Планирование и методы эксперимента Основные определения Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится в лабораториях, на производстве, на опытных полях и участках, в клиниках и т. д. Эксперимент может быть физическим, социальным, политическим, психологическим и т. д. Он может проводиться непосредственно на объекте или на его модели – физической или математической (расчетной). Экспериментом называют целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения о нем достоверной информации. В науке эксперимент играет важную роль, являясь источником познания и критерием истинности теорий и гипотез. Объекты исследования разнообразны, но методы экспериментальных исследований имеют много общего. Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий проведения опытов (физических или расчетных), необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Основные определения Современные методы планирования эксперимента и обработки его результатов, разработанные на основе теории вероятностей и математической статистики, позволяют существенно (зачастую в несколько раз) сократить число необходимых для проведения опытов. Знание и использование этих методов делает работу экспериментатора более целенаправленной и организованной, существенно повышает как производительность его труда, так и надежность получаемых им результатов. Как и любая другая научная дисциплина, организация и планирование эксперимента имеют свою строго определенную, во многом регламентируемую стандартами (ГОСТ 15895-77, ГОСТ 16504-81, ГОСТ 24026-80). Основные определения Экспериментом называют целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения о нем достоверной информации. В науке эксперимент играет важную роль, являясь источником познания и критерием истинности теорий и гипотез. Объекты исследования разнообразны, но методы экспериментальных исследований имеют много общего. ых результатов. Классификация видов экспериментальных исследований Прежде всего, отметим, что любой эксперимент предполагает проведение тех или иных опытов. Опыт — воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Классификация видов экспериментальных исследований По цели проведения и форме представления полученных результатов эксперимент делят на качественный и количественный. Качественный эксперимент устанавливает только сам факт существования какого-либо явления, но при этом не дает никаких количественных характеристик объекта исследования. Любой эксперимент, каким бы сложным он ни был, всегда заканчивается представлением его результатов, формулировкой выводов, выдачей рекомендаций. Эта информация может быть выражена в виде графиков, чертежей, таблиц, формул, статистических данных или словесных описаний. Качественный эксперимент как раз и предусматривает именно словесное описание его результатов. Зачастую качественный эксперимент существенно проще количественного и не требует специальной аппаратуры. Классификация видов экспериментальных исследований Количественный эксперимент не только фиксирует факт существования того или иного явления, но, кроме того, позволяет установить соотношения между количественными характеристиками явления и количественными характеристиками способов внешнего воздействия на объект исследования. Итак, количественный эксперимент, прежде всего, предполагает количественное определение всех тех способов внешнего воздействия на объект исследования, от которых зависит его поведение — количественное описание всех факторов Классификация видов экспериментальных исследований Фактор — переменная величина, по предположению влияющая на результаты эксперимента. Например, в качестве факторов рассматриваемого иллюстративного эксперимента можно выбрать температуру отжига, скорость охлаждения, процентное содержание углерода или любого другого химических элемента, регламентированного для данной марки стали. В отдельном конкретном опыте каждый фактор может принимать одно из возможных своих значений — уровень фактора. Уровень фактора — фиксированное значение фактора относительно начала отсчета. Классификация видов экспериментальных исследований Фиксированный набор уровней всех факторов в каждом конкретном опыте как раз и определяет одно из возможных состояний объекта исследования. При проведении опытов очень многое зависит от того, насколько активно экспериментатор может «вмешиваться» в исследуемое явление, имеет он или нет возможность устанавливать те уровни факторов, которые представляют для него интерес. В количественном эксперименте необходимо не только регистрировать уровни всех контролируемых факторов, но и иметь возможность устанавливать количественное описание того свойства (отклика) исследуемого явления, которое изучает (наблюдает) экспериментатор. Причем поскольку на объект исследования в процессе эксперимента всегда влияет огромное количество неконтролируемых факторов, что вносит в получаемые результаты некоторый элемент неопределенности, значение отклика, в каждом конкретном опыте, невозможно предсказать заранее. Поэтому воспроизведение исследуемого явления при одном и том же фиксированном наборе уровней всех контролируемых факторов всегда будет приводить к различным значениям отклика, т.