Моделирование сау

СОДЕРЖАНИЕ
Введение ................................................................................................................... 5
Задание на курсовую работу ............................................................................... 8
Теоретическая часть .............................................................................................. 10
1.1
Методы моделирования ........................................................................... 10
1.1.1
Моделирование систем автоматического регулирования ............. 10
1.1.2
Моделирование объекта управления ............................................... 12
1.1.3
Моделирование звеньев ..................................................................... 13
1.1.4
Описание метода Эйлера ................................................................... 15
1.1.5
Параметрическая оптимизация ......................................................... 15
1.1.6
Оценка динамических свойств системы .......................................... 16
1.2
Описание пакета SimOpt .......................................................................... 18
1.2.1
Назначение и функции....................................................................... 18
1.2.2
Главное окно системы моделирования ............................................ 19
1.2.3
Главное меню пользователя .............................................................. 19
1.2.4
Библиотека типовых элементов ........................................................ 21
1.2.5
Оптимизация ....................................................................................... 22
Практическая часть ............................................................................................... 23
2.1
Моделирование в системе SimOpt .......................................................... 23
2.1.1
Построение имитационной модели .................................................. 23
2.1.2
Управление по заданию f=0, YS=1 ................................................... 24
2.1.3
Управление по заданию f=0, YS=1 после оптимизации ................ 27
2.1.4
Управление по возмущению f=1, YS=0 ........................................... 30
2.1.5
Управление по возмущению f=1, YS=0 после оптимизации ......... 33
2.1.6
Совместное воздействие по возмущению и заданию f=1, YS=1 ... 36
2.1.7 Совместное воздействие по возмущению и заданию f=1, YS=1
после оптимизации ......................................................................................... 39
2.1.8
2.2
Вывод ................................................................................................... 42
Программная реализация ......................................................................... 43
2.2.1
Выбор среды ....................................................................................... 43
2.2.2
Особенности языка ............................................................................. 44
3
2.2.3
Блок-схема алгоритма ........................................................................ 45
2.2.4
Внешний вид программы .................................................................. 46
2.2.5
Управление по заданию f=0, YS=1 ................................................... 47
2.2.6
Управление по возмущению f=1, YS=0 ........................................... 48
2.2.7
Совместное воздействие по возмущению и заданию f=1, YS=1 ... 49
2.2.8
Вывод ................................................................................................... 50
Заключение ............................................................................................................ 52
Список литературы ............................................................................................... 53
Приложение 1 ........................................................................................................ 54
Приложение 2 ........................................................................................................ 57
Приложение 3…………………………………………………………………….61
4
ВВЕДЕНИЕ
Моделирование является важнейшим средством анализа и синтеза
сложных систем, к которым с полным основанием следует отнести
автоматизированные и автоматические системы управления.
Постоянное ужесточение требований к проектам, чрезвычайно высокая
цена ошибочных проектных решений и сложность современных объектов
проектирования, особенно систем автоматического управления (САУ), входят
в
противоречие
с
традиционными
инструментами
и
технологиями
проектирования. Выходом из положения является разработка и внедрение
нового
инструментария
проектировщика
–
системы
автоматизации
проектирования.
Умение применять инструменты основывается на понимании того,
каким образом строится система моделирования, ее структура и отдельные
подсистемы, и на знании математических моделей, методов и алгоритмов,
которые положены в основу подсистем моделирования.
Существующие
и
проектируемые
системы
можно
эффективно
исследовать с помощью математических моделей (аналитических и
имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае
выступают в качестве инструмента экспериментатора. Такой эксперимент для
инженера есть инструмент непосредственного решения организационно
технических задач.
Математическое моделирование динамики САУ позволяет значительно
уменьшить объемы макетных испытаний и осуществить:
 анализ функционирования САУ, их устройств и элементов;
 исследование
влияния
изменения
параметров
и
возмущающих
воздействий на стабильность характеристик САУ;
 выбор структурной схемы САУ по задаваемым критериям;
5
 провести оценку устойчивости, динамических и статических ошибок
для различных значений параметров выбранной структурной схемы и
возмущающих воздействии.
Достаточно трудно указать область человеческой деятельности, где не
применялось бы моделирование. В настоящее время большое внимание
уделяется задачам оценки характеристик сложных систем на основе
имитационных моделей.
Объект исследования данной работы – система автоматического
управления, состоящая из ПИ-регулятора и инерционного объекта с
запаздыванием.
Предмет исследования – динамические свойства заданной САУ.
Целью данной работы является анализ и оптимизация динамических
свойств САУ программным методом и с помощью системы имитационного
моделирования SIMOPT.
Структура работы обусловлена предметом, целью и задачами
исследования. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения.
Введение раскрывает актуальность, определяет объект, предмет, цель и
задачи исследования.
В первой главе рассматриваются основные понятия и определения
теории автоматического управления, основные понятия и определения
моделирования динамических систем, в том числе численные методы решения
обыкновенных
дифференциальных
уравнений
(метод
Эйлера)Найт.
Приведено описание системы имитационного моделирования SIMOPT, ее
архитектуры и рабочего пространства.
Во второй главе представлена практическая часть работы, выполненная
в системе SimOpt. Описан порядок сборки имитационной модели, задания
параметров системы, процесса прогона модели. Рассчитаны качественные
6
характеристики автоматической системы управления (АСР) до и после
оптимизации модели.
В третьем разделе представлена программная реализация отдельных
компонентов системы, блок-схема реализации процесса моделирования,
рассчитаны качественные характеристики прогона программной модели.
В
заключении
подводятся
итоги
исследования,
формируются
окончательные выводы. Работа содержит листинг разработанной программы
и результаты работы программы.
7
ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Дана структурная схема САУ (Рисунок 1):
Рисунок 1. Структурная схема САУ
САУ состоит из инерционного звена 1-го порядка и звена запаздывания.
Согласно варианту, заданы параметры системы в Таблице 1.
Таблица 1. Параметры САУ
№
K
2
2
τ
2
T
2
K1
0.64
K2
0.16
Задачи данной работы:
1.
Выполнить программную реализацию имитационной модели
системы управления в заданных режимах работы, для САУ состоящей из ПИрегулятора и инерционного объекта с запаздыванием.
2.
В качестве результата вывести фазовый портрет объекта и графики
переходного процесса при нулевом и единичном воздействии, по заданию и
по возмущению.
3.
Реализовать
прогон
модели
на
системе
имитационного
моделирования SimOpt для двух указанных случаев.
4.
Выполнить
оптимизацию
модели
в
SimOpt.
Представить
результаты оптимизации. Графики, фазовые портреты и значения показателей
качества переходного процесса, а также принятого интегрального критерия.
8
5.
Представить в качестве результатов оптимизации графики
переходных процессов и фазовые характеристики при нулевом и единичном
воздействии.
6.
Оценить
параметры
системы
до
и
после
оптимизации.
Имитационное моделирование проводить для случаев:
1) f=0, YS=1 — управление по заданию;
2) f=1, YS=0 — управление по возмущению;
3) f=1, YS=1 — совместное воздействие по возмущению и заданию.
Примечания:
1.
Постоянные времени, транспортное запаздывание и начальные
значения параметров настройки регулятора k1, k2 выбираются из таблицы 1
(согласно варианту по списку группы);
2.
Для реализации имитационной модели инерционного звена
используется метод Эйлера.
3.
Моделирование запаздывания осуществляется с использованием
вспомогательного массива.
9
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1
МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1.1.1 Моделирование систем автоматического регулирования
Характеристики промышленных объектов как правило сведены к
типовым
динамическим
объектам,
поэтому
многочисленные
законы
функционирования регуляторов, работающих с промышленными объектами
тоже можно свести к типовым, а именно:
 Пропорциональный закон,
 Интегральный закон,
 Пропорционально - интегральный закон,
 Пропорционально - дифференциальный закон,
 Пропорционально – интегрально - дифференциальный закон.
1)
Пропорциональный регулятор
Управляющее воздействие U(t) описывается следующим уравнением:
U(t) = K1* Х1 (t),
Где K1 – параметр настройки алгоритма, Х1 (t) – сигнал ошибки системы.
Любой регулятор по отношению к объекту, являющейся неизменной
частью системы, можно считать последовательным корректирующим звеном,
поэтому для определения влияния регулятора на систему найдем его
передаточную функцию и определим, к каким типовым динамическим
звеньям его нужно отнести:
W(p) = U(р) / Х1 (р) = K1
Пропорциональный регулятор относится к безинерционным звеньям и
обеспечивает хорошие динамические свойства системы, однако не устраняет
статическую ошибку.
2)
Интегральный регулятор
10
Описывается в динамике следующим уравнением:
U(t) /t = K1* Х1 (t),
W(p) = U(t) / Х1 (t) = K1/p
Интегральный регулятор относится к интегрирующим звеньям и
обеспечивает хорошие статические свойства системы, но ухудшает при этом
динамику систему.
3)
Пропорционально – интегральный регулятор. Описывается в
динамике следующим уравнением:
U(t) = K1* Х1 (t) + K0*  Х1 (t)dt,
W(p) = K1 + K0/p
Пропорционально – интегральный регулятор можно представить, как
параллельное соединение безинерционного и интегрирующего звеньев.
Алгоритм улучшает статику и динамику системы.
4)
Пропорционально – дифференциальный регулятор. Описывается в
динамике следующим уравнением:
U(t) = K1* Х1 (t) + K2* Х1 (t) /t,
W(p) = K1 + K2*p
Пропорционально – дифференциальный регулятор можно представить,
как последовательное соединение безинерционного и пропорционально –
дифференцирующего звеньев. Улучшает динамику системы, внося при этом
статическую ошибку в систему.
5)
Пропорционально – интегрально - дифференциальный регулятор.
Описывается следующим уравнением:
U(t) = K1* Х1 (t) + K2* Х1 (t)dt + K3* Х1 (t) /t,
W(p) = K1 + K2/p + K3*p
11
Пропорционально – интегрально - дифференциальный регулятор можно
представить,
как
параллельное
соединение
безинерционного
звена,
интегрирующего звена и дифференцирующего звена. Улучшает как статику,
так и динамику системы.
1.1.2 Моделирование объекта управления
Под
моделированием
какого
–
либо
объекта,
понимается
воспроизведение и исследование другого объекта подобного оригиналу в
форме, удобной для исследования, и перенос полученных результатов на
моделируемый объект. При этом объекты считаются подобными, если
характеристики процессов, протекающих в каком – либо из них отличаются от
соответствующих характеристик другого объекта вполне определенными и
постоянными коэффициентами в течение одного процесса.
Существуют различные методы моделирования:
 геометрическое моделирование
 физическое моделирование
 моделирование методом прямых аналогий
 математическое моделирование
 полунатурное моделирование
Каждый из методов имеет свои плюсы и минусы. Применение
конкретного метода обусловлено исследуемой системой и условиями ее
работы.
В данной курсовой работе рассматривается только математическое
моделирование. При математическом моделировании в качестве объекта
моделирования
выступают
исходные
уравнения,
представляющие
математическую модель объекта, а в качестве модели системы выступают те
процессы, которые воспроизводятся на ЭВМ и решают по заданным
уравнениям поведение отдельных компонент и их взаимосвязь в системе.
12
Моделирование
на
вычислительных
машинах
часто
называют
аналоговым и цифровым моделированием. Имитационное моделирование
рассматривают также как управляемый эксперимент, проводимый не на
реальном объекте, а на модели подобной оригиналу. В этом случае
оценивается поведение отдельных компонент, входящих в систему в условиях
направленного эксперимента: заданных входных координатах возмущений,
параметрических и внешних случайных воздействий.
1.1.3 Моделирование звеньев
Инерционное звено первого порядка
В динамике описывается дифференциальным уравнением первого
порядка, которое может быть приведено к виду:
T
dyвых ( t )
 yвых ( t )  kxвх ( t )
dt
,
где T - постоянная времени звена, k –коэффициент передачи звена.
В операторной форме уравнение имеет вид:
Т p y(p) + y(p) = kx(p)
А передаточная функция находится как:
W ( p) 
y ( p)
k

x( p) Tp  1
Значение выходного сигнала инерционного звена 1-го порядка
находится по формуле Yn+1 = Yn + YHT, где НТ – приращение времени и
𝐾
1
𝑇
𝑇
𝑌 ′ = 𝑋 − 𝑌.
13
Рисунок 2. График звена первого порядка
Инерциальное звено второго порядка
Дифференциальное уравнение инерционного звена второго порядка:
T
2
2
d 2 y вых (t )
dt 2

dy вых (t )
 y вых (t )  kxвх (t )
dt
в операторной форме:
Т22p2yвых(p) + T1pyвых(p) + yвых(p) = kxвх(p)
Передаточная функция:
W ( p) 
y вых ( p)
k
 2 2
xвх ( p) T2 p  T1 p  1
Звено запаздывания (безинерционное)
Передаточная функция:
W ( p) 
Для
моделирования
yвых ( р)
 k * e  р
xвх ( р)
запаздывания,
как
правило,
создается
вспомогательный массив длины N (N=/h, h - шаг моделирования), из которого
осуществляется выборка и загрузка координат исходящих и входящих
переменных на время запаздывания. В соответствии с заданным временем
запаздывания  счётчик элементов массива сбрасывается на начало массива.
14
1.1.4 Описание метода Эйлера
В вычислительной практике наиболее часто используется метод Эйлера.
