2 УКАЗАНИЯ Правила оформления. Контрольная работа оформляется на листах формата А4. Текст, формулы и чертежи располагаются на одной стороне листа. На каждом листе кроме титульного должна быть рамка со штампом, содержащим название дисциплины, фамилию и инициалы студента, номер группы, номер задачи и номер станицы. Первой страницей считается титульный лист. Титульный лист должен быть общим для всех задач, содержащихся в контрольной работе. На титульном листе указываются названия учебного заведения, кафедры, статуса работы, задач, фамилия студента и преподавателя, название города и год. Контрольная работа должна быть представлена в виде одной брошюры. Требования по оформлению. При выполнении и оформлении контрольной работы должны быть учтены следующие требования: условие задач, пояснения к решению, формулы в буквенно-цифровом виде пишутся аккуратно вручную с соблюдением полей (рамки) шариковой либо чернильной ручкой (оформление на компьютере не желательно в связи с большими затратами времени); высота букв, символов, чисел и индексов должна быть не менее 3 мм; чертежи (эскизы) выполняются под линейку шариковой ручкой либо мягким карандашом; обозначения, размеры, числовые данные и индексы должны быть высотой не менее 3 мм; расположение текста и рисунков должно быть скомпоновано так, чтобы не было наложений текста и рисунков (чертежей). Порядок защиты и сдача расчетно-графической работы. Расчетнографическая работа разделена на три части. Вся работа в виде одной брошюры с общим титульным листом передается преподавателю только после защиты всех трех частей. Срок представления и защиты каждой части работы осуществляется согласно графику, приведенного в таблице. Часть Задачи Выдача Защита (не позднее) 1 1,2 25.10.2023 г. 2 3 10.09.2023 г. 20.11.2023 г. 3 4,5,6,7 25.12.2023 г. Каждая часть работы, представленная для защиты, должна быть оформлена уже начисто. Защита. Каждая часть ргр должна быть защищена студентом отдельно. На защите студент должен ответить на вопросы и решить в присутствии преподавателя задачу по теме защищаемой части. Санкции. Несвоевременная защита контрольной работы, небрежное оформление, неподготовленность студента, приводящая к неоднократным попыткам защиты, будет учитываться при аттестации студента. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, не принимается. 3 Задания к расчетно-графической работе 4 Схемы к задаче №1 F5 A2 F5 A3 F3 A1 F4 A2 F2 L1 L1 L1 A3 F1 L2 A2 A1 9 A3 F3 A1 F4 A2 F2 A3 F6 L3 A3 F6 F4 L2 F2 A1 8 L3 A2 L1 L1 A3 F3 F1 L2 F2 A1 7 L3 A2 L3 A3 F3 F1 L2 F5 A1 6 L3 A2 L1 F1 L3 F3 A1 5 L2 F2 4 L2 A2 L1 L1 F4 A3 A3 L3 A1 L2 A2 F2 L2 F1 L3 L1 L2 A1 3 L3 2 1 F3 F6 F6 A3 F5 A2 F2 A1 F1 A2 F5 A3 F3 A3 F3 F3 F6 L1 L1 A3 F2 F1 L2 A2 L2 L1 L1 L2 A2 F1 A1 18 L3 A3 F3 F5 A1 17 L3 F3 A2 L2 L1 A3 F4 A1 F1 16 L3 A3 F5 L2 F2 A2 A1 15 L3 F6 A2 A1 F1 14 L3 A3 F6 L3 L3 A3 F5 L2 F2 A2 L3 F1 L2 L2 A2 L1 F1 F4 L2 A1 13 L3 A1 12 L1 A1 11 L1 L1 10 5 Схемы к задаче №1 (продолжение) A2 F5 A3 F3 F4 A2 F2 L1 A1 L2 L1 L1 L1 A3 F1 L2 A2 F5 A1 27 A3 F3 A1 F4 A2 F2 A3 F6 L3 A3 F6 F4 26 L3 L3 F6 F2 A1 L2 F2 A2 L2 L1 L1 A2 A3 F3 F1 F1 A3 F3 L3 L3 L3 F5 A1 25 L3 A3 A3 A2 A1 24 L3 F2 F1 23 L2 A2 A1 22 L2 F4 L1 A1 L2 A2 F2 L1 F1 L2 L1 L2 A1 21 L3 20 19 F3 F3 A3 F3 A3 F3 L1/2 A2 A3 F2 F6 L1/2 F5 A1 F1 L1 A2 L1 F4 L2 L1 L1 L1 A3 F5 A1 33 L3 F2 A2 L2 A2 A1 F1 32 L3 F6 F1 L2 F5 A3 F6 L3 L3 A3 A2 A1 31 L3 F2 F4 L2 F1 A1 30 L3 A2 L1 A1 29 L2 L2 L1 28 Примечание. Положение точки приложения силы, если она расположена внутри ступени стержня, следует принимать по середине. Пример показан ниже. 6 №строки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 L1,м 2,4 4,2 6,0 1,8 2,4 5,4 5,2 3,2 4,4 5,4 4,0 2,4 5,2 3,2 2,8 4,8 5,8 3,6 4,0 2,4 5,2 3,4 2,0 1,8 3,4 L2,м 4,0 2,4 5,6 3,6 6,0 4,4 5,6 3,8 5,8 2,6 4,8 5,4 3,6 6,4 2,4 3,2 3,2 4,0 6,2 3,8 2,2 4,8 3,8 6,2 4,6 L3,м 1,0 3,6 5,6 3,2 1,4 5,2 4,6 3,0 1,4 5,2 3,6 2,8 5,4 1,8 4,0 5,0 2,6 4,2 1,8 4,8 2,4 4,4 2,4 4,8 2,2 Числовые данные к задаче №1 A1,см A2,см2 A3,см2 F1,кН F2,кН 6,0 12,0 8,0 40 140 4,0 10,0 8,0 30 50 10,0 6,0 9,0 50 100 12,0 10,0 8,0 70 200 4,0 12,0 8,0 80 80 8,0 6,0 12,0 90 160 10,0 8,0 12,0 100 60 4,0 10,0 12,0 110 40 10,0 8,0 12,0 120 140 10,0 8,0 11,0 130 150 9,0 10,0 12,0 140 70 6,0 8,0 10,0 150 160 8,0 12,0 8,0 160 80 12,0 9,0 10,0 180 140 9,0 6,0 10,0 180 90 9,0 10,0 6,0 190 50 12,0 6,0 9,0 200 100 9,0 8,0 10,0 210 120 6,0 10,0 8,0 220 130 6,0 12,0 10,0 230 140 10,0 6,0 9,0 240 140 8,0 9,0 10,0 200 110 8,0 6,0 12,0 60 90 4,0 8,0 10,0 210 80 10,0 12,0 8,0 80 120 2 F3,кН 120 100 120 220 200 170 100 180 100 40 200 100 120 70 220 200 60 160 50 120 100 200 50 140 40 F4,кН 240 140 220 110 220 100 120 200 160 100 40 220 100 80 140 160 140 50 40 130 50 180 100 50 160 F5,кН 50 220 40 280 60 220 80 90 60 110 120 130 140 160 160 150 120 130 200 210 220 30 40 200 60 F6,кН 200 180 90 150 140 100 240 120 80 240 150 70 200 120 40 130 180 70 180 100 60 210 120 30 200 7 Схемы к задаче №2 a a 9 2a a 2a 10 q b a a b 2b 2b b 2b F 2a a a a b 16 q F 2a 2a b F a a 18 q a 15 q a F 2a 14 a a a 19 q a F F a a a 20 q b a a b b q 17 2a a F a q b a b F a F 13 q b F b a 2b 2b a 12 q 11 2b 2b a a 2a b F 2b 2b 2a b b b b 2b 2b a a b b 2b F 8 q q b q a F b b q b a a b a 2a 7 b b b F b F 2a a F 6 q a b 5 q a a F 2a a a 2a b 2b a F 4 q b a a 3 b a F q b a b 2b 2b F 2 q 1 b 2b 2b