Лабораторная работа № 4.01 Изучение оптических характеристик собирающих (положительных) тонких линз

1
Министерство образования Республики
Беларусь Учреждение образования
Международный государственный экологический
университет им. А.Д. Сахарова
Факультет мониторинга окружающей среды
Кафедра физики и высшей математики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4.01
Изучение оптических характеристик
собирающих (положительных) тонких линз
Минск
2014
2
Лабораторная работа №1
Изучение оптических характеристик линз
Цель работы Изучить законы геометрической оптики; исследовать характер
действия оптических линз, получить навыки проведения простейших оптических
измерений; научиться определять фокусные расстояния положительных тонких
линз.
Приборы и принадлежности: оптическая скамья; положительная линза;
вспомогательная положительная линза; предмет (лампа); экран; линейка.
Теоретическое введение
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное криволинейными
преломляющими
поверхностями.
Если
преломляющие
поверхности
являются
сферическими,
то
линза
называется
Рис.1
сферической. Прямая, проходящая через
центры сферических поверхностей С1 и С2 ,
которые ограничивают линзу, называется главной оптической осью линзы. В
случае тонкой линзы полюса сферических сегментов О1 и О2 , ограничивающих ее,
находятся практически в одной точкеО, которая называется оптическим центром
линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не
совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью
линзы (рис.1).
Линзы, у которых края тоньше середины, называют выпуклыми.
Это - двояковыпуклые,
плосковыпуклые и вогнуто-выпуклые линзы.
Толщина вогнутых линз у краев
больше,
чем
в
середине.
Это - двояковогнутые,
плоскоРис.2
вогнутые и выпукло-вогнутые линзы.
Точка на главной оптической оси, в которой пересекаются преломленные
линзой лучи (или их продолжения),
которые перед падением на линзу шли
пучком,
параллельным
ее
главной
Рис.3
оптической оси, называется главным
фокусом линзы F , а расстояние от
оптического центра линзы до фокуса - фокусным расстоянием.
Каждая линза имеет два главных фокуса, т.к. она может преломлять световые
пучки, падающие на нее с двух сторон. Фокус линзы, находящийся со стороны
3
света, падающего на нее, называется передним, а фокус со стороны преломленных
в линзе лучей - задним. Если линза находится в оптически однородной среде, то
оба главных фокуса линзы расположены на одинаковых расстояниях от ее
оптического центра. Плоскость, проходящая через фокус линзы перпендикулярно
ее главной оптической оси, называется фокальной. Фокус называется
действительным, если пересекаются лучи, выходящие из линзы. Такая линза
называется собирающей (рис. 3а,б). Если же в фокусе пересекаются продолжения
преломленных в линзе лучей, то фокус называется мнимым, а
линза - рассеивающей. Другими словами, собирающей называется линза,
преобразующая параллельный пучок падающих на нее лучей в сходящийся. Линза,
преобразующая параллельный пучок падающих на нее лучей в расходящийся,
называется рассеивающей (рис. 2,а,б). Условные обозначения собирающей и
рассеивающей линз приведены на (рис. 3,в и 2,в).
Главное фокусное расстояние линзы зависит от радиусов кривизны R1 и R2 ,
которые ограничивают ее поверхности, и абсолютных показателей преломления
вещества линзы n и окружающей среды n0 . Причем значения радиусов кривизны
R1 и R2 необходимо подставлять в формулу с учетом знаков: радиусы кривизны
выпуклых поверхностей считаются положительными, вогнутых - отрицательными,
радиус кривизны плоской поверхности равен бесконечности.
 1
1 n
1 
   1   .
F  n0   R1 R2 
Поэтому если n  n0 , то выпуклые линзы являются собирающими, а
n  n0 , то выпуклые линзы являются
рассеивающими, а вогнутые - собирающими.
