Построение графика квадратичной функции
вида 𝒚 = 𝒂(𝒙 − 𝒎)𝟐 + 𝒏
Построение графика квадратичной функции
вида 𝒚 = 𝒂(𝒙 − 𝒎)𝟐 + 𝒏
1) Определение ШАБЛОНА 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 и
⃑ {𝒎; 𝒏}, по которому его надо
ВЕКТОРА 𝒂
будет сдвигать;
2) Построение ТАБЛИЦЫ для точек шаблона;
3) Построение вектора на координатной
плоскости 𝑥𝑂𝑦;
4) Совмещение вершины шаблона с точкойконцом вектора;
5) Построение остальных точек шаблона от
сдвинутой по вектору вершины.
1) Определение ШАБЛОНА 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 и
⃑ {𝒎; 𝒏}, по которому его надо
ВЕКТОРА 𝒂
будет сдвигать;
2) Построение ТАБЛИЦЫ для точек шаблона;
3) Построение вектора на координатной
плоскости 𝑥𝑂𝑦;
4) Совмещение вершины шаблона с точкойконцом вектора;
5) Построение остальных точек шаблона от
сдвинутой по вектору вершины.
Например: 𝒚 = 𝟐(𝒙 + 𝟏)𝟐 − 𝟖 - сдвиг графика
⃑ {−𝟏; −𝟖}.
функции 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 по вектору 𝒂
Например: 𝒚 = 𝟐(𝒙 + 𝟏)𝟐 − 𝟖 - сдвиг графика
⃑ {−𝟏; −𝟖}.
функции 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 по вектору 𝒂
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
0
0
0
0
±1
2
±1
2
±2
8
±2
8
Построение графика квадратичной функции
вида 𝒚 = 𝒂(𝒙 − 𝒎)𝟐 + 𝒏
Построение графика квадратичной функции
вида 𝒚 = 𝒂(𝒙 − 𝒎)𝟐 + 𝒏
1) Определение ШАБЛОНА 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 и
⃑ {𝒎; 𝒏}, по которому его надо
ВЕКТОРА 𝒂
будет сдвигать;
2) Построение ТАБЛИЦЫ для точек шаблона;
3) Построение вектора на координатной
плоскости 𝑥𝑂𝑦;
4) Совмещение вершины шаблона с точкойконцом вектора;
5) Построение остальных точек шаблона от
сдвинутой по вектору вершины.
1) Определение ШАБЛОНА 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 и
⃑ {𝒎; 𝒏}, по которому его надо
ВЕКТОРА 𝒂
будет сдвигать;
2) Построение ТАБЛИЦЫ для точек шаблона;
3) Построение вектора на координатной
плоскости 𝑥𝑂𝑦;
4) Совмещение вершины шаблона с точкойконцом вектора;
5) Построение остальных точек шаблона от
сдвинутой по вектору вершины.
Например: 𝒚 = 𝟐(𝒙 + 𝟏)𝟐 − 𝟖 - сдвиг графика
⃑ {−𝟏; −𝟖}.
функции 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 по вектору 𝒂
Например: 𝒚 = 𝟐(𝒙 + 𝟏)𝟐 − 𝟖 - сдвиг графика
⃑ {−𝟏; −𝟖}.
функции 𝒚 = 𝟐𝒙𝟐 по вектору 𝒂
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
0
0
0
0
±1
2
±1
2
±2
8
±2
8
Построение графика квадратичной функции
вида 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Построение графика квадратичной функции
вида 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
1) Определение координат вершины параболы
(𝒙𝟎 ; 𝒚𝟎 );
2) Определение точек ШАБЛОНА 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 и их
ПОСТРОЕНИЕ на плоскости 𝑥𝑂𝑦, начиная от
ВЕРШИНЫ параболы;
3) Составление ТАБЛИЦЫ из координат точек
построенной параболы.
