Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра высоких технологий прогноза и предупреждения чрезвычайных ситуаций ГИДРАВЛИКА Методические указания к лабораторным работам по специальности 280101− Безопасность жизнедеятельности в техносфере Краснодар 2009 УДК 621.22 (076.5) ББК 30.123 я 73 Г-464 Рецензенты: кандидат технических наук, доцент Кубанского государственного университета Е.А.Степаненко; кандидат технических наук, доцент Кубанского государственного технологического университета В.В.Денисенко. Гидравлика: Методические указания к лабораторным работам/ сост. Ю.П.Васильев, А.В.Смирнова. Краснодар: Кубан. гос.ун-т; 2009. 51 с. Приведены методики выполнения лабораторных работ по - определению гидростатического давления; - определению плотности материалов тел различной формы, используя закон Архимеда; - определению числа Рейнольдса при ламинарном, турбулентном и переходном режимах движения жидкости, определению критической скорости; - по исследованиям истечения жидкости через отверстия и насадки при постоянном и переменном напоре. Выборочно приведены справочные таблицы наиболее часто применяемых гидравлических величин. Адресуется студентам инженерных специальностей. Табл. 10. Рис. 14. Библиогр.: 5 назв. Печатается по решению редакционно-издательского совета Кубанского государственного университета УДК 621.22 (076.5) ББК 30.123 я 73 © Кубанский государственный университет, 2009 2 1 Общие сведения по методам измерения физических величин и обработки результатов испытаний Все значения физических величин, используемые в инженерных расчетах, являются приближенными, полученными путем измерения с той или иной действительном помнить, степенью значении что оно точности. какой-либо является Поэтому, величины, некоторым средним говоря о необходимо значением экспериментальной величины, которая от опыта к опыту может изменяться в некоторых пределах. Будем считать действительным значением физической величины то, которое может быть получено измерением с наивысшей практически достижимой точностью. По мере совершенствования измерительной техники действительное значение все больше приближается к истинному значению измеряемой величины, т.е. такому ее значению, которое идеальным образом отражает в качественном и количественном отношении соответствующее свойство объекта. Поскольку истинное значение физической величины получить невозможно, будем использовать в качестве ее характеристики приближенное число с указанием возможного интервала изменения, зависящего от точности производимых измерений и их количества. 1.1 Операции с приближенными числами 1.1.1 Запись приближенных чисел. Округление чисел Всякое приближенное число должно записываться в форме, позволяющей судить о его степени точности. Например, может указываться интервал возможной погрешности: 24,03 ± 0,01 ; 69,0 ± 0,2 . 3 Это означает, что возможные значения первой величины лежат в интервале от 24,04 до 24,02, а вторая величина может принимать значения в пределах от 69,2 до 68,8. При этом следует иметь в виду, что точность основного числа (количество разрядов после запятой в первом слагаемом) не должна превышать точности погрешности (второго слагаемого). Для этого перед окончательной записью результата основное число необходимо округлить, отбросив те разряды, которые не обеспечиваются точностью измерений. Так, например, при точности измерений, составляющей ±0,01 , число 17,0342 должно быть записано как 17,03 ± 0,01 ; число 0,5672 запишется как 0,57 ± 0,01 ; число 2,0457 – как 2,04 ± 0,01, а число 0.05534 – как 0,06 ± 0,01 . В последних двух случаях использовано следующее правило: если цифра наибольшего отбрасываемого разряда равна 5, то цифра предыдущего (остающегося) разряда не изменяется, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная. Если при написании приближенного числа погрешность не указана, то следует считать, что погрешность составляет единицу последнего указанного разряда. Число 87 следует рассматривать как 87 ± 1 , а число 0,0806 – как 0,0806 ± 0,0001 . В связи с этим приобретают значение и нули, указанные после запятой. Числа 42 и 42,0 отнюдь не идентичны: первое означает 42 ± 1 (лежит в интервале от 41 до 43), а второе означает 42 ± 0,1 (лежит в интервале от 41,9 до 42,1). Если приближенные числа существенно различаются, то при операциях с ними удобно использовать понятие не абсолютной, а относительной погрешности, определяемой количеством верных 4 значащих цифр в числе. Для этого следует представить все числа в показательной форме, указав такое количество разрядов, которое соответствует точности рассматриваемой величины (в табличном редакторе Excel это называется экспоненциальным форматом числа). Приведем примеры записи различных чисел в показательной форме: 1,213 = 1,213 × 100 ; 3760 = 3,76 × 103 ; 0,07624 = 7,624 × 10−2 . В такой записи удержание первого разряда после запятой (т.е. двух значащих цифр числа) соответствует погрешности в 0,1, это означает, что относительная погрешность в зависимости от цифры (1,…,9), стоящей в разряде единиц (перед запятой), составит от1 до 10%. Удержание трех значащих цифр (одной – перед запятой и двух – после запятой) приводит к погрешности в пределах от 0,1 до 1%. Для большинства практических расчетов такая точность считается вполне удовлетворительной. Поэтому результаты инженерных расчетов обычно округляют до трех значащих цифр. 1.1.2 Арифметические и алгебраические действия над приближенными числами Совершая различные действия над приближенными числами, надо помнить, что точность результата не может быть больше точности наименее точного из чисел, участвующих в вычислениях. Проводя вычисления на калькуляторе или на компьютере, нет необходимости округлять все числа до разряда наименее точного числа, но, получив результат, это округление совершенно необходимо сделать. Без округления полученный результат будет содержать ложную информацию о точности искомой величины. 5 Пример. Вычислить приближенное значение величины x с учетом погрешности заданных чисел: x= ( 6,066 − 2,3) × 453,1 0,04783 = 1512,7151. 548,22 × 0,000450 Наименее точным числом является 2,3, имеющее всего две значащие цифры (число 0,000450 имеет три значащие цифры), поэтому и результат следует округлить до двух значащих цифр – x = 1500 . Погрешность будет уже в третьем знаке, и правильный результат можно представить в виде x = 1500 ± 100 . Полученное в формуле неокругленное значение x создает иллюзию большой точности, что не соответствует действительности. 