Тема занятия: «Классическое определение вероятности, свойства вероятностей. Вычисление вероятностей» I.Актуализация изученного материала а) Решить кроссворд по теме « События, вероятность события. Понятие о независимости события» б) А теперь практическое задание: « Охарактеризовать событие в соответствии с его видом» Работу выполнить в оценочных листах. Заполни таблицу. Поставь знак «×» напротив подходящих характеристик событий № Задание Достоверное Невозможное Случайное п/п событие событие событие 1 Приход весны после зимы 2 В крови человека нет лейкоцитов 3 Завтра будет хорошая погода 4 Эйфелева башня находится в Берлине 5 Бросили два игральных кубика: сумма выпавших очков равна 8 6 После четверга будет пятница 7 День рождения друга 30 февраля 8 Вы нажали на звонок, а он не зазвенел Проверить работу по образцу на слайде. Итак, 0 ошибок - «5», 1 – «4», 2 – «3». 3.Мотивация и целеполагание изучаемой темы Сейчас я познакомлю вас с условиями старинной игры «Три шашки». Зададимся вопросом стратегии игры: “Как играть, чтобы не проиграть? Имеем три шашки: у первой обе поверхности черные, у второй – обе белые, у третьей – одна поверхность белая, другая черная. Суть игры заключается в том, ведущий вынимает одну шашку из коробки, видим одно основание, игроки должны указать цвет второго основания. Сеанс – 5 попыток. Выигрывает тот, кто угадал не менее 5 раз. Результат фиксируйте в тетрадях. Игра « Три шашки» № п/п 1 2 3 4 5 Белая Черная Исход 4. Изучение нового материала В жизни нам часто встречаются события, сравнить и оценить которые, основываясь только на интуиции, невозможно и трудно. Каждое событие обладает определенной степенью возможности наступления, т.е. определенной оценкой. Такую оценку называют вероятностью события. Итак, тема занятия: «Классическое определение вероятности, свойства вероятностей. Вычисление вероятностей.» (обучающиеся записывают тему в тетрадь). Существует несколько определений этого понятия. 𝑚 Вероятностью P события А называется отношение ,где m –число 𝑛 благоприятствующих событию А исходов , n - число всех исходов. Вычисляется по формуле P( A) m , где n P(А)- вероятность (обучающиеся записывают определение в тетрадь). Алгоритм нахождения вероятности события А: 1. Принять предположение о равновероятности (равновозможности) всех этих исходов; 2. Найти число п всех возможных исходов данного опыта; 3.Найти количество(благоприятных) исходов m, в которых наступает событие А; 4.Найти частное m /п, оно и будет равно вероятности события А. Свойства вероятности. Для этого проделаем еще один опыт. Перед вами коробка с кубиками: 2зеленых,3 красных, 1 желтый. Определите вероятность того, что наудачу выбранный кубик окажется: а) черным; б) красным; в) цветным? Решение: n=6- все исходы а) Событие А- вытащили черный кубик, m=0, черного кубика нет, А0 невозможное событие, то Р(А)= =0. 6 б) Событие А- вытащили красный кубик, n=6, m=3, А- случайное событие, 3 1 тогда Р(А)= = < 1. 6 2 в) Событие А - вытащили цветной кубик n=6, m=6, А- достоверное событие, 6 тогда Р(А)= = 1. 6 Вывод: 1.Вероятность невозможного события Р(А) = 0. 2. Вероятность достоверного события Р(А) = 1 3. Вероятность случайного события есть положительное число 0<P(A)<1. Следовательно, вероятность любого события удовлетворяет неравенству 0≤P(A)≤1. Сложение вероятностей Теорема1.Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В) = Р(А) + Р(В) Произведение вероятностей. Теорема 1. Вероятность двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событии Р(А•В) = Р(А) •Р(В) 5. Закрепление изученного материала Задачи, решаемые с использованием классического определения теории вероятностей P( A) m n 1. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос по теории вероятностей. Найти вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете студенту достанется вопрос по теории вероятностей. Решение: А- событие, что выбран билет ,n=20- все исходы, m=7 благоприятствующие исходы, А- событие, что выбран билет, тогда Р(А) = 7 = 0,35. Ответ: 0,35 20 2. В коробке имеется 50 одинаковых флаконов с лекарственным препаратом, из которых 5 с истекшим сроком годности. Наудачу вынимают один флакон. Найти вероятность того, что извлеченный флакон окажется не с истекшим сроком годности. Решение: Событие А-извлечения флакона не с истекшим сроком годности , n=50- все исходы, m=50-5=45- благоприятствующие исходы, тогда P(A) = 45 50 = 9 10 =0,9, Ответ : 0,9 3. Задача: Ошибка Даламбера Какова вероятность, что подброшенные вверх две правильные монеты упадут на одну и ту же сторону? Решение, предложенное Даламбером. Опыт имеет три равновозможных исхода: 1.