8 класс (билеты)

БИЛЕТЫ ПО АЛГЕБРЕ ДЛЯ 8 КЛАССА.
1. Основное свойство алгебраической дроби. Алгоритм приведения дробей
к наименьшему общему знаменателю.
Преобразовать дроби к наименьшему общему знаменателю:
2а 3с
и
3 5
а)
б)
а
а2
и
4с 2 6с 2
в)
х
х
и
х у х у
в) у =
2. Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями и с
разными знаменателями.
Выполните действия:
2а  с а  с
и
3
3
а)
б)
ас
с
и
2 х х2
в)
1
1
+
а 5 а
а)
в) у =
х 1
х 3
в)
2 х  12 2 х  8
1
2
б)
2т  1 5т
4. Умножения и деление алгебраических дробей. Возведение
алгебраической дроби в степень.
Выполните действия :
а)
х2  у2
3ху
3у
х у
б)
а
:
2
х  3х
5. Функция у = kx2, её свойства и график.
Рассмотреть на примерах : а) у=2х2
к
, её свойства и график.
х
1
Рассмотреть на примерах: а) у =
х
а3
3х  9
в) (
у=0,5х2
б)
2х2 у3
)
3х 6
в) у=-х2
6. Функция у =
б) у =
2
х
в) у = -
1
х
7. Построение графика функции у = f (x+1) по известному графику функции
у = f (x).
Построить в одной системе координат графика функций:
а) у =х2
и
у =(х+3)2
б) у =х2
и
у =(х-2)2
в) у = -
3
х
и
у=-
3
х5
3
х
и
у=
3
-2
х
9. Построение графика функции у = f (x+1) +m по известному графику
функции у = f (x)
Построить графика функций:
а) у = (х-2)2-3
б) у =-2(х+3)2-1
3. Вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями и с
разными знаменателями.
Выполните действия:
а  с а  2с
6
6
8. Построение графика функции у = f (x)+m по известному графику функции
у = f (x)
Построить в одной системе координат графики функций:
а) у = х2
и
у = х2+4
б) у = 2х2
и
у = 2х2-3
2
+3
х 1
10. Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх + с
Построить график функции у = -2х2+8х-5
11. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа:
а) определение квадратного корня
б) подкоренное выражение
в) извлечение квадратного корня
г) вычислить 49 , 0,25 ,  4
д) решение уравнения вида х2 = а
е) найти корни уравнения : х2=100
12. Свойства квадратных корней
а) квадратный корень из произведения
б) квадратный корень из дроби
в) чему равен
Вычисли :
а 2 n , если а  0, n – натуральное
а) 36 * 64 * 9
г) 24 + 6
б)
в)
13. Функция у =
х2=-9
10
9
16
24 * 6
х:
а) построение графика функции у =
б) свойства функции у =
х:
х:
д)
а6
е)
37 2  122
х2=7
х объяснить построение графиков
14. По известному графику функции у =
функции
а) у =
х и сформулировать свойства
б) у = х  1 - 2
15. Квадратные уравнения :
а) определение квадратного уравнения
б) названия коэффициентов
в) приведенные и неприведенные квадратные уравнения
г) корень квадратного уравнения
д) формула корней квадратного уравнения
е) решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0
16. Неполные квадратные уравнения:
а) определение полного квадратного уравнения
б) определение неполного квадратного уравнения
в) три вида неполных квадратных уравнений и способны их решения
г) решить неполные квадратные уравнения : х2 -7х = 0
х 2– 16 = 0
5х2 = 0
17. Рациональные уравнения:
а) определение рационального уравнения
б) алгоритм решения рационального уравнения
в) решить рациональное уравнение
1
4
2
+
=
2  x 2 2x  x 2
18. Теорема Виета:
а) теорема Виета для полного квадратного уравнения
б) теорема Виета для приведенного квадратного уравнения
в) решить уравнения с помощью теоремы Виета:
х2 + 8х + 7 = 0
х2 – 9х – 10 = 0
– 14 = 0
г) теорема о разложении квадратного трёхчлена на множители
д) разложить квадратный трёхчлен на множители : 3х2 – 10х + 3
19. Иррациональные уравнения
а) определение иррационального уравнения
б) основной метод решения иррациональных уравнений
в) равносильные преобразования уравнения
г) неравносильные преобразования уравнения
д) решить иррациональное уравнение :
5х  16 = х – 2
20. Действительные числа
а) множество натуральных чисел
б) множество целых чисел
в) множество рациональных чисел
г) множество иррациональных чисел
д) множество действительных чисел
21. Модуль действительного числа
а) определение модуля действительного числа
б) свойства модуля
в) геометрический смысл модуля действительного числа
г) решить уравнение с модулем : | х  2 = 3
д) чему равен
2
22. Функция у = х |, её график и свойства
Построить графики функций : у = х  2
У= х -1
У = х 3 + 4
23. Степень с отрицательным целым показателем
а) определение
б) свойства степеней с отрицательным показателем
в) вычисли :
х2 + 5х
х
5  3* 5 1
5 8
24. Неравенства :
а) свойства числовых неравенств
б) известно, что х >3 , y > 7
Оценить значения выражения: 2х + 3у
- х –у
25. Решение линейных неравенств:
а) определение линейного неравенства
б)правила, которые используются при решении линейных неравенств
в) решить линейное неравенство: 3х – 5  7х – 15
26. Решение квадратных неравенств:
а) определение квадратного неравенства
б) алгоритм решения квадратного неравенства
в) решить квадратное неравенство: - 2х2 + 3х + 9 < 0