Ф е д е р а л ь н о е а г е н т с т в о п о о б р а з о в а н и ю

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Утверждаю
Декан факультета информатики
С.П. Сущенко
«
»
2010 г.
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Специальность 351500 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И
АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Статус дисциплины:
федеральный компонент специальности
Томск - 2010 г.
ОДОБРЕНО
кафедрой прикладной информатики
Протокол №50 от 01.12.2010
Зав. кафедрой, профессор _________________С.П.Сущенко
РЕКОМЕНДОВАНО методической комиссией факультета информатики
Председатель комиссии, профессор _____________________ Б.А.Гладких
“___”_____________2010 г.
Рабочая программа по курсу “Исследование операций и компьютерное
моделирование” составлена на основе требований Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования по специальности
351500 –
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
И
АДМИНИСТРИРОВАНИЕ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ, утвержденного 10 марта 2000 г. Общий объем курса
153 часа. Из них: лекции – 66 часов, лабораторные занятия – 32 часа, самостоятельная
работа студентов – 55 часов. Зачет в седьмом семестре. Экзамен в восьмом семестре.
Общая трудоемкость курса 4.2 зач. ед.
СОСТАВИТЕЛЬ:
Гладких Борис Афанасьевич – кандидат физико-метаматических наук, профессор
кафедры прикладной информатики
Выписка
из Государственного образовательного стандарта высшего профессионального
образования по специальности 351500 – МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И
АДМИНИСТРИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ (квалификация –
математик-программист).
ОПД.Ф.06 Компьютерное моделирование
Понятие модели; классификация моделей, концептуальное моделирование.
Математические предпосылки создания имитационной модели. Границы
возможностей классических математических методов в системотехнике и
экономике. Метод Монте-Карло. Программные средства имитационного
моделирования: модели дискретных систем, модели непрерывных процессов,
комплексные (дискретно-непрерывные) модели. Планирование компьютерного
эксперимента; масштаб времени; датчики случайных величин; потоки, задержки,
обслуживание; проверки гипотез о категориях типа
событиеявлениеповедение; риски и прогнозы. Объекты имитационных
моделей: «процесс», «транзакт», «событие», «ресурс» и др. Различные подходы к
созданию моделей: транзактно-ориентированный, объектно-ориентированный,
событийный. Структурный анализ процессов при использовании объектноориентированного подхода. Функциональная модель и ее диаграммы. Уровни
детализации функциональной модели системы. Процесс создания двух
взаимосвязанных моделей: функциональной структурной и динамической
имитационной. Автоматизированное конструирование моделей. Имитация
работы объекта экономики в разных измерениях: материальные,
информационные, «денежные» потоки. Имитация основных типовых процессов:
генераторы, очереди, узлы обслуживания, терминаторы и др. Разомкнутые и
замкнутые схемы моделей. Работа с объектами типа ресурс. Стратегии
управления ресурсами. Практикумы: модели информационных систем,
вычислительных сетей и вычислительных процессов; модели бизнес-процессов и
анализ рисков; решение оптимизационных задач.
Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
1.1. Цель преподавания дисциплины
Целью курса является изучение методов количественного обоснования
решений по управлению целенаправленными процессами в сложных
системах.
1.2. Задачи изучения дисциплины
Студент должен владеть методологией исследования операций, знать
классы конкретных моделей операций, знать и уметь использовать
численные методы оптимизации и методы имитационного
моделирования операций на ЭВМ.
1.3. Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения курса
Для изучения курса необходимо знание следующих курсов:
математический анализ, алгебра и теория чисел, дифференциальные
уравнения и теория управления, теория вероятностей и математическая
статистика, дискретная математика, программирование, алгоритмы и
структуры компьютерной обработки данных.
2. Содержание дисциплины
2.1. Теоретическая часть
Введение
Предмет исследования операций. Методология операционного
исследования. История развития. Место исследования операций среди
других наук.
1. Основы квалиметрии
1.1. Методологические основы измерения полезности. Эмпирическая
система. Измерения. Проблема измеримости. Проблема единственности
и классификация шкал. Проблема адекватности.
1.2. Метод Черчмена-Акофа.
1.3. Метод собственного вектора.
2. Принятие решений при многих критериях.
2.1. Постановка задачи и классификация методов.
2.2. Абсолютное доминирование. Множество Парето.
2.3. Лексикографическое упорядочение и метод последовательных
уступок.