е. отклик — это всегда случайная величина. Классификация видов экспериментальных исследований Отклик — наблюдаемая случайная переменная, по предположению зависящая от факторов и наконец, в результате количественного эксперимента необходимо найти зависимость между откликом и факторами — функцию отклика. Причем, поскольку отклик — это случайная величина, то, с точки зрения теории вероятностей, его можно задать одним из параметров своего распределения, например математическим ожиданием. Функция отклика — зависимость математического ожидания отклика от факторов. В примере с проволокой — это зависимость математического ожидания величины пластичности стали от температуры отжига, скорости охлаждения и химического состава металла. С учетом приведенного выше деления факторов на три группы, функцию отклика в самом общем случае можно записать в виде: Классификация видов экспериментальных исследований По тому, какой группой факторов располагает исследователь, количественный эксперимент в свою очередь можно разделить еще на два вида. Если в распоряжении экспериментатора нет управляемых факторов, то такой эксперимент носит название пассивного. Пассивный эксперимент — эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются. Поскольку при пассивном эксперименте исследователь не имеет возможность задать уровень ни одного из факторов, то при проведении опытов ему остается лишь «пассивно» наблюдать за явлением и регистрировать результаты. Классификация видов экспериментальных исследований Планирование пассивного эксперимента сводится к определению числа опытов, которые необходимо провести исследователю для решения поставленной перед ним задачи, а конечной целью пассивного эксперимента в большинстве случаев является получение функции отклика в виде: Если же экспериментатор имеет возможность не только контролировать факторы, но и управлять ими, то такой эксперимент носит название активного. Активный эксперимент — эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем. Поскольку в этом случае экспериментатор имеет возможность «активно» вмешиваться в исследуемое явление, то естественно, что активный эксперимент всегда предполагает какой-либо план его проведения. Классификация видов экспериментальных исследований План эксперимента — совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов. Поэтому активный эксперимент всегда должен начинаться с планирования. Планирование эксперимента — выбор плана эксперимента, удовлетворяющего поставленным требованиям. К требованиям, предъявляемым при планировании активного эксперимента, можно отнести степень точности и надежности результатов, полученных после проведения эксперимента, сроки и средства, имеющиеся в распоряжении исследователя, и т.д. Классификация видов экспериментальных исследований Естественный (полевой) эксперимент – это опыт, осуществляемый в обычных для испытуемого условиях с минимумом вмешательства в его жизнедеятельность со стороны экспериментатора. Специфический вид подобного типа экспериментов – следственный эксперимент, в котором искусственность процедуры сочетается с естественностью условий противоправных действий. Естественный эксперимент представляет собой в определенной мере промежуточную форму между экспериментом и объективным наблюдением. Особое широкое применение этот вид опытов нашел в прикладных и социально-психологических исследованиях. Классификация видов экспериментальных исследований Лабораторный эксперимент. В лаборатории меньше влияние случайных погрешностей, обеспечивается большая «стерильность» условий проведения опытов, в большинстве случаев осуществляется и более тщательная подготовка, одним словом, выше «культура эксперимента». Как правило, в лабораторных условиях экспериментатор может воспроизвести опыт «одинаково» значительно лучше, чем в промышленности. Это означает, что при прочих равных условиях для установления некоторого факта на заводе потребуется выполнить значительно больше опытов, чем в лаборатории. Другое важное отличие — это большая возможность варьировать (изменять) уровни факторов. Когда в лаборатории исследуется химическая реакция, температуру по желанию можно менять в широких пределах, а в металлургических