Метод Эйлера для дифференциального уравнения 1-го порядка вида:
𝑇
𝑑𝑦𝑥
+ 𝑦𝑥 = 𝑘𝑥
𝑑𝑡
В этом методе величины yi+1 вычисляются по следующим формулам:
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑘
1
𝑇
𝑇
=𝑦1 = 𝑥 − 𝑦𝑥, где y1 – производная
𝑦𝑥 = 𝑦𝑥 + 𝑦1 ∗ ℎ𝑇
Уравнение Эйлера 𝑦𝑥 = 𝑦𝑥 + ∆𝑦𝑥
1.1.5 Параметрическая оптимизация
Интегральные показатели качества служат для анализа качества
процесса регулирования. Оценка по интегральным критериям осуществляется
следующим образом:

1. IAE

J 
x(t ) dt
0
,

2. ITAE
J 

x(t ) tdt
0
,

3. ISE
J 

x 2 (t )dt ,
0

4. ITSE
J 

x 2 tdt,
0
При анализе и синтезе систем используют обобщенные критерии с
учетом
сигналов
ошибки
и
их
производных,
коэффициентами.
15
взятых
с
весовыми
При перемещении симплекса в процедуре оптимизации при поиске
локального экстремума осуществляется оценка близости нахождения к
локальному экстремуму. Данная ситуация оценивается путем анализа
исследуемых точек и закрутки симплекса. Процедура закрутки симплекса
считается итерацией и после ее возникновения осуществляется изменение
размеров симплекса (уменьшения) после чего процедура повторяется.
В данной работе был выбран интегральный квадратичный критерий
качества — ISE.
Рисунок 3. Интегральный квадратичный критерий качества
1.1.6 Оценка динамических свойств системы
Качество САР
Устойчивость является необходимым, но не достаточным показателем
САР. При исследовании систем автоматического регулирования приходится
решать задачу обеспечения требуемых показателей качества переходного
процесса:
быстродействия,
колебательности,
перерегулирования,
характеризующих точность и плавность протекания процесса.
Показатели качества принято определять по кривой переходного
процесса и называть прямыми. Кривая переходного процесса может быть
получена
теоретически
(как
решение
дифференциального
уравнения
системы), когда правая часть уравнения [входной сигнал] единичная
ступенька или экспериментально.
16
Пусть кривая переходного процесса системы имеет вид:
Рисунок 4. Кривая переходного процесса
1.
Максимальное
динамическое
отклонение
–
максимальная
разность между максимальным и установившимся значениями регулируемой
величины.
∆max дин = h1max 2.
hуст
Максимальное перерегулирование – максимальное отклонение
переходной характеристики от установившегося значения переходной
величины, выраженное в относительных единицах. Обычно σmax ≤ 20÷30%.
 max 
3.
hmax 1  hуст
hуст
 100% 
A1
hуст
 100%
Колебательность процесса:

(определяется
как
A1  A3
A  A4
 100%  2
 100%
A1
A2
отношение
разности
двух
соседних
амплитуд,
направленных в одну сторону, к большей из них в относительных единицах)
Для работоспособных систем
4.
ψ ≥ 75÷90%
Время регулирования – tрегул – минимальное время от начала
нанесения возмущения до момента, когда регулируемая величина будет
оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью; т.е.
|h(t) – hуст| ≤ ∆,
17
где ∆ - постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (обычно
∆=2÷5% hуст).
1.2
ОПИСАНИЕ ПАКЕТА SIMOPT
Автоматическое проектирование систем управления является в
настоящее время весьма актуальной задачей. Оно основывается на
имитационном моделировании, которое стало возможным с появлением ЭВМ.
Имитационное моделирование является продолжением существующих ранее
физического и математического моделирования, и в большинстве случаев
вытесняет их.
Физическое моделирование требует реальной установки, стоимость
которой может быть высокой. Кроме того, физическое моделирование
некоторых
процессов
практически
невозможно.
Математическое
моделирование требует большого количества расчетов, высококлассных
специалистов в области математики. Не все существующие в природе объекты
Можно достаточно полно описать математически. Существует большой
класс объектов, математическое описание которых очень сложно.
1.2.1 Назначение и функции
Система имитационного моделирования SIMOPT предназначена для
автоматизированного решения задач цифрового моделирования, исследования
и оптимизации сложных динамических систем.
Система моделирования выполняет следующие основные функции:
1) автоматизированное построение (сборка) имитационной модели,
2) сохранение ИМ на диске,
3) параметрическая оптимизация ИМ,
4) получение динамических характеристик ИМ,
5) графическое представление результатов моделирования.
18
1.2.2 Главное окно системы моделирования
Окно системы моделирования содержит следующие элементы:
1) Главное меню;
2) Библиотека типовых элементов;
3) Редактор модели;
4) Окно проектов;
5) Консоль;
6) Окно ошибок;
7) Окно свойств объектов.
Все перечисленные окна приложения интегрированы в основное окно.
Организация рабочего пространства имеет следующие возможности:
 Динамическое изменение размеров окон, перераспределение
места, занимаемого различными окнами;
 Организация окон, размещенных в одном месте рабочего
пространства в виде вкладок;
 Создание новых областей для окон, деление старых областей для
окон между несколькими окнами.
Все операции над окнами производятся в режиме Drag&Drop.
1.2.3 Главное меню пользователя
Главное меню содержит 5 основных пунктов:
1) Файл – работа с файлами в системе: открытие, сохранение моделей,
закрытие окон и т.д.
2) Правка – работа с графическим редактором моделей: отмена,
копирование, удаление и т.д.
3) Моделирование
–
настройки
моделирования.
19
и
непосредственный
запуск
4) Общие настройки системы – в частности, вход в систему в качестве
администратора.
Пункты меню «Файл»:
1. Новый
 Проект – создание нового проекта;
 Схема – создание новой схемы в текущем проекте;
2. Открыть проект – открытие проекта;
3. Сохранить – сохранение текущей схемы;
4. Сохранить как – сохранение текущей схемы под новым именем;
5. Сохранить проект как – сохранение проекта под новым именем;
6. Сохранить все – сохранить все схемы в проекте и сам файл проекта;
7. Закрыть – закрыть текущую схему;
8. Закрыть проект – закрыть все схемы проекта и сам проект;
9. Выход – выход из приложения.
(Примечание: схемы проекта и файл проекта должны сохраняться в
одной папке.)
Пункты меню «Правка»:
1. Отменить – отмена последнего действия;
2. Повторить – повтор отмененного действия;
3. Вырезать – вырезать выделенные объекты из схемы;
4. Копировать – копировать выделенные объекты на схеме;
5. Вставить – вставить скопированные объекты в текущую схему.
6. Сохранить в библиотеку – сохранить измененные параметры блока в
библиотеку;
7. Удалить – удалить выделенные объекты из схемы;
8. Выделить все – выделить все объекты на текущей схеме.
Пункты меню «Моделирование»:
20
1. Запустить – запуск моделирования модели текущего проекта;
2. Остановить – остановка процесса моделирования;
3. Параметры – вызов формы параметров моделирования.
