Завьялов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Институт строительства и архитектуры
Многоэтажное промышленное здание с железобетонным каркасом
Расчетно-графическая работа
Руководитель
Голубых С. Л
Студент
Завьялов Ю.Е
Группа
СТ-300001
Екатеринбург
2023
1. Исходные данные:
1. Расстояние между осями колонн в продольном направлении, м: 6,0х5.
2. Расстояния между осями колонн в поперечном направлении, м: 6,0+9,0+6,0.
3. Нормативное значение временной нагрузки на перекрытия, кПа: 23.
4. Тип плит междуэтажных перекрытий: Р-400.
5. Класс бетона сборной железобетонной плиты: В40.
6. Класс арматуры сборной железобетонной плиты: А800.
7. Нормативное значение снеговой нагрузки, кПа: 1,5.
8. Высота этажей, м: 4,8.
9. Количество этажей: 4.
10. Класс бетона сборной железобетонной колонны В35.
11. Класс арматуры сборной железобетонной колонны А500.
12. Класс бетона монолитного железобетонного перекрытия В25.
13. Класс арматуры монолитной железобетонной плиты перекрытия А400.
14. Класс продольной арматуры монолитной железобетонной балки А400.
15. Класс поперечной арматуры монолитной железобетонной балки А240.
Прочими необходимыми данными задаться самостоятельно.
2
2. Расчет сборной железобетонной ребристой плиты
2.1. Схема раскладки плит перекрытия
Рис. 1 Схема раскладки плит перекрытия
Плита П1 6000х1500;
Колонна 400х400.
3
2.2. Сбор нагрузок
Таблица 1
Сбор нагрузок
№
Нормативная
Наименование нагрузки
п.п.
нагрузка, кН/м2
0,22
1,2
0,29
0,2
1,3
0,26
0,4
1,3
0,52
0,05
1,3
0,07
0,6
1,3
0,78
2,55
1,1
2,8
нагрузка, кН/м2
Постоянная нагрузка
1
2
3
Керамическая плитка (t1 =12 мм,
γ=20 кН/м3)
Цементно-песчаный раствор
М150 (t2 =10 мм, γ=20 кН/м3)
Цементно-песчаная стяжка (t3=20 мм,
γ=20 кН/м3)
4
5
6
Гидроизоляция «Бикрост»
Цементно-песчаная стяжка (t4
=30 мм, γ=20 кН/м3)
Плита перекрытия (ребристая) (t5=0,3
м, 𝛾𝛾=25 кН/м3)
Расчетная
𝛾𝛾𝑓𝑓
gn=4,04
Всего:
g=4,7
Полезная
Временная нагрузка (23 кПа по
заданию)
Длительная
10
1,2
12
Кратковременная
13
1,2
15,6
Всего
pn=23
p=27,6
Итого
gn+ pn=27,04
g+p=32,3
Погонная нагрузка:
1)
2)
3)
4)
Расчетная полная:
𝑞𝑞 = (𝑔𝑔 + 𝑝𝑝) ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝛾𝛾𝑛𝑛 = 32,3 ∙ 1,5 ∙ 1 = 48,45 кН/м.
Нормативная полная:
𝑞𝑞 = (𝑔𝑔𝑛𝑛 + 𝑝𝑝𝑛𝑛 ) ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝛾𝛾𝑛𝑛 = 27,04 ∙ 1,5 ∙ 1 = 40,56 кН/м.
Расчетная от постоянной и длительной:
𝑞𝑞 = (𝑔𝑔 + 𝑝𝑝) ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝛾𝛾𝑛𝑛 = (4,7 + 12) ∙ 1,5 ∙ 1 = 25,05 кН/м.
Нормативная от постоянной и длительной:
4
𝑞𝑞 = (𝑔𝑔𝑛𝑛 + 𝑝𝑝𝑛𝑛 ) ∙ 𝐵𝐵 ∙ 𝛾𝛾𝑛𝑛 = (4,04 + 10) ∙ 1,5 ∙ 1 = 21,06 кН/м.
2.3. Составление расчетной схемы
Рис. 3 Опирание плиты на ригель
Рис. 4 Конструктивная схема плиты
Определим расчетный пролет плиты:
𝑙𝑙0 = (6000 − 10 ∙ 2) − 2 ∙
Внутренние усилия:
1)
2)
Расчетная от полной нагрузки:
190
= 5790 мм.
2
𝑞𝑞 ⋅ 𝑙𝑙02
48,45 ⋅ 5,792
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝛾𝛾 =
⋅ 1 = 198, 19 кНм;
8 𝑛𝑛
8
𝑞𝑞 ⋅ 𝑙𝑙0
48,45 ⋅ 5,79
𝛾𝛾𝑛𝑛 =
⋅ 1 = 138,47 кН;
𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
2
2
Нормативная от полной нагрузки:
𝑛𝑛
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑞𝑞 𝑛𝑛 ⋅ 𝑙𝑙02
40,56 ⋅ 5,792
=
𝛾𝛾𝑛𝑛 =
⋅ 1 = 166,17 кНм;
8
8
5
3)
4)
𝑞𝑞 𝑛𝑛 ⋅ 𝑙𝑙0
40,56 ⋅ 5,79
=
𝛾𝛾𝑛𝑛 =
⋅ 1 = 116,1 кН;
2
2
Расчетная от постоянной и длительной:
𝑛𝑛
𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑞𝑞 ⋅ 𝑙𝑙02
25,05 ⋅ 5,792
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝛾𝛾 =
⋅ 1 = 140,3 кНм;
8 𝑛𝑛
8
𝑞𝑞 ⋅ 𝑙𝑙0
25,05 ⋅ 5,79
𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝛾𝛾𝑛𝑛 =
⋅ 1 = 96,9 кН;
2
2
Нормативная от постоянной и длительной нагрузки:
𝑞𝑞 𝑛𝑛 ⋅ 𝑙𝑙02
21,06 ⋅ 5,792
=
𝛾𝛾𝑛𝑛 =
⋅ 1 = 117,2 кНм;
8
8
𝑞𝑞 𝑛𝑛 ⋅ 𝑙𝑙0
21,06 ⋅ 5,79
𝑛𝑛
𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝛾𝛾𝑛𝑛 =
⋅ 1 = 80,9 кН;
2
2
𝑛𝑛
𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝛾𝛾𝑛𝑛 – коэффициент надежности по ответственности здания (при нормальном
уровне ответственности 𝛾𝛾𝑛𝑛 = 1)
2.4. Компоновка сечения
Рис. 5 Фактическое сечение плиты перекрытия
6
Принимаем бетон тяжелый В40. (СП.63.13330.2018 п.6.1)
•
•
•
•
•
Расчетное сопротивление сжатию 𝑹𝑹𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 МПа (таб. 6.8)
Расчетное сопротивление растяжению 𝑹𝑹𝒃𝒃𝒃𝒃 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟒𝟒𝟒 МПа (таб. 6.8)
Нормативное сопротивление сжатию 𝑹𝑹𝒃𝒃,𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 МПа (таб. 6.7)
Нормативное сопротивление растяжению 𝑹𝑹𝒃𝒃𝒕𝒕,𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟐𝟐, 𝟏𝟏𝟏𝟏 МПа (таб. 6.7)
Начальный модуль упругости 𝑬𝑬𝒃𝒃 = 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 МПа. (таб. 6.11)
Принимаем арматуру А600. (СП.63.13330.2018 п.6.2)
•
•
•
Расчетное сопротивление растяжению 𝑹𝑹𝒔𝒔 = 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 МПа (таб. 6.14)
Расчетное сопротивление сжатию 𝑹𝑹𝒔𝒔𝒔𝒔 = 𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒 МПа (таб. 6.14)
Начальный модуль упругости 𝑬𝑬𝒔𝒔 = 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟒𝟒 МПа (п. 6.2.12)
Высота полки:
ℎ𝑓𝑓 ′ = ℎ𝑓𝑓 = 50 мм
Ширина полки:
𝑏𝑏𝑏𝑏 ′ = 1525 мм
Ширина стенки:
Рабочая высота сечения:
𝑏𝑏′ = 2𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2 ∙ 85 = 170 мм
ℎ0 = ℎ − 𝑎𝑎 = 400 − 30 = 370 мм
2.5. Расчет нормальных сечений на действие изгибающего момента
Момент, воспринимаемый сечением при высоте сжатой зоны равной высоте
полки (𝑥𝑥 = ℎ𝑓𝑓 ′ ), тогда момент, воспринимаемый сечением :
𝑀𝑀полки = 𝑅𝑅𝑏𝑏 ⋅ 𝑏𝑏𝑓𝑓 ⋅ ℎ𝑓𝑓 ʹ ⋅ (ℎ0 − 0,5ℎ𝑓𝑓 ʹ) ⩾ 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑀𝑀полки = 22 ⋅ 103 ⋅ 1,525 ⋅ 0,05 ⋅ (0,37 − 0,5 ⋅ 0,05) = 578,74 кНм > 𝑀𝑀𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
= 198,10 кНм
Т. к. момент больше действующего момента, то граница сжатой зоны проходит
в полке, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=1525 мм.
Коэффициент 𝑎𝑎𝑚𝑚 (относительная величина изгибающего момента):
𝛼𝛼𝑚𝑚 =
𝑀𝑀
198,19
2 = 22 ⋅ 103 ∙ 1,525 ∙ 0,372 = 0,048.
𝑅𝑅𝑏𝑏 ∙ 𝑏𝑏 ∙ ℎ0
7
Принимаем 𝜉𝜉𝑅𝑅 = 0,4
(граничная
относительная
высота
сжатой
(«СП.63.13330.2018 п.8.1.6», таб. 3.1 Пособие к СП 52−202−2004), при
неизвестен, приближенно принимаем 0,6).
Коэффициент 𝛼𝛼𝑅𝑅 :
𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑅𝑅𝑠𝑠
зоны,
= 0,6 (𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠
𝛼𝛼𝑅𝑅 = 𝜉𝜉𝑅𝑅 (1 − 0,5𝜉𝜉𝑅𝑅 );
𝛼𝛼𝑅𝑅 = 0,4(1 − 0,5 ∙ 0,4) = 0,338;
𝛼𝛼𝑚𝑚 = 0,048 < 𝛼𝛼𝑅𝑅 = 0,338.
Сжатая арматура не требуется.
Относительная высота сжатой зоны:
𝜉𝜉
𝜉𝜉𝑅𝑅
=
0,049
0,4
𝜉𝜉 = 1 − �1 − 2 ⋅ 𝛼𝛼𝑚𝑚 = 1 − �1 − 2 ⋅ 0,048 = 0,049
= 0,1 < 0,6,
принимаем
коэффициент,
учитывающий
работу
арматуры за условным пределом текучести γs3 = 1,1, так как относительная высота
сжатой зоны меньше 0,6 (СП.52−101–2003).
Площадь напрягаемой арматуры:
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠
𝜉𝜉 ⋅ 𝑅𝑅𝑏𝑏 ⋅ 𝑏𝑏 ⋅ ℎ0 0,04 ⋅ 22,0 ⋅ 106 ⋅ 1,525 ⋅ 0,37
=
=
= 718,32 мм2
1,1 ⋅ 520 ⋅ 106
𝛾𝛾𝑠𝑠3 ⋅ 𝑅𝑅𝑠𝑠
Принимаем 2⌀22 А800 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 = 760 мм2 .
2.6. Определение геометрических характеристик сечения для предельных
состояний 2-й группы
Площадь сечения бетона:
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐴𝐴1 + 𝐴𝐴2
8
𝐴𝐴1 = ℎ𝑓𝑓 ′ ∙ 𝑏𝑏𝑏𝑏 ′ = 5,0 см ∙ 152,5 см = 762,5 см2
𝐴𝐴2 = (ℎ − ℎ𝑓𝑓 ′ ) ∙ 𝑏𝑏′ = (40,0 − 5,0) см ∙ 17,0 см = 595 см2
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 135750 мм2
Площадь приведенного сечения ((8.126) [1]):
𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝐴𝐴𝑏𝑏 + 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 𝛼𝛼𝑠𝑠𝑠𝑠
где 𝛼𝛼 – коэффициент приведения арматуры к бетону (8.2.12 [1]):
𝛼𝛼=
𝛼𝛼=
𝐸𝐸𝐸𝐸
𝐸𝐸𝐸𝐸
20х104 МПа
36000 МПа
= 5,56
𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 135750+ 5,56∙760=1399756,6 мм2
Статический момент площади бетона:
𝑆𝑆𝑏𝑏 = 𝑆𝑆1 + 𝑆𝑆2
S1=А1(ℎ- ℎ𝑓𝑓 ′/2)=15,25∙0,5*(40-5/2)=28593750 мм3
S2= А2* ℎ′/2= 595*25/2= 89250 мм3
𝑆𝑆𝑏𝑏 = 28683000 мм3
Статический момент приведенного сечения:
𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑆𝑆𝑏𝑏 + 𝛼𝛼 ∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑎𝑎 = 28683 + 5,56 ∙ 760 ∙ 10−2 + 3 = 28809,77 см3 .
𝑎𝑎 – расстояние от нижней грани сечения до оси растянутой арматуры, 30 мм.
Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой в стадии
эксплуатации зоны:
𝑦𝑦п. а. =
𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 28809768
=
= 20,6 см.
𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 139 975,6
Момент инерции площади сечения бетона:
𝐼𝐼𝔟𝔟 =
1525(50)3
12
+ 1525 50 (169)𝑍𝑍 +
170(400−50)3
12
=2588237000 мм4
+ 170 (400 − 50) ∙ (31)2 =
9
Момент инерции приведенного сечения:
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝐼𝐼𝑏𝑏 + 𝛼𝛼 ∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ (𝑦𝑦п. а. −𝑎𝑎)2 = 2588237000 + 5,56 ∙ 23541760 = 298912,9 см4 .
Момент сопротивления приведенного сечения для нижней грани:
𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 =
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 298912,9
=
= 14510,3 см3 .
20,6
𝑦𝑦
Момент сопротивления приведенного сечения для верхней грани:
′
𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
=
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑦𝑦𝑛𝑛.𝑎𝑎.
=
298912,9
= 15407,9 см3 .
40 − 20,6
2.7. Расчет потерь предварительного напряжения арматуры
Принимаем механический способ натяжения арматуры.
Предварительное напряжение арматуры (для горячекатаной и
термомеханически упрочненной) (п.9.1.1 [1]):
𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,9𝑅𝑅𝑠𝑠,𝑛𝑛
𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,9 ∙ 800 = 720 МПа
Первые потери (до передачи усилия натяжения на бетон):
1. Потери от релаксации напряжений арматуры при механическом способе
натяжения:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠1 = 0,1 ∙ 𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 − 20 (МПа)
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠1 = 0,1 ∙ 720 МПа − 20 МПа = 52 МПа.
2. При механическом способе натяжения потерь от температурного перепада
нет:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠2 = 0.
3. Потери от деформации формы при механическом способе натяжения:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠3 =
𝑛𝑛 − 1 ∆𝑙𝑙
∙ ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠
𝑙𝑙
2𝑛𝑛
где 𝑛𝑛 - число стержней (групп стержней), натягиваемых неодновременно;
Δ𝑙𝑙 - сближение упоров по линии действия усилия натяжения арматуры,
определяемое из расчета деформации формы;
𝑙𝑙 - расстояние между наружными гранями упоров.
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠3 = 30 МПа (при отсутствии точных данных допускается принять 30 МПа.
10
4. Потери от деформации анкеров при механическом способе натяжения:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠4 =
∆𝑙𝑙
∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 ,
𝑙𝑙
где Δ𝑙𝑙 - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;
𝑙𝑙 - расстояние между наружными гранями упоров.
При отсутствии точных данных допускается принять ∆𝑙𝑙 = 2 мм.
l=5950+200=6150 мм.
2
∙ 20 ∙ 104 = 65,04 МПа,
6150
Тогда, первые потери составят:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠4 =
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠(1) = ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠1 + ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠2 + ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠3 + ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠4 ;
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠(1) = 52 МПа + 0 + 30 МПа + 65,04 МПа = 147,04 МПа.