1.2 Методы измерений и оценка погрешностей 1.2.1 Прямые и косвенные измерения Если изучаемое явление допускает непосредственное определение измеряемой величины без каких-либо промежуточных вычислений , то такое измерение называется прямым. К таким измерениям относятся измерения длин, времени, массы и других величин, значения которых могут быть получены непосредственным сравнением с эталонной мерой. Измерение считается прямым и в том случае, когда измерительный прибор имеет условную шкалу, требующую пересчета с применением таблиц, графиков или номограмм. Прямыми измерениями считаются также такие измерения, при которых требуется проведение дополнительных измерений для определения влияния различных побочных факторов и введения соответствующих поправок. 6 При косвенных измерениях искомая величина вычисляется на основании прямых измерений других величин, связанных с ней какими-либо физическими закономерностями. В зависимости от сложности изучаемого явления для косвенного измерения физической величины могут потребоваться прямые измерения нескольких величин, производимые различными методами, дающими различную точность. 1.2.2 Методы измерений При проведении измерений применяются различные средства и принципы. Совокупность приемов использования средств и принципов измерений определяет метод измерений. Виды методов измерений • Метод измеряемой непосредственной величины определяется оценки, по когда шкале или значение другому отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. Этот метод наиболее часто применяется для оценки таких фундаментальных величин, как расстояние, время, температура. • Метод сравнения с мерой, когда измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. У этого метода есть несколько вариантов: дифференциальный метод, нулевой метод, метод замещения и метод совпадения. o При измерениях дифференциальным методом на измерительный прибор воздействует разность между измеряемой величиной и известной величиной. 7 o При измерениях нулевым методом разность результатов воздействия на прибор измеряемой величины и известной величины доводят до нуля. o При измерениях методом замещения измеряемую величину замещают известной величиной. o При измерениях методом совпадений разность между измеряемой величиной и известной величиной определяют по совпадению отметок шкал или периодических сигналов. В ряде случаев, когда не удается получить требуемой точности измерений одним методом, приходится менять не только средство, но и принцип измерений, т.е. переходить к использованию другой группы методов. 1.2.3 Погрешности измерений Погрешностью измерения называется разность между истинным и измеренным значением величины. Любое измерение производится с некоторой погрешностью, которую необходимо научится оценивать. Погрешности вызываются большим количеством причин, как случайных, так и детерминированных. Методические погрешности возникают вследствие инструментальные несовершенства объясняются метода измерений, несовершенством средств измерений. Могут возникать также погрешности, обусловленные индивидуальными особенностями наблюдателя и другими случайными причинами. В зависимости от причин погрешности могут быть либо систематическими, постоянными в данной серии опытов, либо 8 изменяющимися закономерно, либо случайными, зависящими от множества неконтролируемых случайных изменений, происходящих во внешней среде, в образце, в измерительных приборах. Как правило, случайные погрешности невелики. Их характеристики могут быть получены статистическими методами. Систематические погрешности одинаковы для всех измерений, проводящихся данным методом при помощи одних и тех же приборов. Они возникают в случае неправильной юстировки (проверки и наладки) приборов, смещения нуля шкалы и вследствие недостаточно точного планирования эксперимента. Виды систематических погрешностей • Погрешности, природа которых известна. Они могут быть определены и устранены введением соответствующих поправок. • Погрешности, причина которых известна, но оценить которые невозможно. • Погрешности, о существовании которых ничего не известно. С ними приходится либо мириться, либо для их обнаружения нужно определять измеряемую величину по другой, принципиально отличной методике. • Систематические погрешности, связанные с закономерным отклонением параметров исследуемого образца от их номинальных значений. Систематическая погрешность не влияет на разброс результатов. Как правило, наличие систематической ошибки не искажает зависимости исследуемой величины от рассматриваемых параметров. 9 Особую роль при обработке результатов испытаний играют случайные погрешности. Вследствие небольших случайных изменений условий эксперимента, значений параметров, некоторой нестабильности работы приборов результаты измерений при повторении опытов будут иметь некоторый разброс вокруг истинного значения, нам неизвестного. Отклонение каждого результата измерения от истинного значения, взятое по абсолютной величине, называется абсолютной погрешностью измерения Δni = yi − Y , где Δni – абсолютная погрешность i -го измерения; yi – значение величины, полученное в i -м измерении; Y – истинное значение измеряемой величины. Поскольку при проведении измерений истинное значение измеряемой величины неизвестно, его заменяют средним арифметическим значением результатов, полученных в серии из m измерений 1 m Yср = ∑ yi . m i =1 Это значение приближается к истинному при увеличении числа измерений. Таким образом, абсолютную погрешность каждого измерения следует вычислять по формуле Δni = yi − Yср . Значение абсолютной погрешности позволяет оценить измерения с количественной стороны, но не может служить мерой качества проводимых измерений, так как одна и та же абсолютная погрешность может оказаться несущественной 10 при большом значении Yср и весьма существенной при малом Yср (например, Δni = 0,1 для Yср = 1000 и Yср = 0,5 ). Оценка качества проведенных измерений осуществляется путем вычисления относительной погрешности δ ni = Относительной отношение среднему наблюдений. Yср погрешностью абсолютной значению yi − Yср Относительную Δni . Yср i -го погрешности измеряемой = измерения данного величины погрешность в часто называется наблюдения данной к серии выражают в процентах от среднего значения δ ni = Δni × 100% . Yср Чтобы оценить качество серии опытов, вычисляют среднее значение относительной погрешности δ nср = Δnср 1 m δ = n ∑ i Y . m i =1 ср Не прибегая к сложным методам статистической обработки результатов измерений, можно грубо оценить измеряемую величину следующим образом: ( ) Y = Yср × 1 ± δ nср = Yср ± Δnср . Точность этой оценки является достаточной для большинства измерений, проводимых в инженерной практике. 11 1.3 Приборная погрешность измерений Одной из причин случайных погрешностей измерений являются приборные погрешности, складывающиеся из погрешности показаний прибора Δxприб и погрешности отсчета Δxотсч . Погрешность показаний прибора определяется принципом действия прибора, его конструкцией, точностью изготовления и т.