Практическое задание Теория Статистики Добор баллов Задача 1 Известны данные экспорта в производстве важнейших товаров, млн. долл. Товары I пол 2018 г. I пол 2019 г. Нефть сырая 49,6 48,2 Газ природный 35,3 32,6 Нефтепродукты 54,4 51,1 Уголь каменный 55,8 60,5 Лесоматериалы 12,4 10,7 Фанера клееная 69,3 65,9 Целлюлоза древесная 24,9 25,3 Каучук синтетический 58,8 66,2 Автомобили легковые 5,6 7,0 Автомобили грузовые 8,5 9,1 Определите удельный вес товаров за каждый год. Определите показатели динамики: абсолютный прирост и коэффициент роста, темп роста и темп прироста товаров за два периода времени. Сделайте выводы. Решение Определим общую стоимость экспорта товаров: За I пол 2018 г. = 49,6+35,3+54,4+55,8+12,4+69,3+24,9+58,8+5,6+8,5 = 374,6 (млн. долл.) За I пол 2019 г. = 48,2+32,6+51,1+60,5+10,7+65,9+25,3+66,2+7,0+9,1 = 376,6 (млн. долл.) Тогда удельный вес нефти сырой за I пол 2018 г. составит 49,6/374,6*100% = 13,24 (%) Удельный вес газа природного за I пол 2018 г. составит 35,3/374,6*100% = 9,42 (%) Удельный вес нефти сырой за I пол 2019 г. составит 48,2/376,6*100% = 12,8 (%) Удельный вес газа природного за I пол 2019 г. составит 32,6/376,6*100% = 8,66 (%) Рассчитаем аналогично для остальных товаров удельный вес за два периода. Абсолютные приросты определим по формуле: ∆у= yi - yi-1, где: yi – уровень текущего года; yi-1 – уровень предыдущего года ∆унефть= 48,2 – 49,6 = -1,4 (млн. долл.) ∆газ= 32,6 – 35,3 = -2,7 (млн. долл.) Аналогично для остальных товаров Коэффициент роста определим по формуле: 𝑦 Кр = 𝑖 𝑦𝑖−1 48,2 Крнефть = Кргаз = 49,6 32,6 35,3 = 0,971 = 0,924 Аналогично для остальных товаров Темп роста: 𝑦 Тр = 𝑖 *100% 𝑦𝑖−1 Трнефть = Тргаз = 48,2 49,6 32,6 35,3 *100% = 97,18 (%) *100% = 92,35 (%) Аналогично для остальных товаров Темп прироста: Тпр = Тр – 100 Тпрнефть = 97,1 – 100 = -2,9 (%) Тпргаз = 92,4 – 100 = -7,6 (%) Аналогично для остальных товаров Произведя необходимые расчеты, дополним таблицу: Товары 1 Нефть сырая Газ природный Нефтепродукты Уголь каменный Лесоматериалы Фанера клееная Целлюлоза древесная Каучук синтетический Автомобили легковые Автомобили грузовые Итого I пол 2018 г. Значе Удель ние, ный млн. вес,% долл. 2 3 49,6 13,24 35,3 9,42 54,4 14,52 55,8 14,90 12,4 3,31 69,3 18,50 I пол 2019 г. Значе Удель ние, ный млн. вес,% долл. 4 5 48,2 12,80 32,6 8,66 51,1 13,57 60,5 16,06 10,7 2,84 65,9 17,50 Абсолют ный прирост, млн.долл (4-2) 6 -1,4 -2,7 -3,3 4,7 -1,7 -3,4 Коэфф ициен т роста (4/2) Темп роста,% (4/2*100%) Темп прироста, % 7 0,97 0,92 0,94 1,08 0,86 0,95 8 97,18 92,35 93,93 108,42 86,29 95,09 9 -2,82 -7,65 -6,07 8,42 -13,71 -4,91 24,9 6,65 25,3 6,72 0,4 1,02 101,61 1,61 58,8 15,70 66,2 17,58 7,4 1,13 112,59 12,59 5,6 1,49 7 1,86 1,4 1,25 125,00 25,00 8,5 2,27 9,1 2,42 0,6 1,07 107,06 7,06 374,6 100 376,6 2 1,01 100,53 0,53 Таким образом, в результате произведенных расчетов удалось определить, что общая величина экспорта товаров увеличилась с 374,6 млн. долл. до 376,6 млн. долл., т.