2) Задачи - Корпоративный портал ТПУ
реклама
УТВЕРЖДАЮ Директор института ___________(ФИО) «___»_____________201___ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ) ____ ____________ Теория игр __________________________ НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП _____________080100 Экономика______________________________ ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА) ___________________________________________________________ КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) ______бакалавр__________________ БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА __2011___ г. КУРС___2____ СЕМЕСТР ___3_____ КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ __3____ ПРЕРЕКВИЗИТЫ __ Б2.Б1.1, Б2.Б1.2, Б2.Б3, Б3.Б1_____________ КОРЕКВИЗИТЫ ___ Б2.Б3, Б2.Б4, Б3.Б2, Б3.Б4, Б3.В2_______________ ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС: ___Лекции______________ __27__ час. ___Практические занятия__ __27__ час. ________________________ ____ час. ________________________ ____ час. АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ __54__ час. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА _54_ час. ИТОГО _108_ час. 1 ФОРМА ОБУЧЕНИЯ___очная_________ ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ______зачет___________ ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ___кафедра экономики___ ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ _____________ Г. А. Барышева РУКОВОДИТЕЛЬ ООП _____________ В. И. Лившиц ПРЕПОДАВАТЕЛЬ _____________ Е. В. Яроцкая 2011г. 2 1. Цели освоения модуля (дисциплины) Код Формулировка цели цели Ц1 Подготовка выпускников к деятельности в области эффективного использования редких ресурсов фирмы как объекта профессиональной деятельности в условиях рынка, складывающихся под воздействием объективных и субъективных факторов, в соответствии с бизнесзаданием (технико-экономическим обоснованием) и с использованием средств компьютерных технологий. Ц2 Подготовка выпускников к комплексным инженерным исследованиям для решения задач, связанных с разработкой минимизации издержек производства, налогового планирования, эффективности и результативности объектов профессиональной деятельности. Ц3 Подготовка специалистов к профессиональной деятельности в изучении рынка товаров и услуг, управлении запасами, инвестициями и инновациями объектов профессиональной деятельности Ц4 Подготовка выпускников к самообучению и непрерывному профессиональному самосовершенствованию. 2. Место модуля (дисциплины) в структуре ООП Дисциплина «Теория игр» относится к вариативной части математическо- го и естественнонаучного цикла учебных дисциплин ООП и входит в модуль Б2. В Вариативная часть. Для изучения дисциплины «Теория игр» студент должен: Знать: - математический анализ; - теорию вероятностей и математическую статистику; - основы микроэкономики. 3 Уметь: - применять методологию математических дисциплин для решения задач по выбору оптимальных стратегий в играх; - применять основы микроэкономики в теорико-игровых моделях. Владеть: - знаниями математического аппарата для решения задач по теории игр Пререквизиты: Б2.Б1.1 (математический анализ 1), Б2.Б1.2 (математический анализ 2), Б2.Б3 (теория вероятностей и математическая статистика), Б3.Б1 (микроэкономика) Кореквизиты: Б2.Б3 (линейная алгебра), Б2.Б4 (методы оптимальных решений), Б3.Б2 (макроэкономика), Б3.Б4 (эконометрика), Б3.