АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (по учебнику С.М. Никольского, Алгебра, 9 класс) сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; свойства членов арифметической прогрессии; формулы n-го члена; совершенствовать навыки нахождения n-го члена арифметической прогрессии; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию. Арифметической прогрессией называют числовую последовательность, каждый последующий член которой равен предшествующему, сложенному с постоянным для данной последовательности числом. Это число называют разностью арифметической прогрессии. Обозначают буквой d. Например: 1,2,3,4,5, ….n,….. (1) 2,4,6,8,10,……. (2) являются арифметическими прогрессиями. В (1) арифметической прогрессии d=1, во (2) прогрессии d=2. Если в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность d < 0, то прогрессия является убывающей. Отметим некоторые свойства арифметической прогрессии 1. Для любой арифметической прогрессии {an} ее n-й член an выражается через ее первый член a1 и разность этой прогрессии d при помощи формулы: an a1 (n 1)d , называемой формулой n-го члена арифметической прогрессии 2. Любой член арифметической прогрессии, кроме первого, есть среднее арифметическое предшествующего и последующего членов. an 1 an 1 an 2 где n=2,3,… Например, если известны два члена арифметической прогрессии a7=4 и a9=10, то можно найти a8=7: a7 a9 4 10 a8 7 2 2 ПРИМЕРЫ: №444 (из учебника) Запишите первых четыре члена арифметической прогрессии, если a1=2, d=-3. Решение: 2,-1,-4,-7,-10,-13,……. №446 (в) (из учебника) В арифметической прогрессии а6=8, а4=12, найдите: а5 и d Решение: a4 a6 12 8 a5 2 2 10 d a5 a4 10 12 2 Разность арифметической прогрессии можно вычислить по следующей формуле: am an d , mk mk Например: №448 (в) (из учебника) Вычислить а2 и d, если а12=-2, а3=7 a12 a3 2 7 9 d 1 12 3 9 9 a2 a3 d 7 (1) 8 1) a1=6, d=3, a7=? ОТВЕТ: 24 Решение: a7=a1+6d=6+18=24 2) a5=10, d=-2, a1=? ОТВЕТ: 18 Решение: a5=a1+4d; a1=a5-4d=10−4∙(−2)=10+8=18 3) a11=14, a13=18, a12=? Решение: ОТВЕТ: 16 a11 a13 14 18 a12 16 2 2 ЗАДАЧА (КАК В ОГЭ) В концертном зале в первом ряду 32 мест(-а), в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем ряду. Сколько мест в 10 ряду? Решение: a1=32, d=2 a10=a1+(n-1)d=32+92=50 Задача (как в ОГЭ) В течение 20 банковских дней акции компании дорожали ежедневно на одну и ту же сумму. Сколько стоила акция компании в последний день этого периода, если в 9-й день акция стоила 888 рублей, а в 13-й день — 940 рублей? Решение (I способ) a9 a1 8d a1 8d 888 a1 888 8d a13 a1 12d a1 12d 940 888 8d 12d 940 a1 888 8d d 13 4d 52 a1 784 тогда, a20 a1 19d 784 247 1031 Решение (II способ) a9 a13 888 940 52 d 13 9 13 4 4 a9 a1 8d , отсюда a1 888 8 13 784 a20 a1 19 13 784 247 1031 № 443(а,б), 446(а,б), 448(а,б)