Вторые потери (после передачи усилия натяжения на бетон):
1. Потери от усадки бетона:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠5 = 𝜀𝜀𝑏𝑏,𝑠𝑠ℎ ∙ 𝐸𝐸𝑠𝑠 = 0,00025 ∙ 2 ∙ 105 = 50 МПа,
где 𝜀𝜀𝑏𝑏,𝑠𝑠ℎ – деформации усадки бетона, принимаемая равной 0,00025 для бетона
В40. (СП.63.13330.2018 п.9.1.8).
2. Потери от ползучести бетона:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠6 =
0,8 ⋅ 𝛼𝛼 ⋅ 𝜑𝜑𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐 ⋅ 𝜎𝜎𝑏𝑏𝑏𝑏
,
𝑒𝑒𝑜𝑜𝑜𝑜1 ⋅ 𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠 ⋅ 𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
1 + 𝛼𝛼 ⋅ 𝜇𝜇𝑠𝑠𝑠𝑠 ⋅ (1 +
) ⋅ (1 + 0,8 ⋅ 𝜑𝜑𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐 )
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
где 𝜑𝜑𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1,9 – коэффициент ползучести бетона (СП.63.13330.2018 таб.6.12.
при нормальной влажности воздуха 40–75%);
𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠 – расстояние между центрами тяжести сечения рассматриваемой группы
стержней напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента (𝑦𝑦 –
центр
тяжести
приведенного
сечения;
𝑎𝑎 – расстояние от нижней грани сечения до оси растянутой арматуры)
𝑒𝑒𝑜𝑜𝑜𝑜1 = 23 см – эксцентриситет усилия 𝑃𝑃(1) относительно центра тяжести
приведенного поперечного сечения элемента (равно 𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠 );
𝜇𝜇𝑠𝑠𝑠𝑠 – коэффициент армирования;
𝜇𝜇𝑠𝑠𝑠𝑠 =
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠
760
=
= 0,012.
62900
𝐴𝐴
11
Напряжения в бетоне определяют по формуле:
𝜎𝜎𝑏𝑏𝑏𝑏 =
𝑃𝑃(1) 𝑃𝑃(1) ⋅ 𝑒𝑒𝑜𝑜𝑜𝑜1 ⋅ 𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑀𝑀 ⋅ 𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠
+
−
,
𝐴𝐴𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
«+», т. к. усилие обжимает нижнюю зону, которую мы проверяем;
Собственный вес выгибает плиту вниз, нижняя зона растянута, уменьшается
напряжение обжатия бетона, поэтому ставим «–».
𝑀𝑀 – момент от собственного веса плиты:
𝑞𝑞п ⋅ 𝑙𝑙 2 3,3 ⋅ 1,5 ⋅ 1000 ⋅ 5,79 2
=
= 81,12 кНм;
𝑀𝑀 =
8
8
где 𝑙𝑙 – пролет плиты;
𝑞𝑞п - собственный вес плиты.
𝑃𝑃(1) = 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 �𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 − ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠(1) � = 760 ∙ (720 − 147,04) = 435 кН;
𝜎𝜎𝑏𝑏𝑏𝑏 =
435
435000 ⋅ 30 ⋅ 30 ⋅
81120 ⋅ 30
+
−
= 1,13МПа.
139975,6
2989129186
2989129186
Потери от ползучести бетона:
0,8 ⋅ 5,56 ⋅ 1,9 ⋅ 1,13
= 19,99 МПа.
30 ⋅ 30 ⋅ 139975,6
1 + 5,56 ⋅ 0,012 ⋅ (1 +
) ⋅ (1 + 0,8 ∙ 1,9)
2989129186
Тогда, вторые потери составят:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠6 =
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠(2) = ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠5 + ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠6 ;
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠(2) = 50 МПа + 19,99 МПа = 69,99 МПа.
Полные потери:
∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 = ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠(1) + ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠(2) = 147,04 МПа + 69,99 МПа = 217,03 МПа.
2.8. Расчет на действие поперечной силы по наклонной сжатой полосе между
наклонными трещинами
Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между
наклонными сечениями производят из условия:
𝑄𝑄 ≤ 𝜑𝜑𝑏𝑏1 ∙ 𝑅𝑅𝑏𝑏 ∙ 𝑏𝑏2 ∙ ℎ0 ,
где 𝑄𝑄 – поперечная сила в нормальном сечении элемента;
𝜑𝜑𝑏𝑏1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3.
12
Поперечная сила от полной нагрузки (на расстоянии ℎ0 = 370 мм от опоры) 𝑄𝑄=
(по подобию треугольника, зная 𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 и расстояние до момента, когда поперечная
сила равняется 0)
0,3 ∙ 20
Условие выполнено.
𝑄𝑄 =
𝑞𝑞𝑞𝑞
= 138,47кН;
2
Н
∙ 370 мм ∙ 170 мм = 374,4 кН;
мм2
138,47 кН < 374,4 кН.
2.9. Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине
Рассчитывают железобетонные элементы по наклонным сечениям, проходящим по
наклонной трещине, на действие поперечных сил из условия:
𝑄𝑄≤𝑄𝑄𝑠𝑠𝑠𝑠,
где 𝑄𝑄− поперечная сила от внешней нагрузки, действующая в рассматриваемом
наклонном сечении;
𝑄𝑄𝑠𝑠𝑠𝑠− внутренняя поперечная сила, воспринимаемая арматурой и бетоном в
наклонном сечении.
𝑄𝑄𝑠𝑠𝑠𝑠=𝑄𝑄𝑏𝑏+𝑄𝑄𝑠𝑠
где 𝑄𝑄𝑠𝑠− поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой;
𝑄𝑄𝑏𝑏−поперечная сила воспринимаемая бетоном.
𝑄𝑄 ≤ 𝜙𝜙𝑛𝑛 (𝑄𝑄𝑏𝑏 + 𝑄𝑄𝑠𝑠𝑠𝑠 )
коэффициент φn, учитывающий влияние сжимающих и растягивающих напряжений
𝑄𝑄𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑞𝑞1 ⋅ 𝑐𝑐
где 𝑐𝑐−длина проекции опасного наклонного сечения на продольную ось элемента,
принимаемая равной пролету среза, но не более 2ℎ0
𝑐𝑐 = �
𝑞𝑞1 = 𝑔𝑔 +
𝑀𝑀𝑏𝑏
𝑞𝑞1
27,6 ∙ 1,5
41,4
= 6,975 +
= 27,68 кH/M2
2
2
13
𝑀𝑀𝑏𝑏 = 1,5 ∙ 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑏𝑏 ∙ ℎ02 ;
1, 5 ⋅1400 0,17 ⋅ 0,372 = 48,87 кНм
ℎ0− рабочая высота плиты;
𝑏𝑏− ширина ребра;
𝑐𝑐 = �
48,87
27,68
=1,33 м
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном:
𝑄𝑄𝑏𝑏 =
𝑀𝑀𝑏𝑏 4887
=
= 36,74 кН
1,33
𝑐𝑐
𝑄𝑄𝑏𝑏,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 0,5 ⋅ 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑡𝑡 ⋅ 𝑏𝑏 ⋅ ℎ0 = 0,5 ∙ 1400 ∙ 0,17 ∙ 0,37 = 44,03 кН
𝑄𝑄𝑏𝑏,𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎 = 2,5 ⋅ 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑡𝑡 ⋅ 𝑏𝑏 ⋅ ℎ0 = 2,5 ∙ 1400 ∙ 0,17 ∙ 0,37 = 220,15 кН
Принимаем 𝑄𝑄𝑏𝑏 =44,03 кН
c ≤ 3h0 = 3 ⋅ 0,37 = 1,11M
𝑄𝑄 = 𝑄𝑄 max − 𝑞𝑞1 ⋅ 𝑐𝑐
𝑄𝑄 = 138,47 − 27,68 ⋅ 1,33 = 101,66 кН
Конструктивно назначим хомуты.
𝑄𝑄𝑏𝑏 < 𝑄𝑄
Принимаем хомуты 2∅6 А240, 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,57 см2, 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠 = 170 МПа.
Шаг хомутов должен быть не более 0,5ℎ0:
𝑆𝑆𝑤𝑤 = 0,5ℎ0 = 185 мм
Принимаем шаг хомутов 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 180 мм.