В2 (статистика) 3. Результаты освоения модуля (дисциплины) Код результатов Р4 Р9 Результат обучения Р4 Результат обучения (выпускник должен быть готов) Разрабатывать необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, делать их экономическое обоснование и представлять результаты работы в соответствии с бизнес-заданием принятыми в организации стандартами и с использованием средств компьютерных технологий. Эффективно работать индивидуально и в качестве члена группы, состоящей из специалистов различных направлений и квалификаций, демонстрировать ответственность за результаты работы и готовность следовать корпоративной культуре организации. Код Знания З.4.1 Методов и средств управления ресур- Код Умения Код Владения У.4.1 Использовать современные требования и В.4.1 Математическими знаниями, знанием 4 Результат обучения Код Знания сами для достижения поставленных результатов объекта профессиональной деятельности. З.4.2 Основы объектноориентированного подхода к планированию бизнесдеятельности фирмы З.4.3 Механизм государственного воздействия на предпринимательскую деятельность и экономику. З.4.4 Сущности и значение себестоимости продукции как экономической категории; структуры себестоимости; состав и классификацию расходов на производство и реализацию продукции. Основных положений концепции управления издержками фирмы с целью их минимизации. . З.4.5 Основных параметров, по которым можно оценить финансовохозяйственную деятельность объекта профессиональной деятельности Р9 Код Умения Код правового и нормативного обеспечения. нормативы для составления экономических расчётов. У.4.2 Владения Навыками разработки и анализа бизнесадеятельности объекта профессиональной деятельности Методами выбора оптимального решения из множества возможных вариантов. Ставить задачу планирования бизнесдеятельности и разрабатывать возможные пути её решения В.4.2 Ставить и решать задачи, связанные с выбором организационно-правовой формы бизнеса, налоговым планированием объекта профессиональной деятельности при заданных требованиях и параметрах (временных, мощностных, стоимостных ). У.4.4 Разрабатывать сметы затрат для конкретных предметных областей объекта профессиональной деятельности В.4.3 У.4.5 Выявлять факторы, влияющие на бизнес-деятельность объекта профессиональной деятельности. В.4.5 Навыками расчета показателей рентабельности, доходности, платёжеспособности и ликвидности. У.9.1 Эффективно работать индивидуально В.9.1 Навыками работы в качестве члена У.4.3 В.4.4 Методами составления смет затрат 5 Результат обучения Код Знания Код У.9.2 У.9.3 Умения при разработке бизнес-деятельности объекта профессиональной деятельности . Эффективно работать в качестве члена команды по разработке бизнес- деятельности Эффективно работать индивидуально и в качестве члена группы по разработке проектов бизнесдеятельности с использованием компьютерных технологий. Код Владения группы при разработке бизнесдеятельности В.9.2 Способностью брать на себя ответственность за результаты работы по разработке бизнес- деятельности В.9.3 Навыками работы в качестве члена группы при создании средств, обеспечивающих успешную бизнесдеятельность В результате освоения дисциплины студент должен/будет: Знать - основные понятия теории игр; - классификацию конфликтов; - основные игровые подходы к решению экономических задач; - основные классы игр. Уметь - моделировать игровой процесс; - применять теорию игр для принятия стратегических управленческих решений; - применять модели в условиях неопределённости; - использовать игры с седловой точкой; - применять методы решения частных классов матричных игр Владеть 6 - навыками принятия решений в условиях риска с помощью теории игр; - способностью классифицировать конфликты; - методами игровых подходов к решению экономических задач; - навыками применения моделей различных классов теории игр. В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции: 1.