МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра информационной безопасности
Курсовая работа по дисциплине
ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
на тему:
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОВЕДЕНИЕ ИДЕНТИФИЦИРУЮЩЕГО
ЭКСПЕРИМЕНТА
Студент гр. З242121/12
Комаров А.В.
(Ф.И.О.)
Руководитель работы
(подпись, дата)
Грачев А.Н.
(Ф.И.О.)
Тула, 2023
(подпись, дата)
ЗАДАНИЕ
Номер зачётной книжки: 223937.
Функция: 𝑋1 + 𝑋1 𝑋2 + 𝑋32
Диапазоны значений факторов:
𝑋1 − [−1 … 4.5]
𝑋2 − [12 … 18]
𝑋3 − [0 … 10]
СКО: 1,8.
Уровень статистической значимости: 0,01.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЕ ................................................................................................................ 2
СОДЕРЖАНИЕ ....................................................................................................... 3
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 4
АНАЛИЗ ОБЩЕЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫХ ДАННЫХ,
КОДИРОВАНИЕ ФАКТОРОВ .............................................................................. 5
ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ПОЛНОГО И ДРОБНОГО ФАКТОРНОГО
ЭКСПЕРИМЕНТОВ (ПФЭ И ДФЭ) ...................................................................... 7
РЕАЛИЗАЦИЯ ПФЭ И ДФЭ, ПОЛУЧЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭТИХ ПЛАНОВ И ИХ АНАЛИЗ............................. 10
ПОСТРОЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ЦЕНТРАЛЬНОКОМПОЗИЦИОННОГО ПЛАНА (ОЦКП) ЭКСПЕРИМЕНТА ...................... 18
РЕАЛИЗАЦИЯ ОЦКП, ПОЛУЧЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ
ВТОРОГО ПОРЯДКА И ЕЕ АНАЛИЗ ............................................................... 21
ПОСТРОЕНИЕ РОТОТАБЕЛЬНОГО ОРТОГОНАЛЬНОГО
ЦЕНТРАЛЬНОКОМПОЗИЦИОННОГО ПЛАНА (РОЦКП)
ЭКСПЕРИМЕНТА ................................................................................................ 25
РЕАЛИЗАЦИЯ РОЦКП, ПОЛУЧЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ
ВТОРОГО ПОРЯДКА И ЕЕ АНАЛИЗ ............................................................... 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ................................................. 33
ПРИЛОЖЕНИЯ ........................................... Ошибка! Закладка не определена.
3
ВВЕДЕНИЕ
Экспериментальные исследования широко применяются на всех стадиях
разработки, производства и эксплуатации различных технических объектов, в
частности средств автоматики и информационно-измерительной техники. При
создании электронных и электротехнических устройств основные затраты
приходятся на их настройку и испытания.
Теория планирования эксперимента формулирует приемы и способы
оптимальной организации исследовательской работы. Овладение основами
теории эксперимента и практическими приемами ее использования повышает
эффективность работы исследователя, позволяет с наименьшими затратами
решать многие практически важные исследовательские задачи: построение по
опытным данным математической модели объектов, оптимизацию процессов,
проверку различных предположений.
Рабочие процессы устройств автоматики протекают в изменяющихся
условиях, следовательно, зависят от большого числа переменных. Описание
таких процессов аналитическими методами не всегда возможно. Поэтому при
исследовании рабочих процессов устройств необходимо применять методы
планирования эксперимента, которые позволяют проводить исследования,
одновременно варьируя все влияющие факторы. По экспериментальным
данным
формируется
математическая
модель
исследуемого
объекта.
Математическое описание устройств и процессов позволяет исследовать и
оптимизировать их параметры.
4
АНАЛИЗ ОБЩЕЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫХ ДАННЫХ,
КОДИРОВАНИЕ ФАКТОРОВ
В качестве факторов можно выбирать только контролируемые и
управляемые переменные, т.е. такие, которые исследователь может
поддерживать постоянными в течение каждого опыта на заданном уровне. В
число факторов должны быть включены параметры процесса, оказывающие
наиболее сильное влияние на функцию отклика. Необходимо заметить, что,
несмотря на всю заманчивость и очевидное преимущество активного
спланированного эксперимента перед пассивным, в его применении имеется
целый ряд трудностей, связанных с определенными ограничениями на его
реализацию. Важнейшим условием применимости этого подхода является
управляемость процессов по каждому из выбранных факторов, т.е.
возможность независимого изменения каждого из этих факторов и
поддержания его на заданном уровне в период проведения опытов.
Для каждого фактора необходимо указать интервал изменения
параметров, в пределах которого ставится исследование. Для этого на основе
априорной
информации
устанавливаются
ориентировочные
значения
факторов х10, х20,…, хi0,…, хk0. Этой комбинации значений факторов
соответствует точка в многомерном факторном пространстве, которая
принимается за исходную точку. Координаты этой точки принимаются за
основной (нулевой) уровень.
Интервалом варьирования факторов называется некоторое число
(каждое для соответствующего фактора), прибавление которого к основному
уровню дает верхний, а вычитание – нижний пределы. Для упрощения записи
условий эксперимента и обработки экспериментальных данных масштабы по
осям выбираются так чтобы верхний уровень составлял +1, нижний -1, а
основной – 0.
Для факторов с непрерывной областью определения это достигается с
помощью преобразования (кодирования) факторов.
5
В теории планирования экспериментов показано, что минимально
необходимое число уровней факторов на единицу больше порядка уравнения.
Используемые формулы:
- начало координат(среднее):
Xi0 =
- ненормированное значение:
Xi =
Xi max +Xi min
2
;
(Xi max −Xi min)
2
xi +
Xi min+ Xi max
2
.
Кодирование факторов согласно заданию на данную ККР:
- X1 – [-1 … 4,5];
- X2 – [12 … 18];
- X3 – [0 … 10].
Расчёты по конкретным кодированным значениям представлены в
таблице 1.
Таблица 1 – Расчёт нормированных факторов.
