Вариант 1 1. Расположите выражения в порядке возрастания их значений 1 2 (2 4) 8 2 2) 35 ∙ 39 : 313 3) (− 3) 4)(43 )3 : 164 Запишите в ответ номера выражений в нужной последовательности, не разделяя их запятыми или пробелами. 2. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе А за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник. 3. В городе из учебных заведений имеются школы, колледжи, училища и институты. Данные представлены на круговой диаграмме. Какое из утверждений относительно количества учебных заведений разных видов верно, если всего в городе 45 учебных заведений? 1) В городе более 30 школ. 2) В городе более трети всех учебных заведений — институты. 3) В городе школ, колледжей и училищ более всех учебных заведений. 4) В городе примерно четверть всех учебных заведений — училища. 4. Найдите значение выражения при 5. В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 8 «А» классе. Номер ученика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Балл по географии 69 88 53 98 44 74 66 76 79 76 69 45 45 55 84 Балл по биологии 36 48 34 55 98 37 83 82 98 39 72 54 72 48 68 Найдите медиану результатов олимпиады по биологии. 7. Вычислите: 532 +2∙53∙47+472 762 −2∙76∙51+512 . 8. Найдите угол x. Параллельные прямые обозначены стрелками. 9. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°. 2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. 3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая. 4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. 10. Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 11. Разложите на множители: a) −4𝑥 3 − 16𝑥 2 𝑦 − 16𝑥𝑦 2 ; b) 𝑚2 − 𝑛2 − 6𝑚 − 9; c) 𝑦 4 − 81. 12. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4. 13. У Бори по алгебре стоят пять отметок, а его средний балл по алгебре равен 3,6. а) Приведите пример, какими могут быть отметки по алгебре у Бори, если известно, что среди них есть хотя бы одна пятёрка. б) Если следующая отметка, которую получит Боря по алгебре, будет пятёркой, то каким станет его средний балл по алгебре? в) Сколько пятёрок нужно получить Боре по алгебре (и при этом не получать других отметок), чтобы средний балл по алгебре стал равен 4,5? 14. На стороне квадрата внутрь его построили равносторонний треугольник. Найдите отмеченный на рисунке угол, под которым из вершины этого треугольника видна противоположная сторона квадрата. 15. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 3 золотых монеты получить 4 серебряных и одну медную; 2) за 6 серебряных монет получить 4 золотых и одну медную. У Николы были только серебряные монеты. После посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 35 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николы? Вариант 2 1. Расположите выражения в порядке возрастания их значений 2 2 1) (2 3) 2) 33 ∙ 312 : 313 7 2 3) (− 3) 4)(55 )2 : 254 Запишите в ответ номера выражений в нужной последовательности, не разделяя их запятыми или пробелами. 2. На рисунке показано, как изменялась температура на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Сколько часов во второй половине дня температура превышала 10 °C? 3. В математические кружки города ходят школьники 5–8 классов. Распределение участников математических кружков представлено в круговой диаграмме. Какое утверждение относительно участников кружков верно, если всего их посещают 354 школьника? 1) в кружки не ходят пятиклассники 2) восьмиклассников ходит больше, чем семиклассников 3) больше половины участников кружков учатся не в седьмом классе 4) шестиклассников меньше 88 человек 4. Упростите выражение и найдите его значение при полученное число. 5. В таблице даны результаты олимпиад по географии и биологии в 8 «А» классе. Номер ученика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Балл по географии 69 88 53 98 44 74 66 76 79 76 69 45 45 55 Балл по биологии 36 48 34 55 98 37 83 82 98 39 72 54 72 48 Найдите медиану результатов олимпиады по биологии. В ответ запишите 15 84 68 6. Моторная лодка прошла против течения реки 90 км за 7 часов и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. 7. Вычислите: 292 +2∙29∙21+212 262 −242 . 8. Найдите угол x. Параллельные прямые обозначены стрелками. 9. Какие из следующих утверждений верны? 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны. 2) Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны. 4) Через любые три точки проходит не более одной прямой. 10. Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. 11. Разложите на множители: a) −5𝑝3 − 10𝑝2 𝑞 − 5𝑝𝑞 2 ; b) 𝑚2 − 𝑛2 + 8𝑚 − 16; c) 𝑦 4 − 16. 12. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10. 13. У Васи по алгебре стоят пять отметок, а его средний балл по алгебре равен 4. а) Приведите пример, какими могут быть отметки по алгебре у Васи, если известно, что среди них есть хотя бы одна пятёрка. б) Если следующая отметка, которую получит Вася по алгебре, будет пятёркой, то каким станет его средний балл по алгебре? в) Сколько пятёрок нужно получить Васе по алгебре (и при этом не получать других отметок), чтобы средний балл по алгебре стал равен 4,5? 14. Ломаная ABCD состоит из трёх равных звеньев, а углы между ними при её вершинах B и C имеют величины 50° и 60°. Найдите величину угла BAD. 15. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: · за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную; · за 5 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную. У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 100 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?