Универсальные (общекультурные) – ОК-1 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения 2. Профессиональные ПК-6 способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты ПК-12 способен использовать для решения коммуникативных задач современные технические средства и информационные технологии 4. Структура и содержание модуля (дисциплины) Тема 1. Теоретические основы теории игр 7 Задачи теории игр в экономике. История развития предмета теории игр. Основные положения теории игр. Понятие конфликта и его формализация. Классификация игр: по характеру получения информации, по составу игроков, по виду функции выигрыша, по количеству игроков и стратегий. Тема 2. Матричные игры Описание матричной игры. Принцип максимина в антагонистических играх. Чистые и смешанные стратегии. Основные теоремы матричных игр. Решение матричной игры (2х2). Упрощение матричных игр. Решение игр 2xn и mx2. Решение игр mхn. Эквивалентные задачи линейного программирования. Приближенный метод решения матричных игр mxn. Качественная оценка элементов платежной матрицы. Способы реализации случайного механизма выбора стратегий. Тема 3. Игры с седловой точкой. Понятие платёжной матрицы. Функция выигрыша. Антагонистические игры. Чистые стратегии игроков. Минимаксные и максиминные стратегии. Связь максимина и минимакса. Понятие седловой точки функции: проблема существования и единственности. Теорема о минимаксе. Седловой элемент платёжной матрицы. Цена игры. Уравновешенная пара и решение игры в чистых стратегиях. Тема 4. Позиционные игры Понятие позиционных игр. Задание позиционной игры в виде дерева. Решение позиционной игры с полной информацией. Нормализация позиционной игры. Тема 5. Бескоалиционные игры 8 Понятие бескоалиционных игр. Ситуации, оптимальные по Парето. Состояние равновесия по Нэшу. Описание биматричных игр. Решение биматричных игр. Метастратегии и метарасширения Тема 6. Кооперативные игры Основные понятия теории кооперативных игр. Классические кооперативные игры. Игры без побочных платежей. Нечеткие коалиции. Приложения кооперативных игр. Вектор Шепли. Выпуклые игры. Таблица 1. Структура модуля (дисциплины) по разделам и формам организации обучения Название раздела/темы Аудиторная работа (час) ЛекПракт./сем. Лаб. зан. ции Занятия 1. Теоретические основы теории игр 2. Матричные игры 3. Игры с седловой точкой 4. Позиционные игры 5. Бескоалиционные игры 6. Кооперативные игры Итого СРС (час) Колл, Контр .Р. Итого 4 2 6 1 13 6 4 4 4 5 27 4 2 2 2 4 16 9 9 9 9 12 54 2 2 2 2 2 11 21 17 17 17 23 108 5. Образовательные технологии Таблица 2. Методы и формы организации обучения (ФОО) ФОО Лекц. Методы IT-методы Работа в команде Case-study Игра Лаб. раб. Пр. зан./ Сем., Тр*., Мк** СРС К. пр. 9 Методы проблемного обучения. Обучение на основе опыта Опережающая самостоятельная работа Проектный метод Поисковый метод Исследовательский метод Другие методы * - Тренинг, ** - Мастер-класс 6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Текущая СРС, практических умений. Она заключается в работе с 6.1 лекционным материалом, поиске и обзоре литературы и электронных источников информации по заданной проблеме курса, опережающей самостоятельной работе, в изучении тем, вынесенных на самостоятельную проработку, подготовке к практическим занятиям, подготовке к контрольным работам, зачету. 6.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР), ориентирована на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов. Она включает поиск, анализ, структурирование и презентацию информации; исследовательскую работу и участие в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах; анализ научных публикаций по заранее определенной преподавателем теме. 10 6.2. Содержание самостоятельной работы студентов по модулю (дисциплине) 1. Темы индивидуальных заданий 1) Индивидуальные и коллективные принципы оптимальности в играх. 