X
Формула
Середина координат
X1
2.75X1+1.75
1.75
X2
3X2 + 15
15
X3
5X3 + 5
5
Расчёты:
X1 =
X2 =
(4.5+1)
2
xi +
(18−12)
2
xi +
10
10
2
2
X3 = xi +
−1+4.5
2
;
12+ 18
2
;
.
6
ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ ПОЛНОГО И ДРОБНОГО ФАКТОРНОГО
ЭКСПЕРИМЕНТОВ (ПФЭ И ДФЭ)
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней
факторов, называют полным факторным экспериментом— ПФЭ.
Так как при варьировании факторов лишь на двух уровнях число опытов
ПФЭ N составляет 2k, то говорят, что имеет место ПФЭ типа "2 в степени k".
Условия эксперимента представляют в виде таблицы, называемой
матрицей плана эксперимента, или кратко планом эксперимента. Строки
матрицы называют вектор-строками, столбцы — вектор-столбцами. Для
простоты записи в матрице символ "1" обычно опускают, оставляя лишь знаки
"плюс" или "минус".
Как было сказано выше, для упрощения записи условий эксперимента и
обработки
экспериментальных
данных
пользуются
не
натуральными
значениями факторов, а кодированными, причем кодирование проводят так,
чтобы верхний уровень соответствовал 1, нижний -1, а основной 0.
План ПФЭ представлен в таблице 2.
Таблица 2 - План полного факторного эксперимента.
I
0
1
2
3
4
5
6
7
U
X0
X1
X2
X3
1
+1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
-1
Y1
2
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
Y2
3
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
Y3
4
+1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
-1
Y4
5
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
Y5
6
+1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
Y6
7
+1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
-1
Y7
8
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
Y8
∑
8
0
0
0
0
0
0
0
X1X2 X1X3 X2X3 X1X2X3
7
8
Y
Число опытов ПФЭ быстро растет с увеличением числа факторов n и при
больших n этот вид эксперимента оказывается практически неприемлемым.
Для уменьшения числа опытов из множества точек факторного
пространства может быть отобрана их некоторая часть, соответствующая
подходящему числу опытов и представляющая собой дробный факторный
план.
Дробный факторный эксперимент (ДФЭ), как и ПФЭ, позволяет
исследовать полиномиальную матрицу. При этом число оцениваемых
параметров матрицы и число точек факторного пространства связано с
понятием насыщенности эксперимента. Если число точек факторного
пространства превышает число оцениваемых параметров, эксперимент
называется ненасыщенным, если равно – насыщенным, если меньше –
сверхнасыщенным.
Для построения матрицы ДФЭ из имеющихся n факторов отбирают (np) основных факторов, для которых строят матрицу ПФЭ. Эту матрицу
дополняют затем p столбцами, которые соответствуют оставшимся факторам.
Уровни дополнительных факторов определяют, как поэлементное умножение
уровней основных факторов, количество которых не менее двух и не более (np). Говорят, что ДФЭ – это эксперимент типа 2n-p. Выбранное для
дополнительного фактора произведение называется генератором плана
(поскольку определяет для дополнительного фактора правило чередования
уровней варьирования в матрице). Очевидно, что ДФЭ типа 2n-p будет иметь p
генераторов.
План ДФЭ представлен в таблице 3.
Таблица 3 – План дробного факторного эксперимента.
I
0
1
2
3
Y
U
X0
X1
X2
X3
Y
1
+1
-1
-1
+1
Y1
8
Продолжение таблицы 3.
I
0
1
2
3
Y
2
+1
+1
-1
-1
Y2
3
+1
-1
+1
-1
Y3
4
+1
+1
+1
+1
Y4
∑
4
0
0
0
Свойства ПФЭ и ДФЭ:
1. Симметричность относительно центра эксперимента - алгебраическая
сумма элементов столбца каждого фактора равна нулю.
2. Свойство нормировки - сумма квадратов элементов каждого столбца
равна числу опытов.
3. Свойство ортогональности - сумма построчных произведений
элементов любых двух столбцов равна нулю.
Ортогональность является одним из наиболее важных свойств матрицы.
Ортогональность матрицы позволяет оценить все коэффициенты уравнения
регрессии независимо друг от друга, т.е. величина любого коэффициента не
зависит от того, какие величины имеют другие коэффициенты. Если какойлибо окажется незначимым, то его можно отбросить, не пересчитывая
остальных.
4. Свойство рототабельности - модель способна предсказывать значение
параметра оптимизации с одинаковой точностью в любых направлениях на
равных расстояниях от центра эксперимента.
9
РЕАЛИЗАЦИЯ ПФЭ И ДФЭ, ПОЛУЧЕНИЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭТИХ ПЛАНОВ И ИХ АНАЛИЗ
Согласно варианту, выданному на данную работу, для реализации
планов эксперимента необходимо использовать 3+7+3 = 13 измерений отклика
функции, с учётом имитации погрешностей в реальном измерительном
приборе. Для имитации погрешностей реального измерительного прибора,
необходимо сгенерировать 13 случайных нормально распределённых чисел с
нулевым СКО.
Используемые формулы:
Функция эксперимента: 𝑥1 + 𝑥1 𝑥2 + 𝑥32 ;
СКО:
𝑌ср ∗σ
100
;
Среднее выходной величины: yi = ∑kʋ=1
Построчная дисперсия: S 2 {yi } = ∑kʋ=1
yi ʋ
k
;
(yi ʋ − yi )2
k−1
;
S2 {y}max
;
2
i=1 S {y}
Коэффициент Кохрена: Gp = ∑N
Коэффициент регрессии: bi = ∑N
ʋ=1
yʋ xi ʋ
N
|bi |
Коэффициент Стьюдента: t p i =
S{bi }
;
;
S2
Оценка среднего квадратичного отклонения: S{bi } = √ В ;
Nk
Дисперсия воспроизводимости: SВ2 = ∑N
i=1
k
2
Дисперсия адекватности : Sад
=
Коэффициент Фишера: Fp =
S2ад
S2В
N−L
S2 {yi }
N
;
′ 2
∑N
ν=1(yν − yν ) ;
.