q 8 a a 29 2b 2b F q a, м 2,4 2,8 3,0 3,2 3,6 a a b, м 3,8 4,2 2,4 2,8 3,0 F, кН 400 360 240 360 420 a a a q b a F q a Числовые данные к задаче №2 q, кН/м № a, м 56 6 3,4 48 7 3,6 36 8 3,8 48 9 4,0 54 10 4,2 a b, м 4,0 3,2 2,4 3,6 2,8 b 2b 2b b F F a 30 a 28 b a a 27 q 3b F a F № 1 2 3 4 5 b 26 q a b a q a 4a a a 31 32 b 2b 2b a 2a b q a a 2b 2b 25 q F q a a F, кН 440 360 420 360 320 2b 2b F a q b a 24 F b a 23 b q b 2b 2b a F 22 b 2b 2b q a F 21 b 2b 2b F q, кН/м 42 56 480 36 48 2a a a 9 Примерные вопросы для защиты первой части контрольной работы. Какие силы называются внешними? Какие силы называются внутренними? Какой элемент называется стержнем? Что называется осью стержня? Что называется продольной силой? Как обозначается продольная сила и в чем она измеряется? Когда продольная сила считается положительной и когда отрицательной? Как определяется продольная сила? Метод сечений? Какой вид сопротивления называется центральным растяжениемсжатием? 10.Как обозначается и какую размерность имеет нормальное напряжение? 11.От чего зависит знак нормального напряжения? 12.Когда нормальное напряжение считается положительным, а когда отрицательным? 13.По какой формуле вычисляется нормальное напряжение при центральном растяжении-сжатии стержня? 14.По какой формуле вычисляются деформации при центральном растяжении? 15.Какой знак принимает продольная деформация стержня при центральном растяжении-сжатии? 16.Что характеризует и в чем измеряется модуль упругости? 17.Как вычисляются смещения сечений стержня, подвергнутого центральному растяжению-сжатию? 18.Какие упрощения приняты при расчете стержневой системы, содержащей жесткие диски? 19.Как строится деформированная схема системы? Объяснить на своей задаче. 20.Какая связь существует между точками абсолютно жесткого диска, закрепленного в одной точке шарнирной опорой? 21.Сколько реакций появляется в шарнирно неподвижной (цилиндрической) опоре? 22.Сколько реакций появляется в шарнирно подвижной опоре? 23.Как вычисляются реакции опор плоской стержневой системы? 24.Как записывается условие прочности при центральном растяжениисжатии? 25.Как подбирается элемент по условию прочности для центрально сжатого и для центрально растянутого стержней? 26.Как выглядит сечение уголка равнополочного и неравнополочного? 27.Что характеризует номер уголка? 28.Какие еще выпускаются промышленностью прокатные профили и что характеризуют их номера? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 Схемы к задаче №3 1 2 9 10 17 18 3 11 19 4 5 12 13 20 21 7 6 14 22 8 15 23 Примечание. Разрывы между элементами показаны для лучшего восприятия сечения и в реальном сечении не существуют. 16 24 11 Числовые данные к задаче №3 № строки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Лист B, мм L, мм 12 280 16 300 16 320 14 360 16 340 18 320 20 300 16 280 18 260 20 240 12 220 24 200 18 180 Уголок 125808 16010012 100638 56365 80608 100638 110708 63406 80506 110708 18011010 140908 75506 Швеллер № 33 22 24 27 18 33 18 22 33 30 33 27 24 Двутавр № 24 33 22 33 27 18 27 20 18 24 20 24 22 № строки 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Лист B, мм L, мм 20 200 22 220 18 240 24 260 18 240 16 280 14 320 12 300 10 320 12 280 18 320 20 300 Уголок 63404 80505 100636 90566 1006510 70455 90568 1258010 20012512 20012516 18011012 16010014 Швеллер № 22 33 27 22 18 16 20 24 30 18 33 16 Двутавр № 20 30 27 30 24 20 24 27 20 18 30 27 12 Примерные вопросы для защиты второй части контрольной работы. Что называется статическим моментом плоского сечения (фигуры)? В чем измеряется статический момент плоского сечения? Какие значения может принимать статический момент? По каким формулам вычисляются площади элементарных фигур – прямоугольника, круга и треугольника? 5. Где располагается центр тяжести элементарных фигур – прямоугольника, круга и треугольника? 6. Как определяется статический момент элементарной геометрической фигуры – прямоугольника, круга, треугольника? 7. Как определяется статический момент плоского сечения сложной формы? 8. По какой формуле вычисляются координаты центра тяжести плоского сечения сложной формы? 9. На чем основана проверка положения сечения сложной формы? 10.Что называется осевым моментом инерции плоского сечения? 11.В чем измеряется осевой момент инерции плоского сечения? 12.Какие значения может принимать осевой момент инерции? 13.Чему равен осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно центральной оси, параллельной одной из его сторон? 14.Чему равен осевой момент инерции прямоугольного сечения относительно оси, проходящей через его сторону? 15.Чему равен осевой момент инерции круглого сечения относительно его центральной оси? 16.Чему равен осевой момент инерции треугольного сечения относительно оси, проходящей через его основание? 17.Чему равен осевой момент инерции треугольного сечения относительно центральной оси, параллельной его основанию? 18.Что называется полярным моментом инерции сечения? 19.Какую размерность имеет полярный момент инерции плоского сечения? 20.Какие значения может принимать полярный момент инерции плоского сечения? 21.Какая связь существует между полярным и осевыми моментами инерции сечения? 22.По какой формуле вычисляется полярный момент инерции круглого сечения? 23.Что называется центробежным моментом инерции плоского сечения? 24.