п. Погрешности отсчета определяется физиологическими особенностями экспериментатора, его опытом, отношением к делу. Большей частью эта погрешность возникает при считывании показаний со шкалы прибора. Ее условно принимают равной 1/3 цены деления шкалы прибора δ приб . В современных цифровых приборах погрешность отсчета отсутствует, следовательно, учитывается только погрешность показаний прибора. В приборах со шкалами в качестве приборной погрешности берется наибольшее из двух значений: Δxприб и Δxотсч = δ приб 3 . Погрешность показаний прибора приводится в техническом описании прибора, в котором указывается его класс точности или предельная абсолютная погрешность. Класс точности прибора определяется отношением предельной абсолютной погрешности прибора Δxmax к максимальному значению величины, которое можно определить этим прибором k= Δxmax × 100% . xmax Если экспериментатор пользуется самодельным прибором или нет возможности установить класс точности имеющегося прибора, то 12 приближенно погрешность можно считать равной цене деления шкалы или единице последнего разряда числа, показываемого цифровым прибором. 1.4 Погрешность результатов косвенных измерений Косвенные измерения являются результатами расчета искомой величины по теоретической формуле, в которую входят значения величин, полученные прямыми измерениями. Определяемая величина может быть представлена как функция одной или нескольких переменных (в зависимости от количества величин, получаемых прямыми измерениями, входящими в теоретическую формулу). Например, для функции двух переменных Y = Y ( u, v ) по серии проведенных прямых измерений можно вычислить средние значения и абсолютные погрешности U ср = 1 m ∑ ui , m i =1 1 m Vср = ∑ vi , m i =1 1 m (1) ∑ Δni ; m i =1 1 Δni( ) = ui − U ср , ()= Δnср 2 Δni( ) = vi − Vср ( 2) = 1 Δnср 1 m 2 Δni( ) . ∑ m , i =1 Среднее значение функции Y = Y ( u , v ) выражается через средние значения измеренных величин, в ее конечное приращение – через абсолютные погрешности измеренных величин ( ) Yср = Y uср , vср , ΔY = Оценить определяемую ∂Y (1) + ∂Y Δn( 2 ) . Δnср ср ∂u ∂v величину образом: Y = Yср ± ΔY . 13 Y можно следующим 2 Лабораторные работы 2.1 Лабораторная работа № 1 Тема: определение гидростатического давления. Цель: изучить закон Паскаля; научиться пользоваться приборами для определения гидростатического давления. Приборы и материалы: комплексная лабораторная установка, вода, масло. 2.1.1 Краткие теоретические сведения Гидростатическое давление и его свойства Если на некоторый объем жидкости не действуют внешние силы, то все частицы этого объема остаются неподвижными относительно выбранной системы координат, т.е. находятся в покое или движутся равномерно и прямолинейно, при этом взаимное расположение частиц жидкости не меняется с течением времени. Такое состояние жидкости называется равновесным. В случае воздействия внешних сил равновесное состояние жидкости либо сохраняется, либо жидкость переходит в состояние движения. Рассмотрим, какие силы могут действовать на жидкость, находящуюся в равновесии, и каким условиям должны удовлетворять внешние силы, чтобы равновесие жидкости не нарушилось. Выделим на поверхности некоторого объема жидкости площадку Δω . Предположим, что по нормали к этой площадке действует сила ΔP (рис. 1.1). 14 Рисунок 1.1 – К определению гидростатического давления Отношение P = ΔP представляет собой напряжение, то есть Δω силу, приходящуюся на единицу площади. Так как при равновесии жидкости ΔP является сжимающей силой, то P представляет собой среднее для данной площадки напряжение сжатия, которое называют средним гидростатическим давлением на площадке. Для получения точного значения гидростатического давления р в данной точке надо найти предел этого отношения при Δω → 0 ΔP . Δω → 0 Δω р = lim Следовательно, гидростатическим давлением называется предел отношения элементарной силы к элементарной площадке. Или гидростатическое давление в рассматриваемой точке жидкости есть напряжение сжатия, возникающее под действием внешних сил. Другими словами, все частицы жидкости испытывают действие, как вышележащих частиц, так и внешних сил, приложенных к поверхности жидкости. Действие всех этих сил вызывает внутри жидкости напряжение, называемое гидростатическим давлением. 15 В международной системе единиц (СИ) за единицу давления принят 1 Паскаль (1 Па) – равномерно распределенное давление, при котором на 1 м2 площадки приходится сила, равная l Н. Размер единицы давления 1 Па очень мал, его значение соответствует давлению столба воды высотой 0,1 мм. Поэтому на практике применяются единицы давления, общепринятые в СИ: кuлопаскаль (кПа), мегапаскаль (МПа) и гuгапаскаль (ГПа). Численно указанные единицы давления составляют 1 кПа = 1·103 Па; 1 МПа = 1·106 Па; 1 ГПа = 1·109 Па. Наиболее применяемая в технике укрупненная единица 1 МПа. Практически в теxнике гидростатическое давление измеряют в кгс/см2 (техническая система единиц измерения). Давление, равное 1 кгс/см2, называется технической атмосферой (ат). Пересчет между единицами измерения гидростатического давления следующий: 1 Н = 0,101972 кгс; 1 Па = 1Н/1м2 = 0,101972 кгс/м2; 1 МПа = 102 ·0,101972 кгс/см2; или 1 МПа = 10,1972 кгс/см2; или 1 МПа ≈ 10 кгс/см2;или 1 кгс/см2 ≈ 0,1 МПа. Раньше на практике широко использовался ряд внесистемных единиц измерения давления – физическая и техническая атмосферы, 16 миллиметры ртутного и водяного столба. Физическая атмосфера (атм) – давление, уравновешивающее столб ртути высотой 760 мм при плотности 13,59504 г/см3 и ускорении свободного падения 980,665 см/с2. Техническая атмосфера (ат) – давление, производимое силой в 1 кгс на площадку в 1 см2. Взаимосвязь между единицей давления, принятой в Международной системе (СИ), и применяемыми ранее единицами следующая: 1Па = 10 дин/см2 = 0,00001 бар = 0,102 мм. вод. ст. = 0,0075 мм. рт.ст. Так же как сила, гидростатическое давление есть величина векторная, характеризующаяся не только числовым значением, но и направлением. Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами: 1) гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке действия. Это свойство следует из закона внутреннего трения Ньютона – касательные напряжения в жидкости пропорциональны градиенту (перепаду) скорости. Если жидкость находится в состоянии равновесия, то градиент скорости, а, следовательно, и касательные напряжения равны нулю. Таким образом, напряжения, возникающие в жидкости, могут быть только нормальными к площадке Δω . Из-за легкой подвижности (жидкости не оказывают сопротивления растягивающим усилиям) жидкость в обычных условиях может 17 находиться в состоянии равновесия только под действием сжимающих усилий, поэтому гидростатическое давление может быть направлено лишь по внутренней нормали к площадке действия; 2) величина гидростатического давления не зависит от ориентации площадки действия, а зависит от координат рассматриваемой точки. Гидростатическое давление в данной точке всегда перпендикулярно к площадке, на которую оно действует, и не зависит от ориентации (угла наклона) площадки. Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, действующего на свободную поверхность жидкости. Основное уравнение гидростатики для абсолютно покоящейся жидкости выведено Л.Эйлером в 1755г. Это уравнение в дифференциальной форме имеет вид dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) . Здесь ρ – плотность жидкости, соответствующие оси координат X ,Y , Z объемной – проекции на (массовой) силы, отнесенной к единице массы. Заметим, что в условиях Земли единственной массовой силой в абсолютно покоящейся жидкости является сила тяжести, для которой X = 0, Y = 0, Z = gz , где g z – проекция на ось Oz ускорения свободного падения. Относительным покоем (равновесием) жидкости называется ее покой относительно стенок сосуда, 18 движущегося вместе с жидкостью. В относительном покое может рассматриваться горючее в баке машины, жидкость в перемещающейся цистерне и т.п. Основное уравнение гидростатики абсолютно покоящейся жидкости имеет полную применимость к относительно покоящейся жидкости, но под проекциями единичных массовых сил следует понимать сумму проекций единичной силы тяжести и силы инерции. Геометрическое место точек, в которых гидростатическое давление имеет одинаковое значение, называют поверхностями равного давления или поверхностями уровня. На поверхности равного давления р = const, и, следовательно, полный дифференциал давления равен нулю dp = 0 . Основное уравнение гидростатики в интегральной форме имеет вид p = p0 + γh , где р – гидростатическое давление на глубине h ; р0 – внешнее давление на поверхности жидкости; γ = ρ g – удельный вес жидкости. Произведение γ h называется весовым давлением. Из уравнения следует, что при постоянном внешнем давлении любая горизонтальная поверхность в пределах жидкости является поверхностью уровня. Из уравнения p = p0 + γ h также следует, что при увеличении давления на поверхность жидкости, на такую же величину увеличивается давление на глубине h ; Таким образом, жидкость обладает свойством передавать внешнее давление всем своим 19 расположенным внутри частицам без изменения. В этом заключается закон Паскаля, который можно сформулировать так: давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, находящейся в равновесии, передается во все точки этой жидкости и по всем направлениям без изменения. В основном уравнении р гидростатики называется абсолютным, или полным гидростатическим давлением, поскольку кроме весового учитывает также влияние внешнего давления р0 на свободную поверхность жидкости, которое в открытом резервуаре равно атмосферному давлению. Если гидростатическое давление р больше атмосферного ратм , то разность между ними называют избыточным или манометрическим давлением ризб pизб = p − pатм. , если p > pатм. . Избыточное давление измеряется при помощи манометра, нуль шкалы которого соответствует атмосферному давлению В том случае, когда абсолютное давление меньше атмосферного, то образуется вакуумметрическое давление или вакуум pв , равное разности pв = pатм − p , если p < pатм . Таким образом, абсолютное гидростатическое давление равно p = pатм + pизб или p = pатм − pв . 20 2.1.2 Описание лабораторной установки Установка (рисунки 1.2 и 1.3) состоит из закрытого резервуара 1 с присоединенными к нему жидкостными манометрами 2 и 3, и вакуумметром 4. Приборы 2 и 4 заполнены водой, прибор 3 – маслом и закреплены на щите 5, имеющем шкалу 6. Рисунок 1.2 – Принципиальная схема установки к работе № 1 Подвижный сосуд 8 и резервуар 1 частично заполнены водой и соединены гибкой трубкой 9. При перемещении сосуда 8 в вертикальном направлении в воздушной области резервуара 1 происходит изменение давления. Резервуар 1 снабжен краном 10 для сообщения с атмосферой. Вакуумметр 4 может быть отключен от резервуара 1 краном 11. 21 Рисунок 1.3 – Конструктивная схема лабораторной установки 22 2.1.3 Порядок выполнения работы 2.1.3.1 Измерение избыточного давления 1. Открыть краны 10, 11 и записать установившиеся отсчёты по левой и правой ветвям первого и второго дифференциальных манометров, вакуумметра в строке измерение № 0 таблицы 1.1. 2. Закрыть краны 10, 11. Сосуд 8 снять с фиксатора и переместить по направляющей вверх, следя за уровнем жидкости в дифференциальных манометрах и вакуумметре, чтобы их отсчёты не вышли за пределы шкалы. Сосуд 8 закрепить фиксатором. 3. Записать установившиеся отсчёты по левой и правой ветвям первого и второго дифференциальных манометров вакуумметра в строке измерение № 1 таблицы 1.1. 4. Повторить 2–3 раза измерения избыточного давления по п.п. 2–3 и результаты записать в соответствующие строки таблицы 1.1. Обработка результатов измерений Избыточное давление в сосуде 1 для каждого измерения вычисляется по закону Паскаля p1,u = ρв g ( h1' − h1" ) = ρв gh1 , p2,u = ρв g ( h2' − h2" ) = ρв gh2 , где p3,и = ρм g (h3' − h3" ) = ρм gh3 , ρв, ρм – плотность воды и масла, кг / м3 ; h1, h2, h3 – показания соответствующих манометров, м , определяемые по данным таблицы 1.1 hi = ( hi' - hi" ) × 10 −3 . Для найденных значений избыточного давления рассчитывается их среднее значение pср = ( p1,и + p2,и + p3,и ) / 3 23 и относительная погрешность рассматриваемого измерения pср − pi,u ni = × 100% , p ср где i – номер манометра. Абсолютное давление в сосуде 1 рассчитывается по формуле pабс = pатм + pср . Результаты расчётов записать в таблицу 2.2. В расчетах принять – плотность воды ρ в = 1000кг / м3 , 3 плотность масла ρ м = 865кг / м , pатм = 101,325кПа . Таблица 1.1 –Результаты измерений избыточного давления в сосуде 1 № изм. Манометр 1 h1′ , мм h1′′ , мм Измеренные величины Манометр 2 h2′ , мм h2′′ , мм Манометр 3 h3′ , мм h3′′ , мм 0 1 2 3 Таблица 1.2 – Результаты расчётов избыточного давления в сосуде 1 № изм. 0 1 2 3 h1 , м 0 h2 , м 0 h3 , м 0 Расчетные величины Р1,и, Р2,и, Р3,и, n1, % Па Па Па 0 0 0 24 n2, % n3, % Рабс, Па 101325 2.1.3.2 Измерение вакуума 1. Открыть краны 10, 11 и записать установившиеся отсчёты по левой и правой ветвям первого и второго дифференциальных манометров, вакуумметра в строке измерение № 0 таблицы 1.3. 2. Закрыть краны 10, 11. Сосуд 8 снять с фиксатора и переместить по направляющей вниз, следя за уровнем жидкости в дифференциальных манометрах и вакуумметре, чтобы их отсчёты не вышли за пределы шкалы. Сосуд 8 закрепить фиксатором. 3. Записать установившиеся отсчёты по левой и правой ветвям первого и второго дифференциальных манометров, вакуумметра в строке измерение № 1 таблицы 1.3. 