2.4. Метод Электра.
2.5. Кривые безразличия и функции ценности.
2.6. Условие соответственных замещений и аддитивная функция
ценности.
2.7. Метод половинного деления по ценности.
2.8. Аддитивная функция ценности для трех и многих критериев.
3. Принятие решений при риске
3.1. Постановка задачи. Выбор решения при риске как сравнение
лотерей. Недостаточность оценивания математическим ожиданием.
Петербургский парадокс.
3.2. Теория полезности Неймана-Моргенштерна. Аксиомы теории
полезности. Аддитивная функция полезности.
3.3. Функция полезности денег. Функция полезности при склонности и
несклонности к риску. Детерминированный эквивалент лотереи.
3.4. Алгоритм построения функции полезности денег
3.5. Практические примеры применения теории полезности. Теория
игрового бизнеса. Теория страхования.
4. Принятие решений при неопределенности
4.1. Постановка задачи Выбор решения при неопределенности как игра
с природой
4.2. Принципы (критерии) оптимальности. Максиминный
(минимаксный) критерий. Критерий Гурвица (оптимизма-пессимизма).
Критерий Сэвиджа (минимаксного сожаления). Критерий БайесаЛапласа. Критерий Неймана-Пирсона.
4.3. Смешанные решения Диверсификация и рандомизация решений.
4.3. Графическая интерпретация критериев оптимальности при двух
состояниях природы
4.3. Нахождения максиминного (минимаксного) решения при многих
состояниях природы
4.4. Статистические решения и статистические решающие функции.
Проведение эксперимента. Статистические решающие функции.
Обобщенная матрица потерь и нахождение оптимальных решающих
функций.
5. Принятие решений при противодействии (элементы теории игр)
5.1. Нормальная (матричная) форма игры
5.2. Игры со строгим соперничеством. Принципы принятия решений в
играх с разумным противником. Принцип осторожности и защитные
стратегии. Верхняя и нижняя цены игры.
5.3. Уравновешенность и решение игры. Принцип уравновешенности.
Теорема об уравновешенных парах чистых стратегий. Понятие решения
игры.
5.4. Игры с седловой точкой. Критерий существования седловой точки.
Эквивалентность седловых точек. 5.5. Игры без седловой точки.
Смешанные стратегии. Защитные смешанные стратегии и их
нахождение графическим методом в играх m x 2 и 2 x n.
5.6. Решение игр в смешанных стратегиях. Критерий существования
уравновешенной пары смешанных стратегий. Сведение решения игры к
паре двойственных задач линейного программирования. Теорема о
минимаксе как следствие первой теоремы двойственности.
Аналитическое решение игр 2 x 2.
5.7. Игры в позиционной форме. Дерево игры и правила его построения.
Информационные множества. Понятие чистой стратегии для игры в
позиционной форме.
5.8. Решение игр с полной информацией в позиционной форме.
Графический метод. Аналитический метод на примере игры в спички.
5.9 Игры с нестрогим соперничеством. Некооперативный вариант.
Постановка задачи на примере игры <семейный спор>.
Индивидуальные смешанные стратегии и платежное множество.
Защитные стратегии и точка Status quo. Противоречивость
некооперативного подхода.
5.10. Игры с нестрогим соперничеством. Кооперативный вариант.
Совместные смешанные стратегии. Переговорное множество.
Арбитражная схема Нэша.
6. Основы сетевого планирования и управления
6.1. Сетевой график и правила его выполнения. Понятие проекта и
сетевого графика. Терминология. Сетевой график на языке работ и на
языке событий.
6.2. Временной анализ проекта. Критический путь. Ранние сроки и
критический путь. Алгоритм нахождения критического пути
6.3. Поздние сроки и резервы времени. Календарный график проекта
6.4. Распределение ресурсов. Проблема распределения ресурсов.
Последовательный алгоритм распределения одного ресурса.
6.5. Оптимизация стоимости проекта. Зависимость стоимости работ от
времени. Задача о минимальной стоимости проекта как задача
линейного программирования. Простейший алгоритм оптимизации
стоимости проекта.
7. Основы теории массового обслуживания
7.1. Структура и классификация систем массового обслуживания
7.2. Входящий поток событий. Описание и основные свойства потоков:
стационарность, ординарность, отсутствие последействия. Простейший
поток.
7.3. Марковские процессы (повторение). Определение марковского
процесса. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Предельные
распределения. Эргодическое свойство марковских процессов.