Пункты меню «Настройки»: Администратор – вход в режим администратора.
1.2.4 Библиотека типовых элементов
Библиотека имеет древовидную структуру, состоящую из 2-х уровней:
разделы и непосредственно блоки.
Сверху окна библиотеки расположены кнопки с пиктограммами,
которые соответствуют разделам библиотеки. Все кнопки снабжены
всплывающими подсказками с названиями разделов. Нажатие на кнопку
раздела приводит к тому, что окно библиотеки отображает только данный
раздел в развернутом виде.
Добавление блока в редактор модели можно осуществить 2-мя
способами:
1) Произвести двойной щелчок ЛКМ по изображению блока в
библиотеке (по названию или рисунку). Блок будет размещен на
текущей схеме в левом верхнем углу;
2) Произвести щелчок ЛКМ по изображению блока и не отпускаю
клавишу перетащить блок в нужный редактор.
Состав
библиотеки
типовых
элементов
подробно
описан
в
приложении 2.
Возможности по изменению библиотеки в режиме администратора
описаны в приложении 3.
Возможности по расширению библиотеки обычным пользователям
будут представлены в разделе 7, посвященному созданию ГЭС.
21
1.2.5 Оптимизация
Для организации оптимизации используется блок «Оптимизатор»
раздела «Оптимизация». На рисунке приведен пример использования
оптимизатора.
Рисунок 5. Пример оптимизации
22
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
2.1
МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ SIMOPT
2.1.1 Построение имитационной модели
Для построения имитационной модели рассмотрим подробнее, что из
себя представляет система. По условию данной работы необходимо
смоделировать
объект
регулирования,
состоящий
из
ПИ-регулятора,
сумматора на два входа, сравнивающего устройства и объекта управления,
представленного инерционным звеном 1-го порядка с запаздыванием. Схема
исходного объекта представлена на рисунке 6.
Рисунок 6. Структурная схема исходной САУ
Установим шаг моделирования h=0,1, а время моделирования будет
рассчитываться автоматически структурным блоком по сходимости. После
окончания моделирования получим значения. Снятие графиков с системы
осуществляется двойным щелчком левой кнопкой мыши на компонентах
«График f(t)» и «График y(x)».
Нам необходимо рассмотреть несколько
вариантов условий, в которых будет работать система. Для начала примем
задающее воздействие равное нулю (YS = 0), а на вход объекта управления
подадим возмущение в виде «единичной ступеньки» (f = 1). Затем, наоборот,
возмущение будет равно 0, а задающее воздействие 1(YS = 1; f = 0). Для
третьего случая (YS = 1; f = 1) необходимо будет задать 1 в параметрах
23
ступенек в системе SimOpt. Таким образом, согласно поставленной задаче,
необходимо провести три прогона системы:
1) f = 0, YS = 1 — управление по заданию;
2) f = 1, YS = 0 — управление по возмущению;
3) f = 1, YS = 1 — совместное воздействие по возмущению и заданию.
2.1.2 Управление по заданию f=0, YS=1
Для начала соберём имитационную модель заданной системы в среде
SimOpt по варианту, схема показана на рисунке 7.
Рисунок 7. Структурная схема системы в среде SimOpt
Параметры ПИ-регулятора, полученные по варианту и представленные
ниже на рисунке 8.
Рисунок 8. Параметры ПИ-регулятора
После
прогона
регулирования,
имитационной
перерегулирование,
модели
фазовый
были
получены:
портрет
и
время
переходная
характеристика. Значения времени регулирования и перерегулирования
24
представлены на рисунке 7, а переходная характеристика и фазовый портрет
расположены ниже на рисунках 9 и 10 соответственно.
Рисунок 9. График переходного процесс
Рисунок 10. Фазовый портрет
Время моделирования данного звена составляет 4мс. По полученным
данным снимаем такие параметры, как:
25
 Время регулирования — t p = 28,92 сек.;
 Перерегулирование — σ = 31,15 %;

Колебательность — ψ определим по графику переходного процесса
(Рисунок 11)
Рисунок 11. График переходного процесса с параметрами
По определению колебательность рассчитывается по формуле:
𝜓=
𝐴1 − 𝐴3
∗ 100%
𝐴1
Исходя из формулы выше получим:
𝜓=
0,31 − 0,11
∗ 100 % = 64 %
0,31
Данное значение колебательности не удовлитворяет условию 𝜓 ≥ 75 ÷
90 %, следовательно данная система является работоспособной.
Также представленный выше параметр перерегулирования
удовлитворяет
условию
σ𝑚𝑎𝑥 ≤ 20 ÷ 30 %,
неработоспособность системы.
26
что
также
не
подтверждает
2.1.3 Управление по заданию f=0, YS=1 после оптимизации
Построим структурную схему по заданным параметрами звеньев с
условием оптимизации.
Рисунок 12. Структурная схема системы в среде SimOpt с оптимизацией
После
прогона
имитационной
модели
с
оптимизатором
были
определены новые параметры ПИ-регулятора.
Рисунок 13. Результаты оптимизации
Как видно из результатов оптимизации квадратичный критерий качества
ISE стал равен 2,87 до оптимизации он составлял 3,00.
Рисунок 14. Параметры ПИ-регулятора после оптимизации
Также после оптимизации были получены новые графики переходного
процесса и фазовый портрет (Рисунок 15, 16 соответственно).
27
Рисунок 15. График переходного процесса после оптимизации
Рисунок 16. Фазовый портрет после оптимизации
Время моделирования и оптимизация данного звена составило 79 мс,
при 15 прогонов оптимизатора. По данным системы получим параметры:
 Время регулирования — t p = 19,95 сек.;
 Перерегулирование — σ = 14,60 %;
28
 Колебательность — ψ определим по графику переходного
процесса (Рисунок 17)
Рисунок 17. График переходного процесса с параметрами после оптимизации
По определению колебательность рассчитывается по формуле:
𝜓=
𝐴1 − 𝐴3
∗ 100%
𝐴1
Исходя из формулы выше получим:
𝜓=
0,14 − 0,03
∗ 100 % = 78,5 %
0,14
Данное значение колебательности удовлитворяет условию 𝜓 ≥ 75 ÷
90 %, следовательно данная система является колебательной.
Также
удовлитворяет
представленный
условию
выше
параметр
σ𝑚𝑎𝑥 ≤ 20 ÷ 30 %,
работоспособность системы.
29
что
перерегулирования
также
подтверждает
После оптимизации удалось улучшить основные критерии АСР, в
сравнении с исходными данными, а именно:
 Время регулирования — t p , удалось уменьшить на 31 %
 Перерегулирование — σ, уменьшилось на 16.5 %
 Колебательность — ψ, возросла на 14,5 %
Подчеркивая все вышеперечисленные пункты, оптимизация прошла
успешно и данную систему можно считать устойчивой и работоспособной.
