КУРСОВАЯ РАБОТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
“САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.Королева”
Инженерно-технологический факультет
Кафедра ОМД
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ:
“Теория ОМД”
Задание № 1.8
Выполнил:
студент гр.453
Пономарев П.А.
Проверил:
Николенко К.А.
САМАРА 2008
РЕФЕРАТ
Курсовая работа.
Пояснительная записка: 18 стр., 5 рис., табл. 5, 2 источника.
НАПРЯЖЕННО
ДЕФОРМИРОВАННОЕ
КОНТАКТНЫЕ
НАПРЯЖЕНИЯ,
СОСТОЯИЕ,
ДОПУЩЕНИЯ,
ОСАДКА,
УРАВНЕНИЕ
РАВНОВЕСИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ, ЭПЮРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
НОРМАЛЬНЫХ
И
КАСАТЕЛЬНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ,
УРАВНЕНИЕ
ПЛАСТИЧНОСТИ, УСИЛИЕ ПРОЦЕССА.
В
данной
курсовой
работе
проанализирован
процесс
осадки
прямоугольной заготовки в условиях плоской деформации методом
совместного решения упрощенных уравнений равновесия и пластичности,
дана характеристика процесса осадки, выведены упрощенные уравнения
равновесия и пластичности с учетом допущений рассматриваемого метода,
определен характер распределения нормальных напряжений на контактной
поверхности заготовки и в зоне очага деформации, выведена формула для
определения деформирующего усилия.
2
СОДЕРЖАНИЕ
РЕФЕРАТ ................................................................................................................. 2
СОДЕРЖАНИЕ ....................................................................................................... 3
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 4
1. Описание свойств деформируемого сплава Ст 25. ......................................... 5
2. Краткая характеристика процесса ..................................................................... 6
3. Упрощенные уравнения равновесия и пластичности с учетом допущений
рассматриваемого метода. ...................................................................................... 8
4. Характер распределения нормальных напряжений на контактной
поверхности заготовки или в зоне очага деформации. ..................................... 11
5. Определение деформирующего усилия. ......................................................... 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ............................................. 18
3
ВВЕДЕНИЕ
Задачей дисциплины «теория обработки давлением» является анализ и
разработка общих принципиальных основ рационального построения
процессов ОМД, которая не только обеспечивает получение заготовок, а
часто и готовых деталей требуемой формы, но и вызывает в металле
качественные изменения. Теория ОМД является научной базой технологии
этой обработки.
Теория обработки металлов давлением рассматривает и изучает:
1.
термические
и
обеспечивается
металла,
что
механические
возможность
необходимо
условия,
наибольшего
для
при
которых
формоизменения
установления
оптимальных
режимов технологических процессов;
2.
влияние обработки давлением на механические и физические
свойства
металлов
в
целях
получения
наилучших
эксплуатационных характеристик заготовок и деталей;
3.
характер формоизменения заготовок при различных операциях в
целях отыскания наиболее благоприятных соотношений между
размерами и формой исходных заготовок и заготовок или деталей,
получаемых после обработки давлением;
4.
сопротивление
металла
пластическим
деформациям
при
операциях обработки металлов давлением, т.е. распределение
напряжений, необходимые усилия и работы для осуществления
этих операций, в целях правильного выбора оборудования и
прочностного расчета рабочего инструмента.
Основной базой для теории ОМД является наука о пластической
деформации металлов.[1]
4
1. Описание свойств деформируемого сплава Ст 25.
Сталь 25 — конструкционная углеродистая качественная сталь.
Применение: оси, валы, соединительные муфты, собачки, рычаги, вилки,
шайбы, валики, болты, фланцы, тройники, крепежные детали и другие
неответственные детали; после ХТО — винты, втулки, собачки и другие
детали, к которым предъявляются требования высокой поверхностной
твердости и износостойкости при невысокой прочности сердцевины .
Химический состав в % , ГОСТ 1050-88
C
Si
Mn
0.22 -
0.17 -
0.3
0.37
Ni
0.5 - 0.8
Таблица 1
S
P
до 0.25 до 0.04
Cr
до
0.035
Cu
до 0.25 до 0.25 до 0.08
Механические свойства
Таблица 2
Сортамент
Размер
Напр.
в
T
5

