МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА №13
ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
доцент, к.т.н.
должность, уч. степень, звание
подпись, дата
В.К. Пономарев
инициалы, фамилия
ОТЧЕТ О КУРСОВОМ ПРОЕКТЕ
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ И ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМЫ
НАВЕДЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
ПО МЕТОДУ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО СБЛИЖЕНИЯ
по курсу: СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. №
1932
подпись, дата
Санкт-Петербург 2023
М. С. Безделов
инициалы, фамилия
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 3
1 Принципы наведения летательного аппарата на цель по методу
пропорционального сближения ................................................................................. 8
2 Методика кинематического анализа и расчет навигационных параметров ....... 9
2.1 Кинематическое звено ....................................................................................... 9
2.2 Промах в системе самонаведения ................................................................. 11
2.3 Кинематический анализ процесса самонаведения ........................................ 13
2.4 Результаты кинематического анализа системы самонаведения .................. 17
3 Методика динамического анализа и расчет навигационных параметров ......... 24
3.1 Координаторы цели ......................................................................................... 24
3.2 Модель динамики системы самонаведения ................................................. 27
3.3 Результаты моделирования для динамического анализа .............................. 29
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................................... 37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ............................................... 38
2
ВВЕДЕНИЕ
Наведение – процесс формирования траектории полета летательного аппарата , направленный на уменьшение расстояния между ним и конечной точкой
маршрута, называемой целью.
Система наведения – совокупность устройств, используемых для реализации процесса наведения.
Условием реализации процесса наведения является знание начальных и текущих координат летательного аппарата и цели. На основании этой информации
по определенным законам формируются сигналы управления движением центра
масс. Эти сигналы определяют метод наведения и траекторию полёта.
Траектории наведения подразделяются на жесткие и гибкие. Жесткие –
программные траектории, вид которых определен заранее исходя из начальных
данных о положении цели и летательного аппарата. Чаще всего такие траектории
формируются в виде ломаной линии из отрезков прямых линий, которые соединены между собой дугами. В гражданской авиации такие траектории называются
маршрутом полета. Точка сопряжения прямолинейных участков называется промежуточной точкой маршрута. Данный метод наведения используют для крылатых ракет. При наведении баллистических ракет программируют угол тангажа.
Гибкие траектории формируются при особом способе управления движением центра масс в зависимости от текущих взаимных координат. Линия траектории будет определятся текущей картиной навигационной обстановки. Если
цель подвижна, то вид траектории наведения будет изменяться.
В системах наведения используются бортовые средства, а так же и внешние
средства, которые в свою очередь могут располагаться на земле или на подвижных носителях.
По способу взаимодействия с внешними устройствами системы наведения
делятся на:
автономные системы;
системы самонаведения;
3
системы теленаведения.
В автономных системах не используются внешние устройства, все задачи
наведения решаются на борту летательного аппарата. В этом случае для определения текущего положения летательного аппарата используют общедоступные
физические поля Земли, а также космические ориентиры. Среди таких устройств
можно назвать инерциальные методы определения координат, астронавигационные методы и системы, использующие поля Земли. Автономные системы используются при наведении на неподвижные цели.
В системах самонаведения также используют оборудование, размещенное
на борту летательного аппарата. При этом в составе его присутствует специальный элемент или устройство для определения взаимного положения летательного
аппарата и цели. Это устройство называется координатором цели. В составе оборудования также имеется устройство, которое называется устройством выработки команд. Это устройство на основе сигналов координатора вырабатывает
значения управляющего параметра движения центра масс. Как правило управляющим параметром является перегрузка. В составе оборудования летательного аппарата имеется система стабилизации и управления перегрузками. Эту систему
называют бортовым комплексным управлением (БКУ), которая является синонимом к слову САУ, но только реализует ограниченный круг задач управления. Системы самонаведения как правило используются для наведения летательного аппарата на одиночные подвижные и неподвижные цели. В последнее время разрабатываются интеллектуальные системы, позволяющие найти наиболее важную
цель из группы.
Командные системы наведения используют не только собственное, но и
внешнее оборудование. На рисунке 1 представлена схема командной системы
наведения, работающей в координатах станции системы наведения.
4
Рисунок 1 - Схема командной системы наведения, работающей в координатах
станции системы наведения
Аббревиатурами обозначены следующие понятия:
Ц – цель;
КЦ – координатор цели;
УВК – устройство выработки команд;
ШПД – шифратор передатчика;
ДШП – дешифратор приемника;
СУП – система управления перегрузками;
КЗ – кинематическое звено;
КЛА – координатор летательного аппарата;
СН – система наведения.
Особенность заключается в том, что система координат летательного аппарата должна быть согласована с координатами станции системы наведения. В
состав УВК может входить оператор, на которого возлагается не только функции
формирования сигналов управления, но и функция селекции цели. Преимуществом командной системы этого типа является то, что бортовой комплекс оказывается простейшим, а станция наведения может использоваться неоднократно.