Расчёты:
σ = 1,8 (согласно варианту задания |3-7|);
𝑌ср = 1,75 + 1,75 ∗ 15 + 52 = 53;
СКО =
53∗1,8
100
10
= 0.95.
Сформированная серия расчётов для ПФЭ представлена в таблице 4.
Таблица 4 – Реализация ДФЭ
Y/N
1
2
3
4
Y0
87
58.5
-19
185.5
Y1
87,92
59,04
-19,85
185,66
Y2
86,07
57,75
-18,82
185,97
Y3
86,58
57,85
-18,47
185,62
Y4
86,76
58,60
-18,75
186,21
Y5
87,28
59,33
-18,79
185,89
Y6
86,16
58,90
-19,46
185,75
Y7
86,85
58,96
-18,11
185,58
Y8
86,78
58,54
-18,74
185,39
Y9
86,90
57,70
-18,81
186,25
Y10
87,41
58,40
-18,91
185,42
Y11
86,49
58,97
-18,35
186,27
Y12
87,19
57,55
-18,28
186,19
Y13
86,19
59,38
-19,64
184,87
Далее
необходимо
выполнить
ряд
анализов
и
проверок
над
полученными данными, для подтверждения их однородности, формирования
регрессионного ряда и проверки точности аппроксимации. Формулы для
расчётов указаны выше в данном разделе курсовой работы.
Проверка однородности по критерию Кохрена.
Вычислим среднее значение и построчную дисперсию для каждой
строки плана:
86,81
58,54
yi =
−18,84
185,77
11
0,29
0,41
S 2 {yi } =
0,27
0,17
Для расчёта коэффициента Кохрена необходимо выбрать максимальное
значение дисперсии.
Gp =
0,41
= 0,35
1,14
Согласно табличным данным, α = 0,01, N = 4, следовательно:
Gt = 0,4884
Поскольку
Gp < Gt ,
значит
данные,
приведённые
в
матрице
планирования ДФЭ – однородны.
Построение регрессионной модели.
Уравнение линейной регрессии для первого способа имеет вид:
Y = b0 X0 + b1 X1 + b2 X2 + b3 X3 (Х0 = 1).
Выделяем коэффициенты регрессии:
78
bi = 44
5.25
58.25
Необходимо
оценить
статическую
значимость
коэффициентов
регрессии. Эта процедура производится с помощью критерия Стьюдента.
SВ2 = 0,285
0,285
S{bi } = √
= 0,074
4 ∙ 13
tp i
1054,05
594,59
=
70,94
787,16
Табличное значение коэффициента Стьюдента при α = 0,01, f =
N(k − 1) = 48
t t = 2,6896
12
В отсутствие критериев, удовлетворяющих условию t t > t p , можно
сделать вывод, что все коэффициенты значимы. Тогда уравнение регрессии
будет выглядеть следующим образом:
Y = 78 + 44X1 + 5,25X2 + 58,25X3
Проверка адекватности модели.
Проверка адекватности производится по критерию Фишера. Однако
отсутствие незначимых коэффициентов говорит о том, что дисперсия
адекватности будет равна 0. Следовательно, модель является адекватной.
Проверка точности аппроксимации.
Точность аппроксимации в точках плана представлена в таблице 5.
Таблица 5 – Точность аппроксимации.
Y
Y’
∆=|Y-Y’|
δ=(∆/Y)*100
1
87
86,81
0,19
0,21%
2
58.5
58,54
0,04
0,06%
3
-19
-18,84
0,16
0,84%
4
185.5
185,77
0,27
0,14%
В точках плана точность регрессионной модели весьма высока.
Проверим точность аппроксимации вне точек плана (таблица 6).
Таблица 6 – Точность аппроксимации вне плана.
1
2
3
4
х1
-4
-2
-4
-2
х2
1
1
3
3
х3
-1
-3
-3
-1
Y’
-3
2
-5
-5
Y
-7
5
-7
-7
∆=|Y-Y’|
5
3
2
2
δ=(∆/Y)*100
71,42
60
28,57
28,57
Проверка точности аппроксимации показывает, что вне точек плана,
модель даёт неточные результаты.
Повторим реализацию для плана полного факторного эксперимента.
Процедура
выполняется
аналогично
эксперимента.
13
плану
дробного
факторного
Серия расчётов для ПФЭ представлена в таблице 7.
Таблица 7 – Расчёты ПФЭ.
Y/N
1
2
3
4
5
6
7
8
Y0
-13
58,5
-19
85,5
87
158,5
81
185,5
Y1
-13,68
59,05
-18,11 84,58 87,48 158,34 80,74 185,93
Y2
-12,06
57,79
-19,05
85,9
87,81 158,12 80,31 185,24
Y3
-13,33
57,87
-18,06
86,1
86,83 159,02 81,11 185,21
Y4
-13,46
57,67
-19,34
85
Y5
-13,36
57,7
-19,53 86,18 86,55 158,28 80,22 185,18
Y6
-13,86
57,76
-19,19 85,88 87,26
Y7
-12,49
58,5
-18,59 86,22 87,06 157,96 81,82 186,06
Y8
-12,61
57,85
-19,03 85,13 87,31 158,83 81,75 185,01
Y9
-12,86
58,45
-19,48 84,61 86,36 258,64 80,77 186,02
Y10
-13,79
58,04
-19,75 84,75 87,09 157,66 81,55 184,99
Y11
-13,75
58,84
-18,89
Y12
-12,70
58,36
-19,27 85,65 87,26 158,93 81,02 185,75
Y13
-12,18
58,09
-18,89 86,18 87,46 158,37
87,55 157,65
85,5
87,2
158
−13,09
58,23
−19,01
85,51
yi =
87,17
158,36
80,95
185,62
Дисперсия выходной величины:
14
186,26
80,17 186,07
158,92 81,95 185,11
Проверка однородности по критерию Кохрена.
