Основы молекулярной физики и термодинамики

Основы молекулярной физики и термодинамики.
2001. В колбе объемом V=240 см3 находится газ при температуре T=290К и давлении р=50
кПа. Определить количество молей газа υ и число его молекул.
2002. Баллон объемом V=20 л заполнен азотом. Температура азота Т = 400 К. Когда часть
азота израсходовали, давление в баллоне уменьшилось на ∆p=200 кПа. Определить массу
m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.
2003. В баллоне объемом V=22,4 л находится водород при нормальных условиях. После
того, как в баллон было введено некоторое количество гелия, давления в баллоне возросло
до p= 0,25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу m гелия, введенного в
баллон.
2004. Газ массой m=12 г занимает объем V=4 л при температуре Т=280 К. После
нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала =0,6 г/л. До какой
температуры нагрели газ?
2005. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление p1=2
МПа и температура Т1 =800 К, в другом p2= 2,5 МПа, температура Т2=200 К. Сосуды
соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т=200 К.
Определить установившееся в сосудах давление.
2006. В баллонах объемом V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне
p1=2,4 МПа, во втором p2=1,6 МПа. Определить общее давление p после соединения
сосудов, если температура остается неизменной.
2007. Один баллон объемом V1=10 л содержит кислород под давлением p1=1,5 МПа,
другой баллон объемом V=22 л содержит азот под давлением p2=0,6 МПа. Оба баллона
были соединены между собой. Найти давление p смеси, если температура смеси не
изменилась.
2008. Найти максимально возможную температуру идеального газа в следующем
процессе: p= p0 - αV2, где p,V – давление и объем идеального газа, α,p0 - положительные
постоянные.
2009. В баллоне, объем которого V=0,25 м3, находится газ, состоящий из смеси
углекислого газа и паров воды. Температура газа T=3270 С. Число молекул углекислого
газа N1= 6,6.1021, число молекул паров воды N2=0,9.1021. Вычислить давление p и
молекулярный вес m газовой смеси.
2010. Средняя концентрация неона в атмосфере равна СNe=18 ррm (объемных). Какова
общая масса неона в атмосфере. (1 ррm = 1 литр вещества/106 литров воздуха). Масса
атмосферы равна Ма=5,27.1018 кг.
2011. Средняя концентрация СО2 в атмосфере равна С=315 ррm (объемных). Какова
общая масса СО2 в атмосфере. (1 ррm = 1 литр вещества/106 литров воздуха). Масса
атмосферы равна Ма=5,27*1018 кг.
2012. Средние концентрации четырех основных компонентов сухого воздуха при
нормальных условиях на поверхности Земли следующие: концентрации молекул азота N2
С1=780,9 ppm, молекул кислорода О2 С2=209,4 ppm, двуокиси углерода СО2 С3=315 ррm,
аргона Аr С4=9,3 ppm. Какой весовой состав сухого воздуха (в %)?
2013. Средние концентрации четырех основных компонентов сухого воздуха при
нормальных условиях на поверхности земли следующие: концентрации молекул азота N2
C1=780,9 ppm, молекул кислорода О2 С2=209,4 ppm, двуокиси углерода СО2 С3=315 ррm,
аргона Аr С4=9,3 ppm. Каковы парциальные давления этих газов? Ответ дать в паскалях и
мм ртутного столба.
2014. Вычислить постоянные а и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны
критические температуры Ткр =126 К и давление ркр =3,39 МПа.
2015. Вычислить критические температуру Ткр и давление ркр : 1)кислорода; 2)воды.
2016. Критическая температура аргона равна Ткр= 151 К и критическое давление ркр =4,86
МПа. Определить по этим данным критический молярный объем Vm кр аргона.
2017. Криптон, содержащий количество вещества ν =1 моль, находится при температуре
Т=300 К. Определить относительную погрешность ε =∆р/р, которая будет допущена при
вычислении давления, если вместо уравнения Ван- дер- Вальса воспользоваться
уравнением Менделеева- Клапейрона. Вычисления выполнить для двух значений объема :
1) V=2л; 2) V=0,2л.
2018. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом V=0.25л.При температуре
Т1=300К давление р1=110атм. Найти постоянные Ван- дер- Вальса для этого газа.
2019. Вычислить давление р, которое оказывает кислород в количестве ν = 1моль, если он
занимает объем V=0,5л при температуре Т= 300К а)по уравнению Клапейрона –
Менделеева, б)по уравнению Ван- дер- Вальса.
2020. Определить давление водяного пара массой m= 1кг, имеющего температуру Т= 380К
при значении объема V 1)1000л, 2)10л, 3)2л.
2021. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре
Т=300 К и давлении р=5 МПа?
