Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)» кафедра ТОЭ ОТЧЕТ по лабораторной работе № 3 по дисциплине «Теоретические основы электротехники» Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ Выполнила : Вершова М.Е. Преподаватель: Яшкардин Р.В. Санкт-Петербург 2023 Работа № 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; приближенная оценка собственных частот и добротности RLC – контура по осциллограммам. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ Цепи возбуждаются короткими импульсами тока i(t)= 0, заряжающими конденсатор C. В паузах между импульсами конденсатор разряжается; цепь находится в свободном режиме, так как в это время источник возбуждения отключен i0 0 . Напряжения на элементах цепи осциллографируются. Поведение линейных цепей описывается линейными дифференциальными уравнениями; при этом вид свободного процесса определяется корнями pk характеристического уравнения (собственными частотами цепи). 1. Исследование свободных процессов в цепи первого порядка. Y (p pC 1/R Собрать схему, показанную на Рис. 1, (C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм). Снять осциллограмму напряжения на конденсаторе, зафиксировав на ней полный полупериод повторения сигналов Tc/2 = 0,6мс , kр = 0,1мс/дел По осциллограмме постоянная затухания вычисляется: 2. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка. Собрать схему, показанную на Рис. 2, (C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн). Снять, осциллограмму напряжения на резисторе при значениях R1 = 0,5 кОм (колебательный режим) и R1= 3 кОм (апериодический режим). Затем найдите такое значение R1= R1кр. В заключение установите R1=0 и снимите осциллограмму напряжения на конденсаторе. Y(p) = pC + 1/ (pL + R1), откуда a) Апериодический процесс A1= -A2 и 1 2 В случае простых вещественных собственных частот, свободный процесс описывается суммой двух экспонент: b) Колебательный процесс В случае комплексно-сопряженных собственных частот свободный процесс описывается выражением: Где – частота затухающих колебаний. Постоянная затухания также может быть определена по формуле , Но при этом обязательно выполнение условия c) . Критический процесс (предельный апериодический) В случае вещественных кратных собственных частот свободный процесс описывается выражением A1 = 0 По осциллограммам, снятым при R1 = 0,5кОм и R1= R1кр, определите собственные частоты цепи. При условии u(0+) = 0, Найдите также добротность контура при R1= 0 и R1 = 0,5кОм, согласно формуле: - частота незатухающих колебаний в идеальном контуре (R=R1=0) 3.Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка. Соберите схему, показанную на рис. 3 C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, R1 =1 кОм, L = 25 мГн Снимите осциллограмму напряжения на входе цепи. 4. Добротность: Cобственные частоты последовательного RLC контура можно записать следующим образом: Формула, позволяющая определить добротность по осциллограмме колебательного процесса при Q>10 имеет вид : ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Генератор импульсов, расположенный на лабораторной плате, подключить к генератору синусоидальных сигналов (ГС). Установить на выходе ГС напряжение U = 7 – 10 В, частоту fc = 2 кГц (аналогичной будет частота импульсов, возбуждающих свободные колебания в исследуемых цепях). Исследование свободных процессов в цепи первого порядка: C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм. Tc/2 = 0,6мс, kр = 0,1мс/дел При возбуждении цепи источником тока собственные частоты можно рассчитать как нули входной проводимости цепи Y (p , т. е. как корни уравнения Y p 0. Осциллограмма напряжения на конденсаторе Ответы на вопросы про исследование цепи первого порядка: 1. Аналитически осциллографируемый процесс выражается затухающей экспонентой : u(t) = Ae10000t 2. Расчёт собственной частоты: = ln(0,5/0,1) / (0,16-(-0,01)*10-3с = 9 965 Гц p1 = - 9 965 Гц - собственная частота цепи найденная по осциллограмме. p1= 1/ RC p1= -1/(5000*2*10-8) =-10000 Гц – собственная частота цепи рассчитанная теоретически. Найденная собственная частота соответствует теоретической с некоторой погрешностью. Исследование свободных процессов в цепи второго порядка. C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн. Колебательный режим: Осциллограмма напряжения на резисторе при значениях: R1 = 0,5 кОм, kU = 0,1 В/дел, kр = 50 мкс/дел T= 130мкс При выполнении условия : = ln(0,08/0,02) / 0,13*10-3с = 10 660 Гц = 2п/ 130мкс= 48332Гц – частота затухающих колебаний p1,2 = - 10 660 j 48332 Гц - собственная