Обе монеты упали на «орла». 2.Обе монеты упали на «решку». 3.Одна из монет упала на «орла», другая на «решку» n = 3; m = 2; P(A) = . Студентам предложить подбросить две монеты и найти ошибку в предложенном решении. Правильное решение: 1.Орел, орел 2.Решка, решка 3.Орел, решка 4.Решка, орел n = 4; m = 2; P(A) = . Вывод: Нельзя объединять два принципиально разных исхода в один. Природа различает все предметы. 4.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найти вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза. Решение: А- событие выпадения дважды орла,п=8-все исходы, m=33 благоприятствующие событию А, тогда P(A) = = 0,375. Ответ: 0,375. 8 5.Найти вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5. Решение. Возможно следующее сочетание очков на первой и второй костях: 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 – четыре благоприятных случая (m = 4). Всего возможных исходов n = 6·6 = 36 (по шесть для каждой кости). Тогда 4 1 вероятность рассматриваемого события P(A) = = 36 19 1 Ответ: . 9 Задачи, решаемые на применение теорем сложения и умножения 1.В урне 10 красных, 5 синих и 15 белых шаров. Найти вероятность появления цветного шара. Решение: Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара. Вероятность появления красного шара (событие А) P A Вероятность появления синего шара (событие В) PB 10 1 . 30 3 5 1 . 30 6 События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому теорема сложения применима. 1 1 1 1 Искомая вероятность P A B P A PB 3 6 2 . Ответ: 2 2.Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0.45, во вторую 0.35.Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадет либо в первую, либо во вторую область. Решение: Вероятность попадания в первую область (событие А) Р(А) = О,45, Вероятность попадания во вторую область (событие В) Р(А) = О,35 События А и В несовместны (попадание в первую область исключает попадание во вторую область ), поэтому теорема сложения применима: Р(А+В) = Р(А) + Р(В) = 0,45 + 0,35 = 0,9 Ответ: 0,9 3.Найти вероятность совместного поражения цели двумя орудиями, если вероятность поражения цели первым орудием (событие А) равна 0.8, а вторым (событие В) – 0.7. Решение: Вероятность попадания в цель каждым из орудий не зависит от результата стрельбы из другого орудия, поэтому событие А (попадание первого орудия) и В (попадание второго орудия) независимы, поэтому по теореме умножения, искомая вероятность: P AB P A PB 0.7 0.8 0.56. 4.В одной коробке 6 стандартов аспирина и 3 стандарта парацетамола, в другой 2 стандарта аспирина и 4 стандарта парацетамола. Из каждой коробки вынули по стандарту. Найти вероятность того, что в обоих случаях - это парацетамол. Решение: Вероятность появления парацетамола из 1 коробки(событие А) Р(А) = 3 9 4 2 6 3 Вероятность появления парацетамола из 2 коробки(событие А) Р(А) = = События А и В независимые, поэтому по теореме умножения, искомая 3 2 2 9 3 9 вероятность: Р(АB) = P(A)•P(B) = · = Ответ: 2 9 Самостоятельная работа 1 Вариант Решить задачи: 1. В коробке содержится 5 ампул раствора эфедрина и 3 ампулы раствора мезатона. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная медсестрой ампула - ампула мезатона. 2.В аптечке имеется 5стандартов парацетомола , 3 стандарта аспирина , 2 стандарта анальгина. Найти вероятность того, что извлеченный из аптечки препарат будет аспирином или анальгином. 3.Два студента медколледжа, проходя практику в больнице, берут у пациентов кровь из вены. Вероятность попадания в вену у первого студента равна 0.5, второго - 0.7. Найти вероятность того, что при одновременном взятии анализа крови оба студента сразу попадут в вену. 2 Вариант Решить задачи: 1.В аптечке имеется 7 стандартов фурациллина и 3 стандарта активированного угля. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный стандарт лекарственного препарата – фурациллин. 2.В коробке имеется 10 шприцев на 5 мл, 6 шприцев на 2 мл и 12 шприцев на 10 мл. Найти вероятность того, что извлеченный из коробки шприц будет объемом 2 мл или 5 мл. 3.Два студента медколледжа сдают экзамены. Первый по анатомии, второй по фармакологии. Вероятность первого студента сдать экзамен по анатомии равна 0,8, вероятность второго студента сдать экзамен по фармакологии равна 0,6. Найти вероятность того, что при одновременной сдаче экзаменов оба студента его сдадут. Задание на дом: 1.Выполнить самостоятельную работу. 2.Придумать 5 задач, связанных с профессией медика, на нахождение классической вероятности.