печах, напротив, если ее и можно менять, то в значительно более узком диапазоне и с большей осторожностью. В лабораторном эксперименте существенную роль играет субъект исследования, экспериментатор, который создает установку для проведения опытов. Классификация видов экспериментальных исследований Промышленный эксперимент. В промышленных условиях обеспечить условия лабораторного эксперимента значительно труднее. Усложняются измерения и сбор информации, значительно большее влияние на объект исследования и измерительные приборы оказывают различного рода помехи (резко возрастает число неконтролируемых факторов), поэтому в промышленном эксперименте особенно необходимо использовать специальные статистические методы обработки результатов. Кроме того, на реальном действующем производстве всегда желательно по возможно меньшему числу измерений получить наиболее достоверные результаты. Необходимо отметить, что промышленный эксперимент характеризуется весьма большими объемами данных (тысячи событий в минуту), которые необходимо сохранить и обработать, поэтому сложно представить эксперимент такого рода без применения средств автоматизации: ЭВМ и соответствующего программного обеспечения. Планирование эксперимента Экспериментально-статистические методы в основном базируются на использовании пассивного и активного эксперимента. При пассивном эксперименте исследователь находится в роли пассивного наблюдателя. Эксперимент ведет сама природа. Экспериментатору приходится только фиксировать значения входных и выходных величин. Модели, полученные методом пассивного эксперимента, почти не удается проверить на адекватность. При активном эксперименте исследователь вмешивается в процесс эксперимента путем варьирования уровней входных величин. В рамках активного эксперимента построение модели проходит следующие этапы: 1) выбирается форма модели процесса; 2) строится план эксперимента; 3) проводится экспериментирование; 4) дается анализ результатов эксперимента. На практике экспериментатору приходится чаще планировать не один, а несколько экспериментов, выполняя и анализируя каждый и, в соответствии с результатами, изменять план эксперимента. Стратегия такого эксперимента представлена на следующем слайде. Планирование эксперимента Применяя системный подход к планированию машинных экспериментов, можно выделить три вида планирования: стратегическое, тактическое и оперативное планирование. Планирование эксперимента В теории планирования по признаку иерархии планирования прин ято различать три уровня: -стратегический (высший); -тактический (средний); -оперативный (низкий). Иногда эти уровни приравниваются к трем видам планирования по соотносимому временному пространству: долгосрочному, среднесрочному и краткосрочному. Такое соотношение, однако, некорректно, так как стратегическое и оперативное планирование характеризу ется рядом других признаков. Стратегическое планирование эксперимента Стратегическое планирование ставит своей целью решение задачи получения необходимой информации о системе S с помощью модели Мм, реализованной на ЭВМ. По своей сути стратегическое планирование аналогично внешнему проектированию при создании системы S, только здесь в качестве объекта выступает процесс моделирования системы. Процесс стратегического планирования При стратегическом планировании машинных экспериментов возникает ряд проблем, взаимно связанных с особенностями функционирования моделируемого объекта (системы S), с особенностями машинной реализации модели Мм и обработки результатов эксперимента. В первую очередь к таким проблемам относятся: проблемы построения плана машинного эксперимента; наличие большого количества факторов; многокомпонентность функции, многокомпонентность функции реакции; проблема стохастической сходимости результатов машинного эксперимента; ограниченность машинных ресурсов на проведение эксперимента. Стратегическое планирование эксперимента Основная проблема стратегического планирования машинных экспериментов – это наличие большого количества факторов. Если факторы xi i=1, k, являются количественными, а реакция у связана с факторами некоторой функцией, то в качестве метода обработки результатов эксперимента может быть выбран регрессионный анализ. Когда при моделировании требуется полный факторный анализ, то проблема большого количества факторов может не иметь решения. Достоинством полных факторных планов является то, что они дают возможность отобразить всю поверхность реакции системы, если количество факторов невелико. Эффективность этого метода существенно зависит от природы поверхности реакции. Следующей проблемой стратегического планирования является многокомпонентность функция