4. Повторить 2–3 измерения вакуума (отрицательного избыточного давления) по п. 2–3 и результаты записать в таблицу 1.3. Таблица 1.3 – Результаты измерений вакуума в сосуде 1 № изм. Манометр 1 h1′ , h1′′ , мм мм Измеренные величины Манометр 2 h2′ , h2′′ , мм мм Манометр 3 h3′ , h3′′ , мм мм 0 1 2 3 . Обработка результатов измерений Вакуум (отрицательное избыточное давление) в сосуде 1 для каждого измерения определяется по закону Паскаля p1,u = ρв g ( h1' − h1" ) = ρв gh1 , p2,u = ρв g (h2' − h2" ) = ρв gh2 , 25 p3,и = ρм g (h3' − h3" ) = ρм gh3 , где ρв, ρм – плотность воды и масла, кг / м3 , h1, h2, h3 – показания (отрицательные значения) соответствующих манометров, м , определяемые по данным таблицы 1.3 hi = ( hi' - hi" ) × 10 −3 . Для найденных значений избыточного давления рассчитывается их среднее значение pср = ( p1,и + p2,и + p3,и ) / 3 и относительная погрешность рассматриваемого измерения pср − pi,u ni = ×100% , p ср где i – номер манометра. Абсолютное давление в сосуде 1 рассчитывается по формуле pабс = pатм − pср . Результаты расчётов записать в таблицу 1.4. В расчетах принять – плотность воды ρ в = 1000кг / м3 , 3 плотность масла ρ м = 865кг / м , pатм = 101,325кПа . Таблица 1.4 – Результаты расчётов вакуума в сосуде 1 № изм. 0 1 2 3 h1 , м 0 h2 , м 0 h3 , м 0 Расчетные величины Р1,и, Р2,и, Р3,и, n1, % Па Па Па 0 0 0 26 n2, % n3, % Рабс, Па 101325 Дополнительная информация по определению отсчёта по левой ветви манометра № 3. При измерении избыточного давления ( h3' − h30 ) D 2 = ( h30 − h3" ) d 2 , h3' – уточнённый отсчёт по левой ветви манометра № 3, мм; h30 – отсчёт показаний манометра № 3 при отсутствии избыточного давления, мм; h3" – отсчёт для правой ветви рассматриваемого измерения манометра №3, мм; D – внутренний диаметр левой ветви манометра №3, D = 90 мм; d – внутренний диаметр правой ветви манометра №3, D = 6 мм. где h3' = h30 + (h30 − h3" ) × 0,0444 . При измерении вакуума (отрицательного избыточного давления) аналогично уточнённый отсчёт по левой ветви манометра № 3 будет равен h3' = h30 − (h3" − h30 ) × 0,0444 . 1.3.3 Дополнительное задание Считая достоверными измерения по манометрам № 1 и № 2, определить плотность маслянистой жидкости в вакуумметре (манометре № 3). Плотность масла по каждому соотношения ρв hв = ρ м h3 . ρ мi = ρв ( hв )ср h3 где (hв)ср = (h1 + h2)/2. 27 , измерению найти из ср Средняя плотность маслянистой жидкости в манометре № 3 ρ м определяется как среднее арифметическое результатов расчета по всем измерениям. Относительная погрешность определения плотности масла равна ni = ρ мср − ρ мi ρ мср × 100% . Результаты расчета плотности масла записать в таблицу 1.5 Таблица 1.5 – Результаты опытного определения плотности масла и относительные погрешности Номер измерения i В заключение Значение ρ мi , кг / м3 лабораторной работы Относительная погрешность ni , % сделать выводы о возможности использования дифференциальных манометров для измерения гидростатического давления (как избыточного, так и вакуума) с установленной относительной погрешностью. 28 2.2 Лабораторная работа № 2 Тема: определение плотности различной формы. материалов тел Цель: научиться определять плотность материалов тел различной формы, используя закон Архимеда. Приборы и оборудование: 1. Весы рычажные с разновесами (электронные с приставкой для взвешивания в жидкости). 2. Микрометр, штангенциркуль. 3. Колба с водой. 4. Мензурка. 5. Пинцет. 6. Исследуемые тела различной формы (шары и цилиндры из различных материалов). 2.2.1 Краткие теоретические сведения Задачи гидростатики при рассмотрении вопросов плавания тел сводятся к определению а) плавучести тела, то есть способности плавать при заданной нагрузке; б) остойчивости тела, то есть его способности восстанавливать после крена своё первоначальное положение. Изучение этих вопросов основывается на применении закона Архимеда, открытого за 250 лет до н.э. Закон Архимеда определяет силу давления жидкости на поверхность погруженного в нее тела. Подъемная сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу объема жидкости, вытесненного телом. Применительно к теории плавания тел закон Архимеда может 29 быть сформулирован следующим образом: тело, погруженное в жидкость, находится под действием подъемной силы гидростатического давления, направленной снизу вверх и равной весу объема жидкости, вытесненного телом. Если тело погружено в жидкость частично, то подъёмная сила определяется следующим образом Pвыт = γ Wпогр = ρ gWпогр , где Wпогр – объем части тела, погруженной в жидкость; ρ – плотность жидкости. Поддерживающая сила, являющаяся равнодействующей элементарных поддерживающих сил, приложена в центре тяжести вытесненного объема жидкости, который называется центром водоизмещения. Центр водоизмещения в общем случае не совпадает с центром тяжести плавающего тела. Различают остойчивость тел, полностью погруженных в жидкость (подводное плавание), и остойчивость тел, плавающих на свободной поверхности жидкости (надводное плавание). При проектировании и эксплуатации судов и других плавающих средств используют законы равновесия плавающих средств. Основные понятия и термины Плавучесть судна – способность судна плавать в полупогруженном состоянии. Для обеспечения плавучести судна необходимо выполнение условия G < Pвыт , где G – вес судна, Pвыт – Архимедова сила. 30 Остойчивость судна – способность судна противостоять внешним силам, вызывающим или его крен, или дифферент, и возвращаться в первоначальное положение равновесия после прекращения их действия. Остойчивость является одним из важнейших мореходных качеств судна. Остойчивость при крене (с борта на борт) называется поперечной, при дифференте (с кормы на нос) – продольной. Из-за удлиненной формы судового корпуса его продольная остойчивость значительно выше поперечной. 2.2.2 Описание лабораторной установки и ход работы Установка (рисунки 2.1, 2.2) состоит из рычажных или электронных весов с приставкой для взвешивания в жидкости 1, сетки-корзины 2 для помещения в неё исследуемых тел, колбы с водой 3, разновесов 4 и набора тел 5 различной формы из разных материалов. Исследуемое тело взвешивается в воде и воздухе. Взвешивание в воздухе не требует дополнительных пояснений. Взвешивание в воде (жидкости) выполняется следующим образом. Сетка-корзина 2, подвешенная на тонкой нити, помещается в колбу с водой 3 таким образом, чтобы при уравновешивании весов она не касалась стенок колбы и была ниже поверхности жидкости. После уравновешивания весов исследуемое тело 5 помещается в сетку под воду. Затем весы уравновешиваются разновесами с погрешностью менее 0,1 г и результаты заносятся в таблицу 2.1. 31 Рисунок 2.1 – Принципиальная схема установки к работе № 2 Рисунок 2.2 – Конструктивная схема лабораторной установки 32 Вес тела в жидкости (в воде) можно представить как разность между весом тела в воздухе и Архимедовой силой (подъемной силой, действующей на тело) P = G − Pвыт = т т g − mв g , где тт – масса исследуемого тела; тв – масса вытесненной воды. P = mт − mв , g но масса вытесненной воды определяется её объёмом, равным объёму тт тв т т т = = погруженного тела, то есть ρ и в ρ ρв . ρ т в т Условная масса тела в жидкости (в воде) mт.