Московский государственный технический университет
Факультет ИУ «Информатика и системы управления»
Кафедра ИУ-1 «Системы автоматического управления»
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №3
«Модальное управление»
по дисциплине
«Теория управления линейных систем»
Выполнили:
Кочеткова А.А.
Заночуев М.С.
Группа:
Проверила:
ИУ1-51
Полякова А.А.
Работа выполнена:
18/11/2023
Отчет сдан:
03/12/2023
Оценка:
2023 г.
Цель работы:
Исследование метода модального управления.
Ход работы:
1. Подготовка к выполнению работы.
Задать передаточную функцию системы со следующими параметрами: Нули = [1].
Полюса = [-3, -4, -5, -6]. Коэффициент усиления = 100. Преобразовать её к минимальному
представлению в переменных состояния и построить переходный процесс.
2. Синтез Модального регулятора
2.1 Определить полюса замкнутой системы с единичной обратной связью и
построить переходной процесс.
2.2 Решить задачу синтеза модального управления, для формирования замкнутой
системы с полюсами p = {−9, −6, −7, −8} и построить переходной процесс.
2.3 Вывод из предыдущих пунктов и формирование таблицы характеристик
качества.
2.4 Решить задачу синтеза модального управления, для формирования замкнутой
системы с полюсами 0,5p и 2p и построить переходной процесс.
1. Подготовка к выполнению работы
Рис. 1 - Код программы для подготовки к ЛР
Рис. 2 - передаточная функция первого пункта в переменных состояния
stepInfo:
RiseTime: 0.9609
TransientTime: 2.5172
SettlingTime: 2.6997
SettlingMin: -0.2778
SettlingMax: -0.2508
Overshoot: 0
Undershoot: 66.0059
Peak: 0.2778
PeakTime: 5.2038
2. Синтез Модального регулятора
2.1 Определить полюса замкнутой системы с единичной обратной связью и
построить переходной процесс
2.2 Решить задачу синтеза модального управления, для формирования
замкнутой системы с полюсами p = {−9, −6, −7, −8} и построить переходной процесс
*Желаемая в контексте – она же система с модальным регулированием
2.3 Вывод из предыдущих пунктов и формирование таблицы характеристик
качества
Разомкнутая
система
Замкнутая с
единичной ОС
Замкнутая с
модальным
управлением
Статическая ошибка
1.278
1.255
1.02
Перерегулирование
0
0
0
Время пер. проц.
2.52 c
2.13 с
1.44 с
Колебательность
1.16
1.18
1.22
Есть значительная статическая ошибка(наибольшая в разомкнутой системе,
наименьшая в системе с модальным управлением. Перерегулирование во всех системах
отсутствует. Время переходного процесса наибольшее в разомкнутой системе и
наименьшее в системе с модальным регулированием. Колебательность максимальна в
системе с модальным регулированием, а минимальна в разомкнутой системе. Полюса всех
систем левые => системы устойчивы. Запас устойчивости наибольший у системы с
модальным управлением, а вот при простом введении единичной ОС запас уменьшается.
2.4 Решить задачу синтеза модального управления, для формирования
замкнутой системы с полюсами 0,5p и 2p и построить переходной процесс.
0.5*p
2*p
P
Статическая ошибка
1.529
1.0331
1.2
Перерегулирование
0
0
0
Время пер. проц.
2.83
0.729
2.52 c
Колебательность
1.08
1.3
1.16
Статическая ошибка увеличивается с уменьшением значений полюсов. Перерегулирование
отсутствует, а амплитуда переходного процесса минимальна, то есть почти нет переходного
процесса. Переходный процесс идёт намного быстрее с увеличением значения полюсов и
уменьшается с уменьшением их значений. Колебательность наибольшая у полюсов 2p, она
растет с увеличением значения полюсов.
Контрольные вопросы
1. Что такое модальное управление?
Теория модального управления исследует принудительное определение корней и
полюсов замкнутой системы в любые наперед выбранные положения. Модальное
управление имеет своей целью определение таких параметров регулятора, которые
обеспечивают заданные значения корней характеристического уравнения замкнутой
системы управления.
Исходя из практики применения модального управления были выбраны так называемые
стандартные полиномы, распределение корней в которых удовлетворяет инженерным
требованиям качества переходных процессов (полиномы Ньютона, Баттерворта и т.п.).
Недостатком подхода к проектированию систем управления на основе стандартных
полиномов является то, что эти полиномы определены с точностью до базовой частоты, т.е.
до масштабного коэффициента, характеризующего время протекания переходных
процессов. Таким образом, для решения задачи модального управления необходимо на
только выбрать желаемый характер переходных процессов (выбрать тип стандартного
полинома), но и определить целесообразное значение базовой частоты для выбранного
полинома.