Среднее значение входной величины:
80,3
80,7
186,26
0,40
0,21
0,26
0,39
S 2 {yi } =
0,16
0,23
0,41
0,25
Значение коэффициента Кохрена:
Gp =
0,41
= 0,18
2,31
Табличное значение коэффициента Кохрена, Gt = 0,2779.
Следовательно, выполняется условие Gp < Gt , а это означает, что
данные однородны.
Построение регрессионной модели.
Определим коэффициенты:
78
44
5,25
50
bi =
8,25
0
0
0
Выполним оценку по критерию Стьюдента:
SВ2 = 0,29
0,29
S{bi } = √
= 0,0528
8 ∙ 13
tp i
1477,27
833,33
99,43
946,97
=
156,25
0
0
0
Табличное значение коэффициента Стьюдента равняется t t =2,6316.
15
Таким образом, так как не все коэффициенты удовлетворяют условию
t t > t p , регрессионное уравнение будет выглядеть следующим образом:
Y = 78 + 44X1 + 5,25X2 + 50X3 + 8,25X1 X2
Проверка адекватности модели.
В отличие от реализации ДФЭ, в данном случае присутствуют
статистически незначимые коэффициенты.
Найдём дисперсию адекватности:
2
Sад
= 0,29
2
Sад
Fp = 2 = 1
SВ
Табличное значение коэффициента Фишера равняется:6,68.
Модель является адекватной, поскольку выполняется условие Fp < Ft .
Проверка точности аппроксимации.
Расчёт точности аппроксимации в точках плана представлен в таблице
8.
Таблица 8 – Точность аппроксимации в точках плана.
Y
Y’
∆=|Y-Y’|
δ=(∆/Y)*100
1
-13
-13,09
0,09
0,69%
2
58,5
58,23
0,27
0,46%
3
-19
-19,01
0,01
0,05%
4
85,5
85,51
0,01
0,01%
5
87
87,17
0,17
0,19%
6
158,5
158,36
0,14
0,08%
7
81
80,95
0,05
0,06%
8
185,5
185,62
0,12
0,06%
В точках плана полученное регрессионное уравнение дает хорошее
совпадение с функцией отклика.
Однако вне точек плана, точность аппроксимации значительно
снижается. Аналогично точности аппроксимации при реализации ДФЭ.
Расчёт точности аппроксимации вне точек плана представлена в таблице
10.
16
Таблица 10 – Точность аппроксимации вне точек плана.
1
2
3
4
5
6
7
8
х1
х2
х3
Y
Y’
∆=|Y-Y’|
δ=(∆/Y)*100
-4
1
-3
1
1,5
0,5
50%
-2
1
-3
5
3
2
40%
-4
3
-3
-7
-5
2
28,6%
-2
3
-3
1
1,7
0,7
70%
-4
1
-1
-7
-4
3
42,9%
-2
1
-1
-3
0
3
100%
-4
3
-1
-15
-10
5
33,3%
-2
3
-1
-7
-1
6
85,7%
Вне точек плана зафиксирована высокая неточность измерений.
17
ПОСТРОЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНОГО ЦЕНТРАЛЬНОКОМПОЗИЦИОННОГО ПЛАНА (ОЦКП) ЭКСПЕРИМЕНТА
Ортогональным планом называется такой план, у которого матрица
планирования Х строится так, чтобы матрица С=ХtХ оказалась диагональной.
Используем этот подход и при построении планов второго порядка. План
называется центральным, если все точки расположены симметрично
относительно
центра
плана.
ОЦКП
–
центральный
симметричный
ортогональный композиционный план.
В ОЦКП входят: ядро - план ПФЭ с N0= 2nточками плана, n0(одна для
этого плана) центральная точка плана и по две “звездные” точки для каждого
фактора.
При этом в каждой плоскости, содержащей ось Y и координатную ось iтого фактора (проходящей через центр плана), оказываются три значения
факторах i и три соответствующих значения Y.
Общее количество точек в плане ОЦКП составляет
𝑁 = 2𝑛 + 2𝑛 + 𝑛0 ,
где для ОЦКП n0=1.
При n> 2 в ОЦКП оказывается меньшее количество точек, чем в плане
ПФЭ 3n.
Используемые формулы:
Плечо звездных точек : α = √
1
;
2(√NN0 −N0 )
N
Величина, зависящая от числа факторов: a = √ 0;
N
Общее количество точек: 𝑁 = 2𝑛 + 2𝑛 + 𝑛0 .
ОЦКП представлен в таблице 11.
18
Звездные
точки
Точки ПФЭ
Таблица 11 – Ортогональный центрально-композиционный план.
Н.Т.
U
X0
X1
X2
X3
X1X2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
N
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-α
+α
0
0
0
0
0
0
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
0
0
-α
+α
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
0
0
0
0
-α
+α
0
0
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
0
0
0
0
0
0
0
0
-
N
X1X3 X2X3 X1X2X3
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
0
0
0
0
0
0
0
0
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
0
0
0
0
0
0
0
0
2n + 2α2
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
0
0
0
0
0
0
0
0
2n
X12- X22- X32a
a
a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
1-a
α2-a
-a
-a
α2-a
-a
-a
-a
α2-a
-a
-a
α2-a
-a
-a
-a
α2-a
-a
-a
α2-a
-a
-a
-a
0
0
0
n
2
2
2 (1-a) +2(α -a)2
+a2(2n-2)+n0a2
Y
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
Y10
Y11
Y12
Y13
Y14
Y15
Расчёты:
N = 3; n0 = 1.
𝑁 = 23 + 2 ∗ 3 + 1 = 15
8
a = √ = 0,73;
15
1
α = √√
= 1,22;
2(√15 ∗ 8 − 8)
1 − a = 0,27;
α2 − a = 0,75.
Таким образом, подставив все рассчитанные значения получим
окончательный вариант ортогонального центрально-композиционного плана,
представленного в таблице 12.
