21.09.2023 8-А, 8-В класс Алгебра Тема урока: Свойства арифметических квадратных корней. В тетрадях записываем: Двадцать первое сентября Классная работа Свойства арифметического квадратного корня Проверочная работа. I. II. Объяснение нового материала. 1. Давайте сравним два выражения: √144 и √9 ∙ √16 12 = 3 ∙ 4, значит они равны. Этим свойством обладает корень из произведения неотрицательных чисел. Например, √144 ∙ 36 ∙ 25 (по правилам выполнения действий мы должны умножить подкоренные выражения) = √129600 (дальше искать таблицу точных квадратов, а её под рукой нет, тогда можем использовать свойство из первого примера)= √144 ∙ √25 ∙ √36 = 12 ∙5 ∙ 6 = 360. Теперь сделаем выводы: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней этих множителей Теорема1. Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то √𝒂𝒃 = √𝒂 ∙ √𝒃. Это равенство распространяется на случай, когда число множителей под знаком корня больше двух, т.е. три,..,десять и т.д., а также справедливо и обратное свойство: √𝒂 ∙ √𝒃 = √𝒂𝒃. Например: : √3 ∙ √12 = √36. 2. Аналогично рассмотрим теперь арифметический квадратный корень из дроби. √ 36 81 = √36 √81 6 2 9 3 = = . Корень из дроби, числитель которой неотрицательный, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя 𝒂 Теорема 2. . Если a ≥ 0 и b > 0, то √ = 𝒃 √𝒂 . √𝒃 Справедливо и обратное 3. Теорема 3. При любом значении a верно равенство √𝒂𝟐 = |𝒂|. √𝒂 √𝒃 𝒂 =√ . 𝒃 4. Теорема 4. ( Это свойство мы уже рассматривали при первом знакомстве с квадратными корнями. Но оно очень часто встречается при решении упражнений) При любом значении a, при котором выражение √𝑎 имеет смысл верно равенство (√𝒂 )2= a. 5. Все свойства записаны в виде тождеств с приведёнными примерами в следующей таблице: III. Формирование умений и навыков. Решаем вместе: № №369, 370, 371, 372, 379, 393, 401 – во всех номерах выполняем а), б), в). IV. Домашнее задание: прочитать п. 16, п.17; выучить теоремы (свойства корней) и научиться применять их при решении заданий: