Маглицкий БН Моделирование элементов и систем цифровой радиосвязи MATLAB Simulink 2015

Федеральное агентство связи
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
(СибГУТИ)
Б.Н. Маглицкий
Моделирование
элементов и систем цифровой радиосвязи
в СКМ MATLAB/Simulink
Учебное пособие
Рекомендовано УМО по образованию в области
Инфокоммуникационных технологий и систем связи
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки
11.03.02 и 11.04.02 ‒ Инфокоммуникационные технологии и системы связи
квалификации (степени) «бакалавр» и «магистр»
Новосибирск 2015
УДК [621.396.2:519.711.3] (075.8)
Маглицкий Б. Н. Моделирование элементов и систем цифровой радиосвязи
в СКМ MATLAB/Simulink : Учебное пособие / Сибирский государственный
университет телекоммуникаций и информатики. ‒ Новосибирск, 2015. – 276 с.
В учебном пособии рассмотрены принципы построения цифровых систем
радиосвязи, методы модуляции и особенности передачи данных в цифровых
системах радиосвязи. Описываются модели распространения радиосигналов,
замирания сигналов и вероятностные модели многолучевых радиоканалов.
Рассмотрены числовые характеристики многолучевого канала. Лабораторный
практикум включает ознакомительную работу по правилам создания моделей
телекоммуникационных устройств в среде MATLAB/Simulink, работы по изучению принципов построения цифровых систем радиосвязи, по исследованию
методов модуляции в системах сотовой связи, по исследованию помехоустойчивости систем связи в каналах с аддитивным белым Гауссовым шумом и
в каналах с замираниями Рэлея и Райса, работы по исследованию спектральной и энергетической эффективности систем связи.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 11.03.02 и 11.04.02 ‒ «Инфокоммуникационные технологии и системы
связи», квалификация (степень) «бакалавр» и «магистр».
Кафедра систем радиосвязи
Ил. ‒ 258, список литературы ‒ 5 наим.
Рецензент: проф. В.Т. Разинкин
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом СибГУТИ
в качестве учебного пособия.
© Маглицкий Б.Н., 2015
© Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики, 2015
Оглавление
Введение…………………………………………………………………...
1. Обобщенная схема современной цифровой системы
радиосвязи………………………………………………………………
2. Методы модуляции в цифровых системах радиосвязи………………
2.1. Общие сведения………………………………………………….
2.2. Основные характеристики цифровых систем
радиосвязи………………………………………………………..
2.3. Двухпозиционные методы модуляции…………………………
2.3.1. Синхронная двухпозиционная фазовая модуляция………..
2.3.2. Двоичная дифференциальная фазовая манипуляция………
2.4. Многопозиционные методы модуляции………………………..
3. Особенности передачи данных по радиоканалу в цифровых
системах радиосвязи……………………………………………………
3.1. Основные причины искажений радиосигнала…………………
3.2. Передача данных по каналам с ограниченной полосой
частот……………………………………………………………...
3.2.1. Межсимвольные искажения………………………………….
3.2.2. Формирование спектра радиосигнала……………………….
3.2.3. Теорема Найквиста о минимальной полосе частот
канала связи…………………………………………………...
3.2.4. Теорема Найквиста о частичной симметрии: фильтры
с характеристикой приподнятого косинуса…………………
3.2.5. Гауссов фильтр…………………………………………….....
4. Взаимосвязь скорости передачи данных и энергетических
затрат в цифровых системах радиосвязи……………………………...
4.1. Формула Шеннона о пропускной способности канала
связи……………………………………………………………….
4.2. Компромисс между отношением сигнал/шум и скоростью
передачи информации……………………………………………
4.3. Факторы, ограничивающие скорость передачи данных……….
5. Модели распространения радиосигнала………………………………
5.1. Модель распространения радиосигнала в свободном
пространстве. Энергетический бюджет радиоканала………….
5.2. Распространение радиосигнала в реальных условиях. Модель
Окамуры…………………………………………………………..
5.3. Замирания сигналов в радиоканалах……………………………
5.3.1. Общие сведения………………………………………………
5.3.2. Классификация и законы распределения замираний………
5.3.3. Быстрые замирания…………………………………………..
5.3.4. Медленные замирания………………………………………..
3
5
6
9
9
11
12
12
14
19
27
27
30
30
32
33
34
37
40
40
45
46
48
48
52
53
53
54
56
60
5.4. Вероятностные модели многолучевых радиоканалов…………
5.4.1. Числовые характеристики многолучевого канала
и классификация искажений………………………………….
5.4.1.1. Рассеяние во времени………………………………………
5.4.1.2. Полоса когерентности по частоте…………………………
5.4.1.3. Рассеяние по частоте……………………………………….
5.4.1.4. Время когерентности……………………………………….
5.4.1.5. Обобщение результатов……………………………………
5.5. Имитационное моделирование многолучевого канала
с рассеянием по частоте и по времени………………………….
6. Моделирование систем связи………………………………………….
6.1. Понятия модели и моделирования…………………………….
6.2. Основные понятия математического моделирования………..
6.3. Имитационное моделирование…………………………………
7. Библиография…………………………………………………………...
8. Лабораторный практикум……………………………………………...
8.1. Лабораторная работа № 8.1 «Создание моделей в среде
MATLAB/Simulink»………………………………………………
8.2. Лабораторная работа № 8.2 «Изучение принципов
построения цифровых систем радиосвязи»…………………..
8.3. Лабораторная работа № 8.3 «Скремблирование цифровых
потоков»………………………………………………………….
8.4. Лабораторная работа № 8.4 «Исследование методов
модуляции в системах сотовой связи стандарта GSM»……….
8.5. Лабораторная работа № 8.5 «Исследование
усовершенствованных методов QPSK»………………………..
8.6. Лабораторная работа № 8.6 « Исследование
помехоустойчивости ЦСРС в канале с замираниями Райса»..
8.7. Лабораторная работа № 8.7 « Исследование
помехоустойчивости ЦСРС в канале с замираниями Рэлея»…
8.8. Лабораторная работа № 8.8 «Исследование помехоустойчивости системы связи с BFSK в канале с замираниями Рэлея»…
8.9. Лабораторная работа № 8.9 «Исследование влияния
параметров канала на ЦСРС» …………………………………..
8.10. Лабораторная работа № 8.10 «Изучение принципов
формирования спектра модулированного сигнала»………......
4
61
64
64
65
65
66
67
67
69
69
71
72
74
75
75
98
131
138
149
177
198
224
249
259
Введение
Движущей силой экономики современного постиндустриального общества являются научные разработки, создаваемые в первую очередь на основе
таких производственных ресурсов, как информация и знания. Процессы интеграции компьютерных, информационных и коммуникационных технологий
в единую систему дают возможность открывать новые общесистемные свойства, позволяя создавать все более продуктивные методы организации жизни,
как отдельного человека, так и всего мирового сообщества. Ключевую роль
в организации этих процессов занимают современные способы передачи
информации.
Концепция развития средств связи в ХХI веке предполагает создание
всемирной информационной инфраструктуры, объединяющей региональные
и национальные сети связи в единую сеть. При этом связь должна быть не
только глобальной, но и персональной, и, следовательно, доступной любому
потребителю.
В решении этой задачи, наряду с проводными системами, немаловажная
роль принадлежит цифровым системам радиосвязи.
Учебное пособие состоит из двух частей. В первой части рассмотрены
принципы построения цифровых систем радиосвязи, особенности передачи
данных по радиоканалам, вероятностные модели многолучевых каналов, модели распространения радиоволн.
Вторая часть учебного пособия включает лабораторный практикум по
дисциплине «Космические и наземные системы радиосвязи» с применением
системы компьютерного моделирования СКМ MATLAB/Simulink.
5
1. Обобщенная схема современной цифровой системы радиосвязи
Основные элементы цифровой системы радиосвязи в общем виде
показаны на рисунке 1.1.
Источник
информации
Передающая
часть
Радиоканал
Приемная
часть
Получатель
Приемник
информации
Рис. 1.1. Обобщённая структура системы радиосвязи
Источник информации может выдавать данные для передачи по каналу
связи как в цифровом виде (современные носители цифровой информации,
различные датчики с цифровым интерфейсом и т. д.), так и в аналоговом виде
(аналоговые датчики, передача звука и изображения и др.).
В передатчике выполняется канальное кодирование данных и цифровая
модуляция.
Под каналом связи понимается физическая среда, в которой происходит
распространение информационного сигнала. При беспроводной связи в качестве такой среды выступает свободное пространство. Передаваемый по каналу
связи сигнал подвержен аддитивному шуму, межсимвольной интерференции,
затуханию, воздействиям промышленных, атмосферных помех и другим факторам, которые вносят искажения в передаваемый сигнал.
Приемная часть цифровой системы связи содержит системы синхронизации с принимаемым сигналом, цифровой демодулятор, системы канального
декодирования и интерфейс выдачи полезных данных пользователю. При
необходимости на приемной стороне системы связи реализуется преобразование цифрового сигнала в аналоговую форму. Как правило, приемная часть системы связи является более сложной в сравнении с передающей частью. Это
вызвано в первую очередь необходимостью синхронизации с принимаемым
сигналом по частоте и фазе несущего колебания, по частоте следования импульсов (символьной частоте). Реализация блоков канального декодирования
сигнала более затратная с точки зрения вычислительных ресурсов, чем кодирования сигнала в передатчике. Зачастую приемная часть системы связи вынуждена работать при очень низких отношениях сигнал/шум (ОСШ), что требует от разработчика реализации наиболее эффективных методов цифровой
обработки сигналов.
В зависимости от типа и назначения системы связи каналы связи
подразделяются на симплексные, полудуплексные и дуплексные. При
симплексной организации канала связи данные передаются только в одном
направлении. Примерами симплексных цифровых систем связи являются сети
цифрового радио- и телевещания, линии телеметрического контроля и т. д.
6
Дуплексный режим работы системы связи позволяет передавать данные
в обоих направления одновременно за счет физического разделения сигналов
(частотное, кодовое, пространственное, поляризационное разделение).
В полудуплексном режиме работы системы связи происходит временное
разделение потоков данных, при этом сигналы передаются по одному каналу
связи в разное время.
Эффективность передачи информации через систему радиосвязи при
определённых физических характеристиках радиоканала определяется свойствами передающей и приёмной ее частей, выбранными методами организации канала связи. Типовая структура передающей части системы цифровой
радиосвязи представлена на рисунке 1.2.
Интерфейс
FEC
Encoder
Скремблер
ФФП
Мод
ПРЧ
УМ
УМ
Генератор
несущей
Рис. 1.2. Структурная схема передающей части цифровой
системы радиосвязи
Первичным блоком в системе цифровой связи является источник
информации. Источник может быть аналоговым или цифровым.
В случае если источник является аналоговым, выполняется преобразование его сигнала в цифровой с помощью АЦП (аналого-цифрового преобразователя).
С выхода АЦП цифровой сигнал поступает на кодер источника. Основная задача кодера источника – сжатие информации. Чем меньше объём
информации, который необходимо передать через радиоканал в единицу времени, тем меньше требуемая полоса частот и энергия, которую необходимо
затратить на передачу.
Как правило, цифровые источники не кодируются. В этом случае исходная информация либо уже закодирована, либо может быть при желании сжата
пользователем перед передачей, либо информация разнородна, тип её заранее
не известен и оптимальный метод кодирования выбрать трудно.
Для сопряжения источника информации и передающей части системы
радиосвязи предназначен блок интерфейсов.
Кодер канала используется практически во всех современных системах
цифровой радиосвязи. Этот блок обозначен на рисунке 1.2 как FEC Encoder
(предварительное кодирование). Его основное назначение – повышение
достоверности передаваемой информации.
7
Повышение достоверности передачи производится за счет добавления
избыточности к исходной информации. Данная операция называется помехоустойчивым кодированием.
Достоверность передачи информации в цифровых системах характеризуется статистической величиной – вероятностью ошибки на бит (BER – Bit
Error Rate). BER является вероятностью ошибочного приёма при передаче одного бита информации, усреднённой для статистически большого объёма передаваемой информации.
Эффективность работы кодера канала описывается кодовой скоростью.
Кодовая скорость равна отношению объёма закодированной информации
к исходному объему информации. Типовые используемые значения кодовых
скоростей для современных кодов составляют 1/4..3/4.
Добавление избыточности к передаваемой информации, очевидно, приводит к снижению информационной скорости передачи.
Цифровые методы передачи данных позволяют достичь любой заданной достоверности (при условии, если отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума больше -1,6 дБ – предела Шеннона), однако
платой за это является падение скорости передачи информации, либо расширение требуемой полосы частот.
Перед модуляцией практически в любом цифровом передатчике осуществляется операция скремблирования цифрового сигнала с целью улучшения его статистических свойств.
Фильтрация необходима для ограничения спектра сигнала. В условиях
ограниченного частотного ресурса и множества пользователей многоканальной системы связи ограничение спектра необходимо для исключения влияния
сигнала на сигналы других абонентов и иные системы связи. Эту функцию
выполняет фильтр формирования полосы (ФФП).
Фильтр применяется также и в приемном устройстве (рис. 1.3). Здесь его
основной задачей является устранение влияния внеполосных помех и максимизация отношения сигнал/шум.
После фильтрации сигнал поступает на модулятор, где происходит
модуляция одного или нескольких параметров несущего колебания. В большинстве случаев модуляция производится на промежуточной частоте. Методы модуляции и их характеристики будут подробно рассмотрены ниже.
Генератор несущей частоты вырабатывает немодулированное высокочастотное колебание, которое поступает на преобразователь частоты ПРЧ. К генератору предъявляются требования высокой стабильности частоты, часто
низкого уровня фазовых шумов и возможности перестройки частоты.
Как правило, генератор построен на системе ФАПЧ (фазовой автоподстройки частоты) с использованием в качестве опорного низкочастотного
стабильного сигнала от кварцевого генератора.
8
Усилитель мощности УМ обеспечивает необходимый уровень мощности
в антенне передатчика. В зависимости от вида модуляции, предъявляются различные требования к линейности усилителя и его динамическому диапазону.
Типовая структура приемной части системы цифровой радиосвязи представлена на рисунке 1.3.
Генератор
несущей
МШУ
Эквалайзер
Демодулятор
Регенератор
ПРЧ
Дескремблер
ФФП
FEC Decoder
Интерфейс
Рис. 1.3. Структурная схема приемной части цифровой
системы радиосвязи
Приемный тракт цифровой системы связи содержит набор блоков,
большинство из которых выполняют функции, обратные выполняемым в передатчике. Входной сигнал через малошумящий усилитель (МШУ) и тракт
преобразования частоты и усиления поступает на эквалайзер и далее на демодулятор, после которого регенерируется и фильтруется в фильтре ФФП. Затем
цифровой сигнал поступает на дескремблер и декодер FEC. Через блок интерфейса сигнал подается к получателю сообщения.
Отметим, что описанная выше структура приемо-передающих устройств
является типовой, то есть ее общий вид соответствует большинству современных систем (стандартов) связи. Тем не менее, существует множество систем,
реализованных по иным схемам. Кроме этого, каждая из систем обладает
существенно различными особенностями реализации, не упомянутыми при
описании общей схемы.
2. Методы модуляции в цифровых системах радиосвязи
2.1. Общие сведения
Под модуляцией сигналов понимается преобразование сигналов с целью повышения эффективности и помехоустойчивости процесса передачи
информации. В большинстве случаев методы модуляции основываются на
9
управлении параметрами сигналов в соответствии с информационным сообщением.
Информационный сигнал (сообщение) обозначим  (t) , сигналпереносчик, параметр которого изменяется в соответствии с сообщением, обозначим s(t). При модуляции выполняется преобразование этих двух сигналов
в один модулированный сигнал  (t ) в соответствии с уравнением
 (t )  M
[ s(t ), (t) ],
(2.1)
где M [.] – оператор, определяемый видом модуляции. Для выделения сообщения (t) на приёмной стороне необходимо выполнить обратное преобразование (демодуляцию), т. е.
 (t )  M 1 [  (t ) ].
(2.2)
При модуляции сигналов изменяется их форма и спектральные характеристики. Особенности спектров сигналов имеют большое значение для систем связи и телекоммуникаций.
На рисунке 2.1 приведена классификация методов модуляции.
В цифровых системах связи могут использоваться те же виды модуляции, что и в аналоговых системах: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ). При цифровом способе передачи эти параметры изменяются дискретно. По числу позиций (значений) модулируемого параметра несущей М
различают двухпозиционные методы модуляции (М = 2) и многопозиционные
(М > 2) методы модуляции (правильнее манипуляции) амплитуды (частоты
или фазы).
Методы
модуляции
Двухпозиционные
методы
Многопозиционные
методы
Рис. 2.1. Классификация методов модуляции
10
При этом следует заметить, что многопозиционные виды манипуляции
используют либо для увеличения пропускной способности цифровых радиоканалов без расширения полосы пропускания тракта, либо для формирования
сигналов с более узкой полосой передачи при фиксированной скорости передачи цифрового сигнала [1].
При М-позиционной модуляции подразумевается, что осуществляется
переход от двоичного алфавита исходного сообщения к М-ичному:
М  2m , m  log2 М ,
(2.3)
где m – длина преобразуемой последовательности, М – объем алфавита.
Так как один из М символов или сигналов передается в течение тактового интервала Ти, то скорость передачи информации:
Br = m /Ти = (log2 M) / Ти бит/с,
(2.4)
При этом скорость передачи символов Rс будет связана со скоростью
передачи Br, следующим соотношением:
Rc = Br / (log2 M).
(2.5)
Методы модуляции могут быть разделены на две группы: методы модуляции с постоянной огибающей (constant envelope) и с изменяющейся огибающей (variable envelope) [1]. Первая группа методов имеет постоянную амплитуду промодулированного сигнала, что допускает использование в передатчиках нелинейных усилителей мощности. Примером такой модуляции является GFSK сигнал ‒ гауссовская частотная манипуляция (Gaussian filtered
frequency shift keying).
2.2. Основные характеристики цифровых систем радиосвязи
Любая система связи характеризуется скоростью передачи R и достоверностью. Последний параметр для ЦСРС определяется вероятностью ошибок. Однако этих характеристик недостаточно для оценки работы всей системы связи в целом. Всегда желательно, чтобы линия связи обеспечивала передачу информации с требуемым качеством и скоростью наиболее экономно,
т. е. с наименьшими затратами энергетического и частотного ресурсов.
В теории связи наиболее широко применяются критерии качества работы ЦСРС, в соответствии с которыми она оценивается величиной затрат на
передачу единицы количества информации при заданном качестве ее приема.
Такие критерии называются удельными, а под затратами понимают расход энергии, полосы частот, вес и габариты системы связи и ее стоимость.
В дальнейшем будем учитывать только затраты энергии и полосы частот на
передачу одной двоичной единицы передачи информации – бита.
11
Удельные затраты энергии будем характеризовать величиной
h2=Eb / N0=P / (N0Rb),
(2.6)
т. е. отношением энергии, затрачиваемой на передачу одного бита сообщения
Eb, к спектральной плотности белого шума N0 при заданном значении вероятности ошибки. Чем меньше эта величина, тем меньший энергетический потенциал радиолинии требуется для передачи сообщений с заданными скоростью и достоверностью.
Эта величина часто называется энергетической эффективностью и
используется при сравнении различных видов модуляции (удельные энергетические затраты).
Спектральную эффективность ЦСРС принято оценивать удельной
скоростью передачи Vуд, ( бит/с) / Гц:
Vуд = Br / W,
(2.7)
где Br = m / Tи – скорость передачи информации,
W ‒ полоса частот, необходимая для передачи сигналов с выбранным видом модуляции.
2.3. Двухпозиционные методы модуляции
2.3.1. Синхронная двухпозиционная фазовая модуляция
Англо-язычное название данного вида модуляции – BPSK (binary phase
shift keying).
BPSK нашла очень широкое применение в системах радиосвязи ввиду
высокой помехоустойчивости и простоты реализации модулятора и демодулятора. В отечественной литературе BPSK обозначают как ФМ.
В зависимости от технической реализации модемов в системах радиосвязи применяются модулирующие сигналы в виде униполярных и биполярных последовательностей импульсов (рис. 2.2).
12
b(t)
1
1
0
0
1
0
1
1
t
1
1
t
Ти = 1/В
b0 (t)
1
1
1
0
0
0
-1
Рис. 2.2. Униполярный и биполярный цифровые сигналы
Информация передается со скоростью В (бит/с). Длительность одного
импульса равна тактовому интервалу Ти исходного цифрового сигнала.
На верхнем графике показан униполярный модулирующий сигнал, в котором информационному логическому нулю соответствует уровень сигнала
b(t) = 0, а на нижнем графике биполярный цифровой сигнал b0(t), в котором
информационному логическому нулю соответствует уровень сигнала
b0(t) = - 1 (формат сигнала NRZ – L).
Алгоритм формирования сигнала BPSK заключается в том, что на тактовом интервале каждому символу информационного сигнала ставится определенная начальная фаза несущей частоты (в данном случае противоположные фазы) (рис. 2.3).
Таким образом, в случае синхронной ВPSK начальная фаза несущей
частоты на тактовом интервале Ти может принимать два значения (0 и  ).
13
1
t
a)
-1
Ти
t
б)
t
в)
Рис. 2.3. Формирование BPSK сигнала:
а) исходный цифровой сигнал;
б) немодулированный сигнал несущей частоты;
в) BPSK – сигнал; Ти – тактовый интервал
Для того чтобы определить, какой из двух вариантов сигнала был передан, в приёмнике должна быть известна начальная фаза ожидаемых вариантов
сигнала. Если она неизвестна, то приёмник может регистрировать не само
значение фазы несущей, а только её изменение.
Задача определения начальной фазы сигнала связана с необходимостью
создания в передатчике и приёмнике когерентных колебаний. Разработаны
многочисленные способы выделения когерентного колебания из принимаемого сигнала. Однако во всех способах начальную фазу удается установить
только с точностью до  . Поэтому в системах с BPSK имеет место неопределенность начальной фазы сигнала, что может привести к явлению «обратной
работы» и, как следствие, к резкому увеличению коэффициента ошибок [4].
2.3.2. Двоичная дифференциальная фазовая манипуляция BDPSK
(binary differential phase shift keying)
Данный вид модуляции часто называют относительной. Отличительной
особенностью методов относительной модуляции является существенное
снижение требований к постоянству параметров каналов связи. При этом
14
устраняется влияние нестабильности начальной фазы, приводящее к явлению
«обратной работы».
Действительно, разность фаз несущей на двух соседних тактовых интервалах равна:
  (n  о )  (n 1  о )  n  n 1
(2.8)
и не зависит от начальной фазы. Информационный параметр сигнала ∆φ может
принимать конечное число значений. В данном случае таких значений два.
В случае BDPSK манипуляция фазы несущей частоты производится по
определенному правилу, а именно: при передаче двоичного символа «1» фаза
несущей частоты остаётся такой же, как на предыдущем тактовом интервале,
а при передаче двоичного символа «0» на очередном тактовом интервале фазы
несущей изменяется на 1800 по отношению к фазе несущей на предыдущем
тактовом интервале (рис. 2.4).
1
t
a)
-1
Ти
t
б)
t
в)
Рис. 2.4. Формирование BDPSK сигнала:
а) исходный цифровой сигнал;
б) немодулированный сигнал несущей частоты;
в) BDPSK – сигнал; Ти – тактовый интервал
Спектр BPSK сигнала представляет собой перенесенный на несущую
частоту спектр цифрового биполярного модулирующего сигнала b0 (t).
На рисунке 2.5 показан спектр BPSK сигнала (полученный при помощи
анализатора спектра) при информационной скорости 250 кбит/с и несущей
частоте 2500 кГц. Из рисунка 2.5 отчетливо видно, что спектр BPSK сигнала
имеет основной лепесток и медленно убывающие боковые лепестки.
15
Рис. 2.5. Спектр BPSK сигнала
Спектры сигналов BPSK и BDPSK идентичны и описываются выражением [3]:
G (f) = A2 Tc [sin (2πfTс)]2 / (2πfTс)2 ,
(2.9)
где A2Tc – энергия сигнала.
В общем виде спектральная плотность мощности (2.9) показана на рисунке 2.6 [4].
G (f),
дБ
5
-5
-15
-25
fT
1
2
3
Рис. 2.6. Спектральная плотность мощности сигналов
BPSK и BDPSK
16
Как уже указывалось, основными критериями эффективности различных видов модуляции являются критерии спектральной и энергетической
эффективности.
Спектральная эффективность характеризует полосу частот, необходимую для того, чтобы передавать информацию с определенной скоростью.
Энергетическая эффективность характеризует энергию, которую необходимо затратить для передачи информации с заданной достоверностью
(вероятностью ошибки).
С учетом характера спектра сигналов BPSK и BDPSK спектральная
эффективность (удельная скорость передачи) равна 0,5 бит/сек/Гц.
Критерием энергетической эффективности является зависимость вероятности ошибки на бит (BER) от отношения энергии сигнала на бит к спектральной плотности белого шума N0:
BER = f (Eb / N0),
где BER – вероятность ошибки на бит, Eb – энергия, необходимая для передачи одного бита информации, N0 – спектральная плотность мощности белого
шума в канале.
Если мощность передатчика равна P, то величина энергии, приходящаяся на один бит информации, равна Eb = P Tb, где Tb ‒ длительность бита.
Качественные зависимости вероятности ошибки от отношения
сигнал/шум показаны на рисунке 2.7. На этом же рисунке для сравнения приведена соответствующая зависимость для FSK.
BER
1,0
10-1
10-2
BPSK
FSK
10-3
10-4
10-5
10-6
DBPSK
10-7
10-8
10-9
Eb/Nо ,дБ
10-10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Рис. 2.7. Зависимости вероятности ошибки от отношения
сигнал/шум
17
В схеме модулятора BDPSK (рис. 2.8) цифровой сигнал ЦС в абсолютном коде (NRZ – L) в преобразователе кода ПК преобразуется в сигнал в относительном коде формата NRZ – M и поступает на перемножитель П, на второй
вход которого подается сигнал несущей частоты от генератора Ген. В дальнейшем работа модулятора аналогична рассмотренному выше модулятору
BPSK.
ЦС
(NRZ-M)
ЦС
(NRZ-L)
Х
ПК
а)
б)
BDPSK
г)
в)
Ген
Рис. 2.8. Упрощенная структурная схема модулятора BDPSK
Формирование сигнала BDPSK поясняется диаграммами, приведенными
на рисунке 2.9.
Ти
+1
а)
t
0
+1
t
0
б)
-1
t
в)
t
г)
Рис. 2.9. Формирование сигнала BDPSK
18
Основная особенность радиосигналов DPSK и BDPSK состоит в том, что
их текущая фаза имеет скачки в моменты изменения полярности модулирующего сигнала. Эти скачки фазы на 180° являются основной причиной того, что
спектральная плотность мощности сигналов в радиоканале оказывается существенно отличной от нуля в очень широкой полосе частот. Поэтому в таком
виде эти сигналы практически не используются. Для уменьшения занимаемой
ими полосы частот они подвергаются фильтрации.
Осуществлять фильтрацию этих сигналов после модулятора на высокой
частоте трудно, так как потребовались бы узкополосные высокодобротные
фильтры для каждой частоты несущего колебания. Число таких частот в современных цифровых системах связи может достигать нескольких десятков.
Поэтому операция фильтрации практически всегда выполняется над
модулирующим сигналом до модуляции. Соответствующий фильтр является
низкочастотным, хотя и достаточно сложным. Современные достижения
радиоэлектроники обеспечивают его реализацию, а большое число частотных
каналов в этом случае можно получить, если использовать несущее колебание
с набором соответствующих частот. Такой фильтр называют фильтром основной полосы [4].
Но при уменьшении полосы частот, занимаемой радиосигналом при
фильтрации сигнала необходимо учитывать возникающую при этом проблему
межсимвольной интерференции.
Таким образом, с одной стороны, применение сглаживающих фильтров
приводит к увеличению спектральной эффективности, а с другой – к увеличению межсимвольной интерференции, следствием чего является снижение
помехоустойчивости и соответственно энергетической эффективности.
Поэтому выбор параметров сглаживания определяется компромиссом
между частотной и спектральной эффективностью [4].
2.4. Многопозиционные методы модуляции
Квадратурная фазовая модуляция QPSK
Квадратурная фазовая модуляция (QPSK – quadraturephase shift keying)
относится к многопозиционным методам фазовой модуляции (позиционность
М = 4). Созвездия сигналов при PSK приведены на рисунке 2.10.
19
Q(t)
Q(t)
Q(t)
I(t)
-1
I(t)
I(t)
1
8-PSK, M = 8
QPSK, M = 4
BPSK, M = 2
Рис. 2.10. Созвездия сигналов при PSK
Для практической реализации QPSK наиболее часто используется квадратурный модулятор, упрощенная структурная схема которого приведена на
рисунке 2.11.
Q(t)
X
bo (t)
ФМС
π/2
ОГ
∑
Сигнал
QPSK
cos (ωo t + φo)
I(t)
X
Рис. 2.11. Упрощенная структурная схема модулятора QPSK
Принцип формирования сигнала QPSK может быть пояснен при помощи диаграмм, показанных на рисунке 2.12.
20
1/В
ЦС
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
bo(t)
t
I(t)
t
Q(t)
t
Рис. 2.12. Принцип формирования сигнала QPSK
Цифровой сигнал ЦС предварительно преобразуется в биполярный 2-х
уровневый сигнал в формате NRZ – L (b0 (t)).
Сигнал b0 (t) разбивается на два сигнала I(t) и Q(t). При этом тактовый
интервал в каждом из сигналов по сравнению с исходным увеличивается в два
раза.
Эти сигналы представляют собой последовательности модуляционных
символов в квадратурных каналах. Принцип формирования созвездия BPSK
поясняется рисунком 2.13.
21
Q(t)
1
Q(t)
11
01
I(t)
Π/4
bo (t)
-1
1
0
I(t)
10
00
-1
Рис. 2.13. Формирование созвездия сигнала QPSK
Сигнал SQPSK (t) имеет вид:
SQPSK (t) = I(t) cos (ω0t + φ0) – Q(t) sin (ω0t + φ0).
(2.10)
Синфазная I(t) и квадратурная Q(t) составляющие это ничто иное, как
реальная и мнимая части комплексной огибающей QPSK сигнала
z(t) = I(t) + jQ(t),
которые являются входными сигналами квадратурного модулятора. Тогда
можно представить SQPSK (t) через его комплексную огибающую z(t).
Из комплексной огибающей можно выделить фазовую огибающую как:
Φ(t) = arctan ((I(z(t))/К((я(е)) = arctan ( Q(t)/I(t).
(2.11)
Важно отметить, что арктангенс должен вычисляться с учетом четверти
комплексной плоскости (функции арктангенс 2). Вид фазовой огибающей Φ(t)
для информационного потока «1100101101100001» показан на рисунке 2.14.
Фазовая огибающая представляет собой ступенчатую функцию времени,
претерпевающую разрывы в моменты смены символа QPSK (напомним, что
один символ QPSK несет два бита информации). При этом в пределах одного
символа векторная диаграмма QPSK находится всегда в одной точке созвездия, как это показано внизу, а при смене символа – скачкообразно переходит в
точку соответствующую следующему символу. Поскольку у QPSK всего четыре точки в созвездии, то фазовая огибающая может принимать всего четыре
значения: ±π/4 и ± 3π/4.
22
I(t)
0
Q(t)
0
φ (t)
3π/4
π/4
0
-π/4
-3π/4
Рис. 2.14. Фазовая огибающая сигнала QPSK
Амплитудная огибающая QPSK сигнала a(t) также может быть получена из комплексной огибающей z(t):
a(t) = (I2 (t) + Q2 (t))1/2.
(2.12)
Отметим, что амплитудная огибающая QPSK сигнала равна единице
всюду, за исключением моментов смены передаваемых символов, т. е. в моменты перескока фазы и перехода к очередной точке созвездия.
Пример осциллограммы QPSK сигнала при входном битовом потоке
«1100101101100001» при скорости передачи информации В = 10 кбит/с и несущей частоте равной 20 кГц показан на рисунке 2.15.
23
Рис. 2.15. Пример осциллограммы QPSK сигнала
Обратим внимание, что фаза несущего колебания может принимать
четыре значения ±π/4 и ±3π/4 радиан. При этом фаза следующего символа относительно предыдущего может не изменится, или измениться на ±π/2, или на
±π радиан. Также отметим, что при скорости передачи информации В = 10
кбит/с мы имеем символьную скорость S = B//2 = 5 кбит/с и длительность
одного символа Т = 1/S = 0,2 мс, что отчетливо видно на осциллограмме
(скачок фазы происходит через 0,2 мс).
На рисунке 2.16 показан спектр сигнала PSK в сравнении с BPSK.
Можно заметить, что ширина главного лепестка, а также боковых лепестков QPSK сигнала вдвое меньше чем у BPSK сигнала при одной и той же
скорости передачи информации. Это обусловлено тем, что символьная скорость QPSK сигнала вдвое меньше скорости передачи информации, в то время
как символьная скорость BPSK равна скорости передачи информации. Уровни
боковых лепестков QPSK и BPSK равны.
G(f)/G(0)
QPSK
BPSK
fT
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
Рис. 2.16. Спектр сигнала QPSK
24
1,5
2
Одним из простых способов визуализировать смещения фазы и амплитуды относительно несущего сигнала является построение схемы «созвездие».
Созвездие, приведённое на рисунке 2.17, демонстрирует все возможные
фазы и амплитуды несущего сигнала в полярных координатах.
Для характеристики свойств модулированных сигналов используют диаграммы фазовых переходов, которые представляют собой графические изображения траекторий перемещений сигнальных точек в сигнальном созвездии при
переходе от одного передаваемого канального символа к другому (рис. 2.18).
Q (t)
11
●
01
●
π/4
00
●
I (t)
● 10
Рис. 2.17. Созвездие сигнальных точек сигнала QPSK
На этой диаграмме сигнальная точка с координатами (1,1) расположена
на линии, образующей угол 45° с осями координат, и соответствует передаче
символов 1 в квадратурных каналах модулятора. Если следующей парой символов будет (0,1), которой соответствует угол 135°, то из точки (1,1) к точке
(0,1) можно провести стрелку, характеризующую переход фазы радиосигнала
от значения 45° к значению 135°.
Полезность такой диаграммы можно проиллюстрировать на следующем
примере. Из рисунка 2.18 видно, что четыре фазовые траектории проходят
через начало координат. Например, переход из точки сигнального созвездия
(1, 1) в точку (0, 0) означает изменение мгновенной фазы высокочастотного
несущего колебания на 180°. Так как на выходе модулятора обычно устанавливают узкополосный высокочастотный фильтр, то такое изменение фазы сигнала сопровождается существенным изменением значений огибающей сигнала
на выходе этого фильтра и, следовательно, во всей линии передачи. В цифровых системах передачи непостоянство значений огибающей радиосигнала
по многим причинам является нежелательным.
25
Q (t)
11
●
01
●
π/4
00
●
I (t)
● 10
Рис. 2.18. Диаграмма фазовых переходов сигнала QPSK
Отметим еще одну важную особенность сигнального созвездия QPSK.
В многопозиционных ансамблях сигналов каждый символ содержит
информацию о нескольких двоичных символах. Для минимизации вероятности
ошибки на двоичный символ необходимо оптимизировать манипуляционный
код, сопоставляющий каждому символу сигнала набор двоичных информационных символов. Ошибки чаще происходят за счет переходов в области соседних символов. Поэтому информационные комбинации, соответствующие
соседним символам, должны отличаться наименьшим числом двоичных символов. Этому условию удовлетворяет код Грея (рис. 4.8). Здесь переход из любой
сигнальной точки в соседнюю приводит к ошибке только в одном разряде
двухразрядной кодовой комбинации. Естественно, что сигнальные точки,
разнесенные на π, соответствуют комбинациям двоичных символов, отличающимся в двух разрядах.
Каждому значению фазы модулированного сигнала соответствует 2 бита
информации, и поэтому изменение модулирующего сигнала при QPSKмодуляции происходит в 2 раза реже, чем при BPSK-модуляции при одинаковой скорости передачи информации. Известно [2], что спектральная плотность
мощности многоуровневого сигнала совпадает со спектральной плотностью
мощности бинарного сигнала при замене битового интервала Tb на символьный Tc = Tb log2M. Для четырехуровневой модуляции M = 4 и, следовательно,
Tc = 2Tb .
26
3. Особенности передачи данных по радиоканалу
в цифровых системах радиосвязи
3.1. Основные причины искажений сигналов в канале связи
В общем случае необходимо учитывать следующие основные факторы,
влияющие на сигнал при его распространении в канале связи (рис. 3.1) [13]:
˗ воздействие аддитивного белого гауссова шума (теплового шума);
˗ частотный и фазовый сдвиг сигнала, который может быть вызван взаимным движением антенны передатчика и приемника или рассогласованием их гетеродинов, вызванным нестабильностью источников опорной
частоты;
˗ задержка сигнала в канале связи на распространение от антенны передатчика до антенны приемника и в фидерных системах;
˗ замирания, вызванные многолучевым распространением сигнала от передатчика к приемнику, явлениями рефракции в атмосфере и отражениями от различных объектов.
Факторы, влияющие
на сигнал
Аддитивный
белый гауссов
шум
Эффект
Доплера
Частотный и
фазовый
сдвиг сигнала
Задержка
в канале
связи
Замирания в
канале
связи
Рассогласование
гетеродинов
передатчика и
приемника
Рис. 3.1. Основные факторы, влияющие на распространение
сигнала
Особенности построения систем мобильной связи связаны с особенностями функционирования таких систем [19‒22], а именно:
˗ зоной действия систем являются, в основном, урбанизированные территории с различной плотностью, характером застройки, интенсивностью
движения транспорта и типом подстилающей поверхности;
27
˗ канал радиосвязи характеризуется неоднородностью параметров среды
распространения радиосигнала, наличием явлений отражения, рассеяния, поглощения излучаемой энергии сигнала;
˗ мобильная станция (МС) находится, как правило, вне прямой радиовидимости базовой станции;
˗ движение МС приводит к появлению допплеровского сдвига частоты.
Указанные особенности распространения радиоволн накладывают фундаментальные ограничения на скорость и качество передачи информации
по каналу. Основное внимание в дальнейшем будет уделено характеристикам
и моделям многолучевого канала с замираниями.
Для передачи в диапазоне радиочастот необходимо сформировать полосовой сигнал s (t). Эту операцию выполняет полосовой модулятор. Термин
«полосовой» (bandpass) используется для отражения того факта, что центральная частота спектра полосового сигнала s(t) значительно (не менее чем в
10 раз) превосходит верхнюю частоту спектра низкочастотного сигнала (baseband – сигнал в основной полосе частот) m(t) или огибающей импульса g(t).
При распространении сигнала s(t) по каналу связи на него воздействуют
характеристики канала, которые можно выразить через импульсную характеристику h(t) канала. Для того чтобы модулированный полосовой сигнал не
искажался в канале связи, полоса пропускания канала должна быть больше,
чем ширина спектра сигнала на выходе передатчика. Кроме того, при распространении сигнала к нему добавляются шумы и помехи, искажающие сигнал,
поэтому на вход приемника поступает искаженная версия сигнала s(t).
Принятый сигнал r(t) можно записать следующим образом:
r(t) = s(t) * h(t) + n(t),
(3.1)
где знак * представляет собой операцию свертки, n(t) ‒ реализация суммы
шума и помех.
В приемнике обеспечивается выделение на фоне помех и понижение частоты полосового сигнала r(t). Обычно в приемнике используется несколько
групп фильтров – при поэтапном понижении частоты полосового сигнала, в
процессе преобразования полосового сигнала в низкочастотный для удаления
нежелательных высокочастотных составляющих. В процессе фильтрации сигнал дополнительно искажается, как правило, происходит затягивание сигнала
по времени. Для компенсации (т. е. для устранения или ослабления) этих линейных искажений часто используются специальные устройства – эквалайзеры (выравниватели). Выравнивание (equalization) можно рассматривать как
разновидность фильтрации, используемой в приемнике для восстановления
формы сигнала [3].
На рисунке 3.2 показаны фрагменты реализации случайной импульсной
последовательности m(t), сигнала r(t) на входе демодулятора, низкочастотного
сигнала z(t) в случае приема сигнала BPSK [УП МСИ].
28
а)
б)
в)
Рис. 3.2. Пример реализаций:
а) импульсной последовательности m(t) на входе канала;
б) сигнала ФМ2 на входе демодулятора;
в) низкочастотного сигнала z(t).
По горизонтальной оси отложено время, с.
Длительность символа Т = 500 мс
29
3.2. Передача данных по каналам с ограниченной полосой частот
3.2.1. Межсимвольные искажения
Канал связи, образованный элементами системы радиосвязи Модулятор,
Передатчик, Антенна, Среда распространения радиоволн, Антенна, Приемник,
Демодулятор, является непрерывным каналом.
Элементы «Модулятор» и «Демодулятор» являются частью канала передачи, задачей которых является согласование импульсного сигнала m(t) (в
основной полосе – baseband) со средой распространения.
В общем виде канал описывается как нелинейная инерционная система.
Для приближенного анализа искажений сигнала m(t) непрерывный канал можно рассмотреть как последовательное соединение линейных инерционных систем и нелинейного (НЭ) безынерционного элемента. Пусть линейные инерционные системы имеют комплексные коэффициенты передачи H1 ( j) и H2 ( j).
Тогда функциональная схема может быть представлена, например, в следующем виде (рис. 3.3):
m(t)
z(t)
НЭ
H1 ( j)
H2 ( j)
Рис. 3.3. Функциональная схема канала
Если частотная характеристика H(j) произвольной линейной инерционной системы отлична от неискажающей, в канале возникают линейные
искажения. В этом случае нарушаются амплитудные и фазовые соотношения
между отдельными спектральными составляющими выходного сигнала, и искажается форма сигнала.
Возникающие в реальных каналах связи искажения АЧХ весьма разнообразны. Рассмотрим только один из распространенных видов искажений
АЧХ – "завал" высоких частот.
При передаче цифровой информации часто используются сигналы прямоугольной формы. При прохождении одиночного видеоимпульса через так
называемый "идеальный" ФНЧ с линейной ФЧХ и прямоугольной АЧХ с частотой среза fв
Ннеиск = (j  ) = A = const
 неиск (  ) = -   0