Какую размерность имеет центробежный момент инерции плоского сечения? 25.Какие значения может принимать центробежный момент инерции? 26.Какая зависимость существует между осевыми моментами инерции сечения относительно параллельных осей? 27.Как выражается центробежный момент инерции прямоугольного треугольника относительно осей, проведенных через его катет? 28.Какие оси инерции называются главными и главными центральными? 1. 2. 3. 4. 13 29.Какие моменты инерции называются главными? 30.Что называется главными и главными центральными моментами инерции сечения? 31.Как определяется положение главных осей инерции? 32.Какая особенность существует для сечений имеющих оси (ось) симметрии? 33.Какая особенность существует для сечений, имеющих более чем две оси симметрии? 34.По какой формуле вычисляются значения главных моментов инерции? 35.Как строится круг инерции? 36.Как определяется положение главных осей инерции и значения главных моментов инерции графически (с помощью круга инерции)? 37.Что называется радиусом инерции? 38.В чем измеряется радиус инерции? 39.Какую размерность имеет радиус инерции? 40.Как строится эллипс инерции? 41.Как определяется значение осевого момента инерции относительно некоторой заданной оси с помощью эллипса инерции? Дополнительно. 42.Как будет выглядеть круг и эллипс инерции для круглого сечения? 43.Как будет выглядеть круг и эллипс инерции для кольцевого сечения? 44.Как будет выглядеть круг и эллипс инерции для квадратного сечения? 45.Чему равен радиус инерции круглого сечения, выраженный через его диаметр? 46.Чему равен радиус инерции квадратного сечения, выраженный через его сторону? 47.Если толщина кольца при сохранении постоянным его внешнего диаметра будет уменьшаться, то как будет изменяться радиус инерции? 48.К какой величине стремится радиус инерции кольцевого сечения, если его толщина стремится к нулю? 14 Схемы к задачам №№4, 5, 6, 7 2 1 M q F q M F q c b M q a a b 2b a c q q F 2a F b F M M b F q a c b M q c b 2a a M a c b F M M q c b F F b c b q q a c b F M q F a c b F a c b M q F a q F a M c b M M q a 4 F a c b M q F a 3 M a b c a b c a b c a b c 15 6 M q M q a c b F M M 8 F F a 7 M q a c b q F a c b M F q M q F M a c b F q c b F F a c b q 2a q q F b M q a b M c c F q 2a a M c b F a c b a F a c b q M M q F a c b F a M q a 5 M b b b b q F M a b c a b c a b c a b c 16 10 9 M M q M 2a M F c b M q a b M q q b q a c b 12 F M q F F F a 11 F M a c q c b q M F F a c F b F q q 2a c M a c b q F c 2b M q F M M q 2b F a a b c a b c F M q M b b b F c b q M F 2a c a q 2a c a b c 2a c 2b b b a 2a a a b c 17 13 14 M 15 M q 16 M q M F q q F F c 2b a b M b F M F a F a M a a c 2b F c M M M c F b c b q q a c b a q M a c q a c 2b F F F c b q a q a c b M q F M a M q c 2b M q a M a F c b a a a b a b c F a b c a b b F b b c q F b q q c 18 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Числовые данные к задачам №№ 4, 5, 6, 7 a, м b, м c, м M, кНм F, кН 1,8 2,4 1,8 18 24 2,8 2,4 2,0 32 24 2,4 3,6 2,2 30 36 2,4 1,6 2,8 28 22 1,6 3,2 3,2 44 32 1,8 2,0 3,2 24 28 3,0 3,6 2,6 24 26 3,2 3,0 2,4 36 16 3,0 2,2 2,0 34 18 2,6 1,8 1,2 48 18 2,2 3,0 1,8 36 24 2,4 3,2 2,0 28 18 2,0 2,4 1,8 32 14 1,8 3,2 1,6 36 22 3,0 2,0 2,4 48 14 3,2 2,4 2,0 24 18 3,6 2,0 2,4 30 16 3,0 2,4 1,8 36 24 1,8 3,2 1,4 32 18 2,4 1,8 2,0 12 16 q, кН/м 12 18 14 16 18 14 12 16 12 12 12 16 18 14 18 12 14 12 18 24 Примерные вопросы для защиты третьей части контрольной работы Какой вид сопротивления называется изгибом? Что называется балкой? Чем отличается чистый изгиб от поперечного изгиба? Когда изгиб называется простым (плоским)? Сколько связей и какие имеет шарнирно неподвижная цилиндрическая опора? 6. Как обозначается шарнирно неподвижная опора на расчетной схеме? 7. Сколько связей и какие имеет шарнирно подвижная опора? 8. Как обозначается шарнирно подвижная опора на расчетной схеме? 9. Сколько связей и какие имеет защемление (заделка)? 10.Как обозначается защемление (заделка) на расчетной схеме? 11.Как обозначается на расчетной схеме простая шарнирная балка? 12.Как обозначается на расчетной схеме балка защемленная? 13.Как обозначается на расчетной схеме балка с консолями? 14.Что называется пролетом балки? 15.Что называется консолью балки? 16.Какие внутренние силы появляются в поперечных сечениях балки при плоском поперечном изгибе? 1. 2. 3. 4. 5. 19 17.Что называется поперечной силой? 18.Что называется изгибающим моментом? 19.Когда поперечная сила в балке считается положительной и когда отрицательной? 20.Когда изгибающий момент в балке считается положительным и когда отрицательным? 21.В какую сторону откладываются положительные и отрицательные ординаты поперечных сил при построении эпюры в балках? 22.В какую сторону откладываются положительные и отрицательные ординаты изгибающих моментов при построении эпюр в балках? 23.Десять правил анализа эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в балках? 24.Что называется нейтральной осью балки? 25.По какой формуле вычисляется нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения балки? 26.Какая величина для вычисления нормальных напряжений в произвольной точке сечения при изгибе балки обозначается буквой y? 27.Какой вид имеет эпюра нормальных напряжений в поперечном сечении балки? 28.По какой формуле вычисляется касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения балки? 