2) Повторяющиеся игры. 3) Динамические игры с полной и неполной (несовершенной) информацией. 4) Концепция вероятностных ожиданий (вер, beliefs) и совершенное Байе- совское равновесие. 5) Критика концепции совершенного Байесовского равновесия. Связь кон- цепций совершенного Байесовского равновесия и равновесия, совершенного в подыграх. 6) Критерий Хо-Крепса. 7) Сетевое взаимодействие агентов. Понятие сетевых игр. 8) Симплекс-метод решения задач оптимизации. 9) Метод Брауна решения матричных игр. 10) Принцип уравнивания Гермейера. 11) Задача сравнения управляемых динамических объектов. 12) Лемма Гиббса. Задача поиска объекта. 13) Кооперативные игры в экономике. Ядро и равновесие по Вальрасу. 14) Механизмы Гроувса и квазилинейные предпочтения. Неэффективность механизмов Гроувса. 2. Темы, выносимые на самостоятельную проработку. Тема 1. Применение теории игр для принятия стратегическихуправленческих решений. Зависимость игроков в области платежей и возможная реакция конкурентов. Области и возможности применения теории игр в экономической практи11 ке. Тривиальные примеры: Проникновение на новый рынок, Технологическая конкуренция. Ограничения и проблемы практического применения аппарата теории игр в экономике. Тема 2. Принятие решений в условия риска и неопределённости. Риск и неопределённость. Критерии принятия решений в условиях риска: критерий ожидаемого значения, критерий предельного уровня. Классические критерии принятия решений в условиях неопределённости: минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа. Производные критерии: критерий Гурвица, критерий Ходжа-Лемана, критерий Гермейера, критерий произведений. Тема 3. Выбор оптимальной инвестиционной стратегии. Анализ стратегий в условиях неопределённости конъюнктуры. Матрица риска. Применение критериев Сэвиджа и Гурвица в инвестиционной стратегии. Основное функциональное уравнение Беллмана и пошаговый метод распределения ресурсов, инвестиций и загрузки мощностей. Тема 4. Позиционные игры. Иерархические игры. Многошаговые игры с полной информацией. Многошаговые игры с неполной информацией. Стратегии наказания. Стратегии поведения. 6.3 Контроль самостоятельной работы Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателей. Материал тем, выносимых на самостоятельное изучение, оформляется в виде конспектов. 12 Проверка и оценка выполнения осуществляется преподавателем на консультациях. 6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов 1) Горбунова Р. И. Экономико-математические методы и модели / Горбунова Р. И., Курганова М. В., Макаров С. И., Мищенко М. В., Севастьянова С. А., Сизиков А. П., Уфимцева Л. И., Фомин В. И., Чупрынов Б. П., Черкасова Т. Н. - М: КноРус, 2009. - 240 с. 2) Дубина И. Н. Основы теории экономических игр: учебное пособие / Дубина И. Н. - М: КноРус, 2010. - 208 с. 3) Нейман Дж. фон. Теория игр и экономическое поведение : пер. с англ. / Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. — М. : Наука, 1970. — 708 с. 4) Петросян Л. А. Теория игр : учебное пособие / Л. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина. — М. : Высшая школа, 1998. — 300 с. 5) Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. – СПб, 2000. - 253 с. 6) Садовин Н. С. Основы теории игр: учебное пособие/ Н. С. Садовин, Т. Н. Садовина. – Йошкар-Ола, 2011. – 119 с. 7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения модуля (дисциплины) Тема 1. Теоретические основы теории игр Пример контрольных вопросов по теме «Теоретические основы теории игр» 13 1) Какова основная цель теории игр? 2) Какие задачи решает теория игр? 3) Какие ситуации называются конфликтными? 