МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ВОСТОЧНОУКРАИНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ВЛАДИМИРА ДАЛЯ Краснодонский факультет инженерии и менеджмента Методические указания к выполнению контрольного задания №1 по дисциплине «Электротехника, электроника и микропроцессорная техника» Краснодон 2005 Министерство образования и науки Украины Восточноукраинский национальный университет имени Владимира Даля Краснодонский факультет инженерии и менеджмента Кафедра «Естественных и фундаментальных дисциплин» Методические указания к выполнению контрольного задания №1 по дисциплине «Электротехника, электроника и микропроцессорная техника» (для групп студентов заочного отделения, обучающихся по специальностям «Оборудование перерабатывающих и пищевых производств», «Автомобили и автомобильное хозяйство») Утверждено на заседании Кафедры «ЕФД» Протокол № 2 от 19.10.2005 Краснодон 2005 1 УДК 629. 113. 004. 5 Методические указания к выполнению контрольного задания №1 по дисциплине “Электротехника, электроника и микропроцессорная техника” (для студентов заочного отделения специальности «Оборудование перерабатывающих и пищевых производств», «Автомобили и автомобильное хозяйство») / Сост. В.В. Старухин, Д.В. Дуда. – Краснодон: ВНУ им. В. Даля, КраФИМ, 2005. – 13 с. Контрольное задание включает в себя расчет сложной цепи постоянного тока. Выбор варианта осуществляется в соответствии с порядковым номером в групповом журнале из таблицы 1. В случае, когда количество студентов в группе превышает 30 человек, то 31 использует для выполнения данные 1-го варианта, 32 – 2-го и т.д. Расчетную схему необходимо изобразить в задании с помощью чертежного инструмента в произвольном масштабе. Задание содержит типовой пример расчета. Составители В.В. Старухин, ст. преп., Д.В. Дуда, асс. 2 РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Задача. Для обобщенной цепи, приведенной на рис.1, требуется выполнить следующее: 1. пользуясь данными табл.1, составить расчетную схему электрической цепи (номер варианта соответствует порядковому номеру в групповом журнале); 2. заменить источники тока эквивалентными источниками ЭДС; 3. записать систему уравнений Кирхгофа, необходимых для определения токов во всех ветвях схемы; 4. найти токи во всех ветвях методом контурных токов; 5. выделить в схеме три сопротивления, включенных треугольником и заменить их эквивалентным соединением звездой; 6. определить ток в сопротивлении R6 по методу эквивалентного генератора; 7. рассчитать напряжение между точками А и В схемы; 8. составить баланс мощностей для исходной схемы; 9. построить потенциальную диаграмму для внешнего контура. Рис.1 – Обобщенная цепь 3 Таблица 1 Вариант Значения параметров элементов схемы Сопротивления, Ом Напряжения, В R1 R2 R3 R4 R5 R6 E1 E2 E3 E4 E5 E6 J1 J2 J3 J4 J5 J6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2 4 6 1 5 7 2 4 6 9 3 7 6 4 2 3 7 5 8 4 6 5 3 7 6 2 4 3 9 7 1 3 5 2 4 2 3 7 1 4 2 4 1 7 3 6 2 4 3 5 1 8 4 6 3 7 5 6 4 2 4 1 2 7 3 5 6 4 2 7 1 5 2 4 6 7 5 3 4 8 4 3 7 5 4 2 8 7 3 9 5 4 1 4 4 8 7 3 3 2 4 4 5 3 5 4 6 2 7 3 5 6 8 4 7 1 3 2 6 4 4 5 4 3 7 3 4 6 2 3 5 3 4 8 2 1 3 7 4 6 8 3 1 3 4 8 2 5 3 3 3 3 5 5 8 4 5 3 5 6 4 2 3 5 3 4 2 5 5 7 3 4 6 8 5 3 9 2 4 6 0 10 12 0 0 18 0 20 16 0 0 18 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 25 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 20 0 0 14 0 0 0 0 0 20 0 0 15 0 16 0 0 0 0 0 12 0 0 20 0 0 12 0 0 15 0 0 17 0 0 0 0 0 18 0 0 18 0 10 0 0 15 0 0 0 0 21 0 0 0 15 0 20 0 0 0 0 0 10 15 0 24 0 0 0 16 0 23 0 0 0 0 0 0 10 0 0 10 0 0 10 0 0 20 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 22 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 15 0 0 0 0 20 0 0 18 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 6 0 0 0 8 0 3 4 0 5 3 0 0 2 0 7 5 0 0 3 0 4 0 0 0 8 0 0 12 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 2 3 0 0 8 0 3 0 0 0 6 0 9 3 0 0 0 0 0 3 0 7 0 0 0 6 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 4 0 0 0 0 0 3 0 0 0 7 0 3 4 0 6 4 0 5 9 0 0 0 0 5 4 0 0 8 0 0 5 0 Токи, А Пример. Для электрической цепи, схема которой изображена на рис.2, выполнить расчет по условиям задания. Параметры элементов схемы имеют следующие значения: Е1 = 30 В; E2 = 16 В; Е3 = 10 В; R1 = 2 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 3 Ом; R4 = 1 Ом; R5 = 8 Ом: R6 =5 Ом. Примечание. При расчете схемы внутренние сопротивления источников напряжения считать равными нулю, т. е. полагать источники идеальными. 4 Рис. 2 – Схема цепи к примеру Решение При расчете схемы будем придерживаться порядка, указанного в задании. 1. Выберем направления токов в ветвях и составим уравнения по первому закону Кирхгофа для независимых узлов 1, 2, 3, которые укажем на схеме рис. 2: I 6 I 1 I 4 0; (1) I 1 I 3 I 2 0; I I I 0. 4 2 5 Для трех независимых контуров 1, 2, 3 выберем направление их обхода по часовой стрелке. Составим для этих контуров уравнения по второму закону Кирхгофа: I1 R1 I 2 R2 I 4 R4 E1 E2 ; (2) I 2 R2 I 3 R3 I 5 R5 E2 E3 ; I R I R I R 0. 4 4 5 5 6 6 2. Выполним расчет цепи по методу контурных токов. При расчете цепи по методу контурных токов вначале нужно записать контурные уравнения и определить значения контурных сопротивлений и контурных ЭДС. Если в схеме содержатся источники тока, то их предварительно нужно заменить эквивалентными источниками напряжения. Расчетная схема для метода контурных токов приведена на рис.3. 5 Рис.3 – Схема цепи для расчета по методу контурных токов Контурные уравнения для этой схемы, при условии, что контурные токи протекают по часовой стрелке, имеют вид: R 11 I11 R12 I 22 R13 I 33 E11; (3) R21 I 11 R22 I 22 R23 I 33 E22 ; R I R I R I E , 32 22 33 33 33 31 11 где R11 R1 R2 R4 2 5 1 8 Ом; R22 R2 R3 R5 5 3 8 16 Ом; R33 R4 R5 R6 1 8 5 14 Ом; R12 R21 R2 5 Ом; R23 R32 R5 8 Ом; R13 R31 R4 1 Ом; E11 E1 E2 30 16 14 В; E22 E2 E3 16 10 6 В; E33 0 . После подстановки значений контурных сопротивлений и контурных ЭДС в формулу 3 получим систему контурных уравнений: 8 I11 5 I 22 1 I 33 14; 5 I11 16 I 22 8 I 33 6; 1 I 8 I 14 I 0. 11 22 33 Вычислим контурные токи, пользуясь этими уравнениями: I 11 1 ; I 22 2 ; I 33 3 , (4) где определители контурных уравнений имеют значения: R11 R1 2 R13 5 1 8 R21 R 2 2 R31 R3 2 R23 = 5 R33 1 6 16 8 834 ; 8 14 (5) E11 R1 2 R13 16 1 8 2708 ; 8 14 R13 14 6 0 1 8 1758 ; R2 2 14 R23 = 6 E33 R3 2 R33 R11 E1 1 1 E 22 0 2 R21 E22 8 R23 = 5 R31 E33 R33 R11 R1 2 3 R21 R31 1 E1 1 R2 2 8 E22 = 5 R3 2 E3 3 1 5 5 (6) (7) 14 16 14 6 1198 . 8 0 (8) Подставив значения определителей из формул (5), (6), (7), (8) в формулы (4), вычислим значения контурных токов: 2708 1758 1198 2,108 А; I 33 1,436 А. I 11 3,247 А; I 22 834 834 834 Используя значения контурных токов, найдем токи в ветвях цепи: I1 I11 3,247 А; I 2 I 11 I 22 3,247 2,108 1,139 А; I 3 I 22 2,108 А; I 4 I 33 I11 1,436 3,247 1,811 А; I 5 I 33 I 22 1,436 2,108 0,672 А; I 6 I 33 1,436 А. Примечание. Правильность полученного решения можно легко проверить подстановкой найденных токов в уравнения, составленные по законам Кирхгофа. 