Приведенная формула позволяет рассчитать только фокусное расстояние
тонкой линзы, т.е. такой линзы, толщина которой мала по сравнению с ее
диаметром и фокусным расстоянием если: во-первых, лучи составляют небольшие
углы с главной оптической осью линзы; во-вторых, изображение формируется
приосевыми лучами и, в-третьих, показатель преломления линзы одинаков для
всех длин волн. При выполнении этих условий линза дает точечное изображение,
т.е. каждая точка предмета дает одну точку изображения. На практике эти условия
не выполняются, что приводит к аберрациям, или дефектам линз, которые
существенно снижают качество изображений.
Величину, обратную главному фокусному расстоянию линзы, которое
1
измерено в метрах, называют оптической силой линзы: D  . Оптическая сила и
F
фокусное
расстояние
собирающей
линзы
положительны,
рассеивающей - отрицательны.
вогнутые - рассеивающими.
Если
4
Формулу тонкой линзы можно записать в виде
1 1 1
(см. рисунок) или
 
F d f
1 1
 . Величины d , f и F могут быть как положительными, так и
d f
отрицательными. Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед
1
членом
ставится знак “плюс”. В случае
F
рассеивающей линзы F  0 и в левой части
формулы будет стоять отрицательная величина
Рис.4
1
1
. Перед членом
ставится знак “плюс”,

F
f
если изображение действительное, и знак
1
“минус” - в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом
ставится знак
d
“плюс” в случае действительной светящейся точки и “минус”, если она мнимая
(т.е. если на линзу падает пучок лучей, которые сходятся, и продолжения которых
пересекаются в одной точке).
В том случае, если F , f , d неизвестны, перед соответствующими
D
1 1 1
,
,
ставится знак “плюс”. Но если в результате вычислений
F f d
фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения или до источника
получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или
источник являются мнимыми.
Линейным увеличением линзы называют отношение линейных размеров
изображения к линейным размерам предмета. Если высота предмета АВ равна H , а
высота его изображения А1В1 в линзе равна h (рис. 4), то линейное увеличение
величинами
к
h
.
H
Если перед линзой поместить светящуюся точку, то выходящие из нее лучи
после преломления в линзе пересекаются в определенной точке, которая
называется действительным изображением светящейся точки. Если пересекаются
продолжения преломленных в линзе лучей, то точка пересечения называется
мнимым
изображением
светящейся
точки.
Существенным
отличием
действительного изображения от мнимого является то, что в тех точках
пространства, где находится действительное изображение, энергию светового
излучения можно обнаружить, используя объективные приемники (фотоэлемент,
фотопластинка и т.д.), а в точках нахождения мнимого изображения этого сделать
нельзя.
5
Для построения изображения светящейся точки достаточно проследить ход
двух лучей, вышедших из этой точки, до и после преломления в линзе.
Изображение предмета представляет собой совокупность изображений отдельных
его точек. Если предмет плоский, то для построения изображения достаточно
построить изображение крайних точек предмета (за исключением случая, когда
предмет пересекает фокальную плоскость линзы).
Основными лучами, используемыми для построения изображения в линзах,
являются следующие:
1. Луч, который падает на линзу параллельно ее главной оптической оси,
после преломления в собирающей линзе проходит через задний фокус линзы ;
после преломления в рассеивающей линзе луч идет так, что его продолжение
проходит через передний фокус линзы. Это следует из определения фокуса линзы.
2. Луч, который проходит через передний фокус собирающей линзы , или в
направлении на задний фокус рассеивающей линзы, после преломления в линзе
идет параллельно главной оптической оси линзы. Это следует из определения
фокуса линзы и закона обратимости хода световых лучей.
3. Луч, который проходит через оптический центр линзы, не испытывает
отклонения, поскольку участки двух преломляющих поверхностей для этого луча
могут считаться параллельными, кроме того они находятся на малом расстоянии
друг от друга.
4. Луч, проходящий через двойной фокус собирающей линзы, преломляется
так, что преломленный луч также проходит через двойной фокус . В случае
рассеивающей линзы луч, идущий в направлении на двойной фокус, преломляется
так, что его продолжение также проходит через двойной фокус.
