ЛР3

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Иркутский национальный исследовательский технический университет»
Институт заочно-вечернего обучения
Кафедра Разработка месторождений полезных ископаемых
Отчет по лабораторной работе №3
по теме
«Метод определения коэффициента крепости»
Вариант №26
Выполнил: студент группы ГГз-21-1
Проверил: доцент, кандидат наук
Иркутск, 2024 г.
Д.В. Денисов
А.Ю. Болотнев
3.1 Метод определения коэффициента крепости по Протодьяконову
В качестве численной характеристики крепости М.М. Протодьяконов
предложил коэффициент крепости, показывающий во сколько раз
сопротивляемость разрушению одной породы выше другой, если последнюю
взять за образец (эталон).
В данной работе дается описание методов, получивших наибольшее
распространение. К их числу относятся: метод раздавливания образцов
правильной формы; метод раздавливания образцов неправильной формы;
метод толчения.
Метод раздавливания образцов правильной формы представляет метод
испытания на одноосное сжатие образцов цилиндрической (с соотношением
высоты к диаметру равном единице), кубической и полуправильной формы.
Методика этих испытаний изложена в ГОСТ 21153.2-75.
Коэффициент крепости определяется по формуле, предложенной М.М.
Протодьяконовым:
f 
 сж
,
9,81
(1)
где σсж – временное сопротивление одноосному сжатию, МПа.
Позднее, анализируя накопившиеся фактические данные, Л.И. Барон
предложил другую формулу, более точно отражающую физический смысл
коэффициента крепости:
f 
Решение: сж51,30 МПа
f=51.30/30+√51.3/3=5.85
 c;
  c; ,
3
30
(2)
3.2 Определение коэффициента крепости горной породы по М.М.
Протодьяконову раздавливанием образцов неправильной формы.
Цель работы – ознакомиться с оборудованием для определения
коэффициента крепости, освоить метод его определения, критическая оценка
результатов определения коэффициента крепости по формуле М.М.
Протодьяконава и по формуле Л.И. Барона.
Оборудование: испытательная машина ЦДМ-30, технические весы с
разновесом, молоток, зубило, предохранительное кольцо.
1. Основные понятия.
Крепость горной породы, руды – это их сопротивляемость внешним
усилиям при разработке и переработке породы f; который показывает, во
сколько раз сопротивляемость разрушению одной породы выше другой (если
последнюю взять за эталон). Коэффициент крепости прямо пропорционален
пределу прочности горной породы на одноосное сжатие. Соответствующее
соотношение (1) было разработано профессором М.М. Протодьяконовым в
начале прошлого века. Л.И. Бароном была предложена уточнённая формула
(2) по расчёту коэффициента крепости.
2. Методика эксперимента.
Этот метод применяется в тех случаях, когда не представляется
возможным изготовить образцы правильной геометрической формы. Метод
основан на том, что при разрушении образца неправильной формы в нём
возникают разрушающие сжимающие напряжения, величина которых
характеризуется следующим соотношением:
 сж 