4) Каковы три составляющие конфликта? 5) Что такое игра? 6) Приведите классификацию игр 7) Что такое стратегия и выигрыш игрока? Тема 2. Матричные игры Пример контрольной работы по теме «Матричные игры» 1) Контрольные вопросы Ответы - Да, Нет 1. Всякая конфликтная ситуация является антагонистической. 2. Всякая антагонистическая ситуация является конфликтной. 3. Цель теории игр - выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта. 4. Недостатком теории игр является предположение о полной разумности противников. 5. В теории игр предполагается, что не все возможные стратегии противника известны. 6. Теория игр включает элементы риска, неизбежно сопровождающие разумные решения в реальных конфликтах. 7. В теории игр нахождение оптимальной стратегии осуществляется по многим критериям. 8. Стратегические игры состоят только из личных ходов. 9. В парной игре число стратегий каждого участника равно двум. 10. Игры, в которых действия игроков направлены на максимизацию выигрышей коалиций без последующего их разделения между игроками, называются коалиционными. 14 2) Задачи Задача 1. Игра состоит в том, что каждый из двух игроков независимо друг от друга выбирает определенную сторону монеты (“герб” или “решка”), затем одновременно называют свой выбор. Если игроки выбрали одну и ту же сторону монеты, то второй игрок платит первому одну гривну, если разные, то первый платит второму такую же сумму. Легко видеть, что матрица выигрышей (платежная матрица) этой игры имеет вид Bj B1 B2 1 -1 -1 1 Ai A1 A2 Здесь стратегии А1 и В1 - игроки А и В выбирают “герб”, а А2 и В2 - игроки А и В выбирают “решку”. Нетривиальность сформулированной задачи, как и любой матричной игры, состоит в том, что каждый из игроков делает свой выбор независимо друг от друга. Задача 2. Фирмы А и В производят одинаковый товар и в настоящее время каждая «контролирует» 50% рынка. Улучшив качество товара, обе фирмы собираются развернуть рекламные кампании. При этом, приобретение новых покупателей одной фирмой сопровождается потерей этих покупателей другой фирмой. Исследование показало, что 60% потенциальных покупателей получают информацию через телевидение, 30% - через газеты и 10% - через радиовещание. Задача каждой фирмы – выбрать стратегию рекламной кампании. В данной игре у каждого из игроков по три стратегии: А1, В1 – рекламировать товар через телевидение; 15 А2, В2 – через газеты; А3, В3 – через радиовещание. Поскольку это игра с нулевой суммой, то матрицу выигрышей фирмы А можно представить в следующем виде: B1 0 -30 -50 A1 A2 A3 B2 30 0 -20 B3 50 20 0 где aij – количество покупателей товара фирмы А в процентах, на которое оно увеличивается, если фирма А применяет стратегию Аi , а фирма В – стратегию Вj. Задача 3. Решить матричные игры, имеющие платежные матрицы вида: 1. 8 2 1 4 8 2 2 4 8 4. 0 13 1 -13 0 13 -1 -13 0 2. -1 2 3 1 -2 3 1 2 -3 3. 1 -1 5 2 4 -1 -5 7 1 5. 0 2 -1 -1 1 3 6. 3 4 2 2 3 4 4 2 3 1 0 1 3 2 1 7. 3 5 2 6 3 1 0 2 6 8. 3 4 3 0 6 4 7 0 3 10. 2 15 3 -11 2 15 1 -11 2 11. 7 1 2 5 3 7 4 7 4 12. 16 6 6 0 6 12 14 16 2 13. 0 1 1 1 0 1 1 1 0 14. -1 0 1 1 -1 0 0 1 -1 15. 0 2 1 2 0 2 1 2 0 18. 21. 1 5 2 6 1 5 2 6 1 5 19. 2 6 0 -13 -3 13 0 -13 1 13 0 22. 24. 12 0 4 0 6 0 2 2 6 4 25. 0 2 27. 1 3 6 1 4 1 3 6 1 4 1 3 3 6 1 4 6 0 2 9. 203 403 103 303 3 103 3 103 303 1 1 3 2 20. 0 1 4 6 0 3 0 7 3 4 3 2 2 6 9 6 12 12 9 6 6 12 9 23. 2 6 3 7 2 6 3 7 2 6 3 7 6 -10 -4 -4 -4 2 26. 104 304 4 204 -96 4 -96 4 204 6 28. 1 4 1 0 3 0 2 1 2 4 4 6 -8 3 2 3 2 1 5 4 2 2 -4 3 4 29. 4 1 2 -1 -3 -1 -2 -1 -3 2 6 2 6 2 2 -3 -1 1 16 1 4 1 6 3 30. 