Кроме того можно использовать координаторы цели летательного аппарата повышенной мощности, что сказывается на дальнейшем положении этих систем.
Недостатком является то, что по мере удаления летательного аппарата от станции
наведения точность измерения координат падает.
5
Лучевые системы наведения бывают двух типов: одно- и двухлучевые. Характерной особенностью лучевой системы наведения является то, что координаторы этих систем имеют узкую диаграмму направленности, но при этом обеспечивают непрерывное сопровождение цели.
Методы самонаведения:
Метод прямого наведения на цель;
Наведение по кривой погони;
Наведение с постоянным угловым упреждением;
Метод пропорционального сближения;
Метод параллельного сближения.
Метод прямого наведения заключается в том, что ось х летательного аппарата все время направлена на цель, т.е. угол пеленга равен нулю. Данный метод
применяется для небольших летательных аппаратов, т.к. они более маневренны,
а траектория наведения сильно искажена.
Метод наведения по кривой погони – метод наведения ЛА, реализуемый
постоянным совмещением вектора скорости ЛА с целью.
Метод наведения с постоянным углом упреждения – разновидность метода
наведения по кривой погони. В этом методе вектор скорости летательного аппарата направляется в некоторую точку, которая находится впереди на траектории
цели.
Для метода пропорционального сближения характерной особенностью является то, что угол упреждения является переменным, то есть он ставится в соответствии с изменением угла визирования цели. Характер траектории наведения
будет зависеть от навигационных коэффициентов.
Метод параллельного сближения – метод наведения, при котором вектор
скорости летательного аппарата, независимо от изменения вектора скорости
цели, направлен в упрежденную точку.
В данной работе будет рассматриваться система наведения, основанная на
принципе метода пропорционального сближения, проводится ее динамический и
кинематический анализ.
6
Цели и задание на проектирование:
2.
Для заданных начальных условий наведения методом математиче-
ского моделирования, используя методику кинематического анализа, исследовать влияние навигационного коэффициента на характер траекторий наведения и
зависимостей параметров наведения от времени.
3.
Исследовать влияние динамических характеристик координатора и
системы стабилизации перегрузки на траектории наведения и характер изменения навигационных параметров.
В качестве навигационных параметров в курсовой работе должны рассматриваться:
дальность до цели;
текущие координаты ЛА и цели в стартовой системе координат;
положение линии визирования в пространстве;
угловая скорость вращения линии визирования;
текущий (мгновенный) и конечный промах;
нормальные перегрузки.
Динамические характеристики системы стабилизации перегрузки должны
быть представлены колебательным звеном с постоянной времени равной 1с. Динамических характеристик координатора в режиме автосопровождения цели
представляются апериодическим звеном с постоянной времени равной 0.7с.
Числовое значение навигационного коэффициента: 1.5, 2, 3, 4
В таблице 1 представлены исходные данные для проектирования согласно
варианта 2.
Таблица 1. Исходные данные
Начальные
координаты
ЛА
X = 3000 м
Y=0м
XЦ,м
YЦ,м
TetaЦ,
град
Teta,
град
VЦ ,
км/час
V,
км/час
10000
5000
+10
40
1. 700
2. -500
1000
7
1
Принципы наведения летательного аппарата на цель по методу
пропорционального сближения
Этот метод используется для наведения беспилотных и пилотируемых летательных аппаратов при перехвате цели. Для реализации приведенного на необходимо измерить текущее значение линии визирования и сформировать заданное
значение перегрузки. Особенностью данного метода является переменный угол
упреждения.
Получение необходимых параметров и достижение нужного характера траектории наведения будут зависеть от подбора значений навигационного коэффициента Кн. Поэтому данный метод является «универсальным», так как при разных
значениях навигационного коэффициента можно прийти к другим методам самонаведения.
Рисунок 2 - Метод пропорционального сближения
8
Методика кинематического анализа и расчет навигационных па-
2
раметров
2.1
Кинематическое звено
Кинематическое звено связывает движение летательного аппарата с параметрами.
Рисунок 3 - Подвижная система координат для кинематического
анализа траекторий
Спроецируем векторы скорости на линию визирования и на линии, перпендикулярные к ней.
𝑟̇ = −𝑉 𝑐𝑜𝑠 η + 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠 ηц = −𝑉 𝑐𝑜𝑠(φ − θ) + 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠(φ − θц ) ;
(1)
𝑟φ̇ = 𝑉 𝑠𝑖𝑛 η − 𝑉ц 𝑠𝑖𝑛 ηц = 𝑉 𝑠𝑖𝑛(φ − θ) − 𝑉ц 𝑠𝑖𝑛(φ − θц ).
(2)
Кинематические уравнения (1) и (2) являются нелинейными и значит, что в
общем виде их решение может быть сформулировано. В то же время существует
математический аппарат исследования динамических систем, использующий линейные системы. Они получаются в результате исходных нелинейных уравнений
9
путем разложения в ряд Тейлора относительно какой-либо точки на траектории.
