Математико-статистический анализ результатов исследования Основные принципы использования математико-статистических методов в психологии: без использования и владения аппаратом математической статистики вы не можете считать себя квалифицированным психологом; аппарат математической статистики в психологии лишь инструмент для обоснования достоверности ваших выводов, и математические критерии никогда не рассматриваются в психологии в качестве абсолютной истины. В то же время игнорирование их недопустимо; от того, как вы используете математико-статистический инструментарий, зависят ваши выводы (в какой мере ваши выводы могут быть оспорены другими исследователями при использовании других методов); начинать необходимо с четкого уяснения базовых понятий, определений. В математической статистике они достаточно четко определены и не допускают двойственных толкований; в каждом методе, формуле важно понять смысл того, для чего они используются в психологическом исследовании, какие результаты они дают и каким образом их можно и должно будет интерпретировать. Вместо того, чтобы рассматривать все значения переменной, вначале следует посмотреть статистики, которые дают общее представление о значениях переменной. Компактное описание группы при помощи первичных статистик позволяет интерпретировать результаты измерений, в частности, путем сравнения первичных статистик различных групп. Мера центральной тенденции – это число, характеризующее выборку по уровню выраженности измеренного признака. К мерам центральной тенденции относят: моду, медиану, среднее арифметическое. Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение признака. Медиана (Мd) – значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам. Средняя арифметическая (М) – определяется как сумма всех значений измеренного признака, деленная на количество суммированных значений. Наиболее очевидной и часто используемой мерой центральной тенденции является среднее значение, но для его полноценного использования необходимо учитывать такие меры изменчивости признака, как среднее квадратичное отклонение (S) и ошибку средней (m). Меры центральной тенденции отражают уровень выраженности измеренного признака. Однако не менее важной характеристикой является выраженность индивидуальных различий испытуемых по измеренному признаку. Меры изменчивости применяются в психологии для численного выражения величины межиндивидуальной вариации признака. К мерам изменчивости признака относят: дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию, эксцесс. Среднее квадратичное отклонение – мера разнообразия входящих в группу объектов; она показывает, насколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической. Чем сильнее разбросаны варианты относительно средней, тем большим оказывается и среднее квадратичное отклонение. Дисперсия (D) – мера рассеянности случайной величины (переменной). Это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от ее среднего значения. Однако сама дисперсия, как характеристика отклонения от среднего, часто неудобна для интерпретации. Статистические ошибки репрезентативности (ошибка средней, погрешность) (m) показывают, в каких пределах могут отклоняться от параметров генеральной совокупности (от математического ожидания или истинных значений) частные определения, полученные на основе конкретных выборок. Очевидно, величина ошибки тем больше, чем больше варьирование признака и чем меньше выборка. Это и выражено в формулах для вычисления статистических ошибок, характеризующих варьирование выборочных показателей вокруг их генеральных параметров. Поэтому в число первичных статистик обязательно входит статистическая ошибка средней арифметической. Большую роль в исследованиях играет проверка на нормальность распределения. Многие статистические методы предполагают, что анализируемые с их помощью данные распределены в соответствии с нормой. Необходимость такого сопоставления возникает, когда мы сомневаемся, в какой шкале представлен признак – в порядковой или метрической. А сомнения такие возникают очень часто, так как заранее, как правило, неизвестно, в какой шкале удается измерить изучаемое свойство (исключая случаи явно номинативного измерения). 20 Наиболее весомым аргументом в пользу того, что признак измерен в метрической шкале, является соответствие выборочного распределения норме. Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот для всего многообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения. Это и есть закон нормального распределения. Он характеризуется тем, что крайние значения признака встречаются достаточно редко, а значения близкие к средней величине – достаточно часто. По форме – это колоколообразная кривая, вершина которой соответствует среднему значению признака, а слева и справа она симметрична. График нормального распределения называется кривой Гаусса. Целью процедуры проверки нормальности распределения является решение вопроса о возможности применения тех или иных параметрических критериев. Для того чтобы распределение было нормальным, выборка должна соответствовать условиям репрезентативности и однородности. Нормальное распределение задаётся несколькими параметрами. Среди них среднее арифметическое, стандартное отклонение, эксцесс, ассиметрия. Алгоритм проверки нормальности распределения: 1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец). 2. Подсчитать относительные эмпирические частоты (частости) для каждого разряда по формуле: f*эмп=fэмп/n где fэмп - эмпирическая частота по данному разряду; п - общее количество наблюдений. Занести результаты во второй столбец. 3. Подсчитать накопленные эмпирические частости Σf*j по формуле: где Σf*j=Σf*j-1+f*j - частость, накопленная на предыдущих разрядах; j - порядковый номер разряда; f*j- эмпирическая частость данного /-го разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы. 4. Подсчитать накопленные теоретические частости для каждого разряда по формуле: Σf*т j=Σf*Т j-1+f*т j где Σf*т j-1 - теоретическая частость, накопленная на предыдущих разрядах; j - порядковый номер разряда; f*т j - теоретическая частость данного разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы. 5. Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими накопленными частостями по каждому разряду (между значениями 3-го и 4-го столбцов). 6. Записать в пятый столбец абсолютные величины полученных разностей, без их знака. Обозначить их как d. 7. Определить по пятому столбцу наибольшую абсолютную величину разности - dmax. 8. По таблице критических значений определить или рассчитать критические значения dmax для данного количества наблюдений n. Если dmax равно критическому значению d или превышает его, различия между распределениями достоверны. Если распределение не является нормальным, то его нельзя охарактеризовать средним арифметическим и стандартным отклонением. В таком случае говорят о непараметрических данных, для которых применяются непараметрические методы статистики. Непараметрические данные – данные, распределение вероятности которых не соответствует нормальному и не может быть задано параметрами нормального распределения. Статистические критерии различий: параметрические критерии и непараметрические критерии Статистический критерий – инструмент определения уровня статистической значимости. Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число. Все критерии используются с одной главной целью: определить уровень значимости анализируемых с их помощью данных (т.е. вероятность того, что эти данные отражают истинный эффект, правильно представляют популяцию, из которой сформирована выборка). Все критерии различаются по мощности. Мощность критерия – это его способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она неверна. Большое разнообразие критериев различия предоставляет следующие возможности: выбирать критерии, адекватные типу шкалы, в которой получены экспериментальные данные; - работать со связными (зависимыми) и несвязными (независимыми) выборками; работать с неравными по объему выборками; - выбирать из критериев разные по мощности (в зависимости от целей исследования). Критерии можно разделить на две группы: параметрические и непараметрические. Параметрические критерии – критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, т.е. средние и дисперсии. При нормальном распределении обладают большей мощностью, т.