ж. = ρ ρт = в Тогда тт.ж. = тт − тт ρ , откуда т тт ρ в тт − тт.ж. . 2.2.3 Обработка результатов измерений Для оценки погрешностей измерения плотности исследуемых тел за «истинную» плотность примем ее расчетное значение ρ расч. = тт V расч. . Диаметр тела в форме шара Dш определяется как среднее арифметическое значений измеренных микрометром диаметров в 3-х взаимно перпендикулярных направлениях с погрешностью менее 0,01 мм. Объем шара вычисляется по формуле Vш = 33 π Dш3 6 . Диаметр тела в форме цилиндра Dц определяется как среднее арифметическое значений измеренных микрометром диаметров в двух-трёх сечениях во взаимно перпендикулярном направлении в каждом сечении с погрешностью менее 0,01 мм. Высота цилиндра определяется как среднее арифметическое значений измеренных штангенциркулем в двух диаметральных сечениях с погрешностью менее 0,05 мм. Объем цилиндра вычисляется по формуле Vц = π Dц2 h 4 . Относительная погрешность измерений равна ni = ρ расч ,i − ρ т,i ρ расч ,i × 100%. Результаты всех измерений заносятся в таблицу 2.1. Все результаты расчётов сводятся в итоговую таблицу 2.2. Таблица 2.1 – Результаты измерений исследуемых тел № изм. Размеры тела, мм D h Масса в воздухе, г «Масса» в воде, г 34 Расчетный объем, см3 Объем по мензурке, мл ( см3 ) Таблица 2.2 – Результаты расчета плотностей исследуемых тел № изм. Плотность расчетная, г / см3 Плотность опытная, г / см3 Средняя расчетная плотность, г / см3 Средняя опытная плотность, г / см3 Погрешность, % В заключение лабораторной работы необходимо сделать выводы о практическом использовании данного метода для определения плотности материалов тел различной формы, о погрешностях определения плотности и о возможности повышения точности этого метода определения плотности. 35 2.3 Лабораторная работа № 3 Тема: определение числа Рейнольдса при ламинарном, турбулентном и переходном режимах движения жидкости. Определение критической скорости. Цель: визуальное наблюдение ламинарного и турбулентного режимов движения в круглой напорной трубе. Вычисление числа Рейнольдса. Определение критической скорости. Приборы и оборудование: 1. Стационарная лабораторная установка Рейнольдса. 2. Весы рычажные с разновесами (электронные с приставкой для взвешивания в жидкости). 3. Мерная ёмкость, мензурка. 4. Секундомер. 5. Пинцет. 2.3.1 Краткие теоретические сведения При определении потерь напора по длине трубопровода важно правильно выбрать значения гидравлических коэффициентов λ и ζ, которые зависят от различных факторов, в том числе от режима движения жидкости. Рядом исследователей еще в первой половине XIX века было замечено, что в потоке жидкости ее частицы могут совершать движение по принципиально различным траекториям, и в соответствии с этим появилось понятие о существовании различных "режимов движения" жидкости. 36 В 1839-1854 гг. немецким инженером-гидротехником Г. Хагеном было открыто существование двух принципиально разных режимов движения жидкости. Определенная ясность в этот вопрос была внесена английским физиком и инженером Осборном Рейнольдсом, который в 1883 г. опубликовал результаты своих наблюдений на лабораторной установке за водой, движущейся с различными скоростями в стеклянной трубке с закругленными кромками входного отверстия, вводя в поток жидкую краску при помощи тонкой трубки. Эта установка вошла в историю науки как установка Рейнольдса. Опыты показали, что при малых скоростях движения воды подкрашенная жидкость в виде тонкой струйки внутри ее не перемешивается с основным потоком. Такой режим получил название ламинарного (от латинского слова lamina, означающего слой, полоска). После достижения определенной для данных условий опыта средней скорости движения, когда движение частиц жидкости приобретает как бы беспорядочный характер, струйка краски начинает размываться, отчего вся вода по сечению трубки окрашивается. Этот режим получил название турбулентного (от латинского слова turbuleпtus, означающего беспорядочный). Таким образом, поток жидкости характеризоваться наличием двух режимов 1) ламинарного; 2) турбулентного. 37 в трубе может Опыты позволили установить, что режим движения зависит не только от скорости V, но и от вязкости жидкости ν и диаметра трубы d. Рейнольдс установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, которая впоследствии была названа его именем – числом Рейнольдса Re . Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле Re = Vd ν . Значение числа Re , при котором происходит переход от ламинарного движения к турбулентному, и наоборот, называется критическим числом Рейнольдса. Значение критического числа Рейнольдса существенным образом зависит от условий входа жидкости в трубу (плавность входа, наличие возмущений в жидкости) и может колебаться в широких пределах Reкр = 2000 ÷ 3000 . В промышленных трубопроводах условия течения жидкости далеки от идеальных, всегда присутствуют вибрации установок, пульсации расходов. Поэтому при выполнении технических расчетов принято считать, что Reкр равно 2320 для труб круглого сечения и 580 – для иных форм поперечных сечений. Если Re < Reкр , то режим движения жидкости ламинарный, если Re > Reкр , то режим турбулентный. 38 Экспериментальными исследованиями было установлено, что при турбулентном режиме движения жидкости основную часть потока по сечению составляет турбулентное ядро, а около стенок трубы существует пограничный слой, состоящий из тонкого ламинарного и тонкого переходного слоев (рис. 3.1, а). Толщина ламинарного слоя δ, м определяется по формуле δ= 30d 30V = , Re λ ν λ где d – диаметр трубопровода, м; λ – коэффициент гидравлического трения; ν – кинематический коэффициент вязкости, м2/ с; V – средняя скорость потока, м/с. Стенки труб имеют шероховатость. В зависимости от соотношения толщины ламинарного слоя δ и высоты абсолютной шероховатости ∆ различают гидравлически гладкие трубы, для которых δ >∆ (рис. 3.1, б) и гидравлически шероховатые, если δ < ∆ (рис. 3.1, в). Так как фактическая высота всех выступов шероховатости не является одинаковой, то вводится понятие эквивалентной шероховатости, которая обозначается ∆экв или Кэ – это такая равномерная шероховатость, которая при подсчете дает величину потерь напора по длине hl, равную потерям в трубе с неравномерной шероховатостью. Шероховатость обычно характеризуется не высотой выступов шероховатости ∆, а отношением ∆ к радиусу или диаметру трубопровода, т.е. ∆/r или ∆/d, и называется относительной шероховатостью. 39 Рисунок 3.1 – Структура турбулентного потока: а) – пограничные слои; 1 – ламинарный слой; 2 – переходный слой; 3 – турбулентное ядро; б) – гидравлически гладкая труба; в) –гидравлически шероховатая труба; δ – толщина ламинарного слоя; ∆ – абсолютная шероховатость. Следует заметить, что при различных числах Рейнольдса одна и та же труба может быть как гладкой, так и шероховатой. 