Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Уфимский государственный авиационный технический университет» ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН Допущено Редакционно-издательским советом УГАТУ в качестве лабораторного практикума для студентов всех форм обучения, обучающихся по специальности 24.05.02 Проектирование авиационных и ракетных двигателей Уфа 2021 Авторы-составители: А. Б. Михайлова, А. Е. Михайлов, Р. Г. Дадоян, М. О. Горюхин, А. Ф. Галинурова УДК 62-135(07) ББК 31.363я7 Т33 Рецензенты: начальник сектора отдела «Турбин» КБ ОКБ «Мотор» ПАО «ОДК-УМПО» А. Ю. Алексеев; начальник сектора отдела «Компрессоров» КБ ОКБ «Мотор» ПАО «ОДК-УМПО» С. Г. Суворов; начальник 73 кафедры авиационных двигателей ВУНЦ ВВС «ВВА» г. Воронеж канд. техн. наук, доцент А. Н. Черкасов Т33 и Теория и расчет лопаточных машин : лабораторный практикум / [Михайлова А. Б. и др.] ; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. – Уфа : УГАТУ, 2021. – 339 с. ISBN 978-5-4221-1544-0 Цель лабораторного практикума – формирование у студентов практических навыков расчета и профилирования лопаточных машин. Предназначен для студентов, изучающих дисциплину «Теория и расчет лопаточных машин», может быть использован при курсовом проектировании и выполнении выпускной квалификационной работы. УДК 62-135(07) ББК 31.363я7 ISBN 978-5-4221-1544-0 © УГАТУ, 2021 СОДЕРЖАНИЕ Введение ...................................................................................................... 7 Лабораторная работа № 1 ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК КОМПРЕССОРА ..................... 8 Цель работы ............................................................................................. 8 Ход работы ............................................................................................... 8 Теоретическая часть ................................................................................... 8 Практическая часть .................................................................................. 17 1. Формирование исходных данных для профилирования .................. 17 2. Построение треугольников скоростей ............................................... 19 3. Определение типов профилей ............................................................. 20 4. Выбор основных параметров профилей............................................. 20 5. Методика построения профиля ........................................................... 22 6. Построение профиля ВНА ................................................................... 27 7. Построение профиля РК компрессора ............................................... 28 8. Построение профиля НА компрессора............................................... 29 9. Построение решеток профилей ступени компрессора ..................... 30 Контрольные вопросы ............................................................................ 30 Лабораторная работа № 2 ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ ОДНОМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА .............................................................. 31 Цель работы ........................................................................................... 31 Ход работы ............................................................................................. 31 Теоретическая часть ................................................................................. 31 Практическая часть .................................................................................. 39 1. Распределение работы по ступеням компрессора ............................ 39 2. Распределение осевых скоростей ....................................................... 41 3. Формирование проточных частей различных схем .......................... 42 4. Создание нескольких моделей компрессора в TURBOCOM .......... 45 Контрольные вопросы ............................................................................ 65 Лабораторная работа № 3 ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ ДВУМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА .............................................................. 66 Цель работы ........................................................................................... 66 Ход работы ............................................................................................. 66 Теоретическая часть ................................................................................. 66 Практическая часть .................................................................................. 69 3 1. Обоснование выбора проточной части .............................................. 69 2. Вычисление переменных по радиусу удельных работ и КПД РК .. 70 3. Назначение расчетных высот лопаток первого РК для компрессоров трех схем ................................................................... 71 4. Проведение оценки основных кинематических параметров для пяти законов изменения закрутки первого и второго РК ............................. 72 Схема 𝐷вт = const ................................................................................... 72 Схема 𝐷ср = const ................................................................................... 76 Схема 𝐷к = const ..................................................................................... 79 5. Графики изменения кинематических параметров по радиусу для выбранных конфигураций РК .......................................................... 91 Контрольные вопросы ............................................................................ 97 Лабораторная работа № 4 ПОСТРОЕНИЕ ОБЪЕМНОЙ МОДЕЛИ КОМПРЕССОРА ........ 98 Цель работы ........................................................................................... 98 Ход работы ............................................................................................. 98 Практическая часть .................................................................................. 98 1. Добавление входного направляющего аппарата ............................... 98 2. Проведение профилирования РК на пяти радиусах ......................... 99 3. Проведение профилирования ВНА на трех радиусах .................... 117 4. Проведение профилирования НА на трех радиусах ....................... 125 5. Сборка в единую модель компрессора. ............................................ 142 Контрольные вопросы .......................................................................... 145 Лабораторная работа № 5 ПРОВЕРОЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА. СОЗДАНИЕ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ ............ 146 Цель работы ......................................................................................... 146 Ход работы ........................................................................................... 146 Практическая часть ................................................................................ 146 1. Подготовка исходных данных для выполнения расчета ................ 146 2. Подготовка 3D-модели ....................................................................... 147 3. Создание конечно-элементной модели в модули TurboGrid ......... 161 3.1 Рабочее колесо .................................................................................. 162 3.2 Направляющий аппарат ................................................................... 173 Контрольные вопросы .......................................................................... 179 4 Лабораторная работа № 6 ПРОВЕРОЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА В МОДУЛЕ CFX ................................................................................... 180 Цель работы ......................................................................................... 180 Ход работы ........................................................................................... 180 Практическая часть ................................................................................ 180 1. Расчет РК и НА с изменяемым углом по высоте на входе и анализ результатов .............................................................................. 180 2. Расчет РК с изменяемым углом по высоте на входе и анализ результатов .............................................................................. 221 Доводка РК .............................................................................................. 233 Контрольные вопросы .......................................................................... 236 Лабораторная работа № 7 ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК ТУРБИНЫ ............................ 237 Цель работы ......................................................................................... 237 Ход работы ........................................................................................... 237 Теоретическая часть ............................................................................... 237 Практическая часть ................................................................................ 239 1. Формирование исходных данных для профилирования ................ 239 2. Построение треугольников скоростей ............................................. 240 3. Выбор основных параметров профилей........................................... 241 4. Построение профиля СА .................................................................... 243 5. Построение профиля РК турбины .................................................... 246 6. Построение решеток профилей ступеней турбины ........................ 247 Контрольные вопросы .......................................................................... 247 Лабораторная работа № 8 ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ ОДНОМЕРНЫЙ И ДВУМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ ......................................................... 248 Ход работы .............................................................................................. 248 Теоретическая часть ............................................................................... 248 Практическая часть ................................................................................ 255 1. Подготовка исходных данных для модели ступени турбины в TURBOCOM ........................................................................................ 255 2. Выбор первого приближения для коэффициентов скорости и степени реактивности ......................................................................... 258 3. Расчет ступени турбины по параметрам на среднем диаметре ..... 261 5 4. Заполнение таблицы для профилирования РК и СА. Построение трехмерных моделей .............................................................................. 266 5. Сборка модели ступени. Формирование втулочных и концевых обводов. Создание ассоциированных видов модели.......................... 273 Контрольные вопросы .......................................................................... 277 Лабораторная работа № 9 ПРОВЕРОЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ ТУРБИНЫ. СОЗДАНИЕ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ ........................ 278 Цель работы ......................................................................................... 278 Ход работы ........................................................................................... 278 Практическая часть ................................................................................ 278 1. Подготовка исходных данных для выполнения расчета ................ 278 2. Подготовка 3D-модели ....................................................................... 279 3. Создание конечно-элементной модели в модули TurboGrid ......... 290 3.1 Сопловой аппарат ............................................................................. 291 3.2 Рабочее колесо .................................................................................. 297 Контрольные вопросы .......................................................................... 303 Лабораторная работа № 10 ПРОВЕРОЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ ТУРБИНЫ. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА В МОДУЛЕ CFX .......... 304 Цель работы ......................................................................................... 304 Ход работы ........................................................................................... 304 Практическая часть ................................................................................ 304 1. Расчет СА и РК ................................................................................... 304 2. Анализ результатов ............................................................................ 320 Контрольные вопросы .......................................................................... 331 Варианты заданий к лабораторной работе №1 ................................... 334 Варианты заданий к лабораторным работам №2-6 ............................ 335 Варианты заданий к лабораторной работе №7 ................................... 336 Варианты заданий к лабораторным работам №8-10 .......................... 337 Бланк задания.......................................................................................... 338 Список литературы ................................................................................ 333 6 ВВЕДЕНИЕ Лопаточными машинами называют технические системы, в которых передача энергии газу для его сжатия (компрессоры, вентиляторы) или отбор энергии от газа для получения полезной работы на валу (турбины) происходят в результате взаимодействия с газом лопаток специальной формы, размещенных на вращающихся дисках или барабанах. Лопаточные машины, различные по своему функциональному назначению играют особую роль в рабочем процессе авиационных газотурбинных двигателей и энергетических установок. В рамках дисциплины «Теория и расчет лопаточных машин» запланирован ряд лабораторных работ, основной целью которых является формирование у студентов практических навыков расчета и профилирования лопаточных машин. В рамках применяемой методологии студенты на лабораторных работах овладевают навыками расчета лопаточных машин с применением средств автоматизированного проектирования (система моделирования TURBOCOM), а также CFD-моделирования (ANSYS CFX), при необходимости используются также и ручные расчеты. Содержание отдельных лабораторных работ тесно коррелирует с типовыми задачами курсового проекта, выполняемого во втором семестре изучения дисциплины «Теория и расчет лопаточных машин». Лабораторный практикум состоит из двух разделов, связанных с проектированием осевых компрессоров и осевых турбин, вопросы, связанные с расчетом радиальных турбомашин, не рассматриваются. В рамках каждого из разделов осуществляется полный цикл расчетов от предварительного формирования облика до профилирования и поверочного CFD- расчета лопаточных машин. Практикум предназначен не только для выполнения лабораторных работ, но также может быть использован при курсовом проектировании и выполнении выпускной квалификационной работы по специальности 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей». Отчет по лабораторной работе должен содержать: титульный лист, задание, основную часть и вывод. 7 Лабораторная работа № 1 ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК КОМПРЕССОРА Цель работы Приобретение теоретических знаний и практических навыков в построении решеток профилей ступени компрессора (ВНА, РК, НА). Ход работы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Ознакомиться с теоретической частью работы. Получить вариант задания (приложение). Сформировать исходных данных для профилирования. Построить треугольники скоростей. Определить типы профилей. Выбрать основные параметры профилей. Построить профиль ВНА компрессора. Построить профиль РК компрессора. Построить профиль НА компрессора. Построить решетки профилей ступени компрессора. Теоретическая часть После определения потребных значений скоростей и углов поворота потока, обеспечивающих получение заданной степени повышения давления (при заданной затраченной работе), следует определить геометрические (конструктивные) параметры лопаточных венцов ступеней, состоящих из рабочего колеса (РК) и направляющего аппарата (НА), в которых должны быть реализованы рассчитанные скорости и углы поворота потока при минимальных потерях активной энергии. 1. Элементарная компрессорная решётка профилей характеризуется следующими углами (рис. 1.1). В табл. 1.1 показаны основные углы лопаточной решетки [1]. 8 Таблица 1.1 Основные углы решетки профилей Параметр Конструктивный угол на входе Угол атаки Конструктивный угол на выходе Угол отставания потока Угол изгиба профилей Угол поворота потока в решётке Угол установки профилей в решётке РК β1л = β1 + 𝑖 𝑖 = β1л − β1 β2л δ = β2л − β2 θ = β2л − β1л ∆β = β2 − β1 γ НА α2л = α2 + 𝑖 𝑖 = α2л − α2 α3л δ = α3л − α3 θ = α3л − α2л ∆α = α3 − α2 γ Рис. 1.1. Схемы и основные обозначения в элементарных компрессорных решётках В табл. 1.2 показаны основные типы профилей в зависимости от приведенной скорости на входе в решетку. 9 Таблица 1.2 Определение типа профиля по приведенной скорости на входе Приведенная скорость на входе в РК λ𝑤1 < 0,9 λ𝑤1 < 1,1 λ𝑤1 = 1,1 … 1,35 Профиль дозвуковой трансзвуковой сверхзвуковыми Приведенная скорость на входе в НА λ2 < 0,9 λ2 = 0,95 … 1,1 λ2 = 1,1 … 1,25 Характерной величиной является также густота решётки: отношение хорды к шагу решётки (𝑏/𝑡). 2. Потребная густота решётки (𝑏/𝑡)потр по результатам продувок плоских решёток. Потребная густота дозвуковых лопаточных венцов определяется с помощью эмпирических безразмерных комплексов. По экспериментальному графику (рис. 1.2) зависимости (Δβ)𝑏 = 𝑓(β2 ) определяют оптимальный угол отклонения потока =1 𝑡 (Δβ)𝑏 при густоте решетки 𝑏⁄𝑡 = 1 [2]. =1 𝑡 Рис. 1.2. Зависимость (Δβ)𝑏=1 = 𝑓(β2 ), (Δα)𝑏=1 = 𝑓(α3 ) 𝑡 10 𝑡 Значение параметра можно вычислить по аппроксимационной формуле: (Δβ)𝑏 = 0,0014(β2 )2 + 0,2482(β2 ) + 0,4133, (для РК), =1 𝑡 (Δα)𝑏 = 0,0014(α3 )2 + 0,2482(α3 ) + 0,4133, (для НА). =1 𝑡 Густота дозвуковой решетки вычисляется по аппроксимационной формуле (при абсциссе, имеющей значение меньше 1,4) или графику (рис. 1.3). 𝑏 В первых дозвуковых ступенях ( ) = 0,6 … 1,0, в средних и 𝑡 РК 𝑏 последних ступенях, где напорность ступеней выше, величина ( ) 𝑡 РК = 1,3 … 1,4. В отдельных случаях густота решетки на среднем диаметре может иметь и более высокие значения, но не выше 1,8. Рис. 1.3. Зависимость густоты решетки РК от параметра 2 𝑏 Δβ ( ) = 1,2383 ( (Δβ)𝑏 𝑡 РК 𝑡 =1 𝑏 Δα ( ) = 1,2383 ( (Δα)𝑏 𝑡 НА 𝑡 ) − 0,8238 ( Δβ ) + 0,5751, (Δβ)𝑏 =1 𝑡 2 ) − 0,8238 ( =1 Δα ) + 0,5751. (Δα)𝑏 =1 𝑡 11 В целях обеспечения большого запаса по срыву у венцов I и II-ой ступеней по сравнению с остальными ступенями значения потребной густоты, определённой по графикам (рис. 1.2–1.3), следует увеличить в I-й ступени на 20 %, во II-й ступени - на 10 %. Для решёток РК, работающих с трансзвуковыми скоростями на входе, потребные густоты принимаются на 25...30 % большими, чем при дозвуковых скоростях потока. Потребные густоты решёток увеличены на 50%, если ступень является трансзвуковой и первой в каскаде ВД [1]. Для ВНА густота решетки на среднем радиусе выбирается из диапазона 𝑏/𝑡 = 1,0 … 1,1 [2]. 3. Углы атаки на входе в решётки РК и НА выбираются из условия получения максимального КПД на проектном режиме с обеспечением благоприятного протекания характеристик компрессора на меньших приведенных частотах вращения (табл. 1.3). Таблица 1.3 Угол атаки на среднем радиусе для различных типов профилей Профиль Дозвуковой Трансзвуковой Сверхзвуковой 𝑖, град. 2…5 0…2 0…2 4. Угол изгиба профилей входного направляющего аппарата (рис. 1.4) определяется по формуле: 𝑏 2 θ= 90° − α1 − 22 ( ) 𝑐̅ 𝑡 0,814 ( 𝑐1𝑢 > 0); θ = 90° − α1 𝑏 2 ( 𝑐1𝑢 < 0). 0,814 + 0,5 ( ) 𝑐̅ 𝑡 Для ВНА угол атаки принимается равным нулю, поэтому α0 = α0л = 90° . Максимальная толщина профиля ВНА находится в диапазоне 𝑐̅ = 0,08 … 0,10 [2]. 12 Рис. 1.4. Схемы решёток входного направляющего аппарата [1] Угол изгиба профиля РК в решётке вычисляется по формуле: Δβ − 𝑖 𝑎 2 90 − β2 θ= , где 𝑚 = 0,23 (2 ) + 0,1 ( ), 𝑏 50 𝑡 1 − 𝑚√ 𝑏 𝑎 = 0,45 для параболической средней линии, 𝑏 𝑎 и = 0,5 − для средней линии профиля в виде дуги окружности. 𝑏 Угол изгиба профиля НА в решётке вычисляется по формуле: Δα − 𝑖 𝑎 2 90 − α3 θ= , где 𝑚 = 0,23 (2 ) + 0,1 ( ). 𝑏 50 𝑡 1 − 𝑚√ 𝑏 5. Угол отставания потока для РК (решётка диффузорная): 𝑡 𝑎 2 90 − β2 δ = 𝑚θ√ , где 𝑚 = 0,23 (2 ) + 0,1 ( ). 𝑏 𝑏 50 Угол отставания потока для НА (решётка диффузорная): 𝑡 𝑎 2 90 − α3 δ = 𝑚θ√ , где 𝑚 = 0,23 (2 ) + 0,1 ( ). 𝑏 𝑏 50 𝑎 = 0,45 для дозвуковых профилей и 0,5 − для сверхзвуковых. 𝑏 13 Угол отставания потока для ВНА (решётка конфузорная): δ = 90 − α1 − θ. 6. Угол установки профиля, т.е. угол между хордой профиля и фронтом решётки, определяется по соотношениям: для ВНА - γВНА = χ1 + 90°, для РК - γРК = χ1 + β1л , для НА - γНА = χ1 + α2л . 7. Ширина лопаточного венца вычисляется по соотношению: 𝑆ср = 𝑏ср ∙ sin γср , где 𝑆ср − ширина рабочего венца на среднем диаметре в рассматриваемом примере. 8. Координаты профилей вычисляются в прямоугольной системе координат 𝑥 − 𝑦 (собственная система). Ось 𝑥 направлена по хорде профиля от передней к задней кромке (проводится через точки средней линии), а ось у исходит из начала средней линии и направлена в сторону выпуклой поверхности (спинки) (рис. 1.5). При построении изогнутого компрессорного профиля используют координаты симметричного профиля, лопаточные углы на входе и выходе, хорду, а также изогнутую среднюю линию. 8.1. Для построения дозвуковых профилей среднюю линию рекомендуется определять по соотношению: θ 𝑦̅ср л = 𝑥̅ ∙ (1 − 𝑥̅ ) ∙ tg . 2 Черта над координатой означает её относительную величину, например, 𝑥 𝑥̅ = , где 𝑏 − хорда профиля. 𝑏 14 Рис. 1.5. Схема построения изогнутого профиля 8.2. При построении профилей, обтекаемых трансзвуковым и сверхзвуковым потоками на входе, среднюю линию профиля следует определять по другим соотношениям: Для трансзвукового профиля: θ 𝑦̅ср л = (𝑥̅ 4 − 2 ∙ 𝑥̅ 3 + 𝑥̅ ) ∙ tg . 2 Для сверхзвукового профиля: θ tg 𝑦̅ср л = 2 ∙ sin(π ∙ 𝑥̅ ). π По этим формулам получается меньшая кривизна средней линии в передней части профиля, что повышает его стойкость к критическим явлениям, возникающим при больших числах приведённой скорости на входе. 15 8.3. Абсолютная величина ординаты средней линии вычисляется по выражению: θ 𝑦ср л = 𝑦̅ср л ∙ 𝑏 = 𝑏 ∙ tg 𝑓(𝑥̅ ), 2 где функция 𝑓(𝑥̅ ) находится по табл. 1.4. Относительные координаты рекомендуемых симметричных профилей 𝑦̅сим для максимальной относительной толщины 𝑐̅𝑚 = 0,1 приводятся в табл. 4. Таблица 1.4 Значения функций 𝑦̅сим от абсциссы 𝑥̅ для 𝑐̅𝑚 = 0,1 [1] ̅ 𝒙 0,00 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 ̅сим 𝒚 Трансзвуковой профиль Сверхзвуковой профиль 0,0080 0,0110 0,0157 0,0226 0,0295 0,0365 0,0439 0,0483 0,0500 0,0482 0,0418 0,0325 0,0266 0,0201 0,0133 0,0060 Дозвуковой профиль 0 0,0182 0,0270 0,0350 0,0405 0,0440 0,0486 0,0500 0,0486 0,0450 0,0390 0,0303 0,0250 0,0190 0,0127 0,0060 Передняя часть трансзвукового профиля имеет меньшую толщину и кривизну контура, чем у дозвукового профиля, что также повышает его стойкость к критическим явлениям. Радиус скругления передней кромки дозвукового профиля составляет 𝑟̅вх ≈ 0,12 ∙ 𝑐̅𝑚 , трансзвукового – 𝑟̅вх ≈ 0,09 ∙ 𝑐̅𝑚 , радиус задней кромки для обоих профилей 𝑟̅вых ≈ 0,01 ∙ 𝑐̅𝑚 . По технологическим ограничениям абсолютные величины радиусов должны быть не менее 0,5 мм у входной кромки, 0,3 мм – у выходной. Относительная максимальная толщина профилей 𝑐̅𝑚 для лопаток РК и НА выбирается в следующих пределах, указанных в табл. 1.5. 16 Таблица 1.5 Значение величин 𝑐̅𝑚 для лопаток РК и НА в среднем сечении Относительная максимальная толщина профилей 𝒄̅𝒎 Трансзвуковой Дозвуковой профиль (сверхзвуковой) профиль 0,05…0,07 0,035…0,05 Сечение Среднее Абсолютное значение координаты симметричного профиля вычисляется по соотношению: 𝑐̅𝑚 𝑦сим = 𝑏 ∙ ∙ 𝑦̅ , 0,1 сим 8.4. Координаты верхнего и нижнего контуров изогнутого профиля вычисляются по выражениям: 𝑦в = 𝑦ср л + 𝑦сим , 𝑦н = 𝑦ср л − 𝑦сим . Значения 𝑦ср л и 𝑦сим берутся при одинаковых значениях относительных абсцисс 𝑥̅ . Практическая часть 1. Формирование исходных данных для профилирования В табл. 1.6 представлены исходные для примера профилирования ступеней компрессора. Таблица 1.6 Исходные данные для профилирования компрессора Компрессор № 𝑢, 𝑐𝑎 , 𝑏 , 𝑏 , 𝑏НА , α0 , ° α1 , ° α3 , ° ∆αНА , ° ∆βРК , ° ВНА РК м/с м/с мм мм мм при 350 мер 170 90 Рассчитываются заносятся в табл. 1.7. 77 82 22 основные 15 70 150 кинематические 50 𝑇0∗ , К 𝑇2∗ , К 300 380 параметры и Таблица 1.7 Кинематические параметры 17 Параметр Абсолютная скорость на входе в ВНА/проекция абсолютной скорости на осевое направление на входе РК /и выходе из РК Обозначение/Формула 𝑐0 = 𝑐1𝑎 = 𝑐2𝑎 = 𝑐𝑎 Абсолютная скорость на входе в РК 𝑐1 = Проекция абсолютной скорости на окружное направление на входе в РК 𝑐𝑎 sin α1 𝑐1𝑢 = 𝑐1 ∙ cos α1 Проекция относительной скорости на осевое направление на входе в РК Проекция относительной скорости на окружное направление на входе в РК 𝑤1𝑢 = 𝑢 − 𝑐1𝑢 Относительная скорость на входе в РК 𝑤1 = √𝑤1𝑢 2 + 𝑐𝑎 2 𝑤1𝑎 = 𝑐𝑎 𝑐𝑎 ) 𝑤1 β2 = β1 + ∆β Угол входа потока в РК β1 = arcsin ( Угол выхода потока из РК Проекция относительной скорости на окружное направление на выходе из РК 𝑤2𝑢 = 𝑐𝑎 tg β2 Значение 170 м с м 39 с м 170 с м 311 с м 354 с 174 29° 44° 176 м с м с Проекция абсолютной скорости на окружное направление на входе в НА 𝑐2𝑢 = 𝑢 − 𝑤2𝑢 174 Абсолютная скорость на входе в НА 𝑐2 = √𝑐2𝑢 2 + 𝑐𝑎 2 243 Относительная скорость на выходе из РК 𝑤2 = √𝑤2𝑢 2 + 𝑐𝑎 2 𝑐𝑎 α2 = arcsin ( ) 𝑐2 Угол входа потока в НА Абсолютная скорость на выходе из НА Теоретический напор 𝑐3 = 𝑐0 𝐻𝑡ℎ = 𝑢 ∙ (𝑐2𝑢 − 𝑐1𝑢 ) ̅𝑡ℎ = 𝐻𝑡ℎ ⁄𝑢2 𝐻 Коэффициент теоретического напора Степень реактивности ρ=1− 18 𝑐1𝑢 + 𝑐2𝑢 2∙𝑢 м с м с м 245 с 44° м с Дж 47250 кг 170 0,3857 0,6957 2. Построение треугольников скоростей Воспользовавшись данными из пункта 2, поэтапно строятся треугольники скоростей. Цифрами от 1 до 6 указан порядок построения треугольников скоростей (рис. 1.6–1.7). Рис. 1.6. Треугольник скоростей на входе в РК Рис. 1.7. Треугольники скоростей на входе и на выходе из РК 19 3. Определение типов профилей Для ВНА λ1 = 𝑐1 = 𝑎кр1 𝑐1 √ 2∙𝑘 𝑘+1 = ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1∗ 174 2∙1,4 = 0,55; √1,4+1 ∙ 287 ∙ 300 λ1 = 0,55 < 0,9 → дозвуковой профиль ВНА. Для РК (так как 𝑇0∗ = 𝑇1∗ ) 𝑐12 1742 ∗ 𝑇1 = 𝑇1 − = 300 − = 285 К; 2 ∙ 𝑐𝑝 2 ∙ 1004,5 𝑤12 3542 ∗ 𝑇𝑤1 = 𝑇1 + = 285 + = 347 К; 2 ∙ 𝑐𝑝 2 ∙ 1004,5 𝑤1 𝑤1 354 ̃ λ𝑤1 = λ1 = = = = 1,04; 𝑎кр 𝑤1 2∙1,4 2∙𝑘 ∙ 287 ∙ 347 √ ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑤∗ 1 √ 1,4+1 𝑘+1 Для НА λ̃1 = 1,04 < 1,1 → трансзвкувой профиль РК. λ2 = 𝑐2 = 𝑎кр2 𝑐2 √ 2∙𝑘 𝑘+1 = ∙ 𝑅 ∙ 𝑇2∗ 243 2∙1,4 = 0,68; √1,4+1 ∙ 287 ∙ 380 λ2 = 0,68 < 0,9 → дозвуковой профиль НА. 4. Выбор основных параметров профилей Расчёт параметров для профилирования ступени компрессора на среднем сечении приведен в табл. 1.8. 20 Таблица 1.8 Параметры для профилирования ступени компрессора Параметры ВНА РК НА 1 ∆α = α0 − α1 , град., ∆β = β2 − β1 , град., ∆α = α3 − α2 , град., (угол поворота потока в ВНА/РК/НА) (Δβ)𝑏=1 = 𝑓(β2 ), (Δα)𝑏=1 = 𝑓(α3 ), град. , 2 3 4 13,0 15,0 43,0 14,0 30,2 1,07 1,42 1,11 1,90 1,10 1,50 1,80 0 1 3 90 30 47 0,45 0,5 0,45 0,3220 0,1863 20,6 46,5 𝑡 𝑡 Δβ Δα , (Δβ)𝑏=1 (Δα)𝑏=1 𝑡 𝑡 (𝑏/𝑡)потр , по графику (густота потребная) (𝑏/𝑡), принимается по рекомендациям (густота) 𝑖, град. , по рекомендациям (угол атаки) α0л = α0 + 𝑖, град., β1л = β1 + 𝑖, град., α2л = α2 + 𝑖, град., (входной конструктивный угол ВНА/РК/НА) 𝑎 𝑏 (положение максимальной прогиба, 0,45 – параболическая средняя линия, 0,5 – средняя линия в виде дуги окружности) 𝑎 2 90 − β2 𝑚 = 0,23 (2 ) + 0,1 ( ) , (РК) 𝑏 50 𝑎 2 90 − α3 𝑚 = 0,23 (2 ) + 0,1 ( ) , (НА) 𝑏 50 𝑏 2 θ= 90° − 𝛼1 − 22 ( ) 𝑐̅ 𝑡 θ= 0,814 Δβ − 𝑖 , град. , (РК) 1 − 𝑚√ θ= 𝑡 13,4 𝑏 Δα − 𝑖 1 − 𝑚√ , град. , (ВНА) , град. , (НА) 𝑡 𝑏 (угол изгиба) 21 1 δ = 90 − α1 − θ, град. , (ВНА) 𝑡 δ = 𝑚θ√ , град. , (РК, НА) 𝑏 (угол отставания потока) α1л = α1 + δ, град., β2л = β2 + δ, град., α3л = α3 + δ, град., (выходной конструктивный угол ВНА/РК /НА) θ 𝑎 χ1 = (1 + 2 (1 − 2 )) , град., 2 𝑏 (угол изгиба входной кромки) χ2 = θ − χ1 , град., (угол изгиба выходной кромки) γВНА = χ1 + 90°, град., γРК = χ1 + β1л , град., γНА = χ1 + α2л , град., (угол установки) 𝑏ср , мм, исходные данные (хорда) 𝑏 𝑡= , мм (𝑏/𝑡) (шаг) 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 , по рекомендациям (относительная максимальная толщина) 𝑆ср = 𝑏ср ∙ sin γуст , мм (ширина лопатки на среднем радиусе) 2 Окончание табл. 1.8 3 4 −0,4 6,6 6,5 76,6 50,6 88,5 8,0 10,3 27,9 5,4 10,3 18,6 98 40,3 74,9 70 150 50 63,6 100 33,3 0,08 0,04 0,07 69,3 97 48,0 5. Методика построения профиля Зная все необходимые параметры для профилирования ступени компрессора, потребуется последовательный провести расчёт абсолютных координат профилей. Рассчитываются координаты ординаты средней линии профиля: θ уср л = 𝑏 ∙ 𝑓(𝑥̅ ) ∙ tg . 