оригинальный файл 497 Кб

Обучение решению геометрических задач
ГБОУ СПО «КПК» г.Константиновска Ростовской области
Ю.В.Алексей, преподаватель информатики и математики
Обобщение педагогического опыта, урок геометрии в 7 классе по теме
«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ УГЛАМИ И
СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА»
Современный этап жизни России можно охарактеризовать одним словом –
инновации. Они имеют место во всех областях: политической, экономической,
культурной. Образование не может не быть затронуто происходящими
изменениями.
Постепенно изменялась парадигма школьного математического
образования: от “Вся математика для всех” к “Математике для всех” и далее к
“Математике для каждого”.
Это привело к необходимости изменить статус контроля в
образовательном процессе. Опыт убедил, что организация эффективного
учебного процесса требует не отказа от контроля и оценки, а переосмысления их
функций и роли. Поиск и осмысление новых способов контроля как
стимулирования учебного труда учащихся привело нас к новым подходам его
организации. О правильности выбранного пути свидетельствует новая форма
итоговой аттестации.
Диагностика – это прояснение всех обстоятельств
дидактического процесса, точное определение его результатов.
протекания
Цель дидактического диагностирования – своевременное выявление,
оценивание и анализ течения учебного процесса.
Диагностирование включает в себя проверку, оценивание, накопление
статистических данных, их анализ, выявление динамики, прогнозирование
дальнейшего развития. При таком понимании оно становится действительно
важнейшей составляющей системы контроля.
Опираясь на изложенные идеи, выстраиваем собственную систему
диагностирования и контроля. Осуществляя системный контроль на всех этапах
изучения темы, учитель составляет диагностическую карту, которая фиксирует
1
истинный уровень знаний и умений, а также отображает динамику их
качественных изменений.
Перед началом изучения каждой темы я составляю диагностическую
карту, в которой отражаю основные требования, предъявляемые к учащимся по
данной теме. Ниже представлен фрагмент диагностической карты по теме
«Площади фигур», геометрия 8 класс. Заполнение диагностической карты идет
на уроках, во время фронтального опроса, теоретической разминки, выполнения
различного вида тестовых работ. При условии, если ученик не готов сегодня
ответить или его попытка была неудачной, он не наказывается
неудовлетворительной оценкой, ему дается исправить положение на
последующих уроках. Диагностическая карта должна быть заполнена к
контрольной работе по данной теме.
Диагностическая карта по теме «Площади фигур» (8 класс)
оценка
«3»
«4»
«
Ясыркин
Михаил
±
±
±
±
±
±
+
++
+
+
+
++
±
-±
-
±
±
+
±
±
+
2
+
+
+
-
+
++
+
±
-
-
Итоговая оценка
+
задач Творческое задание
трапеция
+
нестандартных
ромб
+
Решение
параллелограмм
+
вычисление
с
теоремы Пифагора
прямоугольник
±
Решение одношаговых
Задач по теореме Пифагора
Доказательство
изученных
теоремРешение
задач
на
квадрат
Вифлянцева
Татьяна
Решение простейших
Геометрических задач
Теорема Пифагора
Знание
основных формул
Свойства площадей
Фамилия,
имя
применением
5»
+ ±
5
-
3
+
-
Дорофеева
Юлия
+
+
+
+
+
±
+
++
+
±
+
+±
+
±
+
±±
-
-
(-) – неудачная попытка ответа
(±) – сформировано основное знание
(+) – полное усвоение
В конце изучения каждой темы я выставляю итоговую оценку. Она
складывается на основе трёх основных оценок: оценка за контрольную работу,
зачет (или обобщающий урок) и оценка по диагностической карте, поскольку
именно диагностическая карта наиболее полно отражает реальный уровень
подготовки каждого учащегося, степень его продвижения в учении, позволяет
осуществить качественный анализ обученности. Оценка, выставляемая
учащемуся за контрольную работу и являющаяся основным показателем
обученности, не всегда является объективной. Элемент стресса,
присутствующий при написании контрольной работы, индивидуальные
биологические особенности учащихся, психологические факторы иногда влияют
на результат.
3
4
Рассмотрим методы, формы и средства диагностирования
системного контроля знаний на различных этапах изучения темы.
и
1 этап. Формирование теоретической основы темы.
Основной обучающей целью этого этапа является формирование базовых
теоретических знаний учащихся: основных определений, терминов, теорем,