Производится линеаризация этих уравнений в предположении, что дальность на
малых участках траектории практически не изменяется.
φ̇ = φ̇о + Δ𝜑̇ ;
(3)
η = ηo + Δη;
(4)
θц = θцо + Δθц .
(5)
φ̇о , ηo , θцо определяют точку линеаризации, относительно которой получим уравнения в приращениях. Уравнение (2) с использованием (3), (4) и (5) представляется в виде:
𝑟φ̇о + 𝑟Δφ̇ = 𝑉 𝑠𝑖𝑛 ηо + 𝑉 𝑐𝑜𝑠 ηo Δη − 𝑉ц 𝑠𝑖𝑛 ηц − 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠 ηцo Δηц
(6)
Получаются следующие выражения:
𝑟φ̇о = 𝑉 𝑠𝑖𝑛 ηо − 𝑉ц 𝑠𝑖𝑛(φо + θцо ) ;
(7)
𝑟Δφ̇ = 𝑉𝑐𝑜𝑠η𝛥𝜂 − 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠(φо − θцо )(Δφ − Δθц ).
(8)
Уравнение (8) описывает звено при отсутствии начальных условий.
Соотношения для углов поворота линии визирования и упреждения записываются в следующем виде:
η = φ − θ; ηц = φ − θц ,
(9)
Δη = Δφ − Δθ; Δηц = Δφ − Δθц .
(10)
тогда
Выражения (10) подставляются в уравнение (8):
𝑟Δφ̇ = 𝑉 𝑐𝑜𝑠( φо − θо )(Δφ − Δθ) − 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φо − θцо )(Δφ − Δθц ) =
= [𝑉 𝑐𝑜𝑠( φо − θо ) − 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φо − θцо )]Δφ −
(11)
−𝑉 𝑐𝑜𝑠( φо − θо )Δθ + 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φо − θцо )Δθц .
Проекции скоростей ЛА и цели:
𝑉̄ = 𝑉 𝑐𝑜𝑠 ηo ;
𝑉̄ц = 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠 ηцo .
(12)
Выражение (11) упрощается:
𝑟Δφ̇ + 𝑟̇ Δφ = −𝑉̄ Δθ + 𝑉̄ц Δθц .
10
(13)
Уравнение (13) приводится к следующему виду:
𝑟
𝑉̄
𝑉̄ц
Δφ̇ = Δφ − Δθ + Δθц .
𝑟̇
𝑟̇
𝑟̇
Постоянная времени кинематического звена (КЗ):
𝑟
Ткз = .
𝑟̇
(14)
(15)
Коэффициент кинематического звена по мере приближения ЛА к цели возрастает. Система управления наведением при учете этого условия будет нестационарной. Свойства этой системы по мере приближения к цели будут меняться. В
частности будут ухудшаться характеристики устойчивости в виде запасов по амплитуде и фазе. По мере приближения ЛА к цели наступает момент, когда система самонаведения станет неустойчивой. Поэтому в реальной системе процесс
самонаведения прекращается во время, при котором процесс начнет расходиться.
Это порождает ошибку наведения, поскольку в активной фазе процесса наведения не будет. После выключения процесса наведения полет ЛА будет неуправляемым, что приведет к ошибке наведения.
2.2
Промах в системе самонаведения
Промах – минимальное расстояние, на которое летательный аппарат пролетит относительно цели при разомкнутом контуре наведения и в случае, если
параметры движения летательного аппарата и цели не изменяются.
На рисунке 4 приведена схема обозначения промаха. Символами обозначены следующие понятия:
ℎ – линейный промах;
μ – угловой промах;
𝑟 – дальность;
𝑉̄отн – вектор относительной скорости движения ЛА;
𝑉̄ц – вектор скорости движения цели;
φ̇̄ – вектор угловой скорости вращения линии визирования
11
Рисунок 4 - Схема обозначения промаха
Линейный промах рассчитывается как
ℎ = 𝑟 𝑠𝑖𝑛 μ
(16)
где r – дальность; μ – угловой промах.
𝑟φ̇ = 𝑉отн 𝑠𝑖𝑛 μ.
(17)
Отсюда получается:
𝑠𝑖𝑛 μ =
𝑟φ̇
.
𝑉отн
(18)
Тогда выражения для расчета промаха:
𝑟 2 φ̇
ℎ=
,
𝑟̇
(19)
где 𝑉отн ≈ 𝑟̇ .
Промах будет тем меньше, чем меньше дальность, но он будет увеличиваться при росте угловой скорости вращения линии визирования вследствие развития неустойчивого процесса наведения.
12
2.3
Кинематический анализ процесса самонаведения
При кинематическом анализе не учитываются ни динамика координатора,
ни динамика отработки сигнала заданной перегрузки. Поэтому весь процесс наведения описывается двумя уравнениями кинематики и двумя уравнениями навигационных функций. Важным является выбор навигационного коэффициента Кн.
Кн выбирают исходя из двух позиций:
1) устойчивость движения;
2) характеристики траектории наведения.