2 22 Рассчитываются координаты ординаты средней линии симметричного профиля: 𝑐̅𝑚 𝑦сим = 𝑏 ∙ ∙ 𝑦̅ . 0,1 сим Рассчитываются координаты ординаты спинки профиля: ув = уср л + усим . Рассчитываются координаты ординаты корытца профиля: ун = уср л − усим . Рассчитываются координаты абсциссы профиля: 𝑥 = 𝑥̅ ∙ 𝑏. Для расчёта координат профиля используется программный комплекс для работы с электронными таблицами Microsoft Excel. Далее координаты спинки, средней линии и корытца поочередно копируются в программу Блокнот и сохраняются, для последующей передачи данных в программу КОМПАС-3D (рис. 1.8–1.11). Рис. 1.8. Копирование рассчитанных координат в Блокнот Рис. 1.9. Сохранение координат в Блокноте 23 Рис. 1.10. Импортирование точек в КОМПАС-3D Рис. 1.11. Профиль Кромки профиля в данном методе построения могут быть двух типов: сомкнутыми или разомкнутыми. Если профиль дозвуковой, то передняя кромка сомкнутая, задняя разомкнутая. Если профиль трансзвуковой (сверхзвуковой), то обе кромки разомкнутые. Чтобы корректно построить кромки, при этом сохранив хорду неизменной, потребуется для разомкнутой кромки соединить ординату спинки и корытца отрезком, далее вписать внутрь окружность касательную к трём кривым и провести удаление лишних линий (рис. 1.12–1.13). Рис. 1.12. Вписывание окружности касательной к трём кривым внутри профиля 24 Рис. 1.13. Удаление лишних линий Для сомкнутой кромки: искусственно раздвинуть точки соединения линий по оси ординат на расстояние равное посчитанному радиусу кромки (из рекомендаций), либо на расстояние примерно равное половине от следующего промежутка между точками. Далее построение производится аналогично разомкнутой кромки (рис. 1.14– 1.16). Рис. 1.14. Сомкнутая кромка Рис. 1.15. Раздвинутые точки с вписанной окружностью в профиль 25 Рис. 1.16. Построенная кромка После построения профиля его нужно отразить зеркально (рис. 1.17–1.18). Рис. 1.17. Выделение профиля с зажатой клавишей ctrl Рис. 1.18. Зеркальное отражение профиля НА относительно оси ординат 26 6. Построение профиля ВНА После получения координат (табл. 1.9) строятся профили ВНА в программном комплексе КОМПАС-3D (рис. 1.19). Таблица 1.9 уср л , мм 0,0000 0,1660 0,4024 0,7624 1,0800 1,3553 1,7789 2,0330 2,1177 2,0330 1,7789 1,3553 1,0800 0,7624 0,4024 0,0000 Координаты профиля ВНА 𝑦сим , мм 𝑦в , мм 𝑦н , мм 0,0000 0,0000 0,0000 0,8918 1,0578 -0,7258 1,3230 1,7254 -0,9206 1,7150 2,4774 -0,9526 1,9845 3,0645 -0,9045 2,1560 3,5113 -0,8007 2,3814 4,1603 -0,6025 2,4500 4,4830 -0,4170 2,3814 4,4991 -0,2637 2,2050 4,2380 -0,1720 1,9110 3,6899 -0,1321 1,4847 2,8400 -0,1294 1,2250 2,3050 -0,1450 0,9310 1,6934 -0,1686 0,6223 1,0247 -0,2199 0,2940 0,2940 -0,2940 Рис. 1.19. Решётка профилей ВНА 27 𝑥, мм 0,0 1,4 3,5 7,0 10,5 14,0 21,0 28,0 35,0 42,0 49,0 56,0 59,5 63,0 66,5 70,0 7. Построение профиля РК компрессора После получения координат (табл. 1.10) строятся профили РК в программном комплексе КОМПАС-3D (рис. 1.20). Таблица 1.10 уср л , мм 0,0000 0,5448 1,3563 2,6742 3,9187 5,0594 6,9267 8,1125 8,5186 8,1125 6,9267 5,0594 3,9187 2,6742 1,3563 0,0000 Координаты профиля РК 𝑦сим , мм 𝑦в , мм 𝑦н , мм 0,480 0,4800 -0,4800 0,660 1,2048 -0,1150 0,942 2,2983 0,4143 1,356 4,0302 1,3182 1,770 5,6887 2,1487 2,190 7,2494 2,8694 2,634 9,5607 4,2927 2,898 11,0100 5,2145 3,000 11,5190 5,5186 2,892 11,0040 5,2205 2,508 9,4347 4,4187 1,950 7,0094 3,1094 1,596 5,5147 2,3227 1,206 3,8802 1,4682 0,798 2,1543 0,5583 0,360 0,3600 -0,3600 𝑥, мм 0,0 3,0 7,5 15,0 22,5 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 127,5 135,0 142,5 150,0 Рис. 1.20. Решётка повёрнутых профилей РК 28 8. Построение профиля НА компрессора После получения координат (табл. 1.11) строятся профили НА в программном комплексе КОМПАС-3D (рис. 1.21). Таблица 1.11 уср л , мм 0,0000 0,4292 1,0401 1,9707 2,7918 3,5034 4,5983 5,2551 5,4741 5,2551 4,5983 3,5034 2,7918 1,9707 1,0401 0,0000 Координаты профиля НА 𝑦сим , мм 𝑦в , мм 𝑦н , мм 0,0000 0,0000 0,0000 0,6370 1,0662 -0,2078 0,9450 1,9851 0,0951 1,2250 3,1957 0,7457 1,4175 4,2093 1,3743 1,5400 5,0434 1,9634 1,7010 6,2993 2,8973 1,7500 7,0051 3,5051 1,7010 7,1751 3,7731 1,5750 6,8301 3,6801 1,3650 5,9633 3,2333 1,0605 4,5639 2,4429 0,8750 3,6668 1,9168 0,6650 2,6357 1,3057 0,4445 1,4846 0,5956 0,2100 0,2100 -0,210 𝑥, мм 0,0 1,0 2,5 5,0 7,5 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 42,5 45,0 47,5 50,0 Рис. 1.21. Решётка повёрнутых профилей НА 29 9. Построение решеток профилей ступени компрессора После построения всех профилей ступени строится решётка профилей ступени компрессора на среднем диаметре (рис. 1.22). Рис. 1.22. Решётка профилей ступени компрессора на среднем диаметре Контрольные вопросы 1. Перечислите основные параметры профиля компрессорной лопатки. 2. Перечислите основные параметры компрессорной решетки профилей. 3. Основные отличия дозвуковых и сверхзвуковых профилей. 30 Лабораторная работа № 2 ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ ОДНОМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА Цель работы Целью выполнения настоящей работы является приобретение теоретических знаний об осевых компрессорах и практических навыков их ручного расчета и расчета в системе имитационного моделирования TURBOCOM. Ход работы 1. Ознакомиться с теоретической частью. 2. Рассчитать работу компрессора, изменение давления и температуры (учесть потери полного давления в ВНА). 3. Выбрать частоту вращения. 4. Создать несколько моделей в TURBOCOM. Для каждой модели назначить густоты и удлинения с учетом рекомендаций. Уточнить КПД. Оценить массу. Выбрать оптимальный вариант. Теоретическая часть Компрессор – часть ГТД, степень аэродинамического и конструктивного совершенства которого в значительной мере определяют мощность (тягу), экономичность, габаритные размеры, массу, надежность и ресурс двигателя. Помимо общих требований предъявляются и некоторые специфические требования: − обеспечение заданного секундного расхода воздуха; − обеспечение заданной степени повышения давления; − обеспечение устойчивой, т.е. без помпажа и пульсаций, работы в широком диапазоне частот вращения ротора. Классификация компрессоров 1) по направлению течения воздуха: − осевые (течение воздуха примерно параллельно оси компрессора) (рис. 2.1, а); − центробежные (течение воздуха в радиальном направлении от оси к периферии) (рис. 2.1, б); 31 − диагональные (течение в промежуточном направлении, между осевым и радиальным) (рис. 2.1, в); − комбинированные (т.е. сочетающие ступени как минимум двух из вышеперечисленных типов, например, осевые ступени и одна центробежная, диагональная и осевые ступени) [2]. Рис. 2.1. Направление течения воздуха в компрессорах 2) по числу ступеней: − одноступенчатые; − многоступенчатые. 3) по режиму течения в межлопаточном канале ступени: − дозвуковые; − околозвуковые («трансзвуковые»); − сверхзвуковые. 4) по числу каскадов: − однокаскадные; − двухкаскадные; − трехкаскадные. 5) по схеме проточной части: − с постоянным наружным диаметром (рис. 2.2, а); − с постоянным внутренним диаметром (рис. 2.2, б); − с постоянным средним диаметром (рис. 2.2, в); − с комбинированной схемой проточной части (рис. 2.2, г). 32 Рис. 2.2. Схемы проточной части осевых компрессоров Основные элементы и особенности рабочего процесса осевого компрессора Осевой компрессор состоит из входного направляющего аппарата (ВНА) и нескольких венцов, последовательно чередующихся в осевом направлении рабочих лопаток, установленных на вращающемся роторе и направляющих лопаток, закрепленных в корпусе компрессора. Совокупность одного венца рабочих лопаток и следующего за ним венца направляющих лопаток называется ступенью компрессора. Рабочие лопатки одной ступени, установленные в диске, называют рабочим колесом (РК), направляющие лопатки одной ступени, закрепленные в корпусе, называют направляющим аппаратом (НА). В осевом компрессоре направление движения воздуха, в основном, осевое. В каналах, образованных рабочими лопатками, к воздуху подводится механическая энергия, в результате чего давление и скорость воздуха увеличиваются. В расположенном за рабочими лопатками НА кинетическая энергия воздуха преобразуется в потенциальную, т.е. за счет снижения скорости потока воздуха повышается его давление. НА обеспечивает также требуемое направление потока при вхождении его в следующую ступень. 33 Принцип работы осевого многоступенчатого компрессора целесообразно рассмотреть на примере работы его отдельной ступени, так как рабочий процесс во всех ступенях идентичен. Двигаясь в осевом направлении со скоростью 𝑐0 , поток воздуха попадает в ВНА. Сужающиеся межлопаточные каналы ВНА обеспечивают увеличение скорости от 𝑐0 до 𝑐1 , сопровождающееся уменьшением статического давления и статической температуры воздуха. В ВНА воздух предварительно закручивается и поступает во вращающееся РК под некоторым углом к оси компрессора. Лопатки РК перемещаются со средней окружной скоростью 𝑢. В результате векторного сложения окружной скорости вращательного движения РК – 𝑢 и абсолютной скорости потока на выходе из ВНА – 𝑐1 , образуется вектор относительной скорости потока на входе в РК – 𝑤1 . Предварительная закрутка потока в ВНА позволяет уменьшить величину скорости 𝑤1 , это благоприятно сказывается на уменьшении потерь в РК. В результате поворота потока воздуха, а также благодаря диффузорному характеру (расширяющейся форме) межлопаточных каналов РК поток воздуха тормозится от скорости 𝑤1 на входе до скорости 𝑤2 на выходе из РК. Уменьшение скорости в РК приводит к повышению статического давления от 𝑝1 на входе до 𝑝2 на выходе. Работа, подводимая к воздуху в РК, расходуется не только на повышение статического давления, но и на увеличение абсолютной скорости от значения 𝑐1 до 𝑐2 . Из РК воздух со скоростью 𝑐2 поступает в каналы НА. В следствии диффузорности межлопаточных каналов НА происходит уменьшение абсолютной скорости от величины 𝑐2 на входе до 𝑐3 на выходе, и, следовательно, повышение статического давления от 𝑝2 до 𝑝3 . Кроме того, НА осуществляет требуемый поворот воздуха перед входом в следующее РК. В результате сжатия воздуха его температура повышается от 𝑇1 на входе в РК до 𝑇3 на выходе из ступени. Общий вид системы моделирования TURBOCOM На каждом уровне проектирования компрессора решаются прямые и обратные задачи. В прямых задачах предполагается, что известна форма обтекаемого тела (или системы тел) и заданы 34 необходимые краевые условия, а определению подлежит распределение скоростей и давлений в рассматриваемой области. В обратных задачах, наоборот, известны какие-либо данные о характере потока, достаточные для решения задачи, и должна быть определена геометрия обтекаемого тела или системы тел. Поэтому в теории лопаточных машин область применения прямых задач – это поверочный расчет обтекания известных лопаточных машин с целью оценки их показателей, а обратных – это проектирование лопаточных машин на заданные условия. Обратная задача в проектной точке подразумевает распределение газодинамических, кинематических, геометрических и других параметров по ступеням и получение обводов проточной части компрессора. В том случае, если обводы проточной части не удовлетворяют заданным требованиям, либо принятым в теории лопаточных машин требованиям и рекомендациям, то возникает необходимость в уточнении проведенного распределения параметров по ступеням многоступенчатого компрессора. В TURBOCOM при выборе какого-либо параметра и нажатии комбинации клавиш Alt F1 появляется справка по этому параметру. Таблицы исходных данных TURBOCOM для различных элементов. После проведенных вспомогательных расчетов становится возможным заполнить таблицы исходных данных для элементов компрессора. В табл. 2.1 приведены исходные данные для узла «Входное сечение». Таблица 2.1 Исходные данные для узла «Входное сечение» Параметр Обозначение Расход воздуха, кг/с 𝐺в Полное давление воздуха на входе, Па 𝑝1∗ Угол потока на входе в компрессор, град α1(𝑧) Угол потока на выходе из компрессора, град α3(𝑧) Осевая скорость на входе, м/с 𝑐1𝑎(1) ∗ Полная температура воздуха на входе, К 𝑇1(1) Число ступеней 𝑧 В табл. 2.2 приведены исходные данные для узла «Осевая ступень». 35 Таблица 2.2 Исходные данные для узла «Осевая ступень» Название Обозначение Номер ступени 𝑖 Затраченная работа ступени, Дж/кг 𝐻𝑍ст Степень реактивности на среднем диаметре Осевая скорость за РК, м/с Осевая скорость на выходе, м/с Признак формы проточной части Коэффициент неравномерности Относительное изменение «постоянного» диаметра Густота решетки РК Густота решетки НА Удлинение лопатки РК Удлинение лопатки НА Коэффициент, учитывающий потери затрачиваемой работы КПД ступени Коэффициент восстановления полного давления в НА Относительный диаметр втулки на входе в РК ρ 𝑐2𝑎 𝑐3𝑎 0 − 𝐷к = const; 1 − 𝐷ср = const; 2 − 𝐷вт = const. 𝑘𝐺𝑖 𝐷2 /𝐷1 (𝑏/𝑡)РК (𝑏/𝑡)НА (ℎ/𝑏)РК (ℎ/𝑏)НА 𝑘𝐻 η∗ст σНА 𝑑̅вт𝑖 В табл. 2.3 приведены исходные данные для узла «Вращение каскада». Таблица 2.3 Исходные данные для узла «Вращение каскада» Название Обозначение Частота вращения, об/мин 𝑛 Рекомендации по назначению параметров − полное давление воздуха на входе в компрессор 𝑝0∗ , Па (задается условием); − полная температура воздуха на входе в компрессор 𝑇0∗ , К (задается условием); − расход воздуха через компрессор 𝐺в , кг/с (задается условием); − частота вращения ротора 𝑛, об/мин (подбирается); 36 − затраченный напор отдельных ступеней 𝐻𝑧𝑖 , Дж/кг; В первых дозвуковых ступенях компрессора величина затраченной работы может достигать значений (50…60) % от средней затраченной работы. В первых трансзвуковых ступенях компрессора величина затраченной работы может достигать значений (75…85) % от средней затраченной работы. В средних ступенях компрессора величина затраченной работы на (15…20) % больше средней затраченной работы, а в последних ступенях примерно равна ей. ∗ − КПД отдельных ступеней ηст𝑖 ; КПД первых и последних дозвуковых и трансзвуковых ступеней компрессора ниже среднего КПД ступеней на (1,5…2,5) %; КПД первых сверхзвуковых ступеней ниже среднего КПД ступеней на (2…4) %; КПД средних ступеней больше среднего КПД ступеней на (1…2) %. − коэффициент неравномерности поля скоростей по высоте лопатки 𝑘𝐺𝑖 (для лопаток с постоянной степенью реактивности по радиусу 𝑘𝐺 = 0,93 … 0,95; при закрутке по закону постоянной циркуляции 𝑘𝐺 = 0,97 … 0,98; при промежуточных законах 𝑘𝐺 = 0,95 … 0,97); − коэффициент, учитывающий потери работы 𝑘𝐻𝑖 (для первых ступеней дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых 𝑘𝐻 = 1. В последних ступенях 𝑘𝐻 = 0,98 … 0,99); − коэффициент восстановления полного давления в ВНА σВНА𝑖 ~0,98 и НА σНА𝑖 ~0,99; ̅ − относительный диаметр втулки 𝑑1вт (задается условием); − осевая скорость на входе в ступень 𝑐1𝑎𝑖 , м/с; − осевая скорость за РК 𝑐2𝑎𝑖 , м/с; − осевая скорость на выходе из ступени 𝑐3𝑎𝑖 , м/с; − значение приведенной скорости на входе в компрессор задается в первом приближении λвх = 0,5 … 0,75; . − ориентировочные значения приведенной скорости на выходе из компрессора λвых = 0,4 … 0,5; − угол входа потока (для первой ступени) α1 , град. (без ВНА равен 90 градусам, при наличии ВНА задается условием); − угол выхода потока (для последней ступени) α3 , град. (как правило составляет 90° ); 37 − степень реактивности ρ𝑖 (для первой ступени в программе TURBOCOM степень реактивности не задается); Для дозвуковых: – первых ступеней 0,5 … 0,6; – средних ступеней 0,5 … 0,6; – последний ступеней 0,6 … 0,75. Для трансзвуковых: – первых ступеней 0,65 … 0,75; – средних ступеней 0,6 … 0,75; – последний ступеней 0,6 … 0,75; Для сверхзвуковых: – первых ступеней 0,7 … 0,75; – средних ступеней 0,5 … 0,6; – последний ступеней 0,6 … 0,75; ℎ − удлинение лопаток РК ( ) (удлинение лопаток РК в первых 𝑏 РК𝑖 ступенях может достигать значений 3,0…4,5, в последних ступенях 2,0…2,5. В некоторых случаях минимальное значение удлинения лопаток может быть равным 1); ℎ − удлинение лопаток НА ( ) (удлинение лопаток НА может 𝑏 НА𝑖 определяться в зависимости от желаемой ширины лопаточного венца, густоты и числа лопаток. Удлинение лопаток НА может быть больше удлинения лопаток РК в 1,5…2 раза). − густота РК и НА. Методика определения потребной густоты приведена в лабораторной работе №1. 38 Практическая часть 1. Распределение работы по ступеням компрессора Исходные данные приведены в табл. 2.4. Таблица 2.4 Исходные данные 𝑇0∗ = 𝑇1∗ , К 𝑝0∗ , Па 288,15 101325 α0 = α3 , град 𝐺, кг/с 90 60 π∗к η∗к 2,7 0,86 ̅ 𝑑1вт α1 , град 0,42 85 1. Для определения числа ступеней компрессора рассчитывается удельная работа компрессора, Дж/кг 𝑘 𝐻𝑧 = 𝐿к = 𝑘−1 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1∗ ∙ (πк∗ 𝑘−1 𝑘 − 1) . η∗к ̅z ст ~0,47. По 2. Задается коэффициент напора в ступени 𝐻 рекомендациям принимается из диапазона 0,4…0,5 на среднем диаметре. 3. Далее рассматривается диапазон окружных скоростей на концевом диаметре: 300 … 600 м/с − общий случай для компрессора; 350 … 480 м/с − рекомендованные значения для первых ступеней компрессора. По рекомендациям выше выбирается 𝑢1к = 480 м/с. Зная относительный втулочный диаметр на входе ̅ , рассчитывается окружная скорость на втулочном диаметре: 𝑑1вт ̅ ∙ 𝑢1к = 201,6 м/с. 𝑢1вт = 𝑑1вт Окружная скорость на среднем диаметре определится по следующему выражению: 𝑢1к + 𝑢1вт 𝑢1ср = = 340,8 м/с. 2 4. Средний напор ступени компрессора рассчитывается по формуле: 2 ̅𝑧 ст ∙ 𝑢1ср 𝐻𝑧 ст ср = 𝐻 = 54588 Дж/кг. 5. Число ступеней компрессора определяется следующим образом (если десятая не превышает 3, то округление производится в меньшую сторону): 39 𝐻𝑧 = 2,02 ≈ 2. 𝐻𝑧 ст 6. Пересчет напора ступени по округленному значению 𝑧: 𝐻𝑧 𝐻𝑧 ст ср = = 55222 Дж/кг. 𝑧 7. Далее необходимо распределить работы по ступеням компрессора. При любом виде разбиения должно выполняться следующее условие: 𝐻𝑧 ст𝑖 = (𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥𝑧 ) ∙ 𝐻𝑧 ср = 𝑧 ∙ 𝐻𝑧 ст ср ; Например, для двух ступеней принимается: 𝑥1 = 1,1; 𝑥2 = 𝑧 − 𝑥1 = 2 − 1,1 = 0,9. Результаты заносятся в табл. 2.5. 8. Производится расчет полных температур воздуха в ступенях: 𝐻𝑧 ст𝑖 ∗ ∗ ∗ 𝑇3𝑖 = 𝑇2𝑖 = 𝑇1(𝑖+1) = 𝑇1𝑖∗ + 𝑘 . ∙𝑅 𝑘−1 Результаты заносятся в табл. 2.5. 9. Коэффициенты полезного действия ступеней η∗стi , входящих в компрессор, как правило, неодинаковы и назначаются по рекомендациям – не ниже значения КПД компрессора η∗к . Распределение степени повышения давления по ступеням 𝑧= ∗ πст𝑖 =( 𝐻𝑧 ст𝑖 ∙ η∗стi 𝑘 𝑘−1 ∙𝑅∙ 𝑇1𝑖∗ 𝑘 𝑘−1 + 1) . Результаты заносятся в таблицу 5. 10. Далее необходимо проверить погрешности распределения параметров: 10.1. ∑𝑧𝑖=1 𝑥𝑖 = 𝑧 ; 1.1 + 0.9 = 2. 10.2. π∗к расч = 10.3. η∗к расч = π∗ст1 ∙ ∗ πст2 k−1 ∗ k −1 πк расч ∗ T3z −1 T∗11 ∙ …∙ π∗стz ; 0< π∗к расч −π∗к π∗к ; 0 < η∗к расч − η∗к < 0,01. Все параметры заносятся в табл. 2.5. 40 < 0,01. Таблица 2.5 Распределение основных параметров по ступеням Ступень 1 2 𝐻𝑧 ср , Дж/кг 55222 55222 𝑥𝑖 1,1 0,9 𝐻𝑧 ст𝑖 , Дж/кг 60744 49700 ∗ 𝑇1𝑖 , К 288,15 348,62 ∗ ∗ 𝑇2𝑖 = 𝑇3𝑖 , К 348,62 398,10 ∗ ηст𝑖 0,88 0,87 ∗ πст𝑖 1,810 1,503 2. Распределение осевых скоростей 1. Задается приведенная скорость на входе и выходе из компрессора по рекомендациям λвх ~(0,5 … 0,75), λвых ~(0,4 … 0,5). 1 𝑘−1 1 𝑘−1 𝑘+1 𝑘−1 2 ) ∙ λ𝑖 ∙ (1 − ∙λ ) . 2 𝑘+1 𝑖 Принимается σВНА по рекомендациям (~0,98). 2. Определяются полные давления на входе и выходе из компрессора: ∗ 𝑝вх = 𝑝0∗ ∙ σВНА = 99299 Па; ∗ ∗ 𝑝вых = 𝑝вх ∙ π∗к (расч) = 270093 Па. 3. Определяются площади сечений на входе и выходе из компрессора: ∗ 𝐺в ∙ √𝑇11 𝐹вх = ∗ = 0,3207 м2 ; 𝑝вх ∙ 𝑞 (λвх ) ∙ sin α1 ∙ 𝑘𝐺1 ∙ 𝑚 ∗ 𝐺в ∙ √𝑇3𝑧 𝐹вых = ∗ = 0,1547 м2 . 𝑝вых ∙ 𝑞 (λвых ) ∙ sin α3𝑧 ∙ 𝑘𝐺𝑧 ∙ 𝑚 𝑞 ( λ𝑖 ) = ( где 𝑘𝐺1 = 0,98; 𝑘𝐺2 = 1; 𝑚 = √𝑘 ∙ ( 2 𝑘+1 𝑘−1 ) 𝑘+1 1 ∙ . 𝑅 4. Определяются диаметры на входе в РК первой ступени: 𝐷1к = √ 4 ∙ 𝐹вх ̅2 ) π ∙ (1 − 𝑑1вт ̅ = 0,295 м; = 0,704 м; 𝐷1вт = 𝐷1к ∙ 𝑑1вт 𝐷1ср = 𝐷1вт + 𝐷1к = 0,5 м. 2 41 5. Определяется осевая составляющая абсолютной скорости на входе в РК первой ступени: 2∙𝑘 ∗ ∙ 𝑅 ∙ 𝑇11 ∙ sin α1 = 185,66 м/с. 𝑘+1 6. Определяется осевая составляющая абсолютной скорости на выходе из компрессора: 𝑐1𝑎1 = λвх ∙ √ 2∙𝑘 ∗ ∙ 𝑅 ∙ 𝑇3𝑧 ∙ sin α3𝑧 = 182,55 м/с. 𝑘+1 В первом приближении задается линейный закон изменения. 7. Вычисляется падение осевой скорости в ступени: 𝑐1𝑎(1) − 𝑐3𝑎(𝑧) ∆𝑐𝑎 = = 1,56 м/с. 𝑧 8. Вычисляются осевые скорости во всех сечениях: 𝑐1𝑎(𝑖) = 𝑐1𝑎(1) − ∆𝑐𝑎 ∙ (𝑖 − 1); 𝑐3𝑎(𝑖) = 𝑐1𝑎(𝑖+1) ; 𝑐1𝑎(𝑖) + 𝑐3𝑎(𝑖) 𝑐2𝑎(𝑖) = . 2 Итоговое распределение осевых скоростей по тракту приведено в табл. 2.6. 𝑐3𝑎𝑧 = λвых ∙ √ Таблица 2.6 Распределение осевых скоростей по тракту Ступень 1 2 𝑐1𝑎 , м/с 185,66 184,10 184,88 183,33 𝑐2𝑎 , м/с 184,10 182,55 𝑐3𝑎 , м/с Определяется частота вращения ротора, об/мин 𝑢1к ∙ 60 𝑛= . π ∙ 𝐷1к В табл. 2.6 приведены расчетные данные. 3. Формирование проточных частей различных схем В табл. 2.7 приведены расчеты геометрии для различных проточных частей компрессора (рис. 2.3–2.5). 42 Радиус, м Таблица 2.7 Диаметральные размеры трех вариантов проточных частей 𝐷ср = const 𝐷вт = const Параметр 𝐷к = const Ступень 1 2 1 2 1 2 𝐷1к , м 0,704 0,704 0,704 0,647 0,704 0,607 0,704 0,704 0,674 0,622 0,652 0,568 𝐷2к , м 𝐷3к , м 0,704 0,704 0,647 0,598 0,607 0,533 𝐷1ср , м 0,500 0,563 0,500 0,500 0,500 0,451 𝐷2ср , м 0,531 0,594 0,500 0,500 0,474 0,432 𝐷3ср , м 0,563 0,625 0,500 0,500 0,451 0,415 0,296 0,421 0,296 0,353 0,296 0,296 𝐷1вт , м 𝐷2вт , м 0,358 0,484 0,326 0,378 0,296 0,296 0,421 0,547 0,353 0,401 0,296 0,296 𝐷3вт , м ℎ1 , м 0,204 0,141 0,204 0,147 0,204 0,156 ℎ2 , м 0,173 0,110 0,174 0,122 0,178 0,136 0,141 0,079 0,147 0,099 0,156 0,119 ℎ3 , м ̅ 0,420 0,598 0,420 0,545 0,420 0,487 𝑑1вт 0,509 0,687 0,483 0,608 0,454 0,521 𝑑̅2вт 0,598 0,776 0,545 0,671 0,487 0,555 𝑑̅3вт 0,178 0,125 0,067 ∆𝑑̅ 𝐹1 , м2 0,3207 0,2501 0,3207 0,8566 0,3207 0,2206 0,2885 0,2055 0,7581 0,9551 0,2651 0,1845 𝐹2 , м2 2 0,2501 0,1547 0,8566 0,1547 0,2206 0,1547 𝐹3 , м 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Rк, м Rср, м Rвт, м РК1 НА1 РК2 НА2 Сечения Выход Рис. 2.3. Схема ПЧ 𝐷к = const 43 Радиус, м 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Rк, м Rср, м Rвт, м РК1 НА1 РК2 НА2 Сечения Выход Радиус, м Рис. 2.4. Схема ПЧ 𝐷ср = const 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Rк, м Rср, м Rвт, м РК1 НА1 РК2 Сечения НА2 Выход Рис. 2.5. Схема ПЧ 𝐷вт = const 44 4. Создание нескольких моделей компрессора в TURBOCOM 4.1. Модель 𝑫к = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 в TURBOCOM Заполнение узла «Входное сечение» представлено на рис. 2.6. Рис. 2.6. «Входное сечение» (параметры задаются после ВНА) Узел «Вращение каскада» представлен на рис. 2.7. Рис. 2.7. «Вращение каскада» 45 Ступени компрессора Каждой ступени задается свой порядковый номер, а также рассчитанный ранее относительный втулочный диаметр на входе. При расчете в TURBOCOM для первой ступени значение ступени реактивности пересчитывается автоматически, так что его задание во входных данных не влияет на расчет, для остальных ступеней значение степени реактивности задается по рекомендациям. Для расчета в ступенях компрессора принимаются следующие значения коэффициентов: 𝑘𝐻1 = 1; 𝑘𝐻2 = 0,99; σНА1 = σНА2 = 0,985. Значения густот и удлинений задаются по рекомендациям. Рассчитываемые параметры на среднем диаметре не зависят от закрутки, поэтому параметр остается по умолчанию 𝑚 = 1. 𝑏 Парусность лопаток РК к = 1 … 1,3 (по умолчанию 1). 𝑏вт Плотности материалов установлены по умолчанию. При активации пункта 4.0 в узле можно вызвать справку по выбору материала (рис. 2.8). Рис. 2.8. Справка по материалам 46 Первая модель: Схема ПЧ 𝐷к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Первая ступень представлена на рис. 2.9. Рис. 2.9. «Осевая ступень компрессора 1» Вторая ступень представлена на рис. 2.10. 47 Рис. 2.10. «Осевая ступень компрессора 2» Перед началом расчета можно включить признак рисования проточной части компрессора, чтобы оценить его текущую форму (рис. 2.11). 48 Рис. 2.11. Активация признака рисования проточной части После задания всех необходимых исходных данных следует провести расчет. Начать расчет можно двумя способами: нажать кнопку «Начать расчет» на панели инструментов либо через меню «Расчеты», выбрав команду «Начать расчет». После проведения расчета во вкладках «Выходные параметры» каждого элемента должны появиться расчетные значения. Проточная часть компрессора в первом приближении получена в результате изначально линейного распределение осевых скоростей потока. Для соответствия проточной части необходимо подобрать осевые скорости потока под известную геометрию проточной части. Составляется закон расчета, в котором поддерживаются геометрические параметры проточной части компрессора – диаметры в концевом и во втулочном сечении (выходные параметры осевой ступени, задаются из расчета), а варьируются кинематические параметры потока – осевая скорость за РК и осевая скорость на выходе из ступени (входные параметры осевой ступени). Также для корректного расчета нужно ставить галочку «Обновлять первое приближение» (рис. 2.12–2.13). Примечание. Количество варьируемых и поддерживаемых параметров должно совпадать. В данном примере поддерживаются наружные диаметры на входе в РК и диаметры втулки на выходе из РК, т.к. схема проточной части компрессора 𝐷к = const. 49 Рис. 2.12. Варьируемые параметры Рис. 2.13. Поддерживаемые параметры На рис. 2.14 представлена проточная часть компрессора в первом приближении. После редактирования диаметров проточная часть принимает вид как на рис. 2.15. Итоговые данные по расчету компрессора приведены на рис. 2.16 (масса выводится без учета ВНА). 50 Рис. 2.14. Схема проточной части в первом приближении Рис. 2.15. Схема проточной части после подбора значений Рис. 2.16. Итоговые данные 51 Для уточнения полученного КПД ступени вызывается признак рисования диаграммы Смита (рис. 2.17–2.18). Рис. 2.17. Активация признака рисования диаграммы Смита Рис. 2.18. Диаграмма Смита для 𝐷к = const Как можно заметить из диаграммы Смита КПД ступеней находятся в оптимальных зонах (для первой ступени – 0,87…0,88; для второй – 0,88…0,90), что не противоречит заданным значениям. При необходимости в повышенных значениях рекомендуется провести расчет заново, с переназначенными значениям КПД. 52 Во входных параметрах осевых ступеней также можно поочередно вызывать функцию рисования треугольников скоростей (рис. 2.19–2.21) (перед расчетом необходимо выключить все остальные включенные признаки рисования). Рис. 2.19. Признак рисования треугольника скоростей Рис. 2.20. Треугольник скоростей на среднем диаметре первой ступени Рис. 2.21. Треугольник скоростей на среднем диаметре второй ступени Из треугольников скоростей можно составить таблицу полученных осевых скоростей по ступеням после подбора диаметров (значение осевой скорости на выходе берется из выходных параметров узла «Выходные данные») (табл. 2.8). 