-
мм
-
МПа
МПа
%
%
530
275
17
38
Поковки
As
100 300
KCU
Термообр.
кДж /
-
м2
340
Физические свойства
Закалка и
отпуск
Таблица 3
T
E 10- 5
 10 6


C
R 10 9
Град
МПа
1/Град
Вт/(м·град)
кг/м3
Дж/(кг·град)
Ом·м
20
1.98
100
1.96
12.2
51
470
219
200
1.91
13
49
483
292
300
1.86
13.7
46
400
1.63
14.3
43
521
488
500
14.7
40
571
601
600
15
36
758
700
15.2
32
925
7820
800
T
169
381
26
E 10- 5
 10 6

5

C
R 10 9
2. Краткая характеристика процесса
Осадкой называют формоизменяющую технологическую операцию, при
помощи которой уменьшают высоту исходной заготовки с одновременным
увеличением площади ее поперечного сечения.
Схема осадки представлена на рис.1.
Р
3
2
4
1
Рисунок 1 – Схема осадки:
1 – нижний неподвижный боек, 2 – заготовка, 3 – верхний подвижный боек,
4 – деталь.
Если осаждать прямоугольную заготовку, то в процессе осадки
искажается форма не только вертикальных, но и горизонтальных сечений
заготовки. Искажение формы тем больше, чем больше степень осадки,
причем прямоугольник стремится перейти в эллипс.
Основной причиной искажения формы являются силы трения на
контактных поверхностях бойка и заготовки. Силы трения вызывают
бочкообразование тем в большей степени, чем больше коэффициент трения.
При коэффициенте трения равном нулю прямоугольное сечение должно
оставаться прямоугольным.
Если торцы заготовки некруглой формы, то металл течет по линии
наименьшего сопротивления, стремясь принять круглую форму, чтобы силы
трения выравнивались по всем направлениям.
При
горячей
деформации
кроме
сил
трения
на
торцах
на
бочкообразование влияет также подхолаживание торцов заготовки в виду
плотного контакта с бойками.
6
Зоны деформации вертикального сечения при осадке представлены на
рис.2.
3
1
2
3
1
Рисунок 2 – Зоны деформации вертикального сечения при осадке
Зоны 1 – зона затрудненной деформации, в которой движение
представляет собой всестороннее сжатие. Эти зоны как бы расклинивают
зону 2, которая интенсивно деформируется в осевом и радиальном
направлении. Зоны 3 деформируются менее интенсивно, чем зона 2. Здесь
наблюдается деформация растяжения кольцевой зоны 3.
Осадку применяют, когда необходимо:
получить поковку или участок ее с поперечным сечением большим, чем
сечение заготовки или слитка;
увеличить уковку;
уменьшить анизотропию механических свойств и улучшить эти
свойства в осевом и поперечных направлениях поковки;
более равномерно распределить и измельчить карбиды в сталях
карбидного класса;
выровнять торцевые поверхности заготовки и увеличить поперечное
сечение перед прошивкой.
По схеме деформации осадка представляет собой сжатие – деформация в
направлении активного усилия отрицательна, а две другие деформации
положительны. Схема напряжений и деформаций представлена на рис.3.
Рисунок 3 – Схема напряжений и деформаций при осадке
7
3. Упрощенные уравнения равновесия и пластичности с учетом
допущений рассматриваемого метода.
Рассматриваемая заготовка прямоугольная, поэтому удобно
ее
рассматривать в декартовой системе координат (x,y,z).
Рисунок 4 – Схема осадки прямоугольной заготовки
Исходные уравнения равновесия для объемного деформированного
состояния запишутся в виде:
 Х  ХУ  ХZ