2022. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех
молекул газа, находящихся в сосуде объемом V=3 л под давлением р=540 кПа.
2023. Молярная внутренняя энергия некоторого двухатомного газа равна Um=6,02 кДж.
Определить среднюю кинетическую энергию <wвp> вращательного движения одной
молекулы этого газа.
2024. Водород находится при температуре Т=300 К. Найти среднюю кинетическую
энергию <wвp> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную
кинетическую энергию Ек всех молекул газа. Количество вещества водорода n=0,5 моль.
2025. Молекулы идеального газа, у которого отношение Ср/Сv=1,4 и давление р=100 кПж
имеют среднюю энергию <έ>=2,5.10-20 Дж. Найти число молекул в единице объема.
2026. Определить кинетическую энергию <1>, приходящуюся в среднем на одну степень
свободы молекулы азота, при температуре Т=1 кК, а также среднюю кинетическую
энергию <п> поступательного движения, <вр> вращательного движения и среднее
значение полной кинетической энергии <> молекулы.
2027. Определить среднее значение <> полной кинетической энергии одной молекулы
гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400 К.
2028. Определить среднюю кинетическую энергию <п> поступательного движения и
среднее значение <>полной кинетической энергии молекулы водяного пара при
температуре Т=600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения
всех молекул пара, содержащего количество вещества v=l Кмоль.
2029. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю
квадратичную скорость <vкв>, как молекулы водорода при температуре T1=100 К?
2030. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящихся в
сосуде объемом V=20 л, равна Еп=5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул
<vкв>= 2000 м/с. Найти давление р, под которым находится азот.
2031. Определить температуру Т водорода, при которой средняя кинетическая энергия
<п> поступательного движения молекул достаточна для их расщепления на атомы, если
молярная энергия диссоциации водорода Wm=419 кДж/моль.
2032. В cосуде объемом V=5 л находится азот массы =1,4 г при температуре Т= 1800 К.
Найти давление газа, если при этой температуре 30% молекул диссоциированы на атомы.
2033. Давление газа равно р =1мПа, концентрация его молекул равна п =1010 см-3.
Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию <п>
поступательного движения молекул газа.
2034. Найти число степеней свободы молекул идеального газа, молекулярная
теплоемкость которого при постоянном давлении Ср= 29 Дж/МольК.
2035. В сосуде объемом V=6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ.
Определить теплоемкость Сv этого газа при постоянном объеме.
2036. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре Т=250
К и давлении р=240 МПа занимает объем V=300 л и имеет теплоемкость Сv=857 Дж/К.
2037. Трехатомный газ под давлением р=240 кПа и температуре t=200 С занимает объем
V=10 л. Определить теплоемкость Ср этого газа при постоянном давлении.
2038. Чему равны удельные теплоемкости ср и сv некоторого двухатомного газа, если
плотность этого газа при нормальных условиях =1,43 кг/м3 ?
2039. Определить удельную теплоемкость ср и сv водорода, в которых половина молекул
распались на атомы.
2040. Смесь газов состоит из аргона и азота, взятых при одинаковых условиях и в
одинаковых объемах. Определить показатель адиабаты такой смеси.
2041. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10-18 г. Во сколько раз
уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на ∆h=10 м? Температура воздуха
Т=300 К.
2042. Подсчитать общую массу атмосферы, считая давление на поверхности земли p=1
атм, ускорение свободного падения g=9,8 м/с2 не зависит от высоты, а молярная масса
воздуха М=29 кг/кмоль.
2043. Пусть температура в слое воздуха между уровнями земной атмосферы, имеющими
давление р1=105 Па и р2=9.104 Па, равна T=280 К. Какова толщина этого слоя воздуха.
2044. На высоте h=100 км над поверхностью Земли температура Т=1500 К, а
концентрации атомов кислорода и водорода равны соответственно n0 =106 см-3, nн=104 см3
. Атомы находятся состоянии диффузионного равновесия. Оценить на какой высоте
концентрация атомов кислорода будет в е раз меньше концентрации атомов водорода (еоснование натуральных логарифмов).
2045. Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая
что температура и молярная масса не зависят от высоты, найти его давление на высоте
h1=5 км над поверхностью земли и в шахте на глубине h2=5 км.
2046. На сколько уменьшится атмосферное давление р=100 кПа при подъеме наблюдателя
над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура Т воздуха равна
290 К и не изменяется с высотой.
2047. Барометр на кабине летящего вертолета показывает давление р0=90 кПа. На какой
высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывает давление
р0=100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
2048. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление
р=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако
температура воздуха изменилась на ∆Т=1 К. Какую ошибку ∆h в определении высоты
допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности
Земли давление р0=100 кПа.