53 Таблица 2.8 Распределение осевых скоростей в схеме ПЧ 𝐷к = const (после подбора) Ступень 1 2 𝑐1𝑎 , м/с 185,54 146,98 𝑐2𝑎 , м/с 145,00 148,98 Исходя из данных, приведенных в полученных треугольниках, можно рассчитать угол поворота потока в решетке РК – ∆β и угол поворота потока в решетке НА – ∆α (табл. 2.9). Рекомендуемые значения углов поворота потока лежат в диапазоне ∆α < 45° , ∆β < 35° . Если условие не выполняется может потребоваться наличие двойного НА в последней ступени. Параметры НА ступени можно посмотреть в следующей ступени, если ступень единственная или последняя, то параметры НА находятся в разделе «Данные для НА последней ступени» выходных параметров (рис. 2.22). Таблица 2.9 Расчет углов отклонения потока в решетки РК и НА Ступень 1 2 29,75 25,03 β1 , град. 44,74 39,02 β2 , град. ∆β = β2 − β1 , град. 14,99 13,99 85 64,92 α1 , град. 36,71 36,73 α2 , град. α3𝑖 = α1(𝑖+1) , град. 64,92 90 ∆α = α3 − α2 , град. 28,21 53,27 Примечание. В первом приближении принимается, что угол выхода потока из НА последней ступени равен 90 градусам. Угол поворота потока в НА второй ступени превышает рекомендованный, следовательно требуется установка двойного НА. 54 Рис. 2.22. Выходные параметры последней ступени (данные для НА) Также при необходимости можно включать различные признаки рисования в выходном сечении. Еще можно задавать признак рисования i-s-диаграммы (пункт 3.3 в узле «Осевая ступень компрессора»). Еще одной полезной функцией является активация рисования меридионального сечения компрессора (рис. 2.23). Для построения необходимо подключить элемент «Профилирование» ко всем ступеням и произвести профилирование на среднем диаметре. Рис. 2.23. Рисование меридионального сечения компрессора 55 4.2. Модель 𝑫вт = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 в TURBOCOM В копии модели производятся аналогичные расчеты. Изменение признака формы проточной части и относительного втулочного диаметра показано на рис. 2.24 (производится в обеих ступенях). Рис. 2.24. Изменение параметров в ступенях Далее проводится простой расчет (рис. 2.25), после которого задается новый закон. Если схема проточной части компрессора 𝐷вт = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, то необходимо поддерживать диаметры втулки на входе в РК и наружные диаметры на выходе из РК (рис. 2.26–2.27). Рис. 2.25. Простой расчет 56 Рис. 2.26. Подбор скоростей по диаметрам Рис. 2.27. Подбор параметров Для рассчитанной формы проточной части аналогично выводятся все признаки рисования (рис. 2.28–2.31). Рис. 2.28. Итоговые данные 57 Рис. 2.29. Диаграмма Смита Рис. 2.30. Треугольник скоростей на среднем диаметре первой ступени Рис. 2.31. Треугольник скоростей на среднем диаметре второй ступени 58 Данные, полученные из подбора в TURBOCOM приведены в табл. 2.10–2.11. Таблица 2.10 Распределение осевых скоростей в схеме ПЧ 𝐷вт = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (после подбора) Ступень 𝑐1𝑎 , м/с 𝑐2𝑎 , м/с 1 185,54 160,77 2 168,15 166,83 Таблица 2.11 Расчет углов отклонения потока в решетки РК и НА Ступень 1 2 β1 , град. 29,76 30,84 47,69 54,61 β2 , град. ∆β = β2 − β1 , град. 17,93 23,77 α1 , град. 85 81,16 39,58 41,39 α2 , град. α3𝑖 = α1(𝑖+1) , град. 81,16 90 ∆α = α3 − α2 , град. 41,58 48,61 На рис. 2.32 представлено меридиональное сечение компрессора. Рис. 2.32. Рисование меридионального сечения компрессора 4.3. Модель 𝑫ср = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 в TURBOCOM 59 В копии модели производятся аналогичные расчеты. Изменение признака формы проточной части и относительного втулочного диаметра показано на рис. 2.33 (производится в обеих ступенях). Рис. 2.33. Изменение параметров в ступенях Далее проводится простой расчет, после которого задается новый закон. Если схема проточной части компрессора 𝐷ср = const, то необходимо поддерживать средние диаметры на входе в РК и диаметры втулки на выходе из РК либо наружные диаметры на выходе из РК (рис. 2.34–2.36). Рис. 2.34. Простой расчет 60 Рис. 2.35. Подбор скоростей по диаметрам Рис. 2.36. Подбор параметров Для рассчитанной формы проточной части аналогично выводятся все признаки рисования (рис. 2.37–2.40). Рис. 2.37. Итоговые данные 61 Рис. 2.38. Диаграмма Смита Рис. 2.39. Треугольник скоростей на среднем диаметре первой ступени Рис. 2.40. Треугольник скоростей на среднем диаметре второй ступени 62 Данные, полученные из подбора в TURBOCOM приведены в табл. 2.12–2.13. Таблица 2.12 Распределение осевых скоростей в схеме ПЧ 𝐷ср = const (после подбора) Ступень 1 2 𝑐1𝑎 , м/с 185,53 159,83 𝑐2𝑎 , м/с 154,37 160,47 Таблица 2.13 Расчет углов отклонения потока в решетки РК и НА Ступень 1 2 29,75 28,43 β1 , град. β2 , град. 46,53 47,34 ∆β = β2 − β1 , град. 16,78 18,91 85 74,07 α1 , град. α2 , град. 38,44 39,75 α3𝑖 = α1(𝑖+1) , град. 74,07 90 ∆α = α3 − α2 , град. 35,63 50,25 На рис. 2.41 представлено меридиональное сечение компрессора. Рис. 2.41. Рисование меридионального сечения компрессора 63 Далее необходимо выбрать густоты и удлинения для венцов компрессора в соответствие с методикой, описанной в лабораторной работе №1 (табл. 2.14). Таблица 2.14 ПЧ Венец (𝑏/𝑡)ВНА (ℎ/𝑏)ВНА Венец Ступень Тип профиля (∆β)𝑏=1 , град Расчет густот и удлинений 𝐷к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝐷вт = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Задание густот и удлинений ВНА 1,1 1,1 4,5 4,5 РК 1 2 1 2 сверхзв трансзв сверхзв трансзв 𝐷ср = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1,1 4,5 1 сверхзв 2 трансзв 14,32 12,23 15,43 18,14 15,00 15,30 ∆β, град ∆β/(∆β)𝑏=1 14,99 13,99 17,93 23,77 16,80 18,91 1,047 1,144 1,162 1,31 1,12 1,236 (𝑏/𝑡)РК потр (𝑏/𝑡)РК (ℎ/𝑏)РК Венец Тип профиля (∆α)𝑏=1 , град 1,07 1,604 3 1,253 1,566 3 1,200 1,800 3 1,448 1,800 3 дозв дозв 1,289 1,621 1,800 1,800 3 3 НА дозв дозв дозв дозв 22,43 21,76 29,78 22,76 26,48 22,41 ∆α, град ∆α/(∆α)𝑏=1 28,21 26,64 41,58 24,31 35,63 25,13 1,258 1,224 1,396 1,068 1,346 1,121 (𝑏/𝑡)НА потр (𝑏/𝑡)НА (ℎ/𝑏)НА 1,498 1,498 4,5 1,422 1,422 4,5 1,839 1,800 4,5 1,107 1,107 4,5 1,709 1,709 4,5 1,208 1,208 4,5 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 В табл. 2.14 при превышении угла поворота потока в последнем НА ограничения (45°) предполагалась установка сдвоенного НА, в каждом венце которого угол поворота потока равен половине требуемого. Проведена оценка массы компрессоров без учета массы ВНА с расчетными густотами и удлинениями (табл. 2.15). 64 Таблица 2.15 Расчет масс компрессоров разных схем (пункт 6 в выходных параметрах осевой ступени компрессора TURBOCOM) 𝐷ср = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Схема ПЧ 𝐷к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝐷вт = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Ступень 1 2 1 2 1 2 7,592 7,555 7,912 11,746 13,031 13,031 𝑚РК , кг 2,933× 2,214× 2 2,418× 2 5,512 6,237 6,023 𝑚НА , кг 2 19,207 5,640 10,073 𝑚д , кг 8,378 8,378 8,379 0,909 0,709 0,791 𝑚кр , кг 0,927 0,916 0,916 2,505 2,400 2,392 𝑚кор , кг 3,636 3,595 3,595 20,732 26,005 30,199 36,080 32,156 31,944 𝑚ст , кг 66,279 52,888 57,949 𝑚к , кг В ходе лабораторной работы выполнен одномерный проектировочный расчет двухступенчатого компрессора для трех типов проточной части. Выявлено, что во всех вариантах требуется установка сдвоенного НА на выходе. Была проведена оценка масс для трех вариантов, максимальная масса (66,279 кг) наблюдается при схеме с постоянным концевым диаметром, минимальная (52,888 кг) – при схеме с постоянным втулочным диаметром. Контрольные вопросы 1. Преимущества и недостатки основных схем проточной части компрессора. 2. Основные ограничения при проведении расчета компрессора по параметрам на среднем диаметре. 3. Какие параметры связывает диаграмма Смита? Ее применимость на начальных этапах проектирования. 65 Лабораторная работа № 3 ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ ДВУМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА Цель работы Данная работа является продолжением предыдущей. Целью проведения лабораторной работы является приобретение практического навыка выбора закона закрутки для рабочих колес компрессора. Ход работы 1. Ознакомиться с теоретической частью. 2. Вычислить удельные работы и КПД для втулочного и концевого сечения первого и второго РК. 3. Назначить расчетные высоты лопаток первого РК для компрессоров трех схем. 4. Провести оценку основных кинематических параметров для пяти законов изменения закрутки первого и второго РК (𝑚 = −1; −0.5; 0; 0.5; 1). 5. Выбрать схему проточной части, при необходимости, модернизировать ее. 6. Выбрать законы изменения закрутки для втулочного и концевого сечений первого и второго РК. 7. Привести графики выбранных конфигураций РК1 и РК2 (𝑐1 , 𝑐2 = 𝑓(𝑅 ); 𝑐1𝑎 , 𝑐2𝑎 = 𝑓(𝑅 ); 𝑐1𝑢 , 𝑐2𝑢 = 𝑓 (𝑅 ); 𝑤1 , 𝑤2 = 𝑓 (𝑅 ); α1 , α2 = 𝑓(𝑅 ); β1 , β2 = 𝑓(𝑅 )). 8. Сделать выводы. Теоретическая часть Тип лопаток рабочих колес в первую очередь определяется законом изменения циркуляции по их высоте, от чего зависит ̃1 , изменение теоретического напора, степени реактивности, чисел 𝑀 осевых скоростей и КПД. Различные законы изменения циркуляции по радиусу можно выразить зависимостью. 𝑐𝑢𝑚 ∙ 𝑟 𝑚 = const; 𝑐 +𝑐 где 𝑐𝑢𝑚 = 1𝑢 2𝑢 . 2 66 В настоящие время известны следующие типы лопаток и соответствующих им ступеней, получившие практическое применение: 1) с постоянной по радиусу циркуляцией (𝑚 = 1); 2) с постоянной по радиусу кинематической степенью реактивности, (𝑚 = −1); 3) лопатки промежуточного типа (−1 < 𝑚 < 1). Если все ступени будут иметь одинаковые степени реактивности на среднем радиусе, то степень реактивности на периферии у лопаток ̃1 в с 𝑚 > −1 возрастает. Вследствие этого при равных числах 𝑀 ступенях с 𝑚 > −1 окружная скорость должна быть меньше, чем в ступени с постоянной степенью реактивности (𝑚 = −1), либо в этих ̃1 . Если же ступени с 𝑚 > −1 будут ступенях будут большие числа 𝑀 первыми, то пониженная окружная скорость будет и во всех последующих ступенях, вследствие чего потребуется увеличивать число ступеней. Когда значения 𝑚 относительно близки к 𝑚 = −1 (например, ̃1 и в окружной 𝑚 = −0,5 … − 0,75), то указанные различия в числах 𝑀 скорости не столь велики и в то же время обеспечивается более равномерное поле скоростей. В случае же, когда 𝑚 = 1 ̃1 у периферии или окружные скорости (𝑐𝑢 ∙ 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡), числа 𝑀 ̃1 и 𝑢 в ступени, имеющей должны значительно отличаться от чисел 𝑀 лопатки с постоянной степенью реактивности или с показателем 𝑚, близким к минус единице, особенно при малых относительных диаметрах втулок. Поэтому лопатки с постоянной циркуляцией применяют обычно в средних и последних ступенях осевого компрессора, где относительные диаметры втулок 𝑑̅вт ≥ 0,6 … 0,65; в первых же ступенях более целесообразны лопатки с 𝑚 = −0,5 … − 0,75 или «комбинированные». Окончательно значение 𝑚 уточняется в ̃1 на периферии и 𝑀2 у втулки. зависимости от получившихся чисел 𝑀 В первых околозвуковых или сверхзвуковых ступенях может использоваться закон постоянства циркуляции при осевом входе воздуха. Однако в этих же ступенях могут применятся лопатки и с переменной циркуляцией при наличии предварительной закрутки, что наиболее важно для внешнего радиуса, поскольку позволяет умень̃1 при достаточно больших окружных скоростях [4]. шить числа 𝑀 67 Профилирование ступеней по закону постоянства циркуляции Для того чтобы работа 𝐿внеш , сообщаемая воздуху на данной поверхности тока всеми рабочим колесами, расположенными впереди данного сечения, не зависела от радиуса, необходимо, чтобы в каждом из них работа 𝐿𝑢 , сообщаемая воздуху в каждой элементарной ступени, также не зависела от радиуса. Но 𝐿𝑢 = 𝑐2𝑢 ∙ 𝑢2 − 𝑐1𝑢 ∙ 𝑢1 , а 𝑢 = ω ∙ 𝑟, где ω − угловая скорость вращения рабочего колеса. Следовательно, 𝐿𝑢 = ω(𝑐2𝑢 ∙ 𝑟2 − 𝑐1𝑢 ∙ 𝑟1 ). Тогда для обеспечения постоянства 𝐿𝑢 вдоль радиуса естественно спрофилировать ступень так, чтобы выдержать условия 𝑐𝑢𝑚 ∙ 𝑟 𝑚 = const. Ступени, спрофилированные таким образом, называются ступенями с постоянной циркуляцией (рис. 3.1). Рис. 3.1. Изменение параметров потока по радиусу в ступени с постоянной циркуляцией и форма профилей лопаток на различных радиусах в ступени с постоянной циркуляцией Таким образом, в ступени с постоянной циркуляцией окружные составляющие скорости воздуха изменяются обратно пропорционально радиусу, а осевые составляющие остаются вдоль радиуса неизменными. Полученные соотношения позволяют определить изменение треугольников скоростей и других параметров ступени по высоте лопатки, если известен треугольник скоростей ступени на каком-либо одном радиусе (например, среднем). На рис. 3.1 показано изменение давлений и окружных составляющих скорости воздуха в различных сечениях ступени, выполненной по закону постоянной циркуляции и имеющей осевой вход воздуха в РК и осевой выход из НА. 68 Перед РК вращение воздуха отсутствует и поэтому поток имеет только осевую составляющую скорости и одинаковое давление на всех радиусах. За РК воздух закручен, и поэтому давление его на периферии больше, чем у основания лопаток. Осевая составляющая скорости везде одинакова, а окружная составляющая изменяется обратно пропорционально радиусу. За НА поток снова имеет осевое направление. Поэтому за ступенью скорость и давление вдоль всей высоты лопаток опять постоянны, но давление имеет более высокое значение, чем перед ступенью и за колесом. Рассмотрим изменение формы треугольников скоростей в такой ступени по радиусу и соответствующее ему изменение формы сечений лопаток. В периферийном сечении РК вектор относительной скорости воздуха поворачивается в колесе на сравнительно небольшой угол (рис. 3.1). Поэтому профиль периферийного сечения лопатки РК мало изогнут и обычно делается сравнительно тонким, так как на периферии число 𝑀𝑤1 имеет наибольшее значение. В корневом сечении угол поворота потока в колесе значительно больше. Поэтому здесь профиль сечения лопатки сильно искривлен. Так как угол β1 у втулки значительно больше, чем на периферии, профиль развернут по отношению к периферийному сечению. Лопатки РК в корневом сечении по соображениям прочности выполняются более толстыми, чем в периферийном. Это соответствует и газодинамическим соображениям, так как скорость 𝑤1 значительно уменьшается при переходе от периферии к корню лопатки. Лопатки НА во втулочных сечениях также должны быть более искривлены, чем на периферии [5]. Практическая часть 1. Обоснование выбора проточной части Необходимо задаться одним из типов, рассчитанных ранее, трех проточных частей 𝐷к = const, 𝐷ср = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 или 𝐷вт = const. Для начала выполнения примера принимается проточная часть типа 𝐷вт = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, как наиболее выгодная по массе. Всем проточным частям были заданы необходимые густоты и удлинения (см. ЛР№2). 69 2. Вычисление переменных по радиусу удельных работ и КПД РК Обычно лопатки с низким значением относительного втулочного диаметра (𝑑̅вт < 0,45) выполняются с переменными значениями напора и КПД по высоте (рис. 3.2). Рис. 3.2. Распределение напора и КПД по высоте лопаток в зависимости от относительного втулочного диаметра [1] Задавшись коэффициентами напора и КПД для ступеней по всем сечениям в трех проточных частях, считаются расчетные значения (табл. 3.1). *В программе TURBOCOM при проверке закона закрутки по высоте в данной ступени необходимо ставить во всех остальных ступенях значения напора и КПД для среднего диаметра. Таблица 3.1 ПЧ Ступень 𝑑̅вт Сечение 𝐻𝑧 , Дж/кг ηст Ступень 𝑑̅вт Сечение 𝐻𝑧 , Дж/кг ηст Распределение напора и КПД по высоте лопаток 𝐷ср 𝐷к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝐷вт = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 1 0,42 0,42 0 0,5 1 0 0,5 1 0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 0,42 0,5 1 51632 60744 72893 51632 60744 72893 51632 60744 72893 0,8004 0,88 2 0,598 0,5 0,88 2 0,545 0,5 0,792 49700 55664 0,87 0,7917 0 44730 0,8004 0,792 0,8008 1 0 0,88 2 0,487 0,5 0,792 0,8008 1 0 49700 55664 43239 49700 57155 44730 0,87 0,792 0,792 70 0,87 0,783 0,8004 1 3. Назначение расчетных высот для компрессоров трех схем лопаток первого РК За основу расчета принимаются величины, полученные при расчете ступени по среднему диаметру, предполагая, что течение воздуха в пределах ступени происходит по цилиндрическим поверхностям тока. Необходимо вычислить во всех проточных частях расчетные концевое и втулочное относительные высоты лопаток, где сечения лопаток представляют из себя необрезанные профили (рис. 3.3). 𝑅𝑖 − 𝑅1вт ; 𝑅1к − 𝑅1вт (𝑅2к − 1 … 3 мм) − 𝑅1вт (𝑅2вт + 1 … 3 мм) − 𝑅1вт ̅ ̅ ℎк = ; ℎвт = . 𝑅1к − 𝑅1вт 𝑅1к − 𝑅1вт ℎ̅𝑖 = Рис. 3.3. Схема расположения сечений 71 4. Проведение оценки основных кинематических параметров для пяти законов изменения закрутки первого и второго РК Схема 𝑫вт = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 Первая ступень. Для дальнейшего расчета потребуется проверить заданную проточную часть на втулочном расчетном сечении при законе закрутки 𝑚 = −1 по критерию срыва, оцениваемым по углу поворота потока в РК (∆β < 45° ). Назначаются напор и КПД для данного сечения. Вызывается признак рисования треугольник скоростей (рис. 3.4–3.5). Рис. 3.4. Треугольник скоростей на втулочном расчетном сечении Рис. 3.5. Исходные данные для проверки первой ступени 72 Вторая ступень. Аналогично назначаются напор и КПД для данного сечения. Вызывается признак рисования треугольник скоростей (рис. 3.6–3.7). Рис. 3.6. Треугольник скоростей на втулочном расчетном сечении Рис. 3.7. Исходные данные для проверки второй ступени Если условие по ∆β выполняются необходимо полностью заполнить табл. 3.2–3.3 и произвести выбор закона закрутки. При выборе закона закрутки необходимо руководствоваться следующими рекомендациями: но ≤ 35° на среднем − ∆β > 0 → max ( ) − приоритет; и ≤ 45° на втулке 73 − ρ > 0; − 𝑐1𝑢 ≥ 0 − (для втулки) или же менее отрицательное, − λ𝑤1 ≤ 1,35 − на периферии (желательно), на остальных сечениях любые значения; Таблица 3.2 Параметры для выбора закона закрутки 1 ступени 1 ступень Сечение вт втрасч ср красч к 𝑅, мм ℎ̅ 147,87 0 52,8 54,5 57,2 61,3 68,2 0,73 0,65 0,54 0,41 0,23 -73,6 -57,3 -36,1 -8,5 27,4 1,05 1,01 0,97 0,9 0,82 148,87 0,0049 52,3 54 56,6 60,7 67,6 0,73 0,65 0,55 0,41 0,24 -72,4 -56,2 -35,2 -8 27,3 1,05 1,02 0,97 0,91 0,82 249,97 0,5 324,98 0,8673 -0,9 4,6 7,4 9,1 0,68 0,72 0,76 0,79 58,2 40,9 25,8 12,5 1,36 1,42 1,47 1,51 352,08 1 -10,7 0,21 4,2 6,5 0,7 0,74 0,78 0,82 70,3 47,2 27,9 11,5 1,43 1,51 1,57 1,62 ∆β = β2 − β1 , град. *(5.8.3) ρ *(5.1.2) м с *(5.4.1) 𝑐1𝑢 , λ𝑤1 *(5.9.3) 0 < ∆β ≤ 35 … 45° ρ>0 𝑐1𝑢 ≥ 0 λ𝑤1 ≤ 1,35 Выбор 17,9 0,69 16,2 1,2 Допустимые законы … … … [-1…1] [-1…1] … [0,5…1] [0,5…1] …. [-1…1] [-1…1] … … … 74 [0…1] [-0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] 1 𝑚 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 [0…1] max [-0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] 1 Таблица 3.3 Параметры для выбора закона закрутки 2 ступени 2 ступень втрасч красч Сечение вт ср к R, мм 147,87 148,87 225,70 282,89 303,48 0 0,0064 0,5 0,8677 1 ℎ̅ 49,4 49 -1,9 50,8 50,4 5,8 -1,4 ∆β = β2 − β1 , 52,9 52,5 23,7 9,4 5,1 град. *(5.8.3) 56,3 55,9 11,5 8,3 62,5 62 13 10,2 0,65 0,65 0,65 0,57 0,57 0,69 0,7 ρ 0,47 0,47 0,65 0,72 0,74 *(5.1.2) 0,34 0,35 0,75 0,78 0,18 0,2 0,78 0,81 -37,8 -36,6 60,3 м -21,1 -20,1 45,8 55,2 𝑐1𝑢 , -0,6 0,12 26,2 32,9 38 с *(5.4.1) 24,8 25,1 21,4 23,2 56,1 55,8 11,1 10,4 0,86 0,86 1,06 0,82 0,82 1,1 1,15 λ𝑤1 0,78 0,78 0,96 1,14 1,2 *(5.9.3) 0,72 0,73 1,17 1,24 0,65 0,66 1,2 1,28 Допустимые законы 0 < ∆β ≤ 35 … 45° … … … [-0,5…1] [0…1] ρ>0 [-1…1] [-1…1] … [-1…1] [-0,5…1] 𝑐1𝑢 ≥ 0 [0…1] [-0,5…1] …. [-1…1] [-0,5…1] λ𝑤1 ≤ 1,35 [-1…1] [-1…1] … [-1…1] [-0,5…1] Выбор … … 1 1 𝑚 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 𝑚𝑎𝑥 ∗ − номера строчек с выходными параметра в TURBOCOM Как можно заметить на всех ступенях ∆β > 45° . Следовательно, данная проточная часть не подойдет для дальнейших расчетов и профилирования, так как на этапе проектирования был выявлен проявляющийся срывной характер на втулочном сечении. Следующим шагом необходимо проверить проточную часть типа 𝐷ср = const. 75 Схема 𝑫ср = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 Первая ступень. Аналогичная проверка. Назначаются напор и КПД для данного сечения. Вызывается признак рисования треугольник скоростей (рис. 3.8–3.9). Рис. 3.8. Исходные данные для проверки первой ступени Рис. 3.9. Треугольник скоростей на расчетном втулочном сечении Вторая ступень. Аналогично назначаются напор и КПД для данного сечения. Вызывается признак рисования треугольник скоростей (рис. 3.10–3.11). 76 Рис. 3.10. Исходные данные для проверки второй ступени Рис. 3.11. Треугольник скоростей на расчетном втулочном сечении Как можно заметить из треугольников скоростей на обеих ступенях на расчетном втулочном сечении выполняется условие ∆β < 45° . Следовательно, далее необходимо полностью заполнить табл. 3.4– 3.5 и выбрать подходящие законы закрутки. При расчете ступеней с изменением напора и КПД по высоте необходимо варьируемые значения менять во всех ступенях на рассчитываемых сечениях. Также при выборе закона закрутки необходимо руководствоваться приведенными выше рекомендациями. Таблица 3.4 Параметры для выбора закона закрутки 1 ступени 77 1 ступень Сечение 𝑅, мм ℎ̅ ∆β = β2 − β1 , град. *(5.8.3) ρ *(5.1.2) м с *(5.4.1) 𝑐1𝑢 , λ𝑤1 *(5.9.3) 0 < ∆β ≤ 35 … 45° ρ>0 𝑐1𝑢 ≥ 0 λ𝑤1 ≤ 1,35 Выбор вт втрасч ср красч 147,87 163,76 249,97 336,19 0 0,0778 0,5 0,9222 52,6 44,74 54,5 46,4 -5,3 57,4 48,7 16,9 1,7 61,8 52,2 5 69,1 57,9 7 0,73 0,73 0,65 0,67 0,69 0,54 0,59 0,69 0,73 0,41 0,49 0,77 0,23 0,37 0,8 -73,6 -55,4 -57,3 -41,2 63,3 -36,1 -23,6 16,2 43,7 -8,5 -1,99 26,7 27,4 24,8 12,1 1,05 1,07 1,01 1,03 1,39 0,97 0,99 1,2 1,46 0,9 0,94 1,51 0,82 0,87 1,56 Допустимые значения … -1 … [0…1] [-1…1] [-1…1] … [-0,5…1] [0,5…1] [0,5…1] …. [-0,5…1] [-1…1] [-1…1] … [-0,5…1] -1 -1 1 к 352,08 1 -11,1 -0,5 3,4 5,6 0,7 0,74 0,78 0,82 70,3 47,2 27,9 11,5 1,43 1,51 1,57 1,62 𝑚 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 [0,5…1] 𝑚𝑎𝑥 [-0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] 1 Таблица 3.5 Параметры для выбора закона закрутки 2 ступени 78 Сечение 𝑅, мм ℎ̅ ∆β = β2 − β1 , град. *(5.8.3) ρ *(5.1.2) м с *(5.4.1) 𝑐1𝑢 , λ𝑤1 *(5.9.3) 0 < ∆β ≤ 35 … 45° ρ>0 𝑐1𝑢 ≥ 0 λ𝑤1 ≤ 1,35 Выбор 2 ступень втрасч красч вт ср 176,44 190,06 249,97 309,89 0 0,0926 0,5 0,9074 41,2 36,7 -10,5 42,5 37,7 1,5 44,5 39,2 18,9 6 47,7 41,3 8,5 53,4 44,7 10,1 0,65 0,65 0,65 0,58 0,6 0,69 0,5 0,54 0,65 0,72 0,41 0,47 0,75 0,3 0,39 0,77 -9,8 3,4 81,4 6,2 16,8 66,3 25,3 32,1 45,6 52,8 48,1 49,6 40,6 75,1 69,7 29,7 0,89 0,9 1,08 0,85 0,87 1,13 0,8 0,83 0,98 1,17 0,75 0,78 1,21 0,67 0,73 1,24 Допустимые значения [-1…0] [-1…1] … [-0,5…1] [-1…1] [-1…1] … [-1…1] [-1…1] [-1…1] …. [-1…1] [-1…1] [-1…1] … [-1…1] 1 1 1 к 323,51 1 -3,2 3,6 6,8 8,7 0,69 0,73 0,76 0,79 72 55,6 41,1 28,4 1,16 1,21 1,26 1,29 [0…1] [-0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] 1 𝑚 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 𝑚𝑎𝑥 Если проточная часть не удовлетворяет условиям далее необходимо проверить проточную часть типа 𝐷к = const. Схема 𝑫к = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 Первая ступень. Аналогичная проверка. Назначаются напор и КПД для данного сечения. Вызывается признак рисования треугольник скоростей (рис. 3.12–3.13). 79 Рис. 3.12. Исходные данные для проверки первой ступени Рис. 3.13. Треугольник скоростей на расчетном втулочном сечении 80 Вторая ступень. Аналогично назначаются напор и КПД для данного сечения. Вызывается признак рисования треугольник скоростей (рис. 3.14–3.15). Рис. 3.14. Исходные данные для проверки второй ступени Рис. 3.15. Треугольник скоростей на расчетном втулочном сечении Как можно заметить из треугольников скоростей на обеих ступенях на расчетном втулочном сечении выполняется условие ∆β ≤ 45° . Следовательно, далее необходимо полностью заполнить табл. 3.6– 3.7 и выбрать подходящие законы закрутки. 81 Некоторые законы расчета не просчитываются программой TURBOCOM, например 𝑚 = −1 на концевом сечении, в этих ячейках стоит писать прочерки. Таблица 3.6 Параметры для выбора закона закрутки 1 ступени 1 ступень Сечение 𝑅, мм ℎ̅ ∆β = β2 − β1 , град. *(5.8.3) ρ *(5.1.2) м с *(5.4.1) 𝑐1𝑢 , λ𝑤1 *(5.9.3) 0 < ∆β ≤ 35 … 45° ρ>0 𝑐1𝑢 ≥ 0 λ𝑤1 ≤ 1,35 Выбор вт втрасч ср 147,87 180,24 249,97 0 0,1585 0,5 52,2 36,2 54,5 37,5 57,7 39,2 15 62,7 41,7 70,7 45,5 0,73 0,73 0,65 0,68 0,54 0,63 0,69 0,41 0,56 0,23 0,48 -73,6 -38,7 -57,3 -27 -36,1 -13,1 16,2 -8,5 3,3 27,4 22,5 1,05 1,09 1,01 1,06 0,97 1,03 1,2 0,9 0,98 0,82 0,93 Допустимые значения … [-1…0,5] … [-1…1] [-1…1] … [0,5…1] [0…1] …. [-1…1] [-1…1] … 0,5 0,5 82 красч к 351,08 0,9951 -11,4 -1,7 2 4,1 0,7 0,74 0,78 0,82 69,8 47 27,8 11,6 1,42 1,5 1,57 1,62 352,08 1 -11,8 -1,85 1,93 4,1 0,7 0,74 0,78 0,82 70,3 47,2 27,9 11,5 1,43 1,51 1,57 1,62 [0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] 1 𝑚 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 [0,5…1] 𝑚𝑎𝑥 [-0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] 1 Таблица 3.7 Параметры для выбора закона закрутки 2 ступени 2 ступень втрасч красч Сечение вт ср к 𝑚 𝑅, мм 210,60 242,97 280,65 351,08 352,08 0 0,2288 0,5 0,9929 1 ℎ̅ 32,5 24,1 -1 33,5 24,3 -7,8 -8,4 -0,5 ∆β = β2 − β1 , 35 24,4 14 1,4 1,2 0 град. *(5.8.3) 37,3 24,5 5 4,9 0,5 41,2 24,5 7,1 7,1 1 0,65 0,65 -1 0,6 0,62 0,69 0,69 -0,5 ρ 0,53 0,59 0,65 0,72 0,72 0 *(5.1.2) 0,46 0,56 0,75 0,75 0,5 0,38 0,53 0,78 0,78 1 21,8 47,7 -1 м 37,4 56,5 91,2 91,6 -0,5 𝑐1𝑢 , 55,5 66 68,8 75,5 75,7 0 с *(5.4.1) 76,5 76,2 61 61,4 0,5 100,6 87,2 48,8 48,7 1 0,92 0,96 -1 0,88 0,93 1,19 1,19 -0,5 λ𝑤1 0,83 0,9 1,02 1,24 1,24 0 *(5.9.3) 0,77 0,87 1,29 1,29 0,5 0,7 0,83 1,33 1,33 1 Допустимые значения 0 < ∆β ≤ 35 … 45° [-1…1] [-1…1] … [0…1] [0…1] 𝑚𝑎𝑥 ρ>0 [-1…1] [-1…1] … [-0,5…1] [-0,5…1] 𝑐1𝑢 ≥ 0 [-1…1] [-1…1] …. [-0,5…1] [-0,5…1] λ𝑤1 ≤ 1,35 [-1…1] [-1…1] … [-0,5…1] [-0,5…1] Выбор 1 1 1 1 Из таблиц видно, что данная конфигурация удовлетворяет условиям. Схема 𝑫к коррек = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕 Если проверка в проточной части 𝐷к = const не проходит по условию ∆β ≤ 45° на расчетных втулочных сечениях, то необходимо провести коррекцию радиусов по втулке (рис. 3.16–3.17). 83 Радиус, м 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Rк, м Rср, м Rвт, м РК1 (1) НА1 (2) РК2 (1) НА2 (2) Выход Сечения Радиус, м Рис. 3.16. Первоначальный линейный вариант проточной части 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Rк, м Rср, м Rвт, м РК1 (1) НА1 (2) РК2 (1) НА2 (2) Выход Сечения Рис. 3.17. Скорректированный вручную вариант проточной части для обеспечения условия ∆β < 45° на расчетных втулочных сечениях Перед выбором закона закрутки необходимо также скорректировать густоту, удлинение, напор и КПД в измененной проточной части (аналогичный расчет показан в ЛР№2). Результаты пересчета приведены на рис. 3.18, а также в табл. 3.8–3.9. 84 Рис. 3.18. Скорректированные треугольники скоростей 85 Таблица 3.8 Скорректированные густоты и удлинения 𝐷к коррек = const ПЧ Задание густот и удлинений Ступень 0 Венец ВНА 𝑏/𝑡 вна 1,1 ℎ/𝑏 вна 4,5 Ступень 1 2 Венец РК Тип профиля сверхзв трансзв (∆β)𝑏=1 , град. 15,32 12,671 𝑡 ∆β, град. ∆β/(∆β)𝑏=1 17,64 1,1515 11,95 0,9431 𝑏/𝑡 рк потр 𝑏/𝑡 рк ℎ/𝑏 рк Венец Тип профиля (∆α)𝑏=1 , град. 1,2683 1,8 3 0,8995 1,1244 3 𝑡 𝑡 ∆α, град. ∆α/(∆α)𝑏=1 𝑡 𝑏/𝑡 на потр 𝑏/𝑡 на ℎ/𝑏 на НА дозв 22,427 25,63 дозв 22,317 25,335 1,1428 1,2509 1,2509 4,5 1,1352 1,2357 1,2357 4,5 Таблица 3.9 Скорректированное распределение напора и КПД по высоте лопаток 𝐷к коррек = const ПЧ Ступень 1 0,42 𝑑̅вт Сечение 0 0,5 1 𝐻𝑧 , Дж/кг 51632 60744 72893 ηст 0,801 0,88 0,792 Ступень 2 0,66 𝑑̅вт Сечение 0 0,5 1 𝐻𝑧 , Дж/кг 45724 49700 54670 ηст 0,8178 0,87 0,8004 86 В TURBOCOM заносятся все изменения. Также необходимо менять в законе расчета подбора скоростей, полученного ранее, втулочные диаметры на выходе из РК и относительный втулочный диаметр на входе во вторую ступень (рис. 3.19). Рис. 3.19. Измененная проточная часть В табл. 3.10 приведено сравнение масс изначальной и скорректированной проточной части. Таблица 3.10 Сравнение масс изначальной и скорректированной ПЧ 𝐷к коррек = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Схема ПЧ 𝐷к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Ступень 1 2 1 2 7,592 4,320 𝑚РК , кг 11,746 13,034 𝑚НА , кг 5,512 2,933× 2 3,800 2,248× 2 19,207 22,564 𝑚д , кг 8,378 8,381 0,909 0,849 𝑚кр , кг 0,927 0,916 2,505 2,121 𝑚кор , кг 3,636 3,595 36,080 32,101 30,199 29,726 𝑚ст , кг 66,279 64,075 𝑚к , кг 87 На рис. 3.20–3.21 приведены исходные данные осевых ступеней скорректированной проточной части для проверки на условие ∆β < 45° на расчетном втулочном диаметре. Рис. 3.20. Исходные данные для проверки первой ступени 88 Рис. 3.21. Исходные данные для проверки второй ступени Если условие удовлетворено далее необходимо полностью заполнить табл. 3.11–3.12 и выбрать подходящие законы закрутки. 