Тригонометрические функции – это математические функции, зависящие от угла. Определяют тригонометрические функци и обычно как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. К тригонометрическим функциям относятся функции: y = sin x; y = cos x; y = tg x; y = ctg x; y = sec x; y = cosec x. Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. Обратные тригонометрические функции у=arcctgx у=arcsinx график график у=arccosx график у=arctgx график Сведения из истории Современные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772г.в работах венского математика Щерфера и известного французского ученого Ж.Л. Лагранжа, хотя несколько ранее уже рассматривал Д. Бернулли, который употреблял иную символику. Сведения из истории • Общепринятыми эти символы стали лишь в конце XVIII столетия. Приставка «арк» происходит от латинского arcus (лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом понятия; arcsin х, например,— это угол (а можно сказать, и дуга),синус которого равен х. Функция у = sin x y=sin x 1 у -2π 3 2 -π Функция y=sin x 2 0 2 π -1 возрастает на отрезке 2 ; 2 3 2 х 2π Арксинус у Функция y=sin x возрастает на отрезке ; . 2 2 а 1 sin x 1 Для любого 1 а 1 в промежутке ; 2 2 существует единственный корень b уравнения 2 b 2 х b 0 а sin x = a а b=arcsin a 2 arcsin a 2 y=sin x 1 -1 b Арксинус Обозначение. Арксинус а обозначается arcsina. • Арксинусом числа а называется такое число из отрезка , синус которого равен а. Очевидно, что а є [-1;1]. Т.к Функция y=arcsin x- нечетная, поэтому у = arcsinx ; х Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область изменения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x; 4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая; 5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат. 2 Определение 0 arcsin t = a 1) 2 2 2) sin t 3) 1 t 1 2 arcsin(-x) = - arcsinx Примеры вычислений • • • sin ,так как 0, так как = , так как Функция у = cos x 1 у -2π 3 2 -π Функция y=cos x 2 0 y=cos x 2 х π -1 убывает на отрезке 0; 3 2 2π Арккосинус у Функция y=cos x убывает на отрезке 0; . 1 cos x 1 1 а 1 в промежутке 0; 1 y=cos x а Для любого существует единственный корень b уравнения cos x = a b=arccos a 0 arccos a b 0 а а -1 b 2 b х Арккосинус Обозначение: Арккосинус а обозначается arccosa. • Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка , косинус которого равен а. Очевидно, что а є [-1; 1] • Т.к. Функция y=arccosx- четная, у=arccos x 1 0 -1 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область значений: отрезок 3)Функция у = arcсos x четная: arcscos (-x) = 4)Функция у = arcсosx монотонно убывающая; Свойства функции y = arccos x . 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область изменения:отрезок[0;π] 3)Функция y = arccosx четная: arccos(-x )= arccosx 4)Функция y = arccos x монотонно убывающая Определение 2 0 arccos t = a 1) 0 а 2) cos a t 3) 1 t 1 2 arccos(-x) = - arccosx Примеры вычислений • 1) • 2) • 3) • 4)