е. они способны с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу, если она неверна. Пример параметрического критерия является T-критерий Стъюдента . Назначение t-критерия Стьюдента t-критерий был разработан Уильямом Госсетом (1876-1937) для оценки качества пива на пивоваренных заводах Гиннесса в Дублине (Ирландия). В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент). Критерий Стьюдента направлен на оценку различий величин средний значений двух выборок, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине. Условия применения t-критерия Стьюдента Для применения t-критерия Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия: 1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений. 2. Сравниваемые выборки должны быть распределены по нормальному закону. Еще одним примером является F-критерий Фишера позволяющий сравнивать величины выборочных дисперсий двух рядов наблюдений. Непараметрические критерии – являются «свободными» от параметров распределения совокупности и могут быть применены по отношению к любым данным, имеющим хоть какое-то числовое выражение. Для данных, распределение которых отличается от нормального, ранговых выборок и выборок малого объема, эффективно применять непараметрические методы, использующие только предположение о случайном характере исходных данных и о непрерывности генеральной совокупности, из которой они извлечены. Для подтверждения стабильности полученных результатов рекомендуется пользоваться несколькими критериями. В качестве примера можно рассмотреть критерий U-Манна-Уитни (выборка от 3 до 60 чел.). Применяется для оценки различий по показателям какого-либо признака. Количество показателей в выборках может быть неодинаковым. Чем больше различий, тем меньше эмпирическое значение U, тем более вероятно, что различия достоверны. Рекомендации к выбору критерия различий: - прежде всего, следует определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой); - следует определить однородность – неоднородность выборки; - оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий; - если в распоряжении имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно используют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных; - при малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая выборка и низкий уровень значимости приводят к увеличению принятия ошибочных решений. Другой, довольно часто встречающейся задачей психологического исследования является выявление взаимосвязей между двумя и более наборами данных. Одна из простейших форм выявления такой связи называется корреляция. Корреляционный анализ – это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции, он дает возможность точной количественной оценки степени согласованности изменений (варьирования) двух и более признаков. Коэффициент корреляции – это мера прямой или обратной пропорциональности между двумя переменными. «Корреляция» - в прямом переводе «соотношение». Термин введён в науку Ф. Гальтоном (1886 г.), точную формулу для расчёта коэффициента корреляции разработал К. Пирсон. Если изменение одной переменной сопровождается изменениями другой, то можно говорить о соотношении этих переменных. Два термина «корреляционная связь» и «корреляционная зависимость» часто используются как синонимы, между тем слово «зависимость» неприемлемо, т.к. корреляционная связь двух признаков может обуславливаться их зависимостью от какогото постороннего признака, а вовсе не зависимостью друг от друга. Корреляционная связь подразумевает любые согласованные изменения, которые могут объясняться сотнями причин. Корреляция прямо не указывает на причинно-следственную связь, но она может служить ключом к разгадке причин. Если существует возможность учесть влияние переменных, то на основе корреляционной связи можно формулировать гипотезы, проверяемые экспериментально. Корреляционная зависимость – это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. Корреляционные связи – это вероятностные изменения, которые не могут рассматриваться как причинно-следственные зависимости. Наличие корреляции между двумя результатами, в сущности, означает, что при изменении одного результата другой также изменяется. Основные показатели корреляционной связи: сила, направление и надежность (достоверность) связи. Направление связи определяется по знаку корреляции: положительная – связь прямая; отрицательная – связь обратная. Положительной корреляцией называется такая связь между переменными, когда значения обеих переменных возрастают или убывают пропорционально: с уменьшением (увеличением) одной уменьшается (увеличивается) другая. В случае отрицательной корреляции связь является обратно пропорциональной: возрастание одной переменной сопровождается убыванием другой. Сила (теснота) связи определяется по абсолютной величине корреляции r (меняется от 0 до 1). Надежность связи определяется p-уровнем статистической значимости (чем меньше p-уровень, тем выше статистическая значимость, достоверность связи). Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления связи между варьирующимися признаками, измерению её тесноты и проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции. По Пирсону (параметрический коэффициент корреляции, т.к. в формуле расчета используются параметры распределения – средняя и дисперсия). Данный коэффициент корреляции применяется для изучения взаимосвязи двух метрических переменных, измеренных на одной и той же выборке. Условия применения: а) расчёт предполагает, что переменные X и Y распределены нормально; б) число значений переменной X должно быть равно числу значений переменной Y; в) признак должен быть измерен в шкале интервалов или отношений; г) число значений N должно быть от 5 до 1000. Расчет коэффициента корреляции Пирсона в Excel Для того, чтобы рассчитать коэффициент корреляции Пирсона в Excel необходимо сделать следующие шаги: 1. Вносим значения для двух переменных в таблицу (Например, Переменная 1 и Переменная 2) 2. Ставим курсор в пустую ячейку 3. На панели инструментов нажимаем кнопку fx (вставить формулу) 4. В открывшемся окне «Мастер функций» в поле «Категории» выбираем Полный алфавитный перечень 5. Затем в поле «Выберите функцию» находим функцию PEARSON 5.1. Нажимаем Ок 6. В открывшемся окне «Аргументы функции» в поле Массив1 вносим номера ячеек, содержащие значения Переменной 1, в поле Массив 2 вносим номера ячеек, содержащие значения Переменной 2. 7. Нажимаем Ок 8. Смотрим получившийся результат, сравниваем с таблицей критических значений. По Спирмену (непараметрический коэффициент корреляции, т.к. в формуле расчета не используются параметры распределения). Используется в том случае, когда необходимо проверить, согласованно ли изменяются разные признаки у одного и того же испытуемого и насколько совпадают индивидуальные показатели у двух испытуемых. Условия применения: а) распределение не имеет значения; б) число значений переменной X должно быть равно числу значений переменной Y; в) признак может быть измерен в любых количественных шкалах или в ранговой шкале; г) любое количество измерений. Расчет коэффициента корреляции Спирмена в Excel Для того, чтобы рассчитать коэффициент корреляции в Excel необходимо сделать следующие шаги: 1. Вносим значения для двух переменных в таблицу (Например, Переменная 1 и Переменная 2) 2. Ставим курсор в пустую ячейку 3. На панели инструментов нажимаем кнопку fx (вставить формулу) 4. В открывшемся окне «Мастер функций» в поле «Категории» выбираем Полный алфавитный перечень 5. Затем в поле «Выберите функцию» находим функцию КОРЕЛЛ 5.1. Нажимаем Ок 6. В открывшемся окне «Аргументы функции» в поле Массив1 вносим номера ячеек, содержащие значения Переменной 1, в поле Массив2 вносим номера ячеек, содержащие значения Переменной2. 7. Нажимаем Ок 8. Смотрим получившийся результат, сравниваем с таблицей критических значений. Алгоритм оформления выводов (вопросы, на которые необходимо сформулировать ответ): 1. Что анализировалось (какие испытуемые, параметры какой методики). 2. Посредством чего проводился анализ (какие критерии и методы анализа использовались). 3. Какова достоверность полученных результатов (на каком уровне с указанием либо его точного значения (p=0,03), либо той зоны, в которую это значение попадает (p ≤ 0,05)). 4. Интерпретация (что это означает в контексте данного исследования и какой вывод из этого следует сделать). Практическое задание. 35 студентов (15 девушек и 20 юношей) обследованы на уровень социальной фрустрированности по тесту Вассермана. Получены следующие результаты: Показатели Юноши Девушки 1 2 3 3 2 3 3 2 4 4 3 2 5 2 3 6 3 2 7 3 3 8 4 2 9 2 3 10 2 4 11 4 2 12 2 3 13 4 2 14 2 3 15 3 1 16 1 17 4 18 1 19 1 20 4 Для данных результатов исследования рассчитайте: 1. Меры центральной тенденции (Мо, Мd, М) и меры изменчивости признака (D, S, m). 