реакции. В имитационном эксперименте с вариантами модели системы S на этапе ее проектирования часто возникает задача, связанная с необходимостью изучения большого числа переменных реакции. Эту трудность в ряде случаев можно обойти, если разделить имитационный эксперимент на несколько имитационных экспериментов, в каждом из которых исследуется (наблюдается) только одна реакция Стратегическое планирование эксперимента Проблема стохастической сходимости результатов машинного эксперимента возникает вследствие того, что целью проведения конкретного эксперимента при исследовании и проектировании системы S является получение на ЭВМ количественных характеристик процесса функционирования системы S с помощью машинной модели Мм. В качестве таких характеристик наиболее часто выступают средние значения, находящиеся путем многократных прогонов модели на ЭВМ, причем, чем больше выборка, тем больше вероятность того, что выборочные средние приближаются к истинным средним. Сходимость выборочных средних с ростом объема выборки называется стохастической сходимостью. Следовательно, необходимо большое количество экспериментов. В стратегическом планировании машинных экспериментов можно выделить следующие этапы: 1) построение структурной модели; 2) построение функциональной модели. Структурная модель выбирается исходя из того, что должно быть сделано, а функциональная — из того, что может быть сделано Тактическое планирование эксперимента Тактическое планирование представляет собой определение способа проведения каждой серии испытаний машинной модели, предусмотренных планом эксперимента, и оно связано с вопросами эффективного использования выделенных для эксперимента машинных ресурсов. Тактическое планирование машинного эксперимента связано, прежде всего, с решением следующих проблем: 1) определения начальных условий и их влияния на достижение установившегося результата при моделировании; 2) обеспечения точности и достоверности результатов моделирования; 3) уменьшения дисперсии оценок характеристик процесса функционирования моделируемых систем; 4) выбора правил автоматической остановки имитационного эксперимента с моделями систем. Целью тактического планирования является разработка развернутой программы всей производственной, хозяйственной и социальной деятельности коллектива, направленной на выполнение заданий стратегического плана при наиболее полном и рациональном использовании материальных, трудовых, финансовых и природных ресурсов. Тактическое планирование эксперимента Основными задачами тактического плана является определение показателей эффективности и качества работы: – роста производительности труда; – снижения себестоимости продукции; – экономии материально-технических ресурсов; – повышения качества и конкурентоспособности продукции; – повышения эффективности производства; – соблюдения договорных и бюджетных обязательств. Тактическое планирование эксперимента Тактический план является многофункциональным. Выполняет три основные функции: прогнозирование; координация и контроля. Функция прогнозирования. Тактический план содержит развернутую систему конечных целей, при его составлении необходимо определить цели в конкретной форме, а также средства и методы их достижения, что невозможно сделать без прогнозирования. Функция координации – тактический план устанавливает пропорции между ресурсами и видами деятельности, создает основу для координации всех действий. Координация требует интеграции всех разделов тактического плана. Функция контроля включает в себя: сбор информации, обработку информации, оценку результатов, анализ результатов и составление отчетности. Тактическое планирование эксперимента При централизованной системе планирования различные разделы плана разрабатываются одной группой людей. Трудностей с интеграцией не возникает. При децентрализированной системе планирования процесс составления плана более сложный, имеет многоступенчатую форму. Поэтому применяются различные подходы. 1. Единственная возможность сделать процесс планирования согласованным заключается в планировании важнейших ресурсов и объектов. 2. Комплексный подход – важнейшее условие интеграции планов. 3. Проверка согласованности планов должна осуществляться на протяжении всего процесса планирования и учитывать соответствие стратегическим планам и единой нормативной базе. 4. Интеграции планов способствует определенная последовательность их составления. 