Метод пропорционального сближения характеризуется тем, что угол упреждения ставится в соответствии с изменением угла визирования цели:
Δη = (1 − 𝐾н )Δφ.
(20)
Используя первое выражение из системы уравнений (10), формула (20) принимает вид:
Δφ − Δθ = (1 − 𝐾н )Δφ.
(21)
Приращение угла наклона траектории выражается из формулы (21), и затем
полученное уравнение дифференцируется:
Δθ
Δφ
= 𝐾н ,
Δ𝑡
Δ𝑡
(22)
где Δ𝑡 →0.
Уравнение метода наведения:
θ̇ = 𝐾н φ̇ ,
(23)
где θ̇ – угловая скорость наклона траектории; 𝐾н – навигационный коэффициент; φ̇ – угловая скорость вращения линии визирования.
Также для описания метода наведения рассматривается формула для
нахождения угла наклона траектории:
𝑡
θ = ∫ θ̇ 𝑑𝑡 + θ0
0
где θ0 – начальное значение угла наклона траектории.
13
(24)
Для моделирования системы необходимо учесть уравнения кинематики
взаимного движения летательного аппарата и цели. Ниже представлена система
уравнений для кинематического анализа системы:
𝑡
𝑟 = ∫ 𝑟̇ 𝑑𝑡 + 𝑟0 ;
0
𝑡
φ = ∫ φ̇ 𝑑𝑡 + φ0 ;
0
𝑟̇ = −𝑉 𝑐𝑜𝑠( φ − θ) + 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φ − θц );
1
φ̇ = [𝑉 𝑠𝑖𝑛( φ − θ) − 𝑉ц 𝑠𝑖𝑛( φ − θц )];
𝑟
𝑟0 = √(𝑥ц0 − 𝑥0 )2 + (𝑦ц0 − 𝑦0 )2 ;
φ0 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛
𝑦ц0 − 𝑦0
;
𝑥ц0 − 𝑥0
𝑡
(25)
𝑥 = ∫ 𝑉𝑥 𝑑𝑡 + 𝑥0 ;
0
𝑡
𝑦 = ∫ 𝑉𝑦 𝑑𝑡 + 𝑦0 ;
0
𝑉𝑥 = 𝑉 𝑐𝑜𝑠 θ ;
𝑉𝑦 = 𝑉 𝑠𝑖𝑛 θ ;
𝑡
𝑥ц = ∫ 𝑉𝑥 ц 𝑑𝑡 + 𝑥ц0 ;
0
𝑡
𝑦ц = ∫ 𝑉𝑦ц 𝑑𝑡 + 𝑦ц0 ;
0
𝑉𝑥ц = 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠 θц ;
{𝑉𝑦ц = 𝑉ц 𝑠𝑖𝑛 θц .
где 𝑟 – дальность до цели; 𝑟̇ – скорость изменения дальности; 𝑟0 – начальное
значение дальности; φ – угол поворота линии визирования; φ̇ – угловая скорость
вращения линии визирования; φ0 – начальное значение угла визирования; V –
скорость движения ЛА; 𝑉ц – скорость движения цели; θц – угол наклона траектории цели; 𝑥, 𝑦,𝑥ц , 𝑦ц – координаты для построения траектории ЛА и цели; x0, y0,
x0ц, y0ц – начальные координаты ЛА и цели; Vx, Vy, Vxц, Vyц – проекции скорости
движения ЛА и цели.
14
Выражения для нормальной перегрузки (26) и промаха (27):
𝑛𝑦 =
𝑉
𝑉
θ̇ = 𝐾н φ̇ = 𝐾н′ φ̇ ;
𝑔
𝑔
𝑟 2 φ̇
ℎ=
.
𝑟̇
(26)
(27)
Уравнение для промаха в момент старта (28):
𝑟н2 φ̇ н
ℎн =
,
𝑟̇н
(28)
где ℎн – промах в момент старта; 𝑟н – дальность в момент старта; φ̇ н – угловая скорость вращения линии визирования в момент старта.
Угловая скорость вращения линии визирования в момент старта выражается через формулу (28):
φ̇ н =
ℎн 𝑟̇н
.
𝑟н2
(29)
При подстановке выражения (29) в уравнение для потребной перегрузки
(26) получается:
𝑛𝑦 = 𝐾н′
ℎн 𝑟̇н
.
𝑟н2
(30)
Значение перегрузки в момент старта при прочих начальных условиях будет зависеть от точности начального прицеливания. Значение перегрузки для различных ЛА обычно ограничено. Тогда:
К′н
𝑛𝑦огр 𝑟н2
=
.
ℎн 𝑟н
(31)
Характер траектории наведения будет зависеть от навигационных коэффициентов, поэтому важно провести анализ кинематической устойчивости для правильного подбора данного коэффициента.
