Литература - Владивостокский государственный университет

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА»
(ВГУЭС)
Кафедра математики и моделирования
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
В АСПИРАНТУРУ
по научной специальности
05.13.18
Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ
Шифр
наименование научной специальности
для аспирантов всех форм обучения
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая часть
I. Алгоритмизация и программирование
1. Понятие алгоритма и программы.
2. Стандартные типы данных; операции языка Си.
3. Представление основных структур программирования; операторы языка
Си.
4. Функции; фазы трансляции.
5. Обзор языка Си; модульные программы.
6. Итерационные задачи; обработка текста.
7. Стек, очередь, сортировка, поиск на примере массивов.
8. Указатель; адресная арифметика.
9. Типы данных, определяемые пользователем.
10.Динамические структуры данных.
11.Модульное программирование; классы памяти и области действия.
12.Поразрядные операции языка Си.
13.Использование массивов указателей.
14.Списки: основные виды и способы реализации.
15.Программирование рекурсивных алгоритмов.
16.Указатели на функции; сравнение различных структур данных.
17.Файлы; стандартная библиотека ввода-вывода.
18.Последовательное и параллельное программирование. Н-языки
программирования. Объектный подход. Классы памяти (auto, static,
extern, register). Динамическое резервирование памяти.
19.Функции ввода вывода (scanf(), printf(), getc(), fgetc(), putc(), fputc(),
fgets(), fputs(), fread(), fwrite()), потоки.
20.Произвольный доступ к файлам.
21.Описания объектов и классов, наследование и другие особенности
объектно-ориентированных языков.
Литература
1.Керниган, Ритчи. "Язык программирования Си". Пер. с англ. - М. :
Вильямс, 2-е издание 2009.
2.Алгоритмизация и программирование / С. А. Канцедал. - М. : ФОРУМ
: ИНФРА-М, 2011. - 352 с.
3.Искусство алгоритмизации / В. В. Потопахин. - М. : ДМК Пресс, 2011.
- 320 с. Болски М.И. "Краткий справочник по языку Си".
4.Основы алгоритмизации и программирования/ О. Л. Голицына, И. И.
Попов. - 3-е изд., испр. и доп. - М. : ФОРУМ, 2010. - 432 с
1.
2.
3.
4.
II. СУБД
Языки запросов.
Генераторы отчетов.
Типовые функции СУБД, управление транзакциями, журнализация
изменений базы данных.
Семантические модели данных.
5. Диаграмма сущность-связи.
6. Реляционные базы данных.
7. Реляционная алгебра и реляционные исчисления.
8. Нормальные формы отношений.
9. Структуры данных реляционной базы данных.
10.Индексы.
11.Язык баз данных SQL.
12.Средства управления базами данных.
13.Динамический SQL.
14.Методы восстановления баз данных после сбоя.
15.Архитектура клиент-сервер.
16.Распределенные базы данных.
17.Объектно-ориентированные базы данных.
18.Дедуктивные БД, проблемы оптимизации рекурсивных запросов
Литература
1.Мартишин, Сергей Анатольевич. Проектирование и реализация баз
данных в СУБД MySQL с использованием MySQL Workbench: учеб.
пособие для студентов вузов / С. А. Мартишин, В. Л. Симонов, М. В.
Храпченко. - М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2012. - 160 с.
2.Базы данных: учебник для студентов вузов : [в 2 кн.]. Кн. 1 :
Локальные базы данных / В. П. Агальцов. - 2-е изд., перераб. - М. :
ФОРУМ : ИНФРА-М, 2011. -352 с.
3.Информационные системы: учебное пособие для студентов вузов / Ю.
Избачков, В. Петров, А. Васильев, И. Телина. - 3-е изд. - СП. : Питер,
2011. - 544 с.
4.Основы использования и проектирования баз данных: учебное пособие
для студентов вузов / В. М. Илюшечкин. - М. : Юрайт : ИД Юрайт,
2011. - 213 с.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
III. Системное ПО
Назначение и состав операционных систем. Связь ОС с архитектурой
вычислительных систем и назначением ОС. Исторический обзор развития
ОС.