2.1.4 Управление по возмущению f=1, YS=0
Теперь собираем имитационную модель заданной системы в среде
SimOpt по возмущению, схема показана на рисунке 18.
Рисунок 18. Структурная схема системы в среде SimOpt
После
прогона
регулирования,
имитационной
перерегулирование,
модели
фазовый
были
получены:
портрет
и
время
переходная
характеристика. Значения времени регулирования и перерегулирования
представлены на рисунке 18, а переходная характеристика и фазовый портрет
расположены ниже на рисунках 19 и 20 соответственно.
30
Рисунок 19. График перходного процесса
Рисунок 20. Фазовый портрет
Время моделирования данного звена составляет 6мс. По полученным
данным из структурной схемы в среде SimOpt нельзя сделать точных
заключений касаемо времени регулирования и перерегулирования, так что
отобразим дополнительные данные на графике переходного процесса
(Рисунок 21):
31
Рисунок 21. График переходного процесса с параметрами
Пересечение последнего амплитудного колебания и Δ дает нам время
регулирования:
 Время регулирования — t p = 28,92 сек.
При
отработке
возмущающего
воздействия
перерегулирования определяется из соотношения 𝜎 =
𝐴2
𝐴1
величина
∗ 100 % , но исходя
из нашего условия будем рассчитывать перерегулирование как максимальное
отклонение от устойчивости:
 Перерегулирование — 𝜎 =
𝐴2
𝐴1
= 0,72 %
Данное значение перерегулирования удовлетворяет условию σ𝑚𝑎𝑥 ≤
20 ÷ 30 %, что говорит о работоспособности системы.
Далее определим колебательность по формуле:
𝜓=
𝐴1 − 𝐴3
∗ 100%
𝐴1
Исходя из формулы выше получим:
𝜓=
1,39 − 0,33
∗ 100 % = 76,2 %
1,39
32
Данное значение колебательности удовлитворяет условию 𝜓 ≥ 75 ÷
90 %, следовательно данная система является колебательной.
2.1.5 Управление по возмущению f=1, YS=0 после оптимизации
После оптимизации имитационной модели заданной системы в среде
SimOpt по возмущению получаем схему, показанную на рисунке 22.
Рисунок 22. Структурная схема системы в среде SimOpt с оптимизацией
После прогона имитационной модели с оптимизатором были получены
новые параметры ПИ-регулятора (Рисунок 24), также представлены
результаты оптимизации на рисунке 22, значения времени регулирования и
перерегулирования на рисунке 22, не берутся за истинно верные и будут
просчитаны после построения переходной характеристики.
Рисунок 23. Результаты оптимизации
Как видно из результатов оптимизации квадратичный критерий качества
ISE стал равен 5,42 до оптимизации он составлял 5,51.
33
Рисунок 24. Параметры ПИ-регулятора после оптимизации
Рисунок 25. График переходного процесса
Рисунок 26. Фазовый портрет
Время моделирования данного звена составляет 1232мс с учетом
оптимизации. По полученным данным из структурной схемы в среде SimOpt
нельзя сделать точных заключений касаемо времени регулирования и
34
перерегулирования, так что отобразим дополнительные данные на графике
переходного процесса (Рисунок 27):
Рисунок 27. График переходного процесса с параметрами
Вписывание последнего амплитудного колебания в Δ дает нам время
регулирования:
 Время регулирования — t p = 39,82 сек.
При
отработке
возмущающего
воздействия
перерегулирования определяется из соотношения 𝜎 =
𝐴2
𝐴1
величина
∗ 100 %:
 Перерегулирование — 𝜎 = 0,21⁄1,39 ∗ 100 % = 15,1 %
Данное значение перерегулирования удовлетворяет условию σ𝑚𝑎𝑥 ≤
20 ÷ 30 %, что говорит о работоспособности системы.
Далее определим колебательность по формуле:
𝜓=
𝐴1 − 𝐴3
∗ 100%
𝐴1
 Колебательность — 𝜓 = 1,39 − 0,36⁄1,39 ∗ 100 % ≈ 74 %
35
Данное значение колебательности не удовлитворяет условию 𝜓 ≥ 75 ÷
90 %, следовательно данная система не является колебательной.
После оптимизации удалось изменить основные критерии АСР, в
сравнении с исходными данными, а именно:
 Время регулирования — t p , возросло на 37,6 %
 Перерегулирование — σ, увеличилось на 2097 %, и система
осталась работоспособной
 Колебательность — ψ, уменьшилась на 2,2 %, система стала не
колебательной
Подчеркивая все вышеперечисленные пункты, по расчетам оптимизации
время регулирования и перерегулирование увеличилось, но это не повлияло
на работоспособность системы, а колебательность наоборот уменьшилась и
вследствие чего система стала не колебательной.
2.1.6 Совместное воздействие по возмущению и заданию f=1, YS=1
Собираем имитационную модель заданной системы в среде SimOpt по
возмущению и заданию, схема показана на рисунке 28.
Рисунок 28. Структурная схема системы в среде SimOpt
36
После
прогона
регулирования,
имитационной
перерегулирование,
модели
фазовый
были
получены:
портрет
и
время
переходная
характеристика. Значения времени регулирования и перерегулирования
представлены на рисунке 28, а переходная характеристика и фазовый портрет
расположены ниже на рисунках 29 и 30 соответственно.
Рисунок 29. График переходного процесса
Рисунок 30. Фазовый портрет
37
Время моделирования и оптимизация данного звена составило 160 мс.
По полученным данным можно определить только время регулирования, а что
касаемо перерегулирования и колебательности, то для них нужно отобразить
график с параметрами (Рисунок 31):
Рисунок 31. График переходного процесса с параметрами
 Время регулирования — t p = 36,96 сек.;
 Перерегулирование — 𝜎 = 0,375⁄1,69 ∗ 100 % = 22,1 %;
 Колебательность — 𝜓 = 1,69 − 0,375⁄1,69 ∗ 100 % ≈ 77,8 %
Данное значение колебатеьности неудовлетворяет уловию 𝜓 ≥ 75 ÷
90 %, следовательно данная система является колебательной.
Также
удовлитворяет
представленный
условию
выше
параметр
σ𝑚𝑎𝑥 ≤ 20 ÷ 30 %,
неработоспособности системы.
38
перерегулирования
что
говорит
о
2.1.7 Совместное воздействие по возмущению и заданию f=1, YS=1
после оптимизации
После оптимизации имитационной модели заданной системы в среде
SimOpt по возмущению и заданию получаем схему, показанную на рисунке 32.
Рисунок 32. Структурная схема системы в среде SimOpt с оптимизацией
После прогона имитационной модели с оптимизатором были получены
те же параметры ПИ-регулятора (Рисунок 33), что и до оптимизации. На
рисунке 34 представлены результаты оптимизации.