свойств, признаков, формул, составляющих обязательный минимум
математического образования. Контроль должен быть объективным и требовать
небольших временных затрат. Можно использовать разнообразные формы,
методы и приемы контроля: устный, письменный, программированный (в виде
тестов), метод элементарных задач.
Фронтальная или групповая работа по готовым чертежам.
Эта форма работы основана на методе элементарных задач, согласно
которому на основе простейших упражнений формируются навыки применения
основных определений, формул, свойств, теорем и т.п. Основным средством
является пакет тематических задач по готовым чертежам. Контроль по готовым
чертежам может осуществляться как устно, так и письменно, что способствует
формированию навыков устной и письменной речи учащихся.
Работа с задачами по готовым чертежам
проводится на различных этапах изучения темы.
1.
Первичное
закрепление
теоретических
положений.
Используются одношаговые задачи, с целью отработки изучаемого
свойства (теоремы или определения). Например,
тема
«Прямоугольный
треугольник», отрабатывается свойство
острых
углов
прямоугольного
треугольника.
4
Тема
«Сумма
углов
треугольника», отрабатывается умение
находить третий угол при известных двух.
2.
Закрепление
изученного
материала.
Используются как одношаговые, так
и 2-х и 3-х шаговые задачи. Работа проводится как фронтально, так и в
группах. Например, одношаговые задачи можно предложить
слабоуспевающим учащимся, а с остальной частью класса решить более
сложную. О данных задачах подробнее будут рассказано ниже.
3.
Обобщение изученного материала. Задачи по готовым
чертежам используются в двух направлениях: для повторения основных
теоретических положений и составления подобных задач.
Основные виды задач, предлагаемые в виде готовых чертежей:
1.
Задачи вида:
данного
вида
задачи
узкой
направленности. В данной задаче указано
условие и требование. Она используется на
этапе первичного закрепления: отработки
применения теоремы о сумме углов
треугольника.
Также
может
быть
использована на этапе обобщения: назвать
теоретическое положение необходимое для решения задачи.
2.
Задачи вида:
На данном чертеже отмечены
равные элементы, но не указано
требование, что нужно найти.
Можно составить
задачу на
доказательство
равенства
треугольников, и продолжить её
решение:
доказать
равенство
отдельных
элементов
5
треугольника. Эту задачу можно использовать при изучении темы «Равенство
треугольников» и темы «Параллельные прямые». Она помогает показать
взаимосвязь этих двух тем. Предложить учащимся решить задачи: «если прямые
АВ И СД параллельны, докажите равенство треугольников» и «Если
треугольники АВО и СДО равны, докажите параллельность прямых АВ и СД».
3.
Задачи с недостающими данными:
В данной задаче нет требования
и в любом случае недостаточно данных
для ее решения. Эта задача дает
возможность рассмотреть различные
варианты задача, связанных с внешним
углом треугольника, и позволяет
отработать
его
взаимосвязи
с
внутренними углами.
4.
Задачи – чертежи
на такого вида задачах не указано
равных элементов, нет и требования. К
примеру эта задача используется мною при
изучении темы «Равенство треугольников».
Учащимся дается задание: указать равные
элементы, так чтобы задача решалась с
помощью первого признака равенства
треугольников, далее – второго признака, и –
третьего. Данная задача позволяет учащимся
четко представить каждый признак на одном
и том же чертеже, соотнести теоретическое положение с наглядным образом.
Пример работы с одной задачей
тема
треугольника»
«Сумма
углов
первый вопрос: О какой фигуре
идет речь в задаче? Что вы о ней можете
сказать? Что о ней известно?
6
- исходя из анализа чертежа, составляем условие задачи:
Дано: треугольник МКР,
К = 72°,
М = 54°.
- что можно найти в задаче? (ребята могут предложить и найти угол Р
треугольника МКР, и углы треугольника АВК)
- формулируем требование: Найти: углы треугольника АВК
- достаточно ли данных для решения этой задачи?
- как получен треугольник АВК? (проведена прямая АВ)
- как может быть проведена прямая АВ? (параллельно или не параллельно)
Учащимся можно предложить рассмотреть оба варианта, добавив
необходимые для решения условия.
Далее можно продолжить работу с этой задачей следующим образом.
Предложить – составить подобную задачу. Как правило, предлагается