29.Как вычисляется статический момент отсеченной части балки и как получается отсеченная часть сечения? 30.Какую ширину сечения следует подставлять в формулу Журавского? 31.Какой момент инерции следует подставлять в формулу Журавского? 32.Какой вид имеет эпюра касательных напряжений в поперечном сечении балки (для случая прямоугольного и двутаврового сечений)? 33.Как записывается условие прочности по нормальным напряжениям при изгибе балки? 34.Что называется осевым моментом сопротивления сечения балки? Его размерность? 35.Как записывается условие прочности по касательным напряжениям при поперечном изгибе балки? 36.Статический момент какой части подставляется в условие прочности по касательным напряжениям при поперечном изгибе балки? 37.Какую ширину сечения следует подставлять в условие прочности по касательным напряжениям при поперечном изгибе балки? 38.Какой момент инерции следует подставлять в условие прочности по касательным напряжениям при поперечном изгибе балки? 39.Как выглядит универсальное уравнение упругой оси балки по методу начальных параметров? 40.Что обозначает первый и второй начальные параметры? 41.Из каких условий определяются начальные параметры? 20 42.Какие требования следует выполнить при использовании метода начальных параметров для определения прогибов и углов поворота сечений балки? 43.Как получить уравнение углов поворота сечений балки по универсальному уравнению упругой оси балки? 44.Какому правилу необходимо следовать при определении знака перед слагаемым в универсальном уравнении упругой оси балки? 45.Как записывается условие жесткости для балки? 21 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра «Математические методы в строительстве» РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА по сопротивлению материалов “Расчет стержневых систем, геометрических характеристик плоских сечений, балок и рам” Выполнил(а) студент(ка) группы XXXXXX строительного факультета: Сидоров С.С. Проверила: Вербицкая О.Л. Минск, 2023 г. 22 Задача №1. Расчет ступенчатого стержня (схема 0, строка 0) Z 5 l1=2,8 м F1=110 кН A1=6 см2 4 l2=3,6 м A2=10 см2 F3=90 кН 3 F5=180 кН l3=3,0 м 2 A3=12 см2 1 Z0=160 кН E=200 ГПа Решение: 1. Составим уравнение равновесия и определим опорную реакцию Z 0 Z F1 F3 F5 Z0 0 . Отсюда имеем Z 0 F1 F3 F5 110 90 180 160кН . 2. Определим продольные силы в сечении 1–2 Z Z N N12 12 Z 0 0; N12 Z 0 160 кН. Z0 3. Определим продольную силу в сечении 2–3 Z N23 Z N 23 F5 Z 0 0; F5 N 23 Z 0 F5 160 180 20кН. Z0 Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112*** Зд. № 1 Стр.2 23 4. Определим продольную силу в сечении 3–4 Z F1 Z N F1 0; 34 N34 F1 110 кН. N34 5. Определим продольную силу в сечении 4–5 Z Z N 45 F1 0; F1 N45 N 45 F1 110 кН. 6. Вычислим нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня N12 160 103 12 13,3 107 Па 133МПа; 4 A12 12 10 N 23 20 103 23 2,0 107 Па 20 МПа; 4 A23 10 10 N 110 103 34 34 11,0 107 Па 110МПа; 4 A34 10 10 N 45 110 103 45 18,3 107 Па 183МПа. 4 A45 6 10 7. Вычислим абсолютные деформации участков стержня, предполагая, что материал деформируется по закону Гука N12l12 160 103 3,0 l12 2 103 м 2,0мм; 9 4 EA12 200 10 12 10 N 23l23 20 103 1,8 l23 0,18 103 м 0,18мм; 9 4 EA23 200 10 10 10 N l 110 103 1,8 l34 34 34 0,99 103 м 1,0мм; 9 4 EA34 200 10 10 10 N 45l45 110 103 2,8 l45 2,57 103 м 2,57мм . 9 4 EA45 200 10 6 10 8. Вычислим перемещения сечений стержня W2 l12 2,0 мм ; W1 0 по условию закрепления ; W3 l12 l23 2,0 0,18 1,82 мм ; W4 l12 l23 l34 2,0 0,18 1,0 0,82мм ; W5 l12 l23 l34 l45 2,0 0,18 1,0 2,57 1,75мм . Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112*** Зд. № 1 Стр.3 24 5 Эп. W,мм Эп. ,МПа Эп. N,кН Z 110 183 1,74 l1=2,8 м F1=110 кН A1=6 см2 – – 110 l2=3,6 м A2=10 см2 l3=3,0 м 0,83 183 4 2 – F3=90 кН 110 3 20 20 F5=180 кН 160 20 A3=12 см2 Z0=160 кН 1,82 110 + + 133 20 + 160 133 0,0 2,00 25 Задача №2. Расчет стержневой системы (схема 0, строка 0) b=3,4 м F=300 кН P A E b=3,4 м C 1 q=56 кН/м b=3,4 м D 2 B a=3,2 м a=3,2 м 2a=6,4 м E=200 ГПа, R=210 МПа Решение: 1. Разрежем деформируемые стержни 1 и 2 поперечными сечениями, покажем продольные силы N1 и N2, принимая их положительными, а также реакции опор. P YC E N1 N1 N1 C XC q=56 кН/м D b=3,4 м YA b=3,4 м A b=3,4 м F=300 кН XA N2 N2 B a=3,2 м a=3,2 м 2a=6,4 м E=200 ГПа, R=210 МПа 2. Проведем анализ системы. Очевидно, что, если перерезать деформируемый стержень 1, который соединяет оба жесткие диски, то верхняя часть системы не способна воспринимать нагрузки самостоятельно и зависит от нижней части. В то время как нижняя часть “самостоятельная” и может нести нагрузку. Поэтому расчет следует начинать с верхней части системы Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112*** Зд. № 2 Стр.5 26 3. Найдем угол наклона второго стержня и угол b 3, 4 arctg arctg 19, 280 ; . 3a 3 3, 2 4. Рассмотрим верхнюю часть системы и найдем реакции на опоре A и продольную силу в деформируемом стержне 1. Полагая, что верхняя часть системы находится в состоянии равновесия, воспользуемся уравнениями равновесия. Отметим, что деформируемый стержень 1 предварительно считаем растянутым. M A F 2a N1 a 0; M M M A 300 2 3,2 N1 a 0; P F a YA a 0; P 300 3,2 YA a 0; X X N1 600кН. YA 300кН. 0; X A 0. Таким образом, установлено, что первый стержень сжат, вертикальная реакция опоры A направлена вниз и равна YA 300кН , а горизонтальная реакция не появляется. 