Строение атома и ядра

СТРОЕНИЕ АТОМА И ЯДРА.
Часть А
1. Определите задерживающее напряжение, необходимое для прекращения
эмиссии электронов с фотокатода, если на его поверхность падает излучение с
длиной волны 0,4 мкм, а красная граница фотоэффекта 0,67 мкм. Постоянная
Планка 6,6310-34 Джс, скорость света в вакууме 3108 м/с. Ответ представьте в
единицах СИ и округлите до сотых.
Дано:
 = 0,4 мкм = 410–7м
кр = 0,67 мкм = 6,710–7м
h = 6,6310-34 Джс
с = 3108 м/с
Uз – ?
Решение:
Формула Эйнштейна для
c
mυ 2
c
фотоэффекта: h  A 
или h  A  eU з . Для
λ
2
λ
красной границы фотоэффекта
1 1 

1
1
 34
8

hc 
 λ λ  6,63 10  3 10  4 10  7  6,7 10  7 
c
кр 

  1,25 (В).
h
 A , тогда U з  

19
λ кр
e
1,6 10
Ответ:
Uз = 1,25 В
2. Чему равна масса фотона рентгеновского излучения с длиной волны
2,510–10 м?
1) 0 кг
2) 3,810-33 кг
3) 6,610-32 кг
4) 8,810-31 кг
5) 1,610-19 кг
Дано:
 = 2,510-10 м
Решение:
c
Энергия фотона: ε  h ; энергия и масса связаны
λ
m–?
соотношением:
h
6,63 10 34
c
2
2

 8,8 10 31 (кг).
ε = mc . Тогда mc  h ; отсюда m 
8
10
cλ 3 10  2,5 10
λ
Ответ:
[4]
3. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны 110-7 м сообщает
металлической поверхности за 1 секунду энергию 10-6 Дж. Определить силу
возникшего фототока, если фотоэффект вызывают 1% падающих фотонов.
1) 510-10 А 2) 610-14 А 3) 710-10 А 4) 810-10 А 5) 510-9 А
Дано:
 = 10-7 м
t = 1 с
W = 10-6 Дж
N2 = 0,01N1
Решение:
W = εN1, N1 
ε
, где W – энергия всех фотонов в пучке, N1 –
W
1
число фотонов в пучке, ε  h
J–?
N1 
c
– энергия одного фотона;
λ
Wλ
Δq e N 2 e 0,01Wλ
; N2 = 0,01N1; J 


 8  10 10 (А).
Δt
Δt
hcΔt
hc
Ответ:
[4]
4. Мощность излучения Солнца 3,91026 Вт. Считая его излучение
постоянным, найдите, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое?
Принять массу Солнца 1,98941030 кг, скорость света в вакууме 3108 м/с.
Результат представьте в терагодах (1 Тера = 1012) и округлите до целого числа.
Дано:
Р = 3,91026 Вт
m = М/2
М = 1,98941030 кг
с = 3108 м/с
t–?
Решение:
Связь массы и энергии: E = mc2; где E = Pt, отсюда
M
Mc 2
2
Δ
m

.
Pt = mc ;
, тогда t 
2
2P
1,9894 10 30  (3 10 8 ) 2
t
 2,3 10 20 (c)  7 1012 ( лет )  7(Тлет )
26
2  3,9 10
Ответ:
t = 7 Тлет
5. Сколько возможных квантов с различной энергией может испустить
атом водорода, если электрон находится на третьей стационарной орбите?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
Решение:
n=3
n=2
n=1
Ответ:
[3]
6. Какое неизвестное ядро X образуется в результате ядерной реакции
р 115В  α  α  Х ?
3
1) 2 Не
1
4) 1 p 5) 31 Н
Решение:
1
11
4
4
A
1 P  5B  2α  2α  z X ;
Используя закон сохранения энергии и закон сохранения массы, определяем
A
А = 4, Z = 2. Это 42 He .
z Х .
Ответ:
[2]
2) 42 Не
3) 63 Li
7. На поверхность площадью 3 см2 за 5 минут падает свет с энергией 20
Дж. Определить световое давление на поверхность, если она: а) полностью
поглощает лучи; б) полностью отражает лучи.
2
Дано:
S = 3 cм2 = 310–4 м2
t = 5 мин = 300 с
W = 20 Дж
p3 – ?
Решение:
h
W
а) полное поглощение Δp  ; p3 
 7,4  10 7 Па.
λ
Stc
h
б) p  – импульс фотона. При отражении изменение
λ
2h
h
импульса фотона Δp  2 . Такой же импульс получит зеркало p3  Δp 
,
λ
λ
если N фотонов, отраженных за единицу времени на единицу площади
N 
W
Wλ