2.3.2 Описание лабораторной установки и хода работы Установка (рисунок 3.2) состоит из бака 4, откуда выходит стеклянная трубка 5, с вентилем 6 и гибким шлангом 13 на конце. Бак 4 имеет успокоительную решетку 11 и переливную трубку 10, при помощи которой поддерживается постоянный напор воды в баке 1. Для подпитки установки имеется резервный бак 1, соединенный с баком 4 трубкой 2, вентилем 3. Для визуализации характера движения воды в стеклянной трубке 5 имеется сосуд 7, наполненный подкрашенной жидкостью, которая по трубке 8, снабженной вентилем 9, может поступать в трубку 5. Температуру воды определяют по термометру 12. Для определения расхода воды в трубке 5 имеются весы 14, мерный сосуд 15 и секундомер. Все режимы движения жидкости устанавливаются визуально путем открытия-закрытия крана 6 на конце стеклянного трубопровода 5 по характеру струйки подкрашенной жидкости, 40 подаваемой из сосуда 7 в исследуемый поток. Рисунок 3.2 – Принципиальная схема установки к работе № 3 Рисунок 3.3 – Конструктивная схема лабораторной установки Наблюдения ламинарного и турбулентного режимов движения воды достаточно провести по одному разу с проведением измерений массового (объёмного) расхода жидкости за контролируемый промежуток времени. Пограничный режим движения жидкости рекомендуется наблюдать два-три раза для более точного определения критического 41 числа Рейнольдса и соответствующей средней скорости потока воды. Для каждого установившегося режима движения жидкости необходимо определить Q= а) расход воды где m ρτ , m – масса воды в мерном сосуде, г , ρ – плотность воды, г / см3 , τ – время наполнения мерного сосуда, с ; б) среднюю скорость движения воды V в стеклянной трубке V= Q , S которая определяется по объему воды, поступившему в мерную емкость 7 за время τ . В последнем соотношении S – площадь живого сечения стеклянной трубки, см 2 ; в) число Рейнольдса – Re = где Vd ν , d – внутренний диаметр стеклянной трубки, см , ν – кинематический коэффициент вязкости воды при соответствующей температуре, см 2 / с (при t = 10o C → ν =0,0122); г) по переходному режиму определить критическую скорость и критическое число Рейнольдса Vкр = Qпер S Reкр = и Vкр d ν , где d = 9 мм = 0,9см – диаметр стеклянной трубки на исследуемой лабораторной установке. Результаты опытов представить в табличном виде. 42 Таблица 3.1– Режимы движения жидкости № 1 2 3 4 5 m, г Опытные данные τ, Режим движения с Расчетные данные V, Q, Re см/с см3/с Ламинарный Турбулентный Переходный Переходный Переходный V, мл t, 0 C ≈2160 В заключении лабораторной работы необходимо сделать выводы о результатах экспериментальных определений числа Рейнольдса для различных режимов движения воды. 43 2.4 Лабораторная работа № 4 Тема: истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном и переменном напоре. Цель: определение коэффициентов расхода для малого отверстия в тонкой стенке, для различных насадок, а также времени опорожнения напорного резервуара. Приборы и оборудование: 1. Стационарная лабораторная установка 2. Весы рычажные с разновесами или электронные. 3. Мерная ёмкость, мензурка. 4. Секундомер. 5. Пинцет. 2.4.1 Краткие теоретические сведения Процессы истечения жидкостей из резервуаров через отверстия широко распространены в технике. Задача об истечении жидкости через отверстия является одной из основных задач гидравлики, отправной точкой ее научного развития. Основное уравнение гидродинамики – уравнение Бернулли было получено именно в результате одного из решений этой задачи. Физическая сущность процесса истечения жидкости через отверстия состоит в том, что потенциальная энергия покоящейся жидкости в резервуаре превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной струи. Принято различать следующие разновидности истечения жидкости через отверстия: 1) истечение при постоянном (рис. 4.1, а) или переменном (рис. 4.1, б) напорах Н. 44 Напором истечения Н называется расстояние от уровня свободной поверхности до центра тяжести отверстия; 2) истечение в атмосферу или под уровень. Первую разновидность называют истечением из незатопленного отверстия (рис. 4. 1, а, б), а вторую – истечением из затопленного отверстия (рис. 4.1, в); 3) истечение из малого или большого отверстия. Отверстие в стенке сосуда считается малым при соблюдении двух условий ω/S ≤ 0,25; d ≤ 0,1H, где ω – площадь сечения отверстия, м2; S – площадь сечения призматического сосуда, имеющего отверстие, м2; d – диаметр отверстия, м; Н – напор истечения, м. Рис. 4.1 – Разновидности истечения жидкости через отверстия Отверстие в горизонтальном дне сосуда можно считать малым при соблюдении только первого из указанных условий; 45 4) истечение через отверстие в тонкой или толстой стенке. Стенка считается тонкой, если ее толщина t < (2 ÷ 3)d или отверстие имеет заостренные кромки. Важнейшей задачей об истечении является определение скорости v истечения и расхода Q вытекающей жидкости. Расход жидкости определяется как произведение действительной скорости истечения v на фактическую площадь сечения струи ωc Q = vωc = ϕωc 2 gH , где ϕ = v v = vид 2 gH – коэффициент скорости, равный отношению действительной скорости истечения к скорости истечения идеальной жидкости. Если ввести коэффициент сжатия, равный отношению площади поперечного сечения струи к площади отверстия ε = ωc , то ω Q = εϕω 2 gH Произведение εϕ = μ называется коэффициентом расхода. Окончательно выражение для определения расхода жидкости через отверстие запишется в виде Q = μω 2 gH . Коэффициенты ε, φ и μ в гидравлике принято называть коэффициентами истечения, они зависят от типа отверстия и числа Рейнольдса Re и определяются экспериментально. Экспериментально установлено, что значение коэффициента расхода μ при больших числах Рейнольдса колеблется в пределах 46 0,59 ÷ 0,63 (в среднем равно 0,61). Значение коэффициента расхода, равное 0,61, говорит о малой пропускной способности отверстий при истечении через них жидкости. Число Рейнольдса для случая истечения жидкости через отверстие можно определить по формуле Re = d 2 gH ν , где d – диаметр отверстия, м; Н – напор истечения, м; ν – кинематический коэффициент вязкости жидкости, м2/с; g – ускорение свободного падения, м/с2. Вышеприведённые формулы определения скорости и расхода применимы для всех случаев истечения жидкости через отверстия при постоянном напоре истечения. Для изменения коэффициента расхода μ, а следовательно, величины скорости v и расхода Q истечения жидкости через отверстия (как в сторону увеличения, так и уменьшения) в технике применяют различные насадки. Насадками называются короткие трубки, герметично присоединяемые к отверстию в стенке или к концу цилиндрической трубы, с целью увеличения (или уменьшения) расхода жидкости или для получения струи определенного сечения. Причем длина насадок настолько мала (равна 3 ÷ 6 диаметрам отверстия), что можно пренебречь потерей напора по длине hl, а учитывать только местные потери напора. 