Здравствуйте, уважаемая комиссия, сегодня представляю магистерскую диссертацию по теме «Примеры и контрпримеры в школьном курсе математики». Цель: внедрить практику использования контрпримеров и показать эффективность применения. Задачи: продемонстрировать роль и эффективность контрпримеров, внедрить контрпримеры, апробировать уроки. Сделать выводы. Одной из проблем в образовании является отсутствие критического мышления, учащиеся не обращают внимание на формулировку утверждения, отбрасывая важные условия. Я считаю, что исправить эту проблему помогут примеры и контрпримеры. Проанализировав учебники, можно сделать выводы. В высшей математики есть книги по применению контрпримеров, но, к сожалению, в базовых учебниках математики нет контрпримеров. На углубленном уровне есть учебники с использованием контрпримеров, но только для 5-6 класса, и используются довольно редко. Учителю приходится придумывать различные собственные контрпримеры, чтобы исправлять ошибки в понимании объекта. Моя предыдущая работа была посвящена типичных ошибкам, я выделила основные: арифметические ошибки, логические ошибки. Причины разнообразны: невнимательность (невнимательное чтение или решение задачи), недопонимание определений. Безусловно, учителя ищут метод исправить причины ошибок, на мой взгляд, метод введения примеров и контрпримеров будет эффективным. Рассмотрим более подробно этот метод. Для начала поймем, что такое контрпример. Все привыкли к слову контрпример как пример, опровергающий верность некоторого утверждения. А вот пример иллюстрирует справедливость некоторого утверждения. НО! Есть еще одно определение в психолого-дидактических основах методики обучения математики: контрпример- любая задача, которая помогает выявить и устранить ошибочные ассоциации. В роли контрпримеров могут выступать задачи, провоцирующие на ошибку. Примеры и контрпримеры похожи, они повышают мотивацию, творчество и показывают применение определения практику. Но. Примеры встречаются в каждом учебнике, к сожалению, чаще всего стандартизированные, что приводит к алгоритмизации, заучиванию, а не пониманию тем. Примеры нужны, они используются для пояснения материала, закрепления, при доказательстве существования, но, к сожалению, этого недостаточно, нужно развивать критическое и логическое мышление учеников, чтобы они могли анализировать свои ошибки, перепроверять, и быть внимательными. Именно эти функции и не только выполняет контрпример, он используется для глубокого анализа объекта, для доказательств от противного и всеобщности, часто в олимпиадных и логических задач. Контрпримеры выясняют важность условий в формулировки, ошибки в понимании, а также могут выяснить ошибки в решении самого примера. А это означает, что с помощью задач-ловушек, учащиеся станут более внимательно относится и к определениям, и к своему решению, и к исходному условию задачи. Безусловно, не нужно вводить контрпримеры с первых минут, только они и запомнятся, как яркое впечатление, можно строить задачи- ловушки и менять определение уже на второй уроке, для закрепления материала и выявления недочетов в понимании. Контрпримеры можно разделить на несколько типов: Задачиловушки, например, подталкивающие на ненужные действия, например, тройка лошадей проскакала 15 км, сколько км проскакала каждая лошадь? Ученик сразу же хочет разделить, но если проанализировать задачу, каждая лошадь проскакала столько же, сколько и 3. То есть 15. Контрпример- для выделение существенный условий. Прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки, называются параллельными. Казалось бы, это правильно, но построим контрпример. Эти прямые не параллельны, так в чем же проблема? Упущено слово две. Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общей точки, называются параллельными. Контрпримеры - опровержение утверждений. Продемонстрирую элементы урока в 9 классе по теме: «Признаки и свойства четырехугольников». Часто путают дети, что такое признаки, а что свойства, а также выдумывают новые свойства. Мы напоминаем все определения, свойства. А также напоминаем, что свойства - это то, чем обладают объекты, а признаки- условия, вычисления исходного объекта. Рассмотрим некоторые задачи, в которых используются контрпримеры. Задача 1. Дан четырехугольник. Две стороны параллельны (например, 𝐷𝐶||𝐴𝐵), две стороны равны (𝐴𝐷 = 𝐶𝐵), является ли это параллелограммом? Контрпример: Возьмем равнобедренную трапецию, выполняются условия, но не является параллелограммом. Значит, недостаточно, параллельности только двух сторон- данное утверждение не является признаком. Задача 2. Боковые стороны любой трапеции равны. Контрпример, прямоугольная трапеция, если мы построим высоту, она будет равна 𝐴𝐷, но ВС- гипотенуза, она в любом случае будет больше высоты, а значит, и стороны. Напоминаем, что только у равнобедренной трапеции боковые стороны равны. С помощью данных контрпримеров и задач, мы можем выяснить ошибки в понимании, устранить их, и улучшить творческое мышление. Данный урок я проводила в этом году в 9 классе, в прошлом году был урок геометрии в 8 классе без контрпримеров статистика такова, слева на экране. А в этом году, использовав контрпримеры мы получили такой результат. Как мы видим количество двоек - сократилось, количество 3 и 4- увеличились. В данной работе начата разработка банка примеров и контрпримеров для среднешкольного образования. Он включает в себя, как задания для самостоятельного решения, как и задачи, решенные. Задачи делятся на несколько типов (сейчас будет продемонстрировано): задачи из ОГЭ (это 10 и 19 задачи), изменение определений, ошибки в решении задач, опровержение утверждений, доказательства от противного, олимпиадные задачи. Подробно с задачами можно ознакомиться в диссертации. Безусловно, это не все типы задач, в которых используются контрпримеры, это только начало. В заключении хочется еще раз обратить внимание, что использование примеров и контрпримеров исправляет многие причины ошибок, дети не только запоминают определения, но и понимают его, внимательнее начинают читать и считать примеры и задачи, переживают, что будет подвох. Но, к сожалениию, сейчас нет методического пособия для учителей по применению контрпримеров в школьном курсе математики.