неиск
при -2  fв < +2  fв
(  ) =  0 = const
30
(3.2)
высокочастотные компоненты спектра сигнала не проходят на выход идеального ФНЧ.
Искажения АЧХ типа "завал" высоких частот приводит к изменению
формы (огибающей) передаваемых сигналов, затягиванию фронтов импульсов. Характерным признаком искажения ФЧХ (непостоянства ГВЗ – группового времени задерживания) в пределах полосы пропускания фильтра является асимметрия выходного сигнала при условии, что входной сигнал имеет
симметричную форму.
Нелинейными называются искажения сигналов, которые возникают
в нелинейных безынерционных четырехполюсниках с постоянными параметрами. Из-за наличия таких искажений спектр сигнала на выходе НЭ расширяется: в спектре колебания на выходе нелинейного преобразователя появляются дополнительные составляющие, возрастают уровни взаимных помех в канале при использовании множественного доступа с частотным разделением.
Существенно нелинейными являются спутниковые каналы связи.
В настоящем учебном пособии рассматриваются только линейные каналы связи, в которых нелинейность амплитудных характеристик усилителей
не проявляется. В этом случае функциональная схема канала в линейном приближении может быть упрощена (рис. 3.4):
z(t)
m(t)
H1 ( j)
H2 ( j)
Рис. 3.4. Функциональная схема канала
Введем обозначение: H (j) H (j) H (j).
Итак, нам удалось упростить модель нелинейного инерционного канала,
сведя ее к одному линейному блоку с частотной характеристикой H (j). Рассмотрим прохождение импульсной последовательности m(t) на выход этого
канала.
Реакция линейной системы на последовательность импульсов, равна
сумме реакций линейной системы на отдельные импульсы. Переходный процесс, вызванный предыдущим импульсом последовательности, обычно не завершается к моменту поступления следующего. Импульсы на выходе канала
связи накладываются один на другой. Взаимные искажения, возникающие в
результате наложения импульсов, называют межсимвольной интерференцией
(МСИ).
Часто эти искажения являются главным препятствием на пути повышения скорости и достоверности передачи данных по каналам даже при малом
уровне шума.
Межсимвольные искажения возникают во всех цифровых системах
связи. Однако влияние МСИ на характеристики приемника без потери общно31
сти можно наглядно рассмотреть на примере системы с амплитудноимпульсной модуляцией. Введём обозначения: |H(j)| – амплитудно-частотная
характеристика, определяемая ЧХ фильтров передатчика, приѐмника и радиоканала, h(t) – импульсная реакция этого канала. Пусть на такте с номером j
передаѐтся отсчет («δ-импульс») с амплитудой Ij (один из М разрешенных
уровней амплитуды). Сигнал z(t) на выходе канала представляет собой сумму
задержанных реакций канала на каждый переданный отсчет с амплитудой Ij:
z(t) =
I
j
h(t – jT) .
(3.3)
j
Если взятие отсчѐтов производится в момент (kT + ), где учитывает
задержку момента взятия отсчета на j-м такте на выходе канала, то
z(kT +  ) = Ik h( ) +
I
j k
j
h [(k – j)T +  ].
(3.4)
Первое слагаемое в правой части (3.4) – это полезный отсчет, так как по
нему можно определить амплитуду переданного импульса. Второе слагаемое
отражает уровень интерференции с соседними сигналами. Каждое слагаемое в
этой сумме пропорционально отсчѐту импульсной характеристики канала,
смещѐнной относительно  на величину (k – j)T, кратную длительности импульса.
Межсимвольные искажения отсутствуют тогда и только тогда,
когда h(jT +) = 0, j ≠ 0, то есть когда импульсная характеристика h(t) пересекает нулевой уровень в точках, отстоящих одна от другой на величину T, за
исключением точки j = 0.
3.2.2. Формирование спектра радиосигнала
Формирование спектра радиосигнала может производиться путем фильтрации сигнала, как до модулятора, так и после модуляции сигнала в передатчике. Рассмотрим первый вариант фильтрации.
Известно несколько используемых типов формы элементарного импульса, которые обеспечивают уменьшение, как мощности межсимвольной интерференции, так и ширины спектра радиосигнала.
Впервые проблему уменьшения межсимвольной интерференции (МСИ)
при ограниченной полосе пропускания канала рассматривал Найквист. Он обратил внимание на то, что МСИ можно полностью исключить, если общий отклик системы, включая передатчик, канал и приемник, построить таким образом, чтобы при каждом отсчете мгновенного значения сигнала в приемнике
значения всех символов, кроме текущего, были равны нулю. Если обозначить
символом h(t) импульсный отклик (характеристика) всей системы, то это требование можно записать в виде следующего ограничения на функцию h(t):
32
k , i  0,
h(iTC )  
0, i  0.
(3.5)
где Tс – длительность интервала времени, на котором передается очередной
канальный символ.
Если характеристика h(t) обращается в нуль в равноотстоящих
точках, за исключением точки ее максимума, то говорят, что функция h(t)
удовлетворяет свойству отсчетности или первому критерию Найквиста.
3.2.3. Теорема Найквиста о минимальной полосе частот канала связи
Если синхронные короткие импульсы с частотой следования fs символов
в секунду подаются в канал, имеющий идеальную прямоугольную частотную
характеристику с частотой среза fN = fs / 2 Гц, отклики на эти импульсы можно
наблюдать независимо, т. е. без межсимвольных искажений.
Доказательство теоремы следует из формы импульсной характеристики
идеального прямоугольного фильтра. Объяснение приводится на рисунке 3.5.
Логические 1
состояния
0
0
1
Значения сигнала
в моменты принятия
решений
1
t
Источник
импульсов
1
0
0
1
1
Ts
Импульс
t
Отклики
импульсов
Ts
fN = 1/2ТS
Отсчеты
Рис. 3.5. Иллюстрация отсутствия межсимвольной интерференции
Таким образом, минимальная полоса частот канала связи на низкой
(baseband) частоте равна половине символьной скорости. В радиоканале
(после модуляции несущей частоты) минимальная полоса частот равна символьной скорости.
33
Однако фильтров с идеальной прямоугольной частотной характеристикой не существует.
Тем не менее, существуют фильтры, удовлетворяющие условию передачи без межсимвольных искажений, но они имеют несколько расширенную полосу по сравнению с минимальной.
Общий вид характеристики таких фильтров описывается следующей
теоремой Найквиста.
3.2.4. Теорема Найквиста о частичной симметрии: фильтры с характеристикой
приподнятого косинуса
Суммирование действительной кососимметричной функции передачи
с характеристикой передачи идеального фильтра НЧ сохраняет моменты
пересечения импульсной характеристики с нулевой осью. Эти пересечения
с нулевой осью обеспечивают необходимое условие передачи без межсимвольных искажений.
Свойство симметрии Y(ω) относительно частоты среза ωN (угловая частота Найквиста ωN = 2πfN) фильтра с прямоугольной частотной характеристикой и линейной фазой определяется выражением:
Y(ωN - x) = - Y(ωN + x), 0 < x < ωN.
(3.6)
Одна из самых простых интерпретаций этой теоремы представлена на
рисунке 3.6.
Одной из наиболее часто используемых функций, удовлетворяющих
теореме о частичной симметрии, является функция приподнятого косинуса,
АЧХ которого имеет вид:
TC , 0  f  (1   ) /( 2TC ),

 T
1  
T 
H ( f )   C 1  cos  C ( f 
) , (1   ) /( 2TC ),
2TC  
 
 2 
0,
f  (1   ) /( 2TC )

(3.7)
величина α называется коэффициентом округления фильтра (Roll off) и принимает значения от 0 до 1.
Чем меньше α, тем меньше полоса пропускания фильтра, но больше
дрожание фронтов сигнала (джиттер), что приводит к трудностям синхронизации. При α = 0 получается нереализуемый фильтр с минимальной шириной
полосы fN. При α = 1 ширина полосы 2fN в два раза больше минимальной теоретической полосы, но дрожание фронтов отсутствует.
34
K(f)
1
Идеальный ФНЧ
Найквиста
fN
Y(f)
Кососимметричная
функция передачи
fN
Ym(f)
1
Результирующая
АЧХ
0,5
f
fN
Рис. 3.6. Фильтры с АЧХ симметричной относительно частоты Найквиста
АЧХ фильтра типа «приподнятый косинус» (Raised Cosine) приведена
на рисунке 3.7.
α =0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
α = 0.75
0.4
α = 0.5
0.3
0.2
α =1
0.1
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Рис. 3.7. АЧХ фильтра типа «приподнятый косинус»
35
Импульсная характеристика фильтра с косинусоидальным сглаживанием,
полученная методом моделирования, приведена на рисунке 3.8.
Рис. 3.8. Импульсная характеристика фильтра приподнятого косинуса
Спектральная эффективность, которую может обеспечить фильтр
приподнятого косинуса, может быть достигнута только в случае сохранения
точной формы огибающей сигнала на радиочастоте. Это требование не всегда легко выполняется, так как требуются линейные усилители мощности в
передатчике, коэффициент полезного действия которых невелик. Небольшие
искажения формы огибающей могут привести к существенному возрастанию
занимаемой полосы частот передаваемым сигналом. Если не осуществлять
надлежащий контроль, то это может привести к значительному возрастанию помех для соседних частотных каналов.
Сквозная частотная характеристика H(j  ) всей системы радиосвязи
приближенно можно представить как произведение частотных характеристик
наиболее узкополосных фильтров приемника и передатчика. При этом наиболее «подходящими» оказываются фильтры с коэффициентом передачи:
| H1(j  ) | = | H2(j  )| = | H ( j ) |
как в передатчике, так и в приемнике («корень из приподнятого косинуса» ‒
Square root).
Целесообразность использования такого разбиения одной АЧХ на две
одинаковые объясняется тем, что в этом случае эквивалентная ЧХ приемного
36
тракта согласована с сигналом передатчика и, следовательно, обеспечивает
наибольшее значение отношения сигнал/шум в моменты взятия отсчетов.
Кроме того, будут выполняться требования подавления МСИ при минимально возможной ширине полосы пропускания канала.
Для формирования сигнала основной полосы не обязательно использовать фильтр Найквиста. Один из методов, который применяется достаточно
часто, состоит в том, чтобы использовать гауссовский формирующий фильтр.
3.2.5. Гауссов фильтр (Gaussian Filter)
Этот фильтр особенно полезно применять при модуляции радиосигнала
с минимальным сдвигом частоты или при нелинейных методах модуляции,
которые допускают использование эффективных нелинейных усилителей.
В отличие от формирующих фильтров Найквиста, которые имеют усеченные
импульсные отклики с нулевыми значениями в моменты отсчетов соседних
символов, гауссовский фильтр имеет гладкий импульсный отклик, нигде не
пересекающий нулевой уровень. Гауссовский фильтр имеет следующую передаточную функцию:
H(f) = exp{– α2f 2}.
(3.8)
Значение параметра α можно определить через значение полосы пропускания фильтра на уровне –3 дБ. При f = B/2 имеем [13]:
2

 B   1
exp   2     ,

 2   2
откуда  
2 ln 2 1,1774

.
B
B
(3.9)
Импульсный отклик гауссова фильтра равен:
h(t ) 
 2 

exp  2 t 2 .

 

(3.10)
В выражение (3.10) можно ввести произведение ширины полосы В гауссовского фильтра и длительности Тс элементарного символа. Для этого достаточно в показатель экспоненты вместо α подставить его значение из (3.9).
Тогда получим выражение:
2
  2

 2


2 2
2 t  
h(t ) 
exp 
B t 
exp 
( BTc )   .

 2 ln 2
 
 2 ln 2
 Tc  
37
(3.11)
На рисунке 3.9 изображены графики функции (3.11) для некоторых значений произведения ВТс при α = 1,0.
Гауссовский фильтр обеспечивает возможность формирования достаточно узкой занимаемой полосы частот (хотя и несколько большей полосы,
формируемой фильтром приподнятого косинуса). Его график передаточной
функции быстро убывает с ростом частоты. Этим обеспечивается низкий уровень внеполосных излучений. Фильтр относительно малочувствителен к искажениям формы импульсного отклика. Все эти свойства фильтра являются
положительными для его применений при реализации методов модуляции при
использовании нелинейных усилителей и наличии искажений формы импульсов при передаче. Однако гауссовский фильтр не удовлетворяет условиям
Найквиста, что приводит к более высоким уровням межсимвольных искажений. Так что экономия занимаемой полосы сопровождается повышением
вероятности ошибок при приеме.
h(t)
1,8
1,6
ВТс=0,5
1,4
1,2
ВТс=0,3
1,0
0,8
ВТс=0,2
0,6
0,4
0,2
t/Тс
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Рис. 3.9. Импульсный отклик гауссовского формирующего фильтра
Гауссовский формирующий фильтр может оказаться полезным в тех случаях, когда важнейшим фактором при построении системы связи является
стоимость, которую желательно снизить даже за счет некоторого увеличения
вероятности ошибки по сравнению с требуемым номинальным значением.
38
Применение Гауссова фильтра приводит к межсимвольной интерференции тем больше, чем меньше BT.
Уменьшение BT приводит к расширению эффективной длительности импульсной характеристики фильтра и увеличению межсимвольной интерференции. Для визуальной оценки межсимвольной интерференции удобно использовать глаз‒диаграммы представленные на рисунке 3.10.
Рис. 3.10. Глаз‒диаграммы сигнала при ВТ = 1; 0.7; 0.5; 0.3
Из рисунков видно, что с уменьшением BT межсимвольная интерференция усиливается ввиду расширения фильтра Гаусса.
Если в системах передачи информации не используются сигналы Найквиста, то искажения, вносимые каналом, компенсируют в приемнике специальными устройствами – эквалайзерами [3].
39
4. Взаимосвязь скорости передачи данных и энергетических затрат
в цифровых системах радиосвязи
4.1. Формула Шеннона о пропускной способности канала связи
Пропускной способностью канала связи называется максимально
возможная при определенных условиях скорость передачи данных в канале.
По Найквисту для цифрового канала без шумов при двухуровневых
сигналах (символьная скорость равна битовой скорости передачи (Rs = Rb))
без межсимвольной интерференции пропускная способность канала обработки (передача в основной полосе частот) ограничена удвоенной полосой BN:
Rb = 2 BN.
(4.1)
Полоса BN – полоса Найквиста. То есть:
BN = Rb / 2 = 1 / (2 Tb).
(4.2)
В случае многоуровневых сигналов (число уровней сигнала М > 2)
символьная скорость передачи в основной полосе частот Rs* равна:
Rs* = Rb / n, символ/с,
где n – число битов, переносимых одним символом:
n = log2 M.
В этом случае формула Найквиста принимает вид:
Rb* = Rs n = Rs log2 М = (1/Ts) log2 М = 2 BN log2 М = 2 BN*,
(4.3)
где BN* = BN log2 М = Rb/2 (log2 М) = 1/ (2Ts ), где Ts* = Tb (log2 М).
В приведенных формулах под полосой Найквиста BN (BN*) понимается
полоса идеального фильтра, имеющего прямоугольную частотную характеристику (типа «кирпичная стена»).
На практике такую характеристику получить невозможно. Поэтому в
реальных условиях используют фильтры с АЧХ в виде наклонносимметричной функции «приподнятый косинус» (RC – Raised Cosine) (рис. 4.1
гладкая кривая).
Функция RC характеризуется коэффициентом спада АЧХ α (Roll-offFactor). Параметр α характеризует избыток полосы обработки BN относитель40
но полосы Найквиста. При этом полоса обработки канала связи для двухуровнего сигнала (рис. 4.1):
∆f = BN + α BN = BN (1 + α).
(4.4)
Для многоуровневого сигнала:
∆f* = BN* + α BN* = BN* (1 + α).
(4.5)
При 0 ≤ α ≤ 1 межсимвольная интерференция отсутствует, так как моменты принятия решений соответствуют нулевым значениям «хвостов» импульсных откликов канала связи (рис. 4.1 б).
Чем меньше α, тем меньше полоса обработки. Однако использование
малых значений α требует разработки сложных цифровых фильтров. Кроме
того, при малой величине α в решающем устройстве приемника отсчеты сигнала становятся более подверженными влиянию джиттера тактовой частоты.
При 0,4 ≤ α ≤ 0,6 достигается максимальная помехоустойчивость.
α BN
K(f)
U(t)
1
1,0
RC
0,5
α=0
α = 0,5
f
t
0
α BN
BN
Т
2Т
3Т
4Т
Моменты принятия решений
а)
б)
Рис. 4.1. Прямоугольная АЧХ фильтра Найквиста и АЧХ
в виде «приподнятого косинуса» (а);
формы импульсных откликов канала связи при использовании
фильтра Найквиста (α = 0) и фильтра с АЧХ
в виде «приподнятого косинуса» при α = 0,5 (б)
Таким образом, с учетом (4.4) и (4.5) для 2-х уровневого сигнала:
∆f = BТ + α BN = BN (1 + α) = (Rb(1 + α))/2 = (1 + α)/2Tb.
41
(4.6)
Для многоуровневого сигнала:
∆f* = BN* + α BN* = BN* (1 + α) = (RS/2)(1 + α) =
(1/(Tb log2 M))(1 + α).
(4.7)
Поэтому выражение (4.6) для 2-х уровневого сигнала преобразуется в:
Е/N0 = (S/Rb) / ((N/∆f)) = (S/N) (∆f Tb) = (S/N) ((1 + α)/2)).
(4.8)
Для многоуровневого сигнала:
Еb/N0 = (S/Rb) / ((N/∆f)) = (S/N) (∆f Tb) = (S/N) ((1 + α)/2n)).
(4.9)
Согласно общей теории связи, величиной, характеризующей эффективность цифровой системы связи, является пропускная способность (бит/с).
Пропускная способность характеризует количество информации, которое
может быть передано в системе радиосвязи в единицу времени со стопроцентной достоверностью.
Верхняя граница пропускной способности в системе при заданном
отношении сигнал/шум и доступной полосе передачи устанавливается
теоремой Шеннона:
При наличии в канале аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ)
(гауссовский канал) максимальная пропускная способность канала связи
при 100% достоверности передачи равна:
Rb max = W log2 (1 + S/N), бит/с,
(4.10)
где Rb max – максимальная пропускная способность, бит/с;
W – доступная ширина полосы пропускания системы связи, Гц;
S – средняя мощность принятого сигнала;
N – средняя мощность шума.
Из формулы Шеннона следует, что скорость передачи данных можно
повысить расширением полосы обработки сигнала и увеличением мощности
сигнала. Однако следует помнить, что расширение полосы приводит к увеличению мощности шума, а увеличение мощности сигнала связано с увеличением интерференционных помех.
На практике достичь скорости передачи данных, определяемой формулой Шеннона, не удается, так как при ее выводе учтен только АБГШ и не
учтены другие виды помех.
Существует теоретическое нижнее предельное значение Eb/N0, называемое пределом Шеннона, при котором ни при какой скорости передачи нельзя
осуществить безошибочную передачу информации. Для расчета предела
Шеннона необходимо преобразовать выражение (4.10) к виду:
42
Rb max /∆f = x log2 (1 + x)1/x, где x = (Eb/N0)(Rb max/∆f).
(4.11)
Используя соотношение lim (1 + x)1/x = e, можно найти
(Eb/N0)пр = 1/log2 e = 0, 693 = - 1, 6 дБ
(4.12)
При приближении Еb/N0 к минус 1,6 дБ отношение Rb max/∆f стремится
к нулю. Следовательно, при отношениях Еb/N0 < - 1, 6 дБ передача информации (со сто процентной достоверностью) невозможна ни при какой ширине
полосы. Это значение Еb/N0 и называется пределом Шеннона.
Для нахождения границы пропускной способности канала по Шеннону
необходимо преобразовать (4.11) к виду:
(Eb/N0) = (∆f/Rb max)( 2Rb max – 1).
(4.13)
Зависимость, построенная по уравнению (4.13), изображена на рисунке 4.2.
Отношение (Rb/∆f), характеризующее ординату какой-либо точки
правее границы пропускной способности канала связи, называют эффективностью использования полосы частот или спектральной эффективностью.
Очевидно, что большая спектральная эффективность соответствует
меньшему значению α. Спектральная эффективность зависит не только от α,
но и от вида модуляции в радиоканале.
Из (4.13) следует, что для определенных величин (Eb/N0 = const) и средней мощности шума (N = const) при увеличении отношения (Rb max /∆f) необходимо увеличивать среднюю мощность сигнала S.
Если (Rb max / ∆f) = 1, соответствующее оси абсцисс, условно принять за
компромисс между полосой частот и мощностью, то область выше оси
абсцисс можно назвать областью эффективного использования полосы частот,
а область ниже – областью эффективного использования мощности. Часто эти
области называют «область ограниченной полосы» и «область ограниченной
мощности».
Соотношение (4.10) устанавливает верхний предел пропускной способности для всей системы цифровой связи, начиная от кодера канала в передатчике и заканчивая декодером канала в приемнике, при использовании любых
кодеров/декодеров, модуляторов/демодуляторов и алгоритмов обработки
сигнала для канала с аддитивным белым гауссовым шумом.
На практике достигается лишь некоторое приближение к пределу, устанавливаемому теоремой Шеннона. Это происходит из-за того, что теорема
Шеннона устанавливает величину пропускной способности канала, единственным видом искажений в котором является аддитивный белый гауссов
шум (АБГШ). На практике в канале присутствует множество других видов
искажений. Кроме того, применяемые методы кодирования, хотя и постоянно
43
совершенствуются, не являются совершенными и позволяют достичь лишь
некоторого приближения к границе Шеннона.
Rb/∆f,
бит/с/Гц
12
Граница пропускной
способности по Шеннону
Rb=Rmax
Область,
для которой Rb<Rmax
8
4
Область эффективного
использования
полосы частот
2
Предел
Шеннона
-2
Eb/N0, дБ
0
- 1,6
-1
6
12
18
24
30
36
1/2
Область эффективного
использования
мощности
1/4
Рис. 4.2. Теоретическая зависимость удельной пропускной
способности канала связи от отношения Eb/N0
В практических системах не требуется передавать информацию со стопроцентной достоверностью. Всегда достаточно достичь некоторого заданного уровня достоверности. Например, для передачи речевых сообщений принимается допустимая величина BER ≤ 10-3.
Поэтому вместо величины допустимой пропускной способности, характеризуемой 100% достоверностью, передачи информации в практических
случаях необходимо оперировать величиной «допустимая скорость передачи
при заданном значении коэффициента ошибок».
44
4.2. Компромисс между отношением сигнал/шум и скоростью передачи
информации
Из теории передачи аналоговых сигналов известно, что одним из критериев качества сигнала является S/N, определяемое, как отношение средней
мощности сигнала (S) к средней мощности шума (N).
В цифровых системах связи чаще используется нормированная версия
S/N, обозначаемая как Eb/No, где Eb – энергия бита. Ее можно описать, как
мощность сигнала S, умноженную на время передачи бита информации Tb.
No – это спектральная плотность мощности шума и ее можно выразить как
мощность шума N, деленную на ширину полосы W. Поскольку время передачи бита и скорость передачи битов взаимно обратны, Tb можно заменить
на 1/R (где R ‒ битовая скорость).
Если один символ цифрового сигнала переносит 1 бит (т. е. длительность бита Тb [сек] равна длительности символа Тs), то скорость передачи
данных:
Rb = 1/Tb , бит/с.
(4.14)
Удельная энергия одного бита, характеризующая величину мощности
сигнала S, приходящуюся на 1 бит, равна:
Eb = S Tb = S/Rb.
(4.15)
Мощность шума в полосе частот канала обработки ∆f равна:
N = N0 ∆f = к Т0 ∆f,
(4.16)
где к = 1, 38 х 10-23, Дж/К (Вт • с/К0) – постоянная Больцмана.
Поэтому, с учетом (4.14 и 4.15) получим:
Еb/N0 = (S/Rb) / ((N/∆f)) = (S/N) (∆f Tb).
(4.17)
Уравнение (4.17) имеет большое практическое значение для цифровой связи. При известном значении Еb/N0, определяющем допустимое
значение коэффициента ошибок, можно найти компромисс между параметрами (S/N) и (∆f Tb).
45
4.3. Факторы, ограничивающие скорость передачи
Согласно формуле Шеннона максимальная скорость передачи данных
(пропускная способность) определяется следующим образом:
С = BW log2 (1 + S/N),
(4.18)
где С – емкость канала в бит/с;
BW – полоса пропускания канала, Гц;
S – полная мощность принимаемого сигнала;
N – полная мощность аддитивного гауссова шума;
S/N ‒ отношение сигнал/шум.
Из выражения (4.18) видно, что скорость передачи ограничивают два
фундаментальных фактора, мощность принятого сигнала или, в более общем
виде, отношение сигнал/шум и полоса пропускания.
Предположим, что передача данных производится со скоростью R.
Тогда мощность принятого сигнала S = Eb R, где Eb – энергия на один бит
информации, а мощность шума может быть выражена как N = N0 BW, где N0 –
спектральная плотность мощности шума, Вт/Гц.
Учитывая, что скорость передачи информации не может превышать
емкость канала и, подставляя для S и N в (4.18), получаем:
R ≤ C = BW log2 (1 + S/N) = BW log2 (1 + (EbR)/ N0BW).
(4.18)
Обозначив отношение R/BW как  ‒ коэффициент использования полосы частот, получаем окончательное выражение:
 ≤ log2 (1 +  (Eb/N0).
(4.20)
Перепишем это выражение, чтобы получить выражение, определяющее
минимальное количество энергии на бит информации, отнесенное к плотности
шума:
Eb /N0 ≥ min [ Eb/N0 ] = (2  ‒ 1)/  .
(4.21)
Зависимость (4.21) приведена на рисунке 4.3.
Из рисунка 4.3 следует, что при ɣ << 1, когда скорость передачи информации много меньше используемой полосы частот, отношение Eb/N0
становится практически постоянным относительно ɣ. При заданной плотности
шума увеличить скорость передачи можно увеличив мощность информационного сигнала S = Eb R.
46
Минимально-требуемое (Eb / N0)min, дБ
При ɣ >> 1 отношение Eb/N0 быстро растет с увеличением ɣ. В этом
случае, если не изменять полосу частот, для сравнительно малого увеличения
скорости передачи требуется значительное увеличение мощности сигнала.
Если по тем или иным причинам увеличить мощность сигнала нельзя, то
мощность принимаемого сигнала может быть увеличена за счет сокращения
расстояния между передатчиком и приемником.
Другой способ повысить мощность сигнала при заданной передаваемой
мощности – использовать дополнительные приемные антенны.
20
15
Ограничение
по ширине
полосы
10
Ограничение
по мощности
5
0
-5
0.2
0.5
1
2
5
10
Коэффициент использования полосы
Рис. 4.3. Зависимость отношения Eb/N0 в приемнике от коэффициента
использования полосы
47
5. Модели распространения радиосигнала
5.1. Модель распространения радиосигнала в свободном пространстве.
Энергетический бюджет радиоканала
При анализе радиоканала часто используется модель свободного пространства. В рамках этой модели предполагается, что в канале отсутствуют
такие процессы, как отражение, преломление, поглощение, рассеяние и дифракция радиоволн. Если рассматривается распространение радиоволн в атмосфере, то она предполагается однородной и удовлетворяющей указанным
выше условиям. Предполагается, что земная поверхность находится достаточно далеко от радиотрассы, так что ее влиянием можно пренебречь.
Модель свободного пространства является эталонной при анализе распространения радиоволн на различных трассах. В рамках этой модели энергия
сигнала зависит только от расстояния между передатчиком и приемником и
убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.
Достоверность передачи информации определяется несколькими факторами,
среди которых можно выделить отношение сигнал/шум, а также искажения
сигнала, вызванные межсимвольной интерференцией. В цифровой связи вероятность ошибки зависит от нормированного отношения Eb/N0, где Eb – энергия
одного бита, N0 – спектральная плотность мощности теплового шума.
Уменьшение отношения сигнал/шум может быть вызвано снижением мощности сигнала, повышением мощности шума или мощности сигналов, интерферирующих с полезным сигналом. Эти механизмы называются соответственно
потерями (ослаблением) и шумом (интерференцией).
Ослабление может происходить в результате поглощения энергии сигнала, отражения части энергии сигнала или рассеяния. Существуют несколько
источников шумов и интерференции – тепловой шум, галактический шум,
атмосферные и промышленные помехи, перекрестные и интерферирующие
сигналы от других источников.
Перечислим некоторые причины потерь.
1. Потери, связанные с ограничением полосы канала.
2. Межсимвольная интерференция.
3. Модуляционные потери.
4. Интермодуляционные искажения.
5. Поляризационные потери.
6. Пространственные потери.
7. Помехи соседнего канала.
8. Атмосферные и галактические шумы.
9. Собственные шумы приемника.
10. Потери в антенно-фидерном тракте.
48
Анализ энергетического бюджета радиоканала начинается, как правило,
с дистанционного уравнения, связывающего мощность сигнала на входе приемного устройства с излучаемой передатчиком мощностью сигнала. На первом этапе рассматривается ненаправленная антенна, равномерно излучающая
по всем направлениям. Такой источник называется изотропным излучателем.
Плотность мощности на расстоянии от излучателя определяется выражением
p(d) = PТ/4  d2,
(5.1)
где PТ – мощность передатчика.
Принимаемая мощность может быть записана в виде:
PR = p(d)AeR = PТAeR/4  d2,
(5.2)
где AeR ‒ эффективная площадь приемной антенны. Существует простая связь
между коэффициентом усиления антенны и ее эффективной площадью:
G = (4  /  2 ) Ae,
(5.3)
где λ – длина волны. Для изотропного излучателя G = 1 и эффективная
площадь однозначно определяется длиной волны:
Ae =  2 /4  .
(5.4)
Для идеальных передающей и приемной антенн (с изотропными диаграммами направленности) дистанционное уравнение может быть записано
в виде:
PR = PТ /(4  d/  )2 = PТ /Ls,
(5.5)
где Ls – суммарные потери в свободном пространстве, определяемые формулой:
Ls = (4  d/  )2.
(5.6)
Если для передачи и приема сигнала используются направленные
антенны, то уравнение (5.5) принимает вид:
PR = (PТ GR GТ)/ Ls,
(5.7)
где GR и GТ – коэффициенты усиления приемной и передающей антенн соответственно.
Из выражения (5.6) следует, что суммарные потери в свободном пространстве зависят от длины волны (частоты). Это связано с тем, что величина
49
определена для идеальной приемной антенны с изотропной диаграммой
направленности, для которой PТ = 1. В действительности, из простых геометрических соображений следует, что в свободном пространстве мощность
является функцией расстояния и не зависит от частоты.
Для расчета мощности принимаемого сигнала может быть использована
одна из четырех приведенных ниже формул:
PR = (PТ GТ) AeR / (4  d2),
(5.8)
PR = (PТ AeТ AeR /(  2d2),
(5.9)
PR = (PТ AeR GR) /(4  d2),
(5.10)
PR = (PТ GТ GR)  2 /(4  d2).
(5.11)
На первый взгляд, эти формулы определяют различные зависимости принимаемой мощности от длины волны (частоты). В действительности коэффициент усиления и эффективная площадь антенны связаны через длину волны.
Поэтому противоречия в формулах нет. Для системы связи с заданными антеннами (т. е. с определенными эффективными площадями антенн) удобно пользоваться формулой (5.9). При этом видно, что принимаемая мощность увеличивается с ростом частоты.
Для цифровой связи вероятность ошибки зависит от отношения в приемнике, определяемого следующим образом [5]:
Eb/N0 = PR /N0 (W/R),
(5.12)
где PR – мощность принятого сигнала, N – мощность шума, W – ширина полосы приемного устройства, R – скорость передачи информации. Формулу (5.12)
можно переписать в виде:
Eb/N0 = ( PR /N0 )(1/ R),
(5.13)
( PR /N0) = (Eb/N0 )R.
(5.14)
или
Одним из важнейших показателей качества канала является величина
BER (коэффициент ошибок по битам), значение которого определятся отношением Eb/N0.
Обычно различают требуемое отношение (Eb/N0)треб и реальное отношение (Eb/N0)р. На рисунке 5.1 показаны две рабочие точки. Пусть первая определяется значением BER = 10-3, обеспечивающим необходимую достоверность
передачи информации.
50
BER
Рабочая
точка 1
10-3
Энергетический запас
Рабочая
точка 2
10-5
Eb / N0 , дБ
(Eb / N0)треб
(Eb / N0)р
Рис. 5.1. Зависимость BER от отношения Eb/N0
Любая система связи проектируется с некоторым запасом «прочности».
Пусть реальное отношение (Eb/N0)р будет выше, и вторая рабочая точка на
графике соответствует BER = 10-5.
Разность между реальным (принятым) и требуемыми отношениями
Eb/N0 дает энергетический запас линии связи М:
или
М = (Eb/N0)р / (Eb/N0)треб ,
(5.15)
М, дБ = (Eb/N0)р, дБ / (Eb/N0)треб, дБ .
(5.16)
С учетом того, что мощность шума определяется выражением
N = k T W,
(5.17)
где κ – постоянная Больцмана, T – температура в 0К, из (5.13) для идеального
изотропного излучателя получаем:
PR/ N0 = (PT (GR / Т))/ к )/ к Ls L0.
51
(5.18)
Здесь Т – параметр, определяющий результат воздействия различных источников шума. Множитель L0 включает все возможные механизмы ослабления
сигнала. Отношение иногда называют добротностью приемника.
С учетом (5.17) и (5.18) выражение для энергетического резерва линии
связи можно представить в следующем виде:
М = (PT (GR / Т))/(( Eb/N0)треб R k Ls L0).
(5.19)
Входящие в (5.19) параметры определяются в конкретных точках системы. Так добротность приемника определяется на входе приемной антенны,
отношение (Eb/N0)треб – на входе детектора и т. д.
Бюджет канала обычно вычисляется в децибелах, поэтому соотношение
(5.19) можно переписать в ином виде:
M, дБ = РТ (дБВт) + GR ‒ ( Eb/N0)треб – R – kT – LS – L0.
(5.20)
При проектировании системы связи необходимо найти приемлемое
соотношение между всеми параметрами, фигурирующими в (5.20).
5.2. Распространение радиосигнала в реальных условиях.
Модель Окамуры (Okumura Technique)
В реальных условиях распространения радиосигнала на местности величина затухания зависит от комплекса факторов, определяющих характер распространения радиоволн. К ним относятся:
˗ отражение сигнала от объектов, имеющих размеры, превосходящие длину радиоволны;
˗ дифракция радиоволн, для которой характерно преломление радиосигнала на пути распространения;
˗ рассеивание радиосигнала, которое происходит при наличии на местности большого числа объектов, размером меньше длины радиоволны
(например, лиственные деревья);
˗ эффект Доплера, имеющий место при перемещении подвижного объекта.
Модель, предложенная Окамурой, основана на результатах экспериментальных исследований и по сравнению с двухлучевой моделью позволяет
более точно предсказывать среднее значение затухания радиосигнала на относительно большом расстоянии между передающей и приемной антеннами
(более 1 км).
Согласно модели Окамуры среднее затухание в дБ определяется как
L = LFS + A(f, d) – H(hT) – H(hR) – C,
52
(5.21)
где LFS – затухание в свободном пространстве; A(f ,d) – затухание в городе
относительно затухания в свободном пространстве при высоте антенны передатчика hT = 200 м и высоте приемной антенны hR = 3 м; C – фактор затухания для различных типов местности.
Поправочные коэффициенты высоты hT и hR для антенн базовой и абонентской станции соответственно определяются следующим образом:
H(hT) = 20 lg (hT / 200) ,
при
при
H(hR) = 10 lg (hR / 3) ,
H(hR) = 20 lg (hR / 3) ,
при
100 > hT > 10,
(5.22)
hR ≥ 3,
(5.23)
10 > hR > 3.
(5.24)
Составляющие для затухания A(f,d) и C определяются графическим способом.
Используются также модели Хаты (Hata Model), модель COST231-Hata
и заказные модели.
5.3. Замирания в радиоканалах
5.3.1. Общие сведения
Замирания – флуктуации амплитуды сигнала во времени. Это случайный процесс с квазипериодом от долей секунды до десятков минут (рис. 5.2).
Е, дБ
E01
E0,5
E0,9
t
T
Рис. 5.2. Изменения уровня сигнала:
Е0.9 – уровень, превышаемый в течение 90 % времени;
Е0.5 – уровень, превышаемый в течение 50 % времени (медианный уровень);
Е0.1 – уровень, превышаемый в течение 10 % времени
53
Уровень сигнала в дБ: Е,дБ = 20lg (Емкв/м/1мкв/м).
Для описания замираний используется также понятие глубины замираний, которую принято характеризовать изменением уровня огибающей относительно ее медианного значения.
Глубина замираний Ез – разность уровней (Е0.1 – Е0.9), дБ.
Глубина замираний в линиях связи большой протяженности может достигать 20‒30 дБ [11].
Основными причинами замираний являются следующие факторы:
˗ многолучевая структура поля, которая приводит к интерференционным замираниям;
˗ случайные изменения уровня сигнала из-за экранирующего действия
поверхности Земли, зависящие от рефракции радиоволн;
˗ случайные изменения поляризации радиоволн. При этом возникает
рассогласование поляризации приемной антенны и принимаемого
поля.
5.3.2. Классификация и законы распределения замираний в системах
радиосвязи
Замирания в радиоканалах можно классифицировать в обобщенном виде (рис. 5.3). Замирания подразделяются на крупномасштабные и мелкомасштабные.
Крупномасштабные замирания происходят из-за наличия между антеннами передатчика и приемника крупных наземных объектов (здания, холмы,
леса и т. д.). Характерный радиус корреляции крупномасштабных замираний
составляет обычно порядка 20‒50 метров. Такие замирания хорошо описываются логарифмически нормальным законом распределения.
Длительность крупномасштабных замираний зависит от скорости движения пользователя и, как правило, составляет секунды. Например, при скорости 54 км/ч замирания длятся 2‒3 секунды (средняя длительность для пакетов составляет единицы мс). По сравнению с длительностью передаваемых
пакетов это достаточно большая величина, поэтому крупномасштабные замирания могут привести к потере больших объемов информации. Для ослабления влияния таких замираний приходится, как правило, устанавливать дополнительные базовые станции (БС) или изменять параметры антенн (направление диаграммы направленности, угол наклона и т. д.).
Мелкомасштабные замирания – это значительные изменения амплитуды и фазы сигнала, которые на практике могут быть результатом небольших
изменений (порядка половины длины волны) расстояния между передатчиком
и приемником.
В свою очередь, мелкомасштабные замирания в зависимости от воздействия на частотный диапазон могут иметь общий характер (общие или гладкие
замирания) или селективный (селективные замирания).
54
Общими принято считать такие замирания, при которых приходящий
сигнал отличается от переданного случайным коэффициентом передачи μ(t)
и случайным сдвигом фазы Ө(t), которые остаются приблизительно одинаковыми для всех частотных составляющих сигнала.
Селективными замираниями являются такие, для которых условие
Δti«1/F (Δti – разность между прямым и отраженным лучом; 1/F – частота следования пакетов) не выполняется. Наличие таких замираний приводит к тому,
что к приемному устройству приходят лучи, отразившиеся от неоднородностей
тропосферы или крупных объектов. Селективные замирания проявляются
тогда, когда канал неодинаково влияет на разные спектральные компоненты
сигнала, то есть каждой из частотных составляющих сигнала соответствуют
определенные значения случайных коэффициентов передачи и сдвига фазы.
Замирания
Крупномасштабные
замирания
Мелкомасштабные
замирания
Частотноселективные
замирания
Быстрые
замирания
Рэлеевские
замирания
Амплитудные
(общие)
замирания
Медленные
замирания
Быстрые
замирания
Медленные
замирания
Замирания
Никагами
Райсовские
замирания
Рис. 5.3. Классификация замираний в системах радиосвязи
Замирания обычно описываются как вероятностные процессы. Рассмотрим основные статистические модели замираний.
55
5.3.3. Быстрые замирания
В условиях плотной застройки местности радиосигналы имеют многолучевой характер распространения и, как следствие, подвержены быстрым
замираниям. В этом случае огибающая принимаемого сигнала распределена
по Рэлеевскому закону распределения.
Закон распределения Рэлея (впервые введен в 1880 году Дж.Уильямом
Стреттом (лорд Рэлей) в связи с задачей сложения гармонических колебаний
со случайными фазами) характерен для радиотехнических систем, на выходе
которых образуется огибающая (например, приемники, имеющие амплитудные детекторы).
Распределение Рэлея (рис. 5.4) – это распределение вероятностей случайной величины Х с плотностью
f(x,  ) =( x/  2 ) exp (- x2/2  2 ), х ≥0,  > 0.
(5.25)
f(x,Ϭ)
1.0
Ϭ = 0.5
0.8
0.6
Ϭ=1
0.4
0.2
Ϭ=2
х
0.0
0
6
4
2
8
10
Рис. 5.4. Функция плотности вероятностей Рэлея
Интегральная функция распределения имеет вид:
р(Х ≤ х) =
х
 f ( )d
= 1 – exp (x2 / 2  2 ).
0
56
(5.26)
Таким образом, в зависимости от параметра σ меняется не только
амплитуда, но и дисперсия распределения. С уменьшением σ амплитуда
растет и график «сужается», а с увеличением σ увеличивается разброс и
уменьшается амплитуда.
На рисунке 5.5 приведен пример временной зависимости уровня мощности принимаемого сигнала в системах сотовой связи.
Рис. 5.5. Пример временной зависимости уровня принимаемого
сигнала
В данном случае глубина замираний уровня сигнала достигает значения –
40 дБ. Превышение уровня сигнала над медианным значением равно 10 дБ.
Распределение Рэлея можно записать в виде [Куб]:
р(E > Eп) = exp ( - 0.693 (Eп / Eм).
(5.27)
Соответствующая графическая зависимость (функция распределения
уровней для быстрых замираний – вероятность превышения значением Е
некоторого порогового уровня Еп при медианном уровне Е м ) показана на рисунке 5.6.
57
р(Е > Еп) 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Е = Еп
Рис. 5.6. Распределение Рэлея
Запас на замирание F определяется как отношение уровня мощности
радиосигнала Pr к уровню, при котором выполняется заданное отношение
сигнал/шум. При известном уровне шума заданному отношению сигнал/шум
(SNR) соответствует пороговое значение уровня мощности P0. Тогда:
F = PR / P0.
(5.28)
В случае отсутствия замираний заданное отношение сигнал/шум выполняется при PR ≥ P0. При наличии замираний в канале связи не всегда гарантируется требуемое SNR. В этом случае вводят такое понятие как вероятность
нарушения связи pout. Оно определяется как вероятность того, что заданное
отношение сигнал/шум не обеспечивается или, соответственно, вероятность
того, что уровень мощности принимаемого сигнала ниже порогового уровня:
pout p(Pr P0 ).
(5.29)
Запас на замирания для канала связи с рэлеевскими замираниями связан
с вероятностью нарушения связи соотношением:
F = 1 / ln (1 – pout).
58
(5.30)
При Pout << 1 формулу можно свести к выражению
F ≈ 1/ Pout.
(5.31)
Удобна другая запись формулы (5.30), дБ:
F, дБ ≈ −10lg Pout.
(5.32)
Если на вход приемной антенны поступает прямой сигнал и большое
количество отраженных сигналов, то характер замирания сигнала меняется.
В этом случае прямой сигнал является детерминированным. Результирующий
сигнал представляет собой сумму детерминированного и случайного рэлеевского сигналов.
При большом числе трасс распространения в соответствии с центральной предельной теоремой компоненты электромагнитного поля могут
приближенно считаться гауссовскими случайными процессами [3]. В этом
случае плотность распределения вероятностей мгновенных значений огибающей принимаемого сигнала описывается законом Рэлея‒Райса.
Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским ученым Стефаном Райсом.
Если и ‒ независимые случайные величины, имеющие нормальное
распределение с одинаковыми дисперсиями
и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина
имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется
в виде:
f (x/А,  ) = (x /  2 ) (exp (x2 + A2)/2  2 ) I0(xA/  2 ),
f (x/А,  ) = 0
для x ≥ 0, А ≥ 0
(5.33)
для других x, А,
где  2 – средняя мощность (дисперсия) многолучевого сигнала до детектирования; А – максимальная мощность зеркального компонента сигнала; I0(∙) –
модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка [3].
Распределение Райса часто записывают через параметр К, который
определяется как отношение мощности зеркального компонента к мощности
многолучевого сигнала:
К = А2/2  2 .
Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения
радиосигнала.
Модель райсовских замираний используется в том случае, если полученный сигнал составлен из множества отраженных лучей и значительного
59
не замирающего компонента (зеркального компонента), распространяемого
в пределах прямой видимости. Амплитуда огибающей в этом случае имеет
райсовскую функцию распределения плотности вероятности.
Альтернативной статистической моделью характеристики канала для
огибающей является m-распределение Накагами. В отличие от распределения
Релея с единственным параметром  2 , который можно использовать для
оценки статистики канала с замираниями, m-распределение Накагами является двухпараметрическим, при этом амплитуда U огибающей сигнала в точке
приема замирает случайным образом [Кл].
5.3.4. Медленные замирания
Медленные замирания
законом распределения:
описываются
логарифмически-нормальным
2
f (x,  )= ( lge / ( 2  x))e-(lgx -  )/2  ,
(5.34)
где  ‒ среднее значение,  ‒ стандартное отклонение.
На рисунке 5.7 представлен пример распределения уровня мощности
принимаемого сигнала от расстояния.
Рис. 5.7. Пример распределения уровня мощности
принимаемого сигнала
60
5.4. Вероятностные модели многолучевых радиоканалов
Условия распространения радиоволн накладывают существенные ограничения на качество передачи информации по радиоканалам. В простейшем
случае прямой видимости путь распространения радиоволны от передатчика
к приемнику является прямой линией. При наличии отражающих объектов, не
прерывающих линию прямой видимости, приемник принимает электромагнитные волны, распространяющиеся по двум путям – по линии прямой видимости (прямой луч) и ломаной линии «передатчик – отражающий объект –
приемник». В реальных условиях в точку приема может приходить много
лучей, прошедших от передатчика к приемнику по очень сложным путям,
имеющим разную длину. Таким образом, отражение радиоволн от различных
препятствий является первым существенным эффектом, который необходимо учитывать при рассмотрении моделей радиоканалов.
Во многих современных радиосистемах передачи информации типичным условием функционирования считается отсутствие прямой видимости
между антеннами передатчика и приемника. Кроме того, большая часть энергии принимаемого суммарного электромагнитного поля обусловлена эффектом дифракции – рассеянием радиоволны на препятствиях в виде зданий,
неровностей рельефа местности и т. д. Таковыми являются условия организации связи в системах с подвижными объектами в условиях интенсивной
городской застройки.
В общем случае комплексная огибающая сигнала на входе приемника
может быть представлена в виде [3]:
n 1
b(t) =
k
i
a(t ‒ τ).
(5.35)
0
В этом выражении параметр n определяет число лучей. Комплексные
коэффициенты кi каждого луча могут представлять собой сумму конечного
или даже бесконечного числа комплексных величин, каждая из которых
может интерпретироваться как комплексный коэффициент передачи канала
вдоль соответствующего пути распространения радиоволны.
Представление комплексной огибающей сигнала на выходе радиоканала
в виде (5.34) служит основой для описания такого канала с помощью комплексной импульсной характеристики:
h ( ) =
n 1