47 Рис. 4.2 – Типы насадок: 1) – внешняя цилиндрическая (насадка Вентури); 2) – внутренняя цилиндрическая (насадка Борда); 3) – конически сходящаяся; 4) – конически расходящаяся; 5) – коноидалъная. Значения коэффициентов истечения и коэффициента местного сопротивления для насадок различных типов приведены в справочных таблицах. Для определения скорости v и расхода жидкости Q при истечении жидкости через насадки применяются те же формулы, что и для истечения через малое отверстие, но коэффициенты истечения ε, φ и μ имеют в этих формулах значения, зависящие от формы насадки. Выбор той или иной насадки зависит от целей, которые ставятся перед проектируемым устройством. Если необходимо получить струю большой дальности или разрушающей силы (пожарные брандспойты, струйные трубки), применяют сходящиеся или коноидальные насадки; если же нужно получить небольшой расход (отсасывающие устройства), то трубы, дождевальные применяют конические цилиндрические насадки. 48 установки, сливные расходящиеся или Истечение жидкости через отверстия или насадки при переменном напоре наблюдается в тех случаях, когда уровень жидкости в резервуаре не поддерживается постоянным, а снижается или повышается. Такие случаи встречаются при опорожнении или наполнении жидкостью резервуаров, цистерн, бассейнов и других емкостей. Основная задача при рассмотрении истечения жидкости с переменным напором – определение времени, за которое напор изменится от начального значения Н1 до некоторого назначенного Н2 (рис. 4.3). Рис. 4.3 – Схема опорожнения резервуара с постоянным сечением по высоте. 49 Время опорожнения резервуара (с постоянной площадью поперечного сечения) объемом V при переменном напоре в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном максимальном напоре. Формула для определения времени опорожнения резервуара цилиндрической формы, не полностью залитого жидкостью, имеет вид 4 L (2 D − H ) 3 t= 3μω 2 g , с, где L – длина цилиндрического резервуара, м; D – диаметр поперечного сечения резервуара, м; Н – напор истечения, м. Если резервуар цилиндрической формы полностью залит жидкостью (Н = D) то формула приобретает вид t= 4 LD D . 3μω 2 g 2.4.2 Описание лабораторной установки Установка (рисунок 4.4) состоит из напорного сосуда 1, одинакового сечения по высоте и с донным отверстием 2, в которое устанавливают насадку или тонкую шайбу, имитирующую отверстие в тонкой стенке. Для заполнения напорного сосуда и поддержания в нем постоянного уровня служит вентиль контролируют стеклянным уровнемером 4. 50 3. Уровень жидкости Рисунок 4.4 – Принципиальная схема установки к работе № 4 Рисунок 4.5 – Конструктивная схема лабораторной установки 51 а) Цилиндрическая насадка б) в) Коническая насадка г) Шайба-имитатор отверстия в тонкой стенке Коническая насадка расходящаяся сходящаяся Рисунок 4.6 – Форма и размеры насадок, используемых в опытах 52 2.4.3 Порядок выполнения работы 2.4.3.1 Истечение жидкости при постоянном напоре В отверстие 2 напорного сосуда 1 устанавливают (по указанию преподавателя) «тонкую стенку» – шайбу с круглым отверстием или соответствующую насадку. Затем открывают вентиль 3 и наполняют напорный сосуд. Для обеспечения установившегося движения жидкости вентилем 3 регулируют подачу воды так, чтобы напор Н был постоянным. Расход воды через шайбу (насадку) определяется объёмным методом с помощью мерного сосуда и секундомера. Устанавливается время истечения жидкости для объёма, равного объёму напорного сосуда. Результаты измерений и вычислений заносятся в таблицу 4.1. Таблица 4.1 – Результаты исследований истечения жидкости при постоянном напоре Круглое отверстие в тонкой стенке идеальной Время Действи- Для Объем Напор опорож- тельный жидкости Время № W , H, нения расход Скорость Расход t, c опыта 3 см бака см 3 Vид. Qид. Q , см / с τ, c 1 2 3 Цилиндрическая насадка 1 2 3 Коническая сходящаяся насадка 1 2 3 Коническая расходящаяся насадка 1 2 3 53 Коэффициент расхода μ 2.4.3.2 Истечение жидкости при переменном напоре В отверстие 2 напорного сосуда 1 устанавливают (по указанию преподавателя) «тонкую стенку» – шайбу с круглым отверстием или соответствующую насадку. Затем открывают вентиль 3 и наполняют напорный сосуд. Одновременно с закрытием вентиля 3 включают секундомер и измеряют объём жидкости, истекающей из напорного сосуда, и устанавливают время её истечения. Результаты измерений заносятся в таблицу 4.2. Таблица 4.2 – Результаты исследований истечения жидкости при переменном напоре Круглое отверстие в тонкой стенке Время идеальной Средний Для Объем Напор опорож- расход жидкости № Время W , H, нения Qинт, Скорость Расход отсчёта t, c 3 см бака см 3 Vид. Qид. см / с τ, c 1 . 5 Цилиндрическая насадка 1 . 5 Коническая сходящаяся насадка 1 . 5 Коническая расходящаяся насадка 1 . 5 54 Коэффициент расхода μ 2.4.4 Обработка результатов измерений 4.4.1. Рассчитываются а) действительный расход Q = W ; t б) скорость истечения идеальной жидкости Vид = 2 gH ; в) расход для идеальный жидкости г) коэффициент расхода μ = Qид = ωVид ; Q . Qид. Здесь W – объем воды в мерном сосуде, см3 , t – время наполнения мерного сосуда, c . ω – площадь отверстия истечения жидкости, см 2 . 4.4.2. Рассчитывается средний расход жидкости при переменном напоре на каждом из пяти интервалов измерений 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 по формуле Qинт = ΔW , Δt где ∆W – объем воды в мерном сосуде на соответствующем интервале, см3 , ∆ t – время наполнения мерного сосуда на соответствующем интервале измерений, c . Расчётное время полного опорожнения сосуда при переменном напоре определяется как удвоенное отношение объема воды в напорном сосуде Wсосуда, см3 к действительному расходу воды при постоянном напоре Q, см3/с 55 τ рас = В выводах по 2Wсосуда Q лабораторной работе опытные значения коэффициентов расхода сравниваются с данными из литературных источников. Время опорожнения цилиндра определяется опытным путем и сравнивается с расчетным. Список использованных источников 1. Калекин А.А. Гидравлика и гидравлические машины. – М.: Мир, 2005. – 500 с. 2. Калицун В.И. Основы гидравлики, водоснабжения и канализации / В.И.Калицун, В.С. Кедров, Ю.М. Ласков, П.В. Сафонов. – М.: Стройиздат, 1972. – 381 с. 3. Брюханов О.Н. Основы гидравлики и теплотехники / О.Н.Брюханов, А.Т.Мелик-Аракелян, В.И.Коробко. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 240 с. 4. Ухин Б.В., Гусев А.А. Гидравлика. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 432 с. 5. Сопротивление материалов. Лабораторный практикум: Учеб. пособие для вузов / А.С. Вольмир, Ю.П. Григорьев, В.А. Марьин, А.И. Станкевич. – 2-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2004. – 352 с. 56