Зависимость ОС от разрядности процессора и набора команд ЭВМ.
Примеры операционных систем (исторические и современные) и их
классификация.
Команды операционных систем. Интерпретаторы командной строки.
Расширение интерпретатора CSI, DCL.
Резидентные мониторы операционных систем. Супервизор ввода-вывода.
Состав базовых команд ОС MS DOS и UNIX. Встроенные и внешние
команды. Аргументы команд, перенаправление ввода-вывода.
Состав базовых команд ОС RT11, RSX, VMS. Аргументы команд.
Командные файлы RT11.
Командные языки для пакетной обработки операционных систем. Batchпроцессор MS DOS, язык IND.
8. Системы управления данными. Файловые системы СР/М, MULTIX, MSDOS, UNIX, FILES-11. Категории доступа к файлам.
9. Структура каталога MS DOS, таблицы FAT, таблицы разделов, master
boot сектора.
10.Обработка прерываний операционной системой. Программные
прерывания и построение эмуляторов. Использование команд
программных прерывания для расширения состава выполняемых
операций центрального процессора.
11.Аппаратные прерывания. Построение развитых систем прерываний в
операционных системах реального времени и в OS/2, RSX, VMS.
12.Очереди обработки прерываний. Fork-уровень программы обработки
прерывания.
13.Реализация многозадачного режима в ОС OS/2 и UNIX. Вытесняющая
многозадачность Windows-95.
14.Истинная многозадачность. Схема разделения времени. Ресурс системы время центрального процессора и его выделение отдельным заданиям в
UNIX.
15.Многопользовательские ОС. Методы защиты информации от
несанкционированного использования и повреждения.
16.Средства создания и отладки задач. Трансляция, компоновка, загрузка
задач. Языки программирования и среды программирования.
Литература
1.Мартемьянов, Юрий Федорович. Операционные системы. Концепции
построения и обеспечения безопасности: учебное пособие для студентов
вузов / Ю. Ф. Мартемьянов, А. В. Яковлев, А. В. Яковлев. - М. : Горячая
линия-Телеком, 2011. - 332 с.
2.Комплексная защита информации в корпоративных системах: учебное
пособие для студентов вузов / В. Ф. Шаньгин. - М. : ФОРУМ : ИНФРАМ, 2010. - 592 с.
3.Операционные системы, среды и оболочки: учебное пособие для
студентов образоват. учреждений сред. проф. образования / Т. Л.
Партыка, И. И. Попов. - 2-е изд.,испр. и доп. - М. : ФОРУМ, 2009. - 528
с.
4.Операционная система UNIX [Текст] / А. Робачевский, С. Немнюгин,
О. Стесик. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 656
с. : ил
IV. Математический анализ
1. Элементы теории множеств. Отображения.
2. Предел переменной величины. Свойства пределов.
3. Признак Коши существования предела.
4. Подпоследовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
5. Замечательные пределы.
6. Непрерывность отображения. Равномерная непрерывность функций.
7. Производная функции одного переменного. Дифференцируемость
функции.
8. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля,
Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя.
9. Производные высших порядков. Формула Тейлора. Разложения для
основных функций
10.Первообразная и неопределенный интеграл. Методы интегрирования.
11.Определенный интеграл по Риману, по Лебегу. Несобственные
интегралы.
12.Функция ограниченной вариации. Интеграл Стилтьеса.
13.Функции нескольких переменных. Экстремум функции нескольких
переменных. Доказательство необходимого и достаточного условий
экстремума.
14.Градиент, производная по направлению функции многих переменных.
Условный экстремум.
15.Интеграл по мере множества. Двойной, тройной интегралы.
16.Замена переменных в кратном интеграле.
17.Векторные поля. Криволинейные и поверхностные интегралы 1-го и 2-го
рода.
18.Формулы
Остроградского-Гаусса,
Стокса.