7.4. Система M/M/n с потерями. Граф переходов и. уравнения ЧепменаКолмогорова Предельные вероятности. Формулы Эрланга.
Операционные характеристики системы.
7.5. Система M/M/n с ожиданием. Граф переходов и. уравнения
Чепмена-Колмогорова Предельные вероятности. Операционные
характеристики системы.
8. Компьютерное моделирование
8.1. Основные понятия. Модели и их классификация. Статические и
динамические модели. Модели с непрерывным временем и с
дискретными событиями. Детерминированные и стохастические
модели.
8.2. Методология имитационного моделирования. Понятие
имитационного моделирования. Сравнение аналитического метода
исследования с имитационным моделированием. Обработка
результатов имитационных экспериментов. Проблема стохастической
сходимости и методы уменьшения дисперсии. Моделирование
стохастических экспериментов. Проблема адекватности модели
8.3. Имитация случайных объектов. Виды случайных объектов.
Случайные события. Случайные величины, метод обратной функции.
Нормально распределенные случайные величины. Случайные векторы.
Стационарные случайные функции. Случайные поля.
8.4. Языки и системы моделирования. Классификация языков
имитационного моделирования. Языки непрерывного
моделирования.Языки моделирования дискретных событий. Общая
структура моделирующей системы, классификация систем по способу
управления моделированием.
8.5. Примеры имитационного моделирования. Система моделирования
GPSS. Основные объекты языка. Блок-схемы. Формат программы.
Моделирование простейших систем массового обслуживания с
потерями и ожиданием.
2.2. Практические и семинарские занятия
По курсу не предусмотрены практические занятия
2.3. Лабораторные работы
Цель лабораторных работ – написать приложения (с использованием
любой технологии программирования), реализующие основные методы
исследования операций (по разделам курса).
2.4. Курсовой проект
Курсовой проект не предусмотрен.
3. Учебно-методические материалы по дисциплине
3.1. Основная литература
К введению:
1. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. – М.: Мир, 1971. – 534 с
2. Вагнер Г. Основы исследования операций. – М.: Мир.– Т.1, 1972, 335 с. – Т.2,
1973, 488 с. – Т.3, 1973, 501 с.
К гл. 1 и 2:
3. Литвак Б.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа. – М.:
Радио и связь, 1982, 184 с.
4. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974. – 256с.
5. Черчмен У., Акоф Р. Введение в исследование операций. – М.: Наука, 1968. –
488 с.
6. Розен В.В. Цель-оптимальность-решение (математические методы принятия
оптимальных решений). – М.: Радио и связь, 1982. – 168 с.
7. Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. переводов. – М.: Мир,
1976. – 229 с.
8. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения
и замещения. – М.: Радио и связь, 1981. – 560 с.
К гл. 3, 4, 5:
9. Льюс Р.Л., Райфа Х. Игры и решения. Введение и критический обзор. – М.:
ИЛ, 1961. – 642 с.
10. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях:
предпочтения и замещения. – М.: Радио и связь, 1981. – 560 с.
11. Гладких Б.А. Лекции по исследованию операций. – Томск: Изд-во Томск.
ун-та, 1979. – 119 с.
К гл. 6:
12. Ахьюджа Х. Сетевые методы управления в проектировании и производстве.
– М.: Мир,1979. – 638 с.
13. Зуховицкий С.И., Радчик И.А. Математические методы сетевого
планирования. – М.: Наука, 1965.
К гл. 7
14. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и применение. – М.:
Мир, 1965. – 302 с.
15. Розенберг В.Я., Прохоров А.И. Что такое теория массового обслуживания. –
М.: Сов. радио, 1965. – 256 с.
16. Хиинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. –
М.: Физматгиз,1963. – 236 с
17. Гнеденко Б.В., Коваленко И.И. Введение в теорию массового обслуживания.
– М.: Наука, 1966. – 432 с.
К гл. 8:
18. Бусленко И.П. Моделирование производственных процессов на цифровых
вычислительных машинах. – М.: Наука, 1964. – 362 с.
19. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных
вычислительных машинах. – М.:Сов.радио, 1971. – 400 с.
20. Киндлер Е. Языки моделирования. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 288 с.
21. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS. – М.: Машиностроение, 1980. –
592 с.
3.2. Дополнительная литература не требуется.
3.3. Наглядных пособий и технических средств обучения при чтении данного
курса не предусмотрено.