5. Рассмотрим нижнюю часть системы и найдем реакции на опоре C и продольную силу в деформируемом стержне 2. Полагая, что нижняя часть системы находится в состоянии равновесия, воспользуемся уравнениями равновесия. Отметим, что деформируемый стержень 2 предварительно считаем растянутым. 3a M C q 3a 2 N2 cos b N2 sin 3a N1 3a 0; 3 3, 2 M C 56 3 3, 2 2 N 2 cos 19, 280 3, 4 N 2 sin 19, 280 3 3, 2 600 3 3, 2 0; N 2 1300кН. X N cos X 0; X 1300 cos X 0; 2 A C C X C 1227кН. Y q 3a N Y N sin 0; Y 56 3 3, 2 600 Y 1300 sin 19, 28 0; 1 C 2 0 C YC 708кН. Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112*** Зд. № 2 Стр.6 27 В результате расчета установлено, что второй стержень сжат силой N 2 1300кН , вертикальная реакция опоры C направлена вверх и равна YC 708кН , а горизонтальная – влево и равна X C 1227 кН . 6. Из условия прочности определим требуемую площадь поперечного сечения первого стержня N1 N1 600 103 R; A1тр 28,6см2 . 6 A1 R 210 10 Из таблицы прокатных профилей выбираем два равнополочных уголка 2L100×7 A1 2 15, 2 30, 4см2 A1тр 28,6см2 . Проверим по условию прочности N 600 103 1 197 МПа<R=210МПа. A1 30, 4 104 Недогрузка составляет 210 197 100 6, 2% . 210 7. Из условия прочности определим требуемую площадь второго стержня. N2 N2 1300 103 R; A2 тр 61,9см2 . 6 A2 R 210 10 Из таблицы прокатных профилей выбираем два равнополочных уголка 2L160×10 A2 2 31, 4 62,8см2 A2тр 61,9см2 . Проверим по условию прочности N 2 1300 103 207 МПа<R=210 МПа. A2 62,8 104 Недогрузка составляет 210 207 100 1, 4% . 210 8. Определим длину деформированных стержней 1 и 2 2 2 l1 2b 2 3, 4 6,8м; l2 b2 3a 3, 42 3 3, 2 10, 2м. 9. Определим деформации 1 и 2 стержней, полагая, что материал деформируется по закону Гука N1l1 600 103 6,8 l1 6,7 мм ; EA1 200 109 30, 4 104 N 2l2 1300 103 10, 2 l2 10,6мм . EA2 200 109 61,8 104 Очевидно, что первый и второй стержни укорачиваются. 10. Построим деформированную схему системы. Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112*** Зд. № 2 Стр.7 28 11. Определим перемещение точки D l2 10,6 D 17,66мм . cos 900 cos 900 19, 280 19, 280 12. Определим перемещение точки P P D cos l1 17,66 cos 19, 280 6,7 23,9мм . 13. Определим перемещение точки E из пропорции катетов E 2a 2a ; E P 2 23, 4 46,8мм. P a a 29 F=300 кН XA=0 P YC=708 кН E E=46,8 мм l1=–6,7 мм P= 23,9мм XC=1227 кН YA=300 кН C * P q=56 кН/м D E* l2=–10,6 мм b=3,4 м D=17,66 мм 2L160×10 B a=3,2 м Сопротивление материалов Сидоров С.С. a=3,2 м гр. 112*** 2a=6,4 м Зд. № 2 Стр.9 E= мм D×cos= мм b=3,4 м D×cos= мм 2L100×7 b=3,4 м A 30 Задача №3. Определение геометрических характеристик составного сечения (схема 0, строка 0) t V Уголок неравнополочный L 90×56×8 Y B=9 см; b=5,6 см; B t=0,8 см; x0=1,36 см; X y0=3,04см; y0 A=11,18 см2; t Ix=90,90 см4; Iy=27,10 см4; Iv=16,30 см4. x0 b Y Двутавр №36 s h X h=36 см; b=14,5 см; t=1,42 см; s=1,0 см; A=61,9 см2; t Ix=15380 см4; Iy=516 см4; Dxy=0. b Лист 320×14 Y B X L Сопротивление материалов L=32 см; B=1,4 см; LB 3 32 1,43 IX 7,3 см 4 ; 12 12 L3 B 323 1,4 IY 3823,0 см 4 ; 12 12 A LB 32 1,4 44,8 см 2 ; DXY 0. Сидоров С.С. гр. 112*** Зд. № 3 Стр.10 31 Решение: 1. Перерисуем из таблицы эскизы соответствующих прокатных профилей. 2. Нарисуем сечение в масштабе (лучше на миллиметровой бумаге) на отдельном листе и покажем все необходимые размеры. 3. Выберем вспомогательные оси координат и нанесем их на рисунок сечения. 4. Вычислим (определим из чертежа) координаты центров тяжестей отдельных частей сечения x1 5,96 см; y1 4,24 см; x2 11,75 см; y2 23,60 см; x3 27,75 см; y3 42,30 см. 5. Вычислим площадь и статические моменты относительно вспомогательных осей координат 3 A Ai 11,18 61,90 44,80 117,88 см 2 ; i 1 3 S X Ai yi 11,18 4, 24 61,9 23,6 44,8 42,3 3403,30 см3 ; i 1 3 SY Ai xi 11,18 5,96 61,9 11,75 44,8 27,75 2037,16 см3 . i 1 6. Определим положение центра тяжести сечения S S 2037,16 3403,30 xC Y 17, 2 см; yC X 28,8 см. A 117,88 A 117,88 7. Вычислим координаты частей сечения относительно центральных осей, воспользовавшись формулой преобразования координат xСi xi xС ; yci yi yc ; xС1 x1 xС 5,96 17,2 11,24см; yС1 y1 yС 4,24 28,8 24,56 см; xС 2 x2 xС 11,75 17,2 6,45см; yС 2 y2 yС 23,6 28,8 5,2 см; xС 3 x3 xС 27,75 17,2 10,35см; yС 3 y3 yС 42,3 28,8 13,3 см. 8. Проверим координаты центра тяжести сечения. Проверка основана на том, что статический момент сечения относительно любой центральной оси равен нулю 3 S Xc Ai yCi 11,18 24,56 61,9 5,2 44,8 13,3 0,5см3 0; i 1 3 SYc Ai xCi 11,18 11,24 61,9 5,45 44,8 10,32 0,66см3 0. i 1 Погрешность координат составляет S S 0,5 0,66 Yc Xc 0,004см; Xc Yc 0,005см. A 117,99 A 117,99 Очевидно, что координаты центра тяжести всего сечения найдены достаточно точно. Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112*** Зд. № 3 Стр.11 32 9. Вычислим центробежные моменты инерции каждой части сечения относительно их собственных центральных осей 1) Уголок (знак минус принят, т.к. ось V с минимальным моментом инерции уголка проходит через отрицательные квадранты его собственной системы координат) Dx1 y1 I x3 IV I y 3 IV 27,10 16,3 90,9 16,3 28,4см4 . 2) Двутавр. Так как оси X2 и Y2 являются осями симметрии, то они главные для двутавра. Поэтому собственный центробежный момент инерции двутавра равен нулю по определению Dx 2 y 2 0 . 