Несущая способность по бетону обеспечена. Прочность наклонных сечений
по поперечной силе обеспечена.
2.10. Расчет на действие изгибающего момента по наклонной трещине
𝑀𝑀 ≤ 𝑀𝑀𝑠𝑠 + 𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠 ,
𝑀𝑀𝑠𝑠 − момент воспринимаемый продольный арматуры;
14
𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠 − момент воспринимаемый поперечной арматурой, так как нет поперечной
арматуры то равен 0
кН
48,375
∙ 0,742 м2
𝑞𝑞 ∙ с2
м
𝑀𝑀 = 𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∙ 𝑐𝑐 −
= 138,47 кНм ∙ 0,74 м −
= 89,22 кНм
2
2
М – момент в наклонном сечении с длиной проекции С на продольную ось
элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от
рассматриваемого наклонного сечения, при этом учитывают наиболее опасное
загружение.
𝑐𝑐 – расчетная длина проекции наклонной трещины
𝑄𝑄𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 – поперечная сила от полной расчетной нагрузи
𝑞𝑞 – расчётная полная нагрузка
𝑀𝑀𝑠𝑠 = 𝑁𝑁𝑠𝑠 ∙ 𝑧𝑧𝑠𝑠
где 𝑁𝑁𝑠𝑠 − усилие в продольной растянутой арматуре (п.10.3.26 [1]):
𝑧𝑧 – плечо внутренней пары;
𝑁𝑁𝑠𝑠 = 𝑅𝑅𝑠𝑠 ∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙
𝑙𝑙𝑥𝑥
𝑙𝑙𝑎𝑎𝑎𝑎
где 𝑙𝑙х − расстояние от торца элемента до начала наклонного сечения в
растянутой зоне, 𝑙𝑙𝑠𝑠 = 750 мм.
𝑙𝑙𝑎𝑎𝑎𝑎 – длина анкеровки;
𝑙𝑙𝑎𝑎𝑎𝑎 =
𝑅𝑅𝑠𝑠 ⋅ 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠
695 ⋅ 760
=
= 1091,76 мм
𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏⋅ 𝑑𝑑𝑠𝑠 3,5 ⋅ 2 ⋅ 𝜋𝜋 ⋅ 22
𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 – расчетное сопротивление сцепления соответствующей арматуры с
бетоном;
𝑢𝑢𝑠𝑠 = 2 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑑𝑑 −длина окружности 2 стержней арматуры
𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 𝜂𝜂1 ∙ 𝜂𝜂2 ∙ 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 2,5 ∙ 1 ∙ 1,4 МПа = 3,5 МПа
где 𝜂𝜂1 – коэффициент, учитывающий влияние поверхности арматуры, для
горячекатаной арматуры 𝜂𝜂1 = 2,5
15
𝜂𝜂2 – коэффициент, учитывающий влияние диаметра арматуры, 𝜂𝜂2 = 1 при
диаметре 𝑑𝑑 ≤ 32 мм
𝛼𝛼 − коэффициент, учитывающий влияние поперечного обжатия бетона и
поперечной арматуры. Зависит от 𝜎𝜎𝑏𝑏 /Rb.
Ns = 695 ⋅ 103 ⋅ 0,000760 ⋅
х=
𝑁𝑁𝑠𝑠
𝑧𝑧 = ℎ𝑜𝑜 −
𝑅𝑅𝑏𝑏 ⋅𝑏𝑏𝑓𝑓′
=
750
= 362,85 кН
1091,76
362,85⋅103
20⋅1525
=11,9 мм
𝑥𝑥
11,9
= 370 −
= 368,32 мм
2
2
𝑀𝑀𝑠𝑠 = 362,85 ∙ 0,364 = 132,1 кНм
𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠 − момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное
сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения:
𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,5 ∙ 𝑞𝑞𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 𝑐𝑐2
𝑀𝑀𝑠𝑠𝑠𝑠 = 0,5 ∙ 53,38 ∙ 0,742=14,34 кНм
Проверка пройдена.
89,22 ≤ 14,34 + 132,1
2.11. Расчет в стадии предварительного обжатия
(𝑞𝑞 + 𝑣𝑣) ⋅ 𝑙𝑙12 ⋅ (3 ⋅ 𝑙𝑙2 − 𝑙𝑙1 )
𝑀𝑀 =
48(𝑙𝑙1 + 𝑙𝑙2 )
(4,65 + 26,7)1,462 (3 ⋅ 5725 − 1,46)
= 3,05 кНм
𝑀𝑀 =
48 ⋅ (5,725 + 1,46)
ℎ0 = ℎ𝑓𝑓′ − 𝑎𝑎′ = 50 − 30 = 20 мм
Относительная высота сжатой зоны бетона:
𝜉𝜉 = 1 − �1 − 2𝛼𝛼𝑚𝑚 = 1 − �1 − 2 ∗ 0,253 = 0,297
𝛼𝛼𝑚𝑚 =
𝑀𝑀
𝑅𝑅𝑏𝑏 ⋅ 𝛾𝛾𝑏𝑏 ⋅ 𝑏𝑏𝑓𝑓′ ⋅ ℎ02
16
𝛼𝛼𝑚𝑚 =
3,05
22000⋅0,9⋅1,525⋅0,022
=0,253
х = 𝜉𝜉 ⋅ ℎ0 =0,297⋅ 20 = 5,94 мм
𝑧𝑧 = ℎ0 −
𝑧𝑧 = 20 −
𝑁𝑁𝑠𝑠,тр =
𝐴𝐴𝑠𝑠,тр =
𝑀𝑀
𝑍𝑍
𝑁𝑁𝑠𝑠,тр
𝑅𝑅𝑠𝑠 ⋅𝛾𝛾𝑠𝑠3
=
=
Принимаем 5∅10 B500, 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴=3,93 см2.
5,94
2
х
2
= 17,03 мм
3,05
0,01703
=179,1 Кн
179,1⋅103
435⋅1,1
=374,29 мм2
Расчет поперечного ребра плиты:
17
18
Определим нагрузку от собственного веса плиты:
𝑞𝑞 = 3,31,5 = 4,95кH/M
𝑙𝑙=5,95−0,85∙2=5,15 м− расстояние между прокладками при хранении плиты
𝑞𝑞𝑛𝑛 ⋅ (𝑙𝑙𝑝𝑝 − 𝑎𝑎)(𝑙𝑙 − 2𝑎𝑎 − (𝑙𝑙𝑝𝑝 − 𝑎𝑎)) 𝑞𝑞𝑎𝑎2
−
𝑀𝑀𝑛𝑛 =
2
2
4,95 ⋅ (0,85 − 0,4)(5,95 − 2 ⋅ 0,4 − (0,85 − 0,4)) 4,95 ⋅ 0,42
𝑀𝑀𝑛𝑛 =
−
2
2
=4,84 кН/м2
Изгибающий момент от собственного веса плиты принимается по линии опоры для
консольного участка плиты.
𝑀𝑀 = 𝑀𝑀𝑛𝑛 ⋅ 𝛾𝛾𝑓𝑓 = 4,84 ⋅ 0,9 = 4,36 кНМ
′
− 330) ⋅ 𝐴𝐴′𝑠𝑠𝑠𝑠 = (540,881-330) ⋅ 103⋅0,000760=160,27 кН
𝑁𝑁𝑝𝑝 = (𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠
′
𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠
= 𝛾𝛾𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝛥𝛥𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠(1) )=1.1⋅(720-147,04)=540,881 Мпа
х
(𝑝𝑝)
𝑁𝑁𝑝𝑝 ⋅ 𝑒𝑒𝑝𝑝 ≤ 𝑅𝑅𝑏𝑏 ⋅ 𝑥𝑥 ⋅ (ℎ0 − )
2
где 𝑒𝑒𝑝𝑝−эксцентриситет предварительного обжатия с учетом изгибающегомомента от
внешних нагрузок относительно растянутой (наименее сжатой арматуры)
𝑅𝑅𝑏𝑏(𝑝𝑝)−расчетное сопротивление бетона сжатию для класса бетона численноравном
передаточной прочности
Передаточная прочность- прочность бетона в стадии обжатия. Как правило,
принимается менее 100% проектной прочности для ускорения производства.