Потенциальные
и
соленоидальные поля.
19.Положительные числовые ряды. Признаки сходимости.
20.Знакочередующиеся числовые ряды. Абсолютная сходимость.
21.Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признаки равномерной
сходимости функционального ряда. Степенные ряды.
22.Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная
сходимость по параметру. Признаки Вейерштрасса, Дини.
23.Ортогональные системы функций. Ряды Фурье. Уравнения замкнутости.
Формула Парсеваля.
Литература
1.Малыхин, Вячеслав Иванович. Высшая математика: учеб. пособие для
студентов вузов / В. И. Малыхин. - 2-е изд..перераб. и доп. - М. :
ИНФРА-М, 2012. - 365 с.
2.Ильин, Владимир Александрович. Основы математического анализа:
учебник для студ. физ. специальностей и специальности "Приклад.
математика": в 2 ч.. Ч. 2 /В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. - 5-е изд.,стереотип.
- М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 464 с.
3.Курс высшей математики. Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление: лекции и практикум : учебное пособие
для студ. вузов / [авт.: И. М. Петрушко, Л. А. Кузнецов, Г. Г. Кошелева и
др. ; под ред.И. М. Петрушко]. - 4-е изд.,стереотип. - СПб. : Лань, 2009. 288 с.
V. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1. Понятие обыкновенных ДУ. Решение (интеграл) ДУ, частное решение,
интегральная кривая. Задача Коши. Теорема о существовании и
единственности решения задачи Коши.
2. Интегрируемые типы ДУ 1-го порядка, разрешенные относительно
производной (с разделяющимися переменными, однородные, линейные,
Бернулли, в полных дифференциалах). Понятие интегрального
множителя.
3. Понятие особой точки ДУ. Типы особой точки.
4. Интегрируемые типы ДУ, не разрешенных относительно производной
(уравнения Лагранжа и Клеро). Понятие особого решения.
5. ДУ высших порядков, допускающих понижение порядка. Основные
способы понижения порядка.
6. Линейный дифференциальный оператор. Линейные ДУ. Структура
общего решения линейного однородного ДУ. Линейно независимые
решения, фундаментальная система решений ДУ. Структура общего
решения линейного неоднородного ДУ.
7. Линейные ДУ с переменными коэффициентами (уравнения Эйлера,
Лагранжа, Чебышева, Бесселя) и способы их интегрирования.
8. Нормальная форма системы ДУ 1-го порядка по Коши. Сведение системы
ДУ к одному ДУ более высокого порядка. Понятие I интеграла системы
ДУ.
9. Локальная устойчивость решения ДУ и устойчивость решений системы
ДУ. Асимптотическая устойчивость.
Литература
1.Курс высшей математики. Введение в математический анализ.
Дифференциальное исчисление: лекции и практикум : учебное пособие
для студ. вузов / [авт.: И. М. Петрушко, Л. А. Кузнецов, Г. Г. Кошелева и
др. ; под ред.И. М. Петрушко]. - 4-е изд.,стереотип. - СПб. : Лань, 2009. 288 с.
2.Высшая математика: учебник для студентов вузов / Л. Т. Ячменев. - М.
: РИОР : ИНФРА-М, 2012. - 752 с.
3.Эльсгольц, Лев Эрнестович. Дифференциальные уравнения: учебник
для физ. и физ.-мат. фак. ун-тов / Л. Э. Эльсгольц. - 6-е изд. - М. :
КомКнига, 2006. - 312 с.
VI. Теория вероятностей и математическая статистика
1. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
Асимптотика. Пуассона для формулы Бернулли.
2. Непрерывная случайная величина. Функция распределения случайной
величины и ее свойства. Плотность вероятности случайной величины и ее
свойства/
3. Характеристики положения случайной величины: математическое
ожидание и его свойства, мода, медиана.
4. Характеристики разброса случайной величины: дисперсия и ее свойства,
среднее квадратичное отклонение.
5. Совместное распределение вероятностей двух случайных величин.