Рисунок 33. Параметры ПИ-регулятора после оптимизации
Рисунок 33. Результаты оптимизации
Как видно из результатов оптимизации квадратичный критерий качества
ISE стал равен 7,53 до оптимизации он составлял 9,22.
39
Рисунок 34. График переходного процесса
Рисунок 35. Фазовый портрет
Время моделирования данного звена составляет 201мс с учетом
оптимизации. По полученным данным из структурной схемы в среде SimOpt
нельзя сделать точных заключений касаемо времени регулирования и
перерегулирования, так что отобразим дополнительные данные на графике
переходного процесса (Рисунок 36):
40
Рисунок 36. График переходного процесса с параметрами
Вписывание последнего амплитудного колебания в Δ дает нам время
регулирования:
 Время регулирования — t p = 35,57 сек.
При
отработке
возмущающего
воздействия
перерегулирования определяется из соотношения 𝜎 =
𝐴2
𝐴1
величина
∗ 100 %:
 Перерегулирование — 𝜎 = 1,27 %
Данное значение перерегулирования удовлетворяет условию σ𝑚𝑎𝑥 ≤
20 ÷ 30 %, что говорит о работоспособности системы.
Далее определим колебательность по формуле:
𝜓=
𝐴1 − 𝐴3
∗ 100%
𝐴1
 Колебательность — 𝜓 = 1,27 − 0,315⁄1,27 ∗ 100 % ≈ 75 %
Данное значение колебательности удовлитворяет условию 𝜓 ≥ 75 ÷
90 %, следовательно данная система является колебательной.
41
После оптимизации удалось изменить основные критерии АСР, в
сравнении с исходными данными, а именно:
 Время регулирования — t p , уменьшилось на 3,8 %
 Перерегулирование — σ, уменьшилось на 20,83 %, и система
осталась работоспособной
 Колебательность — ψ, уменьшилась на 2,8 %, система осталась
колебательной
Подчеркивая все вышеперечисленные пункты, по расчетам оптимизации
время регулирования и перерегулирование уменьшилось, но это не повлияло
на работоспособность системы, а колебательность уменьшилась.
2.1.8 Вывод
Составим сводную таблицу параметров системы до оптимизации и
после (таблица 2).
Таблица 2. Вывод по второй главе
До оптимизации
Критерии качества
YS = 0 YS = 1 YS = 1
АСР
f=1
f=0
f=1
Максимальное
перерегулирование 0.72% 31.5% 22.1%
-σ
Колебательность 76.2%
64%
77,8%
ψ
Время
28,92
29,92
36,96
регулирования – tрег
ISE
5.51
3,00
9,22
После оптимизации
YS = 0 YS = 1 YS = 1
f=1
f=0
f=1
15.1%
14.60%
1.27%
74%
75.5%
75%
39,82
19,95
35,57
5,42
2,87
7,53
Проанализировав таблицу прогона модели до оптимизации и после
можно сделать следующие выводы:
1)
После проведения оптимизации, показатели качества системы
частично улучшились.
42
2)
В случае YS=1, f=0 (после оптимизации) оптимизация прошла
успешно и данную систему можно считать устойчивой и работоспособной.
3)
В случае YS=0, f=1 (после оптимизации) все показатели
улучшились,
при
этом
система
осталась
работоспособной,
но
не
колебательной.
4)
В случае YS=1, f=1 (после оптимизации) оптимизация прошла
успешно и данную систему можно считать устойчивой и работоспособной.
2.2 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
В качестве среды разработки выберем Microsoft Visual Studio 2017 года,
а язык программирования C#. Выбор обусловлен удобством среды в плане
простоты написания и отладки кода. В качестве типа проекта было выбрано
Windows Forms. Цели, которые ставятся перед программой ограничиваются
написанием имитационной модели САУ, приведенной в задании. Задача
программной реализации – вывод результатов моделирования графическими
составляющими.
2.2.1 Выбор среды
C# (произносится си-шарп) — объектно-ориентированный язык
программирования. Разработан в 1998—2001 годах группой инженеров под
руководством Андерса Хейлсберга в компании Microsoft как основной язык
разработки приложений для платформы Microsoft .NET. Компилятор с C#
входит в стандартную установку самой .NET, поэтому программы на нём
можно создавать и компилировать даже без инструментальных средств, вроде
Visual Studio. C# относится к семье языков с C-подобным синтаксисом, из них
его синтаксис наиболее близок к C++ и Java. Язык имеет статическую
типизацию, поддерживает полиморфизм, перегрузку операторов (в том числе
операторов явного и неявного приведения типа), делегаты, атрибуты, события,
свойства, обобщённые типы и методы, итераторы, анонимные функции с
43
поддержкой замыканий, LINQ, исключения, комментарии в формате XML.
Переняв многое от своих предшественников — языков C++, Java, Delphi,
Модула и Smalltalk — С#, опираясь на практику их использования, исключает
некоторые модели, зарекомендовавшие себя как проблематичные при
разработке программных систем: так, C# не поддерживает множественное
наследование классов (в отличие от C++).
2.2.2 Особенности языка
C# разрабатывался как язык программирования прикладного уровня для
CLR и, как таковой, зависит, прежде всего, от возможностей самой CLR. Это
касается, прежде всего, системы типов C#, которая отражает BCL.
Присутствие или отсутствие тех или иных выразительных особенностей языка
диктуется
тем,
может
ли
конкретная
языковая
особенность
быть
транслирована в соответствующие конструкции CLR. Так, с развитием CLR от
версии 1.1 к 2.0 значительно обогатился и сам C#; подобного взаимодействия
следует ожидать и в дальнейшем. (Однако эта закономерность была нарушена
с выходом C# 3.0, представляющим собой расширения языка, не опирающиеся
на расширения платформы .NET.) CLR предоставляет C#, как и всем другим
.NET-ориентированным языкам, многие возможности, которых лишены
«классические» языки программирования. Например, сборка мусора не
реализована в самом C#, а производится CLR для программ, написанных на C#
точно так же, как это делается для программ на VB.NET, J# и др.
44
2.2.3 Блок-схема алгоритма
45
Рисунок 37. Блок схема алгоритма
Листинг программы представлен в приложении 1. В ходе программного
моделирования оптимизация не производится. Фазовые портреты также
представлены в листинге приложений.
2.2.4 Внешний вид программы
Рисунок 38. Внешний вид программы
Графическая
составляющая
разработана
с
целью
упрощения
взаимодействий пользователя и приложения. Для построения графика
необходима ввести все параметры системы моделирования, выбрать график и
нажать на кнопку «построить». Также для удобства были добавлены
возможности:
 Масштабирование относительно оси oY вращением колесика
мыши;
 Сохранение графиков по нажатию правой клавиши мыши и
выбора соответствующего элемента из выпадающего меню.
