Цифровой фильтр — в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового, аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны, соответственно передаточная функция зависит от внутренних свойств составляющих его элементов. Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) — линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образующий обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. В данной работе будет рассматриваться фильтр с бесконечной импульсной характеристикой. Введем данные по заданию: Частота дискретизации: Частота среза цифрового фильтра: Неравномерность в зоне пропускания: Порядок фильтра: Пересчитаем частоту среза аналогового фильтра-прототипа: Число каскадов-биквадов (секций второго порядка): Число полюсов в бикваде: Коэффициент альфа: Коэффициент тэта: Найдем знечения коэффициентов полинома: Запишем полную функцию аналогового фильтра-прототипа: Построим его график АЧХ: Как видно, коэффициенты определены верно. С помощью билинейного преобразования, найдем коэффициенты цифрового фильтра: Для заданного фильтра требуется три таких биквада (секции второго порядка): Рассчитаем отклик фильтра на сумму трех синусоид. Количество отсчетов, которые расчитываются: Частоты синусоид: Зададим входной сигнал: Найдем отклик на выходе фильтра: Чтобы убедиться, что фильтр рассчитан верно, проверим его отдельно на каждой гармонике: Вывод: фильтр рассчитан верно. Это показано с помощью нахождения отклика для отдельных синусоидальных составляющих.