е. на 0,53%. Наибольший абсолютный прирост по показателям каучука синтетического (7,4 млн. долл.) и угля каменного (4,7 млн. долл.), наибольшее сокращение в абсолютном измерении зафиксировано по фанере клееной (-3,4 млн. долл.) и нефтепродуктам (-3,3 млн. долл.). При этом, наибольшее относительное значение темпа прироста наблюдалось по таким категориям товаров, как автомобили легковые (25%) и каучук синтетический (12,59%). Наибольшее сокращение в процентном измерении имели лесоматериалы (-13,71%), газ природный (-7,65%) и нефтепродукты (-6,07%). В структуре экспорта в первой половине 2018 г. наибольший удельный вес занимала фанера клееная (18,5%), каучук синтетический (15,7%), уголь каменный (14,9%), нефтепродукты (14,52%). Среди самых значительных изменений в структуре экспорта в 1 половине 2019 года можно отметить снижение доли фанеры клееной (до 17,5%), а также увеличение доли каучука синтетического (до 17,58 %) и угля каменного (до 16,06%). Задача 2 Имеются следующие данные о прямых иностранных инвестициях в экономику Китая (млн. долл.): Годы Показатели Всего инвестиций в том числе: Гонконг Тайвань Япония США Каймановы острова Виргинские острова 2018 2019 … … 41036 1899 3652 2944 3145 15954 46075 1881 4105 2555 2582 11299 Определить: Темпы роста и прироста иностранных инвестиций; Долю выделенных стран в общем объеме иностранных инвестиций и ее динамику. Решение Совокупная величина прямых иностранных инвестиций в экономику Китая в 2018 году равнялась 138300 млн. долл., тогда как в 2019 году этот показатель составил 141200 млн. долл. Темп роста: 𝑦 Тр = 2019 *100% 𝑦2018 ТрГонконг = ТрТайвань = ТрЯпония = ТрСША = 46075 41036 1881 1899 4105 3652 2555 2944 *100% = 112,28 (%) *100% = 99,05 (%) *100% = 112,4 (%) *100% = 86,79 (%) ТрКаймановы о-ва = ТрВиргинские о-ва = 2582 *100% = 82,1 (%) 3145 11299 15954 *100% = 70,82 (%) Темп прироста: Тпр = Тр – 100 ТпрГонконг = 112,28 - 100 = 12,28 (%) ТпрТайвань = 99,05 – 100 = -0,95 (%) ТпрЯпония = 112,4 – 100 = 12,4 (%) ТпрСША = 86,79 – 100 = -13,21 (%) ТпрКаймановы о-ва = 82,1 – 100 = -17,9 (%) ТпрВиргинские о-ва = 70,82 – 100 = -29,18 (%) Определим долю представленных стран в общем объеме иностранных инвестиций: за 2018 год: 41036 УВГонконг = *100% = 29,67 (%) УВТайвань = УВЯпония = УВСША = 138300 1899 138300 3652 *100% = 2,64 (%) 138300 2944 138300 УВКаймановы о-ва = *100% = 1,37 (%) *100% = 2,13 (%) 3145 138300 15954 *100% = 2,27 (%) УВВиргинские о-ва = *100% = 11,54 (%) 138300 за 2019 год: 46075 УВГонконг = *100% = 32,63 (%) УВТайвань = УВЯпония = УВСША = 141200 1881 141200 4105 141200 2555 141200 УВКаймановы о-ва = *100% = 1,33 (%) *100% = 2,91 (%) *100% = 1,81 (%) 2582 141200 11299 УВВиргинские о-ва = *100% = 1,83 (%) 141200 *100% = 8 (%) Занесем полученные данные в таблицу: Показатели 1 Всего инвестиций в том числе: 2018 г. Значен Удел ие, ьный млн. вес, долл. % 2 3 2019 г. Значен Удель ие, ный млн. вес,% долл. 4 5 Темп роста,% (4/2*100%) Темп прироста, % (Тр-100) 6 7 Изменение в удельном весе (5-3) 8 138300 100 141200 100 102,1 2,1 - 68630 