самый простой вариант – поменять числовые данные. Но эта задача не
представляет интереса, она
такая, как предыдущая.
Следующий
также простейший прием: изменить обозначения, или
провести иначе прямую АВ.
- предложить учащимся вернуться к первому вопросу по данному чертежу:
О какой фигуре идет речь? (это остроугольный разносторонний треугольник)
- какие виды треугольников вы знаете? Какие из них представляют
особенный интерес? (равнобедренный и прямоугольный)
7
Предложить учащимся самим добавить необходимые данные к этим
задачам, учитывая их свойства.
Работа по составлению задач проводится на этапах закрепления или
обобщения знаний учащихся.
Ниже приводится фрагмент урока, который является обобщающим и
одним из этапов урока – составление задач.
КЛАСС: 7
ПРЕДМЕТ: геометрия
ТЕМА: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ
УГЛАМИ И СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА»
АВТОР: Алексей Ю.В.
ВРЕМЯ: 45 минут
ОБОРУДОВАНИЕ: тестовые работы, презентация (при наличии
необходимого оборудования), карточки для устной работы, переносная доска,
модели треугольников.
ЦЕЛИ:
научиться из всего изученного выбирать то, что необходимо
для решения геометрических задач;
учить самооценке, способствовать повышению собственной
самооценки;
8
учиться рассуждать логически, строить последовательные
шаги, помогать своим товарищам наводящими вопросами решить
геометрическую задачу;
развивать наблюдательность; сообразительность;
способствовать развитию интереса к математике.
ХОД УРОКА:
I.
Организация класса.
II.
Сообщение темы и целей урока.
Учитель: мы заканчиваем изучение темы «Соотношения между
сторонами и углами треугольника», сегодня мы проводим обобщающий
урок по этой теме и основной целью нашего урока является –
систематизация и обобщение знаний учащихся. Эпиграфом к нашему
уроку я выбрала слова великого русского ученого Михаила Васильевича
Ломоносова, которые, по моему мнению, наиболее точно отражают цели
нашего урока.
ЭПИГРАФ: математику только за тем надо изучать,
что она ум в порядок приводит.
М.В.Ломоносов
III.
Воспроизведение опорных знаний.
Урок начался с устной работой, в ходе которой учащиеся вспомнили
весь известный материал, понадобившийся затем при доказательстве
теоремы и при решении задач.
- фронтальная беседа: «Назовите …»
Основные элементы треугольника,
Виды треугольников по углам,
Виды треугольников по сторонам,
Сумма углов треугольника,
Внешний угол и его свойства,
Соотношения между сторонами и углами треугольника,
Неравенство треугольника,
Свойства прямоугольного треугольника,
Признаки равенства прямоугольного треугольника.
IV.
Устное решение задач.
9
По каждому чертежу идет следующая работа:
- о какой фигуре идет речь?
- что вы знаете о ней?
- сформулируйте условие задачи;
- сформулируйте вопрос к задаче;
- какие вы видите пути её решения?
- Какие теоретические положения лежат в основе решения?
- составьте задачи для своих товарищей на приготовленных листах, на них
указана фамилия, того для кого вы составляете задачу, постарайтесь составить
задачу его уровня; можете усложнить задачу, добавив свои данные.
Итог урока.
- домашнее задание: решить составленные задачи, оценить творчество
своих товарищей, исправить допущенные ошибки в задачах.
На обобщающих уроках продолжается процесс познания, хотя этот урок –
заключительный, но познавательная деятельность здесь представляет собой
самодвижение. В результате работы на уроке знания не поступают извне в виде
информации, а являются внутренним «продуктом» практической деятельности
самих учащихся. На уроках обобщающего повторения активность учащихся
намного выше, чем на других уроках, а в результате учитель отмечает
улучшение качества запоминания и воспроизведения изучаемого материала. У
учащихся развивается творческая самостоятельность, инициатива, лучше
реализуется принцип связи теории и практики.
10
Основными формами организации уроков обобщающего повторения
являются урок-зачет, деловой конкурс знатоков. По итогам уроков
обобщающего повторения снова вносятся коррективы в диагностическую карту.
Основные принципы технологии учителя:

обязательный поэтапный контроль;

личностно-ориентированный подход;

гуманизм;

учение без принуждения;

бесконфликтность во взаимоотношениях
учащегося;

гласность;

перспективность для каждого учащегося.
11
учителя
и