KR PEChI Krivyakov

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»
Новотроицкий филиал
Кафедра электроэнергетики и электротехники
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине:
«Конструкции и тепловая работа промышленных печей»
Выполнил: студент группы БТТ-18з
Кривяков И.А.
№ зачетной книжки: 1800329
Проверил: Антонов В.Н.
Новотроицк, 2021 г.
Содержание
Задача №1................................................................................................................................. 3
Задача № 2................................................................................................................................ 4
Задача № 3................................................................................................................................ 8
2
Задача №1
Определить тепловой поток через 1м2 стены печи толщиной δ = 650 мм, с коэффициентом теплопроводности λ = 0,7 Вт/м ⋅°С. Температура среды с нагретой
стороны стены – t1 = 1050 °C, коэффициент теплоотдачи к ней α1 = 11 Вт/м2 ⋅°С,
температура наружного воздуха -t2 = 25 °C, коэффициент теплоотдачи α2 = 14 Вт/м2.
Вычислить также температуры на поверхностях стены tc1 и tc2.
Решение:
Коэффициент теплопередачи для стены по формуле 1:
к
к
1
,
1  1
 
a1  a1
(1)
1
 0,918 Вт / м 2  К.
1 0,65 1


11 0,7 14
Плотность теплового потока через стену, формула 2:
q  k  (t ж1  t ж 2 ),
(2)
q  0,918  (1050  25)  940,95 Вт / м2 .
Температура на поверхности стены внутри помещения, формула 3:
t c1  t ж1 
t c1  1050 
1
 q,
a1
(3)
1
 940,95  965,3 0 С.
11
Температура на поверхности стены с внешней стороны, формула 4:
t c1  t ж 2 
t c1  25 
1
 940,95  91,807 0 С.
14
3
1
 q,
a2
(4)
Задача № 2
Стальная плита толщиной 2δ = 0,35 м с начальной температурой T 0 = 1000 °K
опущена в масляную ванну (температура масла принимается постоянной и равной
Tf= 325 °K), λ = 0,7Вт/м ⋅°С. Считая коэффициент теплоотдачи постоянным [α = 120
Вт/м2 ⋅°С], определить температуру в плоскости симметрии и на поверхности плиты
через 20 минут, 40 минут, 1 час, 1 час 30 минут после начала охлаждения.
Графики безразмерной избыточной температуры расположены на рисунках 1 и 2:
Рисунок 1 - Безразмерная избыточная температура Ө в середине плоской
пластины
Рисунок 2 - Безразмерная избыточная температура Ө на поверхности плоской
пластины
4
Решение:
1. Примем в рассматриваемом интервале температур = 4 · 10−6 m2/ . Тогда
значения определяющих критериев Fo и Bi при 𝜏 = 20 m будут равны по формулам 5
и 6 соответственно:
F0 
a
,
2
(5)
Вi 
a 
,