1) Определение координат вершины параболы
(𝒙𝟎 ; 𝒚𝟎 );
2) Определение точек ШАБЛОНА 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 и их
ПОСТРОЕНИЕ на плоскости 𝑥𝑂𝑦, начиная от
ВЕРШИНЫ параболы;
3) Составление ТАБЛИЦЫ из координат точек
построенной параболы.
Например: 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑 , 𝒂 = 𝟏, 𝒃 = −𝟐, 𝒄 = −𝟑
Например: 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑 , 𝒂 = 𝟏, 𝒃 = −𝟐, 𝒄 = −𝟑
1) 𝑥0 = −
𝑏
2𝑎
=−
−2
2∙1
= 𝟏;
1) 𝑥0 = −
𝑦0 = 𝑦(1) = 12 − 2 ∙ 1 − 3 = 1 − 2 − 3 = −𝟒.
2) Точки
3) Точки функции
шаблона
𝟐
𝒚 = 𝒙 − 𝟐𝒙 − 𝟑
𝑥
𝑦
𝒚 = 𝒙𝟐
𝑥
𝑦
0
0
±1 1
±2 4
±3 9
𝟏
0
2
−𝟒
−3
−3
−1
3
0
0
−2
4
5
5
Построение графика квадратичной функции
вида 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
𝑏
2𝑎
=−
−2
2∙1
= 𝟏;
𝑦0 = 𝑦(1) = 12 − 2 ∙ 1 − 3 = 1 − 2 − 3 = −𝟒.
2) Точки
3) Точки функции
шаблона
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑
𝑥
𝑦
𝒚 = 𝒙𝟐
𝑥
𝑦
0
0
±1 1
±2 4
±3 9
𝟏
0
2
−𝟒
−3
−3
−1
3
0
0
−2
4
5
5
Построение графика квадратичной функции
вида 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
1) Определение координат вершины параболы
(𝑥0 ; 𝑦0 );
2) Определение точек ШАБЛОНА 𝑦 = 𝑎𝑥 2 и их
ПОСТРОЕНИЕ на плоскости 𝑥𝑂𝑦, начиная от
ВЕРШИНЫ параболы;
3) Составление ТАБЛИЦЫ из координат точек
построенной параболы.
1) Определение координат вершины параболы
(𝑥0 ; 𝑦0 );
2) Определение точек ШАБЛОНА 𝑦 = 𝑎𝑥 2 и их
ПОСТРОЕНИЕ на плоскости 𝑥𝑂𝑦, начиная от
ВЕРШИНЫ параболы;
3) Составление ТАБЛИЦЫ из координат точек
построенной параболы.
Например: 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑 , 𝒂 = 𝟏, 𝒃 = −𝟐, 𝒄 = −𝟑
Например: 𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑 , 𝒂 = 𝟏, 𝒃 = −𝟐, 𝒄 = −𝟑
𝑏
−2
𝑏
1) 𝑥0 = − 2𝑎 = − 2∙1 = 𝟏;
𝑦0 = 𝑦(1) = 12 − 2 ∙ 1 − 3 = 1 − 2 − 3 = −𝟒.
2) Точки
шаблона
𝒚 = 𝒙𝟐
𝑥
𝑦
0
0
±1 1
±2 4
±3 9
−2
1) 𝑥0 = − 2𝑎 = − 2∙1 = 𝟏;
3) Точки функции
𝟐
𝒚 = 𝒙 − 𝟐𝒙 − 𝟑
𝑥
𝑦
𝟏
−𝟒
0
2
−3
−3
−1
3
−2
0
0
5
4
5
𝑦0 = 𝑦(1) = 12 − 2 ∙ 1 − 3 = 1 − 2 − 3 = −𝟒.
2) Точки
шаблона
𝒚 = 𝒙𝟐
𝑥
𝑦
0
0
±1 1
±2 4
±3 9
3) Точки функции
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟑
𝑥
𝑦
𝟏
−𝟒
0
2
−3
−3
−1
3
−2
0
0
5
4
5
Опечатка на втором рисунке (исправить числа на оси Oy)!!!