УДК 001.891.5: 621.3.038.625 *Институт прикладной физики НАН Украины **Сумский государственный университет

УДК 001.891.5: 621.3.038.625
КАЛИБРОВКА ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ШКАЛЫ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО УСКОРИТЕЛЯ
А.А. Дрозденко*, М.И. Захарец*, мл.науч.сотр.; Н.А. Сайко*, мл.науч.сотр.; Г. С. Воробьев, проф.**
*Институт прикладной физики НАН Украины
**Сумский государственный университет
ВВЕДЕНИЕ
Для сравнения результатов, полученных с помощью ионно-пучковых методов, необходимы сведения об
абсолютной энергии заряженных частиц. Данная задача всегда была актуальной при получении
моноэнергетического пучка ионов на электростатическом ускорителе.
Используя результаты измерений резонансов и порогов ядерных реакций, можно провести калибровку
энергетической шкалы любого ускорителя. По сути калибровка состоит в получении кривых относительного
выхода соответствующих резонансных или пороговых реакций и определении связи между энергетической
шкалой ускорителя и положением предварительно выбранных точек на абсолютной шкале ядерных реакций
[1].
Для получения зависимости относительного выхода резонансных или пороговых
реакций от энергии частиц необходимо провести ряд экспериментов, в которых для
различных значений энергий ионов, бомбардирующих заранее известную мишень,
измеряются Nγ – число отсчетов детектора γ - излучения и Ni – число отсчетов
интегратора тока. При проведении калибровки авторами использовался спектрометр
гамма- излучения [2] и интегратора тока [3] с улучшенными характеристиками,
разработанными и изготовленными в ИПФ НАН Украины.
1 ТЕОРИЯ
Измерение относительного выхода может производиться с использованием тонких мишеней, в которых
потери энергии приблизительно равны ширине резонанса, или толстых мишеней, в которых эти потери
значительно превышают энергетическую ширину резонанса.
Когда ширина резонанса Γ и потери энергии ΔEM падающей частицы сравнительно
одинаковые, выход γ - излучения из мишени (Y) получается путем интегрирования
формулы Брейта-Вигнера по интервалу энергий, которая теряется частицей в веществе
мишени
E
 ( p,  )dE
Y 
,

(1.1)

E  Em
где  - поперечное сечение торможения для частиц; ЕМ - уменьшение энергии частицы,
которая налетает, в веществе мишени [4].
Принимая, что  и ЕМ в энергетическом интервале в области резонанса не
изменяются и не зависят от энергии Е, а также пренебрегая длиной волны падающей
частицы  и фактором ее прохождения через барьер, имеем для сечения
 ( p,  )   R
2
4
2
( E  ER ) 
4
,
(1.2)
2
где R – поперечное сечение при энергии Е, которая равняется резонансной ЕR; Г - полная
ширина резонанса на половине его максимальной интенсивности.
Подставив выражение для сечения в (1.1) и выполнив интегрирование, получаем

σR  Γ 
E  ER
E  ER  EM
 arctg
Y
 arctg
Γ
Γ
2 ε 

2
2

Для толстой мишени ΔEM >> Г получаем следующее выражение:


.



(1.3)






 
E  ER  
Y  R  arctg
 

2 
2
и, когда Е=ЕR ,
Y
2
R  
 .
2 2
(1.4)
(1.5)
Максимальный выход для толстой мишени или полная высота ступеньки кривой для выхода
γ - излучения
  
.
(1.6)
Yмакс  R


2
Резонансная энергия для толстой мишени определяется точкой на кривой выхода
γ - излучения, в которой выход достигает половины его максимального значения. При
использовании выхода γ - излучения из толстой мишени экспериментальная ширина
резонанса Гэксп не зависит от толщины мишени (ΔЕМ). Для этого случая получим
следующее выражение для ее вычисления Гэксп= ( Г2 + ΔЕр2) 1/2. Шириной резонанса есть
энергетический интервал между точками, в которых выход γ - излучения составляет 1/4 и
3/4 его максимального значения. Зная естественную ширину резонанса Г, для определения
энергетической нестабильности ΔЕр получим следующее выражение:
E
p
 эк сп
2

1  

эк сп

1/ 2


.


(1.7)
Очевидно, что экспериментально вымеренная ширина резонанса тем точнее отвечает
энергетической нестабильности, чем меньше естественная ширина резонанса Г в
сравнении с экспериментальной Гэксп.
Таким образом, выбрав ядерные резонансы с очень маленькими естественными
ширинами, мы тем самым получаем более высокую точность определения энергетической
нестабильности Ер.
Из уравнения движения заряженной частицы в постоянном магнитном поле можно получить следующее
выражение для энергии протона, движущегося перпендикулярно магнитному полю:
E
e
( r  B )2 ,
2m
(1.8)
где E – энергия, эВ; B - индукция магнитного поля, Тл; r – радиус окружности, по которой
двигается протон, м; e и m соответственно заряд и масса протона, Кл и кг.
Среди методов измерения индукции В постоянных магнитных полей высокой
точностью измерения выделяется метод, в котором используется ядерный магнитный
резонанс (ЯМР) [5].
Магнитная индукция может быть получена из формулы Лармора
=В,
(1.9)
где  - резонансная круговая частота;  - гиромагнитное отношение ядер рабочего
вещества. Отмечая сигнал ЯМР и измеряя частоту генератора, магнитную индукцию
можно найти по формуле, полученной из (1.9)
B
2