Условные функции распределения.
6. Закон распределения функции одного случайного аргумента,
периодической функции, функции, не имеющей обратной.
7. Эмпирическая функция распределения, гистограмма распределения.
8. Статистические критерии Пирсона и Колмогорова о соответствии
эмпирического и теоретического распределений.
9. Статистические оценки параметров распределения. Состоятельность,
несмещенность и эффективность оценок. Оценивание при помощи
доверительного интервала.
10.Числовые
характеристики
случайного
процесса.
Свойства
корреляционной функции. Взаимная корреляционная функция и ее
свойства.
11.Спектральная теория стационарных случайных процессов. Свойства
спектральной плотности. Взаимная спектральная плотность.
12.Основные законы распределения случайной величины: нормальный,
показательный, гамма-распределение.
Литература
1.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для
студентов вузов / [авт.: Л. Г. Бирюкова и др.] ; под ред. В. И. Ермакова ;
Рос. экон. ун-т им. Г. В. Плеханова. - М. : ИНФРА-М, 2012. - 287 с.
2.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие [для
студентов вузов] / В. П. Яковлев. - 3-е изд. - М. : Дашков и К*, 2012. 184 с.
3.Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие
для студентов вузов / В. Е. Гмурман. - 12-е изд., перераб. и доп. - М. :
Юрайт : ИД Юрайт, 2011. - 479 с.
СПЕЦИАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ 1
Численные методы
1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент.
Численные методы как раздел современной математики. Роль
компьютерно-ориентированных численных методов в исследовании
сложных математических моделей.
2. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности.
Округление чисел. Погрешность суммы, разности, произведения и
частного. Погрешность функции одной или нескольких переменных.
3. Решение алгебраических уравнений третьего и четвертого порядка.
Формулы Кардано. Теорема Абеля.
4. Отделение корней уравнения. Оценка модулей корней алгебраического
уравнения.
5. Метод бисекций. Метод Ньютона. Метод хорд. Комбинированный метод
хорд и касательных. Метод простых итераций. Сходимость методов.
Оценки погрешности.
6. Основные задачи линейной алгебры. Классификация методов линейной
алгебры. Прямые методы решения систем линейных алгебраических
уравнений. Метод Гаусса. Количество арифметических операций в
методе Гаусса. Вычисление определителей и обращение матриц методом
Гаусса. Метод квадратного корня.
7. Норма и обусловленность матрицы. Устойчивость решения систем
линейных уравнений. Оценка погрешности решения систем линейных
уравнений.
8. Итерационные методы решения систем линейных уравнений, Метод
простой итерации. Сходимость метода и оценка погрешности. Метод
Зейделя.
9. Интерполирование алгебраическими многочленами. Интерполяционный
многочлен Лагранжа. Погрешность интерполяционной формулы. Схема
Эйткена. Обратное интерполирование.
10.Конечные разности. Интерполяционные формулы Ньютона.
11.Среднеквадратичные приближения. Определитель Грамма. Многочлен
наилучшего среднеквадратичного приближения.
12.Среднеквадратичные приближения алгебраическими многочленами.
Метод наименьших квадратов. Многочлены Лежандра.
13.Среднеквадратичные приближения тригонометрическими многочленами.
14.Равномерное приближение функций. Многочлены Чебышева. Выбор
узлов, минимизирующих оценку погрешности интерполяции.
15.Сплайн-интерполирование. Аппроксимация кубическими сплайнами.
Способы задания наклонов интерполяционного сплайна.
16.Интерполяционные квадратурные формулы. Формулы прямоугольников,
трапеции и Симпсона. Погрешности формул численного интегрирования.
17.Правило Рунге оценки погрешности. Уточнение приближенного решения
по Ричардсону. Применение правила Рунге к квадратурным формулам.
18.Квадратурная формула Гаусса. Приближенное интегрирование с
помощью рядов. Вычисление несобственных интегралов.
