пропорциональное деление

Пропорциональное деление
1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части
он отдал сестре Наташе, три части – брату Коле,
а одну часть оставил себе. Сколько килограммов
клубники получил каждый?
Решение: Пусть х (кг) – масса одной
части, тогда
Сережа – х (кг), Наташа – 4х (кг), Коля – 3х (кг)
Зная, что всего 2,4кг клубники, составим и решим
уравнение:
х + 4х + 3х = 2,4
х = 0,3
Ответ: Сережа – 0,3 кг, Наташа – 1,2 кг, Коля – 0,9 кг
2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар,
массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и
2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по
массе) для приготовления 13,5 кг компота?
Решение: пусть х – коэффициент пропорциональности.
Тогда масса воды – 4х кг, масса ягод – 3х кг, сахара – 2х кг.
Зная, что всего 13,5кг компота, составим и решим уравнение:
4х + 3х + 2х = 13,5
9х = 13,5
х = 1,5
Ответ: Масса воды – 6 кг, масса ягод – 4,5 кг, сахара – 3 кг.
3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины
которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины
этих отрезков.
Решение: 1 способ. Пусть х – коэффициент пропорциональности.
Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м.
2х + 3х = 1
х = 0,2
1) 0,2∙2 = 0,4(м)- длина первого отрезка
2) ) 0,2∙3 = 0,6(м)- длина второго отрезка
Ответ: Длины отрезков 0,4 м и 0,6 м
2 способ. Найдем длину одной части
1)2+3=5 частей
2)1:5=0,2 м – длина одной части
4. Число 88 разделите на три части пропорционально числам
.
1 3 1
; ;1
2 4 2
Решение:
Пусть х – коэффициент пропорциональности.
1
3
1
х  х  1 х  88
2
4
2
3
2 х  88
4
88  4
х
11
х  32
Ответ: 88=16+24+48
5. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число
равно 112. Вычислите два первых числа.
Решение:
Пусть х – коэффициент пропорциональности.
По условию задачи составим и решим
уравнение:
8х = 112
х = 14 – коэффициент пропорциональности
1) 14∙3 = 42 – первое число
2) 14∙5 = 70 – второе число
Ответ: Первое число – 42, второе – 70
6. Отношение двух чисел равно отношению
3 4
9 :
10 5
Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности. По
условию задачи составим и решим уравнение
3
4
9 х  х  34
10
5
13
8
.
8 х  х  34
10
10
1
8 х  34
2
34  2
х
17
х4
Задачи к уроку: 240, 241, 242, 243
Домашнее задание: 276, На повторение: 269
7. Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к
третьему, как 2 1
:
3 2
а третье число относится ко второму, как 1:
4
7
и что второе число в сумме с третьим составляет 60.
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности.
4
х  х  60
7
11
х  60
7
60  7
х
11
420
х
11
2
11
Третье число - 38 , второе число -
240
9
 21 .
11
11
Пусть у – коэффициент пропорциональности.
1
2
у  38
2
11
4
у  76
11
Первое число - 76
4 2 840  2 280  2 560
10
 


 50 .
11 3 11 3
11
11
11