КИМы ОГЭ (участок)

04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/1
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты цветник гараж мангал беседка
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
1/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6.6
6
Вычислите: 5.5
7
На координатной прямой отмечены точки H, P, X, T. Они соответствуют числам 0.504, 0.45,
−0.05 и 0.054.
H
​
P
X T
Какой точке соответствует число 0.054?
1) H;
2) P;
3) X;
4) T.
8
8
Найдите значение выражения 630
6 ⋅58 .
9
Найдите корень уравнения 14x − 24
10
У бабушки 20 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 11x.
2/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −6x
2) y
=x−6
3) y
= −6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
17
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 22, sin α = 22 , а S = 255.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
10
2)
​
​
10x − x2 > 0.
10
3)
10
4)
0
10
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 5 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 11° и 119°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 18
17
Один из углов ромба равен 60°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
3/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
2) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники
равны.
3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Часть 2
20
Решите уравнение − 40
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 6 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 51 км, скорость первого велосипедиста равна 6 км/ч, скорость второго — 30 км/ч.
Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне MP треугольника MAP проходит через вершину P и
касается прямой MA в точке A. Найдите MP, если диаметр окружности равен 150, а MA = 40.
24
На средней линии трапеции NZCD с основаниями ND и ZC выбрали произвольную точку X.
Докажите, что сумма площадей треугольников ZXC и NXD равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике HAP биссектриса AS и медиана HX перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 72. Найдите стороны треугольника HAP.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
3
x
​
+ 1 = 0.
=2+
x+2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +2x
4/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/2
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
5/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
Вычислите: 5.1
3.4
7
На координатной прямой отмечены точки H, V, Z, K. Они соответствуют числам 0.409, 0.94,
−0.04 и 0.049.
HV
​
Z
K
Какой точке соответствует число 0.049?
1) H;
2) V;
3) Z;
4) K.
8
9
Найдите значение выражения 268⋅49 .
9
Найдите корень уравнения −17x − 15
10
У бабушки 16 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −12x.
6/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 6x
2) y
=x+6
3) y
=6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
3
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 3, sin α = 10
, а S = 10.8.
​
13
0
9
2)
​
9x − x2 ≥ 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
9
3)
4)
9
0
9
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 1 метр, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 7 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 38° и 11°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 20
17
Один из углов параллелограмма равен 124°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
7/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.
2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра
окружности.
Часть 2
20
Решите уравнение − 24
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 22 минуты, а
затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между
городами составляет 202 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость
второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй
велосипедист, до места встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне HR треугольника HMR проходит через вершину R и
касается прямой HM в точке M. Найдите HR, если диаметр окружности равен 120, а HM =
32.
24
На средней линии трапеции BNTA с основаниями BA и NT выбрали произвольную точку C.
Докажите, что сумма площадей треугольников NCT и BCA равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике RHA биссектриса HX и медиана RB перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 16. Найдите стороны треугольника RHA.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
2
x
​
+ 1 = 0.
=2−
x+4
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +4x
8/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/3
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты яблони теплица сарай жилой дом
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
21 000 руб.
15 536 руб.
1,5 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
18 000 руб.
14 000 руб.
4,8 кВт
4,2 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
9/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
9.9
6
Вычислите: 5.5
7
На координатной прямой отмечены точки Z, C, T, D. Они соответствуют числам 0.306, 0.63,
−0.03 и 0.036.
​
Z C
T
D
Какой точке соответствует число 0.306?
1) Z;
2) C;
3) T;
4) D.
8
4 5
Найдите значение выражения 816⋅22 .
9
Найдите корень уравнения 2x + 5
10
У бабушки 30 чашек: 27 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
​
= 7x.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 4x
2) y
=x+4
3) y
=4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 2 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 11, sin α = 13 , а S = 16.5.
​
​
13
Укажите решение неравенства
1)
14
0
19
2)
​
​
​
​
​
​
19x − x2 ≥ 0.
19
3)
19
4)
0
19
.
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 18 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 7 секунд?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
10/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
15
В треугольнике два угла равны 42° и 91°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 42
17
Один из углов параллелограмма равен 59°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте,
проведённой к основанию треугольника.
2) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
Часть 2
20
Решите уравнение 16
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 105 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 20
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне NS треугольника NCS проходит через вершину S и
касается прямой NC в точке C. Найдите NS, если диаметр окружности равен 48, а NC = 32.
24
На средней линии трапеции KSAP с основаниями KP и SA выбрали произвольную точку X.
Докажите, что сумма площадей треугольников SXA и KXP равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике RZF биссектриса ZD и медиана RM перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 64. Найдите стороны треугольника RZF.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
10
x
​
+ 1 = 0.
= −3 +
x+5
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 +5x
​
11/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/4
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д.
13 (сторона каждой клетки на плане равна
2 м). Участок имеет прямоугольную
форму. Выезд и въезд осуществляются
через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится баня, а слева — гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь,
занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на
территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же
размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты яблони теплица жилой дом баня
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных
метрах.
4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
12/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб.
14 580 руб.
1,4 куб. м/ч
5,5 руб./куб. м
Электр.
отопление
15 000 руб.
13 000 руб.
5,5 кВт
3,8 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
7.2
6
Вычислите: 1.6
7
На координатной прямой отмечены точки X, B, T, M. Они соответствуют числам 0.206, 0.62,
−0.02 и 0.026.
XB
​
T
M
Какой точке соответствует число 0.206?
1) X;
2) B;
3) T;
4) M.
8
8 9
Найдите значение выражения 545⋅97 .
9
Найдите корень уравнения 2x − 14
10
У бабушки 20 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 6x.
13/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −6x
2) y
=x−6
3) y
= −6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 27, sin α = 45 , а S = 237.6.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
17
2)
0
​
​
17x − x2 ≥ 0.
17
3)
0
17
4)
17
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 16 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
15
В треугольнике два угла равны 63° и 102°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 50
17
Один из углов ромба равен 21°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
14/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Квадрат является прямоугольником.
3) Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.
Часть 2
20
Решите уравнение x52
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 50 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 250 км, скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч, скорость второго — 20
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне TE треугольника TOE проходит через вершину E и
касается прямой TO в точке O. Найдите TE, если диаметр окружности равен 90, а TO = 24.
24
На средней линии трапеции FDNC с основаниями FC и DN выбрали произвольную точку T.
Докажите, что сумма площадей треугольников DTN и FTC равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике MEP биссектриса ET и медиана MA перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 92. Найдите стороны треугольника MEP.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
6
x
​
+ 1 = 0.
= −5 +
x+2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 +2x
​
15/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/5
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д.
13 (сторона каждой клетки на плане равна
2 м). Участок имеет прямоугольную
форму. Выезд и въезд осуществляются
через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится баня, а слева — гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь,
занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на
территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же
размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты яблони теплица жилой дом баня
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
16/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб.
14 580 руб.
1,4 куб. м/ч
5,5 руб./куб. м
Электр.
отопление
15 000 руб.
13 000 руб.
5,5 кВт
3,8 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
Вычислите: 8.7
2.9
7
На координатной прямой отмечены точки F, U, B, M. Они соответствуют числам 0.607, 0.76,
−0.06 и 0.067.
F
​
U
B
M
Какой точке соответствует число 0.76?
1) F;
2) U;
3) B;
4) M.
8
4 2
Найдите значение выражения 735⋅54 .
9
Найдите корень уравнения 9x − 7
10
У бабушки 10 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 8x.
17/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −4x
2) y
=x−4
3) y
= −4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 20, sin α = 19 , а S = 20.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
2)
0
​
​
16x − x2 ≥ 0.
16
3)
4)
0
0
16
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
15
В треугольнике два угла равны 15° и 32°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22
17
Один из углов параллелограмма равен 73°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
18/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) В остроугольном треугольнике все углы острые.
2) Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра
окружности.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности.
Часть 2
20
Решите уравнение x82
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 154 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне OM треугольника OXM проходит через вершину M и
касается прямой OX в точке X. Найдите OM, если диаметр окружности равен 28, а OX = 48.
24
На средней линии трапеции CPEN с основаниями CN и PE выбрали произвольную точку Z.
Докажите, что сумма площадей треугольников PZE и CZN равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике DPN биссектриса PC и медиана DB перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 36. Найдите стороны треугольника DPN.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
9
x
​
+ 1 = 0.