49,62 68497 48,51 99,81 -0,19 -1,11 Гонконг Тайвань Япония США Каймановы острова Виргинские острова 41036 1899 3652 2944 29,67 1,37 2,64 2,13 46075 1881 4105 2555 32,63 1,33 2,91 1,81 112,28 99,05 112,40 86,79 12,28 -0,95 12,40 -13,21 2,96 -0,04 0,27 -0,32 3145 2,27 2582 1,83 82,10 -17,90 -0,45 15954 11,54 11299 8,00 70,82 -29,18 -3,53 Таким образом, в 2019 году по сравнению с предыдущим величина прямых иностранных инвестиций в экономику Китая из шести рассмотренных стран снизилась с 68630 млн. долл. до 68497 млн. долл., т.е. на 0,19%. При этом, увеличились объемы иностранных инвестиций из Японии (на 12,4%) и Гонконга (на 12,28%); наиболее инвестиций в 2019 году наблюдалось из Виргинских островов (на 29,18%) и Каймановых островов (на 17,9%). В структуре иностранных инвестиций как в 2018, так и 2019 году среди рассмотренных стран наибольший удельный вес имеет Гонконг (29,67% от всех иностранных инвестиций в 2018 году, а в 2019 году произошло увеличение до 32,63%). Кроме того, в структуре инвестиций 2019 года значительно сократились поступления из Виргинских островов (на 3,53%). Задача 3 Имеются следующие данные о товарных группах товаров: Товарооборот Базисный период Отчетный период 1060 980 1600 2200 3040 2420 Товар А Б В Изменение цен, % +12 +50 -8 Определите: - индивидуальные индексы цен; - общий индекс цен; - общий индекс товарооборота; - общий индекс физического объема товаров; - экономию (перерасход) за счет общего изменения и изменения цен и количества товаров Решение Определим индивидуальные индексы цен каждого товара по формуле: 𝑝1 𝑖𝑝 = , где: 𝑝0 𝑝0 – уровень цен в базисном периоде (примем за 1) 𝑝1 – уровень цен в отчетном периоде 𝑖𝑝 А = 1+0,12 1 = 1,12 𝑖𝑝 Б = 1+0,5 = 1,5 1 1−0,08 𝑖𝑝 В = = 0,92 1 Определим общий индекс цен по формуле: 𝐼𝑝 = ∑ 𝑝1 ∗𝑞1 ∑ 𝑝0 ∗𝑞1 = ∑ 𝑝1 ∗𝑞1 𝑝 ∗𝑞 , ∑ 1 1 где: 𝑖𝑝 𝑞1 – выпуск продукции в отчетном периоде 𝐼𝑝 = 980+2200+2420 980 2200 2420 + + 0,92 1,12 1,5 = 5600 875+1466,67+2630,43 = 5600 4972,1 = 1,126 или 112,6 (%) Таким образом, в среднем цены в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 12,6%. Общий индекс товарооборота: 𝐼𝑝𝑞 = ∑ 𝑝1 ∗𝑞1 ∑ 𝑝0 ∗𝑞0 = 980+2200+2420 1060+1600+3040 = 5600 5700 = 0,982 или 98,2 (%) Товарооборот в отчетном году уменьшился по сравнению с базисным на 1,8%. Общий индекс физического объема товаров: Iq = Ipq / IP Iq = 0,982 / 1,126 = 0,872 или 87,2 (%) Следовательно, физический объем проданных товаров сократился на 12,8%. Перерасход средств за счет увеличения цены: ∆pqp = ∑ 𝑝1 𝑞1 - ∑ 𝑝0 𝑞1 = 5600 – 4972,1 = 627,9 (ден. ед.) Экономия средств за счет общего изменения оборота: ∆pq = ∑ 𝑝1 𝑞1 - ∑ 𝑝0 𝑞0 = 5600 – 5700 = -100 (ден. ед.) Тогда экономия за счет изменения физического объема товаров составит: ∆pqq = ∆pq - ∆pqp = -100 – 627,9 = -727,9 (ден. ед.) Таким образом, экономия за счет общего изменения товарооборота составит 100 ден. ед., причем за счет изменения физического объема товаров экономия составила 727,9 ден. ед., а за счет изменения цены имел место перерасход на 627,9 ден. ед.