Задание 2 Рассмотрим балку 1.
реклама
1 Задание 2 Дано: М= кНм, а= м, L= м, Р= кН, q= Рассмотрим балку 1. Определяем опорные реакции: X = 0, HA= 0; mA= 0; mB= 0; Y = 0; Проверка Реакции определены правильно. Балка имеет три участка. 0 z 1 Участок 1: м, поперечная сила: Q = Изгибающий момент: M = z1=0; M = z 1= м, M= z 2 Участок 2: Поперечная сила: Q= Изгибающий момент: z 2= м, M= z 2= м, M= м M= кН/м, схема 2 0 z 3 Участок 3: Изгибающий момент: z3=0, z 3= м, поперечная сила: Q = M= M= м, M= По результатам расчета строим эпюры, откуда Qmax= kH, Mmax= kHм 3 Рассмотрим балку 2. Балка имеет два участка. Опорные реакции можно не вычислять, если рассматривать только левые части балки. 0 z 1 Участок 1: z1= 0, z 1= м, поперечная сила: Q = Q= м, Q= Изгибающий момент: M = z1=0; M = z 1= м, M= z 2 Участок 2: z 2= м, Q= z 2= м, Q= Изгибающий момент: z 2= м, M= z 2= м, M= м, поперечная сила: Q= M= Для определения экстремума изгибающего момента найдем zI условия Q(zI ) = 0, zI = М(zI )= По результатам расчета строим эпюры, откуда Qmax= kH, Mmax= kHм из 4 Рассмотрим балку 3. Определяем опорные реакции: X = 0, HA= 0; mA= 0; mB= 0; Y = 0; Проверка Реакции определены правильно. Балка имеет два участка. 0 z 1 Участок 1: z1= 0, z 1= м, поперечная сила: Q = Q= м, Q= Изгибающий момент: M = z1=0; M = z 1= м, M= Участок 2: 0 z2 Поперечная сила: z2= 0, z 2= Q= м, Q= м, Q= 5 Изгибающий момент: z2= 0, z 2= M= M= м, M= Для определения экстремума изгибающего момента найдем zI условия Q(zI ) = 0, zI = М(zI )= По результатам расчета строим эпюры, откуда Qmax= kH, Mmax= kHм из 6 Рассмотрим балку 4. Балка имеет два участка. Опорные реакции можно не вычислять, если рассматривать только правые части балки. 0 z 1 Участок 1: z1= 0, z 1= м, поперечная сила: Q = Q= м, Q= Изгибающий момент: M = z1=0; M = z 1= м, M= z 2 Участок 2: z 2= м, Q= z 2= м, Q= Изгибающий момент: z 2= м, M= z 2= м, M= м, поперечная сила: Q= M= Для определения экстремума изгибающего момента найдем zI условия Q(zI ) = 0, zI = М(zI )= По результатам расчета строим эпюры, откуда, Qmax= kH, Mmax= kHм из 7 Рассмотрим балку 5. Балка имеет промежуточный шарнир С. Определяем опорные реакции, раскладывая балку на простейшие и составляя уравнения равновесия /рис.1/: X = 0, H = 0; mC= 0; mA= 0; mB= 0; mC= 0; Y = 0; Проверка Реакции определены правильно. Балка имеет пять участков. 0 z 1 Участок 1: м, поперечная сила: Q = Изгибающий момент: M = z1=0; M = 0 z 1= м, M= z 2 Участок 2: Изгибающий момент: z 2= м, M= z 2= м, M= м, поперечная сила: M= Q= 8 z 3 Участок 3: Изгибающий момент: z 3= м, M= z 3= м, M= z 4 Участок 4: Изгибающий момент: z 4= м, M= z 4= м, M= z 5 Участок 5: м, поперечная сила: Q = M= м, поперечная сила: Q = M= м, поперечная сила: Q = Изгибающий момент: M = z 5= м; M = z 5= м, M= По результатам расчета строим эпюры, откуда Qmax= kH, Mmax= kHм 9 Рассмотрим балку 6. Балка имеет промежуточные шарниры С и D. Определяем опорные реакции, раскладывая балку на простейшие и составляя уравнения равновесия /рис.1/: X = 0, H = 0; m = 0; m = 0; m = 0; m = 0; m = 0; m = 0; Y = 0; Проверка Реакции определены правильно. Балка имеет пять участков. 