3) Лист. Так как сечение прямоугольное и оси X3 и Y3 являются осями симметрии, то они главные для сечения листа. Поэтому собственный центробежный момент инерции сечения листа равен нулю по определению Dx 3 y 3 0 . 10. Вычислим осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно центральных осей Xc и Yc I Xc I Xi Ai yCi2 27,10 11,18 24,562 15380 61,9 5,22 3 i 1 7,3 44,8 13,32 31757 см 4 ; IYc IYi Ai xCi2 90,9 11,18 11,242 516 61,9 6,462 3 i 1 3823 44,8 10,352 12480см 4 ; 3 Dxcyc Dxiyi Ai xci yci 28,4 11,18 11,24 24,56 i 1 0 61,9 6,46 5,2 0 44,8 10,35 13,3 10979см 4 . 11. Вычислим значения главных центральных моментов инерции всего сечения I I 1 31757 12480 2 2 IU V Xc Yc I Xc IYc 4 DXcYc 2 2 2 1 2 31757 12480 4 109792 22118 14609 см 4 . 2 IU 22118 14609 36727 см 4 ; IV 22118 14609 7509 см 4 . 12. Определим положение главных центральных осей инерции всего сечения 2 Dxcyc 2 10979 tg 2 1,139; 24,360 2406. 13. ПокаI xc I yc 31757 12480 жем главные центральные оси инерции на сечении. Ось V откладываем от оси Y, так как IYc I Xc , на угол 240 6 , так, чтобы она проходила через положительные квадранты, так как Dxcyc 0 . Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 3 Стр.12 33 Y Y2 72,5 45 YC Y3 160 160 X3 7 C3 V 180 25006 XC C C2 U 288 180 X2 13,6 Y1 42,4 C1 X1 0 59,6 X 30,4 Размеры указаны в миллиметрах 172 Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 3 Стр.13 34 Задача №4. Расчет деревянной балки круглого сечения на прочность (схема 0, строка 0) MB=146 кНм q=14 кН/м K XB=0 A F=22 кН C B M=28 кНм a=2 м b=3,2 м c=1,6 м YB=73,2 кН Qy, кН R=13 МПа Rs=2 МПа 22 + z0=1,57 м 6,0 – 0,43 м 73,2 146 Mx, кНм - 16,0 + 17,27 44,08 31 см Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 4 Стр.14 35 Решение: 1. Определим реакции опор Y F q a b c YB 0; YB q a b c F 14 2 3,2 1,6 22 73,2кН. qa b c M M B 0; M B F a b c 2 a b c 2 q M B F a b c M 22 2 3,2 1,6 2 2 14 2 3,2 1,6 28 146кНм. 2 2. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов способом характерных сечений. В точка A (справа) 2 q=14 q=14 QA=22 F=22 MA=0 F=22 s0 s0 QAсправа 22кН; Mсправа 0. A В точке K изгибающий момент вычисляем по площадям 22 1 z0 1,57м; QK 0; M K 0 22 1,57 17,27 кНм. 14 2 В точке С (слева) q=14 F=22 a=2 м q=14 -28 F=22 22 QСслева 22 14 2 6кН; В точке С (справа) q=14 144,8 -1421 222 a=2 м M Cслева 22 2 14 2 1 16кНм. MB=146 -144,8 2,4 q=14 -146 MB=146 -73,2 b+c=4,8 м YB=73,2 Сопротивление материалов 73,24,8 Сидоров С.С. b+c=4,8 м гр. 112??? YB=73,2 Зд. № 4 Стр.15 36 справа C Q 14 4б8 73б 2 6кН; M В точке B (слева) q=14 справа C 4,82 146 73,2 4,8 14 44,08кНм. 2 MB=146 q=14 -146 MB=146 -73,2 s0 YB=73,2 s0 YB=73,2 QBслева 73,2кН; M Bслева 146кНм. 3. По условию прочности подберем деревянную балку круглого поперечного сечения, соблюдая условия: d 32см; R 13МПа; RS 2МПа. Осевой момент сопротивления круглого сечения балки равен IX d 4 d d 3 WX . 64 2 32 ymax Из условия прочности по нормальным напряжениям определим требуемый диаметр сечения балки M MX 32M X X R. 3 d nWX nd 3 n 32 При n 1 (n –это принятое количество балок) 32M X 32 146 103 3 d 48,6см 32см. nR 1 3,14 13 106 3 При n 4 32M X 32 146 103 3 d 30,6см<32см. nR 4 3,14 13 106 Принимаем четыре балки диаметром d 31см. 4. Вычислим осевой момент сопротивления принятого сечения балки. d 3 3,14 313 WX 2923см. 32 32 5. Проверим на прочность по нормальным напряжениям M 146 103 X 12,5МПа 13МПа. nWx 4 2923 106 Недогрузка составляет 13 12,5 100 3,8% 15% . 13 3 Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 4 Стр.16 37 6. Проверим на прочность по касательным напряжениям (на скалывание) Статический момент отсеченной части 2 d d 2 2 31 3,14 312 0 SX 2339см3. 5 2 8 5 2 8 Осевой момент инерции сечения d 4 3,14 314 IX 45310см4 . 64 64 Проверим по условию прочности QY S X0 73,2 103 2339 106 0,3МПа < RS 2 МПа. nI X d 4 45310 108 31102 Условие прочности выполняется. Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 4 Стр.17 38 Задача №5. Расчет деревянной балки прямоугольного сечения на прочность (схема 0, строка 0) M=28 кНм q=14 кН/м XA=0 A K C B D F=22 кН YA=53,4 кН YB=42,2 кН 2b=6,4 м a=2 м 53,4 47,4 + c=1,6 м Qy, кН R=13 МПа Rs=2 МПа h/b=2 25,4 – z0=3,4 м z1=3,0 м 42,22 42,2 Mx, кНм + 67,5 78,8 95,5 159,4 16 см Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 5 Стр.18 39 Решение: 1. Определим реакции опор a 2b 2 M A q 2 M Fa YB a 2b c 0; M A M B 14 2 6,4 2 2 YB 42,19кН 42,2кН. 28 22 2 YB 2 6,4 1,6 0; a 2b YA a 2b c q a 2b c F 2b c M 0; 2 2 6,4 Y 2 6,4 1,6 14 2 6,4 B A 2 1,6 22 6,4 1,6 28 0; YA 53,41кН 53,4кН. 2. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов способом характерных сечений. Выполнить с подробными пояснениями как в п. 2 задачи 4 (см. выше). 3. По условию прочности подберем деревянную балку прямоугольного поперечного сечения, соблюдая условия: h 2b; R 13МПа; RS 2МПа. Осевой момент сопротивления прямоугольного сечения балки равен I bh3 h bh2 WX X . 6 ymax 12 2 Из условия прочности по нормальным напряжениям определим требуемую ширину сечения балки M MX 3M X 3X R . 2 bh nWX 2b n n 6 При n 1 (n –это принятое количество балок) M 3M X 3 159,4 103 3 b 0,264м=26,4см. 2R n 2 13 106 1 h 2b 2 26,4 52,8см>32см. (не допускается). 3 При n 5 3 3 M 3 159,4 10 X 3 b 3 0,154м=15,4см. 2R n 2 13 106 5 h 2b 2 15,4 30,8см<32см. (допускается) Принимаем пять балок с размерами b 16см, h=32см. Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 5 Стр.19 40 32 см 4. Вычислим осевой момент сопротивления принятого сечения балки bh2 16 322 WX 2731см3. 6 6 5. Проверим на прочность по нормальным напряжениям MX 159,4 103 11,67МПа 13МПа. nWx 5 2731 106 Недогрузка составляет 13 11,67 100 10,2% 15% . 13 6. Проверим на прочность по касательным напряжениям (на скалывание) Статический момент отсеченной части bh h b h2 16 322 0 SX 2048см3. 2 4 8 8 Осевой момент инерции сечения bh3 16 324 IX 43691см 4 . 12 12 Проверим по условию прочности QY S X0 53,4 103 2048 106 0,31МПа<RS 2МПа. nI X b 5 43691 108 16 102 Условие прочности выполняется. 16 см Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 5 Стр.20 41 Задача №6. Расчет двутавровой балки с консолью на прочность и жесткость (схема 0, строка 0) F=22 кН XA=0 q=14 кН/м M=28 кНм 23 мм C A B K 26 мм YB=81,9 кН YA=52,1кН 2b=6,4 м a=2 м 52,1 D c=1,6 м E=200 ГПа R=210 МПа Rs=130 МПа V/L=1/500 Qy, кН 52,1 z1=4,25 м 30,1 22,4 + + – z0=2,15 м 59,5 Mx, кНм 17,9 – 10,1 + 104,2 136,56 Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 6 Стр.21 42 Решение: 1. Определим реакции опор 2b c Fa q 2b c a M YB a 2b 0; 2 6,4 1,6 M A 22 2 14 6,4 1,6 2 2 28 YB 2 6,4 0; YB 81,90кН. M A q 2b qc 2 M F 2 b M YA a 2b 0; B 2 2 2 14 6,4 14 1,62 M B 22 6,4 2 2 28 YA 2 6,4 0; YA 52,10кН. 2. Построим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов способом характерных сечений. Выполнить с подробными пояснениями как в п. 2 задачи 4 (см. выше). 3. По условию прочности определим требуемый осевой момент сопротивления сечения двутавровой балки, принимая по условию: R 210МПа; RS 130МПа M X R. nWX При n 1 (n –это принятое количество балок) M X 136,56 103 тр WX 650см3. 6 nR 1 210 10 2 4. Из таблицы прокатных профилей выберем двутавровую балку № 36 №36 Y X h 36 см; I X 13380 см 4 ; b 14,5 см; WX 743 см3 ; s 0,75 см; S X0 423 см3 . t 1,23 см; 5. Проверим прочность балки по нормальному напряжению M X 136,56 103 184МПа R 210МПа. nWX 1 743 106 Недогрузка составляет 210 184 100 12,4% 15% . 210 Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 6 Стр.22 43 6. Проверим на прочность по касательным напряжениям QY S X0 59,5 103 423 106 25МПа RS 130МПа. nI X s 1 13380 108 0,75 102 7. Вычислим напряжения в отдельных точках поперечного сечения балки. В точке 1 1 184МПа; 1 0. В точке 2 (в полке) h 36 y2 t 1,23 16,76см ; 2 2 MX 136,56 103 2 y2 16,73 102 171МПа ; 8 nI X 1 13380 10 h t 36 1,23 3 S X0 (2) bt 14,5 1,23 310см ; 2 2 2 2 0 3 6 QS 59,5 10 310 10 2 Y X 2 0,95МПа . nI X b 1 13380 108 14,5 102 В точке 2 (в стенке) 2 2 171МПа ; 2 QY S X0 2 59,5 103 310 106 18,38МПа . nI X s 1 13380 108 0,75 102 В точку 3 (на уровне центра тяжести) 3 0 ; 3 25МПа . 8. Построим эпюры нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении двутавровой балки. Эп. ,МПа Y Эп.,МПа 184 171 0,95 18,38 – 25 X X + Y 171 – 18,38 0,95 184 9. Подготовим балку для метода начальных параметров Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 6 Стр.23 44 10. Составим универсальное уравнение упругой оси балки 3 3 4 YA z 0 F z a q z a EIV EIV0 EI 0 z 6 6 24 I M z a 2b YB z a 2b 2 6 2 II 3 . III Y F=22 кН XA=0 M=28 кНм q=14 кН/м Z A B C D YB=81,9 кН YA=52,1кН a=2 м c=1,6 м 2b=6,4 м I II III 11. По условию закрепления балки найдем начальные параметры При z 0 V 0. Отсюда следует, что EIV0 0 . При z a 2b 2 6,4 8,4 м (Уч. II) V 0 . 52,1 103 8,4 0 22 103 8,4 2 14 103 8,4 2 EIVB EI 0 8,4 0. 6 6 24 3 3 4 Отсюда имеем EI0 381,75 103 . 12. Вычислим прогибы в отмеченных точках балки – C и D. В точке C при z = 2 м (уч. I) 52,1 103 23 EIVC 381,75 10 2 694 103 ; 6 3 694 10 VC 25,9мм -26 мм . 200 109 13380 108 3 Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 6 Стр.24 45 В точке D при z = 10 м (уч. III) 52,1 103 10 0 22 103 10 2 14 103 10 2 EIVD 381,75 10 10 6 6 24 3 3 4 3 28 103 10 2 6,4 81,9 103 10 2 6,4 619,24 103 ; 2 6 2 VD 3 619,24 103 619,24 103 23,17мм 23мм. EI 200 109 13380 108 13. Построим упругую ось балки и проверим ее соответствие эпюре моментов. 14. Проверим балку по условию жесткости 1 V Vmax 23мм L0 8400 16,8мм. L 500 0 Условие жесткости не выполняется. Требуется увеличить номер двутавра или использовать несколько балок для восприятия заданной нагрузки. Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 6 Стр.25 46 Задача №7. Построение эпюр в раме M=28кНм q=14кН/м XB=52,65кН D C B b=3,2м E a=2м YB=89,20кН K F=22кН YA=52,65кН A S a=2м c=1,6м b=3,2м Эп. N,кН + 52,65 52,65 5265 Эп. Q,кН 44,8 5265 + 89,2 Эп. M,кНм 28 168,48 28 66,8 168,48 142,72 168,48 196,48 Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 7 Стр.26 47 Решение: 1. Найдем реакции опор q b c M S M 2 F c X Bb 0; 2 14 3,2 1,6 22 1,6 X B 3,2 0; M S 28 2 X B 52,65кН. 2 q b c M Y b M F c 0; B B 2 2 14 3,2 1,6 22 1,6 0; M B YB 3,2 28 2 YA 52,65кН. 2 Y q b c F Y 0; Y 14 3,2 1,6 22 Y B B 0; YB 89,2см. 2. Построим эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов 3. Проверим равновесие узлов 28 52,65 52,65 168,48 196,48 Равновесие узла выполняется. Сопротивление материалов Сидоров С.