89 Таблица 3.11 Параметры для выбора закона закрутки 1 ступени 1 ступень Сечение 𝑅, мм ℎ̅ ∆β = β2 − β1 , град. *(5.8.3) ρ *(5.1.2) м с *(5.4.1) 𝑐1𝑢 , λ𝑤1 *(5.9.3) 0 < ∆β ≤ 35 … 45° ρ>0 𝑐1𝑢 ≥ 0 λ𝑤1 ≤ 1,35 Выбор вт втрасч ср 147,87 198,16 249,97 0 0,2463 0,5 52,7 31,1 54,5 31,7 57,2 32,4 17,6 61,4 33,4 68,5 34,7 0,73 0,73 0,65 0,7 0,54 0,66 0,69 0,41 0,62 0,23 0,57 -73,6 -22,6 -57,3 -13,7 -36,1 -3,6 16,2 -8,5 7,8 27,4 20,5 1,05 1,11 1,01 1,09 0,97 1,07 1,2 0,9 1,04 0,82 1 Допустимые значения … [-1…1] … [-1…1] [-1…1] … [0,5…1] [0…1] …. [-1…1] [-1…1] … 1 1 90 красч к 351,08 0,9951 -10,4 0,1 4,1 6,3 0,7 0,74 0,78 0,82 69,8 47 27,8 11,6 1,42 1,5 1,57 1,62 352,08 1 -10,8 0 4 6,3 0,7 0,74 0,78 0,82 70,2 47,2 27,9 11,5 1,43 1,51 1,57 1,62 [0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] 1 [0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] [-0,5…1] 1 𝑚 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 𝑚𝑎𝑥 Таблица 3.12 Параметры для выбора закона закрутки 2 ступени 2 ступень втрасч красч Сечение вт ср к 𝑅, мм 232,37 253,85 290,46 351,08 352,08 0 0,1794 0,5 0,9916 1 ℎ̅ 25,1 20,3 -4,9 -5,4 25,7 20,5 0,9 0,7 ∆β = β2 − β1 , 26,6 20,7 12 3,7 3,6 град. *(5.8.3) 27,7 20,9 5,5 5,4 29,4 21,1 6,6 6,6 0,65 0,65 0,65 0,65 0,61 0,62 0,68 0,68 ρ 0,56 0,6 0,65 0,71 0,71 *(5.1.2) 0,51 0,57 0,73 0,74 0,45 0,54 0,76 0,76 38 54,4 109,8 110,5 м 51,5 63,2 95,2 95,5 𝑐1𝑢 , 66,6 72,7 76,4 81,8 81,9 с *(5.4.1) 83,5 82,9 69,5 69,5 102,5 93,8 58,4 58,2 0,99 1,02 1,15 1,16 0,96 0,99 1,21 1,21 λ𝑤1 0,91 0,96 1,07 1,25 1,26 *(5.9.3) 0,87 0,93 1,29 1,3 0,81 0,9 1,33 1,33 Допустимые значения 0 < ∆β ≤ 35 … 45° [-1…1] [-1…1] … [-0,5…1] [-0,5…1] ρ>0 [-1…1] [-1…1] … [-1…1] [-1…1] 𝑐1𝑢 ≥ 0 [-1…1] [-1…1] …. [-1…1] [-1…1] λ𝑤1 ≤ 1,35 [-1…1] [-1…1] … [-1…1] [-1…1] Выбор 1 1 1 1 𝑚 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1 𝑚𝑎𝑥 5. Графики изменения кинематических параметров по радиусу для выбранных конфигураций РК Для дальнейшего профилирования необходимо вывести графики всей кинематике по высоте рабочих лопаток для удовлетворяющих проточных частей (выводятся треугольники скоростей и выписываются значения в таблицы). 91 1) 𝑫ср = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 (табл. 3.13). Таблица 3.13 Кинематика потока по радиусу ступеней для 𝐷ср = const 1 ступень 147,87 163,76 249,97 336,2 352,08 𝑅, мм 𝑚 -1 -1 1 1 𝑐1 , м/с 190,3 188,04 186,24 185,9 185,89 287,89 277,61 248,29 236,2 230,69 𝑐2 , м/с 𝑐1𝑎 , м/с 175,47 179,71 185,53 185,5 185,53 𝑐2𝑎 , м/с 222,68 214,78 154,37 162,9 162,86 -73,64 -55,37 16,23 12,07 11,52 𝑐1𝑢 , м/с 𝑐2𝑢 , м/с 182,47 175,89 194,47 171,1 163,39 𝑤1 , м/с 326,42 331,56 373,85 483,3 503,88 223,5 219,94 212,7 330,2 356,04 𝑤2 , м/с 𝑢1 , м/с 201,6 223,26 340,8 458,3 480 𝑢2 , м/с 201,6 223,26 340,8 458,3 480 67,23 72,87 85 86,28 86,45 α1 , град. α2 , град. 50,67 50,69 38,44 43,59 44,91 β1 , град. 32,52 32,82 29,75 22,57 21,61 85,09 77,56 46,53 29,55 27,22 β2 , град. 2 ступень 𝑅, мм 176,44 190,10 249,97 309,9 323,51 1 1 1 1 𝑚 𝑐1 , м/с 177,07 174,86 166,22 162,1 161,84 𝑐2 , м/с 313,14 297,46 250,94 230,6 225,84 160,35 160,35 159,83 159,3 159,32 𝑐1𝑎 , м/с 𝑐2𝑎 , м/с 169,92 169,92 160,47 163,4 163,42 𝑐1𝑢 , м/с 75,12 69,73 45,63 29,67 28,42 263,03 244,16 192,93 162,7 155,87 𝑐2𝑢 , м/с 𝑤1 , м/с 230,31 248,09 335,67 424 442,43 𝑤2 , м/с 171,41 170,57 218,21 307 328,79 240,44 259,03 340,8 422,6 441,16 𝑢1 , м/с 𝑢2 , м/с 240,44 259,03 340,8 422,6 441,16 α1 , град. 64,9 66,5 74,07 79,45 79,89 32,86 34,84 39,75 45,12 46,36 α2 , град. β1 , град. 44,13 40,27 28,43 22,07 21,11 β2 , град. 97,57 85 47,34 32,17 29,8 92 2) 𝐷к = const (табл. 3.14). Таблица 3.14 Кинематика потока по радиусу ступеней для 𝐷к = const 1 ступень 147,87 180,24 249,97 351,10 352,08 𝑅, мм 𝑚 0,5 0,5 1 1 186,48 186,46 186,25 185,9 185,9 𝑐1 , м/с 307,07 273,42 242,58 223,7 223,34 𝑐2 , м/с 𝑐1𝑎 , м/с 186,28 186,43 185,54 185,5 185,54 181,54 170,95 145 152,3 152,27 𝑐2𝑎 , м/с -8,46 3,27 16,23 11,56 11,53 𝑐1𝑢 , м/с 𝑐2𝑢 , м/с 247,65 213,39 194,47 163,9 163,39 280,76 305,85 373,85 502,6 503,87 𝑤1 , м/с 187,29 173,98 206 349,7 351,32 𝑤2 , м/с 𝑢1 , м/с 201,6 245,72 340,8 478,6 480 201,6 245,72 340,8 478,6 480 𝑢2 , м/с 87,4 89 85 86,44 86,45 α1 , град. α2 , град. 36,24 38,7 36,71 42,9 42,98 41,57 37,56 29,75 21,66 21,61 β1 , град. 104,23 79,29 44,74 25,81 25,68 β2 , град. 2 ступень 210,60 242,97 281,34 351,1 352,08 𝑅, мм 𝑚 1 1 1 1 𝑐1 , м/с 178,62 171,4 162,27 154,3 154,23 302,45 273,7 249,13 225 224,69 𝑐2 , м/с 147,57 147,6 146,98 146,3 146,34 𝑐1𝑎 , м/с 𝑐2𝑎 , м/с 157,76 157,8 148,98 151,6 151,62 𝑐1𝑢 , м/с 100,65 87,23 68,78 48,82 48,68 258,05 223,7 199,68 166,3 165,82 𝑐2𝑢 , м/с 237,74 285,1 347,36 454 455,47 𝑤1 , м/с 𝑤2 , м/с 160,4 190,9 236,62 347,2 348,85 𝑢1 , м/с 287,04 331,2 383,52 478,6 480 287,04 331,2 383,52 478,6 480 𝑢2 , м/с 55,71 59,41 64,92 71,55 71,6 α1 , град. α2 , град. 31,44 35,2 36,73 42,36 42,44 β1 , град. 38,37 31,17 25,03 18,8 18,74 79,59 55,72 39,02 25,89 25,76 β2 , град. 93 3) 𝐷к коррек = const (табл. 3.15). Кинематика потока по радиусу ступеней для 𝐷к коррек 1 ступень 𝑅, мм 147,87 198,16 249,97 351,08 𝑚 1 1 1 𝑐1 , м/с 187,52 186,6 186,21 185,86 332,36 273,6 251,25 234,22 𝑐2 , м/с 185,5 185,5 185,5 185,5 𝑐1𝑎 , м/с 173,42 173,4 159,09 167,38 𝑐2𝑎 , м/с 27,43 20,47 16,23 11,56 𝑐1𝑢 , м/с 283,53 211,6 194,46 163,84 𝑐2𝑢 , м/с 254,46 311,1 373,86 502,6 𝑤1 , м/с 191,79 183,1 216,18 356,55 𝑤2 , м/с 201,61 270,2 340,82 478,67 𝑢1 , м/с 𝑢2 , м/с 201,61 270,2 340,82 478,67 α1 , град. 81,59 83,7 85 86,44 α2 , град. 31,45 39,34 39,29 45,61 β1 , град. 46,8 36,61 29,75 21,66 β2 , град 115,28 71,32 47,39 28 2 ступень 232,37 253,85 292,22 351,08 𝑅, мм 𝑚 1 1 1 𝑐1 , м/с 201,94 197,68 189,46 182,2 𝑐2 , м/с 303,12 286,17 261,74 242,2 𝑐1𝑎 , м/с 174,01 174,01 173,35 172,6 𝑐2𝑎 , м/с 173,92 173,92 165,9 168,7 𝑐1𝑢 , м/с 102,48 93,81 76,45 58,39 𝑐2𝑢 , м/с 248,26 227,25 202,45 173,8 𝑤1 , м/с 276,08 306,48 365,68 454,3 𝑤2 , м/с 186,95 210,65 256,77 348,5 316,82 346,1 398,43 478,7 𝑢1 , м/с 316,82 346,1 398,43 478,7 𝑢2 , м/с 59,51 61,67 66,2 71,31 α1 , град. 35,01 37,43 39,33 44,16 α2 , град. 39,07 34,59 28,3 22,33 β1 , град. 68,48 55,65 40,25 28,96 β2 , град. Таблица 3.15 = const 352,08 1 185,86 233,89 185,5 167,38 11,52 163,37 503,89 358,17 480,03 480,03 86,45 45,69 21,6 27,86 352,08 1 182,15 241,83 172,59 168,71 58,22 173,26 455,75 350,1 480,03 480,03 71,36 44,24 22,25 28,81 Таким образом, были выбраны законы закрутки для рабочих колес компрессора, проведены проверки на отрывы в расчетных сечениях, также в целях их парирования были выбраны 94 соответствующие законы закрутки на расчетных сечениях; проведена коррекция проточной части 𝐷к = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, ввиду чего масса компрессора уменьшилась. В табл. 3.16 приведены массы конструкций различных схем. Таблица 3.16 Массы конструкций различных схем Схема ПЧ 𝑚к , кг 𝐷к коррек = const 𝐷к = const 𝐷вт = const 𝐷ср = const 64,075 66,279 52,888 57,949 Из проверки проточных частей можно заметить, что на всех концевых расчетных высотах первых ступеней наблюдаются превышения по относительной приведенной скорости на входе в РК (λ𝑤1 > 1,35). 𝐷вт = const: λ𝑤1 = 1,51; 𝐷ср = const: λ𝑤1 = 1,56; 𝐷к = const: λ𝑤1 = 1,62; 𝐷к коррек = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡: λ𝑤1 = 1,62; а значит в этих местах неизбежны скачки уплотнения. Для дальнейшего профилирования выбрана проточная часть 𝐷к коррек = const. Радиальное распределение параметров для выбранной схемы приведено в табл. 3.17. Радиальное распределение параметров для 𝐷к коррек РК1 РК2 400 400 𝑅, мм 𝑅, мм 350 350 300 300 250 250 200 200 с1, м/с с2, м/с 150 Таблица 3.17 = const с1, м/с с2, м/с 150 100 100 0 100 200 300 400 95 0 100 200 300 400 Продолжение табл. 3.17 400 400 𝑅, мм 350 350 300 300 250 250 200 200 с1а, м/с с2а, м/с 150 100 150 400 160 170 180 190 150 400 𝑅, мм 350 350 300 300 250 250 200 200 c1u, м/с c2u, м/с 150 100 100 150 200 300 400 𝑅, мм 350 300 300 250 250 200 200 150 α1, град α2, град 170 180 190 c1u, м/с c2u, м/с 0 350 100 160 𝑅, мм 100 0 150 с1а, м/с с2а, м/с 150 100 400 𝑅, мм 100 200 300 𝑅, мм α1, град α2, град 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 96 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Окончание табл. 3.17 400 400 𝑅, мм 350 350 300 300 250 250 200 200 150 150 w1, м/с w2, м/с 100 0 400 200 400 0 600 400 β1, град β2, град 350 300 250 250 200 200 150 150 100 100 60 90 200 400 0 120 30 600 β1, град β2, град 𝑅, мм 350 300 30 w1, м/с w2, м/с 100 𝑅, мм 0 𝑅, мм 60 90 120 Контрольные вопросы 1. Что такое закон изменения закрутки? 2. Характерные особенности законов изменения закрутки 𝑚 = 1 и 𝑚 = −1. 3. Какие ограничения существуют при выборе закона закрутки? 4. Какой закон закрутки следует выбирать для РК с осевым входом (без ВНА)? 97 Лабораторная работа № 4 ПОСТРОЕНИЕ ОБЪЕМНОЙ МОДЕЛИ КОМПРЕССОРА Цель работы Данная работа является продолжением предыдущей. Целью проведениям лабораторной работы является получение полноценной 3D-модели проектируемого компрессора. Ход работы 1. 2. 3. 4. 5. Определение размеров ВНА. Профилирование РК первой и второй ступеней. Профилирование ВНА. Профилирование НА первой и второй ступеней. Построение трехмерной модели компрессора. Практическая часть Для выполнения примера была принята проточная часть типа 𝐷к коррек = const. 1. Добавление входного направляющего аппарата Перед тем как приступить к профилированию, необходимо задаться диаметральными размера ВНА (табл. 4.1 и рис. 4.1). Таблица 4.1 Размеры проточной части 𝑅ср , м Сечения 𝑅к , м ВНА (0) 0,3521 0,2200 РК1 (1) 0,3521 0,2500 НА1 (2) 0,3521 0,2750 РК2 (1) 0,3521 0,2920 НА2 (2) 0,3521 0,3020 Выход 0,3521 0,3130 98 𝑅вт , м 0,0950 0,1479 0,1972 0,2324 0,2529 0,2733 Радиус, м 0,4 0,3 0,2 0,1 0 ВНА (0) РК1 (1) НА1 (2) РК2 (1) НА2 (2) Сечения Рис. 4.1. Заданная проточная часть Выход 2. Проведение профилирования РК на пяти радиусах Профилирование РК Для профилирования РК на пяти радиусах (0; втулка расчетная; 0,5; концевой расчетный; 1) используется комплекс TURBOCOM и полученные данные по выбору закона закрутки из предыдущей лабораторной работы. Относительные высоты −0,05 и 1,05 вводятся в расчет, чтобы при обрезании 3D-модели лопатки сечение втулки имело цилиндрический характер, а не плоский. Параметры ℎ̅, 𝐻𝑍 , ηст и 𝑚 назначаются в узле «Осевая ступень компрессора» и далее просчитывается данная высота (необходимо держать на всех остальных ступенях параметры на среднем диаметре). После просчета одной высоты в выходных данных определяется тип профиля по λ𝑤1 , по результатам проверки профиля в узле «Профилирование лопаток компрессора» корректируются параметры «тип профиля», 𝑐𝑚𝑎𝑥 , 𝑖 и «осевой зазор за РК» (рекомендации по заданию значений этих параметров приведены в табл. 4.2). После задания всех параметров вызывается признак рисования профиля РК и производится расчет, результатом которого является вывод на экран рисунка профиля. Координаты точек спинки и корытца на поставленной высоте сохраняются в формате DAT в папке по месту установки TURBOCOM\Coordinates (если координаты не появляются, то программу нужно запускать от имени администратора). 99 Таблица 4.2 Рекомендации для профилирования РК в TURBOCOM 1.РАБОЧЕЕ КОЛЕСО (РК) Значение λ𝑤1 < 0,9 − дозвук 1.1 Тип профиля РК (1-дозвуковой, 2λ𝑤1 < 1,1 − трансзвук трансзвуковой/сверхзвуковой) λ𝑤1 = 1,1 … 1,35 − сверхзвук Дозвуковой: 1.2 Относительная максимальная Концевой радиус – (3…5) % толщина профиля РК, % (должен Средний радиус – (5…7) % соблюдаться приближенно Втулочный радиус – (8…13) % линейный закон увеличения Трансзвуковой/сверхзвуковой: толщины от втулки к Концевой радиус – (2,5…4) % периферии – см. рис. 4.4) Средний радиус – (3,5…5) % Втулочный радиус – (7…10) % Дозвуковой: Концевой радиус (2…5) – (1…2) Средний радиус (2…5) Втулочный радиус (2…5) + (1…2) 1.3 Угол атаки РК, град. Трансзвуковой/сверхзвуковой: Концевой радиус (0…2) Средний радиус (0…2) Втулочный радиус (0…2) 1.4 Осевой зазор за РК, % от хорды (по умолчанию принимается как 15 % от РК ходы РК) Признак рисования профиля 1 – рисуется профиль РК В табл. 4.3 приведены значения наибольших приведенных скоростей (параметры 5.9.3 и 5.9.4) на расчетных сечениям, по этим значениям определяется типы профилей (значения принимаются на входе в канал из-за диффузорного характера РК и НА). Таблица 4.3 Значение наибольших приведенных скоростей (λ𝑤1 и λ2 ) для уточнения типа профиля ℎ̅ -0,05 0 0,2463 0,5 0,9951 1 1,05 λ𝑤1 0,7847 0,8190 1,0012 1,2033 1,6176 1,6218 1,6645 λ2 1,0390 0,9853 0,8110 0,7351 0,6736 0,6727 0,6635 100 ℎ̅ -0,05 0 0,1794 0,5 0,9916 1 1,05 λ𝑤1 0,7836 0,8080 0,8970 1,0702 1,3297 1,3339 1,3586 λ2 0,8493 0,8345 0,7878 0,7170 0,6594 0,6584 0,6528 Следующим шагом заполняются табл. 4.4-4.5. На рис. 4.2 представлено распределение толщины профилей по высоте рабочего колеса первой и второй ступеней. Таблица 4.4 Параметры для профилирования лопатки РК1 по высоте ̅ -0,05 0 0,2463 0,5 0,9951 1 ℎ 𝐻𝑍 , Дж/кг 51632 51632 51632 60744 72893 72893 0,8008 0,801 0,8008 0,88 0,792 0,792 ηст m 1 1 1 [-1…1] 1 1 Тип профиля до до транс сверх сверх сверх (λ𝑤1 ) 𝑐𝑚𝑎𝑥 , % 11 10 7 5 2,5 2,5 𝑖, град. 4 4 2 2 1 1 1,05 72893 0,792 1 сверх 2,5 1 Таблица 4.5 Параметры для профилирования лопатки РК2 по высоте -0,05 0 0,1794 0,5 0,9916 1 ℎ̅ 𝐻𝑍 , Дж/кг 45724 45724 45724 49700 54670 54670 0,8178 0,8178 0,8178 0,87 0,8004 0,8004 ηст m 1 1 1 [-1…1] 1 1 Тип профиля до до транс сверх сверх сверх (λ𝑤1 ) 𝑐𝑚𝑎𝑥 , % 11 10 7 5 2,5 2,5 𝑖, град. 4 4 2 2 1 1 Относительная высота 1,2 1 ст 1,05 54670 0,8004 1 сверх 2,5 1 2 ст 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 -0,2 Относительная максимальная толщина профиля, % Рис. 4.2. Распределение максимальной относительной толщины профилей РК по высоте 1 и 2 ступеней 101 На рис. 4.3 представлен типовой вывод профилей на среднем радиусе с включенным признаком рисования профиля РК. Рис. 4.3. Окно вывода профиля лопатки РК на среднем радиусе первой и второй ступеней соответственно Расположение точек представлено на рис. 4.4. в корневой 102 папке после расчета Рис. 4.4. Координаты точек в папке Coordinates В выходных параметрах профилирования приведены все необходимое значения для расчетной высоты (рис. 4.5). Рис. 4.5. Выходные параметры для профилирования 1 и 2 ступеней на среднем радиусе 103 Для построения профиля используется программный комплекс КОМПАС-3D (рис. 4.6–4.9). Рис. 4.6. Построение плоскости и создание эскиза на расстоянии среднего радиуса (значение радиуса указано в названии файлов координат точек) Рис. 4.7. Импортирование координат точек для спинки и корытца в виде сплайнов на эскиз 104 Рис. 4.8. Создание скруглений через окружность, касательную к трем кривым (скругление создается операцией «Усечь кривую») (любые артефакты после усечения, кроме синих точек, говорят о неправильном направлении усечения) Рис. 4.9. Профили РК первой и второй ступеней на среднем радиусе соответственно Построение трехмерной модели РК производится в комплексе КОМПАС-3D аналогично построению профилей на среднем радиусе строятся профили на всех высотах. Профили лопатки РК первой ступени представлены на рис. 4.10–4.16. 105 Рис. 4.10. Профиль ℎ̅ =-0,05 Рис. 4.11. Профиль ℎ̅ = 0 106 Рис. 4.12. Профиль ℎ̅ = 0,2463 Рис. 4.13. Профиль ℎ̅ = 0,5 107 Рис. 4.14. Профиль ℎ̅ = 0,9951 Рис. 4.15. Профиль ℎ̅ = 1 108 Рис. 4.16. Профиль ℎ̅ = 1,05 Профили лопатки на рис. 4.17–4.23. РК второй ступени Рис. 4.17. Профиль ℎ̅ =-0,05 109 представлены Рис. 4.18. Профиль ℎ̅ = 0 Рис. 4.19. Профиль ℎ̅ = 0,1794 110 Рис. 4.20. Профиль ℎ̅ = 0,5 Рис. 4.21. Профиль ℎ̅ = 0,9916 111 Рис. 4.22. Профиль ℎ̅ = 1 Рис. 4.23. Профиль ℎ̅ = 1,05 На рис. 4.24 представлены профили РК первой и второй ступеней. 112 Рис. 4.24. Профили РК первой и второй ступеней соответственно на всех расчетных высотах Создание трехмерной модели С помощью операции «Элемент по сечениям» поочередно выбираются построенные ранее профили, с помощью последовательного нажатия на них в окне построения (рис. 4.25). 113 Рис. 4.25. Построение модели по сечениям Для корректного обрезания по втулке и периферии необходимо создать эскиз и элементы геометрии как показано на рис. 4.26 (расстояния по вертикали брать с запасом) и применить операцию «Элемент вращения» с функцией «Вычитание» (рис. 4.27). 114 Рис. 4.26. Обрезание модели лопатки по втулке и периферии Рис. 4.27. Элемент вращения 115 Далее нужно сохранить полученную модель и перейти в сборку, вставить данный компонент и воспользоваться операцией «Массив по концентрической сетке», выбрать геометрию и назначить число лопаток РК (можно узнать в выходных параметрах осевой ступени TURBOCOM – номер параметра 3.4.4) (рис. 4.28–4.29). 𝑧РК1 = 42; 𝑧РК2 = 52. Рис. 4.28. Лопаточный венец РК первой ступени Рис. 4.29. Лопаточный венец РК второй ступени 116 3. Проведение профилирования ВНА на трех радиусах Профилирование ВНА Подробно расписывается профилирование ВНА на среднем радиусе. Особенности конструкции ВНА можно учесть только в ручном расчете. Так как межлопаточный канал ВНА имеет искривленно конфузорный вид, то наибольшей приведенной скоростью, определяющий тип профиля выбирается выходная из ВНА приведенная скорость, как наибольшая − λ1 . λ1 < 0,9 − дозвуковой профиль; λ1 = 0,95 … .1,1 − трансзвуковой профиль; λ1 = 1,1 … 1,25 − сверхзвуковой профиль. Далее нужно задаться законом симметричного дозвукового профиля (табл. 4.6). Таблица 4.6 Закон симметричного профиля 𝑥̅ Дозвук 𝑓(𝑥̅ ) = 𝑥̅ (1 − 𝑥̅ ) 0,00 0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 0,0000 0,0196 0,0475 0,0900 0,1275 0,1600 0,2100 0,2400 0,2500 0,2400 0,2100 0,1600 0,1275 0,0900 0,0475 0,0000 𝑦̅сим Трансзвук 𝑓(𝑥̅ ) = 𝑥̅ 4 − 2𝑥̅ 3 + 𝑥̅ Сверхзвук sin(π𝑥̅ ) 𝑓(𝑥̅ ) = π 𝑦̅сим 0,0000 0,0182 0,0270 0,0350 0,0405 0,0440 0,0486 0,0500 0,0486 0,0450 0,0390 0,0303 0,0250 0,0190 0,0127 0,0060 0,0000 0,0200 0,0498 0,0981 0,1438 0,1856 0,2541 0,2976 0,3125 0,2976 0,2541 0,1856 0,1438 0,0981 0,0498 0,0000 0,0000 0,0200 0,0498 0,0981 0,1438 0,1856 0,2541 0,2976 0,3125 0,2976 0,2541 0,1856 0,1438 0,0981 0,0498 0,0000 0,0080 0,0110 0,0157 0,0226 0,0295 0,0365 0,0439 0,0483 0,0500 0,0482 0,0418 0,0325 0,0266 0,0201 0,0133 0,0060 Следующим пунктом выбираются задаваемые полученные из расчета (табл. 4.7). 117 параметры, Таблица 4.7 Задаваемые параметры для профилирования ВНА Параметр профиля Значение Рекомендации На всех сечениях примерно 9 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 , % 8…10 % (убывание к периферии) 85 Из расчета α1 , град. 𝑅1 , мм 249,975 Из расчета (на выходе из ВНА) Дозвуковой 0,4...0.,45; 0,45 𝑎/𝑏 Сверхзвуковой 0,5 ℎ ( ) 4,2 Назначается 𝑏 перв ℎ, мм 257,077 Из расчета (в сечении 0) 𝑏/𝑡 1 1…1,1 для ВНА 𝑖, град. 0 Для ВНА постоянный α0 , град. 90 Для ВНА постоянный Расчет основных параметров приведен в табл. 4.8. Таблица 4.8 Рассчитанные параметры профиля ВНА ∆α = α0 − α1 , град. ℎ 𝑧перв = (𝑏 ) 𝑧округ перв 5 𝑏 ∙ ∙π∙2∙𝑅 𝑡 ℎ = целое(𝑧перв ) 𝑧округ ∙ ℎ ℎ =𝑏 𝑏 ∙π∙2∙𝑅 25,66 25 4,0919 𝑡 ℎ 𝑏 = ℎ/( ), мм 𝑏 π∙2∙𝑅 𝑡= , мм 𝑧 𝑏 2 θ= 90° − α1 − 22 ∙ ( ) ∙ 𝑡 62,826 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 100 , град. (𝑐1𝑢 > 0) 0,814 δ = 90° − α1 − θ, град. θ 62,826 𝑎 3,7101 1,2899 χ1 = ∙ (1 − 2 ∙ (1 − 2 ∙ )), град. 2 𝑏 1,484 χ2 = θ − χ1 , град. 2,226 118 Окончание табл. 4.8 91,484 γуст = χ1 + 90° , град. 𝐹сум = ∑𝑛𝑖=1 𝐹𝑖 , мм2 𝑆𝑥𝑖 сум = ∑𝑛𝑖=1 𝑆𝑥𝑖 , мм3 𝑆𝑦𝑖 сум = ∑𝑛𝑖=1 𝑆𝑦𝑖 , мм3 𝐼𝑥𝑖 сум = ∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑥𝑖 , мм4 𝐼𝑦𝑖 сум = ∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑦𝑖 , мм4 𝑥цм = 𝑦цм = уср л 𝑆𝑦𝑖 сум 𝐹сум 𝑆𝑥𝑖 сум 𝐹сум 262,78 100,86 7591,9 547,28 281308 , мм 28,89 , мм 0,38 Рассчитываются абсолютные координаты профиля (табл. 4.9) θ θ 𝑐̅ = 𝑏 ∙ 𝑓(𝑥̅ ) ∙ tan = 𝑏 ∙ (𝑥̅ ∙ (1 − 𝑥̅ )) ∙ tan ; усим = 𝑏 ∙ 𝑦̅сим ∙ 𝑚𝑎𝑥 . 2 2 10 Таблица 4.9 Ордината средней линии 𝑦ср л , мм 0,0000 0,0399 0,0967 0,1831 0,2594 0,3256 0,4273 0,4883 0,5087 0,4883 0,4273 0,3256 0,2594 0,1831 0,0967 0,0000 Координаты точек профиля ВНА Ордината средней линии Абсцисса Ордината симметричного профиля спинки профиля 𝑥, мм 𝑦в , мм 𝑦сим , мм 0,0000 0,0000 0,0000 1,0291 1,2565 1,0690 1,5267 3,1413 1,6233 1,9790 6,2826 2,1621 2,2900 9,4238 2,5494 2,4879 12,565 2,8135 2,7480 18,848 3,1753 2,8271 25,130 3,3155 2,7480 31,413 3,2567 2,5444 37,695 3,0328 2,2052 43,978 2,6325 1,7133 50,260 2,0388 1,4136 53,402 1,6730 1,0743 56,543 1,2574 0,7181 59,684 0,8147 0,3393 62,826 0,3393 119 Ордината корытца 𝑦н , мм 0,0000 -0,9892 -1,4300 -1,7959 -2,0306 -2,1623 -2,3207 -2,3388 -2,2393 -2,0561 -1,7779 -1,3877 -1,1541 -0,8912 -0,6214 -0,3393 Для корректного расположения профиля его начало координат должно совпадать с центром масс. Данные для расчета центра масс приведены в табл. 4.10. 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 ∙ (𝑦в 𝑖 − 𝑦н 𝑖 + 𝑦в 𝑖+1 − 𝑦н 𝑖+1 ); 2 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 𝑆𝑥𝑖 = ∙ (𝑦в2 𝑖 − 𝑦н2 𝑖 + 𝑦в2 𝑖+1 − 𝑦н2 𝑖+1 ); 4 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 𝑆𝑦𝑖 = ∙ (𝑥𝑖 ∙ (𝑦в 𝑖 − 𝑦н 𝑖 ) + 𝑥𝑖+1 ∙ (𝑦в 𝑖+1 − 𝑦н 𝑖+1 )); 2 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 𝐼𝑥𝑖 = ∙ (𝑦в3 𝑖 − 𝑦н3 𝑖 + 𝑦в3 𝑖+1 − 𝑦н3 𝑖+1 ); 6 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 2 𝐼𝑦𝑖 = ∙ (𝑥𝑖2 ∙ (𝑦в 𝑖 − 𝑦н 𝑖 ) + 𝑥𝑖+1 ∙ (𝑦в 𝑖+1 − 𝑦н 𝑖+1 )). 2 𝐹𝑖 = Таблица 4.10 Расчет центра масс 𝐹𝑖 , мм2 𝑆𝑥𝑖 , мм3 𝑆𝑦𝑖 , мм3 𝐼𝑦𝑖 , мм4 𝐼𝑦𝑖 , мм4 1,29305 4,81698 11,0123 13,4101 15,0087 32,8947 35,0261 35,0261 33,2499 29,8397 24,6177 9,82223 7,81516 5,63046 3,32144 0,0516 0,3555 1,6020 3,0047 4,4106 12,466 16,051 17,456 16,589 13,726 9,4242 2,9041 1,7700 0,8360 0,2180 1,6247 11,476 54,121 106,85 165,99 521,79 771,75 988,68 1144,9 1211,9 1150,3 507,62 427,94 325,45 201,59 0,4585 2,9501 12,095 21,383 30,011 80,514 98,167 99,482 86,234 63,296 36,658 9,0925 4,668 1,8203 0,4497 2,0415 31,455 292,69 884,22 1872,7 8600,6 17350 28253 39750 49509 53985 26258 23452 18825 12242 Перенос центра масс на начало координат представлено в таблице 4.11. (𝑦в1 𝑥в,н = 𝑥 − 𝑥цм ; 𝑦в = 𝑦н − 𝑦цм ; = 𝑦в1 − 𝑦цм1 + 𝑟вх ); 120 (𝑦н1 𝑦н = 𝑦н − 𝑦цм ; = 𝑦н1 − 𝑦цм1 + 𝑟вх ). Прибавление радиусов входной кромки к первым ординатам спинки и корытца производится для того, чтобы была возможность вставить между ними окружность, касательную к трем кривым (если 𝑟вх < 0,25 мм принимается 𝑟вх = 0,25 мм). Это особенность дозвукового закона профиля. 𝑟вх = 0,12 ∙ 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑏 = 0,679 мм → 𝑟вх = 0,679 мм. Таблица 4.11 Перенос начала координат на центр масс 𝑥в , мм 𝑦в , мм 𝑥н , мм 𝑦н , мм -28,89 0,29 -28,89 -1,06 -27,63 0,69 -27,63 -1,37 -25,75 1,24 -25,75 -1,81 -22,61 1,78 -22,61 -2,18 -19,47 2,17 -19,47 -2,41 -16,33 2,43 -16,33 -2,55 -10,04 2,79 -10,04 -2,70 -3,76 2,93 -3,76 -2,72 2,52 2,87 2,52 -2,62 8,81 2,65 8,81 -2,44 15,09 2,25 15,09 -2,16 21,37 1,65 21,37 -1,77 24,51 1,29 24,51 -1,54 27,65 0,87 27,65 -1,28 30,79 0,43 30,79 -1,01 33,94 -0,04 33,94 -0,72 В табл. 4.12 приведены окончательные координаты повернутого профиля ВНА на угол установки. 𝑥в = 𝑥в ∙ cos(360 − 𝛾уст ) − 𝑦в ∙ sin(360 − 𝛾уст ) ; 𝑦в = 𝑥в ∙ sin(360 − 𝛾уст ) + 𝑦в ∙ cos(360 − 𝛾уст ) ; 𝑥н = 𝑥н ∙ cos(360 − 𝛾уст ) − 𝑦н ∙ sin(360 − 𝛾уст ) ; 𝑦н = 𝑥н ∙ sin(360 − 𝛾уст ) + 𝑦н ∙ cos(360 − 𝛾уст ). 121 Таблица 4.12 Поворот профиля на угол установки 𝑥в , мм 𝑦в , мм 𝑥н , мм 𝑦н , мм 1,04 28,87 -0,31 28,91 1,40 27,61 -0,66 27,66 1,91 25,71 -1,15 25,79 2,36 22,55 -1,59 22,66 2,67 19,40 -1,91 19,52 2,85 16,26 -2,12 16,39 3,05 9,97 -2,44 10,11 3,03 3,68 -2,62 3,83 2,81 -2,60 -2,69 -2,45 2,42 -8,87 -2,67 -8,74 1,86 -15,14 -2,55 -15,03 1,10 -21,41 -2,32 -21,32 0,65 -24,54 -2,17 -24,46 0,16 -27,67 -1,99 -27,61 -0,37 -30,79 -1,80 -30,76 -0,92 -33,92 -1,60 -33,91 После получения координат строятся профили ВНА в программном комплексе КОМПАС-3D по методике из ЛР№1 (рис. 4.30). Рис. 4.30. Профиль ВНА на среднем радиусе 122 Профилирование ВНА по трем высотах (0, 0,5 и 1) производится аналогично профилированию ВНА на среднем диаметре (табл. 4.13-4.14). Таблица 4.13 Постоянные значения ВНА по высоте 𝑎/𝑏 (дозвук) 0,45 ℎ/𝑏 (по среднему) 4,2 0 𝑖, град. 90 α0 , град. 257,077 ℎ, мм 25 𝑧 (по среднему) 62,826 𝑏, мм (по среднему) Таблица 4.14 Параметр профиля Изменяемые параметры ВНА по высоте ℎ̅ -0,05 0,5 1 0 1,05 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 , % 10 10 9 8 8 α1 , град. 81,59 81,59 85 86,45 86,45 𝑅1 , мм Ниже (𝑅вт0 < 95) 147,872 249,975 352,077 (𝑅к0 Выше > 352,077) Производится профилирование ВНА по высоте (рис. 4.31). 123 Рис. 4.31. 3D-модель лопатки ВНА Модель обрезается в соответствии с выходными значениям из ВНА (входными в РК) (рис. 4.32). Рис. 4.32. Обрезание модели по втулки и периферии 124 Далее модель сохраняется и добавляется в ранее созданную сборку. Осевой зазор между ВНА и РК принимается равным 20 % от хорды РК. Создается массив по концентрической сетке (рис. 4.33). Рис. 4.33. Массив лопаток ВНА 4. Проведение профилирования НА на трех радиусах НА первой ступени на среднем Профиль на среднем радиусе НА строится вручную, аналогично ВНА. Так как межлопаточный канал НА имеет искривленно диффузорный вид, то определяющий тип профиля выбирается входная в НА приведенная скорость, как наибольшая − λ2 . λ2 < 0,9 − дозвуковой профиль; λ2 = 0,95 … .1,1 − трансзвуковой профиль; λ2 = 1,1 … 1,25 − сверхзвуковой профиль. Для выбора углов 𝛼2 и 𝛼1 след ст по высоте в сечении на входе НА первой ступени необходимо по полученным ранее данным о распределении данных углов по высотам на выходе из РК первой ступени и на входе в РК второй ступени, построить обобщенную зависимость и снять значения углов на нужной высоте (табл. 4.15 и рис. 4.34). 125 Таблица 4.15 Сечение 𝑅НАⅠ , мм α2 , град. 𝑅РКⅠ , мм α1 след , град. 𝑅РКⅡ , мм Данные для составления графика НА1 вт ср 197,16 274,62 31,45 39,34 39,29 45,61 147,87 198,2 249,97 351,08 59,51 61,67 66,2 71,31 232,37 253,9 292,22 351,08 к 352,08 45,69 352,1 71,36 352,1 400 350 300 250 200 α2, град α1след, град Rвт, мм Rср, мм Rк, мм 150 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Рис. 4.34. Зависимости α2 и α1 след от радиуса Если граница нужного радиуса не имеет пересечения с графиками, то необходимо применить метод экстраполяции и продлить кривую до пересечения. После необходимых построений значения углов α2 и α1 след ст (α3 ) снимаются и записываются в исходные данные для профилирования (табл. 4.16). 126 Таблица 4.16 Данные для профилирования НА 1 ступени на среднем радиусе Параметр Значение Рекомендации См. рис. 4.3 (либо по TURBOCOM в выходных 34,261 параметрах профилирования в каждой ступени – 𝑏, мм п. 3.01) Уточняется по TURBOCOM в выходных 𝑧НА1 63 параметрах ступени на среднем – п. 3.5.4 См. табл. 4.3 (либо по TURBOCOM в выходных Тип профиля до параметрах ступени – п. 5.9.4) Дозвуковой: Концевой радиус – (3…5) % Средний радиус – (5…7) % Втулочный радиус – (8…13) % 7 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 , % Трансзвуковой/сверхзвуковой: Концевой радиус – (2,5…4) % Средний радиус – (3,5…5) % Втулочный радиус – (7…10) % Дозвуковой: Концевой радиус (2…5) – (1…2) Средний радиус (2…5) Втулочный радиус (2…5) + (1…2) 𝑖, град. 2 Трансзвуковой/сверхзвуковой: Концевой радиус (0…2) Средний радиус (0…2) Втулочный радиус (0…2) 274,620 Из расчета (на входе в НА1) 𝑅НАⅠ , мм α2 , град. 41 По графику (рис. 4.34) α1след , град. 64 По графику (рис. 4.34) 𝑎/𝑏 0,45 0,4...0,45 – дозвук 0,5...0,6 – трансзвук/сверхзвук Значения выходных параметров приведены в табл. 4.17. 127 Таблица 4.17 Рассчитанные параметры профиля НА 1 ступени на среднем радиусе ∆α = α3 (α1 след ст ) − α2 , град. 23 π∙2∙𝑅 27,39 𝑡= , мм 𝑧 1,251 𝑏/𝑡 𝑎 2 90 − 𝛼3 0,238 𝑚 = 0,23 ∙ (2 ∙ ) + 0,1 ∙ ( ) 𝑏 50 ∆α − 𝑖 θ= , 𝑡 26,69 (1 − 𝑚 ∙ √𝑏) град. 𝑡 δ = 𝑚 ∙ θ ∙ √ , град. 5,686 α2л = α2 + 𝑖, град. 43 α3л = α3 + δ, град. 69,69 𝑏 θ 𝑎 χ1 = ∙ (1 − 2 ∙ (1 − 2 ∙ )), град. 2 𝑏 10,67 χ2 = θ − χ1 , град. 16,01 γуст = χ1 + α2л , град. 𝐹сум = ∑𝑛𝑖=1 𝐹𝑖 , мм2 𝑆𝑥𝑖 сум = ∑𝑛𝑖=1 𝑆𝑥𝑖 , мм3 𝑆𝑦𝑖 сум = ∑𝑛𝑖=1 𝑆𝑦𝑖 , мм3 53,67 60,78 93,17 957,6 𝐼𝑥𝑖 сум = ∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑥𝑖 , мм4 179,3 𝐼𝑦𝑖 сум = ∑𝑛𝑖=1 𝐼𝑦𝑖 , мм4 19350 𝑥цм = 𝑦цм = 𝐹сум , мм 15,75 , мм 1,53 𝑆𝑦𝑖 сум 𝐹сум 𝑆𝑥𝑖 сум Рассчитываются абсолютные координаты профиля (табл. 4.18) θ 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 2 10 уср л = 𝑏 ∙ 𝑓(𝑥̅ ) ∙ tan ; усим = 𝑏 ∙ 𝑦̅сим ∙ 128 . Таблица 4.18 Ордината средней линии 𝑦ср л , мм 0,000 0,159 0,386 0,731 1,036 1,300 1,706 1,950 2,032 1,950 1,706 1,300 1,036 0,731 0,386 0,000 Координаты точек профиля НА Ордината средней линии Абсцисса Ордината симметричного профиля спинки профиля 𝑥, мм 𝑦в , мм 𝑦сим , мм 0,000 0,000 0,000 0,436 0,685 0,596 0,648 1,713 1,034 0,839 3,426 1,571 0,971 5,139 2,007 1,055 6,852 2,355 1,166 10,28 2,872 1,199 13,70 3,149 1,166 17,13 3,197 1,079 20,56 3,029 0,935 23,98 2,642 0,727 27,41 2,027 0,600 29,12 1,636 0,456 30,83 1,187 0,305 32,55 0,691 0,144 34,26 0,144 Ордината корытца 𝑦н , мм 0,000 -0,277 -0,262 -0,108 0,065 0,245 0,541 0,751 0,866 0,871 0,771 0,573 0,437 0,276 0,081 -0,144 Для корректного расположения профиля его начало координат должно совпадать с центром масс профиля. Расчет центра масс приведен в табл. 4.19. 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 ∙ (𝑦в 𝑖 − 𝑦н 𝑖 + 𝑦в 𝑖+1 − 𝑦н 𝑖+1 ); 2 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 𝑆𝑥𝑖 = ∙ (𝑦в2 𝑖 − 𝑦н2 𝑖 + 𝑦в2 𝑖+1 − 𝑦н2 𝑖+1 ); 4 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 𝑆𝑦𝑖 = ∙ (𝑥𝑖 ∙ (𝑦в 𝑖 − 𝑦н 𝑖 ) + 𝑥𝑖+1 ∙ (𝑦в 𝑖+1 − 𝑦н 𝑖+1 )); 2 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 𝐼𝑥𝑖 = ∙ (𝑦в3 𝑖 − 𝑦н3 𝑖 + 𝑦в3 𝑖+1 − 𝑦н3 𝑖+1 ); 6 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 2 𝐼𝑦𝑖 = ∙ (𝑥𝑖2 ∙ (𝑦в 𝑖 − 𝑦н 𝑖 ) + 𝑥𝑖+1 ∙ (𝑦в 𝑖+1 − 𝑦н 𝑖+1 )). 