ki  (  ‒  i ).
(5.36)
0
Канал с такой импульсной характеристикой называют многолучевым.
Модуль импульсной характеристики (5.36) радиоканала можно представить
в виде графика (рис. 5.8), на котором по оси ординат откладываются значения
61
коэффициентов |ki|2, i= 0, 1, 2…., n-1, определяющих мощности соответствующих лучей, а по оси абсцисс ‒ время распространения радиоволн i-го от передатчика до приемника.
|ki|2
∆τ
Рш
0
τ0
τ1
τ3
τ2
τ4
….
Τn-1
τ
Рис. 5.8. Лучи многолучевого канала
Такое графическое представление импульсной характеристики иллюстрирует рассеяние мощности принимаемого сигнала по времени в многолучевом канале. Эффект рассеяния обусловливает существенные ограничения
на достижимое качество передачи информации по многолучевому каналу
и приводит к необходимости заметного усложнения алгоритмов демодуляции
принимаемого сигнала в приемнике.
Одним из важных параметров является расширение задержки
∆  =  n 1 ‒  0 . Однако на практике такое определение оказывается малополезным по следующим причинам:
˗ импульсная характеристика канала передачи существенно зависит от взаимного положения передатчика и приемника на местности и может существенно изменяться при их перемещении;
˗ не всегда можно достаточно легко указать луч с максимальной задержкой, поскольку число лучей может быть очень большим, а мощность
многих из них может оказаться сравнимой или даже меньше мощности
собственного шума приемника (пунктирная линия на рис. 5.9);
˗ в реальных радиоканалах нередки случаи, когда импульсная характеристика не является дискретной.
62
При изменении взаимного положения передатчика и приемника
импульсная характеристика канала существенно изменяется. Следовательно,
ее свойства можно характеризовать только статистическими параметрами.
Представление многолучевого канала с помощью импульсного отклика
эквивалентно моделированию канала соответствующим линейным фильтром. Импульсный отклик содержит полное описание фильтра, достаточное
для решения любых задач, в которых такой фильтр фигурирует.
В реальных условиях, в каналах с переменными параметрами, некоторые лучи могут исчезать, могут появляться новые лучи.
|h(t, τ))|2
τ
τ
τ
τ
…
…
.
τ1
τ1
τ1
Τ0
=0
t0
t1
t2
t3
t
Рис. 5.9. Пример модели импульсной характеристики
многолучевого канала с переменными параметрами
Подобные изменения импульсной характеристики радиоканала с переменными параметрами представлены на рисунке 5.9. Здесь в качестве начала отсчета
значений переменной  принято значение  0 времени распространения прямого луча, штриховыми линиями изображены возможные мгновенные значения
параметров  1 ,  2 …,  n 1 .
63
5.4.1. Числовые характеристики многолучевого канала и классификация
искажений
Искажения радиосигнала, вызванные многолучевым распространением,
зависят как от свойств канала связи, так и от свойств сигнала [24‒26]. Важнейшими числовыми характеристиками канала являются: интервал рассеяния
по времени, полоса когерентности по частоте F к, рассеяние по частоте и время
когерентности Тког.
5.4.1.1. Рассеяние во времени
Рассеяние во времени обусловлено разницей длины путей, проходимых
лучами относительно луча с минимальной длиной пути. То есть, в качестве
начала отсчета времени прихода лучей, принят момент прихода первого луча.
Наиболее важными характеристиками рассеяния во времени являются среднее
значение τср, среднеквадратическое значение στ и максимальное значение
задержки τmax.
Максимальное значение задержки зависит от свойств канала, а также
от порога чувствительности приемника. Пример измерений мощности сигнала
во времени для радиоканала внутри здания показан на рисунке 5.10.
Рис. 5.10. Пример измерений мощности сигнала во времени для радиоканала
внутри здания (στ = 45 нс; τср = 45 нс; τmax = 84 нс при Рпор = - 10 дБ)
Рассеяние задержек приводит к межсимвольной интерференции и связанными
с ней частотно-селективными замираниями.
64
5.4.1.2. Полоса когерентности по частоте
Полоса когерентности по частоте Fк – интервал частот радиоканала,
в которой канал может рассматриваться как «гладкий». В данной полосе канал
имеет постоянный, не зависящий от частоты, модуль коэффициента передачи
и линейную фазовую характеристику; любые две спектральные компоненты
сигнала на выходе канала в пределах полосы когерентности имеют высокий
коэффициент корреляции амплитуд.
Следовательно, в пределах полосы когерентности по частоте нет
частотно-селективных замираний. Все спектральные компоненты сигнала,
попадающие в данную полосу, передаются по каналу с одинаковым коэффициентом усиления и имеют одинаковое время задержки.
Полоса когерентности и интервал рассеяния по задержке связаны обратно-пропорциональной зависимостью. Поясним наличие этой зависимости
следующим образом. Пусть разность задержек лучей в канале равна  . Тогда
разность фаз лучей на входе приемника на частоте f1 равна 2  f1  , а на
частоте f2 равна 2  f2  , т. е. результат сложения лучей на разных частотах
будет разным. Величина отличия в разностях фаз этих спектральных составляющих составит ∆   2 (f1 - f2)∆  .
5.4.1.3. Рассеяние по частоте
Расширение задержки и полоса когерентности – параметры, посредством которых описываются дисперсионные свойства канала во времени в
условиях, когда передатчик, приемник и отражающие объекты неподвижны.
В динамическом режиме возникают новые эффекты, о которых данные параметры не содержат никакой информации. В первую очередь здесь следует
назвать эффект доплеровского расширения, обусловленный изменениями
во времени свойств радиоканала.
Мгновенная частота принимаемого колебания fпр = f0 + v cos  /  может
изменяться при перемещении передатчика, одновременном перемещении
передатчика и приемника, перемещении отражающих объектов.
Во всех случаях изменение частоты пропорционально радиальной скорости vрад = v cos  сближения или удаления приемника и источника излучения.
Здесь v – абсолютная скорость перемещения;  ‒ угол между направлением перемещения и направлением на передатчик;  ‒ длина волны при частоте несущего колебания f0.
В реальных условиях распространение радиоволн происходит по многим путям, в результате чего на приемную антенну падает много плоских волн
с различными значениями угла  . Поэтому сигналы некоторых волн будут
иметь положительное значение доплеровского смещения, в то время как могут
присутствовать и волны с отрицательными значениями смещения частоты.
В результате принимаемый сигнал, представляющий собой сумму разных
65
волн, будет иметь спектральную плотность мощности, отличную от нуля
в диапазоне частот от f0 – Fд max до f0 + Fд max даже в том случае, когда передатчик излучает немодулированное несущее колебание, т. е. когда спектральная плотность мощности излучаемого сигнала представляется лишь одной
спектральной линией.
Величина ∆Fд = 2 Fд max называется доплеровским расширением спектра
и является важным параметром многолучевого канала.
Таким образом, доплеровское расширение спектра является количественной мерой рассеяния сигнала по частоте на выходе канала, обусловленного
изменениями свойств канала, и является важным параметром многолучевого
канала. Например, при f0 = 2,4 Ггц и V = 120 км/час получаем ∆Fд = 450 Гц.
Эта величина позволяет оценить скорость, с которой происходят
временные замирания.
5.4.1.4. Время когерентности
Время когерентности Тког сигнала на выходе радиоканала является
параметром, который характеризует скорость изменения свойств канала во
временной области и дуальна доплеровскому расширению спектра. Эти параметры связаны обратно пропорциональной зависимостью [3]:
Тког = 2/∆Fд.
(5.37)
Время когерентности признается статистической количественной
мерой длины интервала времени, на котором импульсная характеристика
радиоканала остается практически неизменной. Иными словами, время когерентности – это интервал времени, на котором значения огибающей сигнала
имеют высокий коэффициент корреляции. Время когерентности определяет
такой интервал времени, что для двух моментов времени, отстоящих друг
от друга на больший период, воздействие на сигнал оказывается разным.
Искажения сигнала, вызванные многолучевым распространением
радиоволн, зависят как от свойств канала связи, так и от характеристик полезного сигнала. Основными характеристиками сигнала с цифровой манипуляцией являются ширина спектра сигнала и длительность символа сигнала.
Следует отметить, что на выходе любого многолучевого канала возникает межсимвольная интерференция, вызванная наложением сигналов
различных лучей вследствие рассеяния по задержке. Другой стороной этого
явления являются частотно-селективные замирания.
66
5.4.1.5. Обобщение результатов
В зависимости от соотношений параметров сигнала и параметров канала
различают следующие виды искажений сигнала (рис. 5.11).
Искажения
сигнала
Статические
искажения
Дружные
замирания
Частотноселективные
замирания
Параметры
канала не
изменяются
во времени
ЧХ канала
постоянна в
полосе сигнала
(Fс < Fк)
ЧХ канала
не постоянна в
полосе сигнала
(Fс > Fк)
Медленные
замирания
Характеристики
канала не
изменяются за
время длительности
нескольких
символов
(Тс << Тког)
Быстрые
замирания
Тс > Тког
Рис. 5.11. Виды искажений сигнала
5.5. Имитационное моделирование многолучевого канала с рассеянием
по частоте и во времени
В современных цифровых системах передачи информации оценка качества системы возможна чаще всего при статистическом имитационном компьютерном моделировании. Имитационная модель сигнала на входе приемника
должна иметь спектральные и временные характеристики, наиболее близкие
к аналогичным характеристикам, полученным экспериментально. Кратко рассмотрим одну из наиболее распространенных моделей радиоканалов [26],
называемую моделью Кларка.
В этой модели статистические характеристики сигнала на входе приемника формируются в основном эффектами рассеяния. Предполагается, что передатчик неподвижен и излучает немодулированное гармоническое колебание.
Каждый луч представляет собой большое количество плоских волн с различными азимутальными углами прихода, произвольными, случайными, начальными фазами и одинаковыми средними значениями амплитуд.
67
Доплеровский спектр в модели Кларка симметричен относительно частоты несущего колебания, излучаемого неподвижным передатчиком, и равен
нулю вне полосы частот, характеризуемой граничными частотами f0 – Fд max и
f0 + Fд max, определяемыми максимальными доплеровскими смещениями
частоты сигнала, принимаемого движущимся приемником.
График доплеровского спектра представлен на рисунке 5.12 при
Fд max = 100 Гц. Особенность этого графика состоит в том, что его значения на
граничных частотах равны бесконечности. Однако общая мощность сигнала,
принимаемого антенной приемника и равная интегралу от спектральной плотности мощности сигнала, конечна.
S(v)
0.020
0.015
0.010
0.005
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
-60
80
V = f – f0
Рис. 5.12. Доплеровский спектр немодулированного несущего колебания
(∆Fд max = 100 кГц)
Доплеровское расширение спектра приводит к замираниям во времени
огибающей принимаемого сигнала.
В обычном режиме передачи информации при наличии модуляции
доплеровское расширение спектра также имеет место и существенно влияет
на способы построения приемных устройств, значительно их усложняя.
Международным союзом электросвязи (МСЭ) разработаны рекомендации по использованию моделей радиоканалов для наземных сотовых систем
третьего поколения. Модели предусматривают три типа условий распространения: внутри зданий; для медленных абонентов (пешеходов) внутри и вне
зданий; для транспортных средств. Для каждого типа условий определены две
68
модели: модель А для малого рассеяния задержек и модель В для большого
рассеяния задержек (наихудший сценарий). Для примера в таблице 5.1 приведены модели для пешеходов.
Табл. 5.1. Модели МСЭ сотовых систем для пешеходов
Модель А (50 %)
Модель В (45 %)
Номер
луча
Задержка, нс
Мощность,
дБ
Задержка, нс
Мощность,
дБ
Доплеровский
спектр
1
2
3
4
0
110
190
410
0
-9,7
-19,2
-22,8
0
200
800
1200
0
-0,9
-8
-7,8
Классический
Классический
Классический
Классический
6. Моделирование систем связи
6.1. Понятия модели и моделирования
Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом,
именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение
в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование
обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта.
Разумеется, моделирование оправдано в том случае, когда оно проще
создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше
вообще не создавать.
Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого
объекта.
При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами. Существует ряд общих требований к моделям:
1) адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;
2) полнота – предоставление получателю всей необходимой информации
об объекте;
3) гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем
диапазоне изменения условий и параметров;
4) трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося
времени и программных средств.
Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.
69
Таким образом, моделирование предполагает два основных этапа:
˗ разработка модели;
˗ исследование модели и получение выводов.
При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются
отличающиеся по сути методы и средства.
На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.
Математическое моделирование принято рассматривать как средство
исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.
Под физическим моделированием понимается исследование объектов
и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят
с сохранением его физической природы или используют другое физическое
явление, аналогичное изучаемому. При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала,
которые являются существенными в конкретной ситуации.
Например, при проектировании нового самолета создается его макет,
обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании
застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное
расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием.
Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели
реальной аппаратуры. Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель
входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней
среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную
неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования
выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре.
При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных
систем и явлений ‒ эволюционного, имитационного и кибернетического
моделирования.
Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:
1. Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств
оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции.
2. Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие
проведению исследований на реальных объектах.
70
6.2. Основные понятия математического моделирования
Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода исследования полученной математической
модели, анализа полученного математического результата. Математическая
формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов,
функций, систем уравнений и т. п. Описание объекта (явления) может быть
представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной
или стохастической и другими математическими формами.
Теория математического моделирования обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы
систем и устройств путем их математического описания и моделирования без
проведения натурных испытаний. При этом используются положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.
Математическая модель (ММ) представляет собой формализованное
описание системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например,
в виде совокупности математических соотношений или схемы алгоритма, т. е.
такое математическое описание, которое обеспечивает имитацию работы
систем или устройств на уровне достаточно близком к их реальному поведению, получаемому при натурных испытаниях систем или устройств.
Любая ММ описывает реальный объект, явление или процесс с некоторой степенью приближения к действительности. Вид ММ зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования.
Математическое моделирование общественных, экономических, биологических и физических явлений, объектов, систем и различных устройств
является одним из важнейших средств познания природы и проектирования
самых разнообразных систем и устройств. Известны примеры эффективного
использования моделирования в создании ядерных технологий, авиационных
и аэрокосмических систем, в прогнозе атмосферных и океанических явлений,
погоды и т. д.
Однако для таких серьезных сфер моделирования нередко нужны
суперкомпьютеры и годы работы крупных коллективов ученых по подготовке
данных для моделирования и его отладки. Тем не менее, и в этом случае
математическое моделирование сложных систем и устройств не только
экономит средства на проведение исследований и испытаний, но и может
устранить экологические катастрофы, например, позволяет отказаться от испытаний ядерного и термоядерного оружия в пользу его математического
моделирования или испытаний аэрокосмических систем перед их реальными
полетами.
Между тем математическое моделирование на уровне решения более
простых задач, например, из области механики, электротехники, электроники,
71
радиотехники и многих других областей науки и техники в настоящее время
стало доступным выполнять на современных ПК. А при использовании обобщенных моделей становится возможным моделирование и достаточно сложных систем, например, телекоммуникационных систем и сетей, радиолокационных или радионавигационных комплексов.
Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. В свою очередь,
это требует формализации процесса ММ, подлежащего исследованию.
Модель может представлять собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение которых аналогично поведению реальной
системы.
Модель может включать элементы случайности, учитывающие вероятности возможных действий двух или большего числа «игроков», как, например, в теории игр; либо она может представлять реальные переменные параметры взаимосвязанных частей действующей системы.
Математическое моделирование для исследования характеристик систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное.
В свою очередь, ММ делятся на имитационные и аналитические.
6.3. Имитационное моделирование
При имитационном моделировании реализующий алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.
Основным преимуществом имитационных моделей по сравнению с аналитическими является возможность решения более сложных задач.
Имитационные модели позволяют легко учитывать наличие дискретных
или непрерывных элементов, нелинейные характеристики, случайные воздействия и др. Поэтому этот метод широко применяется на этапе проектирования
сложных систем. Основным средством реализации имитационного моделирования служит ЭВМ, позволяющая осуществлять цифровое моделирование
систем и сигналов.
В связи с этим определим словосочетание «компьютерное моделирование», которое все чаще используется в литературе. Будем полагать, что
компьютерное моделирование ‒ это математическое моделирование с использованием средств вычислительной техники. Соответственно, технология
компьютерного моделирования предполагает выполнение следующих
действий:
˗ определение цели моделирования;
˗ разработка концептуальной модели;
˗ формализация модели;
72
˗
˗
˗
˗
программная реализация модели;
планирование модельных экспериментов;
реализация плана эксперимента;
анализ и интерпретация результатов моделирования.
Содержание первых двух этапов практически не зависит от математического метода, положенного в основу моделирования (и даже наоборот ‒ их результат определяет выбор метода). А вот реализация остальных пяти этапов
существенно различается для аналитического и имитационного моделирования.
При имитационном моделировании используемая ММ воспроизводит
алгоритм («логику») функционирования исследуемой системы во времени при
различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды.
Примером простейшей аналитической модели может служить уравнение
прямолинейного равномерного движения. При исследовании такого процесса
с помощью имитационной модели должно быть реализовано наблюдение
за изменением пройденного пути с течением времени.
Общей тенденцией моделирования с использованием ЭВМ у сложных
управляемых систем является стремление к уменьшению времени моделирования, а также проведение исследований в реальном масштабе времени.
Вычислительные алгоритмы удобно представлять в рекуррентной форме,
допускающей их реализацию в темпе поступления текущей информации.
73
7. Библиография
1. Гультяев А.В. Визуальное моделирование в среде MATLAB : Учебный
курс. – СПБ. : ПИТЕР, 2000. – 432 с.
2. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + SIMULINK 5/6. Основы применения. ‒ М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2005. ‒ 800 с.
3. Моделирование информационных систем : учебное пособие / под ред. О. И.
Шелухина. – М.: Радиотехника, 2005. – 368 с.
4. Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Коржик В. И., Назаров В. Д. Теория электрической связи : Учебное пособие / под ред. Кловского Д.Д. – М.: Радио и связь,
1999. – 432 с.
5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука / пер.
с англ./ под ред. Е. К. Масловского. ‒ М.: Мир,1978. – 418 с.
74
8. Лабораторный практикум
Лабораторная работа № 8.1
«Создание модели в среде MATLAB/Simulink»
Цель работы: получить первоначальные навыки работы с Simulink,
знакомство с менеджером библиотек (Simulink Library Browser) и редактором блок-схем.
Подготовка к работе
По указанной литературе изучить:
1) основы Simulink;
2) правила создания моделей в Simulink;
3) правила моделирования в Simulink;
4) иерархическую библиотеку Simulink.
Рекомендуемая литература
1. Дьяконов В. П. MATLAB и SIMULINK для радиоинженеров. – М.: ДМК
Пресс, 2011. – 976 с.
2. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. –
М.: Техносфера, 2007. – 488 с.
3. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем : Учебник для вузов. ‒
М.: Высш. шк., 2001. ‒ 343 с.
1. Введение в Simulink
MATLAB (Matrix Laboratory) – это пакет прикладных программ, предназначенный для решения задач технических вычислений.
При запуске MATLAB появляется логотип MATLAB (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Логотип MATLAB
75
Как язык программирования MATLAB был разработан в конце 1970-х
годов Кливом Моулером в университете Нью-Мексико. MATLAB – это высокоуровневый интерпретируемый язык программирования, отличительной
особенностью которого является оперирование с векторами и матрицами.
На сегодняшний день насчитывается более одного миллиона пользователей
MATLAB.
Simulink – это система имитационного блочного моделирования динамических систем, являющаяся подсистемой MATLAB. Средства моделирования Simulink основываются на программных средствах MATLAB, но позволяют обойтись без использования в явном виде языка MATLAB и создавать
модели из стандартных блоков в графическом виде. При необходимости
дополнительные блоки могут быть написаны пользователем как на языке
MATLAB, так и на других языках (С, VHDL и др.). Визуальное представление
дает возможность значительно упростить процесс создания модели, поиска
ошибок, модификации модели другими пользователями, что в целом позволяет добиваться результатов гораздо быстрее, чем при использовании языка
MATLAB в чистом виде.
Стартовое диалоговое окно MATLAB приведено на рисунке 1.2.
Рис. 1.2. Стартовое диалоговое окно MATLAB
76
1.1. Запуск Simulink
Запуск Simulink осуществляется при загруженной системе MATLAB.
Без MATLAB Simulink не работает. Существует несколько способов запуска
(рис. 1.2):
1-й способ: нажатие кнопки
на панели командного окна MATLAB;
2-й способ: ввод команды simulink в командном окне MATLAB.
1.2. Менеджер библиотек Simulink Library Browser
После запуска Simulink появляется менеджер библиотек (рис. 1.3), который состоит из дерева библиотек блочных компонентов, окна, отображающего
состав текущей (выделенной) библиотеки, поля с кратким описанием выделенного блока и поля ввода ключевого слова для поиска интересующего блока.
Рис. 1.3. Менеджер библиотек Simulink Library Browser
В левой панели окна приведен список библиотек Simulink. Правая панель содержит три вкладки: Library (содержание библиотеки), Search Results
(результаты поиска), Most Frequently Used Blocks (наиболее часто используемые блоки).
77
Во вкладке Library отображаются элементы библиотеки, выбранной
в левой панели окна. В дальнейшем эти элементы могут быть использованы
для создания новой модели.
Для ускоренного поиска нужного блока необходимо использовать поисковую систему (Enter search term). Результаты поиска отображаются во второй вкладке правой панели (Search Results).
1.3. Пример создание модели
Порядок создания модели рассматривается на примере источника дискретного синусоидального сигнала.
Для создания модели выполните команду главного меню File, New,
Model или нажмите Ctrl+N. По команде откроется новое безымянное окно
(Untitled) модели (рис. 1.4).
Рис. 1.4. Пустое окно новой модели Simulink
Перейдите к окну библиотеки Simulink.
Введите в строке поиска (Enter search term) Scope (осциллограф) и
нажмите клавишу Enter. Во вкладке Found: ‘Scope’ отражаются результаты
поиска, сгруппированные по библиотекам (рис. 1.4). В базовой библиотеке
Simulink блок Scope найден дважды: в разделе Commonly Used Blocks (наиболее часто используемые блоки) и Sinks (средства анализа сигналов).
Разумеется, это один и тот же блок осциллографа. В списке найденных
блоков также присутствует часто используемый блок Spectrum Scope (анализатор спектра), находящийся в библиотеке цифровой обработки сигналов
(Digital Signal Processing).
78
Рис. 1.5. Результаты поиска по слову «Scope»
Добавить выбранный блок в модель можно несколькими способами:
перетащив его на лист модели или выбрав пункт Add To Untitled контекстного
меню, нажав правой кнопкой мыши на блоке (рис. 1.6). Аналогичным образом
добавьте блок Sine Wave из раздела Sources (источники сигнала):
Рис. 1.6. Окно редактора блок‒схем после буксировки
блоков Sine Wave и Scope
79
Соединение блоков между собой может осуществляться двумя способами.
Ручной способ: наведя курсор мыши на выход источника сигнала,
зажмите левую кнопку мыши и проведите линию до входа осциллографа.
Автоматический способ: выделив блок источника сигнала однократным
нажатием левой кнопки мыши, зажмите кнопку Ctrl и нажмите левой кнопкой
мыши на второй блок, соединение будет выполнено автоматически (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Созданная модель
Для создания копии блока надо установить курсор на требуемый блок
в окне модели, нажать правую клавишу мыши. В результате слева от курсора
появится знак «+». Затем, удерживая клавишу в нажатом положении, переместить в нужное место курсор и отпустить клавишу.
Для настройки параметров генератора синусоидального сигнала двойным щелчком мыши откройте окно параметров блока (рис. 1.8).
80
Рис. 1.8. Настройка параметров блока Sine Wave
Для формирования выходного сигнала блоком могут использоваться два
алгоритма. Вид алгоритма определяется параметром Sine Type (способ формирования сигнала):
• Time-based – по текущему времени.
• Sample-based – по величине шага модельного времени.
Формирование выходного сигнала по текущему значению времени
для непрерывных систем.
Выходной сигнал источника в этом режиме соответствует выражению:
y = Amplitude* sin(frequency* time + phase) + bias.
Установить следующие параметры генератора:
1. Amplitude – амплитуда – 1.
2. Bias – постоянная составляющая сигнала – 0.
3. Frequency (rad/sec) ‒ частота (рад/с) – 2.
4. Phase (rad) ‒ начальная фаза (рад) – 0.
5. Sample time – шаг модельного времени. Используется для согласования
работы источника и других компонентов модели во времени. Параметр может
принимать следующие значения:
0 (по умолчанию) – используется при моделировании непрерывных систем;
> 0 (положительное значение) – задается при моделировании дискретных
систем. В этом случае шаг модельного времени можно интерпретировать как
шаг квантования по времени выходного сигнала;
81
-1 – шаг модельного времени устанавливается таким же, как и в предшествующем блоке, т. е. блоке, откуда приходит сигнал в данный блок.
Этот параметр может задаваться для большинства блоков библиотеки
Simulink. В дальнейшем он рассматриваться не будет.
При расчетах для очень больших значений времени точность расчета выходных значений сигнала падает вследствие значительной ошибки округления.
Установить этот параметр = 0.
Установить параметр Time (t) – Use Simulation time.
Осциллограф Scope строит графики исследуемых сигналов в функции
времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования.
Настройка окна осциллографа выполняется с помощью панелей инструментов (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Панель инструментов блока Scope
Панель инструментов содержит 11 кнопок:
1. Print – печать содержимого окна осциллографа.
2. Parameters – доступ к окну настройки параметров.
3. Zoom – увеличение масштаба по обеим осям.
4. Zoom X-axis – увеличение масштаба по горизонтальной оси.
5. Zoom Y-axis – увеличение масштаба по вертикальной оси.
6. Autoscale – автоматическая установка масштабов по обеим осям.
7. Save current axes settings – сохранение текущих настроек окна.
8. Restore saved axes settings – установка ранее сохраненных настроек окна.
9. Floating scope – перевод осциллографа в «свободный» режим.
10. Lock/Unlock axes selection – закрепить/разорвать связь между текущей
координатной системой окна и отображаемым сигналом.
Инструмент доступен, если включен режим Floating scope.
11. Signal selection – выбор сигналов для отображения.
Инструмент доступен, если включен режим Floating scope.
Изменение масштабов отображаемых графиков можно выполнять
несколькими способами:
1. Нажать соответствующую кнопку (, или) и щелкнуть один раз левой клавишей «мыши» в нужном месте графика. Произойдет 2,5 кратное увеличение
масштаба.
82
2. Нажать соответствующую кнопку (, или) и, нажав левую клавишу «мыши»,
с помощью динамической рамки или отрезка указать область графика для
увеличенного изображения.
3. Щелкнуть правой клавишей «мыши» в окне графиков и выбрать команду
Axes properties в контекстном меню. Откроется окно свойств графика, в котором с помощью параметров Y-min и Y-max можно указать предельные значения вертикальной оси. В этом же окне можно указать заголовок графика
(Title), заменив выражение %<SignalLabel> в строке ввода. Окно свойств
показано на рисунке 1.10.
Рис. 1.10. Окно свойств графика
Параметры блока устанавливаются в окне ‘Scope’ parameters, которое
открывается с помощью инструмента (Parameters) панели инструментов.
Окно параметров имеет две вкладки:
General – общие параметры.
Data history – параметры сохранения сигналов в рабочей области
MATLAB.
Вкладка общих параметров показана на рисунке 1.11.
83
Рис. 1.11. Вкладка общих параметров General
Установить следующие параметры блока Scope:
На вкладке General задаются следующие параметры:
1. Number of axes ‒ число входов (систем координат) осциллографа. При изменении этого параметра на изображении блока появляются дополнительные
входные порты (= 1).
2. Time range ‒ величина временного интервала, для которого отображаются
графики. Если время расчета модели превышает заданное параметром Time
range, то вывод графика производится порциями, при этом интервал отображения каждой порции графика равен заданному значению Time range (= 1).
3. Tick labels ‒ вывод/скрытие осей и меток осей. Может принимать три значения (выбираются из списка):
 all – подписи для всех осей,
 none – отсутствие всех осей и подписей к ним,
 bottom axis only – подписи горизонтальной оси только для нижнего
графика.
Выбрать all.
4. Sampling ‒ установка параметров вывода графиков в окне. Задает режим
вывода расчетных точек на экран. При выборе Decimation кратность вывода
устанавливается числом, задающим шаг выводимых расчетных точек. На рисунках 1.12 и 1.13 показаны графики синусоидальных сигналов рассчитанных
с фиксированным шагом 0.1 с.
Выбрать Decimation = 1.
84
Рис. 1.12. Отображение
синусоидального сигнала
(Decimation = 1)
Рис. 1.13. Отображение
синусоидального сигнала
(Decimation = 2)
На рисунке 1.12 в окне блока Scope выводится каждая расчетная точка
(параметр Decimation равен 1). На рисунке 1.13 показан вывод каждого второго значения (параметр Decimation равен 2).
Маркерами на графиках отмечены расчетные точки. В том случае, если
режим вывода расчетных точек задается как Sample time, то его числовое
значение определяет интервал квантования при отображении сигнала. На рисунке 1.14 показан график синусоидального сигнала для случая, когда значение параметра Sample time равно 0.1 .
Рис. 1.14. Отображение синусоидального сигнала
(Sample time = 0.1)
85
1.4. Настройка параметров модели
Выполните команду главного меню Simulation, Configuration
Parameters (Моделирование, Параметры конфигурации) или нажмите Ctrl+E.
Процесс настройки заключается в задании параметров решающего
модуля (Solver) (рис. 1.15):
Рис. 1.15. Параметры конфигурации
Simulation time (Время моделирования) – задается временной интервал
моделирования в секундах. Левая граница по умолчанию равна нулю, правая
может принимать любое значение, в том числе и бесконечность (inf). В случае
если начальное и конечное значения совпадают, будет выполнен только один
шаг моделирования.
Редактирование положения, цвета, надписей блоков осуществляется
путем выделения блока и нажатия правой клавишей мыши. Назначение пунктов появившегося контекстного меню приведено в таблице 1.1.
86
Табл. 1.1. Операции редактирования блоков
Меню
Format
Foreground color – цвет
рамки блока
Операция
Font – задает шрифт для надписей под
выделенным блоком;
Flip name – перемещает надпись на
противоположную сторону блока;
Hide name – скрывает надпись;
Flip block – поворачивает блок на 180°;
Rotate block – поворачивает блок на 90°;
Show drop shadow – отображает тень
от блока
Custom – настройки пользователя,
Black, White…
Dark, Green – цвета: черный, белый …
темно-зеленый
Background color – цвет
фона блока
Запустите процесс моделирования Simulation, Start (Ctrl+T) на временном промежутке 0…10 сек. Двойным щелчком мыши откройте окно осциллографа (рис. 1.16).
Рис. 1.16. Окно осциллографа
Как видно на рисунке 1.16, осциллограмма сигнала соответствует заданным параметрам гармонического колебания в настройках блока Sine Wave.
При необходимости можно увеличить участок с требуемым фрагментом сигнала при помощи кнопок управления окна Scope. Кнопка Autoscale позволяет
автоматически подобрать масштаб по двум осям для отображения всего
87
накопленного сигнала. При помощи кнопок Zoom X – axis и Zoom Y – axis имеется возможность изменения масштаба только по одной из координат.
В настройках блока Scope можно задать количество входов осциллографа
(Number ofaxis), параметры децимации входного сигнала (Decimation, прореживание выборок), настройки объема буфера хранения информации (History,
Limit datapoints to last) и другие.
Если есть необходимость временно приостановить работу модели,
следует нажать на пиктограмму
(пауза).
1.5. Библиотеки Simulink
Формирование сигналов в Simulink осуществляется при помощи генераторов сигналов Sources (рис. 1.17).
Рис. 1.17. Библиотека источников сигнала
В библиотеку входят следующие блоки:
Band-Limited White Noise – генератор нормального белого шума с равномерной финитной спектральной плотностью мощности и заданным временем
корреляции для аналоговых систем;
Chirp signal – генератор синусоидального колебания с линейно возрастающей
мгновенной частотой;
88
Clock – формирователь аналогового сигнала текущего времени моделирования (в соответствии с шагом моделирования);
Constant – источник постоянного сигнала;
Counter Free-Running – формирователь сигнала на основе N-разрядного счетчика и со сбросом по переполнению;
Counter Limited – формирователь сигнала на основе счетчика с произвольным
значением сброса;
Digital Clock – формирователь дискретного сигнала текущего времени моделирования (в соответствии с шагом моделирования).
Анализ сигналов в Simulink осуществляется при помощи блоков библиотеки Sinks (рис. 1.18).
В библиотеку входят следующие блоки:
Display – блок отображения численных значений сигналов;
Out – выходной порт для сигналов подсистем;
Scope – осциллограф;
Stop Simulation – блок прерывания процесса моделирования при поступлении
на вход ненулевого сигнала;
Floating Scope – блок осциллографа, способного в процессе моделирования
подключаться к различным сигналам;
Рис. 1.18. Библиотека блоков анализа сигналов
Terminator – нагрузка для неиспользуемых сигналов;
To File – экспорт сигнала в mat-файл;
89
To Workspace – экспорт сигнала в Workspace;
XY Graph – двухкоординатный осциллограф.
На рисунке 1.19 показаны элементы библиотеки математических преобразований – Math Operations.
В библиотеку Math Operations входят следующие блоки:
Abs – блок взятия модуля сигнала;
Add – блок матричного или поэлементного сложения;
Bias – блок добавления постоянной составляющей к входному сигналу;
Complex to Real-Imag – блок выделения реальной и мнимой составляющих
комплексного сигнала;
Divide – блок матричного или поэлементного деления;
Dot product – блок вычисления скалярного произведения векторов;
Gain – блок поэлементного или матричного умножения на коэффициент
(скаляр, вектор или матрицу);
Magnitude-Angle to Complex – блок преобразования сигналов амплитуды
и угла вектора на комплексной плоскости в комплексный сигнал;
Рис. 1.19. Библиотека блоков математических преобразований
Math Function – блок вычисления математической функции (экспонента, логарифм, возведение в степень и др.);
Product – блок выполнения матричного или поэлементного умножения;
Product of Elements – блок вычисления произведения элементов матрицы;
90
Real-Imag to Complex – блок преобразования реального и мнимого сигналов
в комплексный сигнал;
Rounding Function – блок округления;
Sign – блок вычисления знака входного сигнала;
Slider Gain – блок умножения на константу, значение которой задается положением ползунка;
Substract – блок матричного или поэлементного вычитания;
Sum – блок матричного или поэлементного сложения;
Sum of Elements – блок вычисления суммы элементов матрицы;
Trigonometric Function – блок вычисления тригонометрических функций;
Unary Minus – блок инверсии входного сигнала.
На рисунке 1.20 показаны блоки логических операций над цифровым
сигналом.
Рис. 1.20. Блоки логических операций
Наиболее часто используются следующие блоки:
Bit Clear – сброс i-го бита входного сигнала;
Bit Set – установка i-го бита входного сигнала;
Bitwise Operator – побитовая логическая операция;
Combinatorial Logic – реализация элементов комбинаторной логики на основе
таблицы истинности;
Compare to Constant – блок сравнения входного сигнала с заданной константой;
91
Compare to Zero – блок сравнения входного сигнала с нулем;
Logical Operator – блок реализации логических элементов;
Relational Operator – блок сравнения.
Модуляторы цифровых систем связи реализуются на основе таблиц
соответствий (истинности), которые могут быть созданы при помощи блоков
группы Lookup Tables (рис. 1.21). В простейшем случае для создания цифрового модулятора может быть использована одномерная таблица истинности
(1-D Lookup Table), в параметрах которой задается вектор входных воздействий (данные для передачи) и вектор комплексных точек сигнального созвездия.
Для реализации простых выражений на языке MATLAB предназначен
блок Fcn, позволяющий записать функциональное выражение зависимости
выходного сигнала от входного.
Рис. 1.21. Реализация таблиц истинности в Simulink
Элементы библиотеки Random Data Sources могут быть использованы
в качестве источников случайных данных для передачи по каналу связи.
В разделе Noise Generators расположены блоки формирования различных
видов шума.
При анализе сигналов цифровых систем связи используются глазковые
диаграммы (Discrete Time Eye Diagram Scope), диаграммы рассеяния
(Discrete Time Scatter Plot Scope) и построители траектории вектора
92
комплексной огибающей сигнала (Discrete Time Signal Trajectory Scope).
Блоки реализующие данные функции, можно найти в закладке Comm Sinks
(рис. 1.22).
Блок Error Rate Calculation используется для сравнения передаваемых и
принимаемых данных, расчета числа символьных ошибок. При необходимости
данный блок может быть настроен для автоматической остановки процесса моделирования при достижении заданного числа ошибок передачи информации.
Рис. 1.22. Блоки анализа сигналов цифровых систем связи
Важнейшие задачи при передаче и приеме сигнала – формирование
спектра в передатчике и согласованная фильтрация в приемнике. Для реализации этих задач используются формирующие и согласованные комплексные
фильтры, представленные в закладке Comm Filters (рис. 1.23):
Raised Cosine Transmit Filter – блок формирования спектра и интерполяции
передаваемого сигнала;
Raised Cosine Receive Filter – блок согласованной фильтрации и децимации
принимаемого сигнала.
В разделе Filtering присутствует большое количество блоков фильтрации сигнала. В разделе Signal Operations находятся блоки повышения и понижения частоты дискретизации (Upsample и Downsample), блоки целочисленной и дробной задержек (Variable Integer Delay и Variable Fractional Delay).
В разделе Signal Processing Sinks находится блок анализатора спектра
(Spectrum Scope).
93
Рис. 1.23. Блоки формирования спектра
и согласованной фильтрации сигнала