= −6 +
x−2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 −2x
​
19/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/6
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты жилой дом яблони теплица гараж
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
4
Сколько процентов от площади всего участка занимает плитка (дорожки и площадка)? Ответ
округлите до целого.
5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в
зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух
ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в
таблице.
Номер
магазина
Расход
краски
1
2
Масса краски в
одной банке
Стоимость одной
банки краски
Стоимость
доставки заказа
0,25 кг/кв.
6 кг
м
3000 руб.
500 руб.
0,4 кг/кв.
м
1900 руб.
800 руб.
5 кг
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
6
Вычислите: 8.5
2.5
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
20/117
04.12.2023, 22:22
7
КИМы ОГЭ
На координатной прямой отмечены точки U, K, X, G. Они соответствуют числам 0.402, 0.24,
−0.04 и 0.042.
U
K
X
G
Какой точке соответствует число 0.402?
1) U;
2) K;
3) X;
4) G.
8
11
Найдите значение выражения 954
8 ⋅611 .
9
Найдите корень уравнения 14x − 9
10
У бабушки 30 чашек: 24 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
​
= 8x.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −3x
2) y
=x−3
3) y
= −3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 19, sin α = 15 , а S = 39.9.
​
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
2)
0
​
​
​
​
​
​
13x − x2 < 0.
13
3)
0
4)
0
13
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 1 метр, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
15
В треугольнике два угла равны 12° и 166°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
21/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8
2. Найдите диагональ этого квадрата.
17
Один из углов параллелограмма равен 71°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) В остроугольном треугольнике все углы острые.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
​
Часть 2
20
Решите уравнение 10
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 11 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 262 км, скорость первого велосипедиста равна 8 км/ч, скорость второго — 30 км/
ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне MC треугольника MTC проходит через вершину C и
касается прямой MT в точке T. Найдите MC, если диаметр окружности равен 144, а MT = 54.
24
На средней линии трапеции MZHD с основаниями MD и ZH выбрали произвольную точку N.
Докажите, что сумма площадей треугольников ZNH и MND равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике OHX биссектриса HT и медиана OC перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 20. Найдите стороны треугольника OHX.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
7
x
​
+ 1 = 0.
=7+
x+4
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +4x
22/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/7
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты цветник гараж мангал беседка
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
23/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
5.1
6
Вычислите: 1.5
7
На координатной прямой отмечены точки G, A, H, M. Они соответствуют числам 0.309, 0.93,
−0.03 и 0.039.
GA
​
H
M
Какой точке соответствует число 0.039?
1) G;
2) A;
3) H;
4) M.
8
4 2
Найдите значение выражения 324⋅82 .
9
Найдите корень уравнения −27x − 21
10
У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −22x.
24/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
=x
2) y
=x+1
3) y
=1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
7
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 22, sin α = 20
, а S = 100.1.
​
13
0
15
2)
​
15x − x2 ≥ 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
0
3)
15
4)
0
15
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
15
В треугольнике два угла равны 92° и 18°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 43
17
Один из углов параллелограмма равен 134°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
25/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
Часть 2
20
Решите уравнение − 48
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 5 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 146 км, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч, скорость второго — 30
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне SM треугольника SFM проходит через вершину M и
касается прямой SF в точке F. Найдите SM, если диаметр окружности равен 154, а SF = 36.
24
На средней линии трапеции RDMS с основаниями RS и DM выбрали произвольную точку E.
Докажите, что сумма площадей треугольников DEM и RES равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике MDN биссектриса DR и медиана MZ перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 16. Найдите стороны треугольника MDN.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
2
x
​
+ 1 = 0.
=1+
x−1
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 −x
​
26/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/8
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
27/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
11.7
6
Вычислите: 1.5
7
На координатной прямой отмечены точки U, Z, X, H. Они соответствуют числам 0.709, 0.97,
−0.07 и 0.079.
U
​
Z
X
H
Какой точке соответствует число 0.709?
1) U;
2) Z;
3) X;
4) H.
8
3 4
Найдите значение выражения 612⋅22 .
9
Найдите корень уравнения 16x − 28
10
У бабушки 20 чашек: 18 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 6x.
28/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 2x
2) y
=x+2
3) y
=2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 7, sin α = 47 , а S = 54.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
12
2)
0
​
​
12x − x2 ≥ 0.
12
3)
4)
0
0
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 16 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 114° и 49°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 45
17
Один из углов параллелограмма равен 25°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
29/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Существует квадрат, который не является ромбом.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
Часть 2
20
Решите уравнение − 20
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 163 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 20
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне FR треугольника FPR проходит через вершину R и
касается прямой FP в точке P. Найдите FR, если диаметр окружности равен 130, а FP = 72.
24
На средней линии трапеции SRZP с основаниями SP и RZ выбрали произвольную точку F.
Докажите, что сумма площадей треугольников RFZ и SFP равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике NMX биссектриса MR и медиана NS перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 20. Найдите стороны треугольника NMX.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
1
x
​
+ 1 = 0.
= −2 +
x−5
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 −5x
​
30/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/9
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д.
13 (сторона каждой клетки на плане равна
2 м). Участок имеет прямоугольную
форму. Выезд и въезд осуществляются
через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится баня, а слева — гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь,
занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на
территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же
размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты яблони теплица жилой дом баня
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
31/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
24 000 руб.
18 280 руб.
1,2 куб. м/ч
5,6 руб./куб. м
Электр.
отопление
20 000 руб.
15 000 руб.
5,6 кВт
3,8 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
1.5
6
Вычислите: 2.5
7
На координатной прямой отмечены точки U, X, G, T. Они соответствуют числам 0.509, 0.95,
−0.05 и 0.059.
U X
​
G
T
Какой точке соответствует число 0.509?
1) U;
2) X;
3) G;
4) T.
8
4 7
Найдите значение выражения 214⋅74 .
9
Найдите корень уравнения 6x − 9
10
У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 10x.
32/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −x
2) y
=x−1
3) y
= −1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 14, sin α = 15 , а S = 32.2.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
6
2)
0
​
​
6x − x2 < 0.
6
3)
0
6
4)
0
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 8 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 37° и 22°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 30
17
Один из углов ромба равен 135°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ
дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
33/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
2) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм –
квадрат.
3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб – квадрат.
Часть 2
20
Решите уравнение x82
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 15 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 284 км, скорость первого велосипедиста равна 4 км/ч, скорость второго — 16 км/
ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне OP треугольника ORP проходит через вершину P и
касается прямой OR в точке R. Найдите OP, если диаметр окружности равен 60, а OR = 16.
24
На средней линии трапеции OAHB с основаниями OB и AH выбрали произвольную точку D.
Докажите, что сумма площадей треугольников ADH и ODB равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике REH биссектриса ET и медиана RD перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 60. Найдите стороны треугольника REH.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
6
x
​
+ 1 = 0.
= −4 −
x−1
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 −x
​
34/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/10
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д.
13 (сторона каждой клетки на плане равна
2 м). Участок имеет прямоугольную
форму. Выезд и въезд осуществляются
через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится баня, а слева — гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь,
занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на
территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же
размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты яблони теплица жилой дом баня
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
35/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб.
14 580 руб.
1,4 куб. м/ч
5,5 руб./куб. м
Электр.
отопление
15 000 руб.
13 000 руб.
5,5 кВт
3,8 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
2.7
6
Вычислите: 1.8
7
На координатной прямой отмечены точки S, B, Z, X. Они соответствуют числам 0.408, 0.84,
−0.04 и 0.048.
S B
​
Z
X
Какой точке соответствует число 0.048?
1) S;
2) B;
3) Z;
4) X.
8
10
Найдите значение выражения 972
9 ⋅810 .
9
Найдите корень уравнения −6x + 4
10
У бабушки 25 чашек: 17 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −14x.
36/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −4x
2) y
=x−4
3) y
= −4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 26, sin α = 23 , а S = 234.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
7
2)
0
​
​
7x − x2 < 0.
7
3)
4)
7
7
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 8 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 10° и 149°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 31
17
Один из углов ромба равен 156°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ
дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
37/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Треугольника со сторонами 1, 2 и 4 не существует.
3) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Часть 2
42
−
13
x
+ 1 = 0.