5. Эффективность контроля Тактическое планирование эксперимента Функция контроля. Важнейшей функцией тактического плана является функция обеспечения эффективного контроля. Насколько точно реализуется целевая установка плана, зависит от того, как налажен контроль над его выполнением. Система отчётности о выполнении плана, методы оценки и измерения результатов деятельности всех структурных подразделений предприятия должны позволить организовать управление по отклонениям. Это даёт возможность высшему управленческому персоналу уделять внимание только исключительным событиям или ситуациям, вызывающим отклонение от нормального хода производства. Необходимо, чтобы соответствующая информация о ходе выполнения тактического плана поступала на каждый уровень управления. Основы планирования экспериментов, выбор факторов Фактором называется измеримая переменная величина, принимающая в некоторый момент некоторое определенное значение и соответствующая одному из возможных способов воздействия на объект исследования. Число возможных воздействий на объект принципиально неограниченно. Чтобы облегчить выбор, удобно разбить их на две группы. К первой группе относятся воздействия (факторы), определяющие сам объект, а ко второй – факторы, определяющие его состояние. Каждый фактор имеет область определения. В планировании эксперимента рассматриваются только дискретные области определения факторов. Кроме того, эти области всегда ограничены. Ограничения могут быть принципиальными и техническими. Примером принципиального ограничения может служить абсолютный нуль температуры в обычных термодинамических системах. Если в ходе оптимизации фактор получил значение, близкое к принципиальному ограничению, то возможности объекта исчерпаны. Основы планирования экспериментов, выбор факторов Следует указать на два требования, предъявляемые к совокупности факторов. Это – требования отсутствия корреляции между любыми двумя факторами и совместимости факторов. Отсутствие коррелированности факторов означает возможность установления какого-либо фактора на любой уровень, вне зависимости от уровней других факторов. Если эти условия не выполняются, то нельзя планировать эксперимент. Кроме того, нет никакой необходимости включать в эксперимент коррелированные факторы, так как один из них не содержит никакой информации. Требование некоррелированности не означает, что между факторами нет никакой связи. Достаточно, чтобы эта связь не была линейной. Это требование может налагать ограничения на области определения факторов. Другие ограничения на область налагаются требованием совместимости факторов. Несовместимость факторов возникает в том случае, если некоторые комбинации их значений, каждое из которых лежит внутри области определения, не могут быть осуществлены. Если в эти комбинации входят значения факторов, близкие к границам областей их определения, то устранение несовместимости производится просто сокращением областей. Сложнее обстоит дело тогда, когда запрещенные значения лежат внутри областей. Тогда области оказываются многосвязными. Это вызывает трудности, преодоление которых в некоторых случаях приводит к расчленению задачи на части. Основы планирования экспериментов, выбор факторов Все факторы можно разделить на качественные и количественные. Часто в виде качественного фактора используют различные взаимоисключающие реагенты. Следует иметь в виду, что при наличии качественного фактора возможна следующая альтернатива: либо в одном эксперименте варьировать этот фактор на всех интересных уровнях, этот фактор на всех уровнях, либо ставить либо ставить независимые эксперименты (с числом факторов на единицу меньше) для каждого уровня этого фактора и затем сравнивать полученные оптимумы. Этот выбор неоднозначен. Желательно ставить одно исследование, но это может в данном случае привести к большим трудностям. В каждом конкретном случае решением такого вопроса должен заниматься специалист по планированию. Основы планирования экспериментов, выбор факторов Отбор факторов начинают после того, как в распоряжении экспериментатора окажется их полный список. При составлении такого списка следует перечислить все возможные факторы (удовлетворяющие общим требованиям), как бы велико ни было их число. К сожалению, слишком часто экспериментаторы боятся увеличивать список факторов, чтобы не усложнять задачу. Это приводит к малоэффективным или даже бессмысленным исследованиям и является просто следствием незнания методов отбора факторов. Основы планирования экспериментов, выбор факторов Таким образом, главной заботой при составлении списка факторов должна быть его полнота. Лучше включить несколько десятков несущественных переменных, чем пропустить одно существенное. Отбор факторов можно осуществлять экспериментально. Но так как даже небольшое сокращение числа факторов приводит к значительной экономии опытов, возникает вопрос об использовании априорной информации для их предварительного отсеивания.