Более подробно ознакомиться с возможностями Simulink можно при
помощи документации и демонстрационных проектов. В окне MATLAB
нажмите кнопки Start, Simulink, Demos. Откроется окно помощи MATLAB
Simulink со списком демонстрационных проектов, каждый из которых открыт
для изучения.
1.6. Задание для самостоятельной работы
1.6.1. Собрать модель для анализа спектральной эффективности BPSK
(рис. 1.24).
Bernoulli
Binary
Generator
Zero
Order
Hold
BPSK
Modulator
Baseband
FFT
Spectrum
Scope
Рис. 1.24. Имитационная модель для исследования спектральной
эффективности BPSK
94
Принцип работы модели:
Цифровой сигнал в коде NRZ, генерируемый блоком Bernoulli binary
generator (генератор ПСП) поступает на вход модулятора BPSK со скоростью
0,1 Мбит/с. Несущая частота модулятора равна 200 кГц. Изменение вероятности двоичных символов производится путем установки вероятности нуля
«р = …». При этом вероятность появления единиц равна «1 – р».
Для оценки спектра сигнала используется спектрограф (анализатор
спектра) Spectrum Scope.
Блок Zero Order Hold производит преобразование сигнала на выходе
модулятора (векторное представление) в скалярную величину.
Расположение блоков модели в библиотеке Simulink:
Bernoulli Binari Generator: Communication Blockset–Comm Sources–
Data Sources;
BPSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation–
Digital Basedand Modulation–M;
Spectrum Scope: Simulink–DSP Blockset–Sinks–Spectrum Scope;
Zero Order Hold: Simulink–DSP Blockset.
1.6.2. Произвести настройку параметров блоков (табл. 1.2).
Табл. 1.2. Параметры блоков модели модулятора
Bernoulli Binary Generator
(Имитатор ЦС – генератор случайного сигнала в формате NRZ)
1
2
Initial seed ‒ номер ПСП
Simple time – период двоичных символов
Frame based outputs – размерность выходного
сигнала: один выходной канал (двоичные символы в
последовательном коде) или два (в параллельном коде (настраивается, если флажок Interpret vector parameters 1-D не установлен)
Samples per frame – дискретизация выходного сигнала.
Поле активно, если флажок Frame-based outputs
установлен
Output data type
61
1.5
флажок
2
double
Модулятор BPSK (BPSK Modulator Baseband)
Main:
Phase offset (rad)
Data Types
pi
double
95
Продолжение табл. 1.2
1
2
Анализатор спектра (Spectrum Scope)
Spectrum units
Spectrum type
Buffer size ‒ размер буфера
Buffer input ‒ подтверждение необходимости буферизации входного сигнала
Buffer owerlap – перекрытие буфера, число значений
для повторной буферизации значений
Window
Window sampling
Number of spectral averages
Axis propereties:
Inlert sample time from input
Frequency display offset (Hz)
Frequency display limits
Minimum Y-limit
Maximum Y-limit
Y-axis label
dBW/Herts
Two-Sided (-Fs/2…Fs/2)
1024
флажок
Display Properties:
Show grid
Open Scope at start of Simulation
флажок
флажок
флажок
0
Hann
Periodic
16
флажок
0
Auto
-30
10
Magnitude, dB
Параметры модели (Simulation)
Start time
Stop timt
Type
0.0
20 000
Variable-step
1.6.3. Произвести запуск модели.
1.6.4. Произвести оценку ширины спектра сигнала по первым нулям
спектра для случая равновероятных двоичных символах на входе
модулятора (предварительно установить на блоке генератора
значение вероятности появления нуля «р = 0.5»). Возможный
спектр сигнала BPSK показан на рисунке 1.25.
96
Рис. 1.25. Энергетический спектр сигнала BPSK
1.6.5. Зарисовать спектр сигнала для составления отчета.
1.6.6. Закрыть окно модели. Созданную модель не сохранять.
1.6.7. Составить модель простейшего 2-х позиционного частотного модулятора с разрывом фазы. Для наблюдения осциллограмм в контрольных точках модулятора использовать блок Scope.
1.6.8. Пронаблюдать и зарисовать осциллограммы для составления
отчета по работе.
1.6.9. Закрыть окно модели. Созданную модель не сохранять.
97
Лабораторная работа № 8.2
«Изучение принципов построения современных
цифровых систем радиосвязи»
Цель работы: изучение назначения и взаимодействия элементов ЦСРС;
изучение способов оценки качества передачи информации в ЦСРС; оценка
помехоустойчивости ЦСРС с BPSK в канале с МСИ и белым шумом.
Подготовка к работе
По указанной литературе изучить:
1) принципы построения и назначение элементов цифровых систем
радиосвязи;
2) ознакомиться с методами оценки качества передачи информации
в ЦСРС;
3) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
4) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Раздел 1.1 данного учебного пособия.
2. Маглицкий Б.Н. Космические и наземные системы радиосвязи : Учебное
пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2014. – 300 с.
3. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых
системах радиосвязи : Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
1. Теоретическая часть
1.1. Способы оценки качества передачи информации в ЦСРС
1.1.1. Коэффициент ошибок
Ключевым (интегральным) параметром любой цифровой системы передачи является коэффициент битовых ошибок (Bit Error Ratio–BER).
98
Напомним, что под BER понимается отношение ошибочно принятых
бит к общему числу переданных.
Следует особо подчеркнуть, что оценка BER будет абсолютно точной
только при бесконечно большом числе переданных битов. Строго говоря, когда их число ограничено, мы получаем не вероятность события BER, а его
оценку BERT. Очевидно, что уровень достоверности этой оценки (Confidential
Level, CL), называемый также доверительной вероятностью, зависит от количества зарегистрированных ошибок и от общего числа переданных битов N.
При измерениях BER используются типовые испытательные последовательности, причем каждой стандартной скорости передачи информации соответствует своя испытательная последовательность. По своим свойствам они
близки к гауссову шуму, но имеют определенный период повторения. Поэтому они называются не просто случайными, а псевдослучайными последовательностями (ПСП) (Pseudo-Random Bit Sequence, PRBS).
Типовая схема измерения BER предполагает наличие генератора испытательных битовых (символьных) последовательностей, тестера BER, испытуемого объекта (регенератора, участка ЦСП и т. д.).
Наиболее существенными факторами, определяющими величину BER,
являются:
˗ наличие шумов в тракте передачи;
˗ ограничение полосы частот тракта передачи и, как следствие, появление
межсимвольных искажений и джиттера;
˗ наличие замираний в радиоканале.
Измерение коэффициента ошибок в цифровых системах связи осуществляется двумя методами:
˗ побитным сравнением единичных элементов принятого цифрового сигнала с единичными элементами посланного измерительного цифрового
сигнала от генератора псевдослучайной последовательности (ПСП);
˗ выявлением нарушений алгоритма формирования кода в принятом цифровом сигнале.
Приборы, в которых ошибки обнаруживаются при поэлементном сравнении переданного и принятого сигналов (первый метод), являются измерителями коэффициента ошибок первого типа ИКО-1. Измерение коэффициента
ошибки методом посимвольного сравнения с помощью ИКО-1 предполагает
обязательный перерыв связи и проводится в процессе пуско-наладочных,
ремонтных и регламентных работ.
Приборы, в которых ошибки выявляются при обнаружении нарушений
алгоритма кода в принятом сигнале (второй метод), являются измерителями
коэффициента ошибок второго типа ИКО-2, входят в состав штатной аппаратуры ЦСП и позволяют проводить измерения коэффициента ошибок без прерывания связи. Принцип работы такого прибора (ИКО-2) основан на определении числа символов, нарушающих структуру формата кода цифрового
99
сигнала. Число нарушений, подсчитанное относительно общего числа импульсов, прошедших линейный тракт, определяет коэффициент ошибок.
Схема измерения показана на рисунке 1.1.
Передатчик
ИКО - 1
Цифровой
тракт
Аттенюатор
Приемник
ИКО - 1
Рис. 1.1. Схема измерения коэффициента ошибок
Измерения с помощью ИКО-1 проводятся двумя способами: «по шлейфу» и «по направлению». При измерениях «по шлейфу» генератор испытательного сигнала и управляемый им анализатор кодовой последовательности находятся на одном конце тракта, а «шлейф» создается либо в регенераторе, либо
соединением соответствующих волокон. В случае измерения «по направлению» генератор испытательного сигнала и анализатор находятся на различных
концах тракта, при этом в анализаторе вырабатывается сигнал, аналогичный
испытательному сигналу генератора и синхронный с входным сигналом.
На практике для качественной оценки степени влияния искажений и помех на качество передачи цифровых сигналов применяются глаз–диаграммы
и сигнальные созвездия.
1.1.2. Глаз–диаграмма
Удобным и простым графическим методом оценки качества цифрового
сигнала на выходе регенератора является глаз‒диаграмма. Она представляет
собой результат наложения всех возможных импульсных последовательностей в течение промежутка времени, равного двум или более тактовым интервалам цифрового сигнала.
Наиболее простой пример ‒ диаграмма для троичного (возможные
уровни -1, 0, +1) линейного сигнала при косинус-квадратной форме сигнала
на выходе корректора регенератора (рис. 1.2). На глаз–диаграмме хорошо
видна область («раскрыв»), в пределах которой должна производиться операция опознания сигнала для каждого из двух уровней решения (заштрихованная область на рисунке).
100
Рис. 1.2. Глаз–диаграмма 3-х уровневого сигнала
Е0 – порог принятия решения;
тактовый интервал: промежуток времени от -Т0 до +Т0
Наличие помех приводит к сокращению области «раскрыва» глаз–
диаграммы по сравнению с идеальным случаем. Минимальное расстояние
между центром и краями глаз‒диаграммы служит мерой запаса помехозащищенности. Запас уменьшается как из-за искажений формы импульса, так и
вследствие несовершенства самого процесса принятия решения. Первая причина приводит к уменьшению «раскрыва» глаз‒диаграммы, а вторая ‒ к перемещению точки принятия решения вдоль границ глаза. Возникающие вследствие двух указанных причин искажения принято подразделять на амплитудные и временные, соответствующие смещению точки принятия решения
по вертикали и горизонтали.
Степень уменьшения «раскрыва» глаз‒диаграммы по вертикали определяется результирующими искажениями, вызванными межсимвольными помехами, эхосигналами, изменениями амплитуды импульсов на входе регенератора, погрешностями порогов решающих устройств. В результате воздействий появляется вертикальная составляющая искажений глаз‒диаграммы.
101
Временные искажения глаз‒диаграммы, включающие несоответствие
моментов решения их статическим значениям, учитываются обычно в смещении границ «глаза» по горизонтали.
Вид глаз–диаграммы зависит от формата цифрового сигнала и дает
много информации о многих параметрах сигнала, в том числе и о джиттере
сигнала.
На рисунке 1.3 показан пример глаз–диаграммы для двухуровневого
сигнала в формате NRZ, полученной методом моделирования в среде
MATLAB/Simulink.
Рис. 1.3. Пример глаз–диаграммы для цифрового
сигнала в формате NRZ
Глаз–диаграмма удобна простотой применения и тем, что может применяться в любой системе с реальными данными. Для глаз–диаграммы не требуется наличие специального тестового сигнала, хотя, при желании можно
использовать измерительный сигнал импульсного генератора.
К числу основных видов помех, ухудшающих раскрыв глаз–диаграммы,
относятся:
˗ собственные помехи (тепловые шумы линий связи и усилительных
устройств регенераторов);
˗ межсимвольные помехи (МСИ первого и второго рода), которые возникают за счет ограничений полосы частот как сверху (МСИ-1), так и снизу
(МСИ-2);
˗ импульсные помехи.
Анализ глаз‒диаграммы позволяет определять значительное количество
параметров формы импульсов:
˗ длительность и форму импульса;
102
˗
˗
˗
˗
длительности переднего и заднего фронтов;
длительность и форму импульса;
длительности переднего и заднего фронтов;
относительную ширину глаз‒диаграммы.
Самым простым способом наблюдения глаз–диаграммы является способ
с использованием осциллографа (рис. 1.4).
Регенератор
Генератор
ПСП
Корректор
регенератора
Исследуемый
тракт
ВТЧ
Внешняя
синхронизация
Рис. 1.4. Наблюдение глаз–диаграммы
В схему входят: генератор ПСП, тракт передачи (при исследованиях
часто используется имитатор тракта – искусственная линия). Осциллограф
подключается на выход корректора регенератора (точка принятия решений).
Синхронизация осциллографа осуществляется сигналом тактовой частоты, который формируется выделителем тактовой частоты (ВТЧ) регенератора.
Длительность ждущей развертки выбирается равной примерно двум тактовым
интервалам.
1.1.3. Сигнальное созвездие
Удобным средством анализа характеристик модулированных сигналов
является отображение их с помощью полярных и квадратурных диаграмм
в виде сигнальных созвездий.
а) полярные диаграммы
При модуляции несущего колебания изменению могут быть подвергнуты такие его параметры как амплитуда, фаза и частота. При простых видах
модуляции модулирующее сообщение изменяет только один параметр. При
комбинированных видах модуляции одновременно могут изменяться амплитуда и фаза несущей.
Наиболее простой способ отображения амплитудно-фазовых соотношений модулированного сигнала ‒ это полярная диаграмма. При построении
103
полярной диаграммы несущая является опорным элементом, относительно
которого отсчитывается угол фазового сдвига и изменение уровня модулированного сигнала. Модуль радиус-вектора, исходящего из центра окружности
(начала координат), характеризует относительный уровень элементарного
сигнала, а угол наклона между радиус-вектором и некоторым начальным
радиусом ‒ текущий фазовый сдвиг.
М2
Уровень 2
М2
М1
d
М1
Уровень 1
0
градусов
0
градусов
Фазовый угол
а)
б)
d
М2
М1
0
градусов
Фазовый угол
в)
Рис. 1.5. Примеры полярных диаграмм
Отображение сигнала s(t) на полярной диаграмме соответствует его
«замораживанию» во времени, когда фиксируются только амплитуда сигнала
А и его начальный фазовый сдвиг θ.
Примеры полярных диаграмм, показывающих характерные изменения
значащих параметров для амплитудной модуляции, приведены на рисунке 1.5.
При амплитудной модуляции переход между значащими позициями (М1 и
М2) осуществляется по прямой линии (кратчайшему расстоянию) между ними
(а). При фазовой модуляции – по дуге окружности (б). Соответственно изме104
няются либо уровень, либо фазовый сдвиг модулированного сигнала. При
совместной амплитудно-фазовой модуляции переход осуществляется по прямой линии, связывающей точки с различными фазовыми углами (в);
б) сигнальные созвездия
Современные модуляторы для цифровых систем передачи строятся, как
правило, по квадратурной схеме. В таком модуляторе выходной сигнал образуется суммированием двух различных модулированных сигналов, несущие
которых имеют между собой фазовый сдвиг 90°. Входы двух модулирующих
сигналов квадратурного модулятора обозначаются I и Q:I (синфазный) относится к каналу, в котором начальный фазовый сдвиг несущей принимается
равным 0°, Q ‒ к каналу, несущая в котором сдвинута на 90°.
Для адекватного отображения пространства сигналов на выходе квадратурного модулятора полярные диаграммы преобразуют в прямоугольную
систему координат, в которой по горизонтальной оси I откладывают уровень
сигнала в синфазном канале, а по вертикальной оси Q ‒ уровень сигнала
в квадратурном канале. Все остальные построения соответствуют полярной
диаграмме с учетом того, что ось I символизирует нулевой фазовый сдвиг,
а ось Q ‒ сдвиг на 90°. Проекции вектора сигнала на оси I и Q рассматривают
как его квадратурные компоненты.
Q
Q
00
+1
01
Q(M)
I
-1
+1
I
I(M)
10
а)
-1
11
б)
Рис. 1.6. Переход от полярной системы координат к квадратурной
Рисунок 1.6 а поясняет переход от полярной диаграммы к квадратурной,
а полная квадратурная диаграмма для QPSK показана на рисунке 1.6 б.
Для упрощения рисунка квадратурной диаграммы, особенно при отображении сигналов современных многопозиционных видов модуляции, обычно
изображают только конечные точки векторов, исходящих из начала координат, а сами векторы, как правило, опускают. Часто опускают и сами оси I и Q,
подразумевая, что они проходят через центр симметрии фигуры.
105
Полное множество модулированных сигналов, изображенных на квадратурной диаграмме в виде точек, называют сигнальным созвездием, а сами
сигналы ‒ точками созвездия.
Форма сигнального созвездия соответствует виду модуляции, а расстояния между точками созвездия характеризуют помехоустойчивость при приеме
сигнала.
В качестве примера на рисунке 1.7 показаны несколько простых созвездий: одномерных для амплитудной модуляции (AM) (а) и двумерных для фазовой модуляции (ФМ) (б), геометрическим местом точек которых являются
соответственно прямая и окружность. Здесь следует заметить, что показанные
созвездия AM получаются при использовании в качестве модулирующего
сигнала биполярных импульсов, значащие уровни которых симметричны
относительно нулевого уровня. При модуляции отрицательными импульсами
одновременно изменяется на противоположную и фаза сигнала. Поэтому
такая AM может рассматриваться и как разновидность ФМ.
2 -АМ
4- АМ
QPSK
8 - ФМ
Рис. 1.7. Примеры сигнальных созвездий
В целях анализа принятых сигналов сигнальное созвездие позволяет
упростить обнаружение некоторых видов искажения сигнала. Например, гауссовский шум представляется как размытые точки созвездия (рис. 1.8).
106
а)
б)
Рис. 1.8. Воздействие АБГШ на сигнальное созвездие BPSK:
а) при отсутствии шума; б) при наличии шума
Наличие фазовых искажений приводит к тому, что сигнальные точки
распределены по окружности, а затухание сигнала проявляется в том, что сигнальные точки смещаются ближе к центру созвездия.
Наличие межсимвольной интерференции приводит к «скруглению»
формы квадратурных составляющих сигнала. На сигнальном созвездии образуются «сигнальные облака», соответствующие каждому из четырех возможных различных символов при QPSK (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Сигнальное созвездие QPSK при наличии МСИ
В порядке обобщения рассмотренного материала на рисунке 1.10 приведены сигнальное созвездие и глаз–диаграмма BPSK.
107
Рис. 1.10. Сигнальное созвездие и глаз–диаграмма BPSK
при наличии помех в канале
1.1.4. Диаграмма фазовых переходов
Для характеристики свойств модулированных сигналов используют диаграммы фазовых переходов, которые представляют собой графические изображения траекторий перемещений сигнальных точек в сигнальном созвездии при
переходе от одного передаваемого канального символа к другому (рис. 1.11).
На этой диаграмме сигнальная точка с координатами (1,1) расположена
на линии, образующей угол 450 с осями координат и соответствует передаче
символов 1 и 1 в квадратурных каналах модулятора. Если следующей парой
символов будет (0,1), которой соответствует угол 1350, то из точки (1,1)
к точке (0,1) можно провести стрелку, характеризующую переход фазы радиосигнала от значения 450 к значению 1350.
Полезность такой диаграммы можно проиллюстрировать на следующем
примере. Из рисунка 1.12 б видно, что четыре фазовые траектории проходят
через начало координат. Например, переход из точки сигнального созвездия
(1, 1) в точку (0, 0) означает изменение мгновенной фазы высокочастотного
несущего колебания на 1800. Так как на выходе модулятора обычно устанавливают узкополосный высокочастотный фильтр, то такое изменение фазы
сигнала сопровождается существенным изменением значений огибающей
сигнала на выходе этого фильтра и, следовательно, во всей линии передачи.
В цифровых системах передачи непостоянство значений огибающей радиосигнала по многим причинам является нежелательным.
108
Q (t)
Q (t)
11
●
01
●
π/4
00
●
11
●
01
●
π/4
I (t)
● 10
00
а)
●
I (t)
● 10
б)
Рис. 1.11. Сигнальное созвездие (а) и диаграмма
фазовых переходов (б) QPSK
Рисунок 1.12 иллюстрирует диаграммы фазовых переходов QPSK и π/4
DQPSK при отсутствии помех, полученные методом моделирования
в MATLAB/Simulink.
Рис. 1.12. Диаграммы фазовых переходов QPSK и π/4 DQPSK
На рисунке 1.13 показана диаграмма фазовых переходов QPSK при наличии межсимвольной интерференции.
109
Рис. 1.13. Диаграмма фазовых переходов QPSK
при наличии межсимвольной интерференции
Отметим еще одну важную особенность сигнального созвездия QPSK.
В многопозиционных ансамблях сигналов каждый символ содержит информацию о нескольких двоичных символах. Для минимизации вероятности
ошибки на двоичный символ необходимо оптимизировать манипуляционный
код, сопоставляющий каждому символу сигнала набор двоичных информационных символов. Ошибки чаще происходят за счет переходов в области
соседних символов. Поэтому информационные комбинации, соответствующие соседним символам, должны отличаться наименьшим числом двоичных
символов. Этому условию удовлетворяет код Грея (рис. 1.14 б). Здесь переход
из любой сигнальной точки в соседнюю приводит к ошибке только в одном
разряде двухразрядной кодовой комбинации. Естественно, что сигнальные
точки, разнесенные на π, соответствуют комбинациям двоичных символов,
отличающимся в двух разрядах.
110
а)
б)
Рис. 1.14. Сигнальные созвездия QPSK
1.1.5. Джиттер и вандер цифровых сигналов
Термины «джиттер» (jitter – дрожание) и «вандер» (wander – странствие) в общем случае отражают нежелательные нарушения временной периодичности некоторых событий. На системном уровне в ЦСП в качестве
111
таких событий обычно рассматриваются моменты прибытия информационных пакетов в узел назначения.
На самом низком, физическом уровне эти термины отражают фазовые помехи, которые приводят к сравнительно быстрым или медленным колебаниям фронтов импульсов относительно их идеальных положений.
Частотная граница между джиттером и вандером (граничная частота
между быстрым и медленным дрожанием фронтов импульсов) обычно принимается равной 10 Гц.
Один из вариантов джиттера для периодического сигнала поясняется
диаграммами на рисунке 1.15.
а)
t
б)
t
Рис. 1.15. Проявления джиттера и вандера:
а – осциллограмма сигнала без помех; б – осциллограмма сигнала
при наличии джиттера или (и) вандера
Различают кодонезависимый и кодозависимый джиттер (вандер).
Кодонезависимый джиттер (вандер) не связан с характером передаваемых данных и может быть обусловлен многими факторами, среди которых:
˗ наводки от низкочастотного магнитного поля;
˗ пульсации напряжения питания источника или (и) приемника сигналов;
˗ механическая вибрация, при которой некоторые радиоэлектронные компоненты (например, некоторые керамические конденсаторы) могут работать как преобразователи механической энергии в электрическую.
Джиттер в данном случае проявляется в том, что длительности
импульсов на выходе приёмника периодически изменяются в сторону увеличения и уменьшения относительно идеальных положений.
Кодозависимый джиттер обусловлен неодинаковыми условиями распространения по линии связи различных последовательностей битов.
112
1.1.6. Измерение джиттера в ЦСП
Джиттер можно определить как «отклонение показательных участков»
сигнала от их требуемого положения во времени. Для цифрового сигнала «показательными участками» являются точки перехода (пересечения), которые определяются по самим данным или по дополнительному сигналу синхронизации.
Джиттер вызывается как амплитудным, так и фазовым шумом внутреннего и
внешнего происхождения.
Джиттер разделяют на две категории: случайный (random jitter – RJ) и регулярный (deterministic jitter – DJ). Случайный джиттер обусловлен шумовыми
процессами (в основном тепловым шумом).
Регулярный джиттер вызывается перекрестными помехами от излучаемых
сигналов и влиянием дисперсии при распространении сигнала. Общий джиттер
состоит из детерминированной и случайной составляющих.
Детерминированная компонента подсчитывается путем сложения максимальных величин задержек и опережений, вносимых всеми источниками детерминированного джиттера.
Случайная компонента вычисляется определением функции Гаусса и оценкой ее среднего значения и среднеквадратичного отклонения.
Способы определения джиттера простираются от глазковых диаграмм
и гистограмм во временной области до анализа его частотных характеристик,
и представлений, позволяющих разделить случайную и детерминированную
составляющие полного амплитудного джиттера.
Самым легким и интуитивно понятным способом является оценка джиттера по глаз‒диаграмме. Если момент принятия решения в регенераторе соответствует центру глаз–диаграммы, где сигнал достигает своего максимума или
минимума, то вероятность ошибки очень мала.
Расстояние между ближайшими пересечениями нулевого уровня называется единичным интервалом (Unit interval).
Рассмотрим способ оценки джиттера, заключающийся в построении U ‒
образной кривой (bathtub curve). Она представляет собой график зависимости
частоты ошибок по битам (BER) от положения пробной точки на единичном
интервале (UI). Обычно график представляют в логарифмическом масштабе,
чтобы уменьшить наклон кривой (рис. 1.16).
Когда пробная точка находится возле точки перехода, то BER = 0,5
(равная вероятность правильного или неправильного определения бита).
В этой области кривая довольно плоская и здесь преобладает механизм детерминированного джиттера. По мере продвижения пробной точки к центру единичного интервала BER стремительно уменьшается. В этой области преобладает механизм случайного джиттера и BER определяется среднеквадратическим отклонением гауссовских процессов, определяющих случайный джиттер. Ожидается, что оптимальным положением пробной точки будет центр
единичного интервала.
113
U, В
Е
t
0
Tb
а) Глаз - диаграмма
BER
10-5
Deterministic
Deterministic
Random
Random
10-9
Random
Deterministic
10-7
10-12
0
TL
0.5 Tb
TR
Tb
б) U – образная кривая
Рис. 1.16. U ‒ образная кривая
Стороны U ‒ образной кривой показывают границы безошибочной
передачи при выбранном допустимом значении BER. Чем дальше находится
левая сторона кривой от правой стороны при определенном BER, тем больше
запас помехоустойчивости к джиттеру у системы связи. Соответственно, чем
ближе расположены кривые, тем меньше запас помехоустойчивости.
114
1.1.7. Инструмент BERTool
BERTool ‒ инструмент СКМ МАТЛАБ в стиле графического интерфейса пользователя (ГИП). Инструмент позволяет строить зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал/шум для выбранной конфигурации канала
связи. При активизации отображается окно диалога, которое в порядке сверху
вниз включает поля:
˗ список отображаемых графиков. В нем в поле DER Data Set можно задать
легенду каждого графика. По умолчанию легенды просто нумеруются;
˗ поле закладок. Можно выбирать закладки: Theoretical (Теоретическая),
Se-mianalytic (Полуаналитическая), Monte Carlo (в стиле Монте Карло).
Каждая закладка включает поля выбора параметров канала связи.
Закладка Theoretical (Теоретическая) включает поля:
˗ Eb/N0 – диапазон изменения отношения сигнал/шум в логарифмических
единицах (дБ);
˗ Channel type – список выбора типа канала. Список включает AWGN, Binary Symmetric, Multipath Rayleigh Fading, Multipath Rician Fading;
˗ Modulation type – список выбора типа модуляции;
˗ Modulation order – список выбора порядка модуляции;
˗ Demodulation type – ключи выбора типа демодуляции (когерентная или
некогерентная);
˗ Differential encoding – флаг использования дифференциального декодирования;
˗ Channel coding – переключатели использования помехоустойчивого кодека. Возможны: None (кодека нет), Convolution (сверточный кодек),
Block (блочный кодек);
˗ Synchronization – выбор типа синхронизации.
Если сделан определенный выбор, то может открыться окно для ввода
параметров, присущих только сделанному выбору.
После задания всех параметров нажатие кнопки Plot (Рисовать) приводит к отображению графика в отдельном окне. Для сравнения можно в одном
окне отображать графики для разных конфигураций (рис. 1.17).
Рассмотрим примеры использования BERTool.
Первый пример (рис. 1.18 а) ‒ использование FSK. Расчеты выполнены
для режимов с различными кодеками:
˗ FSK без помехоустойчивого кодека;
˗ FSK с кодом Рида–Соломона.
115
Рис. 1.17. Окно BERTool
а)
б)
Рис. 1.18. Примеры использования BERTool
Второй пример (рис. 1.18 б) – использование фазовой модуляции ВPSK
в каналах с федингом Релея и AWGN
116
2. Выполнение лабораторной работы
Часть 1. Изучение принципов построения цифровых систем
радиосвязи
1. Запустите СКМ MATLAB.
2. Откройте модель цифровой системы радиосвязи (рис. 1.1). С целью
упрощения рисунка в схеме модели не показаны элементы сопряжения блоков.
Spectrum
Scope 2
Spectrum
Scope 1
Rate ½
FEC Encoder
Bernoulli
Binary
Generator
Tx
Rx
Error Rate
Calculation
8-PSK
Modulator
Scrambler
Multipath
Rayleigh
Fading
Channel
AWGN
Channel
Display
Watterson Fading + AWGN
Rate ½
FEC Encoder
Descrambler
8-PSK
Demodulator
Equaliser
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 3
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Рис. 1.1. Схема имитационной модели ЦСРС
117
Принцип работы лабораторной модели
Цифровой сигнал в формате NRZ, генерируемый блоком Bernoulli Binary Generator, поступает на вход блока FEC Encoder и затем на вход блока
Scrambler.
Кроме скремблирования блок Scrambler реализует операции формирования 8-ми уровневого модулирующего сигнала и предмодуляционной фильтрации. В модели используется модулятор 8-PSK.
Блок Watterson Fading + AWGN имитирует радиоканал с белым шумом
и рэлеевскими замираниями. На стороне приема установлены блоки Equaliser
(эквалайзер) и FEC Decoder.
Для анализа работы модели используются анализаторы спектра, блоки
наблюдения глаз–диаграмм и сигнальных созвездий (расположены в блоке
Equaliser).
Для оценки коэффициента ошибок используется блок Error Rate Calculation и дисплей.
3. Откройте окно параметров блока Watterson Fading + AWGN и при
помощи переключателя Manual Switch установите режим работы модели без замираний. Установите значение отношения сигнал/шум
Eb / N0 = 100 дБ в блоке AWGN Channel (рис. 1.2).
1
In
Multipath
Rayleigh
Fading
Channel
AWGN Channel
1
Out
Manual
Switch
Рис. 1.2. Установка режима работы модели
4.
5.
6.
Переведите блоки анализаторов спектра Spectrum Scope в режим
отключения при запуске модели.
Запустите модель.
Проанализируйте сигнальные созвездия, формируемые на выходе
модулятора для случаев расположения сигнальных точек в бинарном
коде и коде Грея. Для этого необходимо воспользоваться функцией
View Constellation в блоке модулятора. Пример созвездия сигнальных
точек приведен на рисунке 1.3.
118
Проанализируйте глаз–диаграммы и сигнальные созвездия в контрольных точках исследуемой модели.
8. Повторите измерения для случая Eb / N0 = 20 дБ.
9. Зафиксируйте значение коэффициента ошибок.
10. Сформулируйте выводы по проделанным измерениям.
7.
а)
б)
Рис. 1.3. Окно параметров блока модулятора (а)
и сигнальное созвездие (б)
11. Установите режим работы модели с замираниями при отношении
сигнал/шум в канале AWGN Eb / N0 = 100 дБ.
12. Повторите измерения п.п. 5–10.
13. Установите блок Rayleigh Fading в режим открытия при запуске
модели.
14. Установите следующие параметры блока Rayleigh Fading (рис. 1.4).
119
Рис. 1.4. Параметры блока Rayleigh Fading
15. Установите режим работы модели без замираний при отношении
сигнал/шум в канале AWGN Eb / N0 = 20 дБ.
16. Запустите модель и произведите оценку коэффициента ошибок.
17. Установите режим работы модели с замираниями при отношении
сигнал/шум в канале AWGN Eb / N0 = 20 дБ.
18. Запустите модель.
19. Пронаблюдайте и зарисуйте в отчет импульсную характеристику
канала, доплеровский спектр и частотную характеристику канала с
замираниями (рис. 1.5–1.6).
20. Произведите оценку коэффициента ошибок.
21. Сформулируйте выводы по результатам измерения.
22. Используя инструмент BERTool, проанализируйте теоретические
зависимости коэффициента ошибок от отношения сигнал/шум в
канале AWGN без помехоустойчивого кодирования, в канале с замираниями Рэлея и в канале AWGN при наличии помехоустойчивого кодирования (сверточный код) (рис. 1.7).
120
а)
б)
Рис. 1.5. Импульсная характеристика канала с замираниями (а)
и доплеровский спектр (б)
Рис. 1.6. Частотная характеристика канала с замираниями
121
а)
б)
Рис. 1.7. Окно BERTool (а) и результат расчета (б)
23. Переведите блоки наблюдения глаз–диаграмм, сигнальных созвездий и блок Rayleigh Fading в ждущий режим запуска.
24. Установите блоки анализаторов спектра в режим открытия при запуске модели.
25. Запустите модель.
26. Пронаблюдайте спектры сигналов на выходе модулятора и выходе
скремблера при равновероятных символах на выходе генератора и
определите ширину спектров по первым нулям.
27. Определите длительность тактовых интервалов сигналов и сравните
полученный результат с параметрами блока Bernoulli Binary
Generator.
28. Установите в блоке Bernoulli Binary Generator значение р(0) = 0.0 и
пронаблюдайте спектры сигналов на выходе генератора и выходе
скремблера.
29. Проведите оценку полученных результатов и сформулируйте выводы по проведенному анализу.
30. Закройте модель.
122
Часть 2. Оценка помехоустойчивости ЦСРС в канале с МСИ
и белым шумом
1. Соберите модель ЦСРС для проведения исследований (рис. 2.1).
Random
Integer
Generator
BPSK
Modulator
Baseband
Reised
Cosine
Transmit
Filter
AWGN
Channel
Reised
Cosine
Receive
Filter
BPSK
Demodulator
Baseband
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 3
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 4
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 5
Discrete Time
Scatter Plot
Scope 1
Discrete Time
Scatter Plot
Scope 2
Discrete Time
Scatter Plot
Scope 3
Discrete Time
Scatter Plot
Scope 4
Rx
Zero-Order
Hold
B - FFT
B - FFT
Spectrum
Scope 1
Spectrum
Scope 2
Tx
Error
Rate
Calculation
0.0000
Z-8
Delay
Scope
Display
Рис. 2.1. Схема модели ЦСРС
В модели используются следующие блоки:
Блок генератора случайных чисел (Random Integer Generator):
Communications Blockset‒Comm Sources.
Блок фильтра типа «приподнятый косинус» (Raised Cosine Transmit
Filter): Communications Blockset‒Comm Filters.
Блок (Zero-Order Hold): Simulink – Discrete.
Блоки анализаторов спектра (Spectrum Scope): Simulink–Signal
Processing–Spectrum Scope.
Блок наблюдения «глаз–диаграмм» (Discrete Time Eye Diagram Scope):
Communications Blockset‒Comm Sinks.
Блок наблюдения сигнальных созвездий (Discrete Time Scatter Plot
Scope): Communications Blockset‒Comm Sinks.
123
Блок модулятора (BPSK Modulator Baseband): Communications
Blockset‒Modulation–Digital Dasedand Modulation.
Блок демодулятора (BPSK Demodulator Baseband): Communications
Blockset‒Modulation–Digital Dasedand Modulation.
Счетчик ошибок (Error Rate Calculation): Communications Blockset–
Comm Sinks.
Дисплей (Dipla: Simulink–Discrete–Sinks).
Блок задержки Z-1: Signal Proctssig‒Signal Operations.
Осциллограф (Scope): Simulink–Discrete–Sinks.
Блок AWGN Channel: Communications Blockset–Channels.
Формирование спектра сигнала производится при помощи формирующих фильтров с характеристикой корень из приподнятого косинуса Raised
Cosine Transmit Filter и Raised Cosine Receive Filter.
Параметры блоков модели приведены в таблице 2.1
Табл. 2.1. Параметры блоков модели
Блок Random Integer Generator
M-ary number
Initial seed
Sample time
Frame based outputs
Output data type
Main:
Phase offset (rad)
Data Types
Main:
Phase offset (rad)
Decision type
Data Types:
Output
2
37
4
флажок
double
Блок BPSK Modulator Baseband
pi
double
Блок BPSK Demodulator Baseband
pi
Hard decision
double
Блок Raised Cosine Transmit Filter
Filter Type
Group delay
Roll off factor
Square Root
4
по ходу выполнения
работы
124
Продолжение табл. 2.1
Framing
Nain tein input frame rate
Umsampling factor
4
Filter Gain
Normalisied
Блок Raised Cosine Receive Filter
Filter Type
Group delay
Roll off factor
Square Root
4
по ходу выполнения
работы
Nain tein input frame rate
Downsampling
4
Normalisied
Framing
Output mode
Downsampling factor
Filter Gain
Блок AWGN
Initial seed
Mode
Eb/N0, дБ
67
Signal to noise ratio
по ходу выполнения
работы
4
Symbol period
Блоки Discrete Time Scatter Plot
Samples per Symbel
Off set
Points displayed
New poits per display
1
0
400
10
Блоки Spectrum Scope
Spectrum units
dBW/Herts
Spectrum type
Buffer size ‒ размер буфера
Buffer input ‒ подтверждение необходимости
буферизации входного сигнала
Buffer owerlap – перекрытие буфера, число значений для повторной буферизации
Window
Window sampling
Number of spectral averages
Two-Sided ((-Fs|/2…Fs/2))
1024
флажок
125
128
Hann
Periodic
16
Продолжение табл. 2.1
Axis propereties:
Inlert sample time from input
Frequency display offset (Hz)
Frequency display limits
Minimum Y-limit
Maximum Y-limit
Y-axis label
флажок
0
Auto
- 50
10
Magnitude, dB
Display Properties:
Show grid
Frame number
Open Scope at start of Simulation
флажок
флажок
флажок
флажок
Блоки Discrete Time Eye Diagram Scope
Samples per Symbol
4
Offset (Samples)
0
Simbel per trace
1
Traces displayed
400
New traces per display
10
Блок Zero – Order Hold
Sample – time (- 1 for inherited)
1
Блок
Delay
Delay
8
Блок Error Rate Calculation
Receive delay
Computation delay
Computation mode
Output data
0
0
0
port
Блок Scope
Number of axes
Time range
Tick labels
Sample time
2
200
Bottom axis only
1
Параметры модели (Simulation)
Start time
Stop time
Type
0.0
200 000.00
Variable-step
126
2. Проведите оценку влияния МСИ на помехоустойчивость ЦСРС, для
чего:
˗ установите отношение Eb/N0 в канале AWGN, равным 100 дБ;
˗ установите параметры блоков Raised Cosine Transmit Filter и Raised
Cosine Receive Filter (рис. 2.2 и 2.3);
а)
б)
Рис. 2.2. Окна настроек фильтров Raised Cosine Transmit Filter (а)
и Raised Cosine Receive Filter (б)
3.
4.
5.
6.
˗ тип фильтра (Filter Type) – корень из приподнятого косинуса
(Square Root);
˗ групповая задержка, определяющая длину ИХ фильтра (Group
Delay);
˗ коэффициент округления (Rolloff Factor);
˗ коэффициент повышения частоты дискретизации (Upsampling
factor);
˗ характер обработки сигнала (Input Processing) – sample based.
Используя функцию Vizualise filter with FVTool, пронаблюдайте и
зарисуйте в отчет по работе частотные характеристики фильтров
(рис. 2.3).
Установите блоки наблюдения сигнальных созвездий и наблюдения
глаз – диаграмм в режим ожидания запуска.
Запустите модель и проанализируйте спектры сигналов на выходе
генератора и выходе фильтра Raised Cosine Transmit Filter (рис. 2.4).
Определите ширину спектров по «первым нулям» и сравните результат с параметрами имитатора цифрового сигнала модели.
127
а)
б)
Рис. 2.3. Частотные характеристики фильтров Cosine Transmit Filter (а)
и Raised Cosine Receive Filter (б)
а)
б)
Рис. 2.4. Спектры сигналов на выходе генератора (а) и выходе
фильтра Cosine Transmit Filter (б)
7. Установите блоки анализаторов спектра в режим ожидания, а блоки
наблюдения глаз–диаграмм и сигнальных созвездий в режим запуска
при работе модели.
8. Запустите модель и пронаблюдайте глаз–диаграммы и сигнальные
созвездия в контрольных точках модели.
9. Объясните полученные результаты.
128
10. При помощи блока Scope пронаблюдайте и зарисуйте в отчет осциллограммы сигналов на выходе генератора и выходе демодулятора
(рис. 2.5).
Рис. 2.5. Осциллограммы сигналов на выходе генератора
и выходе демодулятора
11. Зафиксируйте полученное значение коэффициента ошибок.
12. Объясните полученные результаты.
13. Установите отношение Eb/N0 в канале AWGN, равным 8 дБ.
14. Запустите модель.
15. Проанализируйте глаз–диаграммы и сигнальные созвездия.
16. Зафиксируйте полученное значение коэффициента ошибок.
17. Объясните полученные результаты.
18. Установите все регистраторы в режим ожидания запуска. Изменяя
отношение Eb/N0 в канале AWGN в пределах от 8.5 дБ до 16 дБ с шагом 1 дБ, снимите зависимость коэффициента ошибок от величины
Eb/N0.
19. Результаты измерений оформить в виде таблицы и графика.
20. Установите все регистраторы (за исключением блока наблюдения
глаз‒диаграмм на выходе блока) Raised Cosine Receive Filter в режим
ожидания запуска при открытии модели.
21. Изменяя отношение Eb/N0 (блок AWGN) в пределах от 9 дБ до 16
дБ и наблюдая глаз–диаграмму на выходе блока Raised Cosine
Receive Filter, постройте U–кривую. Пример построения показан на
рис. 2.6.
22. Сформулируйте выводы по результатам измерения.
23. Закройте модель. Модель не сохранять.
129
Eb/N0 , дБ
10-1
10-2
10-4
t
10-5
-4/5
-3/5
-2/5
-1/5
0
1/5
2/5
3/5
4/5
Tи
Рис. 2.6. Пример построения U–кривой
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Схемы лабораторных моделей.
2. Результаты измерений в виде таблиц и графиков.
3. Выводы по результатам выполнения работы.
Контрольные вопросы
1. Поясните назначение элементов ЦСРС.
2. С какой целью в ЦСРС применяется помехоустойчивое кодирование?
3. Поясните назначение эквалайзера.
4. Каким образом формируется сигнальное созвездие?
5. С какой целью наблюдается глаз–диаграмма?
6. Поясните принцип измерения коэффициента ошибок.
7. Каким образом изменяется глаз–диаграмма при воздействии белого шума?
8. Каким образом изменяется форма глаз–диаграммы при наличии МСИ?
9. Поясните, что понимается под диаграммой фазовых переходов.
10. Какие причины являются возникновением джиттера?
11. С какой целью строится U–кривая?
12. Поясните назначение инструмента BERTool.
13. Поясните сущность эффекта Доплера.
14. Дайте определение импульсной характеристики канала.
130
Лабораторная работа № 8.3
«Скремблирование цифровых сигналов»
Цель работы: изучение принципа работы скремблера и оценка эффективности скремблирования.
Подготовка к работе
По указанной литературе:
1) изучить методы оценки качества передачи информации в ЦСРС и
принципы измерения энергетической эффективности методов модуляции;
2) изучить принцип работы скремблера;
3) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
4) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Маглицкий Б.Н. Космические и наземные системы радиосвязи : Учебное
пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2013. ‒ 300 с.
2. Маглицкий Б.Н. Расчет качественных показателей цифровых радиорелейных линий : Практикум по дипломному проектированию. – Новосибирск:
Изд-во СибГУТИ, 2009. – 64 с.
3. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых
системах радиосвязи : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
131
Выполнение лабораторной работы
1. Создать модель для оценки эффективности скремблирования (рис. 1).
Bernoulli
Binary
Bernoulli
Binary
Generator
Scrambler
Scrambler
M-FSK
Modulator
Baseband
M-FSK
Demodulator
Baseband
QPSK
QPSK
Manual
Switch 1
Decrambler
Decrambler
Complex to
Real Image
Zero-Order
Hold
Zero-Order
Hold
FFT
FFT
Im Re
Manual
Switch 2
Scope
Spectrum
Scope 1
Spectrum
Scope
Scope 2
Scope 1
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope
Рис. 1. Модель для анализа скремблирования
˗
˗
˗
˗
˗
˗
˗
˗
Модель содержит следующие блоки:
имитатор цифрового сигнала (блок генератора Bernoulli Binary Generator);
блок скремблера (Scrambler);
блок модулятора QPSK (M-FSK Modulator Baseband);
блок демодулятора QPSK (M-FSK Demodulator Baseband);
блок дескремблера (Decrambler);
блоки анализаторов спектра (Spectrum Scope);
блоки осциллографов (Scope);
блок для наблюдения «созвездия» сигнальных точек (Discrete Time Scatter
Plot Scope);
132
˗
˗
блок преобразования вектор – скаляр (Complex to Real Image);
управляемые переключатели (Manual Switch).
Для нахождения блоков модели можно использовать таблицу 1.
Табл. 1. Местоположение блоков модели в библиотеке Simulink
Блоки модели
Место в библиотеке
Генератор импульсов Bernoulli Binary
Generator
Скремблер Scrambler
Дескремблер Decrambler
Переключатель Manual Switch
Communications Blockset-Random
Data Soueres
Communications BlocksetModulation-Sequence Operations
Communications BlocksetModulation-Sequence Operations
Simulink-Signal Routing
Модулятор M-PSK Modulator Baseband Communications BlocksetModulation-PM
Демодулятор M-PSK Demodulator
Communications BlocksetModulation-PM
Baseband
Осциллограф Scope
Simulink-Sinks
Спектрограф Spectrum Scope
Signal Processing Sinks
Векторограф Discrete-Nime Scatter Plot
Scope
Блок Zero-Order Hold
Communications Blockset-Com Sinks
Блок Complex to Real-Imag
Simulink-Math Operations
Simulink-Discrete
При необходимости, для нахождения блоков можно использовать строку поиска (Enter search term) (рис. 2).
133
Рис. 2. Окно поиска блоков модели
2. Установить удобные для восприятия размеры и расположение блоков
модели.
3. Установить требуемые параметры блоков модели (табл. 2).
Табл. 2. Параметры блоков модели
Блоки
Параметры
Генератор импульсов Bernoulli Binary Generator
Initial seed
61
Sample time
4
Output data type
double
Скремблер Scrambler
Calculation buse
Scramble polynomial
Initial states
4
(11101)
(0 1 2 3)
Дескремблер Decrambler
Calculation buse
4
Scramble polynomial
(11101)
Initial states
(0 1 2 3)
Модулятор M-PSK Modulator Baseband
M-ary number
Phase offset (rad)
Constellation ornung
4
0
Binary
134
Input type
Integer
Демодулятор M-PSK Demodulator Baseband
M-ary number
4
Phase offset (rad)
0
Constellation ornung
Binary
Input type
Integer
Векторограф Discrete-Nime Scatter Plot Scope
Samples per symbol
Offset (samples)
Points Displayed
New points per display
Rendering Properties:
Markers
Line Color
Color fading
Higt quality rendering
Show grid
1
pi/8
40
10
.
B
флажок
флажок
флажок
Блок Zero-Order Hold
Sample time
1
Блок Complex to Real-Imag
Output
Real and Imag
Sample time (-1 for inherited)
-1
Спектрограф Spectrum Scope
Spectrum units
Spectrum type
Buffer Input
Buffer size
Buffer overlap
Window
Window samples
Number spectral averages
Display Properties:
Schow grid
Frame Number
Open scope at start Simulation
Axes Properties:
Inherit sample time from input
Freqyency display offset (Hz)
Freqyency display limits
Y-axis label
dBW/Herts
Two-sided ((-Fs/2….Fs/2))
флажок
1024
0
Hann
Semmetric
16
флажок
флажок
флажок
флажок
0
Auto
Magnitude Squared, dB
135
4. Запустить модель.
5. Провести анализ работы модели во временной области, для чего:
˗ установить параметры моделирования (Start = 0.0, Stop = 100.0);
˗ пронаблюдать и зарисовать осциллограммы сигналов на выходе
генератора импульсов цифрового сигнала и на выходе скремблера
при различных вероятностях нуля: р(0) = 0.1, р(0) = 0.9, р(0) = 0.1.
6. Объяснить полученные результаты.
7. Используя переключатель Manual Switch 1 пронаблюдать и зарисовать осциллограммы сигналов на выходе модулятора QPSK при отсутствии
скремблирования для вероятностей р(0) = 0.1, р(0) = 0.5.
8. Зарисовать и объяснить форму осциллограмм.
9. Используя переключатель Manual Switch 1 пронаблюдать и зарисовать осциллограммы сигналов на выходе модулятора QPSK при наличии
скремблирования для вероятностей р(0) = 0.1, 0.5, 0.9.
10. Объяснить полученные результаты. Зарисовать осциллограммы.
11. Осциллограммы, полученные по п. 4, отражают процесс формирования комплексной огибающей сигнала на выходе модулятора QPSK. Используя
эти данные, составьте таблицу соответствия информационных бит уровням
манипулирующих сигналов в квадратурных каналах модулятора QPSK.
12. Пронаблюдайте «созвездие» сигнальных точек на выходе модулятора QPSK при значениях р(0) = 0.5 и 0.1.
13. Зарисуйте полученные созвездия и объясните результат.
14. Проведите оценку соответствия «созвездия» результатам по пункту 6.
15. Сделайте выводы по результатам анализа.
16. Проведите анализ работы модели в частотной области, для чего:
˗ установите параметры моделирования (Start = 0.0, Stop = 10 000.0);
˗ запустите модель;
˗ установите режим работы модулятора M-PSK: QPSK (М = 4);
˗ пронаблюдайте и зарисуйте спектрограммы на выходах генератора
импульсов и выходе модулятора QPSK при вероятностях появления
нуля р(0) = 0.5 и р(0) = 0.0 при отсутствии скремблирования цифрового потока;
˗ пронаблюдайте и зарисуйте спектрограммы на выходах генератора
импульсов, выходе скремблера и на выходе модулятора QPSK при
вероятностях появления нуля р(0) = 0.5 и р(0) = 0.0 при наличии
скремблирования цифрового потока.
По спектрограммам определите, насколько «обогатилось» содержание
спектра при введении скремблирования.
Информация о длине ПСП скремблера имеется в настройках скремблера.
17. Определите уровни основных и боковых лепестков спектрограмм
для случаев отсутствия и наличия скремблирования. Объясните полученные
результаты.
18. Сравните спектры сигналов на выходах скремблера и дескремблера.
136
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Схема лабораторной модели.
2. Результаты измерений.
3. Выводы по результатам измерений.
Контрольные вопросы
1. Поясните, какими причинами обусловлена необходимость скремблирования в цифровых системах радиосвязи.
2. Изобразите и поясните характер спектра на выходе модулятора QPSK
для случаев р(0) = 0.0 и р(0) = 0.5 при отсутствии скремблирования.
3. Изобразите и поясните характер спектра на выходе модулятора QPSK
для случаев р(0) = 0.0 и р(0) = 0.5 при наличии скремблирования.
4. Поясните принцип работы скремблера.
5. Поясните принцип работы дескремблера.
6. Поясните зависимость характера спектра на выходе модулятора при
наличии скремблирования от длины ПСП.
7. Поясните, каким образом статистические свойства цифрового сигнала
сказываются на форме «созвездия».
8. Какие параметры цифрового сигнала, и при каких условиях могут
ухудшить работу цифровой системы радиосвязи при отсутствии скремблирования?
9. В каких точках тракта передачи цифровой системы радиосвязи устанавливаются скремблер и дескремблер?
137
Лабораторная работа № 8.4
«Исследование методов модуляции в системах сотовой связи стандарта GSM»
Цель работы: изучение принципов модуляции FSK, MSK и GMSK;
анализ спектральной эффективности FSK, MSK и GMSK; измерение помехоустойчивости FSK, MSK и GMSK.
Подготовка к работе
По указанной литературе:
1) изучить принципы модуляции FSK, MSK и GMSK;
2) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
3) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Маглицкий Б.Н. Космические и наземные системы радиосвязи : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2013. – 300 с.
2. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых
системах радиосвязи : Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
3. Носов В.И., Дроздов Н.В., Тимощук Р.С. Моделирование систем связи в среде MATLAB : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: СибГУТИ, 2007. ‒ 178 с.
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
138
Выполнение лабораторной работы
1. Запустить программу MATLAB.
2. Собрать модель для исследования модуляторов MSK и GMSK (рис. 1).
MSK
Bernoulli
Binary Generator 1
FFT
Spectrum
Scope 1
Zero-Order
Hold 1
MSK
Modulator Baseband
Re
Im
GMSK
GMSK
Modulator Baseband
Zero-Order
Hold 2
FFT
Complex to
Real-Imag 1
Scope 1
Spectrum
Scope 2
2 - FSK
Bernoulli
Binary Generator 2
Zero-Order
Hold 3
M-FSK
Modulator Baseband
FFT
Discrete-Time
Signal Traiectory
Scope 2
Spectrum
Scope 3
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
Re
Im
Complex to
Real-Imag 2
Discrete-Time
Signal Traiectory
Scope 1
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Scope 2
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 2
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 1
Рис. 1. Модель для исследования модуляторов MSK и GMSK
При составлении модели использовать блоки библиотеки Simulink:
Bernoulli Binary Generator: Communication Blockset–Comm Soueces–Data
Souerces;
MSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation–Digital Baseband Modulation;
GMSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation‒Digital
Baseband Modulation;
139
M-FSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation‒Digital
Baseband Modulation;
Zero-Order Hold: Simulink‒Discrete;
Spectrum Scope: Simulink: DSP Blockset–Spectrum Scope;
Complex to Real – Imag: Simulink‒Math Operation;
Scope: Simulink–Sinks–Scope;
Discrete-Time Signal Traiectory Scope: Communication Blockset–Comm Sinks;
Discrete-Time Eye Diagram Scope: Communication Blockset Comm Sinks;
Discrete-Time Scatter Plot Scope: Communication Blockset–Comm Sinks.
3. Произвести настройку блоков модели согласно таблице 1.
Табл. 1. Параметры блоков модели
Bernoulli Binary Generator 1
(Имитатор ЦС – генератор случайного сигнала в формате NRZ)
Probalility of zero
0.5
Initial seed ‒ номер ПСП
61
Simple time
4
Output data type
double
Bernoulli Binary Generator 2
Probalility of zero
0.5
Initial seed ‒ номер ПСП
61
Simple time
1
Frame based outputs
флажок
Samples per frame – дискретизация выходного сигна- 1
ла
Output data type
double
Модулятор MSK (MSK Modulator Baseband)
Input type
Bit
Phase offset (rad)
pi
Samples per Symbol
8
Output data type
double
Модулятор GMSK (GMSK Modulator Baseband)
Input type
BT product
Pulse length (symbol intervals)
Symbol prehistory
Samples per Symbol
Output data type
Bit
0.5
4
1
8
double
140
Продолжение табл. 1
Модулятор M-FSK (M-FSK Modulator Baseband)
M-ary number
2
Input type
Integer
Frequency separation (Hz)
4
Symbol set orderung
Binary
Phase continuty
Continuos
Sample per Symbol
17
Output data type
double
Анализатор спектра (Spectrum Scope)
Spectrum units
Spectrum type
dbW/Hertz
Two-sided ((Fs/2…Fs/2))
Buffer size
1024
Buffer input
флажок
Buffer overlap
64
Window
Hann
Number of spectral averages
16
Блоки Discrete Time Signal Traiectory Scope
Samples per symbol
8
Symbols displayed
40
New symbols per display
10
Блоки Discrete Time Eye Diagram Scope
Samples per symbol
8
Offset (samples)
0
Symbols per trace
400
New traces per display
10
Блоки Discrete Time Scatter Plot Scope
Samples per symbol
1
Offset (samples)
0
Points displayed
400
New points per display
10
Параметры модели (Simulation)
Start time
Stop time
Type
0.0
10 000
Variable-step
141
4. Исследование формирования огибающей спектра на выходе модуляторов MSK и GMSK:
1) отмените включение при запуске модели для блоков Spectrum Scope,
Time Signal Traiectory Scope, Discrete Time Eye Diagram Scope и
Discrete Time Scatter Plot Scope, соответственно убрав флажки на
вкладках параметров блоков: Open Scope at start of simulation;
2) запустите модель;
3) открыв окно Scope, зарисовать и проанализировать осциллограммы
в контрольных точках модулятора MSK;
4) открыв окно Scope, зарисовать и проанализировать осциллограммы
в контрольных точках модулятора GMSK при значениях параметра
BT = 0.1; 0.5 и 1.0;
5) закройте модель.
5. Исследование спектральной эффективности FSK, MSK и GMSK:
1) установите флажки для Open Scope at start of simulation всех анализаторов спектра;
2) задайте значение ВТ = 0.5 для модулятора GMSK;
3) запустите модель;
4) проанализируйте и зарисуйте спектры сигналов на выходах модуляторов FSK, MSK и GMSK;
5) задайте значения ВТ = 0.1; 0.5 и 1.0 для модулятора GMSK и проведите исследование изменения характера спектра GMSK;
6) проведите анализ спектров FSK, MSK и GMSK при значениях
р(0) = 0.1 и 08;
7) зарисуйте спектры в отчет по лабораторной работе;
8) рассчитайте спектральную эффективность FSK и
MSK при
р(0) = 0.5;
9) рассчитайте спектральную эффективность GMSK при р(0) = 0.5
и значениях параметра ВТ = ВТ = 0.1; 0.5 и 1.0;
10) закройте модель.
6. Исследование глаз–диаграмм сигналов MSK и GMSK:
1) установите флажки для Open Scope at start of simulation для блоков
Discrete Time Eye Diagram Scope;
2) запустите модель;
3) проанализируйте и зарисуйте глаз–диаграммы для р(0) = 0.5 и значения ВТ = 0.5 модулятора GMSK;
4) проанализируйте и зарисуйте глаз–диаграммы для значений р(0) = 0.1
и 0.9;
5) проанализируйте изменения глаз–диаграммы GMSK при значениях
ВТ = 0.3 и 1.0;
6) закройте модель.
142
7. Исследование сигнальных созвездий MSK и GMSK:
1) установите флажки для Open Scope at start of simulation для блоков
Discrete Time Signal Traiectory Scope;
2) запустите модель;
3) проанализируйте и зарисуйте созвездия сигнальных точек в отчет по
работе;
4) закройте модель.
8. Исследование фазовых переходов для сигналов MSK и GMSK:
1) установите флажки для Open Scope at start of simulation для блоков
Discrete Time Scatter Plot Scope;
2) запустите модель;
3) проанализируйте и зарисуйте полученные диаграммы;
4) закройте модель.
9. Сравнительный анализ помехоустойчивости FSK, MSK и GMSK в канале с AWGN:
1) собрать схему модели, приведенную на рисунке 2;
рекомендуется при этом использовать элементы модели рисунка 1;
2) установить параметры блоков модели (табл. 2);
3) изменяя отношение Eb/N0 в пределах 0…6 дБ, провести анализ помехоустойчивости методов модуляции FSK, MSK и GMSK;
4) полученные результаты оформить в виде таблицы;
5) проанализировать полученные результаты;
6) закрыть окно модели. Модель не сохранять.
143
0.0000
Tx
Rx
AWGN
Bernoulli
Binary
Generator 1
MSK Modulator
Baseband
AWGN
Channel
MSK Demodulator
Error
Baseband
Rate
Calculation 1
Tx
AWGN
GMSK Modulator
Baseband
Display 1
0.0000
Rx
AWGN
Channel
GMSK Demodulator
Baseband
Error
Rate
Calculation 2
Display 2
2- FSK
Bernoulli
Binary
Generator 2
M-FSK Modulator
Baseband
Tx
Rx
AWGN
AWGN
Channel
0.0000
M-FSK Demodulator
Baseband
Display 3
Рис. 2. Модель для анализа помехоустойчивости FSK, MSK и GMSK
Табл. 2. Параметры блоков модели
Канал с MSK
Bernoulli Binary Generator
Probalility of zero
Initial seed – номер ПСП
Simple time – период двоичных символов
Output data type
Модулятор MSK (MSK Modulator Baseband)
Input type
Phase offset (rad)
Samples per Symbol
Output data type
0.5
61
1
double
Bit
0
4
doudle
AWGN Channel
Initial seed
Mode: Signal to noise ratio (Eb/N0)
(Eb/N0) (dB)
Input signal power. Referenced to 1
Symbol period
Демодулятор MSK (MSK Demodulator Baseband)
Output type
144
61
100
3
1
Bit
Продолжение табл. 2
Phase offset (rad)
Sample per symbol
Traceback length
Output data type
0
4
1
double
Error Rate Calculation
Receive delay
Computation delay
Output Data
2
0
Port
Канал с M-FSK
Bernoulli Binary Generator
Probalility of zero
Initial seed ‒ номер ПСП
Simple time – период двоичных символов
Output data type
Модулятор M-FSK (M-FSK Modulator Baseband)
0.5
61
1
double
Input type
Frequency separation (Hz)
Phase continuty
Sample per Symbol
Output data type
Bit
6
Continuos
17
double
AWGN Channel
Initial seed
Mode: Signal to noise ratio (Eb/N0)
(Eb/N0) (dB)
Input signal power. Referenced to 1
Symbol period
Демодулятор M-FSK (M-FSK Demodulator Baseband)
M-ary number
Ouput type
Symbol set orderung
Frequency separation (Hz)
Samples per symbol
Output data type
Error Rate Calculation
Receive delay
Computation delay
Output Data
145
61
100
1
1
2
Bit
Binary
6
17
double
1
0
Port
Продолжение табл. 2
Канал с GMSK
Модулятор GMSK
Input Type
BT Product
Pulse length
Symbol prehistory
Phase offset (rad)
Samples per symbol
Output data type
Bit
0.5
1
1
0
8
double
AWGN Channel
Initial seed
Mode: Signal to noise ratio (Eb/N0)
(Eb/N0) (dB)
Input signal power. Referenced to 1
Symbol period
Демодулятор GMSK (GMSK Demodulator Baseband)
61
Output type
BT product
Pulse length
Symbol prehistory
Traceback length
Samples per Symbol
Phase offset (rad)
Output data type
Bit
0.5
1
1
16
8
0
double
100
1
1
Error Rate Calculation
Receive delay
Computation delay
Output Data
1
0
Port
10. Анализ теоретической помехоустойчивости FSK и MSK:
1) запустить программу MATLAB;
2) в командном окне набрать команду >> BERTool;
3) вызвать инструмент Bit Rate Analysis Tool (рис. 3);
146
Рис. 3. Инструмент Bit Rate Analysis Tool
4) использовать закладку Theoretical. В ее полях выбрать параметры:
˗ в поле Eв/N0 заносим диапазон 0:18 дБ;
˗ в поле Channel Type (тип канала) выбираем из списка канал с добавлением белого шума AWGN;
˗ в поле Modulation type (тип модуляции) последовательно выбираем
нужные типы;
˗ в поле Modulation order (порядок модуляции) выбираем позиционность модуляции М;
5) выполнить сравнительный анализ теоретической энергетической эффективности FSK и MSK:
Для каждого типа модема выполняем команду Plot, которая рисует
график зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал/шум.
На графике для каждой зависимости отображается легенда с именем
графика (рис. 4).
147
Рис. 4. Результаты расчета
6) зарисовать заполученные зависимости;
7) для значения BER = 10-6 провести сравнение методов модуляции по
величине энергетического проигрыша по отношению к BFSK;
8) закрыть окно;
9) сравнить полученные результаты с данными задачи п. 10;
10) сделать выводы по результатам исследования.
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Схемы исследуемых моделей.
2. Результаты исследования в виде таблиц и графиков.
3. Выводы по полученным результатам.
Контрольные вопросы
Поясните принцип модуляции MSK.
Поясните принцип модуляции GMSK.
Поясните физический смысл параметра ВТ.
Дайте определение спектральной и энергетической эффективности
методов модуляции.
5. Поясните принцип работы квадратурного модулятора MSK.
6. Чему равен индекс модуляции MSK?
7. Поясните смысл параметра компактность спектра.
8. Изобразите и поясните фазовую диаграмму MSK.
9. Какая спектральная эффективность достигается при MSK?
10. Поясните диаграмму фазовых переходов MSK.
1.
2.
3.
4.
148
Лабораторная работа № 8.5
«Исследование усовершенствованных методов QPSK»
Цель работы: изучение принципов QPSK, OQPSK и DQPSK; анализ
спектральной эффективности QPSK, OQPSK и DQPSK; измерение помехоустойчивости QPSK, OQPSK и DQPSK.
Подготовка к работе
По указанной литературе:
1) изучить принципы QPSK, OQPSK и DQPSK;
2) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
3) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Маглицкий Б.Н. Космические и наземные системы радиосвязи : Учебное
пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2013. – 300 с.
2. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых системах радиосвязи : Учебное пособие. – Новосибирск: СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
3. Носов В.И., Дроздов Н.В., Тимощук Р.С. Моделирование систем связи в
среде MATLAB : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: СибГУТИ, 2007. ‒
178 с.
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
149
1. Теоретическая часть
1.1. Квадратурная фазовая модуляция со сдвигом OQPSK (offset QPSK)
В цифровых системах радиосвязи часто используются узкополосные
фильтры, которые в ряде случаев вызывают существенные искажения проходящих через них сигналов. Эти фильтры являются существенными элементами аппаратуры. Сюда входят усилители промежуточной частоты,
фильтры для предотвращения перегрузки аппаратуры, подавления паразитных помех излучений.
Ограничение полосы сигнала QPSK приводит к появлению амплитудной
модуляции, обусловленной переходными процессами (в основном, при скачках
фазы на 1800). С подобным явлением мы уже сталкивались при рассмотрении
методов BPSK и BDPSK.
Изменения огибающей нежелательны, так как дополнительное усиление сигнала нелинейными элементами может увеличить энергию боковых полос, увеличить помехи в соседних каналах и вызвать искажения из-за влияния
преобразования АМ / ФМ (амплитудно-фазовая конверсия).
В случае обычных двухпозиционных методов модуляции фаза несущего
колебания изменяется скачком от одного возможного значения к другому в
соответствии с модулирующим сигналом. Рассмотрим в качестве примера
процесс формирования сигнала DPSK (относительная фазовая модуляция). На
рисунке 1.1 приведены диаграммы, поясняющие этот процесс.
Исходный цифровой сигнал (рис. 1.1 а) предварительно преобразуется
в относительный сигнал (в данном случае NRZ-M) (рис. 1.1 б). Затем этим
сигналом производится модуляция несущей (рис. 1.1 в – немодулированная
несущая) по принципу синхронной PSK (BPSK). В результате формируется
сигнал DPSK (рис. 1.1 г). С целью упрощения на рисунке 1.1 показан один
период несущей частоты.
При таких изменениях фазы несущего колебания энергетический спектр
модулированного сигнала имеет высокий уровень боковых лепестков. С целью формирования спектра модулированный сигнал подвергается фильтрации. Влияние фильтрации поясняется рисунком 1.2.
Как следует из рисунка 1.2 б, в результате фильтрации сигнал приобретает паразитную амплитудную модуляцию. Огибающая модулированного
сигнала «проваливается» до нуля в моменты времени, соответствующие скачкообразному изменению фазы несущего колебания на 1800. Это явление приводит к заметному снижению средней мощности радиосигнала и снижению
помехоустойчивости.
150
(i)
f
Ти
t
а)
t
б)
t
в)
t
г)
Рис. 1.1. Формирование сигнала DPSK
Спектр случайной последовательности радиоимпульсов с детерминированным тактовым интервалом определяется амплитудным спектром огибающей одиночного радиоимпульса. На рисунке 1.2 в показана огибающая радиосигнала после прохождения нелинейного элемента (ограничитель, усилитель).
Как следует из этого рисунка, огибающая одиночного радиоимпульса вновь
становится прямоугольной и энергетический спектр последовательности
радиоимпульсов приближается к спектру сигнала DPSK до фильтрации. По
этой причине, например, в приемопередатчиках ЦРРС не используются амплитудные ограничители, а усилители должны работать в линейном режиме.
Вместо разбиения интервала возможных значений мгновенной фазы
несущего колебания на небольшие интервалы и переходов между ними скачками можно переходить от одного значения фазы к другому плавно по какому-либо закону (например, по линейному). Если при этом сигнальная точка
остается на окружности радиусом единица, то формируется сигнал с постоянным значением амплитуды.
В сигнале OQPSK такие скачки фазы несущей отсутствуют, так как формирование сигнала производится с использованием двух квадратурных каналов, смещенных по времени на величину тактового интервала Ти. При этом
скачки фазы на 900 остаются.
151
Tи
a)
t
б)
t
в)
t
Рис. 1.2. Влияние фильтрации на DPSK сигнал:
а) DPSK сигнал до фильтрации,
б) DPSK сигнал после фильтрации,
в) DPSK сигнал после ограничения и усиления
Диаграмма фазовых переходов для сигнала QPSK со смещением представлена на рисунке 1.3.
Q
01
11
●
●
π/4
00 ●
I
● 10
Рис. 1.3. Диаграмма фазовых переходов для сигналов ОQPSK
152
Схема квадратурного модулятора OQPSK отличается от схемы модулятора QPSK тем, что в схеме делителя потока устраняется линия задержки на
тактовый интервал Ти. Очевидно, что аналогичным образом может быть
получена смещенная DQPSK.
В качестве примера формирование манипулирующих сигналов для
ODQPSK поясняется диаграммами на рисунке 1.4.
Ти
ЦС
t
0
А
t
0
В
t
0
Аотн
t
0
Вотн
t
0
Аман
1
t
0
-1
Вман
1
t
0
-1
Рис. 1.4. Формирование манипулирующих сигналов для ODQPSK
153
На диаграммах приняты следующие обозначения:
˗ А и В – последовательности двоичных символов на выходе делителя потоков,
˗ Аотн и Вотн ‒ последовательности А и В в относительном коде NRZ-M,
˗ Аман и Вман – манипулирующие последовательности на выходе логической схемы ЛС.
Таким образом, в случае OQPSK максимальное изменение фазы составляет π/2. Максимальный уровень изменения амплитуды огибающей для
OQPSK составляет 30% по сравнению со 100% для обычной QPSK.
1.2. Дифференциальная квадратурная фазовая модуляция DQPSK
(differential quadrature phase shift keying)
Практическая реализация QPSK предполагает когерентную демодуляцию принимаемого сигнала. При когерентной демодуляции PSK сигналов
предполагается, что в демодуляторе обеспечивается формирование когерентного опорного сигнала с требуемой точностью. Однако практически сформировать такой сигнал не всегда возможно.
Обычно фазовая ошибка содержит две составляющие, обусловленные
особенностями работы блока восстановления несущей из принимаемого сигнала: одна вызвана воздействием шума и представляет собой случайный процесс, а другая ‒ детерминированная составляющая и определяется возможной
неоднозначностью при восстановлении несущей из PSK сигнала.
Например, при восстановлении несущей из QPSK сигнала принимаемый
сигнал должен быть возведен в четвертую степень для устранения фазовой
манипуляции. При формировании когерентного опорного сигнала частоту полученного сигнала необходимо разделить на 4. В результате возникает фазовая неоднозначность кратная л/4.
Для устранения этой фазовой неоднозначности необходимо осуществлять относительное кодирование символов передаваемого сообщения так,
чтобы необходимая информация содержалась в разности фаз двух последовательно передаваемых PSK сигналов. В этом случае говорят об относительной
фазовой манипуляции или фазовой манипуляции с относительным кодированием символов передаваемого сообщения.
При демодуляции решение относительно переданного символа сообщения принимается на основе разности фаз сигналов в смежных интервалах времени. В результате фазовая неоднозначность может быть устранена. Для реализации рассмотренного метода передачи в фазовом модуляторе сигнала производится относительное кодирование символов передаваемого сообщения,
а затем осуществляется абсолютная фазовая манипуляция. Таким образом, для
передачи k символов сообщения требуется (k+1) абсолютных значений фазы.
Иначе говоря, для устранения фазовой неоднозначности необходимая избыточность составляет один символ.
154
В качестве примера рассмотрим преобразование абсолютного кода в относительный (относительный кодер) для М = 2. Технически данное преобразование осуществляется при помощи логической схемы «исключающее ИЛИ»
(рис. 1.5):
bк
=1
●
dк
dк-1
Тз=Ти
Рис. 1.5. Преобразование двоичных символов в относительный код:
dk – символ на выходе кодера в относительном коде,
bk – текущий символ в абсолютном коде,
dk – 1 – предыдущий символ в относительном коде
В случае DQPSK относительное кодирование осуществляется с помощью более сложного алгоритма.
Наиболее проста реализация модулятора DQPSK на основе квадратурного представления сигналов (рис. 1.6). Эта схема во многом совпадает со
схемой модулятора QPSK. Дополнительно в схему введен преобразователь
кода ПК, выполняющий преобразование символов потоков А и В из абсолютного в относительный код.
П1
Аман
Аотн
А
Вход
ПК
ДП
В
Q(t)
ЛС
Выход
π/2
∑
Вотн
Г
Вман
П2
I(t)
Рис. 1.6. Структурная схема модулятора DQPSK
155
В схеме модулятора имеется опорный генератор (Г), формирующий
синфазную (I) и квадратурную (Q) составляющие несущего колебания, которые подаются на перемножители (П1 и П2).
Выработка напряжений, обеспечивающих изменение фазы несущего
колебания в соответствии с манипуляционным кодом производится с помощью логической схемы (ЛС). Результирующий сигнал DQPSK формируется
на выходе сумматора (С).
При этом значение фаз несущих синфазного и квадратурного каналов  А
и  В равные в момент начала рассмотрения соответственно  А и  В , изменяются в соответствии с таблицей 1.1.
Диаграмма фазовых переходов для сигнала DQPSK точно такая же, как
и для сигнала QPSK. Это означает, что сигнал DQPSK, как и сигнал QPSK
имеет изменение фазы несущей частоты на 180 градусов при одновременной
смене символов в квадратурных каналах.
Относительное кодирование приводит, грубо говоря, к увеличению
вероятности ошибки вдвое. Это является платой за возможность устранения
фазовой неоднозначности. Кроме того, при демодуляции относительных
сигналов возникающие ошибки группируются в пары. Действительно, если
значение абсолютной фазы определено ошибочно, то это вызывает появление
ошибок в двух смежных тактовых интервалах Ти.
0
0
Табл. 1.1. Изменения фаз квадратурных несущих DQPSK
Аотн
Вотн
φа
φВ
Δφ°
0
0
φА0
φВ0
0°
0
1
φА0
φВ0+180°
90°
1
1
φА0+180°
φВ0+180°
180°
1
0
φА0+180°
φВ0
270°
Формирование сигнала DQPSK при помощи квадратурного модулятора
поясняется диаграммами, приведенными на рисунке 1.7.
156
Ти
ЦС
t
0
А
t
0
В
t
0
Аотн
t
0
Вотн
t
0
Аман
1
t
0
-1
Вман
1
t
0
-1
DQPSK
t
∆φ=7/4π
∆φ=π
∆φ=7/4π
∆φ=π
∆φ=π/2
Рис. 1.7. Формирование сигнала DQPSK
157
На рисунке 1.7 приняты следующие обозначения:
˗ А, В – последовательности двоичных символов на выходе делителя потоков ДП,
˗ Аотн, Вотн – последовательности А и В в относительном коде (NRZ-S),
˗ Аман, Вман – манипулирующие последовательности синфазного и квадратурного каналов соответственно (выход логической схемы ЛС),
˗ DQPSK – выходной сигнал модулятора.
«Созвездие» сигнала DQPSK показано на рисунке 1.8.
  01
 А0
  00
Q
В0
 В 0 
I
  11
 А0 
  10
Рис. 1.8. Созвездие сигнальных точек сигнала DQPSK
Энергетический спектр сигнала DQPSK совпадает со спектром сигнала
QPSK.
1.3. Дифференциальная квадратурная фазовая манипуляция со сдвигом π/4
(π/4 Differential Qadrature Phase Shift Keying – π/4 DQPSK)
Этот вид модуляции является промежуточным между QPSK и OQPSK,
так как изменение фазы несущей за один символ происходит на 450 или 1350
(в QPSK на 1800, в OQPSK на 900). Диаграмма фазовых переходов для π/4
DQPSK приведена на рисунке 1.9 [2]. На этой диаграмме кружочками обозначены дискретные значения, которые может принимать фаза несущей частоты,
отсчитываемая от некоторого начального значения. Стрелками указаны возможные переходы между разрешенными значениями фазы. Оси координат соответствуют синфазной и квадратурной составляющим сигнала.
158
Q
+
х
х
+
+
х
I
х
+
Рис. 1.9. Диаграмма фазовых переходов для сигнала π/4 DQPSK
Данная фазовая диаграмма фактически состоит из двух диаграмм
обычной квадратурной фазовой манипуляции: фазовые соотношения одной
из них обозначены значком  , а другой – значком  . Диаграммы сдвинуты
одна относительно другой на угол π/4. При переходе от одного символа
к другому происходит изменение фазы от одного из состояний первой диаграммы к одному из состояний второй, а при переходе к следующему символу – возврат к предыдущей диаграмме, хотя, скорее всего не к прежнему
фазовому состоянию.
Одним из достоинств π/4 DQPSK сигнала является возможность
достаточно простой реализации алгоритмов некогерентной демодуляции
с автокорреляционным преобразованием, не требующих предварительного
восстановления несущей. Это особенно важно для каналов связи с доплеровским сдвигом частоты и быстрыми рэлеевскими замираниями.
Алгоритмы некогерентной демодуляции с автокорреляционным преобразованием сигналов со смещенной относительной квадратурной манипуляцией реализуются сложнее.
Структурная схема модулятора π/4 DQPSK приведена на рисунке 1.10.
Отличие этой схемы от схемы модулятора QPSK заключается в наличии дифференциального кодера фазы.
159
Iк
П1
Xк
bк
ДП
Yк
cos ωо t
Дифференциальный
кодер
фазы
∑
S (t)
sin ωо t
Qк
П2
Рис. 1.10. Структурная схема модулятора π/4 DQPSK
В данном случае входная последовательность в делителе потока ДП
разделяется на пары – на 2-х битовые символы Хк и Yк и при переходе от символа к символу начальная фаза несущей изменяется на величину ∆φк в соответствии с правилом манипуляции, приведенном в таблице 1.2.
Табл. 1.2. Закон манипуляции π/4 DQPSK
Биты входной последовательности
Нечетные
Четные
(первые биты символа) (вторые биты символа)
Хк
Yк
Изменение фазы
∆φк = ∆φк (Хк, Yк)
1
1
-3π/4
0
1
3π/4
0
0
π/4
1
0
-π/4
Результирующий выходной сигнал модулятора π/4 DQPSK может быть
представлен в виде [2]:
s (t) = cos (ω0 t + φk),
где ω0 – несущая частота,
φк = φк-1 + ∆φк – начальная фаза на интервале к-го символа.
160
(1)
На диаграммах рисунка 1.11 показан пример формирования сдвига фазы
∆φк для фрагмента исходного сигнала bк в соответствии с таблицей 1.2. При
этом предполагается, что к началу рассмотрения процесса (начало координат)
величина ∆φк = 0. На двух нижних диаграммах приведены манипулирующие
сигналы квадратурных каналов, которые должны быть сформированы дифференциальным кодером фазы.
На рисунке 1.12 показан процесс формирования соответствующей диаграммы фазовых переходов. Цифрами над стрелками обозначены последовательные фазовые переходы.
Таким образом, при π/4-квадратурной относительной фазовой модуляции, максимальный скачок фазы равен 1350, а все другие значения мгновенной
фазы радиосигнала кратны значению π/4. Ни одна траектория фазовых переходов для этого способа модуляции не проходит через начало координат.
В результате огибающая радиосигнала имеет меньшие провалы по сравнению
с квадратурной фазовой модуляцией.
Также важно, что при данном способе модуляции каждая новая пара
информационных битов определяет не полную фазу несущего колебания,
а только приращение этой фазы для интервала с номером i относительно полной фазы комплексной огибающей на интервале с номером (i – 1).
161
Ти
bk
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
t
1
Символ
Xk
t
Yk
t
∆φк
3π/4
π/2
π/4
t
0
-π/4
-π/2
-3π/4
Ik
1
0,7
t
0
-0,7
-1
Qk
1
0,7
0
t
-0,7
-1
Рис. 1.11. Формирование сдвига фазы при π/4 DQPSK
162
Q
π/2
+
3π/4
π/4
х
х
1-й символ
5 -символ
π
+
2
+
6
0
I
4
-3π/4 х
3
+
х -π/4
-π/2
Рис. 1.12. Диаграмма фазовых переходов для фрагмента исходного цифрового
сигнала (6 тактовых интервалов Ти)
Алгоритм формирование амплитуд квадратурных составляющих Iк и
Qк записывается [2]:
Ik =cosφk = cos (φk-1 + ∆φk) = cos φk-1 cos ∆φk – sin φk-1 sin ∆φk=
= Ik-1 cos [∆φk (Xk,Yk,)]- Qk- 1 sin [∆k (Xk,Yk)]
Qk= sin φk= sin (φk-1 + ∆φk )= sin φk-1 cos ∆φk + cos φk-1 sin ∆φk =
= Qk-1 cos [∆φk Xk, Yk] + Ik-1 sin [∆φk (Xk ,Yk)]
Выполнение вычислений упрощается тем, что каждая из величин
cos∆φk, sin ∆φk может принимать в соответствии с рисунком 1.11 одно из пяти
дискретных значений: 0; 0,7; -0,7; 1; -1.
С целью более глубокого понимания излагаемого материала рассмотрим
пример вычисления квадратурных манипулирующих сигналов Ik и Qk. Пусть
начало рассмотрения соответствует фазе несущей частоты π/4 (диаграмма
фазовых переходов на рис. 1.13 а).
163
φк, Ik,Qk
Q
π/2
+
φк-1, Ik-1,Qk-1
3π/4
0,7
х
π
+
0
-0,7
х
φк-1
0
-0,7
-π/2
I
+
0,7
-3π/4 х
Начало
рассмотрения
π/4
х -π/4
+
а)
Ik
1
0,7
t
0
1
2
3
-0,7
-1
Длительность символа
Qk
1
0,7
t
0
1
2
3
-0,7
-1
б)
Рис. 1.13. Пример вычисления квадратурных манипулирующих сигналов
164
При переходе в точку со значением фазы несущей будут вычислены
следующие значения Iк и Qк (момент времени 1 на диаграммах рисунка 1.13 а):
Ik = (
Qk = (
2
/ 2) х (
2
/ 2) х (
2
2
/ 2) – (
/ 2) + (
2
/ 2) х (
2
/ 2) х (
2
/ 2) = 0,
2
/ 2) = 1.
Для момента времени 2:
Ik = (0) х (
Qk = (1) х (-
2
/ 2) – (1) х (
2
2
/ 2) = (
/ 2) + (0) х (-1) = (
2
2
/ 2) = - 0,7,
/ 2) = - 0,7.
Характеристики помехоустойчивости некогерентной демодуляции с автокорреляционным преобразованием OQPSK сигналов и π/4DQPSK сигналов
в каналах с аддитивным белым гауссовым шумом одинаковы [2].
165
2. Выполнение лабораторной работы
Задача 1: проанализировать сигнальные «созвездия», диаграммы фазовых
переходов и глаз–диаграммы сигналов QPSK, OQPSK и DQPSK. Схема лабораторной модели приведена на рисунке 2.1.
FFT
Bernoulli
Binary Generator
Modulator Baseband
Spectrum
Scope
Zero-Order
Hold
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Discrete-Time
Signal Traiectory
Scope
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
Рис. 2.1. Схема модели для проведения исследований
При выполнении задачи использовать блоки библиотеки Simulink:
Bernoulli Binary Generator: Communication Blockset–Comm Soueces–Data
Souerces;
QPSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation–Digital
Baseband Modulation;
OQPSK Modulator Baseband: Communication Blockset – Modulation ‒ Digital
Baseband Modulation;
DQPSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation‒Digital
Baseband Modulation;
Zero-Order Hold: Simulink‒Discrete;
Spectrum Scope Simulink: Communication Blockset‒Signal Processing–Spectrum
Scope;
Discrete-Time Signal Traiectory Scope: Communication Blockset–Comm Sinks;
Discrete-Time Eye Diagram Scope: Communication Blockset–Comm Sinks;
Discrete-Time Scatter Plot Scope: Communication Blockset–Comm Sinks.
166
1.1. Собрать модель для исследования модулятора QPSK.
1.2. Установить параметры блоков модели (табл. 2.1).
Табл. 2.1. Параметры блоков модели модулятора QPSK
Bernoulli Binary Generator
(Имитатор ЦС – генератор случайного сигнала в формате NRZ)
Probalility of zero
0.5
Initial seed ‒ номер ПСП
61
Simple time – период двоичных символов
4
Samples per frame
2
Output data type
double
Frame based outputs
флажок
Модулятор QPSK (QPSK Modulator Baseband)
Input type
Bit
Phase offset (rad)
pi/4
Constellation ordering
Binary
Output data type
doudle
Анализатор спектра (Spectrum Scope)
Spectrum units
dbW/Hertz
Spectrum tipe
Two-sided
((-Fs/2…Fs/2
Buffer input
флажок
Buffer size
1024
Buffer overlap
64
Window
Hann
Window Sampling
Periodic
Number of spectral averages
16
Блок Discrete Time Scatter Plot Scope
Samples per symbol
1
Offset (samples)
0
Points displayed
400
New points per display
10
Блоки Discrete Time Eye Diagram Scope
Samples per symbol
8
Offset (samples)
0
Symbol per trace
1
Traces displayed
400
Блоки Discrete Time Signal Traiectory Scope
Samples per Symbol
1
Symbols displayed
400
New symbols per display
10
167
Продолжение табл. 2.1
Параметры модели (Simulation)
Start time
0.0
Stop time
10 000
Type
Variable-step
Запустите модель.
Пронаблюдать и проанализировать сигнальное «созвездие», диаграмму фазовых переходов и глаз–диаграмму сигнала QPSK при
р(0) = р(1) = 0,5.
1.5. Зарисовать осциллограммы в отчет по лабораторной работе.
1.6. Выполнить анализ энергетического спектра QPSK при
р(0) = р(1) = 0,5.
1.7. Рассчитать спектральную эффективность для сигналов QPSK.
1.8. Закройте модель.
1.9. Собрать модель для исследования модулятора DQPSK.
1.10. Установить параметры блоков модели (табл. 2.2).
1.3.
1.4.
Табл. 2.2. Параметры блоков модели модулятора DQPSK
Bernoulli Binary Generator
Probalility of zero
Initial seed ‒ номер ПСП
Simple time – период двоичных символов
Samples per frame
Output data type
Frame based outputs
0.5
61
2
2
double
флажок
Модулятор DQPSK (DQPSK Modulator Baseband)
Phase rotation
pi/4
Input type
bit
Constellation ordering
Binary
Output data type
double
Анализатор спектра (Spectrum Scope)
Spectrum units
dbW/Hertz
Spectrum tipe
Two-sided ((Fs/2…Fs/2
Buffer input
флажок
Buffer size
1024
Buffer overlap
64
168
Продолжение табл. 2.2
Window
Window Sampling
Number of spectral averages
Hann
Periodic
16
Блок Discrete Time Scatter Plot Scope
Samples per symbol
1
Offset (samples)
0
Points displayed
400
New points per display
10
Блоки Discrete Time Eye Diagram Scope
Samples per symbol
8
Offset (samples)
0
Symbol per trace
1
Traces displayed
400
New traces per display
10
Блоки Discrete Time Signal Traiectory Scope
Samples per Symbol
1
Symbols displayed
400
New symbols per display
10
Параметры модели (Simulation)
Start time
0.0
Stop time
10 000
Type
Variable-step
1.11. Запустите модель.
1.12. Пронаблюдать и проанализировать сигнальное «созвездие», диаграмму фазовых переходов и глаз–диаграмму сигнала DQPSK при
р(0) = 0,5 и значениях параметра модулятора Phase rotation = pi/4;
pi/8; pi/16.
1.13. Зарисовать осциллограммы в отчет по лабораторной работе.
1.14. Выполнить анализ энергетического спектра DQPSK при
р(0) = р(1) = 0,5.
1.15. Рассчитать спектральную эффективность для сигнала DQPSK.
1.16. Закройте модель.
1.17. Собрать модель для исследования модулятора OQPSK.
1.18. Установить параметры блоков модели (табл. 2.3).
169
Табл. 2.3. Параметры блоков модели модулятора OQPSK
Bernoulli Binary Generator
Probalility of zero
Initial seed ‒ номер ПСП
Simple time – период двоичных символов
Samples per frame
Output data type
Frame based outputs
0.5
61
1
2
double
Модулятор OQPSK (OQPSK Modulator Baseband)
Input type
bit
Phase offset (rad)
pi/2
Data type
double
Анализатор спектра (Spectrum Scope)
Spectrum units
dbW/Hertz
Spectrum tipe
Two-sided
((-Fs/2…Fs/2
Buffer input
флажок
Buffer size
1024
Buffer overlap
64
Window
Hann
Window Sampling
Periodic
Number of spectral averages
16
Блок Discrete Time Scatter Plot Scope
Samples per symbol
1
Offset (samples)
0
Points displayed
400
New points per display
10
Блоки Discrete Time Eye Diagram Scope
Samples per symbol
8
Offset (samples)
0
Symbol per trace
1
Traces displayed
400
New traces per display
10
Блоки Discrete Time Signal Traiectory Scope
Samples per symbol
8
Offset (samples)
0
Symbol per trace
1
Traces displayed
40
New traces per display
10
170
Продолжение табл. 2.3
Параметры модели (Simulation)
Start time
0.0