20
Решите уравнение x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 45 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 21
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне NX треугольника NFX проходит через вершину X и
касается прямой NF в точке F. Найдите NX, если диаметр окружности равен 14, а NF = 24.
24
На средней линии трапеции ZTKN с основаниями ZN и TK выбрали произвольную точку O.
Докажите, что сумма площадей треугольников TOK и ZON равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике FMD биссектриса MP и медиана FZ перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 96. Найдите стороны треугольника FMD.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
= −3 +
x−5
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 −5x
​
38/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/11
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты цветник гараж мангал беседка
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
39/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
8.8
6
Вычислите: 1.6
7
На координатной прямой отмечены точки S, Z, V, Y. Они соответствуют числам 0.508, 0.85,
−0.05 и 0.058.
​
S Z
V
Y
Какой точке соответствует число 0.85?
1) S;
2) Z;
3) V;
4) Y.
8
5 7
Найдите значение выражения 535⋅77 .
9
Найдите корень уравнения −25x − 18
10
У бабушки 24 чашек: 18 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 15x.
40/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −6x
2) y
=x−6
3) y
= −6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
1
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 18, sin α = 3 , а S = 75.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
2)
​
​
17x − x2 ≥ 0.
17
3)
0
17
4)
0
17
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 2 метра, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 7 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 63° и 23°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 38
17
Один из углов ромба равен 74°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
41/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Любой квадрат является прямоугольником.
2) Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.
3) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
Часть 2
72
+
17
x
+ 1 = 0.
20
Решите уравнение x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 33 минуты, а
затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между
городами составляет 164 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость
второго — 8 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй
велосипедист, до места встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне HK треугольника HZK проходит через вершину K и
касается прямой HZ в точке Z. Найдите HK, если диаметр окружности равен 30, а HZ = 8.
24
На средней линии трапеции RDXF с основаниями RF и DX выбрали произвольную точку A.
Докажите, что сумма площадей треугольников DAX и RAF равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике SCT биссектриса CH и медиана SZ перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 28. Найдите стороны треугольника SCT.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
= −6 +
x−1
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 −x
​
42/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/12
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
43/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
9.5
6
Вычислите: 2.5
7
На координатной прямой отмечены точки B, F, T, X. Они соответствуют числам 0.305, 0.53,
−0.03 и 0.035.
​
B F
T
X
Какой точке соответствует число 0.035?
1) B;
2) F;
3) T;
4) X.
8
8
Найдите значение выражения 420
5 ⋅58 .
9
Найдите корень уравнения −26x − 1
10
У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −30x.
44/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 5x
2) y
=x+5
3) y
=5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
6
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 30, sin α = 7 , а S = 180.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
20
2)
​
​
20x − x2 < 0.
20
3)
0
20
4)
0
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 8 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 104° и 67°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен
17
Один из углов параллелограмма равен 8°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
45/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб.
2) Если три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
Часть 2
3
Решите уравнение − x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 183 км, скорость первого велосипедиста равна 26 км/ч, скорость второго — 30
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне TK треугольника TBK проходит через вершину K и
касается прямой TB в точке B. Найдите TK, если диаметр окружности равен 60, а TB = 16.
24
На средней линии трапеции TEMB с основаниями TB и EM выбрали произвольную точку D.
Докажите, что сумма площадей треугольников EDM и TDB равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике TPR биссектриса PB и медиана TN перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 88. Найдите стороны треугольника TPR.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
2
x
20
​
+ 1 = 0.
= −4 −
x−2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 −2x
​
46/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/13
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты теплица гараж яблони баня
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить площадку между сараем и гаражом?
3
Найдите расстояние от жилого дома до сарая (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
4
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в
зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух
ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в
таблице.
Номер
магазина
Расход
краски
1
2
Масса краски в
одной банке
Стоимость одной
банки краски
Стоимость
доставки заказа
0,25 кг/кв.
4 кг
м
2800 руб.
700 руб.
0,3 кг/кв.
м
2000 руб.
300 руб.
3 кг
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
6
5.4
Вычислите: 1.8
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
47/117
04.12.2023, 22:22
7
КИМы ОГЭ
На координатной прямой отмечены точки B, D, P, F. Они соответствуют числам 0.302, 0.23,
−0.03 и 0.032.
B
D
P
F
Какой точке соответствует число 0.032?
1) B;
2) D;
3) P;
4) F.
8
6
Найдите значение выражения 520
3 ⋅46 .
9
Найдите корень уравнения −8x + 12
10
У бабушки 30 чашек: 18 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
​
= −28x.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 6x
2) y
=x+6
3) y
=6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 2 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 19, sin α = 15 , а S = 13.3.
​
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
3
2)
0
​
​
​
​
​
​
3x − x2 ≥ 0.
3
3)
3
4)
3
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 20 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 88° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
48/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 5
2. Найдите диагональ этого квадрата.
17
Один из углов ромба равен 103°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ
дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.
2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
3) Вертикальные углы равны.
​
Часть 2
20
Решите уравнение 12
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 5 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 279 км, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч, скорость второго — 30
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне MK треугольника MSK проходит через вершину K и
касается прямой MS в точке S. Найдите MK, если диаметр окружности равен 48, а MS = 32.
24
На средней линии трапеции SAOC с основаниями SC и AO выбрали произвольную точку M.
Докажите, что сумма площадей треугольников AMO и SMC равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике MEO биссектриса ES и медиана MC перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 76. Найдите стороны треугольника MEO.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
7
x
​
+ 1 = 0.
=5−
x+5
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +5x
49/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/14
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
50/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
Вычислите: 5.7
9.5
7
На координатной прямой отмечены точки Y, Z, X, U. Они соответствуют числам 0.403, 0.34,
−0.04 и 0.043.
Y
​
Z
X
U
Какой точке соответствует число 0.043?
1) Y;
2) Z;
3) X;
4) U.
8
8 9
Найдите значение выражения 624⋅47 .
9
Найдите корень уравнения 2x − 3
10
У бабушки 30 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −2x.
51/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 4x
2) y
=x+4
3) y
=4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
4
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 8, sin α = 5 , а S = 44.8.
​
13
0
7
2)
​
7x − x2 ≤ 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
0
3)
4)
7
0
7
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 10 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
15
В треугольнике два угла равны 49° и 80°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 15
17
Один из углов параллелограмма равен 170°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
52/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Треугольника со сторонами 1, 2 и 4 не существует.
2) Диагонали любого прямоугольника равны.
3) Основания равнобедренной трапеции равны.
Часть 2
8
+
9
x
+ 1 = 0.
20
Решите уравнение x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 4 минуты, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 218 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 15
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне KM треугольника KXM проходит через вершину M и
касается прямой KX в точке X. Найдите KM, если диаметр окружности равен 120, а KX = 32.
24
На средней линии трапеции MXTE с основаниями ME и XT выбрали произвольную точку D.
Докажите, что сумма площадей треугольников XDT и MDE равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике ZNT биссектриса NB и медиана ZM перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 40. Найдите стороны треугольника ZNT.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
= −5 −
x+2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 +2x
​
53/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/15
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
54/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
8.5
6
Вычислите: 1.7
7
На координатной прямой отмечены точки V, T, K, P. Они соответствуют числам 0.509, 0.95,
−0.05 и 0.059.
V T
​
K
P
Какой точке соответствует число 0.059?
1) V;
2) T;
3) K;
4) P.
8
6 7
Найдите значение выражения 618⋅36 .
9
Найдите корень уравнения 17x − 27
10
У бабушки 20 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 26x.
55/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −3x
2) y
=x−3
3) y
= −3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
3
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 18, sin α = 5 , а S = 10.8.
​
13
0
20
2)
​
20x − x2 ≤ 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
0
3)
20
4)
0
20
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 13° и 128°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4
17
Один из углов ромба равен 147°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ
дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
56/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Диагонали любого прямоугольника равны.
Часть 2
20
Решите уравнение − 28
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 4 минуты, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 163 км, скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч, скорость второго — 15
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне NT треугольника NKT проходит через вершину T и
касается прямой NK в точке K. Найдите NT, если диаметр окружности равен 30, а NK = 8.
24
На средней линии трапеции ZNSX с основаниями ZX и NS выбрали произвольную точку M.