19
Звездные точки
Точки ПФЭ
Таблица 12 – ОЦКП
Н.Т
0
X12a
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,75
X22a
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
-0,73
X32a
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
0,27
-0,73
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
0
0
0,75
-0,73
-0,73
Y10
0
0
0
-0,73
0,75
-0,73
Y11
0
0
0
0
-1,22
0
0
0
0
-0,73
-0,73
0,75
-0,73
-0,73
0,75
Y12
Y13
0
1,22
0
0
0
0
-0,73
-0,73
0,75
Y14
0
0
10,97
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-0,73
0
-0,73
0
4,39
-0,73
0
Y15
U
X0
X1
X2
X3
1
2
3
4
5
6
7
8
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
X1X
2
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
9
+1
-1,22
0
0
10
+1
1,22
0
11
+1
0
12
+1
13
X1X3
X2X3
X1X2X3
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
0
0
0
0
0
0
-1,22
0
0
0
1,22
0
+1
0
0
14
+1
0
15
-
+1
N
15
0
0
8
20
Y
РЕАЛИЗАЦИЯ ОЦКП, ПОЛУЧЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ
ВТОРОГО ПОРЯДКА И ЕЕ АНАЛИЗ
Для реализации ОЦКП необходимо выполнить 13 измерений отклика в
каждой точке плана. При этом необходимо использовать ненормированные
значения.
Получение ненормированных значений будет производиться с помощью
формул, выведенных в разделе 1 данной курсовой работы (Таблица 1).
Таблица расчёта значений функции представлена в приложении А.
Далее
необходимо
выполнить
ряд
анализов
и
проверок
над
полученными данными, для подтверждения их однородности, формирования
регрессионного ряда и проверки точности аппроксимации.
Большинство формул, используемых в данном разделе, повторяют
формулы, использованные при реализации ПФЭ и ДФЭ. Но есть отличия.
Используемые формулы:
Коэффициенты регрессии: 𝑏𝑖 =
∑𝑁
ʋ=1 𝑥𝑖 ʋ 𝑦ʋ
2
∑𝑁
ʋ=1 𝑥𝑖 ʋ
;
Нулевой коэффициент регрессии: 𝑏0′ = 𝑏0 − 𝑎(𝑏11 + 𝑏22 + 𝑏33 ).
Проверка однородности по критерию Кохрена.
Вычислим среднее значение:
−12,96
58,60
−18,85
85,53
87,14
158,32
𝑘
81,06
𝑦𝑖 ʋ
𝑦𝑖 = ∑
= 185,79
𝑘
−0,63
ʋ=1
106,62
46,49
59,31
29,19
151,04
53,06
21
Вычислим дисперсию
0.337
0.256
0.304
0.274
0.447
0.324
𝑘
0.178
(𝑦𝑖 ʋ − 𝑦𝑖 )2
2 {𝑦 }
𝑆 𝑖 =∑
= 0.276
𝑘−1
0.359
ʋ=1
0.333
0.455
0.386
0.290
0.320
0.313
Далее выбираем максимальное значение дисперсии, и считаем
коэффициент Кохрена.
𝑆 2 {𝑦}𝑚𝑎𝑥
𝐺𝑝 = 𝑁 2
= 0,09
∑𝑖=1 𝑆 {𝑦}
Табличное значение коэффициента Кохрена равняется 𝐺𝑡 = 0,1961.
Данные являются однородными, так как выполняется условие 𝐺𝑝 < 𝐺𝑡 .
Построение регрессионной модели.
Построение регрессионной модели для ОЦКП аналогично построению
для ПФЭ, однако коэффициенты будут некоррелированы между собой.
Рассчитаем коэффициенты регрессии:
71.29
32.19
3.84
36.58
4.4
𝑏𝑖 = 0
0
0
0.013
0.013
7.35
22
Проверим статистическую значимость коэффициентов с помощью
критерия Стьюдента.
𝑁
𝑆В2
𝑆 2 {𝑦𝑖 }
=∑
= 0,324
𝑁
𝑖=1
𝑆В2
√
𝑆{𝑏𝑖 } =
= 0,04
𝑁𝑘
Тогда оценка по критерию Стьюдента равна
𝑡𝑝 𝑖
1782,36
804,96
96,04
914,73
110
|𝑏𝑖 |
0
=
=
𝑆{𝑏𝑖 }
0
0
0,339
0,339
183,90
Табличное значение коэффициента Стьюдента равно 𝑡𝑡 = 2,5758
В силу того, что не выполняется условие 𝑡𝑡 > 𝑡𝑝 , статистически
незначимыми коэффициентами являются X5, X6, X7, X8, X9. Тогда уравнение
регрессии будет выглядеть следующим образом:
𝑌 = 71,29 + 32,19𝑋1 + 3,84𝑋2 + 36,58𝑋3 + 4,4𝑋1 𝑋2 + 7.35𝑋32
Проверка адекватности модели.
Вычисляем дисперсию адекватности:
𝑁
2
𝑆ад
𝑘
=
∑(𝑦𝜈 − 𝑦𝜈′ )2 = 0,3
𝑁−𝐿
𝜈=1
Коэффициент Фишера:
𝐹𝑝 =
0,3
= 0,92
0,324
Табличное значение коэффициента Фишера равняется 𝐹𝑡 = 2,098.
В силу того, выполняется условие 𝐹𝑝 < 𝐹𝑡 , модель является адекватной.
23
Проверка точности аппроксимации.
Расчёт
точности
аппроксимации
ОЦКП
внутри
точек
плана
представлена в таблице 13.
Таблица 13 – Точность аппроксимации внутри точек ОЦКП.
Y
Y’
∆=|Y-Y’|
δ=(∆/Y)*100
1
-13
-12,96
0,03
0,28%
2
58,5
58,60
0,1
0,17%
3
-19
-18,85
0,14
0,78%
4
85,5
85,53
0,03
0,04%
5
87
87,14
0,14
0,17%
6
158,5
158,32
0,17
0,11%
7
81
81,06
0,06
0,08%
8
185,5
185,79
0,29
0,15%
9
-0,68
-0,63
0,04
6,9%
10
106,68
106,62
0,05
0,05%
11
46,595
46,49
0,1
0,22%
12
59,405
59,31
0,08
0,14%
13
29,21
29,19
0,01
0,05%
14
151,21
151,04
0,17
0,11%
15
53
53,06
0,06
0,12%
Модель показывает хорошую точность внутри точек плана. Снижение
точности можно наблюдать только при проведении замера №9.