Передаточная прочность принимается не менее 50% и не менее 15МПа.
для класса В40 𝑅𝑅𝑏𝑏(𝑝𝑝)= 0,5∙22=11 МПа
Принимаем 𝑅𝑅𝑏𝑏(𝑝𝑝)=15 Мпа
𝑒𝑒𝑝𝑝 = 𝑒𝑒0𝑝𝑝 + 𝑧𝑧𝑠𝑠 +
𝑀𝑀
𝑁𝑁𝑝𝑝
𝑒𝑒𝑝𝑝 = 176 + 169 − 27,2 = 317,8 мм
19
𝑒𝑒0𝑝𝑝 = 𝑦𝑦2 = 176 мм
𝑧𝑧𝜎𝜎 = 𝛾𝛾1′ = 169 мм
𝑀𝑀
𝜁𝜁 =
𝑁𝑁𝑝𝑝 + 𝑅𝑅𝑠𝑠 ∙ 𝐴𝐴𝑠𝑠
(𝑝𝑝)
𝑅𝑅𝑏𝑏
∙ 𝑏𝑏 ∙ ℎ0
𝑁𝑁𝑝𝑝
=
=
4,36
160,27
=27,2 мм
160,27 + 695000 ∙ 0,000760
= 0,7
15000 ∙ 0,17 ∙ 0,37
𝜁𝜁𝑅𝑅 =
0,8
= 0,4
1 + 0,00035
Для бетонов класса по прочности на сжатие В60 и ниже 𝜁𝜁. 𝑏𝑏2=0,00035 по СП63.13
330.2018 п.6.1.20
𝜁𝜁 > 𝜁𝜁𝑟𝑟
0,7 > 0,4
Что удовлетворяет условию прочности в стадии предварительного обжатия
2.12. Расчет на образование нормальных трещин в стадии предварительного
обжатия
Расчет производится из условия:
𝑀𝑀 > 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ,
где 𝑀𝑀 – изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения;
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 – изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин.
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ⋅ 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 − 𝑃𝑃(1) ⋅ 𝑒𝑒𝑥𝑥 ,
где 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = 2,1 МПа – расчетное значение сопротивления бетона для
предельных состояний второй группы при осевом растяжении для бетона В40 (СП
63.13330.2012, табл. 6.7);
𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 – упругопластический момент сопротивления с учетом допущения
пластических деформаций в растянутой зоне бетона:
′
,
𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝛾𝛾𝑝𝑝𝑝𝑝 ⋅ 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑
20
где 𝛾𝛾𝑝𝑝𝑝𝑝 – коэффициент, учитывающий упругопластическую работу сечения, для
прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне допускается принимать
𝛾𝛾𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1,3.
𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1,3 ⋅ 15407882,4 = 20030247 мм3 .
𝑃𝑃(1) = 173,5 кН.
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑒𝑒𝑑𝑑 = 176 − 110,08 = 65,92 см.
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2,1 ⋅ 20030247 − 173,5 ∙ 103 ⋅ 65,92 = 30,63 кНм.
Трещины не образуются в нижней зоне.
3 ⋅ 1,5 ⋅ 5,952
𝑀𝑀 =
= 19,91 кНм
8
(от собственного веса)
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 > 𝑀𝑀
Трещины не образуются в верхней зоне.
2.13. Расчет на образование нормальных трещин в стадии эксплуатации
Условие образования трещин:
𝑀𝑀 > 𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ,
где 𝑀𝑀 − изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси,
нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести
приведенного поперечного сечения; (от полной нормативной нагрузки) 𝑀𝑀 =
179,49 кНм
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − изгибающий момент, воспринимаемый сечением при образовании
трещин.
(СП.63.13330.2018 п.9.3.8)
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏,𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ∙ 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 + 𝑃𝑃(2) ∙ 𝑒𝑒𝑥𝑥
где 𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 −упругопластичный момент сопротивления с учетом допущения
пластических деформаций в растянутой зоне бетона
𝑒𝑒𝑥𝑥 -расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до
ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование
которой проверяется
𝑊𝑊𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝛾𝛾𝑝𝑝𝑝𝑝 ∙ 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 1,3 ∙ 14510336 см3 = 18863436,8 мм3
21
Момент сопротивления приведенного сечения для нижней грани:
𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 = 14510336 мм3
𝛾𝛾𝑝𝑝𝑝𝑝 =1,3 –коэффициент, учитывающий упругопластическую работу сечения, для
прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне допускается принимать
1,3
𝑟𝑟 − расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой
точки. (наиболее удаленная)
𝑒𝑒𝑥𝑥 = 𝑦𝑦𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑟𝑟
𝑒𝑒𝑥𝑥 = 176 + 103,66 = 279,66 мм
𝑃𝑃(2) = 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠 �𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 − ∆𝜎𝜎𝑠𝑠𝑠𝑠 � = 0,000760 ∗ 69,99 = 53,19 кН
𝑀𝑀𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 2,1 ⋅ 18863436,8 + 53,19 ∙ 103 ⋅ 279,66 = 54,49 кНм.
Трещины образуются в нижней зоне.
2.14. Расчет на раскрытие нормальных трещин в стадии эксплуатации
Из условия:
𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ 𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 ,
где 𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 – ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки;
𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
–
предельно
допустимая
ширина
раскрытия
трещин,
по
СП.63.13330.2018 П.8.2.6 𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 0,3 мм – при продолжительном раскрытии
трещин; 𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 0,2 мм – при непродолжительном раскрытии трещин.
Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному
и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.
Продолжительного раскрытия трещин:
𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐1 ,
где 𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия
постоянных и временных длительных нагрузок.
𝛼𝛼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐1 = 𝜑𝜑1 ⋅ 𝜑𝜑2 ⋅ 𝜑𝜑3 ⋅ 𝜓𝜓𝑠𝑠 ⋅
𝜎𝜎𝑠𝑠
⋅ 𝑙𝑙
𝐸𝐸𝑠𝑠 𝑠𝑠
22
где 𝜑𝜑1 = 1,4 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия
нагрузки;
𝜑𝜑2 = 0,5 - коэффициент, учитывающий профиль арматуры (для арматуры
периодического профиля);
𝜑𝜑3 = 1– коэффициент, учитывающий характер нагружения (для элементов
изгибаемых и внецентренно сжатых);
𝜓𝜓𝑠𝑠
–
коэффициент,
учитывающий
неравномерное
распределение
относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами п.8.2.15 СП
63.13330.2012;
𝑙𝑙𝑠𝑠 – базовое расстояние между трещинами.
0,5 ⋅ 𝐴𝐴𝑏𝑏𝑏𝑏 ⋅ 𝑑𝑑𝑠𝑠
𝐴𝐴𝑠𝑠𝑝𝑝
𝑙𝑙𝑠𝑠 =
где
𝐴𝐴𝑏𝑏𝑏𝑏− площадь растянутой части сечения бетона
𝐴𝐴𝑠𝑠− площадь сечения растянутой арматуры
𝑑𝑑𝑑𝑑− диаметр растянутой арматуры, ds=0,022 м;
Принимаем 𝑙𝑙𝑠𝑠 = 400 мм
𝜎𝜎𝑠𝑠 =
𝑙𝑙𝑠𝑠 =
0,5 ⋅ 0,1 ⋅ 0,22
= 1,45 м
7,6 ⋅ 10−4
𝜎𝜎𝑠𝑠 =
𝑀𝑀(ℎ0 − 𝑥𝑥)
𝛼𝛼
𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
179490(0,37 − 0,0182)
6,67 = 140,9Mπa
2989129186 ⋅ 10−12
𝑎𝑎𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1,4 ⋅ 0,5 ⋅ 1 ⋅ 1
140,9⋅106
2⋅1011
0,4 = 0,0002 м = 0,2мм
0,2 мм≤0,3 мм
Условие раскрытия трещин выполняется.
23
2.15. Расчет по деформациям
Расчет по деформациям производится по формуле:
𝑓𝑓 ≤ 𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 ,
где 𝑓𝑓 – прогиб (вертикальная деформация) элемента;
𝑓𝑓𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 – предельное значение прогиба, определяемое по действующим нормам.