Докажите, что сумма площадей треугольников NMS и ZMX равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике XBT биссектриса BD и медиана XK перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 72. Найдите стороны треугольника XBT.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
3
x
​
+ 1 = 0.
=4+
x−4
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 −4x
57/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/16
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты гараж баня жилой дом яблони
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 9 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить площадку между сараем и гаражом?
3
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
4
Сколько процентов от площади всего участка занимает плитка (дорожки и площадка)? Ответ
округлите до целого.
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
23 000 руб.
17 672 руб.
1,4 куб. м/ч
4,6 руб./куб. м
Электр.
отопление
17 000 руб.
13 000 руб.
4,6 кВт
4,3 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
58/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
1.1
6
Вычислите: 5.5
7
На координатной прямой отмечены точки Y, N, C, Z. Они соответствуют числам 0.907, 0.79,
−0.09 и 0.097.
Y
​
N
C Z
Какой точке соответствует число 0.097?
1) Y;
2) N;
3) C;
4) Z.
8
9 11
⋅3
Найдите значение выражения 515
9 .
9
Найдите корень уравнения 7x + 29
10
У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
​
= −22x.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −5x
2) y
=x−5
3) y
= −5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
7
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 27, sin α = 27
, а S = 84.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
14
0
16
2)
​
​
16x − x2 < 0.
16
3)
16
4)
0
16
.
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 3 метра, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
59/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
15
В треугольнике два угла равны 71° и 19°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 25
17
Один из углов параллелограмма равен 177°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Существует квадрат, который не является ромбом.
2) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей
основанию, делит основание на две равные части.
3) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей
основанию, перпендикулярна основанию.
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
Часть 2
20
Решите уравнение 27
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 35 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 240 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне DZ треугольника DTZ проходит через вершину Z и
касается прямой DT в точке T. Найдите DZ, если диаметр окружности равен 42, а DT = 72.
24
На средней линии трапеции KSDE с основаниями KE и SD выбрали произвольную точку P.
Докажите, что сумма площадей треугольников SPD и KPE равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике BSO биссектриса ST и медиана BA перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 40. Найдите стороны треугольника BSO.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
12
x
​
+ 1 = 0.
=5+
x+2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +2x
60/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/17
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты жилой дом яблони теплица гараж
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3
Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
4
На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую
занимает гараж?
5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в
зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух
ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в
таблице.
Номер
магазина
Расход
краски
Масса краски в
одной банке
Стоимость одной
банки краски
Стоимость
доставки заказа
1
0,6 кг/кв.
м
3 кг
1400 руб.
300 руб.
2
0,4 кг/кв.
м
4 кг
2300 руб.
800 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
6
Вычислите: 11.7
3.9
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
61/117
04.12.2023, 22:22
7
КИМы ОГЭ
На координатной прямой отмечены точки D, R, S, X. Они соответствуют числам 0.905, 0.59,
−0.09 и 0.095.
D
R
S
X
Какой точке соответствует число 0.095?
1) D;
2) R;
3) S;
4) X.
8
7
Найдите значение выражения 214
7 ⋅76 .
9
Найдите корень уравнения −17x − 11
10
У бабушки 25 чашек: 23 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
​
= −27x.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 2x
2) y
=x+2
3) y
=2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 2 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
9
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 25, sin α = 25
, а S = 22.5.
​
​
13
0
8
2)
​
​
​
​
8x − x2 < 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
​
0
3)
0
8
4)
8
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 7 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 113° и 23°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
62/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 32
2. Найдите диагональ этого квадрата.
17
Один из углов параллелограмма равен 129°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.
2) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
​
Часть 2
20
Решите уравнение 14
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 15 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 191 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 4 км/
ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне NZ треугольника NPZ проходит через вершину Z и
касается прямой NP в точке P. Найдите NZ, если диаметр окружности равен 160, а NP = 18.
24
На средней линии трапеции ODFP с основаниями OP и DF выбрали произвольную точку B.
Докажите, что сумма площадей треугольников DBF и OBP равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике ASD биссектриса SB и медиана AP перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ASD.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
9
x
​
+ 1 = 0.
= −5 +
x+4
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 +4x
​
63/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/18
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
64/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
Вычислите: 1.3
6.5
7
На координатной прямой отмечены точки T, B, R, A. Они соответствуют числам 0.907, 0.79,
−0.09 и 0.097.
T
​
B
R A
Какой точке соответствует число 0.097?
1) T;
2) B;
3) R;
4) A.
8
11
Найдите значение выражения 618
8 ⋅311 .
9
Найдите корень уравнения 5x − 30
10
У бабушки 30 чашек: 21 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 3x.
65/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −x
2) y
=x−1
3) y
= −1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
4
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 7, sin α = 7 , а S = 60.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
19
2)
0
​
​
19x − x2 ≥ 0.
19
3)
19
4)
19
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 4 метра, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 86° и 71°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 19
17
Один из углов параллелограмма равен 67°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
66/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) В остроугольном треугольнике все углы острые.
2) Любые два равносторонних треугольника подобны.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Часть 2
24
−
11
x
+ 1 = 0.
20
Решите уравнение x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 25 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 71 км, скорость первого велосипедиста равна 9 км/ч, скорость второго — 4 км/ч.
Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне FP треугольника FEP проходит через вершину P и
касается прямой FE в точке E. Найдите FP, если диаметр окружности равен 90, а FE = 24.
24
На средней линии трапеции RDHT с основаниями RT и DH выбрали произвольную точку K.
Докажите, что сумма площадей треугольников DKH и RKT равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике CBH биссектриса BR и медиана CF перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 68. Найдите стороны треугольника CBH.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
= −1 −
x−2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 −2x
​
67/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/19
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты цветник гараж мангал беседка
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
68/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
14.3
6
Вычислите: 5.5
7
На координатной прямой отмечены точки Z, T, V, A. Они соответствуют числам 0.509, 0.95,
−0.05 и 0.059.
Z T
​
V
A
Какой точке соответствует число 0.95?
1) Z;
2) T;
3) V;
4) A.
8
6 5
Найдите значение выражения 540⋅85 .
9
Найдите корень уравнения −19x − 11
10
У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 25x.
69/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 6x
2) y
=x+6
3) y
=6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
1
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 4, sin α = 16 , а S = 2.5.
​
13
0
10
2)
​
10x − x2 ≥ 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
0
3)
4)
0
0
10
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 7 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 121° и 52°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 21
17
Один из углов ромба равен 88°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
70/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его
радиуса.
2) Все хорды одной окружности равны между собой.
3) Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.
Часть 2
45
−
14
x
+ 1 = 0.
20
Решите уравнение x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 15 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 57 км, скорость первого велосипедиста равна 3 км/ч, скорость второго — 8 км/ч.
Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне AF треугольника ARF проходит через вершину F и
касается прямой AR в точке R. Найдите AF, если диаметр окружности равен 154, а AR = 36.
24
На средней линии трапеции OAXC с основаниями OC и AX выбрали произвольную точку B.
Докажите, что сумма площадей треугольников ABX и OBC равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике ORN биссектриса RE и медиана OM перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 64. Найдите стороны треугольника ORN.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
=6−
x+5
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +5x
71/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/20
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты жилой дом баня гараж теплица
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
3
Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую
занимает теплица?
5
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб.
14 832 руб.
1,1 куб. м/ч
4,6 руб./куб. м
Электр.
отопление
17 000 руб.
11 000 руб.
4,6 кВт
4,3 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
72/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
10.8
6
Вычислите: 7.2
7
На координатной прямой отмечены точки Y, N, F, R. Они соответствуют числам 0.901, 0.19,
−0.09 и 0.091.
Y
​
N F
R
Какой точке соответствует число 0.19?
1) Y;
2) N;
3) F;
4) R.
8
7 8
Найдите значение выражения 4 8⋅2
5 .
9
Найдите корень уравнения 2x − 28
10
У бабушки 20 чашек: 13 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
​
= −5x.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −6x
2) y
=x−6
3) y
= −6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 24, sin α = 78 , а S = 105.
​
13
14
0
2
2)
​
2x − x2 ≥ 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
2
3)
0
2
4)
0
.
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
73/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
15
В треугольнике два угла равны 22° и 123°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 35
17
Один из углов ромба равен 19°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является
ромбом.
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
Часть 2
20
Решите уравнение 16
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 57 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 85 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 4 км/ч.
Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне BO треугольника BRO проходит через вершину O и
касается прямой BR в точке R. Найдите BO, если диаметр окружности равен 120, а BR = 32.
24
На средней линии трапеции CNZB с основаниями CB и NZ выбрали произвольную точку P.
Докажите, что сумма площадей треугольников NPZ и CPB равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике CER биссектриса EX и медиана CA перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 64. Найдите стороны треугольника CER.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
10
x
​
+ 1 = 0.
= −7 −
x+2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 +2x
​
74/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/21
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты цветник гараж мангал беседка
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
75/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
14.5
6
Вычислите: 5.8
7
На координатной прямой отмечены точки R, P, Z, Y. Они соответствуют числам 0.307, 0.73,
−0.03 и 0.037.
R P
​
Z
Y
Какой точке соответствует число 0.037?
1) R;
2) P;
3) Z;
4) Y.
8
4
Найдите значение выражения 872
4 ⋅93 .
9
Найдите корень уравнения −9x + 26
10
У бабушки 20 чашек: 8 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −8x.
76/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −5x
2) y
=x−5
3) y
= −5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
4
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 10, sin α = 5 , а S = 36.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
17
2)
​
​
17x − x2 < 0.
17
3)
0
17
4)
17
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 8 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 40° и 133°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 35
17
Один из углов ромба равен 85°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
77/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой
прямой.
2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого
четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
Часть 2
2
+
3
x
+ 1 = 0.
20
Решите уравнение x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 34 км, скорость первого велосипедиста равна 30 км/ч, скорость второго — 22 км/
ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне KC треугольника KFC проходит через вершину C и
касается прямой KF в точке F. Найдите KC, если диаметр окружности равен 120, а KF = 32.
24
На средней линии трапеции BPKH с основаниями BH и PK выбрали произвольную точку N.
Докажите, что сумма площадей треугольников PNK и BNH равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике DCN биссектриса CB и медиана DZ перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 40. Найдите стороны треугольника DCN.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
=7−
x+5
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +5x
78/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/22
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д.
13 (сторона каждой клетки на плане равна
2 м). Участок имеет прямоугольную
форму. Выезд и въезд осуществляются
через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится баня, а слева — гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь,
занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на
территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же
размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты жилой дом сарай баня теплица
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по
прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
79/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб.
14 580 руб.
1,4 куб. м/ч
5,5 руб./куб. м
Электр.
отопление
15 000 руб.
13 000 руб.
5,5 кВт
3,8 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
Вычислите: 9.3
6.2
7
На координатной прямой отмечены точки U, Z, X, C. Они соответствуют числам 0.409, 0.94,
−0.04 и 0.049.
U Z
​
X
C
Какой точке соответствует число 0.049?
1) U;
2) Z;
3) X;
4) C.
8
9
Найдите значение выражения 530
7 ⋅68 .
9
Найдите корень уравнения 6x − 22
10
У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 26x.
80/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 3x
2) y
=x+3
3) y
=3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
1
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 28, sin α = 8 , а S = 14.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
15
2)
0
​
​
15x − x2 < 0.
15
3)
15
4)
0
15
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 7 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 57° и 113°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 45
17
Один из углов параллелограмма равен 105°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
81/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360°.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности.
Часть 2
45
Решите уравнение − x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 243 км, скорость первого велосипедиста равна 12 км/ч, скорость второго — 24
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне SK треугольника SHK проходит через вершину K и
касается прямой SH в точке H. Найдите SK, если диаметр окружности равен 144, а SH = 54.
24
На средней линии трапеции KNDR с основаниями KR и ND выбрали произвольную точку Z.
Докажите, что сумма площадей треугольников NZD и KZR равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике TKH биссектриса KB и медиана TX перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 88. Найдите стороны треугольника TKH.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
4
x
20
​
+ 1 = 0.
= −4 −
x+5
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 +5x
​
82/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/23
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
83/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
8.8
6
Вычислите: 5.5
7
На координатной прямой отмечены точки T, F, D, U. Они соответствуют числам 0.407, 0.74,
−0.04 и 0.047.
T F
​
D
U
Какой точке соответствует число 0.74?
1) T;
2) F;
3) D;
4) U.
8
10
Найдите значение выражения 312
8 ⋅49 .
9
Найдите корень уравнения 2x − 22
10
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −8x.
84/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −2x
2) y
=x−2
3) y
= −2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
1
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 5, sin α = 25 , а S = 1.7.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
14
2)
0
​
​
14x − x2 ≥ 0.
14
3)
0
14
4)
0
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 31° и 26°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 26
17
Один из углов параллелограмма равен 14°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
85/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы
равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) Ромб не является параллелограммом.
3) В параллелограмме есть два равных угла.
Часть 2
16
Решите уравнение − x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 33 минуты, а
затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между
городами составляет 137 км, скорость первого велосипедиста равна 22 км/ч, скорость
второго — 20 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй
велосипедист, до места встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне EM треугольника EPM проходит через вершину M и
касается прямой EP в точке P. Найдите EM, если диаметр окружности равен 154, а EP = 36.
24
На средней линии трапеции DFOB с основаниями DB и FO выбрали произвольную точку S.
Докажите, что сумма площадей треугольников FSO и DSB равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике BMX биссектриса MS и медиана BE перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 72. Найдите стороны треугольника BMX.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
6
x
20
​
+ 1 = 0.
= −7 +
x−1
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 −x
​
86/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/24
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты яблони теплица сарай жилой дом
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных
метрах.
4
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую
занимает теплица?
5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в
зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух
ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в
таблице.
Номер
магазина
Расход
краски
Масса краски в
одной банке
Стоимость одной
банки краски
Стоимость
доставки заказа
1
0,6 кг/кв.
м
5 кг
2400 руб.
400 руб.
2
0,4 кг/кв.
м
4 кг
2300 руб.
600 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
6
3.9
Вычислите: 2.6
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
87/117
04.12.2023, 22:22
7
КИМы ОГЭ
На координатной прямой отмечены точки Z, D, Y, G. Они соответствуют числам 0.609, 0.96,
−0.06 и 0.069.
Z D
Y
G
Какой точке соответствует число 0.96?
1) Z;
2) D;
3) Y;
4) G.
8
7 5
Найдите значение выражения 756⋅85 .
9
Найдите корень уравнения −7x − 3
10
У бабушки 20 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
​
= −27x.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −2x
2) y
=x−2
3) y
= −2
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 11, sin α = 45 , а S = 96.8.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
8
2)
0
​
​
8x − x2 < 0.
8
3)
0
4)
0
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 19 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 6 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 25° и 10°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
88/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 47
2. Найдите диагональ этого квадрата.
17
Один из углов параллелограмма равен 80°. Найдите больший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Существует квадрат, который не является ромбом.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его
описанной окружности.
3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
​
Часть 2
20
Решите уравнение − 12
x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минуты, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 230 км, скорость первого велосипедиста равна 3 км/ч, скорость второго — 10 км/
ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне EX треугольника EDX проходит через вершину X и
касается прямой ED в точке D. Найдите EX, если диаметр окружности равен 60, а ED = 16.
24
На средней линии трапеции OBXS с основаниями OS и BX выбрали произвольную точку N.
Докажите, что сумма площадей треугольников BNX и ONS равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике EFH биссектриса FZ и медиана EP перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 96. Найдите стороны треугольника EFH.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
4
x
​
+ 1 = 0.
= −2 +
x+2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 +2x
​
89/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/25
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты цветник гараж мангал беседка
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
90/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6.4
6
Вычислите: 1.6
7
На координатной прямой отмечены точки S, X, D, V. Они соответствуют числам 0.904, 0.49,
−0.09 и 0.094.
S
X
​
D
V
Какой точке соответствует число 0.094?
1) S;
2) X;
3) D;
4) V.
8
5
Найдите значение выражения 927
4 ⋅33 .
9
Найдите корень уравнения 29x − 6
10
У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 14x.
91/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 4x
2) y
=x+4
3) y
=4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
1
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 25, sin α = 3 , а S = 25.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
17
2)
​
​
17x − x2 < 0.
17
3)
0
17
4)
0
17
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 8 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 88° и 52°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 26
17
Один из углов ромба равен 76°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
92/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две
прямые параллельны.
2) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Часть 2
7
Решите уравнение − x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 50 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 220 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго — 8 км/
ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне OH треугольника OSH проходит через вершину H и
касается прямой OS в точке S. Найдите OH, если диаметр окружности равен 14, а OS = 24.
24
На средней линии трапеции MDCF с основаниями MF и DC выбрали произвольную точку A.
Докажите, что сумма площадей треугольников DAC и MAF равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике SXF биссектриса XC и медиана SZ перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 40. Найдите стороны треугольника SXF.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
6
x
20
​
+ 1 = 0.
=4+
x−2
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 −2x
93/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/26
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
94/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
18 000 руб.
9 980 руб.
1,2 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
13 000 руб.
10 500 руб.
6,4 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
7.6
6
Вычислите: 1.9
7
На координатной прямой отмечены точки T, Y, Z, U. Они соответствуют числам 0.809, 0.98,
−0.08 и 0.089.
T
​
Y
Z
U
Какой точке соответствует число 0.809?
1) T;
2) Y;
3) Z;
4) U.
8
5
Найдите значение выражения 535
5 ⋅72 .
9
Найдите корень уравнения 23x + 15
10
У бабушки 16 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 13x.
95/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
=x
2) y
=x+1
3) y
=1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
7
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 17, sin α = 17 , а S = 7.
​
13
0
8
2)
​
8x − x2 ≤ 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
0
3)
8
4)
0
8
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 19 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
15
В треугольнике два угла равны 73° и 74°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 3
17
Один из углов ромба равен 56°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
96/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
2) В любой ромб можно вписать окружность.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
Часть 2
24
Решите уравнение − x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 4 минуты, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 212 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 12
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне PM треугольника PKM проходит через вершину M и
касается прямой PK в точке K. Найдите PM, если диаметр окружности равен 96, а PK = 64.
24
На средней линии трапеции MTHA с основаниями MA и TH выбрали произвольную точку E.
Докажите, что сумма площадей треугольников TEH и MEA равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике MES биссектриса EO и медиана MN перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 96. Найдите стороны треугольника MES.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
5
x
20
​
+ 1 = 0.
= −2 +
x+4
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 +4x
​
97/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/27
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д.
13 (сторона каждой клетки на плане равна
2 м). Участок имеет прямоугольную
форму. Выезд и въезд осуществляются
через единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится баня, а слева — гараж,
отмеченный на плане цифрой 7. Площадь,
занятая гаражом, равна 32 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории. Помимо гаража, жилого дома
и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на
территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же
размера, но другой фактуры и цвета.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты жилой дом сарай баня теплица
Цифры
2
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?
3
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
4
Найдите расстояние от ворот до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по
прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
98/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
22 000 руб.
14 580 руб.
1,4 куб. м/ч
5,5 руб./куб. м
Электр.
отопление
15 000 руб.
13 000 руб.
5,5 кВт
3,8 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
6
Вычислите: 12.6
1.2
7
На координатной прямой отмечены точки A, V, X, G. Они соответствуют числам 0.409, 0.94,
−0.04 и 0.049.
A V
​
X
G
Какой точке соответствует число 0.049?
1) A;
2) V;
3) X;
4) G.
8
4
Найдите значение выражения 420
3 ⋅54 .
9
Найдите корень уравнения −3x + 27
10
У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −12x.
99/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 4x
2) y
=x+4
3) y
=4
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В
Ответ:
12
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
2
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 3, sin α = 5 , а S = 10.8.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
2)
0
​
​
13x − x2 ≥ 0.
13
3)
0
13
4)
0
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 10 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 37° и 44°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14
17
Один из углов ромба равен 118°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ
дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
100/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Диагонали любого прямоугольника равны.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.
3) Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным.
Часть 2
56
Решите уравнение − x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 262 км, скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч, скорость второго — 18
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
с графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне PE треугольника PNE проходит через вершину E и
касается прямой PN в точке N. Найдите PE, если диаметр окружности равен 60, а PN = 16.
24
На средней линии трапеции CZOB с основаниями CB и ZO выбрали произвольную точку X.
Докажите, что сумма площадей треугольников ZXO и CXB равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике ETN биссектриса TP и медиана EX перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 84. Найдите стороны треугольника ETN.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
+
1
x
20
​
+ 1 = 0.
= −6 +
x−4
и при каких значениях m прямая y = m не имеет
x2 −4x
​
101/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/28
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Сколько процентов площади всего участка занимает сарай?
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
102/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
13.5
6
Вычислите: 2.7
7
На координатной прямой отмечены точки R, A, D, P. Они соответствуют числам 0.803, 0.38,
−0.08 и 0.083.
R
A
​
D
P
Какой точке соответствует число 0.803?
1) R;
2) A;
3) D;
4) P.
8
4 5
Найдите значение выражения 728⋅44 .
9
Найдите корень уравнения 3x + 21
10
У бабушки 24 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= 15x.
103/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= −5x
2) y
=x−5
3) y
= −5
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
5
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 11, sin α = 6 , а S = 137.5.
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
16
2)
0
​
​
16x − x2 ≤ 0.
16
3)
0
4)
0
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 16 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 8 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 35° и 51°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4
17
Один из углов параллелограмма равен 93°. Найдите меньший угол этого параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
104/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является
ромбом.
Часть 2
45
−
14
x
+ 1 = 0.
20
Решите уравнение x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 45 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 54 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго — 8 км/ч.
Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне RP треугольника RAP проходит через вершину P и
касается прямой RA в точке A. Найдите RP, если диаметр окружности равен 48, а RA = 32.
24
На средней линии трапеции XZCA с основаниями XA и ZC выбрали произвольную точку K.
Докажите, что сумма площадей треугольников ZKC и XKA равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике NRC биссектриса RZ и медиана NB перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 40. Найдите стороны треугольника NRC.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
= −4 −
x+1
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +x
​
105/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/29
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображён дачный участок по
адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок слева от ворот
находится гараж. Справа от ворот
находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть
подальше — жилой дом. Напротив жилого
дома расположены яблоневые посадки.
Также на участке есть баня, к которой
ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м.
Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.
К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты теплица гараж яблони баня
Цифры
2
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток
понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3
Найдите расстояние от жилого дома до сарая (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
4
На сколько процентов площадь, которую занимает теплица, меньше площади, которую
занимает гараж?
5
Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в
зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв. м, а купить краску можно в одном из двух
ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в
таблице.
Номер
магазина
Расход
краски
Масса краски в
одной банке
Стоимость одной
банки краски
Стоимость
доставки заказа
1
0,4 кг/кв.
м
6 кг
2200 руб.
300 руб.
2
0,3 кг/кв.
м
5 кг
1800 руб.
1000 руб.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
6
6.5
Вычислите: 1.3
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
106/117
04.12.2023, 22:22
7
КИМы ОГЭ
На координатной прямой отмечены точки D, H, A, F. Они соответствуют числам 0.504, 0.45,
−0.05 и 0.054.
D
H
A F
Какой точке соответствует число 0.504?
1) D;
2) H;
3) A;
4) F.
8
10
Найдите значение выражения 648
8 ⋅89 .
9
Найдите корень уравнения −25x − 15
10
У бабушки 15 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
​
= −28x.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
=x
2) y
=x+1
3) y
=1
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
1
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 2 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
1
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 24, sin α = 25
, а S = 12.
​
​
13
Укажите решение неравенства
1)
0
18
2)
0
​
​
​
​
​
​
18x − x2 ≥ 0.
18
3)
18
4)
0
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 20 метров, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 8 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 64° и 100°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
107/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 31
2. Найдите диагональ этого квадрата.
17
Один из углов ромба равен 11°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте
в градусах.
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его
описанной окружности.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
​
Часть 2
20
Решите уравнение x22
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 267 км, скорость первого велосипедиста равна 17 км/ч, скорость второго — 25
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне OF треугольника OKF проходит через вершину F и
касается прямой OK в точке K. Найдите OF, если диаметр окружности равен 48, а OK = 32.
24
На средней линии трапеции ADKH с основаниями AH и DK выбрали произвольную точку S.
Докажите, что сумма площадей треугольников DSK и ASH равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике CAX биссектриса AB и медиана CM перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 48. Найдите стороны треугольника CAX.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
3
x
​
+ 1 = 0.
=1+
x+4
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 +4x
108/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/30
Часть 1
1
school-pro.ru
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1 − 5.