2 𝐹𝑖 = 129 Таблица 4.19 Расчет центра масс 𝐹𝑖 , мм2 𝑆𝑥𝑖 , мм3 𝑆𝑦𝑖 , мм3 𝐼𝑦𝑖 , мм4 𝐼𝑦𝑖 , мм4 0,299 1,114 2,547 0,0476 0,3283 1,4798 0,2049 1,4475 6,8267 0,027 0,232 1,427 0,14 2,164 20,13 3,102 3,472 7,609 8,102 8,102 7,691 6,902 5,694 2,272 1,808 1,302 0,768 2,7755 4,0742 11,515 14,827 16,125 15,324 12,679 8,7054 2,6826 1,635 0,7723 0,2014 13,477 20,938 65,818 97,347 124,71 144,42 152,86 145,09 64,03 53,98 41,052 25,428 3,416 6,036 20,89 31,03 35,88 33,79 25,77 14,91 3,549 1,697 0,565 0,096 60,82 128,8 591,6 1193 1943 2734 3406 3713 1806 1613 1295 842,1 Перенос центра масс на начало координат представлено в табл. 4.20. 𝑥в,н = 𝑥 − 𝑥цм ; 𝑦в = 𝑦н − 𝑦цм ; (𝑦в1 = 𝑦в1 − 𝑦цм1 + 𝑟вх ); 𝑦н = 𝑦н − 𝑦цм ; (𝑦н1 = 𝑦н1 − 𝑦цм1 − 𝑟вх ). Прибавление радиусов входной кромки к первым ординатам спинки и корытца производится для того, чтобы была возможность вставить между ними окружность, касательную к трем кривым. Это особенность дозвукового закона профиля. 130 𝑟вх = 0,12 ∙ 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑏 = 0,288 мм → 𝑟вх = 0,288 мм. Таблица 4.20 Перенос начала координат на центр масс 𝑥в , мм 𝑦в , мм 𝑥н , мм 𝑦н , мм -15,75 -1,25 -15,75 -1,82 -15,07 -0,94 -15,07 -1,81 -14,04 -0,50 -14,04 -1,79 -12,33 0,04 -12,33 -1,64 -10,62 0,47 -10,62 -1,47 -8,90 0,82 -8,90 -1,29 -5,48 1,34 -5,48 -0,99 -2,05 1,62 -2,05 -0,78 1,38 1,66 1,38 -0,67 4,80 1,50 4,80 -0,66 8,23 1,11 8,23 -0,76 11,65 0,49 11,65 -0,96 13,37 0,10 13,37 -1,10 15,08 -0,35 15,08 -1,26 16,79 -0,84 16,79 -1,45 18,51 -1,39 18,51 -1,68 Отзеркаленные координаты относительно оси (табл. 4.21). Таблица 4.21 Отражение зеркально относительно оси X 𝑥в , мм 𝑦в , мм 𝑥н , мм 𝑦н , мм -15,75 1,25 -15,75 1,82 -15,07 0,94 -15,07 1,81 -14,04 0,50 -14,04 1,79 -12,33 -0,04 -12,33 1,64 -10,62 -0,47 -10,62 1,47 -8,90 -0,82 -8,90 1,29 -5,48 -1,34 -5,48 0,99 -2,05 -1,62 -2,05 0,78 1,38 -1,66 1,38 0,67 4,80 -1,50 4,80 0,66 8,23 -1,11 8,23 0,76 11,65 -0,49 11,65 0,96 13,37 -0,10 13,37 1,10 15,08 0,35 15,08 1,26 16,79 0,84 16,79 1,45 18,51 1,39 18,51 1,68 131 В табл. 4.22 приведены окончательные координаты повернутого профиля НА на угол установки. 𝑥в = 𝑥в ∙ cos(180 + γуст ) − 𝑦в ∙ sin(180 + γуст ) ; 𝑦в = 𝑥в ∙ sin(180 + γуст ) + 𝑦в ∙ cos(180 + γуст ) ; 𝑥н = 𝑥н ∙ cos(180 + γуст ) − 𝑦н ∙ sin(180 + γуст ) ; 𝑦н = 𝑥н ∙ sin(180 + γуст ) + 𝑦н ∙ cos(180 + γуст ). Таблица 4.22 Поворот профиля на угол установки 𝑥в , мм 𝑦в , мм 𝑥н , мм 𝑦н , мм 10,34 11,96 10,80 11,61 9,68 11,59 10,39 11,07 8,72 11,02 9,76 10,25 7,27 9,96 8,63 8,96 5,91 8,83 7,47 7,68 4,61 7,66 6,31 6,41 2,17 5,21 4,04 3,82 -0,09 2,61 1,84 1,19 -2,16 -0,12 -0,28 -1,50 -4,05 -2,98 -2,31 -4,26 -5,77 -5,97 -4,26 -7,08 -7,30 -9,10 -6,13 -9,96 -8,00 -10,71 -7,03 -11,42 -8,65 -12,35 -7,92 -12,89 -9,27 -14,03 -8,78 -14,39 -9,84 -15,73 -9,61 -15,90 Для построения профиля используется программный комплекс КОМПАС-3D (рис. 4.35). 132 Рис. 4.35. Профиль НА 1 ступени на среднем радиусе Профилирование НА второй ступени Радиус, м Так как угол поворота потока в НА последней ступени (второй) превышает 45° , то данный НА выполняется двойным. Для этого, в проточную часть вписывается по линейному закону перед выходом вторая часть НА (рис. 4.36). 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Rк, м Rср, м Rвт, м ВНА (0) РК1 (1) НА1 (2) РК2 (1) НА21 (2) НА22 (2) Выход Сечения Рис. 4.36. Проточная часть со сдвоенным НА 133 Расчет производится аналогично первой ступени. λ2Ⅱср = 0,72 < 0,9 − дозвуковой. Принимается что вторая часть сдвоенного НА имеет аналогичные параметры с первой частью, за исключением: радиусов и углов поворота потока. В строки α2(22) вписываются значения, снятые с графика для НА21 по α1 след(21) , а после заполнения табл. 4.23 по графикам (рис. 4.37–4.38) снимаются рабочие значения углов на входных радиусах двойного НА для профилирования по высоте. Таблица 4.23 Данные для составления графика НА21 Сечение вт втрасч ср красч к 𝑅НА21𝐼𝐼 , мм α2(21) , град. 𝑅РК𝐼𝐼 , мм 252,852 35,01 232,371 … 37,43 253,852 302,464 39,33 292,224 … 44,16 351,077 352,08 44,24 352,08 62,505 62,505 64,665 67,12 67,12 263,092 263,092 307,585 352,077 352,08 307,585 64 302,464 90 312,705 … … … … … 352,08 67 352,08 90 352,08 90−α2(21) α1 след(21) = 90 − град. 𝑅НА22𝐼𝐼 , мм 2 , НА22 𝑅НА22𝐼𝐼 , мм α2(22) , град. 𝑅НА21𝐼𝐼 , мм α1 след(22) , град. 𝑅вых , мм … … … … … 263,092 62 252,852 90 273,332 134 400 350 300 250 200 α2 (21), град α1след (21), град Rвт, мм Rср, мм Rк, мм 150 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100 Рис. 4.37. Зависимость для первой части сдвоенного НА 400 350 300 250 200 α2 (22), град α1след (22), град Rвт, мм Rср, мм Rк, мм 150 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Рис. 4.38. Зависимость для второй части сдвоенного НА 135 Выбор параметров приведен в табл. 4.24. Таблица 4.24 Данные для профилирования НА 2 ступени на среднем радиусе Параметр Значение Рекомендации См. рис. 4.7 (либо по TURBOCOM в выходных параметрах 𝑏, мм 22,155 профилирования в каждой ступени – п. 3.01) Уточняется по TURBOCOM в 𝑧НА2(1) 106 выходных параметрах последней ступени на среднем – п. 4.6-4.7 𝑧НА2(2) 106 (сдвоенный НА) См. рис. 4.2-4.3 (либо по Тип профиля до TURBOCOM в выходных параметрах ступени – п. 5.9.4) Дозвуковой: Концевой радиус – (3…5) % Средний радиус – (5…7) % Втулочный радиус – (8…13) % 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 , % 7 Трансзвуковой/сверхзвуковой: Концевой радиус – (2,5…4) % Средний радиус – (3,5…5) % Втулочный радиус – (7…10) % Дозвуковой: Концевой радиус (2…5) – (1…2) Средний радиус (2…5) 2 Втулочный радиус (2…5) + (1…2) 𝑖, град. Трансзвуковой/сверхзвуковой: Концевой радиус (0…2) Средний радиус (0…2) Втулочный радиус (0…2) 302,464 Из расчета (на входе в НА21) 𝑅НА21𝐼𝐼 , мм α2(21) , град. 40 По графику (рис. 4.37) α1след(21) , град. 64 По графику (рис. 4.37) 𝑅на𝐼𝐼22 , мм 307,585 Из расчета (на входе в НА22) α2(22) , град. 64 По графику (рис. 4.38) α1след(22) , град. 90 Принимается постоянным 0,4...0,45 – дозвук 𝑎/𝑏 0,45 0,5...0,6 – трансзвук/сверхзвук 136 С помощью программного комплекса Excel для второй ступени производится аналогичные вычисления, как и для 1 ступени (рис. 4.39). Рис. 4.39. Профили сдвоенного НА 2 ступени на среднем радиусе 137 Профилирование на высотах 0, 0,5 и 1 производится аналогично профилированию НА на среднем диаметре. НА первой ступени на трех радиусах Для НА параметры имеющие постоянные значения по высоте приведены в табл. 4.25. Таблица 4.25 Постоянные значения НА 1 ступени по высоте Параметр (на среднем) Значение 𝑏, мм 34,261 𝑧НА1 63 Изменяемые параметры по высоте приведены в табл. 4.26. Таблица 4.26 Параметр профиля Тип профиля 𝑐̅max , % Изменяемые параметры НА по высоте первой ступени ℎ̅ -0,05 0 0,5 1 1,05 𝑖, град. 𝑅НАⅠ , мм α2 , град. α1след , град. 𝑎/𝑏 𝑅вт транс транс до до до 10 9 7 5 4 2 2 1 197,163 274,620 352,077 39 41 46 1 Выше 𝑅к > 352,077 46 56 56 63 72 72 0,5 0,5 0,45 0,45 0,45 2 Ниже < 197,163 39 Производится профилирование НА первой ступени по высоте (рис. 4.40). 138 Рис. 4.40. 3D-модель лопатки НА первой ступени НА второй ступени на трех радиусах Для НА параметры имеющие постоянные значения по высоте приведены в табл. 4.27. Таблица 4.27 Постоянные значения НА второй ступени по высоте Параметр (на среднем) Значение 22,155 𝑏, мм 𝑧НА2(21) 106 𝑧НА2(22) 106 Изменяемые параметры по высоте приведены в табл. 4.28. 139 Таблица 4.28 Изменяемые параметры НА по высоте второй ступени Параметр ℎ̅ профиля -0,05 0 0,5 1 1,05 Тип профиля до до до до до 𝑐̅max , % 10 9 7 5 4 𝑖, град. 3 3 2 1 1 𝑅НА𝐼22 , мм α2(21) , град. 𝑅вт < 252,852 252,852 37 37 40 44 44 α1(21) , град. 62 62 64 67 67 𝑅НА𝐼𝐼22 , мм α2(22) , град. α1(22) , град. 𝑎/𝑏 𝑅вт < 263,092 263,092 63 90 0,45 63 90 0,45 302,464 352,077 307,585 352,077 64 90 0,45 𝑅к > 352,077 𝑅к > 352,077 67 90 0,45 67 90 0,45 Производится профилирование НА второй ступени по высоте (рис. 4.41). Рис. 4.41. 3D-модели лопаток двойного НА второй ступени 140 Модели обрезаются в соответствии с выходными значениям из НА (рис 4.42). Рис. 4.42. Обрезание моделей НА первой и второй ступеней по втулки и периферии Далее модели сохраняются и добавляются в ранее созданную сборку. Осевой зазор между РК и НА принимается равным 15% от хорды РК. Создаются массивы по концентрической сетке (рис. 4.43–4.44). Рис. 4.43. Массив лопаток НА первой ступени 141 Рис. 4.44. Массив лопаток НА второй ступени 5. Сборка в единую модель компрессора. 3D-модель компрессора представлена на рисунках 4.45-4.47. Рис. 4.45. Меридиональное сечение компрессора 142 Рис. 4.46. Вид сверху Рис. 4.47. Вид сбоку и изометрия Также, в КОМПАС-3D существует возможность оценить массу, с помочью расчета массо-центровочных (необходимо зайти в деталь с 3D-моделью) (рис. 4.48). 143 Рис. 4.48. МЦХ Плотность лопаток РК принимается ρРК = 4480 кг м3 , Плотность кг ВНА принимается такой же для лопаток НА ρНА = ρВНА = 4430 3 . м В табл. 4.29 приведен расчет масс с помощью вычисленных объемов в программе КОМПАС-3D. В табл. 4.30 приведено уточнение массы разработанного компрессора. Таблица 4.29 Лопатки кг ρ𝑖 , 3 м 𝑉𝑖 , мм3 Расчет масс лопаток с помощью КОМПАС-3D ВНА РК1 НА1 РК2 НА21 НА22 4430 4480 4430 4480 4430 4430 60987 28516 8197 5965 2393 2120 𝑧𝑖 25 42 63 52 106 106 𝑚𝑖 , кг 6,754 5,366 2,288 1,390 1,124 0,996 𝑚∑л , кг 17,918 144 Таблица 4.30 Расчет массы разработанного компрессора Масса элемента Программа Ступени 1 2 ВНА РК НА РК НА Масса лопаток, TURBOCOM 13,034 3,800 4,320 4,496 кг КОМПАС 6,754 5,366 2,288 1,390 2,120 Масса диска, кг TURBOCOM 8,381 22,563 Масса TURBOCOM 0,916 0,849 крепежных элементов, кг Масса корпуса, TURBOCOM 3,595 2,121 кг Масса ступени, TURBOCOM 29,726 34,349 кг КОМПАС 27,300 29,043 Итог 25,650 17,918 30,944 1,765 5,716 64,075 56,343 Таким образом, в ходе выполнения данной лабораторной работы проведено профилирование ВНА, РК, НА по высоте, по результатам профилирования получена трехмерная модель компрессора, уточнена масса. Контрольные вопросы 1. Как выбираются радиусы для профилирования лопатки? 2. Каким образом совмещаются профили на разных радиусах при построении объемной модели лопатки? 3. Поясните выбор максимальной толщины профиля на разных радиусах 4. Типы зазоров, характерные значения размеров зазоров 5. Поясните необходимость применения парусной рабочей лопатки. 145 Лабораторная работа № 5 ПРОВЕРОЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА. СОЗДАНИЕ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ Цель работы Данная работа является продолжением предыдущей. Целью проведения лабораторной работы является создание сеточной модели первой ступени компрессора с использованием модуля ANSYS CFX. Ход работы 1. Подготовка исходных данных для выполнения расчета. 2. Подготовка 3D-модели. 3. Создание сеточной (конечно-элементной) модели в модули TurboGrid. Практическая часть 1. Подготовка исходных данных для выполнения расчета Интегральные характеристики приведены в табл. 5.1 для расчета первой ступени. Чтобы задаться газодинамическими параметрами для расчета, необходимо зайти в выходные параметры первой ступени TURBOCOM (рис. 5.1). КПД первой ступени η∗ст(расч) также ранее был назначен из предварительных расчетов и может быть получен из входных параметров осевой ступени в TURBOCOM. Таблица 5.1 Интегральные характеристики ступени в проектной точке необходимые для расчета первой ступени Проверяемые параметры в Используемые в Значение проектной точке Значение расчете параметры на среднем радиусе ∗ ∗ ∗ ∗ 99299 179666 𝑝1 = 𝑝вх , Па 𝑝3 = 𝑝вых , Па ∗ ∗ 288,15 348,75 𝑇вх , Па 𝑇вых , Па ∗ πст(расч) 𝑛, об/мин 13019 1,8094 ∗ ηст(расч) 𝑧РК 42 0,88 63 60 𝑧НА 𝐺, кг/с 146 Рис. 5.1. Газодинамические параметры первой ступени 2. Подготовка 3D-модели Первым шагом необходимо скопировать модели РК и НА первой ступени, полученные ранее в программе КОМПАС-3D. Далее нужно исполнить функцию «Исключить из расчета» для последней операции – «Элемент вращения», которая использовалась для обрезания моделей и получить три необрезанных модели (рис. 5.2). Рис. 5.2. Исключение из расчета последней операции 147 Далее необоримо создать новую сборку и последовательно вставлять исходные модели в порядке их расстановки соблюдая осевые зазоры между ними (табл. 5.2). Таблица 5.2 Расположение моделей При парусности лопаток равной 1 𝑏вт = 𝑏ср = 𝑏к , и без смещения мм ц.м. по высоте РК 67,317 НА 34,261 Зазор между ц.м. по втулке моделей, мм 0 𝑏втРК 𝑏втНА + 𝑏втРК ∙ 0,15 + = 60,887 2 2 Первым объектом в сборке для удобства расстановки рекомендуется расположить модель РК и использовать ее центр масс, т.е. начало координат, на необходимом радиусе как точку отсчета для остальных моделей (рис. 5.3). Рис. 5.3. Расположение моделей в сборке После этого необходимо сохранить и экспортировать полученную модель в формате Parasolid (*.x_t). Для этого нужно открыть вкладку «Файл», «Сохранить как…», выбрать необходимый 148 тип файла, а также выбрать имя файла (название должно содержать латинские буквы или цифры) (рис. 5.4). Рис. 5.4. Сохранение и экспорт модели После этого необходимо выйти из сборки и создать и сохранить проект в ANSYS Workbench (версия, где ведется расчет 2020R2). После чего работа ведется в соответствие с инструкциями на рис. 5.5–5.29. Рис. 5.5. Добавление модуля Geometry в проект 149 Рис. 5.6. Активация лицензии элементов BladeModeler в модуле DesignModeler (переместить строку ANSYS BladeModeler с помощью пункта Move up на самый верх) Рис. 5.7. Запуск модуля Geometry через модуль DesignModeler Рис. 5.8. Включение метрики СИ и модели высокой точности 150 Рис. 5.9. Импортирование модели (папка в который содержится файл должна иметь только латинские буквы или цифры) Рис. 5.10. Генерация импортированной модели на необходимой плоскости 151 Рис. 5.11. Импортированная и переименованная геометрия (при необходимости с помощью операции Body Transformation осуществляется дальнейшее редактирование геометрии в пространстве) Рис. 5.12. Создание эскиза в плоскости для начала рисования втулочного обвода (Hub) 152 Рис. 5.13. Создание вспомогательных точек для обвода втулки (Hub) (количество точек необходимое для обвода выбирается произвольно, из условия получения плавного обвода и, следовательно, более корректной сеточной модели и безотрывного течения) Рис. 5.14. Задание горизонтальных и вертикальных размеров точкам по втулке (желательно задавать один тип размера последовательно в одном направлении и далее переходить к следующему, выбрав точку с нажатой вкладкой Modify ее можно переименовать) 153 Рис. 5.15. Образмеривание обвода втулки (размеры по горизонтали подбираются и корректируются под сплайн, размеры по вертикали примерно описывают радиусы входа и выхода по втулки) Рис. 5.16. Объединение точек обвода втулки по сплайну (последовательный выбор точек, в конце необходимо выбрать после нажатий правой кнопкой мыши (ПКМ) операцию Open End) 154 Рис. 5.17. Создание эскиза для концевого обвода (Shroud) в этой же плоскости аналогично эскизу для втулки и его переименование Рис. 5.18. Аналогичным образом создается концевой обвод (чтобы размеры от предыдущего эскиза не мешали, эскиз можно скрыть, кликнув на нем в древе модели ПКМ и выбрав опцию Hide Sketch, включение производится аналогичным образом опцией Show Sketch) 155 Рис. 5.19. Создаются еще два эскиза, в которых отрезками соединяются начало и конец обводов (каждое соединение в отдельном эскизе) (Inlet – вход и Outlet – выход) Рис. 5.20. Аналогичным еще эскиз, в котором отрезком соединяются середины осевых зазоров между РК и НА 156 Рис. 5.21. Далее закрывается модуль DesignGeometry, и создаются 2 его дубликата (в целях сохранении исходной модели). Проект сохраняется, и дальнейшая работа походит в копиях геометрии Рис. 5.22. Первым шагом необходимо зайти в копию РК. Эскиз с разделением зазора между РК и НА переименовывается в OutletRK. Далее нужно удалить участки обводов, чтобы осталось только РК, с помощью операции Trim 157 Рис. 5.23. Включается операция FlowPath, с помощью которой появляется возможность задать необходимые расчетные сечения для дальнейшего расчета (задаются ранее созданные обводы) Рис. 5.24. Создание во вкладке FlowPath расчетных сечений с помощью функций Insert Layer Below – значение больше исходного и Insert Layer Above – значение меньше исходного 158 Рис. 5.25. Экспортирование расчетных сечений для работы в TurboGrid (две боковые грани и два скругления выбираются с зажатой клавишей Ctrl) Рис. 5.26. Аналогичный действия в копии для НА. Эскиз с разделением зазора между НА и РК переименовывается в InletNA. Далее нужно удалить участки обводов, чтобы осталось только NA 159 Рис. 5.27. Включается операция FlowPath Рис. 5.28. Создание во вкладке FlowPath расчетных сечений 160 Рис. 5.29. Экспортирование расчетных сечений для работы в TurboGrid (две боковые грани и два скругления выбираются с зажатой клавишей Ctrl) 3. Создание конечно-элементной модели в модули TurboGrid Необходимо выйти из модуля DesignModeler и сохранить проект и далее добавить модуль TurboGrid к каждой копии геометрии для создания их сеточных моделей. На рис. 5.30-5.60 представлена инструкция по работе в модуле TurboGrid. Рис. 5.30. Добавление модуля TurboGrid 161 Далее необходимо запускать по порядку созданные модели и настраивать их сеточные модели. Сеточную модель возможно задавать различными способами. Например, по числу Рейнольдса, рассчитанному по параметрам на среднем радиусе: ρ ∙ 𝑣 ∙ 𝑏ср 𝑅𝑒 = ; μ где ρ − плотность рабочего тела (справка); 𝑣 − характерная скорость в данном сечении (TURBOCOM); 𝑏ср − хорда профиля на среднем радиусе (TURBOCOM); μ − динамическая вязкость рабочего тела (справка). Задается желаемое значение 𝑦 + у стенки в зависимости от модели турбулентности ρ∙𝑣∙𝑦 𝑦+ = . μ Рекомендации по значению 𝑦 + ~1 … 30, где 𝑦 + ~1 … 15 − принимается для густых сеток (модель турбулентности SST); 𝑦 + ~15 … 30 − принимается для легких сеток (модель турбулентности 𝑘 − ε) Еще одним способом является задание эмпирически вычисленной необходимой абсолютной величины ячейки сеточной модели для пограничного слоя (ПС) лопатки. Далее в работе будет применятся второй способ задания сеточной модели, т.к. его использование не нуждается в предварительных расчетах. Сеточная модель может быть густой и легкой. Густая сетка (примерно 1,5 млн. элементов на один межлопаточный канал для размерности компрессора) применяется для курсовых и дипломных проектов. В учебных расчетах, разрешается пользоваться легкой сеткой (~1 млн. элементов на один узел), для экономии времени на расчет. 3.1. Рабочее колесо Для РК имитируется вход под углом, как если бы перед ним присутствовал входной направляющий аппарат (ВНА) (рис. 5.31–5.34). 162 Рис. 5.31. Настройка границ входа в РК Рис. 5.32. Настройка границ выхода из РК 163 Рис. 5.33. Настройка радиального зазора на концевом сечении РК (зазор выбирается из рекомендаций и после первых расчетов с неудовлетворительными результатами может переназначаться) Рис. 5.34. Настройка количества выводимых сечений Далее задаются настройки для сеточной модели. Густая сетка представлена на рис. 5.35–5.38. 164 Рис. 5.35. Основные настройки густой сетки РК Рис. 5.36. Настройки канала густой сетки РК Рис. 5.37. Настройки радиального зазора и принятие густой сетки РК 165 Рис. 5.38. Настройки входа и принятие густой сетки РК Применяемая далее, легкая сеточная модель представлена на рис. 5.39–5.44. Рис. 5.39. Основные настройки легкой сетки РК 166 Рис. 5.40. Настройки канала легкой сетки РК Рис. 5.41. Настройки радиального зазора и принятие легкой сетки РК Рис. 5.42. Настройки входа и принятие легкой сетки РК 167 Рис. 5.43. Разблокировка обновлений и генерация сетки Рис. 5.44. Активация видимости секторов сетки для выделенных элементов и вывод предупреждений об ошибках сетки на данном (среднем) слое 168 Далее необходимо сгустить сетку по топологии (показана фиолетовым контуром и по умолчанию одинакова по высоте) у выходной и выходной кромок лопатки и у ее боковых граней для более точного описания пристеночного течения. При сгущении кромок на них должно быть не менее 7-8 элементов для легкой сетки и не менее 12 для густой сетки. Типичное сгущение топологии представлено на рис. 5.45. Рис. 5.45. Проведение сгущения топологии происходит нажатием ПКМ у сгущаемой части и выбором функции Increase Edge Refinement с последующим выбором необходимого коэффициента увеличения сгущения (сгущение рекомендуется производить на слое Shroud Tip) Также необходимо проверять кромки и грани по высоте лопатки, так как сгущение, сделанное на определенном радиусе, может не дать нужного результата по всей высоте. Серия сгущений по топологии для модели лопатки РК приведена на рис. 5.46-5.48. При сгущениях необходимо ориентироваться на обеспечение плавных переходов геометрии у соседних ячеек. 169 Рис. 5.46. Обозначение областей топологии лопатки РК по высоте Рис. 5.47. Сгущение топологии лопатки РК по высоте 170 После всех сгущений необходимо повторно сгенерировать сетку и убедится в отсутствии ошибок. Рис. 5.48. В окне 3D Mesh можно оценить количество элементов и узлов в созданной сетке, а в окне Mesh Statistics можно увидеть предупреждения о различных нежелательных значениях в сетке, полученных после генерации (нажав кнопку Display в рабочей области данные предупреждения визуализируются на сетке в виде красных областей) 171 Рис. 5.49. Готовая сеточная модель расчетного поперечного сечения РК Рис. 5.50. Производится сохранение проекта и экспорт сеточной модели 172 3.2. Направляющий аппарат Настройка границ для НА представлена на рис. 5.51–5.53. Рис. 5.51. Настройка границ входа в НА 173 Рис. 5.52. Настройка границ выхода из НА Рис. 5.53. Настройка количества выводимых сечений 174 Сетка НА моделируется без отдельного выходного канала. Густая сетка представлена на рис. 5.54–5.55. Рис. 5.54. Основные настройки густой сетки НА Рис. 5.55. Настройки канала и принятие густой сетки НА Легкая сетка представлена на рис. 5.56–5.57. 175 Рис. 5.56. Основные настройки легкой сетки НА Рис. 5.57. Настройки канала и принятие легкой сетки НА Аналогично с РК производится разблокировка обновлений и генерация сетки (рис. 5.58–5.61). 176 Рис. 5.58. Активация видимости секторов сетки для выделенных элементов и вывод предупреждений об ошибках сетки на данном (среднем) слое 177 Рис. 5.59. Обозначение областей топологии лопатки НА по высоте Рис. 5.60. Сгущение топологии лопатки НА по высоте 178 Повторная генерация сетки. Рис. 5.61. Готовая сеточная модель расчетного сечения НА Производится аналогичное сохранение проекта и экспорт сеточной модели. Таким образом, сгенерирована структурированная сеточная модель в автоматизированном сеточном построителе TurboGrid. Объемы сеточных моделей РК и НА представлены табл. 5.3. Таблица 5.3 Объемы сеточных моделей Узел РК 1008560 Количество узлов (Node) (Passage: 960260) (Inlet: 48300) 960725 Количество элементов (Passage: 918803) (Element) (Inlet: 41922) НА 649572 622160 Контрольные вопросы 1. Перечислите основные параметры, описывающие качество сетки. 2. Отличия густой и легкой сеток. 3. Необходимое и достаточное количество расчетных сечений. 179 Лабораторная работа № 6 ПРОВЕРОЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ КОМПРЕССОРА. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА В МОДУЛЕ CFX Цель работы Данная работа является продолжением предыдущей. Целью проведения лабораторной работы является проведение расчета модели первой ступени компрессора с использованием модуля ANSYS CFX. Ход работы 1. Расчет РК и НА с изменяемым углом по высоте на входе и анализ результатов. 2. Расчет РК с изменяемым углом по высоте на входе и анализ результатов. 3. Доработка РК. Практическая часть 1. Расчет РК и НА с изменяемым углом по высоте на входе и анализ результатов Первым шагом необходимо добавить в проект модуль CFX. На рис. 6.1–6.68 представлена инструкция по расчету. Рис. 6.1. Импортирование модуля CFX Первым случаем рассматривается расчет с РК и НА. Для запуска настройки расчета необходимо зайти во вкладку Setup. 180 Рис. 6.2. В CFX Setup можно воспользоваться операцией Turbo Mode и с ее помощью задать все необходимые граничные условия для расчета Рис. 6.3. Базовые настройки. Все созданные раннее компоненты удаляются и добавляются новые в порядке расположения элементов в составе конструкции (ПКМ на вкладке Components) 181 Рис. 6.4. Настройки РК (в строке Value указываются расчетные обороты; если необходимо поменять направление вращения, то перед значением частоты ставится знак «-») Рис. 6.5. Настройки НА 182 Для следующего пункта необходимо ввести некоторые пояснения. 1. Для предварительного расчета задаются параметры идеального газа, далее будет показана методика задания материала с более реалистичным поведением в расчетных условиях, при помощи переменных функций, например, если ведется расчет высоконапорного или многоступенчатого компрессора. 2. Опорное (реферное) давление – давление, от которого будут отсчитываться остальные давления. Принимается как 0 Па. 3. Уравнения для теплопередачи учитывает полную энергию (для более точных расчетов). 4. Модели турбулентности: − 𝑘 − ε – модель рекомендуется использоваться при умеренных скоростях потока в каналах. Модель хорошо описывает течение потока в ядре и плохо справляется с моделированием предотрывных и отрывных течений (подходит для легких сеток в учебных расчетах). Рекомендуется значение у стенки 𝑦 + ≥ 30. − 𝑘 − ω – модель плохо описывает течение потока в ядре и хорошо справляется с моделированием предотрывных и отрывных течений. − Shear Stress Transport (SST) – модель включает преимущества 𝑘 − ε и 𝑘 − ω моделей турбулентности. Позволяет переходить от 𝑘 − ε модели турбулентности в ядре к модели турбулентности 𝑘 − ω вдоль стенки за счет использования весовой функции. Ввод весовой функции приводит к ошибке определения момента перехода от одной модели к другой модели турбулентности (подходит для густых сеток для расчетов в курсовых и дипломных проектах). Рекомендуется значение у стенки 𝑦 + ≤ 1. В расчете применяется SST модель с автоматической пристеночной функцией и величиной 𝑦 + ~10. 5. Выбираемая пара граничных условий расчета: полное давление на входе и статическое давление на выходе. 6. Ввод исходных данных: полные давление и температура на входе. 7. Направление входного потока. В расчете направление на входе в РК принимается переменным по высоте, для получения более точных результатов. Чтобы осуществить задание направления с переменных 183 входным углом потока на входе необходимо импортировать профиль скоростей в текущий расчет. Методика будет описана ниже, пока же ставятся параметры для предварительного расчета, у которого принимается, что поток входит под углом 90 градусов и не меняется по высоте. 8. Подбираемые значения статического давления на выходе. По перебору этих задаваемых значений будет формироваться характеристика ступени (будет описано ниже). 9. Предварительная настройка типа передающих параметры поверхностей (интерфейсов). Далее будет необходима перенастройка, т.к. в данном окне тип интерфейсов автоматически задается на все интерфейсы, передающие параметры с одного узла на другой. 10. Предварительные настройки решателя − Auto Timescale – автоматическая шкала времени, обозначает время «выдержки снимка» расчета в данной точке, которое определяется автоматически задаваемым коэффициентом (рекомендуемое значение коэффициента 0,01 – для начала расчета, и последующее увеличение до 0,1…1, если расчет показывает стабильную сходимость по невязкам). Если коэффициент будет слишком большим (>1), то получаемые картины результатов расчета будут «смазанными» и могут не затронуть особенности протекания по каналу потока, т.