Сравним с точностью аппроксимации вне точек плана.
Расчёты точности аппроксимации вне точек ОЦКП представлены в
таблице 14.
Таблица 14 - Точность аппроксимации вне точек ОЦКП.
1
2
3
4
5
6
7
8
х1
-4
-2
-4
-2
-4
-2
-4
-2
х2
1
1
3
3
1
1
3
3
х3
-3
-3
-3
-3
-1
-1
-1
-1
Y
1
5
-7
1
-7
-3
-15
-7
Y’
2,4
2
-5
0,1
-0,5
-0,5
-9
2
24
∆=|Y-Y’|
1,4
3
2
0,9
6,5
2,5
6
9
δ=(∆/Y)*100
140,00%
60,00%
28,57%
90,00%
92,86%
83,33%
40,00%
128,57%
ПОСТРОЕНИЕ РОТОТАБЕЛЬНОГО ОРТОГОНАЛЬНОГО
ЦЕНТРАЛЬНОКОМПОЗИЦИОННОГО ПЛАНА (РОЦКП)
ЭКСПЕРИМЕНТА
Рототабельные планы – это планы, у которых точки плана
располагаются на окружностях (сферах, гиперсферах). У рототабельного
плана первого порядка точки плана располагаются на одной окружности
(сфере, гиперсфере) с радиусом R.
В таком случае точность оценивания функции отклика по любому
направлению факторного пространства (для всех точек плана) одинаковая.
Рототабельный план может быть симметричным, когда точки плана
располагаются симметрично друг друга. Рассмотренный ранее план ПФЭ 2n–
рототабельный симметричный план первого порядка.
У рототабельных планов второго порядка точки плана располагаются на
двух концентрических гиперсферах с радиусами R1иR2.
Рототабельный
(РОЦКП)
строится
ортогональный
аналогично
центрально-композиционный
рассмотренному
ранее
план
ОЦКП.
К
использованному в качестве ядра плану ПФЭ 2n добавляются “звездные”
точки - по две на каждый фактор и несколько точек в центре плана. “Звездные”
точки должны располагаться на поверхности гиперсферы с радиусом R, на
которой лежат и точки плана ПФЭ 2n, то есть величина плеча “звездных” точек
должна равняться радиусу R. Это может быть обеспечено, при выполнении
условия ортогональности, только при соответствующем выборе числа
наблюдений в центральной (нулевой) точке плана n0. Для РОЦКП n0 зависит
от числа факторов n. Напомним, что в ОЦКП n0= 1 для любого числа n.
Используемые формулы
Звездное плечо: 𝛼 = √𝑛;
𝑁
Константа квадратов факторов: 𝑎 = √ 0;
𝑁
Полное число точек композиционного плана: 𝑁 = 2𝑛 + 2𝑛 + 𝑛0 ;
25
Число точек центра: 𝑛0 =
4𝑛2
2𝑛
+ 2𝑛.
РОЦКП представлен в таблице 15.
Таблица
–
15
Рототабельный
ортогональный
центрально-
Точки в центре плана
Звездные точки
Точки ПФЭ
композиционный план.
X12-a
X22-a
X32-a
0
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
2,41
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
-0,58
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
-0,58
0
0
2,41
-0,58
-0,58
0
0
0
-0,58
2,41
-0,58
0
0
0
0
-1,73
0
0
0
0
-0,58
-0,58
2,41
-0,58
-0,58
2,41
0
1,73
0
0
0
0
-0,58
-0,58
2,41
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
U
X0
X1
X2
X3
1
2
3
4
5
6
7
8
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
X1X
2
+1
-1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
9
+1
-1,73
0
0
10
+1
1,73
0
11
+1
0
12
+1
13
X1X3
X2X3
X1X2X3
+1
-1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
+1
+1
-1
-1
-1
-1
+1
+1
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
0
0
0
0
0
0
-1,73
0
0
0
1,73
0
+1
0
0
14
+1
0
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
24
24
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
14
Расчёты:
𝛼 = √3 = 1,73;
𝑎=√
𝑛0 =
4∗32
23
8
24
= 0,58;
+ 2 ∗ 3 = 10;
𝑁 = 23 + 2 ∗ 3 + 10 = 24.
26
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
0
18
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
0
18
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
-0,58
0
18
РЕАЛИЗАЦИЯ РОЦКП, ПОЛУЧЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ
ВТОРОГО ПОРЯДКА И ЕЕ АНАЛИЗ
Реализация РОЦКП выполняется аналогично реализациям двух
предыдущих планов. Необходимо выполнить 13 измерений отклика в каждой
точке плана с использованием ненормированных значений.
Расчёт значений отклика функции для РОЦКП представлен в
приложении Б.
Выполняем анализ РОЦКП аналогично реализации предыдущим планам
эксперимента.
Проверка однородности по критерию Кохрена.
Среднее значение выходной величины:
−13,05
58,31
−19,005
85,62
87,03
158,72
80,9
185,38
−23,16
123,28
43,84
𝑘
𝑦𝑖 ʋ
62,37
𝑦𝑖 = ∑
=
41,46
𝑘
ʋ=1
214,14
53,07
53,25
53,13
53,1
53,11
52,96
53,2
53,08
53,04
53,42
Дисперсия выходной величины:
27
0,404
0,241
0,415
0,265
0,321
0,395
0,196
0,218
0,207
0,342
0,235
𝑘
2
(𝑦
)
−
𝑦
0,385
𝑖ʋ
𝑖
𝑆 2 {𝑦𝑖 } = ∑
=
0,185
𝑘−1
ʋ=1
0,225
0,343
0,163
0,422
0,28
0,299
0,244
0,446
0,272
0,275
0,228
Далее, рассчитываем коэффициент Кохрена:
𝐺𝑝 =
𝑆 2 {𝑦}𝑚𝑎𝑥
= 0,063
2 {𝑦}
∑𝑁
𝑆
𝑖=1
Табличное значение коэффициента Кохрена равняется 𝐺𝑡 = 0,1283.