2. Осуществите проверку эмпирических данных на нормальность распределения. Постройте графики распределения частот. 3. Произведите сравнение результатов исследования в мужской и женской выборке. Для выполнения данного задания воспользуемся Microsoft Excel. Решение первого задания: 1. Создайте новый документ Microsoft Excel, назовите его «ФИО_Практическая работа» 2. Скопируйте имеющуюся у нас таблицу с эмпирическими данными на «лист 1». 3. Вычисляем первичные статистики по каждой выборке. Первичные статистики: М, S, n, m – вычисляются внизу таблицы. 4. Курсором выделяется ячейка внизу таблицы под столбцом первой выборки, напротив вычисляемых статистик по порядку. Вначале М (функция СРЗНАЧ), затем S (СТАНДОТКЛОН), n (СЧЕТ). 5. Алгоритм вычислений: выбираем в меню Вставку функции (fх), щелчком левой клавишей мыши открываем диалоговое окно «Мастер функций». В правом окне «Функция» появляется ряд функций, из которых нас интересует: «СРЗНАЧ», «СТАНДОТКЛОН», «СЧЕТ». Вычисляем по порядку. Примечание: - выбираем функцию «МОДА» - ОК, появляется диалоговое окно; - в окне задаем параметры вычислений, начиная с первого численного значения признака и заканчивая последним численным значением признака в данном столбце; - команда «ОК» и в выделенной курсором ячейке внизу сводной таблицы появляется вычисленное значение по выбранной группе; - по алгоритму вычисляем остальные показатели; - ошибка средней арифметической (m) вычисляется по формуле m=S/корень (n). Эта формула набирается вручную на клавиатуре в ячейке, выделенной курсором под столбцом первой выборки напротив вычисляемой статистики (m). Должны получится следующие расчеты: Опишите и проанализируйте полученные результаты. Сформулируйте выводы. Решение второго задания: Создайте таблицу. Разряд 0 Эмпирическая частота Эмпирическая частость Накопленная эмпирическая частость Накопленная теоретическая частость Разность 1 2 3 4 Работаем с первой выборкой (n=15). 1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты (первый столбец). По методике предусмотрено 5 разрядов (полностью удовлетворен, скорее удовлетворен, затрудняюсь ответить, скорее не удовлетворен, полностью не удовлетворен). Подсчитываем эмпирическую частоту каждого разряда. Разряд 0 встречается – 0 раз Разряд 1 встречается – 0 раз Разряд 2 встречается – 6 раз Разряд 3 встречается – 6 раз Разряд 4 встречается – 3 раза 2. Подсчитать относительные эмпирические частоты (частости) для каждого разряда по формуле: f*эмп=fэмп/n где fэмп - эмпирическая частота по данному разряду (данные из столбца 2); п - общее количество наблюдений, в нашем случае их 15. Занести результаты во второй столбец. Разряд Эмпирическая частота Эмпирическая частость 0 0 0/15=0 1 0 0/15=0 2 6 6/15=0,4 3 6 6/15=0,4 4 3 3/15=0,2 Накопленная эмпирическая частость Накопленная теоретическая частость Разность 3. Подсчитать накопленные эмпирические частости Σf*j по формуле: где Σf*j=Σf*j-1+f*j - частость, накопленная на предыдущих разрядах; j - порядковый номер разряда; f*j- эмпирическая частость данного /-го разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы. Разряд Эмпирическая частота Эмпирическая частость Накопленная эмпирическая частость Накопленная теоретическая частость 0 0 0 0 1 0 0 0+0=0 2 6 0,4 0+0+0,4=0,4 3 6 0,4 0+0+0,4+0,4=0,8 4 3 0,2 0+0+0,4+0,4+0,2=1 Разность 4. Подсчитать накопленные теоретические частости для каждого разряда по формуле: Σf*т j=Σf*Т j-1+f*т j где Σf*т j-1 - теоретическая частость, накопленная на предыдущих разрядах; j - порядковый номер разряда; f*т j - теоретическая частость данного разряда. Занести результаты в третий столбец таблицы. Разряд Эмпирическая частота Эмпирическая частость 0 0 0 1 0 2 6 3 6 4 3 Накопленная эмпирическая частость 0 Накопленная теоретическая частость 1/5=0,2 0 0 (1/5)*2=0,4 0,4 0,4 (1/5)*3=0,6 0,4 0,8 (1/5)*4=0,8 0,2 1 (1/5)*5=1 Разность 5. Вычислить разности между эмпирическими и теоретическими накопленными частостями по каждому разряду (между значениями 4-го и 5-го столбцов). Разряд Эмпирическая частота эмпирическая частость Накопленная теоретическая частость 0,20 Разность 0 Накопленная эмпирическая частость 0 0 0 1 0 0 0 0,4 6 0,4 0,4 0,6 0,4 0,2 2 3 6 0,4 0,8 0,8 0 4 3 0,2 1 1 0 0,2 6. Записать в шестой