Кроме того, для построения изображений в тонких линзах используются лучи,
параллельные какой-нибудь побочной оптической оси. Луч, параллельный
побочной оптической оси ОО собирающей линзы, пересекает заднюю фокальную
плоскость линзы в той же точке, что и побочная ось ОО . Луч, падающий на
рассеивающую линзу параллельно ее побочной оптической оси ОО, после
преломления в линзе идет таким образом, что его продолжение пересекает
переднюю фокальную плоскость линзы в точке ее пересечения с побочной
оптической осью ОО .
Если значения F и d известны, то расстояние от линзы до изображения
𝐹∙𝑑
𝑑−𝐹
=
𝐹
1−
.
𝐹
𝑑
𝑓=
Положение изображения, его размеры и вид (действительное или
мнимое ) в собирающей и рассеивающей линзах при разных положениях предмета
относительно линзы приведены в таблице 1.
Таблица 1.
6
Расстояние до
предмета
Расстояние до
изображения
Размер
изображения
Увеличение
Вид изображения
Собирающая линза
d>2F
F  f  2F
hH
k 1
Действительное
перевернутое
d=2F
f  2F
hH
k 1
Действительное
перевернутое
F  d  2F
f  2F
hH
k 1
Действительное
перевернутое
dF
f 
h
k 
Изображение
отсутствует
dF
f 0
hH
k 1
Мнимое, прямое
k 1
мнимое, прямое
Рассеивающая линза
d -произвольное
F 0
hH
Методика измерений и обработка результатов
Экспериментальная установка для выполнения работы смонтирована на
оптической скамье, на которой расположены предмет (лампа), экран и подвижные
рейтеры с линзами. Перед началом измерений центры всех линз следует
установить на одной высоте и проследить за тем, чтобы главные оптические оси
линз были параллельны направляющим оптической скамьи. При выполнении
работы расстояния между деталями оптической системы отсчитываются по
линейке, расположенной вдоль оптической скамьи. Отсчет производится по
указателям, расположенным на основаниях рейтеров. Возможны и другие
варианты фиксации отсчетов.
Наводка изображения на резкость производится на глаз. Чтобы уменьшить
роль возникающих при этом неточностей, измерения в каждом случае
рекомендуется выполнять несколько раз, а результаты – усреднять.
Задание 1. Измерение показателя преломления стекла линзы
Оборудование:
двояковыпуклая
линза;
штангенциркуль;
линейка
из
мерительная.
Показатель преломления п стекла, из которого изготовлена линза, можно
 1
1 n
1 
   1   , где F — главное фокусное
определить из формулы
F  n0   R1 R2 
7
расстояние линзы R 1 и R2 — радиусы сферических поверхностей,
образующих линзу.
Если симметричная двояковыпуклая линза находится в воздухе, то R 1 = R 2 ,
1
2
R
n0  1 и, следовательно,
. Из последней
  n  1 откуда n  1 
F
R
2F
формулы видно, что для определения показателя преломления п стекла
нужно измерить фокусное расстояние F линзы и радиус R ее сферических
поверхностей. Фокусное расстояние линзы можно определить, получив на
экране изображение источника света и измерив, расстояние d от предмета до
1 1 1
линзы и расстояние f от линзы до изображения из формулы линзы   .
F d f
Радиус кривизны сферических поверхностей линзы
можно рассчитать, проведя измерения геометрических
размеров линзы: ее толщины H, диаметра D и толщины
цилиндрического слоя h 0 (рис. 5) . Для треугольника
О А В имеем:
R 2 = АВ 2 + ОВ 2 = l 2 + ( R- h ) 2 . Проведя
D
h2  l 2
преобразования, получим R 
, где l  ,
2
2h
2
2
 H  h0   D 
2

  
H  h0   D 2

H  h0
2  2


h
. Следовательно, R 
H  h0
2
4  H  h0 
2
2
Рис.5
Порядок выполнения задания
1 . С помощью линзы получите на экране изображение предмета, не менее
трех раз измерьте расстояния от предмета до линзы и от линзы до получившегося
изображения и определите фокусное расстояние F линзы по формуле
1 1 1
  .