0
х
у
z
 YX  Y  ZY


0
x
y
z
 ZX  ZY  Z


0
x
y
z
(1)
При этом  XY   YX ,  XZ   ZX ,  YZ   ZY ,
Исходное условие пластичности:
 i
1
2
2
2
2
 ( X  Y ) 2  ( Y   Z ) 2  ( Z   X ) 2  6  ( XY
  YZ
  ZX
)
(2)
Для того чтобы совместное решения этих уравнений не вызывало
трудности необходимо ввести основные допущения для этого метода. Эти
8
допущения окажут не существенное влияние на конечный результат, но
позволят без труда решить совместно эти уравнения.
Допущения метода совместного решения уравнений равновесия и
пластичности:
1. Задачу приводят к одному из частных случаев напряженнодеформированного состояния, в нашем случае, плоскому деформированному
состоянию:
т.к l >> a, то деформацией по длине заготовки можно пренебречь y=0,
следовательно  XY   YX   ZY   YZ  0 (3)
Для плоского деформированного состояния:
Y 
 X Z
2
(4)
Подставляя условие (3) и (4) в исходные уравнение равновесия и условие
пластичности, получим:
уравнение равновесия
 Х  ХZ

0
х
z
 ZX  Z

0
x
z
(5)
условие пластичности
2
2
1


1

2
( X   Z )   Z    X   Z      X   Z    X   6 XZ
 2 S2 ,
2


2

2
После преобразований получим:
 X
4
2
2
  Z   4 XZ
  S2
3
(6)
2. Распределение нормальных напряжений определяют только для
контактной поверхности, отказываясь от распределения напряжений внутри
тела.
Таким образом, напряжение  Z внутри тела считаем таким же как и на
контактной поверхности, тогда  Z не зависит от координаты z , и
производная
9
 Z
0.
z
(7)
3. Касательные напряжения, вызванные трением на контактной
поверхности, считаем изотропными.
Поэтому трение считаем независимым от x, следовательно
 ZX
0
x
(8)
4. Касательные напряжения изменяются в глубину тела, то есть вдоль
координаты z, по линейному закону.
Поэтому на контактной поверхности  XZ   ZX   K ,
на середине заготовки напряжения переходят через 0, из этого следует:
 XZ

2
2
 tg  XZ  XZ  K .
h
z
h
h
2
(9)
Напряжение  Х зависит от х, следовательно
 X d X
.

x
dx
(10)
После подстановки условий (7), (8), (9), (10) в систему уравнений (5),
уравнения равновесия окончательно перепишутся в виде одного уравнения:
d X 2 K

 0.
dx
h
(11)
5. Касательные напряжения в условии пластичности изменяются
0< K <0,7K=111,22МПа,
где
K
s
3

275
 158,88 МПа
3
-
постоянная
пластичности (для плоской деформации), тогда в условии пластичности
K  0
(12).
После подстановки условия (12) в (6), условие пластичности примет
следующий вид:
 X  Z 
2
3
S ,
 X   Z  2K .
Условие пластичности в дифференциальной форме:
10
d X  d Z . (13)
4. Характер распределения нормальных напряжений на контактной
поверхности заготовки или в зоне очага деформации.
В соответствии с допущениями указанными в пункте 2 при применении
метода совместного решения упрощенных уравнений пластичности и
равновесия, ищем распределение нормальных напряжений только на
контактной поверхности. На этой поверхности напряжения не зависят от
координаты z, так как эта координата здесь постоянна и равна 0,5h.
Следовательно,
для
контактной
поверхности
справедливы
уравнения
равновесия (11) и пластичности (13).
Приняв условие пластичности (13) для точек контактной поверхности в
форме:
d X d Z