к. рабочее тело, проходящее с высокой скоростью по короткому каналу, будут регистрировать только начальное и конечное положения. Подходит для учебных расчетов. − Physical Timescale – физическая шкала времени, обозначает ручное задание периода времени в секундах, через которое будут производится «снимки» канала, где значение в секундах (𝑡) будет означать 𝑡 = 𝑠/𝑣 «выдержку снимка»; 𝑠 − длину канала, 𝑣 − скорость протекания потока через этот канал. Подходит для более точных расчетов и при задач, где используются короткие каналы, в которых рабочее тело имеет высокие скорости (табл. 6.1). Таблица 6.1 Определение области коэффициента для физической шкалы времени Длина канала L, м 0,24 Скорость через канал 𝑤1 , м/с 373,86 184 Physical Timescale factor (t), с меньше 0,00064195 Рис. 6.6. Параметры для первого предварительного расчета Рис. 6.7. Проверка интерфейсов и граничных условий (если интерфейсы имеют переход от статорной части к вращающейся – R1 to S1, или наоборот – S1 to R1, то они должны иметь тип Stage-Mix, если интерфейс имеет переход от статорной к статорной – S1 to S2 или S2 to S1, то тип Frozen Rotor) 185 Рис. 6.8. Проверка загрузки полной сеточной модели (РК и НА) Ниже рассмотрен способ задания переменных свойств рабочему телу в ходе его сжатия в ступени. Рис. 6.9. Создание файла со свойства материала (в редакторе команд копируется исходный текст и далее вставляется в текстовый файл) 186 Далее необходимо прописать в текстовом файле выражения для переменных параметров и после импортировать их во вкладке Expressions. Рис. 6.10. Создание и импортирование в проект выражений для материала (опция Append добавляет объекты к уже созданным ранее) Текст для примера выражений (полиномы составлены для определенных коэффициентов избытка воздуха, при другом значении коэффициента, полиномы будут другими!): LIBRARY: CEL: &replace EXPRESSIONS: CpKOM = 2.11747e-13[J*kg^-1*K^-6]*T^5-7.49294e-10[J*kg^-1*K^5]*T^4+7.53165e-7[J*kg^-1*K^-4]*T^3-4.21086e-5[J*kg^-1*K^-3]*T^20.036536138[J*kg^-1*K^-2]*T+1005.196545[J*kg^-1*K^-1] CpTUR = -4.83339e-14[J*kg^-1*K^-6]*T^5+3.49671e-10[J*kg^-1*K^-5]*T^49.56189e-7[J*kg^-1*K^-4]*T^3+0.00114719[J*kg^-1*K^-3]*T^20.378198918[J*kg^-1*K^-2]*T+1045.953838[J*kg^-1*K^-1] 187 DynviscKOM = (1.21222e-14[kg*m^-1*s^-1*K^-5]*T^5-5.4625e-11[kg*m^1*s^-1*K^-4]*T^4+9.95222e-8[kg*m^-1*s^-1*K^-3]*T^3-0.0001012[kg*m^-1*s^1*K^-2]*T^2+0.08757985[kg*m^-1*s^-1*K^-1]*T-0.90088341[kg*m^-1*s^1])/10^6 DynviscTUR = (1.21222e-14[kg*m^-1*s^-1*K^-5]*T^5-5.4625e-11[kg*m^1*s^-1*K^-4]*T^4+9.95222e-8[kg*m^-1*s^-1*K^-3]*T^3-0.0001012[kg*m^-1*s^1*K^-2]*T^2+0.08757985[kg*m^-1*s^-1*K^-1]*T-0.90088341[kg*m^-1*s^1])/10^6 RKOM = 287.1 [J/(kg*K)] RTUR = 287.263189412021 [J/(kg*K)] ThermcondKOMP = (2.68392e-16[W*m^-1*K^-6]*T^5+6.58289e-13[W*m^1*K^-5]*T^4-2.40815e-9[W*m^-1*K^-4]*T^3-4.6067e-7[W*m^-1*K^3]*T^2+0.008625518[W*m^-1*K^-2]*T+0.160160765[W*m^-1*K^-1])/100 ThermcomdTURB = (2.68392e-16[W*m^-1*K^-6]*T^5+6.58289e-13[W*m^1*K^-5]*T^4-2.40815e-9[W*m^-1*K^-4]*T^3-4.6067e-7[W*m^-1*K^3]*T^2+0.008625518[W*m^-1*K^-2]*T+0.160160765[W*m^-1*K^-1])/100 END END END Рис. 6.11. Изменение исходного кода для рабочего материала (исходный файл копируется два раза, первая копия – для воздуха в компрессоре, вторая – для газа) 188 Текст для примера материалов рабочих тел компрессора и турбины соответственно представлен ниже. LIBRARY: &replace MATERIAL: Gas Kompressor Material Description = Air Ideal Gas (constant Cp) Material Group = Air Data, Calorically Perfect Ideal Gases Object Origin = User Option = Pure Substance Thermodynamic State = Gas PROPERTIES: Option = General Material ABSORPTION COEFFICIENT: Absorption Coefficient = 0.01 [m^-1] Option = Value END DYNAMIC VISCOSITY: Dynamic Viscosity = DynviscKOM Option = Value END EQUATION OF STATE: Molar Mass = R/RKOM Option = Ideal Gas END REFERENCE STATE: Option = Specified Point Reference Pressure = 1 [atm] Reference Specific Enthalpy = 0. [J/kg] Reference Specific Entropy = 0. [J/kg/K] Reference Temperature = 25 [C] END REFRACTIVE INDEX: Option = Value Refractive Index = 1.0 [m m^-1] END SCATTERING COEFFICIENT: Option = Value Scattering Coefficient = 0.0 [m^-1] END SPECIFIC HEAT CAPACITY: Option = Value Specific Heat Capacity = CpKOM Specific Heat Type = Constant Pressure END 189 TABLE GENERATION: Maximum Temperature = 2000 [K] Minimum Temperature = 200 [K] END THERMAL CONDUCTIVITY: Option = Value Thermal Conductivity = ThermcondKOMP END END END END LIBRARY: &replace MATERIAL: Gas Turbina Material Description = Air Ideal Gas (constant Cp) Material Group = Air Data,Calorically Perfect Ideal Gases Object Origin = User Option = Pure Substance Thermodynamic State = Gas PROPERTIES: Option = General Material ABSORPTION COEFFICIENT: Absorption Coefficient = 0.01 [m^-1] Option = Value END DYNAMIC VISCOSITY: Dynamic Viscosity = DynviscTUR Option = Value END EQUATION OF STATE: Molar Mass = R/RTUR Option = Ideal Gas END REFERENCE STATE: Option = Specified Point Reference Pressure = 1 [atm] Reference Specific Enthalpy = 0. [J/kg] Reference Specific Entropy = 0. [J/kg/K] Reference Temperature = 25 [C] END REFRACTIVE INDEX: Option = Value Refractive Index = 1.0 [m m^-1] END 190 SCATTERING COEFFICIENT: Option = Value Scattering Coefficient = 0.0 [m^-1] END SPECIFIC HEAT CAPACITY: Option = Value Specific Heat Capacity = CpTUR Specific Heat Type = Constant Pressure END TABLE GENERATION: Maximum Temperature = 2000 [K] Minimum Temperature = 270 [K] END THERMAL CONDUCTIVITY: Option = Value Thermal Conductivity = ThermcomdTURB END END END END Рис. 6.12. Добавление материалов с новыми свойствами Рис. 6.13. При необходимости можно либо изменять рабочее в каждом домене, либо еще раз запустить Turbo Mode, пройти до вкладки с выбором материала и выбрать его по назначению узла 191 В данном расчете используется Air Ideal Gas. Далее необходимо более точно настроить решатель: 1) Принимается высокий порядок турбулентности (для точного моделирования). 2) Вводятся минимальное и максимальное количество итераций. 3) Выставляется соответствующий коэффициент автоматической шкалы времени. Рекомендации приведены выше. 4) Принимается соответствующие критерии сходимости (RMS означает среднеквадратичного значение отклонений по всем ячейкам, MAX будет выводить максимально найденные отклонения в определенных ячейках). Рис. 6.14. Подробная настройка решателя 192 Рис. 6.15. Создание мониторный точек и их принятие Выражения для мониторных точек: 𝐺1 =(N*massFlow()@R1 Inlet) – выводится расход на входе в ступень; 𝐺2 =(-N*massFlow()@S1 Outlet) – выводится расход на выходе из ступени; 𝜋к∗ =(massFlowAve(Total Pressure in Stn Frame )@S1 Outlet/massFlowAve(Total Pressure in Stn Frame )@R1 Inlet) – выводится степень повышения давления в ступени; 𝑁 − число каналов (лопаток). 193 Рис. 6.16. Обязательное сохранение проекта в CFX Setup перед переходом к расчету, а также полное сохранение в меню Workbench Рис. 6.17. Запуск решателя первого расчета и настройка числа потоков (опция Initial Conditions начинает расчет с нуля, опция Current Solution Data (if possible) начинает расчет с места предыдущей остановки) *В настройках количества потоков задается по количеству физических ядер. Распараллеливание потоков по количеству логических процессоров не ускоряет вычисления. 194 Рис. 6.18. Во время расчета также может потребоваться мониторная точка, показывающая неустойчивость расчета Далее необходимо провести несколько итераций, после чего остановить расчет (вверху красная кнопка STOP в меню иконок), после чего дождаться предупреждающего окна о завершении расчета. Следующим шагом нужно выйти из данного решения и зайти в пункт Results. 195 Рис. 6.19. Необходимо произвести экспорт профиля скоростей на входе в РК Далее потребуются данные о распределении угла входа потока в РК по высоте из предыдущих лабораторных работ (табл. 6.2). Таблица 6.2 Распределения угла входа потока по высоте α1 , град. (по R, мм α1 , град. (по полиному) треугольникам скоростей) 147,872457 81,59 81,59000006 198,163276 83,7 83,70000015 249,9748678 85 85,00000038 351,0772786 86,44 86,44000152 352,0772786 86,45 86,45000153 196 Строится график по известным углам на расчетных сечениям. По графику снимается уравнение линии тренда (полином пятой степени). Полином необходимо настроить на числовую категорию с числом десятинных знаков после запятой 15 или больше (иначе коэффициенты регрессии будут иметь округленные значения и полином будет выдавать некорректные результаты). Рис. 6.20. Задание линии тренда Рис. 6.21. Задание необходимого количества знаков после запятой 197 Далее полученное уравнение копируется в ячейку рядом с исходными данными, заместо переменной «x» подставляется известный радиус из крайней левой колонки (табл. 6.2). Рис. 6.22. Полученные углы потока на входе в РК по полиному Как можно заметить погрешность минимальна или вовсе отсутствует, значит данный полином корректен. Ниже приведен текст полинома. («=-0.000000001336069*R^4 + 0.000001729126187*R^3 0.000875866374176*R^2 + 0.216922973430927*R + 63.7128233427554») В системе модуля CFX направление потока на входе будет изменено на цилиндрическую систему координат, где − первый параметр это cos(90° − α1 ) – осевая составляющая; − второй параметр это 0 – радиальная составляющая (принимается); − третий параметр это sin(90° − α1 ) – тангенциальная составляющая Далее необходимо скопировать полином и перейти в ранее сохраненный файл формата CSV с профилями скоростей. Рис. 6.23. Использования методов импорта CSV-файла в Excel 198 Рис. 6.24. Импортирование CSV-файла в Excel Рис. 6.25. Необходимо задать точки как разделители в среде Excel 199 После импорта необходимо в колонке 7 преобразовать координату «x» в миллиметры, а в колонке 8 вставить уравнение полинома, с ссылающимся параметром на ячейку из столбца 7. Также из-за того, что формат CSV, требует разделитель запятую между соседними символами, необходимо создать промежуточные столбцы и заполнить их запятыми. В столбце Velocity Direction in Stn Frame u прописывается уравнение «=COS(РАДИАНЫ(90° − α1 ))». В столбце Velocity Direction in Stn Frame v прописывается 0. В столбце Velocity Direction in Stn Frame w прописывается уравнение «=SIN(РАДИАНЫ(90° − α1 ))». Необходимые преобразования представлены ниже. Column1 Column2 Column3 Column4 Column5 Column6 Velocity Direction in Stn Frame u 5.20112598e-03 2.47576851e-02 1.67687722e-02 -3.66006163e-03 7.72891892e-03 Velocity Direction in Stn Frame v 9.46426332e-01 9.78509784e-01 9.78905797e-01 9.46916819e-01 9.78874743e-01 Velocity Direction in Stn Frame w -3.22878152e-01 -2.04709023e-01 -2.03622788e-01 -3.21457803e-01 -2.04314694e-01 [Name] R1 Inlet [Spatial Fields] x y z [Data] x[m] 1.51743725e-01 1.51732221e-01 1.51754245e-01 1.51765719e-01 1.51763678e-01 z[m] -4.20566946e-02 -4.20575999e-02 -4.20575999e-02 -4.20566946e-02 -4.20575999e-02 y[m] -3.10437242e-03 -3.10654915e-03 -1.72331056e-03 -1.72115210e-03 -3.24319612e-04 Рис. 6.26. Исходный вариант файла Column1 Column12 Column2 Column22 Column3 Column32 Column4 , y , z x[m] 1.51743725e-01 1.51732221e-01 1.51754245e-01 1.51765719e-01 1.51763678e-01 , , , , , , y[m] -3.10437242e-03 -3.10654915e-03 -1.72331056e-03 -1.72115210e-03 -3.24319612e-04 , , , , , , z[m] -4.20566946e-02 -4.20575999e-02 -4.20575999e-02 -4.20566946e-02 -4.20575999e-02 , , , , , , 3.50317985e-01 3.50124925e-01 3.49897951e-01 3.49651605e-01 3.49394828e-01 , , , , , 3.43703330e-02 3.62840928e-02 3.84113602e-02 4.05925885e-02 4.27464880e-02 , , , , , -3.24085951e-02 -3.24085951e-02 -3.24085951e-02 -3.24085951e-02 -3.24085951e-02 , , , , , Column42 Column5 Column52 Column6 Column7 Column8 [Name] R1 Inlet [Spatial Fields] x [Data] Velocity Direction in Stn Frame u , 0.989763764 , 0.989762277 , 0.989765123 , 0.989766605 , 0.989766342 , …...... 0.998062023 , 0.998059902 , 0.998057401 , 0.998054681 , 0.998051837 , Velocity Direction in Stn Frame v , 0, 0, 0, 0, 0, Velocity Direction in Stn Frame w R, мм α1, град 0.142715423 151.7437 81.79499 0.142725734 151.7322 81.7944 0.142705996 151.7542 81.79554 0.142695714 151.7657 81.79613 0.142697543 151.7637 81.79603 0, 0, 0, 0, 0, 0.062226985 350.318 86.43235 0.062261005 350.1249 86.4304 0.06230107 349.898 86.4281 0.062344641 349.6516 86.4256 0.062390152 349.3948 86.42298 Рис. 6.27. Измененный вариант файла 200 Необходимо протянуть измененные значения и запятые на все ячейки. Далее необходимо скопировать измененную часть, начиная с надписи [Name] и до конца вниз по вертикали (рассчитанные значения радиуса и угла потока на входе не включать!) в текстовый файл (например, Блокнот) и далее сохранить как «Name.csv». Рис. 6.28. Копирование измененной части Рис. 6.29. Вставленный измененный файл, сохраненный в формате CSV через Блокнот Далее необходимо заново открыть вкладку CFX Setup. 201 Рис. 6.30. Импортирование профиля Рис. 6.31. Открытие профиля 202 Рис. 6.32. Включение, генерация и отображение профиля в декартовой системе координат (по декартовым составляющим) Для того чтобы применить к расчету цилиндрические составляющие необходимо опцию Cartesian Components сменить на Cylindrical Components, при этом в пустые строки для параметров копируются значения с декартовых составляющих и вставляются при активации опции вставки выражений (нажатие на иконку справа от строки выражения). 203 Рис. 6.33. Замена декартовых составляющих на цилиндрические Рис. 6.34. Настройка отображения векторов входного угла переменного по высоте 204 Идет настройка интерфейсов между вращающимися (РК) и стационарными (НА) доменами. Необходимо задать угловой шаг для каждого домена (зависит от количества секторов). В стационарных расчетах использование автоматического определения шага допускается, а при нестационарном моделировании лопаточных машин обязательно необходимо задавать угловой шаг в каждом домене. Рис. 6.35. Аналогичная более точная настройка интерфейсов, которые имеют переход со статорной части на вращающуюся или наоборот 205 Рис. 6.36. Включение опции учета коэффициентов теплопередачи при сжимаемых потоках После выполнения всех действий проект сохраняется и расчет данной точки запускается заново. Рис. 6.37. Отображения вкладок расчета Результаты расчета данной точки со статическим давлением на выходе 130 кПа стали результаты, приведенные ниже. 206 Рис. 6.38. Первым шагом необходимо зайти во вкладку Turbo и инициализировать все компоненты и просчитать все скорости Рис. 6.39. Во вкладке Hub to Shroud можно узнать распределение параметров в необходимом поперечном сечении по высоте. На рисунке проверяется угол входа по абсолютным параметрам от радиуса (параметры осредненные по массе выдают наиболее точный результат) 207 В разделе Hub to Shroud также можно выводить графики по всем необходимым параметрам и, например, получать треугольники скоростей. *Samples означает количество точек выводим для графика, чем их больше, тем точнее кривая. *Streamwise означает осевую долю от общего числа всех доменов, в данном случае значения могут быть от 0 до 2, например, 0.001 означает, что данный график выводится для входного сечения в РК, а 1.999 для выходного из НА. *Фраза in Stn Frame означает величины по абсолютным параметрам, т.е. − если указывается Velocity Flow Angle – параметр, вычисленный по относительной скорости (при вращающемся роторе); − если указывается Velocity in Stn Frame Flow Angle – параметр, вычисленный по абсолютной скорости (по статическим параметрам). Рис. 6.40. Во вкладке Blade-to-Blade можно узнать распределение параметров в необходимом рассеченным вдоль потока расчетном сечении по высоте 208 1. Настройка доменов, по которым будет строится картина течения. 2. Задача необходимой относительной высоты. 3. Настройка углового сдвига. 4. Выбор типа визуализации распределения параметра по плоскости. 5. Выбор необходимого параметра и настройка диапазона значений. 6. При задаче типа отображения по контурам выбирается густота контуров (чем выше ставить число, тем четче будет картина). 7. Настройка отрисовки дополнительных копий сечения необходимого домена. На рисунках ниже показана серия результатов расчета ступени РК и НА при статическом давлении на выходе 130 кПа. 209 Рис. 6.41. Blade-to-Blade по относительной скорости для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 210 Рис. 6.42. Blade-to-Blade по абсолютной скорости для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 211 Рис. 6.43. Blade-to-Blade по статическому давлению для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 212 Рис. 6.44. Blade-to-Blade по полному давлению (в абсолютных значениях) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 213 Рис. 6.45. Blade-to-Blade по полному давлению (в относительных значениях) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 214 Рис. 6.46. Blade-to-Blade по статической температуре для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 215 Рис. 6.47. Blade-to-Blade по полной температуре (в абсолютных значениях) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 216 Рис. 6.48. Blade-to-Blade по полной температуре (в относительных значениях) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 217 Рис. 6.49. Линии обтекания потоком канала и лопаток При детальном изучении течения можно заметить неудовлетворительные отрывы со втулки НА, большие погрешности по значению расхода, а также недоборы по основным параметрам ступени что говорит о его некачественном проектировании НА (таблица 6.3) (необходимые значения для определения основных параметров можно определить в результатах расчета во вкладке Calculators→Function Calculator). 218 Рис. 6.50. Использование функционального калькулятора 1. Функция по который будет рассчитываться выбранный ниже параметр (основные функции, применяемые в данной работе это: massFlowAve – осреднение параметра по массовому расходу и massFlow – вывод расхода в канале на заданном сечении). 219 2. Задание необходимого сечения (также если в результаты подгрузить расчеты остальных точек, то в строке Case можно при необходимости можно выбрать все расчеты и выбранный параметр будет выводится списком для всех точек). 3. Выбираемый параметр (если нажать на вкладку с троеточием можно воспользоваться расширенным списком параметров). 4. Окно вывода результатов. 5. Опция, которая при включенном положении очищает предыдущие результаты (рекомендуется снять галочку). 6. Кнопка вывода расчета. Результаты расчета сведены в табл. 6.3. Таблица 6.3 Сравнение параметров ступени Проверяемые Значение Значение параметры в проектной (одномерный (трехмерный точке на среднем расчет проект расчет CFX) радиусе TURBOCOM) ∗ ∗ π∗ст = 𝑝вых 1,8094 1,6594 на /𝑝вх рк ∗ ∗ ∗ πРК = 𝑝вых РК /𝑝вх РК 1,8369 1,7087 𝑇1∗ , К 288,15 ∗ ∗ 348,747 348,126 𝑇2 ≈ 𝑇3 , К η∗ст = η∗РК = π∗ст 𝑘−1 𝑘 𝑇3∗ 𝑇1∗ 𝑘−1 ∗ 𝑘 −1 −1 πРК 𝑇2∗ 𝑇1∗ −1 −1 𝐺𝑜𝑢𝑡∑ = 𝑧𝑜𝑢𝑡 ∙ 𝐺𝑜𝑢𝑡 , кг/с ∗ ∗ σНА = 𝑝вых НА /𝑝вых РК Погрешность, % 8,2926 6,9775 ~0,0000 0,1781 0,8800 0,7480 13,202 0,9023 0,7949 10,757 60,000 54,892 8,5128 0,9850 0,9711 1,4107 По результатам полученных значений принято решение провести расчет РК отделено от НА. 220 2. Расчет РК с изменяемым углом по высоте на входе и анализ результатов Для того чтобы рассчитать отдельно РК, достаточно создать дубликат проекта ступени CFX. Рис. 6.51. Дубликат CFX для РК После этого необходимо зайти в CFX для РК и выключить домен S1 (снятие галочки с него). И после этого снова пройти Turbo Mode, при этом удалив компонент S1 (ВНА) из расчета. Также необходимо подкорректировать выражения у мониторных точек для новой границы (поменять, где присутствует S1 Outlet на R1 Outlet). Рис. 6.52. Настройка CFX Setup для расчета РК 221 Также потребуется заново настроить входной угол потока переменный по высоте во вкладке R1 Inlet, аналогично методике, показанной выше. Проект сохраняется в CFX Setup и полностью. Аналогично запускается расчет точки. Расчет рекомендуется останавливать, при достижении минимального уровня невязок, либо при устранившемся расходе рабочего тела на входе и выходе (кривые мониторных точек G1 и G2 выходят на полку). Работа компрессора определяется статическим давлением на выходе из компрессора. Для получения характеристик компрессора необходимо провести серию расчетов варьируя статическое давление на выходе (расчетная точка движется по напорной ветке компрессора). Чтобы динамически в процессе расчета можно было менять необходимые значения (например, статическое давление на выходе), в CFX Solution есть необходимая функция, работа которой представлена ниже. Рис. 6.53. Расчет РК и последующая динамическая смена параметров: изменения давления (130 → 125 кПа) и коэффициента масштаба времени (0,1 → 0,01) 222 Рис. 6.54. Продолжение инструкции по динамическому изменению Последующие расчеты накладываются на главную «хорошо просчитанную» точку. Чтобы использовать результаты всех расчетов при построении характеристик компрессора необходимо сохранять в отдельную папку последующие расчеты, поставленные динамическим способом. Копируются только два файла форматов .out и .res, находящиеся по пути C:\...\«name» _files\dp0\CFX-«№»\CFX_«номер расчета».out (и .res). Рис. 6.55. Пример компактного расчета Расчет нужно начинать с меньшего статического давления, затем увеличивать эту величину постепенно смещаясь по напорной ветке. 𝑝1 < 𝑝2 < ⋯ < 𝑝𝑖 ; π1∗ < π∗2 < ⋯ < π𝑖∗ . 223 На рис. 6.56–6.64 представлена серия результатов по расчету РК при статическом давлении на выходе 125 кПа. Рис. 6.56. Blade-to-Blade по относительной скорости для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 224 Рис. 6.57. Blade-to-Blade по абсолютной скорости для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 225 Рис. 6.58. Blade-to-Blade по статическому давлению для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 226 Рис. 6.59. Blade-to-Blade по полному давлению (в абсолютных значениях) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 227 Рис. 6.60. Blade-to-Blade по полному давлению (в относительных значениях) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 228 Рис. 6.61. Blade-to-Blade по статической температуре для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 229 Рис. 6.62. Blade-to-Blade по полной температуре (в абсолютных значениях) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 230 Рис. 6.63. Blade-to-Blade по полной температуре (в относительных значениях) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 231 Рис. 6.64. Линии обтекания потоком канала и лопатки В табл. 6.4 представлено сравнение параметров расчета ступени и РК. Таблица 6.4 Сравнение параметров ступени и РК Значения для Значения для Проверяемые ступени РК параметры (трехмерный (трехмерный расчет CFX) расчет CFX) ∗ ∗ π∗РК = 𝑝вых 1,7087 1,7446 РК /𝑝вх РК ∗ 𝑇1 , К 288,15 ∗ 𝑇2 , К 348,126 348,720 η∗РК = π∗РК 𝑘−1 𝑘 𝑇2∗ 𝑇1∗ −1 −1 𝐺𝑜𝑢𝑡∑ = 𝑧𝑜𝑢𝑡 ∙ 𝐺𝑜𝑢𝑡 , кг/с Погрешность, % -2,1010 0 -0,1706 0,7949 0,8199 -2,5240 54,892 53,304 2,8930 На рис. 6.65 показан пример составления характеристики ступени по одной напорной ветке. 232 2,2 0,9 2 π к* η к* 0,85 0,8 1,6 1,4 100% D.P. 0,75 1,8 100% D.P. 1,2 1 0,7 30 50 70 90 50 70 90 Gв пр, кг/с Gв пр, кг/с Рис. 6.65. Пример характеристики компрессора с рассчитанной напорной веткой 100% и наложенной на экспериментальные данные 30 Чем ближе расчетная точка к границе устойчивой работы, тем шаг по статическому давление должен быть меньше. Рекомендации по доводке РК: 1) необходимо увеличение хорды лопаток периферийного сечения (изменение парусности); 2) необходимо произвести доработку втулочного обвода у данной схемы проточной части, в пользу более обтекаемой формы; 3) произвести сокращение числа лопаток, следовательно корректируется густота (меньшая густота больший расход); 4) необходим больший запас по частоте вращения при закладке перед проектированием; 5) уменьшение удлинения лопатки. Доводка РК Доводка РК осуществляется с целью приведения результатов расчета в соответствие с требуемыми данными (расход воздуха, КПД, степень повышения давления. Было разработано 3 дополнительных варианта конструкции. Таким образом, было рассчитано 4 следующих варианта: 1. Вариант 1 – исходная конструкция; 2. Вариант 2 – парусная лопатка (парусность – 1,3); 3. Вариант 3 – парусная лопатка и измененный втулочный обвод; 4. Вариант 4 – сокращено число лопаток в варианте 3. Результаты доработки РК в сравнение с исходным вариантом представлены в табл. 6.5. 233 Таблица 6.5 Влияние различных доработок на основные параметры РК Требуемые Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 параметры 1,7750 1,7765 1,7797 π∗РК 1,7446 1,8369 ∗ ∆πРК , % -5,02 -3,37 -3,29 -3,11 ∗ 0,8670 0,8635 0,8657 ηРК 0,8199 0,9 ∗ ∆ηРК , % -8,01 -3,30 -3,65 -3,43 53,304 52,091 51,939 51,906 𝐺𝑜𝑢𝑡∑ , кг/с 60 ∆𝐺𝑜𝑢𝑡∑ , % -11,16 -13,18 -13,44 -13,49 Рис. 6.66. Результаты расчета (Вариант 2): 1 – изменение давления по высоте на выходе из РК; 2 – поведение потока у втулки; 3 – линии обтекания потоком канала и лопатки; 4 – выходные данные доработок для сравнения с исходными 234 Рис. 6.67. Результаты расчета (Вариант 3): 1 – изменение давления по высоте на выходе из РК; 2 – поведение потока у втулки; 3 – линии обтекания потоком канала и лопатки; 4 – выходные данные доработок для сравнения с исходными Рис. 6.68. Результаты расчета (Вариант 4): 1 – изменение давления по высоте на выходе из РК; 2 – поведение потока у втулки; 3 – линии обтекания потоком канала и лопатки; 4 – выходные данные доработок для сравнения с исходными 235 В ходе выполнения серии лабораторных работ была рассчитана модель первой ступени спроектированного компрессора. Намечены пути ее доводки, позволившие сократить несоответствие по степени повышения полного давления, приведено сравнение рассчитанных доработанных РК с исходным. Результаты отражены количественно и качественно. Контрольные вопросы 1. Причины возникновения несоответствия между степенью повышения полного давления в ступени по результатам одномерного и трехмерного расчетов. 2. Причины возникновения несоответствия между степенью повышения полного давления в РК по результатам одномерного и трехмерного расчетов. 3. Причины возникновения несоответствия между КПД РК по результатам одномерного и трехмерного расчетов. 4. Причины возникновения несоответствия между расходом воздуха через ступень по результатам одномерного и трехмерного расчетов. 236 Лабораторная работа № 7 ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЛОПАТОК ТУРБИНЫ Цель работы Приобретение теоретических знаний и практических навыков в построении решеток профилей ступени ступени турбины (СА, РК). Ход работы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ознакомиться с теоретической частью работы. Сформировать исходные данных для профилирования. Построить треугольники скоростей. Выбрать основные параметры профилей. Построить профиль СА. Построить профиль РК. Построить решетки профилей ступени турбины. Теоретическая часть Ступень турбины состоит из неподвижного соплового аппарата и вращающегося рабочего колеса. В ступени турбины выделяются три характерных сечения: − на входе в СА сечение 0-0; − на выходе из СА (на входе в РК) сечение 1–1; − на выходе из РК сечение 2-2. При расчете ступени турбины по среднему диаметру определяются значения скоростей и углов потока. Коэффициент скорости φ, учитывающий потери энергии в СА, выбирается в диапазоне 0,96 … 0,98. Коэффициент скорости РК ψ выбирается в диапазоне 0,95 … 0,97. Желательно, чтобы λ1𝑠 находилась в пределах 0,55 … 0,95, так как при больших значениях заметно возрастает коэффициент потерь ξРК [1]. Угол отставания потока δ определяется в зависимости от λ1𝑠 , α1 для СА, от λ𝑤2𝑠 , β2 для РК (рис. 7.1). 237 Рис. 7.1. Зависимость угла отставания потока в косом срезе решётки в функции λ1𝑠 (λ𝑤2𝑠 ) и угла α1 (β2 ) Густота решеток профилей должна быть выбрана возможно близкой к оптимальной. Для выбора густоты решетки, или относительного шага, в корневом и среднем сечениях лопаток можно воспользоваться эмпирической формулой, предложенной В. И. Дышлевским [10]: 1 𝑡̅ = (𝑡/𝑏)опт 180 sin β1 3 = 0,55 [ ] (1 − 𝑐̅). 180 − (β1 + β2 ) sin β2 Максимальная относительная толщина профиля 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 для охлаждаемых лопаток на среднем сечении выбирается из диапазона 0,13 … 0,18, для неохлаждаемых – из диапазона 0,06 … 0,16. Угол атаки для редких решеток концевых сечений может допускаться от −2° до −6°. Для втулочных допускаются положительные углы атаки до +10° … + 12°. Угол заострения входной кромки φ1 = 10 … 30°. Угол заострения выходной кромки φ2 ≤ 10° [9]. 238 Практическая часть 1. Формирование исходных данных для профилирования В табл. 7.1 представлены исходные для примера профилирования ступени турбины. Таблица 7.1 № Исходные данные для профилирования турбины Турбина 𝑢, м/с 𝑐𝑎 , м/с α0 , ° α1 , ° ∆βРК , ° 𝑏СА , мм 𝑏РК , мм 𝑇0∗ , К 𝑇2∗ , К 200 190 90 19 120 70 50 1400 1300 Расчет в табл. 7.2. основных кинематических параметров приведен Таблица 7.2 Кинематические параметры ступени турбины Параметр Обозначение/Формула 1 2 Абсолютная скорость на входе в СА/проекция абсолютной скорости на осевое 𝑐0 = 𝑐1𝑎 = 𝑐2𝑎 = 𝑐𝑎 направление на входе РК /и выходе из РК 𝑐𝑎 Абсолютная скорость на входе 𝑐1 = sin α1 в РК Проекция абсолютной скорости на окружное 𝑐1𝑢 = 𝑐1 ∙ cos α1 направление на входе в РК Проекция относительной скорости на осевое 𝑤1𝑎 = 𝑐𝑎 направление на входе в РК Проекция относительной скорости на окружное 𝑤1𝑢 = 𝑐1𝑢 − 𝑢 направление на входе в РК Относительная скорость на 𝑤1 = √𝑤1𝑢 2 + 𝑐𝑎 2 входе в РК 𝑐𝑎 β1 = arcsin ( ) Угол входа потока в РК 𝑤1 Угол выхода потока из РК β2 = 180 − (β1 + ∆βРК ) Проекция относительной 𝑐𝑎 𝑤2𝑢 = скорости на окружное tg β2 направление на выходе из РК 239 Значение 3 190 м с м с м 552 с 584 190 м с м с м 400 с 352 28° 32° 304 м с 1 Проекция абсолютной скорости на окружное направление на входе в CА Абсолютная скорость на входе в CА Относительная скорость на выходе из РК Угол входа потока в CА Абсолютная скорость на выходе из CА Теоретический напор 𝑐2𝑢 2 = 𝑤2𝑢 − 𝑢 Окончание табл. 7.2 3 м 104 с м с м 358 с 217 𝑐2 = √𝑐2𝑢 2 + 𝑐𝑎 2 𝑤2 = √𝑤2𝑢 2 + 𝑐𝑎 2 𝑐𝑎 α2 = arcsin ( ) 𝑐2 𝑐3 = 𝑐0 𝐻𝑡ℎ = 𝑢 ∙ ∆𝑐𝑢 = 𝑢 ∙ (𝑐2𝑢 + 𝑐1𝑢 ) Коэффициент теоретического напора ̅𝑡ℎ = 𝐻 61° м с Дж 131200 кг 𝐻𝑡ℎ 𝑢2 190 3,28 2. Построение треугольников скоростей Воспользовавшись данными из пункта 2, поэтапно строятся треугольники скоростей (рис. 7.2-7.3). Рис. 7.2. Треугольник скоростей на входе в ступень турбины 240 Рис. 7.3. Треугольники скоростей на входе и на выходе из РК Определение приведенных скоростей изоэнтропического истечения Для СА: (так как 𝑇0∗ = 𝑇1∗ ) 𝑐1 584⁄ ⁄φ 𝑐1𝑠 0,97 λ1𝑠 = = = = 0,89. 