После построения графика можно узнать квадратичный критерий
качества ISE, он находиться меню — «Дополнительно» — «Показать расчеты»
46
Оценка параметров системы после реализации в программе. Для
сравнения полученных результатов и согласно поставленной задаче,
необходимо провести три прогона системы в программной реализации:
1)
f = 0, YS = 1 — управление по заданию;
2)
f = 1, YS = 0 — управление по возмущению;
3)
f = 1, YS = 1 — совместное воздействие по возмущению и заданию.
2.2.5 Управление по заданию f=0, YS=1
Определим показатели качества АСР в программной реализации по
переходной характеристике системы (Рисунок 39) для случая YS=1, f=0;
Рисунок 39. График переходного процесса с параметрами
 Время регулирования — t p = 38,7 сек.;
 Перерегулирование — σ =
 Колебательность — 𝜓 =
(ℎ𝑚𝑎𝑥1 − ℎуст )
⁄ℎ ∗ 100% = 31,5 %;
уст
0,37−0,1
0,37
47
∗ 100 % = 72 %
Рисунок 40. Квадратичный критерий качества
2.2.6 Управление по возмущению f=1, YS=0
Определим показатели качества АСР в программной реализации по
переходной характеристике системы (Рисунок 41) для случая YS=0, f=1;
Рисунок 41. График переходного процесса с параметрами
 Время регулирования — t p = 37,4 сек.;
 Перерегулирование — σ = 0,84 %;
 Колебательность — ψ = = 77 %
48
Рисунок 42. Квадратичный критерий качества
2.2.7 Совместное воздействие по возмущению и заданию f=1, YS=1
Определим показатели качества АСР в программной реализации по
переходной характеристике системы (Рисунок 43) для случая YS=1, f=1;
Рисунок 43. График переходного процесса с параметрами
 Время регулирования — t p = 38,5 сек.;
 Перерегулирование — σ =
 Колебательность — 𝜓 =
(ℎ𝑚𝑎𝑥1 − ℎуст )
⁄ℎ ∗ 100% = 22,3 %;
уст
2,9−0,65
2,9
49
∗ 100 % = 78,3 %.
Рисунок 44. Квадратичный критерий качества
2.2.8 Вывод
В главе описывается выбор и обоснование среды программирования. На
основании приведенных в главе 1 методов моделирования САУ, произведена
программная реализация системы. В программной интерпретации был
использован математический метод решения дифференциальных уравнений
(метод Эйлера) при моделировании объекта управления. По окончании работы
программы были построены графики переходного процесса системы, которые
представляются для трех случаев: YS=0 & f=1, YS=1 & f=0, YS=1 & f=1.
Составим сводную таблицу показателей качества системы после прогона в
системе SIMOPT (без оптимизации) и в разработанной программе (таблица 3).
Таблица 3. Вывод по третьей главе
SimOpt
Критерии качества
YS = 0 YS = 1
АСР
f=1
f=0
Максимальное
перерегулирование 0,72% 31,5%
-σ
Колебательность 76,2%
64%
ψ
Время
28,92
29,92
регулирования - t
ISE
5,51
3,00
YS = 1
f=1
Программная реализация
YS = 0 YS = 1 YS = 1
f=1
f=0
f=1
22,1%
0,84%
31,5%
22,3%
77,8%
77%
72%
78.3%
36,96
37,4
38,7
38,5
9,22
5,888
3,234
10,409
Анализируя таблицу показателей качества, полученных после прогона в
программе SimOpt и разработанной программе, можно сделать вывод, что
присутствует незначительное отклонение показателей качества, полученных с
50
помощью программной реализации, от показателей качества, полученных
после прогона модели в программе SimOpt. Таким образом, можно сделать
вывод, что программная реализация составлена, верно. В ходе программного
моделирования оптимизация не производится.
51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе приведены основные понятия и определения теории
автоматического
управления,
основные
понятия
и
определения
моделирования динамических систем, в том числе численные методы решения
обыкновенных дифференциальных уравнений. Представлено описание
системы имитационного моделирования SimOpt, ее архитектуры и рабочего
пространства.
В ходе выполнения работы были выполнены следующие
задачи:
1.
В данной курсовой работе была выполнена программная
реализация на языке C#. имитационной модели системы управления,
состоящей из ПИ-регулятора и инерционного объекта 1-го порядка с
запаздыванием.
2.
Моделирование работы системы управления выполнено для трех
случаев: YS=0 & f=1, YS=1 & f=0 и YS=1 & f=1. Данные, полученные в
результате
моделирования,
использованы
для
построения
графиков
переходных процессов и фазовых портретов. Определены динамические
показатели качества САР.
3.
Изучены принципы работы с системой моделирования SimOpt, и с
ее помощью выполнен прогон имитационной модели для трех выше
указанных случаев. Также были определены характеристики переходных
процессов, полученных при помощи SimOpt.
4.
Выполнена оптимизация параметров ПИ-регулятора для всех трех
случаев средствами SimOpt. Сравнение показателей качества переходных
процессов, построенных при заданных настройках регулятора и оптимальных,
показывает их значительное улучшение при использовании оптимальных
настроек.
52
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Автоматизированное проектирование систем управления. Под ред.
М. Джамшиде, Ч. Дж. Херчета. - М.: Машиностроение, 1989. - 340 с.
2. Кельтон В., Лоу А. Имитационное моделирование. – СПб.: Питер;
Киев: Издательская группа ВНV, 2004. – 847 с.
3. Клиначёв Н. В. Теория систем автоматического регулирования и
управления: Учебно-методический комплекс. - Offline версия 3.6. - Челябинск,
2005. - 652 файла, ил.
4. Максимей И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ. -М.: Радио
и связь, 1988. – 231 с.
5. Советов Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов. – М: Высш.
Шк., 2005.- 343 с.
6. Конспект лекций по дисциплине "Основы теории управления" для
студентов, обучающихся по специальности 220100 – Вычислительные
машины, комплексы, системы и сети [Электронный ресурс]: в составе учебнометодического комплекса / разраб. С.И. Суркова; Тверской гос. техн. ун-т,
Каф. ЭВМ - Тверь: ТГТУ, 2011.
7. Методические указания к лабораторной работе [Электронный
ресурс]: по дисциплине "Проектирование ВС" для студентов, обучающихся по
специальности 220100 - Вычислительные машины, комплексы, системы и
сети;в составе учебно-методического комплекса. № 4 / разраб. В.А. Григорьев;
Тверской гос. техн. ун-т, Каф. ЭВМ - Тверь: ТвГТУ, 2009.
8. Суркова, С.И., Хабаров, А.Р., Лебедев, В.В. Анализ и синтез САР
[Электронный ресурс]: в составе учебно-методического комплекса; метод.
указ. к лаб. работам по курсу "Теория автоматического управления" / Тверской
гос. техн. ун-т, Каф. ЭВМ - Тверь: ТГТУ, 2004.