.
Stε Sthc
p3 
2h Wλ
2W


 14,8  10 7 Па. .
λ Sthc Sthc
p3 = 7,410-7 Па; p3 = 14,810-7 Па.
Ответ:
8. Сколько граммов урана с атомной массой 0,238 кг/моль расщепляется за
сутки работы атомной электростанции, тепловая мощность которой 106 Вт?
Дефект массы при делении ядра урана равен 410-28 кг. КПД электростанции
составляет 20%.
Дано:
М = 0,238 кг/моль
t = 1 сут = 86400 с
Р = 106 Вт
m = 410-28 кг
η = 20% = 0,2
m1 – ?
Решение:
Ап
, где Ап = Pt,
Аз
m
Pt
N A – число
Аз = Е, т.е. η  . E = (mc2)N; где N 
M
E
Коэффициент полезного действия η 
ядер в массе m. Тогда η 
m1 
PtM  100 %
, отсюда
(Δmc2 )m1N A
PtM
 4,7  10 3 кг  4,7 г.
2
Δmc ηN A
Ответ:
m1 = 4,7 г
9. Электрон, ускоренный электрическим полем, приобрел скорость, при
которой его масса стала равна удвоенной массе покоя. Чему равна разность
потенциалов, пройденная электроном? Масса покоя электрона 9,110-31 кг, заряд
электрона 1,610-19 Кл, скорость света в вакууме 3108 м/с.
p2
Результат представьте в мегавольтах (1 МВ = 106 В) и округлите
p
до десятых.
p1
y
3
Дано:
m0 = 9,110-31 кг
|е| = 1,610-19 Кл
с = 3108 м/с
Решение:
Работа поля A = |e|U идет на изменение кинетической энергии
частицы Ек = Ек – 0 = Ек; Ек = mc2 – m0c2 = 2m0c2 – m0c2 =
= m0c2;
m0 c 2
eU  m0c ; U 
, m0 – масса покоя, с = 3108 м/с.
e
2
U–?
m0 c 2 9,1  10 31  (3  10 8 ) 2
U

 0,51 (МВ)
e
1,6  10 19
Ответ:
U = 0,5 МВ
10.
Какое количество воды, взятой при 0°С можно перевести в пар,
если использовать все тепло, выделяющееся при образовании из протонов и
нейтронов 0,2 г гелия? Результат представьте в тоннах (т) и округлите до
целого числа.
Дано:
Решение:
t = 0°С, Т = 273 К
t = 100°С, Т = 373 К Энергия, выделяющаяся при образовании из протонов и
mг = 0,2 г = 210-4 кг нейтронов гелия, идет на нагревание и парообразование
воды Е = Q1 + Q2, где Q1 = CвmвT, Q2 = r mв. Е = mгc2N,
mв – ?
m
N  г N A = 3,011022. Тогда Cв mв (Т к  Т1 )  rmв  Δmг c 2 mг N A ; mг – дефект
Mг
Mг
массы ядра гелия. mг = zmp + nmn – mя, z = 2, n = 2. mг = 4.7310-29 кг.
E
Е = 1,31011 Дж. mв 
= 48103 (кг) = 48 (т).
Cв ΔT  r
Ответ: mв = 48 т.
11.
Какая часть атомов радиоактивного кобальта
20 суток, если период полураспада равен 72 суткам?
Дано:
58
27 Со
t = 20 суток
Т = 72 сут
N
=?
N0
58
27 Со
распадается за
Решение:
 λt
Используем закон радиоактивного распада: N  N 0 e , где
N - число нераспавшихся атомов; N = N0 – N – число
ln 2
 λt
распавшихся атомов. N   N 0 (1  e ) , λ 
–
T
постоянная радиоактивного распада атомов.
N
N
 1  e  λt – доля распавшихся атомов.
 1  e  λt = 0,175.
N0
N0
Ответ:
N
= 0,175
N0
4
Часть Б
1. Электрон в атоме водорода может находиться на круговых орбитах
радиусами 0,510-8 м и 210-8 м. Во сколько различаются угловые скорости
электрона на этих орбитах?
Дано:
Решение:
-8
r1 = 0,510 м
qя е
qя е
2
F
а
;
F

 mω2 r
-8
к = maц;
ц =  r;
к
2
2
r2 = 210 м
4πε0r
4πε0 r
1/2 – ?
qя е
qя е
2
(1);

m
ω
r
 mω22 r2 (2)
1 1
2
2
4πε0r1
4πε0 r2
Разделим уравнение (1) на (2), получим
r22 ω12  r1
,

r12 ω22  r2
отсюда
ω1
r22 r2
r23
(2 10 8 )3
 2  3 
8
ω2
r1 r1
r1
(0,5 10 8 )3
Ответ:
1/2 = 8
2. На сколько увеличится масса пружины жесткостью 10 кН/м при ее
растяжении на 3 см (1 кН = 103 Н). Скорость света в вакууме 3108 м/с.
Результат представьте в аттокилограмах (1 акг = 10-18 кг).
Дано:
Решение:
k = 10 кН/м
k  x2
2
Закон сохранения энергии Δm  c 
, отсюда
x = 3 см
2
c = 3108 м/с
k  x 2 10 4  9  10 4
Δm 