𝑎кр1 2∙1,33 2∙𝑘 √ ∙ 𝑅 ∙ 𝑇1∗ √1,33+1 ∙ 287 ∙ 1400 𝑘+1 Для РК: 𝑇2 = 𝑇𝑤∗ 2 𝑠 = 𝑇2 + 𝑇2∗ 2 𝑤2𝑠 2 ∙ 𝑐𝑝г λ𝑤2 𝑠 = λ̃ 2s = 𝑐22 2172 − = 1300 − = 1279 К; 2 ∙ 𝑐𝑝г 2 ∙ 1159 = 𝑇2 + 𝑤2𝑠 𝑎кр 𝑤2𝑠 2 𝑤 ( 2⁄ψ) 2 ∙ 𝑐𝑝г 2 = 1279 + 𝑤2 ⁄ψ = √ 2∙𝑘 𝑘+1 ∙ 𝑅 ∙ 𝑇𝑤∗ 2 𝑠 = (358⁄0,96) 2 ∙ 1159 358⁄ 0,96 2∙1,33 √1,33+1 ∙ 287 ∙ 1339 3. Выбор основных параметров профилей 241 = 1339 К; = 0,56. Расчёт параметров для профилирования ступени турбины на среднем сечении приведен в табл. 7.3. В данном расчете принято, что лопатки СА – охлаждаемые, лопатки РК – неохлаждаемые. Таблица 7.3 Параметры для профилирования ступени турбины на среднем диаметре Параметры Обозначение СА РК 1 2 3 4 Входной РК: β1л =β1 + 𝑖 конструктивный 93 31 СА: α0л =α0 + 𝑖 угол, град. Максимальная относительная 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 0,166 0,16 толщина профиля Максимальная толщина профиля, 11,62 8 𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑏 мм Угол атаки, град 3 3 𝑖 Угол заострения входной кромки, φ1 20 20 град. Угол заострения выходной кромки, φ2 8 8 град. 𝑟вх = (0,025 … 0,055) ∙ 𝑏 (неохл.) Радиус входной 4,9 2 кромки, мм 𝑟вх = (0,055 … 0,080) ∙ 𝑏 (охл.) Радиус выходной 𝑟вых = (0,015 … 0,022) ∙ 𝑏 (неохл.) 1,75 1 кромки, мм 𝑟вых = (0,023 … 0,030) ∙ 𝑏 (охл.) 1 Оптимальный относительный шаг решетки Шаг решетки, мм Угол отставания потока, град. Выходной конструктивный угол, град. 180 sin β1 3 РК:0,55 [ ] (1 180−(β1 +β2 ) sin β2 − 𝑐̅) (при β2 < 40°) 0,927 0,508 𝑡 = 𝑏 ∙ (𝑡/𝑏)опт 64,86 25,39 δ -0,56 -2,3 РК: β2л =β2эф = β2 + δ СА: α1л =α1эф = α1 + δ 18,44 29,7 СА: 0,55 [ 1 sin α0 3 180 180−(α0 +α1 ) sin α1 1 2 242 ] (1 − 𝑐̅) Окончание табл. 7.3 3 4 РК: γ = 76,41° − 0,682 ∙ (β1л − β2л ) + 0,0023 ∙ (β1л − β2л )2 СА: γ = 76,41° − 0,682 ∙ (α0л − α1л ) + 0,0023 ∙ (α0л − α1л )2 𝑏ср Угол установки профиля, град. Хорда, мм Ширина решетки, мм Горло, мм 38,35 75,28 70 50 𝑆 = (𝑏 −(𝑟вх + 𝑟вых )) ∙ sinγ + (𝑟вх + 𝑟вых ) 46 49 РК: 𝑎 = 𝑡 ∙ sinβ2л СА: 𝑎 = 𝑡 ∙ sinα1л 20,5 12,6 4. Построение профиля СА Построение профиля СА проводится в несколько этапов: 1. Проводятся две горизонтальные линии на расстоянии ширины решетки. Проводится линия под углом, равным углу установки профиля к построенным ранее линиям. Вписываем радиусы входной и выходной кромок (рис. 7.4). 2. Через центры радиусов проводятся линии под углами, равными входному и выходному конструктивным углам. Из центров входной и выходной окружностей откладываются отрезки длиной 𝑟вх 𝑟вых и соответственно (точки А и В) (рис. 7.4). φ1 φ2 sin ( ⁄2) sin ( ⁄2) Рис. 7.4. К построению профиля СА 3. Из точек А и В проводятся касательные к входной и выходной окружностям под углами φ1 ⁄2 и φ2 ⁄2 соответственно (рис. 7.5). Строится спинка профиля путем последовательного соединения одноименных точек исключая точки касания. Предварительно отрезки 243 касательных разбиваются на одинаковое количество равных участков (рис. 7.6–7.7). Рис. 7.5. К построению спинки профиля СА Рис. 7.6. К построению спинки профиля СА 244 Рис. 7.7. К построению спинки профиля СА 4. Строится корытце профиля аналогично спинке (рис. 7.8) Рис. 7.8. Построение корытца профиля СА 245 5. Проводится проверка обеспечения максимальной толщины профиля 𝑐max (рис. 7.9). Если полученный на чертеже 𝑐𝑚𝑎𝑥 отличается от выбранного, то следует поменять углы заострения и радиус кромки так, чтобы обеспечивалась нужная максимальная толщина профиля. Рис. 7.9. Проверка заданного 𝑐𝑚𝑎𝑥 6. На расстоянии t строится второй профиль (рис. 7.10). Рис. 7.10. Построение решетки профилей СА 5. Построение профиля РК турбины Профиль РК строится аналогично профилю СА (рис. 7.11). Рис. 7.11. Решетка профилей РК 246 6. Построение решеток профилей ступеней турбины После построения всех профилей ступени строится решётка профилей ступени компрессора на среднем диаметре (рис. 7.12). Рис. 7.12. Решётка профилей ступени турбины на среднем диаметре Контрольные вопросы 1. Перечислите основные параметры профиля турбинной лопатки. 2. Перечислите основные параметры турбинной решетки профилей. 3. Охарактеризуйте понятие «оптимальный относительный шаг». 247 Лабораторная работа № 8 ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ ОДНОМЕРНЫЙ И ДВУМЕРНЫЙ РАСЧЕТ ОСЕВОЙ ТУРБИНЫ Цель работы Целью данной работы является построение трехмерной модели ступени турбины, состоящей из венцов соплового аппарата (СА) и рабочего колеса (РК). Ход работы 1. Ознакомиться с теоретической частью. 2. Подготовить исходные данные для модели ступени турбины в TURBOCOM. 3. Выбрать первое приближение для коэффициентов скорости и степени реактивности. 4. Провести расчет ступени по среднему диаметру, задавшись разными значениями степени реактивности. Проанализировать параметры. Вывести треугольники скоростей. 5. Провести расчет ступени по втулочному и концевому диаметрам. Проанализировать параметры. Вывести треугольники скоростей. 6. Заполнить таблицу для профилирования РК и СА. Построить их трехмерные модели. 7. Собрать модель ступени. Сформировать втулочный и концевой обводы. Создать ассоциированные виды модели. 8. Сделать вывод. Теоретическая часть Турбина в авиационных ГТД предназначена для привода во вращение компрессора и для получения мощности, необходимой для вращения винта в ТВД или ТВВД или несущего винта в вертолётных двигателях. Незначительная часть мощности турбины используется для привода агрегатов самолета и двигателя. Для получения мощности в турбине происходит преобразование энергии сжатого и нагретого газа в механическую работу на её валу. 248 В авиационных ГТД применяются только осевые одно- и многоступенчатые турбины. Процесс расширения газа в многоступенчатой турбине ГТД состоит из ряда последовательно протекающих процессов расширения в отдельных ступенях. Ступень газовой турбины в ГТД состоит из неподвижного соплового аппарата (СА) и расположенного за ним вращающегося рабочего колеса (РК) (рис. 8.1). Если рассечь ступень цилиндрической поверхностью В-В и развернуть это сечение на плоскость. В результате получится сечение решеток профилей СА и РК (рис. 8.2). На входе в СА газ имеет давление 𝑝0 , температуру 𝑇0 и скорость 𝑐0 . Лопатки СА имеют большую кривизну. Угол α1 , под которым выходит газ из СА, равен 20 … 30°. Поэтому поперечное сечение каждой струи газа, прошедшего через межлопаточный канал СА, на выходе из него оказывается меньше, чем на входе (𝑓1𝑎 < 𝑓0 ). Так как скорость 𝑐0 меньше скорости звука, уменьшение площади сечения межлопаточного канала приводит к росту скорости газового потока и соответственно к падению его давления и температуры (рис. 1), подобно разгону потока в суживающемся сопле. Вектор скорости газа на входе в рабочие лопатки 𝑤 ⃗⃗ 1 (в относительном движении) равен разности векторов скоростей 𝑐1 и 𝑢 ⃗ . Рабочие лопатки также имеют большую кривизну, причем их передние кромки (во избежание срыва потока) ориентируются по направлению вектора 𝑤 ⃗⃗ 1 . В реактивной ступени давление газа в РК падает (𝑝2 < 𝑝1 ) и соответственно относительная скорость газа растет (𝑤2 > 𝑤1 ) (рис. 1), так как межлопаточные каналы РК суживающиеся (𝑓2к < 𝑓1к , рис. 2). Вектор абсолютной скорости газового потока за рабочим колесом 𝑐2 определяется как сумма векторов относительной скорости 𝑤 ⃗⃗ 2 и окружной скорости лопаток 𝑢 ⃗ . Выход газа из ступени турбины на расчетном режиме близок к осевому, т.е. угол α2 ≈ 90°. При обтекании лопаток РК давление на корытце каждого профиля выше, чем на спинке. Поэтому на каждой лопатке РК возникает сила 𝑃. Окружная составляющая этой силы 𝑃𝑢 создает крутящий момент на валу турбины, а осевая составляющая 𝑃𝑎 воспринимается опорным подшипником ротора турбины [7]. 249 Рис. 8.1. Схема ступени газовой турбины [7] Рис. 8.2. Течение газа в ступени газовой турбины [7] 250 Треугольники скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 совмещаются на одном чертеже (рис. 8.3), называемом треугольником скоростей ступени турбины. Рис. 8.3. Треугольники скоростей ступени газовой турбины [7] Особенности течения газа в турбинных решетках профилей. Если степень понижения давления в СА πСА = 𝑘г 𝑘 +1 𝑘 −1 ( г2 ) г , 𝑝0∗ 𝑝1 превышает критическое значение πкр = то в минимальном сечении межлопаточного канала решетки СА «са-са» (рис. 8.4) скорость газового потока достигает скорости звука, а за этим сечением продолжается расширение газа и увеличение его скорости в косом срезе межлопаточного канала следующим образом. За минимальным сечением «са-са» около выходной кромки (в точке «к») происходит почти скачкообразное падение давления от давления в этом сечении до давления за решеткой. В результате этого из точки «к» исходит серия волн разрежения, при прохождении через которые поток газа разгоняется и одновременно поворачивается в сторону увеличения угла α1 . Так достигается сверхзвуковая скорость в решетке, составленной из сужающихся каналов. Этот процесс может продолжаться лишь до тех пор, пока волны разрежения, выходящие из точки «к», попадают на спинку соседнего профиля, т.е. до тех пор, пока последняя из них не станет практически параллельной фронту решетки. Можно показать, что при этом осевая составляющая скорости газа на выходе из решетки становится равной скорости звука. 251 Рис. 8.4. Схема течения газа в косом срезе турбинной решетки и Зависимость ∗ параметра расхода ступени турбины от πст [7] Аналогичная картина наблюдается в решетке РК турбинной ступени, если степень понижения давления газа в ней, определенная как отношение полного давления газового потока (в относительном движении) на входе в нее к статическому давлению на выходе, становится больше критической. В этом случае (при данном значении λ𝑢 ) дальнейшее увеличение 𝜋 уже не сказывается на структуре течения газа до РК, но величина работы на валу ступени продолжает увеличиваться за счет расширения газа в косом срезе решетки РК до тех пор, пока осевая составляющая скорости газа за РК не станет равна скорости звука. Дальнейшее увеличение πст (и π∗ст ) становится невозможным. Таким образом, максимальное значение степени понижения давления в ступени турбины ограничено условием достижения осевой составляющей скорости газа за РК, равной скорости звука [7]. Степенью понижения давления в ступени турбины называется отношение полного давления на входе в СА к статическому давлению на выходе из РК 𝑝0∗ πст = . 𝑝2 Степень понижения давления в параметрах заторможенного потока 𝑝0∗ ∗ πст = ∗ . 𝑝2 Значения π∗ст в турбинах ГТД обычно составляют 1,6 … 2,5, но могут достигать 3,0 … 3,5 и более. 252 Степень реактивности ступени – это отношение располагаемого теплоперепада в рабочем колесе 𝐻РК к располагаемому теплоперепаду в ступени: 𝐻РК ρст = . 𝐻 Ступень, имеющая 𝑝1 = 𝑝2 , т.е. 𝐻р.к. = 0 и ρст = 0, называется активной. Для авиационных турбин на среднем радиусе обычно ρст = 0,3 … 0,4. Такие ступени называются реактивными. Окружная скорость 𝑢 на среднем диаметре лопаток турбин м составляет обычно 300 – 400 , а в некоторых случаях достигает м с 450 − 500 . с Рекомендации по выбору параметров для расчета − Форма проточной части выбирает как 𝐷ср = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, т.к. позволяет получить наименьшие осевые габариты турбины и меньшие углы наклона образующих поверхностей. − При расчете используются параметры газа 𝑘г , 𝑅г , 𝑐𝑝г , 𝐴(𝑘г , 𝑅г ). − При выборе величины параметра напряжений для лопаток 𝐷ср первой ступени турбины следует иметь в виду, что величина ( ) ℎ2 (относительная высота лопаток на выходе из турбины) у современных 𝐷 ТРД обычно находится в пределах ( ср⁄ℎ ) = 6 … 8 у 2 𝐷 двухступенчатых турбин и ( ср⁄ℎ ) = 8 … 10 − у трехступенчатых 2 турбин. Для ТРДД в первых ступенях турбин ВД в зависимости от 𝐷 допускаемых напряжений и параметров двигателя ( ср⁄ℎ ) = 6 … 16. 2 𝐷 При этом значения ( ср⁄ℎ ) = 11 … 16, соответствующие 2 относительно коротким лопатка турбины, используются, как правило, ∗ на ТРДД, имеющих высокие значения πкУ или сверхзвуковые ступени 𝐷 компрессора. Для ТРДД в последних ступенях турбин НД ( ср⁄ℎ ) = 2 𝐷 3 … 7,5 (минимально допустимое значение ( ср⁄ℎ ) по 2 конструктивным соображениям должно быть более 2,7). При этом 253 𝐷ср ⁄ ) = 6 … 7,5, приводящие к заметному увеличению ℎ2 массы турбины применяют, как правило на ТРДД небольших размеров, что определяется особенностями их конструкции. − Ширина лопаток СА и РК выбирается следующим образом 𝑆вт 𝑖 = 𝐾 ∙ 𝐷ср 𝑖 , где 𝐾СА = 0,055 … 0,065 − для сопловых лопаток; 𝐾РК = 0,04 … 0,05 − для рабочих лопаток. Большие значения коэффициента 𝐾 относятся к первым охлаждаемым ступеням турбины, меньшие – к последним неохлаждаемым. У малоразмерных ГТД значения могут быть в 1,4 … 1,7 раз большими. На рис. 8.5 приведен общий вид характеристики одноступенчатой турбины в виде зависимости π∗т от критериев λ1 и λ𝑢 , а также от λ2𝑢 . величины ( Рис. 8.5. Возможные режимы работы одноступенчатой газовой турбины [6] Ограничивающие эту характеристику критерии подобия λ1пред и λ2𝑤пред соответствуют предельно-возможному использованию косого среза на выходе из соплового аппарата и на выходе из рабочего колеса. Критерии λ1кр и λ2𝑤кр соответствуют критическому перепаду в сопловом аппарате и в рабочем колесе. В результате вся характеристика может быть разделена на четыре области, из которых область I соответствует докритическим режимам в сопловом аппарате и рабочем колесе, область II – сверхкритическим режимам в сопловом 254 аппарате и докритическим в рабочем колесе, область III – докритическим режимам в сопловом аппарате и сверхкритическим в рабочем колесе и в области IV будут сверхкритические режимы в сопловом аппарате и в рабочем колесе. Практическая часть 1. Подготовка исходных данных для модели ступени турбины в TURBOCOM Исходные данные для расчета приведены в табл. 8.1. Таблица 8.1 Исходные данные № 𝐺г , кг/с 𝐺т , кг/с Пример 60 1,2 λ0 λ2 𝑢1ср , м/с 𝑇0∗ , К 𝑝0∗ , кПа 0,4 0,42 333 1250 850 πт∗ η∗т 1,9 0,91 Расход воздуха определяется следующим образом: кг 𝐺в = 𝐺г − 𝐺т = 60 − 1,2 = 58,8 . с Теоретически необходимый расход воздуха составит 𝐺в теор = 𝐺т ∙ 𝐿0 , где (𝐿0 ) – стехиометрический коэффициент (отражающий относительное количество участвующих в реакции веществ, и для кг возд. керосина составляет 14,9 ) кг топл. кг 𝐺в теор = 1,2 ∙ 14,9 = 17,88 . с Определятся коэффициент избытка воздуха 𝐺в 58,8 α= = = 3,2886. 𝐺в теор 17,88 Полученное значение 𝛼 ≈ 3 соответствует ТНД. Полное давление на выходе из ступени определяется как: 𝑝0∗ 850 ∗ 𝑝2 = ∗ = = 447,37 кПа. πт 1,9 Работа ступени по полным параметрам составит 𝐿т = 𝑐𝑝г ∙ 𝑇0∗ ∙ (1 − 1 𝑘г −1 ∗ 𝑘г πт 255 ) ∙ ηт∗ , где 𝑐𝑝г = 𝑘г 𝑘г −1 ∙ 𝑅г − удельная теплоемкость при постоянном давлении, где в свою очередь 𝑘г = 1,33 − показатель адиабаты; Дж 𝑅г = 287,5 − газовая постоянная для смеси газов после КС. кг∙К 1,33 Дж 𝑐𝑝г = ∙ 287,5 = 1159 . 1,33 − 1 кг ∙ К 1 Дж 𝐿т = 1159 ∙ 1250 ∙ (1 − ∙ 0,91 = 194045 . ) 1,33−1 кг 1,9 1,33 Так как в СА не выполняется работа, то 𝑇0∗ = 𝑇1∗ = 1250 К. Полная температура на выходе из ступени определяется как: 𝐿т 194045 𝑇2∗ = 𝑇1∗ − = 1250 − = 1083 К. 𝑐𝑝г 1159 Для того, чтобы определиться с частотой вращения, необходимо вычислить диаметральный размеры проточной части. Определяется площадь на входе в ступень через уравнение расхода 𝐴(𝑘г , 𝑅г ) ∙ 𝑝0∗ ∙ 𝑞 (λ0 ) ∙ 𝐹0 𝐺г = , ∗ √𝑇0 где 1 𝑘г −1 2 2 ∙ 𝑘г кг ∙ К 𝐴(𝑘г , 𝑅г ) = ( ) ∙√ = 0,0397 √ (𝑘г + 1) ∙ 𝑅г 𝑘г + 1 Дж − постоянная уравнения расхода; 𝑞 (λ0 ) = (( 𝑘г + 1 ) 2 1 𝑘г −1 ) ∙ λ0 ∙ (1 − (( 𝑘г − 1 ) ∙ λ20 )) 𝑘г + 1 1 𝑘г −1 = 0,59 − напор по приведенной скорости на входе в ступень турбины Отсюда 𝐺г ∙ √𝑇0∗ 60 ∙ √1250 𝐹0 = = = 0,1061 м2 . ∗ 𝐴(𝑘г , 𝑅г ) ∙ 𝑝0 ∙ 𝑞 (λ0 ) 0,0397 ∙ 850000 ∙ 0,59 𝐷 Далее выбирается относительная высота лопаток ( ср⁄ℎ ) = 6. 2 Площадь на выходе из ступени составит 256 где 𝑞 (λ2 ) = 0,62; 𝐺г ∙ √𝑇2∗ 𝐹2 = ; 𝐴(𝑘г , 𝑅г ) ∙ 𝑝2∗ ∙ 𝑞 (λ2 ) 60 ∙ √1083 = 0,18 м2 . 0,0397 ∙ 447370 ∙ 0,62 Отсюда высота лопатки на выходе из ступени 𝐹2 = 𝐹2 = π ∙ 𝐷ср ∙ ℎ2 = π ∙ 6 ∙ ℎ22 ; ℎ2 = √ 𝐹2 0,18 =√ = 0,0977 м. π∙6 π∙6 Средний диаметр составит 𝐷ср = 6 ∙ ℎ2 = 6 ∙ 0,0977 = 0,5863 м. Тогда высота лопатки на входе составит 𝐹0 0,1061 𝐹0 = π ∙ 𝐷ср ∙ ℎ0 ; ℎ0 = = = 0,0576 м. π ∙ 𝐷ср π ∙ 0,5863 И высота лопатки в сечении 1-1 (см. ЛР№7) находится как среднее арифметическое значение между сечениями 0-0 и 2-2 ℎ0 + ℎ2 0,0576 + 0,0977 ℎ1 = = = 0,0777 м. 2 2 Тогда 60 ∙ 𝑢1ср 60 ∙ 333 об 𝑛= = = 10846 . π ∙ 𝐷ср π ∙ 0,5863 мин Итоговые исходные данные для модели ступени турбины в TURBOCOM представлены в табл. 8.2. Таблица 8.2 Итоговые данные Параметр Значение 2 0,1061 𝐹0 , м 2 0,1800 𝐹2 , м 𝐷ср , м 0,5863 0,0576 ℎ0 , м 0,0777 ℎ1 , м 0,0977 ℎ2 , м 𝑛, об/мин 10846 α 3,2886 257 2. Выбор первого приближения для коэффициентов скорости и степени реактивности Для более стабильной работы необходимо присоединить модель ступени компрессора к модели турбины (рис. 8.6). Рис. 8.6. Схема TURBOCOM Влагосодержание рабочего тела в данном расчете составляет 0. Степень реактивности в первом приближении принимается из диапазона 0,2 … 0,35 и с возможным возрастанием до 0,5. Коэффициенты скорости принимаются из диапазонов − Для СА φ~(0,96 … 0,98); − Для РК ψ~(0,95 … 0,97). 𝑆вт РК = 𝐾РК ∙ 𝐷ср = 0,04 ∙ 0,5863 = 0,0235 м; 𝑆вт СА = 𝐾СА ∙ 𝐷ср = 0,055 ∙ 0,5863 = 0,0322 м. Выбранные параметры приведены на рис. 8.7–8.8. 258 Рис. 8.7. Входные параметры необходимые для расчета 259 Рис. 8.8. Входные параметры в ступень турбины 260 3. Расчет ступени турбины по параметрам на среднем диаметре Расчет на среднем радиусе (ℎ̅ = 0,5) приведен на рис. 8.9. Рис. 8.9. Треугольник скоростей на среднем, при степени реактивности 0,3 При достижении предельного режима истечения из СА (рис. 8.10) необходимо увеличить степень реактивности и провести расчет заново. Рис. 8.10. Предупреждения о режиме истечения из СА В данном случае степень реактивности постепенно увеличили до 0,33. Результаты расчета показаны на рис. 8.11–8.12. 261 Рис. 8.11. Результаты расчета 262 Рис. 8.12. Результаты расчета 263 Как только пропадает предупреждение проводится расчет в ПК TURBOCOM на пяти расчетных диаметрах: втулочном вспомогательном, втулочном, среднем, концевом, концевом вспомогательном. На рис. 8.13–8.17 представлены треугольники скоростей для каждого радиуса. Относительные высоты считаются по выходным кромкам лопаток. Рис. 8.13. Треугольник скоростей на ℎ̅ = −0,05 Рис. 8.14. Треугольник скоростей на ℎ̅ = 0 264 Рис. 8.15. Треугольник скоростей на ℎ̅ = 0,5 Рис. 8.16. Треугольник скоростей на ℎ̅ = 1 Рис. 8.17. Треугольник скоростей на ℎ̅ = 1,05 265 Проанализировав полученные данные, принимается решение оставить данную степень реактивности, так как параметры являются приемлемыми. 4. Заполнение таблицы для профилирования РК и СА. Построение трехмерных моделей Угол атаки для редких решеток концевых сечений может допускаться от -2° до -6°. Для втулочных допускаются положительные углы атаки до +10°…+12°. Максимальная относительная толщина профиля 𝑐̅max выбирается в соответствии с рекомендациями, приведенными в табл. 8.3. Таблица 8.3 Рекомендации по выбору 𝑐̅max Тип лопатки неохлаждаемая охлаждаемая втулочное 0,2…0,3 сечение среднее 0,06…0,16 0,13…0,18 концевое 0,04…0,06 В табл. 8.4 и 8.5 приведены все необходимые параметры из выходных данных TURBOCOM для профилирования неохлаждаемых лопаток РК и СА турбины в системе КОМПАС-3D. Выделенные параметры в таблицах определяются по TURBOCOM (в скобках приведены номера параметров), остальные вычисляются согласно методике, описанной в ЛР№7. Таблица 8.4 Параметры для профилирования рабочего колеса Расчетные радиусы, мм Параметры Обозначение 239,3 244,1 293 341,8 346,7 1 2 3 4 5 6 7 Угол потока в относительном 36,25 37,88 57,42 81,71 84,19 β1 движении перед РК, град. (вых 4.17) Угол атаки, град. 10 10 3 -4 -4 𝑖 Входной конструктивный β1л 46,25 47,88 60,42 77,71 80,19 угол, град. 266 Продолжение табл. 8.4 5 6 7 1 2 3 4 Угол потока в относительном 31,38 31,3 29,88 27,94 27,73 β2 движении за РК, град. (вых 4.24) Относительная скорость за РК, м/с 468,6 471,7 504,7 541,2 545,0 𝑤2 (вых 4.21) Коэффициент ψ 0,9715 0,9715 0,9715 0,9715 0,9715 скорости РК (вых 3.3) Относительная изоэнтропическая 𝑤2𝑠 = 𝑤2 /ψ 482,3 485,5 519,5 557,1 561,0 скорость за РК, м/с Полная температура в относительном ∗ ∗ 𝑇𝑤2 = 𝑇𝑤1 1159,5 1159,5 1159,5 1159,5 1159,5 движении за РК, К (вых 8.1) Приведенная λ𝑤2𝑠 скорость по 𝑤2𝑠 относительной 0,782 0,787 0,842 0,903 0,909 = 𝑎кр 𝑤2𝑠 изоэнтропической скорости за РК Угол отставания -1,40 -1,40 -1,08 -0,90 -0,80 δ потока, град. (ЛР№7) Выходной конструктивный β2л = β2 + δ 29,98 29,90 28,80 27,04 26,93 угол, град. Количество лопаток 𝑧 92 92 92 92 92 (вых 5.5) Максимальная относительная 0,21 0,2 0,15 0,05 0,05 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 толщина профиля Угол заострения входной кромки, φ1 25 25 20 15 15 град. Угол заострения выходной кромки, 9 9 8 7 7 φ2 град. Оптимальный 𝑡 ( ) относительный шаг 0,530 0,547 0,695 0,917 0,931 𝑏 опт решетки Шаг решетки, мм 𝑡 = 2π𝑅/𝑧 16,35 16,69 20,02 23,36 23,69 267 1 Хорда, мм Максимальная толщина профиля, мм Радиус входной кромки, мм Радиус выходной кромки, мм Угол установки профиля, град. Ширина решетки, мм Горло, мм Отрезок А, мм Отрезок Б, мм 2 𝑏= 𝑡 (𝑡⁄𝑏)опт 3 Окончание табл. 8.4 5 6 7 4 30,83 30,51 28,81 25,48 25,46 с𝑚𝑎𝑥 = 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝑏 6,47 6,10 4,32 1,27 1,27 𝑟вх 1,39 1,37 1,01 0,64 0,64 𝑟вых 0,65 0,64 0,52 0,38 0,38 γ 65,92 64,89 57,14 47,76 46,61 𝑆 𝑎 𝑟вх 28,31 8,17 27,80 8,31 24,43 9,64 19,11 10,61 18,77 10,72 φ 6,41 6,34 5,80 4,88 4,87 φ 8,25 8,16 7,43 6,26 6,25 sin ( 21 ) 𝑟вых sin ( 22 ) На рис. 8.18 приведены рекомендации по корректировке профилей перед их непосредственным объединением в трехмерную модель. После того, как все профили готовы, их необходимо поочередно копировать в деталь на необходимую высоту данного профиля, при этом копирование происходит по точке центра масс и накладывается на точку начала координат. На рис. 8.19 представлена необрезанная модель лопатки РК. Для последующего профилирования необходимо определить расчетные высоты по выходу из СА, при одинаковом 𝑅ср ℎ1 77,7 𝑅вт = 𝑅ср − = 293,17 − = 254,339 мм; 2 2 𝑅вт всп = 𝑅вт − 0,05 ∙ ℎ1 = 254,339 − 0,05 ∙ 77,7 = 250,456 мм; ℎ1 77,7 𝑅к = 𝑅ср + = 293,17 + = 332,010 мм; 2 2 𝑅к всп = 𝑅к + 0,05 ∙ ℎ1 = 332,010 + 0,05 ∙ 77,7 = 335,893 мм. 268 Рис. 8.18. Необходимая проверка замкнутости профилей для корректного построения трехмерной модели и создание точки центра масс с помощью функции «Диагностика» Рис. 8.19. Необрезанная трехмерная модель лопатки РК 269 После этого необходимо определить углы и скорости потока на выходе из СА на рассчитанных высотах, для этого строится график с зависимости угла α1 и 𝑐1 от радиуса на выходе из СА, а также на график наносятся рассчитанные выше радиусы (рис. 8.20–8.21). Точки пересечения кривых углов α1 и 𝑐1 и рассчитанных радиусов записываются в табл. 8.5 и дальнейшее профилирование СА основывается уже на них. 400 Радиус, мм 350 300 250 α1 Rк всп Rк Rср Rвт 200 150 20 22 24 26 28 α1, град. 30 32 34 Рис. 8.20. График изменения угла α1 от радиуса 400 Радиус, мм 350 300 250 Rк всп Rср Rвт всп c1 Rк Rвт 200 150 480 500 520 540 560 580 c1, м/с 600 620 Рис. 8.21. График изменения скорости 𝑐1 от радиуса 270 640 660 Таблица 8.5 Параметры для профилирования соплового аппарата Расчетные радиусы, мм Обозначен Параметры ие 250,3 254,2 293 331,8 1 2 3 4 5 6 Угол потока перед α0 90 90 90 90 СА, град. (вх 1.9) Угол атаки, град 𝑖 0 0 0 0 Входной конструктивный α0л 90 90 90 90 угол, град. Угол потока за СА 23,2 23,5 27,42 30,7 α1 (рис. 8.20) Абсолютная скорость за СА, 𝑐1 635 630 561 515 м/с (рис. 8.21) Коэффициент скорости СА (вых 0,9784 0,9784 0,9784 0,9784 φ 3.3) Изоэнтропическая скорость за СА, 𝑐1𝑠 = 𝑐1 /φ 649 644 573 526 м/с Полная температура за СА, 𝑇1∗ = 𝑇0∗ 1250 1250 1250 1250 К (вх 1.5) Приведенная 𝑐1𝑠 скорость по λ1𝑠 = 1,013 1,005 0,895 0,822 𝑎кр1 изоэнтропической скорости за СА Угол отставания потока, град. δ 0,00 0,00 -0,75 -1,30 (ЛР№7) Выходной α1л = α1эф конструктивный 22,12 22,63 26,67 30,41 = α + δ 1 угол, град. Количество 48 48 48 48 𝑧 лопаток (вых 5.5) Максимальная относительная 𝑐̅𝑚𝑎𝑥 0,21 0,20 0,10 0,05 толщина профиля Угол заострения входной кромки, 25 25 20 15 φ1 град. 271 335,72 7 90 0 90 31,1 510 0,9784 521 1250 0,814 -1,31 30,81 48 0,04 15 1 Угол заострения выходной кромки, град. Оптимальный относительный шаг решетки Шаг решетки, мм Хорда, мм Радиус входной кромки, мм Радиус выходной кромки, мм Угол установки профиля, град. Ширина решетки, мм Горло, мм Отрезок А, мм Отрезок Б, мм 2 3 4 Окончание табл. 8.5 5 6 7 φ2 9 9 8 𝑡 ( ) 𝑏 опт 7 7 0,912 𝑡 = 2π𝑅/𝑧 𝑏 𝑡 = (𝑡⁄𝑏)опт 32,79 33,29 38,38 43,46 43,97 47,36 47,36 47,36 47,36 47,36 𝑟вх 1,89 1,89 1,89 1,89 1,89 𝑟вых 0,88 0,88 0,88 0,88 0,88 γ 40,71 40,89 42,44 44,06 44,22 𝑆 31,98 32,09 32,78 33,44 33,54 𝑎 𝑟вх 12,35 12,81 17,23 21,99 22,52 φ 9,85 9,85 9,55 9,07 9,07 φ 12,68 12,68 12,22 11,64 11,64 𝑠𝑖𝑛 ( 21 ) 𝑟вых 𝑠𝑖𝑛 ( 22 ) На рисунках 8.22–8.23 представлены профили и необрезанная модель лопатки СА. Рис. 8.22. Необрезанная трехмерная модель лопатки СА 272 Рис. 8.23. Аналогичные действия с СА (проверка замкнутости профилей и создание точки центра масс) 5. Сборка модели ступени. Формирование втулочных и концевых обводов. Создание ассоциированных видов модели Размеры, под которые формируется втулочных и концевой обводы приведены в табл. 8.6. Таблица 8.6 Формирование обводов РК и СА Вход РК Выход РК 𝑅ср + ℎ1 ⁄2 𝑅ср + ℎ2 ⁄2 332,010 𝑅ср − ℎ1 ⁄2 254,339 Вход СА 𝑅ср + ℎ0 ⁄2 321,982 𝑅ср − ℎ0 ⁄2 264,366 342,037 𝑅ср − ℎ2 ⁄2 244,312 Выход СА 𝑅ср + ℎ1 ⁄2 332,010 𝑅ср − ℎ1 ⁄2 254,339 273 Чтобы обрезать модель лопатки РК по втулке и периферии, при проточной части 𝐷ср = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, необходимо сформировать геометрию, представленную на рис. 8.24. Модель лопаток РК представлена на рис. 8.25. Рис. 8.24. Обрезание модели РК турбины Рис. 8.25. Ассоциативный вид модели РК турбины 274 Чтобы обрезать модель лопатки СА по втулке и периферии, при проточной части 𝐷ср = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, необходимо сформировать геометрию, представленную на рис. 8.26. Модель лопаток СА представлена на рис. 8.27. Рис. 8.26. Обрезание модели СА турбины Рис. 8.27. Ассоциативный вид модели СА турбины 275 Ассоциативные виды модели ступени турбины приведены на рис. 8.28–8.29. Рис. 8.28. Ассоциативные виды модели ступени турбины Рис. 8.29. Ассоциативный вид модели ступени турбины 276 Таким образом, были подготовлены исходные данные для модели ступени турбины и выполнили расчеты в ПК TURBOCOM, проведен расчет ступени по трем расчетным радиусам: втулочном, среднем и концевом и двум вспомогательным, получены треугольники скоростей, выполнены расчеты для профилирования РК и СА, построены профили лопаток и собраны модели ступени турбины в программе КОМПАС-3D. Контрольные вопросы 1. Дайте определение критическому режиму истечения из СА и РК турбины. 2. Дайте определение предельному режиму истечения из СА и РК турбины. 3. Назовите характерный диапазон изменения степени реактивности ступени турбины. 4. Допустимые углы поворота потока в СА и РК турбины. 277 Лабораторная работа № 9 ПРОВЕРОЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ ТУРБИНЫ. СОЗДАНИЕ СЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ Цель работы Данная работа является продолжением предыдущей. Целью проведения лабораторной работы является создание сеточной модели первой ступени турбины с использованием модуля ANSYS CFX. Ход работы 1. Подготовка исходных данных для выполнения расчета. 2. Подготовка 3D-модели. 