С. гр. 112??? Зд. № 7 Стр.27 48 ВАРИАНТЫ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ Схема Строка Строка Строка Схема Группа 11201122 Схема Зд. №1 Зд. №2 Зд. №3 Зд. №4. Зд. №5. Зд. №6. Зд. №7 Схема Строка 1. Авчинников Кирилл 1 1 1 1 1 1 1 1 2. Алиев Давид 2 2 2 2 2 2 2 2 3. Андриишин Владислав 3 3 3 1 3 3 3 3 4. Бонарев Максим 4 4 4 2 4 4 4 4 5. Бровка Иван 5 5 5 1 5 5 5 1 6. Вирковский Сергей 6 1 6 2 6 1 6 2 7. Волынец Антон 7 2 7 1 7 2 7 3 8. Голубовская Полина 8 3 8 2 8 3 8 4 9. Гоцко Богдан 9 4 9 1 9 4 9 1 10. Григас Яна 10 5 10 2 10 5 10 2 11. Дроздов Алексей 11 1 11 1 11 1 11 3 12. Жоголь Мария 12 2 12 2 12 2 12 4 13. Ивасюк Елизавета 13 3 13 1 13 3 13 1 14. Кардис Арсений 14 4 14 2 14 4 14 2 15. Ковалевич Ширхан 15 5 15 1 15 5 15 3 16. Колосовский Иван 16 1 16 2 16 1 16 4 17. Корзан Иван 17 2 17 1 17 2 1 2 18. Кочнев Вадим 18 3 18 2 18 3 2 3 19. Кречак Виктория 19 4 19 1 19 4 3 4 20. Лешкевич Денис 20 5 20 2 20 5 4 1 21. Паулич Мария 21 1 21 1 21 1 5 2 22. Сивицкий Макар 22 2 22 2 22 2 6 3 23. Талуть Александр 23 3 23 1 23 3 7 4 24. Тарамыкин Иван 24 4 24 2 24 4 8 1 25. Тихановская Виктория 25 5 25 1 1 5 9 2 26. Харитонович Дмитрий 26 1 26 2 2 1 10 3 27. Шемис Елизавета 21 21 26 9 21 21 5 18 49 Схема Строка Строка Строка Схема Группа 11201222 Схема Зд. №1 Зд. №2 Зд. №3 Зд. №4. Зд. №5. Зд. №6. Зд. №7 Схема Строка 1. Альховик Валерия 27 6 27 3 1 6 1 5 2. Бартошевич Анастасия 28 7 28 4 2 7 2 6 3. Бобко Илья 29 8 29 3 3 8 3 7 4. Богурин Максим 30 9 30 4 4 9 4 8 5. Болко Тимофей 31 10 31 3 5 10 5 5 6. Бринке Анастасия 32 6 32 4 6 6 6 6 7. Будкевич Кирилл 33 7 1 3 7 7 7 7 8. Ведяшкин Владимир 1 8 2 4 8 8 8 8 9. Веренич Матвей 2 9 3 3 9 9 9 5 10. Денисюк Кирилл 3 10 4 4 10 10 10 6 11. Домасевич Алексей 4 6 5 3 11 6 11 7 12. Засимович Дарья 5 7 6 4 12 7 12 8 13. Казак Александр 6 8 7 3 13 8 13 5 14. Курилюк Захар 7 9 8 4 14 9 14 6 15. Минич Павел 8 10 9 3 15 10 15 7 16. Минчуков Антон 9 6 10 4 16 6 16 8 17. Мордич Иван 10 7 11 3 17 7 1 6 18. Москаленко Максим 11 8 12 4 18 8 2 7 19. Перепеча Кирилл 12 9 13 3 19 9 3 8 20. Писаренко Максим 13 10 14 4 20 10 4 5 21. Прохоров Денис 14 6 15 3 21 6 5 6 22. Пузанова Алиса 15 7 16 4 22 7 6 7 23. Рудаковский Савелий 16 8 17 3 23 8 7 8 24. Семенович Ангелина 17 9 18 4 24 9 8 5 25 Филанович Алина 18 10 19 3 1 10 9 6 26 Шемис Екатерина 23 23 28 9 23 23 7 20 27 Самаль Алексей 22 22 27 10 22 22 6 19 50 Схема Строка Схема Строка 1. Алиновская Анастасия 27 11 20 5 1 11 1 9 2. Анимуцкий Владислав 28 12 21 6 2 12 2 10 3. Будрик Илья 29 13 22 5 3 13 3 11 4. Бышовец Владислав 30 14 23 6 4 14 4 12 5. Дьячков Иван 31 15 24 5 5 15 5 9 6. Жамоздик Вадим 32 11 25 6 6 11 6 10 7. Зыбко Евгений 33 12 26 5 7 12 7 11 8. Коноплев Матвей 1 13 27 6 8 13 8 12 9. Кохановская Любовь 2 14 28 5 9 14 9 9 10. Курда Егор 3 15 29 6 10 15 10 10 11. Лучина Евгений 4 11 30 5 11 11 11 11 12. Маркевич Лира 5 12 31 6 12 12 12 12 13. Масолбасова Дарья 6 13 32 5 13 13 13 9 14. Мастяница Яна 7 14 1 6 14 14 14 10 15. Молчанов Степан 8 15 2 5 15 15 15 11 16. Непочатова Александра 9 11 3 6 16 11 16 12 17. Новицкий Александр 10 12 4 5 17 12 1 10 18. Пленко Арсений 11 13 5 6 18 13 2 11 19. Сацута Сергей 12 14 6 5 19 14 3 12 20. Семашко Михаил 13 15 7 6 20 15 4 9 21. Смирнов Иван 14 11 8 5 21 11 5 10 22. Тишковская Милена 15 12 9 6 22 12 6 11 23. Тищенко Тимофей 16 13 10 5 23 13 7 12 24. Халецкий Илья 17 14 11 6 24 14 8 9 25 Ходаренок Иван 18 15 12 5 1 15 9 10 26 Щученко Кирилл 24 24 29 10 24 24 8 17 Схема Схема Группа 11201322 Строка Зд. №1 Зд. №2 Зд. №3 Зд. №4. Зд. №5. Зд. №6. Зд. №7 Строка 51 Схема Строка Схема Строка 1. Баханович Александр 27 16 13 7 1 16 1 13 2. Бегеза Ангелина 28 17 14 8 2 17 2 14 3. Борисевич Анна 29 18 15 7 3 18 3 15 4. Воронич Роман 30 19 16 8 4 19 4 16 5. Герасименок Дмитрий 31 20 17 7 5 20 5 13 6. Григорян Александр 32 16 18 8 6 16 6 14 7. Денисович Дарья 33 17 19 7 7 17 7 15 8. Добровольская Мария 1 18 20 8 8 18 8 16 9. Дричиц Екатерина 2 19 21 7 9 19 9 13 10. Лазовский Глеб 3 20 22 8 10 20 10 14 11. Липницкая Ксения 4 16 23 7 11 16 11 15 12. Лисовский Артем 5 17 24 8 12 17 12 16 13. Луць Владимир 6 18 25 7 13 18 13 13 14. Маковский Павел 7 19 26 8 14 19 14 14 15. Могилевец Кирилл 8 20 27 7 15 20 15 15 16. Паречин Егор 9 16 28 8 16 16 16 16 17. Прозецкий Михаил 10 17 29 7 17 17 1 14 18. Пыков Артем 11 18 30 8 18 18 2 15 19. Рожков Иван 12 19 31 7 19 19 3 16 20. Рыняк Павел 13 20 32 8 20 20 4 13 21. Сакович Никита 14 16 1 7 21 16 5 14 22. Стасюк Роман 15 17 2 8 22 17 6 15 23. Суворов Даниил 16 18 3 7 23 18 7 16 24. Тихоновский Артур 17 19 4 8 24 19 8 13 25 Харламов Кирилл 18 20 5 7 1 20 9 14 26 Фролов Егор 26 21 31 10 2 21 10 19 27 Чепелев Александр 25 25 30 1 25 9 18 Схема Схема Группа 11201422 Строка Зд. №1 Зд. №2 Зд. №3 Зд. №4. Зд. №5. Зд. №6. Зд. №7 9 Строка 52 Схема Строка Схема Строка Схема Строка Зд. №1 Зд. №2 Зд. №3 Зд. №4. Зд. №5. Зд. №6. Зд. №7 Схема 1. Колодко А.А. 1 21 6 9 1 21 1 17 2. Косенков А.М. 2 22 7 10 2 22 2 18 3. Михалик М.В. 3 23 8 9 3 23 3 19 4. Михалицын А.А. 4 24 9 10 4 24 4 20 5. Мудрак А.В. 5 25 10 9 5 25 5 17 6. Пилипенко А.А. 6 21 11 10 6 21 6 18 7. Радьков А.А. 7 22 12 9 7 22 7 19 8. Сокольчик С.В. 8 23 13 10 8 23 8 20 9. Турко Д.А. 9 24 14 9 24 9 17 10. Шрубейко И.В. 10 25 15 10 10 25 10 18 11. 11 21 16 11 21 11 19 12. 12 22 17 10 12 22 12 20 13. 13 23 18 13 23 13 17 14. 14 24 19 10 14 24 14 18 15. 15 25 20 15 25 15 19 16. 16 21 21 10 16 21 16 20 17. 17 22 22 17 22 1 18 18. 18 23 23 10 18 23 2 19 19. 19 24 24 19 24 3 20 20. 20 25 25 10 20 25 4 17 Группа 11505122 21. 22. 23. 24. 25. 26 9 9 9 9 9 9 Строка