 f C f
,
(1.10)
где f – частота генератора, кГц; С – постоянная датчика. В нашем случае используется
ЯМР на протонах. Для протонов С=2,3487410 –5 Тл/кГц. Измеряя резонансную частоту
генератора для резонансной энергии и зная резонансную энергию для протонов, можно из
формулы (1.8) найти эффективный радиус поворота анализирующего магнита.
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Калибровка ускорителя и измерения энергетической нестабильности пучка
производилась с использованием резонансной ядерной реакции радиационного захвата
27
Al(p, γ)28Si. Измерения осуществлялись на толстой мишени из алюминия толщиной 1 мм
с отшлифованной поверхностью. Для регистрации γ - излучения использовался
сцинтилляционный детектор с кристаллом NaI(Tl) размером 150х100 мм,
установленный на расстоянии 10 см от мишени под углом 60о по отношению к пучку
протонов. При диафрагме 2,5 мм средний ток пучка составлял около 0,1 мкА. Сбор
информации осуществлялся с помощью гамма-спектрометра изготовленного в ИПФ НАН
Украины, набор проводился по заряду 20 мкКл. Контроль наличия резонансной реакции
проводился по линии γ - квантов с энергией 1,779 МэВ. Интегрирование выхода ядерных
реакций осуществлялось в диапазоне энергий от 3,24 МэВ до 15 МэВ.
В ходе эксперимента дискретно увеличивалось ускоряющее напряжение ускорителя.
Для каждого значения ускоряющего напряжения измерялась резонансная частота ЯМР,
значение которой определяется магнитной индукцией, определялось интегральное
значение гамма-квантов в указанном выше диапазоне.
На рисунке 1 показана полученная в ходе калибровки зависимость интегрального
выхода γ - квантов из резонансной ядерной реакции 27Al(p, γ)28Si от частоты ЯМР.
Существенное увеличение выхода происходило при прохождении резонансов 773,7 кэВ
и 991,88 кэВ, которым соответствует частота ЯМР 10582 кГц и 11995 кГц соответственно.
В результате обработки экспериментальной информации была получена зависимость
энергии протонов от частоты ЯМР
E  -96,80896+0,01861  f +6,01525  10-6  f 2 ,
где Е – энергия протонов, кэВ; f – частота ЯМР, кГц.
Эффективный радиус анализирующего магнита, вычисленный из формулы (1.8),
составляет 51,1 см.
Интегральный
выход, N
Заряд (N i) 20 мкКл
30000
991,88 кэВ
25000
20000
773,70 кэВ
15000
10000
5000
10200
10500
10800
11100
11400
11700
12000
Частота Я МР, кГц
Рисунок 1 - Зависимость интегрального выхода γ-квантов для ядерной реакции 27Al(p,γ)28Si от частоты ЯМР
На рисунке 2 показана экспериментальная зависимость интегрального выхода
γ - квантов для резонансной ядерной реакции 27Al(p, γ)28Si от частоты ЯМР в районе
резонанса 991,88 кэВ.
(2.1)
Интегральный
выход, N
Энергия протонов, кэВ
984
986
988
990
992
994
996
998
30000
Заряд (N i) 20 мкКл
28000
26000
24000
22000
20000
18000
16000
14000
11940
11960
11980
12000
12020
12040
Частота Я М Р, кГц
Рисунок 2 - Зависимость интегрального выхода γ-квантов для ядерной реакции 27Al(p,γ)28Si от частоты ЯМР в районе резонанса
991,88 кэВ
Вычисление энергетического интервала между точками, соответствующими 0,25 и 0,75
максимального значения выхода γ - квантов в районе резонанса, позволяет определить
энергетическую нестабильность ионного пучка в области резонанса.
Экспериментальная энергетическая ширина Гэксп была определена в результате
подгонки функции



E  ER  
Y  Y0  A1   ar ct g
 
эк сп
2




2

(2.2)
к экспериментальным данным методом наименьших квадратов. При ширине входной
щели анализирующего магнита 1 мм и ширине выходной щели 1,5 мм в области резонанса
991,88 кэВ энергетическая нестабильность протонного пучка составила Ер2,3 кэВ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, в результате выполненных работ была проведена калибровка
энергетической шкалы электростатического ускорителя “Сокол”, действующего в составе
аналитического ускорительного комплекса ИПФ НАН Украины, а также измерена
энергетическая нестабильность протонного пучка в области резонанса 991,88 кэВ, которая
составили 2,3 кэВ.
SUMMARY
The calibration of the energy scale of the “Sokol” electrostatic accelerator was performed. The energy stability is measured for the proton
beam with the energy of 992 keV.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
U.Uhrmacher, K.Pampus, F.J.Bergmeister, D.Purschke and K.P.Lieb, Energy calibration of the 500 kV heavy ion implanter ionas //Nucl.
Instr. and Meth. B9(1985). –Р. 234-242.
Дрозденко А.А., Сайко Н.А., Захарец М.И., Воробьев Г.С. Спектрометр энергии гамма-излучения для системы энергетической
градуировки электростатического ускорителя //Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка.2003. - №10(56). - С.37-43.
Нагорный А.Г. Интегратор тока для системы калибровки энергетической шкалы электростатического ускорителя // Приборы и
техника эксперимента.- 2002. - №1.- С.67-69.
Вальтер А.К., Железников Ф.Г., Малышев И.Ф., Рошаль Г.Я., Сербинов А.Н., Цыгикало А.А., Цытко С.П. Электростатические
ускорители заряженных частиц.- Москва, 1963.
Лёше А. Ядерная индукция. – Москва, 1963. - 684 с.
Поступила в редакцию 17 марта 2004 г.