Устранить отмеченный недостаток можно путем вычисления базовой частоты в
соответствии с экстремальным значением дополнительного показателя качества. Одним из
таких показателей может быть время переходного процесса.
Опора на время переходного процесса вполне конструктивна для реальных объектов
управления, т.к. физически реализуемые объекты всегда содержат ограничения на
максимальные значения параметров движения (скоростей, ускорений, сил, …) и,
следовательно, их динамика существенно зависит от масштаба времени.
2. Каким образом можно получить модальный регулятор?
В общем случае синтез управляющих воздействий методом модального управления
состоит из следующих шагов:
1. Проверка объекта управления на полную управляемость и наблюдаемость. В
результате проверки выясняется, возможен ли синтез алгоритмов управления методом
модального управления. Если объект управления обладает свойством полной
управляемости и наблюдаемости, то синтез возможен и необходимо перейти к следующему
шагу. В противном случае синтез невозможен и требуется выбрать другой метод
нахождения управляющих воздействий.
2. Формирование эталонной модели на основе показателей качества.
3. Нахождение управляющих воздействий в зависимости от режима
функционирования проектируемой САУ и класса возмущающих воздействий.
4. Осуществление проверочного расчёта, который состоит в отыскании матрицы
описания замкнутой системы F, определении её характеристического полинома или её
собственных чисел (корней характеристического полинома) и сравнении их с требуемым
характеристическим полиномом или требуемыми корнями характеристического полинома.
В случае совпадения полученных результатов с требуемыми результатами делается вывод
о правильности синтеза. При несовпадении полученных результатов с требуемыми
результатами осуществляется перерасчёт найденной матрицы линейных стационарных
результатов.
5. Компьютерное моделирование проектируемой замкнутой системы. Это
моделирование подтверждает работоспособность САУ при различных начальных условиях
и при наличии задающих или возмущающих воздействий. Если ошибка системы с течением
времени стремится к нулю, то управляющие воздействия найдены верно. Если
составляющие вектора ошибок с течением времени не стремятся к нулевым значениям, то
необходимо найти либо ошибку в расчёте, либо синтезировать другое управляющее
воздействие. При этом на данном шаге выбирается формат представления данных,
участвующих в процессе управления.
В результате выполнения приведённых выше шагов, находится управляющее
воздействие,
которое
обеспечивает
замкнутой
системе
требуемый
режим
функционирования с заданными показателями качества. Структура общего подхода синтеза
управляющих воздействий методом модального управления изображена на рисунке 1.3.
Как видно из этого рисунка, процедура синтеза управляющих воздействий легко
программно реализуема и тривиальна.
Задачу модального регулирования также можно решить с помощью прямого
динамического регулятора, подключенного последовательно в цепь, без использования
пространства состояний.
Также возможны два основных варианта решения задачи:
Матричный
Полиноминальный
3. В чем особенность модального управления?
Модальное регулирование, также известное как управление модами или модальное
управление, является методом управления системами, основанным на активном
управлении динамикой модельных состояний (мод). Этот подход используется для
улучшения динамики системы путем подавления нестабильных модельных состояний.
Особенность модального регулирования заключается в том, что он фокусируется на
конкретных моделях динамической системы, вместо того чтобы просто управлять всей
системой целиком. Это позволяет более точно корректировать и улучшать поведение
системы, особенно в случаях, когда возникают нестабильные или нежелательные
модальные колебания.
4. В чем недостаток модального управления, реализованного в чистом виде?
На практике задачи состоят в изменении мод в замкнутой системе. Обратная связь по
выходу в общем случае не позволяет целенаправленно менять спектр. Мы получаем
серьёзные ограничения.
К недостаткам модального управления относится потребность в дополнительных
датчиках (по кол-ву переменных состояния). Датчики, особенно электромеханические –
дорогостоящие устройства.
Кроме того, не все переменные (например, момент или усилие, передаваемые через
механическую передачу, низкая скорость РО, магнитный поток двигателя) могут быть
доступны непосредственному измерению.
5. Каким образом величины желаемых полюсов влияют на показатели качества
при синтезе системы модальным методом?
Статическая ошибка увеличивается с уменьшением значений полюсов.
Перерегулирование отсутствует, а амплитуда переходного процесса минимальна, то есть
почти нет переходного процесса. Переходный процесс идёт намного быстрее с увеличением
значения полюсов и уменьшается с уменьшением их значений. Колебательность
наибольшая у полюсов 2p, она растет с увеличением значения полюсов.