15
При обращении к выражению (11) и его преобразовании, используя соотношение (Δθ = 𝐾н Δφ), при θц = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; Δθц = 0, получается:
𝑟Δφ̇ = 𝑉 𝑐𝑜𝑠( φо − θо )(1 − Кн )Δφ − 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φо − θцо )Δφ =
= 𝑟Δφ̇ = [𝑉 𝑐𝑜𝑠( φо − θо )(1 − Кн ) − 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φо − θцо )]Δφ.
(32)
Условие устойчивости:
Δφ > 0; Δφ̇ < 0.
(33)
При соотношении уравнения (31) с условием (32) получается следующее
выражение:
𝑉 𝑐𝑜𝑠( φо − θо )(1 − Кн ) − 𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φо − θцо ) ≤ 0.
(34)
Получаем выражение для кинематической устойчивости:
Кн ≥ 1 −
𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φо − θцо )
.
𝑉 𝑐𝑜𝑠( φо − θо )
(35)
Данное выражение (35) соответствует условию, когда ЛА и цель летят в
одном направлении, то есть происходит наведение в заднюю полусферу.
Если же ЛА и цель двигаются навстречу друг другу (наведение в переднюю
полусферу), то 𝑉ц < 0 и выражение для кинематической устойчивости в этом случае:
Кн ≥ 1 +
𝑉ц 𝑐𝑜𝑠( φо − θцо )
.
𝑉 𝑐𝑜𝑠( φо − θо )
(36)
Детальный анализ показывает, что при небольших значениях навигационного коэффициента ЛА на начальном участке мало изменяет свою траекторию
движения, а основное маневрирование происходит на заключительном этапе
наведения.
16
2.4
дения
Результаты кинематического анализа системы самонаве-
На рисунке 5 изображена схема моделирования для кинематического анализа, соответствующая уравнениям (23), (24), системе уравнений кинематического движения (25) и уравнениям для расчета перегрузки (26) и промаха (27).
Данная модель системы включает в себя следующие подсистемы:
– расчет начальных значений и координат;
– расчет промаха;
– расчет угловой скорости вращения линии визирования;
– расчет скорости изменения дальности;
– расчет перегрузки.
Рисунок 5 - Система моделирования для кинематического анализа
Для исследования кинематики сближения ЛА и цели были получены графические данные для:
– дальности ЛА до цели, изображенных на рисунках 6, 7;
– угла поворота линии визирования, изображенного на рисунке 8;
17
– угловой скорости поворота линии визирования, изображенной на рисунке
9;
– координат летательного аппарата, изображенных на рисунке 10;
– промаха, изображенного на рисунке 11;
– нормальной перегрузки, изображенной на рисунке 12;
– времени, оставшегося до точки совмещения ЛА и цели, изображенного на
рисунках 13 и 14.
При моделировании рассматривается случай, когда цель считается неподвижной, а начальные координаты ЛА равны нулю. Моделирование для каждого
параметра производится при четырех значениях навигационного коэффициента
(Кн = 1,5; 2; 3; 4).
Рисунок 6 - График зависимости дальности полета от времени при движении
ЛА к цели в зависимости от численного значения навигационного
коэффициента Кн
Для определения влияния навигационного коэффициента на дальность и
время полета летательного аппарата до цели более подробно рассмотрим конечный участок. Соответствующий график приведен на рисунке 7.
18
Рисунок 7 - График зависимости дальности полета от времени при движении
ЛА к цели в зависимости от численного значения навигационного коэффициента Кн
На рисунках 6 и 7 видно, что дальность до цели уменьшается с течением
времени и практически не меняется. Время полета летательного аппарата до цели
также уменьшается при увеличении навигационного коэффициента Кн .
Рисунок 8 - График зависимости угла поворота линии визирования от времени
при движении ЛА к цели в зависимости от численного значения
навигационного коэффициента Кн
19
Анализируя рисунок 8, можно заметить, что с течением времени угол начинает уменьшаться. При увеличении навигационного коэффициента Кн уменьшение незначительное.
Рисунок 9 - График зависимости угловой скорости вращения линии
визирования от времени при движении ЛА к цели в зависимости от численного
значения навигационного коэффициента Кн .
На рисунке 9 видно, что угловая скорость уменьшается при навигационном
коэффициенте Кн = 1,5, остается постоянной при Кн = 2 и увеличивается
при Кн = 3; 4.
Рисунок 10 - График траектории полета при движении ЛА к цели в зависимости
от численного значения навигационного коэффициента Кн
20
На рисунке 10 видно, что траектория летательного аппарата практически
не меняется, но при наибольшем Кн летательный аппарат быстрее достигает цели.
Рисунок 11 - График зависимости промаха от времени при движении ЛА к цели
в зависимости от численного значения навигационного коэффициента Кн
Рисунок 11, говорит о том, что при увеличении навигационного коэффициента Кн промах быстрее достигает нулевого значения.
Рисунок 12 - График зависимости нормальной перегрузки от времени при
движении ЛА к цели в зависимости от численного значения навигационного
коэффициента Кн
21
На рисунке 12 видно, что при Kн = 1,5 значение перегрузки увеличивается,
при Кн = 2 является постоянной, а при Кн = 3; 4 начинает уменьшаться и достигнет
нулевого значения.
