Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Рязанский государственный радиотехнический университет имени В.Ф. Уткина Кафедра радиоуправления и связи Курсовая работа по дисциплине «Проектирование и моделирование радиосистем передачи информации» «Проверка статистических гипотез. Основные этапы проверки статистических гипотез» Выполнили: студенты гр. 717 Балекина А.Н. Куликова Е.С. Цирульникова Е.Р. Черентаев М.А. Преподаватель: Смирнов А.А. г. Рязань 2021 Содержание: • • • • • Общие сведения 1 этап. Выдвижение нулевой (Н0) и альтернативной (Н1) гипотез 2 этап. Определение уровня значимости 3 этап. Выбор статистического критерия 4 этап. Определение критического значения статистического критерия • 5 этап. Сравнение рассчитанного значения статистического критерия с его критическим значением. Интерпретация результата и выводы. • Применение проверки статистических гипотез на практике Общие сведения Гипотезы Простые Параметрические Основные Сложные Непараметрические Альтернативные Шесть основных этапов проверки статистических гипотез: 1. Определить гипотезу Н0 и её альтернативу Н1. 2. Установить уровень значимости. 3. Выбор статистического критерия (выбор статистики и определение выборочного распределения этой статистики). 4. Определение критического значения статистического критерия (критической области). 5. Вычисляем значение статистики по выборке. 6. Сравниваем значение статистики с критической областью и делаем вывод. 3 1 этап. Выдвижение нулевой (Н0) и альтернативной (Н1) гипотез Таблица 1. Результаты решения относительно нулевой гипотезы Результаты решения относительно нулевой гипотезы Н0 Нулевая гипотеза Н0 Отклонена Верна Ошибка Принята 1-го рода, вероятность 𝑃 Неверна 𝐻1 =𝛼 𝐻0 ее Правильное решение, его вероятность 𝐻0 =1−𝛼 𝐻0 𝑃 Правильное решение, его Ошибка вероятность 𝑃 𝐻1 =1−𝛽 𝐻1 2-го рода, ее вероятность 𝑃 𝐻0 =𝛽 𝐻0 4 Таблица 2. Пример. Ошибки первого и второго рода Результаты решения относительно нулевой гипотезы Н0 Нулевая гипотеза Н0 Отклонена Принята Верна Ошибка 1-го рода: Прекращаем Правильное решение строительство, соответствующее требованиям, финансовый ущерб застройщика (риск поставщика) Неверна Правильное решение Ошибка Продолжаем рода: 2-го аварийное строительство, возможность обрушения и гибели людей (риск потребителя) 5 2 этап. Определение уровня значимости Уровень значимости — это величина, используемая для оценки истинности некоторого результата или гипотезы. Достигаемый уровень значимости или пи-величина: (1) где — критическая область критерия. Рисунок 1. Зависимость ошибок первого и второго рода от уровня значимости 6 3 этап. Выбор статистического критерия 1) правосторонний критерий (2) Рисунок 2. Правосторонний критерий 7 2) левосторонний критерий: . (3) Рисунок 3. Левосторонний критерий 8 3) двусторонний критерий: . (4) Рисунок 4. Двухсторонний критерий 9 Часто применяемые статистические критерии и условия их использования Таблица 3. 10 4 этап. Определение критического значения статистического критерия Таблица 4. Некоторые значения t-критерия Стьюдента и соответствующие им вероятности (для группы из 30 единиц) Рисунок 5. Критическое значение статистического критерия и формируемые им области 11 Определить критическое значение статистического критерия можно следующими способами: 1) Использовать специальные компьютерные программы (например, Microsoft Excel или Statistica). 2) Использовать приближенные значения критических точек. 3) Использовать таблицы критических значений различных теоретических распределений. 12 5 этап. Сравнение рассчитанного значения статистического критерия с его критическим значением. Интерпретация результата и выводы. • Если рассчитанное значение статистического критерия меньше критического (Кфакт<Ккр), то соответствующий ему уровень значимости будет больше 0,05 (р>0,05). Аргументов для отклонения нулевой гипотезы у исследователя недостаточно • Если рассчитанное значение статистического критерия больше критического (Кфакт>Ккр), то соответствующий ему уровень значимости будет меньше 0,05 (р<0,05). Аргументов для отклонения нулевой гипотезы достаточно. 13 Выводы • Изначально необходимо сформулировать основную и альтернативную гипотезы. • Задать уровень значимости α, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о справедливости гипотезы. Он равен вероятности допустить ошибку 1-го рода. • Выбрать статистику и определить выборочное распределение этой статистики (выбор статистического критерия). • Определить критическое значение для выбранного критерия и сравнить с ним рассчитанное значение статистического критерия. 14