Данные являются однородными, так как выполняется условие 𝐺𝑝 < 𝐺𝑡 .
Построение регрессионной модели.
Определим коэффициенты:
28
67,56
25,64
3,05
29,13
2,75
𝑏𝑖 = 0
0
0
0,01
0,01
18,65
Проверим статистическую значимость коэффициентов по критерию
Стьюдента:
𝑁
𝑆В2
𝑆 2 {𝑦𝑖 }
=∑
= 0,292
𝑁
𝑖=1
𝑆В2
𝑆{𝑏𝑖 } = √
= 0,030
𝑁𝑘
Тогда оценка по критерию Стьюдента равна:
𝑡𝑝 𝑖
2252,28
854,68
101,97
971,23
91,66
|𝑏𝑖 |
=
=
0
𝑆{𝑏𝑖 }
0
0
0,53
0,53
621,97
Табличное значение коэффициента Стьюдента для уровня значимости
равно 𝑡𝑡 = 2,5758.
Тогда, в соответствии с условием определения статистически значимых
коэффициентов, 𝑡𝑡 > 𝑡𝑝 , уравнение регрессии для РОЦКП будет выглядеть
следующим образом:
𝑌 = 67,56 − 25,64𝑋1 − 3,05𝑋2 + 29,13𝑋3 − 2,75𝑋1 𝑋2 + 18,65𝑋32
29
Проверка адекватности модели.
Выполняем проверку адекватности, так как на предыдущем этапе
реализации были найдены статистически незначимые коэффициенты
Вычислим дисперсию адекватности:
𝑁
2
𝑆ад
𝑘
=
∑(𝑦𝜈 − 𝑦𝜈′ )2 = 4,75
𝑁−𝐿
𝜈=1
Тогда
2
𝑆ад
𝐹𝑝 = 2 = 16,26
𝑆В
Табличное значение коэффициента Фишера равняется Ft = 3,9.
Условие Fp < Ft не выполняется, значит модель неадекватна.
Проверка точности аппроксимации.
Теперь необходимо проверить точность аппроксимации функции.
Расчёты точности аппроксимации внутри точек плана представлены в
таблице16.
Таблица 16 – Точность аппроксимации внутри точек РОЦКП.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Y
-13
58,5
-19
85,5
87
158,5
81
185,5
-23,12
129,12
43,9175
62,0825
41,3225
214,3225
53
53
53
53
Y’
-13,05
58,31
-19,005
85,62
87,03
158,72
80,9
185,38
-23,16
129,28
43,84
62,37
41,46
214,14
53,07
53,25
53,13
53,1
30
∆=|Y-Y’|
0,05
0,18
0,005
0,12
0,03
0,22
0,09
0,11
0,04
0,16
0,07
0,29
0,14
0,17
0,07
0,25
0,13
0,1
δ=(∆/Y)*100
0,44%
0,3%
0,02%
0,14%
0,03%
0,14%
0,11%
0,06%
0,17%
0,12%
0,16%
0,47%
0,35%
0,08%
0,13%
0,48%
0,25%
0,19%
Продолжение таблицы 16.
Y
Y’
19
53
53,11
20
53
52,96
21
53
53,2
22
53
53,08
23
53
53,04
24
53
53,42
Точность данных довольно высока.
∆=|Y-Y’|
0,11
0,03
0,2
0,08
0,04
0,42
δ=(∆/Y)*100
0,2%
0,06%
0,39%
0,15%
0,07%
0,8%
Теперь необходимо проверить точность аппроксимации вне точек плана.
Расчёты представлены в таблице 17.
Таблица 17 - Точность аппроксимации вне точек РОЦКП.
1
2
3
4
5
6
7
8
х1
х2
х3
Y
Y’
∆=|Y-Y’|
δ=(∆/Y)*100
-4
1
-3
1
1,7
0,7
70,00%
-2
1
-3
5
0,5
4,5
90,00%
-4
3
-3
-7
-3
4
57,14%
-2
3
-3
1
1,2
0,2
20,00%
-4
1
-1
-7
-1
6
85,71%
-2
1
-1
-3
-1,8
1,2
40,00%
-4
3
-1
-15
-11,6
3,4
22,67%
-2
3
-1
-7
1,9
8,9
127,14%
Вне точек плана, точность аппроксимации сильно снижается.
31
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе была рассмотрена методика планирования
экспериментов. В ходе работы была рассмотрена функция, заданная согласно
варианту, нормированы её значения, и составлены и реализованы следующие
планы эксперимента:
- планы полного факторного эксперимента и дробного факторного
эксперимента;
- ортогональный центрально-композиционный план;
- рототабельный ортогональный центрально-композиционный план.
32
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
Постановка научного эксперимента: [Электронный ресурс]. URL:
http://www.plantgen.com/files/2011/10/Postanovka_nauchnogo_eksperimenta.pdf.
2.
Научный
эксперимент:
[Электронный
ресурс].
URL:
http://opds.sut.ru/old/electronic_manuals/pe/f034.htm.
3.
Уточненный
рототабельный
ортогональный
центрально-
композиционный план с обоснованными параметрами: [Электронный ресурс].
URL:
https://ozlib.com/858060/tehnika/utochnennyy_rototabelnyy_ortogonalnyy_tsentra
lno_kompozitsionnyy_plan_obosnovannymi_parametrami
4.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика
- М., Высш. Шк., 2003.- 479 с.