Pmax
3
V2
(5)
где σсж – разрушающее напряжение сжатия, МПа; Pmax – разрушающая
сила, МН; V – объём образца, м3.
Объём образцов горных пород вычисляют по формуле:
V 
m
,
(6)
где m – масса образца, кг; ρ – средняя плотность породы, кг/см3.
Подставляя значение σсж, рассчитанное по формуле (5) в (1),
определяют коэффициент крепости рассматриваемой породы по формуле
М.М. Протодьяконова, а подставляя в (2), определяют коэффициент крепости
по формуле Л.И. Барона.
3. Порядок выполнения работы.
Отбирается 15-20 кусков горной породы, каждый объёмом 120-150 см3.
Каждому куску зубилом и молотком придаётся шарообразная форма,
такая чтобы размеры по трём взаимно перпендикулярным направлениям не
отличались более чем в 1,5 раза.
Каждый образец маркируется и взвешивается на технических весах с
точностью 0,1 г. Результаты взвешивания заносят в протокол испытаний по
следующей форме:
Решение:
сж 51,30 МПа
ρ=m/V, принимаем плотность из лабораторной работы №1 ρ=2,48 г/см3,
V=120 см3
m=2,48*120=298 г.
Рmax =сж *3√V2=51.3* 0.0024=0.12MH
3.3 Определение коэффициента крепости горной породы по
М.М. Протодьяконову толчением образцов.
Цель работы – знакомство с оборудованием для определения
коэффициента крепости, освоение метода его определения. Установить
категории горной породы по классификации М.М. Протодьяконов.
Оборудование для выполнения работы состоит из следующего:
Трубчатого копра (ПОК), представляющего отрезок трубы диаметром 70
мм и высотой 700 мм (в нижнюю часть трубы впрессовывается металлическое
основание).
Гири массой 2,4 кг в виде цилиндрической болванки диаметром 65-75 мм,
с серьгой для закрепления бечёвки.
Объёмомера в виде металлического полого цилиндра внутренним
диаметром 23 мм.
Сита с отверстиями 0,5 мм.
Всё оборудование, кроме сита, может быть легко изготовлено в любой
механической мастерской.
1.
Основные понятия.
Крепость горной породы – это её сопротивляемость внешним усилиям
при добыче. Крепость оценивается коэффициентом крепости породы f, который
показывает, во сколько раз сопротивляемость разрушению одной породы выше
другой (если последнюю взять за эталон). В первом приближении коэффициент
крепости прямо пропорционален пределу прочности горной породы на
одноосное сжатие, соответствующее соотношению (1) было разработано
профессором М.М. Протодьяконовым (старшим). Но в производственных
условиях из-за отсутствия дорогостоящего сложного оборудования (каковым
являются испытательные машины) не представляется возможным определить
предел прочности горной породы на сжатие. Поэтому разрабатывались и
предлагались косвенные методы определения f. Наиболее признанным стал
метод толчения М.М. Протодьяконова (младшего), сущность которого в том,
что навеску корной породы дробят многократным сбрасыванием гири и по
выходу мелкой фракции рассчитывают коэффициент крепости по формуле:
f 
20n
,
(7)
h
где h – высота столба мелочи, прошедшей через сито № 05, в объёмомере, мм;
n – число сбрасываний гири на навеску.
2.
Методика эксперимента.
Метод основан на гипотезе Реттингера, что работа, расходуемая на
разрушение хрупкого материала, пропорциональна вновь образованной
поверхности. Основная часть образованной поверхности заключена в наиболее
мелких фракциях разрушенного материала. Следовательно, общая поверхность
будет пропорциональна объёму мелких фракций. Физический смысл
коэффициента крепости представляет собой величину, пропорциональную
работе, затраченной на образование единицы новой поверхности, т.е. удельной
поверхности энергии.
Этот метод не требует дорогостоящего оборудования и специальной
подготовки образцов для проведения испытаний. Поэтому он применяется не
только в лабораторных условиях, но и на месте ведения горных работ,
подземной добыче полезных ископаемых.
3.
Порядок выполнения работы.
Из пробы горной породы отбирают 20 навесок массой каждая по 40 г в
виде кусочков размерами 20-40 мм.
Каждую навеску помещают в ПОК и дробят гирей, падающей с высоты
60 см. Число сбрасываний, принимают постоянным для каждой навески (но не
более 30). Затем заносят в протокол следующей формы:
Высота
Число столба
_
_ 2

 

№
сбрасы мелочи
 fi  f   fi  f 
fi
опыта ваний
в

 

гири, n объёмо
мере, h
1
10
20
10
-0,75
0,5625
2
12
30
8
1,25
1,5625
3
14
35
8
1,25
1,5625
4
22
40
11
-1,75
3,0625
fср=9,25
Σ 6,75
Решение:
f i =20*10/20=10
После дробления каждых пяти навесок их просеивают на сите, подрешётный
продукт (мелочь) ссыпают в объёмомер и замеряют высоту столбика мелочи, которую
заносят в протокол.
По формуле (7) рассчитывают коэффициент крепости породы для каждых пяти
навесок.
На основании данных протокола испытаний рассчитывают среднее значение
_
коэффициента крепости f , среднеквадратическое отклонение σf, коэффициент вариации Kf
и ошибку среднего Δf.
1. Среднее арифметическое: f ср=(10+8+8+11)/4=9,25
2. Средне квадратическое отклонение:
Δ fi=√(∑ (ρi ρ)2)/√(n-1)= 2,6/3=0,87
3. Коэффициент вариации:
Квар= Δ fi / Σ f ср *100%=0.87/9.25*100=9,4 %
4. Для доверительной вероятности: β = 0,90; t=2,35 – принята как 10
Значения критерия Стьюдента t в зависимости от степени свободы (n-1) и
уровня значимости вероятности β.
n-1
1
2
3
4
5
6
8 10 20 >20
β=0,90 6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,86 1,81 1,7 1,65
β=0,95 12,7 4,30 3,18 2,77 2,57 2,45 2,31 2,23 2,0 1,96
β=0,99 63,7 9,72 5,84 4,60 4,03 3,71 3,36 3,17 2,8 2,58
Δ ρ =± t*Δfi/√n =±2,35*0,87/√4=±1,02225
5. Надежность полученной средней величины плотности:
f= Σfср ± Δ f-=9,25±1,02225