Stop time
10 000
Type
Variable-step
1.19. Запустите модель.
1.20. Пронаблюдать и проанализировать сигнальное «созвездие», диаграмму фазовых переходов и глаз – диаграмму сигнала OQPSK
при р(0) = р(1) = 0,5.
1.21. Зарисовать осциллограммы в отчет по лабораторной работе.
1.22. Выполнить анализ энергетического спектра OQPSK при
р(0) = р(1) = 0,5.
1.23. Рассчитать спектральную эффективность для сигнала OQPSK.
1.24. Закройте модель.
1.25. Определить величину изменений боковых лепестков спектра сигналов OQPSK и DQPSK по сравнению с QPSK.
1.26. Результаты расчетов оформить в виде таблицы.
1.27. Закрыть окно модели.
Задача 2: провести анализ работы модуляторов QPSK и DQPSK.
1. Запустить программу MATLAB.
2. Собрать схему модели для анализа работы модуляторов QPSK и
DQPSK (рис. 2.2).
Re
Im
Bernoulli
Binary
Generator 1
QPSK Modulator
Baseband
Complex to
Real – Imag 1
Scope 1
Re
Im
DQPSK Modulator
Baseband
Complex to
Real – Imag 2
Scope 2
Рис. 2.2. Модель для исследования работы модуляторов QPSK и DQPSK
171
При составлении модели использовать блоки библиотеки Simulink:
Bernoulli Binary Generator: Communication Blockset–Comm Soueces–Data
Souerces;
QPSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation–Digital
Baseband Modulation;
DQPSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation‒Digital
Baseband Modulation;
Scope: Simulink–Sinks–Scope;
Complex to Real Imag: Simulink–Math Operation.
3. Произвести настройку блоков модели согласно таблице 2.4;
Табл. 2.4. Параметры модели
Bernoulli Binary Generator
(Имитатор ЦС – генератор случайного сигнала в формате NRZ)
Probalility of zero
0.5
Initial seed ‒ номер ПСП
61
Simple time – период двоичных символов
5
Frame-based output
флажок
Samples per frame
1
Output data type
double
Модулятор QPSK (QPSK Modulator Baseband)
Input type
Integer
Phase offset (rad)
0
Constellation ordering
Binary
Output data type
doudle
Модулятор DQPSK (DQPSK Modulator Baseband)
Phase rotation
pi/4
Input type
bit
Constellation ordering
Integer
Output data type
double
Параметры модели (Simulation)
Start time
0.0
Stop time
10 000
Type
Variable-step
172
Настройки блоков Complex to Real-Imag и Scope приведены на рисунках
2.3 и 2.4.
Рис. 2.3
Рис. 2.4
4. Запустить модель.
5. Пронаблюдать и проанализировать временные диаграммы в контрольных точках модуляторов QPSK и DQPSK (при значениях параметра Phase rotation = pi/4; pi/8; pi/16).
6. Зарисовать осциллограммы в отчет по лабораторной работе.
7. Закрыть окно модели.
Задача 3: провести анализ работы модуляторов OQPSK.
1. Запустить программу MATLAB.
2. Собрать схему модели для анализа работы модуляторов QPSK и
DQPSK (рис. 2.5).
Re
Im
Bernoulli
Binary
Generator
DQPSK Modulator
Baseband
Complex to
Real – Imag
Scope
Рис. 2.5. Схема модели для исследования модулятора OQPSK
173
3. Произвести настройку блоков модели согласно таблице 2.5.
Табл. 2.5. Параметры модели
Bernoulli Binary Generator
(Имитатор ЦС – генератор случайного сигнала в формате NRZ)
Probalility of zero
0.5
Initial seed ‒ номер ПСП
61
Simple time – период двоичных символов
1
Модулятор ОQPSK (ОQPSK Modulator Baseband)
Input type
Integer
Phase offset (rad)
рi/4
Output data type
doudle
Параметры модели (Simulation)
Start time
Stop time
Type
0.0
10 000
Variable-step
Настройки блоков Complex to Real-Imag и Scope приведены на рисунках
2.6 и 2.7.
Рис. 2.6
Рис. 2.7
4. Запустить модель.
5. Пронаблюдать и проанализировать временные диаграммы в контрольных точках модулятора.
6. Зарисовать осциллограммы в отчет по лабораторной работе.
7. Закрыть окно модели.
174
Задача 4: провести анализ теоретической помехоустойчивости QPSK,
OQPSK в канале с AWGN.
1. Запустить программу MATLAB.
2. В командном окне набрать команду >> BERTool.
3. Вызвать инструмент Bit Rate Analysis Tool (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Инструмент Bit Rate Analysis Tool
4. Использовать закладку Theoretical. В ее полях выбрать параметры:
˗ в поле Eв/N0 заносим диапазон 0:18 дБ;
˗ в поле Channel Type (тип канала) выбираем из списка канал с добавлением белого шума AWGN;
˗ в поле Modulation type (тип модуляции) последовательно выбираем
нужные типы;
˗ в поле Modulation order (порядок модуляции) выбираем позиционность модуляции М.
5. Выполнить сравнительный анализ теоретической энергетической
эффективности:
Для каждого типа модема выполняем команду Plot, которая рисует
график зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал/шум.
На графике для каждой зависимости отображается легенда с именем графика (рис. 2.9).
175
Рис. 2.9. Результаты расчета
6. Зарисовать полученные зависимости.
7. Для значения BER = 10-6 провести сравнение методов модуляции
по величине энергетического проигрыша по отношению к BFSK.
8. Закрыть окно.
9. Сравнить полученные результаты с данными задачи 3.
10. Сделать выводы по результатам исследования.
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Схемы исследуемых моделей.
2. Результаты исследования в виде таблиц и графиков.
3. Выводы по полученным результатам.
Контрольные вопросы
Поясните принцип модуляции QPSK.
Поясните принцип модуляции OQPSK.
Поясните принцип модуляции DQPSK.
Дайте определение спектральной и энергетической эффективности
методов модуляции.
5. Поясните принцип работы квадратурного модулятора QPSK.
6. Поясните смысл параметра компактность спектра.
7. Изобразите и поясните фазовые диаграммы QPSK, OQPSK и DQPSK.
8. Какая спектральная эффективность достигается при QPSK?
9. Поясните сигнальные созвездия QPSK, OQPSK и DQPSK.
10.С какой целью применяется модуляция QPSK?
1.
2.
3.
4.
176
Лабораторная работа № 8.6
«Исследование помехоустойчивости ЦСРС в канале
с замираниями Райса»
Цель работы: изучение причин появления замираний в ЦСРС; оценка
помехоустойчивости системы связи с BPSK в канале с AWGN и замираниями
Райса.
Подготовка к работе
По указанной литературе:
1) изучить причины появления замираний в каналах ЦСРС;
2) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
3) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Маглицкий Б.Н. Космические и наземные системы радиосвязи : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2014. – 300 с.
2. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых
системах радиосвязи : Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
3. Носов В.И., Дроздов Н.В., Тимощук Р.С. Моделирование систем связи в среде MATLAB : Учебное пособие. ‒ Новосибирск СибГУТИ, 2007. ‒ 178 с.
4. Теоретическая часть данного учебного пособия.
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
177
1. Выполнение лабораторной работы
Ознакомление с работой модели замираний «Multipath Rayleigh and
Rician Fading Channel»
1.1. Запустите MATLAB.
1.2. Откройте имитационную модель Multipath Rayleigh and Rician
Fading Channel, выполнив команду commmultipathfading; окно модели Multipath Rayleigh and Rician Fading Channel (модель канала с
многолучевыми замираниями Рэлея и Райса) приведено на рисунке 1.
Рис. 1. Схема модели Multipath Rayleigh and Rician Fading Channel
Модель имитирует замирания по каналу с замираниями Рэлея и с замираниями Райса.
Имитатором цифрового сигнала в формате NRZ в данной модели служит блок Bernoulli Binary.
1.3. Откройте окно параметров блока Bernoulli Binary (рис. 2).
Регулируемыми параметрами блока являются:
˗ вероятность появления нулей (Probability of a zero);
˗ длительность тактового интервала цифрового сигнала (Sample
time);
˗ количество бит на один фрейм (bitsPerFrame).
178
Рис. 2. Окно параметров блока Bernoulli Binary
По умолчанию, скорость передачи данных (bitRate) равна 500 кбит/с,
что соответствует скорости символов при QPSK 250 000 символов/с):
bitRate = 500000
bits Per Frame = 200
Блок Multipath Rician Fading Channel реализует среду распространения
радиоволн с замираниями Райса для узкополосных систем (в моделях должны
использоваться модуляторы в основной полосе частот Baseband Modulator).
Этот блок целесообразно использовать для мобильных систем связи, в которых передаваемый сигнал может достигнуть приемника, как по прямому пути,
так и по путям, создаваемыми отраженными лучами.
Окно параметров блока Multipath Rician Fading Channel показано на рисунке 3.
Блок Multipath Rician Fading Channel так же можно использовать для моделирования мобильных систем, когда передатчик перемещается относительно
приемника. При этом линия прямой видимости является доминирующей.
Относительное движение передатчика и приемника приводит к появлению доплеровского сдвига частоты сигнала.
Максимальный доплеровский сдвиг частоты вычисляется как:
∆fmax = V*f /c,
где V – скорость передвижения;
f – несущая частота;
с – скорость света.
179
(1)
Рис. 3. Окно параметров блока Multipath Rician Fading Channel
Например, максимальный доплеровский сдвиг частоты, равный 200 Гц,
соответствует скорости передвижения 65 миль/час (30 м/с) и несущей частоте
2 ГГц.
В блоке можно задать тип доплеровского спектра, используя окно параметров блока Doppler spectrum type.
Регулируемыми параметрами блока Multipath Rician Fading Channel
являются:
˗ Maximum Doppler shift (Hz) – максимальное значение допплеровского
сдвига;
˗ Doppler Spectrum type – модель доплеровского спектра;
˗ Discrete path delay vector (s) – значение задержки запаздывающего сигнала;
˗ Average path gain vector – коэффициент усиления задержанного сигнала;
˗ K–factor ‒ отношение мощности сигнала, приходящего по прямому пути,
к мощности рассеянного (отраженного сигнала).
180
По умолчанию, в блоке установлены следующие параметры:
maxDopplerShift = 200
delayVector: [0 0.0400 0.0800 0.1200]
gainVector: [0 -3 -6 -9]
Доплеровский сдвиг компоненты линии прямой видимости, как правило, меньше, чем максимальный доплеровский сдвиг и зависит от направления
пути мобильного телефона. В модели установлены следующие параметры:
LOSDopplerShift = 100
K-Factor = 10
Установленные по умолчанию параметры соответствуют режиму работы модели в канале с частотно-селективными замираниями для случая 4-х
путей распространения радиоволн.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
Установите все блоки модели в режим ожидания открытия при
запуске модели.
Установите параметры моделирования: Start = 0.0, Stop = inf.
Запустите модель.
Откройте окно блока Multipath Rician Fading Channel.
Пронаблюдайте характер доплеровского спектра, выбрав в окне
визуализации блока режим Doppler Spectrum (рис. 4).
Рис. 4. Доплеровский спектр
181
Рассчитайте скорость передвижения мобильного абонента для
значений несущей частоты, равных 2 и 4 ГГц.
1.10. Проанализируйте полученные результаты.
1.11. Выберите режим визуализации IR и FR (импульсная и частотная
характеристика канала) и пронаблюдайте эти характеристики (рис. 5).
1.9.
Рис. 5. Импульсная и частотная характеристика канала с ЧСЗ
В анализируемой модели замирания моделируются как изменение комплексного коэффициента передачи канала, который характеризует как
затухание сигнала, так и фазовый сдвиг. «Фазовая траектория» показывает,
как изменяются эти параметры. При этом синяя линия соответствует
изменению фазы, зеленая – изменению затухания.
1.12. В режиме визуализации Phasor Trajectory пронаблюдайте изменение амплитуды и фазы сигнала (рис. 6).
1.13. Остановите работу модели.
1.14. Установите следующие параметры блока Multipath Rician Fading
Channel.
bitsPerFrame = 200
delayVector: [0 4e-6 ]
gainVector: [0 3e-3]
182
Рис. 6. Фазовая траектория
Сигнал испытывает глубокий провал, когда «фазовая траектория»
проходит через или около нуля.
1.15. Запустите модель и пронаблюдайте сигнальное созвездие (рис. 7).
Рис. 7. Сигнальное созвездие
1.16. Объясните полученный результат.
1.17. Остановите и затем закройте исследуемую модель.
183
2. Исследование помехоустойчивости ЦСРС с BPSK в каналах с AWGN
2.1. Соберите модель ЦСРС для проведения исследований (рис. 8).
Manual
Switch
Bernoulli
Binary
Generator
BPSK
Modulator
Baseband 1
AWGN
Channel
BPSK
Demodulator
Baseband
Rx
BPSK
Modulator
Baseband 2
Error
Rate
Calculation
Multipath Rician
Fading Channel
Tx
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
0.000
Display
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 2
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 1
Рис. 8. Схема модели цифровой системы радиосвязи
В модели используются следующие блоки:
˗ Bernoulli Binary Generator (генератор последовательности импульсов в
формате NRZ ‒ имитатор цифрового сигнала): Communications Blockset ‒
Comm Sources;
˗ BPSK Modulator Baseband (частотный модулятор в основной полосе частот): Communications Blockset‒Modulation-PM;
˗ BPSK Demodulator Baseband (частотный демодулятор в основной полосе
частот: Communications Blockset–Modulation-PM;
˗ AWGN Channel (канал с аддитивным белым гауссовым шумом): Communications Blockset–Channels;
˗ Multipath Rician Fading Channel (канал с замираниями Рэлея): Communications Blockset–Channels;
˗ Discrete-Time Eye Diagram Scope (блок наблюдения «глаз–диаграмм»):
Communications Blockset–Comm Sinks;
184
˗ Discrete-Time Scatter PlotScope (блок наблюдения сигнальных созвездий):
Communications Blockset–Comm Sinks;
˗ Error Rate Calculation (счетчик ошибок): Communications Blockset–
Comm Sinks; Display: Simulink–Sinks;
˗ Manual Switch (управляемый переключатель): Simulink–Signal Routings.
Регулируемые параметры блоков модели:
Окна параметров блоков Bernoulli Binary Generator и BPSK Modulator
Baseband приведены на рисунках 9 и 10.
Рис. 9. Окно параметров
блока Bernoulli Binary Generator
Рис. 10. Окно параметров блока
BPSK Modulator Baseband
Блок Bernoulli Binary Generator вырабатывает ПСП импульсов в формате NRZ. Регулируемые параметры блока:
˗ Probability of a zero – вероятность появления символов «0»;
˗ Sample time – длительность импульсов ПСП;
˗ Samples per frame – число переданных бит в кадре;
˗ Output data type – тип выходных данных.
Блок BPSK Modulator Baseband вырабатывает двухпозиционный фазомодулированный сигнал в основной полосе частот.
Окна параметров блоков BPSK Demodulator Baseband и Error Rate Calculation приведены на рисунках 11 и 12.
185
Рис. 11. Окно параметров
блока BPSK Demodulator Baseband
Рис. 12. Окно параметров
блока Error Rate Calculation
Регулируемым параметром блока Error Rate Calculation является значение Receive delay – задержка сигнала на входе блока.
Блок AWGN Channel реализует среду распространения радиоволн в канале с аддитивным белым гауссовым шумом.
Регулируемыми параметрами блока AWGN Channel являются:
˗ Mode – тип отношения сигнал/шум;
˗ Eb/N0 – отношение энергии сигнала на бит к спектральной плотности
теплового шума;
˗ Number of bits per symbol – число бит на символ;
˗ Symbol Period – символьный период;
˗ Output data type – тип выходных данных.
Блок Multipath Rician Fading Channel реализует канал с замираниями
Райса.
Регулируемыми параметрами блока Multipath Rician Fading Channel
являются:
˗ Maximum Doppler shift (Hz) – максимальное значение допплеровского
сдвига;
˗ Doppler Spectrum type – модель доплеровского спектра;
˗ Discrete path delay vector (s) – значение задержки запаздывающего сигнала;
˗ Average path gain vector – коэффициент усиления задержанного сигнала;
˗ K–factor ‒ отношение мощности сигнала, приходящего по прямому
пути, к мощности рассеянного (отраженного сигнала).
Окна параметров блоков AWGN Channel и Multipath Rician Fading Channel приведены на рисунках 13 и 14.
186
Рис. 13. Окно настроек
блока AWGN Channel
Рис. 14. Окно настроек блока
Multipath Rician Fading Channel
2.2. Установите параметры блоков модели, приведенные в таблице 1.
Табл. 1. Параметры модели
Блок Bernoulli Binary Generator
Sample Time
Frame-based outputs
Samples per frame
Output data type
1/100
флажок
4
double
Блок BPSK Modulator Baseband
Phase offset (rad)
Output data type
pi
double
Блок BPSK Demodulator Baseband
Phase offset (rad)
Output data type
pi
double
187
Продолжение табл. 1
Блок AWGN Channel
Mode
Signal to noise
ratio
(Eb/N0)
10
1
1
0.01
Eb/N0
Number bits per symbol
Input Signal power…
Symbol period
Блок Multipath Rician Fading Channel
K‒factor
Doppler schift (s) of line……
Initial phase (s)……
Maximum diffuse Doppler schift (Hz)
Doppler spectrum type
Average path gain vector (s)
Normalise average path gain…..
100
500
0
1/100
Jaces
[0]
[0]
Блок Discrete Time Eye Diagram Scope
Samples per symbol
Offset (samples)
Symbol per trace
Traces displayed
New points per display
Блок Discrete Time Scatter PlotScope
Samples per symbol
Offset (samples)
Points displayded
New points per display
2
0
1
400
10
4
0
400
10
Блок Error Rate Calculation
Receive delay
Computation delay
Computation mode
Output data
0
0
Entre frame
Port
Параметры модели
Start
Stop
0.0
inf
188
2.3. Установите режим работы модели без замираний.
2.4. Установите значение Eb/N0 = 100 dB.
2.5. Запустите модель и проанализируйте влияние белого шума на сигнальные созвездия, глаз–диаграммы (рис. 15–16).
а)
б)
Рис. 15. Глаз–диаграммы на выходе генератора (а) и выходе модулятора (б)
а)
б)
Рис. 16. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а) и выходе канала
AWGN (б) при малом уровне шума
2.6. Зафиксируйте значение коэффициента ошибок и остановите работу
модели.
2.7. Установите значение Eb/N0 = 20 dB.
189
2.8. Запустите модель и проанализируйте влияние белого шума на сигнальные созвездия, глаз–диаграммы (рис. 17–18).
а)
б)
Рис. 17. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а) и выходе канала
AWGN (б) при наличии шума
а)
б)
Рис. 18. Глаз‒ диаграммы на выходе модулятора (а) и выходе канала AWGN
(б) при наличии шума
2.9. Остановите работу модели.
2.10. Снимите зависимость кош = f (Eb/N0), изменяя отношение сигнал/шум в пределах от 2 до 10 дБ с шагом 2 дБ.
2.11. Остановите работу модели.
190
3. Исследование помехоустойчивости ЦСРС с BPSK в канале
с «плоскими» замираниями
3.1. В модели ЦСРС (рис. 8) установите следующие параметры блока
Multipath Rician Fading Channel:
K‒factor = 10
Doppler schift (s) of line –of-sight component(s) = 5
Maximum diffuse Doppler shift = 1/100
Discrete path delay vector: [0]
Average path gain vector: [0]
Normalise average path gain vector to 0 dB gain ‒ галочка.
Данные параметры соответствуют случаю работы модели с малыми
межсимвольными искажениями.
3.2. Установите длительность тактового интервала цифрового сигнала
равной 1/1000.
3.3. Установите отношение сигнал/шум в канале AWGN Eb/N0= 100 dB.
3.4. Запустите модель и, наблюдая сигнальное созвездие и глаз–
диаграмму, проанализируйте влияние замираний на сигнал при
низком уровне шумов в канале с AWGN (рис. 19).
а)
б)
Рис. 19. Сигнальное созвездие (а) и глаз–диаграмма (б)
при низком уровне шума в канале с AWGN
3.5. Остановите работу модели.
3.6. Установите отношение сигнал/шум в канале AWGN Eb/N0= 20 dB.
3.7. Запустите модель и, наблюдая сигнальное созвездие и глаз–
диаграмму, проанализируйте влияние замираний на сигнал при высоком уровне шумов в канале с AWGN (рис. 20).
191
а)
б)
Рис. 20. Сигнальное созвездие (а) и глаз–диаграмма (б)
при высоком уровне шума в канале с AWGN
3.8. Объясните полученные результаты;
3.9. Проанализируйте импульсную и частотную характеристики канала
с замираниями (рис. 21 а) и характер доплеровского спектра
(рис. 21 б).
а)
б)
Рис. 21. Импульсная и частотная характеристики канала
с замираниями (а) и Доплеровский спектр (б)
3.10. Остановите работу модели.
3.11. Установите следующие параметры блока Multipath Rician Fading
Channel:
K‒factor = 10
Doppler schift (s) of line –of-sight component(s) = 500
Maximum diffuse Doppler shift = 1/100
Discrete path delay vector : [0]
Average path gain vector: [0]
Normalise average path gain vector to 0 dB gain – галочка.
192
3.12. Снимите зависимость кош = f (Eb/N0), изменяя отношение сигнал/шум в пределах от 2 до 10 дБ с шагом 2 дБ.
3.13. Полученные результаты оформите в виде таблицы и графика.
На графике постройте так же зависимость кош = f (Eb/N0), полученную в п. 2.10.
3.14. Остановите работу модели и закройте модель.
3.15. Используя инструмент BERTool, получите теоретические зависимости кош = f (Eb/N0) для канала с AWGN, канала с замираниями
Райса при значениях К-фактора равного 0 и 10 (рис. 22).
Рис. 22. Теоретические зависимости кош = f (Eb/N0)
3.16. Полученные результаты сравните с данными моделирования, и
сформулируйте выводы по результату проведенного анализа.
3.17. Закройте окно BERTool.
193
4. Исследование помехоустойчивости ЦСРС с BPSK в канале
с частотно-селективными замираниями
4.1. В модели ЦСРС (рис. 8) установите следующие параметры блока
Multipath Rician Fading Channel:
K‒factor = 10
Doppler schift (s) of line –of-sight component(s) = 200
Maximum diffuse Doppler shift = 1
Discrete path delay vector : [0 0.02 0.04]
Average path gain vector: [0 -15‒15]
Normalise average path gain vector to 0 dB gain ‒ галочка.
Данные параметры соответствуют случаю работы модели с ЧСЗ при
малых межсимвольных искажениях.
4.2. Установите длительность тактового интервала цифрового сигнала
равной 1/100.
4.3. Установите отношение сигнал/шум в канале AWGN Eb/N0= 12 dB.
4.4. Запустите модель и, наблюдая сигнальные созвездие и глаз–
диаграммы, проанализируйте влияние замираний на сигнал
(рис. 23‒24).
а)
б)
Рис. 23. Сигнальное созвездие на выходах блока Multipath
Rician Fading Channel (а) и блока AWGN (б)
194
а)
б)
Рис. 24. Глаз‒диаграммы на выходах блока Multipath
Rician Fading Channel (а) и блока AWGN (б)
4.5. Проанализируйте импульсную и частотную характеристики канала
с ЧСЗ и «фазовую траекторию» сигнала (рис. 25).
а)
б)
Рис. 25. Импульсная характеристика канала с ЧСЗ (а)
и «фазовая траектория сигнала (б)
4.6. Пронаблюдайте доплеровский спектр (рис. 26).
195
Рис. 26. Доплеровский спектр
4.7. Остановите работу модели.
4.8. Объясните полученные результаты.
4.9. Снимите зависимость кош = f (Eb/N0), изменяя отношение сигнал/шум в пределах от 2 до 10 дБ с шагом 2 дБ.
4.10. Полученные результаты оформите в виде таблицы и графика.
На графике постройте так же зависимость кош = f (Eb/N0), полученную в п. 2.10.
4.11. Остановите работу модели и закройте модель.
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Схемы исследуемых моделей ЦСРС.
2. Результаты исследований в виде таблиц и графиков.
3. Выводы по результатам исследований.
Контрольные вопросы
1. Поясните особенности моделирования телекоммуникационных
устройств в MATLAB/Simulink.
2. Какие замирания называются плоскими?
3. Какие замирания называются частотно-селективными?
4. При каких значениях параметров ЦСРС и канала наблюдаются плоские замирания?
5. При каких значениях параметров ЦСРС и канала наблюдаются частотно-селективные замирания?
196
6. Поясните физическую суть эффекта Доплера.
7. Каким соотношением связаны скорость передвижения и максимальный доплеровский сдвиг частоты?
8. Поясните, каким образом изменяются сигнальные созвездия и глаз–
диаграммы при наличии замираний в радиоканале?
9. Поясните, что понимается под импульсной характеристикой канала
с замираниями?
10. Поясните закон распределения Райса.
11. При каких условиях возникают замирания Райса?
12. Поясните закон распределения Райса.
13. Какие числовые характеристики многолучевых каналов с замираниями вы знаете?
14. Поясните модель Кларка для эффекта Доплера.
197
Лабораторная работа № 8.7
«Исследование помехоустойчивости ЦСРС в канале с замираниями Рэлея»
Цель работы: изучение причин возникновения замираний в ЦСРС и
исследование помехоустойчивости ЦСРС в канале с замираниями.
Подготовка к работе
По указанной литературе:
1) изучить причины появления замираний в ЦСРС;
2) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
3) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Маглицкий Б.Н. Космические и наземные системы радиосвязи : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2014. – 300 с.
2. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых
системах радиосвязи : Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
3. Носов В.И., Дроздов Н.В., Тимощук Р.С. Моделирование систем связи в среде MATLAB : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: СибГУТИ, 2007. ‒ 178 с.
4. Теоретическая часть данного учебного пособия.
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
198
Выполнение лабораторной работы
1. Запустить MATLAB.
2. Открыть модель для анализа работы блока, имитирующего радиоканал с замираниями Рэлея (рис. 1).
Bernoulli
Binary
Generator
QPSK
Modulator
Baseband
Error
Rate
Rx
Calculation
Display
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 1
Tx
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Rayleigh
Fading
Channel
Gain
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 3
Remove phase component
of path gains
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 3
AWGN
Channel
QPSK
Demodulator
Baseband
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 2
Рис. 1. Схема модели для анализа работы блока
Rayleigh Fading Channel (канал с замираниями Рэлея)
Рассмотрим особенности моделирования в MATLAB/Simulink.
В силу своей специфики, компьютерное моделирование систем связи
имеет ряд характерных особенностей, о которых необходимо упомянуть, прежде чем переходить к более подробному рассмотрению компонентов модели.
В первую очередь следует рассмотреть метод моделирования для ВЧ
сигналов. Любой непрерывный сигнал за какой-либо отрезок времени принимает бесконечное число значений. Поскольку описать такой сигнал как массив
значений амплитуды не представляется возможным (получится бесконечный
массив), в MATLAB любой сигнал представляется как последовательность от199
счетов, взятых с периодом, величина которого в настройках обозначается как
«время отсчета» (Sample Time).
Очевидно, что чем меньше этот период, тем точнее отображен сигнал.
Для иллюстрации служит рисунок 2, на котором приведен синусоидальный
сигнал с частотой 100 Гц, дискретизированный с периодом дискретизации
0,01 секунды, то есть за 1 секунду ЭВМ обрабатывает 100 значений, каждое из
которых является амплитудой синусоиды в определенный момент времени.
Рис. 2. Синусоидальный сигнал, дискретизированный
с частотой 100 Гц
Конечно, для современных процессоров такая задача не представляет
никакой сложности. Но исследование сложных систем, с многократными преобразованиями сигналов СВЧ оказывается достаточно ресурсоемким процессом, и время симуляции иногда значительно превышает время реального процесса даже на мощных компьютерах.
Для снижения нагрузки на центральный процессор и ускорения процесса симуляции в системе MATLAB для моделирования модуляции цифровых
сигналов используется так называемая низкочастотная модуляция или симуляция (baseband modulation), известная также как эквивалентный метод низких частот (lowpass equivalent method).
Суть метода заключается в том, что вместо множества отсчетов амплитуды за время равное длине модуляционного символа передается комплексное
число, модуль которого равен амплитуде, фаза – фазе модулированного сигнала.
200
Вероятность ошибки при использовании моделей с полосовой
(Passband) и узкополосной (Baseband) модуляцией отличается менее чем на
1%, однако, при этом модели с использованием полосовой модуляции требуется несравнимо большее время, для обработки такого же объема данных.
Разница в скорости симуляции особенно заметна, при больших значениях несущей частоты.
Еще одним способом, применяемым в MATLAB с целью уменьшить
время симуляции процесса, является использование многоканальных сигналов
или кадров (Frames). Кадр – это последовательность отсчетов, выстроенная
в единый вектор (матрицу столбец). Использование моделирования на основе
кадров (Frame-Based processing) можно сравнить с передачей двоичных сигналов в последовательном и параллельном кодах, время затраченное на передачу одного и того же количества значений во втором случае уменьшается
кратно размеру используемого кадра (если говорить о параллельном коде, то
это число параллельных каналов). Еще одним плюсом использования кадров
является то, что при прохождении через различные блок все значения кадра
обрабатываются одновременно.
Итак, использование узкополосной модуляции на основе кадров очень
значительно увеличивает скорость обработки информации, и по сравнению с
полосовой модуляцией, позволяет достичь того же результата за гораздо меньшее время. Кроме того, многие блоки библиотеки Communications Blockset требуют в качестве входного сигнала исключительно Baseband сигнал с определенным размером кадра (например, блок Rician fadings Channel – канал с Райсовскими замираниями), что делает использование узкополосной модуляции
необходимым условием для моделирования телекоммуникационных систем.
В модели, приведенной на рисунке 1, используются следующие блоки:
Bernoulli Binary Generator (генератор последовательности импульсов в формате NRZ ‒ имитатор цифрового сигнала);
QPSK Modulator Baseband (QPSK модулятор в основной полосе частот);
QPSK Demodulator Baseband (QPSK демодулятор в основной полосе частот);
AWGN Channel (канал с аддитивным белым гауссовым шумом);
Rayleigh Fading Channel (канал с замираниями Рэлея);
Discrete-Time Eye Diagram Scope (блок наблюдения «глаз–диаграмм»);
Discrete-Time Scatter Plot Scope (блок наблюдения сигнальных созвездий);
Error Rate Calculation (счетчик ошибок);
Display (индикатор коэффициента ошибок);
Remove Phase component of path gains (блок устранения фазовой компоненты в
сигнале).
Блоки AWGN Channel и Rayleigh Fading Channel имитируют канал с аддитивным белым шумом и канал с интерференционными замираниями (замирания Рэлея) соответственно. Окна параметров этих блоков показаны на рисунках 3 и 4.
201
Рис. 3. Окно параметров
блока AWGN Channel
Рис. 4. Окно параметров
блока Rayleigh Fading Channel
Блок AWGN Channel реализует среду распространения радиоволн в канале с аддитивным белым гауссовым шумом.
Регулируемыми параметрами блока AWGN Channel являются:
˗ Mode – тип отношения сигнал/шум;
˗ Eb/N0 – отношение энергии сигнала на бит к спектральной плотности теплового шума;
˗ Number of bits per symbol – число бит на символ;
˗ Symbol Period – символьный период;
˗ Output data type – тип выходных данных.
Блок Rayleigh Fading Channel реализует среду распространения радиоволн с замираниями Рэлея для узкополосных систем (в моделях должны
использоваться модуляторы в основной полосе частот (Baseband Modulator)).
Относительное движение передатчика и приемника приводит к появлению доплеровского сдвига частоты сигнала.
В блоке можно задать тип доплеровского спектра, используя окно параметров блока.
Максимальный доплеровский сдвиг частоты вычисляется как:
∆fmax = V*f /c,
где V – скорость передвижения;
f – несущая частота;
с – скорость света.
202
(1)
Например, максимальный доплеровский сдвиг частоты, равный 200 Гц,
соответствует скорости передвижения 65 миль/час (30 м/с) и несущей частоте
2 ГГц.
Регулируемыми параметрами блока AWGN Channel являются:
˗ Mode – тип отношения сигнал/шум;
˗ Eb/N0 – отношение энергии сигнала на бит к спектральной плотности теплового шума;
˗ Number of bits per symbol – число бит на символ;
˗ Symbol Period – символьный период;
˗ Output data type – тип выходных данных.
Регулируемыми параметрами блока Rayleigh Fading Channel являются:
˗ Maximum Doppler shift (Hz) – максимальное значение доплеровского
сдвига частоты;
˗ Doppler Spectrum type – модель доплеровского спектра;
˗ Discrete path delay vector (s) – значение задержки задержанного сигнала;
˗ Average path gain vector – коэффициент усиления задержанного сигнала.
3. Установите значение EbN0 = 30 дБ.
4. Запустите модель.
5. Проанализируйте работу блока Rayleigh Fading Channel:
‒ проанализируйте импульсную характеристику канала и характер доплеровского спектра (рис. 5 и 6);
Рис. 5. Импульсная
характеристика (Impulse Response)
Рис. 6. Доплеровский спектр
‒ проанализируйте частотную характеристику канала (Frequenсy Respons ) и функцию IR Waterfall (изменение доплеровского спектра от
фрейма к фрейму) (рис. 7 и 8).
203
Рис. 7. Частотная
характеристика канала
Рис. 8. Функция IR Waterfall
Приведенная на рисунке 5 импульсная характеристика соответствует
одинаковым задержкам и усилениям путей распространения сигнала. На рисунке 9 показана импульсная характеристика для случая разных задержек
путей и затуханий.
Рис. 9. Импульсная характеристика канала
Multipath Rayleigh Fading Channel
На импульсной характеристике красная линия соответствует лучу
с наименьшей задержкой сигнала, а голубая линия – наибольшей задержке.
204
Величина этих линий соответствует затуханию соответствующего
пути распространения сигнала. Форма импульсной характеристики отображается зеленой линией.
Проанализируйте «фазовую траекторию» сигнала (Phase Traectory)
(рис. 10).
Рис. 10. «Фазовая траектория» сигнала
Замирание каждого луча сигнала моделируется как изменение комплексного коэффициента передачи, значение которого зависит от затухания
и фазового сдвига сигнала. «Фазовая траектория» показывает, как изменяется
комплексный коэффициент передачи в течение одного кадра моделирования
системы. При этом синяя линия соответствует изменению фазы, а зеленая –
изменению траектории конечной точки вектора сигнала.
Используя параметры модели:
˗ рассчитайте максимальную скорость передвижения абонента при значении несущей частоты, равной 2 ГГц;
˗ определите, какой вид замираний смоделирован в данном случае;
˗ объясните полученные результаты.
6. Закройте окно блока Multipath Rayleigh Fading Channel.
7. Проанализируйте сигнальные созвездия и глаз–диаграммы в контрольных точках модели (рис. 11‒12).
205
а)
б)
в)
Рис. 11. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а),
выходе блока Rayleigh Fading Channel (б)
и выходе канала с AWGN (в)
а)
б)
в)
Рис. 12. Глаз‒диаграммы на выходе модулятора (а),
выходе блока Rayleigh Fading Channel (б)
и выходе канала с AWGN (
8. Остановите работу модели.
9. Используя функцию View Constelation в окне параметров блока модулятора, пронаблюдайте и зарисуйте в отчет расположение сигнальных
точек (Constelation ordering) для вариантов Gray и Binary (рис. 13).
206
а)
б)
Рис. 13. Сигнальные созвездия для расположения
в коде Грея (а) и бинарном коде (б)
10. Установите отношение сигнал/шум в канале AWGN равным 6 дБ.
11. Запустите модель и проанализируйте сигнальные созвездия и глаз–
диаграммы.
12. Проанализируйте полученные результаты.
13. Проведите сравнительную оценку значений коэффициента ошибок
при Eb/N0 = 30; 6 и 3 дБ для вариантов созвездий Gray и Binary.
14. Проанализируйте полученные результаты.
15. При значении Eb/N0 = 30 дБ пронаблюдайте в окне параметров блока
Multipath Rayleigh Fading Channel импульсную, частотную и фазовую характеристики (рис. 14).
а)
б)
Рис.14. Импульсная, частотная (а) и фазовая характеристика (б)
207
16. Остановите работу и закройте модель.
17. Соберите модель для исследования помехоустойчивости ЦСРС в канале с замираниями Рэлея (рис. 15).
Manual
Switch
Bernoulli
Binary
Generator
BPSK
Modulator
Baseband 1
AWGN
Channel
BPSK
Demodulator
Baseband
Rx
BPSK
Modulator
Baseband 2
Error
Rate
Calculation
Multipath
Rayleigh
Fading
Channel
Tx
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
0.000
Display
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 2
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 1
Discrete-Time
Signal Trajectory
Scope
Рис.15. Схема модели цифровой системы радиосвязи
В модели используются следующие блоки:
Bernoulli Binary Generator (генератор последовательности импульсов в формате NRZ ‒ имитатор цифрового сигнала): Communications Blockset–Comm
Sources;
BPSK Modulator Baseband (фазовый модулятор в основной полосе частот):
Communications Blockset–Modulation-PM;
BPSK Demodulator Baseband (фазовый демодулятор в основной полосе частот:
Communications Blockset–Modulation-PM;
AWGN Channel (канал с аддитивным белым гауссовым шумом): Communications Blockset–Channels;
Multipath Rayleigh Fading Channel (канал с замираниями Рэлея): Communications Blockset–Channels;
Discrete Time Eye Diagram Scope (блок наблюдения «глаз–диаграмм»):
Communications Blockset–Comm Sinks;
Discrete Time Scatter PlotScope (блок наблюдения сигнальных созвездий):
Communications Blockset–Comm Sinks;
208
Error Rate Calculation (счетчик ошибок): Communications Blockset–Comm
Sinks;
Display: Simulink–Sinks;
Manual Switch (управляемый переключатель): Simulink–Signal Routings.
Регулируемые параметры блоков модели:
Блок Bernoulli Binary Generator вырабатывает ПСП импульсов в формате NRZ. Регулируемые параметры блока:
˗ Probability of a zero – вероятность появления символов «0»;
˗ Sample time – длительность импульсов ПСП;
˗ Samples per frame – число переданных бит в кадре;
˗ Output data type – тип выходных данных.
Блок BPSK Modulator Baseband вырабатывает двухпозиционный фазомодулированный сигнал в основной полосе частот.
Регулируемым параметром блока Error Rate Calculation является значение Receive delay – задержка сигнала на входе блока.
18. Установите параметры блоков модели в соответствии с таблицей 1.
19. Рассчитайте максимальный доплеровский сдвиг частоты для мобильной скорости 3 км/час, несущей частоте равной 2 ГГц и скорости передачи данных, приведенной в таблице 1. Полученное значение вставьте в параметры блока Multipath Rayleigh Fading Channel.
Табл. 1. Параметры блоков модели
Блок Bernoulli Binary Generator
Sample Time
Frame-based outputs
Samples per frame
Output data type
1/2000
флажок
4
double
Блок BPSK Modulator Baseband
Phase offset (rad)
0
Output data type
double
Блок BPSK Demodulator Baseband
Phase offset (rad)
0
Decision type
Hard decision
Output data type
double
Derotate factor
Same word length as
input
209
Продолжение табл. 1
Блок AWGN Channel
Mode
Signal to noise ratio
(Eb/N0)
100
1
1
0.02
Eb/N0
Number bits per symbol
Input Signal power…
Symbol period
Блок Multipath Rayleigh Fading Channel
Maximum Doppler shift (Hz)
По ходу работы
Doppler spectrum type
Jakes
Discrete path delay vector
[0]
Average path gain vector (dB)
[0]
Normalise gain vector to 0 dB overall gain
флажок
Блок Discrete-Time Scatter Plot Scope
Samples per symbol
Offset (samples)
Points displayded
New points per display
4
0
400
10
Блок Discrete-Time Eye Diagram Scope
Samples per symbol
Offset (samples)
Symbol per trace
Traces displayed
New points per display
4
0
1
400
10
Блок Error Rate Calculation
Receive delay
Computation delay
Computation mode
Output data
0
0
Entre frame
Port
Параметры модели
Start
Stop
0.0
inf
210
20. Установите режим работы модели без замираний при помощи
управляемого ключа Manual Switch:
˗ запустите модель и проанализируйте сигнальное созвездие и
глаз‒диаграмму на выходе канала AWGN (рис. 16);
а)
б)
Рис. 16. Сигнальное созвездие (а) и глаз‒диаграмма (б)
на выходе канала с AWGN при низком уровне шума
˗
˗
˗
˗
˗
по сигнальному созвездию определите амплитуду и фазы сигнальных точек;
зафиксируйте значение коэффициента ошибок;
установите значение Eb/N0 = 30 дБ и проанализируйте изменения
сигнальных созвездий и глаз–диаграммы (рис. 17);
объясните полученные результаты;
остановите работу модели.
211
а)
б)
Рис. 17. Сигнальное созвездие (а) и глаз-диаграмма (б)
на выходе канала с AWGN при высоком уровне шума
21. Установите режим работы модели с замираниями при значении
Eb/N0 = 100 дБ;
22. Установите параметры блока Multipath Rayleigh Fading Channel,
соответствующие «плоским замираниям» и неподвижному
мобильному устройству:
maxDopplerShift = 0.0001
delayVector: [ 0 ]
gainVector: [ 0 ]
˗ запустите модель;
˗ проанализируйте импульсную и частотную характеристики канала
(рис. 18) и форму доплеровского спектра;
212
а)
б)
Рис. 18. Импульсная и частотная характеристики (а)
и доплеровский спектр (б)
˗ проанализируйте сигнальные созвездия (рис. 19);
˗ проанализируйте фазовую траекторию сигнала (рис. 20);
а)
б)
в)
Рис. 19. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а), выходе
блока Multipath Rayleigh Fading (б) и выходе
канала с AWGN (в)
213
Рис. 20. Фазовая траектория сигнальных точек
˗
˗
˗
˗
проанализируйте глаз–диаграммы (рис. 21);
зафиксируйте значение коэффициента ошибок;
объясните полученные результаты;
остановите работу модели.
а)
б)
в)
Рис. 21. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а), выходе
блока Multipath Rayleigh Fading (б) и выходе
канала с AWGN (в)
214
23. Установите режим работы модели с замираниями при значении
Eb/N0 = 10 дБ.
24. Проанализируйте сигнальные созвездия и глаз–диаграммы (рис. 22).
а)
б)
Рис. 22. Сигнальные созвездия на выходе блока Multipath Rayleigh
Fading (а) и выходе канала с AWGN (б)
25. Проанализируйте глаз–диаграммы (рис. 23):
а)
б)
Рис. 23. Глаз‒диаграммы на выходе блока Multipath Rayleigh
Fading (а) и выходе канала с AWGN (б)
˗
˗
˗
˗
проанализируйте фазовую траекторию сигнала (рис. 24);
зафиксируйте значение коэффициента ошибок;
проанализируйте полученные результаты;
остановите работу модели.
215
Рис. 24. Фазовая траектория сигнальных точек
26. Установите параметры блока Multipath Rayleigh Fading Channel, соответствующие «плоским замираниям» и низкой скорости перемещения мобильного устройства.
maxDopplerShift = 0.1
delayVector: [ 0 ]
gainVector: [ 0 ]
27. Установите значение Eb/N0 = 100 дБ.
28. Запустите модель и проанализируйте сигнальные созвездия (рис. 25)
и глаз–диаграммы (рис. 26).
а)
б)
в)
Рис. 25. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а),
выходе блока Rayleigh Fading Channel (б)
и выходе канала с AWGN (в)
216
а)
б)
Рис. 26. Глаз–диаграммы на выходе блока Rayleigh Fading
Channel (а) и выходе канала с AWGN (б)
29. Проанализируйте фазовую траекторию сигнала (рис. 27).
Рис. 27. Фазовая траектория сигнала
30. Объясните полученные результаты.
31. Установите режим работы модели с замираниями при значении
Eb/N0 = 30 дБ.
32. Повторите измерения п. 25–26.
33. Проанализируйте полученные результаты.
34. Установите режим работы модели с замираниями при значении