столбец абсолютные величины полученных разностей, без их знака. Обозначить их как d. 7. Определить по шестому столбцу наибольшую абсолютную величину разности - dmax. 8. По таблице критических значений определить или рассчитать критические значения dmax для данного количества наблюдений n. Полученное эмпирическое значение dэмп (0.4) находится в зоне неопределенности. Мы не можем утверждать, что эмпирические данные, полученные в выборке девушек, соответствуют закону нормального распределения, но и отвергать это мы не можем. Опишите и проанализируйте полученные результаты. Сформулируйте выводы. Проделайте аналогичные расчеты для выборки юношей. Должны получится следующие расчеты: Разряды Эмпирическая частота Эмпирическая частость Накопленная эмпирическая частость Накопленная теоретическая частость Разность 0 0 0 0 0.2 0.2 1 4 0.2 0.2 0.4 0.2 2 6 0.3 0.5 0.6 0.1 3 6 0.3 0.8 0.8 0 4 4 0.2 1 1 0 Полученное эмпирическое значение dэмп (0.2) находится в зоне незначимости. Данный результат свидетельствует о том, что данные полученные в выборке юношей соответствуют закону нормального распределения. Далее вам необходимо сопоставить эмпирические частости двух выборок. С этой целью следует подсчитать разности между накопленными эмпирическими частостями по каждому разряду. Должны получится следующие расчеты: Разряды Эмпирические частоты Эмпирические частости Накопленные эмпирические частости Разность ∑ƒ*1 - ∑ƒ*2 ƒ1 ƒ2 ƒ*1 ƒ*2 ∑ƒ*1 ∑ƒ*2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 4 0 0.2 0 0.2 0.2 2 6 6 0.4 0.3 0.4 0.5 0.1 3 6 6 0.4 0.3 0.8 0.8 0 4 3 4 0.2 0.2 1 1 0 Суммы 15 20 1 1 Полученное эмпирическое значение λэмп (0.59) находится в зоне незначимости. Данный результат свидетельствует о том, что распределение эмпирических данных в группе юношей и девушек не имеет статистических различий. Построим график распределения частот: 8 7 6 5 4 3 2 1 Теоретическое распределение Распределение в группе девушек 0 -1 0 2 4 6 юношей Распределение в группе Решение третьего задания: Учитывая, что мы работаем с данными полученными по интервальной шкале, а также доказанный нами факт того, что эмпирические данные стремятся к нормальному распределению, нам доступны параметрические критерии сравнения. Выявим различия в распределении признака (социальной фрустрированности) в группе юношей и девушек при помощи параметрического критерия. Сформулируем нулевую и альтернативную гипотезы. Н0: Уровень социальной фустрированности девушек не отличается от уровня социальной фрустрированности юношей. Н1: Уровень социальной фустрированности девушек отличается от уровня социальной фрустрированности юношей. Расчет t-кр.Стьюдента Для расчета t–критерия Стьюдента нам понадобятся показатели среднего значения (М1, М2), дисперсии (D1, D2). Произведите расчёт вероятности, соответствующей Т-критерию Стьюдента. Выделите свободную ячейку внизу первого столбца данных таблицы. Введите формулу =ABS((M1М2)/КОРЕНЬ((D1/15)+(D2/20))) Обращаемся к таблице критических значений Т–критерия Стьюдента. Вычисляем число степеней свободы по формуле d=n1-n2-2, где n1, n2 – объем двух выборок (в нашем случае 15+20-2=33). Сравниваем табличные значения с эмпирически, полученными в результате вычислений. Полученное эмпирическое значение t (0.9) находится в зоне незначимости, следовательно, уровень социальной фрустрированности юношей и девушек не имеет статистических различий. Расчет критерия Фишера Результат расчета с помощью данного критерия позволит нам сравнить дисперсии двух выборок. Произведите расчёт F-критерия. Выделите свободную ячейку внизу первого столбца данных таблицы. Введите формулу =D1/D2 Важно, в числителе указываем значения переменных выборки с большим значением сигмы. Произведите расчет, вычисленное с помощью этой формулы значение F-критерия сравните с табличным, и если оно превосходит табличное для избранной вероятности допустимой ошибки и заданного числа степеней свободы, то делается вывод о том, что гипотеза о различиях в дисперсиях подтверждается. В противоположном случае такая гипотеза отвергается и дисперсии считаются одинаковыми. Сформулируйте вывод. Результат Fэмп=1,82 Табличное значение Fкр=2,28 Fэмп< Fкр Вывод, индивидуальный разброс показателей социальной фрустрированности в женской выборке не отличается от индивидуального разброса показателей в мужской выборке. Практическое задание. 