19.Формулы численного интегрирования для кратных интегралов. Метод
Монте-Карло и его применение к вычислению интегралов.
20.Одношаговые и многошаговые методы решения задачи Коши.
Устойчивость, сходимость и точность. Приближенное интегрирование
дифференциальных уравнений с помощью рядов Тейлора. Метод
последовательных приближений.
21.Метод Эйлера. Сходимость и точность метода Эйлера. Метод РунгеКутта. Погрешность метода Рунге-Кутта. Применение правила Рунге.
22.Методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных
уравнений второго порядка. Разностный метод. Основные понятия теории
разностных схем. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Метод
прогонки решения алгебраической системы уравнений.
23.Методы минимизации невязок. Интегральный и дискретный методы
наименьших квадратов. Метод Галеркина.
Литература
1. Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие для студентов
вузов / В. М. Вержбицкий. - М. : Высш. шк., 2009. - 351 с.
2. Численные методы. Решения задач и упражнения: учебное пособие
для студ. вузов / Н. С. Бахвалов, А. А. Корнев, Е. В. Чижонков. - М. :
Дрофа, 2009. - 393,[7] c.
3. Численные методы в примерах и задачах: учебное пособие для студ.
вузов / В. И. Киреев, А. В. Пантелеев. - 3-е изд.,стереотип. - М. : Высш.
шк., 2008. - 480 с.
Методы оптимизации
1. Постановка задачи линейного программирования. Прямой симплексметод. Алгебра прямого симплекс-метода.
2. Двойственная задача линейного программирования. Двойственный
симплекс-метод.
Экономическая
интерпретация
исходной
и
двойственной задач. Анализ устойчивости двойственных оценок.
3. Транспортная задача. Построение опорного плана. Метод потенциалов.
4. Целочисленное программирование. Метод Гомори. Метод ветвей и
границ.
5. Обобщение метода множителей Лагранжа. Условия Куна-Таккера.
6. Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.
7. Методы одномерной минимизации. Метод золотого сечения.
8. Многомерные задачи оптимизации. Метод покоординатного спуска.
Градиентный метод и метод наискорейшего спуска.
9. Динамическое программирование. Признак оптимальности. Вывод
рекуррентного соотношения Беллмана. Анализ чувствительности
решений задач динамического программирования.
Литература
1. Методы оптимизации: учеб. пособие для студентов вузов / А. В.
Аттетков, В. С. Зарубин, А. Н. Канатников. - М. : РИОР : ИНФРА-М,
2012. - 270 с.
2. Методы оптимизации: учебное пособие для студентов вузов / В. А.
Гончаров. - М.: Юрайт: Высшее образование, 2010. - 191 с.
3. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и
методам оптимизации: учебное пособие для студ. образоват.
учреждений сред. проф. образования / А. Г. Бычков. - М. : ФОРУМ :
ИНФРА-М, 2008. - 224 с.
1.
2.
3.
4.
СПЕЦИАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ 2
Проектирование и разработка программного обеспечения
Языки программирования, их классификация.
Типы данных. Стандартные типы данных (арифметические и
символьные).
Структурированные данные, их типы. Массивы. Примеры обработки
массивов.
Файлы. Последовательные и с прямым доступом.
5. Процедуры и функции как средства структуризации программ. Вызовы
процедур и функций.
6. Первичные операторы. Операторы присвоения.
7. Операторы
ввода-вывода
(на
примере
конкретного
языка
программирования).
8. Структурные операторы (составленью, условные, циклические).
9. Структуры.
10.Указатели.
11.Структурное программирование: суть и основные принципы,
транслирование в структурные программы, структурный подход в
конкретных языках программирования.
12.Функциональное программирование: суть и основные принципы,
взаимное транслирование функциональных и императивных программ.
Преимущества и недостатки, области применения, функциональные языки
программирования.
13.Логическое программирование: основные принципы и суть, хорновская
логика, SLD-резолюция, полнота, адекватность. Преимущества и
недостатки, области применения, языка логического программирования.
