Вопросы для итогового контроля: 1. Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами и их геометрическое истолкование. 2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа. 3. Свойства модулей. Последовательности комплексных чисел. 4. Сфера Римана. Расширенная комплексная плоскость. 5. Функция комплексного переменного. Основные понятия. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Свойства непрерывных функций. 5. Дифференцируемость функции комплексного переменного. Аналитическая функция. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного. 6. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. 7. Гармонические функции. Восстановление аналитической функции по ее действительной (мнимой) части. 8. Конформное отображение. 9. Линейная функция. Конформное отображение, осуществляемое линейной функцией. 10. Функция w=1/z. Конформное отображение, осуществляемое функцией 1/z. 11. Дробно-линейная функция. Конформное отображение, осуществляемое дробнолинейной функцией. 12. Показательная функция. Конформное отображение, осуществляемое показательной функцией. 13. Логарифмическая функция. Конформные отображения, осуществляемые логарифмической функцией. 15 Степенная функция. Конформное отображение, осуществляемое степенной функцией. 14. Тригонометрические и гиперболические функции. Связь между ними. 15. Обратные тригонометрические функции. 16. Однозначные ветви многозначной функции. Поверхность Римана. Примеры отображений. 17. Интеграл от функции комплексного переменного, его свойства. Сведение к вычислению обыкновенного интеграла. 18. Интегральная теорема Коши для простого контура. 19. Интегральная теорема Коши для составного контура. 20. Неопределенный интеграл. Интегральная формула Коши. 21. Интеграл типа Коши. Теорема Морера. 22. Числовые ряды 23. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. 24. Степенные ряды. Область сходимости. Теорема Абеля. 25. Разложение аналитической функции в степенной ряд. Теорема Тейлора. 26. Понятие аналитического продолжения. Теорема единственности. 27. Ряд Лорана. Теорема Лорана. 28. Нули функций. Изолированные особые точки. Устранимые особые точки. 29. Полюсы. Существенно особые точки. 30. Бесконечно удаленная точка как особая. 31. Вычеты функций. Основная теорема о вычетах. 32. Вычисление вычета относительно полюса. 33. Вычисление вычета в бесконечно удаленной точке. 34. Вычисление интеграла по замкнутому контуру с помощью вычетов. Основная теорема о вычетах. 35. Вычисление интегралов от тригонометрических рациональных функций с помощью теории вычетов. 36. Вычисление несобственных интегралов от рациональных функций с помощью теории вычетов. 37. Лемма Жордана. 38. .Применение вычетов к вычисление несобственных интегралов вида f ( x) cos xdx, f ( x)sin xdx, 0.