Определим прогиб (вертикальную деформацию) элемента:
1
𝑓𝑓 = 𝑆𝑆 ⋅ 𝑙𝑙 2 ⋅ � �,
𝑟𝑟
где 𝑆𝑆 – коэффициент, зависящий от условий закрепления и условий приложения
нагрузки,
1
�𝑟𝑟 � – кривизна элемента в сечении с максимальным изгибающим моментом:
1
1
1
1
1
� �=� � −� � +� � ,
𝑟𝑟
𝑟𝑟 1
𝑟𝑟 2
𝑟𝑟 3
где � � – кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на
𝑟𝑟
1
которую производят расчет по деформациям;
1
�𝑟𝑟 � – кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных
2
длительных нагрузок;
1
�𝑟𝑟 �
3
– кривизна от продолжительного действия постоянных и временных
длительных нагрузок.
Для элементов с трещинами:
𝑀𝑀 − 𝑃𝑃(2) ∙ 𝑧𝑧𝑝𝑝
1
,
� � =
𝑟𝑟 1
𝐷𝐷
где 𝑀𝑀 − момент от действия постоянной и временной нагрузки (нормативных);
𝐷𝐷 − изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента,
определяемая по формуле:(СП.63.13330.2018 п.8.2.29)
𝐷𝐷 = 𝐸𝐸𝑏𝑏1 ⋅ 𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟
Где Ired – момент инерции приведенного поперечного сечения;
Eb1 – модуль деформации бетона при длительных нагрузках;
24
𝐸𝐸𝑏𝑏1 =
𝐸𝐸𝑏𝑏
1 + 𝜙𝜙𝑏𝑏 , 𝑐𝑐𝑐𝑐
Где 𝐸𝐸𝑏𝑏 – модуль упругости бетона при классе бетона В40 = 36,0 ∙10−3 МПа
𝜑𝜑𝑏𝑏,𝑐𝑐𝑐𝑐 = 1,9 – по табл. 6,12 СП 63.13330.2018
Следовательно:
𝐸𝐸𝑏𝑏1 =
Следовательно:
36,0∙10−3
1+1,9
=12,41∙10-3 Мпа
𝐷𝐷=𝐸𝐸𝑏𝑏1∙𝐼𝐼𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟=12,41∙2989129186∙10−3=3,71∙107 Н∙мм2
1 179,49 ⋅ 103 − 53,19 ⋅ 103 ⋅ 0,176
=
= 0,0046 1/м
𝑟𝑟
3,71 ⋅ 107
В результате получаем, что максимальный прогиб равен:
𝑓𝑓 = 𝑆𝑆𝑙𝑙𝑜𝑜2 ⋅ (1𝑙𝑙𝑙𝑙) max = (5/48)5,7252 ⋅ 0,0046 = 0,016 м
что меньше, чем fult = 0,058 м, следовательно, условие выполняется.
25
3. Расчет сборной железобетонной колонны.
3.1. Сбор нагрузок от покрытия.
№
п/п
1
1
Наименование нагрузки
Нормативная
нагрузка, кПа
Коэффициент
надежности
по нагрузке γf
Расчетная
нагрузка, кПа
2
3
4
5
0,03
1,3
0,04
0,36
1,3
0,47
0,10
1,3
0,13
0,36
1,3
0,47
3,0
1,1
3,3
Постоянная
Гидроизоляция
t = 0,01 м, γ = 3,2 кН/м³
Цементно-песчаная
стяжка
t = 0,02 м, γ = 18 кН/м³
Минераловатные плиты
t = 0,05 м, γ = 2 кН/м³
Цементно-песчаная
стяжка
t = 0,02 м, γ = 18 кН/ м³
Плита перекрытия
Итого
2
Снеговая
Итого
∑gнп = 3,85
1,5
∑gп = 4,41
1,4
2,1
∑pнп = 1,5
∑pп = 2,1
∑(gн + pн)п =
5,35
∑(g + p)п = 6,51
3.2. Определение грузовых площадей.
Рассмотрим одну из наиболее нагруженных колонн, т.е. любую колонну
среднего ряда каркасной конструкции (рис. 2.1)
Схема грузовой площадки колонны среднего ряда.
Вычисляем значения грузовых площадей:
А1 = 3,0 · 3,0 = 9 м2;
А2 = 4,5 · 3,0 = 13,5 м2;
3.3. Компоновка сечения.
Принимаем колонну сечением 400×400 мм (рис. 2.1.), класс бетона В35,
арматурной стали А500. Расстояние от грани арматуры до внешней грани
колонны a = 40 мм.
Площадь сечения колонны равна:
Ab = 0,4·0,4 = 0,16 м2.
Высоту колонны принимаем равной высоте этажа l = 4,8 м.
Расчетные характеристики материалов сечения:
– расчетное сопротивление бетона сжатию Rb = 19,5 МПа;
– модуль упругости бетона Eb = 32,5∙103 МПа;
– расчетные значение
сопротивления
Rs = 435 МПа и сжатию Rsс = 435 МПа;
– модуль упругости арматуры Es = 200∙103 МПа.
арматуры
растяжению
3.4. Расчет действующих усилий для сочетания с наибольшей продольной
силой.
Рис. 2.2. Схема вертикальных нагрузок:
а) для первого варианта загружения; б) для
второго варианта загружения;
Nп1 – сжимающая сила от ригеля перекрытия
этажа между осями А и Б;
Nп2 – сжимающая сила от ригеля перекрытия
этажа между осями Б и В;
Nк1 – сжимающая сила от ригеля кровли между
осями А и Б;
Nк2 – сжимающая сила от ригеля кровли между
осями Б и В;
Nп’1 – сжимающая сила от ригеля перекрытия
первого этажа между осями А и Б, учитывающая
только постоянную составляющую нагрузки на перекрытие.
Сжимающая сила от ригеля равна:
N = ∑(g + p)· Агр·γn,
(69)
где ∑(g + p) – полная нагрузка на перекрытие или на покрытие, кПа;
Агр – грузовая площадка, передающая нагрузку на соответствующий ригель,
м;
2
γn – коэффициент надежности по назначению, принимаемый равным 1,0.
Тогда значения сжимающих сил равны:
Nп1 = ∑(g + p)· А1 ·γn = 32,15·9·1,0 = 289,35 кН;
Nп2 = ∑(g + p)· А2 ·γn = 32,15·13,5·1,0 = 434,03 кН;
Nк1 = ∑(g + p)п· А1 ·γn = 6,51·9 ·1,0 = 58,59 кН;
Nк2 = ∑(g + p)п· А2 ·γn = 6,51·13,5·1,0 = 87,89 кН;
Nп’1 = ∑g · А1 ·γn = 4,65· 9 ·1,0 = 41,85 кН.
Nп’2 = ∑g · А2 ·γn = 4,65·13,5·1,0 = 62,78 кН.
Все расчеты проводим для колонны первого этажа. Принимаем, что
площадка опирания ригеля на колонну равна 150 мм и монтажный зазор между
торцом ригеля и колонной равен 15 мм. Нагрузка на колонну от перекрытия и
вышестоящих колонн показана на рис. 2.3.
Рис. 2.4. Схема загружения колонны первого этажа.
Эксцентриситет приложения продольной силы от ригелей перекрытия
первого этажа между осями А и Б, В и Г (рис. 3.4.):
a = (400/2) + 15 + (150/2) = 290 мм.
Суммарная нагрузка N1, действующая на колонну, определяется как сумма
нагрузок от каждого перекрытия, покрытия и вышестоящих колонн (временная
нагрузка во всех пролетах):
N1 = 3 · (Nп1 + Nп2) + Nк1+ Nк2 +3Gк = 3 · (289,35 + 434,03) + 58,59 + 87,89 +3
· 21,12 = 2379,98 кН.
где Gк – нагрузка от собственного веса колонны
Gк = 0,4 · 0,4 · 4,8 · 25 кН/м3 · 1,1 = 21,12 кН
1-е сочетание:
N1 = 2379,98 кН
М1 = (Nп1 - Nп’1) · a = (289,35 – 41,85) · 0,290 = 71,78 кН·м
е1 = М1/N1 = 71,78/2379,98 = 0,03 м.