33
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Таблица расчёта значений функции для ОЦКП.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Y0
-13
58.5
-19
85.5
87
158.5
81
185.5
-0.68
106.68
46.59
59.41
29.21
151.21
53
Y1
-13,71
-13,71
-13,5
-13,4
-12,39
-13,32
-12,06
-12,95
-12,48
-13,34
-12,88
-12,64
-12,13
-13,71
-13,71
Y2
58,97
59,36
59,03
58,58
57,84
58,84
58,59
58,9
58,65
57,71
58,15
58,14
59,1
58,97
59,36
Y3
-18,2
-18,19
-19,41
-18,17
-18,47
-18,45
-19,59
-19,6
-19,51
-18,67
-19,05
-19,1
-18,66
-18,2
-18,19
Y4
85,05
86,19
85,22
85,58
85,45
85,59
85,57
84,9
86,03
85,36
84,6
86,07
86,36
85,05
86,19
Y5
87,81
86,86
86,97
87,85
86,06
87,85
87,36
87,17
86,19
87,47
87,32
86,14
87,88
87,81
86,86
Y6
157,84
159,28
157,69
158,73
159,44
158,51
158,18
157,64
157,85
158,06
158,6
158,2
158,15
157,84
159,28
Y7
80,36
81,53
81,43
80,49
80,88
81,72
80,98
81,43
81,18
80,71
81,02
81,41
80,75
80,36
81,53
Y8
186,35
185,08
186,29
186,23
185,57
184,97
186,17
184,97
185,9
185,58
186,02
186,43
185,72
186,35
185,08
Y9
0,02
-0,08
-0,98
-0,11
-0,81
-1,59
-0,75
-0,56
-0,8
0,21
-1,58
-1,14
-0,06
0,02
-0,08
Y10 107,04
105,92
106,77
105,9
107,25
107,11
106,27
106,09
106,58
107,38
106,68
107,33
105,8
107,04
105,92
Y11 47,455
46,585
45,835
46,595
45,855
46,635
47,485
46,165
45,885
45,675
45,865
47,505
46,835
47,455
46,585
Y12 60,135
58,495
58,775
59,975
59,695
59,145
58,725
59,675
58,675
60,135
58,575
59,305
59,845
60,135
58,495
Y13 29,02
28,7
28,8
28,41
29,93
28,9
29,35
29,56
29,88
28,58
30,04
28,97
29,39
29,02
28,7
34
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Таблица расчёта значений функции для РОЦКП.
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
Y10
Y11
Y12
Y13
1
-13
-12,64
-13,93
-12,92
-13,11
-12,8
-12,42
-12,11
-12,83
-13,87
-13,44
-13,65
-13,83
-12,21
2
58,5
58,51
57,9
58,73
59,06
57,79
58,24
57,84
58,06
57,78
59,18
58,73
58,43
57,9
3
-19
-19,81
-18,08
-19,83
-19,41
-18,59
-18,08
-18,74
-18,89
-18,38
-19,76
-18,6
-19,46
-19,44
4
85,5
85,49
85,49
86,05
85,56
86,26
85,47
85,58
84,55
85,8
86,41
85,37
86,14
84,99
5
87
86,29
86,51
87,78
87,19
86,74
87,76
86,14
87,95
87,34
86,72
86,96
87,04
87,01
6
158,5
159
159,06
159,37
159,3
157,58
158,93
159,37
158,84
159,24
158,17
157,94
157,81
158,81
7
81
80,62
81,19
81,64
81,28
80,5
81,46
80,88
80,74
80,17
80,69
81,39
80,54
80,66
8
185,5
185,5
185,32
185
186,16
185,17
185,46
185,18
185,13
185,05
185,43
184,59
186,33
185,63
9
-23,12
-22,34
-23,86
-23,78
-22,93
-22,83
-23,17
-22,41
-23,27
-23,4
-23,36
-23,15
-23,1
-23,48
10
129,12
128,44
129,97
129,99
128,93
129,83
129,64
129,18
128,74
128,25
129,69
129,37
129,75
128,94
11
43,9175
43,7475
43,8175
44,0075
44,0475
44,7875
44,2675
43,2275
43,0275
43,9375
44,1175
44,2075
43,5375
43,2775
12
62,0825
62,8625
62,7825
61,1825
62,2725
62,7925
62,9325
61,7225
62,4825
61,8225
62,6925
62,9025
62,9925
61,4825
13
41,3225
41,5725
41,8625
41,9225
41,4725
41,5325
41,1425
41,3625
41,3025
42,1825
41,2525
41,6425
40,4125
41,4425
14
214,3225 214,2025 213,8625 213,6525 214,3025 213,7425 214,9625 214,1125 214,8225 213,5625 213,6925 214,7125 214,4625 213,8325
35
Продолжение таблицы расчёта значений функции для РОЦКП.
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
Y10
Y11
Y12
Y13
15
53
53,02
53,22
52,31
53,75
52,99
52,48
52,2
52,7
52,56
53,59
53,92
53,6
53,59
16
53
53,22
52,97
53,2
53,6
53,55
52,78
52,65
53,1
52,77
53,46
53,31
53,83
53,92
17
53
53,77
53,57
53,8
53,72
52,26
53,85
52,62
53,75
53,13
52,34
52,23
53,17
52,57
18
53
53,64
53,78
52,67
53,12
52,94
53,75
52,12
53,3
53,22
53,19
52,81
53,54
52,28
19
53
52,56
52,31
53,87
52,8
52,67
53,17
53,49
53,71
53,04
53,6
53,83
52,97
52,41
20
53
52,91
53,01
52,94
53,52
52,98
53,58
52,31
53,3
53,44
53,42
52,15
52,79
52,21
21
53
53,85
53,86
53,46
53,85
53,74
52,45
53,13
53,87
52,11
52,35
53,68
52,67
52,67
22
53
53,41
52,56
52,71
53,31
53,87
52,77
53,18
53,01
52,4
53,6
53,44
52,19
53,64
23
53
53,82
53,32
53,52
52,7
52,35
52,14
53,17
53,04
53,46
53,47
52,35
53,34
52,84
24
53
53,47
53,85
53,21
52,09
53,7
53,87
53,32
53,26
53,77
53,18
53,65
53,33
53,85
36