На плане изображено домохозяйство по
адресу: СНТ «Прибор», 2-я Линия, д. 26
(сторона каждой клетки на плане равна 2
м). Участок имеет прямоугольную форму.
Выезд и въезд осуществляются через
единственные ворота.
При входе на участок справа от ворот
находится гараж, а слева в углу участка
расположен сарай, отмеченный на плане
цифрой 1. Площадь, занятая сараем, равна
24 кв. м.
Жилой дом находится в глубине
территории и обозначен на плане цифрой 6. Помимо гаража, жилого дома и сарая, на участке имеется
летняя беседка, расположенная напротив входа в дом, и мангал рядом с ней. На участке также растут
ели. В центре участка расположен цветник.
Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 50 cм×50
cм. Перед гаражом и между домом и беседкой имеются площадки площадью 40 и 16 кв. м
соответственно, вымощенные такой же плиткой.
К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без
пробелов, запятых и других символов.
Объекты беседка ели гараж мангал
Цифры
2
Найдите площадь, которую занимает цветник. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки
понадобилось, чтобы выложить только дорожки?
4
Найдите расстояние от гаража до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими
точками по прямой) в метрах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
109/117
04.12.2023, 22:22
5
КИМы ОГЭ
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает
два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его
установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Нагреватель
(котёл)
Прочее
оборудование
и монтаж
Средн. расход газа/
средн. потребл.
мощность
Стоимость газа/
электроэнергии
Газовое
отопление
28 000 руб.
16 540 руб.
1,1 куб. м/ч
4,8 руб./куб. м
Электр.
отопление
22 000 руб.
14 444 руб.
5,8 кВт
4,4 руб./(кВт ⋅ ч)
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов
непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества
компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического
оборудования?
2.7
6
Вычислите: 1.5
7
На координатной прямой отмечены точки X, V, K, N. Они соответствуют числам 0.703, 0.37,
−0.07 и 0.073.
X
V
​
K
N
Какой точке соответствует число 0.073?
1) X;
2) V;
3) K;
4) N.
8
9 7
Найдите значение выражения 212⋅66 .
9
Найдите корень уравнения 15x + 2
10
У бабушки 20 чашек: 14 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в
случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими
цветами.
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
= −5x.
110/117
04.12.2023, 22:22
11
КИМы ОГЭ
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y
= 3x
2) y
=x+3
3) y
=3
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:
12
А Б В
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S
= 12 d1 d2 sin α, где d1 и d2 —
​
​
​
​
​
длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой
24
формулой, найдите длину диагонали d2 , если d1 = 30, sin α = 25 , а S = 187.2.
​
13
0
9
2)
​
9x − x2 > 0.
Укажите решение неравенства
1)
​
9
3)
4)
9
0
9
.
14
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 3 метра, а в
каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не
достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
15
В треугольнике два угла равны 26° и 91°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
16
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 28
17
Один из углов ромба равен 148°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ
дайте в градусах.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
2. Найдите диагональ этого квадрата.
​
111/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его
площадь.
19
Укажите номера верных утверждений:
1) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
2) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу
другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Часть 2
12
Решите уравнение − x2
21
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста.
Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 35 минут, а затем
продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами
составляет 287 км, скорость первого велосипедиста равна 23 км/ч, скорость второго — 12
км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места
встречи.
22
Постройте график функции y
графиком общих точек.
23
Окружность с центром на стороне FK треугольника FCK проходит через вершину K и
касается прямой FC в точке C. Найдите FK, если диаметр окружности равен 144, а FC = 54.
24
На средней линии трапеции BRKO с основаниями BO и RK выбрали произвольную точку M.
Докажите, что сумма площадей треугольников RMK и BMO равна половине площади
трапеции.
25
В треугольнике FSD биссектриса SX и медиана FM перпендикулярны и имеют одинаковую
длину, равную 12. Найдите стороны треугольника FSD.
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
−
4
x
20
​
+ 1 = 0.
=3−
x−4
и при каких значениях m прямая y = m не имеет с
x2 −4x
112/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Ответы
Вариант 2/1
1) 4235
2) 32
3) 26
4) 10
5) 200
6) 1.2
7) 2
8) 36
9) 8
10) 0.55
11) 213
12) 30
13) 1
14) 180
15) 50
16) 72
17) 120
18) 20
19) 12
20) 5; −8
21) 43
22) m = 2; m = 1.5
23) 160
24) --25) 18 13; 36
​
13; 54 5
​
Вариант 2/4
1) 5136
2) 6
3) 72
4) 10
5) 650
6) 4.5
7) 3
8) 405
9) -3.5
10) 0.6
11) 321
12) 22
13) 3
14) 124
15) 15
16) 200
17) 159
18) 28
19) 23
20) 5; 1
21) 110
22) m = -5; m = -5.5
23) 96
24) --25) 23 13; 46 13;
​
​
69 5
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
Вариант 2/2
1) 5723
2) 88
3) 31
4) 10
5) 400
6) 1.5
7) 2
8) 8
9) -3
10) 0.75
11) 312
12) 24
13) 4
14) 217
15) 131
16) 80
17) 56
18) 24
19) 12
20) 4; −6
21) 83
22) m = 2; m = 2.25
23) 128
24) --25) 4 13; 8 13;
​
12 5
​
Вариант 2/5
1) 5136
2) 6
3) 68
4) 10
5) 650
6) 3
7) 4
8) 0.04
9) 7
10) 0.4
11) 132
12) 18
13) 2
14) 96
15) 133
16) 88
17) 107
18) 16
19) 13
20) −8; −1
21) 98
22) m = -6; m = -5.5
23) 64
24) --25) 9 13; 18 13;
​
​
​
27 5
Вариант 2/3
1) 3517
2) 7
3) 68
4) 10
5) 350
6) 1.8
7) 3
8) 512
9) 1
10) 0.1
11) 231
12) 9
13) 4
14) 336
15) 47
16) 168
17) 121
18) 17.5
19) 13
20) −2; −8
21) 64
22) m = -3; m = -3.2
23) 64