2049. Молекула азота, летящая со скоростью V=600 м/с , ударяется нормально о стену
сосуда и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы,
полученный стенкой сосуда за время удара.
2050. Молекула аргона, летящая со скоростью V=500 м/с, упруго ударяется о стенку
сосуда. Направление скорости молекулы и нормаль к стенке составляет угол =600.Найти
импульс силы, полученной стенкой сосуда за время удара.
2051. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов
гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия преодолели земное тяготение и
покинули земную атмосферу.
2052. Найти выражения для наиболее вероятного импульса рв молекул идеального газа.
2053. Найти выражения для импульса молекул идеального газа, энергии которых равны
наиболее вероятному значению энергии.
2054. На сколько процентов изменится наиболее вероятное значение рв импульса молекул
идеального газа при изменении температуры на один процент?
2055. Определить, во сколько раз средняя кинетическая энергия εn поступательного
движения молекул идеального газа отличается от наиболее вероятного значения εn
кинетической энергией поступательного движения при той же температуре.
2056. При каком давлении р средняя длина свободного пробега молекул газа равна =1 м,
если температура газа равна Т =300 К?
2057. Найти среднее число z столкновений, испытываемых в течение t=1 с молекул
кислорода при нормальных условиях.
2058. В газоразрядной трубке находится неон при температуре Т=300 К и давлении р= 1
Па. Найти число N атомов неона, ударяющихся за время ∆t=1 с о катод, имеющий форму
диска площадью S=1 см2.
2059. Найти зависимость средней длины свободного пробега  молекул идеального газа от
давления р при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить эти
зависимости на графиках.
2060. Найти зависимость среднего числа столкновений z молекулы идеального газа в 1
с от температуры Т при следующих процессах: 1) изохорном; 2) изобарном. Изобразить
эти зависимости на графиках.
2061. При изохорном нагревании кислорода объемом V=50 л давление газа изменилось на
Δp=0,5 МПа. Найти количество теплоты Q, сообщенное газу.
2062. Баллон вместимостью V=20 л содержит водород при температуре T=300 К под
давлением p=0,4 МПа. Каковы будут температура T1 и давление p1, если газу сообщить
количество теплоты Q=6 кДж?
2063. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А
расширения, если пару передано количество теплоты Q=4 кДж.
2064. При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой T1=320 К
внутренняя энергия уменьшилась на ΔU=8,4 кДж, а его объем увеличился в n=10 раз.
Определить массу т кислорода.
2065. Расширяясь, водород совершил работу A=б кДж, Определить количество теплоты Q,
подведенное к газу, если процесс протекал: 1) изобарно; 2) изотермически.
2066. Какая доля ω1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при
изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней энергии газа и какая доля
ω2 на работу А расширения? Рассмотреть три случая, если газ: 1) одноатомный; 2)
двухатомный; 3) трехатомный.
2067. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре Т2=1,1 КК.
Начальная температура смеси Т=350 К. Во сколько раз нужно уменьшить объем смеси
при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатным. Показатель
адиабаты γ=1,4.
2068. Найти молярную массу газа, если при нагревании m=0,5 кг этого газа на ∆T=10K
изобарически требуется на ∆Q=1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом
нагревании.
2069. Некоторую массу азота сжали в n раз (по объему). Один раз адиабатически, другой
раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти
отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.
2070. Два моля идеального газа при температуре Т0=300К охладили изохорически так, что
давление уменьшилось в n=2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном
состоянии его температура стала равна первоначальной. Найти количество теплоты,
поглощенные газом в этих процессах.
2071. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р1= 50 кПа до
р2=0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура была понижена до
первоначальной. Определить давление р3 в конце процесса.
2072. Кислород массой m=200 г занимает объем V1=100 л и находится под давлением
р1=200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V2=300
л, а затем его давление возросло до р3=500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение
внутренней энергии ∆U газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу.
Построить график процесса.
2073. Водород массой m=40 г, имевший температуру Т=300 К, адиабатически расширился,
увеличив объем в n1=3 раз. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в
n2=2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом, и конечную температуру Т
газа.
2074. Идеальный газ, занимающий объем V=5 л и находящийся под давлением р=200 кПа
при температуре Т=290 К, был нагрет при постоянном объеме и затем расширился
изобарически. Работа расширения газа при этом оказалась равной А=200 Дж. Насколько
нагрелся газ при изобарическом процессе?
2075. Газ, занимающий объем V=0,39 м3 при давлении р=155 кПа, изотермически
расширяется до десятикратного объема и затем изохорически нагревается так, что в
конечном состоянии его давление равно первоначальному. При этом процессе газу
сообщается количество тепла Q=1,5 Мдж. Вычислить значение γ=Ср/Сv для этого газа.