3. Создание сеточной (конечно-элементной) модели в модули TurboGrid. Практическая часть 1. Подготовка исходных данных для выполнения расчета Интегральные характеристики приведены в табл. 9.1 для расчета первой ступени турбины. Таблица 9.1 Интегральные характеристики ступени в проектной точке необходимые для расчета первой ступени Проверяемые параметры в Используемые в Значение проектной точке Значение расчете параметры на среднем радиусе ∗ ∗ ∗ ∗ 850000 447368 𝑝0 = 𝑝вх , Па 𝑝2 = 𝑝вых , Па ∗ ∗ 1250 1083 𝑇вх , К 𝑇вых , К ∗ 10846,5 1,9 𝑛, об/мин πст ∗ 48 0,91 𝑧СА ηст 92 60 𝑧РК 𝐺вх , кг/с 278 2. Подготовка 3D-модели Производится экспорт необрезанных моделей СА и РК первой ступени без массива, полученные ранее в программе КОМПАС-3D. (рис. 9.1). Рис. 9.1. Экспорт геометрии СА и РК Осевой зазор принимается по рекомендациям аналогичным компрессору. Создается проект в ANSYS Workbench (версия, где ведется расчет 2020R2). После чего работа ведется в соответствие с инструкциями на рис. 9.2–9.21. Рис. 9.2. Добавление модуля Geometry в проект 279 Рис. 9.3. Активация лицензии элементов BladeModeler в модуле DesignModeler для его корректной работы (необходимо переместить строку ANSYS BladeModeler с помощью пункта Move up на самый верх) Рис. 9.4. Запуск модуля Geometry через модуль DesignModeler Рис. 9.5. Включение метрики СИ и модели высокой точности 280 Рис. 9.6. Импортирование модели (папка в который содержится файл должна иметь только латинские буквы или цифры) Рис. 9.7. Генерация импортированной модели на необходимой плоскости 281 Рис. 9.8. Импортированная и переименованная геометрия Создаются втулочный и периферийные обводы по аналогии с методикой, описанной в ЛР№6. Рис. 9.9. Втулочный обвод (Hub) 282 Рис. 9.10. Периферийный обвод (Shroud) Рис. 9.11. Создание входа (Inlet) и выхода (Outlet) 283 Рис. 9.12. Создается эскиз, в котором отрезком соединяются середины осевых зазоров между СА и РК Рис. 9.13. Далее закрывается модуль DesignModeler, и создаются два его дубликата. Проект сохраняется, и дальнейшая работа походит в копиях геометрии 284 Рис. 9.14. Первым шагом необходимо зайти в копию СА. Эскиз с разделением зазора между СА и РК переименовывается в SAOutlet. Далее нужно удалить участки обводов, чтобы остался только СА, с помощью операции Trim Рис. 9.15. Включается операция FlowPath, с помощью которой появляется возможность задать необходимые расчетные сечения для дальнейшего расчета (задаются ранее созданные обводы) 285 Рис. 9.16. Создание во вкладке FlowPath расчетных сечений с помощью функций Insert Layer Below – значение больше исходного и Insert Layer Above – значение меньше исходного 286 Рис. 9.17. Экспортирование расчетных сечений для работы в TurboGrid (две боковые грани и два скругления выбираются с зажатой клавишей Ctrl) Рис. 9.18. Аналогичные действия в копии для РК. Эскиз с разделением зазора между СА и РК переименовывается в RKInlet. Далее нужно удалить участки обводов, чтобы осталось только РК 287 Рис. 9.19. Включается операция FlowPath 288 Рис. 9.20. Создание во вкладке FlowPath расчетных сечений 289 Рис. 9.21. Экспортирование расчетных сечений для работы в TurboGrid (две боковые грани и два скругления выбираются с зажатой клавишей Ctrl) 3. Создание конечно-элементной модели в модули TurboGrid Необходимо выйти из модуля DesignModeler и сохранить проект и далее добавить модуль TurboGrid к каждой копии геометрии для создания их сеточных моделей. На рисунках 9.22-9.44 представлена инструкция по работе в модуле TurboGrid. Рис. 9.22. Добавление модуля TurboGrid 290 Далее TurboGrid запускается поочередно для СА и РК. Сеточная модель задается через рекомендованные значения 𝑦 + ~1 … 30: − 𝑦 + ~1 … 15 − принимается для густых сеток (модель турбулентности SST); − 𝑦 + ~15 … 30 − принимается для легких сеток (модель турбулентности 𝑘 − ε). 3.1. Сопловой аппарат Сетка СА моделируется без отдельного входного канала и выходного каналов Рис. 9.23. Настройка границ входа в СА 291 Рис. 9.24. Настройка границ выхода из СА Рис. 9.25. Настройка количества выводимых сечений 292 Густая сетка представлена на рис. 9.26–9.27. Рис. 9.26. Основные настройки густой сетки СА Рис. 9.27. Настройки канала и принятие густой сетки СА 293 Легкая сетка представлена на рис. 9.28–9.29. Рис. 9.28. Основные настройки легкой сетки CА Рис. 9.29. Настройки канала и принятие легкой сетки СА 294 Рис. 9.30. Разблокировка обновлений и генерация сетки. Рис. 9.31. Активация видимости секторов сетки для выделенных элементов На кромках должно быть не менее 7-8 элементов для легкой сетки и не менее 12 для густой сетки, при необходимости сгущения рекомендуется производить его на слое Shroud Tip (ориентироваться на обеспечение плавных переходов геометрии у соседних ячеек). Также необходимо проверять кромки и грани по высоте лопатки, так как сгущение, сделанное на определенном радиусе, может не дать нужного результата по всей высоте. После всех сгущений необходимо повторно сгенерировать сетку и убедится в отсутствии ошибок. 295 Рис. 9.32. Вид топологии для СА по высоте с со сгущением пограничного слоя Рис. 9.33. Готовая сеточная модель расчетного сечения СА 296 Производится сохранение проекта и экспорт сеточной модели. 3.2. Рабочее колесо Сетка РК моделируется с выходным каналом. Рис. 9.34. Настройка границ входа в РК 297 Рис. 9.35. Настройка границ выхода из РК Так как заранее неизвестно возникнет ли необходимость в установке бандажной полки (БП), то расчет выполняется без учета радиального зазора. В случае необходимости БП проводить моделирование в программном комплексе TurboGrid нельзя. 298 Рис. 9.36. Настройка количества выводимых сечений Далее задаются настройки для сеточной модели. Густая сетка представлена на рис. 9.37–9.39. Рис. 9.37. Основные настройки густой сетки РК 299 Рис. 9.38. Настройки канала густой сетки РК Рис. 9.39. Настройки выхода и принятие густой сетки РК Применяемая далее, легкая сеточная модель представлена на рис. 9.40–9.42. Рис. 9.40. Основные настройки легкой сетки РК 300 Рис. 9.41. Настройки канала легкой сетки РК Рис. 9.42. Настройки выхода и принятие легкой сетки РК Производится разблокировка обновлений и генерация сетки, а также активация видимости секторов сетки для выделенных элементов (рис. 9.43–9.44). 301 Рис. 9.43. Вид топологии для РК по высоте со сгущением пограничного слоя Производится повторная генерация сетки. Рис. 9.44. Готовая сеточная модель расчетного сечения РК 302 Производится сохранение проекта и экспорт сеточной модели Таким образом, сгенерирована структурированная сеточная модель в автоматизированном сеточном построителе TurboGrid. Объемы сеточных моделей СА и РК представлены табл. 9.2. Таблица 9.2 Узел Объемы сеточных моделей СА Количество узлов (Node) Количество элементов (Element) 647514 620480 РК 646382 (Passage: 585398) (Outlet: 60984) 613680 (Passage: 559080) (Outlet: 54600) Контрольные вопросы 1. Перечислите основные параметры, описывающие качество сетки. 2. Отличия густой и легкой сеток. 3. Необходимое и достаточное количество расчетных сечений. 303 Лабораторная работа № 10 ПРОВЕРОЧНЫЙ ТРЕХМЕРНЫЙ РАСЧЕТ СТУПЕНИ ТУРБИНЫ. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА В МОДУЛЕ CFX Цель работы Данная работа является продолжением предыдущей. Целью проведения лабораторной работы является проведение расчета модели первой ступени турбины с использованием модуля ANSYS CFX. Ход работы 1. Расчет СА и РК. 2. Анализ результатов. Практическая часть 1. Расчет СА и РК Первым шагом необходимо добавить в проект модуль CFX. На рис. 10.1–10.32 представлена инструкция по расчету. Рис. 10.1. Импортирование модуля CFX 304 Для запуска настройки расчета необходимо зайти во вкладку Setup. Рис. 10.2. Проверка загрузки полной сеточной модели (СА и РК) Ниже рассмотрен способ задания переменных свойств рабочему телу в ходе его расширения в турбине. Рис. 10.3. Создание файла со свойства материала (в редакторе команд копируется исходный текст и далее вставляется в текстовый файл) 305 Далее необходимо прописать в текстовом файле выражения для переменных параметров и после импортировать их во вкладке Expressions. Рис. 10.4. Создание и импортирование в проект выражений для материала (опция Append добавляет объекты к уже созданным ранее) Текст для примера выражений приведен и для рабочего тела компрессора и турбины (полиномы составлены для определенных коэффициентов избытка воздуха, при другом значении коэффициента, полиномы будут другими!): LIBRARY: CEL: &replace EXPRESSIONS: CpKOM = 2.11747e-13[J*kg^-1*K^-6]*T^5-7.49294e-10[J*kg^-1*K^5]*T^4+7.53165e-7[J*kg^-1*K^-4]*T^3-4.21086e-5[J*kg^-1*K^-3]*T^20.036536138[J*kg^-1*K^-2]*T+1005.196545[J*kg^-1*K^-1] CpTUR = -4.83339e-14[J*kg^-1*K^-6]*T^5+3.49671e-10[J*kg^-1*K^-5]*T^49.56189e-7[J*kg^-1*K^-4]*T^3+0.00114719[J*kg^-1*K^-3]*T^20.378198918[J*kg^-1*K^-2]*T+1045.953838[J*kg^-1*K^-1] 306 DynviscKOM = (1.21222e-14[kg*m^-1*s^-1*K^-5]*T^5-5.4625e-11[kg*m^1*s^-1*K^-4]*T^4+9.95222e-8[kg*m^-1*s^-1*K^-3]*T^3-0.0001012[kg*m^-1*s^1*K^-2]*T^2+0.08757985[kg*m^-1*s^-1*K^-1]*T-0.90088341[kg*m^-1*s^1])/10^6 DynviscTUR = (1.21222e-14[kg*m^-1*s^-1*K^-5]*T^5-5.4625e-11[kg*m^1*s^-1*K^-4]*T^4+9.95222e-8[kg*m^-1*s^-1*K^-3]*T^3-0.0001012[kg*m^-1*s^1*K^-2]*T^2+0.08757985[kg*m^-1*s^-1*K^-1]*T-0.90088341[kg*m^-1*s^1])/10^6 RKOM = 287.1 [J/(kg*K)] RTUR = 287.263189412021 [J/(kg*K)] ThermcondKOMP = (2.68392e-16[W*m^-1*K^-6]*T^5+6.58289e-13[W*m^1*K^-5]*T^4-2.40815e-9[W*m^-1*K^-4]*T^3-4.6067e-7[W*m^-1*K^3]*T^2+0.008625518[W*m^-1*K^-2]*T+0.160160765[W*m^-1*K^-1])/100 ThermcomdTURB = (2.68392e-16[W*m^-1*K^-6]*T^5+6.58289e-13[W*m^1*K^-5]*T^4-2.40815e-9[W*m^-1*K^-4]*T^3-4.6067e-7[W*m^-1*K^3]*T^2+0.008625518[W*m^-1*K^-2]*T+0.160160765[W*m^-1*K^-1])/100 END END END Динамическая вязкость (Dynamic Viscosity) и теплопроводность (Thermal Conductivity) имеют различные способы задания (в данном расчете применяется полином), которые приведены на рис. 10.5. Рис. 10.5. Способы задания динамической вязкости и теплопроводности 307 • Reference Temperature – абсолютная температура газа, К; • Reference Viscosity (Thermal Conductivity) – вязкость (теплопроводность) того же газа при 0 К; • Sutherlands Constant – константа, зависящая от свойств газа; • Temperature Exponent – показатель температуры. Формула Сазерленда для динамической вязкости (аналогичная и для теплопроводности): 3 273 + 𝐶 𝑇 2 μ = μ0 ∙ ∙( ). 𝑇+𝐶 273 Для данной разборной работы потребуется только часть кода рабочего тела турбины, который представлен ниже. LIBRARY: &replace MATERIAL: Gas Turbina Material Description = Air Ideal Gas (constant Cp) Material Group = Air Data,Calorically Perfect Ideal Gases Object Origin = User Option = Pure Substance Thermodynamic State = Gas PROPERTIES: Option = General Material ABSORPTION COEFFICIENT: Absorption Coefficient = 0.01 [m^-1] Option = Value END DYNAMIC VISCOSITY: Dynamic Viscosity = DynviscTUR Option = Value END EQUATION OF STATE: Molar Mass = R/RTUR Option = Ideal Gas END REFERENCE STATE: Option = Specified Point Reference Pressure = 1 [atm] Reference Specific Enthalpy = 0. [J/kg] Reference Specific Entropy = 0. [J/kg/K] Reference Temperature = 25 [C] END REFRACTIVE INDEX: Option = Value 308 Refractive Index = 1.0 [m m^-1] END SCATTERING COEFFICIENT: Option = Value Scattering Coefficient = 0.0 [m^-1] END SPECIFIC HEAT CAPACITY: Option = Value Specific Heat Capacity = CpTUR Specific Heat Type = Constant Pressure END TABLE GENERATION: Maximum Temperature = 2000 [K] Minimum Temperature = 270 [K] END THERMAL CONDUCTIVITY: Option = Value Thermal Conductivity = ThermcomdTURB END END END END Рис. 10.6. Добавление материала с новыми свойствами 309 Рис. 10.7. Воспользуемся операцией Turbo Mode и с ее помощью зададим все необходимые граничные условия для расчета Рис. 10.8. Базовые настройки. Все созданные раннее компоненты удаляются и добавляются новые в порядке расположения элементов в составе конструкции (ПКМ на вкладке Components) Рис. 10.9. Настройки СА 310 Рис. 10.10. Настройки РК (в строке Value указываются расчетные обороты; если необходимо поменять направление вращения, то перед значением частоты ставится знак «-») Рис. 10.11. Настройки Outlet 311 Рис. 10.12. Основные параметры для расчета Для данного пункта необходимо ввести некоторые пояснения (аналогичные тем, что задавались при расчете ступени компрессора). 1. Задается ране созданное рабочее тело, с параметрами применимыми для турбинных расчетов. 2. Опорное (реферное) давление – давление, от которого будут отсчитываться остальные давления. Принимается как 0 Па. 3. Уравнения для теплопередачи учитывает полную энергию (для более точных расчетов). 4. Модели турбулентности принята SST, которая позволяет переходить от 𝑘 − ε модели турбулентности в ядре к модели турбулентности 𝑘 − ω вдоль стенки за счет использования весовой функции. Ввод весовой функции приводит к ошибке определения 312 момента перехода от одной модели к другой модели турбулентности (подходит для густых сеток для расчетов в курсовых и дипломных проектах). 5. Выбираемая пара граничных условий расчета: полное давление на входе и статическое давление на выходе. 6. Ввод исходных данных: полные давление и температура на входе. 7. Направление входного потока принимается на входе в ступень турбины осевым (вход под углом 90°) 8. Подбираемые значения статического давления на выходе. 9. Предварительная настройка типа передающих параметры поверхностей (интерфейсов). Далее будет необходима перенастройка, т.к. в данном окне тип интерфейсов автоматически задается на все интерфейсы, передающие параметры с одного узла на другой. 10. Предварительные настройки решателя − Auto Timescale – автоматическая шкала времени, обозначает время «выдержки снимка» расчета в данной точке, которое определяется автоматически задаваемым коэффициентом (рекомендуемое значение коэффициента 0,01 – для начала расчета, и последующее увеличение до 0,1…1, если расчет показывает стабильную сходимость по невязкам). Если коэффициент будет слишком большим (>1), то получаемые картины результатов расчета будут «смазанными» и могут не затронуть особенности протекания по каналу потока, т.к. рабочее тело, проходящее с высокой скоростью по короткому каналу, будут регистрировать только начальное и конечное положения. Подходит для учебных расчетов. − Physical Timescale – физическая шкала времени, обозначает ручное задание периода времени в секундах, через которое будут производится «снимки» канала, где значение в секундах (𝑡) будет означать 𝑡 = 𝑠/𝑣 «выдержку снимка»; 𝑠 − длину канала, 𝑣 − скорость протекания потока через этот канал. Подходит для более точных расчетов и при задач, где используются короткие каналы, в которых рабочее тело имеет высокие скорости. 313 Рис. 10.13. Проверка интерфейсов и граничных условий (если интерфейсы имеют переход от статорной части к вращающейся – R1 to S1, или наоборот – S1 to R1, то они должны иметь тип Stage-Mix, если интерфейс имеет переход от статорной к статорной – S1 to S2 или S2 to S1, то тип Frozen Rotor) Далее необходимо более точно настроить решатель: 1. Принимается высокий порядок турбулентности (для точного моделирования). 2. Вводятся минимальное и максимальное количество итераций. 3. Выставляется соответствующий коэффициент автоматической шкалы времени. Рекомендации приведены выше. 4. Принимается соответствующие критерии сходимости (RMS означает среднеквадратичного значение отклонений по всем ячейкам, MAX будет выводить максимально найденные отклонения в определенных ячейках). 314 Рис. 10.14. Подробная настройка решателя Рис. 10.15. Создание мониторный точек и их принятие 315 Выражения для мониторных точек: 𝐺1 =(N*massFlow()@S1 Inlet); 𝐺2 =(-N*massFlow()@S2 Outlet); π∗т =(massFlowAve(Total Pressure in Stn Frame )@S1 Inlet/massFlowAve(Total Pressure in Stn Frame )@S2 Outlet); 𝑁 − число каналов (лопаток). Идет настройка интерфейсов между вращающимися (РК) и стационарными (СА) доменами. Необходимо задать угловой шаг для каждого домена (зависит от количества секторов). В стационарных расчетах использование автоматического определения шага допускается, а при нестационарном моделировании лопаточных машин обязательно необходимо задавать угловой шаг в каждом домене. Рис. 10.16. Более точная настройка интерфейсов, которые имеют переход со статорной части на вращающуюся или наоборот 316 Рис. 10.17. Включение опции учета коэффициентов теплопередачи при сжимаемых потоках Рис. 10.18. Обязательное сохранение проекта в CFX Setup перед переходом к расчету, а также полное сохранение в меню Workbench 317 Рис. 10.19. Запуск решателя первого расчета и настройка числа потоков (опция Initial Conditions начинает расчет с нуля, опция Current Solution Data (if possible) начинает расчет с места предыдущей остановки) *В настройках количества потоков задается по количеству физических ядер. Распараллеливание потоков по количеству логических процессоров не ускоряет вычисления. 318 Рис. 10.20. Во время расчета также может потребоваться мониторная точка, показывающая неустойчивость расчета Рис. 10.21. Отображения всех вкладок проведенного расчета 319 2. Анализ результатов Во вкладке Results приведены результаты расчета точки со статическим давлением на выходе 400 кПа стали результаты, приведенные на рис. 10.22–10.23. Рис. 10.22. Первым шагом необходимо зайти во вкладку Turbo и инициализировать все компоненты и просчитать все скорости Через функциональный калькулятор (Calculators→Function Calculator) выводятся необходимые параметры (табл. 10.1). Рис. 10.23. Вывод необходимых параметров 320 Таблица 10.1 Сравнение параметров расчета ступени Проверяемые параметры в проектной точке на среднем радиусе ∗ ∗ ∗ πст = 𝑝вх СА /𝑝вых РК η∗ст 𝐺𝑜𝑢𝑡∑ = 𝑧𝑜𝑢𝑡 ∙ 𝐺𝑜𝑢𝑡 , кг/с ∗ ∗ σСА = 𝑝вх СА /𝑝вых СА Значение (ТЗ) Значение (трехмерный расчет CFX) Погрешность, % 1,9 0,91 1,9221 0,9314 -1,16 -2,14 60 53,4275 10,95 0,9779 0,9825 -0,47 Во вкладке Hub to Shroud можно узнать распределение параметров в необходимом поперечном расчетном сечении по высоте, также можно выводить все необходимые параметры и, например, получать треугольники скоростей. Во вкладке Blade-to-Blade можно узнать распределение параметров в необходимом рассеченным вдоль потока расчетном сечении по высоте. Фраза in Stn Frame означает величины по абсолютным параметрам, например: − если указывается Velocity Flow Angle – параметр, вычисленный по относительной скорости (при вращающемся роторе); − если указывается Velocity in Stn Frame Flow Angle – параметр, вычисленный по абсолютной скорости (по статическим параметрам). Далее на рис. 10.24–10.32 приведены результаты расчета. 321 Рис. 10.24. Blade-to-Blade по относительной скорости для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 322 Рис. 10.25. Blade-to-Blade по абсолютной скорости для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 323 Рис. 10.26. Blade-to-Blade по статическому давлению для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 324 Рис. 10.27. Blade-to-Blade по полному давлению (абс) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 325 Рис. 10.28. Blade-to-Blade по полному давлению (отн) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 326 Рис. 10.29. Blade-to-Blade по температуре для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 327 Рис. 10.30. Blade-to-Blade по полной температуре (абс) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 328 Рис. 10.31. Blade-to-Blade по полной температуре (отн) для расчетных сечений втулки, среднего и периферии (0,1; 0,5; 0,9 соответственно) 329 Рис. 10.32. Линии обтекания потоком канала и лопаток По наблюдаемым картинам течения и отрывным явлениям можно заключить, что спрофилированные лопаточные венцы СА и РК турбины являются корректными. Рекомендации по расчету. Расчет рекомендуется останавливать, при достижении минимального уровня невязок, либо при устранившемся расходе рабочего тела на входе и выходе (кривые мониторных точек G1 и G2 выходят на полку). Для получения характеристик турбины необходимо провести серию расчетов варьируя статическое давление на выходе. Чтобы динамически в процессе расчета можно было менять необходимые значения (например, статическое давление на выходе) и экономить время расчета, в CFX Solution есть необходимая функция. 330 Последующие расчеты накладываются на главную «хорошо просчитанную» точку. Чтобы использовать результаты всех расчетов при построении характеристик ступени турбины необходимо сохранять в отдельную папку последующие расчеты, поставленные динамическим способом. Копируются только два файла форматов .out и .res, находящиеся по пути C:\...\«name»_files\dp0\CFX«№»\CFX_«номер расчета».out (и .res). Рис. 10.33. Демонстрация динамического изменения Чем ближе расчетная точка к границе устойчивой работы, тем шаг по статическому давление должен быть меньше. В ходе выполнения серии лабораторных работ была рассчитана модель ступени спроектированной турбины. Контрольные вопросы 1. Причины возникновения несоответствия между степенью понижения полного давления в ступени по результатам одномерного и трехмерного расчетов. 331 2. Причины возникновения несоответствия между степенью понижения полного давления в РК по результатам одномерного и трехмерного расчетов. 3. Причины возникновения несоответствия между КПД РК по результатам одномерного и трехмерного расчетов. 4. Причины возникновения несоответствия между расходом газа через ступень по результатам одномерного и трехмерного расчетов. 332 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Белоусов А. Н. Проектный термогазодинамический расчёт основных параметров авиационных лопаточных машин / А. Н. Белоусов, Н. Ф. Мусаткин, В. М. Радько, B. C. Кузьмичёв; Самар. гос. аэрокосм, ун-т. Самара: СГАУ, 2006. – 316 с. 2. Комиссаров Г. А. Методика газодинамического расчета осевого компрессора / Г. А. Комиссаров, В. М. Микиртичан, М. В. Хайт. – М.: ЦИАМ, 1961. – 132 с. 3. Михайлова А. Б. Система моделирования турбомашин авиационных ГТД (TURBOCOM) [Программа для ЭВМ] / А. Б. Михайлова, В. А. Аймурзин, А. Е. Михайлов, Д. А. Ахмедзянов// № 2015617507. – М.: Роспатент, 2015. 4. Михайлова А. Б. Расчет осевого компрессора в системе имитационного моделирования COMPRESSOR / А. Б. Михайлова, Д. А. Ахмедзянов, И. А. Кривошеев, З. Н. Бакирова // Лабораторный практикум. – Уфа: УГАТУ, 2013. – 61 с. 5. Белоусов А. Н. Теория и расчёт авиационных лопаточных машин / А. Н. Белоусов, Н. Ф. Мусаткин, В. М. Радько; Самар. гос. аэрокосм, ун-т. – Самара: Самарский дом печати, 2003. – 336 с. 6. Холщевников К. В. Теория и расчет авиационных лопаточных машин / К. В Холщевников. – М.: Машиностроение, 1970 – 614 с. 7. Котовский В. Н. Теория авиационных двигателей: учебное пособие (конспект лекций), ч. 1. / В. Н. Котовский, А. А. Комов. – М.: МГТУ ГА, 2013. – 108 с. 8. Мамаев Б. И. Газодинамический расчет осевой турбины / Б. И. Мамаев; Куйбышевский авиационный институт. – Куйбышев: КуАИ, 1969. – 103 с. 9. Капустин Н. К. Методические указания по расчету параметров ступени турбины по радиусу с применением ЭВМ и профилированию лопаток / Н. К. Капустин, М. Ш. Казыханов; Уфимского ордена Ленина авиационного института им. Серго Орджоникидзе. – Уфа: УАИ, 1981. – 38 с. 10. Копелев С. З. Расчет турбин авиационных двигателей. (Газодинамический расчет. Профилирование лопаток) / С. З. Копелев, Н. Д. Тихонов. – М. Машиностроение 1974. – 268 с. 333 Приложение Варианты заданий к лабораторной работе № 1 Параметры № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 𝑢, м/с 370 350 320 300 320 300 370 350 320 340 310 360 350 310 340 350 300 320 340 310 340 300 300 320 340 310 𝑐𝑎 , м/с 200 180 210 170 170 200 170 200 160 210 150 180 190 210 190 170 210 200 180 160 150 150 200 200 190 180 α0 , ° α1 , ° α3 , ° ∆αНА , ° ∆βРК , ° 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 70 75 80 77 70 72 70 78 80 75 80 72 78 77 75 72 70 75 77 72 75 72 70 75 74 71 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 89 88 87 86 85 84 83 82 81 86 85 84 83 85 88 28 24 25 20 25 20 22 14 18 20 18 22 28 14 20 18 28 25 14 28 20 18 28 25 14 28 18 15 17 18 22 15 20 12 15 18 15 17 20 12 22 15 20 17 18 22 22 15 20 17 18 22 334 𝑏ВНА , мм 70 100 100 100 70 100 70 100 100 100 100 90 90 100 70 100 100 80 100 80 80 100 70 140 100 100 𝑏РК , мм 120 150 150 150 120 150 120 150 150 150 150 120 120 150 120 120 120 150 120 150 120 120 120 150 120 150 𝑏НА , мм 50 100 100 100 70 100 70 100 100 100 100 70 70 100 70 70 100 60 60 100 70 70 100 80 80 100 𝑇0∗ , К 300 320 300 340 350 340 350 300 320 288 320 340 300 340 350 320 300 350 320 340 350 320 300 350 320 340 𝑇2∗ , К 350 380 340 370 400 400 410 350 380 350 380 400 370 380 400 370 400 350 410 380 400 370 400 350 410 380 Варианты заданий к лабораторным работам № 2–6 Параметры № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 𝐺, кг/с π∗к η∗к 50 40 30 55 65 45 75 80 85 95 90 42 33 52 65 85 95 80 85 90 55 75 35 90 65 80 2,50 2,80 2,75 2,45 2,53 2,63 2,65 2,70 2,72 2,62 2,52 2,50 2,77 2,55 2,68 2,63 2,67 2,74 2,80 2,58 2,68 2,63 2,67 2,74 2,80 2,58 0,85 0,86 0,87 0,87 0,86 0,85 0,86 0,88 0,85 0,85 0,86 0,87 0,87 0,87 0,86 0,85 0,86 0,88 0,85 0,86 0,86 0,85 0,86 0,88 0,85 0,86 ̅ α1 , ° 𝑑1вт 0,40 0,41 0,42 0,43 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,34 0,35 0,40 0,41 0,42 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 77 76 80 81 79 75 78 79 80 80 82 83 85 76 77 82 80 79 77 80 77 82 80 79 77 80 335 𝑇0∗ = 𝑇1∗ , К 𝑝0∗ , Па α0 = α3 , ° 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 288,15 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 101325 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 Варианты заданий к лабораторной работе № 7 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 𝑢, м/с 300 300 250 350 300 350 300 320 300 310 260 270 290 280 330 300 300 250 350 300 350 300 320 300 310 260 Параметры 𝑐𝑎 , м/с α0 , ° α1 , ° ∆βРК , ° 𝑏СА , мм 𝑏РК , мм 200 90 18 100 70 50 180 90 17 105 100 80 180 90 15 100 70 50 200 90 20 105 100 80 190 90 18 115 70 50 200 90 15 110 100 80 180 90 17 100 70 50 200 90 15 115 100 80 190 90 16 115 100 80 180 90 17 120 100 80 200 90 15 115 70 50 180 90 16 100 100 80 200 90 18 100 70 50 190 90 20 105 70 80 200 90 17 110 100 50 200 90 20 115 100 80 190 90 18 115 70 80 200 90 15 110 100 80 180 90 17 105 70 50 200 90 15 120 100 80 190 90 16 100 100 50 180 90 17 105 100 80 200 90 15 110 70 50 180 90 16 115 100 50 200 90 18 115 70 80 190 90 20 120 100 50 336 𝑇0∗ , К 1600 1580 1560 1540 1520 1500 1480 1470 1460 1450 1440 1430 1420 1410 1400 1500 1480 1470 1460 1450 1440 1430 1420 1410 1400 1500 𝑇2∗ , К 1450 1480 1410 1440 1370 1400 1330 1320 1360 1300 1340 1330 1320 1310 1250 1480 1410 1440 1370 1400 1330 1320 1360 1300 1340 1330 Варианты заданий к лабораторным работам № 8–10 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 𝐺г , кг/с 𝐺т , кг/с 20 0,5 25 0,5 30 0,5 40 0,5 50 1,2 60 1,2 70 1,25 75 1,25 80 1,4 90 1,5 100 1,5 25 0,5 30 0,5 40 0,5 50 1,2 60 1,2 70 1,25 75 1,25 80 1,4 40 1,2 30 1,2 40 1,25 100 1,25 25 1,5 30 1,4 75 1,5 λ0 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Параметры 𝑢1ср , м/с λ2 0,42 350 0,42 340 0,42 330 0,42 320 0,42 300 0,42 360 0,42 370 0,42 360 0,42 350 0,42 340 0,42 330 0,42 320 0,42 310 0,42 300 0,42 290 0,42 280 0,42 270 0,42 260 0,42 250 0,42 255 0,42 260 0,42 300 0,42 360 0,42 370 0,42 330 0,42 300 337 𝑇0∗ , К 𝑝0∗ , кПа 1200 700 1210 710 1230 720 1240 850 1250 830 1260 790 1270 780 1280 730 1290 765 1300 810 1200 790 1210 830 1230 800 1240 710 1250 740 1260 770 1270 825 1280 745 1290 710 1255 795 1230 785 1240 725 1240 810 1250 790 1260 830 1280 800 πт∗ 1,7 1,5 1,55 1,65 1,75 1,8 1,85 1,9 2 2 1,9 1,5 1,55 1,65 1,75 1,8 1,85 1,5 1,55 1,8 1,65 2 1,9 1,5 1,55 1,8 η∗т 0,91 0,92 0,9 0,91 0,92 0,9 0,91 0,92 0,9 0,91 0,92 0,9 0,91 0,92 0,9 0,91 0,92 0,9 0,9 0,91 0,9 0,92 0,9 0,91 0,92 0,91 Бланк задания Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра авиационных двигателей ЗАДАНИЕ на лабораторную работу по дисциплине: «Теория и расчет лопаточных машин» Студент: ________________ Группа: ________ Вариант: ______________ 1. Тема лабораторной работы: В соответствии с методическими указаниями 2. Основное содержание: В соответствии с методическими указаниями 3. Требования к оформлению: 3.1. Отчет должен быть оформлен в редакторе Microsoft®Word в соответствии с требованиями СТО УГАТУ. 3.2. В отчете должны содержаться следующие разделы: 1. Содержание 2. В соответствии с методическими указаниями 3. … 4. … 5. Выводы 3.3. Графическая часть должна содержать: 1. В соответствии с методическими указаниями 338 Учебное издание Составители: МИХАЙЛОВА Александра Борисовна МИХАЙЛОВ Алексей Евгеньевич ДАДОЯН Размик Геворгович ГОРЮХИН Максим Олегович ГАЛИНУРОВА Айназа Финатовна ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН Корректор О. А. Соколова Компьютерная верстка О. А. Соколова Оформление обложки О. М. Толкачёва Подписано в печать 30.11.2021. Формат 6084 1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 21,2. Тираж 20 экз. Заказ № 154 ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» Отпечатано с готового оригинал-макета. 450008, г. Уфа, ул. К. Маркса, д. 12.