24) --25) 16 13; 32 13;
48 5
Вариант 2/6
1) 7352
2) 7
3) 6
4) 11
5) 30500
6) 3.4
7) 4
8) 729
9) 1.5
10) 0.2
11) 132
12) 21
13) 2
14) 64
15) 2
16) 32
17) 109
18) 20
19) 12
20) 5; 2
21) 208
22) m = 7; m = 6.75
23) 162
24) --25) 5 13; 10 13;
15 5
​
​
​
​
​
​
​
113/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/7
1) 4235
2) 32
3) 26
4) 4
5) 400
6) 3.4
7) 2
8) 9
9) -4.2
10) 0.4
11) 132
12) 26
13) 4
14) 88
15) 70
16) 172
17) 46
18) 28
19) 12
20) −6; 8
21) 105
22) m = 1; m = 2
23) 162
24) --25) 4 13; 8 13;
​
​
12 5
Вариант 2/10
1) 5136
2) 23
3) 68
4) 10
5) 650
6) 1.5
7) 2
8) 9
9) -0.5
10) 0.32
11) 132
12) 27
13) 2
14) 352
15) 21
16) 124
17) 24
18) 24.5
19) 12
20) 6; 7
21) 126
22) m = -3; m = -2.8
23) 32
24) --25) 24 13; 48 13;
​
​
Вариант 2/8
1) 5723
2) 88
3) 26
4) 10
5) 200
6) 7.8
7) 3
8) 24
9) 2.8
10) 0.1
11) 231
12) 27
13) 2
14) 246
15) 17
16) 180
17) 155
18) 24.5
19) 23
20) 4; −5
21) 95
22) m = -2; m = -1.8
23) 162
24) --25) 5 13; 10 13;
​
72 5
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
​
15 5
Вариант 2/11
1) 4235
2) 32
3) 26
4) 4
5) 200
6) 5.5
7) 4
8) 0.04
9) -0.45
10) 0.25
11) 312
12) 25
13) 4
14) 224
15) 94
16) 152
17) 106
18) 18
19) 13
20) −9; −8
21) 50
22) m = -6; m = -5
23) 32
24) --25) 7 13; 14 13;
​
​
Вариант 2/9
1) 5136
2) 23
3) 68
4) 10
5) 500
6) 0.6
7) 3
8) 343
9) -2.25
10) 0.3
11) 213
12) 23
13) 3
14) 336
15) 121
16) 120
17) 45
18) 24.5
19) 23
20) 2; 4
21) 228
22) m = -4; m = -5
23) 64
24) --25) 15 13; 30
​
21 5
​
​
13; 45 5
​
Вариант 2/12
1) 5723
2) 32
3) 31
4) 10
5) 200
6) 3.8
7) 2
8) 64
9) 0.25
10) 0.6
11) 213
12) 14
13) 1
14) 400
15) 9
16) 4
17) 172
18) 21
19) 23
20) −1; 3
21) 105
22) m = -4; m = -4.5
23) 64
24) --25) 22 13; 44 13;
​
​
​
66 5
​
114/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/13
1) 5234
2) 7
3) 2
4) 10
5) 42700
6) 3
7) 2
8) 125
9) -0.6
10) 0.4
11) 321
12) 7
13) 1
14) 200
15) 4
16) 20
17) 77
18) 32
19) 23
20) −4; −3
21) 200
22) m = 5; m = 5.2
23) 64
24) --25) 19 13; 38
​
Вариант 2/16
1) 2473
2) 5
3) 6
4) 11
5) 800
6) 0.2
7) 2
8) 9
9) -1
10) 0.6
11) 132
12) 24
13) 4
14) 168
15) 90
16) 100
17) 3
18) 21
19) 23
20) 9; 3
21) 151
22) m = 5; m = 4.5
23) 96
24) --25) 10 13; 20
​
13; 57 5
​
13; 30 5
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
Вариант 2/14
1) 5723
2) 32
3) 26
4) 10
5) 200
6) 0.6
7) 2
8) 96
9) 0.75
10) 0.9
11) 321
12) 14
13) 4
14) 100
15) 51
16) 60
17) 10
18) 17.5
19) 12
20) −1; −8
21) 94
22) m = -5; m = -4.5
23) 128
24) --25) 10 13; 20 13;
​
​
Вариант 2/17
1) 7352
2) 7
3) 36
4) 75
5) 56000
6) 3
7) 2
8) 7
9) 1.1
10) 0.08
11) 312
12) 5
13) 3
14) 252
15) 44
16) 128
17) 51
18) 31.5
19) 12
20) −7; −2
21) 39
22) m = -5; m = -5.25
23) 162
24) --25) 24 13; 48 13;
​
​
30 5
72 5
​
​
Вариант 2/15
1) 5723
2) 32
3) 31
4) 10
5) 200
6) 5
7) 2
8) 3
9) -3
10) 0.65
11) 132
12) 2
13) 1
14) 165
15) 39
16) 16
17) 33
18) 31.5
19) 23
20) 4; −7
21) 55
22) m = 4; m = 4.25
23) 32
24) --25) 18 13; 36 13;
54 5
Вариант 2/18
1) 5723
2) 32
3) 26
4) 4
5) 400
6) 0.2
7) 2
8) 216
9) 15
10) 0.3
11) 132
12) 30
13) 2
14) 120
15) 23
16) 76
17) 113
18) 21
19) 12
20) 3; 8
21) 23
22) m = -1; m = -1.5
23) 96
24) --25) 17 13; 34 13;
51 5
​
​
​
​
​
​
115/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/19
1) 4235
2) 32
3) 26
4) 4
5) 400
6) 2.6
7) 4
8) 5
9) -0.25
10) 0.25
11) 132
12) 20
13) 1
14) 308
15) 7
16) 84
17) 92
18) 18
19) 13
20) 9; 5
21) 42
22) m = 6; m = 6.2
23) 162
24) --25) 16 13; 32
​
13; 48 5
​
Вариант 2/22
1) 3461
2) 6
3) 68
4) 10
5) 650
6) 1.5
7) 2
8) 150
9) -1.1
10) 0.3
11) 132
12) 8
13) 2
14) 287
15) 10
16) 180
17) 75
18) 12
19) 13
20) −9; 5
21) 166
22) m = -4; m = -3.8
23) 162
24) --25) 22 13; 44 13;
​
​
66 5
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
Вариант 2/20
1) 7425
2) 17
3) 36
4) 300
5) 600
6) 1.5
7) 3
8) 128
9) 4
10) 0.35
11) 213
12) 10
13) 3
14) 104
15) 35
16) 140
17) 161
18) 24.5
19) 23
20) −8; −2
21) 27
22) m = -7; m = -6.5
23) 128
24) --25) 16 13; 32 13;
​
Вариант 2/23
1) 5723
2) 32
3) 31
4) 4
5) 200
6) 1.6
7) 4
8) 36
9) 2.2
10) 0.72
11) 132
12) 17
13) 3
14) 175
15) 123
16) 104
17) 166
18) 14
19) 13
20) −2; 8
21) 71
22) m = -7; m = -6
23) 162
24) --25) 18 13; 36
​
​
48 5
13; 54 5
​
​
​
Вариант 2/21
1) 4235
2) 32
3) 26
4) 4
5) 400
6) 2.5
7) 2
8) 9
9) 26
10) 0.6
11) 132
12) 9
13) 3
14) 344
15) 7
16) 140
17) 95
18) 24.5
19) 12
20) −2; −1
21) 22
22) m = 7; m = 7.2
23) 128
24) --25) 10 13; 20
​
13; 30 5
​
Вариант 2/24
1) 3517
2) 7
3) 108
4) 300
5) 55800
6) 1.5
7) 4
8) 49
9) 0.15
10) 0.85
11) 321
12) 22
13) 1
14) 264
15) 145
16) 188
17) 100
18) 18
19) 23
20) −6; 2
21) 177
22) m = -2; m = -2.5
23) 64
24) --25) 24 13; 48 13;
​
​
72 5
​
​
116/117
04.12.2023, 22:22
КИМы ОГЭ
Вариант 2/25
1) 4235
2) 32
3) 31
4) 10
5) 400
6) 4
7) 2
8) 81
9) 0.4
10) 0.88
11) 321
12) 6
13) 3
14) 368
15) 40
16) 104
17) 104
18) 18
19) 13
20) −1; 7
21) 60
22) m = 4; m = 4.5
23) 32
24) --25) 10 13; 20
​
Вариант 2/28
1) 5723
2) 88
3) 31
4) 4
5) 400
6) 5
7) 4
8) 4
9) 1.75
10) 0.75
11) 321
12) 30
13) 1
14) 408
15) 94
16) 16
17) 87
18) 24.5
19) 13
20) 5; 9
21) 18
22) m = -4; m = -3
23) 64
24) --25) 10 13; 20
​
13; 30 5
​
13; 30 5
​
https://school-pro.ru/constructor/kim/oge.php#
​
​
Вариант 2/26
1) 5723
2) 88
3) 31
4) 10
5) 200
6) 4
7) 3
8) 343
9) -1.5
10) 0.25
11) 312
12) 2
13) 1
14) 136
15) 33
16) 12
17) 124
18) 22.5
19) 12
20) 3; −8
21) 80
22) m = -2; m = -2.25
23) 128
24) --25) 24 13; 48 13;
​
​
Вариант 2/29
1) 5234
2) 4
3) 2
4) 75
5) 26200
6) 5
7) 4
8) 288
9) 5
10) 0.8
11) 312
12) 25
13) 1
14) 440
15) 16
16) 124
17) 169
18) 21
19) 23
20) 2; 1
21) 165
22) m = 1; m = 0.75
23) 64
24) --25) 12 13; 24 13;
​
​
72 5
36 5
​
​
Вариант 2/27
1) 3461
2) 23
3) 68
4) 10
5) 650
6) 10.5
7) 2
8) 4
9) -3
10) 0.3
11) 132
12) 18
13) 2
14) 150
15) 99
16) 56
17) 62
18) 24.5
19) 13
20) −8; 7
21) 147
22) m = -6; m = -5.75
23) 64
24) --25) 21 13; 42 13;
​
​
Вариант 2/30
1) 5723
2) 32
3) 26
4) 10
5) 400
6) 1.8
7) 2
8) 48
9) -0.1
10) 0.3
11) 312
12) 13
13) 1
14) 115
15) 63
16) 112
17) 32
18) 36
19) 13
20) −2; 6
21) 103
22) m = 3; m = 2.75
23) 162
24) --25) 3 13; 6 13;
​
​
63 5
9 5
​
​
117/117