Eb/N0 = 20 дБ и максимальном значении доплеровского сдвига частоты 0.3 Гц.
217
35. Проанализируйте сигнальные созвездия и глаз–диаграммы (рис. 28–
29). Обратите внимание на взаимосвязь сигнальных созвездий и глаз–
диаграмм.
а)
б)
в)
Рис. 28. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а),
выходе блока Rayleigh Fading Channel (б)
и выходе канала с AWGN (в)
а)
б)
Рис. 29. Глаз–диаграммы на выходе блока Rayleigh Fading
Channel (а) и выходе канала с AWGN (б)
36. Проанализируйте фазовую траекторию сигнала (рис. 30).
37. Зафиксируйте значение коэффициента ошибок.
38. Объясните полученные результаты.
39. Остановите и закройте модель.
218
Рис. 30. Фазовая траектория сигнала
40. Используя инструмент BERTool, получите теоретические зависимости кош = f (Eb/N0) для канала AWGN и канала с замираниями Рэлея
(рис. 31).
Рис. 31. Теоретические зависимости кош = f (Eb/N0) для канала
AWGN и канала с замираниями Рэлея
219
41. Полученные результаты сравните с данными моделирования и проанализируйте результат.
42. Установите режим работы модели с замираниями.
43. Проведите анализ влияния частотно-селективных замираний на
помехоустойчивость ЦСРС, установив следующие параметры блока
Multipath Rayleigh Fading:
maxDopplerShift = 0.0001
delayVector: [ 0 0.5 ]
gainVector: [ 0 0 ]
44. В окне параметров блока модулятора установите значение Sample
time = 1/10, а в окне параметров блока AWGN значение параметра
Symbol period = 1/0.
45. Запустите модель.
46. Проанализируйте импульсную и частотные характеристики канала
с частотно-селективными замираниями Рэлея (рис. 32) при значении
Eb/N0 = 100 dB.
47. Проанализируйте сигнальные созвездия (рис. 33) и глаз–диаграммы
(рис. 34).
48. Проанализируйте фазовую траекторию сигнала (рис. 35).
Рис. 32. Импульсная и частотная характеристика канала с ЧСЗ
220
а)
б)
в)
Рис. 33. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а),
выходе блока Multipath Rayleigh Fading (б) и выходе
блока AWGN (в)
а)
б)
в)
Рис. 34. Глаз‒диаграммы на выходе модулятора (а), выходе
блока Multipath Rayleigh Fading (б) и выходе блока AWGN (в)
Рис. 35. Фазовая траектория сигнала
221
49. Зафиксируйте значение коэффициента ошибок.
50. Проанализируйте сигнальное созвездие и глаз–диаграмму сигнала
на выходе блока AWGN при значении Eb/N0 = 20 dB) (рис. 36).
а)
б)
Рис. 36. Сигнальное созвездие (а) и глаз–диаграмма (б) на выходе
канала с AWGN при большом уровне шума
51. Проанализируйте фазовую траекторию сигнала (рис. 37).
Рис. 37. Фазовая траектория сигнала при высоких
уровнях МСИ и шума
52. Проведите оценку полученных результатов.
53. Остановите работу модели и закройте модель.
54. Объясните полученные результаты.
222
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Схемы исследуемых моделей ЦСРС.
2. Результаты исследований в виде таблиц и графиков.
3. Выводы по результатам исследований.
Контрольные вопросы
1. Поясните особенности моделирования телекоммуникационных
устройств в MATLAB/Simulink.
2. Какие замирания называются плоскими?
3. Какие замирания называются частотно-селективными?
4. При каких значениях параметров ЦСРС и канала наблюдаются плоские замирания?
5. При каких значениях параметров ЦСРС и канала наблюдаются
частотно-селективные замирания?
6. Поясните физическую суть эффекта Доплера.
7. Каким соотношением связаны скорость передвижения и максимальный доплеровский сдвиг частоты?
8. Поясните, каким образом изменяются сигнальные созвездия и глаз–
диаграммы при наличии замираний в радиоканале?
9. Поясните, что понимается под импульсной характеристикой канала
с замираниями?
10. Поясните закон распределения Рэлея.
11. При каких условиях возникают замирания Рэлея?
12. Какие числовые характеристики многолучевых каналов с замираниями вы знаете?
13. Поясните модель Кларка для эффекта Доплера.
223
Лабораторная работа № 8.8
«Исследование помехоустойчивости системы связи с BFSK
в канале с замираниями Рэлея»
Цель работы: изучение причин возникновения замираний в ЦСРС и исследование помехоустойчивости ЦСРС в канале с замираниями.
Подготовка к работе
По указанной литературе:
1) изучить причины появления замираний в ЦСРС;
2) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
3) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Маглицкий Б.Н. Космические и наземные системы радиосвязи : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2014. – 300 с.
2. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых
системах радиосвязи : Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
3. Носов В.И., Дроздов Н.В., Тимощук Р.С. Моделирование систем связи в среде MATLAB : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: СибГУТИ, 2007. ‒ 178 с.
4. Теоретическая часть данного учебного пособия.
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
224
Выполнение лабораторной работы
1. Запустить MATLAB.
2. Открыть модель для анализа работы блока, имитирующего радиоканал с замираниями Рэлея (рис. 1).
Bernoulli
Binary
Generator
QPSK
Modulator
Baseband
Error
Rate
Rx
Calculation
Display
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 1
Tx
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Rayleigh
Fading
Channel
Gain
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 3
Remove phase component
of path gains
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 3
AWGN
Channel
QPSK
Demodulator
Baseband
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 2
Рис. 1. Схема модели для анализа работы блока
Rayleigh Fading Channel (канал с замираниями Рэлея)
Рассмотрим особенности моделирования в MATLAB/Simulink.
В силу своей специфики, компьютерное моделирование систем связи
имеет ряд характерных особенностей, о которых необходимо упомянуть, прежде чем переходить к более подробному рассмотрению компонентов модели.
В первую очередь следует рассмотреть метод моделирования для ВЧ
сигналов. Любой непрерывный сигнал за какой-либо отрезок времени принимает бесконечное число значений. Поскольку описать такой сигнал как массив
значений амплитуды не представляется возможным (получится бесконечный
массив), в MATLAB любой сигнал представляется как последовательность
225
отсчетов, взятых с периодом, величина которого в настройках обозначается
как «время отсчета» (Sample Time).
Очевидно, что чем меньше этот период, тем точнее отображен сигнал.
Для иллюстрации служит рисунок 2, на котором приведен синусоидальный
сигнал с частотой 100 Гц, дискретизированный с периодом дискретизации
0,01 секунды, то есть за 1 секунду ЭВМ обрабатывает 100 значений, каждое
из которых является амплитудой синусоиды в определенный момент времени.
Рис. 2. Синусоидальный сигнал, дискретизированный
с частотой 100 Гц
Конечно, для современных процессоров такая задача не представляет
никакой сложности. Но исследование сложных систем, с многократными преобразованиями сигналов СВЧ оказывается достаточно ресурсоемким процессом, и время симуляции иногда значительно превышает время реального процесса даже на мощных компьютерах.
Для снижения нагрузки на центральный процессор и ускорения процесса симуляции в системе MATLAB для моделирования модуляции цифровых
сигналов используется так называемая низкочастотная модуляция или симуляция (baseband modulation), известная также как эквивалентный метод
низких частот (lowpass equivalent method).
Суть метода заключается в том, что вместо множества отсчетов амплитуды за время равное длине модуляционного символа передается комплексное
число, модуль которого равен амплитуде, фаза – фазе модулированного
сигнала.
226
Вероятность ошибки при использовании моделей с полосовой (Passband)
и узкополосной (Baseband) модуляцией отличается менее чем на 1%, однако,
при этом модели с использованием полосовой модуляции требуется несравнимо большее время, для обработки такого же объема данных. Разница в скорости симуляции особенно заметна, при больших значениях несущей частоты.
Еще одним способом, применяемым в MATLAB с целью уменьшить
время симуляции процесса, является использование многоканальных сигналов
или кадров (Frames). Кадр – это последовательность отсчетов, выстроенная
в единый вектор (матрицу столбец). Использование моделирования на основе
кадров (Frame-Based processing) можно сравнить с передачей двоичных
сигналов в последовательном и параллельном кодах, время затраченное на передачу одного и того же количества значений во втором случае уменьшается
кратно размеру используемого кадра (если говорить о параллельном коде,
то это число параллельных каналов). Еще одним плюсом использования кадров является то, что при прохождении через различные блоки все значения
кадра обрабатываются одновременно.
Итак, использование узкополосной модуляции на основе кадров очень
значительно увеличивает скорость обработки информации, и по сравнению
с полосовой модуляцией, позволяет достичь того же результата за гораздо
меньшее время. Кроме того, многие блоки библиотеки Communications
Blockset требуют в качестве входного сигнала исключительно Baseband сигнал
с определенным размером кадра (например, блок Rician fadings Channel – канал с Райсовскими замираниями), что делает использование узкополосной
модуляции необходимым условием для моделирования телекоммуникационных систем.
В модели, приведенной на рисунке 1, используются следующие блоки:
Bernoulli Binary Generator (генератор последовательности импульсов в формате NRZ ‒ имитатор цифрового сигнала);
QPSK Modulator Baseband (QPSK модулятор в основной полосе частот);
QPSK Demodulator Baseband (QPSK демодулятор в основной полосе частот);
AWGN Channel (канал с аддитивным белым гауссовым шумом);
Rayleigh Fading Channel (канал с замираниями Рэлея);
Discrete-Time Eye Diagram Scope (блок наблюдения глаз–диаграмм);
Discrete-Time Scatter Plot Scope (блок наблюдения сигнальных созвездий);
Error Rate Calculation (счетчик ошибок);
Display (индикатор коэффициента ошибок);
Remove Phase component of path gains (блок устранения фазовой компоненты
в сигнале).
Блоки AWGN Channel и Rayleigh Fading Channel имитируют канал с аддитивным белым шумом и канал с интерференционными замираниями (замирания Рэлея) соответственно. Окна параметров этих блоков показаны на рисунках 3 и 4.
227
Рис. 3. Окно параметров
блока AWGN Channel
Рис. 4. Окно параметров
блока Rayleigh Fading Channel
Блок AWGN Channel реализует среду распространения радиоволн в канале с аддитивным белым гауссовым шумом.
Регулируемыми параметрами блока AWGN Channel являются:
˗ Mode – тип отношения сигнал/шум;
˗ Eb/N0 – отношение энергии сигнала на бит к спектральной плотности
теплового шума;
˗ Number of bits per symbol – число бит на символ;
˗ Symbol Period – символьный период;
˗ Output data type – тип выходных данных.
Блок Rayleigh Fading Channel реализует среду распространения радиоволн с замираниями Рэлея для узкополосных систем (в моделях должны
использоваться модуляторы в основной полосе частот (Baseband Modulator).
Относительное движение передатчика и приемника приводит к появлению доплеровского сдвига частоты сигнала.
В блоке можно задать тип доплеровского спектра, используя окно параметров блока.
Максимальный доплеровский сдвиг частоты вычисляется как:
∆fmax = V*f /c,
где V – скорость передвижения;
f – несущая частота;
с – скорость света.
228
(1)
Например, максимальный доплеровский сдвиг частоты, равный 200 Гц,
соответствует скорости передвижения 65 миль/час (30 м/с) и несущей частоте
2 ГГц.
Регулируемыми параметрами блока AWGN Channel являются:
˗ Mode – тип отношения сигнал/шум;
˗ Eb/N0 – отношение энергии сигнала на бит к спектральной плотности
теплового шума;
˗ Number of bits per symbol – число бит на символ;
˗ Symbol Period – символьный период;
˗ Output data type – тип выходных данных.
˗
˗
˗
˗
Регулируемыми параметрами блока Rayleigh Fading Channel являются:
Maximum Doppler shift (Hz) – максимальное значение доплеровского
сдвига частоты;
Doppler Spectrum type – модель доплеровского спектра;
Discrete path delay vector (s) – значение задержки задержанного сигнала;
Average path gain vector – коэффициент усиления задержанного сигнала.
3.
4.
5.
Установите значение EbN0 = 30 дБ.
Запустите модель.
Проанализируйте работу блока Rayleigh Fading Channel:
˗ проанализируйте импульсную характеристику канала и характер
доплеровского спектра (рис. 5 и 6);
Рис. 5. Импульсная
характеристика (Impulse Response)
229
Рис. 6. Доплеровский спектр
˗ проанализируйте частотную характеристику канала (Frequenсy
Respons) и функцию IR Waterfall (изменение доплеровского спектра
от фрейма к фрейму) (рис. 7 и 8).
Рис. 7. Частотная
характеристика канала
Рис. 8. Функция IR Waterfall
Приведенная на рисунке 5 импульсная характеристика соответствует
одинаковой задержке путей распространения сигнала и одинаковому усилению путей.
На рисунке 9 показана импульсная характеристика для случая разных
задержек путей и затуханий.
Рис. 9. Импульсная характеристика канала
Multipath Rayleigh Fading Channel
230
На импульсной характеристике красная линия соответствует лучу
с наименьшей задержкой сигнала, а голубая линия – наибольшей задержке.
Величина этих линий соответствует затуханию соответствующего
пути распространения сигнала. Форма импульсной характеристики отображается зеленой линией.
Проанализируйте «фазовую траекторию» сигнала (Phase Traectory)
(рис. 10).
Рис. 10. «Фазовая траектория» сигнала
Замирание каждого луча сигнала моделируется как изменение комплексного коэффициента передачи, значение которого зависит от затухания
и фазового сдвига сигнала. «Фазовая траектория» показывает, как изменяется
комплексный коэффициент передачи в течение одного кадра моделирования
системы. При этом синяя линия соответствует изменению фазы, а зеленая –
изменению траектории конечной точки вектора сигнала.
Используя параметры модели:
˗ рассчитайте максимальную скорость передвижения абонента при значении несущей частоты равной 2 ГГц;
˗ определите какой вид замираний смоделирован в данном случае;
˗ объясните полученные результаты.
6. Закройте окно блока Multipath Rayleigh Fading Channel.
7. Проанализируйте сигнальные созвездия и глаз–диаграммы в контрольных точках модели (рис. 11).
231
Рис. 11. Сигнальные созвездия и глаз–диаграммы
8. Остановите работу модели.
9. Используя функцию View Constelation в окне параметров блока
модулятора, пронаблюдайте и зарисуйте в отчет расположение
сигнальных точек (Constelation ordering) для вариантов Gray и
Binary (рис. 12 и 13).
Рис. 12. Расположение
сигнальных точек в коде Грея
Рис. 13. Расположение
сигнальных точек в бинарном коде
10. Установите отношение сигнал/шум в канале AWGN равным 6 дБ.
11. Запустите модель и проанализируйте сигнальные созвездия и глаз–
диаграммы (рис. 14).
232
Рис. 14. Сигнальные созвездия и глаз‒диаграммы при Eb/N0 = 7 дБ
12. Проанализируйте полученные результаты.
13. Проведите сравнительную оценку значений коэффициента ошибок
при Eb/N0 = 30; 6 и 3 дБ для вариантов созвездий Gray и Binary.
14. Проанализируйте полученные результаты.
15. При значении Eb/N0 = 30 дБ пронаблюдайте в окне параметров
блока Multipath Rayleigh Fading Channel импульсную, частотную
и фазовую характеристики одновременно (окно Components, IR,
and Phasor) (рис. 15).
Рис. 15. Окно модели Components, IR, and Phasor
233
16. Закройте модель.
17. Соберите модель для исследования помехоустойчивости ЦСРС в канале с замираниями Рэлея (рис. 16).
Manual
Swicth
Bernoulli
Binary
Generator
2-FSK
Modulator
Baseband 1
2-FSK
Modulator
Baseband 2
Multipath
Rayleigh
Fading
Channel
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 1
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
M-FSK
Demodulator
Baseband
AWGN
Channel
Rx
ZeroOrder
Hold
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 2
Error
Rate
Calculation
Spectrum
Scope 2
Tx
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 3
0.000
Display
Discrete-Time
Scatter Plot
Scope 1
ZeroOrder
Hold
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 2
Discrete-Time
Eye Diagram
Scope 3
Spectrum
Scope 1
Рис. 16. Схема исследуемой модели ЦСРС
В модели используются следующие блоки:
Bernoulli Binary Generator (генератор последовательности импульсов в формате NRZ ‒ имитатор цифрового сигнала): Communications Blockset‒Comm
Sources;
M-FSK Modulator Baseband (частотный модулятор в основной полосе частот):
Communications Blockset‒Modulation-PM;
M-FSK Demodulator Baseband (частотный демодулятор в основной полосе
частот): Communications Blockset‒Modulation-PM;
AWGN Channel (канал с аддитивным белым гауссовым шумом): Communications Blockset‒Channels;
234
Multipath Rayleigh Fading Channel (канал с замираниями Рэлея): Communications Blockset‒Channels;
Discrete-Time Eye Diagram Scope (блок наблюдения глаз–диаграмм):
Communications Blockset‒Comm Sinks;
Discrete-Time Scatter PlotScope (блок наблюдения сигнальных созвездий):
Communications Blockset‒Comm Sinks;
Error Rate Calculation (счетчик ошибок): Communications Blockset‒Comm
Sinks;
Display: Simulink–Sinks;
Manual Switch (управляемый переключатель): Simulink‒Signal Routings.
Регулируемые параметры блоков модели:
˗ блок Bernoulli Binary Generator вырабатывает ПСП импульсов в формате NRZ. Регулируемые параметры блока:
˗ Probability of a zero – вероятность появления символов «0»;
˗ Sample time – длительность импульсов ПСП;
˗ Samples per frame – число переданных бит в кадре;
˗ Output data type – тип выходных данных.
Блок M-FSK Modulator Baseband вырабатывает двухпозиционный фазомодулированный сигнал в основной полосе частот.
Регулируемым параметром блока Error Rate Calculation является значение Receive delay – задержка сигнала на входе блока.
18. Проанализируйте временные и частотные характеристики ЦСРС
в канале с AWGN без замираний.
18.1. Установите следующие параметры блоков модели ЦСРС (табл. 1).
Табл. 1. Параметры блоков модели
Блок Bernoulli Binary Generator
Sample Time
Frame-based outputs
Samples per frame
Output data type
1/50000
флажок
2
double
Блок 2 ‒ FSK Modulator Baseband
M-ary number
2
Input type
Integer
Symbol set ordering
Binary
Frequency separation (Hz)
50000
Phase continuity
Continuous
Samples per Symbol
17
Output data type
double
235
Продолжение табл. 1
Блок 2 ‒ FSK Demodulator Baseband
M-ary number
2
Output type
Integer
Symbol set ordering
Binary
Frequency separation (Hz)
50000
Samples per Symbol
17
Output data type
double
Блок AWGN Channel
Mode
Signal to noise ratio
(Eb/N0)
100
1
1
1/50000
Eb/N0
Number bits per symbol
Input Signal power…
Symbol period
Блок Multipath Rayleigh Fading Channel
Maximum Doppler shift (Hz)
0.01
Doppler spectrum type
Jakes
Discrete path delay vector
[0]
Average path gain vector (dB)
[0]
Normalise gain vector to 0 dB overall gain
флажок
Блок Discrete Time Scatter Plot Scope
Samples per symbol
Offset (samples)
Points displayded
New points per display
4
0
400
10
Блок Discrete Time Eye Diagram Scope
Samples per symbol
Offset (samples)
Symbol per trace
Traces displayed
New points per display
4
0
1
400
10
Блоки Spectrum Scope
Spectrum units
Spectrum type
dbW/Hertz
Two-sided ((Fs/2…Fs/2))
1024
флажок
Buffer size
Buffer input
236
Продолжение табл. 1
Buffer overlap
64
Window
Hann
Number of spectral averages
30
Блок Error Rate Calculation
Receive delay
0
Computation delay
0
Computation mode
Entre frame
Output data
Port
Параметры модели
Start
Stop
0.0
inf
18.2. Установите блоки анализаторов спектра и Multipath Rayleigh
Fading Channel в режим ожидания при запуске модели.
18.3. Установите режим работы модели без замираний при помощи
управляемого ключа Manual Switch.
18.4. Запустите модель и проанализируйте сигнальные созвездия на выходе модулятора и на выходе канала с AWGN (рис. 17 и 18).
Рис. 17. Сигнальное
созвездие на выходе модулятора
Рис. 18. Сигнальное
созвездие на выходе AWGN
18.5. Проанализируйте глаз–диаграммы на выходах генератора, модулятора и выходе канала с AWGN (рис. 19‒21).
237
Рис. 19. Глаз–диаграмма
на выходе генератора
Рис. 20. Глаз‒диаграмма
на выходе модулятора
Рис. 21. Глаз–диаграмма на выходе канала с AWGN
18.6. Зафиксируйте значение коэффициента ошибок.
18.7. Объясните полученные результаты.
18.8. Остановите работу модели.
18.9. Установите значение Eb/N0 = 30 dB.
18.10. Запустите модель и проанализируйте влияние шума на форму
сигнальных созвездий и глаз–диаграмм (рис. 22–23).
238
Рис. 22. Сигнальное созвездие
на выходе канала с AWGN
Рис. 23. Глаз‒диаграмма
на выходе канала с AWGN
18.11. Зафиксируйте значение коэффициента ошибок.
18.12. Объясните полученные результаты.
18.13. Остановите работу модели.
18.14. Установите блоки анализа сигнальных созвездий и глаз–диаграмм
в режим ожидания при запуске модели.
18.15. Установите блоки Spectrum Scope в режим открытия при запуске
модели.
18.16. Установите значение Eb/N0 = 100 дБ.
18.17. Запустите модель и проанализируйте спектры сигналов на выходах модулятора и канала с AWGN (рис. 24).
а)
б)
Рис. 24. Спектры сигналов на выходе модулятора (а)
и выходе канала с AWGN (б)
239
18.18. Рассчитайте индекс частотной модуляции.
18.19. Определите ширину спектра модулированного сигнала по «первым нулям спектра».
18.20. Рассчитайте спектральную эффективность 2‒FSK.
18.21. Повторите измерения п.п. 17.16‒17.17 при Eb/N0 = 30 дБ.
18.22. Объясните полученные результаты.
18.23. Остановите работу модели.
19. Произведите оценку помехоустойчивости ЦСРС в канале с «плоскими замираниями» при отсутствии шума.
19.1. Установите режим работы модели с замираниями при значении
Eb/N0 = 100 дБ.
19.2. Установите следующие параметры блока Multipath Rayleigh Fading
Channel:
˗ Maximum Doppler shift (Hz) = 15;
˗ Discrete path delay Vector [0 1e-6];
˗ Average path vector (dB): [0 0].
19.3. В блоке Error Rate calculation установите значение параметра Receive delay = 1.
19.4. Запустите модель.
19.5. Проанализируйте импульсную характеристику канала с замираниями (рис. 25), частотную характеристику канала (рис. 26), форму
доплеровского спектра (рис. 27), изменение доплеровского спектра в течение одного кадра моделирования (рис. 28) и «фазовую
траекторию» сигнала (рис. 29).
Рис. 25. Импульсная характеристика канала с замираниями
240
Рис. 26. Частотная
характеристика канала
Рис. 27. Доплеровский спектр
Рис. 28. Изменение
Доплеровского спектра
Рис. 29. «Фазовая траектория»
сигнала
19.6. Закройте окно бока Multipath Rayleigh Fading Channel.
19.7. Проанализируйте сигнальные созвездия и глаз–диаграммы в контрольных точках модели (рис. 30–33).
19.8. Объясните полученные результаты.
19.9. Зафиксируйте значение коэффициента ошибок.
241
а)
б)
Рис. 30. Сигнальные созвездия на выходе модулятора (а) и выходе
блока Multipath Rayleigh Fading Channel
Рис. 31. Сигнальное созвездие на выходе AWGN Channel
242
а)
б)
Рис. 32. Глаз–диаграммы на выходе генератора (а) и выходе
модулятора (б)
а)
б)
Рис. 33. Глаз–диаграммы на выходе блока Multipath Rayleigh
Fading Channel (а) и выходе блока AWGN Channel (б)
19.10. Проведите оценку помехоустойчивости ЦСРС в канале с плоскими замираниями при наличии шума:
˗ установите режим работы модели с замираниями при значении
Eb/N0 = 30 дБ;
243
˗ установите следующие параметры блока Multipath Rayleigh Fading
Channel:
˗ Maximum Doppler shift (Hz) = 15;
˗ Discrete path delay Vector [0 1e-6];
˗ Average path vector (dB): [0 0];
˗ в блоке Error Rate calculation установите значение параметра
Receive delay = 1;
˗ запустите модель;
˗ проанализируйте глаз–диаграмму и сигнальное созвездие на выходе
канала с AWGN (рис. 34);
˗ зафиксируйте значение коэффициента ошибок;
˗ объясните полученные результаты;
˗ остановите работу модели.
а)
б)
Рис. 34. Сигнальное созвездие (а) и глаз–диаграмма на выходе
канала с AWGN (б)
20. Произведите оценку помехоустойчивости ЦСРС в канале с ЧСЗ и
белым шумом.
20.1. Установите следующие параметры модели:
˗ Eb/N0 = 30 дБ;
˗ параметры блока Multipath Rayleigh Fading Channel:
˗ Maximum Doppler shift (Hz) = 15;
˗ Discrete path delay Vector [0 1e-5];
˗ Average path vector (dB): [0 0];
˗ в блоке Error Rate calculation установите значение параметра
Receive delay = 1.
244
20.2. Запустите модель и проанализируйте импульсную и частотную характеристики канала с ЧСЗ (рис. 35).
а)
б)
Рис. 35. Импульсная (а) и частотная характеристики (б) канала с ЧСЗ
20.3. Проанализируйте сигнальные созвездия и глаз–диаграммы в контрольных точках модели (рис. 36‒38).
а)
б)
Рис. 36. Созвездия сигнальных точек на выходе модулятора (а)
и выходе блока Multipath Rayleigh Fading Channel (б)
245
Рис. 37. Созвездие сигнальных точек на выходе канала с AWGN
а)
б)
Рис. 38. Глаз–диаграммы на выходе блока Multipath Rayleigh
Fading Channel (а) и выходе канала с AWGN (б)
246
20.4. Зафиксируйте значение коэффициента ошибок.
20.5. Остановите работу модели.
21. Используя инструмент BERTool СКМ MATLAB, получите зависимости кош (с/ш) для канала c AWGN, канала с замираниями Рэлея и
канала c AWGN и помехоустойчивым кодированием (код Рида–
Соломона) (рис. 39).
22. Объясните полученные результаты.
23. Закройте модель.
Рис. 39. Результаты расчета помехоустойчивости
системы связи с BPSK
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Схемы исследуемых моделей ЦСРС.
2. Результаты исследований в виде таблиц и графиков.
3. Выводы по результатам исследований.
247
Контрольные вопросы
1. Поясните особенности моделирования телекоммуникационных
устройств в MATLAB/Simulink.
2. Какие замирания называются плоскими?
3. Какие замирания называются частотно-селективными?
4. При каких значениях параметров ЦСРС и канала наблюдаются плоские замирания?
5. При каких значениях параметров ЦСРС и канала наблюдаются
частотно-селективные замирания?
6. Поясните физическую суть эффекта Доплера.
7. Каким соотношением связаны скорость передвижения и максимальный доплеровский сдвиг частоты?
8. Поясните, каким образом изменяются сигнальные созвездия и глаз–
диаграммы при наличии замираний в радиоканале?
9. Поясните, что понимается под импульсной характеристикой канала
с замираниями?
10. Поясните закон распределения Рэлея.
11. При каких условиях возникают замирания Рэлея?
12. Поясните закон распределения Райса.
13. При каких условиях возникают замирания Райса?
14. Какие числовые характеристики многолучевых каналов с замираниями вы знаете?
15. Поясните модель Кларка для эффекта Доплера.
248
Лабораторная работа № 8.9
«Исследование влияния параметров канала связи на ЦСРС»
Цель работы: исследование влияния межсимвольной интерференции на
помехоустойчивость системы cвязи с BPSK в канале с AWGN и измерение
энергетической эффективности BPSK в канале с AWGN.
Подготовка к работе
По указанной литературе:
1) изучить принципы измерения энергетической эффективности методов модуляции;
2) изучить причины появления МСИ в радио тракте ЦСРС;
3) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
4) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых
системах радиосвязи : Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
249
Выполнение работы
1. Запустите программу MATLAB, откройте окно библиотеки Simulink,
создайте окно для новой модели.
2. Собрать модель для анализа влияния МСИ на глаз–диаграммы и
созвездия сигнальных точек (рис. 1).
AWGN
Channel
Digital
Filter
Bernoulli
Binary
Generator
BPSK
Modulator
Baseband
Discrete Eye
Time Diagram
Scope 1
Digital Filter
Discrete Time
Scalter Plot
Shope 1
Discrete Time
Scalter Plot
Shope 2
Discrete Time
Scalter Plot
Shope 3
Discrete Eye
Time Diagram
Scope 2
Discrete Eye
Time Diagram
Scope 3
Рис. 1. Схема имитационной модели
Принцип работы лабораторной модели
Цифровой сигнал в коде NRZ, генерируемый блоком Bernoulli binary
generator (генератор ПСП) поступает на вход модулятора BPSK. Изменение
вероятности двоичных символов производится путем установки вероятности
нуля «р = …». При этом вероятность появления единиц равна «1 – р».
В исследуемой модели межсимвольная интерференция вводится блоком
дискретного цифрового фильтра Digital Filter.
Местонахождение блоков модели в библиотеке Simulink, используемых
при моделировании:
Bernoulli Binari Generator: Communication Blockset–Comm Sources–
Data Sources;
BPSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation–
Digital Basedand Modulation–PM;
AWGN Channel: Communication Blockset–Channel –AWGN Channel;
250
Digital Filter: Signal Processing Blockset–Filtering–Filter designs–Digital
Filter;
Discrete Time Eye Diagram Scope: Communication Blockset–Com Sinks;
Discrete Time Scatter Scope: Communication Blockset–Com Sinks.
3. Установить параметры блоков модели (табл. 1).
Табл. 1. Параметры блоков лабораторной модели (MATLAB–R2009b)
Bernoulli Binary Generator
Initial seed ‒ номер ПСП
Probability of a zero
Simple time – период двоичных символов
Frame based outputs
Samples per frame
Output data type
61
0.5
1.0
флажок
1
double
Модулятор BPSK (BPSK Modulator Baseband)
Main:
Phase offset (rad)
Data Types
pi
double
Демодулятор BPSK (BPSK Demodulator Baseband)
Main:
Phase offset (rad)
Decision type
Data Types
Output:
Mode:
Derotate factor
pi
Hard decision
double
Same word length as input
Имитатор канала с гауссовским шумом ( AWGN Channel)
Initial seed
Mode:
(Eb/N0) (dB)
Input signal power. Referenced to 1 Ohm (Watts)
61
Signal to noise ratio
(Eb/N0)
по ходу работы
по ходу работы
Наблюдение глаз‒диаграмм Discrete Time Eye Diagram Scope
Samples per symbol
Offset (Samples)
4
0
251
Продолжение табл. 1
Symbol per trace
Traces per trace
New traces per display
1
1000
10
Наблюдение созвездия Discrete Time Scatter Plot Scope
Samples per symbol
Offset (samples)
Points displayed
New points per display
1
0
400
10
Задайте не рекурсивный фильтр (Transfer function type: FIR) и импульсную характеристику (ИХ) канала связи, вызывающую слабую МСИ, создав
в главном окне MATLAВ переменную h = [0.1 1 0.1] и указав ее идентификатор h в поле Numerator coefficients блока фильтра.
В канале с AWGN установите значение отношения сигнал/шум
Eb/N0 = 100 дБ (для оценки влияния на качество передачи только МСИ).
4. Задайте значение средней мощности сигнала в блоке AWGN в поле
Input signal power равным 1.0.
Рассматриваемая модель не содержит аналоговых блоков, поэтому целесообразно использовать режим моделирования с дискретным временем. Для
этого откройте окно параметров моделирования командой меню SimulationConfiguration Parameters и для параметров Type и Solver в разделе Solver
options выберите Fixed Stop и discrete (no continuous) соответственно.
Установите параметры Start time = 0.0 и Stop time = 10 000.
5. Запустите модель.
6. Пронаблюдайте глаз–диаграммы и созвездия сигнальных точек.
7. Определите раскрыв глаз–диаграммы и расстояние между ближайшими сигнальными точками созвездий.
8. Зарисуйте осциллограммы в отчет по лабораторной работе.
9. Для значений боковых лепестков цифрового фильтра, равных 0.4
и 0.5, глаз–диаграммы и созвездия сигнальных точек.
10.В канале с AWGN установите значение отношения сигнал/шум
Eb/N0 = 15 дБ (для оценки влияния на качество передачи МСИ и теплового шума).
11.Повторите измерения п.5, п.6 и п.7.
12.Сформулируйте выводы по проведенному анализу.
13.Закройте модель. Модель не сохранять.
14.Проведите анализ влияния МСИ на спектр модулированного сигнала, для чего соберите модель, приведенную на рисунке 2.
252
AWGN
Channel
Digital
Filter
Bernoulli
Binary
Generator
FFT
Digital Filter
BPSK
Modulator
Baseband
Zero
Order
Hold
Spectrum
Scope 3
FFT
Zero
Order
Hold
FFT
Zero
Order
Hold
Spectrum
Scope 1
Spectrum
Scope 2
Рис. 2. Имитационная модель для оценки влияния МСИ на спектр сигнала
Местонахождение отдельных блоков в библиотеке Simulink, используемых при моделировании:
Bernoulli Binari Generator: Communication Blockset–Comm Sources–
Data Sources;
BPSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation–
Digital Basedand Modulation–PM;
AWGN Channel: Communication Blockset–Channel–AWGN Channel;
Digital Filter: Signal Processing Blockset–Filtering–Filter designs–Digital
Filter;
Spectrum Scope: Simulink–Signal Processing–Signal Processing‒Sinks;
Zero Order Hold: Simulink–Discrete.
15. Установите следующие параметры блоков модели (табл. 2).
Табл. 2. Параметры блоков модели
Bernoulli Binary Generator
Initial seed- номер ПСП
Simple time – период двоичных символов
Probability of a zero
Frame based outputs
Samples per frame – дискретизация выходного сигнала.
Поле активно, если флажок Frame-based outputs
установлен.
Output data type
253
61
4.0
0.5
флажок
1
double
Продолжение табл. 2
Модулятор BPSK (BPSK Modulator Baseband)
Main:
Phase offset (rad)
Data Types
pi
double
Анализатор спектра (Spectrum Scope)
Spectrum units
dBW/Herts
Spectrum type
Two-Sided ((Fs|/2…Fs/2))
Buffer size
1024
Buffer input
флажок
Buffer owerlap
128
Window
Hann
Window sampling
Periodic
Number of spectral averages
16
Axis propereties:
Inlert sample time from input
флажок
Frequency display offset (Hz)
0
Frequency display limits
Auto
Minimum Y-limit
-60
Maximum Y-limit
12
Y-axis label
Magnitude, dB
флажок
флажок
флажок
Display Properties:
Show grid
Open Scope at start of Simulation
16. Задайте не рекурсивный фильтр (Transfer function type: FIR) и импульсную характеристику (ИХ) канала связи, вызывающую слабую
МСИ, создав в главном окне MATLAВ переменную h = [0.1 1 0.1] и
указав ее идентификатор h в поле Numerator coefficients блока
фильтра. В канале с AWGN установите значение отношения сигнал/шум Eb/N0 = 100 дБ (для оценки влияния на качество передачи
только МСИ).
17. Задайте значение средней мощности сигнала в блоке AWGN в поле
Input signal power равным 1.0.
18. Для параметров Type и Solver в разделе Solver options выберите
Variable Step и ode45 (Dormand – Prince).
19. Задайте значения Start time = 0.0 и Stop time = 10 000.
20. Запустите модель.
254
21. Проанализируйте спектры сигналов:
˗ рассчитайте спектральную эффективность BPSK;
˗ проведите оценку изменения спектра сигнала (изменение уровней
основного и боковых лепестков спектра).
22. Установите параметры цифрового фильтра: h = [0.5 1 0.5] и идентификатор h в поле Numerator coefficients блока фильтра.
23. Задайте значение средней мощности сигнала в блоке AWGN в поле
Input signal power равным 1.3.
24. Запустите модель и проведите оценку спектров сигналов в контрольных точках модели:
˗ рассчитайте спектральную эффективность BPSK;
˗ проведите оценку изменения спектра сигнала (изменение уровней
основного и боковых лепестков спектра).
25. Зарисуйте спектрограммы в отчет и проведите оценку полученных
результатов.
26. Повторите измерения при значениях п. 22 при Eb/N0 = 20 и 8 дБ.
27. Установите параметры цифрового фильтра: h = [0.8 1 0.8] и идентификатор h в поле Numerator coefficients блока фильтра.
28. Задайте значение средней мощности сигнала в блоке AWGN в поле
Input signal power равным 1.35.
29. Запустите модель и проведите оценку спектров сигналов в контрольных точках модели:
˗ рассчитайте спектральную эффективность BPSK;
˗ проведите оценку изменения спектра сигнала (изменение уровней
основного и боковых лепестков спектра).
30. Зарисуйте спектрограммы в отчет и проведите оценку полученных
результатов.
31. Повторите измерения при значениях Eb/N0 = 20 и 8 дБ.
32. Закройте окно модели. Созданную модель не сохранять.
33. Проведите оценку энергетической эффективности BPSK, для чего соберите модель, приведенную на рисунке 3.
255
Tx
AWGN
Channel
0.0000
Rx
0.0000
Bernoulli
Binary
Generator 1
BPSK
Modulator
Baseband 1
BPSK
Demodulator
Baseband
Manual Switch
Error
Rate
Calculation
0.0000
Display
Digital
Filter
Bernoulli
Binary
Generator 2
BPSK
Modulator
Baseband 2
Digital Filter
Рис. 3. Схема модели для оценки энергетической
эффективности BPSK
Местонахождение отдельных блоков в библиотеке Simulink, используемых при моделировании:
Bernoulli Binari Generator: Communication Blockset–Comm Sources–
Data Sources;
BPSK Modulator Baseband: Communication Blockset–Modulation–
Digital Basedand Modulation–PM;
AWGN Channel: Communication Blockset–Channel–AWGN Channel;
Error Rate Calculation: Communication Blockset–Commsinks–Error
Calculation;
Display: Simulink–DSP Blockset–DSP Sincs–Display;
Digital Filter: Signal Processing Blockset–Filtering–Filter designs–Digital
Filter;
Manual Switch: Simulink–Signal Routing.
34. Установить параметры блоков модели (табл. 3).
Табл. 3. Параметры блоков лабораторной модели (MATLAB–R2009b)
Bernoulli Binary Generator
Initial seed ‒ номер ПСП
Probability of a zero
Simple time – период двоичных символов
Frame based outputs
Samples per frame
Output data type
256
61
2.0
1.0
флажок
2.0
duble
Продолжение табл. 3
Модулятор BPSK (BPSK Modulator Baseband)
Main:
Phase offset (rad)
Data Types
pi
double
Демодулятор BPSK (BPSK Demodulator Baseband)
Main:
Phase offset (rad)
Decision type
Data Types
Output:
Mode:
Derotate factor
pi
Hard decision
double
Same word length as input
Счетчик ошибок (Error Rate Calculation)
Receive delay
Computation mode
Output data
Режим
Decimation
по ходу работы
Entire frame
Port
Регистратор ошибок (Display)
Short-e
1
Имитатор канала с гауссовским шумом (AWGN Channel)
Initial seed
Mode:
(Eb/N0) (dB)
Input signal power. Referenced to 1 Ohm (Watts)
61
Signal to noise ratio
(Eb/N0)
по ходу работы
по ходу работы
В исследуемой модели межсимвольная интерференция вводится блоком
дискретного фильтра Digital Filter.
Задайте не рекурсивный фильтр (Transfer function type: FIR) и импульсную характеристику (ИХ) канала связи, вызывающую слабую МСИ, создав в
главном окне MATLAВ переменную h = [0.1 1 0.1] и указав ее идентификатор
h в поле Numerator coefficients блока фильтра.
35. Установите значение параметра задержки Receive delay = 0 в блоке
Error Rate Calculation).
257
35.1. Задайте значение средней мощности сигнала в блоке AWGN в поле
Input signal power равным 1.0.
35.2. Установите режим работы модели без МСИ.
35.3. Снимите и постройте зависимость кош = f(Eb/N0) при изменении
Eb/N0 в пределах от 0 до 8 дБ с шагом 0.5 дБ.
35.4. Объясните полученные результаты.
35.5. Установите в модели режим с межсимвольной интерференцией.
35.6. В канале с AWGN установите значение отношения сигнал/шум
Eb/N0 = 100 дБ (для оценки влияния на качество передачи только
МСИ).
35.7. Установите значение параметра задержки Receive delay = 1 в блоке
Error Rate Calculation.
35.8. Для правильного задания сигнал/шум необходимо учесть влияние
увеличение уровня мощности сигнала из-за боковых отсчетов ИХ
канала. Средняя мощность сигнала в данном случае равна сумме
квадратов отсчетов ИХ канала. Для случая [0.1 1 0.1] это 1.02 и
т. д. Задайте значение средней мощности сигнала в блоке AWGN
в поле Input signal power равным 1.02. Чтобы мощность вычислялась автоматически, в поле Input signal рower блока AWGN выражение (h. ^2).
35.9. Повторите измерения п. 35.3.
35.10. Для значений боковых лепестков импульсной характеристики
фильтра в пределах от 0 до10 с шагом 0.2 снимите зависимость
коэффициента ошибок от степени ограничения полосы частот
цифровым фильтром.
35.11. Постройте полученные зависимости и объясните полученные результаты.
35.12. Установите отношение сигнал/шум в канале AWGN равное 15дБ.
35.13. Повторите измерения п. 35.3.
35.14. Объясните полученные результаты.
35.15. Используя инструмент МАТЛАВ BERTool, снимите зависимости
коэффициента ошибок от отношения сигнал/шум в канале AWGN
без МСИ.
35.16. Сравните полученный результат с п.35.3.
35.17. Закройте модель. Модель не сохранять.
Содержание отчета
1. Схемы исследуемых моделей ЦСРС.
2. Результаты измерений в виде таблиц и графиков.
3. Выводы по результатам измерений.
258
Контрольные вопросы
1. Назовите причины и поясните механизм возникновения МСИ.
2. Каким образом наличие МСИ сказывается на созвездии сигнальных
точек?
3. Каким образом наличие МСИ сказывается на спектре модулированного сигнала?
4. Каким образом наличие МСИ сказывается на форме глаз–диаграммы?
5. Какими техническими средствами можно снизить влияние МСИ?
6. Поясните, что понимается под глаз–диаграммой.
7. Каким образом изменяется глаз–диаграмма при значительном увеличении мощности тепловых шумов?
Лабораторная работа № 8.10
«Изучение принципов формирования спектра
модулированного сигнала в ЦСРС»
Цель работы: изучение принципов формирования спектра модулированного сигнала в ЦСРС.
Подготовка к работе
По указанной литературе:
1) изучить принципы формирования спектра модулированного сигнала
в ЦСРС;
2) подготовить бланк отчета по лабораторной работе;
3) подготовить ответы на контрольные вопросы.
Рекомендуемая литература
1. Маглицкий Б.Н. Космические и наземные системы радиосвязи : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2014. – 300 с.
2. Маглицкий Б.Н. Спектрально-эффективные методы модуляции в цифровых
системах радиосвязи : Учебное пособие. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ,
2009. ‒ 120 с.
3. Носов В.И., Дроздов Н.В., Тимощук Р.С. Моделирование систем связи в среде MATLAB : Учебное пособие. ‒ Новосибирск: СибГУТИ, 2007. ‒ 178 с.
4. Теоретическая часть данного учебного пособия.
259
При выполнении лабораторной работы используется IBM – совместимый компьютер с процессором Pentium II и выше, операционная система
Windows ХР, Windows 7.
Программное обеспечение: СКМ «MATLAB/Simulink» (R2009b).
1. Теоретическая часть
1.1. Полосовые радиосигналы
При передаче информации в радиосвязи используются полосовые радиосигналы. Для строгости дальнейшего рассмотрения введем несколько определений.
Модулирующим сигналом Sm(t) будем называть низкочастотный информационный сигнал (речевой сигнал, цифровой сигнал и т. д.), который требуется передать на частоте >>в, где в ‒ верхняя частота спектра модулирующего сигнала.
Полосовыми сигналами называются модулированные сигналы, спектры
которых сосредоточены в некоторой полосе П около несущей частоты .
На рисунке 1.1 приведены спектры вещественного модулирующего (а) и полосового (б) сигналов.
|S()|