3. Упростим схему, заменив соединение сопротивлений R4, R5, R6 на эквивалентное соединение сопротивлений звездой. Схема, полученная после преобразования, приведена на рис. 4. В этой схеме сопротивления преобразованных ветвей имеют следующие значения: R 4 R6 5 0,357 Ом; R46 R R R 14 4 5 6 R 4 R5 8 0,571Ом; R45 R4 R5 R6 14 R5 R 6 40 2,857 Ом. R56 R4 R5 R6 14 7 (9) Рис.4 – Схема цепи для расчета по методу узловых напряжений 4. Выполним расчет преобразованной схемы методом узловых напряжений. В полученной схеме имеются только два узла, поэтому для нее можно составить только одно уравнение по методу узловых напряжений: (10) G11 U 11 J 11 , где U 11 - узловое напряжение; G11 R1 R46 R2 R45 R3 R56 0,744 1 / Ом - узловая проводимость; E3 E1 E2 30 16 10 J 11 17 ,307 А R1 R46 R2 R45 R3 R56 2,357 5,571 5,857 узловой ток источников. Подставив значение узловой проводимости G11 и узлового тока J11, найдем узловое напряжение: J 17 ,307 U 11 11 22,360 В. G11 0,744 Используя значение узлового напряжения, найдем токи в ветвях: 1 1 1 I1 ( E1 U 11 ) / R1 R46 3,247 A; I 2 E2 U 11 / R2 R45 1,139 A; I E U / R R 2,108 A. 3 11 3 56 3 (11) Сравнение результатов расчетов токов I1, I2, I3 методами узловых напряжений и контурных токов показало их полное совпадение, что подтверждает корректность решения задачи. 5. Определим ток в сопротивлении R6, пользуясь методом эквивалентного генератора. Для этого будем считать, что сопротивление R6 является нагрузкой, 8 исключим его, разорвав ветвь, в которой оно было включено, как показано на рис. 5, а. Затем для полученной схемы найдем напряжение Uxx холостого хода и ее входное сопротивление Rвх между зажимами подключения нагрузки (т. е. сопротивления R6). В результате схема сводится к цепи, которая изображена на рис. 5, б. Рис.5 – Схема цепи для расчета по методу эквивалентного генератора Найдем токи в ветвях цепи, изображенной на рис. 1.5, а. Для этого воспользуемся методом контурных токов. Уравнения цепи, составленные по методу контурных токов, имеют вид: R11 I 11 R12 I 22 E11 ; R21 I 11 R22 I 22 E 22 , (12) где: R11 R1 R2 R4 2 5 1 8 Ом; R22 R2 R3 R5 5 3 8 16 Ом; R12 R21 R2 5 Ом; E11 E1 E2 30 16 14 В; E22 E2 E3 16 10 6 В. Подставив значения сопротивлений и напряжений, получим систему уравнений: 8 I 11 5 I 22 14; 5 I 11 16 I 22 6. В результате решения этой системы уравнений находим токи I 11 1 ; I 22 2 , где 8 5 14 5 8 14 103 ; 1 254 ; 2 118 . 5 16 6 16 5 6 Подставив значения определителей, найдем токи в ветвях цепи: 9 118 254 1,146 А. 2,466 А; I 22 103 103 Теперь можно найти напряжение Uxx на зажимах подключения нагрузки: U xx I 11 R4 I 22 R5 11,634 В. Для определения входного сопротивления Rвх необходимо исключить из схемы источники напряжения, заменив их перемычкам, как показано на рис. 6, а. При расчете входного сопротивления произведем замену треугольника сопротивлений R1, R2, R4 эквивалентной звездой, как показано на рис. 6, б. Значения сопротивлений эквивалентной звезды найдем по формулам: R1 R2 1,25Ом ; R1 2 R R2 R4 1 R2 R4 0,625 Ом ; R2 4 R1 R2 R4 R1 R4 0,25Ом. R1 4 R1 R2 R4 I 11 Рис.6 – К определению входного сопротивления цепи Расчет входного сопротивления выполним по схеме, изображенной на рис. 6, б: RВХ R14 R R R3 R24 R5 3,097 Ом. R3 R24 R5 12 12 В заключение найдем ток в сопротивлении R6. U XX I6 1,436 А. RВХ R6 10 (13) Этот результат точно совпадает со значением тока I 6, полученным ранее по методу контурных токов, что подтверждает правильность выполненного расчета. 6. Определим напряжение между точками А и В схемы, используя выполненные выше расчеты. Для расчета напряжения UAB составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, который показан штриховой линией на рис. 2: U AB E2 I 4 R4 I 1 R1 . Подставив найденные ранее значения токов, получим: U AB 16 1,811 1 3,247 2 24,305 В. Таким образом, напряжение между узлами А и В имеет в действительности направление, противоположное обозначенному на схеме рис. 2. 