1/7 2/7 3/7 3/7 1/7 1/7 1/7 3/7 1/7 Тема 3. Игры с седловой точкой. Пример контрольной работы по теме «Игры с седловой точкой» 1) Доказать, что max min f ( x, y) min max f ( x, y) . xX yY yY x X 2) Найти седловую точку функции K(x, y) = 8(4xy2 -2x2 -y), определенной на множествах X = Y = [0, 1] 3) Два игрока размещают некоторый объект на плоскости, то есть выбирают его координаты (x,y). Игрок 1 находится в точке (x1,y1), а игрок 2 — в точке (x2,y2). Игрок 1 выбирает координату x, а игрок 2 — координату y. Каждый стремиться, чтобы объект находился как можно ближе к нему. Покажите, что в этой игре у каждого игрока есть строго доминирующая стратегия. 4) Найдите седловые точки в играх с матрицами: 7 2 а) 5 3 2 5 1 2 2 2 3 4 1 3 3 5 2 4 2 2 ; в) ; г) ; б) ; 2 10 2 6 1 1 3 4 4 2 3 2 4 2 1 6 1 0 3 5 5 1 3 1 3 2 1 3 6 д) 2 1 3 ; е) 3 2 4 3 ; ж) 3 2 4 ; з) 2 5 4 . 0 1 1 4 3 0 1 2 3 2 6 2 1 5) Найти верхнюю и нижнюю цену игры, проверить игру на наличие седловой точки 13 15 9 20 0 18 A 20 14 2 10 12 7 17 Тема 4. Позиционные игры Пример контрольной работы по теме «Позиционные игры» Произвести нормализацию позиционных игр, у которых дерево игры имеет вид, приведенный ниже. У конечных вершин поставлен выигрыш первого игрока, а выигрыш второго игрока противоположен по знаку. Варианты: 1. 2 5 4 -7 1 2 2 1 2 1 2. 4 5 5 1 2 2 1 3. 3 6 2 12 V1 8 2 1 4. 3 4 2 4 2 2 1 V1 2 2 1 2. Нарисовать дерево следующей позиционной игры «Выбор с правом 18 вето», у которой N игроков выбирают одного кандидата из множества C c1 , c2 ,..., ci , i N. Правило голосования таково: начиная с игрока 1, каждый игрок последовательно налагает вето на выбор кандидатуры одного из не отведенных кандидатов. Единственный оставшийся кандидат считается избранным. Заданы также функции выигрыша u1, u2, …, uN на множестве С, т.е. выигрыш каждого игрока в зависимости от того, какой кандидат победил. Найти решение, используя теорему Куна. Тема 5. Бескоалиционные игры Пример контрольной работы по теме «Бескоалиционные игры» 1) Контрольные вопросы Ответы - Да, Нет 1. В бескоалиционных играх могут рассматривать конфликты двух и более игроков. 2. В бескоалиционных играх могут рассматриваться конфликты только с нулевой суммой. 3. Конечная бескоалиционная игра двух игроков с ненулевой суммой называется биматричной игрой. 4. В бескоалиционных играх принцип максимина не всегда является принципом, по которому находится решение игры. 5. Ситуация в бескоалиционной игре, приемлемая для всех игроков, называется ситуацией равновесия (оптимальной по Нэшу). 6. В бескоалиционных играх как оптимальные следует квалифицировать не действия того или иного игрока, а совокупность действий всех игроков. 7. В бескоалиционной игре решение игры – это, чаще, нахождение ситуаций равновесия. 8. Игроку в бескоалиционной игре может быть выгодным информировать противника о своей стратегии. 19 9. В оптимальной по Парето ситуации игроки могут совместными усилиями увеличить выигрыш какого-либо из игроков, сохранив выигрыши всех остальных игроков. 10. Ситуации равновесия не отличаются от ситуаций оптимальных по Парето. 11. Ситуации оптимальные по Парето находить труднее, чем ситуации равновесия в той же бескоалиционной игре. 12. В бескоалиционной игре кооперация игроков может быть им выгодна. 13. В теореме Нэша утверждается, что в каждой бескоалиционной игре существует хотя бы одна ситуация равновесия. 14. Любая конечная бескоалиционная игра имеет конечное и четное число ситуаций равновесия. 15. Метастратегия понимается как способ выбора игроком j своей стратегии в зависимости от получаемой им информации о стратегии, выбираемой игроком k. 16. Каждая конечная бескоалиционная игра двух лиц имеет в своей первом метарасширении ситуации равновесия. 17. Каждая конечная бескоалиционная игра двух лиц имеет в своей третьем метарасширении ситуацию, которая является одновременно ситуацией равновесия и оптимальной по Парето. 