Рисунок 13 - График времени, оставшегося до точки совмещения ЛА и цели в
зависимости от численного значения навигационного коэффициента Кн
Для определения влияния навигационного коэффициента на время, оставшееся до совмещения летательного аппарата и цели более подробно рассмотрим
конечный участок. Соответствующий график приведен на рисунке 14.
Рисунок 14 - График времени, оставшегося до точки совмещения ЛА и цели в
зависимости от численного значения навигационного коэффициента Кн на
участке времени t = 2930 с
22
Анализируя рисунки 13 и 14, делаем вывод о том, что время, оставшееся до
точки совмещения ЛА и цели уменьшается с увеличением Кн.
3
Методика динамического анализа и расчет навигационных па-
раметров
3.1
Координаторы цели
Координатор цели – устройство, позволяющее определить положение цели
относительно ЛА и скорость вращения линии визирования в пространстве.
В системах самонаведения используются два вида координатора цели:
– координатор на основе следящей системы;
– гиростабилизированный координатор.
В обоих случаях основным устройством координатора является чувствительный элемент (ЧЭ), который может работать в разном диапазоне электромагнитных волн.
Для реализации метода пропорционального сближения необходимо измерить угловую скорость вращения линии визирования. Для этого на ЧЭ устанавливаются два датчика угловой скорости, одни из которых измеряет угловую скорость линии визирования в горизонтальной плоскости, а второй – в вертикальной.
Схема следящей системы изображена на рисунке 15.
Рисунок 15 - Структурная схема следящей системы, где ЧЭ – чувствительный
элемент; У – усилитель; Дв – двигатель
Передаточные функции для ЧЭ, усилителя и двигателя:
𝑊ЧЭ = КЧЭ ;
23
(37)
𝑊У = КУ ;
𝑊Дв =
КДв
р(ТДв р + 1)
,
где КЧЭ – коэффициент ЧЭ; КУ – коэффициент усилителя; КДв – коэффициент двигателя; ТДв – электромеханическая постоянная времени.
Передаточная функция разомкнутого контура:
𝑊0 = 𝑊ЧЭ 𝑊У 𝑊Дв =
К0
р(ТДв р + 1)
,
(38)
где К0 = КЧЭ КУ КДв .
Передаточная функция замкнутой следящей системы:
К0
р(ТДв р + 1)
𝑊0
К0
К𝜁αн (φ) =
=
=
К0
1 + 𝑊0 1 +
ТДв р2 + 𝑝 + К0
р(ТДв р + 1)
=
(39)
1
.
𝑇к2 𝑝2 + 2𝜉к 𝑇к 𝑝 + 1
Если в результате по динамике отработки управляющий сигнал оказался
неудовлетворительным из-за низкой собственной частоты, то в состав следящей
системы включается корректирующий контур, который можно синтезировать с
использованием любой методики синтеза следящей системы.
Соотношения углов:
α = φк − ϑ;
φк = α + ϑ,
(40)
где ϑ – угол тангажа; α – угол пеленга координатора; φк – угол поворота
линии визирования координатора.
Соотношения для углов:
𝜁к = К𝜁α (φ − ϑ);
24
(41)
φк = К𝜁α (φ − ϑ) + ϑ = К𝜁α φ + (1 − К𝜁α )ϑ.
Так как отслеживание необходимо осуществлять по линии визирования, то
𝜁
слагаемое Кα φ в уравнении (41) является полезной составляющей, а слагаемое
(1 − К𝜁α )ϑ оказывает возмущающее воздействие, которое связано с эволюцией
ЛА по тангажу.
Рассматриваются следующие передаточные функции:
К𝜁α =
𝜁
Кϑ
=1−
К𝜁α
𝑊0
;
1 + 𝑊0
𝑊0
1
=1−
=
.
1 + 𝑊0 1 + 𝑊0
(42)
Если частота процесса много меньше частоты среза (ω ≪ ωср ), то |𝑊0 | ≫
1. Тогда:
|К𝜁α | ≃ 1;
𝜁
|Кϑ |
1
=
.
𝑊0
(43)
Когда (ωϑ ≫ ωср ), то свойство системы по отношению к полезному сигналу не изменится, а помеха приведет к высокочастотной части и будет добавляться к выходному сигналу с коэффициентом, равным единице. Для того, чтобы
сигнал помехи отсутствовал, в выходном сигнале координатора необходимо,
чтобы рабочая полоса частот координатора была существенно больше рабочей
полосы частот ωϑ .
Построить следящую систему с такими требованиями по рабочей полосе
частот затруднительно. Теоретически помеха может быть скомпенсирована в выходном сигнале координатора алгоритмически на основе измерения скорости
угла тангажа, поступающего из бортового комплекса управления.
25
Гиростабилизированный координатор строится на базе трехстепенного гироскопа. Схема такой системы изображена на рисунке 16.