7. Составим баланс мощностей для исходной схемы, изображенной на рис. 2. При составлении баланса мощностей учтем, что мощность, потребляемая всеми элементами цепи, должна быть равна мощности, которую отдают источники энергии. Однако возможна такая ситуация, при которой ток в какомлибо источнике имеет направление, противоположное напряжению этого источника. В этом случае источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а, наоборот, потребляет ее. Как указывалось выше, такое положение может иметь место, например, при зарядке аккумулятора. При составлении баланса мощностей найдем вначале мощности источников напряжения: PИСТ E1 I 1 E2 I 2 E3 I 3 30 3,247 16 1,139 10 2,108 58,1 Вт. (14) Из этого уравнения следует, что мощность в цепь отдает только источник Е 1, а два других источника Е2 и Е3 ее потребляют. Теперь найдем мощность, которую потребляют сопротивления цепи: PR R1 I 12 R2 I 22 R3 I 32 R4 I 42 R5 I 52 R6 I 62 58,1 Вт. (15) Таким образом, можно считать, что баланс мощностей выполняется, так как (16) PИСТ РR . 8. Построим теперь потенциальную диаграмму для внешнего контура цепи (Рис.7). 11 I1 1 E1 R1 2 R4 I4 E2 I2 R2 R6 I6 3 I5 R5 I3 E3 R3 5 4 Рис.7 – К построению потенциальной диаграммы Для этого запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура, двигаясь последовательно от точки 1, потенциал которой условно будем считать равным нулю, к точке 2, к точке 3 и т.д. по часовой стрелке: 0 I 1 R1 E1 E3 I 3 R3 I 6 R6 0 Произведение I 3 R3 взято со знаком минус, поскольку истинное направление тока I3 противоположно обозначенному на рисунке 7. Подставим в это уравнение значения токов, ЭДС и сопротивлений, тогда 0 3,247 2 30 10 2,108 3 1,436 5 6,494 30 10 6,324 7,182 0 Потенциальную диаграмму получим, откладывая в определенных масштабах значение потенциалов точек 1, 2, 3, 4 и 5 цепи - по оси ординат и сопротивления соответствующих участков цепи по оси абсцисс. Потенциальная диаграмма приведена на рис. 8. Позиции 1, 2, 3, 4 и 5 на диаграмме соответствуют значениям потенциала в точках 1, 2, 3, 4, и 5 для схемы, изображенной на рис. 7. ,V 30 3 25 20 4 15 5 10 5 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 R,Ом 2 Рис.8 – Потенциальная диаграмма для внешнего контура цепи 12 Список рекомендуемой литературы Основная 1. В.А. Прянишников. Электроника. Курс лекций. С. Петербург, «Корона принт», 1998. 2. М.С. Будищев. Єлектротехніка мікропроцесорна техніка. Львів, “Афіша”, 2001. єлектроніка 3. Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Электротехника. Москва, «Энергоатомиздат», 1985. та Зорин. 4. Э.А. Рабинович. Сборник задач и упражнений по общей электротехнике. 5. Под ред. В.С. Пантюшина. Сборник задач по общей электротехнике. 6. В.А. Прянишников, Е.А. Петров, Ю.М. Осипов. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах. С. Петербург,2001. 7. Л.А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М. «Высшая школа», 1978. 8. Ю. Синдеев. Электротехника. Учебное пособие. Ростов-наДону. «Феникс». 2002. Дополнительная Под ред. А.Я. Шихина. Электротехника. М. 2001. 13 Учебное издание Методические указания к выполнению контрольного задания №1 по дисциплине “Электротехника, электроника и микропроцессорная техника” (для групп студентов заочного отделения, обучающихся по специальностям «Оборудование перерабатывающих и пищевых производств», «Автомобили и автомобильное хозяйство») Составители Старухин Валерий Васильевич Дуда Денис Владимирович Редактор Корректор Техн. редактор 14