2) Задачи Найти ситуации оптимальные по Парето и ситуации устойчивые по Нэшу для следующих биматричных игр: 1. А 2. А 3. А 7 1 9 0 1 0 1 0 0 17 3 В , В , 7 , В 7 9 1 0 1 1 0 0 0 2 8 7 , , , 20 4. А 5. А 6. А 7. А 8. А 3 0 3 0 0 24 18 22 5 1 1 2 12 3 1 2 1 , В В , 6 1 3 0 0 30 16 18 22 , B , 2 1 1 5 3 0 6 12 В , 0 3 В , 1 3 4 1 , , , . Тема 6. Кооперативные игры Пример контрольной работы по теме «Кооперативные игры» 1) Вычислите значение вектора Шепли следующей кооперативной игры трех человек: u(i) = 0, u(12) = u(13) = 4, u(23) = 5, u(123) = 6 2) Вычислите значение вектора Шепли следующей игры трех лиц: u(i) = 0 для любого i = 1, 2, 3, u(12) = u(23) = 3, u(13) = 4, u(I) = 6. Что можно сказать о непустоте (или пустоте) с-ядра этой игры. 21 8. Рейтинг качества освоения модуля (дисциплины) Таблица 3 Рейтинг-план освоения модуля (дисциплины) в течение семестра 22 Теоретический материал Разделы Вопросы Теоретические основы теории игр Задачи теории игр в экономике. История развития предмета теории игр. Основные положения теории игр. Понятие конфликта и его формализация. Классификация игр: по характеру получения информации, по составу игроков, по виду функции выигрыша, по количеству игроков и стратегий. 1 2 Баллы Матричные игры 5 Основные теоремы матричных игр. Решение матричной игры (2х2). Упрощение матричных игр. Решение игр 2xn и mx2. Решение игр mхn. Эквивалентные задачи линейного программирования. Приближенный метод решения матричных игр mxn. Качественная оценка элементов платежной матрицы. Способы реализации случайного механизма выбора стратегий. Задачи Задания Проблемы Семинарское занятие «Теоретические основы теории игр» 2 Тест «Теоретические основы теории игр» Описание матричной игры. Принцип максимина в антагонистических играх. Чистые и смешанные стратегии. 3 4 Практическая деятельность 4 Максиминные задачи. Решение матричной игры (2х2). Упрощение матричных игр. Решение игр 2xn и mx2. Решение игр mхn. Контрольная работа № 1 «Матричные игры» Всего по контрольной точке № 1 6 Игры с седловой точкой Понятие платёжной матрицы. Функция выигрыша. Антагонистические игры. Чистые стратегии игроков. Минимаксные и макси- 4 Решение задач на ахождение седловых точек. Задачи на minmax 23 минные стратегии. Связь максимина и минимакса. Понятие седловой точки функции: проблема существования и единственности. Теорема о минимаксе. Седловой элемент платёжной матрицы. Цена игры. Уравновешенная пара и решение игры в чистых стратегиях. Понятие позиционных игр. Задание позиционной игры в виде дерева. 7 8 Позиционные игры 9 Решение позиционной игры с полной информацией. Нормализация позиционной игры. 10 Понятие бескоалиционных игр. Ситуации, оптимальные по Парето. Состояние равновесия по Нэшу. Бескоалиционные игры 11 12 13 14 Кооперативные игры Описание биматричных игр. Решение биматричных игр. Метастратегии и метарасширения Основные понятия теории кооперативных игр. Классические кооперативные игры. Игры без побочных платежей. Нечеткие коалиции. Приложения кооперативных игр. Вектор Шепли. Выпуклые игры. Контрольная работа № 2 «Седловая точка» 4 Решение задач по построению дерева игры. Контрольная работа № 4 «Позиционные игры» 4 Решение игры «Семейный спор», «Диллемма заключенного». Решение задач на равновесие Нэшу Контрольная работа № 5 «Бескоалиционные игры» Вычисление вектора Шепли 4 Контрольная работа «Кооперативные игры» Всего по контрольной точке № 2 Сумма баллов в семестре Зачет ИТОГО 24 Недели Текущий контроль Теоретический материал Разделы Вопросы Баллы Ито- Практическая деятельность Задачи го Зада- Про- Бал- Бал- ния блемы лы лы 1 2 … Сумма баллов в семестре 