F d f
2. Штангенциркулем измерьте толщину линзы H, толщину ее
цилиндрического слоя h о и диаметр линзы D .
3. Рассчитайте радиус R сферических поверхностей линзы по формуле:
2
 H  h0   D 2
R
.
4  H  h0 
4. Рассчитайте показатель преломления п стекла, из которого изготовлена
R
линза, по формуле: n  1 
2F
5. Результаты измерений и расчетов занесите в отчетную таблицу 2
8
Таблица 2
№ опыта d, м
f, м
F, м H, м D, м hо, м R, м
п
Задание 2. Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзы
по 1-му методу.
1. Поместите на оптическую скамью положительную линзу и экран.
Перемещая линзу вдоль скамьи, получите четкое изображение предмета на экране.
2. Измерьте расстояния d и f (приблизительно, т.к. положение центра линзы не
известно).
3. Вычислите F формуле
1 1 1
  .
F d f
4. Повторите измерения для 3-4 значений d при других расстояниях между
предметом и экраном (часть измерений выполните при увеличенном, а часть при
уменьшенном изображении).
5. Рассчитайте фокусное расстояние линзы и найдите его среднее значение.
6. Результаты измерений и расчетов занесите в отчетную таблицу
№ опыта d, м
f, м
F, м H, м D, м hо, м R, м
п
1
1
и
.
d
f
Если результаты опыта могут быть описаны формулой (1), то все точки должны
1
лечь на прямую, отсекающую на осях отрезки, равные
. Определите фокусное
F
расстояние по графику.
8. По графику (или непосредственно по результатам опыта) и по разбросу
результатов опыта оцените случайную ошибку.
7. Изобразите результаты на графике, по осям которого отложены
Задание 2*
Используя собирающую линзу на экране можно получить либо увеличенное,
либо уменьшенное изображение предмета путем простого перемещения линзы вдоль
главной оптической оси на расстояние l. Если в первом случае предмет находится на
расстоянии d1, а его изображение на расстоянии f1 от оптического центра линзы,
то во втором случае, расстояние d2= d1 +l, а f2 = f1- l, причем в обоих случаях
значения d и f связаны между собой формулой линзы.
9
На такое же расстояние, переместится
любая другая точка линзы и ее оправы
(например, край основания штатива).
Поскольку точное положение оптического
центра О линзы неизвестно, то измерение
его
перемещения
можно
заменить
измерением перемещения какого-нибудь
указателя на штативе этой линзы. Из
рисунка 6 видно, что d1  f1  d 2  f 2  L и
d 2  d1  f1  f 2  l . С учетом этого
d1
f1
l
d2
f2
L2  l 2
.
получим: F 
4L
L
Рис.6
Используя экспериментальные результаты из упражнения 2 рассчитайте фокусное
L2  l 2
.
расстояние собирающей линзы по формуле F 
4L
Вопросы для самоконтроля
1.
Дайте определение оптического центра, оптической оси, фокальной
плоскости и главных фокусов линзы.
2.
Изобразите ход лучей используемых для построения изображений
предмета в тонкой линзе.
3.
Что такое оптическая сила линзы? В каких единицах измеряется
оптическая сила?
4.
Покажите, что если изображение между предметом и экраном
превышает 4f, то изображение на экране может быть получено при двух различных
положениях линзы.
5.
Можно ли измерить фокусное расстояние отрицательной линзы, если в
опыте поменять линзы местами?
6.
Можно ли измерить фокусное расстояние отрицательной линзы тем же
методом, как в способе 2для положительной?
7.
Как определить по внешнему виду линзы, какая она – положительная
или отрицательная?
8. Как можно получить формулу тонкой линзы?
9. Сформулируйте правило знаков для тонкой линзы.
10.Каким образом определялось расстояние до мнимого изображения при
выполнении задания?
10
Литература
1. Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976, 92В с.
2. Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др. Лабораторные занятия по
физике. Учебное пособие.М.:Наука, 1983, 704 с.