20 студентов обследованы на уровень социальной фрустрированности по тесту Вассермана и уровню учебной успеваемости. Получены следующие результаты: Показатели СФ Показатели Усп. СФ Усп. 3 1 2 3 3 3 3 11 12 4 2 3 2 4 13 4 4 5 4 3 3 14 2 4 5 2 4 15 3 3 6 3 3 16 2 4 7 3 3 17 3 3 8 4 2 18 2 4 9 2 4 19 3 3 10 2 4 20 5 1 Реши, каким условиям соответствуют данные представленные в нашем исследовании, какой критерий целесообразнее использовать. Определите тесноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя признаками. Произведи расчеты, сделай выводы. Решение второго задания: Результат: r= -0.60 Критические значения для N = 20 p N 0.05 0.01 20 0.42 0.54 Полученное эмпирическое значение в зоне значимости. Обнаружена обратная корреляционная взаимосвязь между уровнем социальной фрустрированности и академической успеваемостью, чем выше социальная фрустрированность студентов, тем ниже их академическая успеваемость. Алгоритм оформления результатов психолого-педагогического исследования Содержание. Оно включает наименование всех структурных частей, разделов и подразделов работы с указанием номеров страниц, с которых они начинаются. Заголовки должны строго соответствовать названиям разделов и находиться в той же последовательности, в которой приводятся в тексте. Введение. Данный раздел необходим для того, чтобы представить обоснование проведения исследования. Это начало работы, поэтому необходимо раскрыть проблематику исследовательской работы, указать, почему выбранная тема исследования актуальна в настоящее время. В введении описываются новизна работы (если она есть), ее научная и практическая значимость, актуальность, указываются цель и задачи. В научной работе цель, как правило, одна, а ее достижение осуществляется путем выполнения нескольких задач. При этом задачи должны находиться в рамках поставленной цели. Обзор литературы. В обзоре литературы приводится уже известная информация по теме. При написании данного раздела автор должен показать знание основных научных работ по исследуемому вопросу. Для этого нужно не просто просмотреть все источники литературы по выбранной теме, а извлечь из них только ту информацию, которая наиболее точно позволяет охарактеризовать изучаемый объект и предмет исследования. При написании обзора литературы нельзя забывать о ссылках на используемые источники. Ссылка ставится после каждого фрагмента текста, взятого из того или иного источника. Материалы и методы исследования. Данный раздел необходим для того, чтобы передать порядок проведения исследования и описать применяемые методы. Используемые методики должны быть описаны грамотно и полно, должно быть дано обоснование выбора методик. Результаты исследования и их обсуждение. Это раздел, в котором описываются результаты проведенной работы, проводится их анализ и синтез. Данный раздел является очень важным, так как в нем автор должен представить обобщение, описание и объяснение полученных при исследовании данных. При этом необходимо вскрыть причинноследственные связи между изученными процессами и результатами исследования. По ходу обсуждения собственные результаты могут сравниваться с уже известными фактами из каких-то литературных данных. В данной ситуации делается ссылка на используемый источник. Эмпирические и экспериментальные данные рекомендуется иллюстрировать таблицами, графиками, схемами, диаграммами различного вида, фотографиями, рисунками и т.д. Большой массив статистических данных в тексте представлять не нужно, необходимо показать лишь итоговые числа и конкретные примеры, контрольные расчеты, примеры решения. Выводы строятся с помощью лаконичных, кратких, и в то же время полно отражающих основные результаты проделанной работы, предложений. В данном разделе не приветствуются размышления и приведение примеров из литературных источников. Количество выводов должно быть не меньше количества поставленных задач и соответствовать им по смыслу. Каждый вывод приводится отдельным абзацем и нумеруется. Список использованной литературы представляет собой пронумерованный перечень литературных и других источников, которые были использованы при написании рукописи проекта. Каждый источник представлен в виде библиографического описания.