частота цепи найденная по осциллограмме. = 2,266 – добротность цепи. Апериодический режим: Осциллограмма напряжения на резисторе при значениях R1 = 3 кОм kU = 0,1 В/дел, kр = 50 мкс/дел Критический режим: C = 0,02 мкФ, R = 1,5 кОм. kU = 0,1 В/дел, kр = 50 мкс/дел, tm = 33 мкс При условии u(0+) = 0, = - 30 000Гц Свободные колебания: Осциллограмма напряжения на конденсаторе при значениях: C = 0,02 мкФ, R = 0 кОм. kU = 0,1 В/дел, kр = 50 мкс/дел, L = 25 мГн, Т=130мкс При выполнении условия : = ln(0,38/0,34) / 0,13*10-3с = 856 Гц = 2п/ 130мкс = 48332Гц – частота затухающих колебаний цепи p1,2 = - 856 j 48332 Гц - собственная частота цепи найденная по осциллограмме. Добротность: = 2,800 Значит колебания затухают быстро. = 1414 Гц - частота незатухающих колебаний в идеальном контуре (R=R1=0) Ответы на вопросы про исследование цепи второго порядка: 3. Аналитические выражения в общем виде для разных режимов цепи цепи второго порядка: Критический режим – , Колебательный режим где w = – частота затухающих колебаний. Апериодический режим - 4. Теоретические значения собственных частот вычисляются по формуле: C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн Расчёт: При R1= 0,5 кОм – колебательный режим =0,5 кОм/2*0,025Гн = 10 000Гц = 1/(0,025 Гн * 20 *10-9Ф)-2 = 44721Гц = - 10кГц (100 – 2000)-2 кГц = -10000 43599j При R1= 1,5 кОм – Критический режим =1,5 кОм/2*0,025Гн = 30 000Гц p1,2 = - 30 000 При R1= 0 кОм 0 – режим незатухающих колебаний =0 p1,2= 0 j w0 = 0 44721j (Гц) Сравнение результатов: Значение При R1= 0,5 При R1= 1,5 кОм, (Гц) кОм , (Гц) Теоретическое Осциллограмма -10000 43599j - 30 000 -10660 48332j - 30 000 При R1= 0 кОм, (Гц) 0 44721j - 856 48332j Найденные собственные частоты цепей в режимах с нагрузкой соответствуют теоретическим с некоторой погрешностью. В режиме без нагрузки несовпадение найденного значения с теоретическим получено из-за неидеальности компонентов. 5. При R1= 3 кОм теоретические значения собственных частот: В этом режиме собственные частоты являются простыми вещественным числами , теоретически вычисляются отдельные составляющие процесса. Но для нахождения собственных частот в данной цепи применим общую формулу, вытекающую из её характеристического уравнения: = 3кОм / 2 * 0,025Гн = 60 000Гц = 1/(0,025 Гн * 20 *10-9Ф)-2 = 44721Гц = - 60кГц (3600 – 2000)-2 кГц = -60 000 40 000 p1 = -100 кГц, р2 = -20кГц. По отснятой асциллограмме невозможно определить значения постоянных интегрирования и двух временных постоянных в его аналитическом выражении с определённой точностью. Однако по виду графика, приближённому к графику цепи первого порядка, можно предположить, что одно слагаемое в описывающем его выражении пренебрежимо мало и не влияет на вид данного участка графика. При подборе неизвестных значений с помощью графического приложения можно получить кривую совпадающую с отснятым графиком и с совпадающими с теоретическими значениями для , где p1 = -100 кГц и р2 = -20кГц. 6. Теоретические значения добротности цепи: При R1= 0,5 кОм – колебательный режим = 44721 / 2*10000 = 2,236 При R1= 0 кОм – незатухающие колебания Значения добротности идеального контура в данном режим цепи должно приравниваться к бесконечности. Сравнение результатов: При R1= 0,5 При R1= 0 кОм кОм 2,236 ∞ 2,266 2,80 Значение Теоретическое Осциллограмма Найденное значение добротности цепи в режиме с нагрузкой больше теоретического в пределах погрешности. В режиме свободных колебаний найденное значение добротности не бесконечно, в отличии от теоретического и приближено к колебательному режиму с нагрузкой 0,5 кОм. Расхождения получены из-за неидеальности компонентов. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка. Осциллограмма напряжения на входе цепи: C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм, R1 =1 кОм, L = 25 мГн kU = 2 В/дел, kр = 50 мкс/дел Ответы на вопросы про исследование цепи третьего порядка: 7. Аналитическое выражение для данного вида графика должно быть суммой периодических и простых экспоненциальных составляющих, так как график выражает процесс падающего напряжения с затухающими колебаниями. Например, такое: -at +A2e 8. В цепи третьего порядка теоретические значения собственных частот вычисляются по формуле: При R= 5 кОм, R1=1кОм: = -1/(0,02 мкФ* 5кОм)= -10кГц = ½ * ((5кОм/25мГн) + 10кГц)) = 25кГц = -25 000 103 * (625 –2,2/0,5)-2 = -25 000 24104 p2= 59104Гц р3 = 895Гц По отснятой осциллограмме из-за сложности функции, описывающей график, сложно оценить, насколько соответствуют теоретические значения фактическим. Протокол