Рисунок 16 - Структурная схема контура слежения, где ЧЭ – чувствительный
элемент; ДМ – датчик момента
Звено
1
Нр
описывает прецессионные свойства гироскопа.
Выходной сигнал пропорционален скорости вращения линии визирования,
формирующейся на выходе усилителей.
Апериодическое звено передаточной функции ЧЭ определяет запаздывание выходного сигнала, которое вызвано в инфракрасных ЧЭ тепловой постоянной времени.
Передаточная функция датчика момента:
МДМ =
КДМ
,
ТДМ р + 1
(1)
где КДМ – коэффициент датчика момента; ТДМ – электромагнитная постоянная времени.
Передаточная функция ЧЭ:
𝑊ЧЭ =
КЧЭ
,
ТЧЭ р + 1
26
(2)
где КЧЭ – коэффициент чувствительного элемента; ТЧЭ – тепловая постоянная времени инфракрасного пеленгатора.
Передаточная функция усилителя, считая, что он является идеальным динамическим звеном:
𝑊У = 𝐾У ,
(3)
где КУ – коэффициент усилителя.
Передаточная функция для данного контура, используя представленные
выше выражения, записывается в виде:
φ
𝐾𝑈φ̇
КЧЭ
𝐾
𝑊ЧЭ 𝑊У
ТЧЭ р + 1 У
=
=
=
1
КЧЭ 𝐾У 𝐾ДМ
1 + 𝑊ЧЭ 𝑊У 𝑊ДМ
𝐻𝑝 1 + (Т р + 1)(Т р + 1)𝐻𝑝
ЧЭ
ДМ
=
(4)
(ТДМ р + 1)𝐻𝑝КЧЭ 𝐾У
.
ТЧЭ ТДМ 𝐻𝑝3 + (ТЧЭ + ТДМ )𝐻𝑝2 + 𝐻𝑝 + КЧЭ 𝐾У 𝐾ДМ
При p → 0 уравнение (46) примет вид:
φ
𝐾𝑈φ̇ =
где
Н
КДМ
𝐻𝑝КЧЭ 𝐾У
𝐻
=
𝑝,
КЧЭ 𝐾У 𝐾ДМ 𝐾ДМ
(5)
– коэффициент передачи координатора.
Схема показывает, что эволюция объекта по угловой скорости тангажа не
сказывается на показания координатора.
3.2
Модель динамики системы самонаведения
Для синтеза динамики системы наведения система уравнений кинематического движения (25) остается подобной. А уравнение метода наведения для угла
наклона траектории формируется следующим образом:
𝑔
θ̇ = 𝑛𝑦 ,
𝑉
27
(48)
где V – скорость движения ЛА; 𝑔 – ускорение силы тяготения; 𝑛𝑦 – потребная нагрузка.
Для формирования системы координатора рассматривается система уравнений закона наведения:
Ккц =
1
(Ткц 𝑝 + 1)
;
(49)
φ̇ изм = Ккц φ̇ ;
{
θ̇ з = Кн φ̇ изм ,
где Ккц – апериодическое звено координатора цели; Ткц – постоянная времени координатора цели; φ̇ изм – измеренная угловая скорость вращения линии
визирования; θ̇ з – заданная угловая скорость наклона траектории.
Для формирования СУП рассматривается следующая система уравнений:
1
𝑛
К𝑛𝑦з
(𝑝) =
𝑦
Т2СУП р2 + 2ξСУП ТСУП 𝑝 + 1
𝑛𝑦з =
{
;
𝑉
θ̇ ;
𝑔 з
(50)
𝑛𝑦 = КСУП 𝑛𝑦з .
На рисунке 17 - изображена схема моделирования динамической системы.
Данная схема построена на основе уравнений кинематического движения
(25), уравнений метода наведения (24) и (48), а также дополнительно учитываются уравнения закона наведения для формирования координатора (49) и уравнения системы управления перегрузкой (50).
Система управления перегрузкой представлена на рисунке 18.
28
Рисунок 18 - Система управления перегрузкой
3.3
Результаты моделирования для динамического анализа
Рисунок 19 - Схема моделирования для динамического анализа
В результате моделирования были получены графические данные для:
– дальности ЛА до цели, изображенной на рисунках 18, 19;
– угла поворота линии визирования, изображенного на рисунках 20, 21;
– угловой скорости поворота линии визирования, изображенной на рисунках 22, 23;
– координат летательного аппарата и цели (траектория), изображенных на
рисунках 24, 25;
29
– промаха, изображенного на рисунках 26, 27;
– нормальной перегрузки, изображенной на рисунках 28, 29.
При моделировании рассматриваются два случая для: при движении цели
от ЛА (𝑉ц > 0) и при движении цели и ЛА навстречу друг другу (𝑉ц < 0).
Моделирование для каждого параметра производится при четырех значениях навигационного коэффициента (Кн = 1,5; 2; 3; 4).