(6)
4 106  20  60
F0 
 0,12.
0, 22
F0 
120  0, 2
 34, 28.
0,7
Пользуясь номограммами, приведенными на рисунке 1, 2, находим, что безразмерная температура в плоскости симметрии равна:
ц 
Tц  Tf
 1.
To  Tf
на поверхности плиты:
w 
Tw  Tf
 0,06.
To  Tf
Откуда:
Тц  1 (То  Тf )  Тf  1 (1000  325)  325  1000 K.
Т w  0,06  (То  Тf )  Тf  0,06  (1000  325)  325  365,5 K.
2. При 𝜏 = 40 минут:
F0 
4 106  40  60
 0, 24.
0, 22
Bi = 31,25
Безразмерная температура в плоскости симметрии равна:
5
ц 
Tц  Tf
 0,7.
To  Tf
на поверхности плиты:
w 
Tw  Tf
 0,04.
To  Tf
Откуда:
Тц  1 (То  Тf )  Тf ,
Тц  1 (1000  325)  325  1000 K.
Т w  0,06  (То  Тf )  Тf ,
Т w  0,06  (1000  325)  325  365,5 K.
3. При 𝜏 = 1час
F0 
4 106  60  60
 0,36.
0, 22
Bi = 31,25
Безразмерная температура в плоскости симметрии равна:
ц 
Tц  Tf
 0,55.
To  Tf
на поверхности плиты:
w 
Tw  Tf
 0,028.
To  Tf
Откуда:
Тц  0,55  (То  Тf )  Тf ,
Тц  0,55  (1000  325)  325  696,25 K.
Т w  0,028  (То  Тf )  Тf ,
Т w  0,028  (1000  325)  325  343,9 K.
6
4. При 𝜏 = 1 час 30 минут:
F0 
4 106  90  60
 0,54.
0, 22
Bi = 31,25
Безразмерная температура в плоскости симметрии равна:
ц 
Tц  Tf
 0,3.
To  Tf
на поверхности плиты:
w 
Tw  Tf
 0,018.
To  Tf
Откуда:
Тц  0,3  (То  Тf )  Тf ,
Тц  0,3  (1000  325)  325  527,5 K.
Т w  0,018  (То  Тf )  Тf ,
Т w  0,018  (1000  325)  325  337,15 K.
Рисунок 3 – График изменения температуры в плоскости симметрии и
на поверхности плиты
7
Задача № 3
Длинный стальной вал диаметром d = 2r0 = 350 мм, который имел температуру
t0 = 25 ºС, был помещен в печь с температурой tж = 325. Определить время τ, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на
оси вала достигнет значения tr=0 = 250 ℃. Определить также температуру на поверхности вала tr=r0 в конце нагрева. Определить также температуры на оси и на ºС поверхности вала через 1/4τ, 1/2τ, 3/4τ после начала нагрева. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно λ = 21 Вт/(м· ºС);
= 8·10-6 м2/с. Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала α = 135 Вт/(м2· ºС).
Рисунок 4 – Безразмерная температура на оси бесконечно длинного цилиндра
Рисунок 5 –Безразмерная температура поверхности бесконечно длинного цилиндра
8
Решение:
1) Число Био находим по формуле 7:
Bi 
Bi 
135  0,35
 2, 25.
21
a  r0
,

(7)
Безразмерная температура на оси цилиндра, формула 8:
r  0 
r  0 
t ж  t r 0
,
t ж  t r 0
(8)
325  250
 0, 25.
325  25
При этих значениях Bi и θr=0 по графику (Рисунок 4) находим значения крите
рия Fo = 0,8.
Следовательно, время, необходимое для нагрева вала, формула 9:
r02  F0

,
a

(9)
135  0,35
 12250  204 мин.
8 106
По графику при Bi = 2,25 и Fo = 0,8 определяем безразмерную температуру
наповерхности цилиндра:
r ro  0,06
Следовательно, температура на поверхности цилиндра:
t r ro  t ж  t r ro  (t ж  t o )  325  0,06  (325  25)  334 0 С.
2) При 𝜏 = 102 m .
Находим число Фурье, формула 10:

a
,
r02
(10)
8 106  102  60

 0, 408.
0,12
По графику определяем безразмерную температуру на оси и на поверхности
цилиндра:
t ж  t r 0
 0,8
t ж  t r 0
t t
 ж r 0  0, 25
t ж  t r 0
r  0 
r r0
Следовательно:
t r o  t ж  t r o  (t ж  t o )  325  0,08  (325  25)  88 0 С.
t r ro  t ж  r ro  (t ж  t o )  325  0,25  (325  25)  250 0 С.
3) При 𝜏 = 153 m .
Находим число Фурье, формула 11:
Fo 
F0 
a
,
r02
(11)
8 106 102  60
 0, 4.
0,16
По графику определяем безразмерную температуру на оси и на поверхности
цилиндра:
r  0 
t ж  t r 0
 0, 4
t ж  t r 0
r r0 
t ж  t r 0
 0,18
t ж  t r 0
Следовательно:
t r o  t ж  t r o  (t ж  t o )  325  0,04  (325  25)  205 0 С.
t r ro  t ж  r ro  (t ж  t o )  325  0,18  (325  25)  2710 С.
10
3) При 𝜏 = 306 m .
Находим число Фурье:
F0 
8 106  306  60
 0,1224.
0,1225
По графику определяем безразмерную температуру на оси и на поверхности
цилиндра:
t ж  t r 0
 0, 25
t ж  t r 0
t t
 ж r 0  0,08
t ж  t r 0
r  0 
r r0
Следовательно:
t r o  t ж  t r o  (t ж  t o )  325  0,04  (325  25)  205 0 С.
t r ro  t ж  r ro  (t ж  t o )  325  0,08  (325  25)  3010 С.
Температура С
График изменения температуры в зависимости
от времени нагрева
350
300
250
200
150
100
50
0
106,675
213,35
320,025
426,7
Время, мин.
Температура на оси
Температура на поверхности
Рисунок 6 – График изменения температуры на оси и на поверхности вала
11