53
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Программный код:
public partial class MainForm : Form
{
// Объект класса для сохранения графика
SaveFileDialog saveFile = new SaveFileDialog();
public double ISE;
// Критерий качества
double K,
T,
Tau,
K1,
K2,
YS,
F,
modelBegin,
modelTime,
modelStep;
//
//
//
//
//
// Управление по заданию
// Управление по возмущению
// Начало моделирования
// Время моделирования
// Шаг моделирования
int countDelay;
// Размер массива запаздывания
double[] arrayDelay,
x_values;
// Массив запаздывания
// Массив значения времени
double C1,
C2,
Y1;
// Коэфф. х(метод Эйлера)
// Коэфф. ух(метод Эйлера)
// Производная метода Эйлера
double X1,
X2,
XP,
Y;
//
//
//
//
Ошибка
Производная по ошибке
Предыдущие значение ошибки
Вывод системы, расчет запаздывания
double IT,
U,
XT,
YX;
//
//
//
//
Интеграл
Вывод регулятора
Регулятор с возмущением
Вывод системы, по методу Эйлера
List<PointF> grafOne, grafTwo;
// Список координат графиков
public MainForm()
{
InitializeComponent();
DrawGraf.MouseWheel += DrawGraf_MouseWheel;
}
// Нажатие на кнопку "Построить"
private void Start_Click(object sender, EventArgs e)
{
// Инициализация листов
grafOne = new List<PointF>();
grafTwo = new List<PointF>();
// Очистить график
DrawGraf.Series[0].Points.Clear();
// Зануление данных
ISE = C1 = C2 = Y1 = X1 = X2 = XP = Y = IT = U = XT = YX = countDelay = 0;
// Получение данных от пользователя
54
K = (double)KNumber.Value;
T = (double)TNumber.Value;
Tau = (double)TauNumber.Value;
K1 = (double)K1Number.Value;
K2 = (double)K2Number.Value;
YS = (double)YSNumber.Value;
F = (double)FNumber.Value;
modelTime = (double)modelTimeNumber.Value;
modelStep = (double)modelStepNumber.Value;
// Проверка шага моделирования
if (modelStep == 0)
{
MessageBox.Show("Шаг моделирования не может быть равен 0!");
return;
}
// Условия для выбора типа графика
if (viewGraf.Text == "Переходная характеристика")
{
Modelling();
DrawGraf.Titles[0].Text = "Переходная характеристика";
DrawGraf.ChartAreas[0].AxisX.Title = "t, сек";
DrawGraf.ChartAreas[0].AxisY.Title = "h(t)";
// Добавить координаты на график
for (int i = 0; i < grafTwo.Count; i++)
DrawGraf.Series[0].Points.AddXY(grafTwo[i].X, grafTwo[i].Y);
}
else if (viewGraf.Text == "Фазовый портрет")
{
Modelling();
DrawGraf.Titles[0].Text = "Фазовый портрет";
DrawGraf.ChartAreas[0].AxisX.Title = "X1";
DrawGraf.ChartAreas[0].AxisY.Title = "X2";
// Добавить координаты на график
for (int i = 0; i < grafOne.Count; i++)
DrawGraf.Series[0].Points.AddXY(grafOne[i].X, grafOne[i].Y);
}
else MessageBox.Show("Выберите график для построения!");
}
// Метод моделирования
private void Modelling()
{
countDelay = (int)(Tau / modelStep) + 1; // Размер массива запаздывания
arrayDelay = new double[countDelay];
// Инициализация массива запаздывания
x_values = new double[countDelay];
// Инициализация массива времени
int i = 0;
int j = 0;
// Зануление массива запаздывания
while (i < countDelay)
{
arrayDelay[i] = 0;
i++;
}
C1 = K / T;
C2 = -1 / T;
modelBegin = 0;
Y1 = 0;
//
//
//
//
Коэфф. х (метод Эйлера)
Коэфф. ух(метод Эйлера)
Начало моделирования = 0
Производная в начальный момент времени
55
// Пока начало моделирования меньше времени моделирования
while (modelBegin < modelTime)
{
ISE += Math.Pow(X1, 2) * modelStep; // Квадратичный критерий качества
XP = X1;
// Запоминаем предыдущее значение
X1 = YS - Y;
// Значение ошибки
X2 = (X1 - XP) / modelStep;
// Производная ошибки
grafOne.Add(new PointF((float)X1, (float)X2));
IT = IT + (X1 + XP) / 2 * modelStep;
U = K1 * X1 + K2 * IT;
// Интеграл
// Управляющее воздействие
XT = F + U;
// Выход регулятора с возмущением
Y1 = C1 * XT + C2 * YX;
YX = YX + Y1 * modelStep;
// Производная метода Эйлера
// Вывод объекта по методу Эйлера
Y = arrayDelay[j];
arrayDelay[j] = YX;
// Вычисление запаздывания
x_values[j] = modelBegin;
// Сохранение значения времени
grafTwo.Add(new PointF((float)x_values[j], (float)Y));
j++;
if (j == countDelay) j = 0;
modelBegin += modelStep;
}
}
// Метод сохраниния графика
private void SaveImage_Click(object sender, EventArgs e)
{
saveFile.OverwritePrompt = true; // Проверка на совпадение файла
saveFile.AddExtension = true;
// При отсутствии расширения файла, по умолчанию
saveFile.DefaultExt = "png";
// Расширение файла по умолчанию
saveFile.ShowDialog();
// Открыть диалог сохранения
try
{
// Сохранить файл по указанному пути
DrawGraf.SaveImage(saveFile.FileName, ChartImageFormat.Png);
MessageBox.Show("Файл сохранен");
}
catch (ArgumentException)
{
MessageBox.Show("Файл не удалось сохранить");
}
}
// Метод увеличения графика по оси oY
private void DrawGraf_MouseWheel(object sender, MouseEventArgs e)
{
if (e.Delta > 0 && DrawGraf.ChartAreas[0].AxisY.Maximum >
DrawGraf.ChartAreas[0].AxisY.Minimum + 1)
DrawGraf.ChartAreas[0].AxisY.Maximum -= 0.2;
else if (e.Delta < 0)
DrawGraf.ChartAreas[0].AxisY.Maximum += 0.2;
}
// Меню -> "Расчеты"
private void DataProces_Click(object sender, EventArgs e)
{
Form1 form1 = new Form1();
// Создаем форму
56
ISE = Math.Round(ISE, 3);
// Округляем ISE
form1.ISENumber.Text = Convert.ToString(ISE); // Конвертируем
form1.ShowDialog();
Приложение 2
Фазовые портреты программной реализации
Совместное воздействие по возмущению и заданию f = 1, YS = 1
Рисунок 45. Фазовый портрет
Управление по возмущению f = 1, YS = 0
Рисунок 46. Фазовый портрет
Управление по заданию f = 0, YS = 1
57
Рисунок 47. Фазовый портрет
58
Приложение 3
Таблица 2. Вывод по второй главе
Таблица 3. Вывод по третьей главе
59