Рисунок 20 - График зависимости дальности полета от времени при движении
цели от ЛА в зависимости от численного значения навигационного
коэффициента Кн
Анализируя график, можно сделать вывод, что дальность от ЛА до цели
постепенно уменьшается, при увеличении навигационного коэффициента Кн ЛА
быстрее достигает подвижной цели.
30
Рисунок 21 - График зависимости дальности полета от времени при движении
цели и ЛА навстречу друг другу в зависимости от численного значения
навигационного коэффициента Кн
Дальность от ЛА до цели уменьшается быстрее при увеличении навигационного коэффициента Кн, соответственно, цель будет достигнута раньше.
Рисунок 22 - График зависимости угла вращения линии визирования от
времени при движении цели от ЛА в зависимости от численного значения
навигационного коэффициента Кн
31
Угол вращения линии визирования уменьшается при увеличении навигационного коэффициента Кн и быстрее достигает установившегося значения. Установившееся значение тем больше, чем больше навигационный коэффициент Кн.
Рисунок 23 - График зависимости угла вращения линии визирования от времени
при движении цели и ЛА навстречу друг другу в зависимости от численного
значения навигационного коэффициента Кн
При движении цели навстречу ЛА угол вращения линии визирования увеличивается к концу пути тем больше, чем меньше навигационный коэффициент
Кн .
Рисунок 24 - График зависимости угловой скорости вращения линии
визирования от времени при движении цели от ЛА в зависимости от численного
значения навигационного коэффициента Кн
32
Угловая скорость вращения линии визирования достигает нулевого значения быстрее при увеличении навигационного коэффициента Кн.
Рисунок 25 - График зависимости угловой скорости вращения линии
визирования от времени при движении цели и ЛА навстречу друг другу в
зависимости от численного значения навигационного коэффициента Кн
Угловая скорость вращения линии визирования при движении цели
навстречу ЛА имеет такой же характер, как угол вращения.
Рисунок 26 - График траектории полета при движении цели от ЛА в
зависимости от численного значения навигационного коэффициента Кн
33
Траектория движения цели остается постоянной, а ЛА быстрее достигает
цель при увеличении навигационного коэффициента Кн .
Рисунок 27 - График траектории полета при движении цели и ЛА навстречу
друг другу в зависимости от численного значения навигационного
коэффициента Кн
Траектория движения цели остается постоянной, а ЛА быстрее достигает
цель при увеличении навигационного коэффициента Кн .
Рисунок 28 - График зависимости промаха от времени при движении цели от
ЛА в зависимости от численного значения навигационного коэффициента Кн
34
Значение промаха быстрее достигает нулевого значения при увеличении
навигационного коэффициента Кн.
Рисунок 29 - График зависимости промаха от времени при движении цели и ЛА
навстречу друг другу в зависимости от численного значения навигационного
коэффициента Кн
Значение промаха при увеличении навигационного коэффициента Кн
достигает нулевого значения быстрее.
35
Рисунок 30 - График зависимости нормальной перегрузки от времени при
движении цели от ЛА в зависимости от численного значения навигационного
коэффициента Кн
Рисунок 31 - График зависимости нормальной перегрузки от времени при
движении цели и ЛА навстречу друг другу в зависимости от численного
значения навигационного коэффициента Кн
Анализируя графики, приведенные на рисунках 28 и 29, можно утверждать,
что при движении цели от ЛА значение перегрузки имеет скачок, который увеличивается с увеличением навигационного коэффициента Кн и затем стремится к
нулю, а при движении цели и ЛА навстречу друг другу максимальная перегрузка
достигается к концу пути, так как траектория движения искривляется. При меньших значениях коэффициента перегрузка минимальна.
36
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При выполнении курсовой работы была исследована система самонаведения, реализуемая методом пропорционального сближения. Был проведен ее кинематический и динамический анализ.
Моделирование производилось при движении ЛА к цели, цели от ЛА и при
движении цели и ЛА навстречу для разных значений навигационного коэффициента.
В результате моделирования были получены графические данные для следующих характеристик: дальность до цели, угол вращения линии визирования,
угловая скорость вращения линии визирования, траектория полета, промах и нормальная перегрузка.
При более высоком значении навигационного коэффициента весь маневр
ЛА совершается на начальном участке наведения, затем ЛА быстро разворачивается и летит по прямой. А при малом значении навигационного коэффициента
ЛА это делает на начальном этапе не торопясь, зато весь маневр осуществляется
в заключительной фазе наведения. Поскольку потом наведение отключается, появляются промахи. Если навигационный коэффициент большой, то промах
быстро стремится к 0, если маленький – промах медленно списывается, причем
это списание происходит еще перед моментом отключения.
Таким образом, наведение по методу пропорционального сближения является эффективным и простым. Выбор навигационного коэффициента осуществляется исходя от требуемых характеристик, так как универсального значения для
всех летательных аппаратов не существует.
37
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
Конспект лекций по дисциплине «Системы управления летатель-
ными аппаратами», В.К. Пономарев, 2023
38