 50 (акг)
m–?
2  c2
2  9  1016
Ответ:
m = 50 акг
3. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле 0,01 Тл,
наблюдается упругое рассеяние -частицы на неподвижных ядрах дейтерия.
Найдите начальную энергию -частицы, если радиусы кривизны начальных
участков траекторий ядра дейтерия и -частицы после рассеяния оказались
равными 0,1 м. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной линиям
индукции магнитного поля. Масса протона mp = 1,6710-27 кг, элементарный
заряд qp = 1,610-19 Кл. Считать массу -частицы равной 4mp, заряд 2qp; массу
ядра дейтерия – 2mp, заряд qp. Результат представьте в эВ (1 эВ = 1,610-19 Дж) и
округлите до целого числа.
5
Дано:
В = 0,01 Тл
R = 0,1 м
mp = 1,6710-27 кг
qp = 1,610-19 Кл
m = 4mp
q = 2qp
mд = 2mp
qд = qp
W – ?
Решение:
Wα  Wα  Wд – закон сохранения энергии
mα υ α2
– энергия -частицы после рассеяния
2
mα υα2
q BR
qα Bυα 
Fл = mац;
,
отсюда
υα  α
R
mα
Wα 
2
mα  qα BR 
(qα BR) 2

 
Wα 
;
2  2mα 
2mα
(qд BR) 2
Wд 
2mд
2
2
q 2p  ( BR) 2 3 q 2p 3 ( BRqp ) 2
(qα BR) 2 (qд BR)
( BR) 2  4q p

Wα 



 
 

2mα
2mд
2  4m p 2m p 
2
2 mp 4
mp
3 (0,01  0,1 1,6 10 19 ) 2
 
 72 (эВ)
4
1,67 10  27
Ответ:
W = 72 эВ
4. Энергия покоя электрона 0,51 МэВ (1 МэВ = 1,610-13 Дж). Какова
скорость электрона после сообщения ему энергии 1 МэВ в ускорителе?
Результат представьте в гигаметрах за секунду (1 Гм/с = 109 м/с) и округлите до
сотых. Скорость света в вакууме 3108 м/с.
Дано:
Решение:
Е0 = 0,51 МэВ
E = mc2;
E = E0 + Eк;
Eк = 1 МэВ
m0
;
E0 = m0 c2;
m
с = 3108 м/с
2
 υ
1  
υ–?
c
E0  Eк
m0c 2
1
;


2
2
E0
 υ
 υ
m0c 2 1   
1  
c
c
2
 υ   E0 
1     
;
 c   E0  Eк 
2
2
2
 E0 
 0,51 
  3 108 1  
υ  c  1  
  2,82 108 (м/с) = 0,28 (Гм/с)
 0,51  1 
 E0  Eк 
Ответ:
υ = 0,28 Гм/с
5. На дифракционную решетку падает нормально пучок света от
газоразрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная
решетки 510-4 см. С какой орбиты должен перейти электрон на вторую орбиту,
6
чтобы спектральную линию в спектре 5-го порядка можно было наблюдать под
углом 41. Постоянную Ридберга принять равной 10967876 м-1.
Дано:
Решение:
-4
d = 510 см
1
1
1
1
1
1
 1
;
 R 2  2  ;
 2
n
2
m=2
1
1
λ
Rλ
n 
n
m
m

k=5
m2 Rλ
φ = 41
d sin φ
d sin = k,
отсюда
λ
n–?
k
n
1
1
k

2
Rd sin φ
m

1
1
5

4 10967876  5  10  4  sin 41
3
Ответ:
n=3
6. В результате реакции слияния неподвижных ядер дейтерия (заряд ядра
Z = 1, массовое число А = 2) и трития (Z = 1, А = 3) образуется новое ядро и
нейтрон. Определите кинетическую энергию нейтрона. Зависимостью массы от
скорости пренебречь. Принять: 1 а.е.м. = 931,49 МэВ; масса атома дейтерия –
2,0141 а.е.м.; масса атома трития – 3,01605 а.е.м.; масса атома гелия –
4,00260 а.е.м.; масса нейтрона – 1,00867 а.е.м. Результат представьте в
мегаэлектрон-вольтах и округлите до целого числа.
Дано:
Решение:
2
3
2
3
4
1
1 H; 1H
1 H 1 H 2 He  0 H
mд = 2,0141 а.е.м.
Q = [mд + mтр – mг – mn]  с2 – энергия, выделяемая при слиянии
mтр = 3,01605 а.е.м.
ядер дейтерия и трития
mг = 4,00260 а.е.м.
Q = 17,5 (МэВ)
mn = 1,00867 а.е.м.
Эта энергия распределяется между атомами гелия и нейтрона
Ек.n – ?
0 = mгυг – mnυn;
mгυг = mnυn
Возведем последнее выражение в квадрат
(mгυг)2 = (mnυn)2
Определим соотношение Ек.г / Ек.n
 mг υг2 
 mn υ 2n 
  mn 
 ; mг Eк.г  mn Eк.n
mг 
2
2




Eк.n 
mг Eк.г
 4Eк.г ,
mn
отсюда
Eк.n 
Eк.г 
Eк.n
4
5
Q  Eк.г  Eк.n  Eк.n
4
4  Q 4  17,5

 14 (МэВ)
5
5
Ответ:
Ек.n = 14 МэВ
7