Ряды динамики

Ряды динамики
Понятие о динамических рядах в статистике
Виды рядов динамики

Интервальные ряды

Полный
Ãîä
ti
Óðîâíè

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
ðÿäà
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
Неполный
Ãîä
ti
Óðîâíè
2001 2002 2004 2006 2007 2008
ðÿäà
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y8
Виды рядов динамики

Моментные ряды

С равноотстоящими датами
Íà 01.01
Óðîâíè ðÿäà

2004
2005
2006
2007
2008
y1
y2
y3
y4
y5
С неравноотстоящими датами
Íà 01.01
Óðîâíè ðÿäà
2000 2002 2005 2007
y1
y2
y3
y4
2008
y5
Показатели динамики


Абсолютные показатели динамики
Абсолютный базисный прирост
AБ  yi  yБ

Абсолютный цепной прирост
А Ц  y i  y i 1  A Б i   A Б i 1 
Показатели динамики


Относительные показатели динамики
Темпы роста базисные и цепные
уi
Т РБ 
yБ

Т РЦ
уi

y i 1
Темпы прироста базисные и цепные
TПБ
АБ

 Т РБ  1
уБ
Т ПЦ 
АЦ
у i 1
 TРЦ  1
Показатели динамики


Относительные показатели динамики
Темпы наращивания
TН 

АЦ
уБ
 Т ПБ i   Т ПБ i 1
Абсолютное значение единицы прироста
A
AЦ
Т ПЦ
у i 1
y i 1


0
0
100 / 0 1000 / 00
Показатели динамики

Средние показатели динамики

Средний абсолютный прирост

Средний темп роста
y n  y1  A Ц
A

n1
n1
m
TP  m П TРЦ  n 1 Т РБ n   n 1
j 1

Средний темп прироста
TП  ТР  1
yn
y1
Показатели динамики


Средний уровень ряда
Полный интервальный ряд

y
yi
n

Неполный интервальный ряд
y t

y
t
i
i
i
Показатели динамики


Средний уровень ряда
Моментный ряд с равноотстоящими датами
0,5y 1  y 2  y 3  ...  0,5y n
y
n1

Моментный ряд с неравноотстоящими датами
y t

y
t
ij
ij
ij
Математические модели
рядов динамики


Модели на основе средних показателей
динамики
При относительно стабильных абсолютных цепных
приростах
yt  y0  A t

t  0,1,2...m
При равномерно или ускореннонарастающих
темпах роста или прироста
yt  y0 T
t
P
yt  y0
1  T 
П
t
Математические модели рядов
динамики


Модели на основе аналитических функций
Линейная функция при относительно стабильных
цепных приростах
y t  a 0  a1 t
yt  y t
a1 
; a 0  y  a1 t
2
t
или
a1 
yt
t2
; a0  y
Математические модели
рядов динамики


Модели на основе аналитических функций
Параболическая функция при ускоренно нарастающих
абсолютных цепных приростах
y t  a 0  a1 t  a 2 t
2
параметры функции находят, решая систему уравнений
a n  a  t  a  t 2   y  0

0
1
2
i
i
i




2
3
a 0  t i  a 1  t i  a 2  t i   t i y i  0 


2
3
4
2
a 0  t i  a1  t i  a 2  t i   t i y i  0
Математические модели
рядов динамики


Модели на основе аналитических функций
Гиперболическая функция при относительно
стабильных темпах роста
a1
y t  a0 
t
параметры функции находят, решая систему уравнений
1


a 0 n  a 1  t   y i  0



i


1
1
yi
a
 a1  2    0
0


ti
ti
ti
Cезонные колебания
Показатели уровня колебаний

Абсолютные отклонения от общей средней
y i  y i  y ОБЩ

Относительные отклонения

Индекс сезонности
I 
c
i
yi
y ОБЩ
y i
y i % 
100%
y ОБЩ
100%  y%  100%
Периодические и сезонные
колебания

Математические модели сезонных колебаний

Гармоники ряда Фурье
m
y t  a 0   a k cos k t  b k sin k t 


при
где
t
a0
k 1
k 1
y t  a 0  a1 cos t  b1 sin t
k2
y t  a 0  a1 cos t  b1 sin t  a 2 cos 2t  b 2 sin 2t
y


n
i
; ak 
2 y cos kt
n
; bk 
2 y sin kt
n
- параметр времени, задаваемый в радианной или в градусной мере