Суммарная нагрузка N2, действующая на колонну, определяется как сумма
нагрузок от каждого перекрытия, покрытия и вышестоящих колонн (временная
нагрузка только во втором пролете):
N2 = 2 · (Nп1 + Nп2) + Nп’1 + Nп’2 + Nп2 + Nк1 + Nк2 +3Gк = 2 · (289,35 + 434,03) +
41,85 + 62,78 + 434,03 + 58,59 + 87,89 + 3 · 21,12 = 2195,26 кН.
где Gк – нагрузка от собственного веса колонны
Gк = 0,4 · 0,4 · 4,8 · 25 кН/м3 · 1,1 = 21,12 кН
М2 = (Nп2 - Nп’2) · a = (434,03 – 62,78) · 0,290 = 107,66 кН·м
2-е сочетание:
N2 = 2195,26 кН
М2 = 107,66 кН·м
е = М2/N2 = 107,66/2195,26 = 0,049 м.
Продольная сила от вышестоящих колонн N приложена к колонне первого
этажа со случайным эксцентриситетом еа:
(1/600) l
еа = max
(1/30) h
, мм,
10 мм
где l – высота колонны, мм;
h – высота сечения колонны, мм.
Тогда:
(1/600) l = (1/600)×4800 = 8 мм;
(1/30) h= (1/30)×400 = 13,33 мм.
Следовательно, значение эксцентриситета e1 принимаем равным еа = 30
мм→ М1 = ea ∙ N1 = 0,03 ∙ 2379,98 = 71,39 кН∙м, а значение эксцентриситета e2 = 49
мм, → М2 = ea ∙ N2 = 0,049 ∙ 2195,26= 107,57 кН∙м
Находим необходимую площадь сечения арматуры для 1-го сочетания
нагрузок.
𝑁
2379.98 ∙ 103
𝛼𝑛 =
=
= 0,97
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 19,5 ∙ 400 ∙ 360
𝛼𝑚1
𝑀 + 𝑁 ∙ (ℎ0 − 𝑎′ )⁄2
71,39 ∙ 103 + 2379.98 ∙ 103 ∙ (360 − 40)⁄2
=
=
19,5 ∙ 400 ∙ 3602
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ02
= 0,432
𝛿1 =
𝜉𝑟 =
Т.к. 𝛼𝑛 > 𝜉𝑟 , значит:
𝑎
40
=
= 0,111
ℎ0 360
0,8
0,8
=
= 0,533
𝑅𝑠
435
1+
700 1 + 700
𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 =
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 𝛼𝑚1 − 𝜉 ∙ (1 − 𝜉 ⁄2)
∙
(1 − 𝛿 )
𝑅𝑠
Значение относительной высоты сжатой зоны 𝜉 определяем по формуле:
𝜉=
𝛼𝑛 ∙ (1 − 𝜉𝑟 ) + 2 ∙ 𝛼𝑠 ∙ 𝜉𝑟
1 − 𝜉𝑟 + 2 ∙ 𝛼𝑠
где:
𝛼𝑠 =
𝛼𝑚1 − 𝜉1 ∙ (1 − 𝜉1 ⁄2) 0,432 − 0,752 ∙ (1 − 0,752⁄2)
=
= 0,042
1−𝛿
1 − 0,111
𝜉1 =
𝛼𝑛 + 𝜉𝑟 0,97 + 0,533
=
= 0,752 < 1 → 𝜉1 = 0,752
2
2
Следовательно:
𝜉=
𝛼𝑛 ∙ (1 − 𝜉𝑟 ) + 2 ∙ 𝛼𝑠 ∙ 𝜉𝑟 0,97 ∙ (1 − 0,533) + 2 ∙ 0,042 ∙ 0,533
=
= 0,903
1 − 𝜉𝑟 + 2 ∙ 𝛼𝑠
1 − 0,533 + 2 ∙ 0,042
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 𝛼𝑚1 − 𝜉 ∙ (1 − 𝜉 ⁄2)
∙
(1 − 𝛿 )
𝑅𝑠
19,5 ∙ 400 ∙ 360 0,432 − 0,903 ∙ (1 − 0,903⁄2)
=
∙
<0
(1 − 0,111)
435
𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 =
𝐴𝑠,410 = 2 ∙ 102 ∙ 3.14⁄4 = 157 мм2
Находим необходимую площадь сечения арматуры для 2-го сочетания
нагрузок.
𝑁
2195,26 ∙ 103
𝛼𝑛 =
=
= 0,90
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 19,5 ∙ 400 ∙ 360
𝛼𝑚1
𝑀 + 𝑁 ∙ (ℎ0 − 𝑎′ )⁄2
107,57 ∙ 103 + 2195,26 ∙ 103 ∙ (360 − 40)⁄2
=
=
19,5 ∙ 400 ∙ 3602
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ02
= 0,52
𝛿1 =
𝜉𝑟 =
Т.к. 𝛼𝑛 > 𝜉𝑟 , значит:
𝑎
40
=
= 0,111
ℎ0 360
0,8
0,8
=
= 0,533
𝑅𝑠
435
1+
700 1 + 700
𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 =
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 𝛼𝑚1 − 𝜉 ∙ (1 − 𝜉 ⁄2)
∙
(1 − 𝛿 )
𝑅𝑠
Значение относительной высоты сжатой зоны 𝜉 определяем по формуле:
𝜉=
𝛼𝑛 ∙ (1 − 𝜉𝑟 ) + 2 ∙ 𝛼𝑠 ∙ 𝜉𝑟
1 − 𝜉𝑟 + 2 ∙ 𝛼𝑠
где:
𝛼𝑠 =
𝛼𝑚1 − 𝜉1 ∙ (1 − 𝜉1 ⁄2) 0,52 − 0,717 ∙ (1 − 0,717⁄2)
=
= 0,068
1−𝛿
1 − 0,111
𝜉1 =
𝛼𝑛 + 𝜉𝑟 0,90 + 0,533
=
= 0,717
2
2
Следовательно:
𝜉=
𝛼𝑛 ∙ (1 − 𝜉𝑟 ) + 2 ∙ 𝛼𝑠 ∙ 𝜉𝑟 0,90 ∙ (1 − 0,533) + 2 ∙ 0,068 ∙ 0,533
=
= 0,817
1 − 𝜉𝑟 + 2 ∙ 𝛼𝑠
1 − 0,533 + 2 ∙ 0,068
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 𝛼𝑚1 − 𝜉 ∙ (1 − 𝜉 ⁄2)
∙
(1 − 𝛿 )
𝑅𝑠
19,5 ∙ 400 ∙ 360 0,52 − 0,817 ∙ (1 − 0,817⁄2)
=
∙
= 289,09 мм2
(1 − 0,111)
435
𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 =
𝐴𝑠,4∅25 = 2 ∙ 142 ∙ 3.14⁄4 = 307,72 мм2
Принимаю 𝐴𝑠 = 𝐴′𝑠 = 307,72 мм2 (2 арматурных стержня ∅14 мм)
Расчет по нормальным напряжением для 1 сочетания нагрузок:
𝑁𝑏 ∙ 𝑒 = 2379.98 ∙ 103 ∙ 0,03 = 71,39 кНм
Высота сжатой зоны определяется по формуле по п.8.1.14[10]:
1 + 𝜉𝑅
+ 𝑁 − 𝑅𝑠𝑐 ∙ 𝐴′𝑠
1 − 𝜉𝑅
.
2𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 +
ℎ0 (1 − 𝜉𝑅 )
𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠
𝑥=
𝑥=
1 + 0,533
+ 2379,98 − 435 ∙ 103 ∙ 1,57 ∙ 10−4
1 − 0,533
= 0,34 м
3 ∙ 1,57 ∙ 10−4
2
∙
435
∙
10
3
19,5 ∙ 10 ∙ 0,4 +
0,36(1 − 0,533)
435 ∙ 103 ∙ 1,57 ∙ 10−4
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥 (ℎ0 − 0,5 ∙ х) + 𝑅𝑠𝑐 ∙ 𝐴′𝑠 ∙ (ℎ0 − 𝑎′ )
= 17,0 ∙ 106 ∙ 0,4 ∙ 0,34(0,36 − 0,5 ∙ 0,34) +
+ 435 ∙ 106 ∙ (0,36 − 0,04) ∙ 1,57 ∙ 10−4 = 456,86 кНм
71,39 < 456,86 кНм
Расчет по нормальным напряжением для 2 сочетания нагрузок:
𝑁𝑏 ∙ 𝑒 = 2195.26 ∙ 103 ∙ 0,049 = 107,57 кНм
1 + 𝜉𝑅
+ 𝑁 − 𝑅𝑠𝑐 ∙ 𝐴′𝑠
1 − 𝜉𝑅
.
2𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 +
ℎ0 (1 − 𝜉𝑅 )
𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠
𝑥=
𝑥=
1 + 0,533
+ 2195.26 − 435 ∙ 103 ∙ 3,0772 ∙ 10−4
1 − 0,533
= 0,30 м
2 ∙ 435 ∙ 103 ∙ 3,0772 ∙ 10−4
19,5 ∙ 103 ∙ 0,4 +
0,36(1 − 0,533)
435 ∙ 103 ∙ 3,0772 ∙ 10−4
𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ 𝑥(ℎ0 − 0,5 ∙ х) + 𝑅𝑠𝑐 ∙ 𝐴′𝑠 ∙ (ℎ0 − 𝑎′)
= 19,5 ∙ 106 ∙ 0,4 ∙ 0,30(0,36 − 0,5 ∙ 0,30) +
+435 ∙ 106 ∙ (0,36 − 0,04) ∙ 3,0772 ∙ 10−4 = 462,86 кНм
107,57 < 462,86 кНм
4. Расчет монолитного железобетонного перекрытия
Бетон класса В25:
По СП 63.13330.2018 определяем:
• расчетное сопротивление бетона сжатию 𝑅𝑅𝑏𝑏 = 14,5 МПа;
• расчетное сопротивление бетона осевому растяжению 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏 = 1,05 МПа;
Арматура А400:
• нормативное значение сопротивления арматуры растяжению 𝑅𝑅𝑠𝑠,𝑛𝑛 =
390 МПа;
• расчетные значения сопротивления арматуры растяжению 𝑅𝑅𝑠𝑠 = 340 МПа и
сжатию 𝑅𝑅𝑠𝑠𝑠𝑠 = 340 МПа;
• модуль упругости арматуры 𝐸𝐸𝑠𝑠 = 200 ∙ 103 МПа.
балок
4.1. Сбор нагрузок на монолитную железобетонную плиту
Сбор нагрузок
№
п.п.
Наименование нагрузки
Нормативная
нагрузка, кН/м2
0,2
1,2
0,24
0,9
1,3
1,17
0,036
1,3
0,047
7,5
1,1
8,25
нагрузка, кН/м2
Постоянная нагрузка
1
2
3
5
Керамическая плитка, 𝛿𝛿=0,01 м,
𝛾𝛾=20 кН/м3
Цементно-песчаная стяжка,
𝛿𝛿=0,05 м, 𝛾𝛾=18 кН/м3
Гидроизоляция, 𝛿𝛿=0,003 м, 𝛾𝛾=12
кН/м3
Плита перекрытия (монолитная),
𝛿𝛿=0,3 м, 𝛾𝛾=25 кН/м3
Расчетная
𝛾𝛾𝑓𝑓
Всего: постоянная нагрузка, g
gn=8,636
Временная нагрузка
9
Всего
pn=7
p=10,8
Итого
gn+ pn=17,636
g+p=20,507
g=9,707
1,2
10,8
4.2. Расчет плиты на продавливание от действия сосредоточенной
нормальной силы при расположении колонн внутри площади плиты.
Расчет плиты без поперечной арматуры производится из условия:
𝐹𝐹 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 ,
где 𝐹𝐹 − нормальная сосредоточенная сила от внешней нагрузки,
действующая на плиту;
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 − предельное нормальное усилие, воспринимаемое бетоном расчетного
поперечного сечения плиты.
Сосредоточенная нормальная сила F определяется следующим образом.
При сопряжении плиты перекрытия с колоннами, расположенными над и под
плитой:
𝐹𝐹 = 𝑁𝑁2 − 𝑁𝑁1 − 𝐹𝐹𝑞𝑞 − 𝐹𝐹𝑞𝑞1 ,
Где 𝑁𝑁2 , 𝑁𝑁1 – продольные силы, действующие в колоннах под и над плитой в
поперечных сечениях
𝐹𝐹𝑞𝑞 − нормальная сила от разгружающего действия нагрузки на плиту в
пределах зоны продавливания, ограниченной расчетным контуром;
𝐹𝐹𝑞𝑞1 − нормальная сила от разгружающего действия нагрузки от нагрузки от
собственного веса плиты между верхней и нижней колоннами, ограниченной
расчетным контуром;
Нормальная сила 𝐹𝐹𝑞𝑞 определяется по формуле:
𝐹𝐹𝑞𝑞 = 𝑞𝑞 ∙ 𝐴𝐴𝑞𝑞 ,
Где 𝑞𝑞 − нагрузка, действующая на плиту в пределах площади 𝐴𝐴𝑞𝑞 : q = p = 10,8
кН/м ;
2
𝐴𝐴𝑞𝑞 − площадь зоны продавливания, расположенная вокруг колонны на
расстоянии ½ ℎ0 от контура поперечного сечения колонны и определяема по
формуле:
𝐴𝐴𝑞𝑞 = ℎ0 ∙ (𝑎𝑎1 + 𝑏𝑏1 + ℎ0 ),
где 𝑎𝑎1 и 𝑏𝑏1 − размеры стороны поперечного сечения колонны.
Рабочая высота сечения:
ℎ0 =
ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜 + ℎ𝑜𝑜𝑜𝑜 300 + 300
=
= 300 мм
2
2
Тогда
𝐴𝐴𝑞𝑞 = 0,3 ∙ (0,4 + 0,4 + 0,3) = 0,33 м2
𝐹𝐹𝑞𝑞 = 10,8 ∙ 0,33 = 3,56 кН.
Нормальная сила 𝐹𝐹𝑞𝑞1 определяется по формуле:
𝐹𝐹𝑞𝑞1 = 𝑞𝑞1 ∙ 𝐴𝐴𝑞𝑞1 ,
Где 𝑞𝑞1 − нагрузка от собственного веса плиты;
𝐴𝐴𝑞𝑞1 − площадь зоны плиты, ограниченная расчетным контуром,
расположенным вокруг колонн на расстоянии ½ ℎ0 от контура поперечного
сечения колонны и определяемая по формуле:
𝐴𝐴𝑞𝑞1 = (𝑎𝑎1 + ℎ0 ) ∙ (𝑏𝑏1 + ℎ0 ),
Тогда
𝐴𝐴𝑞𝑞1 = (0,4 + 0,3) ∙ (0,4 + 0,3) = 0,49 м2
𝐹𝐹𝑞𝑞1 = 9,707 ∙ 0,49 = 4,76 кН.
Сосредоточенная нормальная сила F:
𝐹𝐹 = (184,41 + 660,42 + 184,41) − 660,42 − 3,56 − 4,76 = 360,5 кН
Предельное нормальное усилие 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 определяется по формуле:
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 𝑅𝑅𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑈𝑈𝑏𝑏 ∙ ℎ0 ,
Где 𝑈𝑈𝑏𝑏 − периметр контура бетона расчетного поперечного сечения плиты,
расположенного на расстоянии ½ ℎ0 от контура поперечного сечения колонны,
определяемый по формуле:
𝑈𝑈𝑏𝑏 = 2(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏),
где a и b – размеры сторон прямоугольного контура поперечного сечения
плиты, определяемые по формулам:
𝑎𝑎 = 𝑎𝑎1 + ℎ0 = 0,4 + 0,3 = 0,7 м
𝑏𝑏 = 𝑏𝑏1 + ℎ0 = 0,4 + 0,3 = 0,7 м
𝑈𝑈𝑏𝑏 = 2(0,7 + 0,7) = 2,8 м
𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = 1050 ∙ 2,8 ∙ 0,3 = 882 кН
𝐹𝐹 ≤ 𝐹𝐹𝑏𝑏,𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
360,5 ≤ 882 Условие выполняется.