, получим:
dx
dх
d z 2 k

 0;
dx
h
(14)
Зададимся законом трения на контактной поверхности: касательные
напряжения τk пропорциональны нормальным σz:
 К   Z -закон Амантона
(15).
Подставляя (15) в (14), получим:
d Z 2 Z

0
dx
h
d Z
2
    h  dx
Z
ln  Z  
2
xC
h
Z  C e

2 x
h
(16)
Обозначим  S 
 S 
2
S ;
3
2
 275  317,54 МПа
3
11
При отсутствии трения на всей контактной поверхности напряжение σz
оставалось бы постоянным и равным по абсолютной величине σs*. В данном
случае можно предположить, что в крайних точках контактной поверхности
при х=±0,5а начальное значение напряжений σz также равно σs* и с этого
значения σz по абсолютной величине увеличивается по мере уменьшения
координаты х. Итак, полагая, что при х = 0,5а напряжение σz = - σs* подставим
в (16) и преобразуем относительно С и найдем σz , получим:
a
С   е h ;

S
 Z   S e
2  ( 0 , 5 a  x )
h
.
(17)
a 260

 2,17 .
h 120
2  (1  )  2  (1  0,51)  3,02
Вычисленные значения  приведены в табл. 4 [1]:
Таблица 4

0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35 0,40
0,45
0,50

23,0
8,05
4,02
2,30
1,39
0,85
0,51 0,28
0,12
0
Для   0,35   0,51 .
При 3,02  2,17  2
и 0<μ0,5 эпюра напряжений состоит из двух
участков: A и В.
Участок A от x  0,5a  0,5  260  130 мм до x  xc  h  120 мм .
Касательные напряжения  k   z
и изменяются от
 k   c   c .
Нормальные напряжения выражаются уравнением
 Z   e

S
2  ( 0 , 5 a  x )
h
И изменяются от  z   a   S  317,54 при x  0,5a  130 мм до
 Z   c   e

S
2  ( 0 , 5 a  h )
h
 317,54  e
20 , 35( 0 , 5260120)
120
при x  xc  h  120 мм.
12
 336,61 МПа
 k   S
до
Участок В от x  xc  h  120 до x  0 .
Касательные напряжения  k определяются уравнением
 k   c
x
;
h
d Z
x
 2 c 2  0
dx
h
откуда
x2
 Z    c 2  C .
h
При x  h  120  Z   c . Из этого уравнения найдем постоянную С и
получим
h2  x2
 Z   c (1  
) (18)
h2
Z
На этом участке
изменяется от
 Z   c  336,61 МПа при
x  xc  h  120 до  0   c (1   )  336,61 (1  0,35)  454,42 МПа при x  0 .
Эпюра напряжений σz по уравнению (17) представлена на рис.5 кривой а'c'O'''.
Там же показана эпюра касательных напряжений τk = μσz – кривая deO.
Эпюра напряжений строится по данным табл. 5.
Таблица 5
Значение х
x  xa  0,5a 
 130 мм
x  xc  h 
Нормальные напряжения
 Z   e

S
2  ( 0 , 5 a  x )
h
 Z   c   S e
 317,54
2  ( 0 , 5 a  h )
h
 336,61
Касательные напряжения
 k   S  0,35  317,54  111,14
 k   c
 120 мм
x0  0
 0   c (1   )  454,42
13
k  0
x
 0,35  336,61  117,81
h
Рисунок 5 – Эпюра распределения нормальных и касательных напряжений на
контактной поверхности для трёх участков.
На рис.5 видно, что интенсивность роста напряжения σz увеличивается к
оси симметрии сечения полосы z по мере удаления от края полосы.
Если
уменьшать
дальше
ширину бруса
а,
то
будет
уменьшаться
протяженность участка А, так как протяженность участка В остается
постоянной и равной h. В пределе при 0,5а=h точка а совпадет с точкой c.
5. Определение деформирующего усилия.
Р    Z dF ,
F
В нашем случае закон распределения нормальных напряжений по
поверхности заготовки изменяется по участкам А и В по формулам (17), (18).
Тогда усилие вычисляется по формуле:
h
0 , 5 a 