0 z 1 Участок 1: Изгибающий момент: M = z1=0; M = 0, z 1= м, M= м, поперечная сила: Q = 10 z 2 Участок 2: Изгибающий момент: z 2= м, M= z 2= м, M= z 3 Участок 3: Изгибающий момент: z 3= м, M= z 3= м, M= 0 z 4 Участок 4: Изгибающий момент: z4=0, z 4= м, поперечная сила: Q= M= м, поперечная сила: Q = M= м, поперечная сила: Q = M= M= м, M= z 5 Участок 5: м, поперечная сила: Q = Изгибающий момент: M = z 5= м, M = z 5= м, M= По результатам расчета строим эпюры, откуда Qmax= kH, Mmax= kHм 11 В соответствии с заданием в зависимости от Mmax для балок выбираем поперечное сечение в виде: для балки Mmax= кНм сечение – двутавр, сталь (профиль 1); для балки Mmax= кНм сечение – два швеллера, сталь Mmax= кНм сечение – прямоугольник, чугун (профиль 2); для балки h =4b (профиль 3); для балки Mmax= кНм сечение – бревно, сосна (профиль 6); для балки Mmax= кНм профиль 4 — труба с d= 0,8D, чугун; для балки Mmax= кНм профиль 5 — два бревна, сосна; для балки Mmax= кНм сечение – бревно, сосна (профиль 6); Допускаемые напряжения: для стали []= 160 МПа, []= 100 МПа, для чугуна []= 60 МПа, []= 40 МПа, для сосны []= 12 МПа, []= 1,5 МПа, Подбираем сечения из условия прочности: max= М max Wx Для балки откуда Wх М max [] с сечением – двутавр (Mmax= кНм, Qmax= kH) находим Wх 10 3 160 10 6 = 10-3 м3= см3. По сортаменту прокатной стали ( Беляев Н.М. Сопротивление материалов., 76г. стр.592) выбираем двутавр № х= см4, Smax= см3, b= с Wх= мм. (рис.а) см3 12 М max max= Находим Wx 10 3 = = 10 -6 - 160 100%= 160 Процент недогрузки: МПа. % > < 5%, что не допустимо. Выбираем двутавр № с Wх= см3 х= см3, b= мм. (рис.а) см4, Smax= М max max= Находим Wx 10 3 = - 160 100%= 160 Процент перегрузки: МПа. = 10 -6 % > < 5%, что не допустимо Проверяем прочность по касательным напряжениям: max= Q max S max 10 3 = xb 10 -6 10 -8 10 -3 = МПа < [] =100 МПа. Прочность балки обеспечена. Для балки с сечением – два швеллера (Mmax= кНм, Qmax= kH) находим Wх 10 3 160 10 6 10-3 м3= = см3. По сортаменту прокатной стали ( там же, стр.595) выбираем швеллер № см3 х= с Wх= b= см3, мм. (Рис.б) Находим max= М max 2Wx Процент недогрузки: см3, b= = 10 3 2 10 -6 - 160 100%= 160 Выбираем швеллер № Smax= см4, Smax= с Wх= мм. (Рис.б) = МПа. % > < 5%, что не допустимо. см3 х= см4, 13 - 160 100%= 160 Процент перегрузки: % > < 5%, что не допустимо Проверяем прочность по касательным напряжениям: max= Q max 2S max 2 x 2 b = 10 3 2 10 -8 2 2 10 -6 10 -3 = МПа < [] Прочность балки обеспечена. b= b= Рис.а Рис.б Y 4 см d= y X D= Рис.г Рис.