н
в

в
П
П
б)
н
а)
б)
Рис. 1.1. Спектры модулирующего (а) и полосового сигналов (б)
Так как сигналы вещественные, то их спектры симметричны относительно нулевой частоты. Перенос модулирующего сигнала Sm(t) на несущую частоту н называется модуляцией.
Сигнал несущей частоты Sнес (t) можно представить в виде:
Sнес(t) = a cos (0t + Ф),
260
(1)
где a ‒ амплитуда несущего колебания,
Ф ‒ начальная фаза.
Полная фаза несущего колебания:
Ф(t) = 0t + Ф.
(2)
Выражение для мгновенной частоты сигнала, как производной от полной фазы, запишем в виде:
(t) = d/dt (Ф(t)).
(3)
Мгновенная частота несущего сигнала ‒ постоянная величина, равная
0. Таким образом, при модуляции можно изменять два параметра несущего
колебания: амплитуду и полную фазу.
При изменении амплитуды получим амплитудную модуляцию, при
управлении полной фазой получим угловую модуляцию (фазовую и частотную). При управлении и амплитудой, и полной фазой можно получить все
известные виды модуляции. Теперь можно рассмотреть общую запись полосового сигнала:
S(t) = a(t) cos (Ф(t)) = a(t) cos (0 t + Ф(t),
(4)
где a(t) ‒ закон изменения амплитуды несущего колебания;
Ф(t) ‒ изменение фазы несущего колебания в соответствии с модулирующим сигналом.
1.2.
Комплексная огибающая. Векторное представление сигнала
Введем понятие комплексной огибающей и векторного представления
сигнала. Для этого рассмотрим комплексный сигнал
Z(t) = a(t) cos (0 t + Ф(t) + ja(t)sin (0 t + Ф(t)).
(5)
Из выражения (5) можно заметить, что R[z(t)] (реальная часть
комплексного сигнала) совпадает с полосовым радиосигналом. По формуле
Эйлера можно представить:
Z(t) = a(t) exp (j(0 t Ф(t)) = a(t) exp (j Ф(t) exp (j0 t).
(6)
Cигнал zm(t) = a(t) exp (j Ф(t)) носит название комплексной огибающей
сигнала z(t).
Таким образом:
Z(t) = Zm(t) exp (j0 t).
261
(7)
Рассмотрим свойства этого сигнала.
Сигнал zm(t) является комплексным, с изменяющимися во времени
амплитудой и фазой, причем изменение амплитуды сигнала zm(t) полностью
совпадает с изменением амплитуды радиосигнала s(t), а изменение фазы
полностью совпадает с изменением фазы радиосигнала s(t). Однако отсутствие множителя exp (j0t) говорит о том, что сигнал zm(t) представляет собой
«перенесенный на нулевую частоту комплексный сигнал z(t)».
Комплексная огибающая сигнала существенно упрощает анализ сигнала.
Любое комплексное число можно представить в виде точки на комплексной
плоскости или вектора выходящего из 0 до этой точки, а комплексный сигнал
можно трактовать как комплексную функцию времени, т. е. вектор, который описывает на комплексной плоскости некоторую траекторию в течение
времени (рис. 1.2).
I[z(t)]
Z(ti)
Re[z(t)]
Z(t1)
Z(t0)
Рис. 1.2. Векторное представление комплексного сигнала
Комплексную экспоненту exp (j0t) на комплексной плоскости можно
представить вектором единичной амплитуды, который поворачивается за одну
секунду на угол 0, совершая при этом f0 =0/(2π) оборотов в секунду.
Таким образом, при наблюдении за exp (j0t) мы увидим окружность
единичного радиуса, которую вычерчивает вектор с частотой f0. При этом
единичная окружность будет искажаться сигналом zm(t)=a(t)exp(jФ(t)),
а именно в течение времени вектор z(t), будет менять амплитуду в соответствии с a(t) и скорость вращения в соответствии с Ф(t).
262
Комплексная амплитуда позволяет нам остановить вращение вектора
с частотой f0 и посмотреть, как меняется его амплитуда и фаза во время вращения. Это равносильно тому, что ученый пытается рассмотреть муху, когда
она летает по комнате, выписывая круги. Делать это не очень удобно, в то
время как ее можно очень детально рассмотреть, если поймать. Так же и комплексная огибающая ‒ это как бы пойманная неподвижная муха, мы можем
детально изучить траекторию вектора комплексной огибающей.
Теперь вернемся к рассмотрению комплексной огибающей. Zm(t) можно
представить в виде реальной и мнимой частей:
Zm(t) = a(t)exp (jФ(t)) = a(t) cos (Ф(t)) + ja(t)sin (Ф(t),
(8)
где I(t) = a(t) cos (Ф(t)) ‒ синфазная составляющая комплексной огибающей
(или координата по оси абсцисс),
Q(t) = ja(t)sin (Ф(t) ‒ квадратурная составляющая или координата по оси
ординат (рис. 1.3).
I [Zm(t)]
Zm(ti)
Q(ti)
Re [Zm(t)]
0
I(ti)
Zm(t)
Рис. 1.3. Векторное представление комплексной огибающей
1.3.
Структурная схема универсального квадратурного модулятора
Вернемся к выражению для комплексного сигнала (7), подставив в него
выражение для комплексной огибающей (8):
263
Z(t) = (I(t) + jQ(t)exp (j0t) =…
… = (I(t) + jQ(t)exp 0t)) + jsin (0t) =…
…I(t)cos(0t) – Q(t) sin (0t) +…
…+ j(I(t)sin (0t) + Q(t)cos(0t).
(9)
Тогда из выражения (9) полосовой сигнал:
S(t) = Re[z(t)] = I(t) cos (0t) – Q(t) sin (0t).
(10)
Таким образом, если имеется модулирующий сигнал, из которого сформированы синфазная и квадратурная компоненты комплексной огибающей
сигнала, то можно перенести ее на любую частоту при помощи схемы универсального квадратурного преобразователя, представленной на рисунке 1.4.
Рис. 1.4. Универсальный квадратурный модулятор
Если заметить, что cos(0t +π/2) = - sin (0t), то схему универсального
квадратурного модулятора можно представить, как показано на рисунке 1.5.
264
Рис. 1.5. Универсальный квадратурный модулятор с фазовращателем
Поскольку исходный модулирующий сигнал является низкочастотным,
то формирование комплексной огибающей можно производить в цифровом
виде.
Способ формирования комплексной огибающей в зависимости от модулирующего сигнала определяет вид модуляции.
Таким образом, комплексная огибающая может быть представлена
синфазной и квадратурной составляющими и модуляцию можно осуществить квадратурным модулятором. Для того чтобы задать способ модуляции необходимо выбрать способ формирования комплексной огибающей сигнала путем изменения амплитуды и фазы.
1.4. Формирователь комплексной огибающей сигнала
Модулятор современных цифровых систем связи выполняется при помощи простых таблиц соответствий, в которых для каждого символа данных
соответствует одна точка на комплексной плоскости (рис. 1.6).
В таблице 1.1 приведены примеры созвездий для манипуляций BPSK
и QPSK.
Табл. 1.1. Таблицы соответствий для различных видов модуляции
Вид
Позиционность
Символы
Выход формирователя
модуляции
созвездия
для передачи
комплексной
огибающей
BPSK
2
0
1
-1 -1j
+1 +1j
QPSK
4
0
2
1
3
265
-1 +1j
+1 -1j
+1 +1j
-1 -1j
Синфазная
составляющая
Im
Данные
I
Re
Позиционность
созвездия
Квадратурная
составляющая
Re
Q
Формирователь созвездия
Рис. 1.6. Формирователь комплексной огибающей сигнала
Приведенные в таблице 1 созвездия могут нормироваться для конкретных реализаций систем связи. Кроме того, иногда формирование созвездий
совмещают с кодированием (например, кодирование Грея).
Столь простая реализация формирователя сигнала цифровой системы
связи позволяет создавать устройства с адаптивно изменяемыми в процессе
работы созвездиями, что дает возможность подстраиваться под изменение
условий распространения радиосигналов в среде и использовать спектральный и энергетический ресурс наиболее эффективно.
1.5. Формирующий фильтр
Вопросы ограничения спектра сигнала и межсимвольной интерференции подробно рассматривались в разделе 3.2 данного учебного пособия. Показано, что для полного исключения влияния межсимвольной интерференции
необходимо использовать идеальный фильтр Найквиста, который не может
быть реализован на практике. Как правило, при реализации формирующих
фильтров в системах связи используют фильтры с конечной импульсной
характеристикой (КИХ), в которых бесконечная импульсная характеристика
фильтра Найквиста усекается оконной (весовой) функцией. Использование
прямоугольной весовой функции приводит к появлению больших боковых
лепестков формирующего фильтра, низкой скорости спада АЧХ и пульсациям
в области пропускания фильтра. Для уменьшения этих эффектов Найквист
предложил сгладить фронты АЧХ фильтра, аппроксимировав их функцией
приподнятого косинуса.
266
При коэффициенте скругления равном 0, АЧХ фильтра становится прямоугольной, а при коэффициенте скругления равном 1, получаем фильтр
с АЧХ в виде приподнятого косинуса.
При реализации приемного устройства системы связи на практике
используют согласованную фильтрацию сигнала (рис.1.7).
Формирующий
фильтр
Канал
связи
Передатчик
Согласованный
фильтр
Рис. 1.7. Формирующий фильтр и согласованная фильтрация в системе
цифровой связи
Выходной сигнал формирующего фильтра проходит через канал связи
и поступает на вход согласованного фильтра, частотная характеристика которого является комплексно сопряженной с формирующим фильтром.
Общая частотная характеристика системы находится как произведение АЧХ формирующего фильтра и АЧХ согласованного фильтра. Именно эта
общая частотная характеристика и должна удовлетворять требованиям
Найквиста. Поэтому при реализации устройств связи на передающей и приемной сторонах используют фильтры с характеристикой корень из приподнятого косинуса, которые вместе имеют частотную характеристику фильтра Найквиста, что позволяет устранять МСИ при приеме информации.
267
2. Выполнение лабораторной работы
1. Соберите модель для проведения анализа формирования сигнала
в ЦСРС (рис. 2.1).
Raised
Cosine
Transmit
Filter
Lookup
Table
(n – D)
Complex
To
Real-Imag
Re
Complex
To
Real-Imag
Re
Scope
Random
Integer
Generator
Zero
OrderHold
DiscreteTime
Eye Diagram
Scope
Zero
OrderHold
B-FFT
Spectrum
Scope 2
Zero
OrderHold
DiscreteTime
Eye Diagram
Scope
B-FFT
Spectrum
Scope 3
B-FFT
Spectrum
Scope 1
Рис. 2.1. Схема имитационной модели
В модели используются следующие блоки:
Блок генератора случайных чисел (Random Integer Generator):
Communications Blockset‒Comm Sources;
Таблица соответствий (Lookup Table (n-D)): Simulink–Lookup Tabels;
Блок фильтра типа «приподнятый косинус» (Raised Cosine Transmit Filter):
Communications Blockset‒Comm Filters;
Блок выделения реальной и мнимой части комплексного числа (Complex to
Real – Imag): Simulink–Math Operations;
268
Блок (Zero-Order Hold): Simulink–Discrete;
Блок анализатора спектра (Spectrum Scope): Simulink–Signal Processing–
Spectrum Scope;
Блок наблюдения «глаз–диаграмм» (Discrete-Time Eye Diagram Scope):
Communications Blockset‒Comm Sinks.
Формирование спектра модулированного сигнала производится при помощи блока таблицы соответствий, где задаются координаты точек «созвездия» на комплексной плоскости, блока фильтра типа «приподнятый косинус»
и блока генератора случайных чисел (в режиме генератора сигнала в формате
NRZ).
Для наблюдения и регистрации сигналов используются блоки анализаторов спектра, блоки наблюдения глаз‒диаграмм и осциллограф.
2. Проанализируйте процесс формирования сигнала с BPSK.
2.1. Установите следующие параметры блоков формирования созвездия
сигнала:
˗ в настройках таблицы истинности (n–D Lookup Table) необходимо
указать соответствие между вектором входных символов и точками
сигнального созвездия;
˗ в строке Breakpoints укажите вектор входных символов согласно
позиционности созвездия. Для BPSK это: [-1+0*I, 1 + 0*i];
˗ в строке Table data укажите точки созвездия, соответствующие
входным символам (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Настройки блока Lookup Table (n–D)
269
2.2. Установите следующие параметры формирующего фильтра (Raised
Cosine Transmit Filter):
˗ тип фильтра (Filter Type) – корень из приподнятого косинуса (Square
Root);
˗ групповая задержка, определяющая длину ИХ фильтра (Group Delay)
– 5 символов;
˗ параметр округления (Roll-off Factor) – 0.1;
˗ коэффициент повышения частоты дискретизации (Upsamplingfactor) ‒ 8;
˗ характер обработки сигнала (Input Processing) – sample based.
Окна настроек блока Raised Cosine Transmit Filter приведены на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Настройки блока Raised Cosine Transmit Filter
Для исследования процессов формирования сигнала необходимо
использовать блоки отображения глаз–диаграмм, блоки анализаторов спектра
и осциллограф.
Настройки анализаторов спектра Spectrum Scope, Discrete-Time Eye
Diagram Scope, Zero-Order Hold приведены в таблице 2.1.
270
Табл. 2.1. Параметры блоков Spectrum Scope, Discrete-Time Eye Diagram Scope,
Zero-Order Hold
Анализатор спектра (Spectrum Scope)
Spectrum units
dBW/Herts
Spectrum type
Buffer size ‒ размер буфера
Buffer input ‒ подтверждение необходимости
буферизации входного сигнала
Buffer owerlap – перекрытие буфера, число значений для повторной буферизации
Window
Window sampling
Number of spectral averages
Axis propereties:
Inlert sample time from input
Frequency display offset (Hz)
Frequency display limits
Minimum Y-limit
Maximum Y-limit
Y-axis label
Two-Sided ((-Fs|/2…Fs/2))
1024
флажок
128
Hann
Periodic
16
флажок
0
Auto
- 50
10
Magnitude, dB
Display Properties:
флажок
Show grid
флажок
Frame number
флажок
Open Scope at start of Simulation
флажок
Блок Наблюдения глаз‒диаграмм
(Discrete TimeEye Diagram Scope)
Samples per Symbol
8
Offset (Samples)
0
Simbel per trace
1
Traces displayed
400
New traces per display
10
Блок Zero–Order Hold
Sample – time (- 1 for inherited)
1
Блок (Random Integer Generator):
M-ary number
2
Initial seed
0123
Sample time
по ходу
выполнения работы
Output data type
double
271
Продолжение табл. 2.1
Осциллограф (Scope):
На вкладке General задаются следующие
параметры:
Number of axes ‒ число входов (систем
координат) осциллографа
Time range
Sampling
Установка размеров изображения
Производится при выполнении работы
5
по ходу выполнения
работы
2.3. Проанализируйте работу модели по временным диаграммам:
˗ установите следующие параметры блока генератора Random Integer
Generator: Simple time = 1/40;
˗ установите параметры блока Scope: на вкладке General блока Time
range = 2;
˗ блоки анализаторов спектра переведите в режим ожидания открытия;
˗ установите параметры модели: Start = 0.0, Stop = inf;
˗ запустите модель;
˗ по осциллограммам блока Scope определите правильность соответствие
действительной части огибающей модулированного сигнала на выходе
формирователя огибающей заданному «созвездию» сигнальных точек
(рис. 2.4);
Рис. 2.4. Временные диаграммы
272
˗ проанализируйте временную диаграмму на выходе формирующего
фильтра;
˗ зарисуйте полученные диаграммы в отчет по лабораторной работе;
˗ повторите измерения при значениях параметра округления (Roll-off
Factor) – 0.5 и 1.0;
˗ закройте окно осциллографа и проанализируйте глаз–диаграммы сигнала при значениях (Roll-off Factor) – 0.1; 0.5 и 1.0 (рис. 2.5);
а)
б)
Рис. 2.5. Глаз–диаграммы сигналов на выходе формирователя
огибающей (а) и выходе формирующего фильтра (б)
˗ зарисуйте глаз–диаграммы в отчет по лабораторной работе;
˗ остановите работу модели;
˗ объясните полученные результаты.
2.4. Проанализируйте спектры сигналов:
˗ установите блоки наблюдения глаз–диаграмм в режим ожидания открытия, а блоки анализаторов спектра переведите в режим открытия при запуске модели;
˗ проверьте правильность настройки параметров блоков анализаторов
спектра (табл. 2.1);
˗ установите следующий параметр блока генератора Random Integer Generator Simple time = 4;
˗ запустите модель и проанализируйте спектры сигналов при значениях
(Roll-off Factor) – 0.1; 0.5 и 1.0 (рис. 2.6‒2.7);
273
а)
б)
Рис. 2.6. Спектры сигналов на выходе блока Random Integer
Generator (а) и выходе формирователя созвездия (б)
Рис. 2.7. Вариант спектра сигнала на выходе
формирующего фильтра
˗ рассчитайте спектральную эффективность BPSK при значениях (Roll-off
Factor) – 0.1; 0.5 и 1.0;
˗ объясните полученные результаты;
˗ остановите работу модели. Модель не сохранять.
274
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Схема исследуемой модели.
2. Результаты выполнения работы в виде осциллограмм.
3. Выводы по результатам проведенного анализа.
Контрольные вопросы
1. Поясните алгоритм формирования сигнала BPSK.
2. Каким образом осуществляется формирование комплексной огибающей модулированного сигнала?
3. Поясните форму глаз–диаграммы сигнала BPSK.
4. Изобразите и поясните частотные характеристики формирующего
фильтра при разных значениях параметра округления.
5. Изобразите и поясните характер спектра сигнала при BPSK.
6. Каким образом изменится (не изменится) спектр сигнала BPSK при
изменении параметров таблицы соответствия на противоположные по
отношению к установленным?
7. Каким образом изменяется форма глаз–диаграммы при изменении параметра округления формирующего фильтра?
8. Дайте определение спектральной эффективности метода модуляции.
9. Поясните форму частотной характеристики фильтра типа «приподнятый косинус» при разных значениях параметра округления.
10. Сформулируйте теорему Найквиста о минимальной полосе частот
канала связи.
275
Учебное издание
Борис Николаевич Маглицкий
Моделирование элементов и систем цифровой
радиосвязи в СКМ MATLAB/Simulink
Редактор: Г.А. Воинцев
Корректор: В.В. Сиделина
__________________________________________________________
Подписано в печать 25.06.2015.
формат бумаги 60 х 84/16, отпечатано на ризографе, шрифт № 10,
изд.л.7,9, заказ № 90, тираж 80.
Редакционно-издательский отдел СибГУТИ
630102, г. Новосибирск, ул. Кирова 86, офис 107, тел. (383) 2698356