 2,3,5 .
2. Найти угол между прямыми: 2 y  9  0, x  y  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  13,8,16  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,2,0, M 2 3,0,3, M 3 5,2,6  .
7.27.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A5,3,1 перпендикулярно
вектору BC , если B0,0,3, C 5,1,0 .
2. Найти угол между прямыми: 2 x  6 y  1  0, 5 x  15 y  3  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  5,3,7  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 2,1,2 , M 2 1,2,1, M 3 3,2,1 .
7.28.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 1,2,2 перпендикулярно
вектору BC , если B13,14 ,1, C 14 ,15,2 .
2. Найти угол между прямыми: x  y  1  0, 2 x  2 y  5  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0 2,3,8 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,1,2, M 2  1,1,3, M 3 2,2,4 .
7.29.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A7,5,0 перпендикулярно
вектору BC , если B8,3,1, C 8,5,1 .
2. Найти угол между прямыми: 3x  y  5  0, 2 x  y  3  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  5,4,8 до плоскости, проходящей через три точки
M 1 2,3,1, M 2 4,1,2 , M 3 6,3,7  .
7.30.
1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A 3,6,4  перпендикулярно
вектору BC , если B8,3,5, C 10 ,3,7  .
2. Найти угол между прямыми: x  y  3  0, x  y  1  0 .
3. Найти расстояние от точки M 0  3,7,6  до плоскости, проходящей через три точки
M 1 1,1,1, M 2 2,3,1, M 3 3,2,1 .