в d= Рис.д d= Рис.е 14 Для балки (Mmax= с прямоугольным сечением (чугун) кНм, Qmax= kH) находим Wх 10 3 60 10 6 10-3 м3= = см3. Для прямоугольного сечения: получаем Wх= W= bh 2 т.к. h =4b, 6 3 8 3 b , тогда b 3 8 3 = см Округляя до четного числа миллиметров, принимаем мм, h= 4 b= Найдем max= мм, (рис.в) = М max Wx 103 6 = 10-9 = МПа [] =60 МПа Процент недогрузки перегрузки - 60 60 100%= < 5%, что допустимо Проверяем прочность по касательным напряжениям: для прямоугольного сечения: 3 3 Q max max= = 2 bh 2 10 3 10 -6 Прочность балки обеспечена. = МПа < [] =40 МПа 15 Для балки (Mmax= с сечением – труба (чугун) кНм, Qmax= kH) находим Wх 10 3 60 10 6 10-3 м3= = см3. Имеем Wх для полого круглого сечения: D 4 d 4 d4 D 3 64 64 Wх = = (1 — 4 ). D 32 D 2 3,14 D 3 Учитывая, что d=0,8D, получаем Wх = (1 — 0,84) = 0,058D3, 32 откуда D 3 0,058 см = Округляя до четного числа миллиметров, D = Wх =0,058 max= 10 -6 = = см3 = 10 3 cм, d = 0,8 МПа [] =60 МПа Процент недогрузки перегрузки - 60 60 100%= < 5%, что допустимо, /рис.г/ Проверяем прочность по касательным напряжениям: момент инерции для полого круглого сечения: x= d4 3,14 D 4 (1 — 4 ) = 64 64 D (1 0,8 4 ) = см4 d3 2D 3 Статический момент полукольца: Smax= (1 — 3 ) = 3 D = 2 3 (1 0,83 ) = см3. [Беляев Н.М. Сопр.мат.,с.260] см, 16 Q max S max находим max= xb 10 3 = 10 -6 10 -8 10 -2 = МПа < []= 40МПа где b = D — d = Прочность балки обеспечена. Для балки с круглым сечением – два бревна (сосна) (Mmax= кНм, Qmax= kH) находим Wх 10 3 12 10 6 Для круга Wх = 10-3 м3= = см3. d 3 32 , тогда d 3 = 32 2 3,14 см Округляем до целого числа сантиметров d = cм Проверяем max= 103 32 10-6 2 3,14 = МПа [] = 12 МПа Процент недогрузки перегрузки - 12 12 100%= < 5%, что допустимо, /рис.д/ Проверяем прочность по касательным напряжениям: находим max= Q max S max xb 3,14 d 4 x= 2 = 2 64 64 max= = = b = 2d = 2 10 3 10 -8 , Smax= 2 3 d3 =2 = 12 12 см4, см, 10 -6 10 -2 = Прочность балки обеспечена. МПа < []= 1,5 МПа см3 17 Для балки с круглым сечением – бревно (сосна) (Mmax= кНм, Qmax= kH) находим Wх 10 3 12 10 6 Для круга Wх = 10-3 м3= = см3. d 3 32 , тогда d 3 32 3,14 = см, Округляем до целого числа сантиметров d = cм, Проверяем max= 10 3 32 3,14 10 -6 = МПа [] = 12 МПа Процент недогрузки перегрузки - 12 12 100%= < 5%, что допустимо, /рис.е/ Проверяем прочность по касательным напряжениям: для круглого сечения: max= 16 Q max 16 = 3 d 2 3 3,14 10 3 10 Прочность балки обеспечена. -4 = МПа < []= 1,5 МПа 18 Вычисляем и в заданной точке (рис.в). При z =1,5 м из эпюр Q и М для балки находим: Q= M= Нормальное напряжение = где М= b= кНм, см, = y= 2 My , x —4= 10 3 10 -2 10 -8 Касательное напряжение см, = bh 3 х= = 12 МПа. QSотс x = , xb где статический момент отсеченной части сечения: Sотс x =b( h h 1 – y) ( + y) = 2 2 2 Q= kH, = 10 3 10 -8 10 -6 10 -2 = МПа.