25 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля (дисциплины) основная литература: 1) Горбунова Р. И. Экономико-математические методы и модели / Горбунова Р. И., Курганова М. В., Макаров С. И., Мищенко М. В., Севастьянова С. А., Сизиков А. П., Уфимцева Л. И., Фомин В. И., Чупрынов Б. П., Черкасова Т. Н. - М: КноРус, 2009. - 240 с. 2) Дубина И. Н. Основы теории экономических игр: учебное пособие / Дубина И. Н. - М: КноРус, 2010. - 208 с. 3) Нейман Дж. фон. Теория игр и экономическое поведение : пер. с англ. / Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. — М. : Наука, 1970. — 708 с. 4) Петросян Л. А. Теория игр : учебное пособие / Л. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина. — М. : Высшая школа, 1998. — 300 с. 5) Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. – СПб, 2000. - 253 с. 6) Садовин Н. С. Основы теории игр: учебное пособие/ Н. С. Садовин, Т. Н. Садовина. – Йошкар-Ола, 2011. – 119 с. дополнительная литература: 1) Безруков А. В. Прикладная теория игр : учеб. пособие / А.В. Безруков, С.С. Саитгараев ; Гос. образоват. учреждение высш. проф. образования "Челяб. гос. ун-т". Миас. фил. - 2-е изд., испр. и доп. – Челябинск : ЧелГУ, 2003. - 155 с. 2) Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П.Васильев. - 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Наука, 1988 – 549 с. 26 3) Данилов В.И. Лекции по теории игр / В. И. Данилов. - М.: Русская экономическая школа, 2001. – 140 с. 4) Коваленко А.А. Сборник задач по теории игр / А.А.Коваленко. – Львов : Высш. шк., 1974. – 87 с. 5) Костромин Г. Я. Теория игр : конспект лекций для студентов экон. спец. / Г. Я. Костромин ; Мар. гос. техн. ун-т. - Йошкар-Ола : МарГТУ, 2001. - 81 с. 6) Морозов В. В. Исследование операций в задачах и упражнениях : [учеб. пособие для вузов по спец. "Прикл. математика"] / В.В. Морозов, А.Г. Сухарев, В.В. Федоров. - М. : Высш. школа, 1986. - 285 с. 7) Морозов В. В. Основы теории игр : учеб. пособие по курсу "Теория игр и исслед. операций" / В.В. Морозов ; МГУ им. М.В. Ломоносова. Фак. вычисл. математики и кибернетики. - М. : Изд. отд. фак. ВМиК МГУ : МАКС Пресс, 2002. - 150 с. 8) Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики / пер. с фр. О.Р. Меньшиковой, И.С. Меньшикова ; под ред. Н.С. Кукушкина. - М. : Мир, 1985. - 199 с. 9) Оуэн Г. Теория игр : [Игры двух лиц. Игры n лиц. с задачами] / Г. Оуэн ; под ред. А.А. Корбута. - 2-е изд. - М. : Едиториал УРСС, 2004. - 230 с. 10) Протасов И.Д. Теория игр и исследование операций : учеб. пособие для студентов 010200 "Прикл. математика" / И.Д. Протасов. - М. : Гелиос АРВ, 2003. - 368 с. 11) Федоров В.В. Исследование операций : крат. очерк : учеб. пособие по курсам "Теория игр и исслед. операций" и "История прикл. математики" / В.В. Федоров ; МГУ им. М.В. Ломоносова. Фак. вычисл. математики и кибернетики. - М. : Издат. отд. Фак. ВМиК МГУ, 2004. - 73 с. 12) Шагин В. Л. Теория игр : с экон. прил. : учеб. пособие / В. Л. Шагин. - М. : ГУ ВШЭ, 2003. - 207 с. 27 13) Юрьева А. А. Теория игр в экономике / А.А. Юрьева ; Сарат. гос. аграр. ун-т им. Н.И. Вавилова. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2003. - 65 с. программное обеспечение и Internet-ресурсы: 10. Материально-техническое обеспечение модуля (дисциплины) Для проведения лекций необходима аудитория, оборудованная overhead – проектором. Для проведения практических занятий – стандартно оборудованная аудитория. Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 080100 «Экономика» Программа одобрена на заседании кафедры экономики (протокол № ____ от «___» _______ 20___ г.). 28 Автор к.э.н., доцент кафедры экономики __________ Е. В. Яроцкая Рецензент(ы) __________________________ 29