2 (0,5a  x)
h2  x2
P  2l    S exp
dx     c  (1  
)
dx
 (19)
h
h2
0
 h

После интегрирования и подстановки значений, получим значение
деформирующего усилия Р.
Первый интеграл:
14
0,5 a

 S exp
h
 S  exp(
 S  (
2  (0,5a  x)
dx  S
h
a
h
)  (
h
)
2
0,5 a
0,5 a

exp( 
h

h
a
 2 x 
a


exp( h )  exp( h )dx   S  exp( h ) 


0,5 a

h
exp(
 2 x
)dx 
h
2 x
2x
h
a 
a
2h 
)d (
)  S  ( )  exp( )  exp(  )  exp( 
) 
h
h
2
h 
h
h 
h 
a  a
a  2 h 
h
)  exp(
)  exp(
)   S 
2 
h
h
2

a
h


 exp(
 2  )  exp( 0)   S 

h
2


a


exp( h  2  )  1


Второй интеграл:
h
h
h

h2  x2
x2 
 h 2 
0   c  (1   h 2 )dx   c  0 dx  dx   h 2 dx    c  0 dx   0 dx  h 2 0 x dx 
h 

 2 
  c  h  h     c  h  
 1
3

 3

h
После подстановки двух интегралов и упрощения получим:
P   S
hl 
4
a

(1  2   2 ) exp(
 2 )  1 (20)


3
h

Если пренебречь менее интенсивным ростом нормальных напряжений σz на
центральном участке, т.е. второй интеграл в выражении (19) отбросить, а
первый взять в пределах 0−0,5а, то формула (20) упростится:
P   S
hl 
a 
exp
 1 (21)
 
h

Расхождение результатов, вычисленных по формулам (20) и (21), тем
меньше, чем больше отношение a/h и чем меньше коэффициент трения µ.
h=120 мм, а=260 мм, µ=0,35.
 S  317,54МПа  31, ,754
кг
- предел текучести сплава Ст 25.
мм 2
Воспользуемся формулой (20):
120  l 
4
0,35  260

(1  2  0,35  0,35 2 ) exp(
 2  0,35)  1

0,35 
3
120

 10612,5кг  l  106125Н  l  106,1кН  l
P  31,754 
(22)
И формулой (21):
P  31,754
120l 
0,35  260 
exp
 1  12353,7кг  l

0,35 
120

(23)
Относительная ошибка между формулами (22) и (23) составляет 16,4 %.
15
Разделив выражение (22) на контактную площадь al, найдем удельное
усилие деформирования
p
P
10612,5  l
кг

 40,82
 408МПа .
a l
260  l
мм 2
16
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе был произведен расчет усилия процесса
осадки прямоугольной заготовки методом совместного решения упрощенных
уравнений равновесия и пластичности. Преимущества этого метода в
относительной его простоте и точности расчетов. Практика показывает, что
погрешность в усилии деформации при вычислении его методом совместного
решения упрощенных уравнений равновесия и пластичности незначительна
и, как правило, не превышает 10%. Был подробно рассмотрен процесс осадки
прямоугольной заготовки, с помощью которого определили, что эпюра
напряжений состоит из 2 участков. Определены законы распределения
нормальных и касательных напряжений по участкам заготовки, , выведены
упрощенные уравнения равновесия и пластичности, выведена формула для
определения деформирующего усилия.
17
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением.
Учебник для вузов. Изд. 3-е, перераб. и доп. М., «Машиностроение», 1971,
424стр.
2. Ковка и штамповка: Справочник. В 4-х т./Ред. совет: Е.И. Семенов и др.
М.: Машиностроение, 1986. Т. 593 с., ил.
18