2076. Газ в количестве n=1 кмоль, находящийся при температуре Т1=300 К, охлаждается
изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в n=2 раза. Затем газ
изобарически расширяется так, что в конечном состоянии его температура равна
первоначальной. Вычислить количество поглощенного газом тепла Q, совершенную газом
работу А, приращение внутренней энергии ∆U.
2077. Азот массой m=14 г адиабатически расширяется так, что давление уменьшается в
n=5 раз, и затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная
температура азота Т1=420 К. Найти температуру газа Т2 в конце процесса, количество
тепла Q, отданного газом, приращение внутренней энергии газа ∆U и совершенную газом
работу А.
2078. Два различных газа: одноатомный и двухатомный, находятся при одинаковой
температуре и занимают одинаковый объем. Газы сжимаются адиабатически так, что их
объем уменьшается в два раза. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?
2079. Три моля идеального газа, находящегося при температуре Т0= 273 К. изотермически
расширили в n=5 раз. И затем изохорически нагрели так, что его давление стало равно
первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла Q=80 кДж. Найти
отношение Ср/Сv для этого газа.
2080. Идеальный газ, показатель адиабаты которого γ, расширяют так, что сообщаемое
газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти: 1) молярную теплоемкость газа в
этом процессе, 2) уравнение процесса в параметрах Т,V.
2081. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа изотермического расширения газа
равна A1 =5 Дж. Определить работу A2 изотермического сжатия, если термический КПД
цикла равен η =0,2.
2082. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в три раза выше
температуры Т2 охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q1=42 кДж.
Какую работу А совершил газ?
2083. Одноатомный газ, содержащий количество вещества ν=0,1 кмоль, под давлением
p1=100 кПа занимал объем V1=5 м3. Газ сжимался изобарно до объема V2=1 м3, затем
сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и
давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры T1, T2, объемы V1, V2 и
давление p3, соответствующие характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1,
полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом
охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД η цикла.
2084. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно. Объем
газа в конце изотермического расширения V1=12 л , а в конце
адиабатического расширения V2=16 л. Найти термический КПД η
цикла.
2085. В результате кругового процесса газ совершил работу А=1
Дж и передал охладителю количество теплотыQ2=4,2 Дж.
Определить термический КПД η цикла.
2086. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T1 нагревателя в четыре раза
выше температуры Т2 охладителя. Какую долю ω количества теплоты, получаемого за
один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?
2087. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна T1 =470 К,
температура охладителя равна Т2=280 К. При изотермическом расширении газ совершает
работу A=100 Дж. Определить термический КПД η цикла, а также количество теплоты Q2,
которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
2088. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух
изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший
объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД η цикла.
2089. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q1=4
кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический КПД η=0,1.
2090. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен V1=153л. Определить
наибольший объем V3, если объем в конце изотермического расширения V2=600л, а объем
в конце изотермического сжатия равны соответственно V4 =189 л.
2091. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество
теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти термический КПД η этого цикла.
Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?
2092. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Холодильнику
передается 80%тепла, получаемого от нагревателя. Количество теплоты, получаемое от
нагревателя Q1=1,5 ккал. Найти КПД цикла и работу, совершенную при полном цикле.
2093.Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества ν=l моль, совершает
цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем Vmin=l0 л, наибольший
Vmax=20 л, наименьшее давление pmin=246 кПа, наибольшее pmax=410 кПа. Построить
график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и его
термический КПД η.
2094. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает
за один цикл работу А=37к Дж. При этом она берет тепло от тела с температурой Т1= -100
С и передает телу с температурой Т2=170 С. Найти к.п.д. цикла.
2095. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при
повышении температуры нагревания от Т1=380 К до Т1=560 К? Температура охладителя
Т2=280 К.
2096. В каком случае к.п.д. цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры
нагревателя на ∆Т или при уменьшении температуры холодильника на такую же
величину?
2097. Водород совершает цикл Карно. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом
расширении объем газа увеличивается в 2 раза.
2098. Водород совершает цикл Карно. Найти к.п.д. цикла, если при адиабатическом
расширении давление газа уменьшится в 2 раза.
2099. Найти к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах
цикла объем идеального газа изменяется в n=10 раз. Рабочим веществом является азот.
2100. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает
за один цикл работу А=37к Дж. При этом она берет тепло от тела с температурой Т1= -100
С и передает телу с температурой Т2=170 С. Найти: количество теплоты, отнятого у
холодного тела, количество теплоты, переданные горячему телу.