14.Современные тенденции: объектно-ориентированное и визуальное
программирование.
15.Спецификация, верификация, тестирование программного обеспечения.
Характеристики качества.
16.Классификация будто программирование: процедурно-ориентированные,
проблемно-ориентированные, низкого уровня и прочие. Синтаксис и
семантика.
17.Классификация языковых процессоров: трансляторы, интерпретаторы.
Основные этапы трансляции: лексический, синтаксический и
семантический анализы, оптимизация и генерация кода.
18.Синтаксический анализ: разбор вверх и вниз. Основные классы
специальных грамматик: LL(k), LR(k), грамматики с предупреждением и
грамматики ограниченного правого контекста.
19.Семантические программы, генератор кода, методы оптимизации кода.
20.Объектно-ориентированный подход. Основные принципы объектноориентированного программирования. Объект, сообщение, класс,
экземпляр объекта и метод. Абстракция, инкапсуляция, наследование и
полиморфизм. Дополнения к С. Прототипы функций. Операции
расширения области видимости. Перегрузка функций. Формальные
параметры по умолчанию. Ссылки и параметры ссылки. Спецификаторы
inline и const. Операторы new и delete.
21.Объектно-ориентированное проектирование. Классы. Описания протокола
класса. Классы и методы в языке C++. Классы, интерфейсы и методы в
языке Java. Ключевое слово this. Управление доступом к элементам
классов. Функции-члены класса. Создание и удаление объектов.
22.Массивы объектов. Конструктор копирования. Статические члены и
статические функции. Константные объекты, члены классов и функциичлены. Дружественные функции и перегрузка операций. Перегрузка
унарных и бинарных операторов, операторов преобразования типов,
операторов присваивания и индексирования. Перегруженные операции
new, delete, ->, ().
23.Производные классы: одиночное наследование. Подкласс, подтип и
принцип подстановки. Формы наследования. Наследование в языке C++ и
Java. Повторное использование кода: наследование и композиция.
Открытые и закрытые производные классы. Правила доступа для классов
и объектов. Правила доступа для друзей классов и производных классов.
24.Виртуальные функции и полиморфизм. Позднее связывание. Виртуальные
деструкторы. Замещение и уточнение. Присваивание в C++ и Java.
Таблицы виртуальных методов. Виртуальные деструкторы.
25.Абстрактные классы и интерфейсы. Производные классы: множественное
наследование. Конфликты имен. Порядок вызова конструкторов.
Виртуальные базовые классы. * Множественное наследование в C++ и
Java.
26.Шаблоны и контейнеры. Шаблоны функций. Шаблоны классов.
Наследование и шаблоны, дружественность и шаблоны. Шаблоны и
статические члены. Специализация и шаблоны. Параметры шаблона по
умолчанию.
27.Обработка исключительных ситуаций. Спецификация исключений.
Иерархия классов - исключений. Перехват исключительных ситуаций.
28.Приведение типов на этапе выполнения программы. Информация о типе
данных. Стандартная библиотека шаблонов STL Пространство имен.
Литература
1. Искусство алгоритмизации / В. В. Потопахин. - М. : ДМК Пресс, 2011.
- 320 с. :
2. Объектно-ориентированное программирование в C++: лекции и
упражнения: учебное пособие для студ. вузов / И. В. Ашарина. - М.:
Горячая линия-Телеком, 2008. - 320 с.
3. Основы алгоритмизации и программирования. Язык Си: учебное
пособие для студ. вузов / Е. М. Демидович. - 2-е изд.,испр. и доп. - СПб.:
БХВ-Петербург, 2008. - 440 с
4. Техника разработки программ: учебник для студ. вузов : в 2 кн.. Кн. 2:
Технология, надежность и качество программного обеспечения / Е. В.
Крылов, В. А. Острейковский, Н. Г. Типикин. - М. : Высш. шк., 2008. 469 с.
5. Функциональное программирование /Р. В. Душкин. - V/ : LVR Ghtcc,
2007. - 608c.